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Laboratorio de Mecnica de Fluidos II
Turbinas Hidrulicas: Parte A: Caractersticas de operacin de una Turbina Francis. Parte B:
Caractersticas de operacin de una Turbina Pelton
Fecha de entrega: 22 de enero de 2015
Morocho Lpez Manuel Enrique
Facultad de Ingeniera en Mecnica y Ciencias de la Produccin (FIMCP)
Escuela Superior Politcnica del Litoral (ESPOL)
Guayaquil - Ecuador
Resumen
En esta prctica de laboratorio se busc obtener las caractersticas de operacin de una Turbina Francis y
una Turbina Pelton, adems de observar aspectos particulares de su funcionamiento y de la obtencin de
parmetros importantes como el Torque T, la Velocidad de giro N, la Potencia mecnica Pm, la Potencia
Hidrulica Ph, el Cabezal Total del fluido H total, el Caudal Q y la Eficiencia E: Para esto se utiliz un
banco de pruebas conformado por una motobomba, un medidor de presin con una resolucin de 10 Kpa,
un medidor de Caudal de vertedero en v con un indicador de Caudal con una resolucin de 0,1 cfm, un
Freno prony de 1 N, un tacmetro digital con una resolucin de 1 RPM y la turbina hidrulica, ya sea
esta Francis o Pelton: Primero se determin el punto referencial de los instrumentos de medicin, luego se
encendi la motobomba y se la regul de manera que el fluido a la entrada de la turbina tuviese una presin
de 150 Kpa: despus segn el tipo de Turbina, ya sea esta Francis o Pelton se regul la abertura de los
labes directores para la turbina tipo Francis y la abertura del inyector en la Turbina Pelton, para distintas
aberturas se tomaron varias mediciones de caudal, fuerza, velocidad de giro y presin a la entrada de la
turbina: para la Turbina Francis se efectuaron estas mediciones para aberturas de 100%, 67% y 33% de
abertura de los labes directores y para la Turbina Pelton se efectuaron las mediciones para aberturas de
25%, 50%, 75% y 100% del inyector. Con los datos medidos y mediante el uso de la teora de Turbinas y
las Ecuaciones de conservacin de Energa, Masa y Cantidad de Movimiento se obtuvieron resultados para
los parmetros importantes ya mencionados, de los cules se pudo concluir lo siguiente: para la Turbina
Francis: El caudal, en funcin de la Velocidad de giro, se mantiene constante mientras la Velocidad de giro
N, hasta que comienza a decaer a partir de un cierto valor de Velocidad de giro, el cual es la Velocidad de
giro N del punto de mxima eficiencia; la mxima eficiencia se consigue con la mayor apertura de los
labes directores y que si se vara el porcentaje de apertura de los labes directores: para el punto de mxima
eficiencia: el caudal, la velocidad de giro, el torque, la potencia mecnica, la potencia hidrulica y la
eficiencia cambian de manera directamente proporcional con la apertura; el cabezal total vara si vara el
cabezal esttico a la entrada; para la Turbina Pelton se obtuvo que: El caudal, en funcin de la Velocidad
de giro N, se mantiene constante para todo valor de Velocidad de giro y si se vara el porcentaje de apertura
del inyector: para el punto de mxima eficiencia: el caudal, el torque, la potencia mecnica y la potencia
hidrulica varan de manera directamente proporcional con la apertura; la Velocidad de giro y la Eficiencia
no varan de manera significativa con la variacin de la apertura del inyector.
Palabras clave: labes directores, cabezal Total del fluido, caractersticas de operacin, caudal, ecuaciones
de conservacin de Energa, Masa y Cantidad de Movimiento, eficiencia, inyector, Potencia Hidrulica, Potencia mecnica, teora de Turbinas, Torque, Turbina Francis, Turbina Pelton, Velocidad de giro. .
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RESULTADOS
Teniendo los siguientes valores constantes:
Dimetro D de la tubera = 0,038 m [3].
Aceleracin gravitacional g = 9,81m/s2 [3].
Densidad del agua (T=20C) = 998 kg/m3 [1].
Y los valores medidos, los cuales aparecen en
las Tablas 1, 2, 3, 4 y 5 que estn en la parte
1 de la seccin Anexos, se obtuvieron los
siguientes resultados:
Resultados generales.
Se obtuvieron las curvas caractersticas de
la Turbina Francis y de la Turbina Pelton,
las cules se pueden apreciar en la parte de
Resultados, parte 4, de la seccin Anexos:
Estas curvas fueron: Caudal Q (CFM) vs.
Velocidad de giro N (RPM), Potencia
Hidrulica (W) vs. Velocidad de Giro
(RPM), Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro
(RPM) y la curva de Tendencia cuadrtica de
la curva de Eficiencia (%) vs. Velocidad de
giro (RPM).
A travs de las grficas, es decir el
comportamiento de las variables Potencia
hidrulica, Eficiencia y Caudal con respecto
a la Velocidad de giro de la Turbina, se pudo
notar que se obtuvieron los siguientes
resultados:
Para ambas Turbinas, la Potencia
hidrulica vari en un intervalo
despreciable, comparado con los valores
discretos de la misma:
Para la Turbina Francis se tuvo una
variacin relativa mxima con respecto a
la media de sus valores de 20,41%, con los
datos obtenidos de la operacin de la turbina
con 33% de apertura de sus labes directores
(vase Tabla 8 y Grfico 4 de la seccin
Anexos en las partes 3 y 4 de esta seccin,
respectivamente).
Para la Turbina Pelton se tuvo una
variacin relativa mxima con respecto a
la media de sus valores de 3,31%, con los
datos obtenidos de la operacin de la turbina
con 25% de apertura de su inyector (vase
Tabla 9 y Grfico 6 de la seccin Anexos en
las partes 3 y 4 de esta seccin,
respectivamente).
Para ambas Turbinas, la Eficiencia
describi un comportamiento parablico
cncavo hacia abajo. Vase Grficos 2, 3,
4, 6, 7, 8 y 9 de la parte 4 de la seccin
Anexos.
Con respecto al Caudal, las Turbinas
describieron comportamientos diferentes:
La Turbina Francis describi un
comportamiento de Caudal constante
hasta un valor particular de Velocidad de
giro, a partir del cual el Caudal
comenzaba a descender: observando el
Grfico 1 de la parte 4 de la seccin Anexos,
se puede notar que segn la apertura de los
labes directores, estos valores de Velocidad
de giro N, fueron: 1980 RPM para una
apertura del 100%; 1943 RPM para una
apertura del 67% y 1419 RPM para una
apertura del 33%. La Turbina Pelton
describi un comportamiento de Caudal
prcticamente constante para todos los
valores de Velocidad de giro N medidos.
Resultados particulares.
Se decidi presentar los valores del punto de
mxima eficiencia ya que estos valores, a
opinin de la persona quien elabor este
reporte, son representativos:
Turbina Francis: 100% de Apertura de labes directores:
Para el punto de mxima eficiencia:
Eficiencia mxima = 63,63933844%
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Caudal = 8,8 cfm
Torque = 1,36 Nm
Velocidad de giro = 1980 RPM
Cabezal Total del fluido = 10,8976095 m
Potencia mecnica = 281,9893566 W
Potencia hidrulica = 443,105418 W
67% de Apertura de labes directores:
Para el punto de mxima eficiencia:
Eficiencia mxima = 39,42221434%
Caudal = 6,8 cfm
Torque = 1,04 Nm
Velocidad de giro = 1150 RPM
Cabezal Total del fluido = 10,1115265 m
Potencia mecnica = 125,2448271 W
Potencia hidrulica = 317,701147 W
33% de Apertura de labes directores:
Para el punto de mxima eficiencia:
Eficiencia mxima = 16,94673865%
Caudal = 5,6 cfm
Torque = 0,4 Nm
Velocidad de giro = 1419 RPM
Cabezal Total del fluido = 13,5551304 m
Potencia mecnica = 59,43893301W
Potencia hidrulica = 350,739657 W
Turbina Pelton:
25% de Apertura del Inyector:
Para el punto de mxima eficiencia:
Eficiencia mxima = 61,72980693%
Caudal = 3,1 cfm
Torque = 0,96 Nm
Velocidad de giro = 1355 RPM
Cabezal Total del fluido = 15,40598204 m
Potencia mecnica = 136,2194575 W
Potencia hidrulica = 220,6704738 W
50% de Apertura del Inyector:
Para el punto de mxima eficiencia:
Eficiencia mxima = 65,69881542%
Caudal = 5,3 cfm
Torque = 1,6 Nm
Velocidad de giro = 1495 RPM
Cabezal Total del fluido = 15,56909032 m
Potencia mecnica = 250,4896542 W
Potencia hidrulica = 381,2696662 W
75% de Apertura del Inyector:
Para el punto de mxima eficiencia:
Eficiencia mxima = 59,09055133%
Caudal = 6,7 cfm
Torque = 1,92 Nm
Velocidad de giro = 1430 RPM
Cabezal Total del fluido = 15,71737057 m
Potencia mecnica = 287,5185597 W
Potencia hidrulica = 486,5728161 W
100% de Apertura del Inyector:
Para el punto de mxima eficiencia:
Eficiencia mxima = 61,39029558%
Caudal = 7,3 cfm
Torque = 2,24 Nm
Velocidad de giro = 1394 RPM
Cabezal Total del fluido = 15,7915107 m
Potencia mecnica = 326,9937185 W
Potencia hidrulica = 532,6472457 W
Estos valores pueden ser apreciados, en todas
las Tablas de las partes 2 y 4 de la seccin
Anexos.
ANLISIS DE RESULTADOS,
CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES:
Anlisis de resultados para Turbina
Francis:
Al analizar los resultados mostrados en la
seccin Resultados, los cules se obtuvieron
de las Tablas 1, 2, 3, 6, 7 y 8; y de los Grficos
1, 2, 3 y 4; referentes a la Turbina Francis, se
pudo notar lo siguiente:
El caudal Q, en funcin de la Velocidad
de giro N, se mantiene constante mientras
la Velocidad de giro N aumenta, hasta que
comienza a decaer a partir de un cierto
valor de Velocidad de giro, el cual es la
Velocidad de giro N del punto de mxima
eficiencia: Para la Turbina Francis, esto
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tiene absolutamente lgica! La Turbina
Francis se caracteriza por estar diseada para
que su funcionamiento implique la captura
instantnea del fluido para obtener de este
energa mecnica, esto consiste en que la
carcasa de la turbina, se llene en todo su
espacio disponible con el fluido de manera
instantnea, lo cual hace que tenga un cierto
lmite de cantidad de fluido instantnea que
puede contener: Altas eficiencias implican
que se tengan Potencias mecnicas muy
cercanas a la Potencia hidrulica: el aumento
de la Potencia mecnica se consigue, en
primera causa, por un aumento de la Potencia
hidrulica y un mejor aprovechamiento por
parte de los componentes de la Turbina, de
esta Potencia: la Potencia hidrulica,
aumenta sobre todo en funcin del Caudal, ya
la densidad del fluido y la aceleracin
gravitacional son constantes y adems el
Aumento de Cabezal Total, para un Cabezal
esttico de entrada constante, implica un
aumento de Velocidad, lo que, para reas
transversales constantes del flujo, viene por
un aumento del Caudal: siendo as, por el
principio de la conservacin de la masa, hay
un cierto lmite de Caudal con el que la
Turbina puede trabajar por su principio de
funcionamiento de captura instantnea de
fluido dentro de ella; adems de ello a medida
que la cantidad de fluido que pasa por la
entrada y la salida de la Turbina aumenta, el
rodete tiene mayor resistencia al giro (debido
a que es ms fcil que un elemento se mueva
en aire que en agua, por sus valores de
viscosidad cinemtica), lo que hace que al
aumentar el Caudal, la Velocidad de giro N,
tenga que disminuir haciendo que la Potencia
mecnica disminuya tambin, ya que es
funcin de N. Sucede lo inverso cuando
aumento la Velocidad de giro, que es causado
por una disminucin del Caudal (y con ello
con una disminucin de la cantidad de fluido
capturado en la turbina). Hay que notar
tambin que, para el Caudal mximo de
operacin, N puede aumentar pero con una
disminucin del Torque T del eje, esto se
comprueba mediante la Ec. conservacin de
la Energa [1], ya que para el caso lmite el
caudal Q y, con un cabezal esttico de entrada
constante, el Cabezal total H total ya no
cambian, la Energa aprovechable alcanza un
valor mximo, por lo cual un aumento de
Velocidad de giro N necesariamente implica
una disminucin del Torque T. Es as que, por
todas estas razones, para la Turbina Francis,
el Caudal Q mantiene un valor constante
mximo para un intervalo considerable de
Velocidad de giro N, en donde N aumenta,
hasta que a partir del punto de mxima
eficiencia, punto donde la Turbina aprovecha
al mximo la Energa de flujo del fluido, el
Caudal Q necesariamente debe disminuir
para que la turbina opere a mayores
Velocidades de giro N.
La mxima eficiencia se consigue con la
mayor apertura de los labes directores:
Esto tambin tiene absoluta lgica! A
medida que aumentan los componentes
mecnicos pertenecientes al sistema de
generacin de potencia en una mquina, la
eficiencia disminuye ya que por cada
componente acoplado aumenta la cantidad de
energa que no se utiliza por efectos de la
friccin: En el caso de la Turbina Francis, el
mayor uso de los labes directores implica la
existencia de un rea adicional sobre la cual
el flujo debe fluir: esto implica una
resistencia adicional al flujo que el fluido
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debe vencer, lo que se traduce en mayores
prdidas de cabezal de fluido y por lo cual, al
utilizar ms los labes, es decir al tener una
menor apertura en los labes directores, la
potencia mecnica disminuye y con ello la
eficiencia.
Si baja el porcentaje de apertura de los
labes directores: para el punto de
mxima eficiencia: baja el caudal, baja la
velocidad de giro, baja el torque, baja la
potencia mecnica, aumenta el cabezal
total, baja la Potencia hidrulica y baja la
eficiencia: Muchos de estos resultados son
fsicamente sustentables, sin embargo hay
unos resultados que se han dado por errores
cometidos en la prctica: Al haber un menor
grado de apertura de los labes directores, la
capacidad de capturar fluido de la Turbina
disminuye, ya que al disminuir la apertura
hay una menor rea libre por la que el fluido
puede pasar hacia el rodete, es decir
disminuye la capacidad de captura de fluido
instantnea de la turbina: con esto, tambin
se produce una cada de la Velocidad de giro
N hasta la cual la turbina puede mantener un
caudal Q constante, ya que es menor la
cantidad de fluido que la turbina puede
contener; con respecto al Torque, se puede
notar mediante la observacin de la Ec. de
Euler para las turbomquinas [1], una
disminucin del Caudal implica una
disminucin del Torque T que puede generar
la turbina: al disminuir tanto el Torque del
punto de mxima eficiencia, como su
correspondiente Velocidad de giro, es lgico
suponer que la Potencia mecnica, la cual es
igual al producto del Torque por la Velocidad
de giro, disminuya; en este caso, mediante la
observacin de las Tablas 1, 2 y 3 se puede
apreciar el Cabezal esttico de entrada (H
entrada esttico) vari para los datos
obtenidos y sabiendo que como mnimo, en
base a los datos obtenidos, el cabezal esttico
represent el 80% del cabezal total, es lgico
suponer que por un aumento o disminucin
del cabezal esttico se tenga un aumento o
disminucin del cabezal total,
respectivamente, por lo cual esto no puede
relacionarse significativamente con la
variacin del caudal y por ende con la
variacin del grado de apertura de los labes
directores; ya que el cabezal total del fluido
casi se mantuvo constante, disminuciones de
Caudal significaron disminuciones de la
Potencia hidrulica, lo cual tiene sentido y
lgica segn la definicin de la Potencia
hidrulica [1], [2] y [3]; y, por ltimo, con lo
explicado en este prrafo y en el presente
prrafo es lgico suponer la disminucin de
la eficiencia.
Anlisis de resultados para Turbina
Pelton:
Al analizar los resultados mostrados en la
seccin Resultados, los cules se obtuvieron
de las Tablas 4, 5, 9. 10, 11 y 12; y de los
Grficos 5, 6, 7, 8 y 9; referentes a la Turbina
Pelton, se pudo notar lo siguiente:
El caudal Q, en funcin de la Velocidad
de giro N, se mantiene constante para todo
valor de Velocidad de giro N: La Turbina
Pelton est diseada de manera tal que, para
obtener energa mecnica del fluido, ste es
capturado instantneamente por las paletas
del rodete y es expulsado al instante siguiente
de la paleta con la que choca, lo que hace que
la turbina no experimente la condicin de
captura instantnea de la Turbina Francis y
por lo cual un requerimiento del cambio de la
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Velocidad de giro N del rodete no implica
necesariamente el aumento o la disminucin
del Caudal de trabajo de la turbina: Es por
ello que para un porcentaje particular de
apertura del inyector, el Caudal no vare en
funcin de un cambio de la Velocidad de Giro
N: El Caudal Q slo vara con la variacin del
porcentaje de apertura del inyector.
Si aumenta el porcentaje de apertura del
inyector: para el punto de mxima
eficiencia: aumenta el caudal, la velocidad
de giro se mantuvo casi constante,
aumenta el torque, aumenta la potencia
mecnica, el cabezal total se mantuvo
constante, subi la Potencia hidrulica y la
eficiencia se mantiene constante: Al haber
un mayor grado de apertura del inyector, la
cantidad de fluido por unidad de tiempo que
pasa hacia las paletas del rodete de la turbina
es mayor por lo que el Caudal aumenta
directamente con el grado de apertura del
inyector; debido al diseo de la turbina y a las
ecuaciones existentes para el anlisis de esta
Turbomquina [1], se puede decir que la
Velocidad de giro no cambiar
significativamente con la variacin del
Caudal, a excepcin de que se tengan
cambios elevados de Caudal: la Velocidad de
giro N depende, por el anlisis terico, sobre
todo del Cabezal total del fluido: El Cabezal
total del fluido, por lo dicho anteriormente
para la Turbina Francis, slo vara
significativamente con la variacin del
cabezal esttico, al menos para fluidos con
valores de viscosidad cinemtica similares a
la viscosidad cinemtica del agua: cambios
de Caudal, no afectan significativamente el
Cabezal Total del fluido, por lo cual tampoco
incide significativamente en la variacin de
la Velocidad de giro; por la Ec. de Euler para
las Turbomquinas [1], es lgico pensar que
aumentos de Caudal conllevan a un aumento
del Torque T generado en la turbina; como
consecuencia del aumento del Torque y la
estabilidad de la Velocidad de giro es lgico
tambin pensar que la Potencia mecnica
aumente con el aumento del Caudal; como se
puede apreciar en las Tablas 4 y 5, se tiene
que el Cabezal esttico de entrada (H entrada
esttico) es constante por lo cual, ya que el
Caudal no incide significativamente en el
Cabezal Total del fluido, se tiene como
resultado que el Cabezal total del fluido se
mantiene prcticamente constante: como
consecuencia de ello y del aumento del
Caudal, es lgico tambin que la Potencia
hidrulica aumente con los aumentos de
Caudal, resultado que fue obtenido en esta
prctica: El anlisis de la estabilidad de la
Eficiencia se har en el prrafo siguiente.
La eficiencia se mantiene constante para
toda variacin de la apertura del
inyector: Esto es sumamente lgico! Al no
haber incidencia de la variacin del Caudal, y
en primera causa de la variacin del grado de
apertura del inyector en la Velocidad de giro
N, tanto la Potencia mecnica como la
Potencia hidrulica varan de manera
lineal con la variacin del Caudal! Notando
cules son las ecuaciones que definen la
Potencia mecnica y la Potencia hidrulica
[1], ecuaciones que pueden verse por ejemplo
en la parte 3 de la seccin Anexos de este
reporte, se tendr que para variaciones del
porcentaje de apertura del inyector, el
cociente entre la Potencia mecnica y la
Potencia hidrulica, para esta turbina,
tericamente debe ser siempre constante
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ya que ambas varan en el mismo grado en
funcin del Caudal.
Es as que en base a todo este anlisis se
puede concluir lo siguiente:
Se determinaron las caractersticas de operacin de una Turbina Francis y de
una Turbina Pelton mediante el uso de las
ecuaciones de la teora de Turbinas y
ecuaciones de conservacin de Energa,
continuidad y cambio en la cantidad de
movimiento.
Adems, para la Turbina Francis:
El caudal Q, en funcin de la Velocidad de giro N, se mantiene constante mientras
la Velocidad de giro N aumenta, hasta
que comienza a decaer a partir de un
cierto valor de Velocidad de giro, el cual
es la Velocidad de giro N del punto de
mxima eficiencia.
La mxima eficiencia se consigue con la mayor apertura de los labes directores.
Si se vara el porcentaje de apertura de los labes directores: para el punto de
mxima eficiencia: el caudal, la
velocidad de giro, el torque, la potencia
mecnica, la potencia hidrulica y la
eficiencia cambian de manera
directamente proporcional con la
apertura; el cabezal total vara si vara el
cabezal esttico a la entrada.
Para la Turbina Pelton:
El caudal Q, en funcin de la Velocidad de giro N, se mantiene constante para
todo valor de Velocidad de giro N:
Si se vara el porcentaje de apertura del inyector: para el punto de mxima
eficiencia: el caudal, el torque, la
potencia mecnica y la potencia
hidrulica varan de manera directamente
proporcional con la apertura; la
Velocidad de giro y la Eficiencia no
varan de manera significativa con la
variacin de la apertura del inyector.
Se recomienda tener cuidado con la medicin
de Velocidad de giro, pues por accin del
Freno Prony, el eje al frenarse disipa mucho
Calor por lo que eje tiende a dilatarse y a
afectar la medicin de Velocidad de giro con
el tacmetro por lo cual se recomienda enfriar
el eje antes de efectuar cada medicin.
REFERENCIAS
BIBLIOGRFICAS/ FUENTES
DE INFORMACIN:
[1] Frank M. White, Mecnica de Fluidos, 6ta
edicin, Mc Graw Hill, pp. 751-758.
[2] ESPOL, Gua de laboratorio de mecnica
de fluidos II, 2014, pp. 1-9.
[3] Manuel Morocho, ESPOL, Apuntes de
curso: Mecnica de Fluidos II.
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ANEXOS:
1. Tablas de datos:
En esta seccin se presentan los valores medidos en los equipos e instrumentacin:
Datos obtenidos del banco de prueba con la Turbina Francis:
F(N) Q (cfm) H entrada esttico (kPa) N (RPM)
1,5 6,6 150 3480
2,5 7,8 130 2750
3,5 8,8 125 2629
4,5 8,4 110 2470
5,5 8,4 115 2355
6,5 8,6 110 2220
8,5 8,8 100 1980
11,5 9 100 0
Tabla 1: Valores tomados para la primera posicin de apertura de los labes directores
(100% de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Francis
F(N) Q (cfm) H entrada esttico (kPa) N (RPM)
0,5 4,4 150 3161
1,5 5,8 120 2424
2,5 6,4 110 2108
3,5 6,6 100 1943
6,5 6,8 95 1150
7,5 7 95 416,4
8 7 95 0
Tabla 2: Valores tomados para la segunda posicin de apertura de los labes directores
(67% de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Francis
F(N) Q (cfm) H entrada esttico (kPa) N (RPM)
0,5 4 150 2955
1,5 5 135 2170
2,5 5,6 130 1419
3,5 5,8 120 889,7
5,5 5,5 120 0
4,5 5,6 120 175
Tabla 3: Valores tomados para la tercera posicin de apertura de los labes directores (33%
de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Francis
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25% de Apertura del inyector 50% de Apertura del inyector
Q (cfm) H entrada
esttico (Kpa)
N (RPM) F (N) Q (cfm) H entrada
esttico (Kpa)
N (RPM) F (N)
3 150 1830 2 5,2 150 2001 2
3,1 150 1639 4 5,3 150 1861 4
3,1 150 1355 6 5,3 150 1740 6
3,1 150 970 8 5,3 150 1590 8
3,1 150 254 10 5,3 150 1495 10
3,1 150 0 11 5,3 150 1184 12
5,3 150 878 14
5,3 150 0 17
Tabla 4: Valores tomados para la primera y segunda posicin de apertura del inyector (25%
y 50% de apertura, respectivamente) en el banco de pruebas de la Turbina Pelton
75% de Apertura del inyector 100% de Apertura del inyector
Q (cfm) H entrada
esttico (Kpa)
N (RPM) F (N) Q (cfm) H entrada
esttico (Kpa)
N (RPM) F (N)
6,7 150 2046 2 7,3 150 2105 2
6,7 150 1948 4 7,3 150 2000 4
6,7 150 1832 6 7,3 150 1900 6
6,5 150 1690 8 7,3 150 1784 8
6,7 150 1557 10 7,3 150 1659 10
6,7 150 1430 12 7,3 150 1528 12
6,7 150 1210 14 7,3 150 1394 14
6,7 150 1025 16 7,3 150 1188 16
6,7 150 0 19 7,3 150 1010 18
7,4 150 702 20
7,3 150 0 22
Tabla 5: Valores tomados para la tercera y cuarta posicin de apertura del inyector (75% y
100% de apertura, respectivamente) en el banco de pruebas de la Turbina Pelton
Se presentan adems las constantes particulares utilizadas para los clculos en este reporte:
Dimetro D de la tubera = 0,038 m [3].
Aceleracin gravitacional g = 9,81m/s2 [3].
Densidad del agua (T=20C) = 998 kg/m3 [1].
2. Clculos para la obtencin de resultados e incertidumbres:
En esta seccin se presentan los clculos realizados mediante un ejemplo de clculo con un
cierto nmero de datos necesarios.
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Clculo del Torque de la Turbina:
Usando el primer valor de la Tabla 1 de la parte 1 de la seccin Anexos como ejemplo, se
calcular, a manera de ilustracin, el Torque de la turbina, generado por el cambio de
momentum del fluido al tener contacto con el rodete de la turbina:
Torque = T = 0,16*F = 0,16*1,5 = 0,24 Nm
La incertidumbre de los valores de Torque se calcula mediante el uso de la resolucin del Freno
Prony, de la cual se obtiene la incertidumbre de la fuerza dF; y la teora de incertidumbres para
instrumentos analgicos y digitales:
Incertidumbre del Torque = dT = 0,16*dF = 0,16*(0,5) = 0,08 Nm
As:
Torque para el dato escogido = T dT = 0,24 0,08 Nm
Se efecta lo mismo con todos los dems datos de Fuerza para obtener el valor de Torque
correspondiente.
Clculo de la Potencia mecnica obtenida en la Turbina:
Usando el ltimo valor de la primera fila de la Tabla 1 de la parte 1, y el primer valor de la
Tabla 6 de la parte 3 de la seccin Anexos como ejemplo, se calcular, a manera de ilustracin,
la Potencia mecnica obtenida en la turbina:
Potencia mecnica = Pm = 2**N*T/60 = 2**3480*0,24/60 = 87,46193948 W
La incertidumbre de los valores de Potencia mecnica se calcula mediante el uso de la
resolucin del tacmetro, del cual se obtiene la incertidumbre de la Velocidad de giro dN, de
la incertidumbre del Torque, dT, y la teora de incertidumbres para instrumentos analgicos y
digitales:
Incertidumbre de la Potencia mecnica = dPm = 2*/60*(N*dT + dN*T) =
2*/60*(3480*0,08 + 1*0,24) = 29,18 W
As:
Potencia mecnica para el dato escogido = Pm + dPm = 87,46 29,18 Nm
Se efecta lo mismo con todos los dems datos de Torque y Velocidad de giro para obtener el
valor de Potencia mecnica correspondiente.
Clculo del Cabezal Total del Fluido a la entrada de la Turbina:
Usando los dos valores intermedios de la primera fila de la Tabla 1 de la parte 1 de la seccin
Anexos como ejemplo, se calcular, a manera de ilustracin, el Cabezal Total del fluido a la
entrada de la turbina:
Cabezal Total = H total = (H entrada esttico*1000)/(*g) + ((Q*0,0004719474)/(*(D/2)2))2/(2g) = (150*1000)/(9,81*998) + ((6,6*0,0004719474)/(*(0,038/2)2))2/(2*9,81)= 15,7056317 m
La incertidumbre de los valores de Cabezal Total se calcula mediante el uso de la resolucin
del medidor de presin del banco de prueba utilizado, de la cual se obtiene la incertidumbre
del Cabezal esttico de entrada d(H entrada esttico); de la resolucin del medidor de caudal
-
11
en v, de la cual se obtiene la incertidumbre del Caudal Q o dQ; y la teora de incertidumbres
para instrumentos analgicos y digitales:
Incertidumbre del Cabezal Total = d(H total) = d(H entrada esttico)*1000/( *g) + (0,0004719474)2*Q*dQ/(2*(D/2)4*g) = (5*1000)/(9,81*998) +
(0,0004719474)2*6,6*0,05/(2*(0,038/2)4*9,81) = 0,52 m As:
Cabezal total del fluido para el dato escogido = H total + d(H total) = 15,71 0,52 m
Se efecta lo mismo con todos los dems datos de Caudal y Cabezal esttico de presin para
obtener el valor de Cabezal Total correspondiente.
Clculo de la Potencia Hidrulica del fluido:
Usando el segundo valor de la Tabla 1 de la parte 1 y el tercer valor de la Tabla 6 de la parte 3
de la seccin Anexos como ejemplo, se calcular, a manera de ilustracin, la Potencia
hidrulica del fluido:
Potencia hidrulica = Ph = *g*Q*H total = 998*9,81*0,0004719474*6,6*15,71 =
478,952552 W
La incertidumbre de los valores de Potencia hidrulica se calcula mediante el uso de la
resolucin del medidor de caudal en v, de la cual se obtiene la incertidumbre del Caudal Q o
dQ; de la incertidumbre calculada del Cabezal Total del fluido, d(H Total), y la teora de
incertidumbres para instrumentos analgicos y digitales:
Incertidumbre de la Potencia hidrulica = dPh = *g*(H total*dQ + Q*d(H total)) =
998*9,81*0,0004719474*(6,6*0,05 + 15,71*0,52) = 39,27 W
As:
Potencia Hidrulica del fluido para el dato escogido = 478,95 39,27 W
Se efecta lo mismo con todos los dems datos de Caudal y Cabezal Total del fluido para
obtener el valor de Potencia Hidrulica correspondiente.
Clculo de la Eficiencia de la Turbina:
Usando el segundo y el cuarto valor de la Tabla 6 de la parte 3 de la seccin Anexos como
ejemplo, se calcular, a manera de ilustracin, la Eficiencia de la turbina:
Eficiencia = E = (Pm/Ph)*100% = (87,46193948/478,952552)*100% = 18,26108643%
La incertidumbre de los valores de Eficiencia se calcula mediante el uso de las incertidumbres
de la Potencia mecnica y la Potencia hidrulica:
Incertidumbre de la Eficiencia = dE = 100%*(Ph*dPm Pm*dPh)/Ph2 = 100%*(478,952552*29,18 87,46193948*39,27)/ 478,9525522 = 4,60%
As:
Torque para el dato escogido = (18,26 4,60) %
Se efecta lo mismo con todos los dems datos de Potencia mecnica y Potencia hidrulica
para obtener el valor de Eficiencia correspondiente.
-
12
3. Resultados obtenidos:
A continuacin se presentan los resultados ms importantes:
Resultados tabulados para el banco de pruebas con Turbina Francis:
T (Nm) Potencia
Mecnica (W)
H total (m) Potencia
hidrulica (W)
Eficiencia (%)
0,24 87,46193948 15,7056317 478,952552 18,26108643
0,4 115,1917306 13,8153269 497,907784 23,1351536
0,56 154,1726123 13,4511365 546,933846 28,18853019
0,72 186,2336125 11,858296 460,250978 40,46349087
0,88 217,0212205 12,3690014 480,072769 45,20590097
1,04 241,7769706 11,8883051 472,401797 51,18036644
1,36 281,9893566 10,8976095 443,105418 63,63933844
1,84 0 10,9290308 454,482647 0
Tabla 6: Tabla de resultados para la primera posicin de apertura de los labes directores
(100% de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Francis
T (Nm) Potencia
Mecnica (W)
H total (m) Potencia
hidrulica (W)
Eficiencia (%)
0,08 26,48153167 15,4920375 314,959247 8,407923217
0,24 60,92176474 12,5538433 336,432424 18,10817283
0,4 88,29969752 11,5970403 342,941693 25,7477289
0,56 113,9434712 10,5985777 323,20991 35,25370592
1,04 125,2448271 10,1115265 317,701147 39,42221434
1,2 52,32636724 10,1358868 327,833204 15,96127743
1,28 0 10,1358868 327,833204 0
Tabla 7: Tabla de resultados para la segunda posicin de apertura de los labes directores
(67% de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Francis
T (Nm) Potencia
Mecnica (W)
H total (m) Potencia
hidrulica (W)
Eficiencia (%)
0,08 24,75575011 15,4623815 285,77848 8,662566233
0,24 54,53804847 14,0097011 323,662229 16,85029748
0,4 59,43893301 13,5551304 350,739657 16,94673865
0,56 52,17473303 12,5538433 336,432424 15,50823564
0,88 0 12,5239225 318,270368 0
0,72 13,19468915 12,5337196 324,310603 4,068534621
Tabla 8: Tabla de resultados para la tercera posicin de apertura de los labes directores
(33% de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Francis
-
13
Resultados tabulados para el banco de prueba con Turbina Pelton:
T (Nm) Potencia
Mecnica (W)
H total (m) Potencia
hidrulica (W)
Eficiencia
(%)
0,32 61,3238886 15,40059805 213,4774406 28,72616817
0,64 109,8468343 15,40598204 220,6704738 49,77867334
0,96 136,2194575 15,40598204 220,6704738 61,72980693
1,28 130,020048 15,40598204 220,6704738 58,92045533
1,6 42,55810848 15,40598204 220,6704738 19,28581914
1,76 0 15,40598204 220,6704738 0
Tabla 9: Tabla de resultados para la primera posicin de apertura del inyector (25% de
apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Pelton
T (Nm) Potencia
Mecnica (W)
H total (m) Potencia
hidrulica (W)
Eficiencia (%)
0,32 67,0541536 15,5598228 373,8532299 17,93595674
0,64 124,7254171 15,56909032 381,2696662 32,71317605
0,96 174,923879 15,56909032 381,2696662 45,87930655
1,28 213,1256456 15,56909032 381,2696662 55,89892522
1,6 250,4896542 15,56909032 381,2696662 65,69881542
1,92 238,0573249 15,56909032 381,2696662 62,43804478
2,24 205,9544368 15,56909032 381,2696662 54,01804944
2,72 0 15,56909032 381,2696662 0
Tabla 10: Tabla de resultados para la segunda posicin de apertura del inyector (50% de
apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Pelton
T (Nm) Potencia
Mecnica (W)
H total (m) Potencia
hidrulica (W)
Eficiencia (%)
0,32 68,56211807 15,71737057 486,5728161 14,09082378
0,64 130,5562131 15,71737057 486,5728161 26,83179347
0,96 184,1727277 15,71737057 486,5728161 37,8510105
1,28 226,5297743 15,69406939 471,3484374 48,05993959
1,6 260,877854 15,71737057 486,5728161 53,61537787
1,92 287,5185597 15,71737057 486,5728161 59,09055133
2,24 283,8324243 15,71737057 486,5728161 58,33298016
2,56 274,7846374 15,71737057 486,5728161 56,47348729
3,04 0 15,71737057 486,5728161 0
Tabla 11: Tabla de resultados para la tercera posicin de apertura del inyector (75% de
apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Pelton
-
14
T (Nm) Potencia
Mecnica (W)
H total (m) Potencia
hidrulica (W)
Eficiencia (%)
0,32 70,53922705 15,7915107 532,6472457 13,24314124
0,64 134,0412866 15,7915107 532,6472457 25,16511399
0,96 191,0088333 15,7915107 532,6472457 35,86028744
1,28 239,1296552 15,7915107 532,6472457 44,89456336
1,6 277,968118 15,7915107 532,6472457 52,18615514
1,92 307,2226288 15,7915107 532,6472457 57,67844127
2,24 326,9937185 15,7915107 532,6472457 61,39029558
2,56 318,4820969 15,7915107 532,6472457 59,79231084
2,88 304,6088237 15,7915107 532,6472457 57,18772155
3,2 235,2424579 15,80448522 540,3874085 43,53218713
3,52 0 15,7915107 532,6472457 0
Tabla 12: Tabla de resultados para la cuarta posicin de apertura del inyector (100% de
apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Pelton
Curvas resultantes obtenidas para el banco de pruebas con la Turbina Francis:
Grfico 1: Curvas de Caudal Q (CFM) vs. Velocidad de giro N (RPM) para las distintas
aperturas de los labes directores del banco de prueba con la Turbina Francis.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0
Q (CFM) VS. N (RPM)
Caudal 100% abierta Caudal 67% abierta Caudal 33% abierta
-
15
Grfico 2: Curvas de Potencia hidrulica (W) vs. Velocidad de giro (RPM) y Eficiencia (%) vs.
Velocidad de giro (RPM) para una apertura de 100% de los labes directores del banco de prueba
con la Turbina Francis: Se adjunta en el grfico tambin, la curva de Tendencia cuadrtica de la
curva de Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) con su respectiva ecuacin generadora.
Grfico 3: Curvas de Potencia hidrulica (W) vs. Velocidad de giro (RPM) y Eficiencia (%) vs.
Velocidad de giro (RPM) para una apertura de 67% de los labes directores del banco de prueba
con la Turbina Francis: Se adjunta en el grfico tambin, la curva de Tendencia cuadrtica de la
curva de Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) con su respectiva ecuacin generadora.
y = -1E-05x2 + 0,052x + 1,9445
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
100
200
300
400
500
600
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
CURVAS PARA 100% DE APERTURA MXIMA
Potencia hidrulica (W) Eficiencia (%) Eficiencia con tendencia cuadrtica (%)
y = -1E-05x2 + 0,0396x + 2,2409
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
200
220
240
260
280
300
320
340
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
CURVAS PARA 67% DE APERTURA
Potencia hidrulica (W) Eficiencia (%) Eficiencia con tendencia cuadrtica (%)
-
16
Grfico 4: Curvas de Potencia hidrulica (W) vs. Velocidad de giro (RPM) y Eficiencia (%) vs.
Velocidad de giro (RPM) para una apertura de 33% de los labes directores del banco de prueba
con la Turbina Francis: Se adjunta en el grfico tambin, la curva de Tendencia cuadrtica de la
curva de Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) con su respectiva ecuacin generadora.
y = -6E-06x2 + 0,0211x + 0,4322
0
5
10
15
20
25
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0
CURVAS PARA 33% DE APERTURA MXIMA
Potencia hidrulica (W) Eficiencia (%) Eficiencia con tendencia cuadrtica (%)
-
17
Curvas resultantes obtenidas para el banco de pruebas con la Turbina Pelton:
Grfico 5: Curvas de Caudal Q (CFM) vs. Velocidad de giro N (RPM) para las distintas
aperturas del inyector del banco de prueba con la Turbina Pelton.
Grfico 6: Curvas de Potencia hidrulica (W) vs. Velocidad de giro (RPM) y Eficiencia (%) vs.
Velocidad de giro (RPM) para una apertura de 25% del inyector del banco de prueba con la
Turbina Pelton: Se adjunta en el grfico tambin, la curva de Tendencia cuadrtica de la curva de
Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) con su respectiva ecuacin generadora.
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
- 5 0 0 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0
Q (CFM) VS. N (RPM)
Caudal 25% Apertura Caudal 50% Apertura Caudal 75% Apertura Caudal 100% Apertura
y = -5E-05x2 + 0,1186x - 3,2373
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
200
205
210
215
220
225
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0
CURVAS PARA EL 25% DE APERTURA MXIMA
Potencia hidrulica (W) Eficiencia (%) Eficiencia con tendencia cuadrtica (%)
-
18
Grfico 7: Curvas de Potencia hidrulica (W) vs. Velocidad de giro (RPM) y Eficiencia (%) vs.
Velocidad de giro (RPM) para una apertura de 50% del inyector del banco de prueba con la
Turbina Pelton: Se adjunta en el grfico tambin, la curva de Tendencia cuadrtica de la curva de
Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) con su respectiva ecuacin generadora.
Grfico 8: Curvas de Potencia hidrulica (W) vs. Velocidad de giro (RPM) y Eficiencia (%) vs.
Velocidad de giro (RPM) para una apertura de 75% del inyector del banco de prueba con la
Turbina Pelton: Se adjunta en el grfico tambin, la curva de Tendencia cuadrtica de la curva de
Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) con su respectiva ecuacin generadora.
y = -5E-05x2 + 0,1193x - 1,9645
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
350
355
360
365
370
375
380
385
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0
CURVAS PARA EL 50% DE APERTURA
Potencia hidrulica (W) Eficiencia (%) Eficiencia con tendencia cuadrtica (%)
y = -5E-05x2 + 0,1109x - 0,9365
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
400
410
420
430
440
450
460
470
480
490
500
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0
CURVAS PARA EL 75% DE APERTURA
Potencia hidrulica (W) Eficiencia (%) Eficiencia con tendencia cuadrtica (%)
-
19
Grfico 9: Curvas de Potencia hidrulica (W) vs. Velocidad de giro (RPM) y Eficiencia (%) vs.
Velocidad de giro (RPM) para una apertura de 100% del inyector del banco de prueba con la
Turbina Pelton: Se adjunta en el grfico tambin, la curva de Tendencia cuadrtica de la curva de
Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) con su respectiva ecuacin generadora.
4. Preguntas evaluativas:
a) Cules son los rangos operativos (caudal y cabezal de presin) para turbinas tipo Kaplan,
Francis y Pelton? D ejemplos de centrales hidroelctricas en el Ecuador (ya sea en
funcionamiento o en proyecto) donde se utilicen estos tipos de turbinas (al menos 3 plantas
que utilicen turbinas tipo Pelton, 3 para la tipo Francis y al menos 1 planta que utilice la
del tipo Kaplan). Tabule cada planta segn el tipo y nmero de turbinas, qu cabezal y
caudal maneja cada turbina. En base a estos datos recolectados estime la potencia
hidrulica que generara la planta. Debera sta ser cercana a la potencia nominal de la
central? Por qu?
Los rangos de operacin para la Turbina tipo Kaplan son los siguientes:
Cabezal de presin: De 7 a 60 m
Caudal: De 0,7 a 1000 m/s
Los rangos de operacin para la Turbina tipo Francis son los siguientes:
Cabezal: De 18 a 750 m
Caudal: De 0,5 a 520 m/s
Los rangos de operacin para la Turbina tipo Pelton son los siguientes:
Cabezal: De 110 a 1800 m
Caudal: De 0 a 75 m/s
y = -5E-05x2 + 0,1099x - 3,1103
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
500
505
510
515
520
525
530
535
540
545
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0
CURVAS PARA EL 100% DE APERTURA
Potencia hidrulica (W) Eficiencia (%) Eficiencia con tendencia cuadrtica (%)
-
20
En el pas, se tienen las siguientes plantas de generacin de energa hidroelctrica que
utilizan las turbomquinas hidrulicas mencionadas:
Central Hidroelctrica Tipo de Turbina No. de Turbinas Cabezal (m) Caudal (m3/s)
Coca-Codo Sinclair Pelton 8 620 287
Delsitanisagua Pelton 3 66,5 288
Manduriacu Kaplan 1 33,7 210
Minas San Francisco Pelton 3 474 48,26
Quijos Francis 3 547 12,99 - 16,16
Toachi Pilaton Francis 3 384 69,95
Tabla 13: Tabla de Centrales HidroElctricas del pas que utilizan turbinas hidrulicas tipo
Kaplan, Francis y Pelton, con sus respectivos valores de Cabezal y Caudal de operacin
Si se calcula la Potencia hidrulica que la planta debera generar, es decir la Potencia
hidrulica terica, esta debera ser cercana a la Potencia hidrulica Nominal, de lo contrario
si hay mucha diferencia significara que hay un potencial considerable de energa del
Sistema hidrulico de la Central que no se est aprovechando. Por medio del uso de la
frmula para el clculo de la Potencia hidrulica, la cual aparece en la parte 2 de la seccin
Anexos de este reporte, con los valores de Densidad y Aceleracin gravitacional usados,
se procede a tabular los valores de Potencia hidrulica calculados y los valores de Potencia
Nominal de las centrales aqu mostradas:
Hidroelctrica Potencia hidrulica terica (MW) Potencia hidrulica nominal (MW)
Coca-Codo Sinclair 1742,1 1500
Delsitanisagua 187,51 180
Manduriacu 69,29 60
Minas San Francisco 223,96 270
Quijos 69,57 86,54 50
Toachi Pilatn 262,98 254,4
Tabla 13: Tabla de resultados para Centrales Hidroelctricas del pas con sus valores de
Potencia Hidrulica Nominal y Potencia Hidrulica Terica
b) Cul es el parmetro ms importante para la seleccin del tipo de turbina que se emplear
en un proyecto y de qu factores depende este parmetro? Cul es el valor de este
parmetro para las turbinas empleadas en esta prctica?
La Velocidad especfica Ns es el parmetro ms importante en la seleccin de turbinas,
debido a que permite, para el punto de mxima eficiencia, encontrar los valores de los
parmetros del sistema (Cabezal total, Potencia mecnica y Velocidad de giro) para el
rango de Caudal adecuado para el funcionamiento de una turbina en particular. A
continuacin se tabulan los valores de Ns [1] para las Turbinas utilizadas en esta prctica:
-
21
Velocidad especfica Ns Tipo de Turbina
1 - 10 Pelton
10 - 110 Francis
100 - 250 Kaplan con Agua
25 - 300 Kaplan con gas o Vapor
Tabla 14: Clasificacin de la Turbina hidrulica segn su respectiva Velocidad especfica
c) Para la turbina Francis, cmo puede generalizarse estos resultados para turbinas
geomtricamente similares?
Estos resultados se pueden generalizar mediante los principios de Similitud, con los cules,
para Turbinas Francis geomtricamente similares a la utilizada en la prctica, este
parmetro, Ns, tendra un valor igual para las dems turbinas.
d) Cul es la funcin del cono difusor en una turbina Francis?
Aumentar la presin de manera que no se produzca la cavitacin a la salida de la turbina.
e) En qu consiste el fenmeno de la cavitacin y cmo la evitara en la instalacin de una
turbina?
La cavitacin consiste en la disminucin de la presin de un fluido al tal punto de que el
fluido alcanza su presin de saturacin y partculas de fluido se evaporan. La cavitacin en
una turbomquina se puede evitar aumentando el cabezal total del fluido a la entrada y a la
salida de la turbomquina.