pruebas de hipótesis con muestras pequeñas

Objetivos :

María Isabel [email protected]

Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas

Estimar parámetros de poblaciones y probar (contrastar) si una afirmación se ve apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra utilizando la distribución “t de studet (t)”

Estimar parámetros de poblaciones y probar (contrastar) si una afirmación se ve apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra utilizando la distribución “t de studet (t)”

Aceptar Rechazar Hipótesis Estadística


Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas2

Recuerda

c6

•En la sesión anterior estudiamos Pruebas de hipótesis con muestras grandes para lo cual utilizamos el estadístico de prueba de la distribución normal Z.

Repasar

lo estudiad

o

•Para emplear este estadístico es necesario conocer la desviación estándar (σ) de la población o tener una muestra grande de más de 30 observaciones.

Muestra

s Pequeñas

•Sin embargo, en muchos casos no se conoce σ y el número de observaciones de la muestra es menor a 30. En estos casos, se puede utilizar la desviación estándar de la muestra (s) para aproximar (σ), pero no es posible utilizar la distribución Z como estadístico de prueba.

•El estadístico de prueba adecuado es la t de Student, también conocida como distribución t.

T de Student

•Cuando se utiliza la t de Student, se supone que la población tiene una distribución normal.

•A continuación se mencionan algunas características de esta distribución.



Prueba de Hipótesis utilizando t

Paso 1

Define el valor supuesto que se desea probar, la Hipótesis Nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1).

Paso 1

Define el valor supuesto que se desea probar, la Hipótesis Nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1).

Ejemplo :

El jefe de la zona escolar desea probar que el promedio de calificaciones de física de 9º (media: µ) de planteles privados es igual o menor a 12 pts. Para 25 planteles la media muestral es de X = 11,916 y la desviación estándar es de S = 1,40.

1. H0 : µ ≤ 12 implica prueba de una cola hacia la

izquierda.H1 : µ >12




Paso 2:

Seleccionar el nivel de significación α y los grados de libertad n-1. Luego se busca el valor de t utilizando cualquiera de los siguientes dos caminos:

a) Utilizando del material de apoyo “Valores tabulados de la t de Student”

b) Utilizando en Excel la función de “DISTR.T.INV” que devuelve el valor t de la distribución t de Student como función de la probabilidad y los grados de libertad:

DISTR.T.INV (probabilidad;grados_de_libertad)Donde la probabilidad es la asociada con la distribución t de Student de dos colas y los Grados_de_libertad es el que caracteriza la distribución.

Paso 2:

Seleccionar el nivel de significación α y los grados de libertad n-1. Luego se busca el valor de t utilizando cualquiera de los siguientes dos caminos:

a) Utilizando del material de apoyo “Valores tabulados de la t de Student”

b) Utilizando en Excel la función de “DISTR.T.INV” que devuelve el valor t de la distribución t de Student como función de la probabilidad y los grados de libertad:

DISTR.T.INV (probabilidad;grados_de_libertad)Donde la probabilidad es la asociada con la distribución t de Student de dos colas y los Grados_de_libertad es el que caracteriza la distribución.





1. H0 : µ ≤ 12 implica prueba de una cola hacia la izquierda.

H1 : µ >12

2. Si se utiliza α = 0.05 y 25 - 1 = 24 grados de libertad, el valor crítico de t tabulado para una cola

a) según la Tabla del material de apoyo “Valores tabulados de la t de Student”

b) Podemos optar por utilizar la función en Excel DISTR.T.INV(2*0,05;24) = +/-1.71 para t de una cola.




Paso 3 Calcula el estadístico t aplicando la fórmula

Paso 4 y 5 Formular la regla de decisión y concluye tomando y justificando tu decisión: rechazar o aceptar la Hipotesis Nula (H0 )

Paso 3 Calcula el estadístico t aplicando la fórmula

Paso 4 y 5 Formular la regla de decisión y concluye tomando y justificando tu decisión: rechazar o aceptar la Hipotesis Nula (H0 )

n

sX

t


1. H0 : µ ≤ 12 implica prueba de una cola hacia la izquierda.

H1 : µ >12

2. Si se utiliza α = 0.05 y 25 - 1 = 24 grados de libertad, el valor crítico de t tabulado para una cola …

3. Calculo el estadístico t aplicando formula t = -0,3Es muy fácil hacer este calculo con Excel pero también puedes utilizar tu calculadora

4. Como el valor calculado del estadístico t -0,3 es menor que el valor de t tabulado (0,05; 24) : +/-1.71, se acepta la H0. En otras palabras la

calificación promedio de física de 9º no supera los 12 puntos.



Grafico del ejemplo anterior

-1,71

Zona de aceptación 95%

t = - 0,3

Aceptamos H05%

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:DisNormal01.svg



Distribución t para una y dos colas

DISTR.T.INV: Devuelve el valor t de la distribución t de Student como función de la probabilidad y los grados de libertad

DISTR.T.INV = (probabilidad α ;grados_de_libertad (n-1) )

•Probabilidad α es la asociada con la distribución t de Student de dos colas.

•Grados_de_libertad (n-1) es el número que caracteriza la distribución

Ejemplo 2 colas: Para una probabilidad de 0,05 y grados de libertad de 10, el valor de dos colas se calcula con DISTR.T.INV (0,05;10), que devuelve 2,281.

•Puede devolverse un valor t de una cola reemplazando probabilidad por 2*probabilidad.

Ejemplo 1 colas El valor de una cola para la misma probabilidad y los mismos grados de libertad puede calcularse con DISTR.T.INV (2*0,05;10), que devuelve 1,812.

1,81

Zona de

Aceptación

-2,28 2,28

Zona de

Aceptación














Conclusiones

Se usa la distribución t de student cuando:

1. Se puede suponer que la distribución subyacente de la población, a la cual pertenece la muestra representativa, es normal.

2. Cuando la muestra es pequeña , n < 30 observaciones,

3. Se usa la distribución t porque no se conoce a ciencia cierta la desviación estándar de la población, solo se conoce la de la muestra

La distribución t se aproxima a la normal cuando el número de grados de libertad tiende a infinito.

Se usa la distribución t de student cuando:

1. Se puede suponer que la distribución subyacente de la población, a la cual pertenece la muestra representativa, es normal.

2. Cuando la muestra es pequeña , n < 30 observaciones,

3. Se usa la distribución t porque no se conoce a ciencia cierta la desviación estándar de la población, solo se conoce la de la muestra

La distribución t se aproxima a la normal cuando el número de grados de libertad tiende a infinito.

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