¿QUÉ ES UNA SITUACIÓN MATEMÁTICA?

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y EL DESARROLLO DE CAPACIDADES

HACER MATEMÁTICAS CONSTRUIR CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS SIGNIFICATIVOS

Construir estrategiasPara resolverlos

No se trata de aplicarConocimientos matemáticos

sofisticados

Los ensayos, errores, y rectificaciones son parte del procesos de construcción matemática

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS

¿Qué es UN PROBLEMA?Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.

¿CÓMO AYUDAR A LOS ESTUDIANTES PARA QUE RESUELVAN PROBLEMAS?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS  COMPETENCIAS CAPACIDADES 

Números y

Operaciones

Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados.

  

Matematizar

Representar

Comunicar Elaborar estrategias

  Utilizar expresiones simbólicas

  Argumentar

 Cambio y

Relaciones

Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.

 

 Geometría

Resuelve situaciones problemáticas de contexto realy matemático que implican el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.

 Estadística y

 Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la recopilación, procesamiento y valoración de los datos y la exploración de situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y tomar decisiones adecuadas.

La resolución de problemas como estrategia didáctica:“ El corazón de la matemática reside en la formulación y resolución de problemas”

Juan tiene 9 carritos. Juan tiene 5 carritos más que Pedro. ¿Cuántos carritos tiene Pedro?

Problemas

Datos Operación

Respuesta

La resolución de problemas, constituye la estrategia más importante para el desarrollo de nociones matemáticas. El docente requiere habilidades específicas para guiar este proceso.

Se requiere además superar el paradigma: “la matemática se aprende de lo sencillo a lo

complejo, descomponiéndola en tareas aisladas”.

La resolución de problemas constituye una oportunidad para

matematizar situaciones cotidianas.

FASES DE LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA

Comprender el problema

Diseñar o adaptar una estrategia de solución

Aplicar la estrategia

¿Funciona?Reflexionar SÍ

ESTRATEGIAS DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Hacer una simulación

Organizar la información

Buscar problemas parecidos

Buscar patrones

Ensayo y error Usar

analogías

Empezar por el final

Plantear directamente una

operación

Hacer un diagrama

PROBLEMAS ADITIVOS DE ENUNCIADO VERBAL (PAEV)

PROBLEMAS ADITIVOS

Categoría de CAMBIO

Categoría de COMBINACI

ON

Categoría de COMPARACI

ON

Categoría de IGUALACIO

N

Había 5 pájaros.

PROBLEMAS DE CAMBIO

PROBLEMAS DE CAMBIO Se parte de una cantidad a la que se agrega o quita otra

de la misma naturaleza. Las relaciones lógicas aditivas están basadas en una secuencia temporal de sucesos.

Una cantidad es sometida a una acción directa o implícita que la modifica.INICIAL + CAMBIO = FINAL

La variación puede darse aumentando la cantidad o

disminuyéndola.E.O.E.P. de Ponferrada

E.O.E.P. de Ponferrada13

CAMBIO

Lupe tenía 7 soles; luego gastó 3 soles. ¿Cuánto le queda?

INICIO FINAL

CAMBIO

Lupe tenía 7 soles

Gastó 4 soles

¿Cuánto le queda?Dato

Dato

Incógnita

(Disminuir)

E.O.E.P. de Ponferrada14

CAMBIO

En un corral había algunos conejos; luego nacieron 4 más. Ahora hay 6 conejos. ¿Cuántos había al principio?

INICIO FINAL

CAMBIO

Había algunos conejos

Nacieron 4 conejos

Ahora hay 6 conejos Incógnita

Dato

Dato

(Aumentar)

INICIO FINAL

CAMBIO

Tenía 8 tapitas, luego regalé algunas tapitas y ahora tengo 3 tapitas. ¿Cuántas tapitas regalé?

CAMBIO

INICIO FINAL

CAMBIO

En un lago nadan algunos patitos; luego llegan 5 más. Ahora hay 7 patitos. ¿Cuántos había al principio?

CAMBIO

Inicial Cambio Final Crecer Decrecer

Cambio 1 D D I *

Cambio 2 D D I *

Cambio 3 D I D *

Cambio 4 D I D *

Cambio 5 I D D *

Cambio 6 I D D *

D es dato, I es incógnita

PROBLEMAS DE CAMBIO

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

• Se trata de problemas en los que se tienen dos conjuntos que son parte de un todo parte-parte-todo

• La pregunta del problema puede hacer referencia acerca del todo o acerca de una de las partes.

PARTE

TODO

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

PARTE

En una bolsa hay 3 pelotas pequeñas y 5 pelotas grandes. ¿Cuántas pelotas hay en total?

PARTE

TODO

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

PARTE

En una familia de 9 integrantes, 4 de ellos son varones. ¿Cuántas son mujeres?

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

Parte Parte Todo

Combinación 1 D D I

Combinación 2 D I D

Problemas de comparación

¿Cuántos perros más que gatos tiene Martín?

PROBLEMAS DE COMPARACIÓN• Reúne los problemas en los que se

comparan dos cantidades.• Se presenta una cantidad que sirve de

referencia (con la que se quiere comparar), una cantidad con la que se compara y la diferencia entre estas cantidades.

• En los problemas de comparación se puede preguntar por la cantidad comparada «más que» «menos que», el referente o la diferencia.

E.O.E.P. de Ponferrada

COMPARACIÓN

Paty tiene 4 muñecas. Lita tiene 1 muñeca menos que Paty. ¿Cuántas muñecas tiene Lita?

REFERENCIA

LO QUE SE COMPARA DIFERENCIA

Paty tiene 4 muñecas

Muñecas de Lita Lita tiene 1 muñecamenos que Paty

Dato

DatoIncógnita(lo que falta para igualar)

PROBLEMAS DE COMPARACIÓNReferencia Comparada Diferencia Mas Menos

Comparación 1 D D I *

Comparación 2 D D I *

Comparación 3 D I D *

Comparación 4 D I D *

Comparación 5 I D D *

Comparación 6 I D D *

Problemas de igualación

PROBLEMAS DE IGUALACIÓN

• Reúne los problemas que contienen dos cantidades diferentes, y se actúa sobre una de ellas aumentándola o disminuyéndola hasta conseguir hacerla igual a la otra.

• Se presenta una cantidad que sirve de referencia (a la que se quiere igualar), la cantidad comparada y la diferencia.

• Usualmente en los problemas de igualación encontramos expresiones de tipo “tantos como”, “igual a”

E.O.E.P. de Ponferrada

IGUALACIÓN

Lupe tiene 6 manzanas. Si Lupe come 4, tendrá tantas como Pepe. ¿Cuántas manzanas tiene Pepe?

Si Lupe come 4 tendrá tantas como Pepe

Dato

LO QUE SE IGUALALupe tiene 6 manzanas

Dato

Manzanas de Pepe

Incógnita (lo que sobra)

LO QUE LE SOBRADIFERENCIALA META: A quien quiero alcanzarREFERENCIA

PROBLEMAS DE IGUALACIÓNReferencia Comparada Diferencia Mas Menos

Igualación 1 D D I *

Igualación 2 D D I *

Igualación 3 D I D *

Igualación 4 D I D *

Igualación 5 I D D *

Igualación 6 I D D *

Identifique los tipos de problemas que pueden resolver sus alumnos. Luego Carlos se llevó algunos

libros y la repisa quedó así. ¿Cuántos libros se llevó

Carlos?

Si juntamos los juguetes de la repisa con los 5 juguetes de la caja ¿Cuántos juguetes hay en total?

¿Cuántos juguetes debe dejar Rosa para tener tantos como Juan?

¿Cuántas tortugas más hay dentro de la poza que afuera?

5

 

Cambio

Combinación

Igualación

Comparación