proyecto 1 - perdidas de carga por friccion

7/25/2019 Proyecto 1 - Perdidas de Carga Por Friccion

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FACULTAD DE INGENIERA, ARQUITECTURA YURBANISMO

PROYECTO DE INVESTIGACI N

DETERMINACIN DE LAS PERDIDAS DE CARGA PORFRICCION EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA

DEL EQUIPO FME - 07.

AUTORES:

- BECERRA PINTADO, RICHARD ANTONY.- ESPINOZA REQUEJO, NAYLA GISELL.- GMEZ CRDOVA MIGUEL ANTONNY- MENNDEZ FERNANDEZ JULIO CESAR.- QUINTANA JARAMILLO FRANCIS JOEL

ASESOR:

ING. CIVIL GUILLERMO GUSTAVO ARRIOLA CARRASCO

PIMENTELPER 2014


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PROYECTO: DETERMINACIN DE LAS PRDIDAS DE CARGA POR FRICCIN EN DIFERENTESTIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07

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NDICEDEDICATORIA ...................................................................................................................................... 6

AGRADECIMIENTO ............................................................................................................................. 7

I. INFORMACIN GENERAL ......................................................................................................... 8II. PROBLEMA DE INVESTIGACIN .......................................................................................... 11

2.1. Situacin problemtica:................................................................................................... 11

2.2. Formulacin del problema .............................................................................................. 16

2.3. Justificacin e importancia ............................................................................................ 16

2.4. Limitaciones de la investigacin................................................................................... 16

2.5. Objetivos .............................................................................................................................. 17

a. Objetivo general................................................................................................................. 17

b. Objetivos especificos ....................................................................................................... 17

III. MARCO TERICO: ................................................................................................................ 18

3.1. Antecedentes de estudios: ............................................................................................. 18

3.2. Estado del arte ................................................................................................................... 19

3.3. Bases tericascientificas: .......................................................................................... 22

3.3.2. Tipos de flujo: ............................................................................................................. 28

3.3.3. Experiencia de Reynolds ......................................................................................... 34

3.3.4. Flujo en tuberas ........................................................................................................ 38

3.3.5. Teorema de Bernoulliecuacin de la energa................................................ 45

3.3.6. Prdidas de energa por friccin en la conduccin:....................................... 47

3.3.7. Frmulas para la determinacin del coeficiente de friccin f:...................... 48

3.3.8. Concepto de rugosidad. Conductos hidrulicamente lisos ehidrulicamente rugosos: ....................................................................................................... 69

3.3.9. Concepto de distribucin de velocidades:......................................................... 73

3.3.10. Ecuaciones de distribucin de velocidades y de la velocidad media para

una tubera: ................................................................................................................................. 773.3.11. Obtencin de las ecuaciones de la velocidad media en conductosrugosos: .................................................................................................................................... 78

3.4. Definicin de trminos bsicos ..................................................................................... 79

IV. MARCO METODOLGICO .................................................................................................. 83

4.1. Tipo y diseo de la Investigacin ................................................................................. 83


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4.1.1. Tipo de la investigacin ........................................................................................... 83

4.1.2. Diseo de la investigacin ...................................................................................... 83

4.2. Poblacin y muestra ......................................................................................................... 84

4.2.1. Poblacin ..................................................................................................................... 84

4.3. Hiptesis .............................................................................................................................. 84

4.4. Operacionalizacin de variables ................................................................................... 84

4.4.1. Variable independiente ............................................................................................ 84

4.4.2. Variable dependiente ................................................................................................ 84

4.5. Mtodos, tcnicas e instrumentos de recoleccin de datos................................. 87

4.5.1. Mtodos de recoleccin de datos ......................................................................... 87

4.5.2. Tcnicas de recoleccin de datos ........................................................................ 87

4.5.3. Instrumentos de recoleccin de datos ................................................................ 88

4.6. Procedimiento para la recoleccin de datos ............................................................. 88

4.7. Anlisis estdistico e interpretacin de los resultados.......................................... 89

4.8. Criterios ticos ................................................................................................................... 90

4.9. Criterios de rigor cientfico ............................................................................................. 90

V. ANLISIS E INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS ................................................ 91

5.1. Resultados en tablas y grficos .................................................................................... 91

5.2. Discusin de resultados .................................................................................................. 93

VI. PROPUESTA DE INVESTIGACION .................................................................................. 109

VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................... 122

6.1. Conclusiones .................................................................................................................... 122

6.2. Recomendaciones........................................................................................................... 123

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS .............................................................................................. 124


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INDICE DE ILUSTRACIONES

Ilustracin 1: Vista del banco hidrulico que complementa el ensayo FME 00 ......................... 19

Ilustracin 2 : Vista del equipo FME 07 ........................................................................................... 19Ilustracin 3: Vista del equipo FL-17.1 (Friccin en tuberas)..................................................... 21

Ilustracin 4: Flujo no permanente ................................................................................................... 28

Ilustracin 5: Flujo no uniforme ......................................................................................................... 29

Ilustracin 6: Flujo unidimensional .................................................................................................... 30

Ilustracin 7: Efecto de la viscosidad del fluido sobre un lquido ................................................. 31

Ilustracin 8: Descripcin de la rotacin de un flujo en trayectoria curva ................................... 33

Ilustracin 9: Descripcin de la rotacin del flujo en trayectoria recta........................................ 33

Ilustracin 10: Descripcin de flujo laminar y turbulento............................................................... 36

Ilustracin 11: Flujo permanente y uniforme para la deduccin del teorema de Bernoulli. ..... 41

Ilustracin 12: Coeficiente f de Darcy en tuberas rugosas .......................................................... 42Ilustracin 13:Coeficiente f de Darcy en tuberas lisas.................................................................. 43

Ilustracin 14: Grfico de Nikuradse ................................................................................................ 44

Ilustracin 15: Teorema de Bernoulli ................................................................................................ 45

Ilustracin 16: Equilibrio de fuerzas en una tubera. ...................................................................... 48

Ilustracin 17: Grfico en papel semi logaritimico para la obtencin de f y V ........................... 55

Ilustracin 18: Tubera empleada para el experimento de Poiseuille......................................... 60

Ilustracin 19: Diagrama de Moody .................................................................................................. 66

Ilustracin 20: Expresin de Nikuradse ........................................................................................... 67

Ilustracin 21: Aspereza del contorno .............................................................................................. 70

Ilustracin 22: Rugosidad artificial de Nikuradse ........................................................................... 70Ilustracin 23: Distribucin de velocidades en un canal................................................................ 74

Ilustracin 24: Distribucin de velocidades en una tubera .......................................................... 75

Ilustracin 25: Distribucin de velocidades en una tubera con flujo turbulento........................ 75

Ilustracin 26: Distribucin de velocidades en una tubera con flujo laminar............................ 76

Ilustracin 27: Distribucin de velocidades en una tubera (fluido ideal).................................... 76

Ilustracin 28: Flujo a travs de un anillo ........................................................................................ 78

Ilustracin 29: Banco hidrulico necesario para llevar a cabo los ensayos ............................. 111

Ilustracin 30: Maquina fme-07 Prdidas de cargas en tuberas .............................................. 112

Ilustracin 31: Termmetro utilizado .............................................................................................. 112

Ilustracin 32: Cronometro utilizado ............................................................................................... 113Ilustracin 33: Probeta utilizada ...................................................................................................... 114

Ilustracin 34: Mdulo FME 07 ........................................................................................................ 117

Ilustracin 36: Control de caudal..................................................................................................... 118

Ilustracin 35: Medicin del volumen ............................................................................................. 118

Ilustracin 37: Mdulo FME 07 - Perdidas de carga por friccin............................................... 119

Ilustracin 38: Medicin y control del caudal ................................................................................ 121
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NDICE DE TABLAS

Tabla 1:Valores de la rugosidad absoluta k .................................................................................... 26

Tabla 2: Propiedades del agua para hallar el Nmero de Reynolds........................................... 38Tabla 3: Variable dependiente........................................................................................................... 85

Tabla 4: Variable independiente ....................................................................................................... 86


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DEDICATORIA

En primer lugar a Dios, ya que gracias a su infinita misericordia formamos parte de

esta vida y nos proporciona la fortaleza necesaria para seguir adelante.

En segundo lugar a nuestros padres, ya que gracias a su apoyo y esfuerzo nos

permiten seguir estudiando para ser profesionales, por sus grandes consejos de no

dejarnos caer en momentos difciles y lograr as todos nuestros ideales. A nuestros

compaeros, que participaron en esta investigacin, por su tiempo y esfuerzo, para

que el tema brindado ample sus conocimientos y sea de su agrado.

En tercer lugar al Ing. Guillermo G. Arriola Carrasco por fomentar en nosotros el

deseo de investigacin en esta rama de la carrera, sobretodo porque

desinteresadamente nos apoy para desarrollar en lo ms breve posible el presente

proyecto.

Estudiantes participes de esta investigacin.


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AGRADECIMIENTO

En primer lugar un agradecimiento muy especial al Ing. Guillermo G. Arriola Carrasco

por el asesoramiento permanente para la culminacin de la presente investigacin,

sobre todo por su tiempo necesario para el desarrollo de nuestro proyecto, que

incluyeron varias horas de dedicacin y trabajo para poder terminar con los ensayos

de laboratorio.

Agradecemos tambin al Laboratorio de Hidrulica de la Universidad Seor de Sipn

por el apoyo que nos brindaron desinteresadamente para la realizacin y culminacin

de los ensayos de prdidas de carga por friccin y por el uso de los equipos de

dichas instalaciones.

A cada uno de nuestros familiares y amigos que apostaron por esta investigacin y

que nos motivaron a seguir siempre adelante, sabiendo valorar en todo momento sus

consejos y comentarios que permitieron consolidar esta investigacin.

Estudiantes participes de esta investigacin.


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RESUMEN

El presente proyecto de investigacin, basado en determinar las prdidas de carga

por friccin en diferentes tipos de flujo, con ayuda de equipo FME07, fue realizado

en el laboratorio de hidrulica de la Universidad Seor de Sipn, a cargo del Ing.,

Guillermo G. Arriola Carrasco, el proyecto cuenta con la siguiente formulacin de

problema: Cmo determinar las prdidas de carga por friccin en los diferentes

tipos de flujos, mediante el uso del equipo FME 07?, planteando a la vez la

siguiente hiptesis, Al determinar las prdidas de carga por friccin se estudiar los

tipos de flujo obtenidos y as se mejorar el diseo de tuberas, entre los equipos

utilizados, el principal fuel el equipo Edibon FME 07 (perdidas de carga), seguido

del banco hidrulico, equipos brindados por la escuela de ingeniera civil, otros

instrumentos utilizados para recoleccin de datos fueron, termmetro, probeta,

cronometro, etc. Se realizaron un total de 140 ensayos (70 en rgimen laminar y 70

en rgimen turbulento), luego de los clculos necesarios se pudo concluir lo

siguiente: Al determinar experimentalmente las prdidas de cargas por friccin, se

observ que cuando el equipo se encuentra en rgimen laminar, al aumentar la

velocidad aumentar de la misma manera la perdida de carga por friccin, es decir

sern directamente proporcionales; por otro lado, cuando el equipo se encuentra en

rgimen turbulento, no sucede lo mismo que el caso anterior, ya que al encontrarse

en velocidades altas, las prdidas de carga no necesariamente aumentarn

conforme aumente la velocidad, se pudo apreciar que en algunos casos estas

disminuan y aumentaban constantemente.


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ABSTRACT

The present research project, based on determining the pressure losses by friction in

different types of flow, using FME team -. 07 was conducted in the hydraulic

laboratory of the Lord University of Sipan by Eng, William Arriola G. Carrasco, the

project has the following formulation of the problem: How to determine the friction

losses in the different types of flows, using the FME team - 07 ?, while posing the

following hypothesis, Al determine the friction losses flow rates obtained were studied

and well piping design will be improved, including the equipment used, the main fuel

equipment EDIBON FME - 07 (loss of load), followed by hydraulic bench, equipment

provided by the school of civil engineering, other instruments used for data collection

were thermometer probe, timer, etc. A total of 140 trials (70 in laminar and 70 in

turbulent regime), then the necessary calculations could conclude the following were

performed: Al experimentally determine the pressure losses due to friction, it was

observed that when the computer is in regime laminar, increasing the speed will

increase in the same way the frictional pressure drop, ie be directly proportional; on

the other hand, when the computer is in turbulent regime is not the same as the

previous case, since when found at high speeds, the pressure drop will increase not

necessarily as the speed increases, it was observed that in some cases these and

decreased steadily increased.


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I. INFORMACIN GENERAL

1.1. Ttulo del proyectoDeterminacin de las prdidas de carga por friccin en diferentes tipos de flujo,

con ayuda del equipo FME07.

1.2. Autores

- Becerra Pintado, Richard Antony

- Espinoza Requejo, Nayla Gisell

- Gmez Crdova, Miguel Antonny

- Menndez Fernndez Julio Cesar

- Quintana Jaramillo Francis Joel

1.3. Asesor metodlogo

Ing. Guillermo Gustavo Arriola carrasco

1.4. Tipo y diseo de Investigacin

Investigacin Cuasiexperimental.

1.5. Facultad y Escuela Profesional

Facultad de Ingeniera Arquitectura y Urbanismo, Escuela de Ingeniera Civil

1.6. Periodo

AgostoOctubre

1.7. Fecha de presentacin

17/10/2014


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II. PROBLEMA DE INVESTIGACIN

2.1. Situacin problemtica:

a) Nivel internacional

(Jos Antonio Rodrguez de Souza, Dbora Astoni Moreira, Rafael Oliveira

Batista, Jairo Alexander Osorio & Olga Luca Zapata Marn, 2011)

PERDIDA DE CARGA EN CONDUCTOS DE HIERRO GALVANIZADO

CONDUCIENDO AGUA RESIDUAL DE INSTALACIONES DE GALLINAS

PONEDORAS

Las operaciones relacionadas con la produccin de aves de corral pueden generar

efluentes procedentes de fuentes distintas, incluida la escorrenta originada en las

jaulas, alimentacin y abastecimiento de agua de las aves y de las instalaciones de

almacenamiento y manejo de residuos. En todo proyecto de explotacin de aves de

corral, se debe tener en cuenta el manejo de residuos y aguas residuales, las cuales

pueden ser conducidas en tuberas de hierro galvanizado.

El objetivo de este trabajo, fue el ajustar ecuaciones para estimar la perdida de

carga continua en conductos de hierro galvanizado en los dimetros comerciales,

variando de 50 a 150 mm, operando con agua residual de gallinas ponedoras en

diferentes concentraciones de slidos totales. Los resultados indicaron que las

metodologas de Duffy & Titchener y Hazen Williams modificadas presentaron


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ajustes cuyo coeficiente de determinacin fue superior a 0,95, por lo que es

considerado apropiado para el dimensionamiento de proyectos hidrulicos.

Revista : Dyna, Colombia

(Luis Enrique Ortiz Vidal, Danny Eugenio Cabanillas Maury & Roger Abel Fierro

Chipana, 2010)

EQUILIBRIO HIDRULICO EN SISTEMAS DE BOMBEO MINERO: ESTUDIO DE

CASO

Fue evaluada la influencia del uso de los mtodos de Hazen-Williams y Darcy-

Weisbach en el establecimiento del equilibrio hidrulico para un sistema de bombeo

minero. Empresas mineras con actividad subterrnea hacen uso de estaciones de

bombeo para evacuar el agua, producto de la profundizacin de sus labores.

Proyectistas y vendedores de equipos de bombeo usan diferentes expresiones para

la estimacin de la prdida de carga total del sistema, parmetro importante para la

determinacin del equilibrio hidrulico. El presente estudio tiene como objetivo

analizar y validar la aplicacin de algunas de estas expresiones para un sistema de

bombeo minero. Las principales caractersticas del estudio de caso son: caudal de

agua de 1.350 l/s; tuberas de acero y HDPE de 16 y 18 de dimetro,

respectivamente; longitud total de la tubera de 2.900 m y una altura geodsica de

230 m. Los clculos fueron realizados con los mtodos ya mencionados teniendo las

expresiones de Haaland, Swamee-Jain y Churchill como factores de friccin. Los

resultados obtenidos fueron comparados con los medidos en campo, tenindose una


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desviacin mxima del sistema de 28,6% y 3,1% para la prdida de carga y Hman

total, respectivamente.

Revista chilena de Ingeniera, Chile.

(ngeles Montiel, Arteaga Ramrez, Vsquez Pea, Carrillo Garca & Ibez

Castillo, 2009)

FACTORES DE AJUSTE PARA LA PERDIDA DE CARGA POR FRICCION EN

TUBERAS CON SALIDAS MULTIPLES TELESCPICAS O CON SERVICIO

MIXTO.

Se establecen relaciones funcionales para el clculo de las prdidas de carga en

conductos forzados. Se presentan los resultados obtenidos al correlacionar con la

rugosidad relativa, los coeficientes que cuantifican la friccin en tuberas en las

frmulas de William Hazen y Scobey, tomando como referencia la frmula de Darcy-

Weisbach con la f calculada por Colebrook-White. Al emplear estos nuevos valores

de los coeficientes se llegan a resultados muy semejantes a los que se llegaran al

emplear la frmula de Darcy- Weisbach, adems se demuestra que algunos de los

valores que generalmente se empleaban se alejan mucho de los que se proponen.

Revista de Ingeniera del Agua, Mxico.


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b) Nivel nacional

(Msc. Ing. Zivko Gencel, 2012)

SOBRE FRICCIN EN FLUIDOS EN MOVIMIENTO Y EN SU FRONTERA

SLIDA Y SOBRE LA ENERGA PERDIDA

La enseanza de la mecnica de fluidos, todava hoy, trata la energa necesaria para

el traslado de determinada masa de fluido como energa perdida en el proceso de

superacin de la friccin en el seno de un fluido en movimiento y a lo largo del

contacto con la frontera slida. Existen expresiones del ingls como pressure head

que si se traducen como cabeza de presin, en vez de altura de presin, carecen

de sentido. Los conceptos as llamados producen confusin si se contrastan con la

primera ley de la termodinmica y con el sentido comn. Se hace referencia a la

ecuacin de Bernoulli analizando el balance energtico de fluidos reales en

movimiento. Tales simplificaciones merecen ser corregidas en el siglo XXI al menos

en la enseanza universitaria.

Si se quisiera hablar de friccin en el seno de fluidos en movimiento obviamente no

se encuentra semejanza con la descripcin de friccin entre slidos. Las molculas

tienen tal grado de libertad de movimiento que pueden abandonar la superficie del

fluido expuesta a la atmsfera o a otro fluido de menor densidad sin necesidad de

ejercer fuerza abrasiva alguna sobre esta superficie. Se dice que aquella parte del

fluido junto a la frontera slida no participa en el movimiento estando adherida a la

frontera con velocidad cero y causando por viscosidad el retraso de adyacentes


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capas de fluido que solo a cierta distancia alcanzarn el movimiento plenamente

desarrollado.

Es de reconocer que el trmino de friccin se origin muy temprano en las

investigaciones de fsica cuando los alcances tecnolgicos no las podan apoyar

hasta el detalle necesario para el esclarecimiento completo de las hiptesis. En

consecuencia, fue adoptado en relacin con el movimiento de fluidos y se qued as

hasta hoy.

Revista cientfica de Ingeniera Hidrulica y Ambiental, Piura

c) Nivel local

El estudio de las prdidas de carga por friccin es un factor importante en el

desarrollo de obras hidrulicas, sobre todo si hablamos de un sistema o redes de

tuberas que transporte un flujo de un lugar a otro; con las prdidas de carga

analizamos directamente la prdida de energa de un flujo hidrulico a lo largo de

una conduccin.

En el desarrollo de ste proyecto se analiz las prdidas de carga por friccin por

efecto de la viscosidad de un fluido y su friccin con las paredes rugosas del

conducto (tubera). Finalmente, aplicando la ecuacin de DarcyWeisbach pudimos

determinar el coeficiente de prdidas, el cual explica la prdida de energa durante el

movimiento del agua lquida.


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2.2. Formulacin del problema

Cmo determinar las prdidas de carga por friccin en los diferentes tipos de flujos,

mediante el uso del equipo FME07?

2.3. Justificacin e importancia

Es de nuestro conocimiento que mediante las perdidas en tuberas se ha estado

logrando a travs del tiempo el mejoramiento y la optimizacin en la explotacin y

transformacin de los recursos que en sus diversas modalidades nos ofrece la

naturaleza.

Este tema fue elegido por la importancia que representa la elaboracin de prcticas

realizadas en el laboratorio en base a los conocimientos que tenemos de

determinados fluidos, encontrando como el ms comn el agua. De esta manera se

lograr que los conocimientos obtenidos dentro de las aulas sean enriquecidos

mediante la realizacin de prcticas de laboratorio.

Este presente proyecto surge tambin de la necesidad de que se pretende dar una

visin amplia de todos aquellos factores que intervienen en el funcionamiento de las

prdidas de carga en tuberas, as como tambin crear un criterio para el

entendimiento de los problemas generados en un sistema de fluidos.

2.4. Limitaciones de la investigacin

Falta de informacin teora experimental en base a nuestro proyecto de

investigacin


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La colaboracin por parte de los estudiantes, para el acceso al equipo FME 07

para el desarrollo de nuestra investigacin.

Falta de documentacin bibliogrfica apoyndose en autores que tratan sobreel tema.

2.5. Objetivos

a. Objetivo general

Determinar experimentalmente las prdidas de carga por friccin en diferentes tipos

de flujo, con ayuda del equipo FME-07

b. Objetivos especificos

Determinar los tipos de flujo para cada ensayo a traves del N de Reynolds.

Comprobar el tipo de flujo observado en cada ensayo, segn el Modulo FME

07 con el tipo flujo obtenido en los clculos segn los datos obtenidos en

laboratorio.

Determinar el coeficiente de friccin en una tuberia con la ecuacion de

Colebroock - White por efecto de las paredes rugosas de un conducto y el flujo

del fluido.

Analizar como influye la velocidad en las prdidas de carga por friccin

interpretndolas mediante una grfica (Velocidad vs prdida de carga).


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III. MARCO TERICO:

3.1. Antecedentes de estudios:A continuacin, la tesis que se muestra fue elaborada por el bachiller Rodrigo

Antonio Cordero Loeiza egresado de Ingeniera Civil de la Universidad Central del

Ecuador, teniendo como ttulo Diseo y Construccin de un Banco de Pruebas para

Ensayos de Prdidas de Carga en Tuberas y Accesorios, en Quito-Ecuador-2012,

su objetivo principal fue el de disear y construir un banco de pruebas para ensayos

de prdidas de carga en tuberas de diferente material y accesorios. Este proyecto de

investigacin fue de tipo tecnolgico experimental, para ello investigaron los

mtodos de clculo para determinar la potencia de la bomba necesaria con el fin de

garantizar la circulacin del agua por cualquier ramal de tuberas.

Esta segunda informacin fue obtenida de una revista escrita por el Msc. Ing. Zivko

Gencel de la Facultad de Ingeniera Civil de la Universidad Nacional de Piura- Per,

teniendo como ttulo Friccin en fluidos en movimiento y en su frontera slida y

sobre la energa perdida. Esta revista es de tipo material suplementario. Su objetivo

principal fue dar a entender el descenso del nivel energtico a lo largo del recorrido

del fluido empleando la expresin disipacin de energa debida a flujos parsitos en

contacto con la frontera slida y localmente (debido a cambios locales de su

geometra). En pocas palabras, donde las lneas de corriente no pueden adaptarse a

la variacin de la geometra de las fronteras (micro o macro-variaciones) se forman

vorticidades que son responsables de consumir parte de la energa del flujo principal.


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3.2. Estado del arte

a. (Edibon, 2013)

(Determinacin de las prdidas de carga por friccin en diferentes tipos de flujo)

Para la determinacin de las perdidas por friccin se har uso del equipo FME-07,

proporcionado por el laboratorio de hidrulica de la escuela de ingeniera civil de la

Universidad Seor De Sipn. Este equipo consta de los siguientes elementos que se

emplean en combinacin con el Banco Hidrulico (FME00):

Una tubera con conector rpido que se acopla a la boquilla de salida de agua del

Banco Hidrulico (FME00)

Tubera metlica de prueba de dimetro exterior de 6mm. y dimetro interior de

4mm.

Un manmetro diferencial de columna de agua.

Depsito de altura constante. Dos manmetros tipo Bourdon.

Ilustracin 2 : Vistadel equipo FME 07

Ilustracin 1: Vista del banco hidrulico quecomplementa el ensayo FME 00


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El equipo consta de cuatro llaves que nos permite analizar los tipos de flujo (laminar-

turbulento).En la parte de adelante consta con 2 manmetros diferencial de columna

de agua a una escala de 0 a 500mm (agua) y 2 manmetros tipo Bourdon, con unrango de 0 a 2 bar, que nos mostraran las perdidas por friccin teniendo en cuenta lo

siguiente:

Para analizar las prdidas por friccin de un flujo laminar, se mide con la

diferencia de los manmetros de columna de agua.

Para analizar las prdidas por friccin de un flujo turbulento, se mide con la

diferencia de los manmetros tipo Bourdon, que miden presiones en bar.

b. (Dikoin, 2013)

(FL-17.1 friccin en tuberas)

El objetivo que se pretenden alcanzar con este equipo es el estudio de las prdidasde carga primarias que se producen a lo largo de una tubera, tanto en rgimen

laminar como turbulento.

Este equipo cuenta con una tubera horizontal, en la que realizamos las lecturas de la

prdida de carga producida para diferentes caudales. Cuenta tambin, con la

posibilidad de estudiar la friccin en la misma tanto para rgimen turbulento como

laminar.

Para conseguir este ltimo, alimentamos la tubera desde un depsito de altura

constante. Para las lecturas de las presiones aguas arriba y abajo de la tubera de


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ensayo, contamos con dos manmetros diferenciales, uno de agua y otro de

mercurio.

Para la regulacin del caudal utilizamos dos vlvulas, una situada al comienzo de la

instalacin y otra colocada a la salida de la tubera de ensayo. El caudal que circula

por la tubera lo medimos utilizando el depsito volumtrico del banco hidrulico.

Determinacin de las prdidas de carga primarias producidas:

En una tubera en rgimen laminar. En una tubera en rgimen turbulento.

Ilustracin 3: Vista del equipo FL-17.1(Friccin en tuberas)


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3.3. Bases tericascientificas:

3.3.1. Tuberas:

Una tubera es un conducto que cumple la funcin de transportaragua u

otrosfluidos. Se suele elaborar con materiales muy diversos. Cuando

ellquido transportado espetrleo, se utiliza el trminooleoducto. Cuando el fluido

transportado esgas,se utiliza el trminogasoducto.Tambin es posible transportar

mediante tuberas materiales que, si bien no son un fluido, se adecuan a este

sistema:hormign,cemento,cereales,documentos encapsulados, etctera.

3.3.1.1. Materiales

3.3.1.1.1. Tubos de acero

Hay tres mtodos de fabricacin de tuberas de acero:

a. Acero estirado o Sin costura (sin soldadura). La tubera es un lingote cilndrico

que se calienta en un horno antes de laextrusin.En la extrusin se hace pasar

por un dado cilndrico y posteriormente se hace el agujero mediante un

penetrador. La tubera sin costura es la mejor para la contencin de la presin

gracias a su homogeneidad en todas sus direcciones. Adems, es la forma ms

comn de fabricacin y por tanto la ms comercial.

b. Con costura longitudinal. Se parte de una lmina de chapa, la cual se dobla para

darle forma a la tubera. La soldadura que une los extremos de la chapa doblada

cierra el cilindro. Por tanto, es una soldadura recta que sigue toda una generatriz.
http://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Petr%C3%B3leohttp://es.wikipedia.org/wiki/Oleoductohttp://es.wikipedia.org/wiki/Gashttp://es.wikipedia.org/wiki/Gasoductohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cementohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cerealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Extrusi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Extrusi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cerealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cementohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gasoductohttp://es.wikipedia.org/wiki/Gashttp://es.wikipedia.org/wiki/Oleoductohttp://es.wikipedia.org/wiki/Petr%C3%B3leohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Agua


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Variando la separacin entre los rodillos se obtienen diferentes curvas y con ello

diferentes dimetros de tubera. Esta soldadura ser la parte ms dbil de la

tubera y marcar la tensin mxima admisible.

c. Con soldadura helicoidal (o en espiral). La metodologa es la misma que el punto

anterior, con la salvedad de que la soldadura no es recta sino que recorre la

tubera siguiendo la tubera como si fuese roscada

3.3.1.1.2. Tubos de acero galvanizado:La tubera de acerogalvanizado es una tubera deacero (estirado o con soldadura),

como en el caso anterior, pero a la que se ha sometido a un proceso de galvanizado

interior y exteriormente. El galvanizado se aplica despus de formado el tubo. Al

igual que la de acero al carbn, se dobla la placa a los dimetros que se requiera.

Existen con costura y sin costura y se utiliza para transportar agua potable, gases o

aceites.

3.3.1.1.3. Tubos de hierro fundido:

Una tubera dehierro fundido se fabrica mediante una colada en un molde o

mediante inyeccin del hierro fundido en un proceso llamadofundicin,en el cual la

tubera sale sin costura. La ventaja de este sistema es que las tuberas tienen grandurabilidad y resistencia al uso. Por contra son ms frgiles ante los golpes.
http://es.wikipedia.org/wiki/Galvanizadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hierro_fundidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fundici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fundici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hierro_fundidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Galvanizado


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3.3.1.1.4. Tubos de fibrocemento:

Las tuberas defibrocemento comenzaron a utilizarse en las primeras dcadas del

1900, y hasta la dcada de 1960-1970 se utiliz ampliamente tanto en sistemas deabastecimiento de agua potable como en sistemas de riego por presin.

En Europa, a partir de la dcada de 1980 su uso empieza a decaer y para la de 1990

se comienza a prohibir en algunos pases europeos; en Espaa se prohbe su uso y

comercializacin a partir de junio de 2002, ya que la exposicin frecuente al amianto,

por medio de la inhalacin de sus pequeas fibras, podra ocasionar enfermedades

irreversibles, como laasbestosis y elcncer de pulmn.

3.3.1.1.5. Tubos de hormign:

La tubera decemento,hormign u hormign armado es eficaz, econmica y

ecolgica para redes hidrulicas que trabajan en rgimen libre o en baja presin. La

experiencia en su utilizacin es amplia, ya que el uso del hormign como material de

construccin es muy antiguo y ha tenido, a lo largo del tiempo, muchas

modificaciones, tanto en la composicin de los materiales utilizados para el hormign

como en los procedimientos constructivos.

3.3.1.1.6. Tubos de materiales plsticos:

Las siglas PVC significan cloruro de polivinilo y es un plstico blanco rgido que se

usa en las lneas de deshechos sanitarios, tuberas de ventilacin, y trampas de

desage para aplicaciones domsticas y comerciales. Es un tubo rgido fuerte,
http://es.wikipedia.org/wiki/Fibrocementohttp://es.wikipedia.org/wiki/Amiantohttp://es.wikipedia.org/wiki/Asbestosishttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1ncer_de_pulm%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cementohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cementohttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1ncer_de_pulm%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Asbestosishttp://es.wikipedia.org/wiki/Amiantohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fibrocemento


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resistente a los qumicos, que se corta y mide fcilmente y que se usa a menudo

para reparar secciones de tubera de hierro fundido rota.

La tubera de PVC se corta fcilmente con una sierra de arco o un cortador detubera. Las secciones luego se unen mecnicamente usando sujetadores de presin

hechos de plstico para luego quitarse, o unidas permanentemente usando un

solvente qumico especial.

La tubera PVC tiene una apariencia similar pero es diferente latubera CPVC

(cloruro de polivinilo clorinado) que se usa para suministro de agua.
http://reparaciones.about.com/od/plumbingrepair/ss/Types-Of-Home-Piping-Materials_8.htmhttp://reparaciones.about.com/od/plumbingrepair/ss/Types-Of-Home-Piping-Materials_8.htmhttp://reparaciones.about.com/od/plumbingrepair/ss/Types-Of-Home-Piping-Materials_8.htmhttp://reparaciones.about.com/od/plumbingrepair/ss/Types-Of-Home-Piping-Materials_8.htm


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Tabla 1:Valores de la rugosidad absoluta k

MATERIAL

k(m)

Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero nuevocon superficie pintada, plstico, etc.

1.5x10-6

Fierro forjado 4.5x10-5

Acero rolado nuevo 5x10-

Acero laminado nuevo 4x10- - 10-

Fierro fundido nuevo 2.5x10-

Fierro galvanizado 1.5x10-

Fierro fundido, asfaltado 1.2 x10-4

Fierro fundido, oxidado 1x10-3-1.5x10-3

Asbesto cemento, nuevo 2.5x10-

Concreto centrifugado nuevo 1.6x10-

Concreto muy bien terminado, a mano 10-

Concreto liso 2.5x10-

Concreto bien acabado, usado 2x10-4-3x10-4

Concreto liso 2.5x10-5

Concreto rugoso 10-

3.3.1.2. Usos y aplicaciones

a) Agua

Actualmente, los materiales ms comunes con los que se fabrican tubos para la

conduccin de agua son: PRFV, cobre, PVC, polipropileno, PEAD y acero.


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b) Desages

Los materiales ms comunes para el desalojo de desages son: PRFV, hierro

fundido, PVC, hormign o fibrocemento.

c) Gas

Las tuberas que se encargan de conducir el gas, suelen estar hechas de cobre o

acero, pues son las que tienen mayor resistencia.

d) Calefaccin

El cobre es el material ms usado en las instalaciones de calefaccin nuevas,

mientras que en instalaciones antiguas es muy comn encontrar tuberas de

hierro.

e) Energa

Las tuberas que se encargan del transporte de vapor de alta energa, emplean

acero aleado con cromo y molibdeno.

f) Petroqumica

Este tipo de tubera atiende perfectamente las necesidades de corrosin,

temperatura y presin, por lo tanto, estn elaboradas con materiales como

PRFV, Monel y el inconel para productos muy corrosivos.


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3.3.2. Tipos de flujo:

3.3.2.1. Si existen variaciones en el tiempo:

a) Flujo permanente: en este tipo de flujo las propiedades de un fluido como ladensidad, viscosidad y caractersticas del movimiento como presin, velocidad y

esfuerzo tangencial, permanecen contantes en el transcurrir del tiempo.

Matemticamente se puede representar as:

0; 0; 0 ; .

v petc

t t t

Flujo permanente

b) No permanente: sus valores de estas variables cambian de un instante a otro.

Matemticamente se representa:

0; 0; 0

v pt t t

Ilustracin 4: Flujo no permanente


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3.3.2.2. Si existen variaciones en el espacio

a) Flujo uniforme: si las propiedades fsicas y caractersticas del movimiento del

movimiento permanecen constantes a lo largo de la trayectoria del movimientode una partcula de fluido. Matemticamente se representa as:

0 ; 0 ; 0

v p

L L L

b) Flujo no uniforme: si las caractersticas del movimiento de una partcula de un

fluido y las propiedades fsicas varan de una posicin a otra. Matemticamente

se representa as:

0 ; 0 ; 0

v p

L L L

Considrese un flujo permanente en dos situaciones distintas: una con tubera dedimetro constante y la otra con tubera de dimetro decreciente.

Ilustracin 5: Flujo no uniforme


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30

3.3.2.3. De acuerdo con las componentes del vector velocidad

a) Flujo tridimensional:es aquel que vara en el espacio, es decir los gradientes de

flujo existen en las tres direcciones de un plano cartesiano.

b) Flujo bidimensional:en este los componentes del vector velocidad se presentan

en dos ejes en una familia de planos, no habiendo componente en la direccin

perpendicular a dicho plano.

c) Flujo unidimensional: es el flujo que se presenta en una sola direccin, siendo las

trayectorias de las partculas paralelas entre s, no habiendo componente, siendo

esta el mismo vector velocidad.

V = V

Ilustracin 6: Flujo unidimensional


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3

3.3.2.4. De acuerdo a la existencia de variacin en la densidad del fluido

a) Flujo incompresible: en este tipo de flujo la densidad de las partculas que

constituyen el fluido mantienen constante su densidad a travs del tiempo y elespacio.

as: es la variacin en el espacio

b) Flujo comprensible: es el flujo con caractersticas contrarias a las del flujo

incompresible

3.3.2.5. Considerando la viscosidad del flujo

a) Flujo real:se considera que la viscosidad del fluido en movimientos es mayor que

cero, generando esfuerzos cortantes entres sus partculas y respecto a las

fronteras del mismo.

b) Flujo ideal: se debe considerar que la viscosidad del fluido en movimiento es

igual a cero o prcticamente despreciable.

Ilustracin 7: Efecto de la viscosidad del fluido sobre un lquido


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3

3.3.2.6. Considerando la turbulencia del flujo

La turbulencia de un flujo se define como el estado de agitacin de las partculas del

fluido en movimiento. La turbulencia es un resultado propiamente de la viscosidad delfluido y se mide de acuerdo con la clasificacin establecida por Reynolds, conocida

como nmero de Reynolds. Los flujos se clasifican en:

a) Flujo Laminar

b) Flujo transicional

c) Flujo turbulento

3.3.2.7. Considerando la rotacin del flujo

Un flujo es rotacional, si en su seno el campo rotacional adquiere valores distintos

de cero para cualquier instante y es irrotacional, por el contrario, si en su seno del

campo de flujo, el vector rotacional es igual a cero para cualquier punto e instante.

Si se excepta la presencia de singularidades vorticosas, en el caso general, el

movimiento de un fluido ideal se puede suponer Irrotacional. Los efectos de la

viscosidad de fluido constituyen la causa principal de dichas singularidades

(vorticosas). Sin embargo, el flujo Irrotacional ocurre con bastante frecuencia en los

problemas de la prctica.

Si bien el trmino rotacin implica un giro de partculas, esto no significa que es

rotacional todo movimiento efectuado de acuerdo a una trayectoria curva o bien que

todo movimiento rectilneo es Irrotacional.

Ciertos escurrimientos se pueden considerar macroscpicamente como

irrotacionales. En otros casos, a pesar de existir trayectorias curvas, la distribucin


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3

de velocidades puede ser de forma tal que las lneas medianas o las diagonales de

una partcula, de forma rectangular, no modifican su orientacin durante el

movimiento, el flujo es obviamente Irrotacional. Esto se representaesquemticamente en las figuras siguientes en las cuales el vector rot sera normal

al plano del papel.

El movimiento a bajas velocidades de un fluido viscoso, es generalmente rotacional.

Ilustracin 8: Descripcin de la rotacin de un flujo en trayectoria curva

Ilustracin 9: Descripcin de la rotacin del flujo en trayectoria recta

FLUJO NO ROTACIONAL. FLUJO ROTACIONAL.

Flujo Curvilneo Irrotacional

(Esquema Ideal)

Flujo Curvilneo rotacional

(Esquema Real)


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34

3.3.3. Experiencia de Reynolds

Reynolds (1874) estudi las caractersticas de flujo de los fluidos inyectando un

trazador dentro de un lquido que flua por una tubera. A velocidades bajas dellquido, el trazador se mueve linealmente en la direccin axial. Sin embargo a

mayores velocidades, las lneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se

dispersa rpidamente despus de su inyeccin en el lquido. El flujo lineal se

denomina Laminar y el flujo errtico obtenido a mayores velocidades del lquido se

denomina Turbulento.

Las caractersticas que condicionan el flujo laminar dependen de las propiedades del

lquido y de las dimensiones del flujo. Conforme aumenta el flujo msico aumenta las

fuerzas del momento o inercia, las cuales son contrarrestadas por la por la friccin o

fuerzas viscosas dentro del lquido que fluye. Cuando estas fuerzas opuestas

alcanzan un cierto equilibrio se producen cambios en las caractersticas del flujo. En

base a los experimentos realizados por Reynolds en 1874 se concluy que las

fuerzas del momento son funcin de la densidad, del dimetro de la tubera y de la

velocidad media. Adems, la friccin o fuerza viscosa depende de la viscosidad del

lquido. Segn dicho anlisis, el Nmero de Reynolds se defini como la relacin

existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento).

Este nmero es adimensional y puede utilizarse para definir las caractersticas del

flujo dentro de una tubera.


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3

El nmero de Reynolds proporciona una indicacin de la prdida de energa causada

por efectos viscosos. Observando la ecuacin anterior, cuando las fuerzas viscosas

tienen un efecto dominante en la prdida de energa, el nmero de Reynolds espequeo y el flujo se encuentra en el rgimen laminar. Si el Nmero de Reynolds es

2100 o menor el flujo ser laminar. Un nmero de Reynolds mayor de 10 000 indican

que las fuerzas viscosas influyen poco en la prdida de energa y el flujo es

turbulento.

3.3.3.1. Frmula de Reynolds

a) Flujo Laminar.- Flujo caracterstico de velocidades bajas, de trayectorias

ordenadas, rectilneas y paralelas. Sus valores de Re son menores de 2300.

b) Flujo transicional: tambin llamado flujo crtico, existe cuando el caudal se

incrementa despus de estar en flujo laminar hasta que las lminas comienzan a

ondularse y romperse en forma brusca y difusa. Se determina cuando el nmero

de Re tiene valores entre 2000 y 4000.

c) Flujo turbulento: Flujo caracterstico de velocidades ordinarias (altas), de

trayectoria errtica o desordenada. Existen pequeas componentes de velocidad

en direcciones transversales a la del movimiento general, las cuales no son

constantes, si no que fluctan con el tiempo; de acuerdo con una ley aleatoria,


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3

aun cuando el flujo en general sea permanente. Sus valores de Re son mayores

de 4000

Las componentes transversales de la velocidad en cada punto originan un mezcladointenso de las partculas que consume parte de la energa del movimiento por efecto

de la friccin interna y que tambin en cierto modo, es resultado de los efectos

viscosos del fluido.

Ilustracin 10: Descripcin de flujo laminar y turbulento

Existe un parmetro que es funcin

VD

, y cuyo valor permite diferenciar el flujo, es

decir, si es laminar o turbulento, denominado Nmero de Reynolds.

No existe mezclamacroscpica o intercambiotransversal entre partculas.

Existe mezclado intenso delas partculas.


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3

Dnde:

Densidad

Es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia; lo que quiere decirque entre ms masa tenga un cuerpo en un mismo volumen, mayor ser su

densidad.

Masa: Es la sustancia de la materia.

M: Es el smbolo de la magnitud de la masa.

: Es el smbolo del volumen de la masa M.

: Viscosidad dinmica

La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a fluir, como resultado

de la interaccin y cohesin molecular. La viscosidad de un fluido determina la

cantidad de resistencia opuestas a las fuerzas cortantes. La viscosidad se debe

primordialmente a las interacciones (accin reciproca), que se ejercen entre las

molculas del fluido.

: Viscosidad cinemtica:

Para los clculos prcticos es conveniente relacionar la viscosidad dinmica del

fluido y su densidad.

Tc: Temperatura del agua

M


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38

Determina los valores la viscosidad dinmica, la viscosidad cinemtica y la densidad

del agua en diferentes temperaturas.

Tabla 2: Propiedades del agua para hallar el Nmero de Reynolds

TemperaturaT

(C)

Densidad

Viscosidaddinmica (

Viscosidadcinemtica)

0 999.82 1.792(10-3) 1.792(10-6)

5 1000.00 1.519(10-3) 1.519(10-6)

10 999.77 1.308(10-3) 1.308(10-6)

15 999.19 1.140(10-3) 1.141(10-6)

20 998.29 1.005(10-3) 1.007(10-6)

30 995.71 0.801(10-3) 0.804(10-6)

40 992.25 0.656(10-3) 0.661(10-6)

50 988.02 0.549(10-3) 0.556(10-6)

60 983.13 0.469(10-3) 0.477(10-6)

70 977.63 0.406(10-3) 0.415(10-6)

80 971.60 0.357(10-3) 0.367(10-6)

90 965.06 0.317(10-3) 0.328(10-6)

100 958.05 0.284(10-3) 0.296(10-6)

3.3.4. Flujo en tuberas

3.3.4.1. Caractersticas del fluido


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a) Fluido Newtoniano

Un fluido newtoniano es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante

en el tiempo. La curva que muestra la relacin entre el esfuerzo contra suvelocidad de deformacin es lineal y pasa por el origen.

Los fluidos newtonianos cumplen con la ley de viscosidad de Newton:

Ejemplos: Agua, aire

b) Fluido no newtoniano

Un fluido no newtoniano es aquel cuya viscosidad vara con la temperatura y

presin, pero no con la variacin de la velocidad. Estos fluidos se pueden

caracterizar mejor mediante otras propiedades que tienen que ver con la

relacin entre el esfuerzo y los tensores de esfuerzos bajo diferentes

condiciones de flujo.

Los fluidos no newtonianos no cumplen con la Ley de viscosidad de Newton. Es

importante clasificar los fluidos no newtonianos en independientes del tiempo o

dependientes del tiempo.

- Comportamiento independiente del tiempo: Plsticos de Bingham,

pseudoplasticos, dilatantes.

- Comportamiento dependiente del tiempo: Tixotrpicos, reopecticos,viscoelsticos.


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40

3.3.4.2. Flujo uniforme en tuberas

En flujo uniforme, las caractersticas del flujo (presin y velocidad media)

permanecen constantes en el espacio y en el tiempo. Por consiguiente, es el tipo deflujo ms fcil de analizar y sus ecuaciones se utilizan para el diseo de sistemas de

tuberas. Como la velocidad no est cambiando, el fluido no est siendo acelerado.

De acuerdo con la segunda ley de Newton:

Es decir, la ecuacin de continuidad estable con la suma de gastos en un nodo es

igual a cero, observando si entran o salen del nodo. La ecuacin de la energa,

aplicada en los recorridos, expresa que el flujo de agua en tuberas est siempre

acompaado de prdidas de presin debidas a la friccin del agua con las paredes

de la tubera; por lo que requiere un anlisis especial y detallado. En la Figura 1, se

representa un flujo permanente y uniforme en una seccin transversal constante, con

lo que las velocidades medias en las secciones 1 y 2, (v1 y v2), son iguales. Por otro

lado, se considera que a lo largo de este movimiento lquido no existen transiciones

locales, de manera que las prdidas menores sern nulas. Teniendo en cuenta estas

dos consideraciones, el teorema de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, se puede

establecer como sigue:

Dnde:

: Carga de posicin (m), tambin considerada carga hisdrosttica

Presin esttica a la que est sometido el fludo. (kg/m2)


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4

Peso especfico del fluido (kg/m3)

Velocidad (m/s)

Aceleracin gravitatoria (9.81 m/s2

)

Son las prdidas de energa (m) que existen en el recorrido, ms las prdidas

locales de energa por dispositivos como vlvulas, codos, reducciones, etc.

Ilustracin 11: Flujo permanente y uniforme para la deduccin delteorema de Bernoulli.

3.3.4.3. Tuberas hidrulicamente rugosas (Grfico de nikuradse)

Como hemos sealado antes, en las tuberas hidrulicamente rugosas no puede

desarrollarse una subcapa laminar. El valor de la velocidad y el coeficiente de Darcy

dependen exclusivamente de la rugosidad relativa. El valor de f se obtiene

analticamente de acuerdo al desarrollo siguiente. Partimos de la ecuacin:


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4

E introducimos la ecuacin:

De donde:

Ajustando los coeficientes de acuerdo a los resultados experimentales de Nikuradse:

Se observa, pues, que ahoraf es funcin exclusiva de la rugosidad relativa. Es

independiente del nmero de Reynolds. Para cada valor de k/D se obtiene el

de f (o de D/k, segn el grfico)

Ilustracin 12: Coeficiente f de Darcy en tuberas rugosas


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4

Ilustracin 13:Coeficiente f de Darcy en tuberas lisas

Como hemos visto, Nikuradse estudi experimentalmente el comportamiento de las

tuberas lisas y rugosas introduciendo algunos ligeros ajustes en los coeficientes de

las expresiones analticas. Pero tambin estudi experimentalmente la fase que

corresponde a la transicin entre paredes lisas y rugosas. El grfico de Nikuradse

representa en conjunto el comportamiento de las tuberas lisas, rugosas y a la

transicin entre ambos. Aparece en la Figura -- que es una sntesis de las Figuras

3.2 y 3.3.Debe tenerse presente que el grfico de Nikuradse corresponde a tuberas

de rugosidad artificial.


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Ilustracin 14: Grfico de Nikuradse

Analizando el grfico de Nikuradse se encuentra lo siguiente:

a. En el rgimen laminar, Re 2 300, la rugosidad de las paredes no tiene

ninguna influencia sobre la resistencia.

b. Una tubera con un valor determinado de la rugosidad relativa, se comporta

como hidrulicamente lisa hasta un valor correspondiente del nmero de

Reynolds. Se observa en el grfico que a medida que la tubera es

relativamente ms lisa se requiere un nmero de Reynolds mayor para que la

tubera se aparte de la curva que corresponde a las tuberas lisas.

c. Al aumentar el nmero de Reynolds y/o la rugosidad, aparece una zona en la

que el coeficiente f es funcin tanto del nmero de Reynolds como de la

rugosidad relativa .Es la transicin.


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4

d. Para valores altos del nmero de Reynolds el coeficiente f es funcin exclusiva

de la rugosidad relativa.

3.3.5. Teorema de Bernoulliecuacin de la energa

La forma ms conocida del teorema de Bernoulli es:

La suma de los tres trminos es constante a lo largo de una lnea de corriente en un

movimiento permanente e irrotacional (para un fluido ideal).Cada uno de los tres

trminos tiene las dimensiones de una energa por unidad de peso del fluido.

Ilustracin 15: Teorema de Bernoulli

Al primer trmino v2/2g, se le conoce con el nombre de energa de velocidad o

energa cintica y representa la altura desde la que debe caer libremente un cuerpo,

que parte del reposo, para adquirir la velocidad V.


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4

Los otros dos trminos son la altura de presin y la elevacin. Su suma representa la

energa potencial y constituye la cota piezomtrica.

El teorema de Bernoulli significa que para una lnea de corriente la suma de laenerga cintica y la potencial es constante. En una tubera o en un canal cada

lnea de corriente tiene un valor propio para la suma de Bernoulli. Su representacin

grfica a lo largo de una lnea de corriente es la siguiente.

En un fluido ideal, (es decir sin viscosidad), la energa en 1 es igual a la energa en 2.

Para un fluido real habra una prdida de energa entre 1 y 2. En realidad no es

energa perdida, sino transformada en calor debido a la friccin.

La ecuacin de la energa para un fluido real es entonces:

O bien:

V es la velocidad de la corriente,p la presin,z la elevacin con respecto a un

plano horizontal de referencia (los subndices 1 y 2 corresponden a cada una de las

dos secciones consideradas), es el peso especfico del fluido, g: La aceleracin

de la gravedad.

E es la energa total, es la disipacin (prdida) de energa entre las secciones

1 y 2.

En un flujo paralelo se tendr que la energa potencial (presin ms elevacin)

es constante para toda la seccin transversal. La diferencia de energa entre una


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4

lnea de corriente y otra se debe a la variacin de la velocidad. En un flujo paralelo

la distribucin de presiones es hidrosttica.

3.3.6. Prdidas de energa por friccin en la conduccin:

Para calcular las prdidas de energa por friccin en la conduccin, entre otras

ecuaciones, existen las de Darcy - Weisbach, Hazen - Williams, y Manning, de las

cuales se recomienda utilizar la primera, por su carcter general y mejor modelacin

del fenmeno.

La ecuacin de Darcy-Weisbach se expresa:

Donde:

f = Coeficiente de prdidas.

L y D = Longitud y dimetro interior del tubo, m.

V = Velocidad media del flujo, m/s.

Hf = Prdida de energa por friccin, m.

El flujo en rgimen turbulento normalmente se presenta en los conductos de

sistemas de agua potable. En este rgimen de flujo, f depende del nmero de

Reynolds y de la rugosidad relativa /D; sus valores se obtienen aplicando la

siguiente ecuacin de Colebrook - White.


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48

Donde:

= Rugosidad absoluta de la pared interior del tubo expresado en mm.

= Viscosidad cinemtica del fluido, m2/s.

3.3.7. Frmulas para la determinacin del coeficiente de friccin f:

3.3.7.1. Ecuacin de Darcy - Weisbach

Consideremos el flujo en un cilindro de longitud L. Las fuerzas que actan son la

diferencia de presiones, la friccin y el peso del fluido. Entre estas fuerzas debe

haber equilibrio.

Ilustracin 16: Equilibrio de fuerzas en una tubera.

La suma de la fuerza debida a la diferencia de presiones y la componente del peso

es igual a la resistencia que ofrece el contorno:


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A: es la seccin transversal.

P: el permetro.

t0: el corte medio sobre el contorno.

Consideremos que el flujo es turbulento. Tomando en cuenta las ecuaciones:

Si dividimos ambos miembros de la ecuacin 2.1 por A y se reemplaza el valor

obtenido para t0se obtiene:

De donde:

Luego:

0

0

(2.1)


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50

Multiplicando y dividiendo por 2g el segundo miembro se llega a la expresin de la

prdida de carga:

Denominaremos f, coeficiente de Darcy a la relacin entre 8g y el cuadrado de C.

Sustituyendo:

Es la ecuacin de Darcy. Tambin se le conoce con el nombre de Darcy - Weisbach.

En algunos textos el coeficiente f de Darcy se designa con la letra . La ecuacin de

Darcy es en esencia igual a la ecuacin de Chezy. Esto puede demostrarse

utilizando los conceptos hasta ahora expuestos y haciendo simples transformaciones

algebraicas. La ecuacin de Darcy permite calcular la prdida de carga hf que se

presenta en un tramo de tubera de longitud L, dimetro D y velocidad media V. El

desarrollo anterior ha sido hecho para un movimiento turbulento. Para el flujo laminar

se puede hacer un desarrollo anlogo utilizando la velocidad media que corresponde

a la ecuacin de Poiseuille, en lugar de la ecuacin de Chezy.

0

0


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5

Reemplazando en la ecuacin 2.1 el valor obtenido para t0,

Dividiendo ambos miembros por A y luego multiplicando y dividiendo el segundo

miembro por V,

Sustituyendo el radio hidrulico y haciendo algunas operaciones,

O bien:

Es la ecuacin de Darcy, en la que consideramos que para el flujo laminar:


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5

El nmero de Reynolds est referido al dimetro.

3.3.7.1.1. Significado del coeficiente f de Darcy (en tuberas circulares):

En lo que respecta al flujo laminar, f es simplemente una funcin del nmero de

Reynolds. En el flujo turbulento, que estudiaremos a continuacin, el significado de f

es ms complejo. En general es funcin tanto del nmero de Reynolds como de la

rugosidad relativa.

La rugosidad relativa es la relacin entre la rugosidad absoluta y el dimetro de la

tubera .La rugosidad absoluta depende de la calidad de las paredes expresada por:

a) Altura media de las irregularidades de la superficie

b) Variacin de la altura con respecto a la media.

c) Forma de las irregularidades del contorno

d) Separacin entre irregularidades adyacentes.

Dada la compleja naturaleza de la rugosidad absoluta y su difcil representacin es

que Nikuradse us rugosidad artificial de dimetro uniforme.

Es til el concepto de rugosidad equivalente k. Segn este concepto, k es una

longitud que mide el grado de rugosidad y tal que para dos conductos diferentes

tiene valores proporcionales a los dimetros de los mismos cuando para valores


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5

iguales al nmero de Reynolds los valores correspondientes de f son los mismos

para ambos conductos.

Si bien es cierto que en el flujo turbulento, f es, en el caso ms general, funcin tanto

del nmero de Reynolds como de la rugosidad relativa, tambin lo es que puede ser

funcin de slo uno de ellos. En una tubera hidrulicamente lisa se desarrolla una

subcapa laminar, cuyo espesor es bastante mayor que la rugosidad. De ac que las

irregularidades del contorno quedan dentro de la subcapa laminar y por lo tanto no

tienen significado para el clculo de f. En una tubera lisa:

En cambio en una tubera hidrulicamente rugosa los valores de k son tan grandes

con respecto al espesor que tendra la subcapa laminar, que sta no puede

desarrollarse. Entonces:

3.3.7.1.2. Introduccin del coeficiente f de Darcy en las ecuaciones de

distribucin de velocidades:

Con la ecuacin:

(2.1.2)


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54

Expresin en la que:

Vh: velocidad a la distancia h del contorno

V: velocidad media

V: velocidad de Corte

R: radio hidrulico

La ecuacin 2.1.2 nos muestra que en una tubera la diferencia entre la velocidad

puntual y la media depende de la distancia al contorno. Es independiente de que el

contorno sea hidrulicamente liso o rugoso.

Obteniendo la ecuacin:

Si se reemplaza 2,03 por 2,15 y 0,71 por 0,783 para ajustar con los resultados

experimentales, se obtiene:

De ac se puede obtener la relacin entre la velocidad mxima y la velocidad media.

La velocidad mxima, que se desarrolla en el eje, corresponde a h = 2R. Luego:

(2.1.3)


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5

La expresin 2.1.3 es muy til para la obtencin del coeficiente f de Darcy y de la

velocidad media a partir del conocimiento de la distribucin de velocidades. Si en una

tubera se miden los valores puntuales de la velocidad a diferentes distancias del

centro, se obtiene experimentalmente, para un caso particular, la ley de distribucin

de velocidades.

Esto puede hacerse por medio de un tubo de Pitot. A partir de los valores obtenidos

para Vh en funcin de h es posible calcular f y V por medio de la ecuacin 2.1.3. Si

los valores medidos hubieran sido obtenidos con gran precisin y alta confiabilidad,

bastara con tomar dos de ellos y obtener dos ecuaciones con dos incgnitas y

resolver el sistema, hallando as f y V. Sin embargo toda medicin implica un error.

Es preferible obtener f y V a partir de todos los valores medidos, haciendo un grfico

en papel semilogartmico.

Ilustracin 17: Grfico en papel semilogaritimico para la obtencin de f y V


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La expresin 2.1.3 puede escribirse de la siguiente manera:

Representa una lnea recta cuya ecuacin es de la forma:

Siendo:

Los valores de m y b se obtienen del grfico. Resolviendo las dos ecuaciones se

consiguieron valores de f y V. La ecuacin 2.1.3 ha sido trasformada de modo de

referirla al radio de la tubera.

3.3.7.2. Ecuacin de ColebrookWhite.

3.3.7.2.1. Transicin entre contornos lisos y rugosos

Hemos sealado y discutido ampliamente el concepto relativo a la naturaleza del

contorno. Desde el punto de vista hidrulico no podemos decir que un determinado

contorno es en s liso o rugoso. Depende tambin de las caractersticas del


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5

escurrimiento. Un contorno puede comportarse como liso frente a un flujo, pero como

rugoso frente a otro flujo. Todo depende dela relacin entre el tamao de la

rugosidad y el espesor de la subcapa laminar que podra desarrollarse.

En el grfico de Nikuradse, se ve claramente que las tuberas ms lisas requieren de

un nmero de Reynolds mayor para apartarse de la ecuacin general de las tuberas

lisas. Podramos, pues, decir que las tuberas dejan de comportarse como lisas para

el mismo valor de la relacin de k/.

En las tuberas de rugosidad natural (no homognea, diferente de la que us

Nikuradse), el fenmeno de la transicin es diferente. Esto se debe a que en una

superficie con rugosidad natural las irregularidades del fondo son de diferente

tamao. Basta la presencia de algunas protuberancias mayores que la media para

alterar la subcapa laminar.

Los valores de f en la zona de transicin entre tuberas lisas y rugosas se obtienenpor medio de la frmula de Colebrook y White. Sabemos que:

Tuberas rugosas:

Tuberas lisas:

Combinando ambas expresiones se obtiene la ecuacin de Colebrook y White.


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3.3.7.3. Ecuacin de Heinrich Blasius:

Fue uno de los primeros estudiantes de Prandtl, que le proporcion las bases

matemticas para el estudio del arrastre a travs de la teora de capa lmite. El

trabajo de Prandtl llev al estudio en 1911 de este fenmeno en tuberas y

conductos, relacionndolo con el nmero de Reynolds. La principal contribucin de

Blasius fue el estudio de la capa lmite en una placa semi infinita, ampliando los

resultados de Prandtl.

3.3.7.4. Teorema de Blasius:

Para un flujo fluido con un potencial complejo w(z) alrededor de un cuerpo encerrado

por un contorno C, la fuerza neta en el cuerpo por el movimiento fluido es dada por:

Donde : es la densidad del fluido.

Primera ley de Blasius para el factor de friccin de Fanning en rgimen turbulento:


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Segunda ley de Blasius para el factor de friccin de Fanning en rgimen turbulento:

Ley de Blasius para el factor de friccin en tubera:

3.3.7.5. Ecuacin de Hagen - Poiseuille:

Considrese una tubera horizontal de radio R constante y dentro de ella dos

secciones transversales A y B separadas una distancia L. Estas secciones delimitan

un trozo de tubera que en la imagen adjunta queda delimitada por los puntos ABCD.

Dentro de la tubera indicada se considera a su vez un cilindro coaxial delimitado por

los puntos a, b, c, d con rea de tapas A = r y radio r. Debido a la viscosidad del

fluido, sobre este cilindro acta un esfuerzo cortante que se llamar T provocado por

una fuerza cortante F sobre un rea longitudinal AL = 2 r L.


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Ilustracin 18: Tubera empleada para elexperimento de Poiseuille.

Esta fuerza ser igual a:

Tendr un sentido izquierda - derecha igual al desplazamiento del fluido, provocado

por un gradiente de presin en la que p1 es mayor que p2 (no guiarse por el dibujo

adjunto). Integrando las fuerzas que actan sobre el cilindro considerado, se obtiene

la expresin de la ley de Poiseuille.

De acuerdo a la segunda ley de Newton, si p1 y p2 son las presiones aplicadas en el

centro de gravedad del rea transversal del cilindro en las secciones 1 y 2 se tiene

que:


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Donde F es la fuerza ejercida por fluido debido a la viscosidad del mismo con la

seccin de tubo de radio r.

En un slido el esfuerzo de corte es proporcional a la deformacin, pero un fluido se

deforma continuamente mientras se aplique el esfuerzo, por lo tanto el esfuerzo de

corte ser proporcional a la velocidad de corte por una constante llamada viscosidad,

es decir:

Sustituyendo el valor de la superficie AL por 2 r L y despejando F nos queda :

Se reemplaza:

Simplificando queda:

Integrando esta ecuacin:


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El valor de la constante C queda determinada por las condiciones en los lmites. Es

decir cuando r =R entonces v = 0. Por lo que:

Esta ecuacin da la distribucin de velocidades en una tubera. Como se puede

observar, el trmino del radio elevado al cuadrado indica que se trata de un

paraboloide, donde la velocidad mxima se obtiene en el eje del mismo y que

coincide con el eje de la tubera. Zona en la que los efectos del rozamiento con las

paredes de la tubera son mnima.

Para calcular el caudal en la tubera se va a considerar un anillo diferencial de

espesor dr entre dos circunferencias concntricas con el eje de la tubera y radios r y

r + dr.

Sustituyendo la expresin de la velocidad calculada anteriormente se tiene que:

Integrando la ecuacin anterior entre los lmites 0 y R se podr calcular el caudal

total y finalmente se obtiene la expresin de la ley de Poiseuille para el caudal:


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La expresin del nmero de Reynolds, con lo que la prdida de carga queda

expresada del siguiente modo:

Comparando esta ltima expresin con la ecuacin de Darcy-Weisbach se deduce el

valor de f o :

Siendo esta otra expresin de la ecuacin de Hagen-Poiseuille.

3.3.7.6. Ecuaciones de Moody:

3.3.7.6.1. Zona laminar del baco de Moody:

Se encuentra comprendida entre los valores del nmero de Reynolds de 0 a 2500. El

factor de friccin depende exclusivamente del nmero de Reynolds. La expresin de

esta relacin para un tubo de seccin circular es:

3.3.7.6.2. Zona turbulenta del baco de Moody:


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a. Tuberas hidrulicamente lisas:

Una tubera se considera hidrulicamente lisa si se cumple que:

En tuberas hidrulicamente lisas el factor de friccin depende nicamente del

nmero de Reynolds y la ecuacin que los relaciona es debida a Prandtl:

La ecuacin de Prandtl es implcita (El factor de friccin aparece en los dos

miembros de la ecuacin) y por tanto es difcil de manejar. Se han propuesto otras

ecuaciones ms sencillas como:

Blasius:

Drew, Koo y Mc Adams:

b. Tuberas hidraulicamente Semi rugosas:

Las tuberas se consideran hidrulicamente semi rugosas si:


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En las tuberas hidrulicamente semi rugosas el factor de

proyecto 1 - perdidas de carga por friccion

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