propiedades de los nÚmeros reales lic. sujey herrera ramos
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PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Lic. SUJEY HERRERA RAMOS
¿Qué puedes decir de este diagrama?
Conjunto de los Números NaturalesNúmeros que utilizamos para
contar
N = {1,2,3,4,5,6,7,8, … }
Los puntos suspensivos indican que los números continúan de esa forma, sin terminar nunca.
Conjunto de los Números Cardinales
Se compone de los números naturales incluyendo al cero
C = {0,1,2,3,4,5,6,7,
… }
Conjunto de los Números Enteros
Se compone de los números cardinales incluyendo a los números negativos
Z = {…,-2,-1,0,1,2,3, … }
Conjunto de los Números Racionales
Se compone de los números enteros incluyendo a todo los números que se expresan de la forma donde b ≠ 0
Ejemplos:
ba
Conjunto de los Números Racionales
Incluye fracciones que al convertirlos en decimales son finitos, periódicos…25.1
...33333.0
Conjunto de los Números Irracionales
Se expresan de la forma donde b ≠ 0, pero su decimal es infinito no periódico
Ejemplos:
ba
...414213562.12 ...14157.3
Conjunto de los Números RealesEs el conjunto que agrupa
a todos los conjuntos anteriores: naturales, cardinales, enteros, racionales, irracionales
Puede ser considerado un conjunto universal
Veamos su representación
Resumen del conjunto de los Números Reales
Propiedades de los Números RealesSon postulados que no requieren demostración
Forman un conjunto de reglas fundamentales para fácil manejo algebraico
Si p, q, r son tres números reales cualesquiera y pertenecen al conjunto de los números reales veamos las propiedades:
Clausura
De la suma
p + q
La suma de dos números reales es otro número real
De la multiplicación
p q
El producto de dos números reales es otro número real
Elemento Identidad o Neutro
De la suma
p + 0 = p
0 + p = p
El número 0 es el único elemento que conserva
la identidad en la operación de suma
De la multiplicación
p 1 = p
1 p = p
El número 1 es el único elemento que
conserva la identidad en la operación de
multiplicación
Elemento Inverso
De la suma
p + –p = 0
Para todo número p existe un número –p
llamado inverso aditivo (opuesto) que genera su elemento
identidad
De la multiplicación
p = 1Para todo número p (excepto
0) existe un número llamado inverso
multiplicativo (recíproco) que genera su elemento
identidad
p1
p1
Asociativa
De la suma
(p + q) + r = p + (q + r)
De la multiplicación
(p q) r = p (q r)
En ambos casos la forma en que se agrupan no alteran el resultado final ni
en la suma ni en la multiplicación.
Esto no aplica en la resta ni en la división.
Conmutativa
De la suma
p + q = q + p
De la multiplicación
p q = q p
En la suma y en la multiplicación el orden no altera el resultado.
Esto no aplica en la resta ni en la división.
Distributiva
De la suma
p(q + r) = pq + pr(q + r)p = qp + rp
Aquí la multiplicación distribuye a la suma y puede extenderse a varios
números dentro del paréntesis
EjerciciosIndica a cuál o cuáles de los siguientes conjuntos pertenecen
los números de la izquierda de la tabla con una marca de cotejo:
Número/Conjunto numérico
Natural
Cardinal
Entero
Racional
Irracional
Real
11
-7
0
¾
0.272727…
7.25
2.7985413…
1½
Identifica la propiedad en cada enunciado:
7 + 5 = 5 + 7 3 + (5 + 2) = 3 + (2 + 5) (6 3) 1 = 6 (3 1) 5(3 + 2) = 5(3) + 5(2) 7 1 = 7 11 + 0 = 11 9 + -9 = 0 2 ½ = 1
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Ejercicios
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
Completa lo que falta para demostrar la propiedad previa: