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SEMANA 15
REGLA DE TRES
TANTO POR CIENTO
1. En una sastrería los sastres A; B y
C confeccionar 5; 6 y 7 ternos respectivamente en un mismo tiempo. Además A y B juntos
confeccionan 8 ternos en 28 días. ¿En cuantos días confecciona “C” 4
ternos?
A) 21 B) 18 C) 19
D) 22 E) 24
RESOLUCIÓN Aplicamos el método (TEN/DO).
días eficiencia
k constanteobra
.
Eficiencia A; B y C
respectivamente (5; 6 y 7). Dato: A y B: 8 ternos; 28 días.
C: 4 ternos; x días.
28 A B x C
8 4
28 5 6 x 7
x = 22 RPTA.: D
2. 25 obreros hacen 5
8 de una obra
en 10 días. A partir de ese
momento se contrata “n” obreros más cada día, terminando 2 días
antes de la fecha en que terminarían los 25 obreros si hubiera continuado la obra solos.
Halle “n”.
A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN Si todo hubieras sido normal. Tendríamos:
Obreros días obra.
25 10 5
8 ; x = 6
25 X 3
8
Con los 25 obreros terminaron en 16 días pero como terminaron 2
días antes.
obrak
obreros días
(Constante).
5 3
8 8 ;n 525 10 100 10n
RPTA.: D
3. ab empleados deben realizar un
trabajo en “2a” días trabajado 2
horas diarias, si se retiran 9 (a -b) empleados deberán trabajar “a”
horas diarias durante 7 días. ¿Cuántos días demorarán (3a + b) empleados en hacer el mismo
trabajo laborando “2b” horas cada día?
A) 9 B) 10 C) 12
D) 15 E) 16
RESOLUCIÓN Planteando
Empleados # días h/d
ab 2a 2
ba 12 7 a = 2
3a+7 x 2b=2
2a 2
ba ab7 a
5
81W 2W 3W 4W
25 25+n 25+2n 25+3n 25+4nObreros:
31 2 4
5 /8 WW W W
25 10 25 n 25 2n 25 3n 25 4n
ab 7 21
4 12ba
a = 2
b = 1
Reemplazando valores:
12 2
x 77 2
x = 12 RPTA.: C
4. Un grupo de 15 obreros abrieron
una zanja de 2 m de ancho, 1,2 m de profundidad y 100 m de largo, en 28 días. Luego otro grupo de 12
obreros del triple de rapidez que los anteriores, en 21 días abrieron otra
zanja de 1,8 m de ancho y 1,5 m de profundidad. La longitud de la segunda zanja es:
A) 100 m B) 110 m C) 120 m
D) 150 m E) 160 m
RESOLUCIÓN Obreros Zanja # días Rapidez 15 2 12 100 28 1
12 1,8 1,5 x 21 3
12 21 3
1,8 1,5 x 2 1,2 10015 28 1
432x 160 m
2,7
RPTA.: E
5. Dieciocho obreros hacen en 8 días
los 1
3 de una obra; si en los
siguientes 3 días por día ingresan “x” obreros más, concluyendo la obra, hallar “x”.
A) 12 B) 20 C) 30
D) 18 E) 15
RESOLUCIÓN Planteando Obra
obreros día
18 8
1
3
2
18 x 3 18 2x 2 18 3x3
108 10x 18 8 2
10x 180
x = 18 RPTA.: D
6. Si se sabe que un ama de casa puede lavar con 50 gramos de
detergente 12 pantalones al día por un periodo de 6 días o 15 camisas diarias durante 4 días. ¿Cuántos
gramos de detergente necesitará para lavar 3 pantalones y 4 camisas
por día durante 15 días?
A) 81,25 gr. B) 81,5 gr.
C) 81,20 gr. D) 85,25 gr. E) 82,15 gr.
RESOLUCIÓN
Detergente Prendas por día Días
50 12 P 6 50 15 C 4
x 3 P + 4 C 15
Nota: 12P 6 15C 4
P 5
C 6
de :
3 5 4 6 15 20 39x 50
15 6 4 24
x 81 25 gr.
RPTA.: A
7. Un hombre con dos mujeres pueden hacer una obra en 10 días.
Determinar el tiempo necesario para que 2 hombres con 1 mujer puedan hacer el trabajo que tiene 4
veces la dificultad del anterior sabiendo que el trabajo de un
hombre y el de una mujer está en la misma relación que los números
3 y 2.
A) 25 B) 28 C) 35 D) 30 E) 40
RESOLUCIÓN Eficiencia Hombre: 3
Mujer: 2 Luego:
IP DP
Eficiencia total días dificultad
1 3 2 2 10 1
2 3 1 2 x 4
4 7
x 10 x 351 8
RPTA.: C
8. Se contratan “2n” obreros para hacer un obra y a partir del
segundo día se despedirá 1 obrero cada día hasta terminar la obra, trabajando el último día un solo
obrero. Calcular “n”, sabiendo que si hubiesen trabajado “n” obreros
sin despido alguno, terminarían la obra en 37 días.
A) 15 B) 18 C) 20 D) 21 E) 25
RESOLUCIÓN
2n 2n 1
n 372
n = 18
RPTA.: B
9. Si por en mayolicar las paredes y piso de una cocina de 3 m de largo, 2 m de ancho y 2 m de alto
se pagó 3 200 nuevos soles. ¿Cuánto se pagará por enmayolicar
solo las paredes de otra cocina del doble de largo, una vez mas de
ancho y siendo 1
8 menos de alto, si
el costo de enmayolicar la pared es
la mitad al del piso?
A) 7 900 B) 11 900 C) 4 500 D) 8 300 E) 9 500
RESOLUCIÓN 1º Cocina
2m de pared = 10 2 20 2m de piso = 6
2º Cocina
2m de pared = 7
20 354
2m de piso = 24
Área total Precio
20 + 12 3200 35 + 48 X
83
x 320032
x = 8 300 RPTA.: D
10. Para pintar las paredes de una sala rectangular de 10 m de largo, 6 m
de ancho y 2 m de altura pago 5 600 nuevos soles. ¿Cuánto se pagará por pintar las paredes de un
dormitorio de 3 m x 2 m x 2m?
2n 2n 1 2n 2 ……… 2 1
n 37
2
2
3
4
6
7 72
8 4
A) 1 750 B)1 900 C) 2 150 D)1 000 E) 1 650
RESOLUCIÓN Área total pintada de la Sala = (perímetro del alto) x altura
= 10 6 10 6 2
= 264m
Área total pintada del dormitorio
= 23 2 3 2 2 20m
Área total pintada Precio 64 5 600 20 x
20
x = 5 60064
x = S/. 1750
RPTA.: A
11. Si una cuadrilla de 30 obreros de igual eficiencia pueden hacer una
obra en 50 días otra cuadrilla de 20 obreros de igual eficiencia lo pueden hacer en 60 días y una
tercera cuadrilla de 25 obreros harían la misma obra en 70 días.
¿En cuantos días terminaran la misma obra los 75 obreros?
A) 2 105
103 B)
1 500
57
C) 2 100
107 D)
7
251
E) 300
13
RESOLUCIÓN 1º cuadrilla 2º cuadrilla 3º cuadrilla
Obreros días Obreros días Obreros días
30 50 20 60 25 70 1 30 x 50 1 20 x 60 1 25 x70
Eficiencia del 2º respecto al 1º: 30 50 5
20 60 4
Eficiencia del 3º respecto al 1º: 30 50 6
25 70 7
1º + 2º + 3º días 30 50
5 630 20 25
4 7 x
30
x 50535
7
2 100
x107
días
RPTA.: C
12.Si una cuadrilla de 20 hombres
pueden hacer un trabajo en 15 días, otra formado por 10 hombres hacen el mismo trabajo
en 30 días. ¿Cuántos hombres mas se necesitarán para realizar
el trabajo en los 3
5 parte del
tiempo empleado por los 30
hombres?
A) 15 B) 18 C) 20 D) 25 E) 30
RESOLUCIÓN 1º cuadrilla 2º cuadrilla
Hombres días obra Hombres días obra
20 15 1 10 30 1 1 20 .15 1 1 10.30 1
Igual eficiencia
Entonces se pueden agrupar: Hombres días
1 300 30 10
30 + x 3
105
Nota: 10
30 + x = 306
X = 20 RPTA.: C
2
2
2
10
6
13. ¿Qué cantidad de obreros pueden hacen una obra en 12 días
trabajando 6 horas diarias, después de iniciado se quiere
terminar en 8 días, reduciendo 1
6
de la obra y aumentando a 8 horas
diarias el trabajo diario? ¿cuántos días trabajaron 8 horas diarias?
A) 16 días B) 10 días C) 5 días D) 7 días
E) 8 días
RESOLUCIÓN
12 x 1x 6
12 68 x
x8
12
x = 2
Número de días que trabajaron 8 h/d = 8 – x = 6
RPTA.: E
14. Un banquero perdió el 20% de
dinero que tenia a su cargo. ¿Con que porcentaje del resto deberá reparar lo perdido?
A) 20 B) 15 C) 25
D) 30 E) 40
RESOLUCIÓN Pierde 20 % Queda 80 %
x % (80 %) = 20% x = 25
RPTA.: C
15. Un trabajo puede ser hacho por 10 hombres en 15 días; 6 días después
de iniciado la obra 4 de ellos aumentará su eficiencia en 20% y el resto baja en x %. Halle “x” si la
obra se termino en 16 días?
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
RESOLUCIÓN Aplicando: Parte –Todo
15 6 6 6x 4,8
15 6,8 6x
6x 1,8; x 0,3
x = 30 % RPTA.: C
16. Ana tiene 20 años ¿En que tanto por ciento se habrá incrementado
dicha edad, cuando cumpla 32 años?
A) 40% B) 20% C) 50%
D) 60% E) 80
RESOLUCIÓN Si x % es el incremento Planteando el enunciado
20 x% 20 32
x%(20) 12
x% 60%
RPTA.:D
17. Un libro se ofrece recargándole el
“a” por “b” del precio de costo. Un estudiante consigue una rebaja del “c” por “b”. Si el vendedor no ganó
ni pedio. ¿Cuál es el valor de “c”?
Días H/D Obra
12 6 1
x 6x
128-x 8 12 x 1
12 6
IP DP
6 días
10 homb
10 Homb; 15 días
10 homb
1 x 6 4 1,2
A) a b
ab
B)
a b
ab
C) ab
a b E)
2
ab
a b
E) a b b
a
RESOLUCIÓN
f i i
c aP 1 1 P P
b b
a c b a
1b b
2 2b b
b c c ba b a b
ab
ca b
RPTA.: C
18. El precio de un automóvil sufre una devaluación del 5% cada año.
Si en el año 2002 se compró un automóvil nuevo en S/. 20 000 ¿Cuál fue el precio en el año
2004?
A) 18 050 B) 19 050 C) 17 050 D) 17 100 E) 19 150
RESOLUCIÓN
Descuento Queda 2003 5 % 95% 2004 5 % 95 %
x 95% 95% 20 000
95 95x 20 000
100 100
x = S/. 18 050 RPTA.: A
18.Una tienda a nuncio una rebaja de 30% sobre el precio de lista de
cualquier objeto. ¿Cuál será el precio
de lista de un objeto que cuesta 2 000 soles si la empresa recibe un
beneficio del 40% del costo al venderlo, haciéndole la rebaja anunciada?
A) S/. 3 000 B) S/. 5 000
C) S/. 4 500 D) S/. 4 000 E) S/. 3 500
RESOLUCIÓN
LP Precio de lista
CP 2 000 (precio de costo)
VP 40 % Pc (ganancia)
Rebaja = 30 % LP VP 70% LP
Como = g = 40 % CP
70 % LP = 140 % Pc
LP = 2 Pc
LP = 2 2000
LP = S/. 4 000
RPTA.: D
20. Una parte de una mercadería se vende con x % de pérdida y el
resto se vende ganando y %. ¿Qué parte del total se vendió en la primera venta si en total se perdió
n %?
A) 2 2x y
n
B)
y n
x y
C) nyx
xn
D)
n x y
x y
E) x n y
RESOLUCIÓN * Precio de venta :
Sea A y B la primera y segunda venta respectivamente
1Pv 100 x %Pc A (se pierde)
2Pv 100 y %Pc B (se gana).
1 2Pv Pv 100 x A 100 y B 100 n A B
Resolviendo: B y n A x n
20 000 M X
AÑO :2002 AÑO : 2003 AÑO : 2004
5 %
disminuye disminuye
5 %
A y n
B x n
A y n
A B x y
RPTA.: B
21. Una persona compró cierta
cantidad de artículos en S/.60 cada uno, si los vendió con una ganancia neta de S/.1 200 y los
gastos ascendieron al 20% de ganancia bruta. ¿Cuántos artículos
compró, si recaudó en total S/. 2 100?
A) 15 B) 10 C) 12 D) 8 E) 20
RESOLUCIÓN # Artículos = n CTP 60n BG 2100 60n
VTP 2 100
Gastos = 20 % BG
NT B BG 1200 G 20%G
80
1200 2 100 60n100
1500 2100 60n n 10
Nota: GNeta = GBruta Gastos o impuestos
RPTA.: B