SEMANA 15

REGLA DE TRES

TANTO POR CIENTO

1. En una sastrería los sastres A; B y

C confeccionar 5; 6 y 7 ternos respectivamente en un mismo tiempo. Además A y B juntos

confeccionan 8 ternos en 28 días. ¿En cuantos días confecciona “C” 4

ternos?

A) 21 B) 18 C) 19

D) 22 E) 24

RESOLUCIÓN Aplicamos el método (TEN/DO).

días eficiencia

k constanteobra

.

Eficiencia A; B y C

respectivamente (5; 6 y 7). Dato: A y B: 8 ternos; 28 días.

C: 4 ternos; x días.

28 A B x C

8 4

28 5 6 x 7

x = 22 RPTA.: D

2. 25 obreros hacen 5

8 de una obra

en 10 días. A partir de ese

momento se contrata “n” obreros más cada día, terminando 2 días

antes de la fecha en que terminarían los 25 obreros si hubiera continuado la obra solos.

Halle “n”.

A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

RESOLUCIÓN Si todo hubieras sido normal. Tendríamos:

Obreros días obra.

25 10 5

8 ; x = 6

25 X 3

8

Con los 25 obreros terminaron en 16 días pero como terminaron 2

días antes.

obrak

obreros días

(Constante).

5 3

8 8 ;n 525 10 100 10n

RPTA.: D

3. ab empleados deben realizar un

trabajo en “2a” días trabajado 2

horas diarias, si se retiran 9 (a -b) empleados deberán trabajar “a”

horas diarias durante 7 días. ¿Cuántos días demorarán (3a + b) empleados en hacer el mismo

trabajo laborando “2b” horas cada día?

A) 9 B) 10 C) 12

D) 15 E) 16

RESOLUCIÓN Planteando

Empleados # días h/d

ab 2a 2

ba 12 7 a = 2

3a+7 x 2b=2

2a 2

ba ab7 a

5

81W 2W 3W 4W

25 25+n 25+2n 25+3n 25+4nObreros:

31 2 4

5 /8 WW W W

25 10 25 n 25 2n 25 3n 25 4n

ab 7 21

4 12ba

a = 2

b = 1

Reemplazando valores:

12 2

x 77 2

x = 12 RPTA.: C

4. Un grupo de 15 obreros abrieron

una zanja de 2 m de ancho, 1,2 m de profundidad y 100 m de largo, en 28 días. Luego otro grupo de 12

obreros del triple de rapidez que los anteriores, en 21 días abrieron otra

zanja de 1,8 m de ancho y 1,5 m de profundidad. La longitud de la segunda zanja es:

A) 100 m B) 110 m C) 120 m

D) 150 m E) 160 m

RESOLUCIÓN Obreros Zanja # días Rapidez 15 2 12 100 28 1

12 1,8 1,5 x 21 3

12 21 3

1,8 1,5 x 2 1,2 10015 28 1

432x 160 m

2,7

RPTA.: E

5. Dieciocho obreros hacen en 8 días

los 1

3 de una obra; si en los

siguientes 3 días por día ingresan “x” obreros más, concluyendo la obra, hallar “x”.

A) 12 B) 20 C) 30

D) 18 E) 15

RESOLUCIÓN Planteando Obra

obreros día

18 8

1

3

2

18 x 3 18 2x 2 18 3x3

108 10x 18 8 2

10x 180

x = 18 RPTA.: D

6. Si se sabe que un ama de casa puede lavar con 50 gramos de

detergente 12 pantalones al día por un periodo de 6 días o 15 camisas diarias durante 4 días. ¿Cuántos

gramos de detergente necesitará para lavar 3 pantalones y 4 camisas

por día durante 15 días?

A) 81,25 gr. B) 81,5 gr.

C) 81,20 gr. D) 85,25 gr. E) 82,15 gr.

RESOLUCIÓN

Detergente Prendas por día Días

50 12 P 6 50 15 C 4

x 3 P + 4 C 15

Nota: 12P 6 15C 4

P 5

C 6

de :

3 5 4 6 15 20 39x 50

15 6 4 24

x 81 25 gr.

RPTA.: A

7. Un hombre con dos mujeres pueden hacer una obra en 10 días.

Determinar el tiempo necesario para que 2 hombres con 1 mujer puedan hacer el trabajo que tiene 4

veces la dificultad del anterior sabiendo que el trabajo de un

hombre y el de una mujer está en la misma relación que los números

3 y 2.

A) 25 B) 28 C) 35 D) 30 E) 40

RESOLUCIÓN Eficiencia Hombre: 3

Mujer: 2 Luego:

IP DP

Eficiencia total días dificultad

1 3 2 2 10 1

2 3 1 2 x 4

4 7

x 10 x 351 8

RPTA.: C

8. Se contratan “2n” obreros para hacer un obra y a partir del

segundo día se despedirá 1 obrero cada día hasta terminar la obra, trabajando el último día un solo

obrero. Calcular “n”, sabiendo que si hubiesen trabajado “n” obreros

sin despido alguno, terminarían la obra en 37 días.

A) 15 B) 18 C) 20 D) 21 E) 25

RESOLUCIÓN

2n 2n 1

n 372

n = 18

RPTA.: B

9. Si por en mayolicar las paredes y piso de una cocina de 3 m de largo, 2 m de ancho y 2 m de alto

se pagó 3 200 nuevos soles. ¿Cuánto se pagará por enmayolicar

solo las paredes de otra cocina del doble de largo, una vez mas de

ancho y siendo 1

8 menos de alto, si

el costo de enmayolicar la pared es

la mitad al del piso?

A) 7 900 B) 11 900 C) 4 500 D) 8 300 E) 9 500

RESOLUCIÓN 1º Cocina

2m de pared = 10 2 20 2m de piso = 6

2º Cocina

2m de pared = 7

20 354

2m de piso = 24

Área total Precio

20 + 12 3200 35 + 48 X

83

x 320032

x = 8 300 RPTA.: D

10. Para pintar las paredes de una sala rectangular de 10 m de largo, 6 m

de ancho y 2 m de altura pago 5 600 nuevos soles. ¿Cuánto se pagará por pintar las paredes de un

dormitorio de 3 m x 2 m x 2m?

2n 2n 1 2n 2 ……… 2 1

n 37

2

2

3

4

6

7 72

8 4

A) 1 750 B)1 900 C) 2 150 D)1 000 E) 1 650

RESOLUCIÓN Área total pintada de la Sala = (perímetro del alto) x altura

= 10 6 10 6 2

= 264m

Área total pintada del dormitorio

= 23 2 3 2 2 20m

Área total pintada Precio 64 5 600 20 x

20

x = 5 60064

x = S/. 1750

RPTA.: A

11. Si una cuadrilla de 30 obreros de igual eficiencia pueden hacer una

obra en 50 días otra cuadrilla de 20 obreros de igual eficiencia lo pueden hacer en 60 días y una

tercera cuadrilla de 25 obreros harían la misma obra en 70 días.

¿En cuantos días terminaran la misma obra los 75 obreros?

A) 2 105

103 B)

1 500

57

C) 2 100

107 D)

7

251

E) 300

13

RESOLUCIÓN 1º cuadrilla 2º cuadrilla 3º cuadrilla

Obreros días Obreros días Obreros días

30 50 20 60 25 70 1 30 x 50 1 20 x 60 1 25 x70

Eficiencia del 2º respecto al 1º: 30 50 5

20 60 4

Eficiencia del 3º respecto al 1º: 30 50 6

25 70 7

1º + 2º + 3º días 30 50

5 630 20 25

4 7 x

30

x 50535

7

2 100

x107

días

RPTA.: C

12.Si una cuadrilla de 20 hombres

pueden hacer un trabajo en 15 días, otra formado por 10 hombres hacen el mismo trabajo

en 30 días. ¿Cuántos hombres mas se necesitarán para realizar

el trabajo en los 3

5 parte del

tiempo empleado por los 30

hombres?

A) 15 B) 18 C) 20 D) 25 E) 30

RESOLUCIÓN 1º cuadrilla 2º cuadrilla

Hombres días obra Hombres días obra

20 15 1 10 30 1 1 20 .15 1 1 10.30 1

Igual eficiencia

Entonces se pueden agrupar: Hombres días

1 300 30 10

30 + x 3

105

Nota: 10

30 + x = 306

X = 20 RPTA.: C

2

2

2

10

6

13. ¿Qué cantidad de obreros pueden hacen una obra en 12 días

trabajando 6 horas diarias, después de iniciado se quiere

terminar en 8 días, reduciendo 1

6

de la obra y aumentando a 8 horas

diarias el trabajo diario? ¿cuántos días trabajaron 8 horas diarias?

A) 16 días B) 10 días C) 5 días D) 7 días

E) 8 días

RESOLUCIÓN

12 x 1x 6

12 68 x

x8

12

x = 2

Número de días que trabajaron 8 h/d = 8 – x = 6

RPTA.: E

14. Un banquero perdió el 20% de

dinero que tenia a su cargo. ¿Con que porcentaje del resto deberá reparar lo perdido?

A) 20 B) 15 C) 25

D) 30 E) 40

RESOLUCIÓN Pierde 20 % Queda 80 %

x % (80 %) = 20% x = 25

RPTA.: C

15. Un trabajo puede ser hacho por 10 hombres en 15 días; 6 días después

de iniciado la obra 4 de ellos aumentará su eficiencia en 20% y el resto baja en x %. Halle “x” si la

obra se termino en 16 días?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

RESOLUCIÓN Aplicando: Parte –Todo

15 6 6 6x 4,8

15 6,8 6x

6x 1,8; x 0,3

x = 30 % RPTA.: C

16. Ana tiene 20 años ¿En que tanto por ciento se habrá incrementado

dicha edad, cuando cumpla 32 años?

A) 40% B) 20% C) 50%

D) 60% E) 80

RESOLUCIÓN Si x % es el incremento Planteando el enunciado

20 x% 20 32

x%(20) 12

x% 60%

RPTA.:D

17. Un libro se ofrece recargándole el

“a” por “b” del precio de costo. Un estudiante consigue una rebaja del “c” por “b”. Si el vendedor no ganó

ni pedio. ¿Cuál es el valor de “c”?

Días H/D Obra

12 6 1

x 6x

128-x 8 12 x 1

12 6

IP DP

6 días

10 homb

10 Homb; 15 días

10 homb

1 x 6 4 1,2

A) a b

ab

B)

a b

ab

C) ab

a b E)

2

ab

a b

E) a b b

a

RESOLUCIÓN

f i i

c aP 1 1 P P

b b

a c b a

1b b

2 2b b

b c c ba b a b

ab

ca b

RPTA.: C

18. El precio de un automóvil sufre una devaluación del 5% cada año.

Si en el año 2002 se compró un automóvil nuevo en S/. 20 000 ¿Cuál fue el precio en el año

2004?

A) 18 050 B) 19 050 C) 17 050 D) 17 100 E) 19 150

RESOLUCIÓN

Descuento Queda 2003 5 % 95% 2004 5 % 95 %

x 95% 95% 20 000

95 95x 20 000

100 100

x = S/. 18 050 RPTA.: A

18.Una tienda a nuncio una rebaja de 30% sobre el precio de lista de

cualquier objeto. ¿Cuál será el precio

de lista de un objeto que cuesta 2 000 soles si la empresa recibe un

beneficio del 40% del costo al venderlo, haciéndole la rebaja anunciada?

A) S/. 3 000 B) S/. 5 000

C) S/. 4 500 D) S/. 4 000 E) S/. 3 500

RESOLUCIÓN

LP Precio de lista

CP 2 000 (precio de costo)

VP 40 % Pc (ganancia)

Rebaja = 30 % LP VP 70% LP

Como = g = 40 % CP

70 % LP = 140 % Pc

LP = 2 Pc

LP = 2 2000

LP = S/. 4 000

RPTA.: D

20. Una parte de una mercadería se vende con x % de pérdida y el

resto se vende ganando y %. ¿Qué parte del total se vendió en la primera venta si en total se perdió

n %?

A) 2 2x y

n

B)

y n

x y

C) nyx

xn

D)

n x y

x y

E) x n y

RESOLUCIÓN * Precio de venta :

Sea A y B la primera y segunda venta respectivamente

1Pv 100 x %Pc A (se pierde)

2Pv 100 y %Pc B (se gana).

1 2Pv Pv 100 x A 100 y B 100 n A B

Resolviendo: B y n A x n

20 000 M X

AÑO :2002 AÑO : 2003 AÑO : 2004

5 %

disminuye disminuye

5 %

A y n

B x n

A y n

A B x y

RPTA.: B

21. Una persona compró cierta

cantidad de artículos en S/.60 cada uno, si los vendió con una ganancia neta de S/.1 200 y los

gastos ascendieron al 20% de ganancia bruta. ¿Cuántos artículos

compró, si recaudó en total S/. 2 100?

A) 15 B) 10 C) 12 D) 8 E) 20

RESOLUCIÓN # Artículos = n CTP 60n BG 2100 60n

VTP 2 100

Gastos = 20 % BG

NT B BG 1200 G 20%G

80

1200 2 100 60n100

1500 2100 60n n 10

Nota: GNeta = GBruta Gastos o impuestos

RPTA.: B