ÁLGEBRA

SEMANA 1SEMANA 1

ECUACIONESECUACIONES

TEMA: ECUACIONES DE 2º GRADO

Grupo 1: Resuelve aplicando la fórmula general:

01. 2x2+3x-4 = 002. x2+5x-1 = 003. 3x2-x-1 = 004. x2-5x+2 = 005. 2x2+5x-2 = 006. x2-3x-5 = 007. x2 -6x+5 = 008. 4x2-6x+9 = 009. x2-5x = 010. x2-3x = 0

Grupo 2: Resuelve aplicando factorización:

01. 3x2-2x-1 = 002. 5x2-7x+2 = 003. x2-6x+5 = 004. x2-5x+6 = 005. 6x2-13x+6 = 006. 10x2-15x = 007. 9x2-6x+1 = 008. 3x2+x = 009. 15x2-15 = 010. 25x2-20x+4 = 0

Grupo 3: Resuelve

01. 5x2-7x = 2x2+302. 6x2 = 9x+103. 4-5x = 3x2+x+704. 5(x-1)(x+1)= 10x-1005.06.

07.08.

09.10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.17.18.

19.

20.

Grupo 4: Halla la suma de raíces y el producto de las raíces, dadas las ecuaciones:

01. 5x2 = 7x-1102. 9x2 = 4x+5-2x2

03. 6x+4 = 5x2-7x04. 8x2-5= 6x2-1005. 10 = 6x2-5x+306. (x+1)(x-1) = 107. (x+5)2-(x-1)2 = (x+1)(x-3)08. (x+1)[2(x-3)-3(x-1)] =509. 6(x-3)(x-1)-4(x-1)2 = 2x-610. (x+1)3-(x-1)3 = 6x+10

1

ÁLGEBRA

Grupo 5: Construye las ecuaciones cuadráticas, dadas las raíces.

01. x1 = 2 ^ x2 = 302. x1 = -1 ^ x2 = 203. x1 = -4 ^ x2 = -404. x1 = 1 ^ x2 = -105. x1 = ^ x2 = -06. x1 = 1/2 ^ x2 = 207. x1 = -3/5 ^ x2 = 5/308. x1 = 0 ^ x2 = -2

09. x1 = ^ x2 =

10. x1 = ^ x2 =

TEMA: MISCELANEA GENERAL

01. Indica una raíz de:

A) B)

C) D)

E) 3

02. Una raíz de: ; es:

A) a/4 B) b/3 C) –a/4D) –b/2 E) –b/4

03. Si x=1, es una raíz de la ecuación cuadrática: ¿Qué valor asume n2?

A) -2 B) 2 C) -4D) 4 E) 16

04. Si x1 x2 son raíces de la ecuación:

; calcula:

A) 1/3 B) -1/3 C) 1/2D) -1/2 E) 3/2

05. Si la ecuación: , admite como raices a x1 x2, tal que:

; encuentra el valor de “n”.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

06. ¿Para que valor de “n” el discriminante de la ecuación: , es igual a 20?

A) 44 B) 11 C) 33D) 22 E) 7

07. Si: x1 x2 son las raíces de la ecuación: ; el valor de :

; es:A) -1/2 B) 1/4 C) -1/4D) 1/2 E) 2

08. La ecuación cuadrática cuyas raíces son:; es:

A) B) C) D) E)

09. Determina el valor de “m”, de tal manera que la ecuación cuadrática en:

2

ÁLGEBRA

; tenga sus dos raíces con un mismo valor diferente de cero.

A) 1 B) 4 C) -2D) -4 E) 2

10. Al resolver: ; el

producto de las raíces obtenidas es:

A) 6 B) -6 C) -11D) 11 E) 13

11. Al resolver: ; se

observa que el cuadrado de su mayor raíz es:

A) 100 B) 10/81 C) 9D) 100/81 E) 4

12. Si: x1 x2 son las raíces de la ecuación: , calcula el valor de:

A) 17 B) 19 C) 21D) 23 E) 45

13. Determinar el menor valor de “m” de tal manera que la ecuación:

; de raíces

x1x2 verifique:

A) 7 B) 3,5 C) 3D) 1,5 E) 4

14. Dada la ecuación: ; de

raíces x1x2; calcular:

A) 2 B) -2 C) 1D) -1 E) -4

15. Indicar el producto de las raíces de la ecuación:

A) -6 B) 6 C) 5D) -5 E) 4/3

16. ¿Para que valor de “n” las raíces x1 x2 de la ecuación: , verifican:

?

A) -12 B) 6 C) -6D) 18 E) 12

17. Calcular: ,

sabiendo que x1 x2 son raíces de la ecuación:

A) 1120 B) 1197 C) 1161D) 2214 E) 1125

18. Si la ecuación:

; tiene raíces iguales ¿Qué relación cumplen: a,b,c?

A) (a+c)b=2ac B) a(b+c)=2bcC) ab+c=2bc D) (a+b)c=2abE) a+b=c

3

ÁLGEBRA

19. Si x1 x2 son las raíces de:

calcular el valor de:

A) 15 B) 24 C) 12D) 20 E) 25

20. Con respecto de la ecuación:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta?

A) Tiene raíces recíprocas para a=2B) Tiene raíces simétricas para a=5C) La suma de sus raíces es 2 para a=8D) Tiene raices reales para a=8E) Tiene una raiz nula para a=7

CLAVE DE RESPUESTAS

01. C 06. B 11. E 16. E02. C 07. A 12. C 17. B03. D 08. B 13. D 18. A04. A 09. E 14. B 19. D05. D 10. D 15. B 20. B

SEMANA 2SEMANA 2

TEORIA DE EXPONENTESTEORIA DE EXPONENTES

GRUPO I:

Simplifica:

01.

02.

03.

04.

05.

06.

07.

08.

09.

10.

11.

12.

13.

4

ÁLGEBRA

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27. El mayor valor de “Q” en:

es:

28. Los valores de “B” en.

son:

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

GRUPO II:

01. Simplifica:

A). - 2 B). - 1 C). 0D). 1 E). 2

5

ÁLGEBRA

02. Reduce:

A). -7 B). –1 C). 0D). 1 E). 7

03. Reduce:

A). 1/ 7 B). 8/ 7 C). 7/ 8D). 1/ 8 E). 1

04. Simplifica:

A). 0,25 B). 0,50 C). 0,75D). 1 E). 1,5

05. Calcula el valor de “Q”:

A). 0,1 B). 0,2 C). 0,3D). 0,4 E). 0,5

06. Simplifica:

A). 1/ 7 B). 3/ 7 C).5/ 7D). 7/ 3 E). 5/ 3

07. Simplifica:

A). 1 B). 3 C). 6D). 9 E). 12

08. Reduce:

A). 3/ 5 B). 4/ 3 C). 5/ 3D). 20/ 3 E). 3/ 20

09. Reduce:

A). 1 B). x C). x2

D). x3 E). x4

10. Reduce:

A). 42 B). 45 C). 49D). 63 E). 70

11. La suma de los valores después de

simplificar A y B, es, sí :

A). – 11 B). - 1 C). 0D). 1 E). 11

12. Calcula:

A). 2 B). 22 C). 23

D). 24 E). 25

13. Efectúa:

6

ÁLGEBRA

A). 1 B). 2 C). 4D). 8 E). 16

14. Simplifica:

A). 8 B). 16 C). 32D). 64 E). 128

15. Simplifica:

A). x B). y C). xyD). x + y E). 1

16. Calcula “M”:

A). 1 B). 2 C). 3D). 6 E). 12

17. Reduce:

A). 6 B). 8 C). 12D). 24 E). 48

18. El valor de “B” , es:

A). 1 B). 2 C). 3D). 4 E). 5

19. Efectúa:

A). 3 B). 7 C). 21D). 42 E). 15

20. Simplifica:

A). x B). x2 C). x3

D). x4 E). 1

ECUACIONES EXPONENCIALESECUACIONES EXPONENCIALES

GRUPO I:

01. Halla el valor de “x” que satisface la ecuación:

A). 2/ 7 B). 7/ 2 C). 1/ 7D). 1/ 2 E). 1

02. El valor de “x”: es:

A). 0 B). 1 C). 2D). 3 E). 4

03. Calcula el valor de “x” en:

A). 11 B). 12 C). 13D). 14 E). 15

04. Resuelve:

A). 0,5 B). 1 C). 1,5D). 2 E). 2,5

05. Calcula el valor de “x” en:

A). 1/ 3 B). 2/ 3 C). 1/ 2

7

ÁLGEBRA

D). 3/ 2 E). 1

06. El valor de “x” en: es:

A). 0 B). 1 C). D). 2 E).

07. Resuelve:

A). – 1 B). - 2 C). - 3D). - 4 E). - 5

08. El valor de “x” que satisface la ecuación

es:

A). 0 B). 1 C). 2D). 3 E). 4

09. Calcula el valor de “x” en:

A). 0 B). 1 C). 2D). 3 E). 4

10. Halla el valor de “x” en:

A). 0 B). 1 C). 2D). 2 E). 4

11. Resuelve:

A). 1 B). 2 C). 3D). 4 E). 5

12. Halla el valor de “x” en:

A). –2 B). -1 C). 0D). 1 E). 2

13. Calcula ;si:

A). 2 B). 4 C). 8D). 9 E). 10

14. El valor de “x” en: es:

A). 2 B). 4 C). 8D). 9 E). 10

15. Resuelve:

A). 0 B). 1 C). 3D). 4 E). 9

16. ¿Cuál ES el valor de “x” en:

A). 3 B). 4 C). 9D). 16 E). 27

17. Resuelve:

A). 1 B). 2 C). 3D). 9 E). 11

18. Si: , Calcula:

A). 2 B). 4 C). 8D). 16 E). 32

19. Si: Halla el valor de “P”

8

ÁLGEBRA

A). 2 B). 4 C). 8D). 16 E). 32

20. Simplifica:

A). y B). y2 C). y3

D). y4 E). y5

21. El mayor valor de “Q” en:

es:

A). – 1 B). 0 C). 1D). 2 E). 3

22. El menor valor de “M” en:

es:

A). –12 B). -11 C). 1D). 11 E). 12

23. Reduce:

A). B). C). D). E). 1

24. Simplifica:

A). B). C).

D). E).

25. Halla el valor de “x” en:

A). 5 B). 6 C). 7D). 8 E). 9

26. Determine el valor de “x” en:

A). B). C). D). E).

27. Calcule el valor de “x” en.

A). B). C). D). E).

SEMANA 3SEMANA 3

DESIGUALDADESDESIGUALDADES

GRUPO 01

9

ÁLGEBRA

Aplica la propiedades para desigualdades y completa los casilleros

Desigualdad Sumando a ambos miembros

Cambia el sentido

-5>1 58>5 -4

6<10 21<-7 93>9 -7

½<-2 3¼>-1 -1/43>-4 5

-12<9 -24>-1 -1/2

Desigualdad Multiplicando a ambos

miembros

Cambia elsentido

-4<10 38>-3 25<-9 -210>5 96<-3 -42>3 -5-5>9 -9½<-1 53>-3 -32<0 -1/4

Desigualdad Dividiendo a ambosmiembros

Cambia el sentido

10>6 37<-5 -2-2>-9 5-1>1 -14>-5 -45<3 -5-4>2 -33>-5 -1½<-1 1/3

3>-2 -2

INTERVALOS

GRUPO 02

Expresa las siguientes desigualdades en intervalos:

Desigualdad Intervalox>4x≥3 X<-52≤x4<xx≥-2-5>xx≤43>xx≥-6

GRUPO 03

GRAFICA LOS SIGUIENTES INTERVALOS:

01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.

GRUPO 04

Escribe los siguientes intervalos:

10

ÁLGEBRA

01.

02.

03.

04.

05.

06.

07.

08.

09.

10.

11.

12.

13.

14.

GRUPO 05

Dados los siguientes intervalos:

Operar:

01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.

INECUACIONES LINEALES

GRUPO 06

Resolver las siguientes inecuaciones, dar sus intervalos y graficarlos:

01.

02.

11

ÁLGEBRA

03.

04.

05.

06.

07.

08.

09.

10.

GRUPO 07

Calcular el menor valor en z que se obtiene al resolver las siguientes inecuaciones, dar sus intervalos y graficarlos:

01.

Rpta. 1

02. Rpta. 4

03.Rpta. -1

04.

Rpta. 005.

Rpta. 21

06.Rpta. 2

07.

Rpta. 1

08.

Rpta. 1

09.

Rpta. 5

10.

Rpta. –1

GRUPO 08

01. Si resolvemos la inecuación mostrada:

Obtenemos un conjunto solución en el cual el menor número entero es:

A) 11 B) 10 C) 9D) 8 E) 1

02. ¿Cuál será el número entero mayor que cumplirá con la relación?

A) 4 B) 6 C) 8D) 5 E) 3

12

ÁLGEBRA

03. Siendo x, un número entero que verifica la inecuación mostrada:

Indicar el menor valor que toma x.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2

04. Resolver en N, la inecuación:

Dar como respuesta la suma de los valores que puede tomar x.

A) 36 B) 21 C) 12 D) 4 E) 6

05. Luego de resolver la inecuación en N:

Indique la suma de los valores de x.

A) 60 B) 56 C) 80 D) 21 E) 40

06. Indicar la suma de los valores enteros y positivos que verifican la inecuación:

A) 28 B) 36 C) 49 D) 66 E) 21

07. El mayor valor entero que verifica la inecuación siguiente:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

08. Hallar el intervalo solución de la inecuación:

A) B) C)

D) E)

09. El mayor valor entero que cumple la

relación:

Es tal que la mitad del cuadrado del consecutivo de dicho valor es:

A) 8 B) 32 C) 18 D) 2 E) 50

10. ¿Cuál será el intervalo solución de la siguiente inecuación?

A) B)

C)

D) E)

11. La raíz cuadrada del mayor número entero que satisface la inecuación que se indica:

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

12. Resolver la inecuación literal, donde “a” es

constante:

13

ÁLGEBRA

A) B)

C) D)

E)

SEMANA 4SEMANA 4

INECUACIONES CUADRÁTICAS YINECUACIONES CUADRÁTICAS Y FRACCIONARIASFRACCIONARIAS

GRUPO I

Resolver

01. 5 < x + 1 < 8

Rpta: ……………….

02. 7 x – 1 < 9

Rpta: ……………….

03.

Rpta: ……………….

04. 100 2x – 8 98

Rpta: ……………….

05. 4x – 1 < x – 1 8x – 13

Rpta: ……………….

06. 3x – 5 x + 5 < 2x – 14

Rpta: ……………….

07. 7x + 8 < 6x +20 8x – 10

Rpta: ……………….

08. 14x – (–2x – 7) < x – (2x + 1) < x – 8

Rpta: ……………….

09. 18x –(10x +4) x + 7 –(x–1) <x+10

Rpta: ……………….

10. 17 – (17x – 8) < x – {–x – 3} x – 44

Rpta: ……………….

11. 444x –(111 – x) x – (–2x–1) < x – 44

Rpta: ……………….

12. 2x – 3 < 14x + 2 <

Rpta: ……………….

13. (2x–1) + (x – 1) <

Rpta: ………………..

14.

Rpta: ………………..

GRUPO II

Resolver

14

ÁLGEBRA

01. x2 > 0Rpta: ………………..

02. x2 < 0

Rpta: ………………..

03. x2 0

Rpta: ………………..

04. x2 0

Rpta: ………………..

05. x2 + 2 0

Rpta: ………………..

06. x2 + 100 > 0

Rpta: ………………..

07. (x + 2003)2 < 0

Rpta: ………………..

08. (x – 1004)2 0

Rpta: ………………..

09. (x – 777)2 0

Rpta: ………………..

10. x2 – x + 1 < 0

Rpta: ………………..

11. x2 + x + 7 0

Rpta: ………………..

12. x2 – 2x + 9 0

Rpta: ………………..

13. x2 + 8x + 1 > 0

Rpta: ………………..

14. x2 – x – 6 < 0

Rpta: ………………..

15. x2 – x – 56 0

Rpta: ………………..

16. x2 – 2x – 24 > 0

Rpta: ………………..

17. x2 – 4x – 1 < 0

Rpta: ………………..

18. x2 – x – 1 0

Rpta: ………………..

19. x2 – 2x – 13 0

Rpta: ………………..

GRUPO III

Resolver

01.

Rpta: ………………..

02.

Rpta: ………………..

15

ÁLGEBRA

03.

Rpta: ………………..

04.

Rpta: ………………..

05.

Rpta: ………………..

06.

Rpta: ………………..

07.

Rpta: ………………..

08.

Rpta: ………………..

09.

Rpta: ………………..

10.

Rpta: ………………..

11.

Rpta: ………………..

12.

Rpta: ………………..

13.

Rpta: ………………..

14.

Rpta: ………………..

15.

Rpta: ………………..

16.

Rpta: ………………..

17.

16

ÁLGEBRA

Rpta: ………………..

GRUPO IVMISCELÁNEA

01. Resolver:

(x – 7777)2 0A) x IR – {7777} B) x IRC) x IR– D) x E) x IR+

02. Resolver:

x + 2 < 3x + 4 2x + 7

A) <–5; 3[ B) [1; 3> C) <0; 2]D) <–1; 3] E) <–5; –1]

03. Resolver:

A) –2 < x < –1 B) –2,5 < x 0C) –4 < x < –2 D) –3 < x < –1E) –3 < x < –2,5

04. Determine el número de valores enteros que verifica:

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

05. Resolver: x2 – 81 < 0

A) <–9; 9> B) x IR C) x IR–

D) <–; –9> E) [4; 3]

06. Resolver:

x2 – x – 12 0

A) [–3; 3] B) [–3¸4] C) <–3; 4]D) <–3; 4> E) [–4; 3]

07. Resolver:

x2 + 5x + 4 > 2x(x + 1)

A) IR B) C) <–1; 4>D) <1; 4] E) IR – <–1; 4>

08. Al resolver: 5 x2 – 31 18, se obtiene:

A) IR – <6; 7>B) x C) [–7; –6] [6; 7]D) [–11; –6] [1; 3]E) [–4; 0> [2; 10]

09. Luego de resolver:

2x2 – 5x – 12 0

halle la suma de los valores enteros y positivos.

A) 13 B) 12 C) 11D) 10 E) 9

10. Resolver:

(x + 2) (x + 3) 2x +1 0

A) <– ; 1] [2; + >B) <3; +>C) <–; –4] [1; >D) <0, +>E) [2; +>

11. Resolver: –2x2 + 11x – 5 0, y dar la suma de todos los valores enteros que puede tomar “x”.

17

ÁLGEBRA

A) 5 B) 21 C) 6D) 15 E) 10

12. Determinar el conjunto solución de:

A) <3; +> B) <–1/2; 3>C) <1/2; 3> D) <–3; 1/2>E) <–3; -1/2>

13. Resolver: 3x2 – 7 x2 + 2x – 3

Obteniéndose como C.S.

<a; b> Indique: –a

A) –3 B) –1 C) 3D) –1/2 E) 1

14. Hallar el menor número entero “” que satisface la desigualdad:

–x2 + 2x – 5/2 < x IR

A) –2 B) 2 C) 1D) 0 E) –1

15. Hallar el menor número M con la propiedad de que para todo x IR:

1 + 6x – x2 M

A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

16. Resolver:

A) <5/6; 7> B) X C) X > 7D) X IR E) <–1; 5/6>

17. Luego de resolver la inecuación:

Indicar el máximo valor entero de “x”

A) –7 B) –8 C) –5D) 8 E) 7

18. Resolver:

77x+376x+978x+19

A) <–;6] B) [–3;4] C) [–5;6]D) [–7;9] E) [3;4 >

19. Resolver: x2–4x+10

A) x[2– ;2+ ]B) x[1– ;1+ ]C) x[– ; ]D) xrE) x

20. Hallar los valores de “” para que:

(2–1)x2–2(1–)x+10; xIR

A) <–1;1> B) <–;0> C) <2;4>D) [1;+> E) <0;1>

18