Laboratorio de Mecnica de Fluidos IFuerza de presin sobre una placa plana sumergidaMorocho Lpez Manuel EnriqueFacultad de Ingeniera en Mecnica y Ciencias de la Produccin (FIMCP)Escuela Superior Politcnica del Litoral (ESPOL)Guayaquil - Ecuadormemoroch@espol.edu.ec

Resumen En esta prctica de laboratorio se busc comprender la fuerza producida por un fluido sobre una placa debido a que este conocimiento es de vital importancia para la ingeniera. Los principales objetivos fueron: determinar el peso especfico del agua y calcular la magnitud y la posicin de la fuerza ejercida sobre una placa sumergida. Para esto se utiliz un equipo cuyo mecanismo iguala los momentos producidos por unos pesos determinados con los producidos por una cantidad determinada de agua, fluido utilizado para la prctica. Con los datos obtenidos se realiz una grfica Momento (M) vs Altura (h) y de all se encontr el peso especfico del agua. Por ltimo, se procedi a calcular la magnitud y la posicin de la fuerza hidrosttica del agua sobre la placa.Palabras clave: agua, altura, especfico, fluido, fuerza, hidrosttica, ingeniera, magnitud, momento, peso, placa, posicin, sumergida.

Abstract In this lab we searched for understanding the force produced by a fluid on a plate because this knowledge is vital for engineering. The main objectives were determinating the specific gravity of water and calculating the magnitude and position of the force exerted over a submerged plate. For this we used an instrument whose mechanism matches the moments produced by some determined weigths with those produced by a given mass of water, fluid we used for the experiment. With the data obtained, a graph Moment (M) vs height (h) was performed and from that, we found the specific weight of water. Finally, we proceeded calculating the magnitud and position of the hydrostatic force of water over the plate.Keywords: water, height, specific, fluid, force, hydrostatic, engineering, magnitude, time, weight, plate standing, submerged.

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MARCO TERICO:

Se denomina fluido a un tipo de medio continuo formado por alguna sustancia entre cuyas molculas hay una fuerza de atraccin dbil, debido a esto tienen esta capacidad de fluir, esto es no deformarse ante la accin de un esfuerzo tangente a su rea de accin. Los fluidos se caracterizan por cambiar de forma sin que existan fuerzas que inciten al fluido a recuperar su forma "original.

La densidad se define como su masa por unidad de volumen. La densidad de un material homogneo, puede depender de muchos factores, tales como su temperatura y la presin a la que est sometido.

Donde:= densidadm= masaV= volumen

El peso especfico est definido como la densidad del material por la aceleracin de la gravedad.

(1)Donde, =densidadg= gravedad que es 9.8 m/s2

La presin se define como la accin de una fuerza perpendicular a un rea determinada. La presin en un fluido es la presin termodinmica que interviene en la ecuacin constitutiva y en la ecuacin de movimiento del fluido, en algunos casos especiales esta presin coincide con la presin media o incluso con la presin hidrosttica (cuando el fluido est en reposo).Todas las presiones representan una medida de la energa potencial por unidad de volumen en un fluido. Para definir con mayor propiedad el concepto de presin en un fluido se distinguen habitualmente varias formas de medir la presin:

Fuerza de presin sobre una placa:Al no existir esfuerzos de corte en un fluido esttico, la fuerza hidrosttica sobre cualquier elemento de la superficie debe actuar normal a la misma.

As para un elemento infinitesimal se tendra lo siguiente:

y la fuerza de presin estara dada, por:

La fuerza resultante que acta sobre la superficie se encuentra sumando las contribuciones de las fuerzas infinitesimales sobre el rea completa:

Para poder evaluar la integral, tanto la "p" como "dA" se deben expresar en trminos de las mismas variables, como la ecuacin bsica de la esttica de los fluidos es:

Si para la superficie libre (h0) la presin es p0, podemos integrar la relacin presin altura para obtener una expresin para la presin "p", a cualquier profundidad "h".Como la densidad es tomada como constante, entonces:

Tomando h0 = 0, como referencia, y teniendo en cuenta que h tiene un valor negativo, nos queda:

Por otra parte la profundidad en funcin de "y", vale:

Por lo que la expresin de la fuerza, eliminando el signo negativo, que indica que el vector fuerza tiene el sentido contrario al vector superficie, ya puede integrarse:

Como es el primer momento del rea de la placa respecto al eje "x", y es igual al producto del rea por la coordenada yc del centroide de la superficie (centro de gravedad de la superficie).

y se puede simplificar al saber que h = ysin , quedando:

Se denomina centro de presiones de un cuerpo al punto sobre el cual se aplica la fuerza resultante de todas las presiones ejercidas sobre ese cuerpo, de manera que la resultante sea igual a la suma de los efectos de las presiones. Para calcular este centro de presin, como ya mencionamos se utiliza los conceptos de centroides:

Donde y son las distancias X y Y de la fuerzas de presin, es el momento de inercia y es el producto de Inercia de la placa.Para la calcular experimentalmente esta distancia para nuestro experimento se utiliza la frmula se utiliza la ecuacin de la sumatoria de momentos (torques), la cual es:

Donde W son el peso de las pesas, Fr es la fuerza de presin resultante.

Se llamatorqueomomentode una fuerza a la capacidad de dicha fuerza para producir un giro o rotacin alrededor de un punto en proporcin a la distancia que tenga con respecto a dicho punto, esta distancia se llama brazo.Se define matemticamente como el producto de la fuerza por la distancia:

Para la prctica se desarroll la ecuacin de sumatoria de momentos para la placa sumergida tomndola como esttica: Esto se hizo considerando el peso en el portamasas del equipo, el brazo del portamasas al equipo y el momento producido por la presin hidrosttica sobre la placa: as se tiene que:

Donde M es el momento de la presin hidrosttica, W el peso puesto sobre el portamasas y Lbrazo el brazo del peso en el portamasas.

El momento M, que viene de la presin hidrosttica, se calcula con parmetros de la geometra del equipo y con la teora antes mostrada para el clculo de la fuerza hidrosttica.

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Adems de ello, para la elaboracin del reporte se usaron las siguientes frmulas:

h (7)

Donde: La ecuacin (6) representa al clculo del peso especfico experimental a travs de una grfica Momento (M) vs. Altura (h) generada por los datos tomados en la prctica y de la derivacin de la frmula en base a la geometra del equipo tambin. La ecuacin (7) representa al clculo de la Fuerza hidrosttica experimental FR. La ecuacin (8) representa al clculo de los errores m de la pendiente de la grfica M vs. h. La ecuacin (9) representa el clculo del error relativo de una variable cualquiera. = peso especfico del agua = 9800 N/m^3 B = ancho de la placa = 0,075 m R1 = 0,1m R2 = 0,2 m L brazo = 0,250 m = 0 m=pendiente de la grfica M vs. h y=Error de la variable en el eje vertical de una grfica. x=Error de la variable en el eje horizontal dy=Cambio de magnitud en el eje vertical dx=Cambio de magnitud en el eje horizontal Ateo es el valor terico de la variable en cuestin. Aexp es el valor experimental de la variable en cuestin.

EQUIPOS E INSTRUMENTACINEquipo: Aparato medidor centro de presin.Marca: TECQUIPMENTSerie: 176Modelo: HmPESOPORTAMASA

RECIPIENTE CURVOBASE01020304050607080

Cdigo ESPOL: 02686

PORTAMASAS

Se utilizaron masas patrn de diferente peso y agua a temperatura ambiente.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Se llena con agua el recipiente curvo del equipo hasta cubrir por completo la placa inferior. No suele superarse el nivel superior de la placa teniendo el portamasas el peso incial de 200 g as que no se considera este valor para los clculos. Luego, se coloca un cierto peso al porta masas y se equilibra el momento generado aadiendo agua al recipiente. Para esto, se debe tener mucho cuidado con la observacin y la obtencin de los datos para que los datos considerados para la prctica sean los ms exactos posibles. Este paso se lo repite hasta obtener un nmero de mediciones suficientes para la correcta elaboracin de la grfica. Por ltimo se deben efectuar las conversiones necesarias en los valores para obtener buenos resultados con los clculos.

RESULTADOS

Tabla no. 1: Tabla de datos para la prcticaW [g]h[mm]

25096

30086

35074

40062

42058

Fig. 1: Grfica M (Nm) vs. h (m)

Se obtuvo que:

Tabla No. 2: Tabla de resultadosW (N)h (m)M (N.m)(N (m)

2,450,0960,61253,8743200,158

2,940,0860,7354,5917870,160

3,430,0740,8585,4527470,157

3,920,0620,9806,3137070,155

4,1160,0581,0296,6006930,156

ANLISIS DE RESULTADOSSe obtuvieron valores bastante cercanos a la realidad, por lo que se puede considerar que se tomaron buenas mediciones y que los instrumentos utilizados son bastante precisos en los valores que muestran, esto se demuestra comparando los valores experimentales con los valores tericos de las variables que se buscaron. Con respecto a la grfica se obtuvo que es correcto que su pendiente haya salido negativa y con la magnitud que tuvo debido a que, adems de que sustenta las ecuaciones presentadas en este documento, tiene sustento fsico en que siendo h la altura en la que no hay fluido es correcto pensar que como a medida que disminuye esta variable, aumenta la columna de fluido sobre la placa y por ende el momento.

CONCLUSIONES Se determin el peso especfico del agua de manera experimental el cual nos dio 9566,22 N/ m3 con un error del 2,39 %.

Se determin la magnitud y la posicin de la fuerza de presin resultante sobre una placa plana sumergida. De esto se deduce que la fuerza hidrosttica disminuye a medida que aumenta la altura, es decir se ubica ms hacia el fondo.

Se determin la densidad del agua la cual es 976,15 kg/m3 con un error del 2,39%.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS/ FUENTES DE INFORMACINhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n_en_un_fluidoESPOL, Gua de mecnica de fluidos propuesta por el profesor de la practica Fuerza de presin sobre una placa sumergida , II periodo 2013. http://oa.upm.es/6934/1/amd-apuntes-fluidos.pdf

ANEXOSClculo del primer valor para la grfica M vs. h:Primeramente se obtiene el peso correspondiente de cada masa, en este caso haremos todos los clculos para la primera medicin:

Donde para este valor tenemos una altura de 96 mm. Se obtiene el momento que ejerce el peso de un pivote O.

Se realiza esto y lo que sigue para cada uno de los datos y se grafica M (Nm) vs h (m).

Clculo de la pendiente, errores de la pendiente y de las variables que se quieren quieren determinar:De la grfica M vs h, se halla la pendiente y de la misma se obtiene el peso especfico experimental del agua y se calcula tambin exp:

Luego se calcula la Fuerza hidrosttica experimental FR con la obtenida:

h (7)

As, se determina el centro de presin experimental ycp:

(3)

Calculamos el error de la pendiente de la grfica M vs h:

Sabemos que y

Tambin calculamos el error del peso especfico del agua utilizando la siguiente ecuacin (9):

Y por ltimo el error de la densidad es:

Demostracin ecuacin de la fuerza resultante de presin

Demostracin ecuacin del momento de la fuerza resultante con respecto al pivote O