reporte laboratorio fluidos 2 1

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1 Laboratorio de Mecánica de Fluidos II Parte A: Gradiente de presión y longitud de entrada. Parte B: Perfil de Velocidad Fecha de entrega: 06 de Noviembre de 2014 Morocho López Manuel Enrique Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil - Ecuador [email protected] Resumen En esta práctica de laboratorio se buscó observar y entender ciertas propiedades de los flujos de fluidos en regímenes Laminar y Turbulento: Primero se observó la descarga del flujo a la salida de la tubería para ambos regímenes y se le dio razón al hecho de cómo descargaron estos fluidos basándonos en la teoría de Capa Límite y Flujo Laminar y Turbulento: se entendió que el flujo en régimen laminar se desprende en dos chorros por la distribución de Velocidad por capas en el fluido y que sale como un solo chorro en el régimen turbulento porque la inercia del fluido incide más que la viscosidad misma de este. Después se buscó notar como varía la caída de presión para ambos regímenes y se obtuvo experimentalmente que la caída de presión en el régimen Laminar fue mayor que la caída de presión en el régimen Turbulento, lo cual teóricamente es imposible ya que se entendió que el fluido pierde más energía en el régimen turbulento por el efecto de la cascada de energíay por lo cual no se pudo responder porqué se dio este hecho. Luego de ello se comprobó la validez de la Ec. 2 para Régimen Laminar ya que se obtuvo una incertidumbre relativa de 19,22% con respecto a los valores de Longitud de entrada teórico y experimental. Por último se determinó el Perfil de Velocidad del flujo para ambos regímenes y se logró entender que su forma está determinada en sí por las fuerzas que más inciden sobre el flujo, ya sea estas las viscosas o las inerciales. Palabras clave: caída de presión, capa Límite, cascada de energía, descarga, inercia, Laminar, Longitud de entrada, Turbulento, viscosidad. Abstract In this lab practice, we tried to observe and understand certain properties of fluid flows in Laminar and Turbulent Regimes: First discharge flow at the outlet of the pipe for both regimens was observed and given reason to the fact how they downloaded these fluids based on the theory of boundary layer and laminar and turbulent flow: it was understood that the flow in laminar regime emerges in two jets by the distribution of speed by layers; we understood that the fluid that comes out as a single jet it was in the turbulent regime because fluid inertia affected the flow more than viscosity did. After notice and sought varies the pressure drop for both regimens and experimentally obtained that the pressure drop in the laminar regime was greater than the pressure drop in the Turbulent regime, which is theoretically impossible because it was understood that the fluid lose more energy in the turbulent regime by the effect of the "energy cascade" and therefore we couldnt answer why this event occurred. After that the validity of Eq. 2 for laminar flow was found with a relative uncertainty of 19.22% from experimental values with respect to theoretical values of pilot length input is obtained. Finally, we determined the flow velocity profile for both regimens and we understood that their way is itself is determined by the forces that most influence on the flow, whether these viscous or inertial. Keywords: pressure drop, Boundary layer, energy cascade, download, inertia, Laminating, entry length, Turbulence, viscosity.

Author: manuel-enrique-morocho-lopez

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Reporte de laboratorio de la materia Mecánica de Fluidos II sobre el Flujo laminar y el Flujo Turbulento.

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    Laboratorio de Mecnica de Fluidos II

    Parte A: Gradiente de presin y longitud de entrada. Parte B: Perfil de Velocidad

    Fecha de entrega: 06 de Noviembre de 2014

    Morocho Lpez Manuel Enrique

    Facultad de Ingeniera en Mecnica y Ciencias de la Produccin (FIMCP)

    Escuela Superior Politcnica del Litoral (ESPOL)

    Guayaquil - Ecuador

    [email protected]

    Resumen

    En esta prctica de laboratorio se busc observar y entender ciertas propiedades de los flujos de fluidos en

    regmenes Laminar y Turbulento: Primero se observ la descarga del flujo a la salida de la tubera para

    ambos regmenes y se le dio razn al hecho de cmo descargaron estos fluidos basndonos en la teora de

    Capa Lmite y Flujo Laminar y Turbulento: se entendi que el flujo en rgimen laminar se desprende en

    dos chorros por la distribucin de Velocidad por capas en el fluido y que sale como un solo chorro en el

    rgimen turbulento porque la inercia del fluido incide ms que la viscosidad misma de este. Despus se

    busc notar como vara la cada de presin para ambos regmenes y se obtuvo experimentalmente que la

    cada de presin en el rgimen Laminar fue mayor que la cada de presin en el rgimen Turbulento, lo

    cual tericamente es imposible ya que se entendi que el fluido pierde ms energa en el rgimen turbulento

    por el efecto de la cascada de energa y por lo cual no se pudo responder porqu se dio este hecho. Luego de ello se comprob la validez de la Ec. 2 para Rgimen Laminar ya que se obtuvo una incertidumbre

    relativa de 19,22% con respecto a los valores de Longitud de entrada terico y experimental. Por ltimo se

    determin el Perfil de Velocidad del flujo para ambos regmenes y se logr entender que su forma est

    determinada en s por las fuerzas que ms inciden sobre el flujo, ya sea estas las viscosas o las inerciales.

    Palabras clave: cada de presin, capa Lmite, cascada de energa, descarga, inercia, Laminar, Longitud de

    entrada, Turbulento, viscosidad.

    Abstract

    In this lab practice, we tried to observe and understand certain properties of fluid flows in Laminar and

    Turbulent Regimes: First discharge flow at the outlet of the pipe for both regimens was observed and given

    reason to the fact how they downloaded these fluids based on the theory of boundary layer and laminar

    and turbulent flow: it was understood that the flow in laminar regime emerges in two jets by the distribution

    of speed by layers; we understood that the fluid that comes out as a single jet it was in the turbulent regime

    because fluid inertia affected the flow more than viscosity did. After notice and sought varies the pressure

    drop for both regimens and experimentally obtained that the pressure drop in the laminar regime was

    greater than the pressure drop in the Turbulent regime, which is theoretically impossible because it was

    understood that the fluid lose more energy in the turbulent regime by the effect of the "energy cascade"

    and therefore we couldnt answer why this event occurred. After that the validity of Eq. 2 for laminar flow was found with a relative uncertainty of 19.22% from experimental values with respect to theoretical values

    of pilot length input is obtained. Finally, we determined the flow velocity profile for both regimens and we

    understood that their way is itself is determined by the forces that most influence on the flow, whether

    these viscous or inertial.

    Keywords: pressure drop, Boundary layer, energy cascade, download, inertia, Laminating, entry length,

    Turbulence, viscosity.

  • 2

    MARCO TERICO:

    Las teoras que buscan determinar el flujo de

    calor y el gradiente de presin en flujos de

    fluidos en tuberas, se basan en la teora de la

    capa lmite y en la caracterizacin del flujo

    mediante el rgimen del mismo [1]: Esto hace que para aplicaciones como la disipacin de

    calor en una tubera, [2] el clculo de la energa de bombeo necesaria para mantener el

    flujo de un fluido en una tubera, el clculo de

    las prdidas para un determinado flujo de un

    fluido en un ducto de una geometra

    especificada y muchas otras aplicaciones, sea

    necesario el entendimiento, al menos bsico, de

    la teora de la capa lmite y las propiedades del

    flujo segn un rgimen en particular.

    Capa Lmite, variaciones del gradiente de

    presin, del esfuerzo de corte y Longitud

    de entrada para tuberas.

    [1] Cuando se tiene el flujo de un fluido sobre una superficie, por efectos de su viscosidad, se

    desarrollar una zona en el flujo adyacente a la

    superficie conocida como capa lmite, cuyo

    espesor vendr dado por toda la zona donde la velocidad del fluido vara desde que sta tiene el

    valor de la velocidad con que se mueve la

    superficie (recordando la condicin de no

    deslizamiento por la cual el fluido justamente

    por encima de la superficie no desliza con

    respecto a sta) hasta que alcanza el valor de 0,99

    veces el valor de la velocidad con la que se mueve

    en el flujo libre (lejos y aguas arriba de la

    superficie).

    Esta capa lmite, la cual es conocida y

    considerable por el hecho de que en esta zona los

    efectos de la viscosidad son muy importantes y

    para nada despreciables, incide en el

    comportamiento de ciertos parmetros del flujo,

    claro est adems de la velocidad, que por

    definicin de la capa lmite vara en todo el

    espesor de la misma: estos parmetros son por

    ejemplo el gradiente de presin, la

    transferencia de calor y el esfuerzo de corte

    (tangencial) en la superficie: Si se tiene por

    ejemplo el flujo de un fluido en una tubera, que

    es el caso que se estudia en este reporte, la capa

    lmite en el flujo crece desde que el fluido entra

    en el conducto hasta que se intercepta con la capa

    lmite de la otra superficie en la tubera al frente

    suyo, momento en el cual en todo el flujo los

    efectos de la viscosidad son para nada

    despreciables ya que la capa lmite se ha

    desarrollado a lo largo de todo el flujo del fluido

    y donde se denota al flujo como flujo

    completamente desarrollado: Es as que, antes

    de que esto ocurra (lo cual se da a una cierta

    longitud de entrada Le o XL, desde que el fluido

    entra a la tubera hasta que la capa lmite se

    desarrolla por completo en todo el flujo) se

    pueden diferenciar en el flujo dos zonas: una zona

    donde los efectos de la viscosidad no son

    importantes, como lo es en la zona donde el flujo

    mantiene sus parmetros antes de entrar, que se

    conoce como ncleo central, y la zona hasta

    donde la capa lmite se ha desarrollado, como se

    puede observar en la figura:

    Fig. 1: Desarrollo de la capa lmite para un flujo

    en rgimen laminar

    A medida que la capa lmite se desarrolla en el

    flujo, el esfuerzo de corte y el gradiente de

    presin varan hasta que el flujo se desarrolla

    por completo, ya que ambos, al depender del

    gradiente de velocidad, varan hasta que este se

    vuelve constante, que es justamente lo que sucede

    cuando el flujo alcanza el carcter de

    completamente desarrollado: en donde el perfil

    de velocidad ya no cambia a lo largo de todo el

    flujo desde la Longitud de entrada y aguas abajo

    de sta.

    Regmenes de flujo. El flujo, segn los parmetros del mismo, puede

    describir un movimiento ordenado del fluido, es

    decir en donde se aprecia un movimiento de

    fluido por capas paralelas a la direccin del

    flujo, uno completamente desordenado

    caracterizado por el movimiento global del

    fluido en forma de mezcla, es decir en donde ya

    no se puede observar el movimiento del fluido

    como el movimiento de capas paralelas de fluido,

    sino ms bien como el movimiento de un todo en

  • 3

    donde hasta se pueden apreciar la formacin de

    vrtices en el flujo; y un movimiento de

    transicin conformado por la combinacin de las

    caractersticas de los movimientos antes descritos

    y considerado el tipo de movimiento necesario

    para llegar del primer tipo de movimiento de

    fluido al segundo descrito. Estos tipos de

    movimiento de fluido es lo que se conoce como

    regmenes de flujo, y, segn como hemos

    descrito los movimientos y en ese orden, estos se

    conocen como: rgimen laminar, rgimen

    turbulento y rgimen de transicin

    respectivamente.

    En el rgimen laminar, al describir un

    movimiento de fluido por capas, las propiedades

    del flujo se presentan distribuidas a lo largo de

    todo el flujo ya que cada capa de fluido se mueve

    de manera casi independiente (hay que recordar

    que la viscosidad del fluido est siempre presente

    y afecta el movimiento de todo el fluido) y

    mantiene un valor propio para cada propiedad de

    flujo, esto por ejemplo sucede con la Velocidad

    del fluido, como se puede apreciar en la Fig. 2.

    Fig. 2: Perfiles de Velocidad para flujos en

    rgimen laminar y turbulento en una tubera.

    En el rgimen turbulento sucede algo distinto:

    Al moverse el fluido casi como un todo (hay que

    recordar para este caso, ms all de la viscosidad

    del fluido, a la condicin de no deslizamiento),

    para una seccin normal al flujo, las propiedades

    adquieren un valor uniforme para todo el

    fluido que se encuentra inmediatamente

    separado de las porciones de fluido adyacentes

    a las superficies sobre las que fluye ste: es por

    esto que los gradientes de las propiedades de

    flujo, para la porcin de fluido que se encuentra

    junto a la superficie sobre las que fluye y para la

    porcin adyacente a la porcin anterior, son

    bastante altos comparados con los gradientes de

    las mismas propiedades en la misma zona para el

    flujo laminar, de manera que con esto, al igual

    que en flujo laminar, se asegura la continuidad

    del flujo. Este efecto para la Velocidad, tambin

    puede apreciarse en la Fig. 2.

    El parmetro adimensional, que en su mayora

    determina el rgimen de un flujo de fluido como

    laminar o turbulento (hay que notar que hay otros

    parmetros que inciden en esta determinacin

    como lo son la rugosidad y geometra de la

    superficie e incluso las pequeas perturbaciones

    que puedan hacerse incidir en el flujo y que

    puedan causar que ste se vuelva turbulento), es

    el nmero de Reynolds Re, el cual fsicamente

    representa el cociente entre la fuerzas inerciales

    del flujo (es decir, las que se producen por el

    movimiento del fluido) y las fuerzas viscosas del

    fluido:

    Ec. 1 Re =VD

    =

    VD

    Donde representa la densidad del fluido, V la velocidad del mismo, D es la longitud

    caracterstica de la geometra, que para el caso del

    flujo en tuberas es el dimetro, representa a la viscosidad dinmica del fluido y representa a la viscosidad cinemtica del mismo.

    Para diseos en aplicaciones comerciales se

    dice que el rgimen de un flujo es laminar si Re 2300 y que es turbulento si Re > 4000. (Es de

    entender que para valores intermedios de Re, el

    rgimen del flujo es considerado como

    Transicin). No obstante hay que resaltar que

    estos valores pueden variar segn los otros

    parmetros ya mencionados (geometra, etc.).

    Metodologa de la Prctica: Variacin de

    la Longitud de Entrada segn el Rgimen

    del flujo y Estimacin del Perfil de

    Velocidad para rgimen Laminar y

    Turbulento. Segn el rgimen del flujo, la Longitud de entrada

    Le antes mencionada puede determinarse por

    medio de frmulas basadas en tcnicas

    experimentales:

    Ec. 2 Le

    D 0,66Re

    Para Flujo Laminar, y:

    Ec. 3 Le

    D 4,4Re

    1

    6

    Para Flujo Turbulento. Estas ecuaciones se

    comprueban en este reporte a travs de los

  • 4

    resultados experimentales presentados en este

    reporte.

    Tambin, en base a las definiciones de Caudal

    (tasa de cambio de la cantidad de volumen que

    atraviesa una seccin normal al flujo de fluido) y

    de Flujo msico (tasa de cambio de la cantidad

    de la masa que atraviesa una seccin normal al

    flujo), se halla que el nmero de Reynolds Re

    tambin es igual a:

    Ec. 4 Re =4m

    Dtac

    Donde m representa la cantidad de masa de la

    definicin del flujo msico, t el tiempo en la

    misma definicin, D representa el dimetro del

    ducto (que es en s la longitud caracterstica en el

    nmero de Reynolds) y ac representa la viscosidad dinmica del fluido que se usa para

    para la prctica, el cual es un aceite de

    determinada densidad y viscosidad.

    Ya que para la prctica se utiliza un manmetro

    de columnas de Mercurio (Hg) acoplado a un

    Tubo Pitot, para la elaboracin del perfil

    experimental de Velocidad para los distintos

    regmenes se utilizan las siguientes ecuaciones:

    Ec. 5 hdin,Aceite = (Hgac

    ac) (h20 h18)

    Ec. 6 Vexp = 2ghdin,Aceite Donde hdin,Aceite representa la diferencia de

    cabezal de presin en m de Aceite (que fue el

    fluido que se usa para la realizacin de la

    prctica), que surge del uso de la densidad del

    Mercurio Hg, la densidad del Aceite ac y de las mediciones de los tubos de Venturi nmero 20,

    h20 y nmero 18, h18. Esta diferencia de cabezal

    es necesaria para el clculo de la Velocidad

    experimental Vexp y la frmula que la utiliza para

    la determinacin de la Velocidad experimental

    surge del uso de la Ecuacin de Bernoulli para

    la determinacin de la Velocidad del fluido en un

    punto del flujo [1]. La variable g representa el

    valor de la Aceleracin gravitacional.

    Para la comprobacin de la validez de los perfiles

    de Velocidad experimental, se recurre adems al

    uso de las ecuaciones tericas para el flujo en

    tuberas, las cuales son las siguientes:

    Ec. 7 Vterica,Laminar = 2(4m

    D2act)(1 (

    r

    R)2)

    Ec. 8 =R(Hgac)g(h12h18)

    2L

    Ec. 9 V =

    ac

    Ec. 10 Vterica,Turb = V(5 + 2,44 ln (ac(Rr)V

    ac))

    Donde r representa el punto desde el centro de la

    tubera donde se quiere la velocidad, R es el radio

    de la tubera, es el esfuerzo cortante en la pared, V es la Velocidad de Friccin, h12 representa la

    columna nmero 12 del manmetro de Mercurio,

    Vterica,Laminar y Vterica,Turb representan las

    Velocidades tericas para el flujo laminar y

    turbulento respectivamente. Otra ecuacin

    necesaria para los clculos, en este caso de la

    presin esttica, es la siguiente:

    Ec. 11 P = gh Donde la presin esttica P, se determina como el

    producto del valor g de la aceleracin

    gravitacional por la columna h de fluido y por la

    densidad de dicho fluido: hay que considerar que los valores de h y dependen del fluido con el cual se mida el cabezal de la presin esttica.

    EQUIPOS,

    INSTRUMENTACIN Y

    PROCEDIMIENTO

    Equipos utilizados:

    Banco de prueba de flujo laminar y turbulento

    Marca: Plint Partners

    Modelo y serie: TE64/4172

    Cdigo Espol: 02691

    Tanque de pesaje Marca: AVERY

    Tipo: 3305 ABW

    Bomba elctrica Marca: FMC

    Serial: 017 366 028.

    El diagrama del equipo se encuentra adjuntado en

    la Parte de Anexos de este reporte.

    Detalles de la instrumentacin:

    Micrmetro: Instrumento analgico de medicin y regulacin de distancia. La

    resolucin del instrumento es de 0,01 mm.

    Debido a la precisin de este instrumento, se

    puede obtener un gran nmero de datos para

    mediciones de longitudes del orden de cm.

  • 5

    Este instrumento cuenta con una

    incertidumbre de 0,005 mm. Mediante este

    instrumento se regul la entrada del Tubo

    Pitot a la tubera por donde se dio el flujo del

    aceite utilizado para la prctica.

    Tubo Pitot acoplado con Tubos de Venturi de columnas de mercurio: Instrumento

    analgico de medicin de presin en

    trminos de cabezal de fluido. La resolucin

    de este instrumento es de 2 mm. Debido a la

    manipulacin incorrecta de este instrumento,

    ciertas columnas de ste se encontraban

    desfasadas de su referencia de fabricacin,

    por lo cual para un correcto uso de ste

    instrumento es preciso considerar este

    desfase en las mediciones hechas con las

    columnas desfasadas de su referencia. Este

    instrumento cuenta con una incertidumbre de

    0,001 m. Con este instrumento se midi la

    presin del aceite utilizado, ya sea la presin

    esttica para los tubos de Venturi de nmeros

    del 1 al 19, o para medir la presin de

    estancamiento mediante el Tubo Pitot y el

    tubo de Venturi nmero 20.

    Balanza mecnica: Instrumento analgico de medicin de masa. La resolucin de este

    instrumento es de 0,05 kg. Este instrumento

    presenta una respuesta lenta a la medicin de

    masa, debido al hecho de que es analgico.

    Su incertidumbre es de 0,025 kg. Mediante

    este instrumento se midi la cantidad de masa

    del flujo msico del aceite utilizado para la

    prctica, la cual fue una cantidad de 20 kg.

    Cronmetro de telfono celular: Instrumento digital de medicin de tiempo. Su resolucin

    es de 0,01 s. Ya que no se contaba con los

    datos del fabricante, se tom al valor de 0,01

    s como la incertidumbre del instrumento.

    Mediante este instrumento se midi el tiempo

    en el que 20 kg de aceite salan de la tubera,

    para obtener el flujo msico del flujo.

    Procedimiento: Para la medicin del gradiente de presin y la

    determinacin de la longitud de entrada, se revisa

    primero la condicin de los tubos de Venturi de

    columnas de Mercurio en busca de fugas y se

    encera los tubos mediante la abertura de la

    vlvula de paso acoplada a los tubos de Venturi.

    Una vez verificado esto, con la vlvula de paso

    del banco de prueba totalmente abierta, se

    enciende la bomba elctrica para que se produzca

    el flujo de aceite: la vlvula de paso del banco se

    abre completamente debido a que con esto se

    asegura el flujo hacia el reservorio, adems del

    flujo hacia la tubera del banco de pruebas y con

    esto se protege al Mercurio de los tubos de

    Venturi de ser succionado desde las columnas de

    medicin de los tubos. Cuidando que esto no

    pase, se va cerrando la vlvula de paso del banco.

    Luego se extrae el aire de la cmara del banco

    mediante la apertura de la vlvula de esta y

    controlando el flujo mediante la vlvula de paso

    del banco se hace que el nivel de aceite cubra

    holgadamente la campana de la tubera. Con ello,

    mediante la vlvula de paso del banco se regula

    el caudal de manera que al final de la tubera se

    observe el flujo del fluido en rgimen laminar, se

    toman las mediciones de cabezal de presin con

    los Tubos de Venturi de nmeros de 1 al 19 y se

    determina el flujo msico de aceite mediante la

    balanza y el cronmetro.

    Para la medicin del cabezal de presin en

    rgimen turbulento, se ubica el perturbador de

    flujo a la entrada de la tubera y se regula la

    vlvula de paso de manera que se observe un flujo

    turbulento a la salida de la tubera; as mismo se

    toman las mediciones del cabezal de presin en

    los Tubos de Venturi especificados (desde el

    nmero 1 al 19 de nuevo). Hay que considerar

    que para casi todos los tubos de Venturi hay

    desfases con respecto a su referencia indicada,

    por tanto es necesario que se midan estos desfases

    y que se los considere para los clculos.

    Por ltimo para la elaboracin del perfil de

    velocidad para los regmenes laminar y

    turbulento, se ubica o no el perturbador y se

    regula la apertura de la vlvula de paso del banco

    segn el rgimen deseado y se toman las

    mediciones de presin esttica, tubo nmero 18,

    y de presin de estancamiento con el tubo Pitot

    (Tubo de Venturi nmero 20), para la medicin

    de estas se regula el micrmetro para medidas de

    1,32, 2,32, 4,32, 6,32, 8,32, 9,32, 10,32, 12,32,

    14,32, 16,32 y 18,32 mm para ambos regmenes:

    es de considerar que para la medicin de 1,32 mm

    hay que tener mucho cuidado porque la

  • 6

    manipulacin del micrmetro de manera

    inadecuada puede causar daos en el mismo.

    RESULTADOS

    Teniendo los siguientes valores constantes:

    R=0,0095 m

    D=0,019 m

    L=3,414 m

    ac=10,1 cSt Hg=13550 kg/m3 ac= 852 kg/m3 g=9,81 m/s2

    Teniendo tambin los valores de presin esttica

    y presin de estancamiento en trminos de

    cabezal de Mercurio medidos en varios puntos de

    la tubera, adjuntados en las Tablas 1, 2 y 3 de la

    parte de Anexos, y los valores de masa y tiempo

    para la definicin de flujo msico para los dos

    regmenes estudiados en este reporte, se

    obtuvieron las siguientes grficas y resultados:

    Parte A: Gradiente de Presin y Longitud

    de Entrada

    Rgimen Laminar:

    Grfico 1: Curva Presin de rgimen laminar

    (Pa) vs. Distancia desde la entrada (m)

    En la presente grfica se tom al punto resaltado,

    como el punto en el cual el flujo ya pas al estado

    de Flujo completamente desarrollado, con lo cual

    se defini que la Longitud de entrada

    experimental Lee es 2,4 m (primera coordenada

    del punto en la grfica). La Longitud de entrada

    terica Let se determin por medio del uso de las

    ec. 4 y 2, ya que se necesit el clculo del nmero

    de Reynolds para flujo laminar, para la

    determinacin de sta: Habiendo obtenido los

    siguientes valores de masa m y tiempo t, tiles

    para la definicin de flujo msico y Re:

    m=200,025 kg

    t=88,200,01 s

    Se obtuvo un valor de nmero de Reynolds de:

    Re laminar=1765,861,12

    Con esto, mediante la ec. 2, se obtuvo el siguiente

    valor de Longitud de entrada terica Let:

    Let=2,01310,0013 m

    Con respecto a estos dos valores de Longitud de

    entrada, se calcul el error relativo porcentual

    entre ellos, clculo que se muestra en la parte de

    Anexos, seccin Clculos para la obtencin de

    resultados e incertidumbres. As, la Longitud de

    entrada para el rgimen Laminar, Le laminar, obtenido en la prctica tiene el valor de:

    Le laminar = (2,4019,22%) m

    Rgimen Turbulento:

    Grfico 2: Curva Presin de rgimen Turbulento

    (Pa) vs. Distancia desde la entrada (m)

    Coordenadas del punto: (2,4; 64867,644)

    0

    20000

    40000

    60000

    80000

    100000

    120000

    0 2 4 6

    Presin rgimen laminar (Pa) vs. Distancia desde la

    entrada (m)

    Coordenadas del punto: (0,3; 69652,962)

    0

    10000

    20000

    30000

    40000

    50000

    60000

    70000

    80000

    0 2 4 6

    Presin rgimen turbulento (Pa) vs. Distancia desde la

    entrada (m)

  • 7

    En la grfica adjunta arriba, as mismo como en

    el caso de Rgimen Laminar se tom al punto

    resaltado, como el punto en el cual el flujo ya

    pas al estado de Flujo completamente

    desarrollado, con lo cual se defini que la

    Longitud de entrada experimental Lee es 0,3 m

    (primera coordenada del punto en la grfica).

    La Longitud de entrada terica Let, as mismo

    como en el caso de Rgimen Laminar, se

    determin por medio del uso de las ec. 4 y 2, ya

    que se necesit el clculo del nmero de

    Reynolds para flujo turbulento, para la

    determinacin de sta: Habiendo obtenido los

    siguientes valores de masa m y tiempo t, tiles

    para la definicin de flujo msico y Re:

    m=200,025 kg

    t=21,450,01 s

    Se obtuvo un valor de nmero de Reynolds de:

    Re turbulento=7261,033,39

    Con esto, mediante la ec. 2, se obtuvo el siguiente

    valor de Longitud de entrada terica Let:

    Let=0,37(2,86*10-5) m

    Con respecto a estos dos valores de Longitud de

    entrada, se calcul el error relativo porcentual

    entre ellos, clculo que se muestra en la parte de

    Anexos, seccin Clculos para la obtencin de

    resultados e incertidumbres. As, la Longitud de

    entrada para el rgimen Turbulento, Le

    Turbulento, obtenido en la prctica tiene el valor

    de:

    Le Turbulento = (0,3018,45%) m

    Parte B: Perfiles de Velocidad para

    Rgimen Laminar y Turbulento

    Rgimen Laminar La grfica mostrada a continuacin, muestra los

    perfiles de Velocidad, terico, de color rojo

    oscuro y experimental, de color azul. Estos

    perfiles se elaboraron mediante el uso de las ec.

    5, 6 y 7. El uso de estas ecuaciones y los datos

    registrados en la Tabla 2 se puede apreciar en la

    parte de Anexos. Las ec. 5, 6, 8, 9 y 10 para la

    elaboracin del perfil para el Turbulento. Para

    este caso, se puede apreciar una clara separacin

    de ambos perfiles: esto se ha dado debido a la

    diferencia de valores obtenidos (tericos y

    experimentales) para la Velocidad para distintos

    puntos a ciertas distancias del centro de la tubera:

    Grfico 3: Perfiles de Velocidad terico (color

    rojo) y experimental (color azul) para el

    Rgimen Laminar: Curvas de Velocidad del

    fluido (m/s) vs. Distancia desde el centro de la

    tubera (m)

    Rgimen Turbulento

    Grfico 4: Perfiles de Velocidad terico (color

    rojo) y experimental (color azul) para el

    Rgimen Turbulento: Curvas de Velocidad del

    fluido (m/s) vs. Distancia desde el centro de la

    tubera (m)

    -0,01

    -0,008

    -0,006

    -0,004

    -0,002

    0

    0,002

    0,004

    0,006

    0,008

    0,01

    0 2 4 6

    Perfiles de Velocidad Rgimen Laminar

    -0,01

    -0,008

    -0,006

    -0,004

    -0,002

    0

    0,002

    0,004

    0,006

    0,008

    0,01

    0 2 4 6

    Perfiles de Velocidad Rgimen Turbulento

  • 8

    La grfica mostrada arriba, muestra los perfiles

    de Velocidad, terico, de color rojo oscuro y

    experimental, de color azul. Estos perfiles se

    elaboraron mediante el uso de las ec. 5, 6, 8, 9 y

    10. El uso de estas ecuaciones y los datos

    registrados en la Tabla 2 se puede apreciar en la

    seccin de Anexos. Para este caso, se puede

    apreciar una clara cercana de ambos perfiles:

    esto se ha dado debido a la similitud de valores

    obtenidos (tericos y experimentales) para la

    Velocidad para distintos puntos a ciertas

    distancias del centro de la tubera.

    ANLISIS DE RESULTADOS,

    CONCLUSIONES Y

    RECOMENDACIONES:

    [4] Caractersticas de descarga para Flujos

    laminar y turbulento:

    En la prctica se observ que a la descarga del

    flujo, en rgimen laminar, el fluido descargaba a

    travs de dos chorros: el chorro que estaba

    encima del otro, sala con una mayor velocidad

    que el chorro inferior (razn por la cual, por

    cinemtica, se not que el chorro superior tena

    un mayor alcance que el chorro inferior). Este

    efecto es producto de que en el flujo, en el

    rgimen laminar, las fuerzas viscosas son mucho

    mayores que las inerciales, por lo cual el fluido se

    mueve por capas y cada capa tiene su velocidad

    propia: Al estar siempre presente la condicin de

    no deslizamiento, y tener la viscosidad

    prevalencia sobre el momentum del flujo, es

    lgico que a la descarga: el flujo se separe pues

    cada capa de fluido tiene su propia velocidad y

    esta disminuye a medida que el fluido se

    aproxima a una superficie: Se puede pensar que

    el fluido adyacente a la superficie superior del

    tubo, por accin de la gravedad, logr mezclarse

    con las capas de fluido central en el flujo y

    compartir la misma velocidad, ya que a la

    descarga solo se observaron dos chorros. Como

    los que se ve en la siguiente figura:

    Fig. 3: Descarga de un chorro en rgimen

    laminar

    Por otro lado, cuando al flujo se le hizo alcanzar

    el rgimen turbulento, se pudo observar como

    este descarg al final de la tubera como un solo

    chorro: Esto tiene mucho sentido con el hecho de

    que para el flujo turbulento las fuerzas inerciales

    son mucho mayores que las viscosas, pues al

    pasar esto, el fluido goza con la capacidad de

    difundir entre capas adyacentes de fluido,

    mezclarse y moverse como un todo: Esta es la

    razn de hecho porque en el rgimen turbulento

    el perfil de Velocidad es achatado: gran parte del

    fluido comparte la misma velocidad porque gran

    parte de este se ha mezclado. El movimiento del

    fluido en este rgimen es irregular, debido a que

    en este rgimen el fluido experimenta

    perturbaciones que suelen ser incluso

    amplificadas.

    No hay que olvidar que la condicin de no

    deslizamiento y la viscosidad siguen actuando en

    el flujo (claro est la viscosidad en este rgimen

    tiene menos incidencia en el flujo) por lo cual hay

    porciones del fluido que se mueven con una

    velocidad menor (he ah otra razn del porqu de

    la forma del perfil de Velocidad en el Rgimen

    turbulento), las cuales son las porciones

    adyacentes a las paredes del tubo, sin embargo, al

    haber una predominio de las fuerzas inerciales,

    casi todo el fluido se trasporta como un todo, es

    por esto que en la descarga no se puede apreciar

    una separacin clara del flujo, como sucede en el

  • 9

    flujo laminar: porque gran parte del fluido, casi

    todo de hecho, en el rgimen turbulento se mueve

    como un todo:

    Fig. 1: Descarga de un chorro en rgimen

    turbulento

    Cada de presin esttica para Rgimen

    Laminar y Turbulento

    Lo que debera pasar tericamente con respecto a

    la cada de presin es que la cada de presin sea

    mucho mayor en el Rgimen Turbulento que en

    el Laminar pues el flujo en el rgimen turbulento

    pierde mucha ms energa en forma de

    transferencia de Calor por la formacin de

    vrtices y un principio que se conoce como

    Cascada de energa [3], que en el rgimen

    Laminar, donde cada capa de fluido se mueve con

    su propia velocidad y no difunde entre capas

    disminuyendo la transferencia de energa entre

    capas y permitiendo que la prdida de energa en

    el flujo sea mucho menor que en el rgimen

    Turbulento. Sin embargo en las grficas de este

    reporte: se puede apreciar que hay una cada de

    presin mayor total en el Rgimen Laminar que

    en el Rgimen Turbulento, para lo cual

    lastimosamente, la persona que elabor este

    reporte no tiene una respuesta definida del porqu

    de este hecho.

    Validez de la Ec. 2 para rgimen Laminar

    Efectivamente se pudo comprobar la validez de

    esta ecuacin debido a que experimentalmente se

    tuvo un error del 19,22% entre la Longitud de

    entrada experimental, cuyo valor fue de 2,400 m

    y la terica, cuyo valor fue de 2,0131m: Este

    valor no fue ms exacto muy seguramente debido

    al hecho de que los Tubos Venturi contaban con

    un desfase en su referencia lo que conduce a una

    incertidumbre relativa mucho ms alta debido a

    que las mediciones, y sobre todo en estos casos se

    hacen de una manera ms relativa, que en casos

    donde los instrumentos tienen su referencia

    donde fue diseada.

    Perfiles de Velocidad para Rgimen Laminar

    y Turbulento

    Experimentalmente los perfiles de Velocidad

    fueron muy similares a los esperados

    tericamente, hablando de su forma: para el caso

    del rgimen laminar, en la grfica 3 se puede

    notar que ambos perfiles tienen forma parablica,

    lo cual es de esperarse tanto por las ecuaciones

    que modelan el perfil de Velocidad para este

    Rgimen, como tambin por los principios

    fsicos, (el trasporte de fluido por capas o

    lminas, la viscosidad y la condicin de no

    deslizamiento), que gobiernan el flujo en este

    rgimen. Una razn por la cual el perfil de

    Velocidad experimental para el Rgimen

    Laminar se mostr desfasado del Perfil terico,

    efectivamente puede ser el desfase de los Tubos

    de Venturi, siendo los cabezales de Mercurio el

    factor determinante en la medicin de la

    Velocidad, ya que las otras variables son solo

    constantes para este experimento. Con respecto a

    los perfiles de Velocidad experimental y terico

    del Flujo Turbulento, efectivamente se pudieron

    comprobar las teoras del rgimen turbulento

    pues el perfil experimental se aproxim bastante

    al terico (para ver nmeros, los cules suelen ser

    ms determinantes que las palabras se

    recomienda observar la Tabla 6 de la parte de

    Resultados, donde se puede apreciar esta

    aproximacin de perfiles de una manera ms

    contundente).

    Es as que en base a todo este anlisis se puede

    concluir lo siguiente:

  • 10

    El Flujo en rgimen Laminar, en su descarga

    desde una tubera experimentar una

    divisin en dos chorros de diferente

    velocidad: Esto se da por la gran incidencia

    que tiene la viscosidad y la condicin de no

    deslizamiento sobre la Inercia del flujo de

    fluido. En cambio, para el rgimen

    Turbulento, donde la Inercia del flujo de

    fluido tiene ms incidencia sobre el

    movimiento de ste que la viscosidad, en la

    descarga se podr apreciar un solo chorro de

    fluido, lo cual se da porque el fluido tiene

    mayor capacidad para difundir entre capas de

    fluido.

    Las prdidas y las cadas de presin son

    mayores en el flujo de rgimen turbulento

    que en el laminar pues, el fluido disipa ms

    energa en forma de calor debido a la

    capacidad de difusin que adquiere al estar en

    el rgimen turbulento, por lo cual para

    aplicaciones en las que se determine potencia

    necesaria para mantener flujo de un mismo

    fluido, sta ser mayor para el mismo fluido

    en rgimen turbulento que si este estuviere en

    rgimen laminar.

    La Ec. 2 es vlida para todo flujo en rgimen

    Laminar.

    El Perfil de Velocidad para el Rgimen

    Laminar es un paraboloide debido a que el

    fluido en este rgimen fluye en capas que

    poseen una Velocidad independendiente cada

    una y el perfil de Velocidad para el Rgimen

    Turbulento es achatado debido a que la

    mayor porcin del fluido fluye en el centro

    del centro del flujo como una mezcla con una

    misma velocidad, y porque, por la condicin

    de no deslizamiento siempre habr porciones

    de fluido con Velocidades menores en las

    vecindades de las superficies adyacentes al

    fluido y que provocan que haya un alto

    gradiente cerca de las paredes.

    Se recomienda tener cuidado en la medicin de

    los cabezales de Mercurio pues, se intuye que son

    estas las que han causado que se tengan

    discrepancias entre los valores experimentales y

    tericos.

    REFERENCIAS

    BIBLIOGRFICAS/ FUENTES

    DE INFORMACIN:

    [1] Frank M. White, Mecnica de Fluidos,

    6ta edicin, McGrawHill, pp. 236, 341-349.

    [2] Frank P. Incropera, David D. Witt,

    Fundamentos de Transferencia de Calor, 4ta

    edicin, Prentice Hill, pp. 294-295, 328-331.

    [3] R. W. Stewart, Film Notes for

    Turbulence, National Committee for Fluids

    Mechanics Films, pp. 1-7.

    [4] ESPOL, Gua de laboratorio de mecnica

    de fluidos II, 2014, pp. 2-3

  • 11

    ANEXOS:

    1. Diagrama del equipo:

    2. Tablas de datos:

    En esta seccin se presentan los valores medidos en los equipos e instrumentacin:

    No. De Tubo

    de Venturi

    Distancia desde

    la entrada (m)

    Cabezal de presin para

    rgimen laminar

    (m Hg)

    Cabezal de presin para

    rgimen turbulento

    (m Hg)

    1 0,16 0,78 0,536

    2 0,3 0,76 0,524

    3 0,45 0,74 0,508

    4 0,6 0,72 0,493

    5 0,75 0,7 0,48

    6 0,9 0,68 0,468

    7 1,05 0,659 0,455

    8 1,2 0,639 0,441

    9 1,35 0,619 0,427

    10 1,5 0,599 0,413

    11 1,8 0,569 0,385

    12 2,1 0,509 0,361

    13 2,4 0,488 0,33

    14 2,75 0,438 0,288

    15 3,5 0,328 0,23

    16 4,25 0,238 0,162

    17 5 0,128 0,094

    18 5,514 0,078 0,046

    19 5,747 0,086 0,078

    Tabla 1: Valores de presin esttica en la tubera en trminos de cabezal de Mercurio obtenido por

    el conjunto de Tubos de Venturi

    En la Tabla 1, ya se presentan los valores de cabezal de Mercurio corregidos, ya que en ciertos tubos

    de Venturi, hay desfases con respecto a la referencia de medicin del tubo.

  • 12

    Radio (m) Tubo de Venturi

    12 (m Hg) 18 (m Hg) 20 (m Hg)

    -0,0085 0,519 0,078 0,098

    -0,0065 0,529 0,088 0,118

    -0,0045 0,519 0,088 0,138

    -0,0025 0,519 0,088 0,178

    -0,0005 0,519 0,088 0,188

    0 0,519 0,078 0,138

    0,0005 0,519 0,078 0,178

    0,0025 0,509 0,088 0,168

    0,0045 0,519 0,078 0,138

    0,0065 0,519 0,078 0,098

    0,0085 0,509 0,078 0,088

    Tabla 2: Valores de presin esttica (Tubos 12 y 18) y Presin de Estancamiento (Tubo 20) en la

    tubera en trminos de cabezal de Mercurio obtenido por el conjunto de Tubos de Venturi, el

    micrmetro y el Tubo Pitot para Rgimen Laminar

    En la Tabla 2, ya se presentan los valores de cabezal de Mercurio corregidos, ya que en todos los tubos

    de Venturi, hay desfases con respecto a la referencia de medicin del tubo.

    Radio (m) Tubo de Venturi

    12 (m) 18 (m) 20 (m)

    -0,0085 0,35 0,036 0,088

    -0,0065 0,359 0,045 0,097

    -0,0045 0,358 0,044 0,111

    -0,0025 0,357 0,045 0,118

    -0,0005 0,355 0,042 0,124

    0 0,355 0,04 0,122

    0,0005 0,355 0,04 0,122

    0,0025 0,353 0,039 0,117

    0,0045 0,353 0,038 0,11

    0,0065 0,351 0,037 0,098

    0,0085 0,35 0,036 0,088

    Tabla 3: Valores de presin esttica (Tubos 12 y 18) y Presin de Estancamiento (Tubo 20) en la

    tubera en trminos de cabezal de Mercurio obtenido por el conjunto de Tubos de Venturi, el

    micrmetro y el Tubo Pitot para Rgimen Turbulento

    En la Tabla 3, ya se presentan los valores de cabezal de Mercurio corregidos, ya que en todos los tubos

    de Venturi, hay desfases con respecto a la referencia de medicin del tubo.

    Masa utilizada para el clculo del flujo msico=m=200,025 kg

  • 13

    Tiempo t utilizado para el clculo del flujo msico para Rgimen Laminar=88,200,01 s

    Tiempo t utilizado para el clculo del flujo msico para Rgimen Turbulento=21,450,01 s

    3. Clculos para la obtencin de resultados e incertidumbres:

    En esta seccin se presentan los clculos realizados para mediante el clculo con un cierto nmero de

    datos necesarios.

    Clculo de la presin esttica P:

    Usando el valor del Tubo de Pitot 1 para el rgimen laminar de la Tabla 1, tenemos:

    Ec. 11: Presin esttica de la toma 1 = (13550 kg/m3)*(9,81 m/s2)*(0,78 m) = 103681,89 Pa

    Ya que la incertidumbre del instrumento es la misma para todas las mediciones de cabezal, la

    incertidumbre de la presin esttica P es igual para todos los valores de presin esttica, este es:

    P = gh

    Donde h es la incertidumbre de los Tubos de Venturi, (la cual aparece en la parte del reporte de

    Equipos, Instrumentacin y Procedimiento, cuando se detalla sobre cada instrumento de medicin y su

    incertidumbre) que es el instrumento en este caso. As se tiene que:

    P= (13550 kg/m3)*(9,81 m/s2)*(0,001m)= 132,93 Pa

    As:

    Presin esttica de la toma 1=103681,89132,93 Pa

    Lo mismo se hace para las mediciones del rgimen turbulento.

    Clculo del nmero de Reynolds Re:

    Usando los valores de m y t, para el rgimen Laminar, los cuales se encuentran en la seccin anterior,

    se obtiene el siguiente valor de Re y su incertidumbre correspondiente:

    Ec. 4 Re laminar = 4*(20 kg)/(*(88,2 s)*(0,019 m)*(10,1 cSt)*(852 kg/m3)) = 1765,86

    Luego se tiene que:

    (m

    t) =

    m

    t (

    m

    m)2 + (

    t

    t)2

    Donde m y t son las incertidumbres de las mediciones de masa y tiempo respectivamente y (m/t)

    representa la incertidumbre del flujo msico para el Rgimen Laminar. Lo mismo se hace para calcular

    la incertidumbre del flujo msico para el rgimen turbulento:

    (m

    t) =

    20 kg

    88,2 s (

    0,0125 kg

    20 kg)

    2

    + (0,01 s

    88,2 s)

    2

    = 0,000144 kg/s

    Luego:

    (Re laminar)= 4

    Dac (

    m

    t)

    (Re laminar)= 4/(*(0,019 m)*(10,1 cSt)*(852 kg/m3))*(0,000144 kg/s)= 1,12

    As:

    Re Laminar=1765,861,12

    Lo mismo se hace para las mediciones del rgimen turbulento.

  • 14

    Clculo de Longitud de entrada terica Let para rgimen Laminar:

    Usando la ec. 2, se calcula el valor de la Let:

    Ec. 2 Let=(0,66)*(0,019m)*(1765,86)=2,0131 m

    La incertidumbre de la Let, Let, se calcula mediante la siguiente ecuacin:

    Let = 0,66 (0,019m) (Re laminar)

    As:

    Let=0,66*(0,019m)*(1,12)= 0,0013 m

    Al final:

    Let para rgimen Laminar=2,01310,0013 m

    Clculo de Longitud de entrada terica Let para rgimen Turbulento:

    Usando la ec. 3, se calcula el valor de la Let:

    Ec. 2 Let=(0,44)*(0,019m)*(7261,03)1/6=0,37 m

    La incertidumbre de la Let, Let, se calcula mediante la siguiente ecuacin:

    Let = (1

    6)

    (Re turbulento)

    Re turbulento Let

    As:

    Let=(1/6)*(3,39/7261,03)*0,37=2,86*10-5 m

    Al final:

    Let para rgimen Turbulento=0,37(2,86*10-5) m

    Clculo de la Incertidumbre relativa porcentual entre magnitudes experimentales y tericas:

    Este clculo se aplica a toda medicin: en este reporte se utiliza en la determinacin de la Longitud de

    entrada, Le, y la determinacin de la Velocidad en los perfiles de Velocidad para los regmenes laminar

    y turbulento. La ecuacin utilizada es la siguiente:

    Incertidumbre relativa porcentual = |Valor terico Valor experimental

    Valor terico| 100%

    Usando los valores experimental y terico de la longitud de entrada para el Rgimen Laminar:

    Incertumbre relativa porcentual de la Le = |2,0131 2,04

    2,0131| 100% = 19,22%

    As:

    Longitud de entrada para rgimen Laminar=2,04(19,22%) m

    Clculo de la Velocidad experimental Vexp para la elaboracin del Perfil de Velocidad:

    Usando las ec. 5 y 6, y tomando los valores de los Tubos de Venturi h18 y h20 para un radio r de 0 m de

    la Tabla 2, es decir para Rgimen Laminar, se procede a calcular el valor de la Velocidad experimental

    en ese punto:

    Ec. 5 hdin,Aceite =(13550-852)/852*(0,138-0,078)m=0,8942 m

    Ec. 6 Vexp = 2 (9,81m

    s2) (0,8942) =4,188 m/s

    Para el clculo de la incertidumbre de la Velocidad experimental, se calcula la incertidumbre hdin,Aceite

    para luego con ella calcular la incertidumbre porcentual de la Velocidad experimental Vexp. Ya que

    la incertidumbre de los Tubos de Venturi h es la misma para todos ellos, la incertidumbre hdin,Aceite

    queda de la siguiente forma:

  • 15

    hdin,Aceite=2 ()2

    De forma que:

    hdin,Aceite=2 (0,001m)2 = 0,0014 m

    Luego se tiene que:

    Vexp=(0,5)*( hdin,Aceite/ hdin,Aceite)*100%

    Y as:

    Vexp=(0,5)*( 0,0014 m/ 0,8942 m)*100%=0,079%

    Al final:

    Velocidad experimental Vexp para un radio de 0m =4,188(0,079%) m/s

    Lo mismo se hace para el clculo de las Velocidades experimentales para el rgimen turbulento.

    Clculo de la Velocidad terica para el Rgimen Laminar Vterica,Laminar para la elaboracin

    del Perfil de Velocidad:

    Usando la ec. 7, para un radio r de 0 m, se procede a calcular el valor de la Velocidad terica en ese

    punto:

    Ec. 7 Vterica,Laminar =8*(20 kg)/(*(88,2 s)*(0,019 m)* (852 kg/m3)=1,8774 m/s

    Para el clculo de la incertidumbre porcentual de la Velocidad terica, Vterica,Laminar, para el rgimen

    laminar, se necesita de la incertidumbre del flujo msico (m/t), el cual ya se mostr como calcular, y

    de la incertidumbre del micrmetro r, la cual se encuentra en la seccin de Instrumentacin de la parte

    de Equipos, Instrumentacin y Procedimiento. La frmula es la siguiente:

    Vterica,Laminar =1

    Vterica,Laminar(

    8 (mt )

    Dac (1 (

    r

    R)

    2

    ))2 + (16rr

    DactR2)2 100%

    De forma que, evaluada en r=0:

    Vterica,Laminar =1

    1,877 /(

    8(0,00014kg

    s)

    (0,019m)(852 kg/m3)2 100%=0,0635%

    Al final:

    Velocidad terica para rgimen Laminar para un radio de 0m =1,8774(0,0635%) m/s

    Clculo de la Velocidad terica para el Rgimen Turbulento Vterica,Turb para la elaboracin

    del Perfil de Velocidad:

    Usando las ec. 8, 9, 10 y los valores de los Tubos de Venturi h12 y h18, de la Tabla 3, para un radio r de

    0 m, se procede a calcular el valor de la Velocidad terica en ese punto:

    Ec. 8 =(0,0095m)

    (13550852)kg

    m3(9,81

    m

    s2)(0,3550,04)m

    23,414m=54,594 Pa

    Ec. 9 V = 54,594 Pa

    852 Kg/m3= 0,2531 m/s

    Ec. 10 Vterica,Turb = (0,2531m

    s) (5 + 2,44 ln(

    (0,0095m)0,2531m

    s

    10,1cSt)) = 4,6459m/s

    Para el clculo de la incertidumbre porcentual de la Velocidad terica, Vterica,Turb, para el rgimen

    Turbulento, se necesita de la incertidumbre de la diferencia de cabezales de presin (h12 h18), para

    con este determinar la incertidumbre del esfuerzo cortante, , la incertidumbre de la Velocidad de

    friccin V y finalmente la incertidumbre porcentual deseada; adems en base a un manejo de variables

  • 16

    se puede expresar la Ec. 10 en trminos del nmero de Reynolds, para facilitar la obtencin de la

    incertidumbre porcentual requerida, por ello es necesario tambin el valor de Re para flujos

    turbulentos, el cual ya se mostr como obtener en la seccin de Clculo del Nmero de Reynolds Re.

    Debido a que la incertidumbre en los Tubos de Venturi es igual para todos ellos, ya se tiene calculada

    esta incertidumbre en la seccin de Clculo de la Velocidad Experimental, la cual es hdin,Aceite. Las

    frmulas para el clculo son las siguientes:

    =R(Hgac)g(h)

    2L

    V = 0,5

    V

    Vterica,Turb=1

    Vterica,Turb(V(5 + 2,44 ln()))2 + (

    2,44VRe

    Re)2 100%

    De forma que, evaluadas en r=0:

    =(0,0095m)

    (13550852)kg

    m3(9,81

    m

    s2)0,0014m

    23,414m= 0,2451

    V = 0,5 (0,2451

    54,594 )

    0,2531m

    s= 0,0006

    Vterica,Turb=1

    4,6459m

    s

    (0,0006

    (5 + 2,44 ln(7261,03)))2 + (

    2,440,2531m

    s3,39

    7261,03)2 100% = 0,0579 %

    Al final:

    Velocidad terica para rgimen Turbulento para un radio r de 0m =4,6459(0,0579%) m/s

    4. Resultados obtenidos:

    A continuacin se presentan los resultados ms importantes:

    No. De Tubo

    de Venturi

    Distancia desde

    la entrada (m)

    Presin rgimen

    laminar (Pa)

    Presin rgimen

    turbulento (Pa)

    1 0,16 103681,89 71248,068

    2 0,3 101023,38 69652,962

    3 0,45 98364,87 67526,154

    4 0,6 95706,36 65532,2715

    5 0,75 93047,85 63804,24

    6 0,9 90389,34 62209,134

    7 1,05 87597,9045 60481,1025

    8 1,2 84939,3945 58620,1455

    9 1,35 82280,8845 56759,1885

    10 1,5 79622,3745 54898,2315

    11 1,8 75634,6095 51176,3175

    12 2,1 67659,0795 47986,1055

    13 2,4 64867,644 43865,415

    14 2,75 58221,369 38282,544

    15 3,5 43599,564 30572,865

    16 4,25 31636,269 21533,931

    17 5 17014,464 12494,997

  • 17

    18 5,514 10368,189 6114,573

    19 5,747 11431,593 10368,189

    Tabla 4: Valores de presin obtenidos mediante las mediciones hechas en los Tubos de Venturi en

    trminos de cabezal y mediante la Ec. 11

    Es con los valores de esta tabla, la Tabla 4, con los cuales se pueden hacer las curvas de los Grficos 1

    y 2 de la parte de Resultados del Reporte.

    Radio

    (m)

    Velocidad

    experimental

    (m/s)

    Velocidad

    terica

    (m/s)

    Incertidumbre de

    la Velocidad

    Experimental

    Porcentual

    Incertidumbre de

    la Velocidad

    Terica

    Porcentual

    Incertidumbre

    Relativa

    Porcentual de la

    Velocidad

    -0,0085 2,41831218 0,37443809 0,23722436 0,47647542 545,8510053

    -0,0065 2,96181544 0,99850158 0,15814957 0,149574972 196,6260149

    -0,0045 3,82368729 1,45614814 0,09488974 0,090375062 162,5891693

    -0,0025 5,13001483 1,74737776 0,05271652 0,070148198 193,5836164

    -0,0005 5,40751043 1,87219046 0,04744487 0,063764119 188,8333502

    0 4,18863957 1,87739099 0,07907479 0,06352164 123,1096022

    0,0005 5,40751043 1,87219046 0,04744487 0,063764119 188,8333502

    0,0025 4,83662436 1,74737776 0,05930609 0,070148198 176,793288

    0,0045 4,18863957 1,45614814 0,07907479 0,090375062 187,6520228

    0,0065 2,41831218 0,99850158 0,23722436 0,149574972 142,194127

    0,0085 1,71000494 0,37443809 0,47444871 0,47647542 356,6856255

    Tabla 5: Valores de Velocidad del fluido para varios puntos de una seccin normal al flujo en la

    tubera para Rgimen Laminar

    Con los valores de esta tabla, se realizan las curvas de la Grfica 3 de la parte de Resultados del Reporte.

  • 18

    Radio

    (m)

    Velocidad

    experimental

    (m/s)

    Velocidad

    terica

    (m/s)

    Incertidumbre

    de la Velocidad

    experimental

    porcentual

    Incertidumbre de

    la Velocidad

    Terica

    porcentual

    Incertidumbre

    Relativa

    Porcentual de la

    Velocidad

    -0,0085 3,89941122 3,24921572 0,09124014 2631,632837 20,01084462

    -0,0065 3,89941122 3,92669577 0,09124014 2402,304939 0,694847605

    -0,0045 4,42623805 4,24170606 0,07081324 1925,344506 4,350418911

    -0,0025 4,62017893 4,43304207 0,06499297 1692,680911 4,221409606

    -0,0005 4,89670896 4,59585654 0,0578596 2125,594173 6,546166342

    0 4,89670896 4,64587808 0,0578596 2664,987356 5,398998277

    0,0005 4,89670896 4,61248345 0,0578596 1866,793766 6,162092613

    0,0025 4,7757839 4,44919804 0,06082676 2660,753852 7,340330966

    0,0045 4,58842475 4,24943696 0,06589565 2669,305247 7,977240138

    0,0065 4,22340066 3,92669577 0,07777848 4209,166614 7,556095456

    0,0085 3,89941122 3,24921572 0,09124014 2669,227593 20,01084462

    Tabla 5: Valores de Velocidad del fluido para varios puntos de una seccin normal al flujo en la

    tubera para Rgimen Turbulento

    Es con los datos de esta tabla, con los cuales se puede graficar las curvas de la Grfica 4 de la parte de

    Resultados de este Reporte.

    Nmero de Reynolds utilizado en esta prctica para obtener Rgimen Laminar=1765,861,12

    Nmero de Reynolds utilizado en esta prctica para obtener Rgimen Turbulento=7261,033,39

    5. Preguntas evaluativas:

    a) Se cumple para un flujo turbulento la relacin de la Ec. 3? Explique.

    S, esta ecuacin si se cumple: Se puede observar como en el Grfico 4 de la parte de Resultados

    de este reporte, las curvas de la Grfica se aproximan y tienen curvaturas muy similares:

    Tericamente la Ec. 3 tiene coherencia en el hecho de que en el flujo turbulento, la longitud de

    entrada es ms corta, debido a que la capa lmite en este rgimen crece mucho ms deprisa

    que en el rgimen laminar, esto es debido a que la mezcla de fluido, que resulta de las

    perturbaciones que se amplifican en el fluido en este rgimen, difunde ms hacia el centro del flujo

    (ya que se produce un aumento del momentum, por la amplificacin de las perturbaciones, y las

    fuerzas inerciales del fluido vencen a las fuerzas viscosas del fluido), y con ello el flujo produce

    espesores de capa lmite mucho ms grandes, haciendo que el Flujo se vuelva completamente

    desarrollado a longitudes de entrada menores que en el Rgimen Laminar.

    b) Es posible obtener un Flujo Laminar para Re>2300? Explique.

    S. Esto es posible debido a que el hecho de que el flujo est en un cierto Rgimen no solo depende

    de Re, sino tambin de la geometra de la superficie sobre la que fluye el fluido, de la rugosidad de

    sta y de los niveles de perturbacin de la corriente a la entrada del flujo sobre la superficie.

  • 19

    c) Cules son las explicaciones fsicas por las cuales las prdidas de presin a la entrada de una

    tubera son elevadas y luego vara linealmente para un Flujo completamente desarrollado?

    Antes de que el Flujo alcance el estado de completamente desarrollado, el gradiente de Velocidad

    del flujo se encuentra variando continuamente: Este hecho se resalta porque, si se analiza la Ec.

    De la conservacin del Momentum en la direccin del flujo (o Ec. De Navier-Stokes) todos los

    trminos de esta ecuacin, son dependientes del gradiente de la Velocidad: Si se despeja el

    gradiente de presin en la direccin del flujo en su Ec. De Navier-Stokes correspondiente, se

    podr notar que, este gradiente de presin depende directamente del gradiente de Velocidad

    del flujo, por lo cual, hasta que stos no alcancen un estado estable, el gradiente de presin seguir

    variando. Adems de ello, si se observa la variacin del perfil de Velocidad mientras el Flujo

    alcanza el estado de completamente desarrollado, se podr notar que el gradiente de la Velocidad

    es mayor a estados anteriores al estado en el cual el flujo se desarrolla por completo, por tanto

    el gradiente de presin y por ende de las cadas de presin son mucho mayores a la entrada de una

    tubera.

    d) Explique en trminos del desarrollo de la capa lmite y otros aspectos fsicos, porqu los perfiles

    de Velocidad laminar y Turbulento se representan idealmente como forma parablica y achatada,

    respectivamente. Existen discrepancias entre los perfiles tericos y los obtenidos en el

    experimento? A qu razones se le atribuye esta diferencia?

    En el rgimen laminar, se dice muy en parte que el flujo es ordenado debido al hecho de que el

    fluido se mueve por capas: Debido al hecho de que las fuerzas viscosas son mayores que las

    fuerzas inerciales el fluido no puede difundir entre lminas de fluido adyecentes a s mismo

    provocando que cada una de estas lminas de fluido se mueva con una velocidad propia (la cual

    vara por la condicin de no deslizamiento y por la viscosidad) y generando un perfil de Velocidad

    parablico como el que ya se conoce.

    En el rgimen turbulento, las fuerzas inerciales vencen a las fuerzas viscosas, y el fluido ya puede

    (y lo hace de hecho) difundir entre lminas de fluido adyacentes: esto provoca que una gran porcin

    del fluido fluya lejos de las paredes que lo confinan y que toda esta gran porcin se mueva como

    un todo, teniendo una misma velocidad: Al estar siempre presente la condicin de no deslizamiento

    en el fluido, el gradiente de Velocidad entre la lmina justo por encima de las paredes que confinan

    al fluido y las lminas adyacentes, es muy alto, ya que, como el fluido ha vencido a las fuerzas

    viscosas la porcin del fluido justo por encima de la lmina del fluido adyacente con las pared se

    mueve con una Velocidad mucho mayor que la de lmina adyacente a la pared (hay un predominio

    de las fuerzas inerciales en el flujo).

    Hay que tener en cuenta que el Perfil obtenido experimentalmente nunca podr ser igual al Perfil

    que se espera tericamente, pues solo se toman mediciones discretas de velocidad en el flujo con

    las cuales pobremente se puede inferir lo que pasa en la vecindad de estos en donde se han tomado

    mediciones, sin embargo, si estas mediciones son bien hechas se puede aspirar a obtener una buena

    aproximacin: De manera particular, en la prctica documentada por este reporte se present una

    discrepancia de desfasamiento en el Perfil de Velocidad para el rgimen Laminar: al no poder ver

    otra causa esta discrepancia se atribuye a los errores de medicin y al desfasamiento con respecto

    a su referencia de los Tubos de Venturi.

  • 20

    e) En trminos de friccin y prdidas, explique la diferencia entre un flujo turbulento y uno laminar.

    Qu consecuencias habra en el requerimiento de bombeo de ambos regmenes?

    En el flujo turbulento, se generan ms prdidas que en el flujo laminar: En el flujo turbulento se

    generan vrtices, los cules transfieren energa a vrtices aguas abajo (hecho denominado como

    Cascada de energa) hasta que uno de los vrtices, con poca fuerza inercial, permita la disipacin

    de toda la energa inercial del flujo en forma de Calor. En el flujo laminar, al no permitrsele al

    fluido difundir entre lminas de fluido, estas lminas mantienen gran parte de su energa, con lo

    cual la disipacin de energa (que existe en todo flujo) es mucho menor que la que se da en el

    rgimen turbulento. Por esta razn es que para flujos turbulentos se requieren bombas de ms

    potencia de las que se utilizan para flujos laminares debido a que las prdidas (disipacin de calor)

    en el rgimen turbulento son mucho mayores.

    f) Explique el funcionamiento del tubo Pitot y su diferencia del Tubo Prandtl. Qu limitaciones tiene

    la implementacin del tubo Pitot para medicin en flujos turbulentos, en la presencia de gradientes

    de velocidad y cerca de las paredes de una tubera? Explique. Cul sera una buena alternativa de

    instrumentacin para la medicin de flujos turbulentos en las condiciones mencionadas y por qu?

    El tubo Pitot se diferencia del Tubo Prandtl en que este ltimo puede medir la presin esttica y la

    presin de estancamiento de manera directa al poseer agujeros en su entrada: Esto le permite

    determinar directamente por la diferencia de cabezal de ambas presiones, la presin dinmica, que

    es la componente de la energa fluido correspondiente al Velocidad (Energa Cintica). Este

    instrumento, al determinar prcticamente la Velocidad de manera directa, nos permitira obtener

    valores ms exactos y reales de la Velocidad incluso en zonas donde el gradiente de Velocidad es

    muy alto como en las zonas cercanas a la pared en la capa lmite turbulenta, hacindolo un

    instrumento ms apropiado que el tubo Pitot para sensar la Velocidad del flujo.

    g) Investigue brevemente acerca del origen del tipo de ecuacin semi-emprica utilizada en esta

    prctica para el clculo de la Velocidad de flujo en rgimen turbulento. Por qu no existe un

    tratamiento netamente terico para flujos turbulentos y se recurren a experimentos para la obtencin

    de ecuaciones semi-empricas como la mencionada anteriormente?

    No existe un tratamiento netamente terico para el problema del flujo turbulento debido a que al

    aumentar el momentum se generan unos trminos en las ecuaciones de Navier-Stokes conocidos

    como Esfuerzos de Turbulencia, los cules, al haber mayor nmero de incgnitas y no suficientes

    ecuaciones disponibles para la resolucin del problema, hacen que este no se pueda resolver

    analticamente.

    h) En esta prctica se utiliz una bomba de engranajes, investigue y explique los principios de

    funcionamiento, aplicaciones industriales y partes mecnicas de estas bombas (estn clasificadas

    como bombas de desplazamiento positivo).

    La bomba de engranes se utiliza mucho para aplicaciones de bombeo de fluidos viscosos y densos,

    generalmente sin partculas en dispersin.