EL ARTE Y SU RELACIÓN CON OTRAS DISCIPLINAS

PAULETTE GRANDA

LEIDY DUARTE

DANIELA SARRIA

RELACIÓN MÚSICA - MATEMÁTICAS

ORIGEN DE LAS MATEMÁTICAS • Como cualquier otro avance de la historia de

la humanidad, parte de las necesidades del ser humano de contar, medir y determinar la forma de todo aquello que le rodeaba.

• Las primeras referencias de matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.c. en Babilonia y Egipto. Están dominadas por la aritmética, un poco de interés en medidas y cálculos .

• Se han encontrado marcas en huesos de hace más de 35000 años en el sur de África que parecen corresponder a una especie de "calendario de palitos". Contiene unas marcas que representan ciertos patrones numéricos.

• Los monumentos megalíticos tienen una disposición geométrica que muestra una previa planificación y diseño. Su geometría es también una especie de calendario astronómico ya que la alineación de la estructura señala, por ejemplo, los puntos donde salía el sol en el equinoccio de primavera u otros fenómenos astronómicos relevantes.

El gran ejemplo de construcción megalítica relacionada con hechos astronómicos sea quizás el santuario de Stonehenge en Inglaterra o las pirámides mayas de la península del Yucatán.

• Babilonia muestra un gran desarrollo de la matemática. De la gran cantidad de tabletas cuneiformes que nos han llegado algunas de ellas son de contenido matemático. Resuelven problemas cotidianos aritméticos y geométricos, pero llegan a saber calcular raíces cuadradas con gran precisión y a resolver ecuaciones cuadráticas geométricamente.

La escritura cuneiforme es comúnmente aceptada como la forma más antigua de expresión escrita, según el

registro de restos arqueológicos.

• Egipto nos ha sorprendido siempre por sus colosales construcciones arquitectónicas. Su matemática, como no podía ser menos, está muy relacionada con las pirámides. En diversos papiros egipcios aparecen colecciones de problemas aritméticos y geométricos para repartirse bienes, para calcular el volumen de graneros en forma de pirámide truncada o para calcular áreas.

DEFINICIÓN MATEMÁTICAS

La propia palabra matemáticas proviene del término griego mathema, que significa conocimiento. Los pitagóricos dividieron esta ciencia en cuatro secciones: aritmética, geometría, astronomía y música, que constituían la esencia del conocimiento.

PITÁGORAS

Pitágoras de Samos (Aprox. 582 – 507 a.c. )

Fue un filosofo y matemático griego famoso

sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en

realidad pertenece a la escuela pitagórica y no

sólo a Pitágoras. Su escuela afirmaba «Todo es

número», por ello, se dedicó al estudió y

clasificación de los números.

• Se considera a Pitágoras el fundador de una corriente místico-filosófica, EL PITAGORISMO, que alcanzó su esplendor entre los siglos VI y III a.C.

• Afirmaban que la estructura del universo era Aritmética y geométrica.

• La hermandad estaba dividida en dos partes: Los estudiantes y los oyentes. Los estudiantes aprendían las enseñanzas matemáticas, religiosas y filosóficas directamente de su fundador, mientras que los oyentes se limitaban a ver el modo de comportarse de los pitagóricos.

• Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, y elaborador de la teoría musical; el primero en hablar de «teoría» y de «filósofos», en postular el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a través de las matemáticas.

• Fueron los pitagóricos los primeros en sostener la forma esférica de la tierra y postular que ésta, el sol y el resto de los planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno.

• Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales de los discípulos.

EL TEOREMA DE PITÁGORAS

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los

cuadrados de los catetos.

Pitágoras de Samos

• Lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y Papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación.

La Pirámide de Kefrén (siglo XXVI a.c.) ,fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el

llamado triángulo sagrado egipcio.

ORIGEN DE LA MÚSICA

El término "música" proviene del griego "musiké" (de las musas). Por eso la paternidad de la música, tal como se la conoce actualmente, es atribuida a los griegos. En la mitología griega, las musas eran nueve y tenían la misión de proteger las artes y las ciencias en los juegos griegos.

• El origen de la música es desconocido, ya que en su origen no se utilizaban instrumentos musicales para interpretarla, sino la voz humana, o la percusión corporal, que no dejan huella en el registro arqueológico.

• El hombre primitivo encontraba música en la naturaleza y en su propia voz. También aprendió a valerse de rudimentarios objetos (huesos, cañas, troncos, conchas) para producir nuevos sonidos.

• Se puede inferir que la música se descubrió en un momento similar a la aparición del lenguaje. El cambio de altura musical en el lenguaje produce un canto, de manera que es probable que en los orígenes apareciera de esta manera.

• La distinta emotividad a la hora de expresarse, o una expresión rítmica constituye otra forma de si no es música, sí de elementos musicales, como son la interpretación o el ritmo. Es decir, la música nació al prolongar y elevar los sonidos del lenguaje

• Esta teoría científica lleva siendo sostenida desde hace mucho tiempo, y filósofos y sociólogos como Jean Jacques Rousseau, Johann Gottfried Herder o Herbert Spencer fueron algunos de sus mayores defensores.

MÚSICA - MATEMATICAS

La matemática es una de las bases de la música puesto que está presente en diversas áreas de ésta y la cual es evidente en las afinaciones, disposición de notas, acordes y armonías, ritmo, tiempo, y nomenclatura.

La música y las matemáticas han estado a lo largo de la historia y continúan estando muy cercanas. La música necesita del orden y la matemática analiza ese orden. Proporciones, simetrías, transformaciones, homotecias, progresiones, módulos, logaritmos... Toda la construcción armónica y parte de la melódica es pura matemática.

• Fue Pitágoras quien descubrió la importancia de los números en la música, estableció la relación entre la música y la aritmética en los términos matemáticos media armónica y progresión armónica y fue el primero en darse cuenta de que la música, siendo uno de los medios esenciales de comunicación y placer, podía ser medida por medio de razones de enteros.

• Como los pitagóricos veían que las propiedades y relaciones de la armonía musical están determinadas por los números y que todas las cosas están también conformadas según los números y que estos son lo primero en toda la naturaleza, pensaron que las relaciones de los números son las relaciones de todas las cosas y que el cielo entero es armonía y número.

Esta clasificación muestra lo que fue el plan de estudiosdurante siglos: desde la Antigua Grecia hasta el Renacimiento. Las siete artes se dividen en “saberes exactos” (Quatrivium o Matemáticas) y “saberes humanos” (Trivium). La música estaba considerada una parte de las matemáticas.

Propiedades que comparten Música y Matemáticas

• La primera propiedad, excepcional, que tienen en común la Matemática y la Música es que ambas son lenguajes universales.

• La segunda propiedad, es que la teoría física de las ondas juega un papel fundamental en nuestra percepción de la música. Y esta teoría puede ser analizable matemáticamente.

• La tercera propiedad nos la recuerda Bertrand Russell: "...el matemático puro, como el músico, es creador libre de su mundo de belleza ordenada."