1

Efecto del flujo turbulento en la caída de presión en una tubería vertical de una sola fase

Abrahan Chele Bravo – Gustavo Prado Sornosa

Escuela Superior Politécnica del Litoral

Julio del 2015

2

ContenidoResumen......................................................................................................................................................3

Introducción................................................................................................................................................3

Desarrollo....................................................................................................................................................5

1. Propiedades de Gas Natural............................................................................................................5

1.1. Factor de compresibilidad.......................................................................................................5

2. Propiedades Pseudocríticas.............................................................................................................5

3. Derivación del modelo matemático.................................................................................................6

3.1. Densidad de gas.......................................................................................................................7

3.2. Velocidad de gas......................................................................................................................7

Cálculos con el método de Sukkar y Cornell a profundidades dadas nuevas...........................................9

Modelo de validación............................................................................................................................12

Resultados y Discusión..........................................................................................................................15

Conclusión.............................................................................................................................................17

El método paso a paso de calcular la ecuación 10 es:...........................................................................17

Nomenclatura........................................................................................................................................18

Anexo....................................................................................................................................................20

Referencia.............................................................................................................................................24

3

Resumen

El trabajo publicado sobre caída de presión para un flujo de una sola fase es revisado. Mientras

algunos ‘papers’ han sido publicados basándose en la predicción de la presión de fondo del hoyo

en pozos de gas de una sola fase; no hay una gran cantidad de estudios que muestre los efectos

de fricción en este flujo de interés. Hasta el momento un modelo extra ha sido derivado del

primer principio como un mejoramiento sobre la aproximación de Sukkar y Cornell de calcular

la presión de fondo del hoyo mediante la introducción de un factor de fricción en la región de

turbulencia. Un factor de fricción se sugiere bajo condiciones cambiantes son discutidas

explícitamente. Al final, se compara dos modelos, uno considerando el efecto de la friccion y el

otro asumiendo que no hay fricción.

Palabras claves: Una sola fase, flujo turbulento, caída de presión, factor de fricción, tubería

vertical, temperatura.

Introducción

En el desarrollo del campo, la ingeniería es prioritaria en el flujo de fluido en el yacimiento y en

el hoyo del pozo. El flujo de una sola fase ocurre en el hoyo del pozo de la mayoría de pozos con

gas seco. Por lo tanto la ingeniería se la utiliza en simulaciones del flujo para obtener

información sobre el yacimiento y las características de producción de pozos con gas. La

vigilancia de este tipo de pozos aumenta es de interés en la industria en cuanto la importancia

económica de gas natural crece. La abilidad de un yacimiento de gas para producir dadas ciertas

condiciones depende de la presión de fondo fluyente Pwf . Propiedades del yacimiento controlan

el desempeño del pozo en la entrada, o la tasa de producción del potencial de gas. La tasa de

producción alcanzable del pozo es determinada por la presión del cabezal de pozo y el

desempeño de flujo de la serie de producción (tubing, casing o ambos). Este flujo depende de la

geometría de la serie y de las propiedades del fluido que se produce. Los fluidos en pozos de gas

son principalmente gases con pequeñas fracciones de agua, condensada y arena de la zonas

productoras.

4

Flujo de vertical de una sola fase ha sido estudiado por algunos investigadores en el pasado. Las

ecuaciones que describe dicho flujo son la ecuación de continuidad, ecuación de momemtum y

las ecuaciones de energía. Estas se usan para expresar la caída de presión total arriba en el hoyo

del pozo debido a su elevación, fricción y componentes de aceleración. En esta investigación, la

se ha recurrido a una literatura extensiva de la industria petrolera mientras que muchos ‘papers’

han sido publicados basados en predicciones de la presión de fondo fluyente en una sola fase en

pozos verticales; hay pocos estudios que muestran el efecto de turbulencia sobre el flujo de

interés. Nikuradse había verificado la teoría de mezclar la longitud de Prandtl y propuso la

siguiente ecuación universal de resistencia a flujo turbulento totalmente desarrollado en tubería

lisa:

1

√ f=2 log(ℜ√ f ¿)=0.8¿ (1)

En el caso de tubería rugosa, el grosor de la sub capa viscosa es muy pequeña en comparación a

la altura de rugosidad y además el flujo es dominado por la rugosidad de la pared de la tubería y f

es función sólo de ε /D y es independiente de Re. La siguiente forma de la ecuación es derivada

primero por Schlichting (2) y luego apoyada por experimentos de Nikuradse (1):

1

√ f=2 log

Dε

+1.74 (2)

Para el régimen de transición, cuando el factor de fricción varía con Re y ε /D, la ecuación

mundialmente utilizada es la de Colebrook y White (3):

1

√ f=−2 log

ε3.7065D

+ 2.5226ℜ√ f

(3)

Zagarola (4) ha indicado que la ley de flujo para tuberías lisas de Prandtl y la correlación de Colebrook y White (3) (la cual fue basada en la ley de flujo de Prandtl) no eran exactas para números de Reynolds elevados. Además algunos investigadores han descubierto que la ecuación de Colebrook y White (3) es inadecuada para tuberías menores a 2.5 mm de largo.

Chen (5) propuso la ecuación para el factor de fricción cubriendo todos los rangos de Re y ε /D:

1√ f

=2 logε

3.7065D−log

12.8257 ( εD )

1.1098

+ 5.8506ℜ0.8981 (4)

5

Su método de calcular el factor de fricción es explícito y no requiere iteraciones para resolverse

pero definitivamente no aplica en zonas laminares y probablemente tampoco para zonas críticas.

Este trabajo se enfoca en la predicción de caída de presión (diferencia entre la presión del

cabezal de pozo y la presión de fondo fluyente) en un flujo vertical de una sola fase bajo el

efecto flujo turbulento con fricción. Es un intento de mejorar el método de Sukkar y Cornell

calculando la presión de fondo fluyente. Básicamente considera el efecto de factor de fricción en

flujo turbulento de una sola fase como una función del diámetro interno de la tubería de

producción.

Desarrollo

1. Propiedades de Gas Natural

1.1. Factor de compresibilidad

También conocido como factor de desviación, o factor z. Su valor refleja cuán diferente

es el gas real de un gas ideal a presión y temperatura dadas.

Hall y Yarborough (6) presentaron una correlación adecuada para estimar z del gas

natural:

z=0.06125 p pr t e

−1.2 (1−t )2

y (5)

2. Propiedades Pseudocríticas

Igual que para el meso molecular aprente del gas, las propiedades críticas de un gas

pueden ser determinadas dependiendo de las propiedades críticas de componente en el

gas usando la regla de mezcla de Kay. Presión de gas pseudo crítica Ppc y temperatura

pseudo crítica T pc son expresadas respectivamente como:

Ppc=∑i=1

Ne

y iPci (6)

6

T pc=∑i=1

Ne

y iT ci (7)

Si la composición del gas es desconocida pero se da la gravedad especifica de gas, la

presión y temperatura pseudo críticas pueden ser determinadas de varios gráficos o

correlaciones desarrolladas basadas en los gráficos. Una de las correlaciones mas

acertadas es dada por Thoma et al (7)

Ppc=709.604−58.718 γ g (8)

T pc=170.491−307.344 γ g (9)

Por lo tanto se calculan la presión y temperatura pseudo reducida mediante:

Ppr=PPpc

(10)

T pr=TT pc

(11)

3. Derivación del modelo matemático

El flujo del fluido desde un punto arbitrario hacia otro en un sistema dado tiene una cierta

cantidad de energía asociada con cada unidad de masa de fluido. La energía se encuentra

en muchas formas, como energía presión-volumen, energía cinética y energía potencial.

Tan pronto el fluido entre en un punto del sistema, este lleva una cierta cantidad de

energía total consigo. Cuando la misma unidad de masa de fluido pasa por un punto dos

en el sistema, este tiene asociada consigo la misma cantidad de energía total menos una

cantidad pérdida de energía del sistema. Una cantidad de energía siempre se pierde o se

convierte, dado que la caída de presión siempre acompaña un proceso de flujo real en un

conducto de diámetro constante. Por lo tanto, si las pérdidas pueden ser contadas para la

energía total en los dos puntos en cualquier sistema puede ser balanceado. Así que, el

balance de energía puede ser el concepto básico para cualquier situación de flujo de

fluido si es que el flujo provisto es de una sola fase o multifásico, toda su energía puede

ser evaluada (8).

La ecuación de energía balanceada puede ser escrita como (9):

7

Vdp+ugdu2α gc

+ gdZgc

+f ug

2

2gcDdL+ws=0 (12)

El segundo término en la ecuación (1) expresa energía cinética, el cual normalmente es

pequeño y puede ser no considerado y si no se hace trabajo mecánico sobre el gas

(compresión) o el gas no hace trabajo (expansión a través de turbina o motor) el término,

w s es cero.

Convirtiendo la energía presión-volumen de pulgadas cuadradas a pies cuadrados, la

forma reducida de la energía mecánica puede ser escrita como:

144ρg

dp+ gdZgc

+f ug

2

2 gc DdL=0 (13)

3.1. Densidad de gas

En un punto de una tubería vertical a temperatura y presión puede ser obtenida de la

definición de la ley de gases como (9):

ρg=PMZRT

=2.7 γ gP

ZT (14)

3.2. Velocidad de gas

La velocidad, u, puede ser expresada en términos de la tasa de volumen y el área de

sección transversal de la tubería

U g=( qg3600 )( TTb

)(Pb

P )(Z1 )( 4π )( 1

D2 ) (15)

U g2=

0.17237qg2T2Z2

P2D 4 (16)

Sustituyendo las ecuaciones (3) y (5) en la ecuación (2) arriba y convirtiendo el diámetro

de pulgadas a pies se tiene,

8

( 144 dP2.7 γ gP

ZT

+1+667 f qg

2T 2Z2

P2 D5 )dL=0 (17)

La ecuación general para flujo vertical propuesta por Sukkar y Cornell es

∫3

pprZP pr

1+B( ZPpr )

2

d P pr=¿0.01875 γ g L

Tavg

¿ (18)

De donde B se asume que es:

B=667 fq2T avg

2

D5 (19)

Sukkar y Cornell asumieron como constante el factor de fricción sobre la longitud del

conducto.

El modelo nuevo incorpora el efecto de fricción y evalúa la contribución de la caída de

presión.

Evaluar el efecto de fricción en una tubería de diámetro (D≤4.277¿ , usando el

método de correlación de Katz y Lee (10)

f=0.0175

D 0.224 (20)

∫3

pprZPpr

1+B 0.0175D5.224 ( Z

Ppr )2

d Ppr=¿0.01875 γ g L

T avg

¿ (21)

Donde: B=667 q2T avg2 (22)

Asumiendo:

1. Cambio en la energía cinética es tan pequeño que se desprecia.

9

2. Temperatura del sistema se la asume constante como un valor promedio.

3. El flujo es turbulento y la pared de la tubería es casi lisa.

Cálculos con el método de Sukkar y Cornell a profundidades dadas nuevas

A continuación se desglosarán los pasos para B=0, cuando se trabaje con B=5 o 10 se

seguirá el mismo procedimiento sólo que las temperatura y presión pseudoreducidas

cambiarían.

Paso1=0.01875 γ g L

T avg

L es la profundidad a la que se trabaja y T avg=577(Con esta temperatura se trabaja en el

libro Natural Gas Production Engineering), γ g=0.6

Es decir que se obtendrá distintos valores para cada profundidad.

La integral se la obtiene interpolando:

Calculamos Ppr = 2.5959 y Tpr = 1.6144

Para B=0

Tpr

1.6 1.6144 1.7

Ppr

2.5 1.4562 x 1.4951

2.5959 v z w

2.6 1.4234 y 1.4608

Tabla 1, Valores para Tpr y Ppr cuando se trabaja con B=0

Al interpolar se obtiene:

2.6−2.59592.6−2.5

= 1.4234−v1.4234−1.4562

→v=1.4248

2.6−2.59592.6−2.5

= 1.4608−w1.4608−1.4951

→w=1.4622

10

1.7−1.61441.7−1.6

= 1.4951−x1.4951−1.4562

→x=1.4618

1.7−1.61441.7−1.6

= 1.4608− y1.4608−1.4234

→y=1.4287

1.4562−1.42481.4562−1.4234

= 1.4618−z1.4618−1.4287

→z=1.4301

De donde la integral es z=1.4301

Ahora se resta 1.4301−( valor obtenido enel paso1 ) Este valor varía.

Con cada valor de 1.4301−( v .obtenidoenel paso1 ) y T pr=1.6144 paraB=0 de la tabla

8.2 del libro Natural Gas Production Engineering se obtiene valores de Ppr aproximados

interpolando de nuevo para estos valores. De T pr y Ppr y B=0

B=0Tr

Pr 1.62.5 1.45622.6 1.42342.7 1.39192.8 1.36162.9 1.3325

3 1.30453.1 1.27753.2 1.2515

Tabla 2. Valores con los que se interpola respecto a los diferentes valores de (Integral -

paso 1) obtenidos.

Finalmente se obtiene Pws=Ppr aproximado∗P pc

De donde Ppc=674.13, Pws varía paracada profundidad .

Por último se gráfica Profundidad Vs Pws.

11

1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 22000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Sukkar y Cornell

Sukkar y Cornell

Bottom Hole Pressure

Prof

undi

dad

Figura 1. Profundidad vs Bottom Hole Pressure con profundidades nuevas B=0 por el

método de Sukkar y Cornell

1500 1700 1900 2100 2300 25000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Sukkar y Cornell

Sukkar y Cornell

Bottom Hole Pressure

Prof

undi

dad

Figura 2. Profundidad vs Bottom Hole Pressure con profundidades nuevas B=5 por el

método de Sukkar y Cornell

12

1500 1700 1900 2100 2300 25000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Sukkar y Cornell

Sukkar y Cornell

Bottom Hole Pressure

Prof

undi

dad

Figura 3. Profundidad vs Bottom Hole Pressure con profundidades nuevas B=10 por el

método de Sukkar y Cornell

Modelo de validación

La integración numérica fue resuelta mediante la integración de Romberg y se la usa para

calcular la presión de fondo del hoyo, para evitar un estado de cálculo riguroso por el

método de Sukkar y Cornell. Este método super útil permitió calcular la presión en cada

punto de profundidad sin errores de afluencia.

Los datos de Sukkar y Cornell se listan en la Tabla 3 la cual es usada para graficar

(Figura 4) y la Tabla 4 se usa para graficar Figuras (5, 6 y 7)

13

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

CURVAS DE SUKKAR & CORNEL

Tr=1,5 y B=5Tr=1,5 y B=10

Presion Pseudoreducida

Val

or d

e la

Inte

gral

de

Sukk

ar y

Cor

nel =

0,

0187

5ᵞgL

/T a

vg

Figura 4. Valor de la integral de Sukkar y Cornell vs Presión Pseudoreducida para B= 5 y

10.

1500 1600 1700 1800 1900 2000 21000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Modelo NuevoSukkar y Cornell

Bottom Hole Pressure

Prof

undi

dad

Figura 5. Profundidad vs Bottom Hole Pressure para ambos modelos. (B=0)

14

1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 22000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Modelo NuevoSukkar y Cornell

Bottom Hole Pressure

Prof

undi

dad

Figura 6. Profundidad vs Bottom Hole Pressure para ambos modelos. (B=5)

1500 1700 1900 2100 2300 25000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Modelo NuevoSukkar y Cornell

Bottom Hole Pressure

Prof

undi

dad

Figura 7. Profundidad vs Bottom Hole Pressure para ambos modelos. (B=10)

15

Resultados y Discusión

Las figuras 1 y 2 comparan los resultados obtenidos mediante Sukkar y Cornell con

Sukar y Cornell original. La gráfica para un pozo de gas fluyente con B=5 tiene un

porcentaje de error de 0.6 % cuando la presión pseudo reducida es baja, y cuando es alta

su porcentaje de error es de 4%. Cuando se tiene B=10 el porcentaje de error obtenido a

presión pseudo reducida más baja es de 0.5%, y cuando es alta el porcentaje de error es

1.4%.

Factor z varía

Presión cabezal 1750 psia

Temperatura 550°R

Presión Pseudocrítica 674.13

Temperatura Pseudocrítica 357.4

Gravedad Específica 0.6

Longitud 5790 ft

B varía

Presión Pseudoreducida varía

Temperatura Pseudoreducida 1.5 o 1.6

Tabla 3. Propiedades de yacimiento utilizadas como entradas para calcular la presión de fondo

del hoyo

Presión cabezal 1750 psia

Temperatura 550°R

Presión Pseudocrítica 674.13

Temperatura Pseudocrítica 357.4

Gravedad Específica 0.6

Longitud varía

B varía

Presión Pseudoreducida varía

Temperatura Pseudoreducida 1.5 o 1.6

factor z varía

Diámetro 2.259 inches

16

Tabla 4. Propiedades de yacimiento utilizadas como entradas para calcular la presión de

fondo del hoyo

Las figuras siguientes comparan la curva de presión transversal para pozo de gas fluyente

y estático para los modelos de Sukkar y Cornell junto al nuevo modelo.

Fig. 3, reveló la curva para un pozo de gas estático. El efecto de fricción es insignificante

y no existen cambios en los parámetros del yacimiento. Las presiones de fondo del hoyo

estático para ambos modelos son casi las mismas.

Fig. 4, revela las condiciones de flujo de un pozo de gas vertical donde la presión

aumenta cuando la profundidad aumenta para ambos modelos. Las dos pendientes se

desvían progresivamente respecto a la profundidad. Se puede deducir del gráfico de

arriba que a una menor profundidad el efecto de fricción es insignificante debido a que la

presión se mantiene pero en cuanto la profundidad aumenta y la presión fluyente empieza

a caer, el efecto de fricción comienza a retardar el fluido. También se observa que a 1200

ft hubo una desviación obvia entre el modelo nuevo y el método de S y C, lo cual indica

que el factor de fricción se asume constante por Sukkar y Cornell. La desviación

comienza a notarse a 6000 ft lo cual muestra que a una menor profundidad habrá menor

fricción y viceversa. Considerando el porcentaje de error de los dos modelos desde 0 ft a

6000 ft, el modelo nuevo tiene un porcentaje de error de 13.76134 % mientras que

Sukkar y Cornell tiene 19.13524 % para B=5.

Fig. 5, muestra que la presión transversal para un pozo de gas fluyente vertical (B=10)

donde la presión aumente con respecto a la profundidad vertical de ambos modelos. El

gradiente para SyC es mayor debido a que el factor de fricción se asume constante a

diferencia del modelo nuevo cuyo gradiente es pequeño debido la variación del factor de

fricción turbulento en función del diámetro interno (d=2.259 inches). Esto se observa en

la gráfica desde 400 ft hay una desviación entre el método propuesto y el antiguo. (A

diferencia de que en la Figura 4 la desviación comienza a los 1200 ft de profundidad.

Esto debido al hecho que el factor B es más grande por lo tanto la desviación ocurre más

temprano). Considerando el porcentaje de error de ambos modelos desde 0 a 6000 ft, el

17

modelo nuevo tiene 13.757% de error, mientras que Sukkar y Cornell tiene 23.35017%

de error para B=10.

Conclusión

Este trabajo ha dejado claro el efecto de la fricción sobre la caída de presión como

función del diámetro de la tubería. Se puede concluir de los resultados obtenidos que la

variación del factor de fricción reduce la caída de presión para una longitud de tubería de

producción dada y el factor B el cual es una función de la tasa de flujo juega un rol

significante en la presión drawdown, tan pronto el efecto de fricción se hace obvio en

tasas de flujo grandes a cierta longitud de tubería. La pared interna de la tubería no es

lisa. El nuevo modelo es lo suficiente acertado para predecir la caída de presión en una

tubería casi lisa. Finalmente, se concluye que el modelo de Sukkr y Cornell es menos

certero en predecir la caída de presión como pérdidas de efecto de fricción lo cual

representa del 5 al 20% de la caída de presión total en una tubería.

Respecto a las Figuras 1, 2, 3 realizadas con el método de Sukkar y Cornell usando las

profundidades nuevas que al aumentar el factor B, la presión de fondo del pozo aumenta.

El método paso a paso de calcular la ecuación 10 es:Paso 1: Computar el RHS de la ecuación 10

0.01875 γ g L

Tavg

Paso 2: Calcula la temperatura y presión pseudo reducida.

Paso 3: Se obtiene el valor de la integral en el LHS de la ecuación 10 usando diferentes condiciones de B

∫a

b

f ( x )dx ≈h∑i=1

n

f (a+ 2 i−12

h)Paso 4: Paso 3 menos Paso 2

Paso 5: La presión pseudo reducida corresponde al valor de la integral del paso 4 bajo condiciones variante de T pr y se selecciona B

Paso 6: Multiplicar Ppr obtenida en el paso 5 por la presión pseudocrítica para obtener la presión de fondo de hoyo requerida.

18

Nomenclatura

P= Presión, psia

t= recíproca, temperatura pseudoreducida T pc

T

y= densidad reducida, puede ser obtenida solucionando l ecuación.

Pb= Presión base

Tb= Temperatura base

ρ=Densidad ,lbm / ft3

B=667 qg2T 2

e = exponencial

ε=rugosidad de tubería

PpC=presión pseudocrítica

T pc=Temperatura pseudocrítica

qg=tasade flujo volumétrico de gs , ft / seg

Ppr=presión pseudo reducida

T pr=temperatura pseudoreducida

R=constante de gas ,10.732ft 3 psialbmol° R

D=diámetro internode l tubería , ft

T=temperatura , ° R

19

f=factor de fricción

z=factor decompresibilidad

g=gravedad , ft¿ s2

U g=velocidad del gas , ft /s

gc= factor deconversión ,32.17 lbmft

lbf s

V=volumenespecíficodel gas , ft3/lbm

ℜ=Númerode Reynolds

γ g=gravedad específica ,adimensional

w s=trabajo mecánicohecho por el gas o sobreel gas (w s=0)

L=longitud de tubería , ft (L=Z )

udu2gc

=caída de presióndebido a laanergía cinética

fug2

2gcDdl=caída de presióndebido al efectode fricción

Anexo

Profundida

d

Modelo

nuevo (con

efecto de

tubrulenci

a)

Sukkar y

Cornell

(sin

turbulenci

a)

0 1749.81 1749.81

500 1772.97 1772.97

1000 1796.12 1796.13

1500 1819.28 1819.29

20

2000 1842.44 1842.45

2500 1865.59 1865.61

3000 1888.75 1888.77

3500 1911.91 1911.93

4000 1935.06 1935.09

4500 1958.22 1958.25

5000 1981.38 1981.41

5500 2004.53 2004.51

6000 2028.85 2028.9

Tabla A.1. Tabla de Presión de fondo de hoyo vs Profundidad para un pozo estático

(B=0)

Profundida

d

Modelo

nuevo

(con

efecto de

tubrulenci

a)

Sukkar y

Cornell

(sin

turbulenci

a)

0 1749.81 1749.97

500 1772.97 1783.44

1000 1796.13 1816.91

1500 1819.29 1850.37

2000 1842.45 1885.56

2500 1865.61 1917.31

3000 1888.77 1950.77

3500 1911.93 1984.24

4000 1935.08 2017.7

4500 1958.24 2053.96

5000 1981.4 2090.66

5500 2004.56 2127.36

6000 2028.89 2164.07

21

Tabla A.2. Tabla de Presión de fondo de hoyo vs Profundidad para B=5

Profundida

d

Modelo

nuevo (con

efecto de

tubrulencia

)

Sukkar y

Cornell (sin

turbulencia

)

0 1749.81 1750

500 1772.97 1793.76

1000 1796.13 1837.52

1500 1819.3 1881.28

2000 1842.46 1925.04

2500 1865.62 1968.8

3000 1888.78 2012.55

3500 1911.94 2056.31

4000 1935.1 2101.53

4500 1958.27 2147.67

5000 1981.43 2192.82

5500 2004.59 2237.96

6000 2028.93 2283.11

Tabla A.3. Tabla de Presión de fondo de hoyo vs Profundidad para B=10

Profundidad   Paso 1Integral -

paso 1 PprPws=Ppr*P

pc

0 0 1.4301 2.57957321738.96766

2

6000.0116984

4 1.418401562.6158680

61763.43513

8

12000.0233968

8 1.406703122.6530059

71788.47091

41800 0.0350953 1.395004679 2.6901438 1813.50669

22

2 7

24000.0467937

6 1.3833062392.7283622

51839.27084

2

3000 0.0584922 1.371607799 2.7669711865.29813

4

36000.0701906

4 1.3599093592.8058097

61891.48053

6

42000.0818890

8 1.3482109192.8460105

91918.58111

8

48000.0935875

2 1.3365124782.8862114

11945.68170

1

54000.1052859

6 1.3248140382.9274498

61973.48177

7

6000 0.1169844 1.313115598 2.969232001.64702

5

66000.1286828

4 1.3014171583.0114179

32030.08717

2

72000.1403812

8 1.2897187183.0547454

92059.29557

8

78000.1520797

2 1.2780202773.0980730

52088.50398

3

8000   0.1559792 1.2741207973.1129969

32098.56462

3

Tabla A.4. Tabla de Presión de fondo de hoyo vs Profundidad (nuevas) para un pozo

estático (B=0). El valor de integral interpolado es z = 1.4301

Profundidad Paso 1

Integral - paso 1 Ppr

Pws=Ppr*Ppc

0 0 1.2433 2.58215961740.71126

8

6000.0116984

4 1.231601562.6374333

71777.97295

5

12000.0233968

8 1.219903122.6928762

1 1815.34864

18000.0350953

2 1.2082046792.7492527

61853.35376

1

24000.0467937

6 1.1965062392.8058232

2 1891.48961

3000 0.0584922 1.184807799 2.86288881929.95921

73600 0.0701906 1.173109359 2.8999536 1954.94574

23

4 4 4

42000.0818890

8 1.1614109192.8998210

41954.85635

9

48000.0935875

2 1.1497124783.0373107

22047.54227

3

54000.1052859

6 1.1380140383.0963937

52087.37191

7

6000 0.1169844 1.126315598 3.15662062127.97266

5

66000.1286828

4 1.1146171583.2171876

62168.80271

5

72000.1403812

8 1.1029187183.2780919

32209.86011

2

78000.1520797

2 1.0912202773.3403176

72251.80835

4

8000 0.1559792 1.0873207973.4230469

52307.57864

3

Tabla A.5. Tabla de Presión de fondo de hoyo vs Profundidad (nuevas) para B=5. El

valor de integral obtenido es z = 1.2433

Profundidad Paso 1

Integral - paso 1 Ppr

Pws=Ppr*Ppc

0 0 1.1115 2.5860759 1743.35138

6000.0116984

4 1.09980156 2.66011671793.26447

8

12000.0233968

8 1.08810312 2.73415751843.17757

6

18000.0350953

2 1.076404679 2.80819821893.09067

4

24000.0467937

6 1.064706239 2.8822391943.00377

2

3000 0.0584922 1.053007799 2.95663821993.15852

5

36000.0701906

4 1.041309359 3.03135032043.52415

4

42000.0818890

8 1.029610919 3.10638122094.10473

9

48000.0935875

2 1.017912478 3.1012497 2090.64544

54000.1052859

6 1.006214038 3.20087512157.80594

2

6000 0.1169844 0.994515598 3.30051052224.97314

7

24

66000.1286828

4 0.982817158 3.40015582292.14705

7

72000.1403812

8 0.971118718 3.48737692350.94536

2

78000.1520797

2 0.959420277 3.5651982 2403.40703

8000 0.1559792 0.9555207973.5911946

92420.93207

3

Tabla A.6. Tabla de Presión de fondo de hoyo vs Profundidad (nuevas) para B=10. El

valor de integral obtenido es z = 1.1115

Referencia

Libro Natural Gas Production Engineering

http://www.pdf-archive.com/2012/03/01/ikoku-chi-u-1-natural-gas-production-engineering/

ikoku-chi-u-1-natural-gas-production-engineering.pdf

Páginas 320-327

Paper ‘Effect of Turbulence Flow on Pressure Drop in a Single Phase Vertical Pipe’

Escrito por Adekomaya A. Olufemi, Adewuyi Ademola y Olafuyi Olalekan

http://benthamopen.com/contents/pdf/TOPEJ/TOPEJ-4-1.pdf