REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE II

EJEMPLO 1: Hallar Sen120º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IIC

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Positivo(+)

PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando:

Sen120º =

Por lo tanto:Sen120º = +Sen60º

Sen120º = 32

180º – A.D. :

Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D :

Si la R.T. está en el IIIC o IVC

Para nuestro ejemplo:

Sen(180º – 120º)

= Sen60º

EJEMPLO 2: Hallar Csc217º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IIIC

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Negativo(–)

PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando:

Csc217º =

Por lo tanto:Csc217º = –Csc37º

180º – A.D. :

Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D :

Si la R.T. está en el IIIC o IVC

Para nuestro ejemplo:

Csc(360º – 217º)

= Csc(180º – 143º)

= Csc143º

(IIC)

= Csc37º

35

Csc217º = –

EJEMPLO 3: Hallar Sec344º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IVC

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Positivo(+)

PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando:

Sec344º =

Por lo tanto:

Sec344º = +Sec16º

180º – A.D. :

Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D :

Si la R.T. está en el IIIC o IVC

Para nuestro ejemplo:

Sec(360º – 344º)

= Sec16º

EJEMPLO 4: Hallar Tg225º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IIIC

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Positivo(+)

PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando:

Tg225º =

Por lo tanto:Tg225º = +Tg45º

180º – A.D. :

Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D :

Si la R.T. está en el IIIC o IVC

Para nuestro ejemplo:

Tg(360º – 225º)

= Tg(180º – 135º)

= Tg135º

(IIC)

= Tg45º

Tg225º = 1

2425

Sec344º =

EJEMPLO 5: Hallar Ctg307º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IVC

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?Rpta: Negativo(–)

PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando:

Ctg307º =

Por lo tanto:

Ctg307º = –Ctg53º

180º – A.D. :

Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D :

Si la R.T. está en el IIIC o IVC

Para nuestro ejemplo:

Ctg(360º – 307º)

= Ctg53º

43

Ctg307º = –

2520º

EJEMPLO 6: Hallar Tg2557º

PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos:

Tg2557º = +Tg37º

PASO I:Dividiremos 2557º entre 360º

2557º 360º7

37º

( Cantidad de vueltas)

( Cuadrante y signo )

IC( + )

43

Tg2557º =

2160º

EJEMPLO 7: Hallar Csc2377º

PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos:

Csc2377º = Csc217º

PASO I:Dividiremos 2377º entre 360º

2377º 360º6

217º

( Cantidad de vueltas)

( Cuadrante y signo )

IIIC( – )

PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Sec217º

Csc217º =Csc(360º – 217º)

= Csc143º

= Csc(180º – 143º)

= Csc37º

Csc2377º = 35–

Por lo tanto:

Csc217º = –Csc37º

3240º

EJEMPLO 8: Hallar Cos3360º

PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos:

Cos3360º = Cos120º

PASO I:Dividiremos 3360º entre 360º

3360º 360º9

120º

( Cantidad de vueltas)

( Cuadrante y signo )

IIC( – )

PASO III: Reducimos al primer cuadrante el Cos120º

Cos120º = Cos(180º – 120º) = Cos60º

Cos3360º = 21

–

Por lo tanto:

Cos120º = –Cos60º

2880º

EJEMPLO 9: Hallar Csc3203º

PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos:

Csc3203º = Csc323º

PASO I:Dividiremos 3203º entre 360º

3203º 360º8

323º

( Cantidad de vueltas)

( Cuadrante y signo )

IVC( – )

PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Csc323º

Csc323º = Csc(360º – 323º)

= Csc37º

Csc3203º = 35–

Por lo tanto:

Csc323º = –Csc37º

315º

139360º

EJEMPLO 10: Hallar Tg4995º

PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos:

Tg4995º = Tg315º

PASO I:Dividiremos 4995º entre 360º

4995º 360º1 ( Cantidad de vueltas)

( Cuadrante y signo )

IVC( – )

PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Tg315º

Tg315º = Tg(360º – 315º)

= Tg45º

Tg4995º = –1

Por lo tanto:

Tg315º = –Tg45º

5º3

1080º

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Negativo(–)

EJEMPLO 11: Hallar Cos(–150º)

PASO IV: Reduciremos al primer cuadrante el Cos210º

PASO III: Hallamos un ángulo coterminal de –150º y lo haremos sumándole 360º:

–150º + 360º

Cos210º = Cos(360º – 210º)

= Cos150º

Por lo tanto:

Cos (–150º) = Cos210º = –Cos30º

= 210ºEntonces:

Cos(–150º) = Cos210º

= Cos(180º – 150º)

= Cos30º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IIIC

Cos (–150º) = 23–

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Positivo(+)

EJEMPLO 12: Hallar Tg(–300º)

PASO III: Hallamos un ángulo coterminal de –300º y lo haremos sumándole 360º:

–300º + 360º = 60ºEntonces:

Tg(–300º) = +Tg60º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IC

Tg (–300º) = 3

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Negativo(–)

EJEMPLO 13: Hallar Sec(–135º)

PASO IV: Reduciremos al primer cuadrante el Sec225º

PASO III: Hallamos un ángulo coterminal de –135º y lo haremos sumándole 360º:

–135º + 360º

Sec225º = Sec(360º – 225º)

= Sec135º

Por lo tanto:

Sec (–135º) = Sec225º = –Sec45º

= 225ºEntonces:

Sec(–135º) = Sec225º

= Sec(180º – 135º)

= Sec45º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IIIC

Sec (–135º) = 2–

EJEMPLO 14: Hallar Ctg(–1297º)

143º

–1440º

PASO I:Dividiremos –1297º entre 360º

–1297º 360º–4 ( Cantidad de vueltas)

( Cuadrante y signo )

IIC( – )

PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos:

Ctg(–1297º) = Ctg143º

PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Ctg143º

Ctg143º = Ctg(180º – 143º)

= Ctg37º Por lo tanto:

Ctg143º = –Ctg37º

Ctg(–1297º) = 34–

143º

1297º

EJEMPLO 15: Hallar Ctg(–1297º)

143º

1080º

PASO I: Dividiremos 1297º(sin signo) entre 360º

1297º 360º3

PASO IV: Planteamos:

Ctg(–1297º) = Ctg143º

PASO V: Reducimos al primer cuadrante la Ctg143º

Ctg143º = Ctg(180º – 143º)

= Ctg37º Por lo tanto:

Ctg143º = –Ctg37º

Ctg(–1297º) = 34–

PASO II: Multiplicamos 360º por el cociente aumentado en uno:

360º x4

1440º

PASO III: Restamos:1440º –