RDPR-APERTURAS- 1

Antenas de Apertura

• Principios de Equivalencia

• Bocinas

• SABOR bocinas

• Reflectores

• SABOR reflectores.

RDPR-APERTURAS- 2

Principio de Huygens y Principios de Equivalencia

OndaPlana

Cada punto de un frente de ondas actúa como una nueva fuente de generación de ondas esféricas.

FuentesSecundarias

Frentesde Ondas

z

Apertura en plano XY

Principios de Equivalencia

<>

Plano XY Plano XY

Principios de Huygens

RDPR-APERTURAS- 3

Ecuaciones Simétricas de Maxwell.

F: Potencial Vector Eléctrico

En un problema con fuentes eléctricas y magnéticas, los campos totales se obtienen sumando los correspondientes a cada distribución.

0B

D

BjE

DjJH

mB

0D

BjME

DjH

Ecuaciones con fuentes eléctricas

Ecuaciones con fuentes magnéticas

RDPR-APERTURAS- 4

Ecuaciones Simétricas de Maxwell

Para Radiación:

Condiciones de Contorno:

1

2S

RDPR-APERTURAS- 5

1er Principio de Equivalencia

V

S

Ambos problemas poseen los mismos campos tangenciales sobre S y, por lo tanto, los campos radiados en V son IDENTICOS. Se han sustituido el problema real, que posee unas corrientes reales a menudo desconocidas, por otro con corrientes equivalentes que quedan como únicas responsables de la radiación fuera de S.

V

S

H 0

V0 V0

><

S

Conocidosse sustituyen las fuentes interiores a V0 por la solución:

introduciendo

RDPR-APERTURAS- 6

2o Principio de Equivalencia

V

S

V

S

V0

V0

><

S

El volumen V0 se rellena de un conductor eléctrico perfecto que cumple:Queda como responsable de la radiación la corriente magnética:enfrentada al conductor eléctrico perfecto.

ConductorEléctricoPerfecto

><

Plano XY

><

Plano XY

><

Paraz>0

2º P.E. Teorema Imágenes

RDPR-APERTURAS- 7

Aperturas Planas. Campos Radiados.

Plano XY

Los potenciales vectores valen:

definiendo:

RDPR-APERTURAS- 8

Aperturas Planas. Campos Radiados.

1er Principio

E r = jke2 r

P P e-jkr

x y, , cos s n

2o Principio

Todas las expresiones son sólo válidas para:

RDPR-APERTURAS- 9

Polarización y Principios de Equivalencia.

• La polarización del campo radiado (sobre el lóbulo principal) coincide con la polarización del campo de iluminación de la apertura, p.e.:

1er Principio2o Principio

2º Principio

0Si

• El segundo principio de Equivalencia modela mejor la radiación de aperturas pequeñas

RDPR-APERTURAS- 10

Aperturas Rectangulares. Iluminación Uniforme.

x

y

Lx

Ly

E r = jke2 r

E L Lk L u

k L u

k L v

k L v

-jkr

x yx

x

y

y

, ,cos

cossen sen1

2

2

2

2

20

Iluminación:

Campo Radiado (1er Principio)

RDPR-APERTURAS- 11

Aperturas Rectangulares. Iluminación Uniforme.

Diagramas aproximados en los Planos Principales:

Plano E (=90º):

Plano H (=0º):

0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.340

30

20

10

0

D ,30 j

vj

Plano H Plano E

-13.26 dB

Lx=20Ly=10

Lx=20Ly=10

u=sen v=sen

RDPR-APERTURAS- 12

Aperturas Rectangulares. Iluminación Uniforme.

0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.30.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

D

Lx=20Ly=10

u

v El diagrama es similar al del array reticular rectangular de las mismas dimensiones. El nivel de lóbulos secundarios es mayor en los planos principales que en los planos diagonales. Si la apertura estuviese iluminada con polarización circular los diagramas de campo representados continuarían siendo válidos. La polarización sería circular pura del mismo sentido para =0º.

RDPR-APERTURAS- 13

Distribuciones Separables

• En aperturas rectangulares las distribuciones de tipo separable permiten controlar de forma independiente los diagramas correspondientes a ambos planos principales.

• En efecto, tomando por ejemplo:

donde f1(v) y f2(v) son las transformadas de Fourier unidimensionales de las distribuciones según x’ y según y’, respectivamente.

– Plano XZ (=0,);v=0; f2(v)=cte; P(u,0)= Cte · f1(u)

– Plano YZ (=/2,3/2);u=0; f1(u)=cte; P(0,v)= Cte · f2(v)

P u v E x y e dx dy

E x e dx E y e dy

P u v f u f va

j ux +vy

S

aj ux

L

L

aj vy

L

L

a

x

x

y

y

, ,

,

2

1

2

2

2

2

2

2

21 2

RDPR-APERTURAS- 14

Otras Distribuciones Separables

Triangular Coseno (Modelo Guía Rectangular abierta)

0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.340

30

20

10

0

f3i

ui

0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.340

30

20

10

0

f4i

ui

-26.5 dB

ax=0.75Lx=10 ax=0.81

-23.0 dB

Lx=10

u=sen u=sen

a uniforme =1

RDPR-APERTURAS- 15

Aperturas Circularescon Iluminaciones Rotacionalmente Simétricas

r´

x

y

z

r

´

a

En este caso la apertura radiante es circular. En la figura se muestran los parámetros geométricos necesarios para su estudio.

Si la iluminación es uniforme

1er Principio

RDPR-APERTURAS- 16

Apertura Circular con Iluminación Uniforme

Para aperturas eléctricamente grandes, el diagrama de radiación normalizado de campo vale:

dando un SLL=-17.6 dB BW3dB=1.02/(2a)

BWnulos=20

BWnulos=20=2.44/(2a)

2a=10

Diagrama con simetría de revolución

D0=4(a2)/2

RDPR-APERTURAS- 17

Distribuciones Parabólicas sobre Pedestal

2 1 0 1 240

30

20

10

0

F3r1 i

F3r2 i

F3r3 i

i

C=-10 dB

-20 dB

-14 dB

(grados)

DiagramaNormalizado(n=2, a= 50)

Campoen laApertura(C=-10 dB)

n=1

n=2

n=0

-a ar

Diagrama normalizado de campoModelo de campo de apertura

RDPR-APERTURAS- 18

DistribucionesParabólicas sobre Pedestal

HP: Ancho de Haz a -3 dB

t: Eficiencia de Iluminación

Típicamente, los reflectores reales, sin o con débil bloqueo, dan niveles de lóbulos secundarios entre n=1 y n=2

Parámetros típicos de Diagramas de Radiación de Reflectores

RDPR-APERTURAS- 19

DistribuciónParabólica sobre Pedestal

40 30 20 10 035

30

25

20

SL3 ( )j 1

20 log c0 ( )j 1

Nivel de Lóbulo Secundario (dB) (n=2)

Depende sólo del nivel de pedestalNo depende del radio de la apertura

Se observa que para conseguir lóbulos secundarios bajos interesa una iluminación de borde entorno a -18, -20 dB.

C(dB)

RDPR-APERTURAS- 20

E

E

E

Bocina Sectorial Plano H

Bocina Sectorial Plano E

Bocina Piramidal

Bocinas Rectangulares

ay-j( / R )xE = E

x

Ae0

20 12

cos

ea

xcosE=E

220 )yR2/j(-

0ay

eeA

xcosE=E

220

210 )yR2/j(-)xR2/j(-

0ay

RDPR-APERTURAS- 21

x

y

z

a

L

Bocinas Cónicas

r´´

Plano Ey

x

Plano HXZ

Cónicas Lisas

r´´

x

y

z

a

L

d

x

Cónicas Corrugadas

Plano E

Plano HXZ

RDPR-APERTURAS- 22

Puntos de Integración

• Los puntos de integración se escogen según el criterio de la cuadratura de Gauss-Legendre en cartesianas para conservar la simetría en los campos de radiación.

• Problema de Aliasing con aperturas grandes

X

Y

Ángulo de validez v

radD

5.62D

N

13Nv

RDPR-APERTURAS- 23

Centro de Fase de Bocinas

Cuando se calcula el diagrama de fase (variación relativa de la fase del campo radiado sobre la esfera de radio R=cte) de una bocina de error de fase nulo (guía abierta) se obtiene un valor constante (=0) dentro de todo el márgen angular de todo el lóbulo principal, lo que indica que su centro de fase coincide en este caso con el centro de su apertura (lugar donde se situa el centro del sistema de referencia del cálculo).

Cuando la bocina posee error de fase la fase obtenida para cada ángulo vale en general:

Lph OO’

RR1

Esfera R=cte

Frente de Fase

representando 0() el diagrama de fase referido a =0 (0()=0).El frente de fase obtenido (o medido para R=cte) se asemeja, salvo variaciones menores, a una nueva esfera cuyo centro (O’) se identifica con el centro de fase de la bocina.

RDPR-APERTURAS- 24

Reflectores

• Las antenas reflectoras se caracterizan por utilizar un espejo reflector metálico para concentrar la radiación poco directiva de un pequeño alimentador en un haz colimado de alta directividad.

n

Diagrama SecundarioDiagramaPrimario

Reflector Campo en la Apertura

Alimentador

•Técnicas de Análisis:–Óptica Física.

–Óptica Geométrica

–GTD (Teoría Geométrica de la Difracción)

RDPR-APERTURAS- 25

• Estudia la propagación de ondas electromagnéticas mediante un trazado de rayos obtenidos de las Ecuaciones de Maxwell cuando 0 .– En el análisis de reflectores, el medio es homogéneo, los rayos son rectilíneos y los

campos cumplen localmente las mismas propiedades de las ondas planas.

– Cuando el rayo incide sobre una superficie reflectora, ésta se aproxima localmente por el conductor perfecto tangente a ella, de modo que se cumplen la Ley de Snell y la condición de contorno Etotal|tangente=0

de otra forma:

Óptica Geométrica

ni r

Eiv

Eih Erh

Erv

i r

Ley de Snell para la reflexión:

0EEn̂ ri

RDPR-APERTURAS- 26

Reflector Equivalente – Sistema Centrado

Parábola Equivalente

D

z

y

F

0

s

f=2c

ds

Fe=MF

RDPR-APERTURAS- 27

Plano de Apertura delReflector EquivalenteD

D

Feq

e

e

Reflector Equivalente – Sistema Offset

RDPR-APERTURAS- 28

x

z

do

D

Offset Gregoriano

2c

F

o

e<1

dc

Vs

L

e

x

z

do

D

Offset Cassegrain

2c

F

e>1

oe

Vs

L

dc

Condición de Mizugutch 2tanM

2tan

Condición de Mizugutch

RDPR-APERTURAS- 29

Análisis del Reflector Parabólico

• Alimentador:– Potencia Entregada: P

– Ganancia: G(ff)

– Polarización:

• Campo en la Apertura– Campo Incidente

– Campo Reflejado

– Campo en la Apertura

ya

(xo,yo,0)

(xo,yo,zo)

(f,f,f)

Fo

f y

z

yfzfho

D

C

xa

(xa,ya)

Apertura

ss

RDPR-APERTURAS- 30

• Bloqueo del Subreflector (o del alimentador para reflectores simples centrados):

D

ds

Pérdida de Ganancia:

Aumento del lóbulo secundario

Principales Efectos:

Bloqueo: Modelo de Sombra Total (SABOR)

RDPR-APERTURAS- 31

• En reflectores simples centrados la energía bloqueada por el alimentador contribuye a incrementar su coeficiente de reflexión, de acuerdo con las siguientes expresiones:– Campo incidente en el vértice del reflector:

– Potencia Interceptada por el alimentador:

– Coeficiente de Reflexión sobre un alimentador ideal, perfectamente adaptado en espacio libre:

P

Pra

Ei

Para reflectores dobles centrados vale la misma fórmula con F=Fe. Como los alimentadores de estos sistemas son más directivos el coeficiente de reflexión suele ser más elevado.

Desaptación de la Bocina Alimentadora