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Resistencia de Materiales 1A Profesor Herbert YΓ©pez Castillo
2014-2
CapΓtulo 1. Esfuerzos
β’ 1.1 IntroducciΓ³n
β’ 1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
β’ 1.3 Esfuerzo
β’ 1.4 Esfuerzo normal promedio
β’ 1.5 Esfuerzo cortante promedio
β’ 1.6 Esfuerzo permisible (admisible)
β’ 1.7 DiseΓ±o de conexiones simples
2
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.1 IntroducciΓ³n
β’ La Resistencia de Materiales es una rama de la
MecΓ‘nica.
β’ Desarrolla relaciones entre las cargas externas e
internas de un cuerpo deformable.
β’ EstΓ‘tica: Determina las cargas externas e internas de
un cuerpo rΓgido.
β’ Resistencia de Materiales: Determina el estado
tensional (esfuerzos) de un cuerpo deformable.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
3
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
β’ La estΓ‘tica desempeΓ±a un papel importante en el
desarrollo de la resistencia de materiales.
β’ Las ecuaciones de equilibrio que gobiernan a un
cuerpo rΓgido, son igual de vΓ‘lidas para el anΓ‘lisis de
un cuerpo deformable.
β’ A continuaciΓ³n se describe algunos principios
importantes de la estΓ‘tica.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
4
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
1. Carga externa.
Fuerza causada de forma directa (contacto de otro
componente) o indirecta (gravedad).
2. Reacciones en los apoyos.
Fuerzas que representan la restricciΓ³n de traslaciΓ³n o
giro.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
5
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
6
500π 500π 500π
500 π.π
π¨
π©
π¨
π©
? ?
500π 500π 500π
500 π.π
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
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Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
8
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
9
500π 500π 500π
500 π.π
π¨
π©
π¨
π©
500π 500π 500π
500 π.π 4
3
5
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
3. Ecuaciones de equilibrio.
Cuando un cuerpo estΓ‘ sometido a un sistema de
fuerzas, las ecuaciones de equilibrio son:
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
10
βππ = π
βππ = π
βππ = π
6 ecuaciones βΊ 6 variables
βπ΄π = π
βπ΄π = π
βπ΄π = π
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
4. Cargas internas.
Un tema muy importante de la estΓ‘tica es la
determinaciΓ³n de fuerzas y momento que actΓΊan dentro
de un componente, para lo cual se requiere aplicar el
mΓ©todo de las secciones.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
11
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
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Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
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Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
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Problema 01.
Determinar las fuerzas internas de las barras AB y BC.
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
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Problema 01.
1. DCL 2. Equilibrio del sistema
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
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Problema 01.
3. DLC de cada elemento 4. Equilibrio de cada elemento
40kN
40kN
π©`π
π©`π
π©`π
π©`π
π©π
π©π
π©π
π©π
30kN
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
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Problema 01.
4. Equilibrio de cada elemento
40kN
40kN
40kN
40kN 40kN
40kN
30kN
30kN
30kN 30kN
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
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Problema 01.
1. DCL 2. Equilibrio del sistema
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
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Problema 01.
Rpta.
40kN
40kN
30kN
50kN
50kN
50kN 50kN
50kN
40kN 40kN
40kN
Fuerzas internas
Fuerzas internas
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
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Problema 02.
Determinar las fuerzas internas de la barra ADE.
4
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
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Problema 02.
1. DCL 2. Equilibrio del sistema
ππππ ππ
(πππ)(π)
π= πππ ππ
π¬π
π¬π
πͺ
π΄
π΅ πΆ
π·
πΈ
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
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Problema 02.
3. DLC de cada elemento 4. Equilibrio de cada elemento
ππππ ππ πππ ππ
ππππ ππ
ππππ ππ
ππππ ππ
π΄
π΅ πΆ
π·
πΈ
ππππ ππ
π«
π«
π« π«
π¨π
π¨π
π¨π
π¨π π¨`
π¨`
π¨`
π¨`
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
23
Problema 02.
Rpta.
ππππ ππ πππ ππ
ππππ ππ
ππππ ππ
ππππ ππ
π΄
π΅ πΆ
π·
πΈ
ππππ ππ
π«
ππππ ππ
ππππ ππ
ππππ ππ
ππππ ππ
ππππ ππ
ππππ ππ
ππππ ππ
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.3 Esfuerzo
1. HipΓ³tesis respecto a las propiedades del material.
β’ HomogΓ©neo
En cualquier punto del material sus propiedades son iguales.
β’ Continuo
El material ocupa plenamente el volumen del cuerpo.
β’ IsotrΓ³pico
El material posee las mismas propiedades en todas las direcciones.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
24
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.3 Esfuerzo
2. DefiniciΓ³n de esfuerzo
β’ Un cuerpo que se encuentra en equilibrio bajo cargas externas (a),
es seccionado con el objetivo de analizar las fuerzas internas.
β’ Sobre el Γ‘rea seccionada existe una distribuciΓ³n de la fuerza interna
(b).
β’ Aunque la distribuciΓ³n es desconocida, con apoyo de la estΓ‘tica es
posible determinar una fuerza y momento resultantes, πΉπ y ππ π (c).
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
25
(b) (c) (a)
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.3 Esfuerzo
β’ Si el Γ‘rea seccionada se
subdivide en pequeΓ±as Γ‘reas
βπ¨, la distribuciΓ³n de la fuerza
resulta uniforme (d).
β’ La figura (e) muestra una fuerza
βπ, finita pequeΓ±a, que actΓΊa
sobre βπ¨.
β’ Esta fuerza tendrΓ‘ una direcciΓ³n
particular, pero se la puede
reemplazar por sus
componentes βππ y βππ ,
normal y tangencial (e).
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
26
(d)
(e)
βππ
βππ
π
π‘
βπ¨
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1.3 Esfuerzo
βEl cociente de la fuerza entre el
Γ‘rea se llama esfuerzo, y describe
la intensidad de la fuerza interna
sobre un plano especΓfico que
pasa por un puntoβ.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
27
βππ
βππ
π
π‘
βπ¨
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.3 Esfuerzo
3. Esfuerzo normal
La intensidad de la fuerza que actΓΊa normal a βπ¨.
π = limβπ΄β0
βππβπ¨
4. Esfuerzo cortante
La intensidad de la fuerza que actΓΊa tangente a
βπ¨.
π = limβπ΄β0
βππβπ¨
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
28
βππ
βππ
π
π‘
βπ¨
βππ
βππ
π
π‘
βπ¨
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.3 Esfuerzo
5. Componentes cartesianas del esfuerzo
La intensidad de una fuerza interna se mide usando tres componentes del esfuerzo, uno normal y dos cortantes.
ππ§ = limβπ΄β0
βππβπ¨
ππ§π₯ = limβπ΄β0
βππβπ¨
ππ§π¦ = limβπ΄β0
βππ
βπ¨
ππ§
direcciΓ³n normal al Γ‘rea (orientaciΓ³n del plano)
ππ§π₯
direcciΓ³n de la lΓnea de acciΓ³n de la fuerza
orientaciΓ³n del plano
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
29
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.3 Esfuerzo
6. Estado de esfuerzos
β’ Una secciΓ³n paralela al plano π₯π¦, origina ππ§, ππ§π₯ y ππ§π¦ (a).
β’ Una secciΓ³n paralela al plano π₯π§, origina ππ¦, ππ¦π₯ y ππ¦π§ (b).
β’ Una secciΓ³n paralela al plano π¦π§, origina ππ₯, ππ₯π§ y ππ₯π¦ (c).
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
30
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.3 Esfuerzo
6. Estado de esfuerzos
β’ Si se continua usando planos paralelos, es posible separar un
elemento volumΓ©trico del material, el cual representa el estado de
esfuerzos que actΓΊa en un punto del cuerpo.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
31
ππ§
ππ¦ ππ₯
ππ§π₯
ππ₯π§
ππ§π¦
ππ¦π§
ππ¦π₯ ππ₯π¦
π`π§
π`π§π₯ π`π§π¦
π`π¦
π`π¦π§
π`π¦π₯
π`π₯
π`π₯π§
π`π₯π¦
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.3 Esfuerzo
6. Estado de esfuerzos
β’ El elemento volumΓ©trico satisface el equilibrio de fuerzas y
momentos. Considerando que su volumen es βπ = βπ₯ βπ¦ βπ§, se
plantean las siguientes relaciones.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
32
ππ§βπ₯βπ¦
ππ¦βπ₯βπ§ ππ₯βπ¦βπ§
ππ§π₯βπ₯βπ¦
ππ₯π§βπ¦βπ§
ππ§π¦βπ₯βπ¦
ππ¦π§βπ₯βπ§
ππ¦π₯βπ₯βπ§ ππ₯π¦βπ¦βπ§
π`π§βπ₯βπ¦
π`π§π₯βπ₯βπ¦ π`π§π¦βπ₯βπ¦
π`π¦βπ₯βπ§
π`π¦π§βπ₯βπ§
π`π¦π₯βπ₯βπ§
π`π₯βπ¦βπ§
π`π₯π§βπ¦βπ§
π`π₯π¦βπ¦βπ§
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.3 Esfuerzo
6. Estado de esfuerzos
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
33
ππ§βπ₯βπ¦
ππ¦βπ₯βπ§ ππ₯βπ¦βπ§
ππ§π₯βπ₯βπ¦
ππ₯π§βπ¦βπ§
ππ§π¦βπ₯βπ¦
ππ¦π§βπ₯βπ§
ππ¦π₯βπ₯βπ§ ππ₯π¦βπ¦βπ§
π`π§βπ₯βπ¦
π`π§π₯βπ₯βπ¦ π`π§π¦βπ₯βπ¦
π`π¦βπ₯βπ§
π`π¦π§βπ₯βπ§
π`π¦π₯βπ₯βπ§
π`π₯βπ¦βπ§
π`π₯π§βπ¦βπ§
π`π₯π¦βπ¦βπ§
Ξ£πΉπ¦ = 0: ππ¦βπ₯βπ§ β π`π¦βπ₯βπ§ + ππ₯π¦βπ¦βπ§ + ππ§π¦βπ₯βπ¦ β π`π₯π¦βπ¦βπ§ β π`π§π¦βπ₯βπ¦ = 0
ππ βπ₯ β 0, πππ‘πππππ
ππ₯π¦βπ¦βπ§ = π`π₯π¦βπ¦βπ§
ππ₯π¦ = π`π₯π¦
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1.3 Esfuerzo
6. Estado de esfuerzos
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
34
ππ§βπ₯βπ¦
ππ¦βπ₯βπ§ ππ₯βπ¦βπ§
ππ§π₯βπ₯βπ¦
ππ₯π§βπ¦βπ§
ππ§π¦βπ₯βπ¦
ππ¦π§βπ₯βπ§
ππ¦π₯βπ₯βπ§ ππ₯π¦βπ¦βπ§
π`π§βπ₯βπ¦
π`π§π₯βπ₯βπ¦ π`π§π¦βπ₯βπ¦
π`π¦βπ₯βπ§
π`π¦π§βπ₯βπ§
π`π¦π₯βπ₯βπ§
π`π₯βπ¦βπ§
π`π₯π§βπ¦βπ§
π`π₯π¦βπ¦βπ§
Ξ£πΉπ¦ = 0: ππ¦βπ₯βπ§ β π`π¦βπ₯βπ§ + ππ₯π¦βπ¦βπ§ + ππ§π¦βπ₯βπ¦ β π`π₯π¦βπ¦βπ§ β π`π§π¦βπ₯βπ¦ = 0
βπ₯ β 0, ππ₯π¦ = π`π₯π¦
βπ¦ β 0, ππ¦ = π`π¦
βπ§ β 0, ππ§π¦ = π`π§π¦
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1.3 Esfuerzo
6. Estado de esfuerzos
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
35
Ξ£πΉπ₯,π¦,π§ = 0: ππ₯ = π`π₯ , ππ¦ = π`π¦ , ππ§ = π`π§
ππ₯π¦ = π`π₯π¦ , ππ¦π§ = π`π¦π§ , ππ§π₯ = π`π§π₯
Ξ£ππ₯,π¦,π§ = 0: ππ₯π¦ = ππ¦π₯ , ππ¦π§ = ππ§π¦ , ππ§π₯ = ππ₯π§
ππ
ππ ππ
πππ
πππ
πππ
πππ
πππ πππ
ππ
πππ πππ
ππ
πππ
πππ
ππ
πππ
πππ
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.3 Esfuerzo
6. Estado de esfuerzos
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
36
El estado de esfuerzos de un punto se caracteriza por 6 componentes
de esfuerzo, tres normales ππ₯ , ππ¦ , ππ§ y tres cortantes ππ₯π¦, ππ¦π§, ππ§π₯.
ππ
ππ ππ
πππ
πππ
πππ
πππ
πππ πππ
ππ
πππ πππ
ππ
πππ
πππ
ππ
πππ
πππ
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1.3 Esfuerzo
7. Unidades
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
37
β’ π, π = Fuerza / unidad de Γ‘rea
β’ Sistema Internacional (SI):
β« 1 Pa = 1 N/m2
β« 1 kPa = 103 N/m2
β« 1 MPa = 106 N/m2 = 1 N/mm2
β« 1 GPa = 109 N/m2 = 1 kN/mm2
β’ Sistema InglΓ©s:
β« 1 psi : 1 libra/pulg2
β« 1 ksi : 103 libra/pulg2
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1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra
1. HipΓ³tesis
β’ Barra permanece recta antes y despuΓ©s de aplicar la carga.
β’ Barra experimenta deformaciΓ³n uniforme.
β’ Carga es aplicada a lo largo del eje centroidal de la secciΓ³n
transversal.
β’ Barra es homogΓ©nea, continua e isotrΓ³pica.
β« HomogΓ©neo
En cualquier punto del material sus propiedades son iguales.
β« Continuo
El material ocupa plenamente el volumen del cuerpo.
β« IsotrΓ³pico
El material posee las mismas propiedades en todas las direcciones.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
38
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra
1. HipΓ³tesis
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
39
Rejilla sobre la
barra se
deforma
uniformemente
Carga interna
Carga externa
SecciΓ³n
transversal
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra
2. Esfuerzo normal promedio.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
40
βπΉ = πβπ΄
βπΉ β ππΉ βπ΄ β ππ΄
dπΉ = πππ΄
dπΉ = πππ΄
π = ππ΄
π =π
π΄
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra
2. Esfuerzo normal promedio.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
41
π =π
π΄
π: Esfuerzo normal promedio en
cualquier punto del Γ‘rea de la
secciΓ³n transversal.
π: Fuerza normal resultante interna
determinada a partir de las
ecuaciones de equilibrio
π΄: Γrea de la secciΓ³n transversal
de la barra.
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra
2. Esfuerzo normal promedio.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
42
βπΉ
βπ΄
βπ΄
βπ΄
βπΉ = 0
βπΉ = 0
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra
2. Esfuerzo normal promedio.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
43
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.5 Esfuerzo cortante promedio
1. Esfuerzo cortante promedio.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
44
π =π
π΄
π: Esfuerzo cortante promedio en
cualquier punto del Γ‘rea de la
secciΓ³n transversal.
π: Fuerza cortante resultante
interna determinada a partir de las
ecuaciones de equilibrio
π΄: Γrea de la secciΓ³n transversal
de la barra.
π
π΄
π΄
π
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.5 Esfuerzo cortante promedio
1. Esfuerzo cortante promedio.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
45
π
π =π
π΄
π
π΄
1. Por equilibrio de fuerzas
2. Por equilibrio de momentos
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.5 Esfuerzo cortante promedio
1. Esfuerzo cortante promedio.
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
46
π
π =π
π΄
π π΄
π
π
π΄
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.6 Esfuerzo permisible
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
47
1. DefiniciΓ³n.
β’ Esfuerzo permisible o admisible es aquel que restringe la carga
aplicada a una que sea menor que el componente pueda soportar
plenamente
2. Razones para contemplar un esfuerzo permisible o admisible.
β’ La carga de diseΓ±o es diferente a la carga impuesta en la realidad.
β’ Las dimensiones de un componente tiene errores de fabricaciΓ³n o
montaje.
β’ Cargas adicionales no previstas.
β’ Deterioro del material durante el servicio debido a aspectos
ambientales y mecanismos de desgaste.
β’ VariaciΓ³n de las propiedades mecΓ‘nicas de algΓΊn componente.
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.6 Esfuerzo permisible
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
48
3. Factor de seguridad.
β’ El factor de seguridad FS es una razΓ³n de una carga teΓ³rica mΓ‘xima
que puede soportar el componente hasta que falle, de una forma
particular, entre una carga permisible que ha sido determinada por la
experiencia o experimentalmente.
πΉπ =ππππππ
πππππ
β’ Si la carga aplicada al componente estΓ‘ linealmente relacionada con
el esfuerzo desarrollado dentro del mismo componente, el FS puede
expresarse en funciΓ³n de los esfuerzos.
πΉπ =ππππππ
πππππ π πΉπ =
ππππππ
πππππ
Resistencia de Materiales 1A β Prof. Herbert YΓ©pez C.
1.6 Esfuerzo permisible
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
49
3. Factor de seguridad.
β’ Se elige generalmente un FS mayor a 1 con el objetivo de evitar una
posible falla.
β’ FS=1 : Reducir el peso de los componentes estructurales o
mecΓ‘nicos.
β’ FS=3 : Incertidumbre en los valores de la carga o incertidumbre en el
comportamiento del material.
β’ El FS estΓ‘n contemplados en cΓ³digos y normas de diseΓ±o.
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1.7 DiseΓ±o de conexiones simple
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
50
1. Componente sometido a tensiΓ³n/compresiΓ³n.
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1.7 DiseΓ±o de conexiones simple
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
51
1. Componente sometido a tensiΓ³n/compresiΓ³n.
π
π =π
ππ‘
π =π
ππ‘
π
π =π
π β ππ π‘
Zona debilitada
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1.7 DiseΓ±o de conexiones simple
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
52
1. Componente sometido a tensiΓ³n/compresiΓ³n.
π
π =π
ππ‘
πππππ΅
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1.7 DiseΓ±o de conexiones simple
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
53
1. Componente sometido a tensiΓ³n/compresiΓ³n.
π =π
ππ‘
π
π =π
π β ππ π‘
Zona debilitada
πππππ΅
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1.7 DiseΓ±o de conexiones simple
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
54
2. Conector (tornillo) sometidos a corte.
π
π π
π
π
π
π π
π = π π =π
π΄
=
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1.7 DiseΓ±o de conexiones simple
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
55
3. Conector sometidos a esfuerzos de apoyo (aplastamiento).
π
π π
π2
π2 π2
π2
π
π =π
(ππ‘)(π‘)
Γrea βrealβ de contacto
(πππ2)(π‘)
π
ππ‘
π‘
Γrea proyectada
(ππ‘)(π‘)
ππ: diΓ‘metro del agujero
ππ‘: diΓ‘metro del tornillo
π‘: espesor de la plancha
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1.7 DiseΓ±o de conexiones simple
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
56
3. Conector sometidos a esfuerzos de apoyo (aplastamiento).
Γrea βrealβ de contacto
(πππ2)(π‘)
ππ‘
π‘
Γrea proyectada
(ππ‘)(π‘)
π π
Contacto con la
plancha inferior
π
π
Contacto con la
plancha superior
π =π
(ππ‘)(π‘)
π π
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1.7 DiseΓ±o de conexiones simple
IntroducciΓ³n
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
DiseΓ±o de conexiones
57
3. Esfuerzos de corte producto de una carga axial (adherencia).
Γrea de contacto
(ππ)(π) π =
π
(ππ)(π)
π
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1.7 DiseΓ±o de conexiones simple
58
Determinar los esfuerzos
axiales de los componentes
AB y BC, los esfuerzos
cortantes y de aplastamiento
de los pasadores A, B y C.
Problema 03.
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