1. 1. RELACIONES ENTRE MAGNITUDES Para entender la relacin entre algunas magnitudes fsicas es necesario recordar en qu consiste la proporcionalidad. Proporcin es la igualdad entre dos razones. Razn es el cociente entre dos nmeros. = Los cientficos comprobaron que en los fenmenos fsicos hay dos o ms magnitudes relacionadas entre s, es decir, que al variar una la otra tambin cambia, entonces se dice que una es funcin de la otra.
2. 2. EXISTEN VARIOS TIPOS DE FUNCIONES: Proporcionalidad directa. Proporcionalidad inversa. Proporcionalidad lineal. Proporcionalidad al cuadrado.
3. 3. GRFICAS Y PROPORCIONALIDAD. Una grfica de puntos est constituida por 2 ejes perpendiculares de aproximadamente la misma longitud. En sus extremos se indican con flechas, el sentido en que crecen las magnitudes. Se especifican las magnitudes en estudio y junto a ellas se colocan las correspondientes unidades entre parntesis. en el eje horizontal (abscisas) se colocan los valores correspondientes a la variable independiente. en el eje vertical (ordenadas) se colocan los correspondientes a la variable dependiente. la interseccin de los ejes no tiene que coincidir con el cero de ambas escalas, pero siempre resulta de utilidad. cada eje debe tener una escala apropiada teniendo en cuenta el rango de valores que tenemos que graficar (dicha escala debe estar indicada) para ubicar los puntos se utilizan lneas auxiliares, generalmente trazadas de forma punteada o que luego de construir la grfica se pueden borrar. luego de marcados los puntos trazamos la lnea de tendencia, dependiendo de la forma en que se encuentren alineados los puntos (recta o curva)
4. 4. EJEMPLO:
5. 5. PENDIENTE DE UNA RECTA La pendiente es el cociente entre la variacin de la magnitud que colocamos en el eje vertical y la correspondiente variacin de la magnitud del eje horizontal.
6. 6. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Dos magnitudes variables A y B que se relacionan en forma directa proporcionalmente cumplen dos condiciones: I. La grfica A = f (B) es una curva recta que pasa por el origen de coordenadas.
7. 7. II. El cociente A/ B de todas las parejas de valores es constante. Pendiente: = se le denomina constante de proporcionalidad. Si = = = La relacin se establece . " . "y es directamente proporcional a x"
8. 8. MODELO DE APLICACIN: Un automvil que se mueve con rapidez constante registra las siguientes posiciones en determinados tiempos. Identifique las variables. Elabore el grfico. Qu tipo de proporcionalidad existe entre las variables? Encuentre la ecuacin que relaciona las magnitudes y la constante de proporcionalidad.
9. 9. MAGNITUDES FSICAS INVERSAMENTE PROPORCIONALES. Dos magnitudes variables A y B que se relacionan en forma inversamente proporcional cumplen: a- La grfica A = f (B) es una hiprbola. b- El producto A.B de todas las parejas de valores es constante. Si la grfica A = f (B) es una curva, es posible que la relacin entre las variables A y B sea inversamente proporcional, pero podra no serlo.
10. 10. Si . = = = . 1 ; lo que implica que A es directamente proporcional al inverso de B: 1 . Para verificar una relacin inversamente proporcionalidad mediante una grfica, debemos graficar: = 1 y obtener una grfica lineal que pase por el origen del sistema de coordenadas.
11. 11. MODELO DE APLICACIN Se han registrado los tiempos que tarda un automvil en recorrer una distancia de 1 km. Identifique las variables. Elabore el grfico. Qu tipo de proporcionalidad existe entre las variables? Encuentre la ecuacin que relaciona las magnitudes y la constante de proporcionalidad. Rapidez (m/s) 5.56 11.11 16.67 22.22 27.78 Tiempo (s) 180 90 60 45 36
12. 12. MAGNITUDES EN PROPORCIONALIDAD LINEAL Algunas variables se relacionan de tal manera que la representacin grfica es una lnea recta que no necesariamente pasa por el origen de coordenadas. En este caso, puede suceder que, cuando una variable aumenta, la otra tambin aumenta y, sin embargo, las variables no son directamente proporcionales. Cuando el grfico es en lnea recta que no pasa por el origen del sistema de coordenadas se dice que las magnitudes fsicas estn en proporcionalidad lineal.
13. 13. MODELO DE APLICACIN. En la siguiente tabla se presentan los valores de la velocidad de un objeto para diferentes valores del tiempo. Identifique las variables. Elabore el grfico. Qu tipo de proporcionalidad existe entre las variables? Encuentre la ecuacin que relaciona las magnitudes y la constante de proporcionalidad.
14. 14. MAGNITUDES EN PROPORCIONALIDAD CUADRTICA. Algunas magnitudes se relacionan mediante una relacin cuadrtica, como es el caso de un objeto que se mueve en lnea recta y la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo. En la siguiente tabla se muestran los datos de la distancia y el tiempo para el movimiento de un objeto bajo esta condicin.
15. 15. La representacin grfica de los valores de la variable se representa en la figura. Aunque la distancia aumenta cuando el tiempo aumenta, en este caso las variables no son directamente proporcionales y la grfica no es una lnea recta que pasa por el origen. La representacin grfica de una funcin cuadrtica es una parbola.