Reservas y flujos

Charles Nicholson

Department of Applied Economics and Management, Cornell University

Estructura del sistema: reservas Las reservas son acumulaciones

Pueden ser contadas en un momento dado Ejemplo: número de personas en este salón También llamado estados o niveles

Sólo cambian a través de los flujos Los flujos constituyen el único factor directo que

afecta las reservas Muchas variables pueden afectar los flujos

Lecturas: Aracil y Gordillo, 55-66; J. M. García, 59-60

Estructura del sistema: flujos

Los flujos son cantidades durante un intervalo de tiempo Ejemplo: Número de personas que abandonaron

el salón en los últimos 5 minutos No pueden ser medidos en forma instantánea Tienen que ser medidos a través de algún

intervalo de tiempo Tambíen llamados tasas

Notación de diagramación estándar

ReservaEgresoIngreso

"Fuente" de material (no seincluye explicitamente en el

modelo)

Válvula (reguladordel flujo)

¡OJO! Puede haber más de un ingreso o egreso

Ejemplo:Forraje

Consumo deforraje

Crecimientoforraje

Descomposiciónforraje

Cuatro representaciones equivalentes de estructuras de reservas y flujos

Metáfora hidráulica

Diagrama de reserva y flujo

Ecuación integral

Ecuación diferencial

Todos quieren decir lo mismo. Cuál usar depende de la audiencia.

ReservaEgresoIngreso

t

t

tRdssEsItR0

)()()()( 0

)()( tEtIdt

dR

grifo

bañera

desagüe

La matemática de modelos DS Un sistema de ecuaciones diferenciales Se resuelve por integración numérica

Rt = ∫(Ingreso-Egreso) ds + R0

Ingreso = f(R, otras variables) Egreso = f(R, otras variables)

Contribución de reservas a la dinámica Caracterizar el estado del sistema

Informar los tomadores de decisiones dónde se encuentran Proveer un sistema con inercia y memoria

Reservas acumulan efectos de eventos pasados Reservas solo pueden cambiar con ingresos o egresos Ejemplo: acumular compuestos tóxicos en peces

Reservas son fuentes de retrasos Todos los retrasos involucran reservas Retraso = proceso donde el rendimiento demora después

de ingresar los insumos

Contribución de reservas a la dinámica Reservas desencadenan ingresos y egresos

Permite una “dinámica de disequilibrio” Donde ingresos no equivalen a los egesos

Ejemplo: la biomasa de forraje Ingreso = crecimiento de forraje = f(biomasa,

lluvias) Egreso = consumo de forraje = f(animales) Ingresos y egresos pueden diferir porque los

variables que afectan las tasas también pueden ser diferentes

Los sistemas infrecuentemente se encuentran en equilibrio!

¿Cómo determinar una reserva? Usar la prueba “snapshot” Imaginar que se podría parar el tiempo por

un momento Reservas son aquellos que pueden ser

contados o medidos Cantidad física (animales, forraje disponible) Estado psicológico (felicidad en este momento) Valores esperados de estados futuros

Conservación de material en reservas y flujos Los contenidos de una red de reservas-flujos

son conservados La cantidad que ingresa a una reserva se queda

allí hasta su salida (egreso) El material fluye de una reserva a otra

Se incrementa una reserva en la misma cantidad que la otra disminuye

“Sistemas determinados por su estado (SDE)” Los modelos de DS son SDE Las reservas (estados) pueden cambiar

solamente a través de sus flujos Los flujos son determinados por las reservas Entonces, los sistemas constituyen redes de

reservas y flujos encadenados por “retroalimentaciones de información” desde las reservas por medio de los flujos Donde la “información” = el estado del sistema

“Sistemas determinados por su estado ” En este marco lógico: Las constantes son variables de estado con un

cambio tan lento que puedan ser consideradas constantes a través del tiempo bajo consideración

Las variables exógenas son reservas elegidas para no ser modelos explícitamente y por lo tanto, existen “fuera de la frontera del modelo”

Las variables auxiliares son funciones de reservas y flujos utilizadas por conveniencia

Flujos

Por definición tiene un valor instantáneo La tasa de flujo “ahora mismo” En términos de cálculo, un derivado

En la práctica, no se observa (no se puede) En cambio, observamos la tasa de flujo

durante un intervalo de tiempo El velocímetro de un coche reporta la velocidad

promedio

Flujos

Muchos valores de flujo son “cuantizados” Colecciones de elementos individuales que no pueden ser

divididos en unidades arbitrariamente pequeñas La cantidad de reserva es todavía la acumulación

de ingresos y egresos Aún cuantizado o divisible con base continua

Con muchos modelos, es apropriado aproximar el flujo como si fuera una corriente continua La biomasa de forraje, números de animales (en el hato)

“Desafiando las nubes”

Mapear la estructura de un sistema con un diagrama reserva-flujo involucra decisiones importantes sobre la “frontera” del modelo

En realidad, los flujos de material, gente y dinero (o valor económico) hacia una reserva tienen que tener una “fuente”

Hay que simplificar la estructura del modelo para hacerlo útil Esto es dónde se originan las “nubes” de un

diagrama reserva-flujo

ForrajeTasa de

crecimiento

Tasa deconsumo

Reserva/NivelFlujo Flujo

Tasa dedescomposición

Flujo

Tasa fraccional decrecimiento

Longevidadpromedio forraje

Ejemplo: Biomasa de forraje

Tres “nubes”. Por suposición no importa su origen ni su destino.

Fuente Hoyo

Hoyo

Fuentes y hoyos (sinks)

Fuentes: reservas proveedoras de material al sistema (siendo modelado)

Hoyos: reservas de material que absorben material del sistema (siendo modelado)

Se ignoran muchas reservas, flujos y retroalimentaciones No se consideran posibles interacciones

Por suposición tienen una capacidad infinita No pueden limitar el comportamiento del sistema

Debe desafiar al pensamiento (quizás romper esquemas) ¿Es apropriado excluir reservas fuera de la frontera

del modelo? Las fuentes pueden ser acabadas y restringir el flujo?

¿Se ignoran en el modelo algunas retroalimentaciones importantes que afectan a las variables? Especialmente bajo condiciones y políticas alternativas

Lo apropriado depende del propósito del modelo

Ejemplo: dinámica de nutrientes Si el propósito del modelo es evaluar el ciclaje

de nutrientes en un sistema pastoril con ganado bovino, es probable que esta estructura sea inadecuada

ForrajeTasa de

crecimiento

Tasa deconsumo

Reserva/NivelFlujo Flujo

Tasa dedescomposición

Flujo

Tasa fraccional decrecimiento

Longevidadpromedio forraje

Ejemplo: dinámica de nutrientes La disponibilidad de nutrientes limitará el

crecimiento en plantas y animales Esto no está representado en forma explícita en

el modelo Vías de flujos de nutrientes más completas

por plantas y animales deben ser definidos Esto es necesario para identificar y

comprender en términos cuantitativos los flujos importantes

Ejercicio: dinámica de nutrientes