aplicaciones de las proporciones: regla de tres · pdf file•regla de tres simple directa...
TRANSCRIPT
![Page 1: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/1.jpg)
• Regla de tres simple directa e inversa.
• Regla de tres compuesta.
• Tanto por ciento, atendiendo los casos:
- Calculo del porcentaje de un número.
- Hallar un número conociendo un porcentaje de él.
- Ver que porcentaje es un número de otro.
- Tanto por ciento más.
- Tanto por ciento menos.
APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES:
![Page 2: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/2.jpg)
Regla de tres:
Es un procedimiento que a partir de datos
conocidos, permite obtener datos desconocidos en base a proporciones a formar.
![Page 3: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/3.jpg)
Sabemos que cantidades directamente proporciona-les son las que varían de igual forma; es decir más de una implica más de la otra o menos de una implica menos de la otra, cumpliéndose que los cuocientes entre estas son constantes; así si x1 , x2 son directamente proporcionales con y1 , y2 ; se cumple que:
2y2x
1y1x
= alternando medios 2y1y
2x1x
=
deduciéndose que si las cantidades son directamente proporcionales, la razón de los valores de una de ellas es igual a la razón directa de los valores correspondientes de la otra.
![Page 4: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/4.jpg)
Sabemos que cantidades inversamente proporciona-les son las que varían en forma contraria; es decir más de una implica menos de la otra o menos de una implica más de la otra, cumpliéndose que los productos entre estas son constantes; así si x1 , x2son inversamente proporcionales con y1 , y2 ; se cumple que:
2y2x1y1x ⋅=⋅ dando forma de proporción 1y2y
2x1x
=
deduciéndose que si las cantidades son inversamente proporcionales, la razón de los valores de una de ellas es igual a la razón invertida de los valores correspondientes de la otra.
![Page 5: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/5.jpg)
Ejercicios:(a) Si una llave entrega 32 litros en 5 minutos. ¿En cuánto tiempo tal llave llena un estanque de 288 litros?
32 litros...............5 minutos288 litros...............x minutos
Más litros ⇒ más minutos; C.D.P.; igualando directamente las razones:
x5
28832
=
325288
x⋅
=
1
9
x = 45
Se completará los 288 litros en 45 minutos.
![Page 6: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/6.jpg)
(b) Un grupo de personas hace una obra en 20 días trabajando 6 horas diarias. ¿En cuántos días hubieran hecho la obra trabajando 8 horas diarias?
20 días...............6 horasx días...............8 horas
Más horas ⇒ menos días; C.I.P.; igualando la primera razón con la segunda invertida:
68
x20
=
8620
x⋅
=
1
x = 15
Trabajando 8 horas se terminaría en 15 días.
2
5 3
![Page 7: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/7.jpg)
(c) Unaguarnicióntiene víverespara20díasa3 raciones diarias. ¿Cuántas raciones diarias le corresponderá a cada hombre si se quiere que los víveres duren 5 días más? 20 días ...............3 raciones
25 días ...............x raciones
Más días ⇒ menos raciones; C.I.P.; igualando la primera razón con la segunda invertida:
3x
2520
=
x = 2,4
A cada hombre le corresponden 2,4 raciones diarias.
5
4
512
25320
x =⋅
=
![Page 8: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/8.jpg)
(d) Si los 2/5 de la capacidad de un estanque son 480 litros. ¿Cuál será la los 3/8 de la capacidad del mismo estanque?
52 ..................... 480 litros
83 ..................... x litros
Como > ; menos capacidad ⇒ menos litros; C.D.P.;
se igualan directamente las razones.52
83
x480
8352
=
48083
x52
⋅=⋅
81440
5x2
=
16x =7.200
16200.7
x = ⇒ x = 450 litros
![Page 9: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/9.jpg)
Método práctico:
Colocar siempre + sobre la razón con la incógnita; donde para las razones con que se está comparando si estas son:
i) Directamente proporcionales; colocar sobre esta - ; bajo esta +.
ii) Inversamente proporcionales; colocar sobre esta +;bajo esta -.
El valor de la incógnita queda determinado por el producto de los + dividido por el producto de los - .
![Page 10: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/10.jpg)
(a) Si en 12 metros se ocupan 5 postes para hacer un cerco. ¿Cuántos postes se ocupan para cercar 180 metros?
12 metros ...............5 postes180 metros ...............x postes
C.D.P.
+
+
125180
x⋅
=
1
15
x = 15·5
x = 75 postes.
_
![Page 11: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/11.jpg)
(b) Si 4 personas hacen una obra en 14 días. ¿En cuántos días podrían hacer la misma obra 7 personas?
4 personas ............... 14 días7 personas ............... x días
C.I.P.
++
7144
x⋅=
_
1
2
x = 4·2
x = 8 días
![Page 12: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/12.jpg)
(c) Si 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitan 5 hombres trabajando 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra?
3 hombres ....... 8 horas ....... 80 metros ....... 10 días5 hombres ....... 6 horas ....... 60 metros ..........x días
C.D.P.C.I.P.
C.I.P.
+
+
++
_ _
_
8065106083
x⋅⋅
⋅⋅⋅=
1
2
1
101
101
1
x = 3 ·1 ·1 ·2
x = 6 días
⇒
![Page 13: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/13.jpg)
(d) Una guarnición de 1600 hombres tiene víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre. Si se refuerza con 400 hombres. ¿Cuántos días durarán los víveres si cada hombre toma sólo 2 raciones diarias?
1600 hombres ....... 10 días ....... 3 raciones2000 hombres ....... x días ....... 2 raciones
+
_C.I.P. C.I.P.
+ +
_
220003101600
x⋅
⋅⋅=
1
8
1
4
⇒ x = 4 · 1 · 3
x = 12 días
![Page 14: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/14.jpg)
(e) Si 18 obreros, trabajando 12 días durante 8 horas diarias construyen 180 metros de un muro. ¿En cuántos días 36 obreros trabajando 12 horas diarias construirán 450 metros de tal muro?
18 obreros ...... 12 días ...... 8 horas ...... 180 metros36 obreros ...... x días ......12 horas ..... 450 metros
C.I.P. C.I.P.C.D.P.
+ +
+
+
_ _
_
180123645081218
x⋅⋅
⋅⋅⋅=
1
1
5
14
1 2
1
x = 1·1·2·5
x = 10 días
⇒
![Page 15: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/15.jpg)
(f) Una calle de 50 metros de largo y 8 metros de ancho se halla pavimentada con 20.000 adoquines. ¿Cuántos adoquines se ocuparán para pavimentar otra calle de doble largo y cuyo ancho es los 3/4 del ancho anterior?
50 m. largo ..... 8 m. ancho .... 20.000 adoquines100 m. largo ..... 6 m. ancho .... x adoquines
C.D.P.C.D.P.
+ +
+
850000.206100
x⋅
⋅⋅=
1 1
2 2.500
x = 2 · 6 · 2.500
x = 30.000 adoquines
⇒
--
![Page 16: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/16.jpg)
Tanto por ciento:Se llama tanto por ciento de un número a una o más de las cien partes iguales en que se puede dividir dicho número.
Ejemplos:
i) El 4% de 150 es 100150
4 ⋅ = 4⋅1,5 = 6
ii) El 15% de 500 es = 15⋅5 = 75100500
15 ⋅
Se deduce que el 100% de un número es el mismo número.
El tanto por ciento se sistematiza con las proporciones, dándose solución a cinco casos de problemas distintos:
![Page 17: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/17.jpg)
1) Hallar un tanto por ciento de un número:
Ejemplo: Hallar el 15% de 32:
Se tiene que 32 es el 100%; luego x será el 15% de 32 , formándose la proporción:
%15%100
x32
= ⇒100
1532x
⋅= x = 4,8⇒
Ejercicio: Hallar el:
(a) 18% de 300: (b) 35% de 180:
%18%100
x300
=
10018300
x⋅
=
x = 54
%35%100
x180
=
10035180
x⋅
=
x = 631
3 7
201
9
![Page 18: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/18.jpg)
(c) 42% de 1250: (d) de 144.5%
12
%42%100
x1250
=
100421250
x⋅
=
x = 525
%125
%100x
144=
100125
144x
⋅=
53
10060
100512
x ==⋅
=
x = 0,6
21
50
25
x = 25 · 21
5
3
11
12
![Page 19: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/19.jpg)
2) Hallar un número cuando se conoce un tanto por ciento de él:Ejemplo: ¿De que número 46 es el 23%?
Si 46 es el 23% del número que se busca, x será el 100% formándose la proporción:
%100%23
x46
= ⇒2310046
x⋅
= x = 200⇒
Ejercicio: De que número es:
(a) 12 el 60%: (b) 35 el 5%:
%100%60
x12
=
6010012
x⋅
=
x = 20
%100%5
x35
=
510035
x⋅
=
x = 700
1
5
20
11
7
![Page 20: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/20.jpg)
(c) 18 el 75%: (d) 9 el .1
12 %2
%100%75
x18
=
7510018
x⋅
=
x = 24
%225%
2112 =
%100
%2
25
x9
=
2521009
2251009
x⋅⋅
=⋅
=
x = 72
4
3
6
11
4
![Page 21: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/21.jpg)
3) Dados dos números, averiguar que tanto por ciento es uno del otro:Ejercicio: ¿Qué porcentaje de 120 es 36?
Designaremos a 120 por el 100%; luego 36 será el x% formándose la proporción:
%x%100
36120
= ⇒120
10036x
⋅= x = 30%⇒
Ejercicio: Qué tanto por ciento de:(a) 20 es 12: (b) 32 es 24:
%x%100
1220
=
2010012
x⋅
=
x = 60%
%x%100
2432
=
3210024
x⋅
=
x = 75%
3
1
1
5
4
3 25
1
![Page 22: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/22.jpg)
(c) 860 es 129: (d) es :15
125
%x%100
129860
=
860100129
x⋅
=
x = 15%
%x%100
25151
=
%x%100
525
=
251005
x⋅
=
x = 20%
1
4
20
3
1
5
![Page 23: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/23.jpg)
4) Tanto por ciento más:Ejemplo: ¿De que número 265 es el 6% más?
El número que buscamos será el 100%. Si 265 es el 6% más que ese número, 265 será el 100%+6% = 106% del número buscado, formándose la proporción:
%106%100
265x
= ⇒106
100265x
⋅= x = 250⇒
luego 265 es el 6% más de 250.Ejercicio: De qué número:(a) 208 es el 4% más:
%104%100
208x
=
104100208
x⋅
=
x = 200
(b) 345 es el 15% más:
%115%100
345x
=
115100345
x⋅
=
x = 300
2
1
3
1
![Page 24: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/24.jpg)
(c) 258 es el 20% más: (d) 264 es el más:35 %5
%120%100
258x
=
120100258
x⋅
=
x = 215
%6,5%528
%53
5 ==
%6,105%100
264x
=
6,105100264
x⋅
=
x = 250
10561000264
x⋅
=250
4
6
5
1
1
1
43
![Page 25: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/25.jpg)
5) Tanto por ciento menos:Ejemplo: ¿De qué número 168 es el 4% menos?El número que buscamos "x" será el 100%. Si 168 es el 4% menos que ese número buscado, 168 es el 100%-4% = 96% del número buscado, formándose la proporción:
%96%100
168x
= ⇒96
100168x
⋅= x = 175⇒
luego 168 es el 4% menos de 175.Ejercicio: De qué número:(a) 276 es el 8% menos:
%92%100
276x
=
92100276
x⋅
=
x = 300
(b) 91 es el 35% menos:
%65%100
91x
=
6510091
x⋅
=
x = 1405
7 20
11
3
![Page 26: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/26.jpg)
(c) 246 es el 60% menos: (d) 248 es el menos:4%
5
%40%100
246x
=
40100246
x⋅
=
x = 615
%8,0%54
=
%2,99%100
248x
=
2,99100248
x⋅
=
x = 250
9921000248
x⋅
=
5123
1
2501
4
201
![Page 27: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/27.jpg)
Ejercicios Complementarios:
1) Un comerciante invierte $18.000, obteniendo una utilidad de $5.000. ¿Cuánto debió haber invertido para tener $6.000 de utilidad?
A) $15.000
B)$21.000
C) $21.600
D) $24.000
E) $24.600
$18.000 (invierte)..........$5.000 (utilidad)$x (invierte).........$6.000 (utilidad)
C.D.P.
+
+
000.5000.6000.18
x⋅
=1
3.600
x = 3.600 ·6
x = $ 21.600
_
![Page 28: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/28.jpg)
2) Un grupo de trabajadores emplea 24 días trabajando 8 horas diarias en realizar cierta obra. Si hubieran trabajado dos horas menos al día. ¿En cuántos días habrían terminado la obra?
A) 18 días
B) 28 días
C) 32 días
D) 64 días
E) 96 días
24 días ...................... 8 horasx días ...................... 6 horas
C.I.P.
++
24 8x
6⋅
=
x = 32 días.
_
1
4
x = 4 ·8
![Page 29: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/29.jpg)
3) Si 10 hombres trabajando en la construcción de un puente hacen 3/5 de la obra en 9 días. Si se retiran 9 hombres. ¿Cuánto tiempo emplearán los restantes en terminar la obra?
10 hombres ...... Obra ...... 9 días35
1 hombres ...... Obra ...... x días25
C.D.P.C.I.P.
++
+_
_A) 30 días
B) 36 días
C) 45 días
D) 60 días
E) Otra cantidad. 2 18010 9 180 55 5x3 3 5 315 5
⋅ ⋅= = = ⋅ =
⋅ 1
1
1
6060
601
=
![Page 30: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/30.jpg)
A) 2,4 m.
B) 9,6 m.
C) 27 m.
D) 18 m.
E) 15 m.
4) Un poste tiene enterrado el 20% de su longitud total. Si la parte no enterrada mide 12m. ¿Cuál es la longitud total del poste?
La parte enterrada del poste es el 20%
⇒ La parte no enterrada es el 80%La parte no enterrada mide 12 m.
⇒12m. 80%
x 100%=
12 100x
80⋅
= =
4
5
1
3
15 m.
![Page 31: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/31.jpg)
5) En un lote de 1000 artículos 100 son blancos y de estos 30 son redondos. ¿Qué porcentaje del lote de artículos son blancos y redondos?
A) 3%
B) 10%
C) 13%
D) 30%
E) 130%
1000 artículos
100 blancos30 redondos
hay 30 blancos y redondos
1000 100%30 x%
=30 100
x1.000
⋅= =
1
10
3% ⇒
3
1
![Page 32: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/32.jpg)
6) Se puede determinar el número de alumnos de un curso si:
(1) Hay 36 alumnos presentes que corresponden al 80% del curso.
(2) Hay 9 alumnos ausentes que corresponden al 20% del curso.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por si sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
36 80%x 100%
= ⇒ x = 45
9 20%x 100%
= ⇒ x = 45
ü
ü
![Page 33: APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres · PDF file•Regla de tres simple directa e inversa. • Regla de tres compuesta. • Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052207/5a74b4fa7f8b9aa3618bd01d/html5/thumbnails/33.jpg)
Respuestas de Ejercicios Propuestos Clase-16
9) B 10) D
11) C 12) E
13) B 14) D
15) E 16) C
17) B 18) C
1) C 2) B
3) C 4) B
5) B 6) C
7) A 8) A