EXAMEN PRCTICO DE PRUEBAS DE PRESIN Y BALANCE DE MATERIALES.

Melissa Pardo Altamar, Zamir Ibarra Ortiz, Carlos Urzola Ebratt. Grupo 12.

1. Para el yacimiento cuya geometra de rea de drenaje y ubicacin del pozo se muestra en la siguiente figura, encontrar su factor de forma y simetra CA, la curva MBH y el valor de tssD en funcin de tDA, ubicando pozos imagen sobre radios espaciados 12 grados a travs de los 360 grados.

Para la solucin de este planteamiento se realizara de la siguiente manera. Primeramente, se debe establecer dimensiones para el rea de drenaje del pozo, los cuales pueden ser arbitrarios porque no afectaran los resultados de CA, en este caso se tomo un pozo de lado 200 unidades. Luego se ubican pozos sobre radios trazados con centro en el pozo de inters y a una distancia hacia afuera de la lnea limite del rea de drenaje, igual a la distancia del pozo a la misma lnea lmite. Los radios se trazan cada 12 grados, por lo tanto obtenemos 30 pozos imgenes. Tal como se muestra en la Grfica 1.

Grfica Error! No hay texto con el estilo especificado en el documento..1. Yacimiento cuadrado, con pozo centrado. Con 30 pozos imgenes.

Las lneas de colores que se tazan desde el pozo de inters hasta cada esquina se utilizan para la realizacin del siguiente paso que es la obtencin de la longitud del radio que va desde el pozo de inters hasta los pozos imgenes. Los radios obtenidos se muestran a continuacin. En la Tabla 1 se muestran las distancias del pozo de inters al lmite del rea de drenaje (D) y la distancia desde el pozo de inters hasta cada pozo imagen (2D).

ngulo de Pozo

ngulo de Calculo

ngulo-Radianes D 2D

12 12 0,2094 102,2341 204,4681 24 24 0,4189 109,4636 218,9273 36 36 0,6283 123,6068 247,2136 48 42 0,7330 134,5633 269,1265 60 30 0,5236 115,4701 230,9401 72 18 0,3142 105,1462 210,2924 84 6 0,1047 100,5508 201,1017 96 6 0,1047 100,5508 201,1017

108 18 0,3142 105,1462 210,2924 120 30 0,5236 115,4701 230,9401 132 42 0,7330 134,5633 269,1265 144 12 0,2094 102,2341 204,4681 156 24 0,4189 109,4636 218,9273 168 36 0,6283 123,6068 247,2136 180 0 0,0000 100,0000 200,0000 192 12 0,2094 102,2341 204,4681 204 24 0,4189 109,4636 218,9273 216 36 0,6283 123,6068 247,2136 228 42 0,7330 134,5633 269,1265 240 30 0,5236 115,4701 230,9401 252 18 0,3142 105,1462 210,2924 264 6 0,1047 100,5508 201,1017 276 6 0,1047 100,5508 201,1017 288 18 0,3142 105,1462 210,2924 300 30 0,5236 115,4701 230,9401 312 42 0,7330 134,5633 269,1265 324 12 0,2094 102,2341 204,4681 336 24 0,4189 109,4636 218,9273 348 36 0,6283 123,6068 247,2136 360 0 0,0000 100,0000 200,0000

Tabla 1. Presentacin de los radios obtenidos para cada pozo imagen hasta el pozo de inters.

Luego se procede a hallar el valor de Tss, Tiempo donde finaliza el periodo transiente; y se realizar con el mtodo de ensayo y error. Es decir, sabiendo que cuando los valores de X son mayores a 10, nos encontramos en periodo transiente sin embargo, cuando ya X es menor a 10, el yacimiento se est en periodo pseudoestable. Por esto, se procede a hallar los valores de X (ecuacin 2,67 de [1]) para cada pozo y para tiempos dados.

48 (2, 7)X = 9 tkCr20i 6

Donde corresponde a la distancia que va del pozo de inters a cada pozo imagen y se asumieron r0i

los valores correspondientes a: la porosidad (), viscosidad (), compresibilidad (C), permeabilidad

(k) y radio de pozo ( ). Adems tener en cuenta el valor de gamma (). Todo esto se muestra en la rw

siguiente Tabla 1.

0,21 0,65 c 0,0000098 k 150 rw 0,28 gamma 1,781045

Tabla 2. Valores de clculo.

Calculamos el X de cada uno de los pozos a diferentes tiempos. Y analizamos los comportamientos obtenidos. Discretizamos los datos dependiendo de los valores que se aproximan a 10. Es decir, para aquellos tiempos en los que se obtienen x superiores a 10 no son tenidos en cuenta y por el contrario buscamos el tiempo aproximado en el que se da el cambio de pendientes. Por ejemplo, en la Tabla 2, se muestran los valores de X para cada uno de los treinta pozos haciendo uso de diferentes tiempos, los cuales se muestran al final de cada columna.

Pozos X

1 11,7816 7,3635 7,0690 6,7971 6,5454 6,3116 6,0940 5,8908

5,7008

5,5226

5,3553

5,1978

2 13,5069 8,4418 8,1041 7,7924 7,5038 7,2358 6,9863 6,7534

6,5356

6,3313

6,1395

5,9589

3 17,2226

10,7641

10,3336 9,9361 9,5681 9,2264 8,9083 8,6113

8,3335

8,0731

7,8285

7,5982

4 20,4112

12,7570

12,2467

11,7757

11,3395

10,9345

10,5575

10,2056

9,8764

9,5677

9,2778

9,0049

5 15,0298 9,3936 9,0179 8,6710 8,3499 8,0517 7,7740 7,5149

7,2725

7,0452

6,8317

6,6308

6 12,4624 7,7890 7,4774 7,1898 6,9236 6,6763 6,4461 6,2312

6,0302

5,8418

5,6647

5,4981

7 11,3969 7,1230 6,8381 6,5751 6,3316 6,1055 5,8949 5,6984

5,5146

5,3423

5,1804

5,0280

8 11,3969 7,1230 6,8381 6,5751 6,3316 6,1055 5,8949 5,6984

5,5146

5,3423

5,1804

5,0280

9 12,4624 7,7890 7,4774 7,1898 6,9236 6,6763 6,4461 6,2312

6,0302

5,8418

5,6647

5,4981

10 15,0298 9,3936 9,0179 8,6710 8,3499 8,0517 7,7740 7,5149

7,2725

7,0452

6,8317

6,6308

11 20,4112

12,7570

12,2467

11,7757

11,3395

10,9345

10,5575

10,2056

9,8764

9,5677

9,2778

9,0049

12 11,7816 7,3635 7,0690 6,7971 6,5454 6,3116 6,0940 5,8908

5,7008

5,5226

5,3553

5,1978

13 13,5069 8,4418 8,1041 7,7924 7,5038 7,2358 6,9863 6,7534

6,5356

6,3313

6,1395

5,9589

14 17,2226

10,7641

10,3336 9,9361 9,5681 9,2264 8,9083 8,6113

8,3335

8,0731

7,8285

7,5982

15 11,2724 7,0452 6,7634 6,5033 6,2624 6,0388 5,8305 5,6362

5,4544

5,2839

5,1238

4,9731

16 11,7816 7,3635 7,0690 6,7971 6,5454 6,3116 6,0940 5,8908

5,7008

5,5226

5,3553

5,1978

17 13,5069 8,4418 8,1041 7,7924 7,5038 7,2358 6,9863 6,7534

6,5356

6,3313

6,1395

5,9589

18 17,2226

10,7641

10,3336 9,9361 9,5681 9,2264 8,9083 8,6113

8,3335

8,0731

7,8285

7,5982

19 20,4112

12,7570

12,2467

11,7757

11,3395

10,9345

10,5575

10,2056

9,8764

9,5677

9,2778

9,0049

20 15,0298 9,3936 9,0179 8,6710 8,3499 8,0517 7,7740 7,5149

7,2725

7,0452

6,8317

6,6308

21 12,4624 7,7890 7,4774 7,1898 6,9236 6,6763 6,4461 6,2312

6,0302

5,8418

5,6647

5,4981

22 11,3969 7,1230 6,8381 6,5751 6,3316 6,1055 5,8949 5,6984

5,5146

5,3423

5,1804

5,0280

23 11,3969 7,1230 6,8381 6,5751 6,3316 6,1055 5,8949 5,6984

5,5146

5,3423

5,1804

5,0280

24 12,4624 7,7890 7,4774 7,1898 6,9236 6,6763 6,4461 6,2312

6,0302

5,8418

5,6647

5,4981

25 15,0298 9,3936 9,0179 8,6710 8,3499 8,0517 7,7740 7,5149

7,2725

7,0452

6,8317

6,6308

26 20,4112

12,7570

12,2467

11,7757

11,3395

10,9345

10,5575

10,2056

9,8764

9,5677

9,2778

9,0049

27 11,7816 7,3635 7,0690 6,7971 6,5454 6,3116 6,0940 5,8908

5,7008

5,5226

5,3553

5,1978

28 13,5069 8,4418 8,1041 7,7924 7,5038 7,2358 6,9863 6,7534

6,5356

6,3313

6,1395

5,9589

29 17,2226

10,7641

10,3336 9,9361 9,5681 9,2264 8,9083 8,6113

8,3335

8,0731

7,8285

7,5982

30 11,2724 7,0452 6,7634 6,5033 6,2624 6,0388 5,8305 5,6362

5,4544

5,2839

5,1238

4,9731

t 0,0300 0,0480 0,0500 0,0520 0,0540 0,0560 0,0580 0,0600 0,0620

0,0640

0,0660

0,0680

Tabla 3. Presentacin de los valores de X obtenidos para cada pozo, en los tiempos entre 0,030 y 0,068

Como se puede observar en la Tabla 2, para un tiempo igual a 0,06 todava se obtiene X = 10 y aun mayores a este valor, sin embargo para valores de t = 0,0620 todos los valores obtenidos son menores de 10. Por lo tanto, as ya sabemos que el tiempo donde acaba el periodo se encuentra entre estos dos valores. Luego, para calcularlo de manera ms precisa, se realiza nuevamente la iteracin.

Pozos X

1 5,8908 5,8038 5,7942 5,7848 5,7753 5,7659

5,7565

5,7471

5,7378

5,7285

5,7192

5,7100

2 6,7534 6,6536 6,6427 6,6318 6,6210 6,6102

6,5994

6,5887

6,5780

6,5674

6,5567

6,5461

3 8,6113 8,4840 8,4701 8,4563 8,4425 8,4287

8,4150

8,4013

8,3876

8,3740

8,3605

8,3470

4 10,2056

10,0548

10,0383

10,0218

10,0055

9,9891

9,9729

9,9567

9,9405

9,9244

9,9083

9,8923

5 7,5149 7,4038 7,3917 7,3796 7,3676 7,3555

7,3436

7,3316

7,3197

7,3078

7,2960

7,2842

6 6,2312 6,1391 6,1291 6,1190 6,1090 6,0991

6,0891

6,0792

6,0694

6,0595

6,0497

6,0399

7 5,6984 5,6142 5,6050 5,5958 5,5867 5,5776

5,5685

5,5595

5,5504

5,5414

5,5325

5,5235

8 5,6984 5,6142 5,6050 5,5958 5,5867 5,5776

5,5685

5,5595

5,5504

5,5414

5,5325

5,5235

9 6,2312 6,1391 6,1291 6,1190 6,1090 6,0991

6,0891

6,0792

6,0694

6,0595

6,0497

6,0399

10 7,5149 7,4038 7,3917 7,3796 7,3676 7,3555

7,3436

7,3316

7,3197

7,3078

7,2960

7,2842

11 10,2056

10,0548

10,0383

10,0218

10,0055

9,9891

9,9729

9,9567

9,9405

9,9244

9,9083

9,8923

12 5,8908 5,8038 5,7942 5,7848 5,7753 5,7659

5,7565

5,7471

5,7378

5,7285

5,7192

5,7100

13 6,7534 6,6536 6,6427 6,6318 6,6210 6,6102

6,5994

6,5887

6,5780

6,5674

6,5567

6,5461

14 8,6113 8,4840 8,4701 8,4563 8,4425 8,4287

8,4150

8,4013

8,3876

8,3740

8,3605

8,3470

15 5,6362 5,5529 5,5438 5,5347 5,5257 5,5166

5,5077

5,4987

5,4898

5,4809

5,4720

5,4632

16 5,8908 5,8038 5,7942 5,7848 5,7753 5,7659

5,7565

5,7471

5,7378

5,7285

5,7192

5,7100

17 6,7534 6,6536 6,6427 6,6318 6,6210 6,6102

6,5994

6,5887

6,5780

6,5674

6,5567

6,5461

18 8,6113 8,4840 8,4701 8,4563 8,4425 8,4287

8,4150

8,4013

8,3876

8,3740

8,3605

8,3470

19 10,2056

10,0548

10,0383

10,0218

10,0055

9,9891

9,9729

9,9567

9,9405

9,9244

9,9083

9,8923

20 7,5149 7,4038 7,3917 7,3796 7,3676 7,3555

7,3436

7,3316

7,3197

7,3078

7,2960

7,2842

21 6,2312 6,1391 6,1291 6,1190 6,1090 6,0991

6,0891

6,0792

6,0694

6,0595

6,0497

6,0399

22 5,6984 5,6142 5,6050 5,5958 5,5867 5,5776

5,5685

5,5595

5,5504

5,5414

5,5325

5,5235

23 5,6984 5,6142 5,6050 5,5958 5,5867 5,5776

5,5685

5,5595

5,5504

5,5414

5,5325

5,5235

24 6,2312 6,1391 6,1291 6,1190 6,1090 6,0991

6,0891

6,0792

6,0694

6,0595

6,0497

6,0399

25 7,5149 7,4038 7,3917 7,3796 7,3676 7,3555

7,3436

7,3316

7,3197

7,3078

7,2960

7,2842

26 10,2056

10,0548

10,0383

10,0218

10,0055

9,9891

9,9729

9,9567

9,9405

9,9244

9,9083

9,8923

27 5,8908 5,8038 5,7942 5,7848 5,7753 5,7659

5,7565

5,7471

5,7378

5,7285

5,7192

5,7100

28 6,7534 6,6536 6,6427 6,6318 6,6210 6,6102

6,5994

6,5887

6,5780

6,5674

6,5567

6,5461

29 8,6113 8,4840 8,4701 8,4563 8,4425 8,4287

8,4150

8,4013

8,3876

8,3740

8,3605

8,3470

30 5,6362 5,5529 5,5438 5,5347 5,5257 5,5166

5,5077

5,4987

5,4898

5,4809

5,4720

5,4632

t 0,0600 0,0609 0,0610 0,0611 0,0612 0,0613

0,0614

0,0615

0,0616

0,0617

0,0618

0,0619

Tabla 4. Valores de X obtenidos para los tiempos entre 0,060 y 0,062.

Observar (Tabla 3) que los valores de X superiores a 10, dejan de aparecer en t= 0,0613 (Tabla 3). Por lo tanto, podemos concluir que el tiempo al cual termina el periodo transiente es tss= 0,0613. Con tss calculamos tssD y tDA que corresponden a tiempo adimensional donde termina el periodo transiente, y tiempo adimensional en funcin del rea. Luego, haciendo uso de estos parmetros podemos calcular el factor de forma y simetra CA. El proceso se describe a continuacin.

ssD (1)t = k tss*Ct r** * 2w

Por lo tanto,

23146,262ssD t =

Luego, calculamos el valor de tDA.

(2)tDA = k tss*Ct r** * 2w * Ar2w

Entonces

, 453tDA = 0 0

Seguidamente, procedemos a calcular el PD(tD) para nuestro tDA que es equivalente a:

(t ) Ln( t ) (x)(3)PD D = 21

4 * D + 2

1 30

i=1Ei

Donde depende de x, y x se define como:(x)Ei

(2, 7)X = ktCr20i 6

Si esto lo multiplicamos por 1, nos queda:

X = ktCr20i * r2w

r2w = 1tD * rwr20i

Luego, este trmino lo podemos escribir en trminos de tDA, multiplicando nuevamente por 1.

X = r20i

t rD w * AA = r

20i

AAt r D w *

Dado que = la ecuacin anterior tambin se puede escribir de la forma:At r D w tDA

X = r20i

t ADA*

Y de esta forma clculos los X para cada pozo y para cada asumido incluyendo el calculadotDA tDA

anteriormente. Tal como se muestra a continuacin. (Tabla 4)

Tabla 5. X de cada pozo, vs. TDA

Dado que todos los valores se encuentran entre 0,01 < x < 10, entonces podemos calcular la solucin de la integral exponencial, a partir de la integracin grfica, usando tablas o grficos de Ei(-x) por X, o calculando Ei(-x) con la siguiente serie (ecuacin 2,51 de [1]), que fue el mtodo utilizado para la solucin de este ejercicio:

(x) 0, 772 nx x ( ) )(2, 1)Ei = ( 5 + l + x2

2 2!*+ 1 n xnn n!* 5

El valor de la integral exponencial Ei(-x) para cada valor de X de cada pozo, para el valor de tDA se muestra a continuacin (Tabla 5):

tDA= 0,045

3 Ei(x) X, Pozo 1 0,010 0,000479 X, Pozo 2 0,016 0,000072 X, Pozo 3 0,044 -0,018891 X, Pozo 4 0,086 -0,638082 X, Pozo 5 0,025 -0,001030 X, Pozo 6 0,012 0,000313 X, Pozo 7 0,008 0,000596 X, Pozo 8 0,008 0,000596 X, Pozo 9 0,012 0,000313

X, Pozo 10 0,025 -0,001030 X, Pozo 11 0,086 -0,638082 X, Pozo 12 0,010 0,000479 X, Pozo 13 0,016 0,000072 X, Pozo 14 0,044 -0,018891 X, Pozo 15 0,008 0,000640 X, Pozo 16 0,010 0,000479 X, Pozo 17 0,016 0,000072 X, Pozo 18 0,044 -0,018891 X, Pozo 19 0,086 -0,638082 X, Pozo 20 0,025 -0,001030 X, Pozo 21 0,012 0,000313 X, Pozo 22 0,008 0,000596 X, Pozo 23 0,008 0,000596 X, Pozo 24 0,012 0,000313 X, Pozo 25 0,025 -0,001030 X, Pozo 26 0,086 -0,638082 X, Pozo 27 0,010 0,000479 X, Pozo 28 0,016 0,000072 X, Pozo 29 0,044 -0,018891 X, Pozo 30 0,008 0,000640

Tabla 6. Valores de Ei(x) para cada pozo, en el tiempo tDA.

Por lo tanto el valor para la sumatoria de Ei(x) es igual a 2,65.

(x) , 530

i=1Ei = 2 6

Luego, calculamos el valor de PDTD haciendo uso de la ecuacin 3,14 de [1].

(t ) Ln( t ) (x)(3, 4)PD D = 21

4 * D + 2

1 30

i=1Ei 1

Obteniendo entonces un valor de PDTD = 6,743.

Finalmente, podemos calcular el valor del factor de forma y simetra para un yacimiento cuadrado con pozo centrado, haciendo uso de la ecuacin 2,39 de [1]. Que se muestra a continuacin:

(t ) Ln( ) 2t (2, 9)PD D = 21 4A

C rA 2w+ DA 3

Despejando de de 2,39, obtenemos que (Tabla 6):CA

(2, 9 )CA = r2w4A 1

e(2P 4t )D DA 3 *

Ei(x) 2,624891 PDTD 6,74178699

tDA0,04536667

A 40000 1,78104452 r2w

0,0784 Tabla 7. Datos para el calculo de CA

Por lo tanto tenemos que 31,0648. Valor muy aproximado a 30,8828 el cual corresponde al CA =

valor verdadero del factor de forma y simetra de un yacimiento cuadrado con pozo centrado. [1]

Finalmente se proceder a grficar tDA vs. PD (MBH), para visualizar la forma de la curva para un yacimiento cuadrado con pozo centrado. Dado que, para los valores de tDA menores de 0,0453, el yacimiento presenta un comportamiento transiente, entonces PD (MBH) se puede escribir como (ecuacin 3,15 de [1]):

t (3, 5)PD(MBH) = 4 DA 1

Cuando los valores son superiores a 0,0453 el yacimiento ya se encuentra en la zona pseudestable. Por lo tanto PD (MBH) se puede escribir como (ecuacin 3,16 de [1]):

.n(C t )(3, 6)PD(MBH) = L A DA 1

La Grfica 1 muestra la carta MBH para que se obtuvo para un pozo cuadrado. Se observa claramente que para valores muy pequeos, menores al tiempo tDA se obtiene una curva, mientras que para los valores altos de tDA se tiene una recta con pendiente positiva.

Grfica Error! No hay texto con el estilo especificado en el documento..2. Carta MBH para un rea de drenaje cuadrada con pozo centrado.

2. Un nuevo pozo fue perforado en un yacimiento cerrado y se corri una prueba de flujo durante 7 das. Identificar la regin de tiempos medios y estimar la permeabilidad de la formacin, el factor de dao y el coeficiente de almacenaje usando una prueba drawdown y anlisis de curva tipo (Gringarten y Bourdet),, teniendo en cuenta que los datos estn dados en las siguientes tablas

q (B/D) 423 Ct (l/psi) 0,0000098 miu (cp) 2,305 re (pie) B (BY/BN) 1,138 rw (pie) 0,31 k (mD) S h (pie) 21 Pi (psi) 1701,09 phi 0,274

Tabla 8. Datos dados.

Tiempo (h)

Presin (psi)

0,01 1656,73 0,0222 1625,93 0,0371 1604,46 0,0552 1589,6 0,0774 1579,19 0,1044 1571,6 0,1374 1565,75 0,1776 1560,94

0,227 1556,76 0,287 1553

0,36 1549,52 0,449 1546,24 0,557 1543,11

0,69 1540,09 0,852 1537,15 1,049 1534,29

1,29 1531,47 1,584 1528,7 1,943 1525,96

2,38 1523,25 2,91 1520,56 3,56 1517,88

4,36 1515,23 5,33 1512,58 6,51 1509,92 7,95 1507,23 9,71 1504,46

11,86 1501,57 14,48 1498,5 17,67 1495,19

21,6 1491,58 26,3 1487,58 32,1 1483,1 39,2 1478 47,8 1472,08 58,4 1465,1 71,2 1456,77 86,9 1446,7 106 1434,49

129,4 1419,6 157,8 1401,45

168 1394,97 Tabla 9. Datos dados de Tiempo vs. Presin.

Se procede a la solucin de este ejercicio. Inialmente se grraficP Vs Log(t), teniendo en cuenta queP = Pi Pwf, y que Pi es un valor dado en la Tabla 8, mientras que cada Pwf es dado en la Tabla 9. Los resultados se muestran a continuacin (Tabla 10):

Pwf (psi) Pi (psi) P (psi) Log(t) 1656,73 1701,09 44,36 -2,0000 1625,93 75,16 -1,6536 1604,46 96,63 -1,4306 1589,60 111,49 -1,2581 1579,19 121,90 -1,1113 1571,60 129,49 -0,9813 1565,75 135,34 -0,8620 1560,94 140,15 -0,7506 1556,76 144,33 -0,6440 1553,00 148,09 -0,5421 1549,52 151,57 -0,4437 1546,24 154,85 -0,3478 1543,11 157,98 -0,2541 1540,09 161,00 -0,1612 1537,15 163,94 -0,0696 1534,29 166,80 0,0208 1531,47 169,62 0,1106 1528,70 172,39 0,1998 1525,96 175,13 0,2885 1523,25 177,84 0,3766 1520,56 180,53 0,4639 1517,88 183,21 0,5514 1515,23 185,86 0,6395 1512,58 188,51 0,7267 1509,92 191,17 0,8136 1507,23 193,86 0,9004 1504,46 196,63 0,9872 1501,57 199,52 1,0741 1498,50 202,59 1,1608 1495,19 205,90 1,2472 1491,58 209,51 1,3345 1487,58 213,51 1,4200 1483,10 217,99 1,5065 1478,00 223,09 1,5933 1472,08 229,01 1,6794 1465,10 235,99 1,7664 1456,77 244,32 1,8525 1446,70 254,39 1,9390 1434,49 266,60 2,0253 1419,60 281,49 2,1119 1401,45 299,64 2,1981 1394,97 306,12 2,2253

Tabla 10. Datos de P (psi) y Log(t).

Graficamos estos datos, para realizar el respectivo anlisis del comportamiento de la curva. En la Grfica 3. Se muestra que, la lnea verde representa la regin de tiempos tempranos, por lo tanto estos valores no se tendrn en cuenta. La lnea azul representa la regin de tiempos medios. Mientras que la lnea roja, presenta un comportamiento anormal, dado que la pendiente de esta cuadruplica la pendiente de la lnea de la regin de tiempos tardos. Por lo tanto se puede decir que hay presencia de una barrera. Dado esto, solo se tendrn en cuenta los datos suministrados por la regin de tiempos medios.

Grfica Error! No hay texto con el estilo especificado en el documento..3. Deteccin de tiempos medios y de barrera.

Seguidamente, procedemos a calcular la permeabilidad de la formacin. Del libro [1] se sabe que, la grfica P Vs Log(t) proporciona una lnea recta de pendiente (Ecuacin 4,1 de [1]):

162, (4, )m = 6 Bkh 1

32, 14m = 5

Dado que, se conocen los valores de y h (Tabla 8. Datos dados.), se puede calcular entonces el B,

valor de k.

162, (4, )k = 6 Bmh 1 *

264,23 mDk =

Si la ecuacin 4,1 se aplica cuando t = 1, se tiene:

P P ) 62, (log 3, 3 , 7S)( i wf ,1h = 1 6 khqB k

Cr2w 2 + 0 8

De donde se puede despejar el trmino S que indica el dao:

, 15( , 3 og )S = 1 1 m(P P )i wf,1h + 3 2 l kCr2w

- 0,3569S =

Dado que el dao se obtuvo con signo negativo, se puede decir que el pozo se encuentra estimulado. Seguidamente, se desea calcular el almacenaje de pozo, el cual se determina haciendo uso de la ecuacin 5,4 de [1].

s (5, )C = 24q Bo* * tP 4

Obteniendo entonces 0,00452147. Con este valor hallamos el valor del factor de almacenaje sC =

adimensional mediante la siguiente ecuacin:

sd C = 0,874 Cs* C r* * * 2w

sd 46, 936C = 7 6

Luego de haber obtenido los valores para k, S, Cs y CsD; se procede a realizar las grficas de anlisis para curvas tipo de Gringarten y Bourdet. Primero se realizar el anlisis para la curva tipo de Gringarten. La curvas don un grafico de PD por tD/CSD y el parmetro que es . En el grfico se eCD 2S

elabor una curva por , y luego se desplaz el trazo horizontalmente y verticalmente hasta P t

que la curva coincidi con una curva tipo identificada por = .eCD 2S 104

Grfica Error! No hay texto con el estilo especificado en el documento..4. Ajuste de la grfica deltaP vs. deltat, sobre Gringarten.

Luego se supone un Match Point o punto de ajuste el cual da y para la solucin del los PD,MP PMP

valores de k, S y CsD. Haciendo uso de la ecuacin 5,20 de [1], se calcula k

(5, 0)PD,MPqB

7,0810 h(P)3 MP= k 2

76,158k =

Luego se calcula CSD con la ecuacin (5,19) del la misma referencia:

C (5, 9a)CSD = tDtMP

( )tDCSD MP1

0,05018CSD =

Finalmente Se calcula el dao S con ayuda de la ecuacin (5,19) de [1]:

ln( )(5, 9)S = 21

CSDC eSD 2S 1

3.79S =

Al obtener estos resultados, se puede notal que difieren mucho de los resultados obtenidos anteriormente, por lo tanto se puede decir que las curvas tipo tienden a sobreestimar y/o a subestimar los valores reales de los parmetros, por lo tanto son de poca confiabilidad.

Seguidamente se realiz el proceso de ajuste de la curva con Bourdet, quien presenta otra forma de curvas tipo en las que la presin adimensional, PD est derivada con respecto al trmino tD/CSD. El algoritmo que se sigui fue el siguiente: Luego de tener los t y P (tener en cuenta que los valores de P = ( )/t dado que se tiene una prueba Draw Down), se calcula la pendiente de la P i Pws curva P por t que se define como:

endienteP i = t tii+1P Pii+1 = P

Luego se traza otra columna con los valores de en i y en i-1, o sea que:P i

P i = 2P +Pi i1

Y por ltimo, se calcula una columna donde es el tiempo acumulado de la prueba hasta el t P i i t i

punto i. Los resultados obtenidos, se muestran en Grfica 5.

Tiempo (h) P (psi) Pendiente P' ti ti*P' 0,01 44,36 2524,5902 1982,7649 0,0322 63,8450

0,0222 75,16 1440,9396 1130,9670 0,0693 78,3760 0,0371 96,63 820,9945 644,9567 0,1245 80,2971 0,0552 111,49 468,9189 375,0150 0,2019 75,7155 0,0774 121,90 281,1111 229,1919 0,3063 70,2015 0,1044 129,49 177,2727 148,4622 0,4437 65,8727 0,1374 135,34 119,6517 102,1336 0,6213 63,4556 0,1776 140,15 84,6154 73,6410 0,8483 62,4697 0,227 144,33 62,6667 55,1689 1,1353 62,6333 0,287 148,09 47,6712 42,2626 1,4953 63,1952 0,36 151,57 36,8539 32,9177 1,9443 64,0019

0,449 154,85 28,9815 25,8441 2,5013 64,6439 0,557 157,98 22,7068 20,4275 3,1913 65,1901 0,69 161,00 18,1481 16,3330 4,0433 66,0390

0,852 163,94 14,5178 13,1095 5,0923 66,7575 1,049 166,80 11,7012 10,5615 6,3823 67,4067 1,29 169,62 9,4218 8,5270 7,9663 67,9290

1,584 172,39 7,6323 6,9168 9,9093 68,5411 1,943 175,13 6,2014 5,6384 12,2893 69,2923 2,38 177,84 5,0755 4,5993 15,1993 69,9058 2,91 180,53 4,1231 3,7178 18,7593 69,7431 3,56 183,21 3,3125 3,0222 23,1193 69,8718 4,36 185,86 2,7320 2,4931 28,4493 70,9269 5,33 188,51 2,2542 2,0611 34,9593 72,0562 6,51 191,17 1,8681 1,7210 42,9093 73,8452 7,95 193,86 1,5739 1,4590 52,6193 76,7729 9,71 196,63 1,3442 1,2580 64,4793 81,1131

11,86 199,52 1,1718 1,1047 78,9593 87,2253 14,48 202,59 1,0376 0,9781 96,6293 94,5128 17,67 205,90 0,9186 0,8848 118,2293 104,6116 21,6 209,51 0,8511 0,8117 144,5293 117,3200 26,3 213,51 0,7724 0,7454 176,6293 131,6527 32,1 217,99 0,7183 0,7033 215,8293 151,8016 39,2 223,09 0,6884 0,6734 263,6293 177,5362 47,8 229,01 0,6585 0,6546 322,0293 210,8119 58,4 235,99 0,6508 0,6461 393,2293 254,0620 71,2 244,32 0,6414 0,6403 480,1293 307,4432 86,9 254,39 0,6393 0,6378 586,1293 373,8309 106 266,60 0,6363 0,6377 715,5293 456,2964

129,4 281,49 0,6391 0,6372 873,3293 556,4761

157,8 299,64 0,6353 1,2287 1041,329

3 1279,5006

168 306,12 1,8221 1041,329

3 0,0000 Grfica .5. Procedimiento grficas de Bourdet.

Al graficar los datos vs es escala log log , de la misma amplitud de ciclo que la de las cartastP t

de curva tipo se obtiene (Grfica 6)

Grfica 6. Grfica de Bourdet

Se obtuvo un valor de igual a . Para el clculo de k, CD y S se utiliz:eCD 2S 1010

( )k = h141,2qB

pPD

MP

44.95k =

197,08CD =

8,87S =

Al igual que en el anterior tem, los resultados difieren mucho de los clculos obtenidos analticamente. Lo cual es normal dado que las curvas tipo son muy poco confiables.