MECNICA DE FLUIDOSE.P.S. DE INGENIERA DE GIJNrea de Mecnica de FluidosPrcticas de LaboratorioPRDIDAS DE CARGA EN TUBERAS1. INTRODUCCIN TERICA.2. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN E INSTRUMENTACIN.3. DEFINICIN DE OBJETIVOS Y TRABAJO A REALIZAR.4. EXPOSICIN DE RESULTADOS.5. BIBLIOGRAFA.ANEXO I. DIAGRAMA DE MOODY.ANEXO II. TOMA DE DATOS EN EL LABORATORIO Y RESULTADOS FINALES.1. INTRODUCCIN TERICA.El flujo de un lquido en una tubera viene acompaado de una prdida de energa, que suele expresarse en trminos de energa por unidad de peso de fluido circulante (dimensiones de longitud), denominada habitualmente prdida de carga.En el caso de tuberas horizontales, la prdida de carga se manifiesta como una disminucin de presin en el sentido del flujo.La prdida de carga est relacionada con otras variables fluidodinmicas segn sea el tipo de flujo, laminar o turbulento. Adems de las prdidas de carga lineales (a lo largo de los conductos), tambin se producen prdidas de carga singulares en puntos concretos como codos, ramificaciones, vlvulas, etc.1.1. Prdidas lineales.Las prdidas lineales son debidas a las tensiones cortantes de origen viscoso que aparecen entre el fluido y las paredes de la tubera. Considerando flujo estacionario en un tramo de tubera de seccin constante (Figura 1), las prdidas de carga se pueden obtener por un balance de fuerzas en la direccin del flujo:1 2fuerzas de presin + fuerzas de gravedad + fuerzas viscosas = 0 D2 D2 D2 z - z 4 L p - p p1 - p24 4 - g L4 L - w D L = 0 w = h = (z - z ) + 1 2 (1) gD pl 1 2 g ( D2 L/4) g (z2-z1)/Lvw p1 ( D2/4) p2 ( D2/4)Figura 1. Balance de fuerzas en un tramo de tubera.Las caractersticas de los esfuerzos cortantes son muy distintas en funcin de que el flujo sea laminar o turbulento. En el caso de flujo laminar, las diferentes capas del fluido discurren ordenadamente, siempre en direccin paralela al eje de la tubera y sin mezclarse, siendo el factor dominante en el intercambio de cantidad de movimiento (esfuerzos cortantes) la viscosidad. En flujo turbulento, en cambio, existe una continua fluctuacin tridimensional en la velocidad de las partculas (tambin en otras magnitudes intensivas, como la presin o la temperatura), que se superpone a las componentes de la velocidad. Este es el fenmeno de la turbulencia, que origina un fuerte intercambio de cantidad de movimiento entre las distintas capas del fluido, lo que da unas caractersticas especiales a este tipo de flujo.El tipo de flujo, laminar o turbulento, depende del valor de la relacin entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, es decir del nmero de Reynolds Re, cuya expresin se muestra a continuacin de forma general y particularizado para tuberas de seccin transversal circular: vD vD (4 Q/ ( D2 )) D 4 QRe = = = = / D (2)siendo: la densidad del fluido, v la velocidad media,D el dimetro de la tubera, la viscosidad dinmica o absoluta del fluido, la viscosidad cinemtica del fluido yQ el caudal circulante por la tubera.Cuando Re4000 el flujo se considera turbulento. Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transicin.En rgimen laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de forma analtica en funcin de la distribucin de velocidad en cada seccin (que se puede obtener a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes), y las prdidas de carga lineales hpl se pueden obtener con la llamada ecuacin de Hagen-Poiseuille, en donde se tiene una dependencia lineal entre la prdida de carga y el caudal:h = 32 L v= 128 L Q (3)pl la min ar g D2 g D4En rgimen turbulento, no es posible resolver analticamente las ecuaciones de Navier-Stokes. No obstante, experimentalmente se puede comprobar que la dependencia entre los esfuerzos cortantes y la velocidad es aproximadamente cuadrtica, lo que lleva a la ecuacin de Darcy-Weisbach:h = f L v2= 8 f L Q2 (4)pl D 2 g g 2 D5siendo f un parmetro adimensional, denominado coeficiente de friccin o coeficiente de Darcy, que en general es funcin del nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubera: f = f(Re, r).En rgimen laminar tambin es valida la ecuacin de Darcy-Weisbach, en donde el coeficiente de friccin depende exclusivamente del nmero de Reynolds, y se puede obtener su valor:f = 64la min ar Re (5)En rgimen turbulento el coeficiente de friccin depende, adems de Re, de la rugosidad relativa: r = /D; donde es la rugosidad de la tubera, que representa la altura promedio de las irregularidades de la superficie interior de la tubera.Colebrook y White (1939) combinaron diversas expresiones y propusieron una nica expresin para el coeficiente de friccin que puede aplicarse en cualquier rgimen turbulento: 1 = - 2 log r + 2.51 (6a)f 3.7 Re f Esta ecuacin tiene el inconveniente de que el coeficiente de friccin no aparece en forma explicita, y debe recurrirse al calculo numrico (o a un procedimiento iterativo) para su resolucin. A partir de ella, Moody desarroll un diagrama que lleva su nombre, en el que se muestra una familia de curvas de iso-rugosidad relativa, con las que se determina el coeficiente de friccin a partir de la interseccin de la vertical del nmero de Reynolds, con la iso-curva correspondiente. Dicho diagrama se muestra en el Anexo I.Posteriormente otros autores ajustaron los datos experimentales y expresaron el coeficiente de friccin en funcin del nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa con una frmula explcita:Barr: 1 = - 2 log r +f 3.7 5.1286 Re0.89 (6b)1 1.11 6.9 Haaland: = - 1.8 log r f 3, 7 + Re (6c) 106 1 / 3 Moody: f = 0.001375 1 + 200 r + Re (6d) Para nmeros de Reynolds muy altos (rgimen turbulento completamente desarrollado) la importancia de la subcapa lmite laminar disminuye frente a la rugosidad, y el coeficiente de friccin pasa a depender slo de la rugosidad relativa (von Karman, 1938): 1 = - 2 log r (7)f 3.7 Para conductos no circulares, es posible utilizar las expresiones deducidas para conductos circulares sustituyendo el dimetro D por el denominado dimetro hidrulico, Dh, que se define de la siguiente manera:D = Seccin transversalh Permetro mojado (8)1.2. Prdidas singulares.Las prdidas singulares son las producidas por cualquier obstculo colocado en la tubera que suponga una mayor o menor obstruccin al paso del flujo: entradas y salidas de las tuberas, codos, vlvulas, cambios de seccin, etc. Normalmente son pequeas comparadas con las prdidas lineales, salvo que se trate de vlvulas casi completamente cerradas. Para su estimacin se suele emplear la siguiente expresin:v2h = = 8 Q2 (9)ps 2 g g 2 D4donde hps es la prdida de carga en la singularidad, que se considera proporcional a la energa cintica promedio del flujo; la constante de proporcionalidad, , es el denominado coeficiente de prdidas singulares.Otra forma de clculo es considerar el efecto de las prdidas singulares como una longitud adicional de la tubera. Por comparacin de las ecuaciones (3) y (8), la longitud equivalente se relaciona con el coeficiente de prdidas singulares mediante:L = De f (10)Existen nomogramas, como el proporcionado en el anexo II, que permiten estimar las longitudes equivalentes para los casos de elementos singulares ms comunes, en funcin del dimetro de la tubera. En realidad, adems del dimetro, la longitud equivalente depende del coeficiente de friccin, pero ste no se suele contemplar en esos nomogramas, por lo que el clculo es slo aproximado.2. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN E INSTRUMENTACIN.La instalacin en la que se lleva a cabo esta prctica es un banco de ensayos preparado con fines docente (Figura 2), que contiene muchos de los elementos tpicos que se suelen encontrar en un sistema de tuberas real. Tambin se dispone de instrumentos para la medida de las prdidas de carga y del caudal. A continuacin se enumeran todos los elementos:Tuberas de diferentes materiales: acero, cobre, poli-carbonato; con diferentes dimetros y longitudes; y colocadas en combinaciones de serie y paralelo.Vlvulas de varios tipos: compuerta, esfera, mariposa. Su misin es, en unos casos, abrir o cerrar el paso de fluido por los diferentes tramos, y en otros regular el caudal circulante.Bomba centrfuga que proporciona la energa necesaria para que el agua circule por la instalacin. Esta energa se disipa en los distintos elementos del sistema.Depsito: la instalacin funciona en circuito cerrado, de manera que la bomba aspira agua de un depsito, y tras hacer un recorrido determinado vuelve al mismo.Elementos singulares: existen en la instalacin ciertos elementos que provocan prdidas singulares. En algunos casos son elementos necesarios: vlvulas, codos, uniones en T, etc. Tambin se ha incluido algn elemento con fines didcticos, para poder determinar la prdida de carga singular que produce; es el caso de varias vlvulas de distintos tipos.Medidores de caudal: uno de los instrumentos que se utiliza para la medida del caudal es un caudalmetro de eje vertical o rotmetro. En l, un contrapeso cilndrico puede ascender por una gua vertical, debido a la fuerza de arrastre de la corriente, hasta una altura que es proporcional al caudal circulante gracias a la forma troncocnica del conducto interno del caudalmetro. Una escala graduada permite leer directamente el valor del caudal. La escala es especfica para lquidos de densidad 1 kg/l = 1000 kg/m3 y viscosidad dinmica 1 cP = 10-3 Pa s (similar a la del agua a 20 C).Figura 2. Banco de ensayos de prdidas de carga.Otro dispositivo existente para la medida del caudal es una placa orificio, que consiste en un disco con un orificio central concntrico con la tubera. Esta placa produce una disminucin de la presin a su travs debido al aumento de energa cintica (por reduccin de seccin de paso) y sobre todo a las prdidas de carga singulares. La disminucin de presin en la placa orificio es proporcional al cuadrado del caudal circulante. Por tanto midiendo la cada de presin a travs de la placa orificio se puede determinar el caudal circulante; es necesaria una calibracin previa de la placa, es decir, conocer el factor de proporcionalidad entre el caudal y la raz cuadrada de las prdidas de carga. Este es uno de los ejercicios que se proponen ms adelante.Un tercer dispositivo existente para medir el caudal es un elemento denominado Venturi, que consiste en un estrechamiento de la tubera seguido de un ensanchamiento progresivo hasta el dimetro inicial. Su principio de operacin es idntico al de la placa orificio (aunque con menos prdidas de carga): tras la necesaria calibracin previa, el caudal se determina midiendo la diferencia de presin entre la entrada al Venturi y la zona del estrechamiento.Manmetro: la prdida de carga entre dos puntos de la instalacin se mide con un manmetro piezomtrico de columna de lquido en U conectado entre los dos puntos. El lquido que contiene el manmetro es mercurio, y la escala graduada permite una resolucin de 1 mm. La prdida de carga en metros de columna de agua (el lquido quecircula por la instalacin) entre dos secciones situadas a la misma cota geomtrica y con el mismo dimetro, viene dada por la expresin:hp = mercurio - aguaagua h1000 (11)donde: hp es la prdida de carga en metros de columna de aguamercurio es la densidad del mercurio = 13555 kg/m3agua es la densidad del agua = 1000 kg/m3h es la diferencia de cotas leda en la columna de mercurio del manmetro, en mm3. DEFINICIN DE OBJETIVOS Y TRABAJO A REALIZAR.3.1. Variacin de la prdida de carga con el caudal.Se trata de medir la prdida de carga entre dos secciones de la instalacin para diferentes valores del caudal circulante y de observar la relacin existente entre Q y hp. Segn lo expuesto esta relacin es lineal si el flujo es laminar y aproximadamente parablica si el flujo es turbulento. La prdida de carga se mide con el medidor de presin diferencial del tubo en U y el caudal con el caudalmetro vertical.3.2. Prdidas lineales y rugosidad.Debe determinarse la prdida de carga entre dos puntos de una tubera separados cierta distancia, y sin que exista entre ellos ningn elemento singular. Con los valores de Q y de hp se puede calcular el valor del coeficiente de friccin f, utilizando la ecuacin de Darcy-Weisbach (4). Con los valores de f y de Re (se puede calcular a partir del caudal (2)), se puede obtener la rugosidad relativa, o bien de alguna de las ecuaciones (6), o bien se entra en el diagrama de Moody con la abscisa del Re y la ordenada de f y el punto de interseccin marca la curva de iso- rugosidad. Una vez obtenido el valor de la rugosidad relativa, es inmediato determinar el valor de la rugosidad, puesto que = r D.3.3. Prdidas singulares.En este caso se trata de medir las prdidas de carga que producen diferentes elementos singulares presentes en la instalacin: codos, vlvulas, etc. Como el caudal es conocido, se puede determinar coeficientes de prdidas singulares, despejando de la ecuacin (9). Hay que tener en cuenta que en esta ecuacin la velocidad promedio siempre debe tomarse a la entrada de la singularidad, y por tanto el dimetro es el de la propia entrada de la singularidad. Por medio de la ecuacin (10) se puede determinar la longitud equivalente del elemento (se supondr una rugosidad absoluta de 0.1 mm).4. EXPOSICIN DE RESULTADOS.Una vez finalizada la clase prctica, cada grupo de alumnos elaborar un informe, que debe contener obligatoriamente la siguiente informacin, segn el modelo que se adjunta en el Anexo II de este documento:-Tabla de datos de partida obtenidos en el laboratorio y resultados finales.-Clculos justificativos necesarios para la resolucin de cada apartado.-Representacin grfica de los resultados obtenidos.5. BIBLIOGRAFA.Blanco Marigorta, E.; Velarde Surez, S; Fernndez Francos, J. Sistemas de bombeo. Universidad de Oviedo, Gijn. Fox, R.W.; McDonald, A.T. Introduccin a la Mecnica de Fluidos. McGraw-Hill.Shames, I.H. La Mecnica de los Fluidos. McGraw-Hill.Streeter, E.B.; Wylie, E.B. Mecnica de los fluidos. McGraw-Hill. White, F.M. Mecnica de Fluidos. McGraw-Hill.ANEXO I. DIAGRAMA DE MOODY.ANEXO II. TOMA DE DATOS EN EL LABORATORIO Y RESULTADOS FINALES.APELLIDOS, NOMBREFIRMA1234563.1. Variacin de la prdida de carga con el caudal.Tubera 1: dimetro interior: mmTubera 2: dimetro interior: mmCaudal[l/h]Prdida de carga [mm Hg]Caudal[l/s]Prdida de carga[m H2O]Caudal[l/h]Prdida de carga [mm Hg]Caudal[l/s]Prdida de carga[m H2O]40004500500055006000650070007500800085009000950010000105001100011500120001250013000Prdidas de carga linealesP. de carga [m H20]Tubera 1: Tubera 2:00Caudal [l/s]3.2. Prdidas lineales y rugosidad.Tubera 1: dimetro interior: mmTubera 2: dimetro interior: mmCaudal[l/s]Prdida de carga[m H2O]Ref[mm]Caudal[l/s]Prdida de carga[m H2O]Ref[mm]3.3. Prdidas singulares.Vlvula: (dimetro tubera: mm)Caudal[l/h]Prdida de carga[mm Hg]Caudal[l/s]Prdida de carga[m H2O]Coeficiente de prdidasLongitud equivalente ( =0.1 mm) [m]40005000600070008000900010000110001200013000P. de carga[m H20]Longitud equivalente [m]Prdidas de carga singulares00Caudal [l/s]