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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CIENCIAS EN LA EDUCACIÓN MEDIA
Trabajo de grado para optar al título de especialista en Docencia Universitaria
JOHN ALEXANDER GAMBOA
WILLIAM RICARDO RONDÓN
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
DIRECCIÓN DE POSTGRADOS
Especialización en Docencia Universitaria
Bogotá D.C., Agosto 2018
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CIENCIAS EN LA EDUCACIÓN MEDIA
Trabajo de grado presentado para optar al título de Especialista en Docencia Universitaria
JOHN ALEXANDER GAMBOA
WILLIAM RICARDO RONDÓN
Director
SIGIFREDO OSPINA OSPINA
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
DIRECCIÓN DE POSTGRADOS
Especialización en Docencia Universitaria
Bogotá D.C., Agosto 2018
Agradecimientos
A la Universidad Cooperativa de Colombia por admitirnos a cursar esta especialización
de la mano de un excelente equipo de profesores que nos han hecho recordar nuestra valioso
aporte a la sociedad colombiana como formadores integrales de la juventud.
RAE
Documento
Tipo Referencia
Monografía
Ciudad y fecha de elaboración: Agosto de 2018
Autor o autores Jhon Alexander Gamboa
William Ricardo Rondón
Pasantía Director Sigifredo Ospina Ospina
Trabajo de Grado Título Trabajo Resolución de problemas de ciencias
en la educación media
Facultad Educación Postgrados
Otro (especifique)
Programa Especialización en Docencia
Universitaria
No. de páginas: ____ Título Obtenido Especialista en Docencia Universitaria
Metodología
Mediante un enfoque descriptivo e interpretativo de las estrategias espontáneas de resolución
de problemas que utilizan los estudiantes de educación media de la institución educativa San
Cristóbal Sur y de las concepciones sobre este proceso que tienen los docentes de la misma,
esta investigación da cuenta de la necesidad de intervenir mediante una propuesta curricular
que supere las falencias evidenciadas en la información proveniente del diagnóstico sobre el
desarrollo de la competencia de resolución de problemas. Dicha propuesta curricular pretende
superar las visiones monádicas y diádicas de otras investigaciones relacionadas, al tener en
cuenta en las temáticas del curso el desarrollo del cerebro lógico, el práctico y el afectivo.
Objetivos
Objetivo general:
Mejorar la competencia de resolución de problemas en ciencias naturales y matemáticas
en la educación media.
Objetivos Específicos
1. Identificar las estrategias, de formación docente y de aprendizaje, que poseen los
estudiantes de grado décimo de una institución educativa distrital en la competencia de
resolución de problemas en las áreas de matemáticas y ciencias naturales.
2. Proponer una matriz y propuesta curricular con enfoque tricerebral que promueva el
desarrollo de la competencia de Resolución de Problemas en los estudiantes de grado
décimo de la IED San Cristóbal Sur.
3. Socializar los resultados encontrados, presentando los procedimientos empleadas por
los estudiantes al resolver problemas de matemáticas y ciencias naturales.
Resumen
La dificultad que presentan los estudiantes del colegio San Cristóbal Sur en la resolución de
problemas en matemáticas y ciencias se hace evidente en los resultados de las pruebas
estandarizadas nacionales y en la práctica docente cotidiana. Este hecho es el que llevó a
caracterizar las concepciones de los docentes de las áreas involucradas frente a esta
competencia y el proceso de resolución de problemas adoptados por los estudiantes, por medio
de cuestionarios con preguntas abiertas y el tratamiento de tres problemas, con el objetivo de
mejorar la competencia de resolución de problemas en la educación media del colegio a través
de una propuesta curricular novedosa que tuvo en cuenta el diagnóstico cerebral de los
alumnos obtenido a través del Revelador del Cociente Tricerebral validado y estandarizado por
el investigador Waldemar de Gregori.
La muestra compuesta por 4 docentes de educación media reconoce la importancia de la
resolución de problemas en la formación de competencias matemáticas y científicas, sin
embargo, los perfiles mostrados por estos docentes en relación a la resolución de problemas
correspondieron a tendencias principalmente tradicionales lo que explica por qué para ninguno
de ellos la resolución de problemas es la línea directriz del proceso educativo.
La propuesta curricular elaborada se estructura en tres unidades, para ser desarrolladas en un
período académico, con el objetivo de que los estudiantes apliquen heurísticas para resolver
tríadicamente problemas de la cotidianidad de las ciencias y la matemática.
Descriptores / Palabras clave
Resolución de problemas, educación media, competencia, concepciones del docente
Conclusiones / Consideraciones a que tenga a lugar
Se ha encontrado para cada docente una tendencia frente a la resolución de problemas, siendo
esta principalmente tradicional o espontaneísta, por tanto la resolución de problemas aún no es
la línea directriz del proceso educativo y a pesar de que se estimula en momentos clave y se
intenta mantener el interés del estudiante a la hora de enfrentarse a problemas, la interacción
docente – estudiante no es la más adecuada ya que el docente proporciona claves semánticas
específicas, pero no sugiere heurísticas ni orienta canalizando las aportaciones positivas o
negativas.
De acuerdo con los resultados obtenidos de los 19 estudiantes con el revelador de cociente
tricerebral es primordial un entrenamiento tríadico del cerebro de estos jóvenes para superar la
desproporcionalidad y conflicto cerebral, interviniendo educativamente en la competencia de
resolución de problemas. Esto es importante ya que cuando los estudiantes se enfrentan a
situaciones problema se están aplicando desafíos a los tres lados del cerebro.
Contenido
Presentación .................................................................................................................................... 1
Introducción .................................................................................................................................... 4
Oportunidad de Investigación ......................................................................................................... 9
Justificación .................................................................................................................................. 12
Objetivos ....................................................................................................................................... 15
Objetivo General ....................................................................................................................... 15
Objetivos Específicos ................................................................................................................ 15
Glosario ......................................................................................................................................... 16
Revisión Bibliográfica .................................................................................................................. 17
Marco Teórico ............................................................................................................................... 22
El cerebro triuno ........................................................................................................................ 22
Teorías sobre la resolución de problemas ................................................................................. 23
Resolución de problemas en el contexto educativo colombiano............................................... 26
Educación en ciencias naturales y matemáticas ........................................................................ 29
Caracterización de estrategias de los estudiantes en la resolución de problemas ..................... 30
Didácticas en la resolución de problemas. Rol del docente ...................................................... 32
Método .......................................................................................................................................... 35
Tipo de investigación ................................................................................................................ 35
Lugar ......................................................................................................................................... 35
Cronología ................................................................................................................................. 40
Sujetos ....................................................................................................................................... 41
Instrumentos .............................................................................................................................. 41
Resultados ..................................................................................................................................... 42
Cuestionario a docentes ............................................................................................................. 42
Estudiantes frente a la resolución de problemas ....................................................................... 52
Revelador del Cociente Tricerebral, RCT de estudiantes ......................................................... 53
Cuestionario actitudinal a estudiantes ....................................................................................... 61
Análisis de Resultados .................................................................................................................. 62
Cuestionario a Docentes ............................................................................................................ 62
Estudiantes frente a la resolución de problemas ....................................................................... 66
Revelador del Cociente Tricerebral de Estudiantes .................................................................. 66
Cuestionario actitudinal a estudiantes ....................................................................................... 70
Conclusiones ................................................................................................................................. 72
Matriz y Propuesta Curricular ....................................................................................................... 74
Apéndice A ................................................................................................................................... 80
Apéndice B.................................................................................................................................... 85
Apéndice C.................................................................................................................................... 86
Apéndice D ................................................................................................................................... 87
Referencias .................................................................................................................................... 89
1
Presentación
Este proyecto pretende aportar evidencias sobre cómo resuelven problemas los
estudiantes de grado décimo del colegio San Cristóbal Sur en las áreas de matemáticas y ciencias
naturales y las concepciones de sus respectivos docentes frente a este proceso, para proponer una
metodología de instrucción que desarrolle esta competencia a partir del enfoque tricerebral y
otros aportes de la neuroeducación.
En el marco de los distintos avances y políticas a nivel de educación en los últimos años
en Colombia, los especialistas en las distintas áreas del conocimiento buscan potenciar elementos
que permitan cumplir las metas propuestas por el gobierno dentro del Plan Nacional de
Desarrollo 2014-2018, reconociendo la importancia de la educación como:
…el más poderoso instrumento de igualdad social y crecimiento económico en el
largo plazo, con una visión orientada a cerrar brechas en acceso y calidad al
sistema educativo, entre individuos, grupos poblacionales y entre regiones,
acercando al país a altos estándares internacionales y logrando la igualdad de
oportunidades para todos los ciudadanos. (Departamento Nacional de Planeación
[DNP], 2015, p.1064)
Por tanto, el siguiente trabajo corresponde a una propuesta de investigación en donde por
una parte, se planea caracterizar el proceso que realizan los estudiantes de grado décimo al
resolver problemas en el contexto de las matemáticas y de las ciencias naturales y de las
concepciones de sus docentes frente a este proceso, asumiendo la resolución de problemas como
una de las competencias más importantes a desarrollar y contribuir con las metas de calidad de
la política nacional, aprovechando la transversalidad de dicha competencia en las áreas
implicadas.
2
Por otra parte, una vez identificadas las concepciones y estrategias más utilizadas se
elaborará una propuesta curricular para mejorar esta competencia en los estudiantes de grado
décimo de la institución educativa distrital, en las áreas de matemáticas y ciencias naturales
desde un enfoque tricerebral.
La propuesta investigativa se realizará con la participación de docentes y estudiantes de
grado décimo de los colegios San Cristóbal Sur IED ubicado en la localidad 4 de San Cristóbal
Sur al sur-oriente del distrito capital. Lo anterior toda vez que los docentes John Alexander
Gamboa Chaparro licenciado en matemáticas de la universidad Pedagógica Nacional y William
Ricardo Rondón ingeniero químico de la universidad Nacional de Colombia autores de este
trabajo, son docentes del distrito en las áreas involucradas, facilitando así la recolección de datos
y todo lo que conlleva la investigación.
Este proyecto responde a nuestros intereses particulares y compromisos personales de
mejorar nuestra práctica pedagógica haciendo uso de las tendencias y teorías actuales de la
cognición y enfocados dentro del paradigma de la cibernética social estudiado en la
especialización en Docencia Universitaria de la Universidad Cooperativa de Colombia.
Como bien se ha manifestado, la pretensión de este trabajo es evidenciar las estrategias
que emplean los estudiantes desde los distintos enfoques cerebrales para resolver problemas y las
concepciones que docentes de matemáticas y ciencias tienen respecto a la Resolución de
Problemas , proponer un instrumento que posibilite tanto al docente como al estudiante cultivar
las habilidades menos desarrolladas y potenciar la de mayor dominio y finalmente socializar los
resultados obtenidos con la institución educativa.
Lo anterior conlleva por un lado una fase diagnostica donde se evidencien las
condiciones en las cuales se presenta la formación en ciencias desde distintos puntos de vista:
3
metodológico, respuesta de los estudiantes, recursos involucrados y de la respuesta de los
estudiantes medida en las pruebas estandarizadas a nivel nacional (Saber 9° y saber 11°) e
internacional (Pisa). Por otro lado, una fase propositiva desde una perspectiva novedosa para la
educación, implicando todas las funciones cerebrales desde la teoría de la ciencia social general
elaborada por De Gregori (2014). Finalmente una fase de socialización de la propuesta a los
colegios involucrados, para verificar su pertinencia y aplicabilidad en pro de la mejora en la
cualificación y calificación de los estudiantes.
4
Introducción
La presente investigación pretende caracterizar las estrategias utilizadas en el proceso de
resolución de problemas utilizadas por los estudiantes y las concepciones de docentes del grado
décimo en el área de matemáticas y ciencias naturales del colegio San Cristóbal Sur frente a la
Resolución de Problemas. A partir de esta caracterización y de las fortalezas y dificultades
encontradas se propone una metodología de instrucción basada en la Teoría Tricerebral para
desarrollar la competencia de Resolución de Problemas.
La competencia de resolución de problemas es considerada por muchos autores como una
forma de pensar que desarrolla otras habilidades de comunicación como la argumentación, y
fomenta en los estudiantes actitudes y valores primordiales para su vida. Esta competencia
mejora la confianza del alumno en su propio pensamiento, favoreciendo la consecución de un
elevado grado de autonomía intelectual ya que potencia la capacidad para aprender a aprender, el
aprendizaje crítico y permanente en todo el ciclo de vida.
Además de lo anterior, como se expresa en el informe de la UNESCO (2014), es
necesario superar el nivel esencial de las competencias básicas que deben adquirir los niños y
jóvenes para adquirir competencias transferibles como la de resolución de problemas,
importantes para que ellos aprendan a ser ciudadanos responsables del mundo contribuyendo al
desarrollo sostenible de la sociedad. Por esto, es esencial que la competencia de resolución de
problemas esté integrada en el plan de estudios guardando relación con el contexto real de los
alumnos.
Desde la práctica docente cotidiana se puede percibir la dificultad que presentan los
estudiantes para resolver problemas, como lo evidencian además en Colombia los resultados de
las pruebas Saber emitidos por el Instituto Colombiano de Fomento para la Educación Superior
5
[ICFES], por lo que resulta importante investigar cómo resuelven problemas los estudiantes para
identificar en este proceso dónde radican las dificultades y las concepciones que tienen los
docentes en relación a la metodología, al sentido de la asignatura y el papel del profesor frente a
la resolución de problemas, y poder intervenir con una propuesta curricular.
El Ministerio de Educación Nacional expresa que: “tradicionalmente los alumnos
aprenden las matemáticas y las ciencias naturales descontextualizadas, y luego aplican sus
conocimientos a la resolución de problemas presentados en un contexto. Con frecuencia estos
problemas de aplicación se dejan para el final de una unidad o para el final del programa, razón
por la cual se suelen omitir por falta de tiempo” (Ministerio de Educación Nacional [MEN],
1998, p.23).
Según los estándares básicos de competencias tanto de ciencias naturales como de
matemáticas, se plantean unas metas de formación para la educación básica y media, que
consisten en favorecer el pensamiento del desarrollo científico, desarrollar la capacidad de seguir
aprendiendo y de valorar críticamente la ciencia para formar hombres y mujeres conscientes de
las problemáticas de la sociedad actual siendo miembros activos de esta donde planteen
soluciones y aplicaciones más efectivas de la ciencia (MEN, 2006).
Además, en el mismo documento se plantean varias competencias a desarrollarse durante
la vida escolar en las distintas áreas del conocimiento. Particularmente en este trabajo
centraremos el estudio en la competencia de la resolución de problemas:
Esta es la competencia a través de la cual se puede reconocer las señales que identifican
la presencia de una dificultad, anomalía o entorpecimiento del desarrollo normal de una
tarea, recolectar la información necesaria para resolverla y escoger e implementar las
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mejores alternativas de solución ya sea de manera individual o grupal. (Herrera, 2014,
p.10)
Anualmente el estado evalúa a nivel nacional por medio de las pruebas saber 3°, 5° , 9° y
11° las tres competencias en el áreas de Matemáticas, las cuales son: comunicar, razonar y
solucionar problemas. Estas mismas pruebas en Ciencias Naturales intentan reconocer la
capacidad que tienen los estudiantes para establecer relaciones significativas entre conceptos
propios de las ciencias naturales; valorar los hechos y la calidad de las evidencias que permiten
interpretar y abordar una situación problema rigurosamente; formular preguntas y plantear
problemas válidos; producir explicaciones; construir distintas alternativas de solución frente a
una situación problema y seleccionar con racionalidad la más adecuada.
Diversos investigadores han afirmado que la resolución de problemas, en si misma se
refiere a un proceso que se desarrolla de distintas maneras, en este sentido, se identifican varias
propuestas de los autores con relación a ella.
Por una parte, autores como Wallas, Andre y Hayes (citado por Poggioli, 1999) y Polya
(1984) coinciden que para resolver un problema se deben plantear una serie de pasos ordenados,
en palabras de Polya: Comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar la
solución obtenida.
De lo anterior se puede definir una perspectiva procedimental, que consiste en
identificar un camino, seguir una serie de pasos aplicando la lógica formal o informal para
determinar la solución en caso de que exista.
Por otro lado, autores como Baroody (1994), Salazar (2000), Santos (1992) comparten la
idea de tener una heurística para solucionar problemas, pero enfatizan en un punto muy
importante, el cual radica en la creatividad que tiene el estudiante tanto para obtener datos del
7
problema como para solucionar y comprender el resultado obtenido.
Así, Salazar (2000) plantea que representar los datos o información que suministra el
problema por medio de un dibujo le permite al estudiante visualizar mejor la situación
planteada y por ende contribuye a que comprenda mejor y genere nuevas ideas de resolución.
Baroody (1994), por su parte manifiesta dos aspectos importantes que impactan
significativamente la resolución de problemas los cuales son: la motivación de los estudiantes
para realizar el esfuerzo que exige un análisis detallado y la flexibilidad que consiste en la
adaptación rápida de los recursos existentes para satisfacer las demandas de una tarea nueva.
En este orden de ideas el papel del educador debe promover el desarrollo de estas
habilidades y en este sentido cabe resaltar los aportes de Schoenfeld sobre resolución de
problemas (citado por Santos, 1992), que plantea una posible manera de ayudar a sus
estudiantes en cuanto a:
(a) Resolver problemas nuevos... en la clase con la finalidad de mostrar a los
estudiantes las decisiones tomadas durante el proceso de resolver problemas; (b)
mostrar vídeos de otros estudiantes resolviendo problemas a las clases. Esto con la
finalidad de discutir las destrezas y debilidades mostradas por los estudiantes en el
proceso de resolver problemas; (c) actuar como moderador mientras los
estudiantes discuten problemas en la clase...; (d) dividir la clase en pequeños
grupos los cuales discuten problemas matemáticos. El papel del coordinador es
elaborar preguntas que ayuden a los estudiantes a reflexionar en lo que están
haciendo... (p. 22).
En este trabajo se pretende mejorar el desarrollo de la competencia de resolución de
problemas para estudiantes de grado décimo en las áreas de Matemáticas y Ciencias Naturales, a
8
partir de una propuesta curricular elaborada con un enfoque tricerebral que relacione los distintos
contextos y faciliten la obtención de excelentes resultados en las pruebas estandarizadas y
promuevan el alcance de las metas de formación para la educación media.
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Oportunidad de Investigación
En la práctica docente cotidiana se puede percibir la dificultad que presentan los
estudiantes de la institución educativa distrital San Cristóbal Sur de la ciudad de Bogotá para
resolver problemas, como lo evidencian también los resultados de las pruebas Saber emitidos por
el Instituto Colombiano de Fomento para la Educación Superior [ICFES], por lo que resulta
importante investigar cómo resuelven problemas los estudiantes para identificar en este proceso
dónde radican las dificultades y poder intervenir con una metodología de instrucción.
Figura 1. Resultados de matemáticas en las pruebas saber 9 del año 2016 colegio San Cristóbal Sur JT
Fuente: http://www2.icfesinteractivo.gov.co/ReportesSaber359/seleccionListaInstituciones.jspx
La Figura 1 presenta los resultados en el área de matemáticas obtenidos en el año 2016 en
la prueba saber 9° de la institución educativa mencionada donde el 74% de los estudiantes se
ubican en los niveles bajo y básico. De igual manera, en la Figura 2 se presentan los resultados
en el área de ciencias naturales.
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Figura 2. Resultados de ciencias naturales en las pruebas saber 9º año 2016 colegio San Cristóbal Sur JT
Fuente: http://www2.icfesinteractivo.gov.co/ReportesSaber359/consultaReporteEstablecimiento.jspx
En su análisis, el ICFES presenta detalladamente las dificultades en los distintos
componentes en el área ciencias naturales evidenciando que al estudiante promedio se le dificulta
comprender, analizar, reflexionar y generalizar conocimientos matemáticos y científicos básicos
que le permitan desenvolverse en contextos de experiencias cotidianas o imaginarias, es decir,
formular, plantear y resolver problemas según los lineamientos curriculares. Este análisis permite
tener un punto de partida frente al panorama de la competencia en resolución de problemas en
esta institución educativa.
A nivel exterior, el programa para la Evaluación Internacional de Alumnos de la OCDE
[PISA] tiene por objeto evaluar hasta qué punto los alumnos cercanos al final de la educación
obligatoria han adquirido algunos de los conocimientos y habilidades necesarios para la
participación plena en la sociedad del saber. PISA saca a relucir aquellos países que han
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alcanzado un buen rendimiento y, al mismo tiempo, un reparto equitativo de oportunidades de
aprendizaje, ayudando así a establecer metas ambiciosas para otros países.
Las pruebas de PISA son aplicadas cada tres años. Examinan el rendimiento de alumnos
de 15 años en áreas temáticas clave y estudian igualmente una gama amplia de resultados
educativos, entre los que se encuentran: la motivación de los alumnos por aprender, la
concepción que éstos tienen sobre sí mismos y sus estrategias de aprendizaje. En el ranquin de
países participantes en este tipo de prueba, Colombia ha estado entre los últimos lugares tanto en
matemáticas como en ciencias según resultados de la Organización para la Cooperación y el
desarrollo Económicos [OCDE] (2016).
En consecuencia, surge el planteamiento de la pregunta problema que pretendemos
responder con este trabajo: ¿En qué condiciones dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje de
las ciencias, relacionados con el papel del profesor y el del alumno, se adquiere la competencia
de resolución de problemas? A partir de la caracterización realizada de las concepciones de los
docentes y del proceso usado por los estudiantes al enfrentarse a situaciones problemáticas se
elaborará una propuesta de instrucción basada en el enfoque tricerebral y otros aportes de la
neuroeducación.
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Justificación
Las condiciones de la sociedad actual son cada vez más cambiantes, complejas y las
exigencias sociales y económicas junto con los avances en la informática y las comunicaciones
impactan directamente el proceso educativo, demandando una educación de mayor calidad en la
que los estudiantes no solo necesitan saber ‘qué’ sino también ‘cuándo’, ‘dónde’ y ‘por qué’, lo
que significa que el estudiante tenga la capacidad de utilizar el conocimiento para resolver
problemas de la vida real y tomar decisiones.
Es por esto que desarrollar en las personas la capacidad de resolver creativamente los
problemas es la base de la cultura del futuro, una cultura de cambio.
Además, como menciona López y Costa (1996) “el aprendizaje humano desde el niño
hasta el adulto es esencialmente una actividad de resolución de problemas” (citado en García,
1998, p.149). Por lo que la resolución de problemas es una actividad transversal a todas las áreas
del conocimiento e inherente a la vida diaria y el trabajo profesional de los individuos.
Diversos autores consideran la inteligencia, el razonamiento y la resolución de problemas
partes de un mismo todo con una concepción más global y dinámica afectada por varios sistemas
en conexión, como el motor, cognitivo, afectivo, de estilos y valores (Toboso, 2004), que
difícilmente pueden ser medidas en pruebas masivas como las pruebas Saber.
Sin embargo, los resultados de las pruebas masivas son una evidencia de la habilidad de
los estudiantes colombianos a la hora de enfrentarse a situaciones problemáticas. En los últimos
años Colombia ha ocupado los últimos lugares en las pruebas PISA en el índice de resolución de
problemas en estudiantes de 15 años (OCDE, 2016), que ponen a prueba a estudiantes en su
capacidad para entender y resolver problemas donde no hay un método de solución
inmediatamente obvio.
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En Colombia, mejorar en los resultados de las pruebas Saber es considerado una meta en
los planes de desarrollo y en los planes sectoriales en educación. En estas pruebas en el área de
Matemáticas se evalúan tres competencias: comunicar, razonar y solucionar problemas. Estas
mismas pruebas en Ciencias Naturales intenta reconocer la capacidad que tienen los estudiantes
para establecer relaciones significativas entre conceptos propios de las ciencias naturales; valorar
los hechos y la calidad de las evidencias que permiten interpretar y abordar una situación
problema rigurosamente; formular preguntas y plantear problemas válidos; producir
explicaciones; construir distintas alternativas de solución frente a una situación problema y
seleccionar con racionalidad la más adecuada (Instituto Colombiano para la Evaluación de la
Educación [ICFES], 2012).
Aunque en Colombia se haya institucionalizado la aplicación de evaluaciones externas
y/o exámenes de estado como parte de la evaluación de los aprendizajes y de la calidad de la
educación utilizando los resultados para mejorar, se advierte que este tipo de evaluaciones y
resultados difícilmente ayudan a la comprensión de una realidad compleja como la escuela. Niño
(2013).
La investigación sobre las oportunidades y condiciones de la educación en matemáticas y
ciencias naturales en el sistema educativo de Colombia y de la región de América Latina y el
Caribe muestra un panorama desalentador pues los jóvenes no están siendo preparados
apropiadamente con las competencias matemáticas y de ciencias naturales necesarias en la
economía y sociedad actual, y los formuladores de políticas, educadores e inversionistas no
hacen uso de información, teorías y prácticas pedagógicas actuales sobre las características de la
enseñanza de las matemáticas y las ciencias naturales (Valverde & Näslund-Hadley, 2010),
donde imperan modelos de enseñanza monádicos y diádicos del cerebro.
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Como lo manifiesta Velandia (2005): “en el proceso educativo el hombre se puede
programar y reorientar. La acción educativa no se orienta a acumular información sino a
asumirla crítica y creativamente, partiendo de la investigación” (p.43). La investigación en
neurociencias es considerada hoy como una herramienta complementaria para la práctica
educativa, en donde el estudio del funcionamiento del cerebro, asiento de todo lo que tiene que
ver con lo que le ocurre al individuo en la escuela, permite a profesores y estudiantes utilizar
estrategias más eficientes en el proceso de enseñanza – aprendizaje.
Por tanto, es importante aplicar los principales aportes de la neuroeducación para el
diseño de nuevos currículos que permitan ampliar las estrategias en el proceso de enseñanza y
del aprendizaje de la matemática y las ciencias naturales en la competencia de solución de
problemas cuyo desarrollo ‘tricerebral’ es de interés principal para mejorar la competitividad y
productividad del país (Valverde & Näslund-Hadley, 2010).
La demanda cognitiva para la resolución de problemas cuyas soluciones no son obvias y
que requieren de mayor reflexión aumenta cuando se debe decidir sobre estrategias de solución
(Caicedo, 2016). Por esto es necesario comprender en qué condiciones se mejora el dominio de
esta competencia, y desde la perspectiva de la neuroeducación se dan aportes importantes para
que los maestros adapten sus prácticas pedagógicas a una educación compatible con el
funcionamiento del cerebro.
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Objetivos
Objetivo General
Mejorar la competencia de resolución de problemas en ciencias naturales y matemáticas
en la educación media.
Objetivos Específicos
1. Identificar las estrategias de formación docente y de aprendizaje que poseen los
estudiantes de grado décimo de una institución educativa distrital en la competencia de
resolución de problemas en las áreas de matemáticas y ciencias naturales.
2. Proponer una matriz y propuesta curricular con enfoque tricerebral que promueva el
desarrollo de la competencia de Resolución de Problemas en los estudiantes de grado
décimo de la IED San Cristóbal Sur.
3. Socializar los resultados encontrados, presentando los procedimientos empleadas por los
estudiantes al resolver problemas de matemáticas y ciencias naturales.
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Glosario
Competencia: Las competencias entendidas como el conjunto de conocimientos, habilidades,
actitudes que desarrollan las personas y que les permiten comprender, interactuar y transformar
el mundo en el que viven.
Problema: Situación, cuantitativa o no, que se le presenta a un sujeto en la cual una meta quiere
ser lograda, y donde éste en ese momento desconoce un medio directo de realización y
experimenta perplejidad, ya que el individuo no conoce caminos evidentes para lograr una
solución.
Resolución de problema: Proceso de transformar el estado inicial dado del problema al estado
final, siendo dicha transformación realizada por procedimientos cognitivos que realiza el
individuo.
Heurística: método que conduce a la solución del problema, en particular las operaciones
mentales típicamente útiles en este proceso
Estrategia: operaciones mentales utilizadas por los estudiantes para pensar sobre la
representación de las metas y los datos, con el fin de transformarlos y obtener una solución.
Concepciones: estructura mental general, que abarca creencias, significados, conceptos,
proposiciones, reglas, imágenes mentales, preferencias y similares.
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Revisión Bibliográfica
Según Perales (2000), la investigación en resolución de problemas se agrupa en tres
líneas o modelos que han orientado el trabajo de los investigadores en este campo. La primera
línea de trabajo es la resolución de problemas como una cuestión de muchas variables que
pueden influir en la tarea de resolver problemas, expresando su significación en términos
estadísticos con el fin de intervenir educativamente sobre ellas para mejorar la eficiencia en el
proceso de resolución de problemas.
De acuerdo a las características de las variables estas pueden pertenecer a aquellas que
hacen referencia a la naturaleza del enunciado como la estructura funcional o semántica y si la
solución es conocida o desconocida; al contexto de la resolución como resolución individual o
grupal o si se suministra el algoritmo de solución o la posibilidad de manipular objetos o
consultar material de apoyo; y por último las variables asociadas al solucionador, como su
conocimiento teórico, sus habilidades cognitivas o su actitud, sexo o edad.
La segunda línea de investigación denominada la resolución de problemas por expertos y
novatos pretende explicar el éxito o fracaso al enfrentarse a problemas, desde la perspectiva de
que existen individuos que desarrollan de un modo eficiente la actividad de resolución de
problemas, expertos, y otros que no disponen de esta habilidad, novatos. Se intenta entonces que
los expertos manifiesten de un modo riguroso como abordan esta actividad para tratar de enseñar
a los novatos los procesos seguidos por los expertos.
La última línea de trabajo, la enseñanza de estrategias heurísticas, apuesta directamente a
la intervención educativa, es decir instruccional, englobando estudios que pretenden enseñar a
los estudiantes a resolver problemas con mayor acierto, haciendo uso de estrategias heurísticas
que son requeridas frecuentemente en la mayor parte de los problemas trabajados en el aula.
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En general tales estrategias pueden incluirse en las etapas establecidas por Polya, por
tanto esta será la heurística a desarrollar y evaluar en nuestro estudio para analizar los modos de
resolución de problemas por parte de los estudiantes y así diseñar la propuesta de intervención
pedagógica combinando esta heurística con la Teoría Tricerebral y otras recomendaciones
producidas por la neurociencia sobre el funcionamiento del cerebro para lograr mejorar la
capacidad de los educandos en las actividades de resolución de problemas de las ciencias y las
matemáticas.
Haciendo una revisión de los múltiples trabajos realizados en estas tres líneas de
investigación se aprecia que estos presentan principalmente un enfoque monádico o diádico ya
que enfatizan sus metodologías en el diagnóstico y el desarrollo de las funciones mentales
correspondiente a uno o dos de los hemisferios cerebrales según la estructura tríadica del cerebro
elaborada por Paul MacLean. Además, no se tienen en cuenta la dominancia cerebral de los
docentes y de los educandos ni tampoco sus estilos de aprendizaje que influencian a la hora de
resolver problemas. Los resultados de estas investigaciones mostraron que la habilidad para
identificar la naturaleza del problema y concebir un plan son las menos desarrolladas en los
alumnos y que la correlación obtenida con la autoestima, aunque es buen criterio requiere de más
investigación.
Por su parte, Wuttke & Wolf (2007) se concentraron en estructurar un instrumento más
práctico para medir la capacidad para resolver problemas, que comprende un análisis mixto de
los aspectos cualitativos y cuantitativos de esta actividad por parte de estudiantes alemanes que
comienzan sus estudios profesionales en Pedagogía Económica, permitiéndoles también
implementar entornos de aprendizaje autoorganizado.
19
De esta forma los autores comprobaron que si se dan pautas a los estudiantes para que
reflexionen sobre el proceso que aplican al resolver problemas ellos son capaces de
autorregularse y perciben una mejora en el entendimiento de los procesos de resolución,
mejorando el aprendizaje.
En América Latina, Sepúlveda & Santos Trigo (2006) aplicaron un programa de
instrucción en resolución de problemas a 24 estudiantes de 16 y 17 años de escuela pública
mexicana cuya metodología consistía en cinco etapas de aplicación: actividad previa, trabajo en
equipos de tres, presentaciones de cada equipo, discusión colectiva y trabajo individual. Luego
del semestre de aplicación, a los estudiantes se les presentaron cuatro problemas sobre
proporción y variación y los investigadores recogieron información de reportes escritos
(individuales y grupales), transcripciones de audio y video, observación directa y entrevista no
estructurada a algunos estudiantes.
Como resultados del proceso de instrucción señalan las ventajas del trabajo en equipos y
las presentaciones colectivas para entender mejor los problemas y reflexionar sobre sus limitados
recursos y estrategias.
En un trabajo preliminar Rizo & Campistrous (1999) aislaron y describieron algunas de
las estrategias intuitivas o espontáneas utilizadas por 198 estudiantes de primaria y secundaria de
México y Cuba, en la solución de problemas matemáticos mediante la validación y aplicación de
test, entrevistas y grabaciones de las respuestas, con el objetivo de que los educadores influyan
en la formación de estrategias reflexivas elementales que sean fácilmente asimilables.
En Colombia, Pulido (2014) caracterizó los procesos metacognitivos de 10 estudiantes de
noveno al resolver tres problemas matemáticos (numérico variacional) para ser resueltos en la
modalidad de pensamiento en voz alta junto con entrevista escrita semi estructurada, escala de
20
Likert de evaluación metacognitiva y registros de observación. Se identificaron diferencias
significativas en los procesos de planeación, regulación y evaluación en los dos grupos de
desempeño concluyendo que los procesos cognitivos y metacognitivos son esenciales al
enfrentarse a problemas.
En nuestro país existen numerosas investigaciones en ciencias exactas que aplican
estrategias didácticas centradas en la resolución de problemas. En general, las fases de
investigación de estos trabajos consisten inicialmente en hacer un diagnóstico a través de pruebas
escritas con problemas abiertos o de selección múltiple para conocer las ideas previas y el nivel
de conocimiento en un tema específico. En la siguiente fase se hace el diseño de la estrategia
didáctica centrada en resolución de problemas para luego intervenir educativamente y comparar
el progreso obtenido respecto al diagnóstico inicial. (Chacón & Martínez, 2016), (Moreno,
2016), (Vergara, 2013), (Henao, 2013), (Narváez, 2014).
Las anteriores investigaciones pueden ser catalogadas dentro de los paradigmas
monádicos y diádicos, pues se aprecia una tendencia a desarrollar habilidades del pensamiento
principalmente del cerebro izquierdo-lógico y/o del cerebro central-operativo. Sin embargo se
han realizado investigaciones desde una perspectiva más holística en cuanto a la estructura
cerebral de los estudiantes, teniendo en cuenta la participación del cerero derecho-emocional, en
especial el impacto de los factores emocionales en el desempeño de los estudiantes al enfrentarse
a problemas (Pino, 2012).
Gil, Blanco, & Guerrero (2005) profundizan en la influencia que ejerce la afectividad en
el aprendizaje de las matemáticas, específicamente las creencias, actitudes y emociones. Estos
factores son los más relevantes cuando por ejemplo un estudiante se encuentra ante un problema
21
en el que se genera cierta tensión o incertidumbre y ante el cual el reacciona emocionalmente de
forma positiva o negativa.
En su tesis doctoral Toboso (2004) realizó un estudio empírico con instituciones
educativas de la ciudad de Albacete / España, con el objetivo general de analizar y evaluar
habilidades cognitivas y factores contextuales como la autoestima académica, social, familiar y
emocional de alumnos de 2° y 3° de ESO (escuela secundaria obligatoria) en la resolución de
problemas matemáticos en base a la teoría del Procesamiento de la Información. A través de 4
pruebas específicas valoró los componentes básicos de las habilidades cognitivas que intervienen
en el proceso de resolución de problemas, a saber, la comprensión lectora, la selección del plan
de trabajo, organización de estrategias y la ejecución del plan de trabajo.
Hinojosa & Sanmartí (2016) crearon una Base de Orientación para la resolución de
problemas de ciencias que sirve de guía para alumnos españoles de 16 y 17 años y que consiste
en ocho pasos que aplican la secuencia de Polya estimulando principalmente la revisión de las
estrategias que los estudiantes tienden a aplicar de forma más o menos rutinaria y darle de esta
forma sentido a cada acción. Además, para que el profesor comprenda la lógica y las estrategias
que los alumnos aplican y para que ellos mismos identifiquen sus dificultades los autores
elaboraron un Guion de Autoevaluación en el que cada estudiante plasma sus dificultades,
abarcando de esta forma la convergencia de las tres dimensiones básicas del conocimiento y su
activación: información teórica, procedimientos y actitud favorable.
Se advierte que existen diversas investigaciones que hacen referencia la resolución de
problemas, pero escasamente las concepciones de los docentes no se han tenido en cuenta.
22
Marco Teórico
El cerebro triuno
El objetivo general de esta investigación es mejorar la competencia de los estudiantes al
resolver problemas en matemáticas y ciencias naturales identificando en primera medida si ellos
presentan dificultades a nivel cognoscitivo en la comprensión del problema, si hay dificultades
para plantear estrategias de resolución que correspondería a un enfoque creativo en el sentido
que existen múltiples estrategias de solución o si definitivamente hay dificultades al momento de
solucionarlo por errores procedimentales.
Según Paul MacLean el cerebro humano se divide en tres zonas a las que llamó Cerebro
Triuno como se muestra en la Figura 3. "Esta teoría se basa en la evolución que ha alcanzado el
cerebro a lo largo del tiempo, en dónde se plantea que el cerebro humano se compone de tres
sistemas neuronales interconectados con sus funciones propias y específicas e inteligencia
particular. Estas capas cerebrales se definen en función de cada proceso evolutivo” (Bidoglio,
2013, p.4).
Figura 3. Esquema del Cerebro de Paul MacLean
Fuente: https://goo.gl/ya5HBC
23
Con base en lo anterior, De Gregori (2002), expone una visión tríadica de tipo sinérgica,
es decir que, aunque se habla de tres cerebros distintos con tres procesos mentales diferentes, al
final deben integrarse y funcionar como uno solo. En la Figura 4 se presenta el esquema donde se
evidencian las funciones predominantes en cada bloque tricerebral:
Figura 4. Funciones predominantes por cada bloque tricerebral
Fuente: De Gregori, W. (2014). Neuroeducación para el éxito (p.30). Bogotá
De esta forma, la resolución de problemas puede abordarse desde una perspectiva
tricerebral, puesto que el comprender un problema requiere de habilidades analíticas y lógicas,
con predominancia racional, es decir, del cerebro izquierdo. Por otro lado, el buscar las posibles
estrategias de solución exige creatividad e intuición, lo cual evidentemente corresponde a
predominancia del cerebro derecho. Asimismo, identificada la estrategia a emplear, el resolver
adecuadamente los procedimientos necesita sin duda abordar un plan, que vendría a ser la
dominancia del cerebro central.
Teorías sobre la resolución de problemas
Desde la epistemología filósofos de las ciencias como Popper y Kuhn han concluido que
la resolución de problemas es un proceso esencial en la actividad de los científicos y como
afirma Popper (1980) el método de toda discusión racional y crítica se da “al enunciar
24
claramente los propios problemas y de examinar críticamente las diversas soluciones propuestas”
(p.17).
Desde la psicología, la solución de problemas es un campo en donde se ponen a prueba
distintos enfoques teóricos que intentan comprender los comportamientos, las acciones y los
procesos mentales que ponen en obra las personas al enfrentarse a problemas. Esto debido a que
desde sus inicios la psicología cognitiva ha planteado una fuerte relación entre adquisición y/o
construcción de conocimientos, aprendizaje y solución de problemas (Sánchez, 2007).
Se han desarrollado distintas teorías desde la psicología respecto al proceso de resolución
de problemas tratando de establecer los elementos y fases de este proceso. La primera de estas
teorías es la Teoría Asociacionista en donde se entiende la resolución de problemas como la
aplicación explícita o mental de hábitos o respuestas adquiridas por ensayo y error que aparecen
ante un estímulo generado por los interrogantes planteados por el problema estableciendose una
asociación entre el estímulo y respuestas que han sido existosas o no en problemas similares
(García, 2003). Por tanto el pensamiento implicado es básicamente reproductivo donde la
experiencia de soluciones anteriores es fundamental para consolidar la asociación (Toboso,
2004).
Aunque el concepto asociacionista está reapareciendo en algunas teorías del pensamiento
humano y el modelo de la jerarquía de respuestas pueda explicar algunos tipos de pensamiento
humano, parece simplista considerar todo pensamiento humano como la aplicación del ensayo y
error (Mayer, 1986).
Otra teoría, que a diferencia de poner énfasis en el pensamiento reproductivo hace
hincapié en el pensamiento productivo originado al crear soluciones novedosas ante situaciones
nuevas, es la Teoría de la Gestalt. En la Gestalt la mente reestructura los elementos de un
25
problema de manera intuitiva ‘insight’ apareciendo la situación problema en la mente del
individuo de una forma reorganizada.
Al preocuparse por comprender las relaciones estructurales entre los elementos de un
problema, esta teoría encuentra mejores aplicaciones en la instrucción ya que en la Gestalt se
delimitan las fases necesarias para la resolución de un problema fundamentando este proceso
hacia la consecución de una meta y no en la aplicación de respuestas por ensayo y error.
Son estas ideas las que influencian el modelo de Polya y otros autores relevantes que
básicamente coinciden con sus fases: comprensión del problema, elaboración de un plan, puesta
en marcha del plan y visión retrospectiva o reflexión.
En la Teoría del Significado que considera la mente constituida por grupos de esquemas
formados por estructuras cognoscitivas construidas por experiencias pasadas, la resolución de
problemas se entiende como un proceso de reestructuración donde es posible la asimilación
buscando el esquema de pensamiento apropiado de la experiencia pasada que se relacione con la
información, condiciones y objetivos que se persiguen con la resolución del problema (García,
2003).
Como ha reconocido Ausubel, la resolución de problemas es una forma de aprendizaje
que construye los significados al producirse estas relaciones, y es la “única manera fiable de
probar si los estudiantes en realidad comprendieron significativamente las ideas que son capaces
de expresar verbalmente” sin acudir a procesos memorísticos y mecánicos (Ausubel, 1981).
Por último, en el modelo del Procesamiento de la Información, generado por el rápido
desarrollo de la cibernética y las computadoras, se concibe el funcionamiento del pensamiento
humano similar a un programa de computador por lo que en la resolución de un problema el
individuo recibe una entrada que representa el estado inicial que él tiene del problema y así
26
aplicar un conjuntos de procedimientos denominados operadores que transforman
progresivamente los elementos del problema para producir una salida que representa el estado
final del problema, es decir su solución.
En todo este proceso participan las funciones de la memoria. La de corto plazo que aporta
la descripción de los elementos básicos del problema y activa la memoria de largo plazo que
guarda hechos, heurísticos y algoritmos de experiencias previas, y ambas informaciones trabajan
con la memoria operativa que genera y verifica la solución al problema (Greeno, 1973, citado en
Mayer, 1986).
Resolución de problemas en el contexto educativo colombiano
En Colombia se tiene como objetivo mejorar en los resultados de las pruebas
estandarizadas planteada como una meta en los planes de desarrollo y en los planes sectoriales en
educación. El Ministerio de Educación Nacional, en lo referente a las pruebas saber manifiesta:
“el propósito principal de estas, es contribuir al mejoramiento de la calidad de la educación
colombiana por medio de la realización de evaluaciones aplicadas periódicamente para
monitorear el desarrollo de las competencias básicas en los estudiantes de educación básica,
como seguimiento de calidad del sistema educativo” (MEN, 2010).
Las pruebas enfrentan a los estudiantes con su capacidad para entender y resolver
problemas donde no hay un método de solución inmediatamente obvio. Según revelan los
recientes estudios de la OCDE (2016), en su Programa de Evaluación Internacional de
Estudiantes, en los últimos años Colombia ha ocupado los últimos lugares en las pruebas PISA
en el índice de resolución de problemas en estudiantes de 15 años.
Específicamente en las áreas de Matemáticas se evalúan tres competencias: comunicar,
razonar y solucionar problemas. Estas mismas pruebas en Ciencias Naturales intentan reconocer
27
la capacidad que tienen los estudiantes para establecer relaciones significativas entre conceptos
propios de las ciencias naturales; valorar los hechos y la calidad de las evidencias que permiten
interpretar y abordar una situación problema rigurosamente; formular preguntas y plantear
problemas válidos; producir explicaciones; construir distintas alternativas de solución frente a
una situación problema y seleccionar con racionalidad la más adecuada.
Según el MEN (2010) los resultados de estas evaluaciones y el análisis de los factores
asociados que inciden en los desempeños de los estudiantes permiten que se identifiquen las
destrezas, habilidades y valores que desarrollan durante la trayectoria escolar. Esto desde los
establecimientos educativos, las secretarías de educación, el Ministerio de Educación Nacional y
la sociedad en general, con lo cual se puedan definir planes de mejoramiento en sus respectivos
ámbitos de actuación.
Además, gracias al carácter periódico de las pruebas se pueden valorar cuáles han sido los
avances en un determinado lapso y establecer el impacto de programas y acciones específicas de
mejoramiento.
Por otra parte, de acuerdo con la Ley 715 de 2001, es deber del estado definir las normas
técnicas curriculares para los diferentes niveles educativos. Entiéndase por normas técnicas todo
instructivo, orientación, proyecto, decreto o ley que dicte criterios en material de currículo, cuyo
propósito central es promover el cumplimiento de los fines de la educación y los objetivos de los
niveles educativos.
Es importante aclarar que estas normas no pueden ir en contravía de la autonomía
curricular consagrada en la Constitución Política y la Ley 115 de 1994:
Se darán orientaciones para la elaboración del currículo, respetando la autonomía
para organizar las áreas obligatorias e introducir asignaturas optativas de cada
28
institución. El currículo que se adopte en cada establecimiento educativo debe
tener en cuenta: Los fines de la educación y los objetivos de cada nivel y ciclo
definidos por la Ley 115 de 1994. Las normas técnicas, tales como estándares
para el currículo u otros instrumentos que defina el MEN. Los lineamientos
curriculares Ministerio de Educación Nacional. (Decreto N° 230, 2002).
En el marco de la política ‘Colombia la mejor educada de Latinoamérica en el 2025’, el
MEN (2015) plantea una norma técnica curricular llamada los Derechos Básicos de Aprendizaje
[DBA] que son un conjunto de saberes y habilidades fundamentales que orientan a la comunidad
educativa acerca de lo que se espera que cada estudiante aprenda al finalizar un grado.
Estos DBA se plantean como un apoyo para la construcción y actualización de propuestas
curriculares, guardando coherencia con los Estándares Básicos de Competencias [EBC]. El
objetivo es servir como complemento y orientación a otras normas técnicas curriculares y su
importancia radica en que: “Plantean elementos para construir rutas de aprendizaje año a año
para que, como resultado de un proceso, los estudiantes alcancen los EBC propuestos para grupo
de grados. Sin embargo, es importante tener en cuenta que los DBA por si solos no constituyen
una propuesta curricular” (MEN, 2016, p.6).
Sin embargo, en ocasiones las instituciones educativas tienen la ardua labor de ubicar
cada componente y establecer qué lugar ocupan en los procesos de diseño y desarrollo curricular.
En este proceso muchas veces se plantean currículos escolares en los que los alumnos aprenden
las matemáticas y las ciencias naturales descontextualizadas, y luego aplican sus conocimientos a
la resolución de problemas presentados en un contexto. Con frecuencia ‘estos problemas de
aplicación’ se dejan para el final de una unidad o para el final del programa, razón por la cual se
suelen omitir por falta de tiempo.
29
Educación en ciencias naturales y matemáticas
De acuerdo a los lineamientos curriculares del Ministerio de Educación Nacional, el
acercamiento de las matemáticas, a través de situaciones problemáticas procedentes de la vida
diaria, de las matemáticas y de las otras ciencias es el contexto más propicio para poner en
práctica el aprendizaje activo, la inmersión de las matemáticas en la cultura, el desarrollo de
procesos de pensamiento y contribuir significativamente dando sentido de utilidad a las
matemáticas (Digna Ocuso, 2005).
Se espera que la educación en Ciencia y Tecnología deba preparar a los educandos para
tomar decisiones y actuar con capacidad crítica, tanto en la vida cotidiana como en la búsqueda
oportuna, eficiente y eficaz de soluciones a las más diversas problemáticas que enfrenta la
humanidad hoy.
Además de dominar el lenguaje matemático y relacionarlo con el cotidiano, y de conocer
cómo, cuándo y por qué usar determinados procedimientos o argumentaciones, el MEN (2006)
plantea que un estudiante competente en matemáticas debe poder “formular, plantear,
transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, del mundo de las
ciencias y del mundo de las matemáticas mismas” (p.51)
Siguiendo estas afirmaciones, es necesario comprender que se entiende por problema, sus
clasificaciones y los modelos de resolución de problemas. Según Chamorro (2004) el concepto
de problema ha tenido cambios profundos en su significado caracterizando cuatro fenómenos a
estos cambios: la variedad de contextos, el papel primordial de la resolución de problemas más
allá de encontrar la solución, situaciones que harán aparecer ciertos conceptos y el proceso de
solución como modelo de la actividad matemática. En todo caso y junto con autores como
30
George Polya y Alan Schoenfeld un problema es una situación que requiere de solución
adoptando una o varias decisiones que posibiliten acercarse más a la solución.
De esta manera “la construcción de la representación de la tarea es lo que se llama
comprensión, en tanto que la construcción del procedimiento se llama estrategia de resolución”
(Chamorro, 2004, p.178).
Caracterización de estrategias de los estudiantes en la resolución de problemas
La investigación y la práctica en el diagnóstico de la competencia de resolución de
problemas avanzan desde diferentes frentes y su tratamiento ha dependido de la corriente
psicológica a la que se vinculan las diversas investigaciones, teniendo en cuenta que esta
competencia constituye un proceso cognitivo, así como también al interés pedagógico de los
investigadores.
En la investigación adelantada por Valle, Juárez & Guzmán (2007) se resalta la
importancia de avanzar en este tipo de investigaciones a partir de cuatro variables relacionadas
en el proceso de resolución de problemas identificadas como importancia de ideas conocidas
(¿saber qué hacer?), repertorio de estrategias generales y específicas (¿cómo hacerlo?),
monitoreo y autoevaluación (¿es correcto lo que hice? ¿existe otra vía?) y la influencia de
componentes individuales y afectivos de la persona que resuelve.
Valle, Juárez, & Guzmán (2007) analizaron las respuestas escritas y verbales de 91
estudiantes entre los14 y 17 años a seis preguntas del examen de las Olimpiadas Estatales de
Matemáticas en Puebla-México donde evidenciaban las estrategias que utilizaron para resolver
los problemas. Al finalizar, los investigadores agruparon las estrategias utilizadas por los
estudiantes en 8 tipos, concluyendo la necesidad de sistematizar los cursos de entrenamiento para
la olimpiada nacional para desarrollar con éxito el razonamiento hipotético y deductivo.
31
De forma similar Rizo Cabrera & Campistrous Pérez (1999) mediante tests, entrevistas y
grabaciones, describieron y aislaron diversas estrategias utilizadas por estudiantes de primaria y
secundaria de México y Cuba para la resolución de problemas matemáticos, evidenciando la
utilización de procedimientos automáticos irreflexivos, es decir, estrategias que no pasan por un
análisis previo, como por ejemplo aquellas estrategias que se activan por palabras clave o
indicadores en el texto del problema o aquellas que son de tanteo y de operar con los números.
Este tipo de resultados tambien se han obtenido en investigaciones como la de Rodríguez,
Rabazo & Naranjo (2014) quienes además de evaluar la habilidad de la competencia de
resolución de problemas desde la dimensión del estilo racional (definición e identificación del
problema, generación de alternativas de solución, toma de decisiones, implementación y
verificación de la solución) tienen en consideración el componente cognitivo-motivacional y el
cognitivo-conductual evaluando así la orientación positiva o negativa y el estilo de resolución
impulsivo y evasivo.
De la metodología precedente se observa que las emociones inciden en el proceso de
resolución de problemas además de ser una competencia que requiere intuición, pensamiento
divergente y lateral, creatividad y comprensión de situaciones fuera de los esquemas (Rojas de
Escalona, 2010). En consecuencia se pueden encontrar diversas investigaciones que determinan
las actitudes que tienen los estudiantes al momento de resolver problemas, como la llevada a
cabo por Salleh & Zakaria (2009) quienes además de evaluar mediante un test las habilidades
propuestas por Polya para solucionar problemas no rutinarios a estudiantes sobresalientes en
Malasia, se valoró mediante el Inventario de Actitudes de (Charles et al 1997, citado en Salleh
& Zakaria, 2009) las actitudes de disposición, perseverancia y autoconfianza de los alumnos.
32
Didácticas en la resolución de problemas. Rol del docente
El papel de la resolución de problemas es uno de los temas de mayor relevancia en la
Didáctica de las Ciencias y las Matemáticas. Cuando se decide hacer uso didáctico de la
resolución de problemas se deben dar una serie de transformaciones en la administración escolar
y el currículo e igualmente en el actuar docente.
La aplicación de una metodología de enseñanza de resolución de problemas reconoce que
la resolución de problemas es un proceso clave en la educación, por tanto, la organización de los
contenidos debe mostrar un hilo conductor en donde la estructura de problemas esté referida y
articulada con la estructura conceptual definida, lo cual requiere que los docentes contextualicen
las situaciones problémicas que llevan al aula relacionándolas con la cotidianidad de los
estudiantes.
Según García (2003), la aplicación didáctica de situaciones problémicas se puede hacer
mediante estrategias longitudinales y estrategias transversales. Entre las estrategias
longitudinales destaca el uso de heurísticos, entendidos estos como “una etiqueta que engloba
todo un conjunto de estrategias más específicas” (Pifarré y Sanuy, 2001, p.298) dentro de un
procedimiento que sirve como directriz para que los alumnos lo utilicen en la resolución de
problemas. Como menciona Polya (1965, citado por Guibert & Ulloa, 2011): “la heurística
moderna trata de comprender el método que conduce a la resolución de problemas, en particular
las operaciones mentales típicamente útiles en este proceso”.
Las estrategias transversales son las que se utilizan a lo largo de todos los procesos de
resolución de problemas en el aula de clase (García, 2003) e incluyen el trabajo en grupo, la
sistematización de la información en un cuaderno y la utilización de una carta de resolución de
problemas.
33
La atribución que le dan los profesores a la Resolución de Problemas encara un problema
práctico para todos, y tiene que ver, como menciona Puig (1992), con el de aprender a resolver
problemas o aprender resolviendo problemas. En todo caso, las concepciones de los profesores
sobre la resolución de problemas, ya sea como contenido, medio, método o aplicación hace parte
de lo que hay que tener en cuenta si se quiere organizar la enseñanza de manera que la resolución
de problemas desempeñe un papel central.
Según lo anterior y como reseña Laudadío, Mazzitelli, & Guirado (2015) las
representaciones que tienen los docentes sobre la ciencia, y en particular sobre la resolución de
problemas, impactan directamente el proceso educativo de los estudiantes, por tanto es necesario
conocer estas concepciones, como se pretende entre otros objetivos en este trabajo, e intentar
realizar un análisis sobre lo que los profesores entienden por problemas y su proceso de
resolución.
En relación con lo anterior, Becerra, Gras-Martí, & Martínez-Torregrosa (2004) señalan
que la forma de proceder de los alumnos refleja las mismas pautas de las metodologías de los
docentes y que “no se enseña a resolver problemas, sino que se muestran soluciones ya hechas”
(p.282).
Aunque según Silver (1985, citado por Contreras, 1998) en la investigación sobre el
conocimiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje en la resolución de problemas influyen
aspectos afectivos, sistemas de creencias, el sistema aula, análisis conceptuales, el trabajo
cooperativo, aspectos cognitivos individuales, la representación, el profesor y las nuevas
tecnologías, en su trabajo Contreras (1998) perfila las concepciones de los docentes en torno a la
resolución de problemas en 4 tendencias equivalentes a las tendencias en educación: tendencia
tradicional, tecnológica, espontaneísta e investigativa.
34
La tendencia tradicional concibe los problemas como ejercicios propuestos al final un
proceso de instrucción y provienen de un listado externo sin alguna organización específica por
parte del profesor. El papel del alumno es pasivo y el profesor se constituye como el principal
actor del proceso enseñanza-aprendizaje. La tendencia tecnológica, aunque pretende mejorar
algunas deficiencias de la tendencia tradicional ya que los problemas provienen de un listado
organizado según un orden creciente de complejidad y mantienen cierta relación con la realidad,
los problemas suelen tener proceso y solución únicos. De acuerdo con Contreras (1998) en la
tendencia espontaneísta los problemas cotidianos provenientes del contexto y el ambiente de la
clase son el “vehículo para potenciar el descubrimiento espontáneo de nociones” pero sin un fin
conceptual concreto, donde el alumno suele utilizar actividades de ensayo-error.
Por último, en la tendencia investigativa, los problemas se resuelven en todo el proceso
de aprendizaje con una secuencia que responde a una red conceptual organizada, en donde se
resuelven incluso problemas abiertos que generan otros problemas con múltiples vías de
resolución.
35
Método
Tipo de investigación
Esta investigación de enfoque cualitativo es de tipo descriptivo – interpretativo ya que el
propósito es aportar información para la toma de decisiones sobre el diseño de estrategias
tricerebrales para el mejoramiento de la competencia de solución de problemas en matemáticas y
ciencias naturales en una institución educativa distrital mixta con estudiantes del grado noveno,
de los estratos 1 y 2, en edades comprendidas entre los 13 y 16 años.
Las fases esenciales de esta investigación son:
La detección de la oportunidad de investigación y delimitación de objetivos
La revisión bibliográfica y estado del arte
Caracterización de la población de estudio y su contexto: RCMT, censo institucional de
las condiciones demográficas,
La asesoría para la retroalimentación de estrategias
Establecimiento de estrategias dentro del currículo de matemáticas y ciencias naturales
Lugar
La institución educativa donde se desarrolla esta investigación es la IED San Cristóbal Sur.
Es un establecimiento educativo de clase oficial, vinculado a la Secretaria de Educación de
Bogotá la cual es la es la rectora de la educación inicial (preescolar), básica (primaria y
secundaria) y media en Bogotá, de acuerdo con el Decreto 330 de 2008, por medio del cual se
reestructuró la entidad, y que rige a Colegio San Cristóbal Sur I.E.D mediante código de DANE:
111001014176.
Se encuentra en la ciudad de Bogotá, localidad cuatro de San Cristóbal específicamente en
la Carrera 7 ESTE # 14-76 SUR y cuenta con otras tres sedes (Jardín Infantil Nacional Popular
36
Cl 15 A Sur # 6 - 25 Este, José A Morales Cl 19 Sur # 10 C - 44 Este Y San Cristóbal Sur Kr 10
D Este # 17 B - 46 Sur).
A continuación, una fotografía panorámica del frente del colegio y su ubicación en google
maps:
Figura 5. Panorámica del colegio San Cristóbal Sur IED
Fuente: https://goo.gl/99D9CU
Figura 6. Ubicación en google maps del colegio San Cristóbal Sur IED
Fuente: https://goo.gl/Z7FFa7
En cuanto a su estructura, es un lugar cerrado (edificio), de aproximadamente mil
doscientos (1.200) metros cuadrados, el cual cuenta con luz natural y artificial. Posee una sola
37
entrada que da hacia la carrera 7 Este, tres pisos en los cuales hay nueve salones por cada uno de
ellos con dos baterías de baños (niños-niñas). Cuenta con aula especializada para las áreas de
ciencias naturales y matemáticas, ambas con video beam y programas propios para el manejo de
habilidades de las diferentes áreas.
El colegio San Cristóbal Sur I.E.D cuenta con aproximadamente dos mil estudiantes
(hombres y mujeres), todos pertenecientes a la misma localidad, más el personal Directivo,
docente y de servicios. En general, se promueve un parentesco familiar, que por supuesto inicia
en casa pero que se aplica en la convivencia del diario vivir dentro de la institución.
Aunque la comunidad cuenta en general con óptimas condiciones de salud, el
establecimiento educativo posee diferentes servicios para la prevención tanto física (Una
enfermería y además se encuentra cerca al hospital San Blas), como mentales o psicológicos, los
cuales están a cargo de los docentes orientadores contratados por la Sed.
Al ser un colegio del Estado, se exige que cuente con los elementos necesarios de
salubridad e higiene, que son coordinados por los prestantes de servicios generales y
alimentación que inicialmente es profería por la SED, mediante contratantes externos y que
finalmente es entregada a cada uno de los estudiantes por medio de funcionarios de la cafetería
perteneciente a la institución.
Como en toda entidad, son evidentes los lazos de amistad que se generan entre estudiantes
y también de los mismos con relación al personal prestante del servicio educativo. Se implanta
en los alumnos la necesidad de actuar como equipo y familia, teniendo como base fundamental
todos los principios relevantes a exaltar el compañerismo y la lealtad. En algunas ocasiones se
crean lazos que sobrepasan la amistad entre estudiantes, en los cuales se busca generar una
conciencia respecto a la dimensión que conlleva una relación sentimental y sexual.
38
En cuanto a la recreación, se manejan espacios básicos para el disfrute, relajación e
integración que consiste en un descanso de 30 minutos en cada jornada diaria. Además, se
promueven actividades que les permita el desarrollo cognitivo del cerebro derecho o creativo
como deportes, música, artes, o cualquier otra lúdica que les rompa la cotidianidad y a su vez les
permita el crecimiento personal. El colegio cuenta con una Biblioteca, una sala de sistemas y una
plataforma web que les permite ampliar tanto los conocimientos y aclaraciones de dudas del
alumnado y que facilita una comunicación amplia, asertiva, cercana y constante entre todos los
miembros que componen la institución.
Respecto al modelo pedagógico, inicialmente se trabajaba por competencias, en la
actualidad se adoptó el modelo de enseñanza problémica, el cual busca generar proyectos
transversales que permitan que el estudiante relacione todas las asignaturas para un mismo
propósito. Aplica una educación formal, democrática e integral, en pro de un futuro ciudadano
analítico de su entorno social- cultural- ambiental, en donde tenga la capacidad de estructurar su
personalidad y sentar posición crítica frente a los aspectos que le afecten cotidianamente.
Su aspecto económico se divide en dos: Material e inmaterial. El primero consiste todos los
bienes inmuebles (infraestructura) y muebles (Sillas, puertas, ventanas, instrumentos de
laboratorio, etc.) y el segundo trata del aspecto subjetivo de la educación y formación como lo es
la trasmisión de conocimientos e implementación de valores en los estudiantes.
En cuanto a la producción, se evidencia la participación de los estudiantes en olimpiadas
matemáticas, la feria de expo tecnología en donde presentan proyectos de aplicación en
electrónica, circuitos y programación, lo cual hace parte de la educación media integrada.
La religión dentro de la institución se adecua a la libertad religiosa la cual fue consagrada
en la Constitución de 1991, mediante el artículo 19 que expresa: “Se garantiza la libertad de
39
cultos. Toda persona tiene derecho a profesar libremente su religión y a difundirla en forma
individual o colectiva. Todas las confesiones religiosas e iglesias son igualmente libres ante la
ley”.
El subsistema de la seguridad se ve aplicado inicialmente en implemento de funcionarios
de vigilancia los cuales ejercen su función las 24 horas del día. También cuenta con la estación
de policía de la zona cuarta, la cual facilita el cuadrante correspondiente en caso de cualquier
situación que lo requiera. Más internamente, son los docentes quienes velan por la seguridad e
integridad de cada uno de los alumnos, los cuales poseen planes de contingencia y además
aplican actividades que no pongan en riesgo al estudiantado.
Su estructura política-administrativa comienza regida por el Ministerio de Educación,
quien dirige la responsabilidad específica a la secretaria de educación de Bogotá. Posteriormente
está el CADEL (Centros de administración educativa local) y finalmente la infraestructura ya
antes mencionada (Rector, coordinador, docentes- Jefes de área, directores de cursos y docentes
por asignatura-, orientadores y funcionarios de servicios generales)
El colegio cuenta con el Manual de convivencia, otorgado mediante la Ley 115 de 1994, el
Decreto Reglamentario 1860 del mismo año y el Decreto Reglamentario 1965 de 2013, en sus
artículos 28 y 29, los cuales estipulan la estructura de la institución, la misión, visión, principios
fundamentales, derechos y deberes, organización institucional y todos los aspectos que rigen el
orden y la distribución de funciones de cada uno de los integrantes de la comunidad.
Finalmente, desde el año 2011, una vez implementado el modelo basado en competencias,
hubo una serie de dificultades evidenciadas en el bajo rendimiento obtenido por los estudiantes
en las pruebas estandarizadas de los últimos años, debido a los bajos niveles de comprensión
40
lectora y al continuo énfasis en contenidos por parte de los docentes más que en fortalecer
habilidades comunicativas, de razonamiento y de análisis.
Cronología
El nombre del colegio se desprende del nombre que tiene el barrio en el cual se encuentra
ubicada la institución. El Colegio San Cristóbal Sur IED como tal, existe desde la fusión en el
año 2000, de tres instituciones aledañas a la actual Sede A, ubicada en la carrera 7 este No 14-76
sur del barrio San Cristóbal. Las anteriores Instituciones educativas eran: el Jardín Nacional
Popular No 2, la Concentración José A. Morales, el Colegio Nocturno Santa Ana, que en el día
se llamaba la Concentración San Cristóbal, primaria. En el año 1976 se trasladó la jornada
Nocturna a la edificación actual, pues antes funcionaba en la calle 11 sur con carrera 3. Desde su
fusión el Colegio a través de sus mecanismos de gobierno escolar ha venido articulando tanto el
Manual de Convivencia como el PEI, aprovechando la capacidad profesional de sus recursos
humanos en lo administrativo, lo docente y lo comunitario, acorde con las orientaciones
impartidas desde el mando Central de la SED.
Actualmente se manejan tres jornadas (Mañana 06:30 - 12:15, tarde 12:30- 18:20 y
Noche 18:30- 22:00). Su funcionamiento inicia a mediados de enero hasta principios de
diciembre, contando con un lapso vacacional que incluye dos semanas a finales de junio y otra
semana en Octubre.
El Colegio San Cristóbal Sur IED tiene la proyección de ser una institución reconocida a
nivel local y distrital por sus logros académicos, especialmente los referidos a la aplicación del
pensamiento tecnológico en ambientes democráticos y productivos; además, por evidenciar una
formación humanista a partir de una cultura institucional centrada en valores que fomenten una
sana convivencia de integración ciudadana.
41
Sujetos
Este trabajo de investigación contó con la participación de 3 docentes de matemáticas y 1
docente de ciencias naturales de la asignatura de Física del Colegio San Cristóbal Sur, quienes
solidariamente suministraron información valiosa a través de los instrumentos de recolección de
datos.
Igualmente se encuentran los estudiantes de grado decimo, del curso 1001 JT que
facilitaron el trabajo de investigación participando activamente en la resolución de los problemas
propuestos y en las encuestas y revelador tricerebral.
Instrumentos
Para evidenciar como resuelven problemas y que estrategias utilizan los estudiantes se
proponen 3 situaciones problemas que apuntan a los componentes de las áreas tales como:
espacial-métrico, numérico-variacional y el aleatorio, basados en la competencia de resolución
de problemas. En cada situación se plantearon 18 preguntas abiertas para obtener información
acerca de lo relacionado con la comprensión del texto y por lo tanto del problema y el análisis
para encontrar y determinar una o varias estrategias de posible solución (ver Apéndice A).
Adicionalmente se vincula una encuesta actitudinal frente a la resolución de problemas (ver
Apéndice B).
Paralelamente se indagó a partir de un cuestionario con preguntas abiertas las
concepciones que tienen 4 docentes (3 de matemáticas y 1 de ciencias, nombrados como M1,
M2, M3 y C1) sobre la resolución de problemas y la relación entre estas concepciones y su
acción en el aula (ver Apéndice C). Las preguntas realizadas se reunieron en 4 grupos: el primero
para conocer las percepciones generales de los docentes sobre la resolución de problemas y los
siguientes tres grupos permiten analizar las apreciaciones sobre el proceso de enseñanza y
42
aprendizaje de la resolución de problemas a partir del enfoque tricerebral, es decir, desde los
enfoques lógico, creativo y operativo.
Finalmente se utilizó el Revelador del Cociente Tricerebral validado y estandarizado por
el investigador Waldemar de Gregori en su libro Neuroeducación para el Éxito, con el fin de
obtener la clasificación y dominancia cerebral de los estudiantes y docentes (ver Apéndice D). Es
un cuestionario conformado por 27 preguntas, cada una con una puntuación entre 1 (mínimo) y 5
(máximo) cuya aplicación tiene una duración de aproximadamente 20 minutos. Las puntuaciones
deben ser colocadas dentro de un cuadrado, rectángulo o círculo según corresponda al cerebro
izquierdo, cerebro central o cerebro derecho respectivamente.
Resultados
Cuestionario a docentes
La muestra de docentes encuestados estuvo compuesta por 3 docentes de matemáticas y 1
docente de ciencias naturales física que se distribuyen en las clases del nivel décimo de la
Institución Educativa Distrital San Cristóbal Sur.
En la primera de las cuatro partes del cuestionario se realizaron preguntas para determinar
las concepciones generales que tienen los docentes sobre lo que es un problema y en qué consiste
la resolución de problemas. Así, en cuánto a la pregunta ¿qué entiende por resolución de
problemas? el sujeto M2 refiere que desde su punto de vista la resolución de problemas “es
colocar situaciones que permitan la aplicación de los conocimientos adquiridos en las clases, con
la finalidad de que los estudiantes no vean las matemáticas como la realización de operaciones,
sino como un área de aplicación permanente en la vida cotidiana”. Del mismo modo, el docente
C1 refiere que la resolución de problemas puede definirse desde distintas perspectivas en las que
en síntesis “la resolución de problemas es un proceso dinámico donde de forma activa y
43
permanente confluyen y permean sujetos, necesidades y situaciones cuyo fin es establecer un
puente que los relacione” y acorte la brecha entre necesidades y supuestos.
En esta misma fase del cuestionario se quiso conocer si los docentes encuestados habían
recibido alguna formación relacionada con la resolución de problemas ya sea en el pregrado o en
cualquier otro curso de formación o actualización, para lo cual, los tres docentes de matemáticas
afirmaron que no habían recibido ningún tipo de formación en resolución de problemas, aunque
uno de ellos manifiesta que debido a que en el colegio se pretende implementar el modelo
pedagógico de Enseñanza Problémica ha tenido la oportunidad de reflexionar al respecto y de
realizar lecturas sobre el tema. En cuando al profesor de ciencias, su respuesta no contiene
evidencia de que haya recibido formación específica en resolución de problemas, pero reconoce
que los procesos desarrollados en relación con la física moderna “se enfocaron a partir de la
resolución de problemas que en su momento dieron origen a avances de la física, como el
experimento de la gota de aceite de Millikan, el Efecto Fotoeléctrico, el problema del
comportamiento dual de la luz, etc”.
Al cuestionar a los docentes sobre las causas por las que ellos consideran que los alumnos
fracasan cuando se enfrentan a la resolución de problemas agrupamos el número de afirmaciones
en dos categorías: factores internos y factores externos. Los primeros hacen referencia al alumno
y sus creencias, actitudes, aptitudes numéricas y verbales, autoestima académica, social, familiar
y emocional, tal como propone Toboso (2004). Los factores externos son aquellos contextuales
debidos a las condiciones económicas de los estudiantes, normatividad, planta física de la
institución y el papel del profesor.
44
Así por ejemplo, la respuesta del docente M3 “por su falta de comprensión lectora, pereza
para pensar y proponer además [consideran] que no están relacionados con su vida en particular”
se contabiliza como 3 afirmaciones relacionadas con factores internos al alumno y ningún
indicador que relacione el fracaso con factores externos. En la Tabla 1 se muestran los resultados
obtenidos al analizar las múltiples respuestas de los profesores a esta pregunta:
Tabla 1
Indicadores de factores internos y externos que los docentes asocian con el fracaso de los
estudiantes al resolver problemas
n n
M1 3 1
M2 2 0
M3 3 0
C1 1 3
Total 9 4 31%
25%
0%
Porcentaje
0%
75%
75%
100%
100%
25%
69%
SujetoFactores Internos Factores Externos
Porcentaje
De las preguntas 2, 3, 4 y 5 de la parte de generalidades del cuestionario y de las
preguntas 1 y 2 del enfoque creativo y 1 y 2 del enfoque operativo se realiza un perfil inicial y
aproximado de los docentes en cuanto al papel que otorgan a la resolución de problemas
inscribiéndolo en una de las 4 tendencias según las investigadas por Contreras (1998) y tomando
las siguientes categorías que componen estas tendencias: metodología (cómo se conciben, cómo
se eligen, cuándo y cómo se usan, cómo se organizan), sentido de la asignatura (para qué, cómo
se resuelven, tipos de problemas) y papel del profesor (cómo reparte responsabilidades,
interacciones, como se concluye).
45
A modo de ejemplo en la Tabla 2 se presenta las unidades de información obtenidas del
del docente C1 que permiten perfilar sus concepciones en torno a la resolución de problemas, RP
Tabla 2
Unidades de información de C1 y tendencia en torno a la resolución de problemas
Parte del
cuestionarioUnidad de informacion Categoria Tendencia
Metodología
Todas las clases… son orientadas desde la RP pero pocas veces el
docente es conciente de la situación y mucho menos la hace explícitaSelección aleatoria de problemas Espontaneísta
Las estrategias de RP… están ligadas estrechamente con los
contextos…cercano…una de las estrategias es aterrizar los
problemas a la cotidianidad del estudiante
Secuencias aleatorias
dependientes del contextoEspontaneísta
Otra es recurrir al ensayo error a manera de testear los resultados Al final de los temasTradicional,
Tecnológica
Lo más importante para RP es la definición y limitación del
problema de manera concreta
Comprensión de los estilos
resolutores del profesorTecnológica
Hay que enfrentar al estudiante a uno o varios durante la sesión de
clase
Selección aleatoria de problemas
según contexto de la claseEspontaneísta
Todo el discurso lo baso en una pregunta Durante todo el proceso Investigativa
Si pero no en el sentido de exclusividadSelección aleatoria de problemas
según contexto de la claseEspontaneísta
Otros pierden su valor teórico cuando se aproximan al contexto del
estudiante
Problemas que invitan a actuar,
sin un fin conceptual concretoEspontaneísta
Otro el de las ciencias en general…en términosde aplicación en
ingeniería
Listado organizado según el
orden creciente de complejidadTecnológica
Sentido para la asignatura
La RP se puede definir…un sujeto que se enfrenta a ella con
herramientas que el medio le permite para acortar la brecha entre
necesidad y supuestos
Resolución formal, vía
prioritariamente deductivaTradicional
En ocasiones se hace necesario poner por explícito el problema Problemas bien definidos Tecnológica
Recurrir a los conocimientos previos de RP pues sin importar el
contexto, todo estudiante ha lidiado con problemas…solución la
mayoría de veces significativa
Abordaje intuitivo Espontaneísta
Papel del Profesor
Entre más delimitada y centrada esté la pregunta, más concreta será
la solución
Proporciona claves semánticas
explícitas
Tradicional,
Tecnológica
Definir parámetros y estrategias para abordar los problemasProporciona claves semánticas
explícitasTecnológica
Acompañar y retroalimentar los resultados que se obtienen Espera y corrige respuestas Tradicional
Punto de partida los conocimientos previosGenera problemas e implica a los
alumnosInvestigativa
Delimita los problemas Problemas bien definidos Tradicional
Generalidades
Generalidades
Enfoque
creativo
Enfoque
creativo
Enfoque
operativo
46
Los resultados anteriores se sintetizan en la Tabla 3 que indican el total acumulado y el
porcentaje detectado para cada tendencia en cada una de las categorías.
Tabla 3
Síntesis de los datos de C1 en cuanto a la tendencia en RP en cada categoría
n Porcentaje n Porcentaje n Porcentaje n Porcentaje
Metodología 1 10% 3 30% 5 50% 1 10%
Sentido para la asignatura 1 33% 1 33% 1 33% 0 0%
Papel del profesor 3 50% 2 33% 0 0% 1 17%
Total 5 26% 6 32% 6 32% 2 10%
Tradicional Tecnológica Espontaneísta InvestigativaCategoría/Tendencia
Así mismo se sintetizan en las Tablas 4 a 6 las categorias y tendencias de los demás
sujetos de investigación.
Tabla 4
Síntesis de los datos de M1 en cuanto a la tendencia en RP en cada categoría
n Porcentaje n Porcentaje n Porcentaje n Porcentaje
Metodología 0 0% 4 57% 2 29% 1 14%
Sentido para la asignatura 1 20% 3 60% 1 20% 0 0%
Papel del profesor 1 100% 0 0% 0 0% 0 0%
Total 2 15% 7 54% 3 23% 1 8%
Categoría/TendenciaTradicional Tecnológica Espontaneísta Investigativa
47
Tabla 5
Síntesis de los datos de M2 en cuanto a la tendencia en RP en cada categoría
n Porcentaje n Porcentaje n Porcentaje n Porcentaje
Metodología 1 50% 0 0% 1 50% 0 0%
Sentido para la asignatura 4 100% 0 0% 0 0% 0 0%
Papel del profesor 1 50% 0 0% 1 50% 0 0%
Total 6 75% 0 0% 2 25% 0 0%
Categoría/TendenciaTradicional Tecnológica Espontaneísta Investigativa
Tabla 6
Síntesis de los datos de M3 en cuanto a la tendencia en RP en cada categoría
n Porcentaje n Porcentaje n Porcentaje n Porcentaje
Metodología 0 0% 2 40% 3 60% 0 0%
Sentido para la asignatura 0 0% 1 100% 0 0% 0 0%
Papel del profesor 0 0% 1 100% 0 0% 0 0%
Total 0 0% 4 57% 3 43% 0 0%
Categoría/TendenciaTradicional Tecnológica Espontaneísta Investigativa
De igual forma, al reunir las unidades de información de las respuestas a los cuestionarios
de los 4 docentes que participaron en la investigación, se presenta en las Tablas 7, 8 y 9 la
caracterización para cada uno de los docentes según las categorías metodología, sentido para la
asignatura y papel del profesor en torno a la Resolución de Problemas. Estas tablas permiten
comparar las tendencias entre docentes por cada categoría.
48
Tabla 7
Metodología de los docentes en torno a la RP
Docente/Tendencia Tradicional Tecnológica Espontaneísta Investigativa
M1 0% 57% 29% 14%
M2 50% 0% 50% 0%
M3 0% 40% 60% 0%
C1 10% 30% 50% 10%
Tabla 8
Sentido para la asignatura de los docentes en torno a la RP
Docente/Tendencia Tradicional Tecnológica Espontaneísta Investigativa
M1 20% 60% 20% 0%
M2 100% 0% 0% 0%
M3 0% 100% 0% 0%
C1 33% 33% 33% 0%
Tabla 9
Papel del profesor en torno a la RP
Docente/Tendencia Tradicional Tecnológica Espontaneísta Investigativa
M1 100% 0% 0% 0%
M2 50% 0% 50% 0%
M3 0% 100% 0% 0%
C1 50% 33% 0% 17%
En el cuestionario a docentes también se aboradoron preguntas abiertas en relación a la
Resolución de Problemas desde los enfoques lógico, creativo y operativo del profesor y las
49
respuestas dadas por ellos se vincularon con los 4 niveles de desarrollo cerebral para cada uno de
ellos. De esta forma se construyeron las tablas 10 a 13 referentes al cultivo del cerebro triádico,
Velandia (2005), en relación a la Resolución de Problemas de cada uno de los docentes
encuestados.
50
Tabla 10
Cultivo del cerebro triádico del docente C1 en relación con la RP
NIVEL DE
COMANDO
NIVEL DE
ASESORÍA
NIVEL DE
ANIMACIÓN
NIVEL DE
EJECUCIÓN
CEREBRO IZQUIERDO CEREBRO CENTRAL CEREBRO DERECHO
Afectividad
entre más delimitada…
más concreta será la
solución o el método
Creatividad
Percepción en estado alfa
Espiritualidad - Trascendendia
Impulsos, Sobrevivencia y Reproducción
La mayoría de problemas se pueden aterrizar al contexto del estudiante
Profesiones
… en otras ocasiones en términos de aplicación en ingeniería entre otros
(contextos)
Planeación
Administración
Comunicación
La comprensión lectora es
esencial en … RP
Clasificación
La lectura permite al estudiante el reconocimiento de los
factores …delimitar y definir las situaciones problema
Actitud Científica
Epistemología
Tabla 11
Cultivo del cerebro triádico del docente M1 en relación con la RP
NIVEL DE
COMANDO
NIVEL DE
ASESORÍA
NIVEL DE
ANIMACIÓN
NIVEL DE
EJECUCIÓN
CEREBRO IZQUIERDO CEREBRO CENTRAL CEREBRO DERECHO
Epistemología AdministraciónEspiritualidad - Trascendendia
Creando conciencia en los estudiantes de la responsabilidad de resolver problemas
Planeación Percepción en estado alfa
ClasificaciónProfesiones
Creatividad
tener en cuenta las estrategias a utilizar
Comunicación
La comprensión lectora es un
aspecto fundamental
Impulsos, Sobrevivencia y Reproducción
(los problemas) necesariamente deben ser del entorno.
Es necesario plantearle al estudiante los problemas en diferentes contextos
Afectividad
Crear mejores
condiciones para sí
mismo
Actitud Científica
51
Tabla 12
Cultivo del cerebro triádico del docente M2 en relación con la RP
NIVEL DE
COMANDO
NIVEL DE
ASESORÍA
NIVEL DE
ANIMACIÓN
NIVEL DE
EJECUCIÓN
Epistemología Administración Espiritualidad - Trascendendia
CEREBRO IZQUIERDO CEREBRO CENTRAL CEREBRO DERECHO
Actitud Científica Planeación Percepción en estado alfa
Clasificación
Reconocimiento de los elementos conocidos y
desconocidos… planteamiento de operaciones
Profesiones Creatividad
Comunicación
… de la comprensión lectora
depende proposición de
alternativas de solución
Impulsos, Sobrevivencia y Reproducción
Afectividad
como modelo
pedagógico se hace más
dispendioso
Tabla 13
Cultivo del cerebro triádico del docente M3 en relación con la RP
NIVEL DE
COMANDO
NIVEL DE
ASESORÍA
NIVEL DE
ANIMACIÓN
NIVEL DE
EJECUCIÓN
Epistemología Administración Espiritualidad - Trascendendia
CEREBRO IZQUIERDO CEREBRO CENTRAL CEREBRO DERECHO
Comunicación
Saber leer y comprender es
fundamental
Impulsos, Sobrevivencia y Reproducción
Es muy importante que los estudiantes se sientan identificados en algunos de ellos
En ocasiones (utiliza distintos contextos) ya que algunas veces depende de los estudiantes
Afectividad
Voy lanzando
preguntas…para que
ellos se introduzcan en la
situación
Actitud Científica Planeación Percepción en estado alfa
Clasificación ProfesionesCreatividad
Dar una imagen para que planteen preguntas
52
Estudiantes frente a la resolución de problemas
Con relación a las situaciones problema en contexto, se distribuyeron las tres en el grupo,
aplicando a nueve estudiantes la primera y las otras dos a ocho alumnos cada una, esto con el fin
de realizar el análisis de resultados con mayor facilidad. Además, se propuso un esquema de
preguntas en donde se pretende obtener información acerca de tres aspectos importantes, por un
lado lo relacionado con la comprensión del texto y por lo tanto del problema, por otro lado el
análisis para encontrar y determinar una o varias estrategias de posible solución. Finalmente el
desarrollo de la estrategia escogida con antelación teniendo en cuenta la solución de
procedimientos para llegar a la solución de ésta.
La mayoría manifiesta dificultades en comprensión del problema describiendo que se
expresan con términos que no conocen o confundiendo la perspectiva del problema respondiendo
no a la situación planteada inicialmente sino asumiendo un problema subjetivo en donde se
responde a una problemática moral más que a la matemática propiamente. Todos pudieron
describir el problema con sus propias palabras, sin embargo, se les dificulta en general reconocer
los temas relacionados con el problema. Por otro lado, la mayoría realizó un gráfico para
describir la situación y muestran la necesidad de contar con una visión diferente a la presentada
en el texto para complementar ideas o vacíos que no pueden ser explícitos a simple vista. Así
mismo es fácil para los estudiantes apoyarse en aquel que puede suministrar mayor información
ya sea el docente, un compañero que se destaca en el área o simplemente indagar en bases de
datos compiladas en internet.
Adicionalmente se evidencia que el alcance de los estudiantes se reduce a la ruta más
simple y se dificulta proponer otras alternativas de solución. En concordancia, al utilizar una sola
ruta se reducen las posibilidades para llegar a la respuesta y el estudiante se ubica en una zona de
53
confort más no en lo esperado por el docente que corresponde a la zona de aprendizaje
justificado en la falta de verificación de la respuesta obtenida.
Revelador del Cociente Tricerebral, RCT de estudiantes
De los 19 estudiantes que participaron en la investigación, 9 son mujeres y 10 son
hombres, representando el 47% y 53% respectivamente.
Tabla 14
Distribución de la muestra de estudiantes según género
Género Total
Mujer 9
Hombre 10
Total 19
Figura 1. Distribución porcentual de la muestra de estudiantes según género
El rango de edad de los estudiantes encuestados está entre los 15 y 19 años, distribuidos
como se muestran en la Tabla 15 y Figura 2.
54
Tabla 15
Distribución de la muestra de estudiantes según edad
Edad Total Porcentaje acumulado
15 1 5%
16 7 42%
17 5 68%
18 3 84%
19 3 100%
Figura 2. Distribución porcentual de la muestra de estudiantes según edad
El rango de edad de 16 a 19 años aglutina el 95% de la muestra.
En la Tabla 16 se muestra el compendio de la edad y los puntajes obtenidos de los
estudiantes en el revelador tricerebral. Las celdas sombreadas significan la dominancia cerebral
por ser el puntaje máximo.
55
Tabla 16
Edad y puntajes obtenidos en el Revelador Tricerebral
Los datos obtenidos a partir de la aplicación del Revelador del Cociente Tricerebral
permitieron distribuir la muestra de estudiantes según la dominancia cerebral.
Figura 3. Distribución de la dominancia cerebral de los estudiantes de 10º del colegio San Cristóbal Sur
La dominancia cerebral del total de la muestra de estudiantes que conformaron el estudio
corresponde a una dominancia del cerebro derecho (66.7 %) con un puntaje promedio de 37, más
de la mitad de la muestra, y la sub dominancia corresponde al cerebro central (33.3%) con un
Izquierdo Central Derecho
Muj01 18 26 37 41
Muj02 16 29 38 40
Muj03 18 22 34 34
Muj04 19 28 37 38
Muj05 17 33 38 41
Muj06 17 29 35 37
Muj07 17 24 29 33
Muj08 19 28 32 33
Muj09 17 36 31 43
28 35 38
Mujeres
EdadCódigo asignado
Promedio
Puntaje de cada cerebro
Izquierdo Central Derecho
Hom01 16 21 41 38
Hom02 15 21 36 39
Hom03 16 27 37 35
Hom04 17 16 33 29
Hom05 18 29 44 42
Hom06 16 23 35 34
Hom07 16 27 38 38
Hom08 16 28 34 35
Hom09 16 24 32 34
Hom10 19 25 33 35
24 36 36Promedio
Hombres
Código asignadoEdad
Puntaje de cada cerebro
56
puntaje de 35. Ningún estudiante presentó dominancia del cerebro izquierdo y el puntaje
promedio de este fue 26. Como se observa en la Tabla 16 algunos estudiantes obtuvieron el
mismo puntaje máximo para su cerebro central y derecho, en estos casos se contabilizó
dominancia simultáneamente para ambos tipos de cerebro ya que no había razón justificada para
elegir uno de los dos tipos de cerebro para considerarlo dominante.
En la Figura 4 se presenta la dominancia cerebral de las mujeres que hacen parte de la
muestra de estudiantes y en la Figura 5 la dominancia cerebral de los hombres.
Figura 4. Dominancia cerebral de las mujeres del nivel 10º del Colegio San Cristóbal Sur
Figura 5. Dominancia cerebral de los hombres del nivel 10º del Colegio San Cristóbal Sur
57
Como se aprecia en estas dos últimas figuras el 90% de las mujeres presentan dominancia
del cerebro derecho. Sin embargo, una de las estudiantes obtuvo el mismo puntaje máximo en los
cerebros derecho y central (34 puntos) por lo que se computó como dominancia tanto derecho
como central y por esto aparece un 10% en la dominancia del cerebro central femenino, es decir
que el puntaje máximo de todas las 9 estudiantes en el revelador tricerebral se presentó en el
cerebro derecho y una de ellas obtuvo este mismo puntaje máximo en el central.
De forma similar, uno de los hombres obtuvo el mismo puntaje máximo en la zona
central y derecha del cerebro (38), pero en general se puede decir que aproximadamente la mitad
de los hombres presentan dominancia del cerebro central y la otra del cerebro derecho.
A partir de los datos de la Tabla 16 se puede, además de encontrar el cerebro dominante,
determinar el subdominante y el de apoyo. Los resultados se reproducen en la Tabla 17.
Tabla 17
Cerebro dominante, subdominante y de apoyo de los estudiantes de 10º
Muj01 Der Cen Izq
Muj02 Der Cen Izq
Muj03 Der/Cen Der/Cen Izq
Muj04 Der Cen Izq
Muj05 Der Cen Izq
Muj06 Der Cen Izq
Muj07 Der Cen Izq
Muj08 Der Cen Izq
Muj09 Der Izq Cen
Hom01 Cen Der Izq
Hom02 Der Cen Izq
Hom03 Cen Der Izq
Hom04 Cen Der Izq
Hom05 Cen Der Izq
Hom06 Cen Der Izq
Hom07 Der/Cen Der/Cen Izq
Hom08 Der Cen Izq
Hom09 Der Cen Izq
Hom10 Der Cen Izq
Cerebro Subdominante Cerebro apoyoCódigo asignado Cerebro Dominante
58
Se resalta que el cerebro de apoyo de 18 de los 19 estudiantes es el izquierdo, y en
concordancia con las figuras 4 y 5 la dominancia/subdominancia principal es derecho/central
para 8 de las 9 mujeres, central/ derecho para 5 de los 10 hombres y derecho/central para 4 de los
10 hombres.
El revelador del cociente mental tríadico además de señalar la dominancia cerebral o tipo
de pensamiento de cada estudiante permite clasificar cada tipo de cerebro en tres escalas: normal,
débil o excelente. El criterio para estas escalas se consigue de acuerdo con el puntaje obtenido
para cada tipo de pensamiento, así entre 28 y 35 puntos significa normal o bueno, por debajo de
28 significa débil es decir subdesarrollado y por encima de 35 excelente siendo el máximo 45
puntos. Con esto se obtuvo la Figura 6 que muestra la escala para la muestra de estudiantes.
Figura 6. Escala general para los tipos de cerebro de los estudiantes de 10º del Colegio San Cristóbal Sur
Para una mejor representación de la escala cerebral, en la Figura 7 se visualiza la escala
cerebral obtenida para hombres y mujeres de la muestra de estudiantes investigada.
59
Figura 7. Escala cerebral por género de los estudiantes
Es de resaltar que el cerebro derecho y cerebro central de hombres y mujeres presentan
un alto porcentaje en la escala excelente y bueno, y ninguno de ellos revela debilidad en estas
partes del cerebro. Sin embargo en el cerebro izquierdo hay diferencias notables en las escalas
entre hombres y mujeres ya que el 80% de los hombres revela debilidad en esta zona del cerebro
y el 20% restante demuestra un cerebro izquierdo normal mientras que en las mujeres predomina
la escala normal del cerebro izquierdo, 55.6% y menos de la mitad de ellas muestran una
debilidad en su cerebro izquierdo, 33,3%, y además de acuerdo a los puntajes obtenidos por las
mujeres en el revelador el 11.1% de ellas exhibe un cerebro izquierdo excelente.
Como el revelador presenta tres resultados para cada tipo cerebral es posible realizar
correlaciones entre ellos para clasificar el cerebro en tres tipos de acuerdo con la siguiente Ley
de Proporcionalidad: proporcional (cuando los puntajes entre los tres procesos mentales
guardan diferencias entre 2 y 7 puntos), conflicto (cuando la diferencia entre dos o tres tipos de
cerebro es menor a dos puntos) y desproporcional (cuando la diferencia entre dos o tres procesos
mentales es de más de siete puntos) (De Gregori, 2014). De esta forma se construye la Figura 8
que muestra el tipo de cerebro para los 19 estudiantes investigados.
MUJERES HOMBRES
60
Figura 8. Tipo de cerebro de los estudiantes de 10º del Colegio San Cristóbal Sur
Ningún estudiante exhibe un cerebro proporcional. La distribución del tipo de cerebro
conforme al género se esquematiza en la Figura 9.
Figura 9. Distribución del tipo de cerebro según el género de la muestra de estudiantes
Se advierte que la desproporcionalidad caracteriza el cerebro de los estudiantes sin
importar el género, con 75% de desproporcionalidad en hombres y 73% en mujeres. Ninguno de
los estudiantes participantes exhibe un cerebro proporcional.
Los resultados encontrados a partir del Revelador Tricerebral también denominado
Revelador del Cociente Mental Tríadico son numerosos pero como menciona (De Gregori, 2014)
este revelador es insuficiente para adaptar programas de educación por lo que para futuros
estudios será necesario elaborar también familiogramas de cada estudiante para entender mejor
61
las fijaciones afectivas con el padre o la madre así como las indiferencias y hostilidades que cada
estudiante vivió hasta los sietes años y que inciden racionalmente en el proceso educativo de los
jóvenes.
Cuestionario actitudinal a estudiantes
En la Tabla 18 se resumen las respuestas seleccionadas por los estudiantes ante las 11
preguntas del cuestionario actitudinal.
Tabla 18
Cuestionario actitudinal a estudiantes
Pregunta
Mu
y d
e a
cuer
do
De
acu
erd
o
En
des
acu
erd
o
Mu
y e
n d
esacu
erd
o
1. Ante un problema complicado suelo darme por vencido fácilmente. 0 2 13 4
2. Cuando fracasan mis intentos por resolver un problema lo intento de nuevo 2 14 3 0
3. La resolución de un problema exige esfuerzo, perseverancia y paciencia. 8 10 1 0
4. Cuando me enfrento a un problema experimento mucha curiosidad por conocer
la solución
3 15 1 0
5. Cuando resuelvo problemas en grupo tengo más seguridad en mí mismo 8 5 5 1
6. Me provoca gran satisfacción llegar a resolver con éxito un problema 11 5 3 0
7. Cuando me atasco o bloqueo en la resolución de un problema empiezo a
sentirme inseguro, desesperado, nervios entre otras similares
3 10 5 1
8. Si no encuentro la solución de un problema tengo la sensación de haber
fracasado y de haber perdido el tiempo
2 9 8 0
9. Tengo confianza en mí mismo cuando me enfrento a los problemas de
matemáticas y ciencias naturales
2 12 5 0
10. Estoy calmado y tranquilo cuando resuelvo problemas de matemáticas y de
ciencias naturales
3 14 1 1
11. Me gusta resolver problemas de matemáticas y de ciencias naturales que se
puedan aplicar en la vida diaria
4 11 4 0
62
Análisis de Resultados
Cuestionario a Docentes
El cuestionario que han respondido los 4 docentes de la IED San Cristóbal Sur es tan sólo
una aproximación inicial, sin embargo, ha sido un instrumento importante que ha arrojado
información valiosa sobre las concepciones que tienen los docentes de este colegio sobre la
resolución de problemas y la relación entre estas concepciones y su acción en el aula.
Es interesante notar que los 4 profesores, 3 de matemáticas y 1 de ciencias naturales de la
asignatura de física, respondieron no haber recibido formación específica para abordar la
Resolución de Problemas en su formación de pregrado o en cualquier otro nivel formativo o de
actualización. Esta carencia de formación y/o actualización explica por qué al parecer para
ninguno de estos profesores la resolución de problemas no es la línea directriz del proceso
educativo, y como se analizará más adelante, sus perfiles mostrados en los resultados en relación
con la resolución de problemas corresponden a tendencias aún tradicionales, tecnológicas, o en el
mejor de los casos espontaneístas de la educación. Sin embargo, reconocen la importancia de
que este proceso es esencial y necesario en la formación de competencias matemáticas y
científicas por lo que esperaría que en el proceso que se adelanta en la institución educativa de
implementar el modelo pedagógico de enseñanza problémica la participación de estos docentes
sea activa y dispuesta al cambio.
De lo anterior se generan varias inquietudes que serían interesantes analizarlas con
profundidad en estudios posteriores, como por ejemplo la calidad de formación que están
recibiendo los estudiantes para profesor de matemáticas y ciencias naturales en las universidades
63
colombianas respecto a la resolución de problemas o si este proceso es visto en algún curso de
pregrado y con qué intensidad o profundidad.
Al afirmar que los docentes no han recibido formación específica en Resolución de
Problemas, su práctica en el aula con los estudiantes es reflejo por tanto de las concepciones que
ellos tienen sobre este proceso, de aquí la importancia que tiene identificar estas ideas ya que
impactan directamente el proceso educativo de los estudiantes. Como se observa en la Tabla 1 el
69 % de las afirmaciones que responden los profesores para explicar el fracaso generalizado que
presentan sus estudiantes al enfrentarse a la resolución de problemas lo asocian con causas
internas al estudiante, es decir a deficiencias en comprensión de lectura, aptitudes numéricas o
falta de confianza en sí mismo y tan solo el 31% de las respuestas de los profesores van dirigidas
a factores externos, es decir que no consideran que su metodología y el sentido que le dan a la
resolución de problemas puede ser insuficiente e inadecuada para desarrollar esta competencia.
Lo anterior se puede evidenciar también en los resultados presentados en las Tablas 3 a 6
donde se aprecia que predominan las tendencias tecnológica y espontaneísta en los docentes C1,
M1 y M3, es decir que, de acuerdo con Contreras (1998), ellos tienden a reducir los problemas a
ejercicios y plantearlos al final de los temas luego de haber impartido la teoría. Los estudiantes
intentan comprender el estilo resolutor del profesor para luego imitarlo o abordando los
problemas de forma intuitiva fortaleciendo la estrategia de ensayo y error. La tendencia
predominante en el docente M2 es la tradicional, por tanto, los problemas no tendrían una
organización específica del profesor y estos deben estar bien definidos para que se apliquen
procesos de solución únicos con única respuesta correcta, por tanto, en las evaluaciones los
problemas sirven para comprobar la adquisición de la teoría.
64
La tabla 7 presenta que la metodología de los 4 profesores, es decir, cómo se conciben los
problemas, cómo se eligen, cuándo y cómo se usan y cómo se organizan, es principalmente de
tendencia tecnológica y espontaneísta y en algunas ocasiones investigativa. Esto significa que
aunque se conciben los problemas como actividad potenciadora de descubrimiento, los
problemas se tratan como ejercicios y que se eligen según un orden de complejidad de los temas
a impartir al final de los temas, o, como en el caso del docente C1 cuando expresa que “todas las
clases y todos los contextos son orientados desde la resolución de problemas” los problemas se
“usan durante todo el proceso de entrenamiento en un marco flexible de adquisición de
conocimiento conceptual y procedimental” Contreras (1998) correspondiendo a una tendencia
investigativa en su metodología.
De acuerdo con la Tabla 8 el sentido en la asignatura dado a la resolución de problemas,
es decir el para qué, cómo se resuelven y el tipo de problemas, del docente M1 es principalmente
de tendencia tecnológica (60%) como el del docente M3 (100%), representando que los
problemas se presentan para dotar de significado pragmático a la teoría y deben ser bien
definidos para poder aplicar una resolución formal con proceso y solución únicos. El sentido en
la asignatura del docente M2 es netamente tradicional que se traduce en problemas bien
definidos con proceso y solución únicos para asimilar y afianzar la teoría. El sentido en la
asignatura dado por el docente C1 a la resolución de problemas no se puede perfilar en alguna de
las tendencias tradicional, tecnológica o espontaneísta, con una ponderación del 33% en cada una
de ellas. Para ninguno de ellos hay una tendencia investigativa en el sentido dado a la resolución
de problemas en su asignatura, es decir que no se plantean problemas abiertos, con condiciones
iniciales susceptibles de cambiarse y con procesos y solución múltiples.
65
Se observa según la Tabla 9, que el papel de estos profesores es principalmente
tradicional y tecnológico, es decir que es él el principal protagonista del proceso educativo en
torno a la resolución de problemas y que expone su proceso de resolución como el más correcto
esperando y corrigiendo las respuestas de los alumnos con intención de enmendar.
Al categorizar las unidades de información de las respuestas dadas por los 4 docentes de
acuerdo con el Cultivo Triádico del Cerebro (Tablas 10 a 13) se aprecia que en los tres enfoques
no se alcanza el nivel más alto de cultivo cerebral en torno a la resolución de problemas de
acuerdo con las respuestas dadas en el cuestionario a docentes, excepto por dos afirmaciones en
las respuestas del docente M1 que pueden ser categorizadas de nivel de comando en el enfoque
cerebral derecho-creativo: “…creando conciencia en los estudiantes de la responsabilidad de
resolver problemas”.
El nivel de cultivo cerebral de los docentes en general corresponde principalmente al
nivel inferior, de ejecución, es decir presentan un carácter predominantemente operacional en
torno a la resolución de problemas lo que corresponde en cierta medida con las tendencias
tradicional y tecnológica analizadas en los párrafos anteriores. Junto con la carencia manifiesta
de un cuerpo teórico sobre resolución de problemas y el nivel inferior del cultivo tricerebral
evidenciado en los resultados muestra que los docentes no están preparados para asumir puntos
de vista críticos frente al saber y frente a su actuación docente. Esto representa una oportunidad
de reflexión para los docentes y la necesidad de confrontar el pensamiento con la práctica para
investigaciones posteriores en las que se realicen observaciones del desempeño en aula.
66
Estudiantes frente a la resolución de problemas
Conforme al análisis de los resultados de las pruebas aplicadas en cuanto a las
situaciones problema, se encuentra que los alumnos presentan diferentes tipos de dificultades.
Unas relacionadas con los conocimientos lingüísticos, asociados a la falta de comprensión del
texto; Conocimientos semánticos, no saber el significado de las palabras; Conocimientos de la
estructura del problema o conocimiento esquemático, que implica la comprensión global del
texto y el conocimiento de los distintos tipos de problemas; Conocimientos del lenguaje o de las
representaciones que pueden utilizar para resolver el problema; Conocimientos de los
razonamientos, las estrategias generales, los heurísticos en los que se pueden apoyar;
Conocimiento de las operaciones (operaciones, algoritmos y técnicas); Conocimiento de las
estructuras (definiciones, propiedades y estructuras); y, Conocimiento de los procesos
(sustitución formal, generalización y modelización).
Revelador del Cociente Tricerebral de Estudiantes
El análisis de los datos arrojados por el revelador tricerebral de estudiantes se realiza en
este estudio desde tres perspectivas. La primera, un análisis como grupo, una segunda
examinando los casos individuales y un tercer análisis desde la perspectiva de diferencias entre
mujeres y hombres.
Como grupo, la principal dominancia de la muestra de décimo investigado corresponde al
cerebro derecho (66.7%) con subdominancia por parte del cerebro central. Esta dominancia se
alterna con el cerebro central (33.3%) y subdominancia del cerebro derecho. En cualquier caso,
el valor de la dominancia es normal o excelente en un buen porcentaje como se observa en la
Figura 6. Se advierte que siempre aparece como apoyo el cerebro izquierdo, pero en una escala
67
de valoración débil. Estos resultados muestran que se debe propiciar el fortalecimiento del
cerebro lógico de los estudiantes, pero manteniendo como objetivo lograr la proporcionalidad
cerebral del grupo, ya que como se aprecia en la Figura 8, la desproporcionalidad cerebral del
grupo es significativamente alta, del 74% de los estudiantes, es decir que aproximadamente 3 de
cada 4 estudiantes presentan una diferencia mayor de 7 entre dos o tres procesos mentales de
acuerdo con los puntajes obtenidos en el revelador tricerebral, y el estudiante restante evidencia
un cerebro en conflicto con una diferencia menor a 2 puntos entre dos o tres procesos mentales,
ya que ninguno de los estudiantes reveló un cerebro proporcional.
Estos resultados son similares a obtenidos por otros estudios, como el de (Quintero,
Arias, & Sandoval, 2013) en el que se encontró que, en el rango de 14 a 27 años, de 104
estudiantes el 79% acumulado mostraron un cerebro en conflicto y desproporcional, y tan solo el
21% evidenció un cerebro proporcional. Estos resultados y los obtenidos en nuestro diagnóstico
están de acuerdo con las afirmaciones de la Teoría de los Tres Cerebros de Waldemar de
Gregori, ya que en este ciclo de edad se presenta una batalla o ciclo emancipatorio en el que se
define y alcanza la autoconducción, y los estudiantes tienen cambios importantes en su vida
pudiendo presentar conflicto y desproporcionalidad cerebral.
De acuerdo con los resultados obtenidos en la ponderación de los datos del revelador
tricerebral de los 19 estudiantes de décimo grado del Colegio San Cristóbal Sur la tendencia
tricerebral a nivel grupal es: cerebro derecho excelente y dominante con puntaje promedio de 37,
cerebro central normal y subdominante con 35 puntos en promedio y cerebro izquierdo débil y
de apoyo con promedio de 26 puntos, presentando este último, desproporcionalidad con los
cerebros derecho y central.
68
En el proceso de resolución de problemas es necesario un ajuste proporcional de los tres
cerebros, ya que este proceso está influenciado por múltiples factores que están relacionados
directamente con las funciones de estos tres cerebros y sus operaciones mínimas: Conocer, Crear
y Hacer, tal como menciona (De Gregori, 2014) al afirmar que la educación es ensamblaje del
ciclo cibernético de transformación, CCT, un ensamblaje del tricerebrar. Este ciclo es
equivalente al proceso de resolución de problemas que ha sido descrito igualmente por diversos
sicólogos como los citados en Davidson & Sternberg (2003), en el que el ciclo consiste en una
serie de estados en el que el resolutor debe 1) Reconocer o identificar el problema, 2) Definir y
representar el problema mentalmente, 3) Desarrollar una estrategia de resolución, 4) Organizar
su conocimiento en torno al problema, 5) Asignar recursos físicos y mentales para resolver el
problema, 6) Monitorear su progreso y 7) Evaluar la solución.
Del análisis anterior y los resultados de la tendencia tricerebral de la muestra de
estudiantes, sumado a la presunción de que el ensamblaje del CCT en la familia es nulo, el
método de instrucción adoptado para estos estudiantes de décimo debe seguir las
recomendaciones de De Gregori (2014) en las que “antes de exigir cualquier aprendizaje, este
rendirá más si exigimos que el educando conozca y aprenda a usar su cabeza por el CCT
mínimo” (p. 143) teniendo como objetivo principal favorecer el cerebro izquierdo sin detrimento
de los demás, favoreciendo la proporcionalidad y paulatinamente comprometiendo al estudiante
con la auto-educación de sus tres cerebros a través del enfrentamiento a problemas de las
matemáticas y las ciencias naturales.
Lo anterior ayudaría a superar la tendencia tradicional, tecnológica y espontaneísta
evidenciada por las concepciones respecto a la resolución de problemas de los profesores que
trabajan con estos estudiantes ya que el uso del CCT cambia la metodología y didáctica de una
69
clase hacia una “más equitativa con la jerarquía tricerebral de todos los estudiantes” (De Gregori,
2014, p. 144).
Analizando los resultados individuales del RCT, Tablas 16 y 17, se pueden agrupar las
tendencias cerebrales de los estudiantes en 2 perfiles de acuerdo con la
dominancia/subdominancia/apoyo, así: derecho/central/izquierdo (11 estudiantes) y
central/derecho/izquierdo (5 estudiantes) que representan el 84% de la muestra. Los primeros, de
acuerdo con Quintero, Arias, & Sandoval (2013) serían estudiantes sensibles, soñadores pero que
tiene los pies en la tierra, es decir, un joven sensible y práctico. El segundo perfil correspondería
a aquellos jóvenes prácticos, organizados y líderes, pero líderes humanistas y emotivos. Sin
embargo, debido a la desproporcionalidad entre el cerebro dominante y uno o dos de los demás
lados del cerebro, esta dominancia opaca la función de los demás.
La mayor desproporcionalidad de los 19 estudiantes se encontró en el estudiante Hom02
entre su cerebro derecho e izquierdo con una diferencia de 18 en su puntuación seguido por el
estudiante Hom01 con una diferencia de 17 y las estudiantes Muj01 con una diferencia de 15
puntos y la Muj09 quién fue la única estudiante con un perfil derecho/izquierdo/central, pero con
una diferencia muy alta entre su cerebro derecho y central, de 12 puntos. Estos ejemplos
demuestran la necesidad de intervenir educativamente para disminuir estas
desproporcionalidades tan enormes a través de una formación tricerebral.
La principal diferencia entre hombres y mujeres de acuerdo con los resultados del RCT es
de la dominancia y subdominancia cerebral, ya que el 100% de las mujeres tienen una
dominancia del cerebro derecho mientras que en los hombres un poco más de la mitad tienen
dominancia cerebral central y el restante, dominancia cerebral derecha. Otra diferencia
70
significativa es sobre la escala del cerebro izquierdo, ya que un 80% de los hombres presenta un
subdesarrollo en este lado del cerebro mientras que en las mujeres esta debilidad se presenta en
el 33.3% de ellas.
Es recomendable que los docentes que trabajan con estos estudiantes hagan uso de estos
resultados, entre otras, para la formación de equipos de trabajo equitativos y colaborativos en
función de mejorar la competencia de Resolución de Problemas.
Como se mencionó anteriormente, el revelador por sí solo no tiene la fuerza suficiente
para impactar en programas educativos, y para próximas investigaciones sería importante
conocer el familiograma del adolescente, junto con el revelador tricerebral de los padres para
desarrollar adecuadamente las competencias para cada cerebro.
Cuestionario actitudinal a estudiantes
Una vez aplicado el cuestionario actitudinal se analiza inicialmente que en general
los estudiantes reconocen que solucionar problemas exige características como: paciencia,
esfuerzo y perseverancia, observada en la tendencia de las respuestas a las preguntas 1, 2, 3 y 10.
A sí mismo, las preguntas 6, 7 y 8 evidencian que frente al proceso de resolver un problema, los
estudiantes experimentan dos sensaciones de resultado, la primera de ellas radica en el éxito de
resolución del conflicto lo cual le produce satisfacción y la segunda se genera cuando la solución
no es inmediata provocando frustración, inseguridad y decepción lo cual los motiva a buscar
nuevas estrategias que resulten efectivas en el objetivo de solucionar la situación.
Finalmente el trabajo en equipo genera seguridad y complementa ideas que pueden
facilitar el desarrollo de la situación, más aun si se emplean contextos de la vida cotidiana que le
71
permitan otorgar un ambiente familiar, por ende despierta mayor interés y produce múltiples
escenarios de solución.
72
Conclusiones
Teniendo en cuenta el alcance y las limitaciones del instrumento utilizado para reunir y
analizar los datos sobre las concepciones de los docentes acerca de la resolución de problemas y
su metodología, sentido para la asignatura y papel del profesor, al parecer todos reconocen la
resolución de problemas como una serie de pasos a aplicar para conseguir una respuesta correcta
y ninguno de ellos extiende el alcance de un problema o le otorga importancia a la
generalización, y aunque se ha encontrado para cada docente una tendencia prevalente ya sea
tradicional, tecnológica o espontaneísta, la resolución de problemas aún no es la línea directriz
del proceso educativo y a pesar de que se estimula en momentos clave y se intenta mantener el
interés del estudiante a la hora de enfrentarse a problemas, la interacción docente – estudiante no
es la más adecuada ya que el docente proporciona claves semánticas específicas pero no sugiere
heurísticas ni orienta canalizando las aportaciones positivas o negativas por lo que el docente
concluye la práctica en resolución de problemas exponiendo su proceso de resolución como el
más correcto y no organiza una discusión y síntesis final.
Sería importante realizar otros estudios utilizando otros instrumentos de análisis
estadístico y de recolección de datos para poder matizar las diferencias entre concepciones de los
profesores ya que entender mejor las concepciones de los docentes acerca de la naturaleza de la
resolución de problemas facilitará asimismo el entendimiento de las prácticas de estos, lo cual
influirá directamente en las actitudes de los estudiantes hacia la resolución de problemas.
La formación inicial que han recibido los profesores encuestados puede en gran medida
justificar sus concepciones frente a la resolución de problemas, y en el proceso actual de
implementación de la enseñanza problémica en la institución educativa donde trabajan estos
profesores es importante, como explican Becerra, Gras-Martí, & Martínez-Torregrosa (2004),
73
abandonar las “justificaciones auto exculpatorias (los estudiantes no estudian, no saben aplicar
los conceptos, no dominan las matemáticas)”, justificaciones que los docentes encuestados
consideran como causa principal del fracaso de los estudiantes al resolver problemas y realizar
entonces una reflexión crítica y a profundidad sobre lo que se hace en las aulas, invitación a la
reflexión que es la línea central de otras investigaciones sobre las concepciones de los docentes
(Laudadío, Mazzitelli, & Guirado, 2015), (Quintanilla et al., 2014), (Reyes & Salcedo, 1998) y
como se desprende del argumento de Carpenter (1992, citado por Contreras, 1998) “unas
concepciones inadecuadas determina la baja eficacia de los resultados en el aula al hacer uso de
determinadas estrategias metodológicas”
Ahora bien, mediante un apropiado cultivo del Cerebro Triádico de los docentes respecto
a la resolución de problemas se le reconocerá como una estrategia de aprendizaje que permitirá a
los estudiantes desarrollar igualmente niveles altos de pensamiento científico y matemático
avanzando hacia un nivel de asesoría y de comando permitiendo una verdadera visión holística
del proceso de resolución de problemas.
Adheridos al paradigma tricerebral y de acuerdo con los resultados obtenidos de los 19
estudiantes con el instrumento RCT y de la solución a los problemas propuestos es primordial un
entrenamiento tríadico del cerebro de estos jóvenes para superar la desproporcionalidad y
conflicto cerebral, interviniendo educativamente en la competencia de Resolución de Problemas
consiguiendo el “predominio de un lado del cerebro sin perder la conexión y proporcionalidad
con los otros dos” (De Gregori, 1999, p. 80). Esto es importante ya que cuando los estudiantes se
enfrentan a situaciones problema se están aplicando desafíos a los tres lados del cerebro.
74
Matriz y Propuesta Curricular
La matriz curricular se ha denominado “Que problema resolver problemas” cuya
competencia a desarrollar es “Aplicar heurísticas para resolver tríadicamente problemas de la
cotidianidad de las ciencias y la matemática”.
Figura 10. Matriz Curricular “Que problema resolver problemas”
La propuesta curricular pretende preparar a los alumnos en la actividad de resolución de
problemas en forma progresiva de manera tal que se apropien de modos de actuar que
desarrollen la capacidad de resolver problemas a más largo plazo.
75
Tabla 19
Propuesta curricular
IDENTIFICACIÓN DEL CURSO
Área:
Ciencias Naturales y Matemáticas
Población:
Estudiantes de grado décimo de la I.E.D San Cristóbal Sur
Período Académico: 1 Metodología: Presencial
Horas de acompañamiento directo: 2
por sesión
Horas de trabajo independiente: 1
por tema
JUSTIFICACIÓN:
En la práctica docente cotidiana, junto con los resultados de las pruebas saber
9/2016, se evidencia las dificultades asociadas a factores internos y externos de los
estudiantes del colegio San Cristóbal Sur al enfrentarse a situaciones problemáticas
cuyo camino de solución no es obvio.
Por lo anterior, se pretende generar en los estudiantes la autonomía, autorregulación
y autoconducción frente a situaciones problemáticas que le generen incertidumbre por
el desconocimiento de posibles caminos de solución, comprendiendo la importancia de
trabajar en equipo aplicando la comunicación asertiva dentro del juego triádico para la
convivencia.
COMPETENCIAS PREVIAS:
Competencias básicas relacionadas con las habilidades de comunicación lingüística, el
uso correcto del lenguaje y los procesos de comunicación oral y escrita. Habilidad para
utilizar números y sus operaciones básicas, símbolos y formas de expresión,
razonamiento matemático e interpretación. Competencias en el conocimiento y la
interacción con el mundo natural tanto en los aspectos físicos como en los generados
por la acción humana.
Unidad de Competencia: Aplicar heurísticas para resolver triádicamente
problemas de la cotidianidad de las ciencias y la matemática.
Elementos de competencia Indicadores Evidencias
EC del Saber: Buscar
información adicional
necesaria para poder resolver
Busca en diversas
fuentes información
adicional que le permita
Cuadros comparativos de
diversas fuentes
(periódico, revistas,
76
problemas.
EC del Hacer: Planear
estrategias creativas para dar
solución por medio de distintas
alternativas.
EC del Ser: Percibir el
problema de una forma
holística futurizando las
alternativas de solución.
comprender los
problemas a los que se
enfrente.
Planea con ayuda de las
heurísticas estudiadas
las estrategias que haya
generado para la
resolución de un
problema.
Representa el problema
holísticamente desde
diferentes perspectivas
y teniendo en cuenta los
puntos de vista de otros
compañeros.
páginas educativas, google
books) con síntesis de la
información que considere
necesaria.
Plantilla escrita de la
heurística utilizada para la
planeación.
Representación gráfica
(historieta, noticia, etc.)
que evidencia las distintas
posiciones frente a un
problema.
Problemas que resuelve
Dificultad al generar estrategias y alternativas de soluciones eficientes ante problemáticas del contexto del estudiante manteniendo un pensamiento crítico y
creativo para cuidar, transformar y conservar su entorno.
Temas
Temas EC del SABER: REFERENTES HEURÍSTICOS
Bases de datos para búsqueda de información.
Herramientas desde la cibernética social.
Referentes de heurísticas utilizadas en ciencias y matemáticas.
Temas EC del HACER: HEURÍSTICAS
Actividades transversales para la aplicación de heurísticas
Lluvias de ideas para contextualización del entorno
Guías de orientación para seguimiento de heurísticas.
Temas EC del SER. METACOGNICIÓN Y COMPONENTES AFECTIVOS
Herramientas de autoevaluación y autorregulación
Creencias acerca del objetivo de la resolución de problemas.
Control emocional ante la resolución de problemas.
77
CRONOGRAMA
Unidad 1: REFERENTES HEURÍSTICOS
SEMANA TEMAS Y ACTIVIDADES RECURSOS/HERRAMIENTAS
1 Bienvenida, presentación y evaluación diagnóstica.
1 Tema 1. Bases de datos para
búsqueda de información
Herramientas TIC para búsqueda de información. Inscripción bases de datos nacionales e internacionales.
2 Tema 2. Herramientas desde la
cibernética social
3 Tema 3: Referentes de heurísticas
utilizadas en ciencias
Actividad de autoaprendizaje: Proponer un estudio de caso de interés particular y su despliegue de búsqueda de información.
Estudios de casos en resolución de problemas. Lecturas y Ensayos relacionados.
Unidad 2: HEURÍSTICAS
SEMANA TEMAS Y ACTIVIDADES RECURSOS/HERRAMIENTAS
4 Tema 4: Actividades transversales
para la aplicación de heurísticas
Laboratorio de matemáticas y de ciencias naturales. Aplicaciones virtuales para gestionar proyectos. Sincronización con otras herramientas virtuales.
5 Tema 5: Lluvias de ideas para
contextualización del entorno
Herramientas de Microsoft office para organizar en diagramas las lluvias de ideas. Videos tutoriales en brainstorming. Funciones Wikibrains y Smartfocus para lluvia de ideas grupales.
5 Tema 6: Guías de orientación para
seguimiento de heurísticas.
Actividad de autoaprendizaje: Registro de la Guía de Orientación
Guía de orientación diseñada por docente y por los equipos de trabajo. Heurísticos para comprender el problema, para idear y ejecutar un plan y para verificar los resultados
Unidad 3: METACOGNICIÓN Y COMPONENTES AFECTIVOS
SEMANA TEMAS Y ACTIVIDADES RECURSOS/HERRAMIENTAS
6 Tema 7: Herramientas de
autoevaluación y autorregulación
Modelo de autocorrecciones Guía para realizar estimaciones
78
Trabajo por parejas utilizando el modelo de auto-preguntas para cada fase de la resolución del problema.
todas Tema 8: Creencias acerca del
objetivo de la resolución de
problemas
Las dificultades relativas a estos temas se remedian con los tratamientos en los temas anteriores. Pero se destacan estrategias generales para motivar y favorecer la actitud de los alumnos hacia la RP: Plantear problemas con características propias de los que hay que resolver en la cotidianidad. Anunciar a los alumnos la dificultad de la tarea a emprender. Valorar el conocimiento informal del alumno.
todas Tema 9: Control emocional ante la
resolución de problemas.
EVALUACIÓN: de forma general la siguiente es la valoración de las actividades. Es tan solo una
aproximación que a futuro debe ser especificada en una matriz evaluativa
ACTIVIDAD FECHA DE ENTREGA VALOR
Individual:
Evaluación Diagnóstica
Actividades de autoaprendizaje
Control de lectura de los estudios
de caso
Informe de heurísticas en las
prácticas de laboratorio
Registro de la Guía de Orientación
Trabajo en Equipos:
Análisis de dificultad de problemas
en libros de texto y heurísticas
utilizadas
Guía de orientación con
herramientas de autoevaluación y
autorregulación
Tutorías: sobre bases de datos y otras
herramientas TIC para sistematización de
información.
Semana 1
Al finalizar cada Unidad
Semana 2
Semana 4
Semana 5
Semana 3
Semana 7
Individual: 30%
En Equipos: 30%
Tutorías: 20%
Socialización: 20%
79
Socialización: Tratamiento de problemas
como medio de socialización
Al finalizar cada semana
RECURSOS
Bibliografía Básica
Velandia, C. (2005). Metodología Interdisciplinaria Centrada en Equipos de
Aprendizaje. Bogotá.
Rojas de Escalona, B. (2010). Solución de problemas: una estrategia para la
evaluación del pensamiento creativo. Sapiens. Revista Universitaria de
Investigación, 117-125.
Ministerio de Educación Nacional. (1998). Serie Lineamientos Curriculares.
Matemáticas. Colombia.
Ministerio de Educación Nacional de Colombia (2015). Derechos básicos de aprendizaje:
matemáticas. Recuperado el 13 de abr. de 16 de
http://www.mineducacion.gov.co/1759/w3-article- 339975.html (p. 33; 35)
Chamorro, M. d. (2004). Leer, comprender, resolver un problema matemático
escolar. Los Lenguajes de las Ciencias, 175-200.
De Gregori, W., & Volpato, E. (2002). Capital Tricerebral. Bogotá: Waldemar de
Gregori & Evilasio Volpato.
80
Apéndice A
SITUACIÓN 1
Nombre: Curso:
Fecha:
Componente: Espacial – Métrico.
Lee detenidamente la siguiente situación:
“Picadito de Fútbol”
Juan y sus cuatro amigos han llegado del parque de jugar un picadito de fútbol, y se han
comprado 1 litro de gaseosa para mitigar la sed que les produjo el partido. La mamá de
Juan sacó de la cocina 5 vasos de cristal cada uno con un volumen de 45 cm3 y sirvió en
partes iguales a cada uno de los chicos con lo que se acabó el contenido de la botella de
refresco.
¿Por qué si cada vaso es de 45 cm3 al repartir el litro de gaseosa en los cinco vasos se acabó el contenido de la botella?
¿Cómo determinar el volumen de cada vaso?
¿Cómo medirías el volumen de la botella?
Situación de partida:
Responde las siguientes preguntas:
1. ¿Comprende la información suministrada en el texto?
2. Describe la situación con tus propias palabras e imagina, que haces parte del problema.
3. ¿Qué conceptos reconoces en el problema?
4. ¿Consideras importante realizar un gráfico que represente la situación?
Si su respuesta fue afirmativa, realice el grafico.
5. ¿Hace falta alguna información?
6. ¿Qué tienes que averiguar en el problema?
Elabora una lista de los interrogantes que presenta el problema ya sea que estén
escritos o no en el enunciado y clasifícalos en orden de importancia.
7. En caso de no identificar un camino de posible solución, ¿A quién le pedirías que
te ayudara o con quien te apoyarías?
8. ¿Dónde buscaría información adicional?
9. Describe tus suposiciones sobre la información que falta (para solucionar este
problema puedes utilizar suposiciones, ya que en estos momentos no puede
81
acceder a información adicional).
Medidas y ejecución:
10. Elabora una o varias posibles rutas para solucionar la situación.
11. ¿Por qué consideras que las anteriores rutas son las adecuadas?
12. ¿Hay alguna ruta que consideres mejor que otra? ¿Por qué?
Nota: Para lo anterior no tome en consideración únicamente las metas que persigue, sino
también los posibles efectos secundarios y consecuencias (no deseados). Solamente, si
aplica.
13. Tome decisión y asuma una de las rutas.
14. Solucione el problema teniendo en cuenta el análisis realizado en los puntos
anteriores.
15. ¿Tuvo alguna dificultad para desarrollar el problema? Realice una lista de las
dificultades que se presentaron escribiendo en detalle las razones.
Solución y verificación de resultados:
16. ¿Consideras que la solución del problema es la correcta? ¿Por qué?
17. ¿Hay maneras de comprobar si tu respuesta es correcta? ¿Cuál o Cuáles?
18. ¿Sientes la necesidad de verificar tú respuesta? ¿Por qué? En caso que la respuesta
sea afirmativa: Verifica tu respuesta. En caso de que la respuesta sea negativa.
¿Sabes cómo verificarla?
SITUACIÓN 2
Nombre: Curso:
Fecha:
Componente: Numérico - Variacional.
Lee detenidamente la siguiente situación:
En una lata de pintura de cierta marca, que especifica que para disminuir la tonalidad de la
pintura en un 5% se debe agregar x/2 cm³ de pintura blanca por cada x cm³ de pintura de
color, de lo contrario si se supera este porcentaje es evidente el cambio brusco de color.
Andrés choco el mercedes última generación de su padre y dañó una de las puertas
laterales y debe mandarlo reparar. Él no tiene mucho dinero para esto contacta a un pintor
de carros que le asegura dejarlo como nuevo por un bajo costo.
El pintor cuenta con 50 cm³ de pintura azul, pero para pintar la puerta necesita mínimo 70
cm³ de la misma. Él asegura que puede mezclarla con 20 cm³ de pintura blanca ya que no
82
se notará el cambio en la tonalidad. De acuerdo con la situación, ¿Es conveniente que
Andrés mande a arreglar el carro de su padre con este pintor?
Mejorado de pruebas saber 11 (2015)
Situación de partida:
Responde las siguientes preguntas:
1. ¿Comprende la información suministrada en el texto?
2. Describe la situación con tus propias palabras e imagina, que haces parte del
problema.
3. ¿Qué conceptos reconoces en el problema?
4. ¿Consideras importante realizar un gráfico que represente la situación?
Si su respuesta fue afirmativa, realice el grafico.
5. ¿Hace falta alguna información?
6. ¿Qué tienes que averiguar en el problema?
Elabora una lista de los interrogantes que presenta el problema ya sea que estén
escritos o no en el enunciado y clasifícalos en orden de importancia.
7. En caso de no identificar un camino de posible solución, ¿A quién le pedirías que
te ayudara o con quien te apoyarías?
8. ¿Dónde buscaría información adicional?
9. Describe tus suposiciones sobre la información que falta (para solucionar este
problema puedes utilizar suposiciones, ya que en estos momentos no puede
acceder a información adicional).
Medidas y ejecución:
10. Elabora una o varias posibles rutas para solucionar la situación.
11. ¿Por qué consideras que las anteriores rutas son las adecuadas?
12. ¿Hay alguna ruta que consideres mejor que otra? ¿Por qué?
Nota: Para lo anterior no tome en consideración únicamente las metas que persigue, sino
también los posibles efectos secundarios y consecuencias (no deseados). Solamente, si
aplica.
13. Tome decisión y asuma una de las rutas.
14. Solucione el problema teniendo en cuenta el análisis realizado en los puntos
anteriores.
15. ¿Tuvo alguna dificultad para desarrollar el problema? Realice una lista de las
dificultades que se presentaron escribiendo en detalle las razones.
83
Solución y verificación de resultados:
16. ¿Consideras que la solución del problema es la correcta? ¿Por qué?
17. ¿Hay maneras de comprobar si tu respuesta es correcta? ¿Cuál o Cuáles?
18. ¿Sientes la necesidad de verificar tú respuesta? ¿Por qué? En caso que la respuesta
sea afirmativa: Verifica tu respuesta. En caso de que la respuesta sea negativa.
¿Sabes cómo verificarla?
SITUACIÓN 3
Nombre: Curso:
Fecha:
Componente: Aleatorio.
El profesor de estadística de grado décimo le informa a Carlos sus notas obtenidas en el
transcurso del tercer trimestre las cuales se reflejan en la siguiente tabla:
Nota 1 2 3 4 5 6 7
Valoración 2,8 4,3 5,0 3,8 3,5 3,7 5,0
Carlos necesita pasar en definitiva del tercer periodo con exactamente 4,2 para aprobar en
definitiva del año. El profesor le permite cambiar por medio de un examen la nota que
quiera. Con las anteriores condiciones ¿Qué nota modificaría Carlos sabiendo que en su
examen obtuvo 4,8?
Situación de partida:
Responde las siguientes preguntas:
1. ¿Comprende la información suministrada en el texto?
2. Describe la situación con tus propias palabras e imagina, que haces parte del problema.
3. ¿Qué conceptos reconoces en el problema?
4. ¿Consideras importante realizar un gráfico que represente la situación?
Si su respuesta fue afirmativa, realice el grafico.
5. ¿Hace falta alguna información?
6. ¿Qué tienes que averiguar en el problema?
Elabora una lista de los interrogantes que presenta el problema ya sea que estén
escritos o no en el enunciado y clasifícalos en orden de importancia.
84
7. En caso de no identificar un camino de posible solución, ¿A quién le pedirías que
te ayudara o con quien te apoyarías?
8. ¿Dónde buscaría información adicional?
9. Describe tus suposiciones sobre la información que falta (para solucionar este
problema puedes utilizar suposiciones, ya que en estos momentos no puede
acceder a información adicional).
Medidas y ejecución:
10. Elabora una o varias posibles rutas para solucionar la situación.
11. ¿Por qué consideras que las anteriores rutas son las adecuadas?
12. ¿Hay alguna ruta que consideres mejor que otra? ¿Por qué?
Nota: Para lo anterior no tome en consideración únicamente las metas que persigue, sino
también los posibles efectos secundarios y consecuencias (no deseados). Solamente, si
aplica.
13. Tome decisión y asuma una de las rutas.
14. Solucione el problema teniendo en cuenta el análisis realizado en los puntos
anteriores.
15. ¿Tuvo alguna dificultad para desarrollar el problema? Realice una lista de las
dificultades que se presentaron escribiendo en detalle las razones.
Solución y verificación de resultados:
16. ¿Consideras que la solución del problema es la correcta? ¿Por qué?
17. ¿Hay maneras de comprobar si tu respuesta es correcta? ¿Cuál o Cuáles?
18. ¿Sientes la necesidad de verificar tú respuesta? ¿Por qué? En caso que la respuesta sea afirmativa: Verifica tu respuesta. En caso de que la respuesta sea negativa.
¿Sabes cómo verificarla?
85
Apéndice B
CUESTIONARIO ACTITUDINAL PARA ESTUDIANTES
Nombre: _________________________________ Fecha: ___________ Curso: _________
Apreciado estudiante, responda las siguientes afirmaciones escogiendo una opción de acuerdo a su actitud
real, recuerde ser lo más sincero posible.
1. Ante un problema complicado suelo darme por vencido fácilmente.
Muy de acuerdo De acuerdo En desacuerdo Muy en desacuerdo
2. Cuando fracasan mis intentos por resolver un problema lo intento de nuevo.
Muy de acuerdo De acuerdo En desacuerdo Muy en desacuerdo
3. La resolución de un problema exige esfuerzo, perseverancia y paciencia.
Muy de acuerdo De acuerdo En desacuerdo Muy en desacuerdo
4. Cuando me enfrento a un problema experimento mucha curiosidad por conocer la solución.
Muy de acuerdo De acuerdo En desacuerdo Muy en desacuerdo
5. Cuando resuelvo problemas en grupo tengo más seguridad en mí mismo.
Muy de acuerdo De acuerdo En desacuerdo Muy en desacuerdo
6. Me provoca gran satisfacción llegar a resolver con éxito un problema
Muy de acuerdo De acuerdo En desacuerdo Muy en desacuerdo
7. Cuando me atasco o bloqueo en la resolución de un problema empiezo a sentirme inseguro,
desesperado, nervios entre otras similares.
Muy de acuerdo De acuerdo En desacuerdo Muy en desacuerdo
8. Si no encuentro la solución de un problema tengo la sensación de haber fracasado y de haber
perdido el tiempo
Muy de acuerdo De acuerdo En desacuerdo Muy en desacuerdo
9. Tengo confianza en mí mismo cuando me enfrento a los problemas de matemáticas y ciencias
naturales.
Muy de acuerdo De acuerdo En desacuerdo Muy en desacuerdo
10. Estoy calmado y tranquilo cuando resuelvo problemas de matemáticas y de ciencias naturales.
Muy de acuerdo De acuerdo En desacuerdo Muy en desacuerdo
11. La resolución de un problema exige esfuerzo, perseverancia y paciencia.
Muy de acuerdo De acuerdo En desacuerdo Muy en desacuerdo
12. Me gusta resolver problemas de matemáticas y de ciencias naturales que se puedan aplicar en la
vida diaria.
Muy de acuerdo De acuerdo En desacuerdo Muy en desacuerdo
86
Apéndice C
FORMATO DE ENTREVISTA DOCENTES
NOMBRE:
ÁREA:
FECHA:
1. Generalidades:
¿Ha recibido alguna formación relacionada con la resolución de problemas, en el pregrado o
en otros cursos de formación o actualización?
¿Qué entiende por resolución de problemas?
¿Aplica la resolución de problemas en su quehacer pedagógico?
¿Conoce estrategias para enseñar a resolver problemas?
¿Qué considera que es lo más importante para resolver un problema?
¿Por qué causas considera que los alumnos fracasan cuando ellos se enfrentan a la resolución
de problemas?
2. Enfoque lógico:
¿Qué papel juega la comprensión lectora en la resolución de problemas?
¿Consideras que es deber únicamente del docente de español enseñar a comprender textos?
¿En el colegio se trabaja de forma trasversal la resolución de problemas?
3. Enfoque creativo:
¿Cómo enseñas a resolver problemas?
¿Qué estrategias se pueden emplear para resolver problemas?
¿La malla curricular permite enseñar con tiempo a resolver problemas?
4. Enfoque operativo:
¿Es muy importante que los problemas trabajados en clase sean situaciones reales del
entorno?
¿Utilizas distintos contextos para plantear problemas?
¿Consideras que, como enseñas, promueves que los estudiantes alcancen nivel alto en pruebas
estandarizadas?
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Apéndice D
REVELADOR DE COCIENTE TRICEREBRAL (JOVENES)
Nombre: _____________________________ Curso: ____________ Fecha: _____________
Apreciado estudiante a continuación encontraras una serie de preguntas que deberás responder
con números enteros entre 1 (mínimo no cumples con la característica enunciada) hasta 5
(Máximo, cumples a la perfección con la característica), escribe el número dentro de la figura
que encontraras al frente de cada pregunta, finalmente suma verticalmente los resultados
obtenidos y escríbelos al final del formato como corresponda. Procura ser lo más sincero
posible.
1 ¿Averiguo siempre los datos de una cuenta tan pronto la recibo?
2 ¿En mi cuarto hay orden y me gusta mantener las cosas en su lugar?
3 ¿Creo que yo, que mi cuerpo, mi energía son parte de un todo mayor,
de alguna fuerza superior, invisible y eterna?
4 ¿Ando alegre, tengo optimismo, entusiasmo y se me facilita reír?
5 En una discusión, ¿doy buenas explicaciones, tengo argumentos y se
rebatir?
6 Frente a un problema, ¿suelo tener ideas brillantes o inspiración
repentina?
7 Mis relaciones afectivas ¿las llevo con romanticismo, con mucha
pasión?
8 ¿Sabes hablar frente a un grupo, dominas las palabras con fluidez?
9 Al hablar, ¿miro a los ojos de las personas y me acompaño con gestos
de la cabeza, las manos y el cuerpo?
10 ¿Te puedes imaginar en los zapatos de otra persona y sentir lo que ella
siente?
11 Frente a un problema, ¿mea cuerdo de hacer un listado de aspectos a
favor y en contra para que mis decisiones sean más realistas?
12 Al informar sobre algo, ¿lo hago con todos los detalles?
13 ¿Cuándo compras o vendes algo eres buen negociante?
14 ¿Te gusta innovar, cambiar la rutina de la vida, del ambiente, buscas
88
maneras nuevas de hacer las cosas?
15 ¿Piensas antes de actuar y te controlas para no cometer errores?
16 ¿Antes de aceptar cualquier información como cierta, te dedicas a
recoger más datos y a averiguar las fuentes?
17 ¿Qué tan disciplinad@ eres para comer, dormir hacer ejercicio o
estudiar?
18 ¿Frente a una tarea difícil, te puedes concentrar continuar en ella hasta
terminarla?
19 ¿En la posición de líder, sabes dividir las tareas, asignar trabajo,
organizar tiempo y exigir cumplimiento?
20 ¿Te detienes a observar una puesta de sol, un amanecer o un paisaje?
21 ¿Te atraen las aventuras, tareas desconocidas explorar nuevas cosas?
22 ¿En qué grado me autorizo a criticar a las personas, criticar
informaciones de la TV, de política, de religión y de la escuela?
23 ¿Logras transformar tus sueños e ideales en realidades que duren?
24 ¿Tienes el hábito de pensar en el día de mañana, en el próximo año
dentro de 5,10, 20 o 50 años?
25 ¿Se te facilita el uso de las TICS tecnologías de la información y la
comunicación?
26 ¿Eres rápido en lo que haces, tu tiempo rinde más que el de los demás,
terminas bien y a tiempo lo que empiezas?
27 ¿Cuándo presentas algún informe, usas estadísticas, porcentajes,
cifras?
Mejorado de cuadro revelador del cociente tricerebral para jóvenes Neuroeducación para el éxito
Waldemar de Gregori
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