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Exposición Escrita de Física 2013

MECANICA ONDULATORIACaracterísticas de una onda

En nuestra infancia, la mayoría de nosotros dejamos caer una piedra en un estanque y podíamos observar cómo se formaban pequeñas perturbaciones (ondas) en el agua, que se iban alejando del punto donde entró la piedra en el agua. Si analizamos el movimiento de un pedazo de madera que flota cerca de la perturbación, veremos que sube y baja en un movimiento de vaivén alrededor de su posición original, pero no experimenta un desplazamiento neto apreciable en comparación con la perturbación. Esto significa que la onda que se genera se mueve de un lugar a otro, pero con ella no se mueve el agua.

Una onda es una perturbación que se desplaza a través de un medio, mientras éste permanece básicamente en reposo, en comparación con la velocidad de propagación de la onda.

El medio en que se propagan puede ser: aire, agua, tierra, metal, vacío, etc. Los diferentes sonidos musicales que escuchamos, así como los sismos producidos por un terremoto, etc., todos estos son movimientos ondulatorios. Una característica muy importante de la onda es que da información de que ha ocurrido una perturbación en un medio por un efecto vibratorio el cual genera energía. Esta energía que se transfiere de una partícula a otra es la que se propaga, a esto se le llama onda.

Tipos de onda.

Las ondas (o movimientos ondulatorios) son, fundamentalmente, de dos tipos: ondas mecánicas y electromagnéticas. Empezaremos por entender las ondas mecánicas, porque sus principales características nos servirán más adelante para el análisis de las ondas electromagnéticas.

Las ondas mecánicas son aquellas que necesitan de un medio (sólido, líquido o gaseoso) para poder propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Sin embargo, para poner en movimiento una onda se debe aportar energía para que se pueda realizar un trabajo mecánico, por lo tanto, en todo tipo de onda no se transporta materia sino lo que se transporta es energía.

Por las formas de propagación, las ondas se clasifican en lineales, superficiales y tridimensionales, dependiendo del medio en el que se presentan.

Las ondas lineales o planas son las que se propagan en una dirección, por ejemplo: las que se propagan sobre una cuerda, un alambre, un resorte, etc.

Las ondas superficiales se propagan en dos dimensiones como las que se presentan en la superficie del agua, las ondas sísmicas en la corteza terrestre, etc.

Las ondas tridimensionales que se propagan en tres dimensiones, como las de un sismo, un tsunami, una onda sonora, etc.

Cuando se estudia el tema de ondas es necesario utilizar la siguiente terminología:

Frente de onda: es el lugar geométrico en que los puntos del medio son alcanzados en un mismo instante, por una determinada onda. Dada una onda propagándose en el

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espacio o sobre una superficie, los frentes de onda pueden visualizarse como superficies o líneas que se desplazan a lo largo del tiempo alejándose de la fuente sin tocarse. Los frentes de onda pueden darse en forma esférica o plana.

Rayos: son líneas imaginarias que indican la dirección de propagación de una onda y se representan por medio de flechas. Siempre son perpendiculares a los frentes de ondas.

A su vez las ondas mecánicas se clasifican según su dirección de propagación en transversales y longitudinales.

Una forma muy sencilla de demostrar la formación de una onda transversal, es a través de una cuerda larga donde un extremo está bajo tensión y tenga un extremo fijo. Cuando se realiza un movimiento lateral rápido de la muñeca va a provocar una protuberancia llamada pulso, que viaja hacia la derecha a través de la cuerda. Se puede observar que las partículas del medio se desplazan en una dirección perpendicular a la propagación de la onda; cuando esto sucede se le conoce como onda transversal. Si una onda tiene un movimiento repetitivo o periódico al propagarse por un medio, se le conoce como onda periódica.

Las ondas longitudinales son aquellas donde la dirección del movimiento de las partículas del medio es paralela a la dirección de propagación de la onda (se denominan también ondas compresionales). Un ejemplo típico es cuando las espiras de un resorte tenso están comprimidas en un extremo y se sueltan, un pulso de onda viaja por el resorte, las “partículas del resorte se mueven de un lado a otro en dirección paralela a la dirección de propagación de la onda.

Características de una onda.

Todos los fenómenos ondulatorios, sin importar su naturaleza, presentan un tipo de onda sinusoidal y comparten algunas propiedades y características, como nos muestra la siguiente.

Onda armónica lineal de tipo transversal

Cresta: parte de la onda que se encuentra por encima de la línea de equilibrio y se simboliza con la letra “C”.Valle: parte de la onda que se encuentra por debajo de la línea de equilibrio y se simboliza con la letra “V”.

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Elongación: son las alturas que se encuentran de la línea de equilibrio hacia cualquier punto de la onda y se simboliza con la letra “e”.Amplitud: es la máxima altura de una cresta o un valle en cualquier tipo de onda y se simboliza con la letra “A”.Nodo: son lugares donde la amplitud es cero y se simboliza con la letra “N”.Frecuencia: es el número de veces que se repite una onda completa y se representa con la letra “f”; también se representa con la letra griega “nu” (), aunque puede confundirse con la letra v. En toda onda periódica, la frecuencia permanece constante desde que nace hasta que muera. La unidad de frecuencia en el Sistema Internacional es de 1/s que se conoce como Hertz (Hz).Período: es el tiempo de duración de una onda y se simboliza con la letra “T”. Por lo tanto, el período y la frecuencia se relacionan con la siguiente ecuación:

T=1f

Longitud de onda: es la distancia entre una cresta y la siguiente o de un valle al siguiente o de cualquier punto de la onda al siguiente punto correspondiente. La longitud de onda se representa por la letra griega llamada “lambda” (λ).Rapidez de Propagación: se define como el cociente de la distancia que experimenta un pulso entre el tiempo en que se realice y se representa con la letra v. Su valor depende de las propiedades mecánicas del medio.

Donde:

v=dt

d = y t = Tλ

Por lo tanto:

v= λT

Sustituyendo el periodo tenemos: v=λ f

Las ondas electromagnéticas: son aquellas que pueden viajar tanto en el vacío como en un medio; son de tipo transversal, es decir, sus campos eléctricos y magnéticos son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación.

Toda onda electromagnética tiene una rapidez de propagación en el vacío de 300,000 km/s (3 X 108 m/s) y cuando penetra a un medio de diferente densidad, su valor varía; si el medio es más denso, es menor su rapidez de propagación.

Como la rapidez de propagación de las ondas electromagnéticas en el vacío, es la misma rapidez definida y constante en que viaja la luz, entonces la ecuación de rapidez de propagación para ondas electromagnéticas, se puede expresar de la siguiente forma:

C = fλ , donde C = velocidad de la luz, λ = Longitud de onda y f = frecuencia.

Fenómenos Ondulatorios.

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Éstos se presentan cuando las ondas viajan en un medio y se encuentran con obstáculos u otros medios en su camino, donde los efectos más comunes que se presentan son los siguientes fenómenos ondulatorios:

Difracción: se presenta cuando una onda viajera se encuentra con el borde de un obstáculo y deja de viajar en línea recta para rodearlo y continuar viajando en el medio. Se produce cuando la longitud de onda es mayor que las dimensiones del objeto.

La longitud de onda de las ondas de agua puede ser de varios metros. Si la longitud de onda es de un tamaño similar o mayor a una brecha en un dique del puerto, entonces la onda se difracta

Si la longitud de onda es menor que el tamaño de la brecha, entonces sólo un

poco de difracción se producirá en el borde de la ola.

Reflexión: cuando una onda choca o incide sobre un medio al que no puede penetrar, cambia su dirección, es decir rebota, volviendo al mismo medio donde venía viajando.

Refracción: se presenta cuando la onda cambia su dirección y rapidez de propagación, al pasar a otro medio de distinta densidad.

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Interferencia: se presenta cuando dos o más ondas se superponen combinándose entre sí, al encontrarse en el mismo punto en tiempo y espacio, modificando o alterando sus características por instantes de tiempo durante sus trayectos por el medio donde viajan, dando lugar a interferencias constructivas o destructivas.

Movimiento armónico simple.

Muchos tipos de movimientos se repiten una y otra vez en el tiempo, como por ejemplo: un péndulo oscilante de un reloj de pedestal, las vibraciones sonoras producidas por un clarinete, el movimiento de los pistones del motor de un automóvil, una cuerda que se agite constantemente hacia arriba y hacia abajo, etc. A este tipo de movimiento se le llama Movimiento Periódico u Oscilación.

Un movimiento periódico se caracteriza porque un cuerpo oscila de un lado y al otro de un punto o su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Cuando la partícula se aleja de su posición de equilibrio y se suelta, entra en acción una fuerza o un momento de torsión para volverlo al punto de equilibrio. Sin embargo, para cuando llegue al punto central ya habrá adquirido cierta energía cinética que lo hace pasarse hasta detenerse del otro lado, de donde será impulsado otra vez al punto de equilibrio, repitiéndose así sucesivamente con respecto al tiempo.

Por ejemplo, un cuerpo con masa m se mueve horizontalmente sin fricción, de modo que sólo puede desplazarse en el eje x. El cuerpo está conectado a un resorte de masa despreciable, que puede estirarse o comprimirse. Si el cuerpo se desplaza respecto a su posición de equilibrio, la fuerza del resorte tiende a regresarlo a su posición central. A una fuerza con esta característica se le conoce como fuerza de restitución o restauradora.

Por lo anterior, un Movimiento Armónico Simple (MAS) es el tipo de movimiento más sencillo de oscilación y se define como un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza de restitución F, la cual es directamente proporcional al desplazamiento x respecto al equilibrio. Es un movimiento idealizado, donde se considera que sobre el sistema no existen las fuerzas de fricción.

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Conceptos fundamentales.

Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante.Amplitud: es la magnitud máxima del desplazamiento respecto al punto de equilibrio, es decir el valor máximo de |x|; siempre es positivo y se denota por la letra “A“.Período: es el tiempo requerido para que se realice una oscilación completa o un

ciclo, está dado por T=2π √ mk

Donde k es la constante del resorte y m la masa del objeto.Frecuencia: es el número de veces en que se repite una oscilación en la unidad del tiempo.

f= 1T

entonces f= 12π √m

k

Frecuencia angular: es la rapidez de un cambio de un desplazamiento angular y siempre se mide enradianes/segundo.

w=2 πfFase: es el estado de vibración inicial.

Ley de Hooke.

Cuando un objeto es sometido a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma; o de ambos. Estos cambios dependen de las fuerzas intermoleculares que existen en el interior del material; es decir, sufre un esfuerzo o tensión en el interior del material, que provoca la deformación del mismo. Donde la Ley de Hooke se enuncia de la siguiente manera: “La fuerza que ejerce el resorte sobre un cuerpo (fuerza de restitución) es directamente proporcional al desplazamiento respecto al equilibrio”.

F=−k xDonde “k” es la constante de resorte y “x” el desplazamiento. El valor de la constante depende de la forma del resorte y del material que ha sido construido.

El signo menos de la Ley de Hooke indica que la fuerza tiene sentido opuesto al desplazamiento. Por ejemplo, cuando un resorte se estira o comprime, su fuerza se opone al desplazamiento, es decir, se trata de una fuerza restauradora. Por lo que resulta que: una vibración ondulatoria requiere siempre una fuerza restauradora.

Los ejemplos comunes en que se utiliza la Ley de Hooke son: una masa suspendida en un resorte, las oscilaciones pequeñas de un péndulo simple, las de un péndulo torsional, etc. No es válida si la fuerza externa supera el límite de resistencia que ofrece una material para no quedar deformado permanentemente. Al máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.

Cálculo de Posición, Velocidad y Aceleración en el Movimiento Armónico Simple.

Cálculo de PosiciónCuando una masa presenta un Movimiento Circular Uniforme (MCU), el movimiento se puede graficar o proyectar en un papel, describiendo un movimiento en términos de una función senoidal, es decir, de un Movimiento Armónico Simple (MAS). Como los

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valores máximos y mínimos de la función seno son: +1 y −1, el movimiento se realiza en una región del eje x comprendida entre –A y +A, donde A es el radio de giro del mcu.

Relación de MCU y MAS

El MAS de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la “proyección” (sombra que se proyecta) de un cuerpo que describe un MCU de radio igual a la amplitud y velocidad angular, sobre el diámetro vertical de la circunferencia que recorre. Esto nos permite encontrar más fácilmente las ecuaciones del MAS sin tener que recurrir a cálculos matemáticos complejos.La ecuación general de posición de cualquier movimiento armónico simple es:

x (t )=Asen(ωt+Φ)donde:x: es la posición en cualquier instante, respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra (también se le llama “elongación”)t: es el tiempo en segundos.A: es la amplitud.ω: es la frecuencia angular y se mide en radianes/s; se relaciona con la constante del resorte de la siguiente forma:

ω=√ km

Φ: Es el ángulo de fase y su valor depende del instante que se selecciona como cero en la escala del tiempo, es decir, cuando t = 0, Φ = 0.

Cálculo de VelocidadLa velocidad se obtiene derivando la ecuación referente a la posición de cualquier movimiento armónico simple.

V=dxdt

, entonces, V Acost

Cuando el objeto pasa por la posición de equilibrio, se encuentra que la velocidad máxima es:V máx =ωACuando se conocen las condiciones de posición inicial x0 y rapidez inicial v0 en el instante t=0, tenemos que:X0= A Sen V0 = A Cos

La amplitud A y la fase inicial φ se determina:

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Cálculo de aceleraciónEn al MAS, la aceleración no es constante ya que depende de la posición de la partícula y ésta varía con respecto al tiempo; la aceleración se obtiene con la segunda derivada de la ecuación de posición con respecto al tiempo o derivando la ecuación de velocidad con respecto al tiempo:

Recuerda que el signo menos de la aceleración, indica que es proporcional pero con sentido contrario al desplazamiento. Cuando el ángulo de fase ( Ф ) es cero, la aceleración queda:

Péndulo Simple.

Es un ejemplo del MAS, que consiste en una masa puntual suspendida de un hilo con masa despreciable y no estirable, donde si la masa se mueve de su posición de equilibrio, ésta oscilará alrededor de dicha posición.

Movimiento de un Péndulo Simple

Como se observa en la figura anterior, la trayectoria de la masa puntual no es recta, sino es el arco de una circunferencia con radio L igual a la longitud del hilo.En base a la dinámica del péndulo simple, las fuerzas que actúan sobre la lenteja (masa del cuerpo suspendida en el hilo) son dos: el peso de la masa y la tensión del hilo (T).El peso de la masa m se descompone vectorialmente, la componente en el eje Y se equilibra con la tensión del hilo T:

T = mg Cosθ

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La fuerza que actúa sobre el eje X es la fuerza de restitución, que es la que origina el movimiento oscilatorio:

F = - mg senθEs decir:

F=−mgxL

Para oscilaciones pequeñas, cuando el ángulo θ toma valores pequeños, se cumple que: sen θ ≅ θ, cuando θ se mide en radianes.86Relacionando con la Ley de Hooke tenemos:

k=mgL

Por lo anterior la frecuencia angular (ω), para amplitudes pequeñas nos da:

ω=√ gL

De la misma forma la frecuencia y el período nos dan las siguientes ecuaciones:Frecuencia:

f= 12π √ g

LPeriodo:

T=2π √ Lg

Se puede observar, que si las oscilaciones son pequeñas, el valor del período y de la frecuencia de un péndulo para un valor dado de la gravedad g, depende solamente de su longitud L; es decir; si analizamos la ecuación anterior, vemos que si aumenta su longitud aumenta el período.

Péndulo Físico o Compuesto.

Es un cuerpo rígido capaz de girar libremente alrededor de un eje fijo. La diferencia del péndulo simple es que es idealizado y el péndulo compuesto es un péndulo real no puntual.

Péndulo Físico o Compuesto

La figura anterior, muestra que un cuerpo de forma irregular puede girar sin fricción alrededor de un eje que pasa por el punto de origen. Cuando el cuerpo se desplaza de

su punto de origen, el peso causa un momento de torsión de restitución τ

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mglsenEl signo negativo indica que el momento de torsión va en contra de desplazamiento. Si se suelta el cuerpo, oscila alrededor de su posición de equilibrio, pero no es un MAS ya que el momento de torsión es proporcional al sen θ, no a θ. Sin embargo, para valores

pequeños de θ, el movimiento es aproximadamente un Movimiento Armónico Simple.mgL

Donde:

τ: es el momento de torsión y su unidad en el sistema internacional es N x m.m: masa del cuerpog: aceleración gravitacional.L: distancia desde el punto de origen hasta el centro de masa.θ: ángulo.Para poder analizar el tipo de ejercicios en este tema, es muy importante que recuerdes el concepto de momento de inercia y su fórmula. La ecuación del movimiento de rotación con respecto a un punto, se basa en la Segunda Ley de Newton:

IDonde I = momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje de rotación y α = la aceleración angular

Es decir,

Se puede observar que el valor de km

en el sistema masa resorte, corresponde a mgLI

entonces la frecuencia angular se determina:

ω=√ mgLI

Y el periodo:

T=2π √ ImgL

Rapidez de propagación de una onda longitudinalLa velocidad de una onda longitudinal depende de su elasticidad y de la densidad del medio, como una onda mecánica se propaga por cualquier medio elástico sea solido, liquido o gas, entonces tenemos que

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En sólidos: v=√ yp

Y=modulo de Young = esfuerzo longitudinal ( EL)/deformación unit.

Long. (DL)

Densidad del solido = MV

En Líquidos v=√ βφ

β = modulo de compresibilidad = esfuerzo vol. ( Ev)/deformación

vol(Dv)

En gases v=√ ypφ

y=calor especifico relativo = calor del gas (ap)constante/calor del

gas a volumenp= presión del gasφ=densidad del gas

Rapidez de una onda transversalSon aquellas en que la perturbación producidas en el medio y la propagación de la onda generada son perpendiculares entre si.Para calcular su velocidad aplicamos la formula

v=√ Fμ

v=√ Fμ /l

DondeV= rapidez de propagación de la onda. F=fuerza o tensión de la cuerda, resorte, varilla, etc. μ=densidad lineal de lamasade lacuerda , resorte , etx .l=longitud de lacuerda , resorte , etc .

ONDAS SONORAS

Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales. Se pueden propagar en los sólidos, en los líquidos y en los gases. Las partículas materiales que transmiten esas ondas oscilan en la dirección de propagación de la onda misma. Hay un gran margen de frecuencias entre las cuales se pueden generar ondas mecánicas longitudinales. Las ondas sonoras se reducen a los límites de frecuencia que pueen estimular el oído humano y dar en el cerebro la sensación acústica. Estos límites de frecuencia se extienden de aproximadamente 20 ciclos/seg. A cerca de 20 000 ciclos/seg. Y cuya frecuencia sea inferior a los limites audibles se llama infrasonica, y cuya frecuencia sea superior a los limites audibles se llama onda ultrasónica.

Recapitulando un poco, ya sabemos que las ondas se clasifican entre otros criterios, según el tipo de soporte para la propagación y la dirección en que vibran las moléculas del medio.

Si hablamos sobre el tipo de soporte para la propagación las podemos subclasificar en ondas electromecánicas y ondas mecánicas. Las ondas electromecánicas son capaces de transmitir energía a través del vacío y no necesitan un medio físico. Un ejemplo de ellas son las ondas luminosas. Las ondas mecánicas no pueden trasmitir energía a través del vacío y necesitan un medio físico, elástico para propagarse, como es el caso de la onda sonora.

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En cambio las ondas que se propagan según la dirección en que vibran las moléculas del medio se clasifican en ondas transversales y ondas longitudinales.

Las transversales son aquellas en que las moléculas del medio se mueven, vibran en una dirección perpendicular a la dirección de la propagación de la energía. Las ondas longitudinales son las que en las moléculas del medio se mueven, vibran en una dirección paralela a la que se propaga la energía, como es el caso de las ondas sonoras.

En las ondas longitudinales, el movimiento de vaivén de las moléculas o vibración crea regiones dentro del medio. Cuando las moléculas están comprimidas, mas juntas de lo normal se le llama zonas de compresión o presión alta. A su vez cuando las moléculas están más separadas de lo normal se le llama zona de rarefacción o presión baja.

Puesto que una onda sonora es una onda longitudinal, conformada por un patrón en el que se suceden zonas de alta y baja presión que se mueven a través de un medio, a veces se denomina onda de presión.

De lo dicho hasta ahora resumimos que las ondas sonoras

Tienen su origen en la perturbación que provoca el desplazamiento de al menos una molécula del medio de su posición de reposo: cuerpos elásticos, o fuente de la onda: los repliegues vocales.

El desplazamiento de las moléculas da lugar a un movimiento de ida y vuelta conocido como vibración

La repetición de la vibración genera la onda sonora la cual se propaga de una vibración en un medio material transportando energía pero no materia.

Al depender de las moléculas para transportar la energía de un lugar a otro, las ondas sonoras no pueden transmitirse a través del vacío ya que no son ondas mecánicas.

El movimiento de las moléculas del medio es paralelo a la dirección en que se transmite la energía, puesto que son ondas longitudinales.

El movimiento de vibración de las moléculas origina una sucesión de zonas de alta y baja presión que, en la última instancia, son las que percibe el oído humano, también conocidas como ondas de presión, fluctuaciones de presión que se propagan a través de un medio.

Tipos de ondas sonoras

Las ondas sonoras se suelen clasificar según la regularidad de las vibraciones y el número de vibraciones.

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Según la regularidad con que se producen las vibraciones en el foco o cuerpo elástico que origina se distinguen por:

Ondas Sonoras periódicas. Son aquellas en que el numero de vibraciones por unidad de tiempo es constante. Se repiten a intervalos regulares. La repetición es la característica mas importante de todo fenómeno periódico.

Ondas Sonoras aperiódicas o no periódicas. Son aquellas en que no es constante el numero de vibraciones por unidad de tiempo. No se repiten a intervalos regulares. La regularidad o ausencia de un patrón de repetición es la característica mas importante.

Según el número de vibraciones, se diferencian en: Ondas sonoras simples. Son aquellas que resultan de una única vibración. Son

siempre periódicas. También se llaman ondas sinosoidales, tonos puros o movimiento vibratorio armónico simple. Parece que únicamente en nuestra infancia somos capaces de generar ondas sonoras de este tipo.

Ondas sonoras complejas o compuestas. Son aquellas que resultan de la interacción de varias vibraciones simples simultaneas. Pueden ser periódicas o aperiódicas. Son el tipo de ondas sonoras habituales en particular y en la realidad en general. También se les llama ondas compuestas.

Intensidad de las ondas sonoras periódicas

Una onda transmite energía.La cantidad de energía por unidad de tiempo es la potencia transmitida por la onda.En MKS se mide en Watt.La intensidad corresponde a una potencia distribuida en una superficie.

P= IA

Para una fuente puntual se utiliza una esfera:A = 4πR2

La energía mecánica total de una columna de aire de ancho dx es(A es la sección transversaldel tubo):

La energía por unidad de tiempo (Potencia) es:

La intensidad está dada por:

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En forma equivalente:

Velocidad del SonidoAunque la luz y el sonido viajan a velocidades infinitas, la velocidad de la luz es tan grande en comparación que puede considerarse instantánea. La velocidad del sonido puede medirse directamente al observar el tiempo requerido por las ondas para moverse a través de una distancia conocida. En el aire a 0 °C, el sonido viaja a una velocidad de 331 m/s o 1087 ft/s.

Vibración Forzada y ResonanciaCuando un cuerpo vibrante se pone en contacto con otro, el segundo es forzado a vibrar con la misma frecuencia que el vibrador original. Por ejemplo, si se golpea un diapasón con un martillo y se coloca con su base sobre la superficie de una mesa de madera, la intensidad del sonido incrementara súbitamente. Cuando el diapasón se retira de la mesa, la intensidad decrece a su nivel inicial. Las vibraciones de las partículas en la cubierta de la mesa en contacto con el diapasón se llaman vibraciones forzadas.

Cuando un cuerpo esta bajo la acción de una serie de impulsos periódicos que tienen una frecuencia aproximadamente igual a una de las frecuencias naturales del mismo, este es puesto en vibración con una amplitud relativamente grande. A este fenómeno se le llama resonancia o vibración simpatética.

Decibeles y ondas sonoras audibles

Debido a la enorme sensibilidad del oí do humano, se mide el nivel sonoro β usando una escalalogarítmica:

donde I0 es la intensidad de referencia (el umbral auditivo=10−12W/m2) eI es la intensidad en w a t t s/m2. β se mide en decibeles (dB).El umbral auditivo corresponde a 0 decibeles. El límite del dolor a 120 decibeles.

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Tono y TimbreEl efecto de la intensidad sobre el oído humano se manifiesta como volumen. En general las ondas sonoras mas intensas también suelen ser las de mayor volumen o sonoridad. El oído no es igualmente sensible a los sonidos de todas las frecuencias. Por tanto, un sonido de alta frecuencia no puede parecer tan fuerte como uno de menor frecuencia con la misma intensidad. La calidad de un sonido se determina por el numero e intensidades relativas a los sobretonos presentes. La diferencia en calidad entre dos sonidos puede observarse objetivamente al analizar las formas de onda compleja resultante de cada sonido. En general, cuando más compleja sea la onda, mayor será el numero de armónicas que contribuyen a el.

Cuerdas vibrantesSi la cuerda esta fija por sus extremos la frecuencia de las ondas sonores presente en el aire que rodea a la cuerda es idéntica a la frecuencia de la cuerda vibrante. Su frecuencia esta dada por

f=nvλ

Donde n= numero de veces de la frecuencia

La rapidez se mide v=√ Fμ

Columnas de aire vibranteEl sonido producido en columnas de aire vibrante se compone de ondas longitudinales que se obtienen tanto en tubos cerrados como abiertos.

Para tubos cerrados la frecuencia se calcula fn=nv4 l

Para tubos abiertos la frecuencia se calcula fn=nv2 l

El Efecto Doppler, 1842

Si te sitúas en una carretera y escuchas la bocina de un auto que se acerca hacia tí notarás un cambio abrupto de frecuencia cuando el auto cruza frente a tí. Al acercarse, la bocina suena más aguda (mayor frecuencia) de lo que serí a de estar el auto en

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reposo. Al alejarse se produce el efecto contrario: La frecuencia disminuye. Esto es el efecto Doppler.

La velocidad del sonido en el aire es u.Podemos distinguir dos situaciones:1) La fuente (F) fi ja en el sistema de referencia en que el aire está en reposo y el observador(O) acercándose con velocidad v. Para simplificar el análisis, supondremos que O se acerca a F en línea recta. En este caso la longitud de onda λ no cambia, pero O percibe una frecuencia mayor, dadaPor

Dado que λν = u, se tiene:

Si O se aleja de la fuente v es negativo y la frecuencia disminuye.

2) O en reposo respecto al aire y F acercándose a O con velocidad v. En este caso,

Si F se aleja de O v es negativo y la frecuencia disminuye.

Notar que para u=v, estas expresiones presentan una singularidad. Algo debe pasar cuandola fuente alcanza la velocidad del sonido en el aire.

Cuando se trata de conocer la rapidez resultante de las ondas sonoras en cada punto por donde pasan se utiliza la suma de v y de v0

fo=f (v+vo)

v

OPTICA

La óptica es la parte de la física que se encarga del estudio de la luz y de los fenómenos que produce. Desde tiempos muy remotos al hombre le ha inquietado saber que es la luz y cuál es la causa por la que vemos las cosas. A fines del siglo XVII, existían dos teorías que trataban de explicar la naturaleza de la luz una propuesta por newton, quien señalaba que estaba construida por numerosos corpúsculos o partículas emitidas por cualquier cuerpo luminoso, y que al chocar con nuestra retina, nos permite ver los objetos. La otra teoría era la propuesta por Huygens, quien opinaba que

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la luz era un fenómeno ondulatorio semejante al sonido, por lo que su propagación era de la misma naturaleza que la de una onda.

Las dos teorías anteriores explicaban satisfactoriamente las 3 características que hasta entonces se habían descubierto de la luz y que eran: propagación rectilínea, reflexión y refracción.

Posteriormente se descubrió que la luz también presentaba los fenómenos de interferencia y difracción, los cuales son determinantes para comprobar que se trata de una onda y no de una partícula.

Ello inclino la balanza hacia la teoría ondulatoria de Huygens, y los físicos supusieron la existencia de un medio material llamado éter en todo espacio y aun en el vacío, por lo que la luz se transmitía en este último.

Propagación Rectilínea de la Luz

En 1865, Maxwell propone que la luz está formada por ondas electromagnéticas que se propagan también en el vacio a 300 mil km/s. Esto descartaba la existencia de la substancia llamada éter. Sin embargo, a fines del siglo XIX se descubre el efecto fotoeléctrico, y más adelante el efecto compton, que solo se pueden explicar se considera que la luz está formada por partículas.

Estamos en el siglo XXI y no sabemos con exactitud que es la luz. Los científicos consideran que esta tiene una naturaleza dual, ya que algunas veces se comporta como ondas y en otras como partículas. En conclusión puede decirse que se trata de una energía radiante transportada por fotones y transmitida por un capo ondulatorio.

La óptica para su estudio se divide de la siguiente manera: 1. Óptica geométrica; estudia aquellos fenómenos y elementos ópticos mediante el empleo de líneas rectas y geometría plana; 2. Óptica física; estudia los fenómenos ópticos al utilizar la teoría del carácter ondulatorio de la luz3. Óptica electrónica; trata de los aspectos cuánticos de la luz.

Velocidad de la luzLa luz se propaga en línea recta a una velocidad de 300 mil km/s en el vacio. El astrónomo Olaf Romer fue el primero en determinar la velocidad de esta en forma aproximada. Michelson obtuvo en 1907, el premio nobel de física por haber calculado con mucha exactitud la velocidad de la luz.

Óptica GeométricaEstá basada en la teoría corpuscula de la luz, teoría de Newton, y se divide en: óptica física, fotometría (flujo luminoso, intensidad luminosa, ángulo solido, iluminación o iluminancia)

Óptica Física. Interferencia y anillo de Newton.La óptica física estudia los fenómenos ópticos con base en la teoría del carácter ondulatorio de la luz. Huygens fue el primero en proponer que la luz era un fenómeno ondulatorio y los fenómenos de interferencia, difracción y polarización reforzaban su teoría.

La interferencia se produce cuando se superponen en forma simultánea dos o más trenes de ondas. Este fenómeno es una prueba tundente para comprobar si un

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movimiento es ondulatorio o no. Newton observo el fenómeno de interferencia mediante los anillos que llevan su nombre, pero como no observo ningún fenómeno de difracción siguió considerando a la luz como partículas.

Fotometría. Intensidad luminosa y Flujo luminoso.

La fotometría es la parte de la óptica que tiene por objeto medir las intensidades de las fuentes luminosas y las iluminaciones de las superficies. A los cuerpos que producen luz, como es el caso del sol, un foco, una hoguera o una vela, se les llama luminosos y a los que la reciben, iluminaciones de las superficies. La intensidad luminosa es la cantidad de luz producida o emitida por un cuerpo radiante.

Para medirla, se usa el SI la candela y en el C.G.S. la bujía decimal. El flujo luminoso es la cantidad de energía luminosa que atraviesa en la unidad de tiempo una superficie que es normal a los rayos de luz. Su unidad de medida en el si es el lumen.

F=wt

La iluminación es la cantidad de luz que reciben las superficies de los cuerpos; su unidad en el lux. La ley de la iluminación o ley inversa del cuadro dice: la iluminación o ley inversa de acuerdo dice: la iluminación E que recibe un superficie es directamente proporcional ala intensidad de la fuente luminosa I, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que existe entre la fuente y la superficie. Matemáticamente se expresa por

E= Id2

Cuando la luz llega a la superficie de un cuerpo., esta se refleja y difunde total o parcialmente en todas las direcciones. Existen dos leyes de la reflexión: 1. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran en un mismo plano 2. El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia.Se forman espejos planos angulares, cuando se unen dos espejos planos por una de sus lados, formando un cierto ángulo. El número de imágenes se calcula con la expresión:

N=360 °a

−1

Fotometría. Intensidad Luminosa y ángulo solido.

El poder luminoso de una fuente de luz es su intensidad, la cual depende de la cantidad de lúmenes que emite una región angular definida por un ángulo Solido. Este ultimo es una medición angular en tres dimensiones y se mide en esterradian (er) o en estereorradianes (sr).

Donde I= FΩ

Iluminacion o iluminancia.

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Decimos que una superficie esta iluminada cuando esta irradia de luz visible. La iluminación de una superficie se define como el flujo luminoso que incide en ella, dividido entre el área de esta superficie. Su unidad de medida es el lux.

E=FA

Espejos Esféricos.

Los espejos esféricos son casquetes de una esfera hueca, que reflejan los rayos luminosos que indicen en ellos. Son cóncavos si la superficie reflectora es la interior y convexos si es la exterior. Se puede construir gráficamente la imagen de un objeto que se coloca frente aun espejo esférico, haciendo que se crucen cuando menos dos rayos fundamentales.

Leyes de Reflexión de la luz

Primera. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en un mismo plano.

Segunda. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión

Refracción de la Luz

La refracción de la luz consiste en la desviación que sufren los rayos luminosos cuando llegan a la superficie de separación entre dos substancias o medios de diferente densidad; excepto cuando llegan a la superficie de separación entre dos substancias o medios de diferente densidad; excepto cuando los rayos inciden perpendicularmente a la superficie de separación. Las leyes de la refracción son 1ª. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran siempre en el mismo plano 2ª. Para cada par de substancias transparentes, la relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción, tiene un valor constante que recibe el nombre de índice de refracción.

Las Lentes y sus Características

Las lentes son cuerpos transparentes que se encuentran limitados por dos superficies esféricas, o por una esférica y una plana. Se emplean para desviar los rayos luminosos con base en las leyes de refracción. Se dividen en convergentes y divergentes. Las primeras son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los bordes, por lo que su centro es más grueso que sus orillas. Tienen la propiedad de desviar rayos hacia el eje y hacerlos converger en un punto llamado foco. En las lentes divergentes su grosor es menor de los bordes hacia el centro, por lo que los extremos son más gruesos. Tienen la propiedad de desviar los rayos hacia el exterior, alejándolos del eje óptico de la lente.

La imagen formada de un objeto en una lente se encuentra gráficamente al utilizar los mismos rayos fundamentales de los espejos esféricos. Recordando que, en estos, los rayos se reflejan; mientras que en las lentes se refractan.

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La potencia de una lente esta dada por P=1f

, donde p=potencia=dioptrias

f=distancia focal = m

El telescopio y el microscopio

El nombre de telescopio es el que se le da a aquellos instrumentos que sirven para observar a los astros. Existen dos tipos de telescopios: los refractores y los reflectores. El telescopio refractor es un gran anteojo construido por un objetico y un ocular. En un telescopio reflector, el objetivo en lugar de ser una lente convergente es un espejo cóncavo, generalmente parabólico que refleja los rayos luminosos y los concentra, en un foco.

El microscopio es otro instrumento óptico, el cual permite ver objetos muy pequeños el microscopio electrónico es más potente que el óptico.

El ojo humano

El ojo humano se parece a una cámara fotográfica.

La retina es como una pantalla que se encuentra en la parte posterior del ojo, cuando recibe una imagen la transmite por medio del nervio óptico al cerebro; el cristalino actúa como una lente que al variar su curvatura enfoca los objetos; la pupila se comporta como un diafragma que se contrae o dilata regulando la intensidad luminosa.

Difracción y Polarización

La difracción es otro fenómeno que comprueba que la propagación de la luz es por medio de ondas. Se produce cuando una onda encuentra un obstáculo en su camino lo rodea o lo contornea. El fenómeno de la polarización de la luz también comprueba su naturaleza ondulatoria. Científicamente se explica la polarización de la luz, considerando que las vibraciones de una onda luminosa son transversales. La luz se puede polarizar por reflexión, por doble refracción y por absorción selectiva. La más común es por reflexión.

Cuando un electrón se encuentra en movimiento, produce efectos que son en parte eléctricos y en parte magnéticos. Como las ondas de radio se producen por fluctuaciones en los campos electico y magnético que provocan los electrones oscilantes, reciben el nombre de ondas electromagnéticas. La luz visible, los rayos infrarrojos y los rayos ultravioleta, también están constituidos por ondas electromagnéticas; maxwell fue el primero en proponerlo y comprobar que todas las ondas electromagnéticas se propagan en el vacio a una velocidad de 300 mil km/s. la diferencia básica entre las diferentes clases de radiación que constituyen el llamado espectro electromagnético, se debe a su frecuencia y a su longitud de onda.

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Las ondas de radio se crean por electrones que oscilan en una antena transmisora; los rayos infrarrojos son llamados también rayos térmicos y son emitidos por el sol o por cualquier fuente de energía calorífica. La luz visible es solo una porción de distintos rayos que conforman el espectro electromagnético, y son los únicos que puede percibir el ojo humano la luz ultravioleta recibe el nombre de luz negra porque no es visible por el ojo humano.

Los rayos X se producen cuando un haz de electrones que viaja a gran velocidad, es frenado bruscamente al chocar con un blanco. La energía que pierden los electrones se convierte en la energía que pierden se convierte en la energía de los rayos X. los rayos gamma se producen durante las transformaciones nucleares, son mas penetrantes que los rayos X y se usan, como estos, en el tratamiento de algunas células cancerosas. Su manejo debe ser muy cuidadoso y con equipo especial.

Formación de Imágenes.

Todas las imágenes formadas por espejos convexos se forman detrás de la lente, son virtuales, derechas y reducidas de tamaño.

Características de los espejos 1P

+ 1q=1

f f=C

2Donde Ob = p = distancia del objetoID = q = distancia de la imagenfA = f = distancia focalOM = O = tamaño del objetoIN = I = tamaño de la imagen.

Aumento o ampliación ¿ −qP

M

+ para objetos e imágenes arriba, - para objetos e imágenes invertidos

M= IO

=−qP

Iluminación E= Id2

E= iluminación expresada en LxI = intensidad de la fuente luminosa = candelasD = distancia entre la fuente luminosa y la superficie = m

I watt = 1.1 candelas1.1 candelas = 1.1 bujias decimal

1 lux = 1 candela/metro2 = 1 bujia decimal/metro2

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