Gabriel Martínez Ramos

Facultad de Ciencias Físico Matemáticas

Licenciatura en Matemáticas Aplicadas.

¡¿MATEMÁTICAS EN LA MÚSICA?!

• Música: Es el buen arte de combinar sonidos, de manera sucesiva y

simultanea, con el tiempo de tal manera que se pueda evocar o transmitir

sentimientos al oyente.

La base para crear música es la de combinar sonidos de formas distintas,

para entender este concepto hay dos maneras distintas: el punto de vista de los

Físicos y el punto de vista de los Músicos.

a) Física: El sonido es todo aquello que llega a nuestro oído, es producido

por un cuerpo que vibra, y la vibración que produce genera ondas en el

aire, que son las que llegan al tímpano.

b) Música: El sonido es la combinación de notas, en armonía y

consonantemente, para generar emociones al oyente.

En la música se pueden encontrar algunas propiedades del sonido, como:

Altura, Duración, Intensidad y Timbre.

• Matemáticas: Es una ciencia deductiva que estudia las propiedades de los

entes abstractos, como: números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones.

[DRAE]

• Se divide en dos campos de estudio:

i. Matemáticas Aplicadas: Estudia la cantidad considerada en relación con ciertos

aspectos físicos (concretos).

ii. Matemáticas Puras: Estudia la cantidad considerada pero en lo abstracto.

RELACIONES Y SIMILITUDES

• «Hay Matemáticas en la Música, pues al abrir una partitura, ésta está llena

de numeritos (Números del compas y digitaciones). »

• La Música cambia su textura y carácter según el lugar y la época. Por su

parte, las Matemáticas son directas (exactas), nunca alteran su carácter y se

remotán tanto como el lugar sobre el espacio. Además, ambas disciplinas

nacieron desde tiempos remotos, nunca cambian al hablar teóricamente, con

el paso del tiempo ambas han cambiado para re-evolucionar la humanidad.

A diferencia de la Matemáticas la Música parece inútil pero el mundo actual

no se puede concebir sin Matemáticas. Tanto el matemático como el músico

se encuentran a resolver problemas o componiendo o interpretando, ambos

enseñan a los alumnos sin detenerse a pensar que, ambos, están

entregados, que son paradigmas de lo abstracto.

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PITAGÓRICOS

• Pitágoras fue la primera persona en descubrir que existía una relación numérica entre tonos que sonaban armónicos y fue el primero en darse cuenta que la música podía ser medida mediante razones de enteros.

• También descubrió que al dividir una cuerda a la mitad producía un sonido que era una octava más aguda que la del sonido original; que cuando la razón era 2:3 se producía una quinta más aguda que la original y que otras razones producían sonidos más agradables.

• El Cuadrivium: Era una división de curriculum, creada por los pitagóricos, en la cual la música se consideraba una disciplina matemática que manejaban relaciones numéricas, razones y proposiciones. Regreso

EDAD MEDIA Y EL RENACIMIENTO

• La Longevidad de la tradición pitagórica fue propiciada por Severino Boecio,

filósofo y matemático, sus textos de matemáticas fueron usados por siglos.

Él creía que la música y la proporción que representaban los intervalos

musicales estaban relacionados con la moralidad y la naturaleza humana y

preferencia de proporciones pitagóricas.

• Tiempo después, Johannes Kepler (1571-1630) reconociendo que los

planetas giran alrededor del Sol, refinó la Teoría de la música de las esferas,

propuesta por los pitagóricos, sugiriendo que los planetas producían

diferentes sonidos por los diferentes grados de velocidad a lo que giraban.

Así, propuso que si conocía la masa y la velocidad de un objeto que giraba

se podría calcular el sonido fundamental.

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• En 1777, a los 21 años, Mozart descubrió un método para componer valses, de 16 compases, por medio del juego de dados, el cual llamó «Juego de dados musical para componer valses con ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición » [K 294].

• Cada uno de los dados se escoge lanzando dos dados y

anotando la suma de los resultados. Tenemos 11 resultados

posibles, del 2 al 12. Mozart diseñó dos tablas: una para la

primera parte del vals y otra para la segunda. Cada parte

consta de 8 compases. Los números romanos sobre las

columnas corresponden a los 8 compases de cada parte del

vals. Los números del 2 al 12 en las que corresponden la suma

de los resultados. Los números en la matriz corresponden a

cada uno de los 176 compases que Mozart compuso.

TABLAS DE COMPASES

• Este experimento depende de dos variables aleatorias una asociada al primer dado

y otra al segundo.

• Para obtener cada unos de los 8 primeros compases (numerados del I al VIII) se

lanza un par de dados y se anota la suma de los puntos que muestran sus caras

obteniendose 8 parejas de números: (n1; I), (n2; II), (n3; III), (n4; IV ), (n5; V ),

(n6; V I), (n7; V II), (n8; V III).

• Cada pareja se asocia a un número de la Tabla 1 generándose 8 compases:

N1, N2, N3, N4, N5, N6, N7, N8.

• Análogo para obtener los compases de la segunda parte.

• Comenzó hace más de dos décadas. Una de las principales metas de esta

• Teoría es la de desarrollar un marco científico para musicología. Este marco posee como fundamento a campos científicos establecidos. Incluye un lenguaje formal para los objetos y relaciones musicales y musicológicas.

• Está basada en las Teorías de Módulos y Categorías, en la Topología Algebraica y Combinatoria, en la Geometría Algebraica, Teoría de Representaciones, esto es, en matemática de alto nivel. Su propósito es el de describir las estructuras musicales. La Musicología es el estudio científico y académico

de todos los fenómenos asociados con la música,

como sus bases físicas, su historia y su relación con

el ser humano y la sociedad.

REFERENCIAS

• Cordantonopulos, V. (2002). Curso completo de la teoría de la música. En (p. 7-9).

México.

• Emilio, L. P. (2009). Una introducción a la teoría de grupos con aplicaciones en la

teoría matemática de la música. (1ra. ed.). México: Publicaciones Electrónicas,

SMM.

• Javier Luzuriage, R. O. P. (2006). La física de los instrumentos musicales. (1ra. ed.).

Buenos Aires: Eudeba.

• Órtiz, J. A. P. (2000). Música fractal: El sonido del caos. Tesis Doctoral no publicada,

Universidad de Alicante.

• Solís, S. T. (s.f.). Teoría de la probabilidad en la composición musical

contemporánea. México.