Unidad 8

Radicales

I. Cambiar de formas radical a forma exponencial:

1. =

3 = 31 y el 5 se conoce como el índice que va a ser el denominador de la fracción.

2. 3 x15 = x 15/3 =

3. 3 22 =

4. x + 3 =

Cuando el radical no tiene índice se asume que hay un 2, o sea, raíz cuadrada.

5. 3 4 x 3 = ³ _______6. x √ y² =

7. 3 8x6 y9 = 3 23 x6 y9 =

8. x10 = x10/2 =

9. 8 x6 = x 6/8 =

10. x2 y2 = x 2/2 y 2/2 =

x5

2 2/3

(x + 3)½

3x 3/4

x ½ y 2/3

2x2 y3

x5

x 3/4

xy

II. Cambiar de forma exponencial a radical.

1. x 3/2 =

2. 2 1/2 x =

3. (2x)1/2 =

4. (x + 3)1/4 =

5. 5x 2/3 =

6. x 2/7 =

7. x 1/3 y ¾ =

8. (xy)1/2 =

9. x1/2 – 2y 1/3 =

10. 4 2/5 = 5 4 2

x3

x 2 2 2x

4 x + 3

5 3 x 2

7 x2

3 x 4 y3

xy

x - 2 3 y

III. Formas Estándar de radicales

1. 4 =

2. 9 =

3. 3 27 =

4. x16 =

5. 5 32 =

6. x4 y2 =

7. 4 16x4 =

Todos estos ejemplos son raíces perfectas. Pero vamos a ver

como se trabajan ejercicios con radicales, el cual no tienen

raíces perfectas.

8. 32 = 16 • 2 =

Tienes que buscar dos números que el resultado sea 32, pero

uno de sus factores tenga una raíz perfecta. Al otro factor que

no se le pueda hallar la raíz perfecta, se deja dentro del radical.

2

3

3

x8

2

X2 y

2x

4 2

9. 16 x3 y = 16x2 x y =

10. ³ 27x2 y4 =

11. √20x3 y3 = √5.4 x2 x y2 y =

12. ³ √ - 8 =

13. 6√ 9 x6 y8 y2 =

14. √ 72 = √ 36.2 =

15. 3 √ 48 = 3 √ 16.3 = 3.4 √ 3 =

4x √ x y

9y 3√ x2 y

2 x y √5 x y

- 2

xy 6 √ 9 y2

6 √ 2

12 √ 3

IV. Combinación de radicales

Se puede sumar y restar radicales siempre y cuando tenga

bases iguales.

Ejemplos:

1. 3 √ 2 + 5 √ 2 =

2. 5 √ 3 + 9 √ 3 - 7 √ 2 =

3. √ 54 - √ 24 + √ 150

√ 9.6 - √ 6.4 + √ 25.6

3 √ 6 - 2√ 6 + 5√ 6 =

4. √ 25 + 3 √ 4 - 3√ 32 =

5 + 3√ 4 - 3√ 8.4

5 + 3√ 4 - 2 3√ 4 =

8 √ 2

14 √ 3 - 7 √ 2

6√ 6

5 - 3√ 4

V. Números Complejos

1. √ - 4 = √ 4 √ - 1 =

i = número imaginario, a sí es que cuando tengas √ - 1 = i, ya

que no hay ningún número que multiplicado por él mismo dé – 1.

2. √ -12 = √ 4.3 √ -1 =2i √ 3

3. √ - 49 =

4. √ - 50 = √ 25.2 √ - 1 =

5. √ - 3 = √ 3 √ - 1 =

6. √ - 60 = √ 4.15 √ - 1 =

2 i

i √ 77 i

5 i √ 2

i √ 3

2 i √15

Para entender mejor el tema de los Radicales debes accesar a las

direcciones a continuación:

http://www.youtube.com/watch?v=Y7mWPv4rYZA

http://www.youtube.com/watch?v=M8m15Pz5Kns&feature=related