proyecto de grado iciv-2005-10-12 comportamiento de

Universidad de los Andes ICIV-2005-10-12

Luis Ernesto Franco O. 0

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería civil y Ambiental

Proyecto de Grado

ICIV-2005-10-12

COMPORTAMIENTO DE DIFERENTES ECUACIONES DE FRICCIÓN EN LOS PROBLEMAS DE CALIBRACIÓN DE REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA

POTABLE

PRECISIÓN DE LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLAMS CON RESPECTO A LA DE DARCY-WEISBACH PARA CÁLCULOS DE LA HIDRÁULICA DE UNA RED

Luis Ernesto Franco Osorio 200012660

Asesor de tesis: Ing. Juan G. Saldarriaga

Santafé de Bogotá, Junio del 2005



TABLA DE CONTENIDO

TITULO Página 1. INTRODUCCIÓN…………………………………………………….………………...4 2. OBJETIVOS 2.1 OBJETIVOS GENERALES……………………………….…………..…….6 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS…………………………………….………….6 3. MARCO TEÓRICO………………………………………………………….…………7 3.1 ECUACIÓN PARA CALCULAR LAS PÉRDIDAS DE

ENERGÍA EN TUBERÍAS……………………………………………….…...7

3.1.1 ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH……………………….……8 3.1.2 CÁLCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN DE DARCY………....8

3.2 ECUACIONES EMPÍRICAS PARA EL CÁLCULO PÉRDIDAS DE ENERGÍA……………………………………………….…10

3.2.1 ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS…………………………..…10 3.2.2 ECUACIÓN DE CHEZY……………………………………….….11 3.2.3 ECUACIÓN DE MANNING-STRICKLER………………….……12

3.2.4 OTRAS ECUACIONES PARA EMPÍRICAS PARA EL CÁLCULO PÉRDIDAS DE ENERGÍA………………………….……...12

3.3 ECUACIONES EXPLÍCITAS PARA EL CÁLCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN DE DARCY………………………………..……13

3.3.1 ECUACIÓN DE MOODY…………………………...……….……13 3.3.2 ECUACIÓN DE WOOD……………………………………….….14 3.3.3 ECUACIÓN DE BARR……………………………………….…...15

3.4 CALIBRACIONES EN REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE…………………………………………………....….17



4. MÉTODO DE SIMULACIÓN PARA EL CÁLCULO DE PRESIONES 4.1 DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE SIMULACIÓN………………………18 4.2 CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE HAZEN-WILLIAMS……………………………………………..……….20 4.3 DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SIMULACIÓN…………………………...21

4.4 DATOS DE ENTRADA……………………………………...………………22

4.4.1 DESCRIPCIÓN DE LA RED A EMPLEAR Y CARACTERÍSTICAS ORIGINALES……………………………………22

4.4.1.1 RED DEL MUNICIPIO DE BOLÍVAR………………….22 4.4.1.2 RED SECTOR 8 SUBSECTOR 5……………………..26 4.4.1.3 RED SECTOR 8 SUBSECTOR 2…………………….31 4.4.1.4 RED SECTOR 35……………………………………….35

4.5 PROCEDIMIENTO Y PRUEBAS DE SIMULACIÓN…………………….40

5. RESULTADOS

5.1 PROCEDIMIENTO DE DIAGRAMACIÓN DE LOS RESULTADOS DE PRESIONES ………………………………………………………..……….44

5.2 MÉTODOS DE CÁLCULO DE ERROR…………..……………………....47

5.3 CÁLCULO DEL ERROR………………………..…………………………..50

5.4 TABLAS DE RESULTADOS EN PORCENTAJES DE ERROR………..50 5.5 GRÁFICOS DE REPRESENTACIÓN DE TABLAS DE PORCENTAJES DE ERROR……………………………………………..……52

5.6 ANÁLISIS DE RESULTADOS………………………………………..……59

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………………..…………….62 8. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………….63



7. ANEXOS……………………………………………………………………………….64

7.1 RESULTADOS……………………………………………………………….65

7.2 RED BOLÍVAR SIMULACIÓN CON KS LISO (KS=0.0015 mm.)……….66

7.3 RED BOLÍVAR SIMULACIÓN CON KS RUGOSO (KS=0.3 mm.)………79

7.4 RED SECTOR 8 SUBSECTOR 5 SIMULACIÓN CON KS LISO (KS=0.0015 mm.)…………………………………………………92

7.5 RED SECTOR 8 SUBSECTOR 5 SIMULACIÓN CON KS RUGOSO (KS=0.3 mm.)…………………………………………...….105

7.6 RED SECTOR 8 SUBSECTOR 2 SIMULACIÓN CON KS LISO (KS=0.0015 mm.)………………………………………………..118

7.7 RED SECTOR 8 SUBSECTOR 2 SIMULACIÓN CON KS RUGOSO (KS=0.3 mm.)………………………………………………131

7.8 RED SECTOR 35 SIMULACIÓN CON KS LISO (KS=0.0015 mm.)…..144

7.9 RED SECTOR 35 SIMULACIÓN CON KS RUGOSO (KS=0.3 mm.)…157



1. INTRODUCCIÓN

La hidráulica de tuberías tuvo un giro radical luego del descubrimiento hecho por Henry Darcy y Julius Weisbach con su fórmula físicamente basada para hallar el coeficiente de pérdidas por fricción. Dicho descubrimiento llevó a todas las universidades, centros de investigación, investigadores en el campo y demás, a utilizarla. Posteriormente, los ingleses C. F. Colebrook y C. M. White investigadores ambos en el área de la hidráulica, encontraron como unir las ecuaciones dadas por los flujos hidráulicamente liso e hidráulicamente rugoso, logrando así una relación matemática, expresada en la ecuación que lleva sus nombres. Este logro, aunque muy significativo para la historia de la hidráulica, fue poco útil en la época, ya que esta es una ecuación físicamente basada y no explícita para el factor de fricción f, con lo cual hallar el resultado de este, era un proceso tedioso el cual requería de mucho tiempo de cálculo manual, debido a que no se contaban con las herramientas de programación necesarias para facilitar dicho proceso. Esto llevó a que investigadores de la época trataran de buscar una ecuación explícita que representara la ecuación de Colebrook – White con márgenes de errores bajos. Entre estos se destacan investigadores como Scobey, Wood (1960) y Barr (1976); pero la más significativa de las ecuaciones y la que más se ha implementado hasta la actualidad con menores errores, ha sido la desarrollada por el ingeniero civil y sanitario Allen H. Hazen y el profesor de hidráulica G. S. Williams en el año de 1933. Con el descubrimiento de esta ecuación se redujeron los tiempos de cálculo de la hidráulica de una red, debido a lo explícita para hallar las pérdidas por fricción, lo cual facilitó el cálculo de la velocidad. Esta ecuación se utilizó y hoy en día se usa para resolver la mayoría de los problemas hidráulicos en el mundo; además, fue implementada en la mayoría de las universidades para la enseñanza de flujos en redes, lo cual conllevó a dejar a un lado la ecuación físicamente basada de Colebrook – White. Por otra parte cabe resaltar que en los años de 1943 y 1944 con la creación de los computadores Colossus y Mark I respectivamente, ya los cálculos para una ecuación físicamente basada no se verían a futuro tediosos. Pero aun así esta tecnología era muy costosa y solo usada para la realización de pruebas, lo que significa que no era comerciable. Luego con el desarrollo de estos, se dio avance a la creación de las calculadoras programables y los primeros computadores comerciables, luego se dio paso a la creación de algoritmos que facilitaron los cálculos para la red de distribución de agua potable por medio de la ecuación de Colebrook – White, hasta llegar hoy en día al diseño de redes por medio de los algoritmos genéticos.



Aun así, no se ha asimilado la creación de estos sistemas programables y por otro lado las personas que se basaron en la doctrina de la ecuación de Hazen – Williams siguen utilizando los antiguos métodos de cálculo de esta ecuación explicita. Es por esto que uno de los objetivos de este trabajo de grado, es ver el efecto del tipo de la ecuación de fricción en la facilidad de calibración de una red y en la exactitud del resultado, utilizando redes reales de Colombia, ya que es un país en vía de desarrollo y con dificultades económicas. en donde estos errores pueden generar la realización de un proyectos o quedar mal o bien diseñada una red.



2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

• Conocer el comportamiento de las ecuaciones de pérdidas por fricción en el momento de calcular redes mediante las ecuaciones de Colebrook -White y Hazen-Williams. Para esto se decidió tomar la ecuación de pérdidas por fricción de Darcy-Weisbach, la cual describe de una forma real y exacta el problema, por ser esta una ecuación físicamente basada. Así se deja a la ecuación de pérdidas por fricción de Hazen-Williams, como una ecuación empírica, la cual, va a ser comparada con la ecuación físicamente basada de Darcy-Weisbach.

Con este comportamiento entre los dos métodos de cálculo, se puede llegar a una conclusión, para la factibilidad de realizar una calibración, por medio de las rugosidades de tuberías en redes de distribución de agua potable y con la ecuación de Hazen-Williams; observando así el efecto del tipo de ecuación en la facilidad de calibración de una red y en la exactitud de los resultados.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Observar la influencia que tiene el consumo de una población en problemas de calibración de redes de distribución de agua potable, al momento de calcular los coeficientes de Hazen y Williams.

• Identificar un criterio con el fin de analizar cuando no hallar la hidráulica de

la red a través de la ecuación de Hazen-Williams.

• Observar el comportamiento, al calcular la hidráulica la cual describen las ecuaciones de fricción al momento de simular las redes, cambiando las rugosidades de estas.

• Cambiar por medio de los resultados de este trabajo de grado, las prácticas

de ingeniería para el diseño de redes que se basaban en ecuaciones empíricas como la de Hazen-Williams.



Donde: Z = Datum p = Presión ρ = Densidad del liquido g = Gravedad V = Velocidad del liquido hm = Perdidas menores hfAB = Perdidas de energía

entre los puntos A y B

3. MARCO TEÓRICO

El inicio para el desarrollo del cálculo de pérdidas en tuberías se remonta a los descubrimientos hechos por los estudiosos de las leyes de la conservación de la energía. Euler fue el primero de muchos investigadores de la segunda ley de la termodinámica que de forma más clara y concisa creó una ecuación para describir la dinámica de un líquido, claro está que con la suposición de que en líquido la viscosidad era despreciable. La Segunda Ley de la Termodinámica describe como el movimiento de un líquido pierde una cantidad de energía la cual debe transformarse en entropía (magnitud física que da la medida de la energía perdida); además, describe como la pérdida de energía en un líquido es proporcional a la velocidad en que esta se mueve, es decir, que a mayor movimiento o velocidad mayor será la entropía. Por otro lado los experimentos realizados por Euler surgen las investigaciones de Daniel Bernoulli (1717-1783) el cual deduce la ecuación que lleva su nombre (ecuación No. 1) la cual es válida para flujos en tubería a gravedad entre dos puntos.

mfABBB

BAA

A hhg

Vg

pZ

gV

gp

Z ++⋅

+⋅

+=⋅

+⋅

+22

22

ρρ

Ecuación No. 1. Ecuación de Bernoulli. En la ecuación anterior hf corresponde a las pérdidas de energía entre los puntos A y B explicadas por la Segunda Ley de la Termodinámica las cuales están representadas principalmente por las pérdidas por fricción, dadas por la rugosidad de la tubería y por las pérdidas menores de los accesorios en las tuberías. 3.1 ECUACIÓN PARA CALCULAR LAS PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS La ecuación de Bernoulli dio origen a la investigación de teorías que expresaran las pérdidas de energía hf en una ecuación. La más importante fue la representada por Henri Philibert Gaspard Darcy (1803-1858) ingeniero Francés investigador en el área de la hidráulica de tuberías con importantes aportes a la investigación del flujo en canales abiertos y Julius Lugwig Weisbach (1806-1871) profesor alemán



Donde: hf = Perdidas de energía por

fricción f = Factor de fricción de Darcy L = Longitud de la línea de tubería g = Gravedad v = Velocidad del liquido D = Diámetro

Donde: Re = Numero de Reynolds

en las áreas de Mecánica y Matemáticas que en 1850 publicó el primer texto moderno de Hidrodinámica; estos dedujeron la ecuación que llevan sus nombres. 3.1.1 ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH Esta ecuación para expresar las pérdidas de energía (ecuación No. 2) fue desarrollada por medio de un análisis dimensional, con lo cual es físicamente basada; es coherente con las unidades.

g

vDLfh f ⋅

⋅⋅=2

2

Ecuación No. 2. Ecuación de Darcy-Weisbach. En esta ecuación se expresa un factor de fricción f que no es constante y que está dado por el tipo de flujo y las características físicas de la tubería. Posteriormente, se desarrollaron ecuaciones para el cálculo de factor de fricción de Darcy. 3.1.2 CÁLCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN DE DARCY El primero en desarrollar una ecuación para el cálculo del factor de fricción fue Julius Weisbach. Esta ecuación (ecuación No. 3) está expresada solo para el caso de flujo laminar, es decir, solo funciona con Números de Reynolds inferiores a 2000 y fue creada gracias a la ecuación obtenida por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen y Jean Louis Poisseuille en 1839. Dicha ecuación describe el factor de fricción como una función exclusivamente del número de Reynolds en donde el esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidades.

Re6464

=⋅⋅

⋅=

Dvf

ρµ

Ecuación No. 3. Ecuación para el cálculo de f en flujo laminar.

Cuando el Número de Reynolds se encuentra entre 2000 y 4000 ocurre el fenómeno conocido como zona critica, en este fenómeno el flujo puede asimilar la forma de flujo laminar o turbulento. En este caso no se conocen valores del factor fricción que puedan definir dicho comportamiento, ya que los estados en esta región son muy oscilantes, pero existen métodos para el cálculo aproximado de



este, como es la interpolación propuesta por Dunlop en 1991. Para el cálculo y desarrollo de esta interpolación se aconseja ver en la referencia [4] página 181. En el momento en que el Número de Reynolds excede el valor de 4000 sucede el fenómeno de flujo turbulento. En este las partículas de la masa de agua comienzan a realizar un proceso de dispersión, perdiendo así estabilidad, esto debido a que en la velocidad se presentan oscilaciones por la separación de las fuerzas de fricción que se presentan por la rugosidad de la tubería la cual controla este fenómeno. Por otra parte, Johann Nikuradse llevó a cabo experimentos en 1933 con flujos de líquido a través de diferentes diámetros de tuberías y rugosidades, con los cuales concluyó, gracias a graficar los resultados en un diagrama, que el factor de fricción de Darcy depende tanto de la rugosidad de la tubería como del diámetro de esta. Para el comportamiento del flujo turbulento hidráulicamente liso y rugoso, el alemán L. Prandtl (1875-1953) y Theodore von Kármán (1881-1963) Ingeniero aeronáutico de nacionalidad húngara desarrollaron unas ecuaciones para describir el cálculo del factor de fricción en estos casos. En el caso de la ecuación para el cálculo del factor de fricción para flujo turbulento hidráulicamente liso (ecuación No. 4), este se encuentra de manera implícita y no depende de la rugosidad de la tubería. En el caso hidráulicamente rugoso (ecuación No. 5), el factor de fricción depende de la rugosidad relativa de la tubería Ks/D, esta ecuación es explícita para f.

[ ] 8.0Relog2110 −⋅⋅= f

f

Ecuación No. 4. Ecuación para el cálculo de f en flujo turbulento hidráulicamente liso.

14.1log2110 +⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=

sKD

f

Ecuación No. 5. Ecuación para el cálculo de f en flujo turbulento hidráulicamente rugoso. Posteriormente en el año de 1939 los ingleses C. F. Colebrook y C. M. White investigadores en el área de la hidráulica, estudiaron el flujo transicional en el diagrama de Nikuradse comparando ambos flujos, llegando a la conclusión que la mejor forma para representar el factor de fricción en la zona de transición era unir las dos ecuaciones de flujo turbulento, dando así lugar a la ecuación que lleva sus nombres (ecuación No. 6).



Ecuación No. 6. Ecuación de Colebrook-White. Para un análisis más profundo de las ecuaciones que describen el cálculo del factor de fricción de Darcy, se recomienda la lectura del capítulo 1 de la referencia [1] de este documento. 3.2 ECUACIONES EMPÍRICAS PARA EL CÁLCULO PÉRDIDAS DE ENERGÍA Además de la ecuación de Darcy-Weisbach, existen otras ecuaciones desarrolladas experimentalmente para el cálculo de las pérdidas por fricción existentes en una red de tuberías. Estas ecuaciones, aunque algunas describen bien la hidráulica de una red como es la de Hazen-Williams, fueron desarrolladas por medio de experimentos en los cuales estaban limitados los diámetros y las rugosidades y no existían las herramientas de medición con una precisión alta, por lo cual siempre van a haber errores debido a que no se basan en fundamentos físicos. En este documento se va a comparar la ecuación físicamente basada de Darcy-Weisbach con la ecuación empírica de Hazen-Williams, debido a que esta última es la más utilizada para el diseño de redes de distribución de agua potable; esto con el objetivo de observar la precisión de ambas al momento de realizar calibraciones en una red. 3.2.1 ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS Debido a lo implícita de las ecuaciones para el cálculo del factor de fricción de Darcy y lo complejo de calcular este sin las herramientas computacionales necesarias que solo fueron creadas a mediados de la década de los 70, los investigadores G. S. Williams y Allen H. Hazen desarrollaron en 1933 una ecuación explícita que reúne el resultado de una gran cantidad de experimentos realizados sobre diferente tipo de tuberías (ecuación No. 7). En esta ecuación desarrolló un nuevo coeficiente de rugosidad para los diferentes tipos de tuberías. Esta ecuación no es homogénea lo cual indica que dicho coeficiente se altera de acuerdo con el sistema de unidades que se esté usando; además fue desarrollada para velocidades inferiores a los 3 mts/seg. y diámetros mayores de 0.05 mts.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅−=

fDK

fs

Re51.2

7.3log21

10



Donde: CH-W = Coeficiente de no rugosidad

de Hazen-Williams v = Velocidad media del liquido en

m/s RH = Radio hidráulico en m S = Pendiente hidráulica

(perdidas/longitud)

Donde: CChezy = Coeficiente de rugosidad de

Chezy L = Longitud de la tubería

Donde: V = Viscosidad cinemática

54.063.0849.0 SRCv HWH ⋅⋅⋅= −

Ecuación No. 7. Ecuación de Hazen-Williams.

Por medio de las ecuaciones 7 y 2 se deduce el coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams dando lugar a la Ecuación No. 8.

081.0081.0009.054.0 Re09.14

υ⋅⋅⋅=− Df

C WH

Ecuación No. 8. Comparación entre el coeficiente de rugosidad de Hazen- Williams y el

factor de fricción de Darcy.

Esta ecuación es muy sencilla para realizar los cálculos de la hidráulica de una red y explica muy bien el comportamiento de esta, pero no explica el fenómeno físicamente. A pesar de todo fue utilizada para desarrollar en la mayoría de los diseños de obra de acueductos y sanitarias alrededor del mundo. En la actualidad a pesar de los avances en computación, ingenieros siguen utilizando esta fórmula para diseño y comprobación de diseño. 3.2.2 ECUACIÓN DE CHÉZY Esta es la primera ecuación desarrollada, que explica las pérdidas por fricción en una tubería (ecuación No. 9), fue propuesta en 1769 por el ingeniero francés A. Chézy.

LRh

Cv HfChezy

⋅=

Ecuación No. 9. Ecuación de Chezy.

También es posible relacionar el coeficiente de rugosidad de Chézy con el factor de fricción de Darcy por medio de la siguiente ecuación:



fgCChezy

8=

Ecuación No. 10. Comparación entre el coeficiente de rugosidad de Chézy con el factor

de fricción de Darcy. 3.2.3 ECUACIÓN DE MANNING-STRICKLER Esta ecuación es utilizada tanto para tuberías como para canales abiertos (ecuación No. 11); fue desarrollada por Robert Manning en 1895 y explica otro coeficiente de rugosidad conocido como el n de Manning.

2/13/21 SRn

v H ⋅⋅=

Ecuación No. 11. Ecuación de Manning.

y se relaciona por medio del factor de fricción por medio de la siguiente ecuación:

fg

Rn H

8

6/1

=

Ecuación No. 12. Comparación entre el coeficiente de rugosidad de Manning con el

factor de fricción de Darcy.

3.2.4 OTRAS ECUACIONES EMPÍRICAS PARA EL CÁLCULO PÉRDIDAS DE ENERGÍA Las ecuaciones anteriores fueron las más destacadas y usadas hasta la fecha. Otras ecuaciones que fueron desarrolladas para el cálculo de las pérdidas de energía por fricción fueron las de:

- Ecuación de Flamant - Ecuación de Maurice Levy - Ecuación de Nougne - Ecuación de Strickler - Ecuación de Scobey - Ecuación de Fair-Whipple



Para una descripción más detallada de estas ecuaciones se recomienda observar el capitulo 5 de la referencia [6]. 3.3 ECUACIONES EXPLÍCITAS PARA EL CÁLCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN DE DARCY Otras ecuaciones fueron desarrolladas, en este caso para explicar f, las cuales fueron deducidas de manera empírica comparando los resultados con los valores calculados por la ecuación de Colebrook-White tratando de buscar el menor error entre estas. 3.3.1 ECUACIÓN DE MOODY Esta ecuación fue desarrollada por Lewis Moody (ecuación No. 13) en donde representa el factor de fricción f de manera explícita donde depende de la rugosidad relativa y el Número de Reynolds.

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅+⋅=

3/16

Re1020001005.0

DK

f s

Ecuación No. 13. Ecuación de Moody.

A continuación se presenta una grafica de errores que representa la comparación entre las ecuaciones de Moody y Colebrook-White.



Figura 1(Capitulo 3, Referencia [1]). Gráfica con escala logarítmica en eje x de porcentajes errores que representa la comparación entre las ecuaciones de Moody y Colebrook-White. Se puede ver como esta ecuación representa con menos errores el factor fricción de Darcy cuando el Número de Reynolds es menor a 3x104 y una rugosidad relativa menor a 1x10-2. 3.3.2 ECUACIÓN DE WOOD Desarrollada por Donald Wood en 1960 (ecuación No. 14), también está expresada en términos de la rugosidad relativa y el Número de Reynolds.

134.0

62.144.0225.0

Re8853.0094.0⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= D

Ksss

s

DK

DK

DK

f

Ecuación No. 14. Ecuación de Wood.

A continuación al igual que en el numeral anterior se presenta una gráfica de errores que representa relación entre las ecuaciones de Wood y Colebrook-White.



Figura 2(Capitulo 3, Referencia [1]). Gráfica con escala logarítmica en eje x de porcentajes errores que representa la comparación entre las ecuaciones de Wood y Colebrook-White. Se puede ver como esta ecuación representa con menos errores el factor fricción de Darcy en cualquier Número de Reynolds estando la rugosidad relativa entre 1x10-5 y 1x10-1. 3.3.3 ECUACIÓN DE BARR Esta ecuación es la más compleja que explica explícitamente el factor de fricción (ecuación No. 15), pero también es la que menos porcentajes de error tiene con respecto a la ecuación de Colebrook-White. La ecuación de Barr, a diferencia de las ecuaciones de Wood y Moody está expresada en términos del caudal, las pérdidas por fricción, longitud, diámetro, viscosidad relativa, gravedad y rugosidad en la tubería.



sf Kg

Lh

Q

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅= 5/1

5/2

1 958866.0α

υα

5/15/3

2 32786.1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅=

gLh

Q f

Donde: y Donde α1 y α2 son: A = 0.325·0.027·log10α1 B = 0.93·0.0068·log10α 1 C = 2.95·0.29·log10α 2 D = 0.914·0.0052·log10α 2 E = 1+(α 2

0.44/11·α 20.54)

( ) ( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅+−=

ECA

f DB21

10log21ππ

Ecuación No. 15. Ecuación de Barr.

Y el gráfico de errores que representa relación entre las ecuaciones de Barr y Colebrook-White es el siguiente:

Figura 3(Capitulo 3, Referencia [1]). Gráfica con escala logarítmica en eje x de porcentajes errores que representa la comparación entre las ecuaciones de Barr y Colebrook-White. Se puede ver como esta ecuación representa porcentajes de error muy bajos con cualquier tipo de Número de Reynolds y rugosidades relativas.



3.4 CALIBRACIONES EN REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE Uno de los principales parámetros de calibración en redes de distribución de agua potable, es el coeficiente de rugosidad de la tubería, ya que es el que más afectado se ve con el deterioro de esta a través del tiempo. No obstante, para llegar a una calibración con un grado de incertidumbre bastante bajo, se debe tener en cuenta al momento de calibrar, otro tipo de parámetros como son el diámetro, el cual cambia a lo largo de la vida útil de una red de tuberías ya sea por efectos físicos o químicos; las fugas de agua, que se presentan en la red debido a la corrosión, juntas u otros factores; obstrucciones en la tubería, debido a sedimentos. Estos hacen ver que existe una gran diferencia entre la teoría y la práctica. Para comenzar operar una red es necesario tenerla calibrada, esta calibración cuenta con la hipótesis de que las tuberías cuentan con unos parámetros uniformes dados por el fabricante, tales como rugosidad y diámetro, pero a medida que la red de tuberías comienza a operar, a través del tiempo estos parámetros van perdiendo sus propiedades físicas. Con las herramientas computacionales que se tienen hoy en día es posible modelar un problema de calibración tomando datos reales medidos en campo y comparándolos con los cálculos hechos con las ecuaciones físicamente basadas, ajustando los parámetros que afectan dichas calibraciones. Pero realizar este procedimiento con las herramientas actuales requiere un tiempo de cálculo excesivo y arrojaría tan solo un valor aproximado del fenómeno real, pero a medida que avanza tecnológicamente esta aproximación se va acercando cada día más a un valor exacto de la realidad. La calibración en redes es necesaria para detectar fugas, tuberías obstruidas o parcialmente dañadas, entre otros tipos de problemas, y darle solución a esos problemas implican un ahorro económico considerable y más aun sabiendo que se trabaja con un recurso natural limitado. Por este motivo la precisión en los cálculos para una calibración deben estar en constante mejoramiento, es decir, que a medida que va avanzando la investigación en este tema, los errores que se cometan deben ser menores. Con este trabajo de grado se pretende mostrar que grado de magnitud tienen estos errores al momento de calibrar con las ecuaciones de Colebrook-White y Hazen-Williams. Colombia es un país en el que se está empezando a efectuar este tipo de desarrollo para mejorar el funcionamiento de una red. Aunque la calibración de una red de distribución de agua potable requiera un alto costo de realización y precisión de datos, es necesario invertir en el desarrollo nuevas ideas que mejoren este sistema, debido a que a futuro el problema de transporte de agua potable va a ser una prioridad para el desarrollo de una ciudad.



4. MÉTODO DE SIMULACIÓN PARA EL CÁLCULO DE PRESIONES

4.1 DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE SIMULACIÓN A continuación se presenta paso por paso el método de simulación a emplear para hacer los procesos necesarios para calcular las presiones por medio de las ecuaciones de Darcy-Weisbach y Hazen-Williams.

1. Cargar el software (EPANET [11]) con la red de estudio:

Figura No. 4. Pasos para la simulación, cargar software.



2. Definir los patrones multiplicadores de consumo de la red.

Figura No. 5. Pasos para la simulación, definir patrones.

3. Definir la red con los Ks, Q y demás parámetros, definidos por el tipo de red que se va a simular según los procedimiento y pruebas de simulación del Numeral 4.5

4. Correr el programa con una serie de tiempo como se muestra en figura

utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach:

Figura No. 6. Pasos para la simulación, correr programa.



5. Tomar los resultados obtenidos de caudal y pérdidas por fricción y con la ecuación de Darcy-Weisbach, obtener el coeficiente de rugosidad Ch-w. En esta investigación se uso la herramienta de Microsoft Office Excel [12] para el cálculo de esta.

6. Reemplazar las rugosidades de la red en los archivos, por las calculadas en

el paso anterior y repetir los pasos 1, 2, 3 y 4 utilizando EPANET [11] con la con la ecuación de Hazen-Williams.

7. Comparar las presiones obtenidas en ambos casos y graficar con la ayuda

de Microsoft Office Excel [12]. 4.2 CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE HAZEN-WILLIAMS Para el cálculo del paso 5 en la descripción del método de simulación se utilizó el resultado del caudal y de las pérdidas por ficción calculadas por la simulación realizada por Darcy-Weisbach. Esto por medio de la ecuación No. 16 la cual fue deducida de la ecuación No. 7:

632.2541.0

541.0

*616.3

DhLQC

fWH

⋅⋅=−

Ecuación No. 16. Cálculo del coeficiente de rugosidad de Hazen- Williams.

A continuación se presenta el esquema realizado con la herramienta de Microsoft Office Excel [12] utilizado para calcular CH-W.

Tabla No. 1. Cálculo del coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams, por medio de Microsoft Office Excel [12].

Donde:

1. ID de la línea de tubería. 2. Longitud. 3. Diámetro. 4. Caudal que fue calculado en máximo, medio o mínimo consumo por medio

de la simulación con Darcy-Weisbach.



5. Pérdidas por fricción que fueron calculadas en máximo, medio o mínimo consumo por medio de la simulación con Darcy-Weisbach.

6. Cálculo de C de Hazen-Williams por medio de la ecuación No. 16, donde 6=4/(((5*(3^4.87))/(10.78*2))^(1/1.85)).

7. Debido a que algunos casos el valor de caudal y/o de las pérdidas por fricción son 0 (cero), el resultado de la casilla 7 no es posible, por lo tanto se le coloca un valor común de rugosidad de 130. esto se realiza de por medio del siguiente algoritmo: =SI(ESERROR(6)=FALSO,6,130)

4.3 DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SIMULACIÓN

Diagrama de flujo No. 1. Flujo para el cálculo de presiones y resultados.



4.4 DATOS DE ENTRADA Para realizar un buen análisis y un criterio confiable para comparar los resultados de las simulaciones, se decidió en este documento realizar las pruebas con cuatro tipos de redes de distribución de agua potable. Estas son diferentes cada una, con un tamaño específico y características dadas. Aunque esta investigación se pudiese realizar con redes ejemplos o redes supuestas, se decidió que las redes a emplear fuesen extraídas de datos reales de algún municipio o ciudad de Colombia, tomando así estas redes como una guía, dado que esto le daría más confianza y credibilidad a los resultados obtenidos por la simulación.

4.4.1 DESCRIPCIÓN DE LAS REDES A EMPLEAR Y CARACTERÍSTICAS ORIGINALES Las siguientes son una guía de redes de distribución de agua potable obtenidas de la base de datos del Centro de Investigación de Acueductos y Alcantarillados (CIACUA) de la Universidad de los Andes (referencia [13]), la red descrita en el numeral 4.4.1.1 corresponde a el municipio de Bolívar ubicado en el departamento de Valle del Cauca, y las descritas en los numerales 4.4.1.2, 4.4.1.3 y 4.4.1.4 de tres sectores de la ciudad de Bogotá D.C. Se escogieron estas redes ya que representan un común de las redes de agua potable distribuidas a los largo de Colombia, con tuberías que sobrepasan edades de 30 años las cuales son muy rugosas y en mal estado y tuberías instaladas en la actualidad. Cada red cuenta con un consumo por nodo dado por la población que reside en estas, que esta representado en la gráfica de consumos expresado en multiplicadores. Los multiplicadores de consumo diario de cada red a emplear corresponde al promedio de consumo en días ordinarios, estos datos fueron suministrados por ACUAVALLE y CIACUA.

4.4.1.1 RED DEL MUNICIPIO DE BOLÍVAR La primera red utilizada como guía para realizar esta simulación es la correspondiente al municipio de Bolívar en el valle del cauca, Colombia; la red consta de 333 líneas de tubería, 286 nodos y un embalse con una línea de gradiente hidráulico de 960 metros. En la figura No. 7 se observa el esquema de la red. Cabe resaltar que las redes no son reales, son guías.



Figura No. 7. Mapa de la red de tuberías del municipio de Bolívar La red cuenta con los siguientes datos originales: I - Un Multiplicador de consumo representado en el siguiente gráfico:

Figura No. 8. Gráfico de multiplicadores de consumo de Bolívar.



II - Un embalse con las características mostradas en la tabla siguiente:

ID LGH X Y Z CONCENTRACIÓN Metros Metros Metros Metros Kg/m^3

20 960 1098266.27 971667.87 960 0

Tabla No. 2. Características del embalse del municipio de Bolívar. III - Los nodos cuentan con unas coordenadas y topografía específica del municipio de Bolívar, para una ampliación y suministro de estos datos se sugiere hacer contacto con la referencia [13]. La red también cuenta con una demanda base entre los 0 y 0.125614309 Lps como se muestra en la figura No. 9 que esta asociada al multiplicador de consumo de días ordinarios y un caudal de entrada de 8.8 Lps.

Figura No. 9. Demanda base asociada a los nodos del municipio de Bolívar.

IV - Las tuberías de esta red constan con unos coeficientes de pérdidas menores de 0 (cero), estando todas las líneas en un estado completamente abiertas.



V - La red consta con la siguiente distribución de rugosidades, estas están dadas por la constante de rugosidad de Darcy-Weisbach. A continuación se presenta el mapa de la red con la distribución de rugosidades en porcentajes en escala de colores:

Figura No. 10. Mapa de la red de tuberías del municipio de Bolívar con rugosidades en escala de colores.

VI - También consta con unos diámetros dados, los cuales se encuentran representados en porcentajes en escala de colores en la siguiente figura:



Figura No. 11. Mapa de la red de tuberías del municipio de Bolívar con diámetros en escala de colores.

4.4.1.2 RED SECTOR 8 SUBSECTOR 5 Esta red tomada como guía corresponde a la localidad del Sector 8 Subsector 5 la ciudad de Bogotá. La red consta de 1131 líneas de tubería, 963 nodos y un embalse con una línea de gradiente hidráulico de 2634 metros. En la figura No. 12 se observa el esquema de la red.



Figura No. 12. Mapa de la red de tuberías del Sector 8 Subsector 5 de Bogotá La red cuenta con los siguientes datos originales: I - Un Multiplicador de consumo representado en el siguiente gráfico:



Figura No. 13. Gráfico de multiplicadores de consumo del Sector 8 Subsector 5. II - Un embalse con las características mostradas en la siguiente tabla:


3453 2634 101803.14 107762.08 2634 0

Tabla No. 3. Características del embalse del Sector 8 Subsector 5. III - Cuenta con una demanda base entre los 0 y 0.82054 Lps como se muestra en la figura No. 14 que esta asociada al multiplicador de consumo de días ordinarios y un caudal de entrada de 55.4189 Lps.



Figura No.14. Demanda base asociada a los nodos del Sector 8 Subsector 5. IV - Las tuberías de esta red constan con unos coeficientes de pérdidas menores de 0 (cero), estando todas las líneas en un estado completamente abiertas. V - A continuación se presenta el mapa de la red con la distribución de rugosidades en porcentajes en escala de colores:



Figura No. 15. Mapa de la red de tuberías del Sector 8 Subsector 5 con rugosidades en escala de colores.




Figura No. 16. Mapa de la red de tuberías del Sector 8 Subsector 5 con diámetros en escala de colores.

4.4.1.3 RED SECTOR 8 SUBSECTOR 2 Esta red tomada como guía corresponde a la localidad del Sector 8 Subsector 2 la ciudad de Bogotá. La red consta de 688 líneas de tubería, 593 nodos y un embalse con una línea de gradiente hidráulico de 2634 metros. En la figura No. 17 se observa el esquema de la red.



Figura No. 17. Mapa de la red de tuberías del Sector 8 Subsector 2 de Bogotá

La red cuenta con los siguientes datos originales: I - Un Multiplicador de consumo representado en el siguiente gráfico:

Figura No.18. Gráfico de multiplicadores de consumo del Sector 8 Subsector 2.



II - Un embalse con las características mostradas en la siguiente tabla:


3453 2634 104492.83 110921.23 2634 0

Tabla No. 4. Características del embalse del Sector 8 Subsector 5. III - Cuenta con una demanda base entre los 0 y 1.0092 Lps como se muestra en la figura No. 19 que está asociada al multiplicador de consumo de días ordinarios y un caudal de entrada de 55.62 Lps.

Figura No. 19. Demanda base asociada a los nodos del Sector 8 Subsector 2.

IV - Las tuberías de esta red constan con unos coeficientes de pérdidas menores de 0 (cero), estando todas las líneas en un estado completamente abiertas. V - A continuación se presenta el mapa de la red con la distribución de rugosidades en porcentajes en escala de colores:



Figura No. 20. Mapa de la red de tuberías del Sector 8 Subsector 2 con rugosidades en escala de colores.


Figura No. 21. Mapa de la red de tuberías del Sector 8 Subsector 2 con diámetros en escala de colores.



4.4.1.4 RED SECTOR 35 Esta red tomada como guía corresponde al Sector 35, el cual es una localidad de la ciudad de Bogotá. La red consta de 1289 líneas de tubería, 1190 nodos y un embalse con una línea de gradiente hidráulico de 2639.77 metros. En la figura No. 22 se observa el esquema de la red.

Figura No. 22. Mapa de la red de tuberías del Sector 35 de Bogotá La red cuenta con los siguientes datos originales: I - Un Multiplicador de consumo representado en el siguiente gráfico:



Figura No. 23. Gráfico de multiplicadores de consumo del Sector 35.

II - Un embalse con las características mostradas en la siguiente tabla:

ID LGH CONCENTRACIÓN Metros Kg/m^3

1501 2639.77 0

Tabla No. 5. Características del embalse del Sector 35. III - Cuenta con una demanda base entre los 0 y 2.83 Lps como se muestra en la figura No. 24 que esta asociada al multiplicador de consumo de días ordinarios y un caudal de entrada de 60.49 Lps.



Figura No. 24. Demanda base asociada a los nodos del Sector 35.

IV - Las tuberías de esta red constan con unos coeficientes de pérdidas menores de 0 (cero), estando todas las líneas en un estado completamente abiertas. V - La distribución de rugosidades, las cuales están en un rango entre 0.000015 m y 0.00335 m, están representadas a continuación en la siguiente figura en escala de colores:



Figura No. 25. Mapa de la red de tuberías del Sector 35 con rugosidades en escala de colores.




Figura No. 26. Mapa de la red de tuberías del Sector 35 con diámetros en escala de colores.

Los datos más detallados de las 4 redes a simular en este documento, como la topografía, los valores de la demanda base, entre otros, pueden ser consultados en la base de datos de la referencia [13]. De esta misma fueron extraídos los valores de multiplicadores de consumo; esto se realizó de la siguiente manera:

- Se tomaron los valores de consumo a lo largo de los días lunes a viernes (días ordinarios), en ciertos nodos de la red datos obtenidos de la referencia [13].

- Se tomó el promedio de estos por hora.



Donde: MP = Multiplicador de consumo x = Valor de consumo i = Hora en que ocurre el consumo

- Por último se cálculo el factor multiplicador, tomando el promedio de los valores de consumo a lo largo del día y luego dividiendo por cada uno. Esto está representado en la siguiente fórmula:

∑

=

=

= 00:00

00:23

i

ii

ii

x

xMP

Ecuación No. 17. Ecuación para el cálculo del factor multiplicador de consumo.

4.5 PROCEDIMIENTO Y PRUEBAS DE SIMULACIÓN

Para poder observar con mayor facilidad los objetivos de este trabajo de grado y los resultados que se van a comparar y llegar a conclusiones sólidas, se decidió que las redes debían ser calculadas principalmente para los extremos de rugosidad; es decir hacer el supuesto de la red totalmente lisa y luego totalmente rugosa, para así observar con claridad los efectos de las ecuaciones de fricción empleadas en la investigación. Para la red totalmente lisa se tomó el valor de 0.0000015 m de rugosidad debido a que es una de las más lisas que vemos comúnmente en las redes de distribución de agua potable en Colombia, al igual que las tuberías de concreto como un extremo de rugosidad alta con un valor de 0.0003 m, esta última aunque no es muy rugosa, se puede encontrar comúnmente en redes de distribución con más de 30 años. Además se decidió aumentar la demanda base de los nodos en un 30% para la red de Bolívar, un 50% la red del Sector 8 Subsector 5 y Subsector 2 y un 30% para la red del Sector 35, obteniendo así un caudal de entrada de 11.44 Lps, 203.66 Lps, 204.41 Lps y 78.64 Lps respectivamente para cada red; esto se hace con el fin de obtener valores de caudal más altos. La comparación de las presiones obtenidas por Darcy-Weisbach y Hazen-Williams se realizó de la siguiente manera: Se simuló la red con la ecuación de Hazen-Williams teniendo en cuenta los parámetros de rugosidad obtenidos por los resultados de la simulación con la ecuación de Darcy-Weisbach con los valores de caudal y pérdidas por fricción en mínimo, medio y máximo consumo respectivamente, siguiendo así el Diagrama de Flujo No. 1. Esto se realizó para observar como el efecto de estos consumos afectan la precisión al momento de comparar las presiones obtenidas en ambas ecuaciones y así observar su función al momento de efectuar las calibraciones en redes.



La medición de presiones se decidió hacer en los nodos 6, 116 y 140 para la red de Bolívar, 67, 216 y 1490 para el Sector 8 Subsector 5, 286,1050 y 1400 para el Sector 8 Subsector 2 y 502, 608 y 900 para la red del Sector 35. Dichos puntos de medición de presión fueron escogidos en extremos de la red, en donde las mediciones que se obtienen son diferentes entre si, o tienen diferente comportamiento. Estos nodos se muestran el las figura No. 27, 28, 29 y 30.

Figura No. 27. Mapa de la red de tuberías del municipio de Bolívar con puntos de medición de presión.



Figura No. 28. Mapa de la red de tuberías del Sector 8 Subsector 5 con puntos de medición de presión.

Figura No. 29. Mapa de la red de tuberías del Sector 8 Subsector 2 con puntos de medición de presión.



Figura No. 30. Mapa de la red de tuberías del Sector 35 con puntos de medición de presión.

También se decidió simular las redes originales, es decir, las redes tal cual como fueron diseñadas. Para encontrar un criterio de que tipo redes (con respecto a la rugosidad) se pueden simular por medio de la ecuación de Hazen-Williams, se decidió también simular las redes parcialmente lisa y parcialmente rugosa con coeficientes de rugosidad distribuidos de la siguiente manera:

- Para la red de Bolívar un 70.16% consta con una rugosidad de 0.0000015 m dados por la constante de rugosidad de Darcy-Weisbach y un 29.84% con 0.0003 m.

- Para la red del Sector 8 Subsector 5 un 82.73% consta con una rugosidad de 0.0000015 m y un 17.27% con 0.0003 m.

- Para la red del Sector 8 Subsector 2 un 52.12% consta con una rugosidad de 0.0000015 m y un 46.88% con 0.0003 m.

- Para la red del Sector 35 un 65.35% consta con una rugosidad de 0.0000015 m y un 34.65% con 0.0003 m.



5. RESULTADOS

5.1 PROCEDIMIENTO DE DIAGRAMACIÓN DE LOS RESULTADOS DE PRESIONES Luego de calcular las presiones por medio de la simulación con la herramienta computacional EPANET [11], empleando las ecuaciones de Darcy-Weiscach y Hazen-Wiiliams, y siguiendo los pasos del numeral 4.1 (Descripción del Método de Simulación), se procedió a realizar el diagrama que representa el resultado de presiones. En la Figura No. 31 se observa como ejemplo, el gráfico de presiones a lo largo de un día (24 horas) en el eje x y presión en (M.C.A.) en el eje de las y. Este gráfico fue extraído de la red del Sector 8 Subsector 5 con tuberías rugosas y su hidráulica fue calculada de acuerdo con la ecuación de Darcy-Weisbach, estos resultados fueron tomados del nodo 216.

Figura No. 31. Gráfico de presión de acuerdo a la ecuación de Darcy-Weisbach, para la

el Sector 8 Subsector 5 en el nodo 216.

A continuación se presenta la Figura No. 32, en la cual se encuentra representado el gráfico de presiones, de acuerdo al cálculo por medio de la ecuación de Hazen-Williams. Al igual que la Figura No. 31 anterior se tomó como ejemplo los resultados obtenidos en la red del Sector 8 Subsector 5 con tuberías rugosas. En



este caso la red fue simulada con el coeficiente de Hazen-Williams, calculado de acuerdo al numeral 4.2 en mínimo consumo.

Figura No. 32. Gráfico de presión de acuerdo a la ecuación de Hazen-Williams, para la el

Sector 8 Subsector 5 en el nodo 216. Luego de tener los resultados de las presiones calculadas por medio de la simulación con Darcy-Weisbach (Figura No. 31) y con Hazen-Williams (Figura No.32), se procede a realizar un gráfico de comparación representado en la Figura No. 33, para observar con más claridad el comportamiento de ambos resultados.



Donde: Dif = Diferencia en la hora i P(D-W) = Presión por Darcy-Weisbach en la hora i P(H-W) = Presión por Hazen-Williams en la hora i

Figura No. 33. Gráfico para la comparación de presiones con cálculo de CH-W en mínimo

consumo en el nodo 216, para la red del Sector 8 Subsector 5. Para observar las diferencias entre ambos gráficos de presión, se decidió crear un gráfico para representarlas (Figura No. 34). Dicho gráfico fue calculado de la siguiente manera: iii WDPWHPDif )()( −−−=

Ecuación No. 18. Cálculo de diferencia de presiones



Figura No. 34. Gráfico de diferencia de presiones, para la red del Sector 8 Subsector 5.

Con esto se puede observar la cantidad de metros de cabeza de agua que hay de error entre los resultados obtenidos en las Figuras No. 31 y 32 en alguna hora del día. Por ejemplo, a las 12 horas se incurrió en un error de 3.491 M.C.A., al calcular la hidráulica de la red con la ecuación de Hazen-Williams. Para representar estos errores, como un solo error a lo largo de todo el día (que tanto error se incurre en un día), se desarrollaron los métodos de cálculos expresados en el numeral 5.2. 5.2. MÉTODOS DE CÁLCULO DE ERROR Para este documento se investigaron 4 tipos de cálculo de error, para la serie de un día de presiones. Estos son: el error calculado de acuerdo con el coeficiente de correlación de Pearson, el error típico como una medida de la cuantía y dos errores definidos en esta tesis llamados Error A y Error B que miden la bondad del ajuste entre las presiones calculadas.



Donde: e = Error entre ambas curvas de presión. x = Serie de datos dada por Darcy-Weisbach y = Serie de datos dada por Hazen-Williams,

Donde: e = Error entre ambas curvas de presión. x = Serie de datos dada por Darcy-Weisbach y = Serie de datos dada por Hazen-Williams, n = Tamaño de la muestra

Donde: e = Error entre ambas curvas de presión. x = Serie de datos dada por Darcy-Weisbach y = Serie de datos dada por Hazen-Williams,

I. Error por medio del coeficiente de correlación de Pearson. Esta es una medida de error de asociación lineal entre dos variables (Correlación de Pearson) y está dada por la siguiente fórmula:

( )

( ) ( )∑ ∑∑

−−

−⋅−−=

22

)(1

yyxx

yyxxe

Ecuación No. 19. Error por medio del coeficiente de correlación de Pearson. II. Error típico. Este error típico, es una medida de la cuantía de error en el pronóstico del valor de y para un valor de x. Está dado por la siguiente fórmula:

( ) ( ) ( )[ ]( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−⋅−−−

−=

∑∑∑ 2

22 )(

21

xx

yyxxyy

ne

Ecuación No. 20. Error Típico XY. III. Error A que mide bondad de ajuste. Este tipo de error, mide la bondad de ajuste entre dos series de datos X y Y. Devuelve el error del valor de la diferencia entre X y Y con respecto a X. Este error está dado por la siguiente fórmula:

24

100∑⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=x

yx

e

Ecuación No. 21. Error A que mide la bondad de ajuste.



Donde: r = Correlación entre ambas curvas x = Serie de datos dada por Darcy-Weisbach y = Serie de datos dada por Hazen-Williams

Donde: e = error entre ambas curvas de presión.

IV. Error B que mide bondad de ajuste. Ese error al igual que el Error A mide la bondad de ajuste entre dos series de datos X y Y. En este caso los errores están dados por la siguiente manera:

( )( )∑

∑−

−−= 2

2

1yy

yxr ,

Ecuación No. 22. Correlación entre curvas de presiones Luego se tiene que: 100)1( 2 ⋅−= re

Ecuación No. 23. Error entre curvas de presiones Para escoger la ecuación adecuada para interpretar los errores, se tuvo en cuenta lo siguiente: En el cálculo del error por medio del coeficiente de correlación de Pearson al igual que en el Error Típico XY, los valores presentaban siempre tendencias muy bajas, lo cual no mostraba claramente las diferencias de errores que se quieren ver entre ambas series de datos; con los Errores A y B se veía una clara interpretación de estos, pero el Error B mostró un comportamiento más claro de lo que se quiere deducir en este documento. Por estos motivos, de estos métodos de cálculo de error se escogió el Error B, que es el que mejor representará las diferencias entre ambas series de presiones, las calculadas con la ecuación de Darcy-Weisbach y las calculadas con la ecuación de Hazen-Williams.



5.3 CÁLCULO DEL ERROR Para interpretar los errores calculados con el Error B se decidió crear una tabla de importancia de relaciones para estos, dándole así a cada error un grado de calidad para cada simulación realizada, estos grados están representados en la siguiente tabla:

Error en % Grado de importancia de relación entre ambas curvas de presión 0 a 1 Relación muy alta a alta 1 a 5 Relación buena a moderada

5 a 10 Relación baja 10 en adelante Relación muy baja o sin relación

Tabla No. 6. Grado de importancia de errores entre ambas cuevas de presión.

A continuación se expresan los errores en porcentajes, representados por tablas y gráficos que explican estas. 5.4 TABLAS DE RESULTADOS EN PORCENTAJES DE ERROR Red del Municipio de Bolívar:

Tipo de red Nodo Errores en % Máx.

consumo Errores en % med.

consumo Errores en % min.

consumo 6 1.029155766 0.148833302 0.441627735

116 0.963278817 0.159615334 0.693438702 Red lisa 140 1.040544688 0.16856397 0.899820076 6 0.39876826 3.080306986 10.58988657

116 0.461447117 3.500515459 11.24985073 Red rugosa 140 0.417270573 3.292709135 9.978009482 6 0.385113372 0.486289735 0.307475057

116 0.290420974 0.649090254 0.327206352 Red original 140 0.324748421 0.58623027 0.188171876 6 0.286605312 2.314071164 7.198688057

116 0.365104805 2.94706738 8.977361179 Red porcentaje rugoso alto

140 0.327441572 2.732180824 7.782766344 Tabla No. 7. Resultado de las relaciones entre las presiones calculadas por las ecuaciones de Darcy-Weisbach y Hazen-Williams expresados en cálculos de error para la red del municipio de Bolívar.



Red del Sector 8 Subsector 5:




consumo 67 0.440682904 0.134961499 2.44222872

216 0.369312688 0.175463638 1.210466951 Red lisa 1490 0.410330684 0.147586198 1.989314469

67 0.217226906 2.812117074 26.64885327 216 0.225470245 3.08088921 35.63683124 Red rugosa 1490 0.217562507 2.876333786 28.70870488

67 0.250930943 0.692436414 0.047042527 216 0.185394491 1.20635107 2.168086904 Red original 1490 0.226268931 0.804955173 0.289813671

67 0.195354512 2.146041927 17.17088108 216 0.245283789 3.457649125 41.97379496 Red porcentaje

rugoso alto 1490 0.201329036 2.457286801 22.46063356

Tabla No. 8. Resultado de las relaciones entre las presiones calculadas por Darcy-Weisbach y Hazen-Williams expresados en cálculos de error para la red del Sector 8 Subsector 5. Red del Sector 8 Subsector 2:

Tipo de red Nodo Errores en % Max

consumo Errores en % med

consumo Errores en % min

consumo 286 0.682377276 0.299168831 0.885799546 1050 0.691013568 0.293992509 0.954053325 Red lisa 1400 0.665799234 0.296428776 0.80070966 286 0.344811232 2.390709482 20.97006621 1050 0.341837804 2.335128215 19.75317916 Red rugosa 1400 0.33889223 2.35303682 20.53610534 286 0.436165843 0.758274978 0.366657535 1050 0.442292634 0.742212026 0.290202195 Red original 1400 0.42117059 0.775930874 0.468240385 286 0.329574301 2.033760049 15.56951069 1050 0.331005807 2.048322811 15.63867705 Red porcentaje

rugoso alto 1400 0.33098413 2.140055965 17.3249949

Tabla No. 9. Resultado de las relaciones entre las presiones calculadas por Darcy-Weisbach y Hazen-Williams expresados en cálculos de error para la red del Sector 8 Subsector 2.



Red del Sector 35:




Consumo 502 0.672309108 0.169092756 3.385127822 608 0.638868023 0.201084298 2.44381265 Red lisa 900 0.773814322 0.144062583 5.345437426 502 0.35632432 2.317618519 15.51329086 608 0.367290514 2.761060629 25.67764307 Red rugosa 900 0.380711795 1.69229647 5.381745788 502 0.567726878 0.311418164 1.526405489 608 0.546634404 0.340694677 0.95929711 Red original 900 0.533522849 0.518762039 0.586255345 502 0.669751871 0.176153766 3.420417492 608 0.635113261 0.205627555 2.447217644 Red porcentaje

rugoso alto 900 0.64182394 0.269928255 2.118699571

Tabla No. 10. Resultado de las relaciones entre las presiones calculadas por Darcy-Weisbach y Hazen-Williams expresados en cálculos de error para la red del Sector 35. 5.5 GRÁFICOS DE REPRESENTACIÓN DE TABLAS DE PORCENTAJES DE ERROR Los errores se exhiben de la siguiente manera: cada gráfico corresponde a un nodo de su respectiva red, cada curva corresponde al tipo de red que se empleó, por ejemplo la red lisa, rugosa, original o con un porcentaje más rugoso, a su vez, cada curva está representada en el eje x por el tipo de consumo que se empleo para calcular CH-W y en el eje y el valor del error en porcentaje.



Red del Municipio de Bolívar:

Figura No. 35. Gráfico de porcentajes de error para la red del Municipio de Bolívar en el

nodo 6.

Figura No. 36. Gráfico de porcentajes de error para la red del Municipio de Bolívar en el

nodo 116.



Figura No. 37. Gráfico de porcentajes de error para la red del Municipio de Bolívar en el nodo 140.


Figura No. 38. Gráfico de porcentajes de error para la red del Sector 8 Subsector 5 en el nodo 67.




Red del Sector 35:

Figura No. 44. Gráfico de porcentajes de error para la red del Sector 35 en el nodo 502.



5.6 ANÁLISIS DE RESULTADOS En la red de Bolívar se puede observar:

- Para la red lisa se encontró que los porcentajes de error corresponden a relaciones altas entre las dos curvas de medición de presiones.

- Para la red rugosa se observan, en el cálculo de CH-W en máximo consumo, como los valores de error no superan el valor de 1% dándole así una relación alta, pero a medida que va disminuyendo el multiplicador de consumo a consumo medio y mínimo, estos errores van tendiendo a ser mayores pasando así de relaciones altas a bajas.

- Para la red original se vio como estos valores de error son menores al 1% siendo esto una relación alta entre ambas líneas de presión.

- En el caso de la red con un porcentaje de tuberías rugosas más alta, se vio como el comportamiento de los porcentajes de errores se asemejan a los del caso de la red rugosa, pasando así en máximo consumo, consumo medio y mínimo consumo de valores muy alto a valores de relación baja.

En la red del Sector 8 Subsector 5 se puede observar:

- En esta red se encontró como en todos los casos supuestos de red lisa, rugosa, original y con porcentaje más alto de rugosidad, los valores de error en máximo consumo tienden a ser siempre relaciones altas.

- Para la red lisa estos errores en consumo medio y mínimo tienden a ser de altos a buenos.

- Para la red rugosa en consumo medio y mínimo, obtuvieron una relación muy baja respectivamente.

- Para la red original solo el nodo 216 pasa a ser de relación alta a relación baja, los demás nodos se mantienen teniendo una relación alta.

- En el caso de la red con un porcentaje de tuberías rugosas más alta, se vio como de consumo medio a mínimo consumo, pasa a ser de relación moderada a relación muy baja, incluso teniendo valores de error superiores a los de la red totalmente rugosa.

En la red del Sector 8 Subsector 5 se puede observar:

- En esta red se encontró como en los casos supuestos de red lisa, y original, los valores de error en máximo consumo tienden a ser siempre relaciones altas.

- Para la red rugosa en consumo medio y mínimo, pasan de ser consumos buenos a tener relación muy baja respectivamente.

- Para la red original solo el nodo 216 pasa a se de relación alta a relación baja, los demás nodos se mantienen teniendo una relación alta.

- En el caso de la red con un porcentaje de tuberías rugosas más alta, se vio como de consumo medio a mínimo consumo, pasa a ser de relación



moderada a relación muy baja, siguiendo así el mismo patrón de la red rugosa.

En la red del Sector 35 se puede observar:

- En esta red se encontró como en todos los casos supuestos de red lisa, rugosa, original y con porcentaje más alto de rugosidad, los valores de error en máximo consumo tienden a ser siempre relaciones altas y en consumo medio tienden a estar entre valores altos y moderados en el caso de la red rugosa.

- Se vio también como en los casos supuestos de red lisa, original y con porcentaje más alto de rugosidad, los valores de error en mínimo consumo tienden a ser relaciones altas, buenas y moderadas.

- En la red rugosa se ve que los resultados de errores tienden a ser relaciones moderadas para el nodo 900, bajas para el nodo 502 y muy bajas para el nodo 608. Se observó que este último es un nodo crítico, el cual a su vez, se encuentra en una zona crítica, es decir, que es muy sensible a cambios en el factor multiplicador de consumo, esto se puede observar en las figuras No. 47 y 48, representada esta zona crítica con cambios de colores a lo largo del día.

Figura No. 47. Mapa de presiones de la red del Sector 35 a las 03:00 horas (mínimo consumo).



Figura No. 48. Mapa de presiones de la red del Sector 35 a las 15:00 horas (máximo consumo).



6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES I. Con los análisis expuestos de los resultados y conociendo que es muy

importante cometer el mínimo de errores al momento de calibrar, debido a que en esto se incurre económicamente, se concluye que si se desea realizar la simulación de la red con la ecuación de Hazen-Williams, es importante tener presente que la red cuente con un porcentaje alto de tuberías lisas, de lo contrario, lo más conveniente es usar la ecuación de Darcy-Weisbach.

II. Observando los resultados obtenidos en el nodo 608 de la red del Sector

35, se vío que este nodo se encuentra en una zona crítica, es decir, que las presiones en este sector son muy sensibles a los cambios de demanda de agua, con lo cual se incurre en un error muy elevado al momento de simular las redes con la ecuación de Hazen-Williams, con esto, se puede deducir que al momento de calibrar redes que contengan zonas criticas, no se debe realizar la simulación implementando la ecuación de Hazen-Williams.

III. Colombia es un país que aún cuenta con redes de distribución de agua

potable con sistemas de tuberías bastante rugosas, sobre todo en municipios, esto es debido a que es un país en vía de desarrollo. Si se desea realizar un procedimiento de calibración y observando que los resultados obtenidos en las redes rugosas los porcentajes de error son bastante altos, esta se debería realizar con la ecuación de Darcy-Weisbach y no con la de Hazen-Williams.

IV. En todas las redes se vío como se incurre en un error bajo cuando se

cálculan los coeficientes de rugosidad de Hazen-Williams con los datos obtenidos de la simulación con Darcy-Weisbach en máximo consumo; con lo cual, se concluye que cada vez que se quiera simular la red con la ecuación de Hazen-Williams, los coeficientes de rugosidad sean cálculados de acuerdo a los resultados obtenidos en máximo consumo con la simulación empleando la ecuación de Darcy-Weisbach.

V. Con los avances tecnológicos y con los computadores más rápidos, hay

posibilidad de calibrar una red, teniendo en cuenta todos los parámetros que se ven afectados, obteniendo así errores bastante bajos. Por lo tanto se debe de tener en cuenta que si se quieren hacer más precisos los cálculos se debe dejar a un lado la ecuación de Hazen-Williams, y emplear definitivamente la ecuación físicamente basada de Darcy-Weisbach.



BIBLIOGRAFÍA [1] JUAN G. SALDARRIAGA, Hidráulica de Tuberías, Mc Graw Hill, Bogotá 1998. [2] SERGIO F. BARRERA TAPIAS, Apuntes de Ingeniería Sanitaria [3] LUIS EMILIO PARDO ALUMA, Flujo en Tuberías [4] LEWIS A ROSMAN, Epanet2 Users Manual [5] JESÚS ENRIQUE MELÉNDEZ RANGEL, Mecánica de Fluidos Flujo compresible y flujo incompresible, Unellez Cojedes Venezuela, U.N.A Portuguesa Venezuela

[6] CARLOS ARTURO QUICENO RESTREPO, Mecánica de Fluido Trabajo de promoción a la categoría de Profesor Asistente, Medellín, Julio de 1998.

Paginas de Internet consultadas: [7] http://fisica.urbenalia.com/dicc/bernoulli/?selact=dicc [8] http://www.tayabeixo.org/biografias/may_1q.htm [9] FUNDAMENTOS FÍSICOS, Apuntes para el curso 2004-2005 Tema 7: Dinámica de fluidos, Extraído de la página Web http://faeuat0.us.es/FF/apuntes.htm Herramientas computacionales empleadas: [10] REDES, Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia. [11] EPANET, Water Supply and Water Resources Division, National Risk Management Research Laboratory, Cincinnati, OH 45268 [12] HOJA DE CALCULO DE EXCEL, Microsoft Corporation. Recursos utilizados: [13] Base de datos del Centro de Investigación de Acueductos y Alcantarillados (CIACUA) de la Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia.



ANEXOS



RESULTADOS

En este anexo se presenta los resultados obtenidos en la simulación. Dichos resultados se presentan por medio de tablas en las cuales se expresan las presiones calculadas por la ecuación de Darcy-Weisbach y las calculadas por Hazen-Williams, estas últimas se calcularon mediante los resultados obtenidos de la simulación realizada por el programa con Darcy-Weisbach de caudal y pérdidas por fricción en máximo, medio y mínimo consumo, además se presentan las diferencias entre la presión calculada por Darcy-Weisbach y las calculadas por Hazen-Williams. Estas tablas a su vez se representan por medio de gráficos para observar mejor los resultados; estas están ordenadas de acuerdo a la red que se simuló, el nodo y el consumo, respectivamente. Únicamente se exhiben los resultados de las redes simuladas para ks liso (ks = 0.0015 mm.) y ks rugoso (ks = 0.3 mm.), los cuales en este documento son considerados como extremos de rugosidades comunes en redes de distribución de agua potable en Colombia.



RED BOLÍVAR

SIMULACIÓN CON KS LISO

(KS=0.0015 mm.)



Resultados de presión y diferencia de presiones obtenidos por la simulación en el nodo 6

ID PRESIÓN D-W PRESIÓN H-W (M.C.A.) Diferencia

(M.C.A.) C a las

12h C a las

6h C a las

5h C a las

12h C a las

6h C a las

5h 00:00 33.936 34.109 34.05 33.988 0.173 0.114 0.052 01:00 33.696 33.882 33.816 33.745 0.186 0.12 0.049 02:00 32.252 32.516 32.405 32.287 0.264 0.153 0.035 03:00 34.03 34.198 34.142 34.082 0.168 0.112 0.052 04:00 33.184 33.398 33.316 33.228 0.214 0.132 0.044 05:00 34.121 34.285 34.231 34.174 0.164 0.11 0.053 06:00 30.129 30.473 30.295 30.106 0.344 0.166 -0.023 07:00 29.192 29.558 29.35 29.128 0.366 0.158 -0.064 08:00 28.121 28.509 28.266 28.008 0.388 0.145 -0.113 09:00 27.15 27.556 27.282 26.992 0.406 0.132 -0.158 10:00 26.777 27.19 26.904 26.601 0.413 0.127 -0.176 11:00 27.516 27.915 27.653 27.375 0.399 0.137 -0.141 12:00 18.198 18.686 18.122 17.523 0.488 -0.076 -0.675 13:00 21.749 22.225 21.777 21.301 0.476 0.028 -0.448 14:00 19.31 19.799 19.271 18.71 0.489 -0.039 -0.6 15:00 23.183 23.645 23.243 22.817 0.462 0.06 -0.366 16:00 31.875 32.156 32.033 31.903 0.281 0.158 0.028 17:00 31.742 32.03 31.903 31.768 0.288 0.161 0.026 18:00 29.82 30.172 29.984 29.784 0.352 0.164 -0.036 19:00 30.929 31.249 31.097 30.934 0.32 0.168 0.005 20:00 33.124 33.342 33.258 33.169 0.218 0.134 0.045 21:00 33.072 33.293 33.207 33.116 0.221 0.135 0.044 22:00 33.696 33.882 33.816 33.745 0.186 0.12 0.049 23:00 33.936 34.109 34.05 33.988 0.173 0.114 0.052

Tabla No. 11. Tabla de resultados de la simulación realizada con la red de Bolívar en el nodo 6.



Figura No. 49. Gráfico para la comparación de presiones con cálculo de CH-W en máximo

consumo (12:00 m) en el nodo 6.

Figura No. 50. Gráfico de diferencia entre presiones con cálculo de CH-W en máximo




Figura No. 51. Gráfico para la comparación de presiones con cálculo de CH-W en consumo

medio (06:00 a.m.) en el nodo 6.

Figura No. 52. Gráfico de diferencia entre presiones con cálculo de CH-W en consumo





consumo (05:00 a.m.) en el nodo 6.

Figura No. 54. Gráfico de diferencia entre presiones con cálculo de CH-W en mínimo






(M.C.A.) C a las

12h C a las

6h C a las

5h C a las

12h C a las

6h C a las

5h 00:00 27.506 27.646 27.604 27.544 0.14 0.098 0.038 01:00 27.324 27.474 27.427 27.359 0.15 0.103 0.035 02:00 26.241 26.438 26.36 26.246 0.197 0.119 0.005 03:00 27.577 27.713 27.673 27.616 0.136 0.096 0.039 04:00 26.938 27.107 27.049 26.964 0.169 0.111 0.026 05:00 27.646 27.778 27.741 27.686 0.132 0.095 0.04 06:00 24.644 24.89 24.765 24.582 0.246 0.121 -0.062 07:00 23.933 24.196 24.05 23.837 0.263 0.117 -0.096 08:00 23.121 23.401 23.231 22.982 0.28 0.11 -0.139 09:00 22.386 22.68 22.487 22.206 0.294 0.101 -0.18 10:00 22.104 22.402 22.201 21.908 0.298 0.097 -0.196 11:00 22.663 22.952 22.768 22.499 0.289 0.105 -0.164 12:00 15.601 15.958 15.562 14.983 0.357 -0.039 -0.618 13:00 18.298 18.64 18.325 17.865 0.342 0.027 -0.433 14:00 16.448 16.801 16.43 15.889 0.353 -0.018 -0.559 15:00 19.384 19.716 19.434 19.021 0.332 0.05 -0.363 16:00 25.958 26.166 26.079 25.953 0.208 0.121 -0.005 17:00 25.859 26.07 25.98 25.85 0.211 0.121 -0.009 18:00 24.409 24.662 24.53 24.337 0.253 0.121 -0.072 19:00 25.248 25.478 25.371 25.214 0.23 0.123 -0.034 20:00 26.894 27.064 27.005 26.919 0.17 0.111 0.025 21:00 26.855 27.027 26.967 26.879 0.172 0.112 0.024 22:00 27.324 27.474 27.427 27.359 0.15 0.103 0.035 23:00 27.506 27.646 27.604 27.544 0.14 0.098 0.038






(M.C.A.) C a las

12h C a las

6h C a las

5h C a las

12h C a las

6h C a las

5h 00:00 29.086 29.255 29.204 29.129 0.169 0.118 0.043 01:00 28.879 29.06 29.002 28.917 0.181 0.123 0.038 02:00 27.649 27.885 27.789 27.647 0.236 0.14 -0.002 03:00 29.167 29.331 29.283 29.211 0.164 0.116 0.044 04:00 28.441 28.644 28.572 28.467 0.203 0.131 0.026 05:00 29.246 29.406 29.36 29.291 0.16 0.114 0.045 06:00 25.835 26.129 25.975 25.747 0.294 0.14 -0.088 07:00 25.028 25.342 25.161 24.896 0.314 0.133 -0.132 08:00 24.108 24.44 24.23 23.92 0.332 0.122 -0.188 09:00 23.274 23.621 23.384 23.035 0.347 0.11 -0.239 10:00 22.954 23.306 23.059 22.694 0.352 0.105 -0.26 11:00 23.588 23.929 23.703 23.368 0.341 0.115 -0.22 12:00 15.586 15.995 15.506 14.787 0.409 -0.08 -0.799 13:00 18.641 19.037 18.649 18.077 0.396 0.008 -0.564 14:00 16.545 16.951 16.494 15.821 0.406 -0.051 -0.724 15:00 19.871 20.258 19.91 19.398 0.387 0.039 -0.473 16:00 27.328 27.576 27.469 27.312 0.248 0.141 -0.016 17:00 27.215 27.467 27.357 27.195 0.252 0.142 -0.02 18:00 25.569 25.87 25.707 25.467 0.301 0.138 -0.102 19:00 26.522 26.796 26.664 26.469 0.274 0.142 -0.053 20:00 28.39 28.596 28.523 28.415 0.206 0.133 0.025 21:00 28.346 28.553 28.479 28.369 0.207 0.133 0.023 22:00 28.879 29.06 29.002 28.917 0.181 0.123 0.038 23:00 29.086 29.255 29.204 29.129 0.169 0.118 0.043




RED BOLÍVAR

SIMULACIÓN CON KS RUGOSO

(KS=0.3 mm.)





(M.C.A.) C a las

12h C a las

6h C a las

5h C a las

12h C a las

6h C a las

5h 00:00 33.138 32.868 33.059 33.23 -0.27 -0.079 0.092 01:00 32.773 32.485 32.699 32.893 -0.288 -0.074 0.12 02:00 30.517 30.18 30.538 30.861 -0.337 0.021 0.344 03:00 33.28 33.018 33.199 33.362 -0.262 -0.081 0.082 04:00 31.982 31.668 31.934 32.173 -0.314 -0.048 0.191 05:00 33.417 33.164 33.336 33.491 -0.253 -0.081 0.074 06:00 27.058 26.733 27.307 27.824 -0.325 0.249 0.766 07:00 25.49 25.188 25.858 26.462 -0.302 0.368 0.972 08:00 23.674 23.418 24.199 24.902 -0.256 0.525 1.228 09:00 22.009 21.81 22.692 23.486 -0.199 0.683 1.477 10:00 21.366 21.193 22.113 22.942 -0.173 0.747 1.576 11:00 22.639 22.416 23.26 24.02 -0.223 0.621 1.381 12:00 6.045 6.844 8.661 10.298 0.799 2.616 4.253 13:00 12.494 12.815 14.259 15.559 0.321 1.765 3.065 14:00 8.08 8.721 10.42 11.952 0.641 2.34 3.872 15:00 15.058 15.211 16.505 17.671 0.153 1.447 2.613 16:00 29.913 29.573 29.969 30.326 -0.34 0.056 0.413 17:00 29.7 29.359 29.769 30.138 -0.341 0.069 0.438 18:00 26.544 26.224 26.83 27.376 -0.32 0.286 0.832 19:00 28.379 28.042 28.534 28.978 -0.337 0.155 0.599 20:00 31.89 31.574 31.845 32.09 -0.316 -0.045 0.2 21:00 31.808 31.49 31.767 32.016 -0.318 -0.041 0.208 22:00 32.773 32.485 32.699 32.893 -0.288 -0.074 0.12 23:00 33.138 32.868 33.059 33.23 -0.27 -0.079 0.092






(M.C.A.) C a las

12h C a las

6h C a las

5h C a las

12h C a las

6h C a las

5h 00:00 26.776 26.542 26.713 26.85 -0.234 -0.063 0.074 01:00 26.482 26.231 26.423 26.578 -0.251 -0.059 0.096 02:00 24.673 24.36 24.682 24.94 -0.313 0.009 0.267 03:00 26.891 26.663 26.826 26.956 -0.228 -0.065 0.065 04:00 25.847 25.568 25.806 25.997 -0.279 -0.041 0.15 05:00 27.002 26.781 26.936 27.06 -0.221 -0.066 0.058 06:00 21.885 21.563 22.079 22.492 -0.322 0.194 0.607 07:00 20.611 20.309 20.912 21.394 -0.302 0.301 0.783 08:00 19.136 18.872 19.575 20.137 -0.264 0.439 1.001 09:00 17.785 17.568 18.361 18.995 -0.217 0.576 1.21 10:00 17.263 17.067 17.894 18.556 -0.196 0.631 1.293 11:00 18.296 18.06 18.819 19.425 -0.236 0.523 1.129 12:00 4.794 5.423 7.057 8.364 0.629 2.263 3.57 13:00 10.053 10.268 11.567 12.605 0.215 1.514 2.552 14:00 6.456 6.946 8.475 9.697 0.49 2.019 3.241 15:00 12.137 12.213 13.377 14.307 0.076 1.24 2.17 16:00 24.188 23.867 24.224 24.509 -0.321 0.036 0.321 17:00 24.017 23.694 24.063 24.357 -0.323 0.046 0.34 18:00 21.467 21.15 21.695 22.13 -0.317 0.228 0.663 19:00 22.953 22.625 23.068 23.422 -0.328 0.115 0.469 20:00 25.773 25.491 25.735 25.93 -0.282 -0.038 0.157 21:00 25.708 25.423 25.672 25.871 -0.285 -0.036 0.163 22:00 26.482 26.231 26.423 26.578 -0.251 -0.059 0.096 23:00 26.776 26.542 26.713 26.85 -0.234 -0.063 0.074

Tabla No.15. Tabla de resultados de la simulación realizada con la red de Bolívar en el nodo 116.





(M.C.A.) C a las

12h C a las

6h C a las

5h C a las

12h C a las

6h C a las

5h 00:00 28.306 28.067 28.249 28.387 -0.239 -0.057 0.081 01:00 27.978 27.722 27.927 28.083 -0.256 -0.051 0.105 02:00 25.97 25.649 25.991 26.252 -0.321 0.021 0.282 03:00 28.433 28.202 28.374 28.506 -0.231 -0.059 0.073 04:00 27.273 26.988 27.241 27.434 -0.285 -0.032 0.161 05:00 28.557 28.333 28.497 28.622 -0.224 -0.06 0.065 06:00 22.878 22.548 23.096 23.513 -0.33 0.218 0.635 07:00 21.466 21.159 21.798 22.286 -0.307 0.332 0.82 08:00 19.832 19.566 20.311 20.88 -0.266 0.479 1.048 09:00 18.335 18.121 18.961 19.603 -0.214 0.626 1.268 10:00 17.757 17.565 18.443 19.112 -0.192 0.686 1.355 11:00 18.901 18.665 19.47 20.084 -0.236 0.569 1.183 12:00 3.955 4.658 6.391 7.714 0.703 2.436 3.759 13:00 9.774 10.029 11.406 12.457 0.255 1.632 2.683 14:00 5.794 6.346 7.968 9.204 0.552 2.174 3.41 15:00 12.081 12.184 13.419 14.361 0.103 1.338 2.28 16:00 25.432 25.103 25.481 25.769 -0.329 0.049 0.337 17:00 25.242 24.911 25.302 25.6 -0.331 0.06 0.358 18:00 22.415 22.091 22.669 23.109 -0.324 0.254 0.694 19:00 24.063 23.726 24.196 24.554 -0.337 0.133 0.491 20:00 27.191 26.903 27.162 27.359 -0.288 -0.029 0.168 21:00 27.119 26.828 27.091 27.293 -0.291 -0.028 0.174 22:00 27.978 27.722 27.927 28.083 -0.256 -0.051 0.105 23:00 28.306 28.067 28.249 28.387 -0.239 -0.057 0.081

Tabla No. 16. Tabla de resultados de la simulación realizada con la red de Bolívar en el

nodo 140.



RED SECTOR 8 SUBSECTOR 5


(KS=0.0015 mm.)





(M.C.A.) C a las

11h C a las

20h C a las

4h C a las

11h C a las

20h C a las

4h 00:00 51.053 51.133 51.122 51.047 0.08 0.069 -0.006 01:00 51.376 51.437 51.43 51.381 0.061 0.054 0.005 02:00 51.555 51.603 51.598 51.563 0.048 0.043 0.008 03:00 51.633 51.676 51.671 51.642 0.043 0.038 0.009 04:00 51.65 51.691 51.687 51.659 0.041 0.037 0.009 05:00 51.514 51.565 51.56 51.521 0.051 0.046 0.007 06:00 46.278 46.503 46.435 45.968 0.225 0.157 -0.31 07:00 42.56 42.848 42.735 41.959 0.288 0.175 -0.601 08:00 40.246 40.565 40.424 39.455 0.319 0.178 -0.791 09:00 37.823 38.172 38.001 36.83 0.349 0.178 -0.993 10:00 36.642 37.003 36.819 35.548 0.361 0.177 -1.094 11:00 36.318 36.683 36.494 35.196 0.365 0.176 -1.122 12:00 36.857 37.216 37.034 35.781 0.359 0.177 -1.076 13:00 37.996 38.342 38.174 37.017 0.346 0.178 -0.979 14:00 37.945 38.291 38.122 36.961 0.346 0.177 -0.984 15:00 37.807 38.154 37.984 36.811 0.347 0.177 -0.996 16:00 38.861 39.197 39.039 37.954 0.336 0.178 -0.907 17:00 39.846 40.17 40.025 39.022 0.324 0.179 -0.824 18:00 41.013 41.322 41.19 40.285 0.309 0.177 -0.728 19:00 43.308 43.584 43.48 42.767 0.276 0.172 -0.541 20:00 45.22 45.464 45.383 44.829 0.244 0.163 -0.391 21:00 46.956 47.166 47.106 46.696 0.21 0.15 -0.26 22:00 48.566 48.737 48.697 48.419 0.171 0.131 -0.147 23:00 49.9 50.029 50.004 49.836 0.129 0.104 -0.064

Tabla No. 17. Tabla de resultados de la simulación realizada con la red del Sector 8

Subsector 5 en el nodo 67.




medio (08:00 p.m.) en el nodo 67.







(M.C.A.) C a las

11h C a las

20h C a las

4h C a las

11h C a las

20h C a las

4h 00:00 50.581 50.621 50.617 50.58 0.04 0.036 -0.001 01:00 50.782 50.813 50.81 50.786 0.031 0.028 0.004 02:00 50.893 50.918 50.916 50.898 0.025 0.023 0.005 03:00 50.941 50.963 50.961 50.947 0.022 0.02 0.006 04:00 50.952 50.973 50.971 50.958 0.021 0.019 0.006 05:00 50.867 50.894 50.891 50.873 0.027 0.024 0.006 06:00 47.589 47.707 47.68 47.454 0.118 0.091 -0.135 07:00 45.247 45.407 45.362 44.986 0.16 0.115 -0.261 08:00 43.787 43.969 43.914 43.444 0.182 0.127 -0.343 09:00 42.257 42.463 42.395 41.827 0.206 0.138 -0.43 10:00 41.511 41.728 41.655 41.038 0.217 0.144 -0.473 11:00 41.305 41.525 41.451 40.821 0.22 0.146 -0.484 12:00 41.646 41.861 41.789 41.182 0.215 0.143 -0.464 13:00 42.366 42.57 42.504 41.943 0.204 0.138 -0.423 14:00 42.334 42.538 42.471 41.908 0.204 0.137 -0.426 15:00 42.246 42.452 42.385 41.816 0.206 0.139 -0.43 16:00 42.913 43.108 43.046 42.52 0.195 0.133 -0.393 17:00 43.535 43.721 43.663 43.177 0.186 0.128 -0.358 18:00 44.271 44.445 44.394 43.955 0.174 0.123 -0.316 19:00 45.719 45.869 45.829 45.483 0.15 0.11 -0.236 20:00 46.923 47.053 47.021 46.752 0.13 0.098 -0.171 21:00 48.015 48.124 48.101 47.902 0.109 0.086 -0.113 22:00 49.026 49.114 49.098 48.963 0.088 0.072 -0.063 23:00 49.861 49.926 49.917 49.835 0.065 0.056 -0.026







(M.C.A.) C a las

11h C a las

20h C a las

4h C a las

11h C a las

20h C a las

4h 00:00 42.157 42.232 42.222 42.151 0.075 0.065 -0.006 01:00 42.489 42.547 42.54 42.493 0.058 0.051 0.004 02:00 42.673 42.719 42.715 42.681 0.046 0.042 0.008 03:00 42.753 42.793 42.79 42.762 0.04 0.037 0.009 04:00 42.77 42.81 42.806 42.779 0.04 0.036 0.009 05:00 42.63 42.679 42.674 42.637 0.049 0.044 0.007 06:00 37.226 37.443 37.382 36.936 0.217 0.156 -0.29 07:00 33.379 33.662 33.562 32.821 0.283 0.183 -0.558 08:00 30.983 31.301 31.176 30.25 0.318 0.193 -0.733 09:00 28.474 28.825 28.674 27.555 0.351 0.2 -0.919 10:00 27.251 27.617 27.453 26.239 0.366 0.202 -1.012 11:00 26.915 27.285 27.117 25.878 0.37 0.202 -1.037 12:00 27.473 27.837 27.675 26.478 0.364 0.202 -0.995 13:00 28.654 29.002 28.852 27.747 0.348 0.198 -0.907 14:00 28.6 28.949 28.799 27.689 0.349 0.199 -0.911 15:00 28.457 28.807 28.656 27.535 0.35 0.199 -0.922 16:00 29.549 29.886 29.746 28.71 0.337 0.197 -0.839 17:00 30.57 30.893 30.763 29.806 0.323 0.193 -0.764 18:00 31.777 32.083 31.967 31.102 0.306 0.19 -0.675 19:00 34.153 34.424 34.332 33.65 0.271 0.179 -0.503 20:00 36.131 36.368 36.297 35.767 0.237 0.166 -0.364 21:00 37.927 38.129 38.076 37.684 0.202 0.149 -0.243 22:00 39.591 39.754 39.718 39.453 0.163 0.127 -0.138 23:00 40.967 41.09 41.069 40.907 0.123 0.102 -0.06







(KS=0.3 mm.)





(M.C.A.) C a las

11h C a las

20h C a las

4h C a las

11h C a las

20h C a las

4h 00:00 50.736 50.558 50.635 50.807 -0.178 -0.101 0.071 01:00 51.189 51.059 51.11 51.223 -0.13 -0.079 0.034 02:00 51.432 51.333 51.37 51.451 -0.099 -0.062 0.019 03:00 51.536 51.452 51.482 51.549 -0.084 -0.054 0.013 04:00 51.559 51.478 51.506 51.57 -0.081 -0.053 0.011 05:00 51.377 51.27 51.31 51.398 -0.107 -0.067 0.021 06:00 43.291 42.928 43.409 44.48 -0.363 0.118 1.189 07:00 37.058 36.906 37.705 39.486 -0.152 0.647 2.428 08:00 33.071 33.145 34.143 36.367 0.074 1.072 3.296 09:00 28.829 29.2 30.407 33.096 0.371 1.578 4.267 10:00 26.74 27.275 28.584 31.5 0.535 1.844 4.76 11:00 26.163 26.746 28.083 31.061 0.583 1.92 4.898 12:00 27.121 27.625 28.916 31.79 0.504 1.795 4.669 13:00 29.133 29.481 30.673 33.329 0.348 1.54 4.196 14:00 29.042 29.397 30.594 33.26 0.355 1.552 4.218 15:00 28.799 29.172 30.381 33.073 0.373 1.582 4.274 16:00 30.654 30.89 32.008 34.498 0.236 1.354 3.844 17:00 32.375 32.494 33.526 35.828 0.119 1.151 3.453 18:00 34.399 34.391 35.323 37.401 -0.008 0.924 3.002 19:00 38.33 38.119 38.854 40.493 -0.211 0.524 2.163 20:00 41.542 41.217 41.789 43.062 -0.325 0.247 1.52 21:00 44.398 44.022 44.445 45.388 -0.376 0.047 0.99 22:00 46.975 46.611 46.897 47.535 -0.364 -0.078 0.56 23:00 49.036 48.739 48.912 49.299 -0.297 -0.124 0.263





Figura No. 105. Gráfico para la comparación de presiones con cálculo de CH-W en

consumo medio (08:00 p.m.) en el nodo 67.







(M.C.A.) C a las

11h C a las

20h C a las

4h C a las

11h C a las

20h C a las

4h 00:00 50.352 50.216 50.271 50.406 -0.136 -0.081 0.054 01:00 50.646 50.546 50.583 50.671 -0.1 -0.063 0.025 02:00 50.804 50.727 50.753 50.816 -0.077 -0.051 0.012 03:00 50.871 50.805 50.827 50.879 -0.066 -0.044 0.008 04:00 50.885 50.822 50.843 50.893 -0.063 -0.042 0.008 05:00 50.768 50.686 50.714 50.783 -0.082 -0.054 0.015 06:00 45.461 45.183 45.527 46.367 -0.278 0.066 0.906 07:00 41.347 41.211 41.783 43.179 -0.136 0.436 1.832 08:00 38.712 38.731 39.444 41.188 0.019 0.732 2.476 09:00 35.906 36.13 36.992 39.1 0.224 1.086 3.194 10:00 34.523 34.86 35.795 38.08 0.337 1.272 3.557 11:00 34.142 34.511 35.466 37.8 0.369 1.324 3.658 12:00 34.775 35.091 36.012 38.266 0.316 1.237 3.491 13:00 36.107 36.315 37.166 39.248 0.208 1.059 3.141 14:00 36.047 36.259 37.114 39.204 0.212 1.067 3.157 15:00 35.886 36.11 36.974 39.085 0.224 1.088 3.199 16:00 37.113 37.244 38.042 39.994 0.131 0.929 2.881 17:00 38.252 38.302 39.039 40.843 0.05 0.787 2.591 18:00 39.589 39.553 40.219 41.847 -0.036 0.63 2.258 19:00 42.187 42.012 42.537 43.821 -0.175 0.35 1.634 20:00 44.308 44.055 44.463 45.461 -0.253 0.155 1.153 21:00 46.19 45.905 46.207 46.946 -0.285 0.017 0.756 22:00 47.887 47.612 47.816 48.316 -0.275 -0.071 0.429 23:00 49.241 49.016 49.14 49.443 -0.225 -0.101 0.202







(M.C.A.) C a las

11h C a las

20h C a las

4h C a las

11h C a las

20h C a las

4h 00:00 41.825 41.631 41.713 41.9 -0.194 -0.112 0.075 01:00 42.293 42.152 42.206 42.329 -0.141 -0.087 0.036 02:00 42.544 42.437 42.476 42.563 -0.107 -0.068 0.019 03:00 42.652 42.56 42.592 42.665 -0.092 -0.06 0.013 04:00 42.675 42.587 42.617 42.687 -0.088 -0.058 0.012 05:00 42.487 42.371 42.413 42.509 -0.116 -0.074 0.022 06:00 34.102 33.707 34.219 35.382 -0.395 0.117 1.28 07:00 27.628 27.453 28.303 30.237 -0.175 0.675 2.609 08:00 23.486 23.547 24.608 27.024 0.061 1.122 3.538 09:00 19.077 19.45 20.733 23.654 0.373 1.656 4.577 10:00 16.905 17.451 18.842 22.009 0.546 1.937 5.104 11:00 16.306 16.901 18.322 21.557 0.595 2.016 5.251 12:00 17.301 17.815 19.186 22.308 0.514 1.885 5.007 13:00 19.393 19.742 21.009 23.894 0.349 1.616 4.501 14:00 19.298 19.654 20.927 23.822 0.356 1.629 4.524 15:00 19.046 19.421 20.705 23.63 0.375 1.659 4.584 16:00 20.973 21.205 22.393 25.098 0.232 1.42 4.125 17:00 22.762 22.871 23.968 26.468 0.109 1.206 3.706 18:00 24.866 24.841 25.832 28.089 -0.025 0.966 3.223 19:00 28.95 28.713 29.494 31.274 -0.237 0.544 2.324 20:00 32.287 31.93 32.538 33.921 -0.357 0.251 1.634 21:00 35.251 34.843 35.293 36.317 -0.408 0.042 1.066 22:00 37.926 37.532 37.836 38.529 -0.394 -0.09 0.603 23:00 40.064 39.742 39.927 40.347 -0.322 -0.137 0.283







(KS=0.0015 mm.)





(M.C.A.) C a las

8h C a las 20hC a las

3h C a las

8h C a las 20h C a las

3h 00:00 49.982 50.118 50.097 49.985 0.136 0.115 0.003 01:00 50.747 50.854 50.841 50.766 0.107 0.094 0.019 02:00 51.152 51.242 51.232 51.178 0.09 0.08 0.026 03:00 51.293 51.376 51.367 51.319 0.083 0.074 0.026 04:00 51.224 51.31 51.3 51.25 0.086 0.076 0.026 05:00 49.905 50.044 50.022 49.906 0.139 0.117 0.001 06:00 42.51 42.78 42.689 42.199 0.27 0.179 -0.311 07:00 40.144 40.435 40.321 39.711 0.291 0.177 -0.433 08:00 40.046 40.339 40.224 39.608 0.293 0.178 -0.438 09:00 41.959 42.235 42.138 41.62 0.276 0.179 -0.339 10:00 42.613 42.882 42.791 42.306 0.269 0.178 -0.307 11:00 42.437 42.707 42.615 42.121 0.27 0.178 -0.316 12:00 41.778 42.055 41.957 41.43 0.277 0.179 -0.348 13:00 40.402 40.692 40.58 39.983 0.29 0.178 -0.419 14:00 40.738 41.024 40.916 40.335 0.286 0.178 -0.403 15:00 40.499 40.787 40.677 40.084 0.288 0.178 -0.415 16:00 40.322 40.612 40.499 39.898 0.29 0.177 -0.424 17:00 40.896 41.181 41.074 40.502 0.285 0.178 -0.394 18:00 42.569 42.838 42.747 42.26 0.269 0.178 -0.309 19:00 44.335 44.584 44.51 44.113 0.249 0.175 -0.222 20:00 45.335 45.57 45.505 45.159 0.235 0.17 -0.176 21:00 46.355 46.575 46.52 46.225 0.22 0.165 -0.13 22:00 47.258 47.461 47.415 47.166 0.203 0.157 -0.092 23:00 48.446 48.624 48.589 48.4 0.178 0.143 -0.046

Tabla No. 23. Tabla de resultados de la simulación realizada con la red del Sector 8 Subsector 2 en el nodo 286.





(M.C.A.) C a las


3h C a las


3h 00:00 51.65 51.803 51.779 51.652 0.153 0.129 0.002 01:00 52.494 52.615 52.599 52.515 0.121 0.105 0.021 02:00 52.942 53.043 53.031 52.97 0.101 0.089 0.028 03:00 53.097 53.19 53.18 53.127 0.093 0.083 0.03 04:00 53.021 53.118 53.107 53.049 0.097 0.086 0.028 05:00 51.565 51.721 51.696 51.565 0.156 0.131 0 06:00 43.407 43.706 43.602 43.049 0.299 0.195 -0.358 07:00 40.797 41.12 40.989 40.301 0.323 0.192 -0.496 08:00 40.69 41.013 40.881 40.187 0.323 0.191 -0.503 09:00 42.799 43.105 42.994 42.41 0.306 0.195 -0.389 10:00 43.52 43.819 43.715 43.168 0.299 0.195 -0.352 11:00 43.326 43.626 43.52 42.964 0.3 0.194 -0.362 12:00 42.599 42.906 42.794 42.2 0.307 0.195 -0.399 13:00 41.082 41.402 41.275 40.601 0.32 0.193 -0.481 14:00 41.452 41.769 41.645 40.991 0.317 0.193 -0.461 15:00 41.188 41.508 41.381 40.713 0.32 0.193 -0.475 16:00 40.994 41.314 41.186 40.507 0.32 0.192 -0.487 17:00 41.626 41.942 41.82 41.175 0.316 0.194 -0.451 18:00 43.472 43.77 43.666 43.118 0.298 0.194 -0.354 19:00 45.42 45.697 45.612 45.165 0.277 0.192 -0.255 20:00 46.522 46.785 46.711 46.32 0.263 0.189 -0.202 21:00 47.648 47.893 47.83 47.498 0.245 0.182 -0.15 22:00 48.644 48.872 48.818 48.538 0.228 0.174 -0.106 23:00 49.955 50.154 50.114 49.901 0.199 0.159 -0.054







(M.C.A.) C a las


3h C a las


3h 00:00 52.762 52.905 52.883 52.766 0.143 0.121 0.004 01:00 53.58 53.692 53.678 53.601 0.112 0.098 0.021 02:00 54.014 54.108 54.097 54.041 0.094 0.083 0.027 03:00 54.164 54.251 54.241 54.192 0.087 0.077 0.028 04:00 54.09 54.18 54.17 54.118 0.09 0.08 0.028 05:00 52.68 52.825 52.802 52.682 0.145 0.122 0.002 06:00 44.763 45.049 44.954 44.447 0.286 0.191 -0.316 07:00 42.229 42.539 42.42 41.789 0.31 0.191 -0.44 08:00 42.125 42.435 42.316 41.68 0.31 0.191 -0.445 09:00 44.174 44.465 44.364 43.829 0.291 0.19 -0.345 10:00 44.873 45.157 45.063 44.562 0.284 0.19 -0.311 11:00 44.685 44.971 44.875 44.364 0.286 0.19 -0.321 12:00 43.979 44.272 44.17 43.625 0.293 0.191 -0.354 13:00 42.506 42.813 42.697 42.08 0.307 0.191 -0.426 14:00 42.865 43.169 43.057 42.456 0.304 0.192 -0.409 15:00 42.609 42.915 42.8 42.188 0.306 0.191 -0.421 16:00 42.42 42.728 42.611 41.989 0.308 0.191 -0.431 17:00 43.035 43.337 43.226 42.634 0.302 0.191 -0.401 18:00 44.826 45.111 45.016 44.513 0.285 0.19 -0.313 19:00 46.718 46.98 46.903 46.493 0.262 0.185 -0.225 20:00 47.788 48.035 47.968 47.61 0.247 0.18 -0.178 21:00 48.88 49.111 49.054 48.749 0.231 0.174 -0.131 22:00 49.847 50.06 50.012 49.754 0.213 0.165 -0.093 23:00 51.118 51.305 51.268 51.073 0.187 0.15 -0.045







(KS=0.3 mm.)





(M.C.A.) C a las


3h C a las


3h 00:00 49.061 48.819 48.942 49.257 -0.242 -0.119 0.196 01:00 50.193 49.993 50.075 50.284 -0.2 -0.118 0.091 02:00 50.777 50.612 50.672 50.825 -0.165 -0.105 0.048 03:00 50.976 50.825 50.877 51.011 -0.151 -0.099 0.035 04:00 50.879 50.72 50.776 50.919 -0.159 -0.103 0.04 05:00 48.945 48.7 48.827 49.153 -0.245 -0.118 0.208 06:00 36.968 37.109 37.645 39.021 0.141 0.677 2.053 07:00 32.927 33.368 34.036 35.751 0.441 1.109 2.824 08:00 32.759 33.213 33.887 35.616 0.454 1.128 2.857 09:00 36.034 36.239 36.806 38.26 0.205 0.772 2.226 10:00 37.142 37.271 37.802 39.163 0.129 0.66 2.021 11:00 36.843 36.993 37.533 38.919 0.15 0.69 2.076 12:00 35.725 35.952 36.529 38.01 0.227 0.804 2.285 13:00 33.371 33.777 34.431 36.108 0.406 1.06 2.737 14:00 33.947 34.308 34.942 36.572 0.361 0.995 2.625 15:00 33.537 33.929 34.578 36.241 0.392 1.041 2.704 16:00 33.233 33.65 34.308 35.997 0.417 1.075 2.764 17:00 34.218 34.557 35.184 36.791 0.339 0.966 2.573 18:00 37.067 37.202 37.735 39.102 0.135 0.668 2.035 19:00 40.032 39.988 40.422 41.538 -0.044 0.39 1.506 20:00 41.686 41.561 41.94 42.913 -0.125 0.254 1.227 21:00 43.355 43.164 43.487 44.314 -0.191 0.132 0.959 22:00 44.812 44.579 44.851 45.551 -0.233 0.039 0.739 23:00 46.697 46.434 46.642 47.173 -0.263 -0.055 0.476







(M.C.A.) C a las


3h C a las


3h 00:00 50.672 50.418 50.549 50.88 -0.254 -0.123 0.208 01:00 51.906 51.698 51.784 52.004 -0.208 -0.122 0.098 02:00 52.544 52.372 52.435 52.596 -0.172 -0.109 0.052 03:00 52.762 52.604 52.659 52.799 -0.158 -0.103 0.037 04:00 52.655 52.49 52.549 52.699 -0.165 -0.106 0.044 05:00 50.546 50.289 50.424 50.767 -0.257 -0.122 0.221 06:00 37.505 37.664 38.235 39.68 0.159 0.73 2.175 07:00 33.107 33.589 34.301 36.102 0.482 1.194 2.995 08:00 32.924 33.421 34.139 35.954 0.497 1.215 3.03 09:00 36.488 36.716 37.321 38.848 0.228 0.833 2.36 10:00 37.693 37.84 38.406 39.835 0.147 0.713 2.142 11:00 37.369 37.537 38.113 39.569 0.168 0.744 2.2 12:00 36.152 36.404 37.019 38.574 0.252 0.867 2.422 13:00 33.591 34.034 34.731 36.493 0.443 1.14 2.902 14:00 34.217 34.612 35.289 37 0.395 1.072 2.783 15:00 33.771 34.2 34.892 36.638 0.429 1.121 2.867 16:00 33.44 33.896 34.597 36.371 0.456 1.157 2.931 17:00 34.512 34.884 35.552 37.239 0.372 1.04 2.727 18:00 37.612 37.765 38.333 39.769 0.153 0.721 2.157 19:00 40.839 40.8 41.263 42.434 -0.039 0.424 1.595 20:00 42.64 42.513 42.917 43.939 -0.127 0.277 1.299 21:00 44.457 44.259 44.603 45.472 -0.198 0.146 1.015 22:00 46.044 45.8 46.091 46.825 -0.244 0.047 0.781 23:00 48.096 47.821 48.042 48.6 -0.275 -0.054 0.504







(M.C.A.) C a las


3h C a las


3h 00:00 51.805 51.551 51.68 52.011 -0.254 -0.125 0.206 01:00 53.005 52.796 52.881 53.1 -0.209 -0.124 0.095 02:00 53.625 53.452 53.514 53.675 -0.173 -0.111 0.05 03:00 53.836 53.677 53.732 53.872 -0.159 -0.104 0.036 04:00 53.732 53.566 53.625 53.775 -0.166 -0.107 0.043 05:00 51.682 51.425 51.559 51.901 -0.257 -0.123 0.219 06:00 38.996 39.144 39.708 41.15 0.148 0.712 2.154 07:00 34.716 35.179 35.882 37.679 0.463 1.166 2.963 08:00 34.538 35.016 35.724 37.536 0.478 1.186 2.998 09:00 38.006 38.222 38.818 40.343 0.216 0.812 2.337 10:00 39.18 39.315 39.873 41.3 0.135 0.693 2.12 11:00 38.863 39.02 39.589 41.042 0.157 0.726 2.179 12:00 37.679 37.918 38.524 40.077 0.239 0.845 2.398 13:00 35.187 35.613 36.301 38.059 0.426 1.114 2.872 14:00 35.796 36.175 36.843 38.551 0.379 1.047 2.755 15:00 35.362 35.774 36.456 38.2 0.412 1.094 2.838 16:00 35.04 35.478 36.17 37.941 0.438 1.13 2.901 17:00 36.083 36.44 37.099 38.783 0.357 1.016 2.7 18:00 39.1 39.242 39.803 41.236 0.142 0.703 2.136 19:00 42.24 42.194 42.651 43.82 -0.046 0.411 1.58 20:00 43.993 43.861 44.26 45.279 -0.132 0.267 1.286 21:00 45.76 45.56 45.899 46.766 -0.2 0.139 1.006 22:00 47.304 47.059 47.346 48.078 -0.245 0.042 0.774 23:00 49.301 49.025 49.242 49.799 -0.276 -0.059 0.498





RED SECTOR 35


(KS=0.0015 mm.)





(M.C.A.) C a las

15h C a las

20h C a las

3h C a las

15h C a las

20h C a las

3h 00:00 47.236 47.283 47.275 47.232 0.047 0.039 -0.004 01:00 47.412 47.448 47.443 47.415 0.036 0.031 0.003 02:00 47.506 47.537 47.533 47.512 0.031 0.027 0.006 03:00 47.543 47.57 47.567 47.549 0.027 0.024 0.006 04:00 47.536 47.565 47.561 47.543 0.029 0.025 0.007 05:00 47.331 47.373 47.366 47.331 0.042 0.035 0 06:00 45.215 45.313 45.274 45.053 0.098 0.059 -0.162 07:00 44.18 44.288 44.233 43.919 0.108 0.053 -0.261 08:00 43.765 43.875 43.814 43.463 0.11 0.049 -0.302 09:00 43.701 43.812 43.748 43.392 0.111 0.047 -0.309 10:00 43.642 43.753 43.688 43.327 0.111 0.046 -0.315 11:00 43.561 43.672 43.606 43.237 0.111 0.045 -0.324 12:00 43.523 43.634 43.567 43.195 0.111 0.044 -0.328 13:00 43.457 43.568 43.501 43.123 0.111 0.044 -0.334 14:00 43.507 43.618 43.551 43.178 0.111 0.044 -0.329 15:00 43.441 43.552 43.484 43.106 0.111 0.043 -0.335 16:00 43.583 43.694 43.628 43.263 0.111 0.045 -0.32 17:00 43.839 43.949 43.889 43.545 0.11 0.05 -0.294 18:00 44.311 44.418 44.364 44.064 0.107 0.053 -0.247 19:00 44.984 45.085 45.043 44.801 0.101 0.059 -0.183 20:00 45.465 45.56 45.524 45.326 0.095 0.059 -0.139 21:00 45.926 46.013 45.985 45.827 0.087 0.059 -0.099 22:00 46.353 46.431 46.41 46.289 0.078 0.057 -0.064 23:00 46.784 46.849 46.835 46.751 0.065 0.051 -0.033

Tabla No. 29. Tabla de resultados de la simulación realizada con la red del Sector 35 en

el nodo 502.




consumo (03:00 p.m.) en el nodo 502.







(M.C.A.) C a las

15h C a las

20h C a las

3h C a las

15h C a las

20h C a las

3h 00:00 44.641 44.893 44.854 44.628 0.252 0.213 -0.013 01:00 45.674 45.87 45.845 45.696 0.196 0.171 0.022 02:00 46.226 46.389 46.37 46.262 0.163 0.144 0.036 03:00 46.44 46.589 46.572 46.479 0.149 0.132 0.039 04:00 46.405 46.556 46.539 46.444 0.151 0.134 0.039 05:00 45.197 45.422 45.39 45.204 0.225 0.193 0.007 06:00 32.703 33.255 33.058 31.905 0.552 0.355 -0.798 07:00 26.577 27.199 26.926 25.286 0.622 0.349 -1.291 08:00 24.118 24.759 24.453 22.619 0.641 0.335 -1.499 09:00 23.74 24.387 24.069 22.205 0.647 0.329 -1.535 10:00 23.387 24.036 23.715 21.826 0.649 0.328 -1.561 11:00 22.906 23.559 23.232 21.302 0.653 0.326 -1.604 12:00 22.681 23.332 23.001 21.056 0.651 0.32 -1.625 13:00 22.291 22.945 22.609 20.635 0.654 0.318 -1.656 14:00 22.584 23.237 22.905 20.957 0.653 0.321 -1.627 15:00 22.196 22.851 22.511 20.534 0.655 0.315 -1.662 16:00 23.038 23.687 23.361 21.449 0.649 0.323 -1.589 17:00 24.558 25.196 24.896 23.098 0.638 0.338 -1.46 18:00 27.351 27.965 27.7 26.126 0.614 0.349 -1.225 19:00 31.34 31.909 31.697 30.435 0.569 0.357 -0.905 20:00 34.183 34.71 34.534 33.497 0.527 0.351 -0.686 21:00 36.91 37.389 37.25 36.424 0.479 0.34 -0.486 22:00 39.432 39.86 39.753 39.124 0.428 0.321 -0.308 23:00 41.974 42.33 42.258 41.822 0.356 0.284 -0.152


el nodo 608.





(M.C.A.) C a las

15h C a las

20h C a las

3h C a las

15h C a las

20h C a las

3h 00:00 47.437 47.471 47.465 47.432 0.034 0.028 -0.005 01:00 47.546 47.572 47.568 47.547 0.026 0.022 0.001 02:00 47.605 47.626 47.624 47.608 0.021 0.019 0.003 03:00 47.628 47.647 47.645 47.631 0.019 0.017 0.003 04:00 47.624 47.644 47.641 47.627 0.02 0.017 0.003 05:00 47.496 47.526 47.521 47.494 0.03 0.025 -0.002 06:00 46.191 46.259 46.228 46.063 0.068 0.037 -0.128 07:00 45.557 45.628 45.585 45.351 0.071 0.028 -0.206 08:00 45.304 45.374 45.325 45.064 0.07 0.021 -0.24 09:00 45.264 45.335 45.285 45.02 0.071 0.021 -0.244 10:00 45.228 45.299 45.249 44.979 0.071 0.021 -0.249 11:00 45.179 45.249 45.198 44.923 0.07 0.019 -0.256 12:00 45.155 45.226 45.174 44.896 0.071 0.019 -0.259 13:00 45.115 45.186 45.133 44.851 0.071 0.018 -0.264 14:00 45.145 45.216 45.164 44.885 0.071 0.019 -0.26 15:00 45.105 45.176 45.122 44.839 0.071 0.017 -0.266 16:00 45.192 45.263 45.211 44.938 0.071 0.019 -0.254 17:00 45.349 45.42 45.372 45.115 0.071 0.023 -0.234 18:00 45.637 45.708 45.666 45.441 0.071 0.029 -0.196 19:00 46.05 46.119 46.085 45.905 0.069 0.035 -0.145 20:00 46.344 46.411 46.383 46.235 0.067 0.039 -0.109 21:00 46.628 46.689 46.667 46.55 0.061 0.039 -0.078 22:00 46.89 46.947 46.93 46.84 0.057 0.04 -0.05 23:00 47.156 47.204 47.192 47.131 0.048 0.036 -0.025


el nodo 900.



Figura No. 173. Gráfico para la comparación de presiones con cálclo de CH-W en mínimo






RED SECTOR 35


(KS=0.3 mm.)





(M.C.A.) C a las

15h C a las

20h C a las

3h C a las

15h C a las

20h C a las

3h 00:00 47.068 47.015 47.042 47.102 -0.053 -0.026 0.034 01:00 47.312 47.272 47.289 47.329 -0.04 -0.023 0.017 02:00 47.439 47.408 47.421 47.449 -0.031 -0.018 0.01 03:00 47.487 47.46 47.471 47.496 -0.027 -0.016 0.009 04:00 47.479 47.452 47.462 47.488 -0.027 -0.017 0.009 05:00 47.2 47.154 47.175 47.224 -0.046 -0.025 0.024 06:00 43.976 43.962 44.095 44.397 -0.014 0.119 0.421 07:00 42.293 42.373 42.562 42.989 0.08 0.269 0.696 08:00 41.605 41.732 41.945 42.422 0.127 0.34 0.817 09:00 41.498 41.633 41.849 42.334 0.135 0.351 0.836 10:00 41.4 41.542 41.761 42.253 0.142 0.361 0.853 11:00 41.264 41.416 41.64 42.142 0.152 0.376 0.878 12:00 41.2 41.358 41.583 42.09 0.158 0.383 0.89 13:00 41.089 41.257 41.485 42 0.168 0.396 0.911 14:00 41.172 41.333 41.559 42.067 0.161 0.387 0.895 15:00 41.062 41.23 41.461 41.978 0.168 0.399 0.916 16:00 41.3 41.45 41.672 42.172 0.15 0.372 0.872 17:00 41.728 41.846 42.056 42.523 0.118 0.328 0.795 18:00 42.508 42.573 42.757 43.166 0.065 0.249 0.658 19:00 43.606 43.608 43.755 44.083 0.002 0.149 0.477 20:00 44.376 44.344 44.464 44.734 -0.032 0.088 0.358 21:00 45.104 45.047 45.142 45.357 -0.057 0.038 0.253 22:00 45.764 45.694 45.768 45.932 -0.07 0.004 0.168 23:00 46.412 46.343 46.393 46.506 -0.069 -0.019 0.094

Tabla No. 32. Tabla de resultados de la simulación realizada con la red del Sector 35 en el nodo 502.





(M.C.A.) C a las

15h C a las

20h C a las

3h C a las

15h C a las

20h C a las

3h 00:00 43.213 42.743 42.948 43.494 -0.47 -0.265 0.281 01:00 44.814 44.452 44.587 44.948 -0.362 -0.227 0.134 02:00 45.646 45.357 45.455 45.718 -0.289 -0.191 0.072 03:00 45.961 45.705 45.789 46.013 -0.256 -0.172 0.052 04:00 45.91 45.65 45.734 45.966 -0.26 -0.176 0.056 05:00 44.081 43.669 43.832 44.28 -0.412 -0.249 0.199 06:00 22.633 22.408 23.439 26.198 -0.225 0.806 3.565 07:00 11.365 11.826 13.293 17.199 0.461 1.928 5.834 08:00 6.752 7.56 9.208 13.573 0.808 2.456 6.821 09:00 6.033 6.896 8.572 13.007 0.863 2.539 6.974 10:00 5.375 6.294 7.988 12.494 0.919 2.613 7.119 11:00 4.462 5.455 7.187 11.783 0.993 2.725 7.321 12:00 4.032 5.068 6.81 11.445 1.036 2.778 7.413 13:00 3.29 4.394 6.158 10.867 1.104 2.868 7.577 14:00 3.848 4.9 6.649 11.3 1.052 2.801 7.452 15:00 3.109 4.216 6.002 10.727 1.107 2.893 7.618 16:00 4.7 5.679 7.404 11.971 0.979 2.704 7.271 17:00 7.575 8.319 9.942 14.215 0.744 2.367 6.64 18:00 12.802 13.159 14.582 18.329 0.357 1.78 5.527 19:00 20.155 20.054 21.188 24.192 -0.101 1.033 4.037 20:00 25.303 24.954 25.884 28.359 -0.349 0.581 3.056 21:00 30.163 29.633 30.373 32.341 -0.53 0.21 2.178 22:00 34.564 33.945 34.514 36.014 -0.619 -0.05 1.45 23:00 38.875 38.265 38.651 39.684 -0.61 -0.224 0.809


el nodo 608.





(M.C.A.) C a las

15h C a las

20h C a las

3h C a las

15h C a las

20h C a las

3h 00:00 47.371 47.358 47.369 47.383 -0.013 -0.002 0.012 01:00 47.508 47.498 47.505 47.515 -0.01 -0.003 0.007 02:00 47.579 47.573 47.577 47.585 -0.006 -0.002 0.006 03:00 47.607 47.601 47.605 47.611 -0.006 -0.002 0.004 04:00 47.603 47.596 47.601 47.607 -0.007 -0.002 0.004 05:00 47.445 47.434 47.443 47.454 -0.011 -0.002 0.009 06:00 45.682 45.693 45.745 45.817 0.011 0.063 0.135 07:00 44.771 44.826 44.9 45.003 0.055 0.129 0.232 08:00 44.4 44.476 44.56 44.675 0.076 0.16 0.275 09:00 44.343 44.423 44.507 44.624 0.08 0.164 0.281 10:00 44.289 44.373 44.459 44.578 0.084 0.17 0.289 11:00 44.216 44.304 44.392 44.513 0.088 0.176 0.297 12:00 44.182 44.272 44.361 44.483 0.09 0.179 0.301 13:00 44.123 44.217 44.307 44.431 0.094 0.184 0.308 14:00 44.167 44.259 44.348 44.47 0.092 0.181 0.303 15:00 44.108 44.203 44.293 44.418 0.095 0.185 0.31 16:00 44.236 44.323 44.41 44.53 0.087 0.174 0.294 17:00 44.467 44.539 44.621 44.734 0.072 0.154 0.267 18:00 44.887 44.935 45.007 45.106 0.048 0.12 0.219 19:00 45.481 45.5 45.557 45.637 0.019 0.076 0.156 20:00 45.898 45.901 45.948 46.013 0.003 0.05 0.115 21:00 46.293 46.285 46.322 46.374 -0.008 0.029 0.081 22:00 46.654 46.638 46.667 46.706 -0.016 0.013 0.052 23:00 47.009 46.992 47.011 47.039 -0.017 0.002 0.03


el nodo 900.





Figura No. 192. Gráfico de diferencia entre presiones con cálculo de CH-W en mínimo consumo (03:00 a.m.) en el nodo 900.

proyecto de grado iciv-2005-10-12 comportamiento de

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