resolución de problemas

MATEMÁTICAS: EVALUACIÓN E INTERVENCIÓN - Resolución de

Problemas

Prof. Lic. Patricia Ponce de León Universidad Católica del Uruguay

2008

Aspectos a evaluar:

❧Numeración (concepto de Número y SND)

❧Cálculo mental y operaciones. ❧Geometría y mediciones.❧Resolución de problemas.❧Conocimiento estratégico.

Resolución de problemas (1)

❧ Desafiar a un alumno supone proponerle situaciones que él visualice como complejas pero al mismo tiempo posibles, que le generen una cierta tensión, que lo animen a atreverse, que lo inviten a pensar, a explorar, a poner en juego conocimientos que tiene y probar si son o no útiles para la tarea que tienen entre manos, que lo lleven a conectarse con sus compañeros, a plantear preguntas que le permitan avanzar … (Sadovsky, 2005)


❧Aprender matemáticas es un proceso continuo que se ve favorecido en un ambiente de resolución de problemas, donde los alumnos conceptualizan la disciplina en términos de preguntas o dilemas que necesitan examinar, explorar, y resolver.

❧Es un desafío cognitivo. El conocimiento se produce en respuesta a preguntas


❧ Comprensión de la consigna.❧ Representación (diferentes registros: verbal,

gráfica, algebraica) e identificación del problema.❧ Búsqueda de estrategias de resolución.❧ Ejecución y control de las mismas.❧ Explicitación y justificación del procedimiento

empleado (algorítmicos o heurísticos) .❧ Comprobación.❧ Evaluación.


❧Se debe tener en cuenta los “contextos” de las situaciones. Generar “problemas” y no pseudoproblema, esto permite que los alumnos se apropien de los “sentidos del desafío”, tengan intereses por resolverlos y recursos diversos para enfrentarse a ellos".

Investigación: desarrollo de episodios de comprensión matemática

❧ Con estudiantes de Bachillerato en procesos de resolución de problemas

❧ México, octubre-diciembre 2006. Sepúlveda y Santos❧ Algunas conclusiones:

• las ideas fundamentales de los estudiantes emergen del uso de distintas formas de representación

• los problemas resultan relevantes parea fomentar el uso de estrategias, recursos, distintas formas de pensar

• grandes ventajas para la comprensión, que los argumentos de validación provengan de la comunidad clase

Conocimiento estratégico

❧Planificación. ❧Control durante el proceso. ❧Revisión y auto-corrección.❧Evaluación.

Errores en la resolución estratégica en matemáticas

❧ En la etapa de planificación: ● dificultades en el reconocimiento y el análisis

de la información proporcionada en la consigna,

● no elaborar predicciones sobre las posibles respuestas

● no elaborar hipótesis que dirijan el proceso regulativo de resolución.

● omitir alguna variable por falta de comprensión● no buscar más información si fuese necesario


❧En la etapa de revisión: ● no tener en cuenta la planificación● prescindir de la posibilidad de comprobar● desconocer el motivo de la elección de un

procedimiento y dificultad de expresar la razón de dicha selección

● ignorar la relación básica entre el tipo de respuesta que se prevee dar y el tipo de pregunta que se ha formulado


❧En la etapa de ejecución: ● ignorar información aprendida● no diversificar los procedimientos de respuesta● no demuestra flexibilidad en su proceso

resolutivo● integrar de manera parcial o repetitiva las

ayudas que recibe● falta de interés por la precisión y exactitud de

la respuesta

Pasos para la solución de problemas

❧ PLANIFICAR (debo organizarme antes de empezar, ver si tengo todos los materiales necesarios: recursos, tiempo, espacio, pensar qué pasos voy a seguir, etc.)

❧ LEO EL PROBLEMA DESPACIO ( lo repito en voz alta con mis palabra, lo cuento)

❧3. BUSCO LA INFORMACIÓN IMPORTANTE ¿Qué datos conozco?, ¿qué me piden?, ¿qué datos me faltan?, ¿qué datos me sobran o son innecesarios?)

❧4. DECIDO ¿Qué recorrido voy a hacer?,¿qué operaciones o cálculos voy a

realizar?, ¿en qué orden?. Empiezo …

❧ 5. ESTIMACIÓN ¿Cuál creo que será el resultado?

❧ 6. EJECUTO, realizo la operación, habilitar procesos de automonitorización

❧ 7. COMPROBAR EL RESULTADO, verificar, leer de nuevo el problema y comprobar que el resultado tenga sentido. ¿El resultado se parece a lo estimado?

❧ ¿el resultado responde a la pregunta?❧ 8 - AUTOVALORACIÓN, revisar el

recorrido realizado, ¿me salió bien?, si hubo dificultades, intentar ver a qué se debieron. Revisar el tiempo empleado, la concentración en la tarea, los recursos empleados, etc.

Pedirle a los niños que expliciten el camino realizado

Modelos en la enseñanza de las matemáticas (1)

❧Aprendizaje asociacionista (raíz conductual)

• Asociación entre el estimulo y la respuesta• Suministra refuerzos (premios y castigos)• Aprender es cambiar conductas, es provocar un

cambio en el aprendiz• Mediante el aprendizaje simple se va llegando a

aprendizajes más complejas.• Gagné. Jerarquía de aprendizaje. Ejemplo de la

división

Modelos en la enseñanza de las matemáticas (2)

❧ 2 – Enfoque cognitivo: enfoque estructuralista:● Alterar las estructuras cognitivas y no tiene

necesariamente una respuesta externa● Ligado al aprendizaje de conceptos● Estrategia: resolución de problemas. ● Los conocimientos complejos no se aprenden

descomponiéndolos, ni por acumulación de conocimientos sino por la formación de estructuras más amplias.

● Bruner: aprend. Significativo − Ausubel: enseñanza por descubrimiento

Principios importantes para la Educación en Matemáticas

❧Resolución de problemas que involucren distintos contextos

❧Tareas que reúnan tres características:• motive a expresar lo que saben• aliente a investigar lo que no saben• recuperar procesos de pensamiento

Matemática Realista

❧ Fundador: Dr. Hans Freudenthal (1905-1990)❧ Línea didáctica que nace en Holanda.❧ Principios:

● de actividad● de realidad● de reinvención● de niveles● de interacción● de interconexión

Principio de actividad

● Hacer matemáticas (matematizar - organizar la realidad) es más importante que aprenderla como producto terminado.

● El énfasis no está en aprender algoritmos, sino en el proceso de algoritmización

● Trata de posibilitar el acceso a conocimientos, destrezas y disposiciones mediante situaciones problemáticas que generen en los estudiantes la necesidad de utilizar herramientas matemáticas para su organización y solución.

Principio de realidad

❧ “ … el contexto por sí mismo constituye el mensaje (el problema), las matemáticas un medio para decodificarlo” (Freudenthal, 1973)

❧ Trabajar a partir de problemas en contextos, es decir, que tengan sentido, que sean significativos. Eso promueve el uso del sentido común, y de estrategias informales, para luego avanzar hacia niveles de mayor formalización.

❧ Contextos situacionales o contextos puros

Principio de reinvención

❧La educación matemática debe dar a los alumnos la oportunidad guiada por el maestro de reiventar la matemática.

❧La reinvención guiada es un balance sutil entre la libertad de inventar y la fuerza de guiar.

Principio de niveles

❧Treffers (1987) completa el principio de reinvención con la matematización progresiva que puede ser horizontal o vertical.

❧Los alumnos pasan por diferentes niveles de comprensión: situacional, referencial, general y formal (Maza, 1991).

❧Los modelos y la reflexión colectiva son los instrumentos básicos para el cambio de nivel

Principio de interacción

❧La discusión sobre las interpretaciones de la situación problema, de las distintas clases de procedimientos y justificaciones de solución y de la adecuación y eficiencia de los mismos es muy importante

❧La interacción lleva a la reflexión y a capacitar a los alumnos para llegar a niveles de comprensión más elevados

Principio de interconexión

❧La resolución de problemas realista, significativos, exige establecer conexión con otras comprensiones y herramientas matemáticas.

En síntesis:

❧ El objetivo de esta propuesta es ayudar a que los alumnos logren ir llevando a la conciencia el proceso que van gestando y desarrollarlo. Analizar hitos, saltos, discontinuidades en el proceso de aprendizaje.

❧ Rechaza la visión del alumno como receptor pasivo de una matemáticas prefabricada.

❧ El alumno “matematiza” y el docente “didactiza”.

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