NDICE

RESUMEN

2

ABSTRAC

2

INTRODUCCIN

3

OBJETIVOS

3

OBJETIVOS GENERALES

3

OBJETIVOS ESPECFICOS

3

JUSTIFICACIN

3

FUNDAMENTO TERICO

4

CONCEPTOS Y DEFINICIONES BSICAS

4

MARCO TERICO

6

SOLUCIN DEL PROBLEMA

7

RESULTADOS

7

CONCLUSIONES

34

BIBLIOGRAFA

35

DIGITAL SIGNAL PROCESSING SOUNDPROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES de sonidosCIRIACO SALINAS, L1.CONDORI OBREGON, D2.CUEVA SOTO, V3.IGNACIO APAZA, H4.LECCA LOPEZ, T5.Abstract:The digital signal processing (DSP stands for digital signal processing) is the mathematical manipulation of an information signal to modify or improve it in some way. This is characterized by the representation in the discrete time domain, in the discrete frequency domain, or other discrete domain signal through a sequence of numbers or symbols and the processing of these signals.This can be achieved using a system based on a processor or microprocessor having an instruction set, a hardware and software optimized for numerical operations applications requiring very high speed. Because this is especially useful for processing analog signals and representation in real time: in a system that works in this way (real time) are received samples (samples in English), usually from an analog / digital converter (ADC). You can work with analog signals, but it is a digital system, therefore need an analog / digital input and its digital / analog output. Like all programmable processor -based system requires a memory to store the data that the program will work and running.Keywords: Sound, generation, Fourier transformed, examples, signs, periodResumen: El procesamiento digital de seales o DSP (sigla en ingls de digital signal processing) es la manipulacin matemtica de una seal de informacin para modificarla o mejorarla en algn sentido. Este est caracterizado por la representacin en el dominio del tiempo discreto, en el dominio frecuencia discreta, u otro dominio discreto de seales por medio de una secuencia de nmeros o smbolos y el procesado de esas seales.Esto se puede conseguir mediante un sistema basado en un procesador o microprocesador que posee un juego de instrucciones, un hardware y un software optimizados para aplicaciones que requieran operaciones numricas a muy alta velocidad. Debido a esto es especialmente til para el procesado y representacin de seales analgicas en tiempo real: en un sistema que trabaje de esta forma (tiempo real) se reciben muestras (samples en ingls), normalmente provenientes de un conversor analgico/digital (ADC). Se puede trabajar con seales analgicas, pero es un sistema digital, por lo tanto necesitar un conversor analgico/digital a su entrada y digital/analgico en la salida. Como todo sistema basado en procesador programable necesita una memoria donde almacenar los datos con los que trabajar y el programa que ejecuta.Palabras Clave: Sonido, generacin, Fourier, transformadas, ejemplos, seales, periodo 1 Alumno de la EAP Ingeniera Civil. Universidad Privada del Norte. E-mail:351835@upn.pe2 Alumno de la EAP Ingeniera Civil. Universidad Privada del Norte. E-mail:362807@upn.pe3 Alumno de la EAP Ingeniera Civil. Universidad Privada del Norte. E-mail:354739@upn.pe 4 Alumno de la EAP Ingeniera Civil. Universidad Privada del Norte. E-mail:357875@upn.pe 5 Alumno de la EAP Ingeniera Civil. Universidad Privada del Norte. E-mail:350756@upn.pe

1. INTRODUCCION:

El Procesamiento digital de Seales usa como nico tipo de datos las seales. Estas seales en la mayora de los casos se originas de sensores: Vibraciones ssmicas, imgenes, sonidos, etc. DSP da las herramientas matemticas, algoritmos, y tcnicas para manipular estas seales despus de que han sido convertidos a forma digital. Esto incluye: mejoramiento de imgenes, reconocimiento y generacin de voz, compresin de datos para almacenaje y transmisin, etc.Los sonidos son ondas que viajan por el aire producidas por el desplazamiento del mismo que ocasiona el objeto que genera el sonido. Esas ondas tienen una frecuencia, longitud concreta. La denominada Transformada de Fourier es una aplicacin que hace corresponder a una funcin valores complejos.Objeto de anlisis por la rama de la matemtica denominada Anlisis Armnico se trata de estudiar la estructura compleja de una funcin, en este caso la representada por la onda sonora que produce cualquier objeto.

1. OBJETIVOS:1.1. GENERAL :Aplicar el teorema de la Transformada de Fourier para Procesamiento Digital de Seales

1.2. ESPECIFICOS Encontrar la onda opuesta para poder anularla y por tanto a callarla. Entender la generacin y graficas de seales

2. JUSTIFICACION:Este trabajo se realiz con la importancia de conocer y llenarnos de conocimientos sobre el tema debido a que la emisin de sonidos la tenemos en constante en nuestras vidas y es por ello que se realiz el anlisis procesamiento digital de seales y buscar en qu punto se ubica la falla para as poder obtener una buena retencin de las ondas sonoras.

3. FUNDAMENTO TEORICO

1.3. CONCEPTOS Y DEFINICIONES BSICAS

1.3.1. PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES de sonidos Elprocesamiento digital de sealesoDSP(digital signal processing) es la manipulacin matemtica de una seal de informacin para modificarla o mejorarla en algn sentido. Este est caracterizado por la representacin en el dominio del tiempo discreto, en el dominiofrecuencia discreta, u otro dominio discreto de seales por medio de una secuencia de nmeros o smbolos y el procesado de esas seales.Esto se puede conseguir mediante un sistema basado en un procesador omicroprocesadorque posee un juego de instrucciones, un hardwarey unsoftwareoptimizados para aplicaciones que requieran operaciones numricas a muy alta velocidad. Debido a esto es especialmente til para el procesado y representacin deseales analgicasen tiempo real: en un sistema que trabaje de esta forma (tiempo real) se reciben muestras, normalmente provenientes de unconversor analgico/digital(ADC). Se puede trabajar con seales analgicas, pero es un sistemadigital, por lo tanto necesitar un conversor analgico/digital a su entrada y digital/analgico en la salida. Como todo sistema basado en procesador programable necesita unamemoriadonde almacenar los datos con los que trabajar y elprogramaque ejecuta.Se puede procesar una seal para obtener una disminucin del nivel de ruido, para mejorar la presencia de determinados matices, como los graves o los agudos y se realiza combinando los valores de la seal para generar otros nuevos. As, el DSP se utiliza en el procesamiento demsica(por ejemploMP3), de voz (por ejemplo,reconocimiento de voz) entelfonos celulares, de imgenes (en la transmisin de imgenessatelitales) y vdeo (DVD). MuestreoEl muestreo es una de las partes del proceso dedigitalizacinde las seales. Consiste en tomarmuestrasde unaseal analgicaa unafrecuenciao tasa de muestreo constante, paracuantificarlasposteriormente. Basado en elteorema de muestreo, es la base de la representacin discreta de una seal continua en banda limitada.Dominio DSP TRANSFORMADASUno de los beneficios principales del DSP es que las transformaciones de seales son ms sencillas de realizar. Una de las ms importantes transformadas es latransformada de Fourier discreta(TFD). Esta transformada convierte la seal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. La TDF permite un anlisis ms sencillo y eficaz sobre la frecuencia, sobre todo en aplicaciones de eliminacin de ruidoy en otrostipos de filtrado(filtros depaso bajo, depaso alto, depaso banda, de rechazo de banda, etc.).

Otra de las transformadas importantes es latransformada de coseno discreta, que es similar a la anterior en cuanto a los clculos requeridos para obtenerla, pero esta convierte a las seales en componentes delcosenotrigonomtrico. Esta transformada es una de las bases delalgoritmodecompresin de imgenesJPEG.

1.4. MARCO TERICO

1.4.1. ESTADSTICA

La estadstica es la ciencia utilizada en el PDS para interpretar los datos numricos.

1.4.2. MEDIA ()Es el valor promedio de una seal.N: Nmero total de muestras de una seal. Ejemplo N= 512 muestras

1.4.3. DEVIACIN ESTNDAR ()Es el promedio de las desviaciones de las seales en funcin de su potencia.

4. SOLUCION DEL PROBLEMA

EJEMPLO:

clearallt=0:0.1:10*pi;noise=0.5*(rand(1,length(t)));x=sin(t)+noise;%Sealruidoa=10;%tamaodelaventana

mx=zeros(1,length(t)-a);%media de cada ventanafor n=6:length(t)-a/2mx(n-a/2)=mean(x(n-a/2:n+a/2));dx(n-a/2)=std(x(n-a/2:n+a/2));endmt=t(a/2+1:length(t)-a/2); plot(t,x,mt,mx,'r',mt,dx,'g')%hold on%plot(mt,mx,'r')legend('Seal','Media','Desv estndar')

CONVERSIN: ANLOGO DIGITAL

CONVERSIN: DIGITAL ANLOGO

de entrada y representarla con la funciones bsicas con exponenciales complejas o seales senoidales. Para seales discretas se usan la Transformada de Fourier Discreta DFT y un clculo eficiente de ella es la transformada Rpida de Fourier FFT.

TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA - DFT

En DSP se utiliza la DFT (Transformada de Fourier Discreta) porque es la que se puede procesar en un micro controlador por ser discreta y finita.

A. COMPONENTES DE UNA SEAL: FUNCIONES BSICAS

Para resolver muchos problemas de ingeniera es conveniente descomponer una seal dada en suma de funciones bsicas. Una forma razonable es tomar la seal

Para una seal discreta peridicas:

a) Representacin en funciones bsicas de forma exponencial.; Si , Entonces ;

, y

a) Representacin en funciones bsicas de forma trigonomtricaPara N par:

Donde ;

;

Para N Impar:

Los coeficientes son iguales a N par con la excepcin de que:

Relaciones entre la forma trigonomtrica y la forma exponencial de x(n):

EJEMPLOS.

EJEMPLO 1:Encontrar la forma exponencial y trigonomtrica de la seal discreta x(n):

a) Forma exponencial

Periodo N=4 ; donde ;

===

b) Forma trigonomtrica

c) Forma matricial =

Los valores de Re X[ ] son las amplitudes de las seales coseno y los valores de Im X[ ] son las amplitudes de las seales seno.

B. PROPIEDADES DE LA DTF

LINEALIDAD

La Transformada de Fourier en lineal, esto es, tiene las propiedades de homogeneidad y aditibilidad.

HOMOGENEIDAD

ADITIBILIDAD

PERIODICIDAD

DOMINIO DEL TIEMPO

DOMINIO DE LA FRECUENCIA

COMPRESIN Y EXPANSIN

Una compresin de la seal en un dominio resulta en una expansin en el otro y viceversa. Para seales continuas, si X(f) es la Transformada de Fourier de x(t), entonces, 1/k. X(f/k) es la Transformada de Fourier de x(kt) donde k es el parmetro que controla la expansin o compresin.

MODULACIN DE AMPLITUD

Inicialmente se tiene una seal de audio con polarizacin DC en la fig a. En al fig b. muestra el espectro de frecuencia de 300 Hz a 3 KHz ms un pico de componente DC. Todas las dems frecuencias son filtradas.

Las figuras c y d muestran la seal portadora.

En el dominio del tiempo la modulacin consiste de multiplicar la seal de audio Por la onda portadora.

Puesto que la multiplicacin en el dominio del tiempo corresponde a la convolucin en el dominio de la frecuencia, el espectro de la seal modulada es el espectro de la seal modulada corrida a la frecuencia de la portadora. El resultado es un espectro modulado de tres componentes: Onda portadora y las dos bandas laterales.

C. TRANSFORMADA COSENO DISCRETO DCTTiene mejor compactacin de energa que la DFT con pocos coeficientes transformados til en aplicaciones de comunicacin de datos. La DCT es una transformada completamente real a diferencia de la DFT que requiere nmeros complejos. Matemticamente para una secuencia de entrada x(n), la DCT es:

;

Donde,

La transformada inversa coseno discreto IDCT es; ;

Donde,

EJEMPLO 2:Generar una secuencia senoidal de 25 Hz con frecuencia de muestreo de 1000 Hz, calcular la DCT y reconstruir la seal usando solamente los componentes con valor mayor a 0.9 (17 coeficientes de los 1000 originales).

Facultad de ingeniera civilCalculo IV

2

%ejemplo de dctt = (0:1/999:1); % 1000 puntosx = sin(2*pi*25*t);y = dct(x); % calcula la dcty2 = find(abs(y) < 0.9); y(y2) = zeros(size(y2)); %size(y2)=983, solo se usarn 17 componentesz = idct(y); % reconstruir sealsubplot(2,1,1); plot(t,x);title('Original Signal')subplot(2,1,2); plot(t,z), axis([0 1 -1 1])title('Seal reconstruida')

D. TRANSFORMADA DE HILBERTFacilita la formacin de la seal analtica til en el rea de comunicaciones especialmente en el procesamiento de seales de pasa banda. Calcula la transformada de una secuencia de entrada real x(n) y retorna un resultado complejo de igual longitud.Para aproximarse a la seal analtica, Hilbert calcula la FFT de la secuencia de entrada, remplaza los coeficientes que corresponden a las frecuencias negativas con ceros y calcula la IFFT del resultado.y = hilbert(x)La parte real es el dato real y la parte imaginaria es la transformada.

xr = [1 2 3 4];x = hilbert(xr)% x =1.0000+1.0000i 2.0000-1.0000i 3.0000-1.0000i 4.0000+1.0000i

EJEMPLO 3:%ejemplo hilbertt = (0:1/1023:1);x = sin(2*pi*60*t);y = hilbert(x);plot(t(1:50),real(y(1:50))), hold onplot(t(1:50),imag(y(1:50)),':'), hold off

La transformada o parte imaginaria tiene un desfase de 90

E. TRANSFORMADA RPIDA DE FOURIER - FFTEn las ltimas dcadas se han investigado muchos mtodos para reducir el nmero de multiplicaciones en el clculo de la DFT. La tcnica ms importante y popularizada es la de J. W. Cooley John Tukey (1915-2000) basada en romper la transformada en transformadas ms pequeas y luego combinarlas para obtener la transformada total (1965). El mtodo es el proceso de decimacin en el tiempo y en frecuencia.

FFT Decimacin en el tiempo

El nmero de puntos se asume potencia de 2, o sea, . La decimacin en el dominio consiste en romper la transformada de N puntos en dos transformadas de N/2 puntos, luego cada transformada de N/2 puntos en dos transformadas de N/4 puntos y continuar la divisin hasta que se llegue a una transformada de 2 puntos.

La seal discreta se divide en la parte par e impar:

x(n) = [x(0), x(1), x(2), x(3), , x(N/2-1),., x(N-1)Pares: [x(0), x(2), x(4),., x(N-2)Impares: [x(1), x(3), x(5),, x(N-1)

Rompiendo las pares e impares:

(n=par) (n=impar)

Pares: Impares:

F. EL NMERO DE MULTIPLICACIONES:

Ahora casa secuencia de (N/2) puntos puede ser decimada en dos secuencias de longitud (N/4).

Ahora el nmero de multiplicaciones es:

En general:

Que se puede representar como:

Simplificando:

El esquema queda de la siguiente forma:

Arreglando de otra forma el esquema:

Se reduce el nmero de operaciones (Cooley Tukey) a:

G. DTF CON MATLABEn Matlab la Transformada de Fourier Discreta DFT de x(n) se calcula con el comando:xn = fft (Xk)y la Transformada Inversa de Fourier Discreta X(k):Xk = ifft (xn)EJEMPLO 2: Obtener parte real y parte imaginariaA continuacin se tiene la parte real e imaginaria de la seal y de su DFT

clear alln=0:15;xn=exp(j*n/3);Xk=fft(xn);k=n;subplot(221)stem(k,real(Xk));title('Parte real de X(k)')subplot(223)stem(k,imag(Xk));title('Parte imaginaria de X(k)')%recuperar la seal x(n)xn=ifft(Xk);subplot(222)stem(n,real(xn));title('Parte real de x(n)')subplot(224)stem(n,imag(xn));title('Parte imaginaria de x(n)')

EJEMPLO 3: Obtener la magnitud y la faseObtener la magnitud y fase de la DFT de la seal,

%MAGNITUD Y FASEclear allt=0:0.01:9.99; % 1000 puntosf1=15;f2=40;xn=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);Xk=fft(xn);mag=abs(Xk);f=0:0.1:99.9; subplot(121)plot(f,mag)title('Magnitud de X(k)')set(gca,'Xtick',[15 40 60 85])subplot(122)fase=unwrap(angle(Xk));plot(f,fase*180/pi)title('Fase de X(k)')set(gca,'Xtick',[15 40 60 85])

H. APLICACIONES DE LA FFT

RESPUESTA EN FRECUENCIA

Obtener la FFT de una seal senoidal de 20 Hz s umada a una seal tipo chirp con un desplazamiento desde 5 hasta 40 Hz en un tiempo D.

clear allD=1; N=128;ts=D/N; d=ts/2;t=0:ts:D-d;x=sin(2*pi*20*t)+chirp(t,5,D,40);X=fft(x);%Reordenar XM=N/2;Xaux=X;X(M+1:N)=Xaux(1:M);X(1:M)=Xaux(M+1:N);Xm=abs(X)/N;Xf=unwrap(angle(X))*180/pi;%Reordenar los ndices kfaux(M+1:N)=0:M-1;faux(1:M)=-M:-1;f=faux/D;% Grfica de la seal figure;plot(t,x,'-g');zoom;xlabel('Tiempo (s)');ylabel('x(t)');title('x(t)=sin(2Pi20t)+chirp(5-40)');

% Graficar fft de xn Xkfigure;stem(f,Xm,'r')zoom; xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('|X[k]|');title('Mdulo de Coeficientes Espectrales |X[k]|');

% Grafica de la fasefigure;stem(f,Xf,'g');zoom;xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('Fase ()');title('Fase de Coeficientes Espectrales X[k]');

% Reconstruccin de la seal a partir de los X[k]% Utilizamos un mayor nmero de puntos fs=500 Hzfs=500;ts=1/fs;d=ts/2;t=0:ts:D-d;Ns=length(t);%x=sin(2*pi*20*t)+chirp([5 40]*ts,Ns);x=sin(2*pi*20*t)+chirp(t,5,D,40);xr=zeros(1,Ns);for i=1:Nsfor k=1:Nxr(i)=xr(i)+X(k)*exp(j*2*pi*f(k)*ts*(i-1))/N;endendfigure;plot(t,x,'g-');hold on;plot(t,xr,'r--');zoom;title('Comparacin entre x(t) y su reconstruccin a partir de X[k]');xlabel('Tiempo (t)');ylabel('x(t)');

MODULACIN EN AMPLITUDObtener la FFT de una seal exponencial modulada en amplitud con una frecuencia portadora de 200 Hz. N es el nmero de puntos de muestreo durante D segundos de la seal. Se requiere una frecuencia de muestreo de por lo menos 400 Hz, N/D>400

clear allN=128; D=0.2;ts=D/N;d=ts/2;t=0:ts:D-d;x=exp(-2*t).*sin(2*pi*200*t);X=fft(x);%Reordenar XM=N/2;Xaux=X;X(M+1:N)=Xaux(1:M);X(1:M)=Xaux(M+1:N);Xm=abs(X)*ts;Xf=unwrap(angle(X))*180/pi;%Reordenar los ndices kfaux(M+1:N)=0:M-1;faux(1:M)=-M:-1;f=faux/D;figure;plot(t,x,'-g');zoom;title('x(t)=exp(-2t)sin(2pi200t)');xlabel('Tiempo (t)');ylabel('x(t)');

figure;plot(f,Xm,'-r')title('Mdulo de los coeficientes espectrales de x(t)');xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('|X[k]|');

figure;stem(f,Xf,'-b');zoom;title('Fase de los coeficientes espectrales X[k]');xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('Fase X[k]');

MODULACIN EN FRECUENCIA

clear allD=0.5;N=256;ts=D/N;d=ts/2;t=0:ts:D-d;x=sin(2*pi*200*t+5*sin(2*pi*2*t));X=fft(x);%Reordenar XM=N/2;Xaux=X;X(M+1:N)=Xaux(1:M);X(1:M)=Xaux(M+1:N);Xm=abs(X)*ts;Xf=unwrap(angle(X))*180/pi;%Reordenar los ndices kfaux(M+1:N)=0:M-1;faux(1:M)=-M:-1;f=faux/D;figure;plot(t,x,'-g');zoom;title('x(t)=sin(2pi200t+10sin(2pi2t)');xlabel('Tiempo (t)');ylabel('x(t)');

figure;stem(f,Xm,'-r');zoom;title('Mdulo de los coeficientes espectrales de x(t)');xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('|X[k]|');

figure;stem(f,Xf,'-b');zoom;title('Fase de los coeficientes espectrales X[k]');xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('Fase X[k]');

5. ANLISIS ESPECTRAL

El anlisis espectral describe la distribucin en funcin de la frecuencia de la potencia contenida en una seal, basado en un conjunto finito de datos. En trminos generales, la manera de estimar la PSD (densidad de potencia espectral) de un proceso es encontrar la Transformada de Fourier discreta DFT (usando la FFT) y tomar la magnitud al cuadrado del resultado. Esta estimacin es llamada Periodograma.

El Periodo grama estimado de la PSD de una seal de longitud L para un nmero de puntos de frecuencia N (N > L) es:

Donde,

Para una seal coseno de 200 Hz, aadir ruido y observar su contenido espectral:

clear allFs=1000;t=0:1/Fs:.3;x=cos(2*pi*t*200)+randn(size(t));Hs=spectrum.periodogram('Hamming'); psd(Hs,x,'Fs',Fs)% Potencia promedioHdsp=psd(Hs,x,'Fs',Fs);Pow = avgpower(Hdsp)% Pow = 1.6727

6. GENERACIN Y GRFICA DE SEALES

Sea una seal:

Dnde:A: AmplitudFo: Frecuenciaphi: Fase

La representacin de esta seal en tiempo discreto est dada por:

Dnde:Fs=1/Ts: Frecuencia de muestreo.

La grfica de seales discretas se realiza con el comando:

stem(t,xt)

EJEMPLO 1: GENERACIN Y GRFICA DE UNA SEAL MUESTREADA A 8 KHZ

Se genera una seal sinusoidal de 400 Hz y amplitud 2

EJEMPLO 2: SEALES NO SINUSOIDALES PERIDICAS

Generacin de una seal diente de sierra

EJEMPLO 3: SEAL APERIDICA Muestreo de la seal Sinc.

7. GENERACIN DE RUIDO

Se utilizan los comandos:

Y=rand(rows,cols): Genera ruido con distribucin uniforme.Y=randn(rows,cols): Genera ruido Gaussiano.

Dnde: rows, cols: Indica la dimensin de la matriz de ruido aleatorio agenerar.

Para observar el histograma se utiliza el comando:hist(y,m): Representa el ruido "y" mediante m "contenedores".GENERACIN Y REPRESENTACIN DE RUIDO GAUSSIANO.

8. CONCLUSIONES:

Cualquier sonido que escuchamos est compuesto de diversos fragmentos que actan, digamos, en paralelo, al igual que cuando escuchamos una cancin podemos descomponerla, en paralelo, al igual que cuando en los sonidos que produces los instrumentos de la orquesta y la voz. La transformada de Fourier es capaz de segmentar todas esas voces individuales y categorizarlas.

9. BIBLIOGRAFIA:

http://flopiba.blogspot.com/2011_05_01_archive.html http://audioforensics.wordpress.com/tag/perito-audio/ http://es.wikipedia.org/wiki/Procesamiento_digital_de_se%C3%B1ales