ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AGROINDUSTRÍA

CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA

INGENIERÍA DE LA REACCIÓN I

“Resolución de un reactor no isotérmico en MATLAB”

INTEGRANTES:

Barreto PaolaDelgado CindyProaño DaríoSilva Samanta

Fecha de Entrega: 18 Febrero 2015

1. OBJETIVO

Resolver el ejercicio planteado acerca de un reactor tipo “batch” no isotérmico, mediante el uso del software de modelado matemático MATLAB, desarrollando un algoritmo y su respectiva programación.

Objetivos secundarios.

Calcular el tiempo que toma la reacción en un reactor tipo “batch” no isotérmico para las condiciones dadas.

Determinar gráficamente la función entre la conversión y el tiempo para el reactor planteado.

Aplicar los conocimientos adquiridos durante todo el curso de Ingeniería de la Reacción I.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Calcular el tiempo en el cual se obtiene una conversión del 90% para la reacción 2 A →B+C, que se lleva a cabo en fase gaseosa en un reactor tipo “batch”, en el cual la temperatura no permanece constante y se trata de un sistema adiabático.

Evaluar de manera gráfica el cambio de la conversión en dicho reactor, con respecto al tiempo, hasta que la conversión sea total. Conociendo que:

¿=250 °CP=2atmx=0,9

k=3∗102∗e−8000R∗T L

mol∗min

∆ H rx a25° C=−17000 KcalKmol

R=1,987 calmol∗K

Tabla 1. Datos de capacidad calorífica a presión constante

Compuestos

Cp (cal/mol °C)

A 4B 3C 2

3. ESQUEMA

Figura 1. Esquema del reactor BATCH adiabático

4. DESARROLLO DEL MODELO MATEMÁTICO

Ecuación del tiempo de reacción en un reactor “batch” en función de la conversión.

t=N Ao∗∫0

x dxr A∗V

[1]

Concentración inicial del gas A, debemos tener en cuenta que el volumen permanece constante y que la fracción molar de A es 1.

C Ao=N Ao

V [2]

C Ao=P

R∗T

C Ao=2atm

0,082 L∗atmK∗mol

∗523 K

C Ao=0,047molL

Velocidad de reacción del gas A y concentración de A en función de la conversión.

r A=k∗C A2

C A=

CAo∗(θA+γA∗x )∗To

T∗P

Po

θA=CAo

CAo=1

γ A=−22

=−1

C A=C Ao∗(1−x )∗T o

T

r A=k∗(C Ao∗(1−x )∗T o

T )2

[3]

Reemplazar las ecuaciones 3 y 2 en 1

t=C Ao∗∫0

x dx

k∗[C Ao∗(1− x )∗T o

T ]2 [4]

Balance de energía para la reacción.

Q−Ws−FAo∗∑i=1

n (θ i∗∫¿

T

C pi∗dT )−∆ H rxaT∗F Ao∗x=0

−∑i=1

n (θi∗∫¿

T

C p i∗dT )=∆ H rx aT∗x [5]

Sabiendo que el calor (Q) y el trabajo (Ws) son iguales a 0 debido a que el sistema es adiabático, se tiene la resolución de la entalpia de reacción en función de la temperatura final de reacción.

∆ H rx aT=∆ H rx a25 °C+∫TR

T

∆Cp∗dT

∆Cp=∑i=1

n

γ i∗C psale−¿∑i=1

n

γ i∗C pentra¿

∆Cp=12∗3+ 1

2∗2−1∗4=−1,5 cal

mol∗K

∆ H rx aT=−17000 calmol

+∫298

T

−1,5 calmol

∗dT

∆ H rx aT=−1,5∗T−16553 calmol [6]

Al reemplazar la ecuación 6 en la ecuación 5 se obtiene la ecuación 7, en donde se muestra la temperatura en función de la conversión.

−∫523

T

4 calmol∗K

∗dT=(−1,5∗T−16553 calmol )∗x

T=−0,67∗(16553∗x+2092)

x−2,67[7]

Finalmente se reemplaza la ecuación 7 en la ecuación 4.

t= 1CAo∗To

2∗∫0

x (−0,67∗(16553∗x+2092)x−2,67 )

2

∗dx

3∗102∗e

−8000R∗−0,67∗(16553∗x+ 2092)

x−2,67 ∗(1−x )2

t= 10,047∗5232

∗∫0

0,9 (−0,67∗(16553∗x+2092)x−2,67 )

2

∗dx

3∗102∗e

−80001,987∗−0,67∗(16553∗x+2092)

x−2,67 ∗(1−x )2

Las ecuaciones detalladas serán resueltas en el software.

5. ALGORITMO

El algoritmo que se utiliza para la programación en MATLAB se presenta a continuación.

x ,t

C A=C Ao∗(1−x )∗T o

T

r A=k∗(C Ao∗(1−x )∗T o

T )2

−∑i=1

n (θi∗∫¿

T

C p i∗dT )=∆ H rx T∗x

t=C Ao∗∫

0

x dx

k∗[C Ao∗(1− x )∗T o

T ]2

x=0 :0.1 :1=0.01 :0.1 :1

C Ao, k , x, T 0, P0, Cpi, ∆ H rx a25ºC, γi

INICIO

6. PROGRAMACIÓN

La programación que se realizó en el software MATLAB se presenta a continuación.

% Reactor "batch" no isotermico y adiabaticoclear;clc;syms CAo CBo CCo x xA t To T rA k P R R1 CpA CpB CpC thA thB thC a b c ga gb gc CA Q W FAo y DTr DT DCp % ConstantesP=2; % atmx=0.9;To=523; % KR=0.082; % (L*atm)/(mol*K)R1=1.987; % cal/(mol*K)DTr=-17000; % cal/molCpA=4; % cal/(mol*K)CpB=3; % cal/(mol*K)CpC=2; % cal/(mol*K)a=2;b=1;c=1;Q=0;W=0;CBo=0;CCo=0; % Resolución thA=CAo/CAothB=CBo/CAothC=CCo/CAogA=-a/agB=b/agC=c/aDCp=gB*CpB+gC*CpC+gA*CpA % cal/(mol*K)DT=DTr+int(DCp,298,T) %cal/moly=thA*int(CpA,To,T)+thB*int(CpB,To,T)+thC*int(CpC,To,T) % cal/(mol*K)T=solve(Q-W-FAo*sum(y)-DT*xA*FAo==0,T)CAo=P/(R*To) % mol/L

CA=(CAo*(thA+gA*xA)*To)/Tk=3*10^2*exp(-8000/(R1*T)) % L/(mol*min)rA=k*CA^2t=CAo*int(1/rA,0,x);t=subs(t);t=vpa(t,'3') % min % Gráficosyms tx t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 xt x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 xB xt=0.01:0.1:1x1=0.01;x2=0.1;x3=0.2;x4=0.3;x5=0.4;x6=0.5;x7=0.6;x8=0.7;x9=0.8;x10=0.9;t1=CAo*int(1/((300*exp((8000000*(3*xB - 8))/(1987*(33106*xB + 4184)))*(3*xB - 8)^2*((1000*xB)/41 - 1000/41)^2)/(33106*xB + 4184)^2),0,x1);t2=CAo*int(1/((300*exp((8000000*(3*xB - 8))/(1987*(33106*xB + 4184)))*(3*xB - 8)^2*((1000*xB)/41 - 1000/41)^2)/(33106*xB + 4184)^2),0,x2);t3=CAo*int(1/((300*exp((8000000*(3*xB - 8))/(1987*(33106*xB + 4184)))*(3*xB - 8)^2*((1000*xB)/41 - 1000/41)^2)/(33106*xB + 4184)^2),0,x3);t4=CAo*int(1/((300*exp((8000000*(3*xB - 8))/(1987*(33106*xB + 4184)))*(3*xB - 8)^2*((1000*xB)/41 - 1000/41)^2)/(33106*xB + 4184)^2),0,x4);t5=CAo*int(1/((300*exp((8000000*(3*xB - 8))/(1987*(33106*xB + 4184)))*(3*xB - 8)^2*((1000*xB)/41 - 1000/41)^2)/(33106*xB + 4184)^2),0,x5);t6=CAo*int(1/((300*exp((8000000*(3*xB - 8))/(1987*(33106*xB + 4184)))*(3*xB - 8)^2*((1000*xB)/41 - 1000/41)^2)/(33106*xB + 4184)^2),0,x6);t7=CAo*int(1/((300*exp((8000000*(3*xB - 8))/(1987*(33106*xB + 4184)))*(3*xB - 8)^2*((1000*xB)/41 - 1000/41)^2)/(33106*xB + 4184)^2),0,x7);t8=CAo*int(1/((300*exp((8000000*(3*xB - 8))/(1987*(33106*xB + 4184)))*(3*xB - 8)^2*((1000*xB)/41 - 1000/41)^2)/(33106*xB + 4184)^2),0,x8);t9=CAo*int(1/((300*exp((8000000*(3*xB - 8))/(1987*(33106*xB + 4184)))*(3*xB - 8)^2*((1000*xB)/41 - 1000/41)^2)/(33106*xB + 4184)^2),0,x9);t10=CAo*int(1/((300*exp((8000000*(3*xB - 8))/(1987*(33106*xB + 4184)))*(3*xB - 8)^2*((1000*xB)/41 - 1000/41)^2)/(33106*xB + 4184)^2),0,x10);t1=subs(t1);t1=vpa(t1,'3'); % mint2=subs(t2);t2=vpa(t2,'3'); % mint3=subs(t3);t3=vpa(t3,'3'); % min

t4=subs(t4);t4=vpa(t4,'3'); % mint5=subs(t5);t5=vpa(t5,'3'); % mint6=subs(t6);t6=vpa(t6,'3'); % mint7=subs(t7);t7=vpa(t7,'3'); % mint8=subs(t8);t8=vpa(t8,'3'); % mint9=subs(t9);t9=vpa(t9,'3'); % mint10=subs(t10);t10=vpa(t10,'3'); % mintx=[t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, t10]plot(tx, xt)legend('xA')grid on

7. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los resultados obtenidos en el software MATLAB se presentan a continuación.

thA = 1

thB = 0 thC = 0 Nota: thA=θA, thB=θB y thC=θC gA =

-1

gB =

0.5000

gC =

0.5000 Nota: gA=γA, gB=γB y gC=γC

DCp =

-1.5000 Nota: DCp=ΔCp

DT = - (3*T)/2 – 16553 Nota: DT=∆ H rx aT

y =

4*T – 2092 Nota: y=∑i=1

n (θi∗∫¿

T

C pi∗dT ) T = -(33106*xA + 4184)/(3*xA - 8) Nota: Temperatura en función de la conversión

T=f(x)

CAo =

0.0466 CA = ((3*xA - 8)*((1000*xA)/41 - 1000/41))/(33106*xA + 4184) k = 300*exp((8000000*(3*xA - 8))/(1987*(33106*xA + 4184))) rA = (300*exp((8000000*(3*xA - 8))/(1987*(33106*xA + 4184)))*(3*xA - 8)^2*((1000*xA)/41 - 1000/41)^2)/(33106*xA + 4184)^2 t = 146.0 Nota: tiempo (min) que se demora en alcanzar la conversión de 90% xt =

0.0100 0.1100 0.2100 0.3100 0.4100 0.5100 0.6100 0.7100 0.8100 0.9100 tx =

[ 1.2834032854298129677772521972656, 4.9751985737821087241172790527344, 6.5017320675542578101158142089844, 7.9485056351404637098312377929688, 9.8487003440968692302703857421875, 12.785931311314925551414489746094, 17.918300170917063951492309570312, 28.170443774666637182235717773438, 53.18107000552117824554443359375, 146.1510930545628070831298828125]

Tabla 2. Resultados obtenidos en el software MATLABTiempo para una conversión del

90%(t ¿

146. 0 min

Gráfica obtenida por el software MATLAB

Figura 2. Grafico conversión (xA) versus tiempo (min).

Discusión de resultados

De los resultados obtenidos con el uso del software utilizado, como se observa en la tabla 2 se tiene que una conversión del 90% para la reacción dada se alcanza en un tiempo de aproximadamente 2 horas y 25 minutos, lo que evidencia que es una reacción, teóricamente, un tanto lenta.En la figura 2, por otra parte se muestra la dependencia de la conversión con el tiempo, en donde, en los primeros 50 minutos se tiene un gran aumento de la

conversión, en aproximadamente un 80%. A partir de este tiempo, hasta aproximadamente 150 minutos, la conversión aumenta cerca de un 10%, y superado este tiempo, al acercase la conversión al 100%, el tiempo de reacción tiende al infinito.Es importante tener en cuenta que las ecuaciones resultantes del desarrollo matemático son bastante complejas y pueden presentar ciertos errores en su resolución debido a los métodos de aproximación que usan los softwares de simulación matemática. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El tiempo en el reactor no isotérmico para una conversión del 90 % es de 146 min.

El tiempo aumenta con la conversión hasta que tiende al infinito.

Se recomienda utilizar otros métodos numéricos más avanzados debido a que en el software utilizado las ecuaciones de integral indefinida que involucran expresiones exponenciales son susceptibles de error y no expresa el resultado exacto.