r1 f1 rob100b diseño mecanico de un brazo manipulador industrial hidraulico mirh1 de 5 gdl original
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Instituto Politécnico Nacional
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
DISEÑO MECÁNICO DE UN BRAZO MANIPULADOR
INDUSTRIAL ROBÓTICO HIDRÁULICO (MIRH1) DE
CINCO GRADOS DE LIBERTAD
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA MECÁNICA
PRESENTA:
RAIMUNDO ANTELMO VAZQUEZ VAZQUEZ
DIRECTOR DE TESIS: M. EN C. JORGE RAMOS WATANAVE CO-DIRECTOR DE TESIS: M. EN C. CANDIDO PALACIOS MONTUFAR
CGPI-14
INSTITUTO POLITECNICO NACIONALCOORDINACION GENERAL DE POSGRADO E INVESTIGACION
ACTA DE REVISION DE TESIS
En la Ciudad de México, D. F. siendo las 17:30 horas del día 7 del mes de Abril del 2005 se reunieron los miembros de la Comisión Revisora de Tesis designada
la E. S. I. M. E.por el Colegio de Profesores de Estudios de Posgrado e Investigación depara examinar la tesis de grado titulada:__________________________________________
“DISEÑO MECÁNICO DE UN BRAZO MANIPULADOR INDUSTRIAL ROBÓTICO ______________HIDRÁULICO (MIRH1) DE CINCO GRADOS DE LIBERTAD”_________Presentada por el alumno:
VÁZQUEZ VÁZQUEZ RAIMUNDO ANTELMOApellido paterno
Aspirante al grado de:
materno
Con registro: B 0 1 1 0 3 0
MAESTRO EN CIENCIASDespués de intercambiar opiniones los miembros de la Comisión manifestaron SU APROBACION DE LA TESIS, en virtud de que satisface los requisitos señalados por las disposiciones reglamentarias vigentes.
LA COMISION REVISORA
INSTITUTO POLITECNICO NACIONALCOORDINACION GENERAL DE POSGRADO E INVESTIGACION
CARTA SESION DE DERECHOS
En la Ciudad de México, Distrito Federal, el dia 16 del mes abril del año 2005 el (la) que suscribe
Raimundo Antelmo Vázquez Vázquez alumno(a) del Programa de m. en c . in g e n ie r ía
m e c á n ic a (diseños con número de registro B011030. adscrito a la Sección de Estudios de
Posgrado e Investigación de la ESIME Unidad Zacatenco, manifiesta que es autor(a) intelectual del
presente Trabajo de Tesis bajo la dirección del PRFR M. EN C. JORGE RAMOS WATANAVE y cede los derechos del trabajo intitulado: DISEÑO DE UN BRAZO MANIPULADOR INDUSTRIAL ROBÓTICO HIDRÁULICO (MIRH1) DE CINCO GRADOS DE LIBERTDA. al Instituto Politécnico
Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.
Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, graficas o datos del trabajo
sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la
siguiente dirección: [email protected] el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del
DEDICATORIAS
A mi padre:
Delfino Vázquez Solano.
Que con sus consejos y sabiduría he logrado llegar hasta aquí.
A mi madre:
Adelina Vázquez Ortega.
Por darm e la vida y aún cuando el destino quiso que ya no estés en este vida, sie m pre
estarás en mi corazón madre querida.
A mis hermanos y hermanas:
'anca , Ana, Laurentina, Jorge, Martha, Avelino, Esmeralda y Cristóbal.
Siempre tendré la confianza de contar con ustedes.
A mis sobrinos y sobrinas:
Susana, Francisco, Daniel, Dana, Carlos y Karlita.
AGRADECIMIENTOS
A mi director v codirector de Tesis:
M. en C. Jorge Ramos Watanave y M. en C. Cándido Palacios Montufar,
Por su orientación y atención durante el desarrollo de este proyecto.
A mis profesores de la Cormisión Revisora de Tesis:
Dr. Samuel Alcántara Montes
Dr. Eduardo Oliva López
M. en C. Gabriel V ía y Rabasa
M. en C. Sergio Alejandro Villanueva Pruneda
Por sus valiosas observaciones en la redacción de este trabajo.
Javier Hernández, José J. Romero, Eduardo Sánchez [Corte Niblado y Conformado S.A.
de C.V.], Noe Cabello [Sistemas y Tableros Eléctricos S.A. de C.V.], y Enrique Garrido
[MailHot México S.A. de C.V.], por su ayuda durante la fabricación de las piezas para el
prototipo de este proyecto.
A la SEPI - ESIME v Al Instituto Politécnico Nacional.
Por darme la oportunidad de obtener el grado de Maestro en Ciencias.
A mis compañeros de trabajo en la Industria.
w
(DISEÑO M ECÁN ICO D E V N ®%AZO
M A N IP U L A D O R IN D USTRIAL ROQ&IICO
H ID R Á U LICO (MItiftl) D E CINCO
g^ADOS D E LIB ER TA D
RESUMEN wTABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO............................................................................................................ .i
ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS..................................................................................................iii
SIMBOLOGÍA........................................................................................................................... .v
RESUMEN.................................................................................................................................vi
ABSTRACT................................................................................................................................vi
OBJETIVOS.............................................................................................................................. .vii
ALCANCE..................................................................................................................................viii
JUSTIFICACIÓN.........................................................................................................................viii
INTRODUCCIÓN....................................................................................................................... .ix
1. MARCO DE REFERENCIA
1.1. Antecedentes g enerales......................................................................................................2
1.1.1. Definición del robot industrial..........................................................................................3
1.1.2. La automatización y los robots.........................................................................................4
1.1.3. El impacto social y económico de la robótica.................................................................. ..4
1.1.4. El presente y futuro de los robots.................................................................................. ..5
1.2. Referencias bibliográficas................................................................................................ ...12
2. CONFIGURACIÓN DEL ROBOT INDUSTRIAL
2.1. Componentes y estructura de los robots.............................................................................14
2.2. Arreglos cinemáticos comunes de los manipuladores...........................................................16
2.2.1. Configuración articulada (RRR)........................................................................................13
2.2.2. Configuración esférica (RRP)......................................................................................... ..17
2.2.3. Configuración scara (RRP)............................................................................................. ..18
2.2.4. Configuración cilindrica (RPP)..........................................................................................19
2.2.5. Configuración cartesiana (PPP)........................................................................................20
2.3. La mano y el efector final................................................................................................ ..21
2.4. Fuentes de suministro de energía para el manipulador.........................................................23
2.5. Referencias bibliográficas...................................................................................................24
3. ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL MANIPULADOR INDUSTRIAL ROBÓTICO HIDRÁULICO (MIRH1) DE CINCO GRADOS DE LIBERTAD
3.1. Introducción......................................................................................................................26
3.2. Especificación del Manipulador Industrial Robótico Hidráulico (MIRH1).............................. ...27
3.2.1. Descripción del modelo (MIRH1)................................................................................. ....28
3.3. La representación de Denavit-Hartenberg......................................................................... ..29
3.3.1. Ecuaciones cinemáticas (cinemática directa) para el manipulador (MIRH1)..................... ..32
3.4. Referencias bibliográficas...................................................................................... ............. 37
i
RESUMEN w4. MEMORIA DE CÁLCULO PARA EL DISEÑO MECÁNICO DEL MANIPULADOR (MIRH1)
4.1. Introducción.................................................................................................................... 39
4.2. Descripción del modelo.................................................................................................... 40
4.3. Memoria de cálculo......................................................................................................... 40
4.3.1. Parámetros de diseño.................................................................................................... .41
4.3.2. Ecuaciones para relación áng ulo y desplazamiento en los cilindros....................................43
4.3.3. Peso del manipulador.................................................................................................... ..44
4.3.4. Capacidad requerida para los actuadores....................................................................... ..46
4.4..Referencia bibliográficas.................................................................................................. 61
5. RESUMEN DE RESULTADOS DEL MANIPULADOR INDUSTRIAL ROBÓTICO HIDRÁULICO (MIRH1).
5.1. Listado de dibujos de detalle del manipulador (MIRH1).................................................... 63
5.2. Ecuaciones cinemáticas (cinemática directa) del manipulador (MIRH1)............................. 65
5.3. Área de trabajo del manipulador (MIRH1)....................................................................... 66
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES FUTURAS DEL MANIPULADOR INDUSTRIAL ROBÓTICO HIDRÁULICO (MIRH1).
6.1. Conclusiones.................................................................................................................... 72
6.2. Recomendaciones futuras................................................................................................. 74
ANEXOS
A Dibujo de detalle y ensamble del manipulador industrial robótico hidráulico (MIRH1).
B Programas de cálculo cinemático manipulador industrial robótico hidráulico (MIRH1).
C Información técnica.
D Fotografías de elementos del MIRH1.
ii
RESUMEN wÍNDICE DE TABLAS
Tabla 3-1. Parámetros de coordenadas del manipulador MIRH1............................
Tabla 4-1. Características de los actuadores hidráulicos del MIRH1.......................
Tabla 4-2 Características de los actuadores hidráulicos rotatorios.........................
Tabla 4-3 Torque de los actuadores hidráulicos rotatorios.....................................
Tabla 5-1 Listado de planos de fabricación y ensamble del MIRH1........................
ÍNDICE DE FIGURAS
Fig. 1-1. Operador limpiando aisladores eléctricos...............................................
Fig. 1-2 Prototipo de robot flexible......................................................................
Fig. 1-3. Prototipo del Robot Móvil.......................................................................
Fig. 1-4. Modelo final del robot hexápodo............................................................
Fig. 1-5. Robot PeKe2:TB...................................................................................
Fig. 1-6 Vista del robot (version 2ND).................................................................
Fig. 1-7 Celda virtual de un robot para capacitación.............................................
Fig. 2-1 Área de trabajo de un manipulador........................................................
Fig. 2-2 Componentes de un sistema robótico......................................................
Fig. 2-3 Robot PUMA (Programmable Universal Manipulator for Assembly)............
Fig. 2-4 Estructura del manipulador articulado (RRR)...........................................
Fig. 2-5 Manipulador Industrial Stanford..............................................................
Fig. 2-6 Estructura del manipulador con configuración esférica (RRP)...................
Fig. 2-7 Manipulador Industrial AdaptedOne........................................................
Fig. 2-8 Estructura del manipulador con configuración SCARA (RRP).....................
Fig. 2-9 Manipulador Industrial GMF-M-100.........................................................
Fig. 2-10 Estructura del manipulador con configuración Cilindrica (RPP)................
Fig. 2-11 Cincinnati Milacron Gantry Robot.........................................................
Fig. 2-12 Estructura del manipulador con configuración cartesiana (PPP)..............
Fig. 2-13 Los tres grados de libertad asociados con la muñeca: rol!, pitch and yaw,
Fig. 2-14 Periféricos anexos a efectores finales para una variedad de operaciones..
31
41
46
47
63
6
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19
20
20
21
21
22
iii
RESUMEN wFig. 3-1 Manipulador Industrial Robótico Hidráulico 1..................................................................28
Fig. 3-2 Establecimiento del sistema de coordenadas de los elementos del manipulador MIRH1... 30
Fig. 3-3 Sistema de coordenadas de elementos y sus parámetros................................................31
Fig. 4-1 Estructura del manipulador MIRH1.............................................................................. ..40
Fig. 4-2 Disposición de los actuadores en el MIRH1.................................................................. ..42
Fig. 4-3 Posición geométrica de los cilindros hidráulicos........................................................... ...43
Figura 4-4 Distribución del peso en el manipulador.................................................................. ...45
Figura 4-5. Diagrama de cuerpo libre elementos 4,5, efector final y carga máxima.................... ..48
Fig. 4-6 Aplicación del actuador hidráulico rotatorio en posición horizontal................................ ..49
Figura 4-7. Diagrama de cuerpo libre elementos 4,5, efector final y carga máxima.................... ..50
Figura 4-8. Diagrama de cuerpo libre, eslabones tres, cuatro, cinco, efector final y carga 52
máxima.................................................................................................................................
Figura 4-9. Diagrama de cuerpo libre, eslabones dos, tres, cuatro, cinco, efector final y carga 53
máxima del manipulador.........................................................................................................
54Fig. 4-10 Aplicación del actuador hidráulico rotatorio en posición vertical..................................
Figura 4-11. Diagrama de cuerpo libre, eslabones uno, dos, tres, cuatro, cinco, efector final y 55
carga máxima para el manipulador..........................................................................................
Fig. 5-1 Posición de inicio - referencia.................................................................................... 66
67Fig. 5-2 Posición de reposo.....................................................................................................
68Fig. 5-3 Posición vertical máxima hacia abajo alcanzada por el MIRH1.......................................
69Fig. 5-4 Posición vertical máxima hacia arriba alcanzada por el MIRH1......................................
Fig. 5-5 Posición horizontal máxima alcanzada por el MIRH1.................................................... 70
Fig. 6-1 Propiedades del eslabón uno...................................................................................... 75
76Fig. 6-2 Propiedades del eslabón dos.......................................................................................
Fig. 6.3 Propiedades del eslabón tres...................................................................................... 77
Fig. 6.4 Propiedades del eslabón cuatro................................................................................... 77
Fig. 6.5 Propiedades del eslabón cinco...................................................................................... 78
iv
RESUMEN wSIMBOLOGÍA
R Par de revolución (articulación)
P Par prismático o lineal (articulación)
x y z Sistema de coordenadas fijo
xQ yQ zQ Sistema de coordenadas de la base del manipulador
x¡ y¡ z¡ Sistema de coordenadas i-ésimo
i j k Vectores unitarios
0 Desplazamiento angular
0¡ Ángulo entre eslabones
a¡ d¡ia¡ 0¡ Parámetros de Denavit y Hartenberg
q¡ Desplazamiento lineal
F Fuerza
m masa
n vector normal de la mano
s vector de deslizamiento de la mano
a vector de aproximación de la mano
P vector de posición de la mano
qT Matriz de transformación homogénea
W Peso
T Torque
Iyy Momento de Inercia
a Aceleración angular
t tempo
Nt Número de dientes
rpm Revoluciones por minuto
HP Potencia
dp Diámetro de paso
Ft Fuerza tangencial
Fd Carga dinámica
Fw Carga de desgaste
b Ancho del engrane
M Modulo métrico
P Paso diametral
v
RESUMEN wRESUMEN
Este trabajo forma parte de un proyecto de investigación en robótica accionada con energía
hidráulica. Una primera etapa de este proyecto consiste en diseñar un prototipo de robot con cinco
grados de libertad con articulaciones de rotación. El trabajo que aquí se presenta corresponde al diseño
de detalle de la estructura del robot, a un grado de definición tal que con la información obtenida sea
posible su manufactura y ensamble.
This work makes part of a broad investigation project on hydraulic controlled robots. The first step
of this project is to design one prototype of a robot with five degrees of freedom and revolute joints.
This work develops the detailed design of the robot's structure at such level of specifications that
the manufacture and assembly can be possible.
ABSTRACT
vi
RESUMEN wOBJETIVOS
El objetivo general del presente proyecto, es desarrollar el diseño de detalle de la estructura
mecánica de un manipulador industrial robótico hidráulico (MIRH1) de cinco grados de libertad,
sustentado en el análisis cinemático del mismo.
Para llegar al objetivo general se deben cumplir los siguientes objetivos específicos:
> Desarrollar un manipulador flexible con cinco grados de libertad, siendo libre el criterio para la
disposición y determinación de los pares correspondientes a las articulaciones.
> Aplicación de la energía hidráulica para lograr el movimiento del manipulador.
> Definir una configuración de acuerdo a los manipuladores industriales (tres grados de libertad
para posicionar y dos grados para su orientación)
> Dar aplicación a tres actuadores rotatorios existentes, el motor hidráulico SS-.5A-1V-base
mount, el motor hidráulico SS-.5A-1V-end mount y el motor hidráulico SS-.2A-1V-base
mount, correspondiente a tres grados de libertad del manipulador.
> Definir los actuadores para los dos grados de libertad restantes del manipulador, estos tienen
que ser de acción hidráulica.
> Determinar las dimensiones para los eslabones de acuerdo a la capacidad de los actuadores
existentes (motores hidráulicos).
> Definir un elemento dentro del manipulador que permita montar un efector final.
> Debe orientarse para aplicaciones genéricas, ya que este proyecto será la base para definir
más proyectos de investigación dentro de la institución.
> Obtener las ecuaciones cinemáticas (cinemática directa) del manipulador para determinar la
posición y orientación del último eslabón.
> Generar dibujos de detalle para la fabricación y ensamble del manipulador.
vii
RESUMEN wALCANCE
Desarrollar un sistema robótico es un trabajo complejo debido a las diversas aplicaciones
requeridas. El presente trabajo abarca sólo el diseño de la estructura mecánica del manipulador,
obteniendo la información suficiente para su proceso de manufactura y ensamble.
JUSTIFICACIÓN
El desarrollo de un manipulador industrial robótico hidráulico (MIRH1) es un proyecto que surge
dentro de la especialidad de robótica perteneciente a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación
de La E.S.I.M.E. En la especialidad mencionada se cuenta con cursos relacionados con la robótica, por
tal motivo es justificable proponer proyectos de investigación relacionados con estas. También es
relevante el hecho de la aplicación de la energía hidráulica en este proyecto, sabemos de algunas
ventajas de este tipo de energía; una de las cuales es la de mayor capacidad de carga.
El proyecto fue propuesto desde varios años atrás, de hecho se tiene en existencia parte del
equipo a incluir en el proyecto, como son tres motores hidráulicos con su respectivo sistema de control
(válvulas proporcionales y tarjetas electrónicas), estos motores están identificados como el motor
hidráulico SS-.5A-1V-base mount, el motor hidráulico SS-.5A-1V-end mount y el motor hidráulico SS-
.2A-1V-base mount, además de la unidad hidráulica de potencia. El objetivo general es el desarrollo
completo de un manipulador y en el presente trabajo se abarca hasta el diseño de detalle de la
estructura mecánica adaptando el equipo existente.
También es justificable el proyecto debido a la aplicación de conocimientos de diversas disciplinas,
esto permite generar más proyectos de tesis relacionados con el proyecto presentado en este
documento, tal como el análisis cinemático y dinámico del manipulador, análisis de estabilidad del
sistema, el sistema de control para cada uno de los ejes y el diseño de efectores finales para dicho
manipulador.
viii
RESUMEN wINTRODUCCIÓN
Dentro del proyecto "diseño de un manipulador industrial robótico hidráulico (MIRH1)", se
engloban conocimientos de diversas disciplinas, dentro de las cuales podemos mencionar al diseño
mecánico en general, la hidráulica, sistemas informáticos, procesos de manufactura, que sustentan el
resultado del proyecto.
La parte central es el diseño de la estructura mecánica del manipulador. El desarrollo se lleva al
cabo con metodología tradicional, auxiliado con sistemas modernos computacionales de diseño
mecánico, con la proyección de modelos virtuales, basados en conocimientos y experiencias de los
integrantes del proyecto.
Para definir la estructura del manipulador nos auxiliamos de la siguiente metodología:
> Se define el tipo de articulación para cada eslabón del manipulador.
> Se define la ubicación de los diversos actuadores hidráulicos correspondientes a los cinco
grados de libertad.
> Se establecen dimensiones iniciales de los eslabones.
> Se definen las formas de las piezas involucradas en el diseño, se seleccionan los
elementos comerciales y se genera un ensamble virtual del conjunto.
> Se determina la capacidad necesaria de los actuadores hidráulicos en tales condiciones de
diseño y se compara con la capacidad máxima especificada por el fabricante de dichos
actuadores. Este punto se auxilia con datos proporcionados por el software de diseño
utilizado, tal como el peso, centro de masa y momento de inercia de masa.
> Reconsiderar dimensiones de acuerdo a los resultados del paso anterior.
> Redefinir el ensamble con el cambio de dimensiones.
> Repetir el cálculo de la capacidad necesaria de los actuadores en las diversas propuestas
de diseño hasta justificar el desempeño viable de dicho actuador.
> Generar dibujos de detalle para los diversos subensambles y ensamble final del conjunto
manipulador (incluir elementos comerciales).
> Desarrollar dibujos de detalle para la fabricación de las diversas piezas obtenidas durante
el proceso de diseño.
> Definir los datos definitivos necesarios para estudios posteriores del manipulador como
son: masa, centro de masa y momento de inercia de masa.
ix
RESUMEN wSe presenta también, una aplicación sistematizada de la cinemática del modelo obtenido,
auxiliándose con sistemas numéricos computacionales, con la finalidad de auxiliar la posterior etapa de
control del manipulador.
El trabajo incluye seis capítulos, el primero presenta un marco de referencia, mostrando los
desarrollos más sobresalientes en la robótica. El segundo capítulo, presenta las configuraciones
cinemáticas clásicas de los manipuladores industriales. El tercer capítulo presenta el análisis cinemático,
donde empieza el proceso de diseño con las diversas opciones de configuración. El capítulo cuatro
presenta la parte esencial del proyecto; el proceso de diseño basado en la memoria de cálculo. El
capítulo cinco contiene un resumen de resultados del proyecto y finalmente en el capítulo seis se
presentan las conclusiones y recomendaciones futuras.
Aunado a la información organizada en los diversos capítulos, se presentan los anexos con
información relativa al resultado del proyecto, tales como los dibujos de conjunto y de detalle, los
programas desarrollados para la definición de las ecuaciones cinemáticas del manipulador y la
información técnica relativa a los elementos involucrados en el diseño.
x
MARCO DE REFERENCIAw
CAPÍTULO 1
MARCO DE REFERENCIA
Este capítulo contiene los antecedentes generales
de la robótica, resaltando los desarrollos más
sobresalientes hasta la actualidad.
1
MARCO DE REFERENCIAw
1.1. Antecedentes generales.
La robótica es un campo relativamente nuevo de la tecnología moderna que rebasa los límites
tradicionales de la ingeniería, de hecho ha sido aceptada como una disciplina más dentro de ésta.
El término robot fue introducido a nuestro vocabulario por el escritor Karel Cape k en 1920, en su
obra "Rossum's Universal Robots", la palabra "robota" derivada del checo, se refiere al trabajo realizado
de manera forzada "forced labor". (Mark W. Spong, Robot Dynamics and Control, página 2)
Aunque Capek introdujo la palabra robot, el término robótica fue acuñado por Isaac Asimov en su
historia de ciencia-ficción "Runaround" publicada en 1942.
La primera patente de un dispositivo robótico fue solicitada en m aro de 1954 por el inventor
británico C.W. Kenward; dicha patente fue emitida en el Reino Unido en 1957, sin embargo fue Geoge C.
Devol, ingeniero norteamericano, inventor y autor de varas patentes, quien estableció las bases del robot
industrial moderno. La sustitución del operador por un programa de ordenador que controlase los
movimientos del manipulador do paso al concepo de robot.
La configuración de los primeros robots respondía a las denominadas configuraciones esférica y
antropomórfica, de uso especialmente válido para la manipulación. En 1982, el profesor Makino de la
Universidad Yamanashi de Japón desarrolla el concepto de robot SCARA (Selective Compliance Assembly
Robot Arm) que busca un robot con un número reducido en grados de libertad (3 ó 4), un coste limitado y
una configuración orientada al ensamblado de piezas.
La definición del robot industrial como una máquina que puede efectuar un número diverso de
trabajos automáticamente mediante la programación previa no es válida, porque existen bastantes
máquinas de control numérico que cumplen esos requisitos. Otra característica específica del robot es la
posibilidad, de llevar al cabo trabajos completamente diferentes e incluso tomar decisiones según la
información procedente del mundo exterior, mediante el adecuado programa operativo en su sistema
informático.
2
MARCO DE REFERENCIAw
Se pueden distinguir anco fases relevantes en el desarrollo de la Robótica Industrial:
1.- El laboratorio ARGONNE diseña en 1950, manipuladores amo-esclavo para manejar
material radioactivo.
2.- Unimation fundada en 1958 por Engelberger y hoy absorbida por Whestinghouse, realiza los
primeros proyectos de robots a principios de la década de los sesentas, instalando el primero en
1961 y posteriormente en 1967 un conjunto de ellos en una fábrica de General Motors
3.- Los laboratorios de la Universidad de Stanford y del MIT acometen, en 1970, la tarea de
controlar un robot mediante computador.
4.- En el año de 1975, la aplicación del microprocesador transforma la imagen y las características
del robot hasta entonces grande y costoso.
5.- A partir de 1980, el fuerte impulso en la investigación por parte de las empresas fabricantes de
robots, oros auxiliares y diversos departamentos de universidades de todo el mundo, sobre la
informática aplicada y la experimentación de los sensores, cada vez mas perfeccionados,
potencian la configuración del robot inteligente capaz de adaptarse al ambiente y tomar decisiones
en tempo real adecuándolas para cada situación.
1.1.1 Definición del robot industrial.
Una definición del robot industrial está dada por RIA (Robotics Industries Association), la cual se
describe como: (Mark W. Spong, Robot Dynamics and Control, página 3)
"Un robot industrial es un manipulador multifuncional, reprogramable, capaz de mover materias,
piezas, herramientas o dispositivos especiales según trayectorias variables programadas para realizar
tareas diversas."
También es aceptada la definición dada por ISO (International Standars Organization) como:
(Robert L. Hoestra, "Robotics and Automated systems")
"Una máquina formada por un mecanismo, incluyendo varos grados de libertad, frecuentemente
teniendo la apariencia de uno o varos brazos terminando en una muñeca capaz de asir una herramienta,
una pieza de trabajo o un elemento de inspección. En particular, su unidad de control deberá usar un
elemento de memoria y en muchas ocasiones usar sensores para tomar en cuenta el entorno y las
circunstancias. Éstas máquinas de multipropósitos están generalmente diseñadas para llevar a cabo una
fundón repetitiva y pueden ser adaptadas a otras funciones."
3
MARCO DE REFERENCIAw
1.1.2. La automatización y los robots.
La automatización y la robótica, son tecnologías estrechamente relacionadas. Ambas están
conectadas con el uso y control de las operaciones de producción. En el contexto industrial, nosotros
podemos definir la automatización como una tecnología relacionada con el uso de sistemas mecánicos,
eléctricos, electrónicos y sistemas computarizados para controlar procesos de producción. Ejemplos de
esta tecnología incluye, líneas de transferencia, sistemas mecánicos para ensamblaje, máquinas
herramienta de control numérico y robots. De acuerdo a esto, los robots son periféricos mecánicos que
asisten a la automatización industrial.
1.1.3. El Impacto social y económico de la robótica.
A pesar de que los robots habían sido designados para desarrollarse en cuatro ambientes
principalmente (pesados, sucios, peligrosos y difíciles), en las planas de manufactura se indica que la
razón principal para seleccionar un robot es la reducción de costos en operaciones de trabajo. Si el robot
no puede ser justificado económicamente, no deberá ser adquirido o usado en las líneas de producción.
Las razones que justifican el uso de robots son:
1. Reducción de costos en operaciones de trabajo
2. Eliminación de trabajos peligrosos.
3. Agregar valor al producto.
4. Mejorar la calidad del producto.
5. Incrementar la flexibilidad del producto.
6. Reducir el desperdicio de material.
7. Cumplir con las normas de seguridad.
8. Reducir el cambo de personal.
El problema creado por la introducción de la automatización en los lugares de trabajo no es nuevo.
No hay duda que el principal propósito de los robots y la automatización en los procesos de manufactura
es hacer procesos más eficientes.
4
MARCO DE REFERENCIAw
Hay por supuesto muchas razones para emplear robots y la automatización de los procesos de
manufactura, además de mejorar la eficiencia, Desarrollo de calidad, seguridad, remover operaciones
tediosas, cansadas o aburridas.
En el siglo pasado, tener un automóvil era un lujo, sin embargo con la automatización de las líneas
de ensamble en la industria automotriz, fue posible el acceso a más personas generándose una gran
demanda de vehículos en los años 1920s. Acompañado con este incremento de producción vinieron
millones de fuentes de empleo para personas en la propia industria automotriz e industrias relacionadas.
Hoy en día, la automatización así como la industria de la computación, incrementan volúmenes de venas
de otros productos y al mismo tempo crean más fuentes de empleo y aseguran mejor calidad de vida de
la gene.
1.1.4. El presente y futuro de los robots.
Hoy en día, las aplicaciones de los robots se enfocan más y más en las mismas capacidades que el
mismo ser humano tiene.
Debe resaltarse que las aplicaciones de los robots no se limitan a las operaciones industriales, donde
el robot reemplaza directamente las labores humanas. Hay muchas oras aplicaciones de la robótica donde
la intervención del ser humano es impráctica o indeseable. Dentro de éstas se tiene la exploración
planetaria y marítima, reparación de satélites, la desactivación de elementos explosivos y trabajos en
ambientes radiactivos. Finalmente, las prótesis, como miembros artificiales, son por sí mismos, elementos
robóticos que requieren métodos de análisis y diseño similar a estos manipuladores industriales.
Es necesario mencionar el avance de las instituciones educativas en el campo de la robótica en
nuestro país, que presentan alternativas tecnológicas frene a este fenómeno para diseñar, construir,
utilizar y rediseñar mecanismos, máquinas y robots que puedan ser empleados para la enseñanza y la
experimentación en las escuelas.
Dentro de algunas instituciones a nivel superior se están realzando trabajos de investigación
relacionados con la robótica, de manera que ya algunas se imparten como carrera o especialidad; a
continuación se presentan algunas que se encuentran dentro del IPN:
- A mediados de los años 90s se crea la UPIITA, en donde se imparten las carreras de Ingeniería en
Mecatrónica e Ingeniería en Biónica.
- En el año 1991, se inicia en la ESIME Azcapotzalco la carrera de ingeniería en robótica.
- En la UPIICSA, en la carrera de ingeniero industrial existe la especialidad de procesos
automatizados y robótica.
5
MARCO DE REFERENCIA
- En la ESIME Zacatenco, existe la carrera de ingeniería en control y automatización, en la cual se
imparten materias de robótica.
Se tiene conocimiento de los esfuerzos que en este campo se están realizando en distintos Centros
de Investigación e Instituciones de Enseñanza Superior del país, como es el caso del CINVESTAV, la
Universidad Nacional Autónoma de México, el Instituto Tecnológico de la Laguna, la Universidad Autónoma
de Puebla, el ITAM, el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey entre oros.
A continuación se presentan algunos proyectos nacionales relevantes:
Modelo Orientado a Mejorar la Actuación en un Manipulador Flexible de Tipo Industrial
Centro de Ingeniería y Desarrollo Industrial
Playa Pe de la Cuesta 702, Col. Desarrollo San Pablo, Querétaro, Qro. C.P. 76130
Tel. 01 (442) 211 98 00, Fax 01 (442) 211 98 37, e-mail [email protected]
En este trabajo se propone un modelo para mejorar la actuación que presenta un manipulador
flexible (fig. 1-2) utilizado para realizar labores de limpieza en líneas aéreas de alta tensión. El modelo se
aplica en uno de los grados de libertad de un manipulador flexible, el cual es accionado neumáticamente.
El trabajo forma parte de un proyecto de investigación sobre la dinámica de los manipuladores flexibles.
Fig. 1-1. Operador limpiando aisladores eléctricos Fig. 1-2 Prototipo de robot flexible
6
MARCO DE REFERENCIAw
Diseño, modelado y construcción de un robot móvil.
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla,
1 Instituto de Ciencias,
2 Facultad de Ciencias de la Electrónica,
14 sur y San Claudio, San Manuel, Apdo. Postal J-32,
C.P. 72570, Puebla, Méx. Tel: (01) 22 29 55 00 Ext. 7851.
Email: [email protected], [email protected]
En este proyecto se presenta el diseño y construcción de un robot "Móvil" (fig. 1-3) fabricado con
propósitos de investigación y experimentación con algoritmos de control e inteligencia artificial, además de
aplicaciones con diferentes tipos de sensores de Ultrasonido, Infrarrojos, Magnéticos, de Posición etc. En
este trabajo, también se presenta la ingeniería de diseño mecánico, así como su modelado.
Figura 1-3. Prototipo del Robot Móvil
7
MARCO DE REFERENCIA
Locomoción de un robot hexáoodo medíante osciladores neuronales
UNAM, Lab. de Cibernética, Depto. de Física, Fac.
Ciudad Universitaria, México, D. F. CP
Este trabajo se enfoca en la implementación de la simulación de una red neuronal biológica que
generarán la locomoción de un robot hexápodo (fig. 1-4) construido en base al kit Lego MINDSTORMS. Se
utiliza el simulador NEURORED del que se obtienen oscilaciones de redes neuronales que posteriormente
son programadas en el lenguaje NQC. Se simularon redes de dos y tres neuronas, obteniéndose
oscilaciones con características similares a los patrones de disparo de los sistemas de locomoción en
insertos.
Fig. 1-4. Modelo final del robot hexápodo.
Desarrollo de Robots Caminadores como Herramientas
Alternativas para Transporte.
Escuela de Ingeniería de la Universidad Panamericana
Augusto Rodin #498 Col.Insurgentes Mixcoac 03920 México D.F.
El desarrollo de máquinas caminadoras ha cobrado importancia en los últimos años, debido a la
necesidad de desarrollo de nuevas técnicas de transporte, además de la disponibilidad de la tecnología
necesaria para su construcción. Estos proyectos son de gran importancia, debido a que su implementación
8
MARCO DE REFERENCIAw
abarca una gran diversidad de áreas como mecánica, electrónica, control, informática, materiales, entre
otras. El presente artículo pretende describir el desarrollo del proyecto PeKe2:TB, que consiste en un robot
caminador inteligente, mismo que participó en la competencia internacional SAE Walking Machina
Challenge 2003, en la cual obtuvo el segundo lugar.
Robot caminador hexápodo
Instituto Tecnológico de Aguascalientes
Av. Adolfo López Mateos #1801 Esq. Av. Tecnológico
Fracc. Ojo caliente, C.P. 20256, Aguascalientes, Ags. México
Galileo es el nombre del prototipo generado en este proyecto, está construido a base diversos
materiales como nylamid, aluminio y propileno. Es accionado por energía neumática y soporta la carga en
tres patas. Su control está basado en microcontroladores usando difrentes protocolos de red. Su sistema
de programación está basado en el lenguaje Delphi.
9
MARCO DE REFERENCIAw
PAINANI: un robot de seis patas
Laboratorio de Investigación y Desarrollo de Tecnología Avanzada
LI DETEA
UNIVERSIDAD LA SALLE,
Benjamín Franklin No. 47 Col. Condesa
En este diseño la innovación consiste en el bajo peso y rigidez de la estructura, además del simple
sistema de control basado en un microcontrolador.
Robot virtual para capacitación
KUKA Roboter GmbH
Department R13-T, Team Simulation & Offline-Programming
Bluecherstrasse 144
86165 Augsburg
Germany
10
MARCO DE REFERENCIAw
Este innovador desarrollo en simulación robótica puede ser utilizado para sistemas educativos o
programas de capacitación. No es necesario hardware caro, con conocimientos de robótica y experiencia
se puede tener acceso fácil a este. Usando módulos de herramientas puede ser adaptado a determinado
nivel de estudiantes. Dependiendo del enfoque del tema, el software puede ser usado para impartir
conocimientos básicos en robótica, técnicas de programación, diseño de celdas de automatización y
simulación.
Fig. 1-7 Celda virtual de un robot para capacitación.
Los anteriores son algunos ejemplos de proyectos recientes presentados en congresos de Robótica
en nuestro país.
11
MARCO DE REFERENCIAw
1.2. Referencia bibliográficas.
James G. Keramas, "ROBOTIC TECHNOLOGY FUNDAMENTALS"
Delmar Publishers, 1999.
Mark W. Spong, M. Vidyasgar, "ROBOT DYNAMICS AND CONTROL"
Wiley, 1989.
Robert L. Hoestra, "Robotics and Automated systems"
ISRA'2002
Tercer Congreso Internadonal de Robótica y Automatización.
Septiembre, 20002
Toluca, Estado de México
COMRob 2003
5o. CONGRESO MEXICANO DE ROBÓTICA
San Luis Potosí, México
Agosto de 2003.
12
CONFIGURACIÓN DEL ROBOT INDUSTRIAL
CAPITULO 2
CONFIGURACIÓN DEL ROBOT INDUSTRIAL
En este capítulo se presentan las configuraciones
clásicas para un manipulador industrial y los
términos comunes utilizados para los sistemas
robóticos.
13
CONFIGURACION DEL ROBOT INDUSTRIAL
2.1. Componentes y estructura de los robots.
Los manipuladores robóticos están compuestos de elementos rígidos (eslabones) conectados por
uniones (articulaciones) en una cadena cinemática abierta. Éstas uniones son normalmente de rotación o
prismáticas (lineales). Como su nombre lo menciona, esas articulaciones permiten movimiento relativo de
rotación o lineal entre dos elementos rígidos (eslabones). Cada uno de los movimientos independientes
que puede realizar cada articulación con respecto a la anterior define a un grado de libertad (GDL) y es
además el número de parámetros independientes que fijan la situación (posición y orientación) del
elemento terminal.
En ese documento se usará de manera convencional los caracteres (R), para articulaciones de
revolución y (P) para articulaciones prismáticas. Los parámetros designados para cada elemento serán
descritos en el capítulo tres.
Las articulaciones de un manipulador pueden ser accionadas eléctricamente, hidráulicamente o con
actuadores neumáticos. El número de articulaciones determina el número de grados de libertad del
manipulador. Típicamente, un manipulador debería tener al menos seis grados de libertad, tres para
posicionamiento y tres para orientación. Con menos de seis grados no puede alcanzar todos los puntos en
su área de trabajo con una orientación arbitraria. Ciertas aplicaciones, como el alcance detrás de
obstáculos requieren más de seis grados de libertad. La dificultad para controlar un robot crece con el
número de articulaciones.
Fig. 2-1 Área de trabajo de un manipulador
El volumen de trabajo de un manipulador es el volumen total generado por el efector final cuando el
manipulador ejecuta todos los posibles movimientos. El volumen de trabajo es obtenido por la geometría
del manipulador así como por el tipo de articulaciones.
14
CONFIGURACION DEL ROBOT INDUSTRIAL
También es útil la referencia del área de trabajo, como se muestra en la figura 2-1, se utilizan dos
vistas principales para determinar el alcance del manipulador. Éstas v isas serán la superior y frontal del
manipulador. Combinando ambas visas se muestra el volumen total que el efector final del manipulador
puede alcanzar.
Un robot deberá ser v iso como algo más que una serie de elementos articulados. El brazo mecánico
es tan sólo un componente dentro de todo el sistema robótico. Como se muestra en la figura 2-2, un
sistema completo constará de una estructura mecánica, una fuente para suministrar energía, un efector
final, sensores internos y externos, servosistemas, computadora de interfase y computadora de control.
También el sistema de programación deberá considerarse como parte del sistema, desde la forma en que
el manipulador es programado y controlado puede tener un mayor imparto en su ejecución y por
consecuencia en su rango de aplicaciones.
Fig. 2-2 Componentes de un sistema robótico
15
CONFIGURACION DEL ROBOT INDUSTRIAL
2.2. Arreglos cinemáticos comunes de los manipuladores industríales.
A pesar de que al principio el propósito del manipulador era de aplicación generalizada, en la
práctica los manipuladores están diseñados para desarrollar una cierta gama de aplicaciones, como puede
ser para soldadura, para manejo de materiales y ensamble. Esas aplicaciones determinan la selección de
los diversos parámetros del manipulador, incluyendo su cinemática y estructura.
La mayoría de los manipuladores en la actualidad tienen seis o menos grados de libertad. Estos
manipuladores son generalmente clasificados cinemáticamente por sus tres primeras articulaciones
(posicionamiento). La mayoría de ésos, entran en una de los cinco tipos de geometrías: articulado(RRR),
esférico(RRP), Scara(RRP), cilíndrico(RPP) o cartesiano(PPP).
2.2.1. Configuración articulada (RRR).
Este manipulador articulado es también llamado de revolución o antropomórfico, este último término
usado por la comparación con la forma humana. Un modelo característico es el PUMA, mostrado en la
figura 2-3. Esa configuración proporciona una amplia libertad de movimiento en un reducido espacio. Este
arreglo tiene la ventaja de tener gran alcance inferior, superior y posterior, usado muy frecuentemente
para la alimentación de un centro de maquinado y ensamble. La gran desventaja es su costo, en general
es más difícil de construir por el tipo de articulaciones.
Fig. 2-3 Robot PUMA (Programmable Universal Manipulator for Assembly).
La estructura y terminología asociada con ese manipulador se muestra en la figura 2-4.
16
CONFIGURACION DEL ROBOT INDUSTRIAL
z0
Fig. 2-4 Estructura del manipulador con configuración articulada (RRR).
2.2.2. Configuración esférica (RRP).
Esa configuración se obtiene de la anterior con el cambio de la última articulación por una
prismática, el término se deriva por el hecho del sistema de coordenadas, el uso de coordenadas
esféricas. Un modelo con esa configuración es el manipulador Stanford mostrado en la figura 2-5, la
estructura y términos relacionados se muestran en la fig 2-6.
Fig. 2-5 Manipulador Industrial Stanford.
17
CONFIGURACION DEL ROBOT INDUSTRIAL
Fig. 2-6 Estructura del manipulador con configuración esférica (RRP).
2.2.3. Configuración SCARA (RRP).
Este arreglo ha sido muy popular recientemente, es rentable para procesos de ensamble como su
nombre lo especifica, SCARA (Selective Compliant Articulated Robot for Assembly), un modelo de ese tipo
es el AdaptedOne mostrado en la figura 2-7. La estructura y términos relacionados se muestran en la
figura 2-8. En ese arreglo el hombro y el codo rotan alrededor de ejes verticales y tiene una gran rigidez
en la dirección vertical la cual es esencial para una gran variedad de operaciones.
Fig. 2-7 Manipulador Industrial AdaptedOne.
18
CONFIGURACION DEL ROBOT INDUSTRIAL
Fig. 2-8 Estructura del manipulador con configuración SCARA (RRP).
2.2.4. Configuración Cilindrica (RPP).
La primera articulación es de revolución alrededor de la base, siendo prismáticas las articulaciones
posteriores, se caracteriza precisamente por que su volumen de trabajo es en forma cilindrica,
combinando las áreas generadas por las vistas superior y frontal del manipulador. Un modelo
representativo de esta configuración se presenta en la figura 2-9, el manipulador GMF-M-100. La
estructura y términos relacionados se muestran en la figura 2-10.
Fig. 2-9 Manipulador Industrial GMF-M-100.
19
CONFIGURACIÓN DEL ROBOT INDUSTRIAL
Fig. 2-10 Estructura del manipulador con configuración Cilindrica (RPP).
2.2.5. Configuración cartesiana (PPP).
Las articulaciones son del tipo lineal. Como puede esperarse, la cinemática para éste manipulador es
más simple. Este arreglo es eficiente considerándolo como una mesa de trabajo por encima de la línea de
operación, un ejemplo puede ser el "Gantry", para transporte de materiales. En la figura 2-11 podemos
observar el modelo Cincinnati Milacron gantry como ejemplo de ese arreglo. La estructura y términos
relacionados se muestran en la figura 2-12.
Fig. 2-11 Cincinnati Milacron Gantry Robot.
20
CONFIGURACIÓN DEL ROBOT INDUSTRIAL
’ f
Fig. 2-12 Estructura del manipulador con configuración cartesiana (PPP).
2.3. La mano y el efector final.
Se mencionó que la posición (ver fig. 2-2) de la mayoría de los manipuladores está dada por las tres
primeras articulaciones, las siguientes articulaciones a manera de comparación con una mano, se puede
alcanzar un punto en el espacio con la orientación dada por tres movimientos: pitch (subir o bajar), yaw
(lado a lado) y roll (rotación). Una ilustración de eso movimientos está dada por la figura 2-13.
Un robot puede llegar a ser una máquina productiva solamente si una herramienta o periférico ha
sido anexada al brazo, éste elemento adicional recibe comúnmente el nombre de efector final, este puede
ser de múltiples configuraciones, si es simplemente de abrir o cerrar recibe el nombre de tenaza (gripper)
o si ese es una herramienta o un dispositivo podemos mencionarlo como una herramienta de proceso de
fabricación.
Brazo del
Yaw
Fig. 2-13 Los tres grados de libertad asociados con la muñeca: roll, pitch and yaw.
21
CONFIGURACIÓN DEL ROBOT INDUSTRIAL
Dependiendo del tipo de operación, convencionalmente los efectores finales están equipados con
varios medios y herramientas, dentro de lo cual podemos mencionar:
• Tenazas (grippers), ganchos, palas, electromagnetos, venosas y terminales adhesivas para
manejo de materiales.
• Pistolas para aplicación de pintura en polvo.
• Aditamentos para aplicación de soldadura.
• Herramientas para trabajo pesado, como brocas y rebabadores.
• Mecanismos de fijación para maquinado y ensamble.
• Instrumentos de medición, como indicadores digitales, indicadores de profundidad y similares.
En la figura 2-14, podemos observar algunos efectores finales para ejecutar diversas operaciones.
i— M otor neum ático ventosaE lectrom agneto r
AtornilladorSuperficie lisa
/— objeto Botellas Indicador de carátula
Gripper
v i
Pisto la para ap licación de pintura en polvo
Dispositivo para soldadura
Pieza
Fig. 2-14 Periféricos anexos a efectores finales para una variedad de operaciones.
22
CONFIGURACION DEL ROBOT INDUSTRIAL
2.4. Fuentes de suministro de energía para el manipulador.
La energía suministrada moverá al manipulador a través de las trayectorias programadas, las tres
fuentes de suministro de energía comunes son: hidráulica, neumática y elécCrica.
La energía hidráulica da al manipulador movimiento a través de una bomba de aceite u otro fluido a
través de tubería o mangueras a cilindros o motores hidráulicos.
Una gran ventaja del uso de energía hidráulica en un manipulador es que los movimientos son
uniformes y no hay corrientes eléctricas, también puede usarse éste tipo de energía en ambiente volátil
(explosivos).
Otra gran ventaja del sistema hidráulico es la capacidad de carga, pueden construirse
manipuladores para cargar más de 12,000 kg.
Dentro de las desventajas de los sistemas hidráulicos es el servicio requerido para mantenerlo en
operación, el precalentamiento del sistema para empezar a trabajar.
La energía neumática da movimiento a los actuadores del manipulador por la acción de aire
comprimido, un sistema neumático opera en forma similar al sistema hidráulico. A diferencia del anterior,
existe un flujo de aire comprimido para generar el movimiento.
La gran ventaja de un sistema neumático es la simplicidad del proceso, la desventaja de éste
sistema es la uniformidad del movimiento, perdiendo exactitud en el posicionamiento.
La energía eléctrica ha sido la más popular recientemente, ésta ofrece simplicidad en el sistema del
manipulador y de fácil mantenimiento. Ha sido importante el avance en el desarrollo de motores
eléctricos, eliminando el problema de capacidad de carga, en este desarrollo surgieron los servomotores
que son esencialmente los que suministran la potencia al manipulador.
23
CONFIGURACION DEL ROBOT INDUSTRIAL
2.5. Referencias bibliográficas.
James G. Keramas, "ROBOTIC TECHNOLOGY FUNDAMENTALS"
Delmar Publishers, 1999.
Mark W. Spong, M. Vidyasgar, "ROBOT DYNAMICS AND CONTROL"
Wiley, 1989.
Robert L. Hoestra, "Robotics and Automated systems"
South-Western Publishing Co. 1986.
K.S. Fu, R.C. González, C. S. G. Lee, "Robotics, control, sensing, vision, and
Intelligence", McGrawHill, 1987.
24
ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL MIRH1
CAPITULO 3
ANALISIS CINEMATICO DEL MANIPULADORINDUSTRIAL ROBOTICO HIDRAULICO (MIRH1) DE CINCO GRADOS DE LIBERTAD
En este capítulo se presenta el análisis cinemático y
el desarrollo de las ecuaciones para la orientación y
el posicionamiento en base a los parámetros
geométricos.
25
ANALISIS CINEMATICO DEL MIRH1
3.1. Introducción.
El análisis cinemático permite definir el movimiento del robot con respecto a un sistema de
coordenadas fijo, sin tomar en cuenta las fuerzas o torques que generan el movimiento. La cinemática
permite analizar el desplazamiento espacial como una función del tiempo, en particular la relación entre
las articulaciones en el espacio para el posicionamiento y la orientación del efector final del brazo robótico.
Existen dos problemas fundamentales en el análisis cinemático del robot. El primer problema se
refiere usualmente a la cinemática directa y el segundo, a la cinemática inversa (solución del brazo ) . El
problema de la cinemática inversa se aborda con más frecuencia.
Denavid y Hartenberg [1955] propusieron una solución sistemática utilizando álgebra matricial para
describir y representar la geometría de los eslabones con respecto a un sistema fijo de coordenadas. Ese
método utiliza matrices de transformaciones homogéneas de 4x4 para describir la relación que hay en el
espacio entre dos elementos (eslabones adyacentes, para reducir el problema de la cinemática directa al
encontrar una matriz de transformación homogénea de 4x4 que relacione el desplazamiento en el espacio
del sistema de coordenadas de la mano con respecto al sistema de coordenadas de referencia.
Esas matrices de transformación homogénea son útiles para obtener las ecuaciones dinámicas que
rigen el movimiento del robot. En general el análisis de la cinemática inversa puede resolverse por
diferentes métodos, con el uso de matrices algebraicas, iterativamente o geométricamente. En ese
documento utilizaremos el método de Denavit y Hartenberg [1955] usando matrices de transformaciones
homogéneas.
Con el conocimiento de la cinemática y la dinámica del manipulador, se puede controlar los
actuadores de cada elemento (eslabón ) para completar una operación deseada obligando al manipulador a
seguir una ruta deseada.
En este trabajo sólo se llegará hasta el análisis cinemático y dinámico del manipulador, basándose
para la nomenclatura y metodología en el libro K.S. Fu, R.C. González, C.S.G. Lee, ROBOCTICS, Control,
Sensing, Vision, and Intelligence, Edition 1987.
Además sólo se presentan aplicaciones del método establecido por Denavit-Hartenberg [1955]. Para
comprender la teoría en que se basa (matrices de rotación homogéneas se recomienda la consulta del
libro antes mencionado.
26
ANALISIS CINEMATICO DEL MIRH1
3.2. Especificación del Manipulador Industrial Robótico Hidráulico (MIRH1).
El manipulador MIRH1 tiene las siguientes características:
> Es un manipulador flexible con cinco grados de libertad
> Utiliza energía hidráulica para su desplazamiento a través de cinco actuadores hidráulicos.
> Las cinco articulaciones son de tipo revolución.
> Es de configuración industrial.
> Los actuadores corresponden a tres motores hidráulicos rotatorios y dos cilindros hidráulicos.
> La carga máxima del manipulador es de 39.24 N (4kgf).
> La velocidad máxima de rotación es de 10RPM para cualquiera de sus elementos.
> Presión de trabajo de 13.8 MPa (2000 psi).
> Tiene un peso aproximado de 1020 N (104 kgf).
> Cuenta con preparación para montar un efector final (Plano MIRH-42).
> Las dimensiones para los eslabones corresponden a 274 mm, 450 mm, 450 mm, 300 mm y
142 mm en orden ascendente correspondiente a los cinco eslabones del manipulador.
> Tiene un alcance horizontal máximo de 1129 mm a partir del centro de tronco.
> Tiene un alcance vertical máximo de 1455 mm hacia arriba a partir del piso.
> Tiene un alcance vertical máximo de 66 mm hacia abajo a partir del piso.
> Conexión a 220 VCA para el motor eléctrico (1 HP) de la unidad de hidráulica.
27
ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL MIRH1
3.2.1. Descripción del modelo (MIRH1).
El concepo desarrollado puede verse en la figura 3-1, el ensamble consiste de cinco movimientos de
rotación, el primer movimiento es ejercido por un motor hidráulico y hace la función de la cintura en un
cuerpo humano, los dos siguientes movimientos son ejercidos por cilindros hidráulicos y hacen las
funciones de hombro y brazo siguiendo la comparación del cuerpo humano, los dos últimos movimientos
son ejercidos por motores hidráulicos y hacen las funciones de antebrazo y giro de la muñeca de la mano.
En éste capítulo se presenta el análisis de los diversos parámetros cinemáticos, obteniendo los
modelos matemáticos para el posicionamiento y orientación del efector final.
28
ANALISIS CINEMATICO DEL MIRH1
3.3. La representación de Denavit-Hartenberg.
Para describir la relación traslacional y rotacional entre elementos adyacentes, Denavit y Hartenberg
propusieron un método matricial que establece de forma sistemática un sistema de coordenadas (sistema
ligado al cuerpo) para cada elemento de una cadena articulada. La representación de Denavit-Hartenberg
resulta en una matriz de transformación homogénea 4x4 que representa cada uno de los sistemas de
coordenadas de los elementos en la articulación con respecto al sistema de coordenadas del elemento
previo. Así, mediante transformaciones secuenciales, el efector final expresado en las coordenadas de la
mano se puede transformar en las coordenadas de la base que constituyen el sistema inercial de este
sistema dinámico.
Se puede establecer para cada elemento en sus ejes de articulación, un sistema de coordenadas
cartesiano ortonormal (x;, y/, z¡), donde /=1, 2,...,n (n = número de grados de libertad), más el sistema
de coordenadas de la base. Como una articulación giratoria tiene solamente un grado de libertad, cada
sistema de coordenadas (x¡,y¡,-z¡) del brazo de un robot corresponde a la articulación /+1 y está fija al
elemento /. Cuando el actuador de la articulación activa la articulación /, el elemento / se moverá respecto
al elemento ¡-1. Como el sistema de coordenadas /-ésimo está fijo al elemento /, se mueve junto con el
elemento /. Así pues, el sistema de coordenadas n-ésimo se mueve con la mano (elemento n). Las
coordenadas de la base se definen como el sistema de coordenadas número 0 (x0,y0,z0), que también es
el sistema de coordenadas inercial del brazo. Así, para el brazo MIRH1 de cinco ejes, tenemos seis
sistemas de coordenadas, que representamos con (x0,y0,z0), (x1,y1,z1),...,(x5,y5,z5).
Cada sistema de coordenadas se determina y establece sobre la base de tres reglas
1.- El eje z/;1 yace a lo largo del eje de la articulación.
2.- El eje x/ es normal al eje z/-1 y apunta hacia fuera de él.
3.- El eje y/ completa el sistema de coordenadas dextrógiro según se requiera.
Mediante esas reglas, uno es libre de escoger la localización del sistema de coordenadas 0 en
cualquier parte de la base soporte, mientras que el eje z0 esté a lo largo del eje de movimiento de la
primera articulación. El último sistema de coordenadas (el n-ésimo) se puede colocar en cualquier parte
de la mano, mientras que el eje xn sea normal al eje zn-1, para nuestro caso, el último sistema de
coordenadas lo colocaremos en el último punto del eslabón cinco, cuando se tenga el desarrollo de un
efector final, éste sistema se ubicará en la posición deseada del efector final tomando en cuenta el ajuste
de la distancia.
Para el establecimiento del sistema de coordenadas del MIRH1, se coloca el elemento dos en
posición vertical y los elementos tres, cuatro y cinco en posición horizontal. En la figura 3-2, se puede ver
el sistema de coordenadas correspondiente al MIRH1.
29
ANALISIS CINEMATICO DEL MIRH1 W É E
La representación de Denavit-Hartenberg de un elemento rígido depende de cuatro parámetros
asociados a cada elemento. Estos cuatro parámetros describen completamente cualquier articulación
prismática o de revolución. Refiriéndonos a la fig.3-3 esos cuatro parámetros se definen como:
0/: Es el ángulo de la articulación x¡-1 al eje x¡ respecto del eje zh1 (utilizando la regla de la mano
derecha).
d¡: Es la distancia desde el origen del sistema de coordenadas (/-1)-ésimo hasta la intersección del
eje z¡-1 con el eje x¡ a lo largo del eje z¡-1.
30
ANALISIS CINEMATICO DEL MIRH1
a¡: Es la distancia de separación desde la intersección del eje i¡.1 con el eje x¡ hasta el origen del
sistema ¡-ésimo a lo largo del eje x¡ (o la distancia más corta entre los ejes z¡_1 y z¡).
a¡: Es el ángulo de separación del eje z¡_1 al eje z¡ respecto del eje x 1 (utilizando la regla de la mano
derecha .o
X i- l
Fig. 3-3 Sistema de coordenadas de elementos y sus parámetros.
Para una articulación giratoria d¡, a¡, y a¡ son los parámetros de articulación y permanecen
consanes para un robot, mientras que 0¡ es la variable que cambia cuando el elemento ¡ se mueve (o
gira ) con respecto al elemento ¡-1.
Los parámetros de las coordenadas obtenidos para el manipulador MIRH1 se tienen en la tabla 3-1.
Tabla 3-1. Parámetros de coordenadas del manipulador MIRH1.
Parám etros de las coordenadas de los elem entos de l m anipulador MIRH1
Articulación ¡ 0¡(°) a (°) a¡ (mm) d¡ (mm) Rango de la articulación (°)
1 01 = 90 90 0 0 -140 a +140
2 02 = 90 0 450 0 -38.49 a +13.00
3 03 = -9O 0 450 0 -13.23 a +13.00
4 02=90 90 0 0 -140 a +140
5 05 = 0 0 0 442 -140 a +140
Para la posición de referencia inicial dada en la figura 3-2, corresponde a l2=54.46 mm
(2.144126864 pulg ) y l3=33.13 mm (1.304515867 pulg) (carreras respectivas a los cilindros dos y tres).
El rango de la articulación está determinado en esta posición.
31
ANALISIS CINEMATICO DEL MIRH1
Una vez establecido el sistema de coordenadas Denavit-Hartenberg para cada elemento, se puede
desarrollar una matriz de transformación homogénea que relacione el sistema de coordenadas i-ésimo con
el sistema de coordenadas (i-l)-ésimo realizando las siguientes transformaciones sucesivas.
1.- Girar respecto del eje z¡-1 un ángulo para alinear el eje x.¡-1 con el eje x¡ (el eje x.¡-1 es paralelo
a x¡ y apunta en la misma dirección)
2.- Trasladar a lo largo del eje zi_1 una distancia di para llevar en coincidencia los ejes x.¡-1 y x i.
3.- Trasladar a lo largo del eje x i una distancia a¡ para traer en coincidencia también los dos
orígenes de los ejes x.
4.- Girar respecto del eje x i un ángulo a¡ para traer en coincidencia a los sistemas de coordenadas.
Cada una de estas cuatro operaciones se puede expresar mediante una matriz de rotación-traslación
homogénea básica y el producto de esas cuatro matrices de transformación homogéneas básicas da una
matriz de transformación homogénea compuesta ¡-1A¡, conocida como la matriz de transformación D-H
para sistemas de coordenadas adyacentes i e i-1, el resultado podemos expresarlo como:
i - l A _ T T T T =i z ,d z , 0 x ,a x , a
Donde: cB¡=cosB¡, sB¡=senB¡, ca¡=cosa¡, sa /sena
(Ecuación 2.2-29, K.S. Fu, R.C. González, C.S.G. Lee, ROBOCTICS, Control, Sensing,
Vision, and Intelligence,Edition 1987, pag. 40)
3.3.1. Ecuaciones cinemáticas (cinemática directa) para el manipulador MIRH1.
La matriz homogénea 0T¡ que especifica la localización del sistema de coordenadas i-ésimo con
respecto al sistema de coordenadas de la base es el producto en cadena de matrices de transformación de
coordenadas sucesivas i-1A¡ y se expresa como:
c6t -ca isdi sa¡s0¡ a ¡cfy
s@i ca c0¡ - sacdi aiS0i
0 sai ca¡ d
0 0 0 1
x¡ y i z¡ Pi " 0 R 0 p ¡ "
0 0 0 1 0 10T _ 0A11A 2...1-1 A i _
(Ecuación 2.2-34, K.S. Fu, R.C. González, C.S.G. Lee, ROBOCTICS, Control, Sensing,
Vision, and Intelligence,Edition 1987, pag. 41)
Donde:
[x¡, y¡, z¡]= Matriz de orientación del sistema de coordenadas ¡-ésimo establecido en el elemento ¡
con respecto al sistema de coordenadas de la base. Es la matriz particionada superior izquierda 3x3 de 0T¡&
32
ANALISIS CINEMATICO DEL MIRH1
Pj= Vector de posición que apunta desde el rigen del sistema de coordenadas de la base hasta el
origen del sistema de coordenadas i-ésimo. Es la matriz particionada superior derecha 3x1 de 0T; .
Específicamente para el MIRH1 donde /=5, obtenemos la matriz T, T=°T5, que especifica la posición
y orientación del punto final del manipulador con respecto al sistema de coordenadas de la base. Esta
matriz T la representamos de la forma:
T = "x 5 y 5 zs P 5 " ' ° *5 0 P 5n s a P
0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 z z z 0 0 0
P x
P y
P z1
(Ecuación 2.2-35, K.S. Fu, R.C. González, C.S.G. Lee, ROBOCTICS, Control, Sensing,
Vision, and Intelligence,Edition 1987, pag. 43)
Donde:
n: vector normal de la mano.
s: vector de deslizamiento de la mano.
a: vector de aproximación de la mano.
p: vector de posición de la mano.
La matriz para el manipulador MIRH1 está dada por
T = 0 A/ A2 2A33A / A s =
nx Sx a x P xny Sy Üy P y
n s a pz z z z0 0 0 1
(Ecuación 2.2-39, K.S. Fu, R.C. González, C.S.G. Lee, ROBOCTICS, Control, Sensing,
Vision, and Intelligence,Edition 1987, pag. 45)
nx Sx a xn s ay y y
33
ANALISIS CINEMATICO DELM feH l
Donde:
0A1=
I Cos[ei] Sin[Si]
0l 0
0 S in [S i]0 -Cos[0i ]1 0 0 0
Cos[0i] a i S in [Si] a i
d i i
1A2 =
| Cos[02] S in [02]
0l 0
- S i n [02] Cos[02]
0 0
Cos[02] a2 S in [02] a2
d2i
2A3 =
| Cos[03] S in [03]
0l 0
- S i n [03] Cos[03]
0 0
Cos [03] a3 S in [03] a3
d3i
3A4
| Cos[04] S in [04]
0l 0
0 Sin[S4]0 -Cos[04]1 0 0 0
Cos[04] a4 S in[04] a4
d4i
4J =
| Cos[05] S in [05]
0l 0
- S i n [05] Cos[05]
0 0
Cos [05] a5 S in [05] a5
d5i
0A2 = 0A1 1A2 =
| Cos[0i] Cos[02] -Cos[0i] Sin[02] S in [0 i] Cos[0i] a i + Cos[0i] Cos[02] a2 + S in [0 i]Cos[02] S in [0 i] -S in [0 i] Sin[02] -Cos[0i] Sin[0i] a i + Cos[02] S in [0 i] a 2 - C o s [ 0 i ]
Sin[02] Cos[02] 0 Sin[02] a2 + d il 0 0 0 i
d2 d2
34
ANÁLISIS CINEMÁTICO D^PWpRHl’ lray'
Ti = °Ai $A2
2a 3=
t2=3a44a 5 =
T=T$ T2=
{{C os[0i] Cos[02] Cos[03] - Cos[0i ] Sin[02] S in [0 3 ], -Cos[0i ] Cos[03] Sin[02] - Cos[0i] Cos[02] Sin [03], S in [0i ] ,
Cos[0i] a i + Cos[6i] Cos[02] a2 + Cos[0i ] Cos[02] Cos[03] a 3 -C o s [0 i] Sin[02] Sin[03] a3 + S in [6 i] d.2 + Sin [0i ] d.3}, {Cos[02] Cos[03] S in [6 i] - S in [0i] Sin[02] S in [63],
-Cos[03] Sin [0i] Sin[02] - Cos[02] Sin [0i ] Sin [03], -C os[0i ] , S in [0i ] a i + Cos[02] Sin [0i] a2 + Cos[02] Cos[03] S in [0i] a 3 - S in [ 0i] Sin[02] Sin[03] a3 - Cos[0i] d2 - Cos[0i] d
{Cos[03] Sin[02] + Cos[02] S in [0 3 ] , Cos[02] Cos[03] - Sin[02] S in [0 3 ], 0, Sin[02] a2 +Cos[03] Sin[02] a3 + Cos[02] Sin[03] a3 + d i } , { 0, 0, 0, i } }
¡ C o s [ 0 4 ] C o s [ 0 5] - C o s [ 0 4] S i n [ 0 5] S i n [ 0 4] C o s [ 0 4 ] a 4 + C o s [ 0 4 ] C o s [ 0 5 ] a 5 + S i n [ 0 4 ] d5 '
C o s [ 0 5 ] S i n [ 0 4] - S i n [ 0 4] S i n [ 0 5] - C o s [ 0 4] S i n [ 0 4 ] a 4 + C o s [ 0 5 ] S i n [ 0 4] a 5 - C o s [ 0 4 ] d5
S i n [ 0 5 ] C o s [ 0 5 ] 0 S i n [ 0 5] a 5 + d 4
0 0 0 i
{ { Cos [0 i ] Cos [02 + 03 +04] Cos [ 05] - S i n [ 0i] S i n [ 0 s ] , - Cos[05] S i n [ 0i] - Co s [0 i] Cos[02 + 03 + 04] S i n [ 0s ] , Co s [0 i] S in[02 + 03 + 04] , Cos [0i] Cos [02 ] a2 + Cos [0i] Cos [02 ] Cos [03] a3 - Cos [0 i ] S in [02] S i n [03 ] a3 - S in [0 i] d2 - S i n [0 i] d3 - S i n [0i ] (S in [05] a5 + d4) -
Cos [0 i] S in [02 + 03 ] (S in [04] (a4 + Cos [05 ] as) - Cos [04] ds) + Cos [0 i] Cos [02 + 03 ] (Cos [04] (a4 + Cos [05] as) + S in [04] d s ) } ,{ Cos [ 02 + 03 + 04] Cos[05] S i n [0i] + Cos [0i] S i n [05 ] , Cos [0i] Cos[05] - Cos [02 + 03 + 04] S i n [ 0i ] S in [ 05] , S i n [ 0 i ] S in [02 + 03 + 04] ,
Cos [02] S i n [0i ] a2 + Cos [02] Cos [03 ] S in [0 i] a3 - S i n [0 i ] S in [02] S i n [03 ] a3 + Cos [0 i] d2 + Cos [0 i] d3 + Cos [0i ] (S in [05] a5 + d4) -
S in [0i] S in [02 + 03 ] (S in [04] (a4 + Cos [05 ] a5) - Cos [04] d5) + Cos [02 + 03] S i n [0i ] (Cos [04] (a4 + Cos [05] a5) + S in [04] d 5 ) } ,
{ - Cos [05] S i n [02 + 03 +04 ] , S i n [02 + 03 + 04] S i n [ 05 ] , Cos [02 + 03 + 04] ,
- S i n [02 ] a2 - S i n [02 + 03] a3 - S in [02 + 03 +04] (a4 + Cos [05] a5) + di + Cos [02 +03 +04] d5 } , { 0, 0 , 0, i } }
35
ANALISIS CINEMATICO DEL MIRH1
Las ecuaciones de diseño del manipulador son:
nx= Cos[0i] Cos [02 +03 + 04] Cos [05] - S in [0 i] Sin[05]
ny= Cos[02 + 03 +04] Cos[05] S in[0i] + Cos[0i] Sin[05]
nz= -Cos[05] S in [02 + 03 +04]
s = -Cos[05] S in[0i] - Cos[0i] Cos[02 + 03 +04] Sin[05]Dx
s = Cos[0i] Cos[05] - Cos[02 + 03 +04] S in[0i ] Sin[05]y= o
s = Sin[02 + 03 +04] S in [05]z
ax= Cos[0i] S in [02 +03 + 04]
ay= Sin[0i] S in [02 +03 + 04]
az= Cos [02 + 03 +04]
px=
Ctos[0i] Cos[02] a2 + Ctos[0i ] Cos[02] Cos[03] a 3 -C o s [0 i] Sin[02] Sin[©3] a 3 -S in [ 0 i ] d 2 -S in [0 i] d 3 -
S in [0i] (S in [05] a5 + d4) -Ctos[0i] S in [02 +03] (S in [04] (a4+Cos[05] a5) -Ctos[04] d5) +Ctos[0i ] Cos[02 + 03] (Cos[04] (a4 +Ctos[05] a5) +Sin[04] d5)
py=Cos[©2] S in [©i] a2 + Cos[©2 ] Cos[©3 ] S in [©i] a3 -S in [©i] Sin[©2] Sin[©3 ] a3 + Cos [©i] d2 + Cos [©i] d3 +
Cos [©i] (Sin[©5 ] a5 + d4 ) -S in [©i] S in [©2 +©3] (Sin[©4 ] (a4 + Cos[©5 ] a5) -Cos[©4 ] d5) + Cos[©2 +©3] S in [©i] (Cos[©4] (a4 + Cos[©5] a5 ) + Sin[©4] d5 )
pz= - S in [02] a2 - Sin[02 +03] a3 - Sin[02 +03 +04] (a4 + Cos[05] a5) + d i + Cos[02 +03 + 04] d5
Estas últimas expresiones representan el sistema de ecuaciones para determinar la posición y
orientación del manipulador. Como fue mencionado al inicio del capítulo, tenemos dos casos de análisis: la
cinemática directa y la cinemática inversa, donde lo más común es la aplicación de ésta última.
Podemos observar que se trata de un sistema de ecuaciones sobredeterminado, contando con doce
ecuaciones con cinco incógnitas.
Para resolver el sistema de ecuaciones obtenidas se puede hacer referencia al método utilizado en la
tesis de maestría titulada "Desarrollo de un simulador para el control del brazo manipulador
MIRH1" desarrollada por América María González Sánchez.
La solución de este sistema de ecuaciones se propone como trabajo futuro, en este
proyecto nos enfocamos solamente en el desarrollo de la estructura mecánica del manipulador.
En el capítulo cinco se presentan posiciones relevantes del manipulador así como el valor de los
respectivos parámetros y se comprueba la veracidad del sistema establecido (ecuaciones de diseño) con
los resultados presentados en el anexo B.
36
ANALISIS CINEMATICO DEL MIRH1
3.4. Referencias bibliográficas.
- K.S. Fu, R.C. González, C. S. G. Lee, "Robotics, control, sensing, vision, and
Intelligence", McGrawHill, 1987.
- Tesis de Maestría: América María González Sánchez, " Desarrollo de un simulador para el
control del brazo manipulador MIRH1", mayo de 1997.
37
MEMORIA DE CÁLCULO
CAPITULO 4
MEMORIA DE CALCULO PARA EL DISEÑO MECÁNICO DEL MANIPULADOR (MIRH1)
En este capítulo se presentan los resultados del
proceso de desarrollo del manipulador, en esencia,
los cálculos que justifican la capacidad del equipo.
38
MEMORIA DE CÁLCULO
4.1. Introducción.
El proceso ideal del diseño consiste en justificar la presencia de los elementos en sus diversos
ámbitos, resistencia de esfuerzos mecánicos, funcionalidad, costo, entre otros.
En el presente proyecto se obtiene una propuesta que en la mayoría de sus elementos se justifican
por su geometría y funcionalidad, aprovechando la experiencia del personal involucrado. Para los
elementos de suma importancia se tiene un cálculo apropiado a su aplicación; como es el caso de la
justificación de la capacidad de los motores, donde se tiene un cálculo para comparar con la capacidad
máxima especificada para estos.
En el caso de los motores hidráulicos, se hace referencia a los métodos de cálculo recomendados por
el fabricante; para determinar el torque requerido por el motor para mover una determinada masa. La
información del fabricante se puede ver en el anexo C.
Como es sabido en muchos de los casos el proceso de diseño se basa en aproximaciones de cálculo
hasta encontrar una justificación de acuerdo al objetivo del diseño. En este trabajo se utilizó un método
similar donde hubo la necesidad de calcular varias veces el torque de los motores de acuerdo a las
diferentes configuraciones propuestas para el manipulador, por tal razón señalamos que los resultados
encontrados en este capítulo corresponden a los últimos ensayos, considerando que son estos los que
justifican la capacidad del equipo utilizado.
Durante el proceso de diseño, una de las herramientas poderosas que se ha utilizado es el software
automático para diseño mecánico Solid Works V2003, este programa permite manipular los ensambles de
manera virtual. Además; una vez configurados los elementos, son de gran utilidad los parámetros
adicionales generados por el mismo software, tales como el peso y el momento de inercia. También, con
una estructura apropiada del ensamble, se puede manipular los ángulos de las articulaciones, de tal forma
que obtenemos el posicionamiento y la orientación del manipulador en un espacio tridimensional.
39
MEMORIA DE CÁLCULO
4.2. Descripción del modelo.
El modelo desarrollado es el mostrado en la figura 4-1. La nomenclatura utilizada es la establecida
en el capítulo 2, las articulaciones serán de revolución para todo el manipulador.
Hombro
Cuerpo
Antebrazo
ls'*Z4
Fig. 4-1 Estructura del m anipulador MIRH1
El manipulador consta de cinco grados de libertad, es accionado por energía hidráulica y los
actuadores están definidos por tres motores hidráulicos y dos cilindros también hidráulicos, las
características de estos serán mostradas en el punto 4.3.
A manera de comparación con el cuerpo humano, el manipulador consta de un tronco (cintura) o
base el cual será accionado por un motor hidráulico, el hombro y el brazo los cuales son accionados por
cilindros hidráulicos, el antebrazo y la muñeca son a su vez accionados por motores hidráulicos.
4.3. Memoria de cálculo.
En los siguientes párrafos se encuentran los cálculos más significativos de la estructura del
manipulador, tales como el cálculo del torque requerido para los actuadores en posiciones críticas del
manipulador, teniendo en cuenta las características reales de los elementos, como son: longitud, peso,
momentos de inercia, entre otras.
Es importante notar que una de las características importantes que se manipulan son las longitudes
de los eslabones, los parámetros adicionales se obtienen una vez configurado el elemento.
Las propiedades tales como el peso y momentos de inercia son obtenidas directamente del software
utilizado para el desarrollo virtual del equipo.
40
MEMORIA DE CÁLCULO
4.3.1. Parámetros de diseño.
Los parámetros principales utilizados inicialmente son las longitudes de los eslabones y la capacidad
de los actuadores, en el caso de los motores hidráulicos se busca una aplicación adecuada, ya que estos
se tienen en existencia, los cilindros hidráulicos se desarrollan de acuerdo al requerimiento del equipo.
En la tabla 4-1 se encuentran las características principales utilizadas para el desarrollo del
manipulador, los valores mostrados en dicha tabla son proporcionados por el fabricante de dichos equipos,
para mayor información consultar en anexo C.
Tabla 4-1. Características de los actuadores hidráulicos del MIRH1.
Características de los actuadores
Artic. Actuador Torq ue
[N -m ]
Fuerza [N] G ro5
(° )
Masa
unitaria
(k g )
Presión de
operación
MPa (p s i '
1 Motor Hidráulico 1 S S -.5A -1V -B ase m ount 80 .0 2 8 0 = 5 1.361 13.80(2000)
2Cilindro hidráulico 2, [1 7 7 .8 m m (7" ) carrera] 2 1 4 5 0 /1 3 8 5 2 * 5 1 .49 4 .9 13.80(2000)
3 Cilindro hidráulico 3, [6 3 .5 m m (2 .5 " ) carrera] 2 1 4 5 0 /1 3 8 5 2 * 2 6 .23 3 .5 13.80(2000)
4 Motor Hidráulico 4 S S -.5A -1V -E nd m ount 80 .0 2 8 0 = 5 1.361 13.80(2000)
5 Motor Hidráulico 5 S S -.2A -1V -B ase m ount 38 .0 2 8 0 = 5 0 .73 13.80(2000)
* Fuerza en el avance / Fuerza en el retroceso.
La disposición de los elementos puede verse en la figura 4-2. De acuerdo a la capacidad de los
actuadores es como se dispone el arreglo, el motor uno genera el movimiento de cintura del manipulador,
dentro del cálculo podrá observase que no requiere un torque elevado para realizar su trabajo, dependerá
en gran medida de la velocidad de giro del manipulador; los puntos críticos son los ocupados por los
cilindros hidráulicos, de acuerdo a su configuración de estos realmente existe una carga sobrada de
trabajo. El motor hidráulico cuatro también está en una posición difícil de trabajo, el torque debe ser lo
suficiente para levantar el antebrazo, la muñeca, el efector final y la carga, por tal motivo es de vital
importancia justificar su capacidad de trabajo. El motor cinco es colocado en la parte final del manipulador
para generar un giro de la muñeca, el torque necesario no es de un valor significativo comparado con la
capacidad máxima del motor y depende mucho de la velocidad de movimiento de la muñeca, es necesario
hacer notar que la velocidad máxima de rotación del manipulador es de 10RPM, esto genera momentos de
inercia mínimos, por lo que los torques en los motores uno y cinco son de valor mínimo comparado con la
capacidad máxima de dichos motores.
41
MEMORIA DE CÁLCULO
Fig. 4-2 Disposición de los actuadores en el MIRH1.
En el proyecto desarrollado no se contempla el efector final y para fines de cálculo se establecen las
siguientes condiciones relacionadas a éste y la carga total soportada por el manipulador.
Lím ites para e l efector fina l * carga
Peso máximo del efector final 29.5 N (3 kgf)
Carga máxima desplazada por el manipulador 39.2 N (4 kgf)
Este dato es recomendable para el interesado en el desarrollo de un efector final para el
manipulador (MIRH1), quedando libre la geometría y dimensiones para éste.
42
MEMORIA DE CÁLCULOw
4.3.2. Ecuaciones para la relación ángulo y desplazamiento en los cilindros.
Para los cilindros hidráulicos es necesaria una relación entre el ángulo de giro Q¡ del eslabón y la
carrera del actuador, la variable en las ecuaciones cinemáticas y dinámicas será el ángulo de giro y con
una simple relación podemos encontrar la equivalencia con el desplazamiento del vástago del cilindro.
Esta relación se obtiene aprovechando la geometría y las leyes de los triángulos oblicuángulos. De la
figura 4-3 podemos establecer las siguientes relaciones:
Fig. 4-3 Posición geométrica de los cilindros hidráulicos.
Tomando las relaciones de triángulos oblicuángulos tenemos:
(l2 + 423.164)2 = 3102 + 350.3212 - 2(310)(350.321)cos(79.453 + 0 2)
l2 = ,J218824.803-217199.02cos(79.453 + 02) -423.164 -[4-a]
Donde:
l 2= carrera del cilindro dos en [mm]
02= ángulo de giro de la articulación dos [°]
Para el cilindro tres:
(l3 + 274.803)2 = 2602 +1652 - 2(260)(165)cos(76.995 + 03)
43
MEMORIA DE CÁLCULO
l - 94825 - 85800cos(76.995 + 03) - 274.803 -[4-b]
Donde:
l 3= carrera del cilindro tres en [mm]
03= ángulo de giro de la articulación tres [°]
Como ejemplo tenemos:
Para 02 = 51.49°, sustituyendo en [4-a]:
l2 - - , j218824.803 - 217199.02cos(79.453 + 51.49) - 423.164
l2 - 177.8mm
El resultado anterior significa que para una rotación de 51.49° del eslabón dos, necesitamos un
desplazamiento de 177.8mm del vástago del cilindro dos, esto corresponde a la carrera máxima
177.8mm (7pulg.) del cilindro dos.
Para 03=26.23°, sustituyendo en [4-b]:
l3 - ^ 94825 - 85800cos(76.995 + 26.23) - 274.803
l3 - 63.50mm
El resultado significa a su vez que para una rotación de 26.23° del eslabón tres, se necesita un
desplazamiento de 63.5mm del vástago del cilindro tres y esto corresponde a la carrera máxima 63.5mm
(2.5pulg) del cilindro del motor tres.
4.3.3. Peso del manipulador.
Un factor importante durante el proceso de diseño del manipulador es el peso, este factor influye en
la capacidad de los actuadores para mover a sus correspondientes eslabones, el peso variará de acuerdo a
la longitud y elementos que contengan dichos eslabones, el proceso consiste en generar la propuesta
inicial y obtener pesos reales para un cálculo aproximado que permita hacer una comparación con los
actuadores correspondientes.
El peso obtenido en la última propuesta de acuerdo al software paramétrico usado en el proceso de
diseño es el siguiente:
Peso 2641.6 N (104 kgf)
44
MEMORIA DE CALCULO
La distribución será definida más explícitamente en los puntos relacionados con el cálculo de los
torques para los actuadores, sin embargo es una buena medida dar una distribución aproximada del peso
en el manipulador, esto puede verse en la figura 4-4.
En esta figura 4-4 podemos observar la siguiente distribución; se encuentra una base de canal
estructural con un peso de 482.6 N (19 kgf), ésta es lo suficientemente grande con la idea de montar
sobre ella la unidad hidráulica de potencia y el banco de válvulas. El peso correspondiente al tronco o
cintura del manipulador es de 382.6 N (39 kgf), para los elementos dos y tres correspondientes al hombro
es de 353.2 N (36 kgf) y para los elementos cuatro y cinco tenemos 98.1 N (10 kgf), para el límite de
carga del manipulador y peso del efector final han sido establecidos en el punto 4.2.1. [34.4 N (3 kgf) y
39.24 N (4 kgf) respectivamente].
De acuerdo a esta distribución, el actuador que se encuentra en una posición crítica será el motor
hidráulico cuatro, el cual tendrá que levantar a los eslabones cuatro, cinco, el efector final y la carga
máxima del manipulador. En el caso de los cilindros hidráulicos tienen capacidad sobrada. Para el motor
uno dependerá mucho de la velocidad de giro de la cintura, el torque requerido para este motor es
relativamente bao debido a la gran ayuda que ofrecen los rodamientos cónicos montados en el tronco del
manipulador.
Figura 4-4 Distribución del peso en el manipulador.
45
MEMORIA DE CALCULO
4.3.4. Capacidad requerida para los actuadores.
El análisis se enfoca en el cálculo del torque requerido para el motor uno y cuatro, además de la
fuerza requerida para los cilindros dos y tres en condiciones críticas de carga. El cálculo del torque para el
motor cuatro se tiene de manera estática y de manera dinámica y para el motor uno es de manera
dinámica únicamente.
Torque máximo de los actuadores hidráulicos.
Los motores hidráulicos tienen un torque máximo especificado a una presión máxima, estos datos
podemos verlos en la tabla 4-2.
Tabla 4-2 Características de los actuadotes hidráulicos rotatorios.
Modelo Paletas Torque(N-m)
Desplazamiento(cm3/rad) Giro
Masaunitaría
(kg)
Presión de operación máxima
MPa (psi)
SS-.5A-1V-End-Mount- Base porting 1 97.28 7.3755 280°±5° 1.361 15.5 (2250)
SS-.5A-1V-Base-Mount-porting 1 97.28 7.3755 280°±5° 1.361 15.5 (2250)
SS-.2A-1V-Base-Mount-porting 1 38.0 3.2780 280°±5° 0.725 13.8 (2000)
Estos valores son los especificados por el fabricante para condiciones de máxima presión, sin
embargo, de manera práctica se usará una presión homogénea para todo el sistema relativamente menor
a la máxima presión soportada por los motores hidráulicos. Por tal motivo, es necesario determinar el
torque máximo de cada actuador para la presión de trabajo, la cual proponemos de 13.8 M Pa (2000 psi).
Para los motores hidráulicos podemos utilizar el modelo matemático dado por el fabricante,
correspondiente a:
Torque teórico =[N*L(D2-d2)/8]*PSI [in.lb]-----------------------[4-c]
Torque real=Torque teórico*%eficiencia [in.lb]------------------- [4-d]
L = Longitud de la paleta (impulsor) [in]
D = Diámetro interno del cuerpo [in]
d = Diámetro del eje (vástago) [in]
N = número de paletas (impulsor)
46
MEMORIA DE CÁLCULO
Sin embargo también contamos con tablas con valores para determinada presión y diferentes
modelos proporcionados también por el fabricante los cuales podemos ver en el anexo C. Los valores
correspondientes se ven en la tabla 4-3.
Tabla 4-3 Torque de los actuadores hidráulicos rotatorios.
Modelo Torque(N-m)/(In.lb)
Presión de trabajo MPa (psi)
SS-.5A-1V-End-Mount-Base porting 80.0/700 13.8 (2000)
SS-.5A-1V-Base-Mount- porting 80.0/700 13.8 (2000)
SS-.2A-1V-Base-Mount- porting 38.0/350 13.8 (2000)
En el caso de los cilindros hidráulicos, dada la presión propuesta de 13.82 M Pa (2000 psi) tendremos
una fuerza máxima en el avance y una fuerza máxima en el retroceso. El modelo matemático
correspondiente es:
F — A p - F r -------------------------------------------------------------------------------------- [4-e]
Donde:
F (Fuerza dada por el cilindro hidráulico)
A (Sección interna de la camisa del cilindro hidráulico)
P ( Presión del sistema de trabajo)
Fr (Fuerza de rozamiento en el cilindro hidráulico)
Consideremos FrQ0. (Fuerza de rozamiento)
P ara la fuerza en el avance:
n o n o . o oA —— D —— 1.75 — 2.4052in — 1551.74mm [Ver datos de los cilindros en el anexo A]
a 4 4
F a — A ap — 2.4052(2000) — 4810.5lb — 2186kgf — 21450N
P ara la fuerza en el retroceso:
A —- ( D 2 - d 2) — - ( 1 .7 5 2 -1 .1 2 5 2) — 1.411in2 — 910.32mm2 r 4 4
F r — A rp —1.41(2000) — 2822lb — 1412kgf — 13852N
Los valores para el cilindro son 21450 N/13852 N para el avance y el retroceso respectivamente a
una presión de trabajo de 13.8 MPa (2000 psi). Estos valores al igual que el valor del torque de los
motores a la presión de trabajo real [13.8MPa (2000 psi)] se muestran en la tabla de características de los
actuadores en el punto 4.3.1.
47
MEMORIA DE CALCULO
En el caso del motor hidráulico cuatro, debe tener la capacidad de levantar los eslabones cuatro y
cinco, además del efector final y la carga máxima que puede levantar el efector final. Para el proceso de
cálculo consideraremos una carga concentrada de todos estos elementos, considerando un efector final
como el mostrado en la figura 4-5, también incluido en esta figura la carga máxima en un diagrama de
cuerpo libre.
Torque requerido del motor cuatro en condiciones estáticas.
Datos iniciales:
Wt = \2.16kgf (C arg a concentrada, obtenida del software Solid Works v2003) Wef = 3kgf (Efector final)
Wm = 4kgf (C arg a máxima)T4 = ? ( Torque requerido )Tmax = 80[ N .m] |Torque del motor a 13.8MPa (2000psi)]
420.09
Figura 4-5. Diagrama de cuerpo Ubre elementos 4,5, efector final y carga máxima.
Del diagrama de cuerpo libre:
£ M 0i = 0 T4 -12.16(420.09) = 0 (kgf mm)
1m 9 81NT4 = 5360.35kgf .mm * -------— * = 52.59N m
4 1000mm 1kgf52.59N < 80 N
48
MEMORIA DE CALCULO
Al comparar este resultado [52.59 N.m] con el torque máximo del motor a la presión real de trabajo
[85 N.m a 13.8 M Pa (2000 psi)], observamos que estaremos por debajo de la capacidad máxima de dicho
actuador, utilizando un porcentaje de 65.7% de su capacidad máxima, "por tal hecho el arreglo se
considera aceptable dentro del punto de vista estático."
Torque requerido del motor cuatro en condiciones dinámicas.
Para las condiciones dinámicas se involucran términos como la aceleración angular, momentos de
inercia de masa, lo que a su vez implica el desplazamiento y velocidad con la que se desplaza el eslabón
correspondiente. El fabricante tiene métodos de cálculo para el torque requerido por el motor, esto
corresponde a lo siguiente:
Para encontrar el torque requerido para levantar una carga y rotarla verticalmente a través de un
arco específico en un tiempo determinado, utilizamos las ecuaciones establecidas mediante el modelo de
la fig. 4-6.
Fig. 4-6 Aplicación del actuador hidráulico rotatorio en posición horizontal.
De la figura 4-6 tenemos:
T = E ( / a + Wr cos 0s) -----------------------------------------------------------------------------[4-f]
Donde:
40a = — Aceleración angular, medio tiempo de aceleración y medio tiempo de desaceleración.
t
0 Movimiento angular en radianes.
t tiempo, segundos.
1 Momento de inercia de masa.
W Peso del elemento a mover.
T Torque requerido en el actuador.
49
MEMORIA DE CALCULO
El método puede verse con más detalle en el anexo C, para nuestro caso haremos la aplicación con
la ecuación [4-f], para este punto consideremos el diagrama de cuerpo libre en la figura 4-7.
Datos iniciales:
Wt = 12J6kgf (C arg a concentrada, obtenida del software software Solid Works v2003) Wef = 3.0kgf (Efector final)Wm = 4.0kgf (C arg a máxima)T4 = ? ( Torque requerido )Tmax = 80N.m [Torque máximo del motor a 13.8MPa (2000psi)]I = 2722467207grmm2 (Momento de inercia de masa obtenido del mismo software)
420.09
Figura 4-7. Diagrama de cuerpo Ubre elementos 4,5, efector final y carga máxima.
Sustituyendo datos en la ecuación [4-f]:
Ta = I yya + 425.62Wt
Asumimos que 0=0° para el ángulo de inicio, donde cos0s=l.
50
MEMORIA DE CÁLCULO
De la ecuación anterior podemos identificar los dos términos involucrados, podemos ver que uno
corresponde directamente a las condiciones dinámicas y por tanto el término aIyy será la variante para las
condiciones estáticas, como Iyy es constante, el torque variará según a. La ecuación anterior queda como:
T4 — I yya + 52.59 [ N m]- -[4-g]
Considerando un desplazamiento angular de 04=160° para un tiempo de 3 segundos y utilizando el
modelo matemático propuesto por el fabricante:
a -40
Medio tiempo de aceleración y medio tiempo de desaceleración.
4
a -
, 160
57.3 1.24rad
Aplicando los resultados en la ecuación [4-g]:
radT4 — I yya + 52.59 — 2722467207gr.mm2 *1.24— + 52.59[N m ]
T4 — 3375859337 g r 'mm * - K g1m
52 1000gr 10002 mm2+ 52.59[ N m] — 3.38[ N m] + 52.59[ N m]
2t
2 23
Del resultado anterior podemos ver que el término variante en condiciones dinámicas es
relativamente bao respecto al estado estático, obviamente variará con la velocidad con que giren los
eslabones, los cuales podemos establecer límites para asegurar un movimiento uniforme.
El resultado final corresponde a:
T4 — 55.97[ N m]
55.97[N.m] < 80[N.m]
Al comparar este resultado con la capacidad máxima del motor, observamos que estaremos por
debajo de la máxima capacidad de dicho actuador, utilizando un 70% de dicha capacidad, "por tal motivo
el arreglo se considera aceptable dentro del punto de v isa dinámico."
51
MEMORIA DE CALCULO
Fuerza requerida del cilindro tres en condiciones estáticas.
Para el caso del cilindro tres, consideramos también una carga concentrada de todos los elementos
involucrados, recordemos que estos datos son una buena aproximación obtenidos del software usado en el
proceso de diseño, el diagrama de cuerpo libre lo encontramos en la figura 4-8.
628.12
Figura 4-8. Diagrama de cuerpo libre, eslabones tres, cuatro, cinco, efector final y carga máxima.
Del diagrama de cuerpo libre tenemos:
£ M 0} = 0 F c3(cos23°)(165) - 20.81(628.12) = 0 (kgf .mm)
F c3 = 86.0kgf = 843.6N
Si comparamos este valor con la capacidad del cilindro hidráulico "21450 N avance/(13852 N)
retroceso a 13.8 M Pa (2000 psi)" (ver la tabla de parámetros de los actuadores), vemos que el cilindro
hidráulico está sobrado en capacidad por lo tanto también es aceptado el arreglo de dicho cilindro
52
MEMORIA DE CALCULO
Fuerza requerida del cilindro dos en condiciones estáticas.
Para el cilindro dos consideremos la posición mostrada en el diagrama de cuerpo libre en la fig. 4-9,
se verá que para esta posición se tiene una reacción contraria a la carrera positiva del cilindro.
Figura 4-9. Diagrama de cuerpo Ubre, eslabones dos, tres, cuatro, cinco, efector final y carga
máxima del manipulador.
Del diagrama de cuerpo libre:
£ M oi = 0 F c2 cos41.480(69.!4) + F c2sen41.48°(302.05) - 31.75(335.25) = 0 (kgf .mm)
F c 2 = 42.19kgf = 413.88N
Comparando nuevamente este valor con la capacidad del cilindro "(21450 N) avance/(l3852 N)
retroceso a 13.8 M P a (2000 psi)", vemos que el cilindro hidráulico está sobrado en capacidad por lo tanto
también es aceptado el arreglo de dicho cilindro
53
MEMORIA DE CÁLCULOw
Torque requerido del motor uno en condiciones dinámicas.
Para el caso del cálculo en condiciones dinámicas del motor uno, también aprovechamos el método
recomendado por el fabricante del motor. El método corresponde a la determinación del torque requerido
para rotar una carga (horizontalmente) a través de un determinado arco en un tiempo. Las ecuaciones
las establecemos de acuerdo a la figura 4-10.
Donde:
T — Z I a
40a —
t
Fig. 4-10 Aplicación del actuador hidráulico rotatorio en posición vertical.
-[4-h]
Aceleración angular, medio tiempo de aceleración y medio tiempo de desaceleración.
0 Movimiento angular en radianes.
t tiempo, segundos.
1 Momento de inercia de masa.
T Torque requerido por el actuador.
Es importante notar que en estas condiciones la exigencia para el motor es sólo cuestión de torques
para hacer girar el conjunto, es decir, no tenemos influencia directa del peso, en tal caso es importante
los datos del momento de inercia y la velocidad y aceleración con la que se mueva el conjunto.
Consideremos datos en condiciones reales de tiempo para un determinado recorrido y para el momento de
inercia lo obtenemos directamente del software utilizado en el diseño.
El diagrama de cuerpo libre del conjunto de componentes involucrado se muestra en figura 4-11.
54
MEMORIA DE CALCULO
Datos iniciales:
Wt (C arg a concentrada)
T1 = ? ( Torque requerido )
Tmax = 80[ N .m] [Torque máximo del motor a 13.8MPa (2000psi)]
I yy = 29.52kg.m2 (Momento de inercia de masa obtenido del software
Solid Works v2003 )
Figura 4-11. Diagrama de cuerpo libre, eslabones uno, dos, tres, cuatro, cinco, efector final y carga
máxima para el manipulador.
De modelo matemático [4-h]:
T = E Iyya -------------------------------------------------------------------------------------- [4-i]
Considerando que para un recorrido de 0i=18O° se logra en t=3 segundos, lo cual dado
las características del manipulador es una buena aproximación; además de establecerse como
un límite de velocidad, se tiene:
40a = Medio tiempo de aceleración y medio tiempo de desaceleración.
55
MEMORIA DE CALCULO
4 * r n
a = — 5:— = 1.40rad
Aplicando los resultados en la ecuación [4-i]:
T1 = I yya = 29.52kg.m2 *1.40r a d = 4 1 . 3 4 = 41.34[n m ]
Despreciamos el par de resistencia generado por el rozamiento ya que el conjunto está montado en
una pareja de rodamientos cónicos lo cual facilita el movimiento de rotación.
Relacionando con el torque máximo del motor:
41 34 x100 = 51.6%
80
Al comparar este resultado con la capacidad máxima del motor, observamos que estaremos
ocupando un 51.6% de la máxima capacidad de dicho actuador, por tal hecho el arreglo se considera
aceptable dentro del punto de vista dinámico.
Cálculo de los engranes de transmisión de potencia en la articulación uno.
Para transmitir el torque generado por el motor hidráulico uno se necesitará un par de engranes de
transmisión, la rotación generada por el motor es ±140° por lo tanto la relación de los engranes será 1:1.
Para el cálculo de estos elementos se usa como referencia la teoría y aplicación de diseño de
engranes rectos del libro:
"Aaron D. Deutschman, Walter J. Michels, Charles E. Wilson, DISEÑO DE MÁQUINAS, CECSA, 1991"
Se recomienda la teoría y práctica desarrollada en este libro, aquí sólo se presenta la aplicación y se
hace referencia a los modelos matemáticos usados en este texto.
La relación de velocidad está dada por:
— n2 N f1 d,r = — = — = = ~ r ----------------------------------------------------------------- [4-j]
0)1 n1 N 12 d 2
Como se tienen ejes paralelos se propone un par de engranes rectos, además de tener un sistema a
baja velocidad. El método es por tanteos debido a que el tamaño, forma del diente y dimensiones del
engrane deben conocerse antes de que la carga y los esfuerzos reales puedan ser determinados.
Para esta articulación, proponemos que para un desplazamiento de 180° del tronco del manipulador
se logra en 3 segundos entonces:
3
56
MEMORIA DE CÁLCULO
R P M — — arc — — (180) — 3600 t 3
grados
min
—10 R P Mmin 360° min
T — 41.34 N mx1kgk 2 2 lb 1000mm 1 in
x ------ x ----------- x — 365[inlb] — 41.34[ N m]9.81N 1kgf 1m 25.4mm
T.rpm 365(10)H P —--------—----------
63000 630000.05HP=37.3W [T, torque]
FS — 2
H P — 2 x0.05 — 0.1HP — 74.6W
El problema se resume en la siguiente forma:
Se necesita diseñar un par de engranes para transmitir 0.1HP=74.6 J para una velocidad del piñón
de 10 RPM, una distancia entre centros de 127 mm (5 pulg) y una relación de velocidad 1 a 1.
Se ha analizado información de engranes comerciales, de esto podemos partir para proponer datos
iniciales en el proceso de diseño, además de seguir la metodología dada por el texto recomendado.
Como necesariamente se necesita una distancia entre centros de 127 mm (5 pulg) y se tiene una
relación 1 a 1, entonces el diámetro de paso será de 127 mm (5 pulg), además por el tamaño del engrane
y el tipo de servicio se necesita un paso diametral fino 20<P<128, del cual seleccionamos un paso
diametral de 20.
De la explicación anterior determinamos los siguientes parámetros:
d p — 127mm (5pu lg) Diámetro del círculo de paso.
P — 20 Paso diametral.
El paso diametral está definido por el número de dientes del engrane dividido entre el diámetro del
círculo de paso.
„ N tP —--- Por tanto:
d p
N t — N g — P * d p — 20 *5 — 100 Número de dientes de los engranes.t g p
57
MEMORIA DE CALCULO
De la tabla 10-2 los factores de forma de Lewis son:
(Aaron D. Deutschman, Walter J. Michels, Diseño de Máquinas, marzo de 1991, pagina 572)
Yp = 0.446
Yg = 0.446
El siguiente paso es seleccionar el tipo de material; como la potencia a transmitir no es muy
elevada, podemos seleccionar un material no metálico. Seleccionamos un material plástico, este puede
ser de nylamid o acetal, los cuales son materiales recomendados para este tipo de elementos. Será el
acetal ( Polytec 1000) el que proponemos.
De la tabla de propiedades del acetal (Anexo C):
So = 13000[lb / pu lg 2 ] =89850861.5 [N/m2]
lb SoY para p iñón - engrane = 8000*0.446 = 5798 =55292837.8 [N/m2]
pu lg
El torque (T) obtenido de cálculo:
T = 365[in.lb] =41.34 [N.m]
ndpn n(5)(10) pieV p = ------ = ----------- = 13------= 0.06 [m/s] Velocidad lineal en el punto de contacto.
p 12 12 min
T 365 i A/-rln F t = -------= ------= 146[lb] =651 [N] Fuerza tangencial en el punto de contacto.
' d p /2 5 /2
600 + V p 600 +13F d = -----------F t = -----------146 = 149[lb] = 664 [N] Carga dinámica.
d 600 t 600
F w = d pb Q K Carga de desgaste.
Q2 N g 2 xL00
N p + N g 100 +100
El acetal y el Nylon 6/6, ambos sin relleno, están entre los primeros termoplásticos comúnmente
empleados para engranajes. Estas resinas cristalinas poseen buena resistencia inherente al desgaste,
baos coeficientes de fricción y buena resistencia química. El factor de desgaste para estos materiales es
menor a 200, el cual indica que es potencialmente viable. (www.nylamid.com.mx)
1
58
MEMORIA DE CALCULO
K = 60 Factor de carga por desgaste (Acetal)
= 0.496pu lg ~ 0.500p u lg = 12.7 [mm] Ancho del engrane
De acuerdo al método dado por el texto recomendado, el ancho del engrane es uno de los primeros
parámetros a comparar y controlar. Por lo general, el ancho del engrane debe ser mayor a 9/ P y menor a
13/ P. Se usan estos límites porque un ancho pequeño tiende a causar problemas de alineamiento,
mientras que un ancho muy grande produce torsión, lo cual da como resultado una distribución de carga
no uniforme.
De lo anterior:
El resultado anterior, nos confirma el ancho adecuado del engrane el cual se establece de 127mm
(0.500 pulg).
Donde:
Fb Carga tangencial máxima admisible.
La condición para que el engrane sea seguro por resistencia es: Fb > Fd
149 « 145 Por lo que se acepta la configuración de los engranes.
Hasta aquí, se han aplicado los modelos básicos del método para el diseño de engranes, donde el
enfoque ha sido sobre la resistencia del elemento como una viga empotrada (ecuación de Lewis), que
puede ser una de las causas de falla del diente. La otra causa de falla es la referente a la destrucción de la
superficie, la cual referimos en general como desgaste. Los modelos matemáticos han sido determinados
por AGMA (American Gear Manufacturers Association), los cuales se basan en la teoría de Lewis con las
respectivas modificaciones.
Consideramos pertinente aceptar la configuración de los engranes de acuerdo al cálculo por la
resistencia del material y confiar en las características del material para resistir en posibles fallas por
desgaste (Ver propiedades del acetal en el anexo C).
9 9— = — = 0.450 P 20
— = — = 0.65 P 20
F b = SbY = 13000*0.500* b P
0.446-------= 145[/b] =646.5 [N]
20
59
MEMORIA DE CÁLCULO
Resumen de datos para los engranes:
Distancia entre centros: 127 mm (5 pulg.)
Relación de velocidades: 1:1
Velocidad máxima de rotación: 10 R PM
Potencia a transmitir: 74.6 W (0.1 Hp)
Torque : 41.34 [N.m] {365 [in.lb][
Factor de servicio: 2.0; Carga uniforme y continua.
Diámetro de paso: 127 mm (5 pulg)
P aso diametral: 20
Número de dientes (Nt): 100
„ dp 127 1 Módulo métrico: M —--- —----- — 1.27
N f 100
Material: Acetal ( Polytec 1000)
Las características geométricas de los engranes se muestran en sus respectivos dibujos, la
propuesta es con la intención de fabricarlos, en caso contrario podemos proponer engranes comerciales de
la siguiente marca:
Martin: TS20100
(Martin sprocket & gear, Inc. Catálogo 1090)
60
MEMORIA DE CÁLCULO
4.4. Referencias bibliográficas.
- Aaron D. Deutschman, Walter J. Michels, Charles E. W ilson, DISEÑO DE MÁQUINA,
CECSA, marzo de 1991.
- Sergio A. Villanueva Pruneda, Jorge Ramos Watanave, "Manual de métodos de
fabricación metalamecánica", AGT EDITOR, 1989.
- A. Chevalier, Dibujo Industrial. Limusa, 2000.
- Manuel Mallo Gallardo, Conformación de metales. I PN.
- "Manual de dibujo de Ingeniería", McGraw-Hill, 1932.
- Catálogos industriales varios (Hércules Sealing Products, SKF, Martin Sprocket & gear
Inc. )
- Instituto Mexicano de la construcción en acero A.C. "Manual de construcción en Acero"
Limusa, 1987.
- www.rotachvdroac.com
Micro- Precision Operations Inc./Subsidiary of Textron Inc.
- www.boschrexroth.com
Grupo Bosch
- w w w .herculesbulldo g.com
- www.skf.com
61
RESUMEN DE RESULTADOS íSÍ B
CAPÍTULO 5
RESUMEN DE RESULTADOS DEL MANIPULADOR INDUSTRIAL ROBÓTICO HIDRÁULICO (MIRH1).
En este capítulo se presentan los resultados más
importantes obtenidos en el diseño del
manipulador, así como los esquemas de las
posiciones más relevantes que pueden alcanzar
dicho manipulador.
62
RESUMEN DE RESULTADOS íSÍ B
5.1. Listado de d ibujos de deta lle de l m anipulador (MIRH1).
En el siguiente listado se puede encontrar la información relativa a los dibujos desarrollados para el
manipulador, se incluyen dibujos de subensambles con numeración MIRHE-xx y dibujos de detalle para
fabricación de la piezas con numeración MIRH-xx . El ensamble general puede verse con el número MIRHE-
13, a partir de ese plano puede desglosarse toda la información del proyecto.
Tabla 5-1 Listado de planos de fabricación y ensamble del MIRH1.
Listado de planos
No.
planoDescripción Cantidad Aplicación
M IRHE-01 SUBENSAMBLE ELEMENTO 1 1 M IR H E-13
M IR H E-02 SUBENSAMBLE PORTARODAMIENTOS ELEMENTO 1 1 M IRHE-01
M IR H E-03 SUBENSAMBLE ELEMENTOS 2 Y 3 1 M IR H E-13
M IR H E -04 SUBENSAMBLE SOPORTE DE PORTARODAMIENTOS ELEMENTO 1 1 M IRHE-01
M IR H E-05 SUBENSAMBLE ELEMENTO DE ROTACIÓN ELEMENTO 1 1 M IRHE-01
M IR H E-06 BASE DEL CONJUNTO MIRH 1 M IR H E-13
M IR H E-07 SUBENSAMBLE ELEMENTO 2 1 M IR H E-03
M IR H E-08 SUBENSAMBLE SOPORTE DEL ELEMENTO 2 1 M IR H E-03
M IR H E-09 SUBENSAMBLE ELEMENTO 4 1 M IR H E-10
M IR H E-10 SUBENSAMBLE ELEMENTOS 3, 4 Y 5 1 M IR H E-13
M IRHE-11 SUBENSAMBLE ELEMENTO 5 1 M IR H E-10
M IR H E-12 SUBENSAMBLE ELEMENTO 3 1 M IR H E -03 Y 10
M IR H E-13 CONJUNTO MANIPULADOR INDUSTRIAL ROBÓTICO HIDRÁULICO (M IR H 1) 1
M IR H -01 Elem ento de rotación elem ento 1 1 M IR H E-05
M IR H -02 PORTARODAMIENTOS ELEMENTO 1 1 M IR H E-02
M IR H -03 RETÉN DE GRASA SUPERIOR ELEMENTO 1 1 M IRHE-01
M IR H -04 Soporte de portarodam ientos elem ento 1 1 M IR H E -04
M IR H -05 BRIDA INFERIOR PARA PORTARODAMIENTOS ELEMENTO 1 1 M IR H E-02
M IR H -06 SEPARADOR ENTRE ENGRANE Y RODAMIENTO 1 M IRHE-01
M IR H -07 Base del elem ento 2 1 M IR H E-08
M IR H -08 Pared soporte elem ento 1 M IR H E -04
M IR H -09 SOPORTE DEL ELEMENTO 1 1 M IRHE-01
M IR H -10 RETÉN DE GRASA INFERIO R ELEMENTO 1 1 M IRHE-01
63
RESUMEN DE RESULTADOS íSÍ B
M IR H -11 BRIDA SUPERIOR PARA PORTARODAMIENTOS ELEMENTO 1 1 M IR H E-02
M IR H -12 SOPORTE DE C ILIN DRO ELEMENTO 2 1 M IR H E-08
M IR H -13 Cuerpo del elem ento 2 1 M IR H E-07
M IR H -14 Eje inferior para cilindro elem ento 2 1 M IR H E-03
M IR H -15 BRIDA PARA EJE DE ROTACIÓN ELEMENTO 1 1 M IR H E-05
M IR H -16 REFUERZO SOPORTE ELEMENTO 2 2 M IR H E-08
M IR H -17 Eje articulación entre elem entos 1 y 2 1 M IR H E-03
M IR H -18 BUJE PARA EJE DE ROTACIÓN ELEMENTO 2 1 M IR H E-07
M IR H -19 Eje guía del cilindro elem ento 2 2 M IR H E-03
M IR H -20 Cuerpo del elem ento 3 1 M IR H E-12
M IR H -21 Eje articulación entre eslabones 2 y 3 1 M IR H E-03
M IR H -22 PORTABUJES CONNEX 6 M IR H E-07 Y 12
M IR H -23 BUJE PARA EJE DE ROTACIÓN ELEMENTO 3 1 M IR H E-12
M IR H -24 PORTABUJE CONNEX ELEMENTO 2 5 M IR H E-07 Y 08
M IR H -25 CONECTOR LISO PARA MOTOR ELEMENTO 1 1 M IRHE-01
M IR H -26 CASQUILLO PARA EJES 2 Y 3 4 M IR H E-07 Y 12
M IR H -27 Orejas para sujeción elem ento 1 4 M IR H E -04
M IR H -28 Eje guía superior del cilindro elem ento 3 1 M IR H E-03
M IR H -29 Tapa 1 elem ento 2 1 M IR H E-03
M IR H -30 Tapa 2 elem ento 2 1 M IR H E-03
M IR H -31 Tapa elem ento 3 1 M IR H E-03
M IR H -32 Horquilla articulación entre elem entos 3 y 4 1 M IR H E-09
M IR H -33 CUERPO DEL ELEMENTO 4 1 M IR H E-09
M IR H -34 BUJE CONECTOR PARA MOTOR ELEMENTO 3 2 M IR H E-12
M IR H -35 SEPARADOR PARA MOTOR ELEMENTO 4 2 M IR H E-10
M IR H -36 CONECTOR LISO PARA MOTOR ELEMENTO 4 1 M IR H E-10
M IR H -37 Soporte de m otor elem ento 5 1 M IR H E-12
M IR H -38 Horquilla articulación entre elem entos 4 y 5 1 M IR H E-09
M IR H -39 PORTARODAMIENTOS ELEMENTO 5 1 M IR H E-12
M IR H -40 CONECTOR PARA MOTOR ELEMENTO 5 1 M IR H E-12
M IR H -41 TAPA PARA RODAMIENTOS ELEMENTO 5 1 M IR H E-12
M IR H -42 BASE PARA EL EFECTOR FINAL 1 M IR H E-12
M IR H -43 SOPORTE DEL MOTOR ELEMENTO 1 1 M IRHE-01
M IR H -44 Tuerca Hexagonal 2"-12 1 M IRHE-01
64
RESUMEN DE RESULTADOS íSÍ B
M IR H -45 Ángulo de fijación eje del cilindro elem ento 2 l M IR H E-03
M IR H -46 Motor S S -. 2 A -lV -B ase -M o u n t porting l M IR H E -l2
M IR H -47 Conectar e s n a d o l M IR H E -l0
M IR H -48 Motor SS- . 5 A -lV -B ase -M o u n t porting l M IR H E -0 l
M IR H -49 Engrane l , m otor l l M IR H E -0 l
M IR H -50 Engrane 2, eslabón l l M IR H E -0 l
- - Por seguridad del desarrollo del proyeco no se presentan todos los planos en el anexo A
5.2. Ecuaciones cinem áticas (cinem ática directa) de l m anipulador (MIRH1).
En los capítulos dos y cuatro se encuentra con detalle el desarrollo de las ecuaciones que gobiernan
el comportamiento cinemático y dinámico del manipulador, y el resultado final es el siguiente:
Ecuaciones cinemáticas del manipulador:
nx= Cos[©i] Cos[©2 +©3+ S4] Cos[©5] - Sin [Si] Sin[©5]
ny= Cos[©2 + ©3 +04] Cos[S5 ] Sin [Si] + Cos[©i] Sin[©5]
n _ -Cos[©5 ] Sin[©2 + ©3 +04]
s _ -Cos[©5 ] Sin[©i] - Cos[©i] Cos[©2 + ©3 +©4] Sin[©5 ]sx
s _ Cos[©i] Cos[©5 ] - Cos[©2 + ©3 +©4] Sin [©i] Sin[©5]sy
s _ Sin[©2 + ©3 +©4] Sin[©5 ]
ax_ Cos[©i] Sin[©2 +©3 + ©4 ]
ay_ Sin [©i] Sin[©2 +©3 + ©4]
az_ Cos[©2 + ©3 +©4]
px_
Cos[©i] Cos[©2] a2 + Cos[©i] Cos[©2] Cos[93] a3-Cos[©i] Sin[©2] Sin[©3] a3-Sin[© i] d2-Sin[© i] d.3-
Sin[©i] (Sin[©5] a5 + d4) -G d s [© i] Sin[©2 +©3] (Sin[©4] (a4+Cos[©5] a5) -G d s[© 4 ] d5) +Cos[©i] Cos[©2 + ©3] (Cos[©4] (a4 +G ds[© 5] a5) +Sin[©4] d5)
py_Cos[©2 ] Sin [©i] a2 + Cos[©2 ] Cos[©3 ] Sin [©i] a3 - S in [©i] Sin[©2 ] Sin[©3 ] a3 + Cos[©i] d2 + Cos[©i] d3 +
Cos[©i] (Sin[©5] a5 + d4) - S in [©i] S in [©2 +©3 ] (Sin[©4] (a4 + Cos[©5] a5) -Cos[©4] d5) + Cos[©2 +©3 ] Sin [©i] (Cos[©4] (a4 + Cos[©5] a5) + Sin[©4] d5)
pz_ -Sin [©2 ] a2 - Sin [©2 +©3] a3 - Sin[©2 +©3 +©4] (a4 + Cos[©5] a5) + di + Cos[©2 +©3 + ©4] d5
65
RESUMEN DE RESULTADOS íSÍ B
5.3. Área de trabajo de l m anipulador (MIRH1).
Para determinar el alcance que tiene el manipulador, se combinan los ángulos de las diversas
articulaciones con el objeto de conocer el alcance máximo que éste logra en posiciones horizontal y
vertical, en la posición vertical el alcance máximo hacia abajo y hacia arriba. En las siguientes figuras
podemos ver las posiciones máximas alcanzadas por el manipulador, se anexan los parámetros necesarios
para los actuadores según la posición deseada.
Posición de in icio - referencia (fig. 5-1).
Datos:
Motor uno: 0i= 0°
Cilindro dos: 54.46 mm (2.144126864Pulg) de carrera, 02= 0°
Cilindro tres: 3.14 mm (1.304515867Pulg) de carrera, 03= 0°
Motor cuatro: 04= 0°
Motor cinco: 05= 0°
Coordenadas del punto final: X0=0, Y0=892, Z0=450
Fig. 5-1 Posición de inicio-referencia
66
RESUMEN DE RESULTADOS íSÍ B
Posición de reposo (fíg. 5-2).
Datos:
Motor uno: 0!= 0°
Cilindro dos: 0 mm (0 Pulg.) de carrera (Retraído); 02= 13°
Cilindro tres: 0 mm (0 Pulg) de carrera (Retraído), 03= -13°
Motor cuatro: 04= 0°
Motor cinco: 05= 0°
Coordenadas del punto final: X0=0, Y0=790 . 76, Z0=438.40
Fíg. 5-2 Posición de reposo
67
RESUMEN DE RESULTADOS íSÍ B
Posición vertica l máxima hacia abajo (fíg. 5-3)
Datos:
Motor uno: 0!= 0°
Cilindro dos: máxima carrera 177.8 mm (7 pulg), 02= -38.49°
Cilindro tres: 0 mm (0 Pulg) de carrera (Retraído), 03= -13°
Motor cuatro: 04= -38.51°
Motor cinco: 05= 0°
Coordenadas del punto final: X0=0, Y0=560 . 20, Z0=-441 . 92
Fíg. 5-3 Posición vertical máxima hacia abajo alcanzada por el MIRH1
68
RESUMEN DE RESULTADOS
Posición vertica l máxima hacia arriba (fig. 5-4)
Datos:
Motor uno: 0"= 0°
Cilindro dos: 0 mm (0 Pulg) de carrera (Retraído), 02= +13°
Cilindro tres: máxima carrera 63.5 mm (2.5 pulg), 03= +13.23°
Motor cuatro: 04=+63.77°
Motor cinco: 05= 0°
Coordenadas del punto final: X0=0, Y0=302.51, Z$=1079.30
69
RESUMEN DE RESULTADOS íSÍ B
Posición horizonta l máxima (fíg. 5-5)
Datos:
Motor uno: 0i= 0°
Cilindro dos: máxima carrera 177.8 mm (7 pulg) 02= -38.49°
Cilindro tres: máxima carrera 63 . 5 mm (2 . 5 pulg), 03= +13 . 23°
Motor cuatro: 04= +25 . 26°
Motor cinco: 05= 0°
Coordenadas del punto final: X0=0, Y0=1129.01, Z0=160 . 09
Fíg. 5-5 Posición horizontal máxima alcanzada por el MIRH1
Las posiciones mostradas en las figuras anteriores nos permiten visualizar la capacidad que tiene el
equipo dentro de su área de trabajo, es suficiente el alcance inferior como para proponer tareas de
ensamble, alimentación de matera prima a máquinas automáticas, entre oras. Por su alcance vertical
máximo podemos también proponer tareas de aplicación de pintura para el manipulador. Esta ideas
pueden ser sustentadas una vez obtenido un prototipo y realizados los recorridos reales.
70
CONCLUSIONES
CAPITULO 6
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES FUTURAS DEL MANIPULADOR INDUSTRIAL ROBÓTICO HIDRÁULICO (MIRH1).
En este capítulo se presentas las conclusiones
respecto al proyecto desarrollado, además de las
recomendaciones para el desarrollo de un
manipulador completo en sus distintas
aplicaciones.
71
CONCLUSIONES
6.1. Conclusiones.
El proceso de diseño presentado en éste documento, es de forma generalizada. En el ámbito de
diseño sabemos que un problema se puede proponer y resolver de múltiples formas. Aquí se pueden
observar aplicaciones prácticas, con respaldo de la experiencia laboral de los participantes, además de
proponer aplicaciones con tecnología de punta para el proceso de manufactura del equipo.
En el presente proyecto se cumplen todos los objetivos propuestos inicialmente, el objetivo general,
es el referente al diseño de la estructura mecánica. Es tal el desarrollo, que existe la posibilidad de
fabricar un prototipo con la información anexada en este documento, además de tener los modelos
matemáticos para saber el comportamiento cinemático del manipulador (cinemática directa).
Tanto el objetivo general como los objetivos específicos se cumplieron durante el desarrollo de este
trabajo, y se puede agregar los siguientes comentarios:
> Se logró la configuración de un manipulador flexi ble con anco grados de libertad. Las
articulaciones se definieron con pares de revolución para cada una de ellas. La configuración es simple,
todos los eslabones quedan definidos en un sólo plano, de tal forma que facilita la obtención de los
modelos matemáticos para el análisis cinemático y dinámico de dicho manipulador.
> Se logró la aplicación de energía hidráulica en el desarrollo del manipulador industrial, se
adaptaron tres motores hidráulicos de paletas y dos cilindros hidráulicos de doble efecto para definir los
cinco grados de libertad de dicho manipulador.
> La configuración del manipulador se logró después de evaluar las diversas opciones, además de
considerar la experiencia del asesor Prof. Jorge Ramos W. quien había dirigido dos propuestas anteriores a
esta sobre el mismo proyecto, el criterio para la ubicación de los actuadores hidráulicos fue la siguiente:
• Como los motores hidráulicos son de capacidad limitada [80 (N.m) y 38 (N.m) torque máximo a
13.8MPa], éstos se colocaron donde los torques necesarios para mover los eslabones fueran
menores. Analizando la estructura del manipulador, el torque de menor valor necesario para
mover un eslabón, es el correspondiente para mover el eslabón cinco y el efector final, y fue
donde se colocó el motor hidráulico SS-.2A-1V-base mount [38 (N.m)], el cual tiene la menor
capacidad. La ubicación para los otros motores hidráulicos [80 (N.m)], fue determinada para
realizar el movimiento de la articulación cuatro y uno. Por facilidad de construcción se ubicó el
motor hidráulico SS-.5A-1V-end mount en la articulación cuatro, ya que por el tipo de montaje
permite fijar el vástago del motor a un eslabón y permitir el giro de los siguientes eslabones con
el movimiento del cuerpo del dicho motor. El motor SS-.5A-1V-base mount se ubicó en la
primera articulación para generar el giro del tronco de manipulador, para facilitar este
movimiento se auxilió con un par de rodamiento cónicos montados en el primer eslabón.
72
CONCLUSIONES
• Para las articulaciones dos y tres se ubicaron cilindros hidráulicos de doble efecto, esta decisión
fue tomada por tener facilidades de la compañía Mailhot México de fabricar dichos actuadores
> Las dimensiones fueron definidas de acuerdo a la capacidad de los actuadores hidráulicos, estas
corresponden a 274 mm, 450 mm, 450 mm, 300 mm y 142 mm para los anco eslabones respectivos,
logrando una proporcionalidad en la estructura del manipulador.
> Se diseñó la pieza con número de parte MIRH-42, con la finalidad de facilitar el montaje de un
efector final. La fijación del efector será a través de tornillos @"-20UNC.
> El diseño del manipulador se orientó con finalidades de investigación y experimentación dentro
de la institución, una vez obtenido un prototipo de este manipulador se tendrá la posibilidad de generar
más temas de investigación (temas de tesis). La configuración está orientada a realizar operaciones
industriales.
> Se obtuvieron modelos matemáticos para determinar la posición del manipulador dentro de su
área de trabajo (cinemática directa), para llegar a tales ecuaciones se usó la metodología sistematizada de
Denavid y Hartenberg, la cual se basa en aplicaciones de álgebra matricial (matrices de transformación
homogénea de 4x4). Los modelos matemáticos pueden comprobarse con la simulación del movimiento del
manipulador con el Software (Solid Works V2003) utilizado en el proceso de diseño.
> Se generaron dibujos de detalle para los subensambles y ensamble final del manipulador,
además de los dibujos de detalle para la fabricación de cada una de las piezas definidas. En total se
generaron trece dibujos de ensambles y cincuenta dibujos de piezas para fabricar.
hidráulicos. La ubicación de estos cilindros hidráulicos también se fundamenta de acuerdo al
funcionamiento del manipulador. Del análisis de las propuestas anteriores, se observó que los
torques de mayor valor para generar el movimiento de los eslabones corresponden a las
articulaciones dos y tres, ya que cada una de ellas tendrá que levantar a los eslabones
posteriores a dicha articulación.
73
CONCLUSIONES
6.2. Recomendaciones futuras.
El proyecto descrito en este documento es tan sólo una etapa inicial de un complejo sistema, para
tener un manipulador en operación es necesario el desarrollo de etapas subsiguientes tales como el
control, la informática aplicada a manipuladores, y por supuesto las futuras correcciones que se originen
en la estructura mecánica durante estas etapas postenores.
Dentro de las recomendaciones futuras tenemos:
> Fabricación de un prototipo con la información encontrada en el anexo de éste documento.
> Desarrollo de la cinemática inversa del manipulador, generando las ecuaciones matemáticas que
permitan generar el estudio de la dinámica de dicho manipulador.
> Desarrollo del análisis dinámico del manipulador, generando las ecuaciones diferenciales que
permitan generar el control del conjunto.
> Determinación de la instrumentación del manipulador para llevar al cabo el control.
> Desarrollo del sistema de control para todo el manipulador, acoplando el sistema de control de
los motores hidráulicos los cuales se tiene en existencia, además del control particular de los
cilindros hidráulicos.
> Reducir- peso del manipulador mediante un minucioso estudio de análisis de materiales y/o
mediante análisis de elemento finito (FEA).
> Diseño de efectores finales de acuerdo a las operaciones específicas que se puedan realizar con
el manipulador.
> Determinar la funcionalidad del manipulador a través de un análisis de estabilidad.
Para el desarrollo del análisis dinámico es necesario el desarrollo de las ecuaciones de diseño del
manipulador, éstas están presentes en el capítulo del análisis cinemático, además de parámetros
generados durante el proceso de diseño de los diversos eslabones, como son las masas y pesos, los
momentos de inercia de masa, así como las longitudes de dichos eslabones.
Estas características podemos obtenerlas directamente del software de diseño, las cuales
presentamos en las siguientes figuras.
74
CONCLUSIONES
Características del eslabón uno:
PROPIEDADES DEL ESLABÓN UNO (SO LID WORKS 20 0 3 )
MASA: 22.085 kg VOLUMEN: 3123409.27 mm3
Centro de masa:(A pa rtir del origen O1)
x = -111.36 mm y = -34.64 mm z = 0
Ejes principales de inercia y momentos principales de inercia (gr.m m 2)(Tomados a pa rtir del centro de masa)
lx = (0.78, -0 .63 , 0 .00) Px = 296592281 .34
ly = (0 .6 3 ,0 .7 8 ,0 .0 0 ) Py = 584177516 .29
lz = (-0.00, -0 .00 , 1.00) Pz = 741 768084.57
Momentos de inercia (gr.m m 2)(Tomados a pa rtir del centro de masa y alineados con el sistema de coordenadas O1))
Lxx = 410 77 1 23 4 .6 9 Lxy = -1 4 07 10 1 55 .05 L x z = 15954.55
Lyx = -1 4 07 10 1 55 .05 Lyy = 4 69 99 8 56 3 .8 7 Lyz = -1007 .65
L z x = 15954.55 Lzy = -1 0 07 .65 Lzz = 741768083 .64
Momentos de inercia (gr.m m 2)(Tomados a pa rtir del sistema de coordenadas O1))
Ixx = 437 27 2 55 3 .2 3 lxy = -5551 6687.84 lxz = 23174.69
lyx = -5 5 5 1 6 6 8 7 .8 4 ly y = 743 86 8 97 1 .5 6 lyz = 1238.33
lzx = 23174 .69 lzy = 1238.33 lzz = 1042139809.48
fíg. 6-1 Propiedades del eslabón uno.
75
CONCLUSIONES
Características del eslabón dos:
PROPIEDADES DEL ESLABÓN DOS (SOLID WORKS 2003)
MASA: 10.94 kg VOLUMEN: 1511692.94 mm3
Centro de masa:(A partir- del origen O2)
x = -27 .5 7 mm y = 232.50 mm z = 0
Ejes principales de inercia y momentos principales de inercia (gr.m m 2)(Tomados a partir- del centro de masa)
lx = (-0.08, 1.00, -0.00) Px = 56394847.07 ly= (-1.00,-0.08,-0.02) Py = 233113237.17lz = (-0.02, -0.00, 1.00) Pz = 237464766.71
Momentos de inercia (gr.m m 2)(Tomados a partir- del centro de masa y alineados con el sistema de coordenadas O 2))
Lxx = 232065601.24 Lxy = -13579868.29 Lxz = 96232.94 Lyx = -13579868.29 Lyy = 5 7444611.10Lyz = 3360.44 Lzx = 96232.94 Lzy = 3360.44 Lzz = 237462638.61
Momentos de inercia (gr.m m 2)(Tomados a partir- del sistema de coordenadas O 2))
lxx = 823165932.14 lxy = -83668376.95 lxz = 91108.20 lyx = -83668376.95lyy = 65755215.38 lyz = 46580.60 lzx = 91108.20 lzy = 46580.60 lzz = 836873567.47
fíg. 6-2 Propiedades del eslabón dos.
76
CONCLUSIONES
Características del eslabón tres:
PR O PIED AD ES DEL ESLABÓN TRES (S O L ID W O R KS 2 0 0 3 )
M A S A : 8 . 0 5 kg V O L U M E N : 1 4 2 5 5 0 4 .3 4 m m 3
C e n tr o d e m a s a :(A p a r t i r d e l o r ig e n O 3 )
x = 2 4 2 .4 4 m m y = 0 . 8 0 m m z = 0 .5 2 m m
E je s p r in c ip a le s d e in e rc ia y m o m e n to s p r in c ip a le s d e in e rc ia ( g r .m m 2 )(T o m a d o s a p a r t i r d e l c e n t r o d e m a s a )
lx = (1.00, -0.01, 0.00) Px = 341 55376.31 ly = (0.00, -0.00, -1.00) Py = 2261 32284.38 lz = (0.01, 1.00, -0.00) Pz = 238611061.13
M o m e n to s d e in e rc ia ( g r .m m 2 )(T o m a d o s a p a r t i r d e l c e n t r o d e m a s a y a l in e a d o s co n e l s is te m a d e c o o rd e n a d a s O 3 ) )
Lxx = 341 79589.21 Lxy = -200831 5.65 Lxz = 927741.77 Lyx = -200831 5.65 Lyy = 238591329.24 Lyz = -3661.67 Lzx = 927741.77 Lzy = -3661.67 Lzz = 2261 27803.37
M o m e n to s d e in e rc ia ( g r .m m 2 )(T o m a d o s a p a r t i r d e l s is te m a d e c o o rd e n a d a s O 3 ) )
lxx = 34186904.64 lxy = -451070.43 lxz = 1 945109.92 lyx = -451070.43 lyy = 711 573079.07 lyz = -31 2.07 lzx = 1 945109.92 lzy = -31 2.07lzz = 69911 2491.96
Fig. 6.3 Propiedades del eslabón tres.
Características del eslabón cuatro:
PROPIEDADES DEL ESLABÓN CUATRO (SO LID WORKS 20 03 )
M ASA : 5 .3 6 kg V O LU M E N : 1 0 4 0 9 2 8 .2 m m 3
C e n tro de m asa :(A p a r t i r de l o r ig e n O 4 )
x = 2 2 8 .1 3 m m y = -0 .4 3 m m z = 0 m m
Ejes p r in c ip a le s de in e rc ia y m o m e n to s p r in c ip a le s de in e rc ia ( g r .m m 2 )(T o m a d o s a p a r t i r d e l c e n tro d e m a sa )
lx = (1.00,-0 .00 ,0 .00) Px = 11651039.45 ly = (0.00,-0.00,-1.00) Py = 71337345.39 lz = (0.00, 1.00, -0.00) Pz = 75839372.89
M o m e n to s d e in e rc ia ( g r .m m 2 )(T o m a d o s a p a r t i r d e l c e n tro d e m asa y a lin e a d o s con el s is te m a d e c o o rd e n a d a s O 4 ))
Lxx = 11652260.51 Lxy = -279957.44 b e = 186.55 Lyx = -279957.44 Lyy = 75838151.82 Lyz = 216.27 Lzx = 18ó.55Lzy = 216.27 Lzz = 71337345.40
M o m e n to s d e in e rc ia ( g r .m m 2 )(T o m a d o s a p a r t i r d e l s is te m a d e c o o rd e n a d a s O 4 ))
lxx= 11653261.70 lxy = -808646.94 lxz = -1705.19 lyx = -809ó4ó.94 lyy = 355023230.38 lyz = 219.85 lzx = -1705.19 lzy = 219.85 lzz = 350523425.12
Fig. 6.4 Propiedades del eslabón cuatro.
77
CONCLUSIONES
Características de! eslabón cinco:
PROPIEDADES DEL ESLABÓN CINCO (SOLID WORKS 2003)
MASA: 0 .4 kgVOLUMEN: 1 3 7 4 6 1 .6 5 mm 3
Centro de masa:(A partir del origen O 4)
x = 12 3 .1 4 mm y = 0 mm z = 0 mm
Ejes principales de inercia y m om entos principales de inercia (g r.m m 2)(Tom ados a partir del centro de masa)
lx = (0 .00000,-0.00000, 1.00000) P x= 182150.80376
ly = (-0.00386, -0.99999, -0.00000) Py = 182442.87974
lz = (0.99999, -0.00386, 0.00000) Pz = 272928.63973
Momentos de inerda (g r.m m 2 )(Tom ados a partir del centro de masa y alineados con el sistem a de coordenadas O 4))
Lxx = 272927.29308 Lxy = 349.071 68 Lxz = 0.00119
Lyx = 349.07168 Lyy = 182444.22640 Lyz = -0.00126
Lzx = 0.00119 Lzy = -0.00126 Lzz = 182150.80376
Momentos de inercia (g r.m m 2 )(Tom ados a partir del sistem a de coordenadas O 4))
lxx = 272928.1 6780 lxy = -1953.85135 lxz = -0.01150
lyx = -1953.85135 lyy = 6245458.34776 lyz = -0.00126
lzx = -0.01150 lzy = -0.00126 lzz = 62451 65.79985
fíg. 6.5 Propiedades del eslabón cinco.
78
ANEXO A
ANEXO A
DIBUJOS DE DETALLE Y ENSAMBLE DEL MANIPULADOR INDUSTRIAL ROBÓTICO HIDRÁULICO (MIRH1)
REF. 250.00
REF. 2 AGROS ROSCADOS 1 / 2 ”—13U N C —2B
REV. DESCRIPCIÓN
INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN
FECHA APROBÓ:
1 5 /J U N /0 4
2 4 4 SIN T orn i l lo Alien 1 / 2 ” —13—1” SAE q ra d o 5
23 4 SIN T orn i l lo Alien 5 / 1 6 ” - 1 8 - 5 / 8 ” SAE q ra d o 5
22 4 SIN T orn i l lo Alien 1 / 2 ” —13—1 1 / 8 ” SAE q ra d o 5
21 4 SIN T orn i l lo Alien 5 / 1 6 ” —1 8 —3 / 4 ” SAE q ra d o 5
20 1 M IR H -4 3 S o p o r te del m o t o r e le m e n to 1
19 1 M IR H -2 5 C o n e c to r l iso pa ra m o t o r e le m e n to 1
18 1 MIRHE—05 S u b e n s a m b le e le m e n to de ro ta c ió n e le m e n to 1
17 1 SIN O p re so r 1 / 4 ” —2 0 —1 / 4 ”
16 8 SIN T orn i l lo Alien 1 / 4 ” —2 0 —1 / 2 ” SAE q ra d o 5
15 2 SIN E m p a q u e HW— 2 7 5 0 H é rcu les
14 1 SIN Cuña c u a d ra d a 3 / 8 ” —3 / 8 ” —1 / 2 "
13 1 M IR H -0 9 S o p o r te del e le m e n to 1
12 1 M IR H -1 0 Retén de g ra sa in fe r io r e le m e n to 1
11 1 M IR H -4 9 E ng rane m o t r i z es labón 1
10 1 M IR H -4 8 A c tu a d o r h id rá u l ic o SS—.5 A —1 V— BASE MOUNT—PORTING
9 1 MIRHE—0 4 S u b e n s a m b le s o p o r te de p o r ta r o d a m ie n to s e le m e n to 1
8 1 SIN A ra n d e la p lana 1 .875
7 1 M IR H -4 4 T ue rca hexa qo n a l 2 ” —12
6 1 M IR H -5 0 E ng rane c o n d u c id o es labón 1
5 1 SIN R o d a m ie n to de rod i l lo s c ó n ic o s SKF 3 3 2 1 1 / Q
4 1 M IR H -0 6 S e p a ra d o r e n t re e n g ra n e y r o d a m ie n to
3 1 MIRHE—02 S u b e n s a m b le p o r t a r o d a m ie n to s e le m e n to 1
2 1 M IR H -0 3 Retén de g ra sa s u p e r io r e le m e n to 1
1 1 SIN R o d a m ie n to de rod i l lo s c ó n ic o s SKF 3 3 1 1 2 /Q
NO. CANT. No. PARTE DESCRIPCIÓN
A MENOS QUE OTRA COSA SE ESPECIFIQUE:R ADIOS O C H AFLA NE S: 0 .0 1 0 TOLER AN C IAS GENERALES:
JS11 y js11 ANGULAR: ± T RUG. EN Ra 6 .3
SIN
NOMBRE
RAIMUNDO A. VAZQUEZ
FECHA
1 5 /J U N /0 4
VERIFICÓ: JORGE RAM OS W.
APROBÓ: JORGE RAMOS W.
1 5 /J U N /0 4
1 5 /J U N /0 4
M ATERIAL:
VARIOS
AC O TACIÓ N: m m
ELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACIÓN CONTRARIA
REVISIÓN: 1
IPN SEPI ESI MEDESCRIPCIÓN:
SUBENSAMBLE ELEMENTO 1
MIRHE-01ü t
B
H O JA 1 DE 1
REV. DESCRIPCIÓN
INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN
+ 0 ,15 3 4 , 6 0 - 0 , 0 0
+ 0 ,15 3 9 , 6 0 - 0 , 0 0
Ref. 4 A g ro s ro s c a d o s 1 / 4 ” —2 0 U N C —2B
Ref. 4 Agros roscados 1 / 4 ” —2 0 U N C —2B
<I
<
CdOo
FECHA APROBÓ:
1 6 /J U N /0 4
Nota :------------ APLICAR PINTURA COLOR BLANCO, DE APLICACIÓN
ELECTROSTÁTICA, TIGER DRYLAC POLYESTER RAL 9010, SMOOTH MATTE, PRODUCTO 4 9 / 1 1 5 0 0 , DESPUÉS DE LA SOLDADURA Y MAQUINADOS NECESARIOS. DEJAR LIBRE DE PINTURA AGUJEROS ROSCADOS.
3 1 MIRH —11 Brida supe r io r p o r ta ro d a m ie n to s e lem en to 1
2 1 M IR H -0 5 Brida in fe r io r para p o r ta ro d a m ie n to s e le m e n to 1
1 1 MIRH —0 2 P o r ta ro d a m ie n to s e lem en to 1
No. CANT. No. PARTE DESCRIPCIÓN
A MENOS QUE OTRA COSA SE ESPECIFIQUE:R ADIOS 0 C H AFLA NE S: 0 .0 1 0 TOLER AN C IAS GENERALES:
JS11 y js11 ANGULAR: ± T RUG. EN Ra 6 .3
VER NOTA
NOMBRE
RAIM UNDO A. VAZQU EZ
FECHA
1 6 /J U N /0 4
VERIFICÓ: JORGE RAM OS W.
APROBO: JORGE RAMOS W.
1 6 /J U N /0 4
1 6 /J U N /0 4
M ATERIAL:
VARIOS
AC O TACIÓ N: m m
ELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACIÓN CONTRARIA
REVISIÓN: 1
IPN SEPI ESI MEDESCRIPCIÓN:
SUBENSAMBLE PORTARODAMIENTOS ELEMENTO 1
MIRHE-02ü t
B
H O JA 1 DE 1
CORTE F - F Ref. 4 5 0 ,0 0
O
o
8 7 6 5
4 3 2 1
REV. DESCRIPCIÓN FECHA APROBÓ:
INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN 0 7 / J U L / 0 4
No. CANT. No. DE PARTE DESCRIPCIÓN1 1 MIRHE—07 Subensam ble e lem ento 22 1 M IRH E-08 Subensam ble sop orte de e lem ento 23 1 MIRHE—12 Subensam ble e lem ento 3
4 1 M IR H-14 Eje in fe rio r para c ilindro e lem ento 2
5 1 M IRH-17 Eje a rticu lac ión en tre e lem entos 1 y 2
6 2 M IRH-19 Eje guia del c ilindro e lem ento 27 1 MIRH-21 Eje a rticu lac ión en tre eslabones 2 y 38 5 SIN Opresor 1 /4 " —2 0 —1 /4 "9 1 M IR H -28 Eje guia superio r del c ilindro e lem ento 3
10 1 M IR H -29 Tapa 1 e lem ento 2
11 1 M IR H -30 Tapa 2 e lem ento 2
12 14 SIN Tornillo Alien 1 /4 ” - 2 0 - 1 / 2 ” SAE grado513 1 MIRH-31 Tapa e lem ento 3
14 11 SIN Grasera K —316 A Indux
15 12 SIN Candado Truarc 3 / 4 ”16 2 SIN Tornillo Alien 3 /1 6 ” - 2 4 - 3 / 8 ” SAE grado 517 1 SIN Cilindro h id ráu lico e lem ento 2
18 1 SIN Cilindro h id ráu lico e lem ento 3
19 1 M IR H -45 Ángulo de fijac ión c ilindro e lem ento 2
CORTE B - B
A MENOS QUE OTRA COSA SE ESPECIFIQUE:RADIOS O C H AFLA NE S: 0 .0 1 0 TOLER AN C IAS GENERALES:
JS11 y js11 ANGULAR: ± T RUG. EN Ra 6 .3
SINELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACIÓN CONTRARIA
REVISIÓN: 1
IPN SEPI ESI MENOMBRE
RAIMUNDO A. VAZQUEZ
FECHA
0 7 /J U L /0 4
VERIFICÓ: JORGE RAM OS W.
APROBÓ: JORGE RAMOS W.
0 7 /J U L /0 4
0 7 /J U L /0 4
DESCRIPCIÓN:
SUBENSAMBLE ELEMENTOS 2 Y 3
VARIOS
AC O TACIÓ N: m m
MIRHE-03ü t
B
H O JA 1 DE 1
4 3 2 1
1 2 0 . 0 0
Ref. 4 Agros roscados 1 / 2 ”—13 NC
REV. DESCRIPCIÓN
INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN
FE C H A APROBÓ:
1 7 / J U N / 0 4
I
N ota :APLICAR PINTURA COLOR BLANCO, DE APLICACIÓN ELECTROSTÁTICA, TIGER DRYLAC POLYESTER RAL 9010, SMOOTH MATTE, PRODUCTO 4 9 / 1 1 5 0 0 , DESPUÉS DE LA SOLDADURA Y MAQUINADOS NECESARIOS. DEJAR LIBRE DE PINTURA LOS AGROS ROSCADOS.
3 4 M IR H -2 7 O rejas para sujeción e lem en to 1
2 2 M IR H -0 8 Pared soporte e lem en to 1
1 1 M IR H -0 4 S oporte de p o rta ro d am ie n to s e lem ento 1
No. CANT. No. DE PARTE DESCRIPCIÓN
A MENOS QUE OTRA COSA SE ESPECIFIQUE:R ADIOS 0 C H AFLA NE S: 0 .0 1 0 TOLER AN C IAS GENERALES:
JS11 Y js11 ANGULAR: ± T RUG. EN Ra 6 .3
VER NOTA
NOMBRE
RAIM UNDO A. VAZQU EZ
FECHA
1 7 /J U N /0 4
VERIFICÓ: JORGE RAM OS W.
APROBÓ: JORGE RAMOS W.
1 7 /J U N /0 4
1 7 /J U N /0 4
M ATERIAL:
VARIOS
AC O TACIÓ N: m m
ELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACIÓN CONTRARIA
REVISIÓN: 1
IPN SEPI ESI MEDESCRIPCIÓN:
SUBENSAMBLE SOPORTE DE PORTARODAMIENTOS ELEMENTO 1
MIRHE-04ü t
B
H O JA 1 DE 1
-Ref. 6 Agros roscados 1 / 2 ” —13UNC
REV. DESCRIPCIÓN
INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN
FECHA APROBÓ:
2 6 / J U N / 0 4
?fifvnn
<i<
No. CANT. No. PARTE DESCRIPCIÓN
1 1 MIRH —01 Eje de ro ta c ió n e le m e n to 1
2 1 MIRH —1 5 Br ida pa ra e je de ro ta c ió n e le m e n to 1
A MENOS QUE OTRA COSA SE ESPECIFIQUE:RADIOS O C H AFLA NE S: 0 .0 1 0 TOLER AN C IAS GENERALES:
JS11 y js11 ANGULAR: ± T RUG. EN Ra 6 .3
ZINC - TROPICALIZADO(10¡¡jn)
NOMBRE
RAIM UNDO A. VAZQU EZ
FECHA
2 6 /J U N /0 4
VERIFICÓ: JORGE RAM OS W.
APROBÓ: JORGE RAMOS W.
2 6 /J U N /0 4
2 6 /J U N /0 4
ELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACIÓN CONTRARIA
VARIOS
AC O TACIÓ N: m m
REVISIÓN: 1
IPN SEPI ESI MEDESCRIPCIÓN:
SUBENSAMBLE ELEMENTO DE ROTACIÓN ELEMENTO 1
MIRH E-05 B
H O JA 1 DE 1
REV. DESCRIPCIÓN FE C H A APROBÓ:
INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN 1 6 /J U N /0 4
1300,00
TJp.<ER70S-6
32 4 ,00
N ota :APLICAR PINTURA COLOR BLANCO, DE APLICACIÓN ELECTROSTÁTICA, TIGER DRYLAC POLYESTER RAL 9010, SMOOTH MATTE, PRODUCTO 4 9 / 1 1 5 0 0 , DESPUÉS DE LA SOLDADURA Y MAQUINADOS NECESARIOS. DEJAR LIBRE DE PINTURA LOS AGROS ROSCADOS.
360 .00
O
a
o
o
38,10
y***
Z>ro7CN
o rsl0 CO U)a>D
3I— mó
O■O ó _lotñ < to
A MENOS QUE OTRA COSA SE ESPECIFIQUE:R ADIOS 0 C H AFLA NE S: 0 .0 1 0 TOLER AN C IAS GENERALES:
JS11 y js11 ANGULAR: ± V RUG. EN Ra 6 .3
VER NOTA
NOMBRE
RAIM UNDO A. VAZQU EZ
FECHA
1 6 /J U N /0 4
VERIFICÓ: JORGE RAM OS W.
APROBÓ: JORGE RAMOS W.
1 6 /J U N /0 4
1 6 /J U N /0 4
ELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACIÓN CONTRARIA
PERFIL C ESTANDAR (CE) 3" DE PERALTE
AC O TACIÓ N: m m
REVISIÓN: 1
IPN SEPI ESI MEDESCRIPCIÓN:
BASE DEL CONJUNTO MIRH1
MIRHE-06ü t
B
H O JA 1 DE 1
REVISIONES
REV. DESCRIPCIÓN
1 INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN
FECHA APROBÓ:
1 4 /J U L /0 4
X \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^ ^ ^
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^ ^ ^
2 4 ,0 0 H 8 /s 7
'W W W W W W W W W W W W W W
^ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ w
'\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^ ^ \\\W\Í
CORTE B -B
Nota :APLICAR PINTURA COLOR BLANCO, DE APLICACIÓN ELECTROSTÁTICA, TIGER DRYLAC POLYESTER RAL 9010, SMOOTH MATTE, PRODUCTO 4 9 / 1 1 5 0 0 , DESPUÉS DE LA SOLDADURA. DEJAR LIBRE DE PINTURA LOS AGROS DE PASO DE TODOS LOS BUJES.
6 2 MIRH —26 C osqu i l lo pa ra e jes 2 y 3
5 6 SIN Connex sp r ing bu sh in g 1” —3 / 4 ”
4 2 MIRH —2 4 P o r ta b u je c o n n ex e le m e n to 2
3 4 MIRH —22 P o r ta b u je s c onnex
2 1 MIRH —18 Bu je pa ra e je de r o ta c ió n e le m e n to 2
1 1 MIRH —13 C uerpo del e le m e n to 2
No. Cant. No. PARTE DESCRIPCIÓN
A MENOS QUE OTRA COSA SE ESPECIFIQUE:RADIOS 0 CH AFLANES: 0 .0 1 0 TOLER AN C IAS GENERALES:
JS11 y js11 ANGULAR: ± T RUG. EN Ra 6 .3
VER NOTA
NOMBRE
RAIM UNDO A. VÁZQU EZ
FECHA
14 /JU L/04
VERIFICÓ: JORGE RAM OS W.
APROBÓ: JORGE RAMOS W.
14 /JU L/04
14 /JU L/04
M ATERIAL:
VARIOS
AC O TACIÓ N: m m
ELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACIÓN CONTRARIA
REVISIÓN: 1
IPN SEPI ESI MEDESCRIPCIÓN:
SUBENSAMBLE ELEMENTO 2
MIRHE-07¡B E H O JA 1 DE 1
B
REVISIONES
REV. DESCRIPCIÓN
1 INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN
FECHA APROBÓ:
1 4 /J U L /0 4
Ref. 53 0 .0 0
j= i
- { X E R 7 0 S - 6
£ - < E R 7 0 S - 6
CORTE D -D
CORTE B -B
N o ta 1:U sa r p e rn o s de 3 / 1 6 ” y r e g is t r o s p a ra p o s ic io n a r las p iezas en el p ro c e s o de s o ld a d u ra de las p lacas .
N o ta 2:APLICAR PINTURA COLOR BLANCO, DE APLICACIÓN ELECTROSTÁTICA, TIGER DRYLAC POLYESTER RAL 9010, SMOOTH MATTE, PRODUCTO 4 9 /1 1 5 0 0 , DESPUÉS DE LA SOLDADURA. DEJAR LIBRE DE PINTURA LOS AGROS DE PASO DE LOS BUJES.
5 3 SIN Connex sp r ing bu sh in g 1—3 —4
4 3 M IR H -2 4 P o r ta b u je c o n n e x e le m e n to 2
3 2 M IR H -1 6 R e fu e rzo s o p o r te e le m e n to 2
2 1 M IR H -1 2 S o p o r te de c i l in d ro e le m e n to 2
1 1 M IR H -0 7 Base del e le m e n to 2
No. CANT. No. PARTE DESCRIPCIÓN
A MENOS QUE OTRA COSA SE ESPECIFIQUE:RADIOS 0 CH AFLANES: 0 .0 1 0 TOLER AN C IAS GENERALES:
JS11 y Js11 ANGULAR: ± T RUG. EN Ra 6 .3
VER NOTA 2
NOMBRE
RAIM UNDO A. VÁZQU EZ
FECHA
1 4 /J U L /0 4
VERIFICÓ: JORGE RAM OS W.
APROBÓ: JORGE RAMOS W.
1 4 /J U L /0 4
1 4 /J U L /0 4
ELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACIÓN CONTRARIA
VARIOS
AC O TACIÓ N: m m
REVISIÓN: 1
IPN SEPI ESI MEDESCRIPCIÓN:
SUBENSAMBLE SOPORTE DEL ELEMENTO 2
MIRHE-08¡B E H O JA 1 DE 1
B
REVISIONES
REV. DESCRIPCIÓN
1 INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN
FECHA APROBÓ:
1 4 /J U L /0 4
'////////a
'/////////;
V /////A Y////////A V /////////A
'/////////A
......I I........ I l~ ~l
Nota :APLICAR PINTURA COLOR BLANCO, DE APLICACIÓN ELECTROSTÁTICA, TIGER DRYLAC POLYESTER RAL 9010, SMOOTH MATTE, PRODUCTO 4 9 / 1 1 5 0 0 , DESPUÉS DE APLICAR SOLDADURA.
C O R T E A - A
3 1 M IR H -3 8 H orqu i l la a r t ic u la c ió n e n t re e le m e n to s 4 y 5
2 1 M IR H -3 3 C ue rpo del e le m e n to 4
1 1 M IR H -3 2 H orqu i l la a r t ic u la c ió n e n t re e le m e n to s 3 y 4
No. CANT. No. PARTE DESCRIPCIÓN
A MENOS QUE OTRA COSA SE ESPECIFIQUE:RADIOS O CH AFLANES: 0 .0 1 0 TOLER AN C IAS GENERALES:
JS11 y Js11 ANGULAR: ± T RUG. EN Ra 6 .3
VER NOTA
NOMBRE
RAIM UNDO A. VÁZQU EZ
FECHA
1 4 /J U L /0 4
VERIFICÓ: JORGE RAM OS W.
APROBÓ: JORGE RAMOS W.
1 4 /J U L /0 4
1 4 /J U L /0 4
M ATERIAL:
VARIOS
AC O TACIÓ N: m m
ELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACIÓN CONTRARIA
REVISIÓN: 1
IPN SEPI ESI MEDESCRIPCIÓN:
SUBENSAMBLE ELEMENTO 4
MIRHE-09¡B E H O JA 1 DE 1
B
REV. DESCRIPCIÓN
1 INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN
REVISIONES
1 4 /J U L /0 4
FECHA APROBÓ:
CORTE C - C
Ref. 442,00
13 6 SIN T uerca h e xa go n a l 3 / 8 ” —1612 6 SIN Roldana de p res ión 3 / 8 ”
11 6 SIN Torn i l lo Alien 3 / 8 ” - 1 6 - 3 / 4 ” SAE g ra d o 5
10 8 SIN Torn i l lo Alien 5 / 1 6 ” —18—1” SAE g ra d o 5
9 4 SIN Torn i l lo Alien 1 / 4 ” —2 0 —3 / 8 ” SAE g ra d o 5
8 1 MIRHE—11 S u b e n s a m b le e le m e n to 5
7 2 SIN Rollp in 3 / 8 ” —1 .7 5 ”6 1 MIRH —36 C o n e c to r liso pa ra m o t o r e le m e n to 4
5 2 MIRH —35 S e p a ra d o r p a ra m o t o r e le m e n to 4
4 1 MIRH —47 C o n e c to r e s t r ia d o
3 1 SIN A c tu a d o r S S - . 5 A - 1 V -E N D MOUNT—BASE PORTING
2 1 MIRHE—09 S u b e n s a m b le e le m e n to 4
1 1 MIRHE—1 2 S u b e n s a m b le e le m e n to 3
No. Cant. No. PARTE DESCRIPCIÓN
A MENOS QUE OTRA COSA SE ESPECIFIQUE:RADIOS O CH AFLANES: 0 .0 1 0 TOLER AN C IAS GENERALES:
JS11 Y Js11 ANGULAR: ± T RUG. EN Ra 6 .3
SIN
NOMBRE
RAIM UNDO A. VÁZQU EZ
FECHA
1 4 /J U L /0 4
VERIFICÓ: JORGE RAM OS W.
APROBÓ: JORGE RAMOS W.
1 4 /J U L /0 4
1 4 /J U L /0 4
M ATERIAL:
VARIOS
AC O TACIÓ N: m m
ELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACIÓN CONTRARIA
REVISIÓN: 1
IPN SEPI ESI MEDESCRIPCIÓN:
SUBENSAMBLE ELEMENTOS 3, 4 Y 5
MIRH E-10¡B E
B
H O JA 1 DE 1
REV. DESCRIPCIÓN
1 INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN
REVISIONES
1 4 /J U L /0 4
FECHA APROBÓ:
p^f 9^7 nn
No. CANT. No. PARTE DESCRIPCIÓN
1 1 M IR H -3 7 S o p o r te de m o t o r e le m e n to 5
2 1 M IR H -4 6 M o to r S S - . 2 A - 1 V - B A S E - MOUNT—PORTING
3 12 SIN Torn i l lo Alien 1 / 4 ” - 2 0 - 5 / 8 ” SAE GRADO 54 1 M IR H -4 0 C o n e c to r pa ra m o t o r e le m e n to 5
5 1 M IR H -3 9 P o r ta ro d a m ie n to s e le m e n to 5
6 2 SIN R o d a m ie n to r íg id o de bo la s con p la c a s de p ro te c c ió n S K F 6 2 0 5 —2Z
7 1 SIN Rollp in 5 / 3 2 ” —7 / 8 ”
8 1 M IR H -41 Tapa p a ra r o d a m ie n to s e le m e n to 5
9 1 SIN E m p a q u e HW—1 000 H e rcu les
10 1 SIN Cuña c u a d ra d a 1 / 4 ” —1 / 4 ” —3 / ” 811 1 M IR H -4 2 Base p a ra el e fe c to r f ina l
12 1 SIN Torn i l lo Alien 1 / 2 ” —1 3 —1 ” SAE GRADO 5
13 3 SIN Calzas
14 1 SIN O p re so r 6 —3 2 —3 / 8 "
A MENOS QUE OTRA COSA SE ESPECIFIQUE:RADIOS O CH AFLANES: 0 .0 1 0 TOLER AN C IAS GENERALES:
JS11 Y Js11 ANGULAR: ± T RUG. EN Ra 6 .3
SIN
NOMBRE
RAIM UNDO A. VÁZQU EZ
FECHA
1 4 /J U L /0 4
VERIFICÓ: JORGE RAM OS W.
APROBÓ: JORGE RAMOS W.
1 4 /J U L /0 4
1 4 /J U L /0 4
M ATERIAL:
VARIOS
AC O TACIÓ N: m m
ELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACIÓN CONTRARIA
REVISIÓN: 1
IPN SEPI ESI MEDESCRIPCIÓN:
SUBENSAMBLE ELEMENTO 5
MIRHE-11¡B E H O JA 1 DE 1
B
REV. DESCRIPCIÓN
1 INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN
REVISIONES
2 ,75
] ^ < E R 7 0 S - 6
E R 7 0 S - 6 > n b -
2 4 ,0 0 H 8 /s 7
E R 7 0 S - 6 > ^
f - < E R 7 0 S - 6
iIi
4?%44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444#4444444fti
////////////////,
CORTE A -A
O
O
u©
V/////////////ZK
r y ^ E R 7 0 S - 6
FECHA APROBÓ:
1 4 /J U L /0 4
N ota :APLICAR PINTURA COLOR BLANCO, DE APLICACIÓN ELECTROSTÁTICA, TIGER DRYLAC POLYESTER RAL 9010, SMOOTH MATTE, PRODUCTO 4 9 / 1 1 5 0 0 , DESPUÉS DE APLICAR SOLDADURA. DEJAR LIBRE DE PINTURA LOS AGROS DE PASO DE TODOS LOS BUJES.
7 2 M IR H -2 6 Cosqu i l lo pa ra e jes 2 y 3
6 2 SIN Connex sp r ing bu sh in g 1—3 —4
5 2 M IR H -3 4 B u je c o n e c to r pa ra m o t o r e le m e n to 3
3 2 M IR H -2 2 P o r ta b u je s c o n n ex
2 1 M IR H -2 3 B u je gu ia in fe r io r del c i l in d ro e le m e n to 3
1 1 M IR H -2 0 C ue rpo del e le m e n to 3
No. CANT. No. PARTE DESCRIPCIÓN
A MENOS QUE OTRA COSA SE ESPECIFIQUE:R ADIOS 0 CH AFLANES: 0 .0 1 0 TOLER AN C IAS GENERALES:
JS11 y Js11 ANGULAR: ± T RUG. EN Ra 6 .3
VER NOTA
NOMBRE
RAIM UNDO A. VÁZQU EZ
FECHA
1 4 /J U L /0 4
VERIFICÓ: JORGE RAM OS W.
APROBÓ: JORGE RAMOS W.
1 4 /J U L /0 4
1 4 /J U L /0 4
M ATERIAL:
VARIOS
AC O TACIÓ N: m m
ELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACIÓN CONTRARIA
REVISIÓN: 1
IPN SEPI ESI MEDESCRIPCIÓN:
SUBENSAMBLE ELEMENTO 3
MIRHE-12¡B E H O JA 1 DE 1
B
Ref. 450,00 Ref. 300,00 Ref. 142.00AREA REV. DESCRIPCIÓN
INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN
FECHA APROBÓ:
1 4 /J U N /0 4
19 ó SIN Tornillo Alien 1 /2"-l 3-3/4" SAE GRADO S
18 4 SIN Tornillo cabeza hexagonal HX l/4"-20-3/4"SAE GRADO 5
17 1 SIN Manguera de conexión motor elemento 5 P1(Aeroquip Hose FC-373-04 0.25ID, 0.530D, fitting FJ5102-0404$ 1/4-18)
16 1 SIN Manguera de conexión motor elemento 5 P2(Aeroquip Hose FC-373-04 0.25ID, 0.530D, fitting FJ5102-0404$ 1/4-18)
15 1 SIN Placa de conexiones hidráulicas motor 5
14 1 SIN Manguera de conexión motor elemento 1 P2(Aeroquip Hose FC-373-04 0.25ID, 0.530D, fitting FJ5102-0404S 1/4-18)
13 1 SIN Manguera de conexión motor elemento 1 P1(Aeroquip Hose FC-373-04 0.25ID, 0.530D, fitting FJ5102-0404S 1/4-18)
12 1 SIN Manguera de conexión motor elemento 4 P1(Aeroquip Hose FC-373-04 0.25ID, 0.530D, fitting FJ5102-0404S 1/4-18)
11 1 SIN Manguera de conexión motor elemento 4 P2(Aeroquip Hose FC-373-04 0.25ID, 0.530D, fitting FJ5102-0404S 1/4-18)
10 4 SIN Adaptador aeroquip 2022-4-3S (1/4-18, 3/8-24 )
9 1 SIN Manguera de conexión cilindro elemento 3 lado móvil (Aeroquip Hose FC-373-04 0.25ID, 0.530D, fitting FJ5102-0404S 1/4-18)
8 1 SIN Manguera de conexión cilindro elemento 3 lado fijo(Aeroquip Hose FC-373-04 0.25ID, 0.530D, fitting FJ5102-0404S 1/4-18)
7 1 SIN Manguera de conexión cilindro elemento 2 lado móvil (Aeroquip Hose FC-373-04 0.25ID, 0.530D, fitting FJ5102-0404S 1/4-18)
ó 1 SIN Manguera de conexión cilindro elemento 2 lado fijo(Aeroquip Hose FC-373-04 0.25ID, 0.530D, fitting FJ5102-0404S 1/4-18)
5 ó SIN Tornillo Alien 1 /2"-l 3-1.5" SAE Grado 5
4 1 MIRHE-06 Base del conjunto MIRH
3 1 MIRHE-10 Subensamble elementos 3,4 y 5
2 1 MIRHE-03 Subensamble elementos 2 y 3
1 1 MIRHE-01 Subensamble elemento 1
NO. C A N T . N o . P A R T E D E S C R IP C IÓ N
A MENOS QUE OTRA COSA SE ESPECIFIQUE:RADIOS O C H AFLANES: 0 .0 1 0 TOLERANCIAS GENERALES:
JS11 y js11 AN G U LAR : ± 1*RUG. EN Ra 6 .3
NOM BRE
RAIM UNDO A . VÁZQUEZ
FECHA
14/JU N /04
VERIFICÓ: JORGE RAM OS W.
APROBÓ: JORGE RAM OS W.
14/JU N /04
14/JU N /04
ELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACIÓN CONTRARIA
AC O TAC IÓ N : m m
REVISIÓN: 1
IPN SEPI ESI MEDESCRIPCIÓN:
CONJUNTO MANIPULADOR INDUSTRIAL ROBÓTICO HIDRÁULICO (MIRH1)
MIRHE-13 B
I H O JA 1 DE 1
i .
DESCRIPCIÓN FECHA APROBÓ:
INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN 2 6 / J U N / 0 4
R1,50 R5,00+ 0,00
4 7 ? 4 - n m a
rZ/Taou
- 0 ,0 3',00-0,01
I /O 7 1 o .o i [-
053,00
R1.50
.013 A
31,00
-0 ,0 3055,00-0,01
R1,00
R3,50
43,00
-0 ,2 9052,00-0 ,10
34,50
3.2
22,17
u
r
R1,50u
-Ch. 3x45"
3,00
55,93
96,50
+ 2,00 265,00 + 1,00
A MENOS QUE OTRA COSA SE ESPECIFIQUE:RADIOS 0 C H AFLANES: 0 .0 1 0 TOLERANCIAS GENERALES:
JS11 y js11 AN G U LAR : ± 1*RUG. EN Ra 6 .3
A C A B A D O :
NATURALELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACIÓN CONTRARIA
R E V IS IÓ N : 1
m IPN SEPI ESI MEN O M B R E F E C H A D E S C R IP C IÓ N :
Elemento de rotación elemento 1
DIBUJO: RAIM UNDO A . VÁZQUEZ 2 6 /J U N /D 4
VERIFICÓ: JORGE RAM OS W. 2 6 /J U N /D 4
APROBÓ: JORGE RAM OS W. 2 6 /J U N /0 4
M A T E R IA L :
AISI1518(BARRA PERFORADA 71x36)
N o . D IB U J O :
MIRH-01 B
A C O T A C IÓ N : m m E S C A L A : S IN H 0 J A 1 D E 1
8 7 6 5 4 3 2 1
5 25 ,00
AREA REV. DESCRIPCIÓN
R6,35
2x031,75 [0 1 ,2 5 0 ” ]
INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN
FECHA APROBÓ:
1 7 /J U N /0 4
1 44 ,00+0 ,3
A MENOS QUE OTRA COSA SE ESPECIFIQUE:RADIOS 0 C H AFLANES: 0 .0 1 0 TOLERANCIAS GENERALES:
JS11 y js11 AN G U LAR : ± 1*RUG. EN Ra 6 .3
A C A B A D O :
NATURALELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACIÓN CONTRARIA m IPN SEPI ESI ME
N O M B R E F E C H A D E S C R IP C IÓ N :
Cuerpo del elemento 2DIBUJO: RAIM UNDO A . VÁZQUEZ 1 7 /J U N /0 4
VERIFICÓ: JORGE RAM OS W. 1 7 /J U N /0 4
APROBÓ: JORGE RAM OS W. 1 7 /J U N /0 4
M A T E R IA L :
S A E 1010 CLAM. CRS CAL 10)
N o . D IB U J O :
MIRH-13 B
A C O T A C IÓ N : m m E S C A L A : S IN H 0 J A 1 D E 1
8 7 6 5 4 3 2 1
5 4 3 2 1
S89-CV
long. cerrada: 16.660 [423.16]
15 TA PÓ N D E P LA S TIC O PARA 3/4"-14 N PTF 214 O P R E S O R ALLEN 1/4"-20 UNF C O N TA Q U ETE 313 T U E R C A G R IP C O 3/4"-16 UNF 112 LIM P IA D O R S T-100-SH 111 R E S P A LD O 575-222 110 A R O S E L LO A S -568A -222 nitrilo dureza 90 1g SELLO U 18 -1 .00-25B 18 A R O S E L LO A S -568A -210 nitrilo dureza 90 17 W E A R R IN G 612-175-037 16 SELLO P TFE C O N B R O N C E P S1850-28 15 C AN D A D O 1 A 4-37244 C HU M A C E R A 1 A 4-37233 ÉM BO LO 1 A4-37312 S U B C O N JU N TO V Á S TA G O -A S A M ÓVIL 1 A 4-37221 S U B C O N JU N TO C U E R P O -TA P A FIJA 1 A 4-3719
R E F . D E S C R IP C IÓ N C A N T . No. D IB U J O
■ FIJAR CON LOCTITE No. 271 TUERCA (13) CON VÁSTAGO (2).■ PRESIÓN DE PRUEBA: 2500 Psi [36 bar],■ ACABADO: PRIMARIO ANTICORROSIVO.
INGENIERIA PRODUCCION CONTROL DE CALIDAD
REF. LOC. FECHA ESP. ANTERIORELIMINAR AN G ULO S VIVOS S A LV O IN D IC A C IO N C O N T R A R IA .
J. Ramos W.E. Garrido R.J. Ramos W.
F 17/DIC/04TOL. NO ESP.: CLASE A
6.3
CILINDRO PARA BRAZO 1 3/4" X 7" X 1" X 16 11/16"
CODIGO DEL MATERIAL:
ELEMENT01
. [mm]
O.T.
■HMA1HOT
MMLHOT MGQCO
CODIGO DE FORMA :
A3-685
S89-CV
1. CILINDRO HIDRAULICO DOBLE EFECTO.2. PRESIÓN DE TRABAJO: 2000 Psi [140.74 Kg/cm2]3. FUERZA MÁXIMA DE EMPUJE A 2000 Psi: 4,800 Ib [2,100 Kg]4. FUERZA MÁXIMA DE TRACCIÓN A 2000 Psi: 3,200 Ib [1,400 Kg]5. SISTEMA DE SELLADO DE ALTA TECNOLOGÍA6. CUERPO DE TUBO DE ACERO DOM 1026; 75 Ksi [5,200 Kg/cm2]7. VÁSTAGO DE BARRA CROMADA DE ACERO 1045/1050; 75 Ksi
INGENIERIA PRODUCCION CONTROL DE CALIDAD
REF. L0C. FECHA ESP. ANTERIORELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACION C O N T R A R IA ._____________
J. Ramos V.E. Garrido R.J. Ramos W.
F 07/MAR/05TOL NO ESP.: CLASE A
6.3
CILINDRO PARA BRAZO 1 3/4" X 7" X 1" X 16 11/16"
CODIGO DEL MATERIAL:
ELEMENT01
. [mm]
O.T.
CODIGO DE FORMA :
A3-685
989-eV
long. cerrada: 10.819 [274.80]
16 TA PÓ N D E P LÁ S TIC O PARA 3/4"-14 N PTF 215 O P R E S O R ALLEN 1/4"-20 UNF C O N TA Q U ETE 214 T U E R C A G R IP C O 3/4"-16 UNF 113 LIM P IA D O R S T-100-SH 112 R E S P A LD O 575-222 111 A R O S E L LO A S -568A -222 nitrilo dureza 90 110 SELLO U 18-1.00-25B 1g A R O S E L LO A S -568A -210 nitrilo dureza 90 18 W E A R R IN G 612-175-037 17 SELLO P TFE C O N B RO N C E P S1850-28 16 E SP AC IA D O R 1 A 4-37325 C AN D AD O 1 A 4-37244 C HU M A C E R A 1 A 4-37233 ÉM BO LO 1 A4-37312 S U B C O N JU N TO V Á S TA G O -A S A M ÓVIL 1 A 4-37301 S U B C O N JU N TO C U E R P O -TA P A FIJA 1 A 4-3727
R E F . D E S C R IP C IÓ N C A N T . No. D IB U J O
■ FIJAR CON LOCTITE No. 271 TUERCA (14) CON VÁSTAGO (2).■ PRESIÓN DE PRUEBA: 2500 Psi [36 bar],■ ACABADO: PRIMARIO ANTICORROSIVO.
INGENIERIA PRODUCCION CONTROL DE CALIDAD
REF. LOC. FECHA ESP. ANTERIORELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACION C O N T R A R IA ._____________
J. Ramos V.E. Garrido R.J. Ramos W.
F 1 7 /D IC /0 4TOL NO ESP.: CLASE A
6.3
CILINDRO PASA BRAZO1 3/4" X 2 1/2" X 1" X 10 13/16"
CODIGO DEL MATERIAL:
ELEMENTO2
. [mm]
O.T.
CODIGO DE FORMA :
A3-686
S89-CV10 13/16 [274 .80]
1. CILINDRO HIDRAULICO DOBLE EFECTO.2. PRESIÓN DE TRABAJO: 2000 Psi [140.74 Kg/cm2]3. FUERZA MÁXIMA DE EMPUJE A 2000 Psi: 4,800 Ib [2,100 Kg]4. FUERZA MÁXIMA DE TRACCIÓN A 2000 Psi: 3,200 Ib [1,400 Kg]5. SISTEMA DE SELLADO DE ALTA TECNOLOGÍA6. CUERPO DE TUBO DE ACERO DOM 1026; 75 Ksi [5,200 Kg/cm2]7. VÁSTAGO DE BARRA CROMADA DE ACERO 1045/1050; 75 Ksi
INGENIERIA PRODUCCION CONTROL DE CALIDAD
REF. L0C. FECHA ESP. ANTERIORELIMINAR ANGULOS VIVOS SALVO INDICACION C O N T R A R IA ._____________
J. Ramos V.E. Garrido R.J. Ramos W.
F 07/MAR/05TOL NO ESP.: CLASE A
6.3
CILINDRO PARA BRAZO 1 3/4" X 7" X 1" X 16 11/16"
CODIGO DEL MATERIAL:
ELEMENT01
. [mm]
O.T.
CODIGO DE FORMA :
A3-685
ANEXOB
ANEXOB
PROGRAMAS DE CALCULO CINEMATICODEL MANIPULADOR INDUSTRIAL ROBÓTICO HIDRAULICO (MIRH1)
Cinem ática inversa 2.nb 1
D esarrollo de las ecuaciones de diseño del m anipulador MIRH1 Software: m athem atica 4
M atriz de transform ación Denavit-H artenberg del sistem a de coordenadas 1 (eslabón uno) en 0 (base)
A 0 1 = { {Cos [©1 ] , 0 , S in [© 1 ] , Cos [© 1] } , {S in [© 1 ] , 0 , -C o s [©1 ] , S in [© 1 ] a ! } , { 0 , 1 , 0 , d ^ , { 0 , 0 , 0 , 1 } }
M a trix F o rm [A 0 1]
{ C o s [©! ] , 0 , S i n [©1 ] , C o s [ ] a L } , { S i n [©1 ] , 0 , - C o s [ , S i n [©1] a L } , { 0 , 1 , 0 , dL } , { 0 , 0 , 0 , 1 }}
Cos í© ! ] 0 S i n [©1 ] Cos [©i ] a i
S i n [©1] 0 - C o s [©1 ] S in [ © 1 ] a 1
0 1 0 d1
0 0 0 1
M atriz de transform ación Denavit-H artenberg del sistem a de coordenadas 2 (eslabón dos) en 1 (eslabón uno)
A 12 = { {Cos [©2 ] , - S i n [©2 ] , 0 , Cos [©2 ] a2 } , { S i n [©2 ] , Cos [©2 ] , 0 , S in [©2 ] a 2 } , { 0 , 0 , 1 , d 2 } , { 0 , 0 , 0 , 1 } } M atrixForm [A 12 ]
{Cos [©2 ] , - S in [©2 ] , 0 , Cos [©2 ] a2 } , { S in [©2 ] , Cos [©2 ] , 0 , S in [©2 ] a 2 } , { 0 , 0 , 1 , d2 } , { 0 , 0 , 0 , 1 }}
Cos [©2] - S i n [©2] 0 Cos [©2] a2
S in [©2] Cos [©2] 0 S in [©2] a2
0 0 1 d2
0 0 0 1
M atriz de transform ación Denavit-H artenberg del sistem a de coordenadas 3 (eslabón tres) en 2 (eslabón dos)
A 23 = { {Cos [©3 ] , - S i n [© 3 ] , 0 , Cos [©3 ] a 3 } , { S i n [©3 ] , Cos [© 3 ] , 0 , S in [©3 ] a 3 } , { 0 , 0 , 1 , d 3 } , { 0 , 0 , 0 , 1 } }
M a trix F o rm [A 2 3 ]
{Cos [©3] , - S i n [©3 ] , 0 , Cos [©3 ] a3 } , { S in [©3 ] , Cos [©3 ] , 0 , S in [©3] a 3 } , { 0 , 0 , 1 , d3 } , { 0 , 0 , 0 , 1 }}
C o s [©3 ] - S i n [©3] 0 C o s [©3] a3
S i n [©3] C o s [©3] 0 S i n [©3] a3
0 0 1 d3
0 0 0 1
M atriz de transform ación Denavit-H artenberg del sistem a de coordenadas 4 (eslabón cuatro) en 3 (eslabón tres)
A 34 = {{C o s [© 4 ], 0 , S in [© 4 ] , Cos [©4 ] a 4 } , { S i n [ © 4 ] , 0 , -C o s [© 4 ], S in [© 4 ] a 4 } , { 0 , 1 , 0 , d 4 } , { 0 , 0 , 0 , 1 } }
M a trix F o rm [A 3 4 ]
{ {Cos [©4], 0 , S in [©4], Cos[©4] a 4 } , { S in [©4], 0 , -Cos [©4], S in [©4] a 4 } , { 0 , 1 , 0 , d 4 } , { 0 , 0 , 0 , 1 }}
C o s [©4 ] 0 S i n [©4 ] C o s [©4 ] a4
S i n [©4 ] 0 - C o s [©4 ] S i n [©4 ] a4
0 1
0 0
M atriz de transform ación Denavit-H artenberg del sistem a de coordenadas 5 (eslabón cinco) en 4 (eslabón cuatro)
A 45 = { {Cos [©5 ] , - S i n [© 5 ], 0 , Cos [©5 ] a 5 } , { S i n [©5 ] , Cos [© 5 ], 0 , S in [©5 ] a 5 } , { 0 , 0 , 1 , d 5 } , { 0 , 0 , 0 , 1 } }
M a trix F o rm [A 4 5 ]
{Cos [©5], - S i n [©5 ] , 0 , Cos [©5 ] a5 } , { S in [©5 ] , Cos [©5 ] , 0 , S in [©5] a ^ } , { 0 , 0 , 1 , de, } , { 0 , 0 , 0 , 1 }}
C o s [©5] - S i n [©5] 0 C o s [©5] a5
S i n [©5] C o s [©5] 0 S i n [©5] a5
0 0 1 d5
0 0 0 1
O peraciones m atriciales
d
M atriz de transform ación Denavit-H artenberg del sistem a de coordenadas 2 (eslabón dos) en 0 (base)
Cinem ática inversa 2.nb 2
A02 = Dot [A0 1 ' A 12 ]M atrixForm [Aq2 ]
{ {Cos[©i ] C o s [©2 ] , -C os [© i ] S i n [©2], S i n [©1 ] , C o s [©1 ] 3 i + C o s [©1 ] C o s [©2 ] 32 + S i n [©1 ] d2 } , { C o s [©2 ] S i n [©1 ] , - S i n [©1 ] S i n [©2 ] , - C o s [©1 ] , S i n [©1 ] 3 i + C o s [©2 ] S i n [©1 ] 32 - C o s [©1 ] d 2 } , { S i n [©2 ] , C o s [©2], 0 , S i n [©2] 32 + d i } , { 0 , 0 , 0 , 1 }}
C o s [©1 ] C o s [©2 ] - C o s [©1 ] S i n [©2 ] S i n [©1 ] C o s [©1 ] 3 i + C o s [©1 ] C o s [©2 ] 32 + S i n [©1 ] d2 '
C o s [©2 ] S i n [©1 ] - S i n [©1 ] S i n [©2 ] - C o s [©1 ] S i n [©1 ] 3 i + C o s [©2 ] S i n [©1 ] 32 - C o s [©1 ] d2
S i n [©2 ] C o s [©2 ] 0 S i n [©2 ] 32 + d i
0 0 0 1
M atriz de transform ación Denavit-H artenberg del sistem a de coordenadas 3 (eslabón tres) en 0 (base)
A03 = D o t[A 0 2 , A 2 3 ]M atrixForm [Aq3 ]
{ { C o s [©1] C o s [©2] C o s [©3] - C o s [©1 ] S i n [©2 ] S i n [©3 ] , - C o s [©1] C o s [©3] S i n [©2 ] - C o s [©1 ] C o s [©2] S i n [©3 ] , S i n [©1 ] , C o s [©1] 3 i + C o s [©1] C o s [©2] 32 + C o s [©1] C o s [©2] C o s [©3] 33 - C o s [©1] S i n [©2] S i n [©3] 33 + S i n [©1 ] d2 + S i n [©1 ] d3 },
{C o s [©2] C o s [©3] S i n [©1] - S i n [©1] S in [©2] S i n [©3], -Cos [©3] S i n [©1 ] S i n [©2] - Cos[©2] S i n [©1] S i n [©3 ] , - C o s [©1 ] , S i n [©1 ] 3 i + C o s [©2] S i n [©1 ] 32 + C o s [©2] C o s [©3 ] S i n [©1 ] 33 - S in [©1 ] S i n [©2 ] S i n [©3] 33 - C o s [©1 ] d2 - C o s [©1 ] d3 } , { C o s [©3 ] S i n [©2 ] + C o s [©2] S i n [©3 ] , C o s [©2 ] C o s [©3] - S in [©2] S i n [©3 ] , 0 , S in [©2] 32 + Cos[©3] S in [©2] 33 + Cos[©2] S in [©3] 33 + d i } , { 0 , 0 , 0 , 1 }}
C o s [©1 ] C o s [©2] C o s [©3 ] - C o s [©1 ] S i n [©2 ] S i n [©3 ]
C o s [©2 ] C o s [©3 ] S i n [©1 ] - S i n [©1 ] S i n [©2 ] S i n [©3 ]
C o s [©3] S i n [©2 ] + C o s [©2] S i n [©3]
0
-C o s [©1 ] C o s [©3 ] S i n [©2 ] - C o s [©1 ] C o s [©2 ] S i n [©3 ]
-C o s [©3 ] S i n [©1 ] S i n [©2] - C o s [©2] S i n [©1 ] S in [©3 ]
C o s [©2 ] C o s [©3 ] - S i n [©2 ] S i n [©3 ]
0
S in [©1 ] Cos [©1 ] 3 1 + Cos [©1 ] Cos [©2 ] 32 + Cos [©1 ] Cos [©2 ] Cos [©3 ] 33 - Cos [©1 ] S in [©2 ] S in [©3 ] 33 + S in [©1 ] d2 + S in [©1 ] d3 '
- C o s [©1] S i n [©1] 3 1 + C o s [©2] S i n [©1] 32 + C o s [©2] C o s [©3] S i n [©1] 33 - S i n [©1] S i n [©2] S i n [©3] 33 - C o s [©1] d2 - C o s [©1] d3
0 S i n [©2 ] 32 + C o s [©3 ] S i n [©2 ] 33 + C o s [©2 ] S i n [©3 ] 33 + d i
0 1
M atriz de transform ación D enavit-Hartenberg del sistema de coordenadas 5 (eslabón cinco) en 3 (eslabón tres)
A 35 = Dot [A 3 4 , A 4 5]
M a tr ix F o r m [A 3 5 ]
{ { C o s [©4] C o s [©5], - C o s [©4] S i n [©5], S i n [©4], C o s [©4] 34 + Cos[©4] C o s [©5] 35 + Sin [©4] d 5 } , { C o s [©5] S in [©4 ] , - S i n [©4 ] S i n [©5], - C o s [©4], S in [©4] 34 + Cos[©5] Sin [©4] 35 - Cos[©4] d 5 } , { S i n [©5], C o s [©5], 0 , S in [©5] 35 + d 4 } , { 0 , 0 , 0 , 1 }}
C o s [©4] C o s [©5] - C o s [©4] S i n [©5 ] S i n [©4] C o s [©4] 34 + C o s [©4] C o s [©5] 35 + S i n [©4] d5 '
C o s [©5] S i n [©4] - S i n [©4] S in [©5] -Cos[©4] S i n [©4] 34 + Cos[©5] S i n [©4] 35 - Cos[©4] d5
S i n [©5 ] C o s [©5] 0 S i n [©5] 35 + d4
0 0 0 1
M atriz de transform ación Denavit-H artenberg del sistem a de coordenadas 5 (eslabón cinco) en 0 (base)
T , M atriz de orientación del sistema de coordenadas 5 (eslabón cinco) establecido en el eslabón cinco con respecto a l sistema de coordenadas de la base.
T = D o t[A o 3 , A 3 5 ] I I F u l lS i m p l if y
M atrixF o rm [T ]
{ {Cos [©1 ] Cos [©2 +©3 + ©4] Cos[©5] - S in [©1 ] S in [©5], -Cos [©5 ] S in [©1 ] - Cos [©1 ] Cos [©2 +©3 +©4 ] S in [©5 ] , Cos [©1 ] S in [©2 +©3 +©4 ] , Cos [©1 ] Cos [©2 ] 32 + Cos [©1 ] Cos [©2 ] Cos [©3 ] 33 - Cos [©1] S in [©2] S in [©3] 33 - S in [©1 ] d2 - S in [©1 ] d3 - S in [©1 ] (S in [©5 ] 35 + d4 ) - Cos [©1 ] Sin[©2 +©3] (S in [©4] (34 + Cos[©5] 35 ) - Cos [©4 ] d 5 ) + Cos [©1 ] Cos [©2 +©3 ] (Cos [©4 ] (34 + Cos [©5] 35 ) + S in [©4] d5 ) } ,
{Cos [©2 +©3 +©4 ] Cos [©5 ] S in [©1 ] + Cos [©1 ] S in [©5 ] , Cos [©1 ] Cos [©5 ] - Cos [©2 + ©3 + ©4] S in [©1 ] S in [©5 ] , S in [©1 ] Sin[©2 +©3 + ©4], Cos[©2] S in [©1 ] 32 + Cos[©2] Cos[©3] S in [©1 ] 33 - S in [©1 ] S in [©2] S in [©3] 33 + Cos [©1] d2 + Cos [©1 ] d3 + Cos [©1 ] (Sin [©5 ] 35 + d4 ) - S in [©1 ] Sin[©2 +©3] (S in [©4] (34 + Cos [©5 ] 35 ) - Cos [©4 ] d5 ) + Cos [©2 +©3] S in [©1 ] (Cos[©4] (34 + Cos [©5] 35 ) + S in [©4] d5 ) } ,
{ - Cos [©5 ] S in [ ©2 +©3 + ©4 ] , S in [©2 + ©3 + ©4] S in [ ©5 ] , Cos [ ©2 + ©3 + ©4], - S in [ ©2 ] 32 - S in [ ©2 + ©3] 33 - S in [©2 + ©3 +©4 ] (34 + Cos [ ©5 ] 35 ) + d i + Cos [ ©2 + ©3 + ©4] d 5 } , { 0 , 0 , 0 , 1 }}
' Cos [©1 ] Cos [©2 +©3 +©4 ] Cos [©5] - S in [©1 ] S in [©5] -Cos[©5] S in [©1 ] - Cos [©1] Cos[©2 + ©3 + ©4] S in [©5] Cos [©1 ] S in [©2 +©3 + ©4] Cos [©1 ] Cos [©2 ] 32 + Cos [©1] Cos[©2] Cos[©3] 33 - Cos [©1 ] S in [©2] S in [©3] 33 - S in [©1 ] d2 - S in [©1 ] d3 - S in [©1 ] (S in [©5] 35 + d4 ) - Cos [©1] S in [©2 + ©3] (S in [©4 ] (34 + Cos [©5] 35 ) - Cos[©4] d5 ) + Cos [©1 ] Cos [©2 +©3 ] (Cos [©4] (34 + Cos[©5] 3 5 ) + S in [©4] d 5 ) '
Cos [©2 + ©3 + ©4] Cos[©5] S in [©1 ] + Cos [©1 ] S in [©5 ] Cos [©1 ] Cos [©5 ] - Cos [©2 +©3 +©4 ] S in [©1 ] S in [©5 ] S in [©1 ] S in [©2 +©3 +©4 ] Cos [©2 ] S in [©1 ] 32 + Cos [©2 ] Cos [©3] S in [©1 ] 33 - S in [©1 ] S in [©2] S in [©3] 33 + Cos [©1 ] d2 + Cos [©1 ] d3 + Cos [©1] (Sin [©5 ] 35 + d4 ) - S in [©1 ] Sin[©2 +©3] (Sin [©4] (34 + Cos[©5] 35 ) - Cos [©4 ] d 5 ) + Cos [©2 + ©3] S in [©1 ] (Cos[©4] (34 + Cos [©5] 3 5 ) + S in [©4] d 5 )
-Cos [ ©5 ] S in [ ©2 + ©3 + ©4 ] S in [ ©2 + ©3 + ©4 ] S in [©5 ] Cos [ ©2 + ©3 + ©4 ] - S in [ ©2 ] 32 - S in [ ©2 + ©3] 3 3 - S in [©2 + ©3 + ©4 ] (34 + Cos [ ©5 ] 35 ) + d i + Cos [ ©2 + ©3 + ©4] d5
0 0 0 1
Posición de inicio.nb 1
Evaluación del sistema matricial para determinar la posición del último eslabón del MIRH1 Posisción de Inicio-referencia Software: mathematica 4Parámetros de Denavit-Hartenberg , valores establecidos en la tabla 3-1 de esta TESIS
d i = 0
0
d2 = 0
0
d3 = 0
0
d4 = 0
0
ds = 442
4 4 2
a i = 0
0
a 2 = 4s 0
4 5 0
a 3 = 4s 0
4 5 0
a4 = 0
0
as = 0
0
©1 = 90 ° + 0 °
9 0 °
©2 = 90 ° + 0 °
9 0 °
©3 = - 9 0 ° + 0 °
- 9 0 °
©4 = 90 ° - 0 °
9 0 °
Posición de inicio.nb 2
©5 = 0 °
0
Matriz de transformación Denavit-Hartenberg del sistema de coordenadas 1 (eslabón uno) en 0 (Base)
A01 = { {C o s [©1 ] , 0 , S in [©1 ] , C o s[© i] a i } , { S in [© i ] , 0 , -C o s[© i] , S in [© i ] a i } , { 0 , 1 , 0 , d i } , { 0 , 0 , 0 , 1 } } / / N M atrixF o rm [A 0 i ]
{ { 0 . , 0 . , 1 . , 0 . } , { 1 . , 0 . , 0 . , 0 . } , { 0 . , 1 . , 0 . , 0 . } , { 0 . , 0 . , 0 . , 1 . } }
/ 0 . 0 . 1 . 0 . \
1 . 0 . 0 . 0 .
0 . 1 . 0 . 0 .
, 0 . 0 . 0 . 1 . ,
Matriz de transformación Denavit-Hartenberg del sistema de coordenadas 2 (eslabón dos) en 1 (eslabón uno)
A12 = { {C o s [©2 ] , - S i n [©2 ] , 0 , Cos [©2 ] a2 } , { S in [©2 ] , Cos [©2 ] , 0 , S in [©2 ] a 2 } , { 0 , 0 , 1 , d2 } , { 0 , 0 , 0 , 1 } } / / N M a tr ix F o rm [A i2 ]
{ { 0 . , - 1 . , 0 . , 0 . } , { 1 . , 0 . , 0 . , 4 5 0 . } , { 0 . , 0 . , 1 . , 0 . } , { 0 . , 0 . , 0 . , 1 . } }
0 . - 1 . 0 . 0 .
1 . 0 . 0 . 4 5 0
0 . 0 . 1 . 0 .
0 . 0 . 0 . 1 .
Matriz de transformación Denavit-Hartenberg del sistema de coordenadas 3 (eslabón tres) en 2 (eslabón dos)
A23 = { {C o s [©3 ] , - S i n [©3 ] , 0 , Cos [©3 ] a3 } , { S in [©3 ] , Cos [©3 ] , 0 , S in [©3] a 3 } , { 0 , 0 , 1 , d 3 } , { 0 , 0 , 0 , 1 } } / / N M atrixF o rm [A 2 3 ]
{ { 0 . , 1 . , 0 . , 0 . } , { - 1 . , 0 . , 0 . , - 4 5 0 . } , { 0 . , 0 . , 1 . , 0 . } , { 0 . , 0 . , 0 . , 1 . } }
0 . 1 . 0 . 0 .
- 1 . 0 . 0 . - 4 5 0
0 . 0 . 1 . 0 .
0 . 0 . 0 . 1 .
Matriz de transformación Denavit-Hartenberg del sistema de coordenadas 4 (eslabón cuatro) en 3 (eslabón tres)
A34 = { {C o s [©4] , 0 , S in [©4 ] , Cos [©4 ] a4 } , { S in [©4] , 0 , -C o s [©4 ] , S in [©4 ] a 4 } , { 0 , 1 , 0 , d4 } , { 0 , 0 , 0 , 1 } } / / N M atr ixF o rm [A 34 ]
{ { 0 . , 0 . , 1 . , 0 . } , { 1 . , 0 . , 0 . , 0 . } , { 0 . , 1 . , 0 . , 0 . } , { 0 . , 0 . , 0 . , 1 . } }
0 . 0 . 1 . 0 .
1 . 0 . 0 . 0 .
0 . 1 . 0 . 0 .
, 0 . 0 . 0 . 1 . ,
Matriz de transformación Denavit-Hartenberg del sistema de coordenadas 5 (eslabón cinco) en 4 (eslabón cuatro)
A45 = { {C o s [©5 ] , - S i n [©5 ] , 0 , Cos [©5 ] a5 } , { S in [©5 ] , Cos [©5 ] , 0 , S in [©5] a 5 } , { 0 , 0 , 1 , d 5 } , { 0 , 0 , 0 , 1 } } / / N M a trixF o rm [A 4 5]
{ { 1 . , 0 . , 0 . , 0 . } , { 0 . , 1 . , 0 . , 0 . } , { 0 . , 0 . , 1 . , 4 4 2 . } , { 0 . , 0 . , 0 . , 1 . } }
1 . 0 . 0 . 0 .
0 . 1 . 0 . 0 .
0 . 0 . 1 . 4 4 2
0 . 0 . 0 . 1 .
Operaciones matriciales
Matriz de transformación Denavit-Hartenberg del sistema de coordenadas 2 (eslabón dos) en 0 (base)
Posición de inicio.nb 3
A02 = D ot [A 0 1, A 12 ] / / N M atrixForm [A 02 ]
{ { 0 . , 0 . , 1 . , 0 . } , { 0 . , - 1 . , 0 . , 0 . } , { 1 . , 0 . , 0 . , 4 5 0 . } , { 0 . , 0 . , 0 . , 1 . } }
0 . 0 . 1 . 0 .
0 . - 1 . 0 . 0 .
1 . 0 . 0 . 4 5 0
0 . 0 . 0 . 1 .
Matriz de transformación Denavit-Hartenberg del sistema de coordenadas 3 (eslabón tres) en 0 (base)
A03 = D ot [A02 , A23] / / N M atr ixF o rm [A 03 ]
{ { 0 . , 0 . , 1 . , 0 . } , { 1 . , 0 . , 0 . , 4 5 0 . } , { 0 . , 1 . , 0 . , 4 5 0 . } , { 0 . , 0 . , 0 . , 1 . } }
0 . 0 . 1 . 0 .
1 . 0 . 0 . 4 5 0
0 . 1 . 0 . 4 5 0
0 . 0 . 0 . 1 .
Matriz de transformación Denavit-Hartenberg del sistema de coordenadas 5 (eslabón cinco) en 3 (eslabón tres)
A35 = D ot [ A34 , A45] / / N M a tr ix F o rm [A 35 ]
{ { 0 . , 0 . , 1 . , 4 4 2 . } , { 1 . , 0 . , 0 . , 0 . } , { 0 . , 1 . , 0 . , 0 . } , { 0 . , 0 . , 0 . , 1 . } }
0 . 0 . 1 . 4 4 2
1 . 0 . 0 . 0 .
0 . 1 . 0 . 0 .
0 . 0 . 0 . 1 .
Matriz de transformación Denavit-Hartenberg del sistema de coordenadas 5 (eslabón cinco) en 0 (base)T, Matriz de orientación del sistema de coordenadas cinco establecido en el eslabón cinco con respecto a la base
T = D o t[A 0 3 , A 35] / / F u l l S i m p l i f y / / N M atrixF o rm [T ]
{ { 0 . , 1 . , 0 . , 0 . } , { 0 . , 0 . , 1 . , 8 9 2 . } , { 1 . , 0 . , 0 . , 4 5 0 . } , { 0 . , 0 . , 0 . , 1 . } }
0 . 1 . 0 . 0 .
0 . 0 . 1 . 8 9 2 .
1 . 0 . 0 . 4 5 0 .
, 0 . 0 . 0 . 1 . ,
ANEXO Cw
ANEXOC
INFORMACIÓN TÉCNICA
ENGINEERING DATATHE BASICS
Rotary actuators convert fluid pressure into rotary power, and develop instant torque in either direction. Basic construction consists of an enclosed cylindrical chamber containing a stationary barrier and a central shaft with vane(s) affixed. Fluid pressure applied to either side of the vane will cause the shaft to rotate.
The output torque developed is determined by the area of the vane, the number of vanes, and the fluid pressure applied. Speed of rotation is dependent on the flow and pressure capacities of the hydraulic system. The majority of actuators are constructed with one or two vanes, but are available with three or more for special applications. The theoretical torque output of a multivane unit is greater by a factor equal to the number of vanes times the torque of a single vane unit at equal pressure. The maximum arc of rotation for any actuator depends on the size and construction of the unit, and will always be less than the number of vanes divided into 360° because of the space occupied by the internal barrier(s). The arc of a single vane is approximately 280°, a double vane 100° and a triple vane 50°.
VERSATILITYFluid Media — Actuators can be operated on either pneumatic
or hydraulic pressure. The fluid can be air, oil, high water base fluid (HWBF), or fire resistant fluid. Actuators can be assembled with special seals and/or internally plated for specific fluids.
Mounting — Actuators can be mounted horizontally, vertically or any angle in between. Models are available with flange, end, base or foot mounting provisions.
Actuators are usually mounted in a stationary position with the shaft rotating, but also can be shaft mounted with the housing portion rotat- ing. Some models require mounting dowels to resist torsional forces.See the specific actuator model for mounting details.
Control — Stopping, starting, acceleration and deceleration of actuators can be controlled by various types of valves in the fluid circuit.
External stops are recommended for most applications,although the arc of oscillation can be controlled by valves or positive internal stops (for light duty applications only).
In most cases special manifolds can be designed to mount servo- valves to the actuators allowing sophisticated control of all functions.
POSSIBLE APPLICATIONSRotary actuators are adaptable to a wide variety of uses in many
different industries. The sketches shown give only an idea of the various possibilities. Actuators can perform a wide range of operations involving rotary or linear motion.
TOGGLE— PUSH — CLAMP
n nmmm
BEND TWIST
TURN — OSCILLATE CONTINUOUS ROTATION INDEX — POSITION
MATERIAL HANDLING MIX — STIR AUTOMATION TRANSFER
LOAD — POSITION — UNLOAD
CONVEYOR TURN — STOP INTERMITTENT FEED
TURNOVER — DUMP VALVE OPEN — CLOSE LIFT — ROTATE -----------AND MANY OTHERS
FACTORS TO CONSIDER WHEN APPLYING ACTUATORSService
Light Load — Heavy Load — consider weight of load and distance from actuator shaft.Bearing Loads — heavy radial loads without external bearing support. Shock Loads — consider dropped loads or mechanical failure of associated equipment. Also start - stop - jog and other non mechanical contact, hydraulic shock loads.Rate of Oscillation — time to move load thru required angle. Also consider small angle - high rate applications.Cycle Frequency — how often actuator is cycled. One cycle per minute, one cycle per week, etc.External Stops — external stops should be used to limit angular travel as the actuator abutments (shoes) are not designed as mechanical stops.Operating Press — should not exceed rated pressure of actuator.
E-11-94
ENGINEERING DATA
EnvironmentalTemperature — Hot example - foundry applications.Cold example - cryogenic equip, outdoor equip.Dirt — Examples, foundries, construction equipmentCaustic — Examples, valve operators, mixers plating tanksHumidity — marine applications, outdoorVibration — machine tools, test equipmentRadiation — nuclear energy plantsElectricity — welding equipmentClean — food processing, medical equipment
MaintenanceLubrication — consult factoryFilter Maintenance — especially foundry and constructiontype applicationsShaft Alignment — close tolerance alignment or flexible couplings Proper Mounting — rigid support, tight bolts, good coupling fits Long Term Storage — fill with compatible oil External Stops — tightness and proper location Fluid Media Conditioning — water separators, lubricators, oil coolers Fittings and Hoses — tightness and general condition Protective Shielding — for high temperature or excessively dirty applications
GENERAL ENGINEERING NOTESSelection of the proper sized actuator for an application is
accomplished by determining the necessary torque to move the load at the required speed, the available fluid pressure and the necessary arc of rotation. Good design practice dictates a nominal over - capacity be designed into the load moving system.
Load torque, TL (inch pounds) is the resistance to movement of the shaft due to a load torce or mass, M,(pounds) acting at a distance, R,(¡nches) from the center of the shaft rotation. T|_ =MR.
Motion will occur when the applied torque of the actuator exceeds the load torque. The velocity and acceleration, A, given to the load mass, M, is proportional to the excess torque or force, F.
A=— or F=MA M
Similarly, the load mass once set in motion must be stopped or decelerated with an opposing force F=MA. This deceleration force can be obtained by gradually restricting the flow of fluid to and from the actuator.Caution:
Actuator should be protected from over pressurization during deceleration. Lifting a mass in an arc causes the effective radius ER, to vary with
the rotational position, becoming minimum at the vertical (90°) posi- tion. The load torque due to load force thus decreases from maximum at position 1 to minimum at position 2, and then reverses to aid rotation from position 2 to position 3. Restrictions of fluid flow and control of deceleration pressures is vitally necessary in this type of application.
LO A D
Calculation of the amount and rate of energy dissipation required to stop a moving mass is possible if the variables such as velocity, mass, time, pressure, viscosity, etc., can be determined. In actual circuits these factors are inter-related and solution is often complex.
Good general practice requires that more cycle time be allowed for deceleration than for acceleration of a given mass.
A simplified calculation can be made if the assumption is made that the acceleration and deceleration are constant and uniform. The energy required to accelerate the mass must be equal to the energy to decelerate the mass. This simplifies to the following formulas:
OR
Pressure (PSI accel) times Time accel=Pressure (PSI decel) times Time decel
Pressure (PSI accel) times Rotation (Degrees accel)=Pressure (PSI decel) times Rotation (Degrees decel)
Example:A mass accelerated uniformly for
50° @ 800 psi moves at constant velocity through use of flow-control valves until decelerated in the last 100° in 10 seconds @ 400 psi.
Note, however, that if the driving pressure were not removed duringthe deceleration period, the total deceleration pressure would be the sum of pressures, and at 1,200 psi could exceed the rating of the unit.
Actuator distributors can provide valuable assistance in solving specific circuit and application problems.
Direction and speed control for slow speed and light loading applications can be accomplished with relatively simple fluid circuits using hand- operated 4-way valves.
High speed and/or rapid cycling operation would suggest a commercially available solenoid-operated 4-way directional control valve and flow-control valves for better control of cycle motions, and the addition of fluid cooler, accumulators, and other components directed to specific system requirements.
V(PC)
D E C E LE R A T IO N Í T T T M c a m )
RELJEF
ACTUATOR
Severe shock and possible damage to the system can occur on hydraullc applications by sudden or complete restriction of outgoing fluid, which allows the moving mass to generate high surge or transient shock wave pressures which must not exceed the rating of the unit.
E -24-96
Dat
a
ENGINEERING DATADeceleration valves, actuated by cams or by limit switches, are often
used to gradually restrict the fluid and stop the moving mass. Usually, relief valves plumbed as shown, or plumbed from one line to the other in each direction, will limit the generation of surge pressures to a safe value. Cross-port relief manifolds are available for most actuators. If cam valves are used, the cam shape should provide a gentle ramp transition, and the spool should be tapered to provide a gradual closing off of fluid. As a general rule, external stops, mounted securely to the machine framework, should be used to stop the load. The shaft vanes should not contact the internal stops except under very light loads.
Air bleeding in hydraulic systems is usually not required if actuator is mounted with supply ports upward. In other positions, air will gradually dissolve in the oil and be carried away as the actuator is cycled. Special bleed connections are available as an optional feature on some actuators if specified when ordering.
Internal by-pass flow is always present to a small degree, and increases with increase of pressure. On air applications it must be recognized that on stall-out applications, under air pressure, there will be a small continuous by-pass flow.
Pure torque out-put from the actuator without external radial shaft bending loads is preferred to allow maximum bearing life. An arrange- ment with a semi-flexible coupling and the load shaft supported by separate bearings ¡s recommended.
A similar arrangement is advised for power transmission through gears to eliminate gear load and separating forces from aggravating theactuator bearing load.
-fc = í3—" . r
) ) / ! / > }
—tJJ---L
7 7 T 7 7 T 7 T
\
:r r r :■ /
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( "\
Where a flexible coupling cannot be used, very accurate alignment of the actuator and associated equipment is essential to prevent undue actuator bearing loading.
End thrust or axial loading of the actuator shaft is not advised. A thrust bearing, and the load driven through a sliding spline (or other means) is recommended to minimize internal wear for maximum actuator life.
Temperature:Standard actuators, unless otherwise specified, may be operated
satisfactorily between minus 30°F and plus 250°F. Operation at higher temperatures requires special seal compounds.
E -34-96
Filtration:Filtration of operating fluid to the 25 micron range is recommended.
Storage:Actuators, when stored for any extended period of time, will require
additional rust protection. Upon receipt of the actuator, remove port plugs, fill the actuator chambers with clean, mineral-base oil (or other fluid compatible with seal compounds), and replace plugs securely.Cover exterior surfaces with adequate rust-preventive material. Place in a poly bag and seal.Installation:
Normal machinists' practice and care should be used in installing actuators. As for any oscillating type actuator, the most efficient means of transmitting the torque developed is through multiple tooth, involute spline or SAE 10-B spline. Suitable flange type adapters and straight connectors are covered under “Accessories” in the catalog. These are also available through the local distributor.System Pressure:
Caution must be exercised in actuator sizing by making allowance for a pressure drop throughout the hydraulic system in which the actuator is installed. If an extensive system of piping, control valves, flow control valves, etc. is present, it is to be expected that full line pressure will not be available at the actuator inlet port.Angular Velocity:
Angular velocity can be readily controlled by metering the amount of flow of fluid into or out of the actuator ports. Many designs of flow control valves are available on the market for this purpose. If greater flow is required than that available in the selected standard actuator, special larger size ports can be specified within reasonable limits. Service and Repair:
Seals in actuators are readily replaced by qualified personnel trained in hydraulic equipment repair. Interchangeable replacement parts are available from factory. Always specify the serial number and bill of material of unit when ordering spare or replacement parts. Replacement of worn bearings may be accomplished by qualified personnel, but we recommend that such repairs be made by the Factory Repair Department so that units can be reconditioned to meet original performance specifications.
Distributors in principal cities throughout the U.S., Canada, Europe, and Asia can supply you with additional information. If you have any questions, contact your distributor, or the actuator factory.
An overhaul procedure which contains complete instructions for replacement of seals or other worn parts, and an exploded view and parts list for ordering replacement parts, is available from the factory.
Service operations should be performed by competent hydraulic equipment technicians to maintain high manufacturing quality standards.
Basic Formulas (Hydraulic)L = Body Length (in.)D = Body I.D. (in.) d = Hub dia. (in.)ARC = Degrees of Rotation N = Number of Vanes PSI = Lbs/Sq. Inch (Pressure)Dispiacement Per Radian = [N*L(D2- d2)]-^8 (¡n3/Rad.)Theoreticai Torque = [N*L(D2- d2)-^8]PSI (in-lb)Actual Torque = Theoretical Torque •% efficiency (in-lb)Total Displacement = [L*ARC^N*rc (D2 - d2)]^1440 (in3
HARMONIC MOTION DRIVESApplications requiring the linear transfer of a load under controlled
acceleration and deceleration are quite common. Within limits, this type of motion can be achieved thru a harmonic motion drive. An actuator driven, scotch yoke arrangement as shown in Figure 1 imparts this type motion. The scotch yoke converts the constant speed rotating motion to a sinusoidal motion producing maximum linear force for acceleration, maximum linear speed thru the middle of the actuator stroke, and maximum decelerating forces to slow and stop the load.
ENGINEERING DATA
The following equations assume a constant actuator rotational velocity. This is sometimes difficult to achieve, particularly for short cycle times that result in a large load velocity. The inertia of the load will tend to drive the actuator during the deceleration phase. These forces may cause cavitation or physical damage to the actuator. Therefore, under certain conditions the actuator may require external assistance in decelerating the load.
A flow control in the discharge side of the actuator provides this assistance, assuring a positive-pressure throughout the cycle. The added resisting torque resulting from the discharge metering must be added to the driving torque requirement.
Equations of MotionThe equation of motion for a Scotch Yoke mechanism can be
developed as follows:Referring to Figure 1.(1) s=r cose and(2) e = © t Where© = angular velocity of crank (link 1). rad t=time, sec. sec.r=crank length, in.s=horizontal movement of load W from midpoint of travel, in.
The velocity of link 2, and thus load W, may be found by differentiating the movement with respect to time.
(3) v = d(-s) = d(-r cos ©t) =r© sin ©t"~dF dt
The acceleration of load W is found by differentiating its velocity with respect to time:
(4) a = dv = d(r© sin ©t) =r© 2 cos ©tdt dt
Therefore, when the crank rotates at constant angular velocity, the velocity and acceleration of the load can be determined for any position of the crank. Equation (4) indicates that maximum acceleration occurs when cos ©t = 1 or
(5) a max. =r©2For a 180° crank throw, © = , where t' represents the time
required to transfer the load a distance of 2r. Therefore,(6) a max. =r (J i ) 2
This relation applies for any load W.
FIGURE 1. TYPICAL HARMONIC MOTION DRIVE ARRANGEMENT
Required TorqueConsider an actuator powered Scotch Yoke mechanism moving a
load as shown in Figure 1. Assume for simplicity that the system is frictionless. The forces acting on the actuator crank (link 1) are also shown in Figure 1.
(7) p =_W a=_W (r©2 cos ©t)g g
(8) f = W (r©2cos ©t) (sin ©t)g
(9) r = ^ (r©2cos2 ©t)g
Therefore, the required actuator torque at any time during the cycle is:
(10) t = (F)r = Wr2©2 (cos ©t) (sin ©t)g
The maximum torque requirement may be found by differentiating equation (10) with respect to time and setting the result equal to 0 as follows:
(11) dT = Wr2©2 d(cos©t sin ©t) =0d i ~ g dt
Wr2©2 [©cos2©t - ©sin2©t] =0g
Since sin2©t = 1 - cos2©t, substitution into equation (11) yields cos2©t = 0.5
orcos©t = sin©t =
Therefore, the maximum actuator torque requirement is:Wr2©2(12) T max. = (.5) ■
gRecalling that © = — (t' = time for 180° crank throw)
and g = 386.4 in/sec2
(13) T max. = (.5)(n )2X W (_ l)2 = .01277W (_! ) 2 IN-LB with r measured V t' V V t' V in inches.386.4
This expression may be used to determine the maximum actuator torque requirement for a frictionless system by knowing the load weight, crank arm length and the time required for 180° crank rotation.
In systems where friction must be considered, the required actuator torque will obviously be greater than that given by equation 13. The derivation of torque equations which consider the effects of friction becomes somewhat mathematically involved and will therefore not be repeated here.
E -4
Dat
a
ENGINEERING DATAHowever, by considering only friction of the moving load and neglect-
ing the crank friction forces along the vertical axis (vertical friction forces have little effect on torque) it can be shown that the maximum actuator torque is approximately:(14) T max. = Wr[.02554 coswt + pjsin wt, in-lb
(t')2where p = coefficient of friction of moving load
w t = cos-1 {-9.788 p(t')2+ .25 [1532.76 p2(t’)4+ 8]1/2} r r2
ROTATIONAL SPEED OF ACTUATORS/PUMP CAPACITY REQUIREDFor hydraulic operation the time necessary for the actuator to make its travel arc can be figured with reasonable accuracy.
Where:Arc=amount of rotation required (in degrees). t=time, in seconds, for the actuator to make its arc of rotation. Av=Angular velocity, in degrees per minute, for the actuator to make its arc of rotation.Da=displacement, in cubic inches per radian, of the actuator. GPM=gallons per minute required to rotate the actuator the specified arc in the specified time.
60*Arct =
Av =
Av13235*GPM
DaExample:Calculate the time necessary to rotate an actuator 100°, that displaces 3.78 cubic inches per radian, with a five gallon per minute fluid supply.
Av = 13235*GPM = 13235*5 = 17506.6 degrees per Av ~ ~ = minuteDa 3.78. 60*Arc 60*100 0 .0 . t = “ av = T75Ó6!6= ’343 seconds
Using the same basic formula, the GPM required to rotate an actuator a specified arc in a specified time can be figured.
GPM Da x Av 13235
Example:Calculate the necessary pump capacity required to rotate an actuator that displaces 10.9 cubic inches per radian, 180° in .5 seconds.
. 60*Arc 60*180° 0, „ nn . . .Av = — :— = — ^------ = 21,600 degrees per minutet .5
GPM = 1:3235 = 1013235600 = 17.79 Gallons per minute
SAMPLE PROBLEMSA few typical Rotac application problems are presented here along with simplified solutions which can be used to approximate the torque requirement for a specific job. These formulas should be used only as a guide in the selection of an actuator since friction and other system characteristics are not considered.
E -5
The symbols used in the sample problems are defined as follows:a, b, ? Dimensional Characteristics of Load, IN.
F Force, LB.g Acceleration of Gravity, (386.4 IN./SEC.2)
Jm Polar (mass) Moment of Inertia, in-lb sec2r Radius, IN. (to the center of gravity of the weight)
t Time, Sec. (per stroke or 1/2 cycle)T Torque, IN.-LB.m Mass of Load (Weight ^ 386.4)a Angular Acceleration, RAD./SeC.29 Angular movement in radians (degrees per stroke ^ 57.3)
Problem #1Find the torque required to rotate a rectangular load (horizontally) thru a given arc in a specified time. (See fig. 1)Solution:T = X JmaX Jm = Jm1 + Jm2 . . . The sum of all polar mass moments of inertia
being rotated.
Jm1 = m1 r1 2 (for applications where r is large in comparison to a & b)
Jm2 = (for a straight rod or any straight symmetrical shape)2 3
a = 4 9 (assumes 50% of rotating time for acceleration and 50%t2 for deceleration)
Example #1Find the torque necessary to rotate a 20 lb. weight, 160°, in .5 seconds. The weight is supported by a 36" long, 3 lb. rod. (a & b are 8.4 inches) (r1 = 40.2 inches)
Jm1 = m1 r1 2 = - J L (40.2)2= 83.64 in-lb sec21 1 1 386.4
Jm2= m2Í?2 = [3 ^ (386.4)]362 = 3.35 in-lb sec23 3
160°9 = 5 7 3 ° = 2.792 radians a = 4(2.792)
t2 .52 = 44.67 radians / sec.2
T = X Jma = (Jm1 + Jm2)a = (83.64 + 3.35)44.67 = 3885 in-lb of torque required
Note: If r, is small in relation to a & b use: Jm1 = m1 (a2 +^b2 + r2)
ENGINEERING DATAExample #2(assume r1 in example #1=12" all other parameters remain the same)
Jm1 = m1 (a2 + b2(8 l+ f + r 1 2)
20 ( 8.4 2 +^8.42 + 12)122)=8.06 in-lb sec2
í = r1 - (a-2) = 12 - (8.4-2) = 7
p = [3 - (386.4) ]7 . 82 =3“ 3
a = same as previous (44.67)
Jm2 m2* 2 = = .157 in-lb sec2
T = X Jm a = (Jm1 + Jm2)a = (8.06 + .157) 44.67 = 367 in-lb of torque required
Problem 2:Find the torque required to rotate a thin hollow pipe about its transverse axis through a given angle in a specified time.
Problem 1A:Find the torque required to lift a weight and rotate it vertically thru a specified arc in a specified time.
Solution:T =X(Jm a + (Wr coses))
FIGURE 2
Note: Jma is the torque required to move the load without the effect of gravity.Wr cose is the torque resulting from the effect of gravity on the load. The torque required changes as the angle changes, the maximum requirement at horizontal, lessening to zero at the vertical. The torque value is negative past vertical, gravitational forces actually aiding in producing torque.
Example #3Find the torque required if the load in example # 1 is rotated vertically. Assume the starting angle (e S) is 20°.
Assume:Jma = T = 3885 in.-lb. (from example #1) w1 = 20 lb., w2 = 3 lb., r1 = 40.2, r2 = 20.1
T = X (Jma + (w, r1 + w2 r2)cos e S)= 3885 + (20 *40.2 + 3 *20.1) cos 20° = 4697 in.-lb. required at start.
Tmax = X [Jm ^ + (w1 r1 + w2 r2)]= [3885 + (20*40.2 + 3*20.1)] = 4749 in-lb
Solution:
T = Jma = (Jmc + Jmp) a
For thin-walled pipe 2Jmp = J ^ ( r p 2 + ! p_)
2 6
For thick-walled pipeJmp = m (Rp2 + rp2 + J _p_)
4 3
For solid-circular barJmc = ^ ( 3 r c 2 + ?c2)
12
Assume:50% ( t ) for acceleration 50% ( t ) for deceleration
Therefore,
a = 4 0 t2
Example:Assume:
Carrier: — 1" dia. x 12" long steel bar (2.7 Lb.)Pipe: — 2.88 I.D. x 3.00 O.D. x 36" long (steel) (6 Lb.)Rotate pipe 180° in 2 secs.
m = W386.4
T = (Jmp = Jmc) a
Jmp =m(rp2 + (j,2) = .0155 (1.442 + 362) = 1.690 in-lb sec_2 6 _ 6
Jmc =m (3rc2 + ( c2) = .007 (3(.5)2 + 1_2) = .084 in-lb sec_12 12
a = 4 e = 4(180-57.3) = 4(3.14) = 3.14 rad/sec._t2 22 4
T = (1.690 + .084) 3.14 = 5.57 in.-lb. torque requiredE -6
Dat
a
ENGINEERING DATAProblem 3:Find the torque required to open or close a door through a given angle in a specified time.
Solution:T = Jm C hinge a
jmA-A = _m_(a2 + b2)12
Jm C hinge = JmA-A + mr2
Assume:50% ( t ) for acceleration 50% ( t ) for deceleration
Therefore,4 et2
Example:Find the torque necessary to open a 350 Lb. door 100° in .8 secs. Assume:door: a = 4", b = 36", r = 22", w = 350 Lb.
m = W386.4
T = Jm C hinge a
JmA-A = m (a2 + b2) = .90 6 (42 + 362) = 99.06 in-lb sec2 1 2 12
JmC hinge = JmA-A + (mr2) = 99.06 + (.906 (222)) = 537.56 in-lb sec2
a = 4 e = 4(100^57.3) = 6.98 = 10.91 rad./sec2 t2 .8 2 .64
Problem 4:Find the torque required to rotate several plates of various thicknesses through a given angle in a specified time.
Solution:T= Jm t Rotation a = X [(Jm1 + Jm2 + J1TI3) a + (w1r1 + w2r2 + w3r3
Jm1 = -VM2 (a12+ b 12) + m1r12
Jm2 = -M2 (a22+t^,2) + m2r22
Jm3 = -M2 (a32+ b 32) + m3r32
Assume:50% (t) for acceleration 50% (t) for deceleration
Therefore,a = 4 e
t2
Example:Rotate three plates as shown, 180° in 2 secs.Assume:
w1: a1 = .5", b1 = 6 " weight=10 Lb., r1 =5.25 w2: a2 =5 ", b2 = 6 " weight=100 Lb., r2 =2.5 w3: a3 =2", b3 = 6 " weight=40 Lb., r3 =1.0
m = W386.4
T= Jm Rotation a = X (Jm1 + Jm2 + Jm3 a
Jm1 = T i(a 12 + b12) + m1 r12 = .O2 6 (.52 + 6 2) + .026 (5.25)2
= .795 in-lb sec2
Jm2 = i Ti(a 22 + b22) + m2 r22 = ..1|9 (52 + 6 2) + .259 (2.5)2
= 2.94 in-lb sec2
Jm3 = -T i(a32 + b32) + m3 r32 = J M (22 + 6 2) + .104 (1.0)2
= .451 in-lb sec2
T = Jmí hinge a = 537.56 (10.91) = 5864.12 in-lb. torque required a = 4 e = 4(180^57.3) _ 4(3.14) = 3.14 rad/sec.2t2 22 4
T= X [(Jm1 + Jm2 + Jm3 a + (w1 r1 + w2r2+w 3r3)]=[ (.795 + 2.94 + .451) 3.14 + (10 x 5.25 + 100 x 2.5 + 40 x 1)]
= 355.64 in-lb torque required
a
E -73-93
ENGINEERING DATAProblem 5:Find the torque required to produce a given force as shown in the figure below.
Problem 6:Find the torque required to produce a given force in a typical die closer application.
Solution: Solution:
[T = | Fr sin (e 1 + 0 2 )
cose1 ] [T = I _Fr sin (e 1 + e 2)
cose1
Design Notes:1. The design should be such that angles e 1 and e 2 are not permitted
to go to zero degrees.
2. Force, F, must be less than the bearing capacity of the actuator.
REFERENCE DATAPROPERTIES OF VARIOUS SOLIDS*
Design Notes:1. The design should be such that angles e 1 and e 2 are not permitted
to go to zero degrees.
2. Force, F, may be greater than the bearing capacity of the actuator since it is transmitted through the linkage, and not to the bearing.
SolidsPolar mass
Moment of inertia, Jm Radius of gyration, KJaa= m _
12
Jrr= m?23
JCC= m?2 sin2 3
OC
Kaa= - I .\ZÍ2“
Krr= _ £. .
Kcc= (¡1 ^ /s in OC.
JAA= mr2 [1 - sin oc cos oc .]2 OC
Jrr= mr2 [1+ sin oc cos oc .] 2 oc
Kaa= r y / 1/2 (1 - .)
Krr= r y / r / T ( r + sin ^ cos OC ■)
Kaa—Krr— a
* All axes pass through the center of gravity unless otherwise noted. W = total weight of the body. m = W386.4 E -8
jaa— j rr — ma6
Dat
a
REFERENCE DATAPROPERTIES OF VARIOUS SOLIDS* (CONTINUED)
SolidsPolar mass
Moment of inertia, Jm Radius of gyration, K
Jaa= m(a2 + b2) 12
Jbb= m(b2 + c2) 12 Kbb V 7^
Jaa= mr2 .2
Jbb= m (3r2 + h2) 12
Ka r\ñ~
VKbb= / 3r2 + h2 12
J-a= m(R2 + r2 )2
Jbb= m(R2 + r2 + 3
4
Kaa=
Kbb / 3R2 + 3r2 +~h2~12
Jaa= mr2.
JBB= !2 (r2 + _hi).
KAA= r.
Kbb= / 6r2 + h212
J-a= m (a2 + b2)4
JBB= m (3b2 + h2) 12
JCC= m (3a2 + h2) 12
KA A ^ / a 2 + b2
Kbb / 3b2 + h212
kcc= / 3a2 + h212
E -g * All axes pass through the center of gravity unless otherwise noted. W = total weight of the body. m = W™ 386.4
REFERENCE DATAPROPERTIES OF VARIOUS SOLIDS* (CONTINUED)
SolidsPolar mass
Moment of inertia, Jm Radius of gyration, K
Jaa= 2mr2 . 5
Kaa= 2 r_ . \Zíq"
Jaa= 2m (R5 - r5 ) 5 \ R3- r 3/
Kaa= 2/5 R5- r5 R3- r 3
Jaa= 2mr23
Kaa= 2r
Jaa= m (b2 + c2) 5
Jbb= m (a2 + c2) 5
Jcc= m (a2 + b2)
KA A ^ ^ /b2 + c2
KB B ^y/a2±_22.5
5
Jaa= m (r2 + ^R 2).4
Jbb= m (f + f ).
Kaa= 1/^ y/4R2 + 3r2
Kbb= , / 4R2 + 5r2 V 8
<■ All axes pass through the center of gravity unless otherwise noted. W = total weight of the body. m = W386.4
E -1 0
5 CCD
ata
REFERENCE DATAPROPERTIES OF VARIOUS SOLIDS* (CONTINUED)
SolidsDistance to center
of gravity, xPolar mass
Moment of inertia, Jm Radius of gyration, K
x = h_4
J-a= m (a2 + b2) . 20
JBB=m(b2 + 3h2)20 4
Km= . / a2 + b220
KBB— V 1 /8 0 (4b2 + 3h2).
l = 3mr2JAA“ ------- •10
J'• — i ( r2+ l )
Kaa= 3r\Z3CT
Kbb= \/3 /8 0 (4r2 + h2).
x — h (R2 + 2Rr + 3r2) 4 (R2 + Rr + r2)
i = 3m (R5 - r5)Jaa= ------------------AA 10 (R3 - r3) K-a— t / 3 / 1 0
(R3 - r3)
x = 1/3h.
J = mr2JAA“ ----- ■
JBB=m(3r2 + h2) 10
AA
KEb V 1 /10 (3r3 + h2).
x = 3/8(2r - h).■L= m (3rh - h2)
53rh - h2
5
x = 3 (2r - h)2 4 (3r - h)
For half sphere
x = 3/8 r.
Jaa—iti ( r2 3rh + 3h2) V /i on /
2h4 20 - 3r - h Kaa= V W
3
KAA
E-11 * All axes pass through the center of gravity unless otherwise noted. W = total weight of the body. t = W2-90 386.4
REFERENCE DATADEFINITIONS, ABBREVIATIONS AND SYMBOLSABBREVIATIONS: SYMBOLS:
BTU. British Thermal Unit — 1 BTU — Heat required to raise A Areatemperature of one pound of water 1°F. a Linear acceleration (FPS_), rate of change of velocity
°C Degrees Centigrade a Angular acceleration (Radians per SEC._)CAL. Calorie — 1 CAL. — Heat required to raise temperature C Compressibility of oil (CU. IN.)
of one gram of water 1°C. D Density, mass per unit volumeC.C. Cubic Centimeter E EnergyCU. FT. Cubic Foot F Force, (LB.) an influence which produces or tends toCU. IN. Cubic Inch produce, motion or change of motion.°F Degrees Fahrenheit f Coefficient of frictionFPS. Feet per second g Acceleration of gravity (IPS_) — 386.4 at sea levelFT. Feet (foot) He Elevation HeadGAL. U.S. Gallon Hg MercuryGPM. Gallons per minute Hp Pressure head (static)HP. Horsepower — Work at rate of 33,000 FT. LB./MIN. Hv Velocity headIN. Inch(es) L Gallons per minute (GPM)IPS Inches per second M Mass — W ; or a mass which, with an unbalanced°k Degrees Kelvin 386.4lr . Pound(s) force of 1 LB. acting upon it, would have an accelerationMIN. Minute(s) of time of | 1| IPS_PSI Pounds per square inch Mf Mechanical frictionREV. Revolutions (of shaft or pump) N Revolutions per minute (RPM)SEC. Second(s) of time AP Pressure differential (DROP)SP. GR. Specific Gravity — Ratio of the weight of a body to the P Pounds per square inch (PSI)
weight of an equal volume of water at 4°C or other specified r Arm (torque), radius in inchestemperature. T Torque (inch-pounds)
SP. HT. Specific Heat — Ratio of heat required to raise a unit U Velocity (FPS) rate of change of distance (length)weight of a substance 1°F. to the amount of heat required V Volume (CU. IN.)to raise an equal weight of water 1°F. at a certain W Weight (LB.) force which gravitation exerts on atemperature. (Hydraulic oil is approx. 0.45.) material body.
SP. WT. Specific weight or weight density — LB./CU.FT.; LB./CU. IN. or grams/C.C.
SQ. IN. Square inch(es)
CONVERSION TABLES
TORQUE PRESSURE VOLUME MASSIN-LB x .1130 — N-m PSI x .06895 — BAR Cubic Inches x 16.39 — CU. CMS Kg x 2.2046 — LbsN-m x 8.851 — IN-LB BAR x 14.5 — PSI CU. CMS x .06102 — Cubic Inches Lbs x .4536 — KgN-m x 9.807 — Kgf-m Kpa x .1450 — PSI Gallon x 3.785 — LiterKgf-m x 86.799 — IN-LB PSI x 6.895 — Kpa Liter x .264 — Gallon
Gallon x 3785 — CU.CMS CU. CMS x .0002642 — Gallon
POWERHp x .7457 — Kw
E -1 24-96
Dat
a
REFERENCE DATADEFINITIONS BY FORMULAS
ACCELERATION a — I — Fg M W
From F — Ma and M — W g
a — Radians/SEC.2— Degrees/SEC-2 57.3
FORCE F = AP
FRICTIONMf — W xf Note: Static (or breakaway) friction coefficient is greater than kinetic (or moving) friction coefficient
GRAVITYg — 386.4 in. / SEC.2 (at sea level)
HORSEPOWER FU LP TN550 1 714 63,025
MASS W , , W W (grams) W M = g or, at sea level, = 32.2 , ° r = 980 or386.4
NOTE: Mass is constant regardless of altitude.
ORIFICE AREA See pressure drop
PRESSUREP — -^-(consistent units)
PRESSURE DROP For oil hydraulic systems, the following will approximate pressure drop thru “short orifice” (1/4 to 1/2-inch long-length not over 3 times diameter)
ap = 0.001056L2 A2
For specified pressure drop:„ , . „ 0.0325L A (required) =
RADIAN Arc (of circle) — Length of radius (see velocity, angular)In degrees — 360- — 180- — 57.3°
2n n
SPRING RATEF
Distance compressed (or stretched) where distance is from the free length.
TORQUE T—F x r — HP x 63.025 — CU. IN. /REV x P N 2n
VELOCITY,Angular
Flow
Radians/SEC. — Degrees/SEC.57.3
U—0.321 L A
E -1 32-90
Micro-Precision TEXTRON
FLOW RATE DATA GUIDE TO SIZE
FLOW RATE FORMULASGMP = 3.117 AV
.0333 AV0RPS =D
Rad/Sec = 2 n (RPS)
GPM = Gallons per minute
RPS = Revolutions per second
Rad/Sec = Radians per second
Where:A = Port area (in2)V = Flow velocity in feet per sec.0 = Amount of rotation (degrees)D = Total displacement of actuator (in3)
VALVE OPEN— CLOSE
MIX— STIR
TURNOVER— DUMP
LOAD— POSITION— UNLOAD
CONTINUOUS ROTATION
TURN— OSCILLATE
MATERIAL HANDLING
E -1 4
Dat
a
HIGH
PRES
SURE
ME
DIUM
PRES
SURE
FLOW RATE DATA
MODEL
SAE STRAIGHT THREAD
PORT SIZE
RET
TE
.^
§1
—DI
PORTAREA(IN2)
ACTUATORDISPLACEMENT
FLOW RATE AND ANGULAR VELOCITY
AT 10 FPS OIL VELOCITY
TIME(SEC.)
PERSTROKE
FLOW RATE AND ANGULAR VELOCITY
A T1 5 FPS OIL VELOCITY
TIME(SEC.)PER
STROKEIN3
TOTALIN3
RADIAN GPM RAD/SEC RPS GPM RAD/SEC RPS
MPJ-11-1V 3/8-24 .117 .0107 .835 .178 .33 7.22 1.15 .65 .50 10.87 1.73 .43-2V .557 .357 3.52 .56 .45 5.43 .86 .29
MPJ-22-1V 1/2-20 .187 .0275 3.820 .815 .86 4.07 .65 1.16 1.28 6.10 .97 .77-2V 2.560 1.631 2.02 .32 .78 3.03 .48 .52
MPJ&R-32-1V 7/8-14 .435 .1493 9.2 1.88 4.63 9.47 1.51 .52 6.95 14.2 2.26 .34-2V 6.6 3.78 4.72 .75 .37 7.07 1.13 .25
MPJ&R-34-1V 7/8-14 .435 .1493 18.4 3.76 4.63 4.74 .75 1.03 6.95 7.10 1.13 .69-2V 13.0 7.44 2.40 .38 .73 3.59 .57 .49
MPJ&R-63-1V 1 1/16-12 .532 .2223 53.3 10.90 6.93 2.44 .39 1.99 10.39 3.67 .58 1.33-2V 38.0 21.77 1.22 .19 1.42 1.84 .29 .95
MPJ&R-84-1V 1 5/16-12 .760 .4537 127.4 26.07 14.14 2.09 .33 2.34 21.21 3.13 .50 1.56-2V 91.0 52.14 1.04 .17 1.63 1.57 .25 1.11
MPJ&R-105-1V 1 5/8-12 1.01 .8012 253.3 51.83 24.97 1.85 .29 2.63 37.96 2.78 .44 1.76-2V 181.0 103.71 .93 .15 1.85 1.39 .22 1.26
MPJ-116-1V 1 7/8-12 1.26 1.247 412.9 84.50 38.87 1.77 .28 2.76 58.30 2.66 .42 1.84-2V 295.0 169.04 .88 .14 1.98 1.33 .21 1.31
MPJ-128-1V 1 7/8-12 1.26 1.247 588.4 120.41 38.87 1.24 .20 3.93 58.30 1.86 .30 2.62-2V 420.3 240.83 .62 .10 2.78 .93 .15 1.87
SS-1-1V 7/16-20 .152 .0182 5.86 1.20 .57 1.82 .29 2.69 .85 2.72 .43 1.79-2V 4.19 2.40 .91 .14 1.92 1.36 .22 1.28
SS-4-1V 9/16-18 .245 .0472 18.62 3.81 1.47 1.48 .24 3.29 2.20 2.23 .35 2.19-2V 13.29 7.62 .74 .12 2.35 1.11 .18 1.57
SS-8-1V 9/16-18 .245 .0472 39.09 8.00 1.47 .71 .11 6.91 2.20 1.06 .17 4.60SS-12-1V 3/4-16 .334 .0876 60.84 12.45 2.73 .84 .13 5.79 4.10 1.27 .20 3.86
-2V 43.46 29.90 .42 .07 4.13 .63 .10 2.76SS-25-1V 7/8-14 .435 .1493 43.46 24.90 4.63 2.00 .32 2.44 6.95 3.01 .48 1.62SS-40-1V 1 5/16-12 .760 .4537 195.46 40.00 14.14 1.36 .22 3.59 21.21 2.04 .32 2.39
-2V 139.62 80.00 .68 .11 2.56 1.02 .16 1.71SS-65-1V 1 5/16-12 .760 .4537 317.63 65.00 14.14 .84 .13 5.83 21.21 1.26 .20 3.89
-2V 226.88 130.00 .42 .07 4.17 .63 .10 2.79SS-130-1V 1 5/8-12 1.010 .8012 635.25 130.00 24.97 .74 .12 6.61 37.46 1.11 .18 4.40
-2V 453.75 260.00 .37 .06 4.72 .55 .09 3.1526R-2-1V 3/4-16 .334 .0876 9.35 1.91 2.73 5.50 .87 .89 4.10 8.24 1.31 .59
-2V 6.67 3.82 2.74 .44 .63 4.13 .66 .4226R-5-1V 3/4-16 .334 .0876 21.20 4.34 2.73 2.42 .39 2.02 4.10 3.63 .58 1.34
-2V 15.10 8.68 1.21 .19 1.96 1.82 .29 .9626R-10-1V 7/8-14 .435 .1493 49.30 10.12 4.63 1.76 .28 2.78 6.95 2.64 .42 1.85
-2V 35.40 20.24 .88 .14 1.98 1.32 .21 1.3226R-17-1V 1 1/16-12 .532 .2223 82.60 16.90 6.93 1.58 .25 3.10 10.39 2.37 .38 2.06
-2V 59.00 33.80 .79 .13 2.14 1.18 .19 1.4726R-31-1V 1 5/16-12 .760 .4537 199.50 30.60 14.14 1.78 .28 2.75 21.21 2.67 .42 1.83
-2V 106.80 61.20 .89 .14 1.98 1.33 .21 1.3126R-62-1V 1 5/16-12 .760 .4537 304.00 62.20 14.14 .88 .14 5.58 21.21 1.31 .21 3.72
-2V 217.00 124.40 .44 .07 3.99 .66 .10 2.6626R-124-1V 1 7/8-12 1.26 1.247 598.00 122.00 38.87 1.22 .19 4.09 58.30 1.83 .29 2.66
-2V 427.00 244.00 .61 .10 2.78 .92 .15 1.90HS-1.5-1V 9/16-18 .245 .0472 7.33 1.50 1.47 3.77 1.30 .93 2.20 5.66 .90 .86HS-2.5-1V 9/16-18 .245 .0472 12.22 2.50 1.47 2.26 .36 2.16 2.20 3.39 .54 1.44HS-4.0-1V 9 16-18 .245 .0472 19.55 4.00 1.47 1.41 .23 3.46 2.20 2.12 .34 2.30HS-6.0-1V 3/4-16 .334 .0876 31.08 6.36 2.73 1.65 .26 2.95 4.10 2.48 .39 1.97HS-10-1V 3/4-16 .334 .0876 46.62 9.54 2.73 1.10 .18 4.43 4.10 1.65 .26 2.96HS-15-1V 3/4-16 .334 .0876 73.30 15.00 2.73 .70 .11 6.97 4.10 1.05 .17 4.65
SS-.2A-1V — .125 .0123 .98 .20 .38 7.34 1.17 .67 .57 11.02 1.75 .44SS-.5A-1V 3/8-24 .117 .0107 2.20 .45 .34 2.87 .46 1.71 .50 4.30 .68 1.14
-2V 1.57 .90 1.43 .23 1.22 2.15 .34 .81SS-1A-1V 7/16-20 .152 .0182 5.86 1.20 .57 1.82 .29 2.69 .85 2.72 .43 1.79
-2V 4.19 2.40 .91 .14 1.92 1.36 .22 1.28SS-4A-1V 7/16-20 .152 .0182 18.62 3.81 1.47 1.48 .24 3.29 2.20 2.23 .35 2.19
-2V 13.29 7.62 .74 .12 2.35 1.11 .18 1.57SS-8A-1V 9/16-18 .245 .0472 39.09 8.00 1.47 .71 .11 6.91 2.20 1.06 .17 4.60
NOTE: 0 INLET HOLE DIA. IN MPJ-22 & SS-.2A UNITS
E -1 56-91
HIGH
PRES
SURE
ME
DIUM
PRES
SURE
MODEL
MPJ-11-1V-2V
M PJ-22-1V-2V
MPJ&R-32-1V-2V
MPJ&R-34-1V-2V
MPJ&R-63-1V-2V
MPJ&R-84-1V-2V
MPJ&R-105-1V-2V
MPJ-116-1V-2V
MPJ-128-1V-2V
SS-1-1V-2V
SS-4-1V-2V
SS-8-1VSS-12-1V
-2VSS-25-1VSS-40-1V
-2VSS-65-1V
-2VSS-130-1V
-2V26R-2-1V
-2V26R-5-1V
-2V26R-10-1V
-2V26R-17-1V
-2V26R-31-1V
-2V26R-62-1V
-2V26R-124-1V
-2VHS-1.5-1VHS-2.5-1VHS-4.0-1VHS-6.0-1VHS-10-1VHS-15-1V
SS-.2A-1VSS-.5A-1V
-2VSS-1A-1V
-2VSS-4A-1V
-2VSS-8A-1V
ABBREVIATIONS
SAE STRAIGHT THREAD
PORT SIZE
PORTDIAMETER
TUBEI.D.®
PORTAREA(IN2)
ACTUATORDISPLACEMENT
FLOW RATE AND ANGULAR VELOCITY
AT 20 FPS OIL VELOCITY
TIME(SEC.)
PERSTROKE
FLOW RATE AND ANGULAR VELOCITY
AT 25 FPS OIL VELOCITY
IN3TOTAL
IN3RADIAN GPM RAD/SEC RPS GPM RAD/SEC RPS
.835 .178 .67 14.95 2.30 .33 .83 18.10 2.88
.557 .357 7.22 1.15 .22 9.05 1.443.820 .815 1.71 8.13 1.29 .56 2.14 10.16 1.622.560 1.631 4.04 .64 .39 5.06 .809.2 1.88 9.26 18.95 3.02 .26 11.58 23.68 3.776.6 3.78 9.43 1.50 .19 11.79 1.8818.4 3.76 9.26 9.47 1.51 .52 11.58 11.84 1.8813.0 7.44 4.79 .76 .36 5.99 .9553.3 10.90 13.85 4.89 .79 1.00 17.32 6.11 .9738.0 21.77 2.45 .39 .71 3.06 .49127.4 26.07 28.28 4.18 .66 1.17 35.35 5.22 .8391.0 52.14 2.09 .33 .84 2.61 .42253.3 51.83 49.95 3.71 .59 1.32 62.43 4.64 .74181.0 103.71 1.85 .30 .94 2.32 .37412.9 84.50 77.73 3.54 .56 1.38 97.16 4.43 .70295.0 169.04 1.77 .28 .99 2.21 .35588.4 120.41 77.73 2.49 .40 1.97 97.16 3.11 .49420.3 240.83 1.24 .20 1.40 1.55 .255.86 1.20 1.13 3.63 .58 1.35 1.41 4.54 .724.19 2.40 1.81 .29 .96 2.27 .3618.62 3.81 2.94 2.97 .47 1.65 3.67 3.71 .5913.29 7.62 1.49 .24 1.17 1.86 .3039.09 8.00 2.94 1.41 .23 3.45 3.67 1.77 .2860.84 12.45 5.46 1.69 .27 2.89 6.83 2.11 .3443.46 29.90 .84 .13 2.07 1.06 .1743.46 24.90 9.26 4.01 .64 1.22 11.58 5.01 .80195.46 40.00 28.28 2.72 .43 1.80 35.35 3.40 .54139.62 80.00 1.36 .22 1.28 1.70 .27317.63 65.00 28.28 1.68 .27 2.92 35.35 2.09 .33226.88 130.00 .84 .13 2.08 1.05 .17635.25 130.00 49.96 1.48 .24 3.30 62.43 1.85 .29453.75 260.00 .74 .12 2.36 .92 .159.35 1.91 5.46 10.99 1.75 .44 6.83 13.74 2.196.67 3.82 5.50 .88 .32 6.88 1.0921.20 4.34 5.46 4.85 .77 1.01 6.83 6.06 .9615.10 8.68 2.43 .39 .72 3.04 .4849.30 10.12 9.26 3.52 .56 1.39 11.58 4.40 .7035.40 20.24 1.76 .28 .99 2.20 .3582.60 16.90 13.86 3.16 .50 1.55 17.32 3.95 .6359.00 33.80 1.58 .25 1.10 1.97 .31199.50 30.60 28.28 3.56 .57 1.37 35.35 4.45 .71106.80 61.20 1.78 .28 .98 2.22 .35304.00 62.20 28.28 1.75 .28 2.79 35.35 2.19 .35217.00 124.40 .88 .14 1.99 1.09 .17598.00 122.00 77.73 2.45 .39 2.00 97.16 3.06 .49427.00 244.00 1.22 .19 1.43 1.53 .247.33 1.50 2.94 7.45 1.20 .65 3.67 9.43 1.5012.22 2.50 2.94 4.52 .72 1.08 3.67 5.66 .9019.55 4.00 2.94 2.83 .45 1.73 3.67 3.54 .5631.08 6.36 5.46 3.31 .53 1.48 6.83 4.13 .6646.62 9.54 5.46 2.20 .35 2.22 6.83 2.76 .4473.30 15.00 5.46 1.40 .22 3.49 6.83 1.75 .28.98 .20 .77 14.69 2.34 .33 .96 18.36 2.922.20 .45 .67 5.73 .91 .85 .84 7.16 1.141.57 .90 2.87 .47 .61 3.59 .575.86 1.20 1.13 3.63 .58 1.35 1.41 4.54 .724.19 2.40 1.81 .29 .96 2.27 .3618.62 3.81 2.94 2.97 .47 1.65 3.67 3.71 .5913.29 7.62 1.49 .24 1.17 1.86 .3039.09 8.00 2.94 1.41 .23 3.45 3.67 1.77 .28
TIME(SEC.)PER
STROKE
3/8-24
1/2-20
7/8-14
7/8-14
1 1/16-12
1 5/16-12
1 5/8-12
1 7/8-12
1 7/8-12
7/16-20
9/16-18 9/16-18 3/4-16 7/8-14
1 5/16-12
1 5/16-12
1 5/8-12
3/4-16
3/4-16
7/8-14
1 1/16-12
1 5/16-12
1 5/16-12
1 7/8-129/16-189/16-189/16-183/4-163/4-163/4-16
3/8-24
7/16-20
7/16-209/16-18
.117
.187
.435
.435
.532
.760
1.01
1.26
1.26
.152
.245
.245
.334
.435
.760
.760
1.010
.334
.334
.435
.532
.760
.760
1.26.245.245.245.334.334.334.125.117
.152
.152
.245
.0107
.0275
.1493
.1493
.2223
.4537
.8012
1.247
1.247
0.182
.0472
.0472
.0876
.1493
.4537
.4537
.8012
.0876
.0876
.1493
.2223
.4537
.4537
1.247.0472.0472.0472.0876.0876.0876.0123.0107
.0182
.0182
.0472
.57
.94
.671.05.751.10.791.571.121.08.771.32 .942.762.31 1.65 .97 1.44 1.032.33 1.67 2.64 1.89 .36 .25 .81 .57 1.11 .79 1.24 .88 1.10 .78 2.231.591.60 1.14 .52 .86 1.38 1.181.77 2.79 .27 .68 .47 1.08 .771.32 .94 2.76
GPM - GALLONS PER MINUTE FPS - FEET PER SECOND RPS - REVOLUTIONS PER SECOND RAD/SEC - RADIANS PER SECOND
E -1 64-96
Dat
a
E-17
SINGLE VANE UNITS — GUIDE TO SIZETorqueIn ch Lbs
Note: Having determ ined pressure and torque requirements for your applications, use this guide to size to assist in model selections.S ee appropriate catalog for com plete data.
MODEL SEE PAGESMP MP-1 — M P -426R 26R-1 — 2 6 R -4SS SS-1 — S S -4HS HS-1 — H S -4SSA LW-1 — LW -4
Rotating R-1 — R-4
M ID PRESSURE C □ U P T O 1500 PSI HIGH PRESSURE C H U P T O 3000 PSI
DOUBLE VANE UNITS — GUIDE TO SIZE
M ID PRESSURE [ ] U P T O 1500 PSI HIGH PRESSURE [ ] U P T O 3000 PSI
E-20
NOTES
E-216-91
n HERCULESH Y D R A U L I O S
STYLE HW URETHANE WIPER RINGS
B
A
A yHERCULES PART NUMBERS
HW - 0500/ I
Type of W ipe r
Size
SEAL INFORMATIONMATERIAL
TEMPERATURE
RANGE
NOTE: V suffix designates fluorocarbon material. N suffix designates nitrile material.
90 A URETHANE
-65° TO +220° F
Part A - Rod B - O.D. C - Base List Part A - Rod B - O.D. C - Base ListNumber Diameter Wiper Thickness Price Number Diameter Wiper Thickness Price
H W -0 5 0 0 ....... ........ 1 /2 ............ 13/16 ............. 194 ........... . . $ 1. 88HW -0500N ... ........ 1 /2 ............ 13/16 ............. 1 9 4 ............ 1 75 HW -2500N .............. 2-1/2 ...... ......3 ............. ............. 275 ......... . . . $ 2 . 97H W -0500V ..... ........ 1 /2 ............ 13/16 ............. 1 9 4 ............ 6 50 HW -2500V .............. 2-1/2 ...... ......3 .............. 275 . . . .12 . 06H W -0 6 2 5 ....... ........ 5 / 8 ........... 15/16 ............. 1 9 4 ............ ......2 .11 H W -2 6 2 5 ..... ............. 2-5/8 ...... 3 -1/8 ............. 275 .......... 4 01HW -0625-1 ... ........ 5 / 8 ........... .....1 ............. 203 ......2 .11 H W -2 7 5 0 ..... ............. 2-3/4 ...... 3 -1/4 ............. 275 .......... 4 31
H W -3 0 0 0 ..... ...........3 ............. 3-1/2 ............. 275 .......... 4 84H W -0625-1N . ........ 5 / 8 ........... .....1 ............. 203 ......2 .11H W -0625-2N . ........ 5 / 8 ........... 15/16 ............. 1 9 4 ............ ......2.11 HW -3000N . ...........3 ............. 3-1/2 ............. 275 .......... 4 84HW -0625N ... ........ 5 / 8 ........... 15/16 ............. 1 9 4 ............ ......2.11 H W -3000V . ...........3 ............. 3-1/2 ............. 275 .......... . . . .15 . 31HW -0625V ... ........ 5 / 8 ........... 1 5/16 ............. 1 9 4 ............ ......7.17 H W -3 2 5 0 ..... ............. 3-1/4 ...... 3 -3/4 ............. 275 .......... 5 45H W -0 7 5 0 ....... ........ 3 / 4 ........... 1-1/16 ............. 1 9 4 ............ ......2.11 H W -3 5 0 0 ..... ............. 3-1/2 ...... ......4 ............. ............. 275 .......... 5 73
HW -3500N .............. 3-1/2 ...... ......4 ............. ............. 275 .......... 5 79HW -0750N ... ........ 3 / 4 ........... 1-1/16 ............. 1 9 4 ............ ......2.11H W -0 8 7 5 ....... ........ 7 / 8 ............ 1-1/4 ............. 2 1 2 ............ ......2.15 H W -3500V .............. 3-1/2 ...... ......4 ............. ............. 275 .......... . . . .19 . 30H W -1 0 0 0 ....... ........ 1 .............. 1-3/8 ............. 2 1 2 ............ ......2.19 H W -3 7 5 0 ..... ............. 3-3/4 ...... 4 -1/4 ............. 275 .......... ......6 . 15HW -1000N ... ........ 1 .............. 1-3/8 ............. 2 1 2 ............ ......2.19 H W -4 0 0 0 ..... ...........4 ............. 4-1/2 ............. 275 .......... .......6 .34HW -1000V ... ........ 1 .............. 1-3/8 ............. 2 1 2 ............ ......7.72 HW -4000N . ...........4 ............. 4-1/2 ............. 275 .......... .......6 .35
H W -4000V . ...........4 ............. 4-1/2 ............. 275 .......... .... 21.32H W -1 1 2 5 ....... ...........1-1/8 ........ 1-1/2 ............. 2 1 2 ............ ......2.27H W -1 2 5 0 ....... ...........1-1/4 ........ 1-5/8 ............. 2 1 2 ............ ......2.44 H W -4 2 5 0 ..... 4-1/4 4-3/4 ............. 275 .......... .......6.51HW -1250N ... ...........1-1/4 ........ 1-5/8 ............. 2 1 2 ............ ......2.44 H W -4 4 3 0 ..... 4-7/16 4-15/16 ............. 275 .......... .......6 .60H W -1 3 7 5 ....... ...........1-3/8 ........ 1-3/4 ............. 2 1 2 ............ ......2.64 H W -4 5 0 0 ..... 4-1/2 ......5 ............. ............. 275 .......... .......7.04HW -1375N ... ...........1-3/8 ........ 1-3/4 ............. 2 1 2 ............ ......2.50 HW -4500N . 4-1/2 ......5 ............. ............. 275 .......... ......5.11
H W -4500V . 4-1/2 ......5 .............. ............. 275 .......... .... 21.92HW -1375V ... ...........1-3/8 ........ 1-3/4 ............. 2 1 2 ............ ...14.09H W -150 0 ....... ...........1-1/2 ........ 1-7/8 ............. 2 1 2 ............ .......2.80 H W -4 7 5 0 ..... 4-3/4 5-1/4 ............. 275 .......... ....16.68HW -1500N ... ...........1-1/2 ........ 1-7/8 ............. 2 1 2 ............ ......2.80 H W -5 0 0 0 ..... ...........5 ............. 5-1/2 ............. 275 .......... ......8.32H W -1 5 0 1 ....... ...........1-3/4 ........ 2-1/8 ............. 1 6 8 ............ ......6.15 HW -5000N . ...........5 ............. 5-1/2 ............. 275 .......... ......6.71H W -1 6 2 5 ....... ...........1-5/8 ........ .....2 ............. ............. 2 1 2 ............ ......2.87 H W -5000V . ...........5 ............. 5-1/2 ............. 275 .......... ....23.15HW -1750 ...........1-3/4 ........ 2-1/8 ............. 2 1 2 ............ 2.98 HW -5500 5-1/2 ......6 ............. ............. 275 .......... 11.56
HW -1750N ... ...........1-3/4 ........ 2-1/8 ............. 2 1 2 ............ .......2.98 HW -5500N . 5-1/2 ......6 ............. ............. 275 .......... .......5.81HW -1750V ... ...........1-3/4 ........ 2-1/8 ............. 2 1 2 ............ ....21.07 HW -5500V . 5-1/2 ......6 ............. ............. 275 .......... ....25.36H W -1 8 7 5 ....... ...........1-7/8 ........ 2-1/4 ............. 2 1 2 ............ ......1.79 H W -6000V . ...........6 ............. 6-1/2 ............. 275 .......... ....27.56H W -2 0 0 0 ....... ........ 2 .............. 2-3/8 ............. 2 1 2 ............ ......3.40 H W -7 0 0 0 ..... ...........7 ............. ......7-1/2 ..... ............. 275 .......... ....14.94HW -2000N ........ 2 .............. 2-3/8 ............. 2 1 2 ............ 3.40 HW -8000 ...........8 ............. ......8 - 1 /2 ..... ............. 275 .......... 26.11
HW -2000V ... ........ 2 .............. 2-3/8 ............. 2 1 2 ............ ...10.90H W -212 5 ....... 2-1/8 2-1/2 ............. 2 1 2 ............ .......3.53H W -2 2 5 0 ....... 2-1/4 2-3/4 275 ......3.58HW -2375N ... 2-3/8 2-7/8 275 ......3.21H W -2 5 0 0 ....... 2-1/2 .....3 ............. 275 ......3.77
NORTH AM ERICA PHONE 1-800-777-5617
FAX 1-800-759-6391
SALES OFFICE HOURS 8 A.M. TO 8 P.M. EASTERN TIME
www.herculeshydraulics.com
W O RLD W IDE PHONE 1-727-796-1300
FAX 1-727-797-8849
125W
IPER R
ING
S
Tabla de Propiedades
Propiedades Polytec 1000® (Acetal) P.V.C. Flexible P.V.C. Rígido Teflón®1-Resistencia a la tracción 8800 1500 - 3500 6000 - 7500 2000 - 5000
2-Elongación % 40 - 75 200 - 450 40 - 80 200 - 400
3-Resistencia a la compresión 16000 900 - 1700 8000 - 13000 1700
4-Resistencia a la flexión 13000 - 10000 - 16000 -
5-Dureza Rockwell M70 - 80
50 - 100
shore A
D65 - 85
shore
D50 - 55
shore
6-Módulo de flexión 3,75 - 3,5 -
7-Módulo de tracción 4,1 - 3.5 - 6.0 0,58
8-Módulo de compresión 4,5 - - -
9-Peso específico 1,41 1.16 - 1.35 1.30 - 1.58 2.14 - 2.20
10-Conductividad térmica 5,5 3,4 3.5 - 5.0 6
11-Calor específico 0,35 0.3 - 0.5 0.25 - 0.35 0,25
12-Resistencia al calor contínuo 104 66 - 79 54 - 79 260
13-Temperatura de distorción 264 P.S.I.66 P.S.I.
110
158
60 - 70
57 - 82 121
14-Resistencia específica 1 x10E11 10E11 - 10E13 > 10E16 > 10E16
15-Resistencia dieléctrica de ruptura 500 300 - 400 350 - 500 480
16-Constante dieléctrica 60 ciclos 3,7 5,9 3.2 - 4.0 < 2.1
17-Resistencia arco voltaico 240 - 60 - 80 > 300
18-Absorción de agua (24 hs. 1/8" esp.) 0,22 0.15 - 0.75 0.04 - 0.40 0
19-Efecto de los rayos solares Leve ablandamiento Varia conf. estabilizador Varia conf. formulación Ninguna
20-Resistencia a los ácidos leves Resiste a algunos Buena Buena Buena
21-Resistencia a los ácidos fuertes Atacado Buena a razonable Buena a razonable Buena
22-Resistencia a las bases débiles Buena Buena Buena Buena
23-Resistencia a bases fuertes Buena Buena Buena Buena
24-Resistencia a solventes orgánicos Excelente (l) (l) Buena
25-Pérdida por abrasión - 187 160 42
(a) Atacado solam ente por alta concentración de ácidos oxidantes.
(b) A tacado por NH3
(c) Soluble en acetona, esteres, aromatizantes e hidrocarburos
(d) Resiste a varios solventes a tem peraturas < 80 °C
(e) Los Nylons se tornan quebradizos después de una prolongada exposición a la luz del sol. Consulte sobre nylon negro para mayor resistencia
(f) Resistente a los solventes comunes, má disueltos por fenoles y ácido fórmico
(g) Sufre pequeño cambio de color, se torna levemente quebradizo
(h) Resiste a las parafinas, soluble en aromáticos e hidrocarburos clorados
(i) Pequeña pérdida de resistencia. Levemente amarillento
(j) Soluble en aromáticos e hidrocarburos clorados a 60 - 93 °C
(k) Se torna fisurado. se recomienda el uso de material negro.
(l) Resiste a alcoholes, hidrocarburos, asfálticos, óleos, es soluble o altera su volumen con acetonas, ésteres e hidrocarburos aromáticos.
ANEXO D
ANEXOD
FOTOGRAFÍAS DE ELEMENTOS DEL MIRH1
PIEZAS FABRICADAS PARA EL MIRH1
MIRH-07. BASE DEL ELEMENTO 2
MIRH-13. CUERPO DEL ELEMENTO 2
MIRH-20. CUERPO DEL ELEMENTO 3
MIRH-29. TAPA 1 ELEMENTO 2
MIRH-30. TAPA 2 ELEMENTO 2
MIRH-31. TAPA ELEMENTO 3
MIRH-32. HORQUILLA ARTICULACIÓN ENTRE ELEMENTOS 3 Y 4.
MIRH-37. SOPORTE DE MOTOR ELEMENTO 5
MIRH-38. HORQUILLA ARTICUALACIÓN ENTRE ELEMENTOS 4 Y 5
EQUIPO EXISTENTE PARA EL MIRH1
UNIDAD HIDRAULICA DE POTENCIA
VALVULA PROPORCIONAL 4WRE
MANIFOLD
CONECTOR PARA MOTOR HIDRAULICO
TARJETA PARA CONTROL MOTOR HIDRAULICO-VALVULA PROPORCIONAL