Tipo de reactor Características

Reactor intermitente

(Batch)

El reactor es recargado mediante dos orificios de la parte superior

del tanque. Cuando la reacción se está llevando a cabo, ningún

compuesto ingresa o sale del reactor hasta que la reacción  culmine.

El calentamiento o enfriamiento  se lo realiza fácilmente  con el uso

de una chaqueta de enfriamiento o calentamiento

Fases Usos Ventajas Desventajas

Fase gaseosa

Fase liquida.

Fase sólida

Producciones a pequeña

escala.

Para la producción

farmacéutica.

En los procesos de

fermentación.

Para procesos complicados

de productos costosos.

1.Elevada conversión por

cada unidad de volumen

en cada etapa.

2.Flexibilidad en las

operaciones. Un mismo

reactor puede producir en

un tiempo un determinado

compuesto  y después otro.

3. Muy fácil de limpiar.

1.costo de

operación

elevado.

2.La calidad del

producto es más

variable que un

reactor continuo.

Uso del reactor discontinuo para cálculos cinéticos

        Los reactores discontinuos se utilizan principalmente para determinar parámetros de la ley de velocidad para reacciones homogéneas. La determinación se realiza normalmente midiendo la concentración como función del tiempo y después se utiliza o el método diferencial o el integral de análisis de datos para determinar el orden de reacción, a, y la constante de velocidad, k. En algunas ocasiones se puede seguir también la evolución de algún parámetro de reacción, como por ejemplo la presión, y el balance molar se reescribirse en función de la variable medida (en este caso de la presión ).

Método integral de análisis de datos

        El método integral de análisis se usa normalmente cuando se conoce el orden de reacción y se desea calcular la constante de velocidad a diferentes temperaturas para determinar la energía de activación de la reacción. En el método integral de análisis de datos buscamos una función de concentración apropiada, correspondiente a una ley de velocidad que es lineal con el tiempo. Trabajaremos con un reactor de volumen constante en el que la conversión de partida sea cero,

        Los pasos a seguir son:

        1).- Suponer una cinética

        (-rj)=f(k,composición)=k.f(composición)

        2).- Sustituir esta expresión en la ecuación de diseño del reactor discontinuo, Ec. 4.13.

        Integral que podremos resolver de forma gráfica, analítica o numérica.

        3).- Integrar la ecuación de diseño

        4).- Representar los valores de

frente al tiempo

        5).- Si obtenemos una recta en la representación la ecuación cinética supuesta es la correcta y podemos determinar la constante cinética. Si no obtenemos una recta la cinética supuesta no es la correcta y tendríamos que suponer otra, volviendo de nuevo al punto

        Ejemplo 1 : Reacción irreversible de primer orden

        Sustituimos esta expresión en la ecuación de diseño

        integrando

        kt = -ln (1-Xa)        o

        kt = ln Cae - ln Ca = ln (Cae/Ca)

        Si representamos gráficamente

Fig. 4.2

        de la pendiente de la recta obtenemos directamente la constante cinética.

        Ejemplo 2 : reacción irreversible de segundo orden bimolecular.

(-ra) = k Cao Cb = Cao (1-Xa) (Cbo - Cao Xa)

        Sustituyendo esta expresión de velocidad en la ecuación de diseño del reactor discontinuo de volumen constante

        Resolviendo la integral

        Con los datos experimentales evaluamos la concentración (o conversión) a cada tiempo y representamos:

Fig. 4.3

        En caso de no obtener una linea recta supondríamos una nueva ecuación cinética.

        Cuando M = 1, Cao = Cbo y nos queda

        Ca = Cao(1-Xa) ; Cb = Cbo(1-Xb) = Cao(1-Xa)

        con esto podemos escribir

        (-ra) = k Ca Cb = k Cao (1-Xa) Cao (1-Xa) = k Cao2 (1-Xa)

        sustituyendo en la ecuación de diseño

        y habría que representar

Fig. 4.4

        Como en el caso anterior, en caso de no obtener una línea recta suponemos otra ecuación cinética y operamos de igual manera que antes.

        # Ejemplo 3 : reacción reversible de primer orden

             

        La expresión de la constante de equilibrio en función de concentraciones para este sistema es de la forma:

        Sustituyendo esta expresión en la ecuación de diseño:

        integrando la expresión:

        Si representamos:

Fig 4.5

        Obtenemos k1. Conocida la IKe podemos entonces conocer la constante k2.

 

       Método diferencial de análisis de datos.

        Cuando una reacción es irreversible, es posible en muchos casos, determinar el orden de reacción, ,y la costante de velocidad por diferenciación de datos de concentración frente al tiempo. Este método se aplica cuando las condiciones de reacción sn tales, que la velocidad de reacción es esencialmente función de la concentración de un único reactivo. Por ejemplo para la reacción:

        la velocidad de reacción es únicamente función de la concentración de la sustancia A elevado a a

        La diferencición de datos se puede realizar de forma gráfica, por ajuste a polinomios, y también mediante fórmulas de diferenciación de tres puntos.

        Los pasos a seguir en el método diferencial de datos experimentales son los siguientes:

1. Cálculo de la velocidad de reacción a partir de los datos experimentales (con uno de los métodos mencionados ateriormente).

2. Suponemos una ecuación cinética.

        por ejemplo, para una ecuación de primer orden tendríamos

     3.  Representamos gráficamente

Fig. 4.6

        Si obtenemos una recta, la ecuación cinética supuesta es correcta. De lo contrario tendríamos que suponer una nueva ecuación cinética y repetir el tercer paso.

        En el caso de que la expresión de velocidad sea una ecuación no separable, como por ejemplo:

        podemos linealizar la expresión si invertimos la expresión, y podemos representar la inversa de la velocidad frente a la inversa de la concentración, es decir

        y representamos:

Fig. 4.7

        El método de análisis de datos se puede emplear cuando sabemos que la reacción es de orden n, pero no conocenos ni el orden ni la cinética.

        Supongamos por ejemplo la reacción

        de la que no conocemos n, ni tampoco k. Si aplicamos logaritmos en ambos miembros de la igualdad nos queda

        y podemos representar gráficamente:

Fig. 4.8

        Los datos de velocidad los calculamos como antes de los datos experimentales de concentración

cuación de diseño de un reactor discontinuo

        En un reactor ideal discontinuo suponemos que la mezcla de reacción está perfectamente agitada, por lo que no existe variación en la velocidad de reacción a lo largo de volumen del reactor. Por esta razón podemos extraer rj de la integral en la Ec. 4.6. Además al ser un reactor discontinuo los términos de entrada y salida se anulan, es decir Fjo=Fj=0. Teniendo en cuenta estas consideraciones la expresión Ec. 4.6 nos queda

Ec. 4.7

        Teniendo en cuenta la definición de conversión de reacción:

  Ec. 4.8

despejando Nj

Ec. 4.9

diferenciando Nj respecto al tiempo

Ec. 4.10

sustituyendo en la ecuación Ec. 4.7

Ec. 4.11

separando en variables e integrando obtenemos

Ec. 4.12

        Los límites de integración se sitúan entre Xae (conversión de entrada) y Xaf (conversión final) para la conversión, y entre 0 (tiempo inicial) y tf (tiempo total de reacción) para el tiempo de reacción. Integrando obtenemos

Ec. 4.13

        Esta última ecuación representa la ecuación general de diseño para un reactor discontinuo ideal.

        El volumen del sistema, V, representará a partir de ahora el volumen de nuestro reactor. Podrá ser variable o constante, y por lo tanto en la expresión general Ec. 4.13 se mantiene dentro de la integral. Más adelante se analizarán las posibles causas de la variación del volumen del reactor y se obtendrán las ecuaciones de diseño correspondientes a reactores discontinuos de volumen variable.

        Por otra parte la velocidad de reacción (que supusimos anteriormente constante e independiente de la posición en el volumen del reactor) permanece dentro de la integral ya que si recordamos esta es función tanto de las concentraciones (o conversiones) como de la temperatura (teoría de Arrhenius). Si trabajamos a temperatura constante (más adelante se analizarán los reactores no isotermos) la velocidad de reacción, que tendrá una expresión determinada para cada sistema químico que analicemos, será función de la conversión

Reactores discontinuos ideales de volumen constante

        En el caso de trabajar con reacciones en fase líquida, supondremos que el fluido es incompresible, es decir, la densidad permanece constante (=cte) y por lo tanto trabajaremos con volúmenes de reactor constantes. Cuando el volumen del reactor es constante, podemos sacar el V fuera de la integral en la expresión Ec. 4.13 y obtenemos

Ec. 4.14

además si V es constante

Ec. 4.15

con lo que podemos escribir

Ec. 4.16Ec. 4.17

Ec. 4.18

sustituyendo el valor de dXj en la expresión Ec. 4.14 obtenemos

Ec. 4.19

con lo que nos queda la expresión

Ec. 4.20

correspondiente a la ecuación de diseño de un reactor discontinuo ideal de volumen constante.

 

Reactores discontinuos ideales de volumen variable. Tablas estequiométricas

        Cuando trabajamos con sistemas en fase gaseosa, el volumen del reactor puede variar por cambios en la presión, temperatura y número de moles. Analicemos el caso más general en el que un sistema gaseoso isotermo pueda variar su volumen por los tres factores señalados anteriormente.

Supongamos la siguiente ecuación química:

a A + b B + ... <=> r R + s S + ... + I (INERTES) Ec. 4.21

especie inicio (mol) reaccionan (mol) restan (mol)

A Nao Nao Xa Na=Nao-Nao Xa

B Nbo b/a Nao XaNb=Nbo-b/a Nao

Xa

R Nro r/a Nao XaNr=Nro+r/a Nao

Xa

S Nso s/a Nao XaNs=Nso+s/a Nao

Xa

I NIo NI=NIo

 

       El número total de moles, NT, será:

donde

Ec. 4.23

y

NTo = Nao + Nbo + Nro + Nso (NTo = número total de moles iniciales)            Ec.4.24

por lo que podemos escribir

Ec. 4.25

dividiendo la expresión entre NTo nos queda

Ec. 4.26

 

,fracción molar inicial de reactivo A

                    Ec. 4.27

sustituyendo Ec. 4.27 en Ec. 4.26

Ec. 4.28

Ec. 4.29

        done  es la variación relativa del volumen del sistema (entre la no conversión y la conversión completa del reactante A). Este factor nos indica si existe variación en el número de moles del sistema. Además lapresencia de inertes en el sistema y su influencia en el diseño del reactor se ve reflejada en yao. Sustituyendo Ec. 4.29 en Ec. 4.28 obtenemos

 

Ec. 4.30

 

        Si suponemos comportamiento ideal de la mezcla de gases del sistema en condiciones iniciales de operación tenemos que

 

Po Vo = NTo R To

donde

Po, es la presión inicial del sistema

Vo, volumen inicial del sistema

R, constate de gases

To, temperatura inicial del sistema

NTo, nº total de moles iniciales

 

        Para una determinada conversión en el sistema tendremos las siguientes condiciones

 

P V = NT R T

        Dividiendo ambas expresiones

Ec. 4.31

eordenando la expresión anterior y sustituyendo la expresión Ec. 4.30 obtenemos

Ec. 4.32

        La última expresión engloba los factores que pueden inducir un cambio en el volumen del sistema es decir, cambios en la presión , temperatura, número de moles, y también la presencia de inertes en el sistema (vía la Yao).

        Teniendo en cuenta los resultados anteriores para un sistema gaseoso con volumen variable la concentración de la especie A la podemos expresar como

 

Ec. 4.33

        Por otro lado la presión parcial de la especie A la podemos expresar

multiplicando y dividiendo la expresión anterior por Po

(presión parcial inicial del componente A)

con lo que nos queda

Ec. 4.34

        Cuando la presión sea constante Po = P y la expresión anterior queda de la forma

Ec. 4.35

        Sustituyendo la expresión Ec. 4.32 en la expresión Ec. 4.13 se obtiene

Ec. 4.36

        Expresión que representa la ecuación de diseño de un reactor discontinuo ideal de volumen variable. A partir de este momento la expresión de la ecuación de diseño dependerá de la cinética de la reacción. Para reacciones de orden n, es decir

sustituyendo en la expresión Ec. 4.36

Ec. 4.37

      Esta última integral podría resolverse de forma analítica , gráfica o por métodos numéricos, dependiendo de su complejidad.