prontuario upv

PRONTUARIO DE ESTRUCTURAS

DE LA UPV

INDICE:

1.- Acciones en la Edificación NBE-AE/88 y NTE-EC

2.- Características Mecánicas de los Materiales

3.- Formulario para Vigas y Pórticos

4.- Tablas de Predimensionamiento

5.- Dimensionamiento de Secciones

6.- Limitación de las Deformaciones

7.- Tablas de comprobación a Pandeo NBE-Ea/95 y EC3

8.- Uniones en Acero NBE/95 y EC3

9.- Propiedades Mecánicas de las Superficies Planas

10.- Programa de Cálculo de Estructuras EFCiD (ni caso)

11.- Tensiones Normales Núcleo Central y Tensiones Principales

1

ACCIONES EN LA EDIFICACIÓN NBE-AE/88 Y NTE-EC

Acciones en la Edificación 1.1

ACCIONES CARACTERISTICAS Valor característico de una acción es el que tiene la probabilidad del 5% de ser sobrepasado durante la ejecución y la vida de la estructura o, eventual-mente, en las pruebas de carga especificadas. Las normas que regulan los valores característicos y la distribución de las ac-ciones sobre los edificios son la Norma Básica de la Edificación "NBE-AE/88. Acciones en la edificación" (REAL DECRETO 1370/1988, de 25 de julio) y, subsi-diariamente, las Normas Tecnológicas de la Edificación. NTE ECG Estructuras. Cargas. Gravitatorias. NTE ECR Estructuras. Cargas. Retracción. NTE ECS Estructuras. Cargos. Sísmicas. NTE ECT Estructuras. Cargas. Térmicas. NTE ECV Estructuras. Cargas. Viento.

1.1 NBE-AE/88. Generalidades

1.1.1 Ambito de aplicación de la Norma AE-88 La norma NBE-AE/88, se aplicará en el proyecto y en la obra de toda edifica-ción, cualquiera que sea su clase y destino.

1.1.2 Aplicación de la norma en los proyectos El arquitecto o en los casos previstos en la legislación el técnico autor del pro-yecto de una edificación, está obligado a conocer y a tener en cuenta la Norma, pero puede, bajo su personal responsabilidad, adoptar valores de ac-ciones y reacciones diferentes de los marcados en ella. En la Memoria del proyecto figurará un apartado con el título: "Acciones adoptadas en el cálculo", en el que detallará todos los valores que ha aplica-do en el cálculo de cada uno de sus elementos resistentes y de su cimenta-ción, reseñando explícitamente que se ajustan a lo prescrito en la Norma, o en su caso, justificando por qué se apartan. Los Colegios Profesionales u otros organismos, para extender visado formal de un proyecto comprobarán que en su Memoria figura el apartado antes indi-cado. Los organismos que extiendan visado técnico de un proyecto comprobarán, además, que lo reseñado en dicho apartado se ajusta a la Norma.

1.2 Prontuario para Cálculo de Estructuras

1.1.3 Aplicación de la Norma en las obras El arquitecto, o en los casos previstos en la legislación el técnico director de obra, está obligado, si no es autor del proyecto, a comprobar lo que figura en el apartado "Acciones adoptadas en el cálculo" de la Memoria del proyecto. En caso de no estar conforme deberá redactar las precisas modificaciones de proyecto, y dar cuenta de ellas a los organismos que visaron formal o técni-camente el proyecto. El director de obra dará conocimiento de los valores adoptados al aparejador o, en su caso, al técnico ayudante, y al constructor de la obra, y dará las ór-denes precisas para que durante la obra no se rebasen estos valores.

1.1.4 Clasificación de las acciones Las acciones que en general actúan en los edificios son las que se definen a continuación. En casos especiales puede ser preciso tener en cuenta acciones de otra clase. Acción gravitatoria. Es la producida por el peso de los elementos constructivos, de los objetos que puedan actuar por razón de uso, y de la nieve en las cu-biertas. En ciertos casos puede ir acompañada de impactos o vibraciones. De ella se trata en los Capítulos 2, 3 y 4 de la Norma AE-88. Acción del viento. Es la producida por las presiones y succiones que el viento origina sobre las superficies. De ello trata el Capítulo 5 de la Norma AE-88. Acción térmica. Es la producida por las deformaciones debidas a los cambios de temperatura. De ello trata el Capítulo 6 de la Norma AE-88. Acción reológica. Es la producida por las deformaciones que experimentan los materiales en el transcurso del tiempo por retracción, fluencia bajo las cargas u otras cosas. De ello trata el Capítulo 6 de la Norma AE-88. Acción Sísmica. Es la producida por las aceleraciones de las sacudidas sísmi-cas. De ello trata la vigente Norma Sismorresistente. Acción del terreno. Es la producida por el empuje activo o el empuje pasivo del terreno sobre las partes del edificio en contacto con él. Se desarrolla en los Capítulos 8 y 9 de la Norma AE-88.


1.1.5 Simultaneidad de las acciones∗ En el cálculo de una estructura se consideran los casos de carga que se indi-can a continuación, detallando las acciones que se incluyen en cada uno de ellos.

Concargas Véase el Capítulo 2

Sobrecargas de uso Véase 1.3, con las precisas hipótesis de alter-nancia según 1.3.8

Sobrecargas de nieve Véase 1.4

Asiento de apoyo Solo si, de acuerdo con el Capítulo 8, deben considerarse

CASO I

Empujes del terreno Véase el Capítulo 9 de la Norma AE-88

Todas las del CASO I con los valores que, combinados con los siguien-tes, produzcan los efectos más desfavorables

Acciones del viento Véase 1.5 CASO II

Acciones térmicas Acciones reológicas Véase el Capítulo 6 de la Norma AE-88

Y cuando sea preciso según la Norma de Construcción Sismorresistente NCSR-02, además, se considerará

Concargas Sobrecargas de uso Sobrecargas de nieve Asientos de apoyo

con los valores que, combinados con los siguien-tes, produzcan los efectos más desfavorables

Empujes del terreno aumentados en el 25 por 100

Acciones del viento reducidas en el 50 por 100

Acciones térmicas Acciones reológicas reducidas en el 50 por 100

CASO III

Acciones sísmicas Norma Sismorresistente

∗ Para estructuras de acero laminado consúltese la NBE-EA-95 "Estructuras de acero en edificación". Para estructuras de hormigón armado consúltese la vigente EHE Instrucción de Hormigón Estructural. Para estructuras de hormigón pretensado consúltese la vigente EFHE Instrucción para el proyecto y la ejecu-

ción de forjados unidireccionales de hormigón estructural realizados con elementos prefabricados.


Las tensiones admisibles, y/o los coeficientes de seguridad, aplicables en cada uno de los tres casos serán los que indiquen en las Normas para el cálculo de estructuras de los diferentes materiales.

1.1.6 Notaciones Las notaciones empleadas en la Norma AE-88 se detallan en la Tabla 1.1.

1.2 NBE-AE/88. Acciones gravitatorias

1.2.1 Clasificación de las cargas La carga producida por los pesos que gravitan sobre un elemento resistente, o una estructura, se descompone en concarga y sobrecarga.

Concarga. Es la carga cuya magnitud y posición es constante a lo lar-go del tiempo, salvo el caso de reforma del edifico. Se descompone en peso propio y carga permanente.

Peso propio. Es la carga debida al peso del elemento resistente. Constituye parte de la concarga.

Carga permanente. Es la carga debida a los pesos de todos los elementos constructivos, instalaciones fijas, etc., que soporta el elemento. Constituye parte de la concarga.

Sobrecarga. Es la carga cuya magnitud y/o posición puede ser variable a lo largo del tiempo. Puede ser: de uso o de nieve.

Sobrecarga de uso. Es la sobrecarga debida al peso de todos los objetos que puedan gravitar por el uso, incluso durante la ejecución.

Sobrecarga de nieve. Es la sobrecarga debida al peso de la nieve sobre las superficies de cubierta.

1.2.2 Determinaciones de pesos La determinación del peso de un cuerpo homogéneo se hará, en general, multiplicando su volumen por su peso específico aparente.


Símbolo Dimensión Descripción

a ag b c d e f g h k n p pH pN pV q t u v w y z zo A G P PH PV Q α β γ γa γ δ χ λH λV ϕ

LT-2 LT-2 L - L - L

FL-2 L - -

FL-2 FL-2 FL-2 FL-2 FL-2 L L

LT-1 FL-2 L L L L2 F F F F F - -

FL-3 FL-3 FL-3

- FL-2

- - -

Aceleración Aceleración de la gravedad Anchura Coeficiente eólico Canto de una sección Base de los logaritmos neperianos Profundidad del nivel freático Concarga unitaria Altura Factor cólico de esbeltez índice de huecos de un terreno en % Sobrecarga unitaria. Presión Presión horizontal Presión normal a una superficie Presión vertical Carga unitaria Grueso Perímetro de una sección Velocidad del viento Presión dinámica del viento Profundidad de un empuje Profundidad Profundidad Area de una sección Concarga aislada Sobrecarga aislada. Empuje Empuje horizontal Empuje vertical Carga aislada Angulo de una cubierta. Angulo de incidencia del viento Angulo de talud de un terreno Peso especifico aparente Peso específico aparente del agua Peso especifico virtual de un terreno anegado Angulo de rozamiento entre terreno (o material) y muro Cohesión de un terreno Coeficiente de empuje horizontal Coeficiente de empuje vertical Angulo de rozamiento interno

Tabla 1. 1. Notaciones empledas en la norma AE-88


El volumen se calculará geométricamente en función de sus dimensiones. El peso específico aparente se determinará experimentalmente en los casos en que sea preciso. Para materiales de construcción pueden tomarse los valores consignados en la Tabla 2. 1, para materiales almacenables, los de la Tabla 2. 2, y para líquidos, los de la Tabla 2. 3.

Material Peso específico aparente Kg/m3

Material Peso específico aparente Kg/m3

A. Rocas Arenisca Arenisca porosa y caliza porosa Basalto, diorita Calizas compactas y mármoles Granito, sienita, diabasa, pórfido Gneis Pizarra de tejados

2.600 2.400 3.000 2.800 2.800 3.000 2.800

B. Piedras artificiales Adobe Amiantocemento Baldosa cerámica Baldosa de gres Baldosa hidráulica Hormigón Ladrillo cerámico macizo Ladrillo cerámico perforado Ladrillo cerámico hueco Ladrillo de escorias Ladrillo silicocalcáreo

1.600 2.000 1.800 1.900 2.100 2.200 1.800 1.400 1.000 1.400 1.900

C. Maderas Maderas resinosas: Pino, pinabete, abeto Pino tea, pino melis Maderas frondosas: Castaño, roble, nogal

600 800

800

E. Materiales diversos Alquitrán Asfalto Caucho en plancha Linóleo en plancha Papel Plástico en plancha Vidrio plano

1.200 1.300 1.700 1.200 1.100 2.100 2.600

D. Metales Acero Aluminio Bronce Cobre Estaño Latón Plomo Zinc

7.850 2.700 8.500 8.900 7.400 8.500

11.400 7.200

Tabla 2. 1. Peso específico de materiales de construcción

1.2.3 Determinación de la carga permanente En el proyecto de cada elemento resistente se considerarán las cargas debi-das a los pesos de todos los elementos constructivos que gravitan permanen-


temente sobre él: muros, pisos, pavimentos, guarnecidos, etc.; los tabiques, en los casos que se indican en 1.3.3; las instalaciones fijas; etc. El peso de los elementos constructivos se calculará como se indica en 1.2.2, componiendo el de sus diversas partes cuando sean heterogéneas, y toman-do el peso específico aparente que, corresponda a las condiciones más des-favorables, por ejemplo, el del material húmedo en los elementos expuestos a la intemperie.

Material Pe

so e

spec

ífico

ap

aren

te K

g/m

3

Áng

ulo

de ro

za-

mie

nto

Inte

rno

Material

Peso

esp

ecífi

co

apar

ente

Kg/

m3

Áng

ulo

de ro

za-

mie

nto

Inte

rno

A. Materiales de construcción Arena Arena de pómez Cal en polvo Cal en terrón Cascote o polvo de ladrillo Cemento en sacos Cemento en polvo Cenizas de coque Clinker de cemento Escoria granulada Altos Hornos Escoria troceada Altos Hornos Grava Yeso y escayola

1.500 700

1.000 1.000 1.300 1.600 1.200 700

1.500 1.100 1.500 1.700 1.250

30º 35º 25º 45º 35º

- 25º 25º 30º 25º 40º 40º 25º

B. Combustibles Briquetas de lignito, amontonadas Briquetas de lignito, apiladas Carbón de leña en trozos Coque de hulla Hulla en bruto, humedad de mina Hulla pulverizada Hulla en residuos de lavadero Hulla en otras formas Leña en astillas Leña troceada Lignito Serrín de madera asentado Serrín de madera suelto

800 1.300 400 500

1.000 700

1.200 850 200 400 700 250 150

30º -

45º 45º 45º 25º 0º 30º 45º 45º 35º 45º 45º

C. Productos agrícolas Avena Azúcar Cebada Centeno Guisantes Harina y salvado Heno prensado Judías Maíz Malta triturada Patatas Remolacha, nabos o zanahorias Sémola Trigo

450 750 650 800 800 500 170 750 750 400 750 750 550 750

30º 35º 25º 35º 25º 45º

- 30º 25º 45º 30º 30º 30º 25º

D. Otras materias Abonos artificiales Carburo Estiércol apelmazado Estiércol suelto Harina de pescado Hielo Mineral de hierro Pirita Pirita tostada Sal común

1.200 900

1.800 1.200 800 900

3.000 2.700 1.400 1.200

40º 30º 45º 45º 45º 30º 40º 45º 45º 40º

Tabla 2. 2. Características de materiales almacenables


Para los casos más frecuentes de fábricas y macizos pueden utilizarse los pesos por unidad de volumen consignados en la Tabla 2. 4, y para los de otros ele-mentos constructivos, los pesos por unidad de superficie de la Tabla 2.5.

Material Peso específico Kg/m3

Material Peso específico Kg/m3

Aceite de creosota Aceite de linaza Aceite de oliva Aceite de ricino Aceite mineral Acetona Acido clorhídrico al 40 % Acido nítrico al 40% Acido sulfúrico al 50% Agua

1.100 940 920 970 930 790

1.200 1.250 1.400 1.000

Alcohol etílico Anilina Bencina Benzol Cerveza Gasolina Leche Petróleo Sulfuro de carbono Vino

800

1.040 700 900

1.030 750

1.030 800

1.290 1.000

Tabla 2. 3. Peso específico de líquidos

Elemento Peso Kg/m3

Elemento Peso Kg/m3

A. Sillería De basalto De granito De caliza compacta o mármol De arenisca De arenisca porosa o caliza porosa

3.000 2.800 2.800 2.600 2.400

B. Mampostería con mortero De arenisca De basalto De caliza compacta De granito

2.400 2.700 2.600 2.600

C. Fábrica de ladrillo Cerámico macizo Cerámico perforado Cerámico hueco Silicocalcáreo cerámico

1.800 1.500 1.200 2.000

E. Hormigones Armado En masa De cascote de ladrillo De escoria

2.500 2.300 1.900 1.600

D. Fábrica de bloques Bloque hueco de mortero (pesa-do) Bloque hueco de mortero (ligero) Bloque hueco de yeso

1.600

1.300 1.000

Tabla 2. 4. Peso de fábricas y macizos


Pesos de elementos constructivos por unidad de superficie

Elemento Peso Kg/m2

Elemento Peso Kg/m2

A. Tabiques (sin revestir) Tabique de rasilla (3 cm) Tabique de ladrillo hueco (4,5 cm) Tabicón de ladrillo hueco (9 cm) Tabicón de ladrillo hueco (12 cm)

40 60

100 140

B. Revestimientos (por cm de grueso) Enfoscado o revoco de cemento Revoco de cal, estuco Guarnecido de yeso

20 16 12

C. Pavimentos Baldosa hidráulica o cerámica: Grueso total, incluso relleno: 3 cm. Grueso total, incluso relleno: 5 cm Grueso total, incluso relleno: 7 cm. Tarima de 2 cm sobre rastrel recibido con yeso Parquet sobre tarima de 2 cm y rastrel Corcho aglomerado sobre tarima de 2 cm con rastrel Terrazo sobre mortero (5 cm de espesor total) Linóleo o losetas de goma sobre capa de mortero de 2 cm

50 80

110

30 40

40

80

50

D. Forjados de cubierta Enlistonado Tablero de madera de 2,5 cm. Tablero de rasilla (1 hoja) Tablero de rasilla (2 hojas) Tablero de rasilla (1 hoja), tendido de yeso

5 15 40

100 50

E. Materiales de cobertura Una capa de cartón embreado Dos capas de cartón embreado Pizarra (1 /2 vista) Pizarra (1 /3 vista) Plancha ondulada de fibroasfalto Plancha ondulada de fibrocemento Plancha de plomo (1,5 mm) Plancha de zinc (1 a 1,2 mm) Teja curva ligera (1,6 Kg por pieza) Teja curva corriente (2,0 Kg por pieza) Teja curva pesada (2,4 Kg por pieza) Teja plana ligera (2,4 Kg por pieza) Teja plana corriente (3,0 Kg por pieza) Teja plana pesada (3,6 Kg por pieza)

5 15 20 30 5 15 18 10 40 50 60 30 40 50

F. Pisos

Dimensiones Peso Kg/m2 Viguetas de madera y entarimado

t d x a (cm)

50d x a

t

2,5 cm 3,0 cm 3,5 cm

16 x 10 20 x 12 24 x 14

40 55 70


Dimensiones Peso

Kg/m2 Viguetas de madera y bovedillas de yeso t d x b (cm)

d x b 50

t

8 cm 10 cm 12 cm

16 x 10 20 x 12 24 x 14

100 130 160

Dimensiones Peso

Kg/m2 Viguetas de madera y tablero de ladrillo Tablero d x b (cm)

d x b 50

Tablero de rasilla

(3 cm)

Tablero de hueco (4,5 cm)

Tablero doble de rasilla

(2 x 3 + 1 = 7 cm)

16 x 10 20 x 12 24 x 14

16 x 10 20 x 12 24 x 14

16 x 10 20 x 12 24 x 14

60 70 80

80 90

100

120 130 140

Dimensiones Peso

Kg/m2 Viguetas metálicas y bovedillas de ladrillo

Bovedilla IPN (cm)

70

Bovedilla doble de rasilla

(2 x 3 + 1 = 7 cm)

Bovedilla triple de rasilla (3 x 3 + 2 = 11 cm)

10 16 20 24

16 20 24

130 170 210 250

200 240 280

Dimensiones Peso

Kg/m2 Viguetas metálicas y mortero ligero

Mortero IPN (cm)

70

Densidad 1.500 Kg/m3

Densidad 1.800 Kg/m3

10 16 20

10 16 20

160 260 330

190 310 390


Dimensiones Peso Kg/m2 Viguetas de hormigón y bovedillas de ladrillo

Bovedilla d (cm)

70

d

Bovedilla doble de rasilla

(2 x 3 + 1 = 7 cm)

Bovedilla triple de rasilla

(3 x 3 + 2 = 11 cm)

16 20 24

16 20 24

180 220 280

210 250 290

Dimensiones Peso Kg/m2 Viguetas de hormigón y bloques huecos

Bloque y canto d (cm)

70

Cerámico

De mortero

16 20 24

16 20 24

100 130 160

120 150 180

Dimensiones Peso Kg/m2 Losa de hormigón armado

Canto d (cm)

d

8

10 12 15 20

190 240 290 360 480

Dimensiones Peso Kg/m2

Losa aligerada de hormigón armado Bloque y canto d(cm)

50 - 70

d

Cerámico t = 3 cm Cerámico t = 5 cm De mortero t = 3 cm De mortero t = 5 cm

15 20 25

15 20 25

15 20 25

15 20 25

200 230 260 240 270 300 220 250 280 260 290 320


Dimensiones Peso Kg/m2

Losa de cerámica armada Canto d (cm)

50 - 70

d

12 15 20

150 180 240

Un tablero de rasilla tendido de yeso, como cielorraso, aumenta el peso en 50 Kg/m3

Tabla 2. 5. Peso de elementos constructivos

1.2.4 Determinación del peso propio El peso propio de un elemento resistente, cuyas dimensiones van a determinar-se en el cálculo, se estimará inicialmente, pudiendo para ello utilizarse tablas o fórmulas empíricas, o datos de estructuras construidas de características seme-jantes. Con las dimensiones calculadas se determinará el peso propio real del ele-mento, y se rectificarán, si es preciso, los cálculos basados en la estimación.

1.2.5 Empujes de materias almacenadas Los empujes de las materias almacenadas sobre las paredes de depósitos o silos se calcularán por los métodos que se indican en los artículos 9.3 y 9.6 de la Norma AE-88, que sirven tanto para terrenos como para materias almacena-das. El peso específico aparente γ y el ángulo de rozamiento interno ϕ del material almacenado se determinarán experimentalmente cuando sea preciso, pu-diendo utilizarse los valores de la Tabla 2. 2. El ángulo de rozamiento entre material y pared δ , se tomará en general con valor no superior a δ = 2/3 ϕ , debiendo tenerse en cuenta que en el vaciado de depósitos o silos el rozamiento puede anularse.


1.3 NBE-AE/88. Sobrecargas de uso

1.3.1 Sobrecarga de uso Sobrecarga de uso en un elemento resistente es el peso de todos los objetos que pueden gravitar sobre él por razón de su uso: personas, muebles, instala-ciones amovibles, materias almacenadas, vehículos, etc.

Tabla 3.1 Sobrecargas de uso

Uso del elemento Sobrecarga en Kg/m2

A. Azoteas Accesibles sólo para conservación Accesibles sólo privadamente Accesibles al público

100 150 Según su uso

B. Viviendas Habitaciones de viviendas Escaleras y accesos públicos Balcones volados

200 300 Según 1.3.5

C. Hoteles, hospitales, cárceles, etc. Zonas de dormitorio Zonas públicas, escaleras, accesos Locales de reunión y de espectáculo Balcones volados

200 300 500 Según 1.3.5

D. Oficinas y comercios Locales privados Oficinas públicas, tiendas Galerías comerciales, escaleras y accesos Locales de almacén Balcones volados

200 300 400 Según su uso Según 1.3.5

E. Edificios docentes Aulas, despachos y comedores Escaleras y accesos Balcones volados

300 400 Según 1.3.5

F. Iglesias, edificios de reunión y de espectáculos Locales con asientos fijos Locales sin asientos, tribunas, escaleras Balcones volados

300 500 Según 1.3.5

G. Calzadas y garajes Sólo automóviles de turismo Camiones

400 1.000


1.3.2 Sobrecarga uniforme en pisos Sobre un piso, la posición de los objetos cuyo peso constituye la sobrecarga de uso es variable e indeterminada en general. Por esta razón se sustituye su peso por una sobrecarga superficial uniforme, salvo en los casos especificados en 1.3.3, 1.3.4 y 1.3.5. Para cada parte del edificio se elegirá un valor de sobrecarga de uso ade-cuado al destino que vaya a tener, sin que el valor elegido sea menor que el correspondiente a este uso en la Tabla 3.1. La sobrecarga de uso de un local de almacén se calculará determinando el peso de las materias almacenables con la máxima altura prevista. Puede cal-cularse con los pesos específicos aparentes de la Tabla 2.2. No se considerarán nunca incluidos en la sobrecarga de uso los pesos del pa-vimento del piso y del revestido del lecho o de cualquier otro elemento que represente una carga permanente, como el peldañeado de escaleras, que se computaran expresamente en la carga permanente.

1.3.3 Sobrecarga de tabiquería Aunque estrictamente hablando la tabiquería no constituye una sobrecarga, sin embargo, como en la vida de un edificio suele ser objeto de reformas, su peso se calculará asimilándolo a una sobrecarga superficial uniforme, que se adicionará a la sobrecarga de uso, siempre que se trate de tabiques ordinarios cuyo peso por metro cuadrado no sea superior a 120 Kg/m2 (de ladrillo hueco o de placas ligeras, con guarnecido en ambas caras, de grueso total no ma-yor de 7 cm). Cuando la sobrecarga de uso sea menor de 300 Kg/m2, la sobrecarga de ta-biquería por metro cuadrado de piso que hay que adicionar no será inferior a 100 Kg/m2. Este valor corresponde a una distribución por m2 de piso de 0,5 m. de tabique de 2,50 m. de altura y peso de 80 Kg/m2. Cuando la sobrecarga de uso sea de 300 ó de 400 Kg/m2, se podrá tomar como sobrecarga adicional de tabiquería la mitad del peso de ésta. Cuando la sobrecarga de uso se mayor de 400 Kg/m2, no se precisa adicionar el peso de la tabiquería.


Cuando se trate de tabicones de peso superior a 120 Kg/m2, no se asimilará su peso a una carga superficial uniforme, siendo preciso considerar la correspon-diente carga lineal.

1.3.4 Sobrecargas aisladas Todo elemento resistente: vigueta, cabio, correa, etc. debe calcularse para resistir las dos sobrecargas siguientes, actuando no simultáneamente: a), una sobrecarga aislada de 100 Kg en la posición más desfavorable; b), la parte correspondiente de la sobrecarga superficial de uso según 1.3.2 y 1.3.3. Todo elemento resistente de calzadas y garajes debe calcularse para resistir las dos sobrecargas siguientes actuando no simultáneamente: a), las sobre-cargas aisladas originadas por las ruedas de los vehículos en las posiciones más desfavorables; b), la parte correspondiente de la sobrecarga superficial de uso, según Tabla 3.1 G.

1.3.5 Sobrecarga de balcones volados Los balcones volados de toda clase de edificios se calcularán con una sobre-carga superficial, actuando en toda su área, igual a la de las habitaciones con que comunican, más una sobrecarga lineal, actuando en sus bordes fron-tales, de 200 Kg/m.

1.3.6 Sobrecargas horizontales Los antepechos de terrazas, balcones, escaleras, etcétera, se calcularán para resistir una sobrecarga lineal horizontal, actuando en su borde superior, del valor siguiente: Viviendas y edificaciones de uso privado 50 Kg/m Locales de uso público 100 Kg/m Se considerará toda otra sobrecarga horizontal que pueda producirse por el uso.

1.3.7 Reducción de sobrecargas En los edificios de varios pisos, incluidos en los apartados B y C de la Tabla 3.1, se podrá considerar para el cálculo de todo elemento resistente: jácena, pilar,


muro, cimiento, etc., que reciba la carga de varias plantas, la reducción en la suma de las sobrecargas de los elementos cuya carga recibe, que se indica en la Tabla 3.2.

Tabla 3.2 Reducción de sobrecargas

Número de pisos que actúan sobre el elemento

Reducción en la suma de sobrecargas

1,2,3 4 5

6 o más

0 10 20 30

La cubierta se considera como un piso.

1.3.8 Hipótesis de aplicación de sobrecargas Cada elemento de una estructura se calculará con las solicitaciones más des-favorables, que, en muchos casos, especialmente en estructuras hiperestáti-cas, aparecen al actuar la sobrecarga completa sólo en determinadas partes de la estructura, estando las demás descargadas.

1.3.9 Acciones dinámicas El elemento que directamente soporta una sobrecarga que actúa con impac-to se calculará con la sobrecarga multiplicada por un coeficiente de impacto. En el cálculo de los elementos que indirectamente soportan la sobrecarga, el coeficiente de impacto se reduce o anula. Las sobrecargas A a F de la Tabla 3.1 llevan ya incluido el efecto del impacto, salvo el caso en que se prevean causas extraordinarias. En las calzadas con tráfico el coeficiente de impacto será de 1,4 para los ve-hículos. La sobrecarga de máquinas que produzcan vibraciones se calculará teniendo en cuenta la influencia de éstas en la estructura.


1.4 NBE-AE/88. Sobrecargas de nieve

1.4.1 Sobrecarga de nieve Sobrecarga de nieve en una superficie cubierta es el peso de la nieve que, en las condiciones climatológicas más desfavorables, puede acumularse sobre ella.

1.4.2 Peso específico aparente de la nieve El peso específico aparente de la nieve acumulada es muy variable según las circunstancias, pudiendo servir de orientación los siguientes valores: Nieve recién caída 120 Kg/m3. Nieve prensada o empapada 200 Kg/m3. Nieve mezclada con granizo 400 Kg/m3.

1.4.3 Sobrecarga sobre superficie horizontal La sobrecarga de nieve sobre una superficie horizontal se supone uniforme-mente repartida, y su valor en cada localidad puede fijarse con los datos es-tadísticos locales cuando existan con garantía suficiente. Cuando no existan datos estadísticos, el valor de la sobrecarga, en función de la altitud topográ-fica de la localidad, será el dado por la Tabla 4.1.

Tabla 4.1 Sobrecarga de nieve sobre superficie horizontal

Altitud topográfica h m

Sobrecarga de nieve Kg/m2

0 a 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800

801 a 1000 1001 a 1200

> 1200

40 50 60 80 100 120 h/10

Aun para las localidades en que no nieva se debe adoptar una sobrecarga de cubierta no menor de 40 Kg/m2.


En la Tabla 4.2. figura la altitud topográfica de las capitales de provincia espa-ñolas.

Capitales Altitud (m)

Capitales Altitud (m)

Albacete Alicante Almería Avila Badajoz Barcelona Bilbao Burgos Cáceres Cádiz Castellón Ciudad Real Córdoba Coruña Cuenca Gerona Granada Guadalajara Huelva Huesca Jaén León Lérida Logroño Lugo

690 M M

1130 180 M M

860 440 M M

640 100 M

1010 70

690 680 M

470 570 820 150 380 470

Madrid Málaga Murcia Orense Oviedo Palencia Pamplona, Palma de Mallorca Palmas (Las) Pontevedra Salamanca San Sebastián Santa Cruz de Tenerife Santander Segovia Sevilla Soria Tarragona Teruel Toledo Valencia Valladolid Vitoria Zamora Zaragoza

660 M 40

130 230 740 450 M M M

780 M M M

1000 10

1090 M

950 550 M

690 520 650 210

La altitud topográfica de una población es variable. En la Tabla se da la que corresponde a un punto impor-tante de la capital, que se tomará como base para la sobrecarga de nieve. Las capitales marítimas se marcan con M.

1.4.4 Sobrecarga sobre superficie inclinada La sobrecarga de nieve sobre una superficie de cubierta que forma el ángulo a con el plano horizontal, que no ofrezca impedimento al deslizamiento de la nieve, tendrá por metro cuadrado de proyección horizontal el valor siguiente. α ≤ 60º p · cos α α > 60º cero siendo p el valor de la sobrecarga sobre superficie horizontal.


Cuando la superficie de cubierta tenga resaltos u otros obstáculos que impi-dan el deslizamiento natural de la nieve, se tomará, cualquiera que sea el án-gulo α sobrecarga por metro cuadrado de proyección horizontal de valor p.

1.4.5 Acumulaciones de nieve En las limahoyas y otras zonas de la cubierta es donde pueda acumularse normalmente la nieve por deslizamiento en los faldones confluyentes, c por efecto M viento, se calculará la sobrecarga debida a las acumulaciones pre-visibles. El peso específico de la nieve figura en 1.4.2.

1.4.6 Diferencias de sobrecarga Se considerará la posibilidad de que la sobrecarga de nieve gravite con valor distinto sobre zonas parciales de la cubierta, a causa de desigualdades en la velocidad de fusión, arrastres de viento u otras causas. En general, la diferencia de sobrecarga que se considere entre distintas partes de la cubierta tendrá valor no superior a 30 Kg/rn2.

1.5 NBE-AE/88. Sobrecargas de Viento

1.5.1 Dirección del viento Se admite que el viento, en general, actúa horizontalmente y en cualquier dirección. Se considera en cada caso la dirección o direcciones que produz-can las acciones más desfavorables. Las estructuras se estudiarán ordinariamente bajo la actuación del viento en dirección a sus ejes principales y en ambos sentidos. En casos especiales, por ejemplo, estructuras reticuladas abiertas, construcciones con caras dentadas, o con estructuras oblicua a las fachadas, se estudiará además su acción en las direcciones sesgadas que resulten más desfavorables. En los casos especiales que se señalan, y en otros que lo requieran, se conside-rará que la dirección del viento forma un ángulo de ± 10º con la horizontal.


1.5.2 Presión dinámica del viento El viento de velocidad v (m/s) produce una presión dinámica de w (Kg/m2) en los puntos donde su velocidad se anula de valor:

w = v2/16 La presión dinámica que se considerará en el cálculo de un edificio, función de la altura de su coronación y de su situación topográfica se da en la Tabla 5.1. Se considera situación topográfica expuesta la de las costas, las crestas topo-gráficas, los valles estrechos, los bordes de mesetas, etc. En casos especiales de situación topográfica muy expuesta, por ejemplo: en alta montaña, en desfiladeros, en acantilados, etc., pueden requerirse valores mayores, que se determinarán mediante estudio especial.

Tabla 5.1 Presión dinámica del viento

Altura de coronación del edificio sobre el terreno en m, cuando la situación topográfica es

Velocidad del viento

v

Presión dinámica

w

Normal Expuesta m/s km/h Kg/m2

De 0 a 10 De 11 a 30 De 31 a 100

Mayor de 100 -

- -

De 0 a 30 De 31 a 100

Mayor de 100

28 34 40 45 49

102 125 144 161 176

50 75

100 125 150

1.5.3 Sobrecarga del viento sobre un elemento superficial El viento produce sobre cada elemento superficial de una construcción, tanto orientado a barlovento como a sotavento, una sobrecarga unitaria p (Kg/m2) en (a dirección de su normal positiva (presión) o negativa (succión), de valor dado por la expresión: p = c· w


siendo w la presión dinámica del viento y c el coeficiente eólico, positivo para presión, o negativo para succión, que depende de la configuración de la construcción, de la posición del elemento y del ángulo α de incidencia del viento en la superficie. (Véase la figura de la Tabla 5.2).

1.5.4 Sobrecarga local de viento en construcciones cerradas En una construcción cerrada, para obtener la sobrecarga local en cada ele-mento de su superficie exterior se tomará el coeficiente eólico de la Tabla 5.2. En las superficies a resguardo, o sea, situadas dentro de la proyección, en di-rección del viento, de otro elemento, como por ejemplo, en las cubiertas múl-tiples a diente de sierra, el coeficiente eólico se puede reducir en el 25 %. En una construcción que tenga huecos (puertas o ventanas) actúa además sobre cada elemento una sobrecarga local en su superficie interior, que pue-de ser presión y puede ser succión, cualquiera que sea la dirección del viento. Se calculará con los siguientes coeficientes eólicos: Presión interior c = + 0,4 Succión interior c = - 0,2 En una construcción que tenga en una cara un hueco, o conjunto de huecos, cuya área practicable sea en total mayor que el tercio del área de la cara, sin producirse corriente de viento a través de la construcción, la sobrecarga inter-ior se calculará con los siguientes coeficientes eólicos: Hueco a barlovento: Presión interior c = + 0,8

Succión interior c = - 0,2

Hueco a sotavento: Presión interior c = + 0,4 Succión interior c = - 0,4

La sobrecarga exterior se combina con la interior. El coeficiente eólico total es la suma del de la sobrecarga exterior más el de la interior cambiado de signo. El cálculo se realizará con la combinación o combinaciones que produzcan efectos más desfavorables.


Tabla 5.2 Coeficiente eólico de sobrecarga en una construcción cerrada

Coeficiente eólico para

Superficies planas Superficies curvas rugosas

Superficies curvas muy lisas

Situación

Angulo de incidencia del viento

α A barlovento

C1 A sotavento

C2 A barlovento

C3 A sotavento

C4 A barlovento

C3 A sotavento

C4

En remanso 90º - 0º

En corriente

90º 80º 70º 60º 50º 40º 30º 20º 10º 0º

+0,8

+0,8 +0,8 +0,8 +0,8 +0,6 +0,4 +0,2

0 -0,2 -0,4

-0,4

-0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4

+0,8

+0,8 +0,8 +0,8 +0,4

0 -0,4 -0,8 -0,8 -0,8 -0,4

-0,4

-0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4

+0,8

+0,8 +0,8 +0,4

0 -0,4 -0,8 -1,2 -1,6 -2,0 -2,0

-0,4

-0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -2,0 -2,0 -2,0

Valores intermedios pueden interpolarse linealmente.


Tabla 5.3 Coeficiente eólico de sobrecarga total en una construcción

Clase de construcción Coeficiente eólico c

Construcciones prismáticas De planta rectangular o combinación de rectángulos De planta octogonal o análoga

1.2 1.0

Construcciones cilíndricas De superficie rugosa o nervada De superficie muy lisa

0.8 0.6

Construcciones esféricas Esferas o semiesferas Casquetes esféricos de relación altura/diámetro ≤ 1/4

0.4 0.2

1.5.5 Sobrecarga total de viento sobre las construcciones La sobrecarga total del viento sobre una construcción es la resultante de las sobrecargas locales sobre el total de su superficie. En los casos ordinarios puede calcularse directamente esta sobrecarga total admitiendo una presión uniforme sobre el área proyección de la construcción en un plano normal al viento, con el valor del coeficiente eólico dado en la Tabla 5.3. Se considerará incluso el área de los elementos eventuales: carteles, instala-ciones, etc., que puedan existir. En las banderas sueltas se computará el 25 por 100 del área de la tela.

1.5.6 Sobrecarga de viento en construcciones abiertas Se denomina construcción abierta la que tiene corriente de viento a través de ella. La sobrecarga local de viento sobre sus elementos se calcula, en general, co-mo en 1.5.4. Un elemento a resguardo de otro, o sea, situado dentro de su proyección en la dirección del viento, no recibe sobrecarga si la separación entre ambos es igual o menor que la mínima dimensión de elemento que res-guarda. Si la separación es mayor, sin sobrepasar cinco veces la mínima di-


mensión, recibe sobrecarga reducida en el 25 por 100. Para separaciones su-periores se considerará la sobrecarga total. La sobrecarga total de viento se calculará como en 1.5.5, tomando el área de la proyección de la parte maciza de la construcción. En este tipo de construcciones es muy importante tener en cuenta el área de todas las instalaciones solidarias que puedan existir.

Tabla 5.4

Coeficiente eólico en planos y diedros exentos

Coeficiente eólico para el caso de

Planos exentos Se calcularán los efec-tos más desfavorables

con α ± 10º

Diedros exentos Se calculará cada elemento en los casos más

desfavorables

Caso I Caso II

Angulo de incidencia del viento

α

En el borde a

barlovento

c1

En el borde a

sotavento

c2

En el plano a

barlovento

c3

En el plano a

sotavento

c4

En el plano a

barlovento

c3

En el plano a

sotavento

c4

90º a 60º 50º 40º 30º 20º 10º 0º

1,2 1,4 1,6 1,6 1,2 0,8 0

1,2 1,0 0,8 0,8 0,4 0 0

1,2 1,2 1,2 1,2 1,0 0,8 0

0 0 0 0 0 0 0

0,8 0,6 0,4 0,4 0,2 0 0

0,4 0,6 0,8 0,8 0,8 0,8 0



En los planos y diedros exentos, la sobrecarga total, suma de la de sus dos ca-ras, se calculará con los coeficientes eólicos dados en la Tabla 5.4.

1.5.7 Influencia de la esbeltez La acción del viento es mayor en los edificios cuya esbeltez es grande. En fun-ción de la relación entre los valores medios de la altura h y de la anchura b de la construcción en el plano normal al viento, los coeficientes eólicos de 1.5.2, 1.5.3 y 1.5.4 se multiplicarán por el factor eólico de esbeltez k dado por la Ta-bla 5.5. En las estructuras reticuladas abiertas se aplicará el factor eólico de esbeltez k que corresponda a la esbeltez media de sus barras, si éste es mayor que el general de la estructura.

Tabla 5.5 Factor eólico de esbeltez

Esbeltez h/b si h>b

b/h si b>h

1 a 5 10 60 o mayor

Factor eólico de esbeltez k 1 1.25 1.50



1.6 NTE-ECG. Cargas Gravitatorias

1.6.1 NTE-ECG. Pesos de elementos constructivos 1.6.1.1 Peso de forjados En la tabla siguiente se determina el peso G en Kg/m2 de diferentes tipos de forjados en función de su tipo y dimensiones.

Viguetas de acero Entrevigado H (cm) G (Kg/m2)

H

Se ha considerado para el cálculo del peso una separación entre ejes de viguetas de 70 cm y capa

de compresión de 3 cm

Bloques

cerámicos

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

130 150 170 180 200 220 230 250 270 290 310

Reticulares de hormigón armado Entrevigado H (cm) G (Kg/m2)

H

Se ha considerado para el cálculo del peso una separación entre ejes de nervios de 70 cm, ancho de

nervios de 10 cm y capa de compresión de 3 cm para H 20 y 25 cm y capa de 5 cm para el resto

Con bloques Cerámicos

Sin bloque s de entrevigado

20 25 30 35

20 25 30 35

250 310 370 420

220 270 320 360

Losas de hormigón armado Canto d (cm) G (Kg/m2)

d

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750


Unidireccionales de hormigón armado Entrevigado H (cm) G (Kg/m2)

Con bloques cerámicos o de hormigón

H

Sin bloques de entrevigado

H

Se ha considerado para el cálculo del peso con blo-ques de entrevigado una separación entre ejes de

nervios de 60 cm y sin bloques una separación de ejes de 40 cm y capa de compresión de 3 cm.

Con bloques cerámicos

Con bloques de hormigón

Sin bloques de entrevigado

15 18 20 23 25 28 30 33 35

15 18 20 23 25 28 30 33 35

15 18 20 23 25 28 30 33 35

170 190 210 240 250 270 290 310 330

190 220 240 280 300 330 350 380 400

150 170 190 210 220 240 250 270 290

1.6.1.2 Fábricas de ladrillo, bloques de hormigón, hormigón y piedra Se han tomado para los ladrillos los siguientes pesos específicos aparentes: Hueco sencillo γ =1.200 Kg/m3

Perforado γ =1.500 Kg/m3

Macizo cerámico γ =1.800 Kg/m3

Macizo Silicocalcáreo γ =2.000 Kg/m3

Se han tomado para los bloques los siguientes pesos específicos aparentes: Bloque ligero γ = 600 Kg/m3 Bloque medio γ = 1.000 Kg/m3 Bloque pesado γ = 1.500 Kg/m3

En la tabla se determina el peso G en Kg/m2 de fábricas de ladrillo, en función del espesor de la fábrica E en cm y del tipo de ladrillo.


Tipo de ladrillo Fábrica de Ladrillo

Espesor E en cm

Hueco Perforado Macizo Macizo Cerámico Silicocalcáreo

Tablero de rasilla Panderete

2,8 4,0

40 - - - 60 - - -

Tabicón 9.0 110 - - - Cítara Medio pie Un asta Un pie

11,5 14,0 19,0 24,0 29,0

150 180 210 230 170 220 260 280 228 280 340 380 300 370 420 480 350 450 520 580 460 600 640 730 550 680 790 880

735 882 885 1062

Asta y media Pie y medio

36,5 44.0 49.0 59,0

Peso G en Kg/m2 de fábrica de ladrillo En la tabla se determina el peso G en Kg/m2 de fábricas de bloques, en fun-ción del espesor E en cm de la fábrica y del tipo de bloque.

Tipo de bloque Espesor de la fábrica de bloques E en cm Ligeros Medios Pesados

50 70 80

100 140 180 220

70 100 120 150 200 260 310

100 140 175 215 295 370 450

6,5 9,0

11,5 14,0 19,0 24,0 29,0

Peso G en Kg/m2 de fábrica de bloques

En la tabla se determina el peso G en Kg/m2 de fábricas de hormigón en masa y armado, de mampostería y sillería, en función del espesor E en cm de la fá-brica.


Espesor de la fábrica E en cm Tipo de fábrica 10 20 30 40 50 60

230 250 260 280

460 500 520 560

690 750 780 840

920

1.000 1.040 1.120

1.150 1.250 1.300 1.400

1.380 1.500 1.560 1.680

De hormigón en masa De hormigón armado De mampostería de caliza o granito De sillería de caliza o granito

Peso G en Kg/m2 de fábrica de hormigón y de piedra

1.6.1.3 Faldones de cubierta En la tabla se determina el peso Q en Kg/m2, sobre proyección horizontal de faldones inclinados de cubierta, en función de la pendiente o inclinación del faldón.

Tipo de faldón Pendiente o inclinación 0%

0º 30% 17º

50% 26º

60% 30º

70% 35º

85% 40º

100% 45º

120% 50º

150% 55º

175% 60º

Teja curva, incluido tablero Teja plana, incluido tablero Pizarra clavada a en listo-nado, Incluido tablero Pizarra clavada en yeso, incluido tablero y 4 cm de yeso Zinc, incluido tablero y acabado de 3 cm de mortero Placa ondulada o curva-da, incluidos accesorios de fijación. (Sin incluir correas u otro tipo de soporte) Lámina impermeabilizante incluido tablero

170

160

150

190

170

20

140

180

- - -

180 - -

193

180

- -

190

30

150

-

190

180

220

200 -

160

-

200

190

230

210

40

170

-

210

200

250

220 -

180

-

233

220

270

240

50

200

-

270

240

300

270 -

220

-

300

270

330

300

60

250

-

350

300

380

340 -

280

Peso G en Kg/m2 de proyección horizontal, de faldones de cubierta Para el cálculo de G se ha considerado doble tablero de rasilla acabado con 1 cm de mortero. No se ha incluido el peso del material empleado para formar


la pendiente del faldón. En caso de emplear tabiquillos aligerados, el peso de éstos representa en proyección horizontal un aumento de 13 Kg/m2 de planta, por cada 10 cm de altura media de tabiquillos.

1.6.1.4 Azoteas En la tabla se determina el peso G en Kg/m2 de diferentes azoteas, en función del tipo de terminación.

Tipo de azotea Terminación Peso G en Kg/m2

No transitable

Transitable

Ajardinada

Membrana autoprotegida Protección pesada Baldosín catalán Capa de tierra vegetal 20 cm 30 cm 50 cm 70 cm 100 cm

170

240

280

700 850 1200 1550 2100

En el peso de la azotea están incluidas, la formación de pendiente de altura media 30 cm mediante hormigón ligero de γ = 500 Kg/m2 o tabiquillos y doble tablero, la membrana impermeabilizante y las capas de protección de morte-ro. En las azoteas ajardinadas se incluye además capas de 5 cm de grava y 3 cm de arena. 1.6.1.5 Solados, revestimientos y falsos techos En la tabla se determina el peso G en Kg/m2, de diferentes solados, en función del espesor total E en mm.

Tipo de solado Baldosas o terrazo recibido con mortero sobre 2 cm de arena

Moqueta o láminas

sobre 3 cm de mortero

Parquet sobre

3 cm de mortero

Tarima sobre

enrastre-lado

Espesor total E en cm 4,5 5,0 6,0 7,0 3,0 4,0 5,0

Peso G en Kg/m2 del solado 80 90 110 130

60

70

30


En la tabla se determina el peso G en Kg/m2, de diferentes revestimientos, en función del espesor total E en mm.

Tipo de revestimiento Tendidos, guar-necidos y enlu-cidos de yeso

Revocos y enfoscados

Alicatado incluido enfoscado o tendido

Chapado de caliza o granito

incluido 2 cm de mortero

Espesor total E en cm 1,5 1,0 1,5 2,0 2,5 1,2 2,0 2,5 4,0 5,0

Peso G en Kg/m2 del revestimiento 20 20 30 40 50 25 40 50 100 120

En la tabla se determina el peso G en Kg/m2, de distintos falsos techos, inclui-dos accesorios de fijación.

Tipo de falso techo

Placas o perfiles metálicos, de PVC o de corcho

Losetas de escayola

Yeso sobre tela metálica

Peso G en Kg/m2 del falso techo 10 20 30

1.6.2 NTE-ECG. Sobrecargas gravitatorias 1.6.2.1 Sobrecarga de nieve En la tabla se obtiene el valor, sobre proyección horizontal, de la sobrecarga de nieve Q en Kg/m2, de una superficie plana que permita su deslizamiento, en función de la altitud topográfica H en m y de la pendiente o inclinación de la superficie.

Pendiente o inclinación Altitud Topográfica

H en m 0% 0°

50% 26°

70% 35º

100% 45°

130% 52º

175% 60º

>175% < 60º

0 a 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800

801 a 1.000 1.01 a 1.200

>1200

40 50 60 80

100 120

0.1 H

40 50 60 70 90

110 0.09 H

40 40 50 70 80 100

0.08 H

30 40 50 60 70 90

0.07 H

30 30 40 50 60 70

0.06 H

20 30 30 40 50 60

0.05 H

0 0 0 0 0 0

Sobrecarga de nieve Q en Kg/m2 de proyección horizontal


En el Mapa figura la altitud topográfica de las capitales de provincia españo-las, así como una división orientativa en cuatro zonas topográficas A de 0 a 200 m B de 200 a 500 m C de 500 a 1.000 m D más de 1.000 m

1.6.2.1.1 Acumulación de nieve Cuando existan resaltos y otros obstáculos que impidan el libre deslizamiento de la nieve se considerará una acumulación de nieve hasta su enrase con la horizontal. La sobrecarga en estas zonas se obtiene sumándole a la sobrecar-ga superficial uniforme obtenida en la Tabla 17 para pendiente nula, la resul-tante del peso de la nieve que se puede acumular, teniendo en cuenta las siguientes densidades aparentes para distintos tipos de nieve:


Nieve recién caída γ = 120 Kg/m3

Nieve prensada o aplastada γ = 200 Kg/m3

Nieve mezclada con granizo γ = 400 Kg/m3

Hielo γ = 900 Kg/ m3

1.6.2.1.2 Diferencias de sobrecargas de nieve en una construcción Cuando existan diferencias entre los valores de la sobrecarga de nieve en dis-tintas partes de una cubierta se aumentarán los valores menores de modo que la diferencia con el valor mayor no exceda de 30 Kg/m2.

1.6.2.2 Sobrecargas de uso Se consideran actuando simultáneamente sobrecargas de uso lineales y su-perficiales. Las sobrecargas de uso puntales se consideran independientes. 1.6.2.3 Sobrecarga de uso lineal En la tabla se obtiene el valor y la situación de la sobrecarga de uso lineal Q en Kg/m para diferentes elementos, que se considera actuando simultánea-mente a la sobrecarga superficial. Elemento Situación de la sobrecarga Q en Kg/m Balcones volados Barandillas en locales de uso público Barandillas en viviendas y edificios de uso privado Barandilla en graderíos

Verticales en su borde frontal Horizontales en su borde superior Horizontales en su borde superior Horizontales en su borde superior

200 1

03

50 25 N>100

Siendo N el número de gradas que afecten a las barandillas 1.6.2.4 Sobrecarga de uso puntual En la tabla se obtiene el valor de la sobrecarga de uso puntual Q en kg que se considera actuando en la posición más desfavorable del elemento, no simul-táneamente a las restantes sobrecargas de uso.

Elemento Situación de la carga Q en kg

Viguetas, cabios, correas En la posición más desfavorable 100


En calzadas, rampas o forjados de garajes se considera la carga puntual origi-nada por las ruedas de los vehículos más pesados en la posición más desfavo-rable. 1.6.2.5 Sobrecarga de uso superficial En la tabla se obtiene el valor de la sobrecarga de uso superficial Q en Kg/m2, para diferentes locales en función del tipo de local y del edificio al que perte-nezca.

Edificio Local Q en Kg/m2 Viviendas Hoteles Hospitales Iglesias Espectáculos Oficinas Comercios Docentes Todo tipo de edificios

Habitaciones Escaleras y accesos públicos Dormitorios Escaleras y accesos públicos Locales de reunión Con asientos fijos Sin asientos fijos Tribunas y escaleras Locales privados Oficinas públicas y tiendas Galerías comerciales Escaleras y accesos Aulas, despachos y comedores Escaleras y accesos Azoteas para conservación Azoteas privadas Calzadas y garajes para automóviles Calzadas y garajes para camiones, autocares, etc.

200 300 200 300 500 300 500 600 200 300 300 400 300 400 100 150 400

1.000

Las sobrecargas para azoteas accesibles al público o locales de almacén se establecerán según su uso. 1.6.2.5.1 Reducción de sobrecarga de uso En la tabla se determina el valor del coeficiente a que multiplicará a las sobre-cargas de uso en aquellos elementos que los reciban de otros superiores, en función del número de plantas, incluida la de cubierta, que le transmitan su carga.


Número de plantas que actúan sobre el

elemento

Tipo de edificio Edificios de ofici-nas, residenciales y comerciales Almacenes Restantes

edificios

<3 4 5 6

>6

1,00 0,95 0,90 0,80 0,70

1,00 0,98 0,95 0,90 0,85

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Coeficiente a Sobrecarga de tabiquería En la tabla se determina el valor repartido en planta Q en Kg/m2 debido a la sobrecarga de tabiquería, en función de la sobrecarga superficial de uso. Se incluyen solamente tabiques cuyo peso por m2, incluidos revestimientos, no sea superior a 120 Kg/m2.

Sobrecarga de uso en Kg/m2 <300 300 a 400 >400

Q en Kg/m2 100 50 0


1.7 NTE-ECV. Cargas de Viento

1.7.1 Ámbito de aplicación Cargas de viento en edificios hasta 60 m de altura.

1.7.2 Zona eólica Se determina por las coordenadas geográficas del emplazamiento en el ma-pa adjunto.

1.7.3 Carga total de viento sobre edificios Para edificios de planta rectangular o combinación de rectángulos, se consi-derará una presión p a barlovento y una succión s a sotavento, sobre cada metro cuadrado de la fachada del edificio, cuya suma q se obtiene en la Ta-bla), en función de la altura H sobre el nivel del suelo, de la zona eólica u de la


situación topográfica del emplazamiento del edificio. Se considera situación topográfica expuesta; las costas, cumbres de montaña, desfiladeros, bordes de meseta y aquellos lugares en que puedan preverse vientos locales de in-tensidad excepcional. Para el cálculo de la carga sobre acristalamientos u otras superficies en que pueda haber huecos abiertos se tomará el valor q.

p s

H

q = p + s p = q23

s = q13

Zona eólica W X Y Z

Situación topográfica

Normal Expuesta

Normal Expuesta

Normal Expuesta

Normal Expuesta

60 100 110 111 122 123 135 136 149 57 99 109 110 121 122 134 135 148 54 98 108 109 120 121 133 134 147 51 97 107 108 119 120 132 132 146 48 96 106 107 118 119 131 131 144 45 95 105 106 117 118 129 130 143 42 94 104 105 116 116 128 128 141 39 92 102 103 114 114 126 126 138 36 91 100 102 112 113 124 124 137 33 90 99 101 111 112 123 123 135 30 89 98 100 110 110 121 122 134 27 88 96 98 107 109 119 120 131 24 86 95 96 106 107 117 118 129 21 84 92 93 103 104 114 114 125 18 81 89 90 99 100 110 110 121 15 76 83 84 93 94 103 103 114 12 71 78 79 87 88 96 97 106 9 65 72 73 80 81 89 89 97 6 60 66 67 74 74 82 82 90 3 53 59 60 66 66 73 73 80


1.7.4 Carga de viento sobre cubiertas Los valores de la carga del viento en Kg/m2 sobre cada plano de cubiertas: m a barlovento y n a sotavento, se obtienen para cada direc-ción del viento en las siguientes tablas

+

-

En ambos casos el signo + indica que la componente vertical de a carga tiene el senti-do de una acción gravitatoria y el signo - el sentido contrario. En los casos en que figu-ran dos hipótesis de carga, se obtendrán los esfuerzos derivados de ambas para cada dirección del viento, y se dimensionará cada elemento estructural con el que resulte más desfavorable.

Carga de viento sobre cubiertas en edificación cerrada SIN HUECOS

! Zona eólica ! Situación topográfica

! Altura H "

! Tipo de edificación ! Inclinación ! m ó n

m

α

n

H

Zona eólica

Situación to-pográfica Altura H en m sobre el nivel del suelo

W Normal 3 9 23 57 60 Expuesta > 6 15 28 60

X Normal > 6 14 24 55 60 Expuesta > 3 9 16 28 53 60

Y Normal > 3 9 15 25 50 60 Expuesta > > 6 9 15 24 40 60 Z Normal > > 6 9 15 24 40 60 Expuesta > > 3 7 11 15 20 30 60

> Pasar a la altura inmediata superior m α º 0 -21 -26 -31 -35 -39 -43 -46 -49 -53 10 -10 -13 -16 -18 -20 -22 -23 -24 -27 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 +10 +13 +16 +18 +20 +22 +23 +24 +27 40 +21 +26 +31 +35 +39 +43 +46 +49 +53 50 +31 +38 +47 +53 +59 +65 +69 +73 +80 60 +41 +51 +63 +71 +79 +86 +92 +98 +106 90 +41 +51 +63 +71 +79 +86 +92 +98 +106

n -21 -26 -31 -35 -38 -43 -46 -49 -53



! Altura H "

Carga de viento sobre cubiertas en edificación cerrada

CON MENOS DEL 33% DE HUECOS ! Tipo de edificación ! Inclinación ! m ó n

α

m

H

nm

α

n

H

HIPOTESIS A HIPOTESIS B

Zona eólica

Situación topográfica Altura H en m sobre el nivel del suelo




Hipótesis A > Pasar a la altura inmediata superior m α º 0 -10 -13 -16 -18 -20 -22 -23 -24 -27 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 +10 +13 +16 +18 +20 +22 +23 +24 +27 30 +21 +26 +31 +35 +39 +43 +46 +49 +53 40 +31 +38 +47 +53 +59 +65 +69 +73 +80 50 +41 +51 +63 +71 +79 +86 +92 +98 +106 60 +52 +64 +79 +89 +99 +108 +116 +122 +133 90 +52 +64 +79 +89 +99 +108 +116 +122 +133

n -10 -13 -16 -18 -20 -22 -23 -24 -27 Hipótesis B

m α º 0 -41 -51 -63 -71 -79 -86 -92 -98 -106 10 -31 -38 -47 -53 -59 -65 -69 -73 -80 20 -21 -26 -31 -35 -39 -43 -46 -49 -53 30 -10 -13 -16 -18 -20 -22 -23 -24 -27 40 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 50 +10 +13 +16 +18 +20 +22 +23 +24 +27 60 +21 +26 +31 +35 +39 +43 +46 +49 +53 90 +21 +26 +31 +35 +39 +43 +46 +49 -+53

n -41 -51 -63 -71 -79 -86 -92 -98 -106



! Altura H "

Carga de viento sobre cubier-tas en edificación cerrada

CON MAS DEL 33% DE HUECOS ! Tipo de edificación ! Inclinación ! m ó n


α

m

H

m

α

n

H

Zona eólica

Situación to-pográfica Altura H en m sobre el nivel del suelo




Hipótesis A > Pasar a la altura inmediata superior m α º 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 +10 +13 +16 +18 +20 +22 +23 +24 +27 20 +21 +26 +31 +35 +39 +43 +46 +49 +53 30 +31 +38 +47 +53 +59 +65 +69 +73 +80 40 +41 +51 +63 +71 +79 +86 +92 +98 +106 50 +52 +64 +79 +89 +99 +108 +116 +122 +133 60 +62 +77 +94 +106 +118 +130 +139 +147 +160 90 +62 +77 +94 +106 +118 +130 +139 +147 +160

n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Hipótesis B

m α º 0 -62 -77 -94 -106 -118 -130 -139 -147 -160 10 -62 -64 -79 -89 -99 -108 -116 -122 -133 20 -41 -51 -63 -71 -79 -86 -92 -98 -106 30 -31 -38 -47 -53 -59 -65 -69 -73 -80 40 -21 -26 -31 -35 -39 -43 -46 -49 -53 50 -10 -13 -16 -18 -20 -22 -23 -24 -27 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0

n -62 -77 -94 -106 -118 -130 -139 -147 -160



! Altura H "

Carga de viento sobre cubiertas en edificación abierta y doble faldón

!Tipo de edificación ! Inclinación ! m ó n


m

αH

α

m

H

n

β

Zona eólica





Hipótesis A > Pasar a la altura inmediata superior m α º 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 +41 +51 +63 +71 +79 +86 +92 +98 +106 20 +52 +64 +79 +89 +99 +108 +116 +122 +133 30 +62 +77 +94 +106 +118 +130 +139 +147 +160 90 +62 +77 +94 +106 +118 +130 +139 +147 +160

n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Hipótesis B

m α º 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 +10 +13 +16 +18 +20 .+22 +23 +24 +27 30 +21 +26 +31 +35 +39 +43 +46 +49 +53 40 +21 +-26 +31 +35 +39 +43 +46 +49 +53 50 +-31 +38 +47 +53 +59 +65 +69 +73 +80 60 +41 +51 +63 +71 +79 +86 +92 +98 +106 90 +41 +51 +63 +71 +79 +86 +92 +98 +106

n βº 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 -41 -51 -63 -71 -79 -86 -92 -98 -106 40 -41 -51 -63 -71 -79 -86 -92 -98 -106 50 -31 -38 -47 -53 -59 -65 -69 -73 -80 60 -21 -26 -31 -35 -39 -43 -46 -49 -53 90 -21 -26 -31 -35 -39 -43 -46 -49 -53



! Altura H "

Carga de viento sobre cubier-tas en edificación abierta y

doble faldón ! Tipo de edificación ! Inclinación ! m ó n

HIPOTESIS A

α

m

H

HIPOTESIS B

Hβα

m n

Zona eólica





Hipótesis A > Pasar a la altura inmediata superior m α º 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 -41 -51 -63 -71 -79 -86 -92 -98 -106 20 -52 -64 -79 -89 -99 -108 -116 -122 -133 30 -62 -77 -94 -106 -118 -130 -139 -147 -160 90 -62 -77 -94 -106 -118 -130 -139 -147 -160

n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Hipótesis B

m α º 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 -10 -13 -16 -18 -20 -22 -23 -24 -27 30 -21 -26 -31 -35 -39 -43 -46 -49 -53 40 -21 -26 -31 -35 -39 -43 -46 -49 -53 50 -31 -38 -47 -53 -59 -65 -69 -73 -80 60 -41 -51 -63 -71 -79 -86 -92 -98 -106 90 -41 -61 -63 -71 -79 -86 -92 -98 -106

n βº 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 +41 +51 +63 +71 +79 +86 +92 +98 +106 40 +41 +51 +63 +71 +79 +86 +92 +98 +106 50 +31 +38 +47 +53 +59 +65 +69 +73 +80 60 +21 +26 +31 +35 +39 +43 +46 +49 +53 90 +21 +26 +31 +35 +39 +43 +46 +49 +53


Carga de viento sobre cubiertas

en edificación abierta y faldón único


! Altura H "

m

α

1

m2

!Tipo de edificación ! Inclinación ! m ó n

Zona

eólica Situación to-

pográfica Altura H en m sobre el nivel del suelo




α º > Pasar a la altura inmediata superior

0 m1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 m1 +41 +51 +63 +71 +79 +86 +92 +98 +106 m2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0

20 m1 +62 +77 +94 +106 +118 +130 +139 +147 +160 m2 +21 +26 +31 +35 +39 +43 +46 +49 +53

30 m1 +83 +102 +126 +142 +158 +173 +185 +196 +213 m2 +41 +51 +63 +71 +79 +86 +92 +98 +106

40 m1 +83 +102 +126 +142 +158 +173 +185 +196 +213 m2 +41 +51 +63 +71 +79 +86 +92 +98 +106

50 m1 +73 +90 +110 +124 +138 +151 +162 +171 +186 m2 +52 +64 +79 +89 +99 +108 +116 +122 +133

60 m1 +62 +77 +94 +106 +118 +130 +139 +147 +160 m2 +62 +77 +94 +106 +118 +130 +139 +147 +160

90 m1 +62 +77 +94 +106 +118 +130 +139 +147 +160 m2 +62 +77 +94 +106 +118 +130 +139 +147 +160


Carga de viento sobre cubiertas en edificación abierta y faldón único


! Altura H "

H

n1

α2n

! Tipo de edificación ! Inclinación ! m ó n

Zona eólica





> Pasar a la altura inmediata superior α º 0 n1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 n1 -41 -51 -63 -71 -79 -86 -92 -98 -106 n2 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0

20 n1 -62 -77 -94 -106 -139 -130 -139 -147 -160 n2 -21 -26 -31 -35 -39 -43 -45 -49 -53

30 n1 -83 -102 -126 -142 -158 -173 -185 -196 -213 n2 -41 -51 -63 -71 -79 -86 -92 -98 -106

40 n1 -83 -102 -126 -142 -158 -173 -185 -196 -213 n2 -41 -51 -63 -71 -79 -86 -92 -98 -106

50 n1 -73 -90 -110 -124 -138 -151 -162 -171 -186 n2 -52 -64 -79 -89 -99 -108 -116 -122 -133

60 n1 -62 -77 -94 -106 -118 -130 -139 -147 -160 n2 -62 -77 -94 -106 -118 -130 -139 -147 -160

90 n1 -62 -77 -94 -106 -118 -130 -139 -147 -160 n2 -62 -77 -94 -106 -118 -130 -139 -147 -160

2

CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

Características Mecánicas de los Materiales 2.1

2.1 Fuentes de documentación

2.1.1 Normativa básica NBE-FL-90 Muros resistentes de fábrica de ladrillo R.D. 1723 (20-XII-90). NBE-EA-95 Estructuras de acero en edificación R.D. 1829 (10-XI-95). EC 3 Eurocódigo 3. Estructuras de Acero. EC 5 Eurocódigo 5. Estructuras de Madera. EFHE Instrucción para el proyecto y la ejecución de Forjados unidirec-

cionales de hormigón estructural realizados con elementos pre-fabricados R.D. 2068 (20-XII-96).

EHE Instrucción de hormigón estructural R.D. 2661 (11-XII-98). EC 2 Eurocódigo 2. Estructuras de Hormigón Armado. RC-97 Instrucción para la recepción de cementos R.D. 776 (13-VI-97). RL-88 Pliego general de condiciones para la recepción de ladrillos ce-

rámicos en las obras de construcción Orden (27-VII-88). RB-90 Pliego de prescripciones técnicas generales para la recepción de

bloques de hormigón en obras de construcción Orden (11-VII-90). Normas Tecnológicas de la Edificación NTE-EME-1975 Estructuras de madera: Encofrados NTE-EFB-1974 Estructuras: Fábrica de bloques NTE-EFL-1977 Estructuras: Fábrica de ladrillo NTE-EFP-1979 Estructuras: Fábrica de piedra NTE-FFB-1975 Fachadas: Fábrica de bloques NTE-FFL-1978 Fachadas: Fábrica de ladrillo Normas UNE UNE 36-524-94 Productos de acero laminados en caliente. Perfiles HE de

alas anchas y caras paralelas. Medidas UNE 36-521 Productos de acero. Sección en I con alas inclinadas

(antiguo IPN). Medidas UNE 326-526-94 Productos de acero laminados en caliente. Perfiles IPE.

Medidas UNE 36-522 Productos de acero. Perfil U Normal (UPN). Medidas UNE-EN-10219-2 Perfiles huecos para construcción conformados en frío

de acero no aleado y de grano fino. Parte 2: Tolerancias, dimensiones y características

UNE-EN-10210-2 Perfiles huecos para construcción acabados en caliente de acero no aleado y de grano fino. Parte 2: Tolerancias, dimensiones y características


2.2 Acero Estructural

2.2.1 Designación La NBE-EA/95 mantiene las designaciones de tipos de acero A37, A42 y A52 con los grados b, c, d para cada uno de ellos, no obstante la designación comercial actual de los aceros es la que figura en las normas UNE-EN 10025 y UNE-EN 10210-1.

DESIGNACION DE LAS CLASES DE ACERO SEGUN NBE EA-95 ACEROS PARA PERFILES Y CHAPAS

grado tipo b c d

A 37 A 37 b A 37 c A 37 d A 42 A 42 b A 42 c A 42 d A 52 A 52 b A 52 c A 52 d

DESIGNACION DE LAS CLASES DE ACERO SEGUN UNE EN 10025 PRODUCTOS LAMINADOS EN CALIENTE

grado tipo JR J0 J2 K2

S 235 S 235 JR S 235 J0 S 235 J2 -- S 275 S 275 JR S 275 J0 S 275 J2 -- S 355 S 355 JR S 355 J0 S 355 J2 S 355 K2 S 450 -- S 450 J0 -- --

NBE EA-95 y UNE EN 10025 CORRESPONDENCIAS ENTRE UNAS Y OTRAS DESIGNACIONES

DESIGNACIÓN

NBE-AE UNE EN 10025 (1)

A 37 b -

A 37 c A 37 d

S 235 JR S 235 JR G2

S 235 J0 S 235 J2 G3

A 42 b A 42 c A 42 d

- - -

A 44 b (2) A 44 c (2) A 44 d (2)

S 275 JR S 275 J0

S 275 J2 G3

A 52 b A 52 c A 52 d

S 355 JR S 355 J0

S 355 J2 G3

La correspondencia señalada en la tabla no supone una equivalencia exacta de aceros, por ello, en la utilización de aceros con designación distinta de los de la norma básica, deberán comprobarse las características que se consideren fundamentales en cada caso. (1) La designación UNE EN 10025 comienza con la letra S seguida de 3

dígitos que indican el valor del límite elástico en N/mm2 a los que aña-den otras letras según grado y aptitudes.

(2) Designaciones de UNE 36 080-73 Los aceros que se utilizan para perfiles y chapas son los de clase A 37 b y A 42 b. Los aceros de clases A 42 c y A 42 d, tienen utilizaciones específicas en los casos de exigencias especiales de alta soldabilidad o de insensibilidad a la rotura frágil. Los aceros de clase A 52 b, tienen su utilización en los casos en que se re-quiera altas resistencias, y los de clase A 52 c y A 52 d, tienen utilización específica en casos de exigencias especiales de alta soldabilidad o de insensibilidad a la rotura frágil.


2.2.2 Características mecánicas Límite elástico: carga unitaria σe correspondiente a la cedencia en el ensayo a tracción. Resistencia a tracción: carga unitaria máxima σt soportada durante el ensayo a tracción. Alargamiento de rotura: aumento d de la distancia inicial entre puntos en el ensayo a tracción. Doblado: índice de ductilidad, ausencia o presencia de fisuras en el ensayo. Resiliencia: energía ρ absorbida en el ensayo de flexión por choque con pro-beta entallada. 2.2.2.1 Perfiles de acero laminado en caliente

CARACTERISTICAS MECANICAS DEL ACERO UTILIZADO PARA FABRICAR Perfiles de acero laminado en caliente según NBE EA-95

A 37 A 42 A 52 Límite elástico mínimo σe (Kp/cm2) 2400 2600 3600 Resistencia a tracción mínima σt (Kp/cm2) 3700 4200 5200 Corresponde con un espesor menor o igual a 16 mm. Para otros espesores consultar tabla 2.1.2 NBE EA-95

TABLA 2.1.2. NBE EA-95 CARACTERISTICAS MECANICAS DE LOS ACEROS

A37b A37c A37d A42b A42c A42d A52b A52c A52d Características mecánicas

e (mm) probeta

≤ 16 24 24 24 26 26 26 36 36 36 > 16 23 23 23 25 25 25 35(1) 35 35 ≤ 40

límite elástico σe Kp/mm2

mínimo ≤63 mm > 40 22 22 22 24 24 24 34(1) 34 34

≤ 40 Longitud. 26 26 26 24 24 24 22(1) 22 22 Transver. 24 24 24 22 22 22 20 20 20

> 40 Longitud. 25 25 25 23 23 23 21(1) 21 21

Alargamiento de rotura δ% mínimo

≤ 63 Transver. 23 23 23 24 21 21 19 19 19 Resistencia a tracción

σt Kp/mm2 mínimo - máximo 37-48 37-45 37-45 40-53 42-50 42-50 52-62 52-62 52-62

energía absorbida ρ Kp/m min 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8

resiliencia temperatura de ensayo ºC +20 0 -20 +20 0 -20 +20 0 -20

(1)

en los aceros de tipo A52, el espesor límite de 40 mm se sustituye por 36 mm.

(2) Salvo acuerdo en contrario, no será objeto de rechazo si en la resistencia a tracción se obtienen 20 N/mm2 de menos. Tampoco si en los aceros de grados c y d se obtienen 20 N/mm2 de más.


CARACTERISTICAS MECANICAS DEL ACERO UTILIZADO PARA FABRICAR

Perfiles de acero laminado en caliente SEGUN UNE EN 10025

S 235 S 275 S 355 S 450 Límite elástico mínimo fy (N/mm2) 235 275 355 450 Resistencia a tracción mínima fu (N/mm2) 360 410 470 550

Estos valores corresponden a un espesor menor o igual a 16 mm. Para otros espesores ver tabla siguiente.

CARACTERISTICAS MECANICAS DEL ACERO UTILIZADO PARA FABRICAR Perfiles de acero laminado en caliente SEGUN UNE EN 10025

Espesor nominal t (mm)

Límite elástico fy (N/mm2)

Tensión de rotura fu (N/mm2)

DESIGNACION

t ≤ 16 16 < t < 40 40 < t < 63 3 ≤ t ≤ 100

Temperatura del ensayo Charpy

S 235 JR 235 255 215 360 20 S 235 J0 235 255 215 360 0 S 235 J2 235 255 215 360 -20 S 275 JR 275 265 255 410 20 S 275 J0 275 265 255 410 0 S 275 J2 275 265 255 410 -20 S 355 JR 355 345 355 470 20 S 355 J0 355 345 355 470 0 S 355 J2 355 345 355 470 -20 S 355 K2 355 345 355 470 -20(1)

S 450 J0 450 430 410 550 0 (1) Se le exige una energía mínima de 40 J

2.2.2.2 Perfiles huecos de acero para estructuras de edificación Tipo de Acero A 42 b, no aleado.

CARACTERISTICAS MECANICAS DE LA CHAPA DE ACERO EMPLEADA PARA FABRICAR Perfiles huecos conformados en frío. NBE EA-95

Límite elástico

Resistencia a tracción Alargamiento de rotura

Doblado

σe ≥ 260 N/mm2 σt ≥ 420 N/mm2 ≤ 530 N/mm2 δ% ≥ 24% Satisfactorio

Salvo acuerdo en contrario, la chapa no será rechazada si en la resistencia a tracción se obtienen 20 N/mm2 de menos.


CARACTERISTICAS MECANICAS DE LOS PERFILES HUECOS CONFORMADOS EN FRIO. NBE EA-95

Límite elástico


Doblado Aplastamiento

σe ≥ 260 N/mm2 σt ≥ 420 N/mm2 δ% ≥ 20% Satisfactorio Satisfactorio

Salvo acuerdo en contrario, los perfiles huecos no serán objeto de rechazo si en la resistencia a tracción se obtienen 20 N/mm2 de menos.

2.2.2.3 Placas y paneles de chapa conformada de acero para edificación Tipo de Acero A 37 b, no aleado. No se consideran incluidos los perfiles y pla-cas conformados fabricados con otros aceros de características superiores, lo cual no impide que puedan utilizarse.

CARACTERISTICAS MECANICAS DEL ACERO A37b EMPLEADO PARA LA FABRICACIÓN DE PERFILES Y PLACAS CONFORMADOS

Límite elástico


Doblado

σe ≥ 240 N/mm2 σt ≥ 370 N/mm2 δ% ≥ 26% Satisfactorio

Salvo acuerdo en contrario, el acero no será rechazado si en la resistencia a tracción se obtienen 30 N/mm2 de menos.

2.2.3 Bases de cálculo según NBE EA-95 RESISTENCIA DE CALCULO Viene fijada por la expresión σu= σe/γa

donde γa = 1.00 para aceros con límite elástico mínimo garantizado

γa = 1.10 para aceros cuyo límite elástico sea determinado por métodos estadísticos.

CONSTANTES ELÁSTICAS En los cálculos, cualquiera que sea la clase de acero, se tomará:


Módulo de elasticidad E = 2 100 000 Kp/cm2 Módulo de elasticidad transversal G = 810 000 Kp/cm2 Coeficiente de Poisson υ = 0.30 ACCIONES CARACTERISTICAS Las acciones características que se tendrán en cuenta en los cálculos serán las prescritas en la Norma AE-88, Acciones en la Edificación, y eventualmente las especificadas en el proyecto para las pruebas de carga. ACCIONES PONDERADAS Acción ponderada es el producto de una acción por el coeficiente de pon-deración sγ que le corresponda, en la combinación de acciones que se esté considerando. A efectos de aplicación de coeficientes de ponderación las cargas se clasifican en dos grupos: constantes y variables. Se considerarán como cargas o acciones constantes las que actúan o pueden actuar en todo momento o durante un largo periodo de tiempo con valor fijo de posición y magnitud. Se incluyen en este tipo: • Las concargas • Las cargas permanentes • El peso y el empuje del terreno • Las acciones térmicas por variación de temperatura • Los asientos de las cimentaciones Como sobrecargas y acciones variables se consideran: • Las sobrecargas de uso o explotación variables • Las sobrecargas de ejecución que puedan presentarse durante el periodo

de montaje y construcción • Las acciones del viento • La sobrecarga producida por la nieve • Las acciones sísmicas Los coeficientes de ponderación según la hipótesis de carga, clase de acción y el efecto favorable o desfavorable de la acción sobre la estabilidad o las tensiones, se dan en la siguiente tabla. Cuando se utilicen métodos anelásticos, se utilizarán dichos coeficientes de ponderación pero multiplicándolos por el factor 1.12 .


COEFICIENTES DE PONDERACION Coeficiente de ponderación

sγ si el efecto de la acción es

CASO DE CARGA CLASE DE ACCION Desfavorable Favorable

CASO I Acciones constantes 1.33 1.33 1.00 Ia (1) Sobrecarga 1.33 1.50 0

Viento 1.50 1.33 0 Acciones constantes 1.33 1.00

Ib Sobrecarga 1.50 0 Nieve 1.50 0 Acciones constantes 1.33 1.00

Ic Viento 1.50 0

Acciones constantes y combi-nación de dos acciones varia-bles independientes

Nieve 1.50 0

CASO II Acciones constantes 1.33 1.00 Sobrecarga 1.33 0 Viento 1.33 0 Acciones constantes y combinación de

tres acciones variables independientes Nieve 1.33 0

CASO II Acciones constantes 1.00 1.00 Sobrecargas r (2) 0 Viento 0.25 (3) 0 Nieve 0.50 (4) 0

Acciones constantes y combinación de cuatro acciones variables independien-tes. incluso las acciones sísmicas

Acciones sísmicas 1.00 0 (1) Para el efecto desfavorable se considerarán los valores de las dos columnas. (2) r es el coeficiente reductor de las sobrecargas establecido en el Art. 3.2 de la Norma de Construcción Sismorresistente NCSR 2002 que indica:

Sobrecargas de uso en viviendas, hoteles y residencias r = 0.50 Sobrecargas de uso en edificios públicos, oficinas y comercios r = 0.60 Sobrecargas de uso en locales de aglomeración y espectáculos r = 0.60

(3) Solo se considerará en construcciones en situación topográfica expuesta o muy expuesta (Norma AE-88). (4) En caso de lugares en los que la nieve permanece acumulada habitualmente mas de treinta días, en caso contrario será cero. COEFICIENTE DE DILATACIÓN TÉRMICA Para el cálculo de esfuerzos, tensiones y deformaciones debidos a las accio-nes térmicas se tomará un coeficiente de dilatación térmica:

αt = 0,000012 m/m ºC


2.2.4 Bases de cálculo según EC-3 El valor de cálculo de una propiedad se obtiene por la expresión: xd = xk/γM xk valor característico de la propiedad (generalmente corresponde con el

valor nominal determinado en el ensayo correspondiente con un nivel de confianza del 97%)

γM coeficiente parcial de seguridad para el material cuyo valor depende de la comprobación a realizar.

Coeficiente parcial de seguridad para el material, γM

Estados límite últimos Resistencia de secciones clase 1,2,3 Resistencia de secciones clase 4 Resistencia de una barra solicitada a pandeo Resistencia de la sección neta Resistencia de uniones atornilladas Resistencia de uniones soldadas

γM0 = 1,10 γM1 = 1,10 γM0 = 1,10 γM1 = 1,25 γMb = 1, 25 γMw = 1,25

Estados límite de servicio γM = 1,0

COMBINACION DE ACCIONES Para cada estado de carga, los valores de cálculo Ed de los efectos de las acciones se determinarán a partir de las reglas de combinación que incluyan los valores de cálculo de las acciones según se identifican en la tabla siguien-te:

VALORES DE CALCULO DE LAS ACCIONES para utilizarse en la combinación de acciones

Situación de cálculo Acciones variables Qd

Acciones permanentes

Gk Acciones varible

principal Acciones variables de

aompañamiento

Acciones acci-dentales

Ad Permanente y transitoria

γG Gk γQ Qk y0 γQ Qk --

Accidental ( si no se especifica de forma distinta en otra parte) γGA Gk y1 Qk y2 γQ Qk γA Ak (1)

(1) Si Ad no se especifica directamente Siendo y0 Qk Valor de combinación de una acción variable

y1 Qk Valor frecuente de una acción variable

y2 Qk Valor cuasi-permanente de una acción variable


Los valores de cálculo de la tabla anterior se combinarán de acuerdo con las siguientes reglas (dadas en forma simbólica)

ESTADOS LIMITE ULTIMOS Combinaciones fundamentales: situaciones de cálculo permantes y transitorias para comprobaciones distintas de las relativas a fatiga.

, , ,1 ,1 , 0, ,1

G j k j Q k Q i i k ij i

G Q Qγ γ γ ψ>

⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅∑ ∑

Combinaciones accidentales: Situaciones de cálculo accidentales (si no se especifica de forma diferente en otra parte).

, , 1,1 ,1 2, ,1

GA j k j d k i k ij i

G A Q Qγ ψ ψ>

⋅ + + ⋅ + ⋅∑ ∑

ESTADOS LIMITE DE SERVICIO Se definen tres combinaciones de acciones para estados límite de servicio según las siguientes expresiones: Combinación poco frecuente , ,1 0, ,

1k j k i k i

j iG Q Qψ

>

+ + ⋅∑ ∑

Combinación frecuente , 1,1 ,1 2, ,1

k j k i k ij i

G Q Qψ ψ>

+ ⋅ + ⋅∑ ∑

Combinación cuasi-permanente , 2, ,1

k j i k ij i

G Qψ≥

+ ⋅∑ ∑

Siendo: Gk,j Valores característicos de las acciones permanentes Qk,1 Valor característico de una de las acciones variables Qk,i Valores característicos del resto de las acciones variables Ad Valor de cálculo de la acción accidental γG,j Coeficiente parcial de seguridad de las acciones permanentes γGA,j Coeficiente parcial de seguridad de las acciones permanentes

para situaciones de cálculo accidentales γQ,j Coeficiente parcial de seguridad de las acciones variables y Coeficientes de combinación de las acciones variables


COEFICIENTES PARCIALES DE SEGURIDAD Situaciones de cálculo permanentes y transitorias

Acciones permanentes γG Acciones variables γQ Efecto favorable 1.00 0.00 0.0 Efecto desfavorable 1.35 1.50 1.50

COEFICIENTES DE COMBINACION y PARA ACCIONES VARIABLES

Clase de acción y uso del elemento y0 y1 y2 Sobrecargas de uso en edificios Azoteas No accesibles o sólo para conservación Accesibles

0,7 s/uso

0,5 s/uso

0,3 s/uso

Viviendas Habitaciones Escaleras y accesos públicos Balcones volados

0,7 0,7 0,7

0,5 0,5 0,5

0,3 0,3 0,3

Hoteles, hospitales, cárceles, etc. Zonas de dormitorios Zonas públicas, escaleras, accesos Locales de reunión y de espectáculo Balcones volados

0,7 0,7 0,7

s/uso

0,5 0,7 0,7

s/uso

0,3 0,6 0,6

s/uso Oficinas y comercios Locales privados Oficinas públicas Tiendas Galerías comerciales, escaleras, accesos Locales de almacén Balcones volados

0,7 0,7 0,7 0,7 1,0

s/uso

0,5 0,5 0,7 0,7 0,9

s/uso

0,3 0,3 0,6 0,6 0,8

s/uso Edificios docentes Aulas, despachos, comedores Escaleras y accesos Balcones volados

0,7 0,7

s/uso

0,7 0,7

s/uso

0,6 0,6

s/uso Iglesias, edificios de reunión y de espectáculos Locales con asientos fijos Locales sin asientos fijos, tribunas, escaleras Balcones volados

0,7 0,7

s/uso

0,7 0,7

s/uso

0,6 0,6

s/uso

Sobrecargas de uso en calzadas y garajes Calzadas y garajes Áreas con vehículos de peso ≤ 30 kN Áreas con vehículos de peso > 30 kN y ≤ 160 kN

0,7 0,7

0,7 0,5

0,6 0,3

Sobrecarga de nieve 0,6 0,2 0 Viento 0,6 0,5 0 Temperatura (excepto fuego) 0,6 0,5 0

COEFICIENTE DE DILATACIÓN TÉRMICA Para el cálculo de los esfuerzos, tensiones y deformaciones debidos a las ac-ciones térmicas se tomará un coeficiente de dilatación térmica:

a= 12 · 10-6 ºC-1


CONSTANTES ELÁSTICAS En los cálculos, cualquiera que sea la clase de acero, se tomará: Módulo de elasticidad E = 210.000 N/mm2 Módulo de elasticidad transversal G = E/2 (1+ υ) N/mm2 Coeficiente de Poisson υ = 0,30 Densidad r = 7850 Kg/m3

2.3 Hormigón Armado

2.3.1 Componentes 2.3.1.1 CARACTERISTICAS DEL ACERO 2.3.1.1.1 Diagrama tensión-deformación de proyecto Nivel de confianza del 95% Es = 200.000 N/mm2 Se considera límite elástico del acero el que produce una deformación rema-nente del 2 .

ey

Es

máx

ykff

ss

máxe es


A efectos prácticos, la rama plástica puede considerarse horizontal.

2.3.1.1.2 Resistencia de cálculo en armaduras pasivas Se tomará el valor de cálculo siguiente

fyd = fyk / γs

donde γs = 1,15 en estado límite último En caso de control reducido se tomará fyd = 0,75 fyk / γs = fyk /1,53

2.3.1.1.3 Series de armaduras pasivas Barras corrugadas Ø = 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 20 , 25 , 32 , 40 Mallas electrosoldadas Ø = 5 , 5.5 , 6 , 6.5 , 7 , 7.5 , 8 , 8.5 , 9 , 9.5 , 10

10.5 , 11 , 11.5 , 12 , 14 Armaduras básicas para celosías (lisas o corrugadas) Ø = 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 12 (se admiten 4 , 4,5, sólo para forjados).

La EHE prohíbe la utilización de alambres lisos o corrugados como armaduras pasivas, salvo como componentes de mallas electrosoldadas o básicas de celosía. 2.3.1.1.4 Características mecánicas de las barras corrugadas La instrucción EHE sólo contempla aceros soldables: el fabricante indicará procedimientos y recomendaciones para las soldaduras.

CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS MÍNIMAS GARANTIZADAS DE LAS BARRAS CORRUGADAS

Designación Clase de acero

Límite elástico fy en N/mm2 no menor que (1)

Carga unitaria de rotura fs en N/mm2 no menor que (1)

Alargamiento de rotura en % sobre base de 5 diámetros no menor

que

Relación fs/fy en ensayo no

menor que (2)

B 400 S Soldable 400 440 14 1,05

B 500 S Soldable 500 550 12 1,05

(1) Para el cálculo de los valores unitarios se utilizará la sección nominal.

(2) Relación mínima admisible entre la carga unitaria de rotura y el límite elástico en cada ensayo.


2.3.1.2 CARACTERISTICAS DEL HORMIGON En los ensayos, se obtendrán con el valor medio de, al menos, 2 determinacio-nes. La resistencia a compresión de la amasada se obtendrá en ensayo a rotu-ra de, al menos, 2 probetas cilíndricas 15 x 30 a 28 días (en casos especiales a 90 días).

2.3.1.2.1 Resistencia a compresión Resistencia característica, especificada o de proyecto

fck nivel de confianza del 95% Resistencia característica real

fcreal la del lote colocado que solo tiene un 5% de resistencias meno-res.

Resistencia característica estimada

fcest la que estima la característica real a partir de un número de-terminado de ensayos finitos sobre probetas tomadas en obre. Se obtiene según el control.

Series de resistencia característica especificada en N/mm2

20 (sólo para hormigones en masa) 25 , 30 , 35 , 40 , 45 , 50 (a partir de 50 no lo cubre la Instrucción EHE)

2.3.1.2.2 Resistencia mínima exigida

Hormigón en masa 20 N/mm2 Hormigón armado 25 N/mm2

Si se establece control reducido para hormigón la resistencia mínima minorada de cálculo será fcd ≤ 10 N/mm2. El control reducido no está permitido en agre-sividades III y IV debiendo cumplirse las condiciones de dosificación de la ta-bla de agresividades. Sólo se admite en obras de ingeniería de pequeña importancia viviendas hasta dos plantas con luces hasta 6 metros elementos de flexión hasta 6 m en viviendas hasta 4 plantas


2.3.1.2.3 Resistencia a tracción Característica superior (sólo el 5% la supera) fctk0,95 = 0,39 · fck2/3 Característica media fctm = 0,30 · fck2/3 Característica inferior (sólo el 5% es inferior) fctk = 0,21 · fck2/3 En la EHE, si no se indica otra cosa, se habla de resistencia característica infe-rior a tracción.

fck 20 25 30 35 40

fctk min (N/mm2) 1,54 1,79 2,02 2,24 2,45

fctk medio (N/mm2) 2,20 2,55 2,88 3,20 3,50

fctk 0,95 max. (N/mm2) 2,86 3,32 3,75 4,16 4,55 2.3.1.2.4 Resistencia de cálculo del hormigón Se tomará el siguiente valor fcd = fck / γc

γc función del control, suele ser γc = 1,5 2.3.1.2.5 Diagrama de cálculo Para estados límite últimos se tomará el siguiente diagrama de deformaciones y uno de los diagramas de tensiones indicados en la figura.

SECCIÓN

h

RECTANGULARPARÁBOLA-RECTÁNGULODEFORMACIÓN

y = 0,8 x para x ≤ 1,25 hy = h para x > 1,25 h

0,0035

x 0,002

0,85 fcd 0,85 fcd

y

pueden aceptarse otros cuyos resultados concuerden con el parábola-rectángulo.


2.3.1.2.6 Módulo de deformación longitudinal Se tomarán los siguientes valores dados en N/mm2

fcmj 20 25 30 35 40

Eoj tangente 10.000 3cmjf 27.144 29.240 31.072 32.710 34.200

Eoj secante 8.500 3cmjf 23.072 24.854 26.411 27.804 29.070

2.3.1.3 Resistencias de Cálculo de los materiales utilizados en estructuras de hormigón armado

Valor característico → nivel de confianza del 95% fck o fyk Valor de cálculo → valor característico/coeficiente parcial de seguridad

fcd = fck/γc fyd = fyk/γc

RESISTENCIAS DE CALCULO Se obtendrán aplicando lo siguientes coeficientes parciales de seguridad

ESTADO LÍMITE ÚLTIMO ESTADO LÍMITE DE SERVICIO

hormigón γc control estadístico y 100%

Acero γs control normal

hormigón γc acero γs

situación persistente o transitoria γc = 1,5 γs = 1,15 γc = 1 γs = 1

situación accidental γc = 1,3 γs = 1 γc = 1 γs = 1

control reducido fcd ≤ 10 N/mm2

control reducido fyd ≤ 0,75 fyd/ γs

ACCIONES PONDERADAS Para el cálculo de los elementos estructurales, se suelen considerar las siguien-tes Hipótesis de carga:


H1 Acciones permanentes.

H2 Acciones variables en vanos pares. H3 Acciones variables en vanos impares. H4 Acción variable de viento en una dirección de referencia. H5 Acción variable de viento en otra dirección. H6 Acción sísmica, de carácter accidental. A partir de ellas y de las especificaciones del Art.13.2 de la EHE, se elaboran las siguientes Combinaciones de Hipótesis de carga correspondientes a Estados Límites Ultimos: Situaciones permanentes

1 0G k Q k Q i kiG Q Qγ γ γ ψ+ +∑ ∑ Siendo Gk Valor característico de las acciones permanentes. Qk,1 Valor característico de la acción variable determinante. Qk,i Valor característico de las acciones variables concomitantes.

0,iψ Coeficiente de combinación de la variable concomitante en situación permanente = 0.7

Gγ Coeficiente parcial de seguridad para acciones permanentes. Situación permanente = 1.50 Situación accidental = 1.00

Qγ Coeficiente parcial de seguridad para acciones variables Situación permanente = 1.60 Situación accidental = 1.00 resultando las siguientes combinaciones en Estados Límites Ultimos C1 = 1.50 ⋅ H1 + 1.6 H2 + 0,7 ⋅ 1.6 H3 C2 = 1.50 ⋅ H1 + 0,7 ⋅ 1.6 H2 + 1.6 H3 C3 = 1.50 ⋅ H1 + 1.6 H2 C4 = 1.50 ⋅ H1 + + 1.6 H3 C5 = 1.50 ⋅ H1 + 1.6 H2 + 1.6 H3 C6 = 1.50 ⋅ H1 + 0.7 ⋅ 1.6 H2 + 0.7 ⋅ 1.6 H3 + 1.6 H4 C7 = 1.50 ⋅ H1 + 0.7 ⋅ 1.6 H2 + 0.7 ⋅ 1.6 H3 + + 1.6 H5 C8 = 1.50 ⋅ H1 + 0.7 ⋅ 1.6 H2 + + 1.6 H4


C9 = 1.50 ⋅ H1 + + 0.7 ⋅ 1.6 H3 + 1.6 H4 C10 = 1.50 ⋅ H1 + 0.7 ⋅ 1.6 H2 + + 1.6 H5 C11 = 1.50 ⋅ H1 + + 0,7 ⋅ 1.6 H3 + + 1.6 H5 C12 = H1 + 0.3 ⋅ H2 + 0.3 ⋅ H3 + + H6 C13 = H1 + 0.3 ⋅ H2 + 0.3 ⋅ H3 - - H6 Las combinaciones adoptadas para Estados Límites de Servicio son: C1 = H1 + H2 + 0.7 ⋅ H3 C2 = H1 + 0.7 ⋅ H2 + H3 C3 = H1 + H2 C4 = H1 + + H3 C5 = H1 + 0.7 ⋅ H2 + 0.7 ⋅ H3 + H4 C6 = H1 + 0.7 ⋅ H2 + 0.7 ⋅ H3 + + H5 C7 = H1 + 0.7 ⋅ H2 + + H4 C8 = H1 + + 0.7 ⋅ H3 + H4 C9 = H1 + 0.7 ⋅ H2 + + H5

2.4 Madera para uso estructural En España todavía no existe una norma de obligado cumplimiento referente al uso de la madera como elemento estructural. Subsidiariamente puede utilizar-se como referencia la norma experimental ENV-1995-1-1 Eurocódigo 5. Proyec-to de Estructuras de Madera (EC5) que ha servido de base para el borrador, recientemente acabado, de la Norma Básica de la Edificación NBE-EM y cuya promulgación ha quedado pendiente de la redacción del Código Técnico de la Edificación previsto en la Ley de Ordenación de la Edificación. La información que se presenta a continuación está extraída del EC5. Estos datos pueden completarse consultando la documentada y rigurosa obra de los profesores R. Argüelles y F. Arriaga titulada Estructuras de madera. Diseño y cálculo.

2.4.1 Peso específico El peso específico de la pared celular que compone la madera, independien-temente de la especie, es de unos 1500 Kg/m3. No obstante, dependiendo del índice de huecos y del contenido de humedad, el peso específico de la ma-


dera puede oscilar entre 300 y 1200 Kg/m3. Estos valores corresponden a con-tenidos de humedad del orden del 12%. El peso específico de la madera utilizada en la edificación puede tomarse entre 400 y 550 Kg/m3 para la madera procedente de coníferas y entre 600 y 700 Kg/m3 para la procedente de especies frondosas.

2.4.2 Propiedades de la madera 2.4.2.1 Valores característicos Se obtienen por ensayos en condiciones de humedad y duración normaliza-das. Una vez realizados, las maderas se clasifican según sus resultados en las siguientes clases resistentes: Madera aserrada. Las clases resistentes de madera aserrada que se recogen en las tablas 1-A y la 1-B corresponden a la norma UNE EN 338 Madera estruc-tural, clases resistentes. Distingue 9 clases para la madera aserrada de conífe-ras y chopo y 6 clases para la especies frondosas.

Tabla 1-A. CLASES RESISTENTES DE MADERA ASERRADA. VALORES CARACTERÍSTICOS

Especies coníferas y chopo C14 C16 C18 C22 C24 C27 C30 C35 C40

Propiedades resistentes en N/mm2

flexión fmk 14 16 18 22 24 27 30 35 40 tracción paralela ft0k 8 10 11 13 14 16 18 21 24 tracción perpendicular ft90k 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 compresión paralela fc0k 16 17 18 20 21 22 23 25 26 compresión perpendi-cular fc90k 4,3 4,6 4,8 5,1 5,3 5,6 5,7 6,0 6,3

cortante fvk 1,7 1,8 2,0 2,4 2,5 2,8 3,0 3,4 3,8

Propiedades de rigidez en kN/mm2

Mód. elasticidad paralelo medio E0med 7 8 9 10 11 12 12 13 14

Mód. elasticidad paralelo 5º perc. E0k 4,7 5,4 6,0 6,7 7,4 8,0 8,0 8,7 9,4

Mód. elasticidad perpend. medio E90med 0,23 0,27 0,30 0,33 0,37 0,40 0,40 0,43 0,47

Mód. cortante medio G 0,44 0,50 0,56 0,63 0,69 0,75 0,75 0,81 0,88

Densidad en kg/m3

Densidad característi-ca ρk 290 310 320 340 350 370 380 400 420

Densidad media ρmed 350 370 380 410 420 450 460 480 500


Tabla 1-B. CLASES RESISTENTES DE MADERA ASERRADA. VALORES CARACTERÍSTICOS Especies frondosas

D30 D35 D40 D50 D60 D70 Propiedades resistentes en N/mm2

flexión fmk 30 35 40 50 60 70 tracción paralela ft0k 18 21 24 30 36 42 tracción perpendicular ft90k 0,6 0,6 0,6 0,6 0,7 0,9 compresión paralela fc0k 23 25 26 29 32 34 compresión perpendicular fc90k 8,0 8,4 8,8 9,7 10,5 13,5 cortante fvk 3,0 3,4 3,8 4,6 5,3 6,0

Propiedades de rigidez en kN/mm2 Mód. elasticidad paralelo medio E0med 10 10 11 14 17 20 Mód. elasticidad paralelo 5º perc. E0k 8,0 8,7 9,4 11,8 14,3 16,8

Mód. elasticidad perpend. medio E90med 0,64 0,69 0,75 0,93 1,13 1,33

Mód. cortante medio G 0,60 0,65 0,70 0,88 1,06 1,25 Densidad en kg/m3

Densidad característica ρk 530 560 590 650 700 900 Densidad media ρmed 640 670 700 780 840 1080

Madera laminada encolada. Las clases resistentes recogidas en las tablas 2 y 3 son las definidas en la norma UNE EN 1194 Estructuras de madera. Madera laminada encolada. Clases resistentes y determinación de los valores caracte-rísticos. Esta norma distingue 4 clases resistentes de madera laminada de composición homogénea y cuatro de composición combinada. Se llama Homogénea si todas sus láminas son de la misma clase resistente de madera aserrada, y Combinada si las láminas extremas -al menos dos láminas situadas en los bordes superior e inferior de la sección transversal con 1/6 del canto en ambos lados- son de una clase resistente superior.

Tabla 2. MADERA LAMINADA ENCOLADA HOMOGÉNEA Propiedades de resistencia característica (N/mm2), rigidez (N/mm2) y densidad (kg/m3)

Clase resistente de madera laminada encolada homogénea GL24h GL28h GL32h GL36h Resistencia a flexión fm,g,k 24 28 32 36 Resistencia a tracción paralela a la fibra ft,0,g,k 16,5 19,5 22,5 26 Resistencia a tracción perpendicular a la fibra ft,90,g,k 0,4 0,45 0,5 0,6 Resistencia a compresión paralela a la fibra fc,0,g,k 24 26,5 29 31 Resistencia a compresión perpendicular a la fibra fc,90,g,k 2,7 3 3,3 3,6 Resistencia a cortante fv,g,k 2,7 3,2 3,8 4,3 Módulo de elasticidad paralelo a la fibra E0,g,med

E0,g,k

11.600 9.400

12.600 10.200

13.700 11.100

14.700 11.900

Módulo de elasticidad perpendicular a la fibra E90,g,med 390 420 460 490 Modulo de cortante Gg,med 720 780 850 910 Densidad ρg,k 380 410 430 450


Tabla 3. MADERA LAMINADA ENCOLADA COMBINADA Propiedades de resistencia característica (N/mm2), rigidez (N/mm2) y densidad (kg/m3)

Clase resistente de madera laminada encolada homogénea GL24c GL28c GL32c GL36c Resistencia a flexión fm,g,k 24 28 32 36 Resistencia a tracción paralela a la fibra ft,0,g,k 14 16,5 19,5 22,5 Resistencia a tracción perpendicular a la fibra ft,90,g,k 0,35 0,4 0,45 0,5 Resistencia a compresión paralela a la fibra fc,0,g,k 21 24 26,5 29 Resistencia a compresión perpendicular a la fibra fc,90,g,k 2,4 2,7 3,0 3,3 Resistencia a cortante fv,g,k 2,2 2,7 3,2 3,8 Módulo de elasticidad paralelo a la fibra E0,g,med

E0,g,k

11.600 9.400

12.600 10.200

13.700 11.100

14.700 11.900

Módulo de elasticidad perpendicular a la fibra E90,g,med 320 390 420 460 Modulo de cortante Gg,med 590 720 780 850 Densidad ρg,k 350 380 410 430

2.4.2.2 Factores que influyen en las propiedades mecánicas de la madera 2.4.2.2.1 Tamaño de la pieza Existe una relación entre la resistencia de la madera y el tamaño de la pieza, de tal forma que cuanto mayor sea su volumen, menor resulta la tensión de rotura. Las resistencias a flexión y tracción paralela a la fibra están referidas en el caso de la madera aserrada a un canto de la sección h = 150 mm (o ancho en el caso de tracción dimensión mayor de la sección transversal). Si el canto h, es inferior, la resistencia característica puede aumentarse multiplicando por el coeficiente kh que se recoge en la tabla siguiente. En el caso de la madera laminada, las resistencias a flexión y tracción paralela a la fibra están referidas a un canto de la sección de h = 600 mm (o ancho en el caso de tracción dimensión mayor de la sección transversal). Si el canto h, es inferior, la resistencia característica puede aumentarse multiplicando por el coeficiente kh que se recoge en la siguiente tabla.

Coeficiente kh. INFLUENCIA DEL TAMAÑO DE LA PIEZA EN LA RESISTENCIA

Madera aserrada para h < 150 mm kh = (150/h)0,2 para h ≥ 150 mm kh = 1 Madera laminada para h < 600 mm kh = (600/h)0,2 para h ≥ 600 mm kh = 1

2.4.2.2.2 Contenido de humedad Los ensayos mecánicos se realizan para una temperatura de (20 ± 2°C) y una humedad relativa de(65 ± 5% H.R.). En la mayoría de las coníferas estas condi-ciones ambientales implican un contenido de humedad del 12%. Cuando el contenido de humedad en servicio es distinto, deberá efectuarse una correc-ción en sus características mecánicas.


CLASES DE SERVICIO FUNCIÓN DEL CONTENIDO DE LA HUMEDAD DE LOS MATERIALES

Clase de servicio 1:

temperatura: 20 ± 2 ºC.

una humedad relativa del aire que sólo exceda el 65% unas pocas semanas al año.

estructuras bajo cubierta y cerradas


temperatura: 20 ± 2 ºC. una humedad relativa del aire que sólo exceda el

85% unas pocas semanas al año.

estructuras bajo cubierta abiertas:

piscinas cubiertas, cobertizos y viseras


Condiciones climáticas que conduzcan a conteni-dos de humedad superiores al de la clase de servi-

cio 2.

estructuras a la intemperie en contacto con el agua o

suelo: pasarelas, embarcaderos, pérgolas

Para ello, las estructuras quedan asignadas a una de las siguientes clases de servicio dirigidas a la corrección de los valores resistentes y al cálculo de las deformaciones instantáneas y diferidas bajo unas condiciones ambientales determinadas. 2.4.2.2.3 Duración de la carga Los ensayos se realizan normalmente con una duración de 5 minutos, cuanto mayor es la duración, menor es la resistencia: Para los cálculos de resistencia y deformación, las acciones se asignan a una de las clases de duración de carga definidas en la siguiente tabla.

Clase de duración Orden de duración acumulada de la carga característica Ejemplos de cargas Permanente más de 10 años peso propio, tabiquería Larga duración 6 meses 10 años carga almacenada Media duración 1 semana 6 meses sobrecarga uso (*) Corta duración menos de una semana nieve (**), viento Instantánea sismo (*) (**)

Las sobrecargas de uso se consideran generalmente de media duración aunque en algunas normas se consideran de larga duración. En realidad una parte de la carga es permanente y otra de corta dura-ción e intermitente. La duración de la carga de nieve depende de las condiciones climáticas de la situación del edificio, pudiendo llegar a ser permanente.


2.4.2.3 Valores de cálculo El valor de cálculo de una propiedad se obtiene por la expresión: xd = kmod · xk/γM xk valor característico de la propiedad (generalmente corresponde al 5º

percentil de la distribución estadística de los resultados. γM coeficiente parcial de seguridad para el material con los siguientes valo-

res:

Coeficiente parcial de seguridad para el material, γM Estados límite últimos combinaciones fundamentales

combinaciones accidentales γM = 1,3 γM = 1,0

Estados límite de servicio γM = 1,0

kmod : factor de modificación de los valores resistentes, función de la dirección de carga y del contenido de humedad. Los valores de kmod se recogen en la siguiente tabla:

Valores de kmod para madera maciza, laminada y tablero contrachapado Clase de servicio

Clase de duración de la carga 1 2 3 Permanente 0,60 0,60 0,50 Larga duración 0,70 0,70 0,55 Media duración 0,80 0,80 0,65 Corta duración 0,90 0,90 0,70 Instantánea 1,10 1,10 0,90

Si una combinación de hipótesis consiste en varias acciones pertenecientes a diferentes clases de dura-ción de carga, el factor kmod puede elegirse como correspondiente a la acción de más corta duración. Por ejemplo, para la combinación del peso muerto, más carga de corta duración, kmod corresponderá a la carga de corta duración.

2.5 Estructuras de fábrica de ladrillo

2.5.1 Componentes 2.5.1.1 Ladrillos Quedarán definidos por su tipo y su resistencia a compresión. El tipo está esta-blecido por RL- 88.


Tipos de ladrillo Macizo, que se designa por la letra M. Ladrillo totalmente macizo o con tala-dros en tabla, de volumen no superior al 10%. Perforado, que se designa por la letra P. Ladrillo con taladros en tabla, de vo-lumen superior al 10%. Hueco, que se designa por la letra H. Ladrillo con taladros en canto o en testa.

Las caras de los ladrillos reciben los siguientes nombres: Tabla, la cara mayor; Canto, la cara intermedia; Testa, la cara menor. La resistencia a compresión la dará el fabricante, quien la obtendrá según el RL-88. En cualquier caso: la resistencia a compresión de los ladrillos macizos o perforados no deberá ser inferior a 100 kp/cm2 (10 N/mm2) y estará garantiza-da por el fabricante expresándose en múltiplos de (2,5) a partir de dichos mí-nimos (RL-88). 2.5.1.2 Morteros y Juntas. Los morteros se definen por : resistencia, componentes y plasticidad. Se indica-rá el espesor de las juntas como condicionante de la resistencia.

Resistencias mínimas de morteros tipo (NBE FL-90) Mortero tipo Resistencia kg/cm2 Resistencia N/mm2

M-20 20 2 M-40 40 4 M-80 80 8

M-160 160 16


2.5.2 Fábricas Se utilizarán los aparejos sancionados por la normativa. Sus condicionantes se encuentran en NBE-FL-90. ACCIONES PONDERADAS

Caso de carga según NBE-AE-88 Coeficiente de ponderación γ f

Clase de acción Desfavorable Favorable Concargas 1.65 1.00 Sobrecargas de uso 1.65 0.00 Sobrecargas de nieve 1.65 0.00 Empujes del terreno 1.65 1.00

Caso I

Asiento de los apoyos Discrecional Concargas 1.50 1.00 Sobrecargas de uso 1.50 0.00 Sobrecargas de nieve 0.00 0.00 Empujes del terreno 1.50 1.00 Asiento de los apoyos Discrecional 0.00 Sobrecarga de viento 1.50 0.00

Caso II

Térmicas y reológicas Discrecional Concargas 1.00 1.00 Sobrecargas de uso 1.00 0.00 Sobrecargas de nieve 0.50 0.00 Empujes del terreno 1.25 1.00 Asiento de los apoyos Discrecional 0.00 Sobrecarga de viento 0.50 0.00 Térmicas y reológicas Discrecional 0.00

Caso III

Sísmicas 1.00 0.00 RESISTENCIA A COMPRESION DE LA FABRICA DE LADRILLO Se define la Resistencia característica fk como el valor característico obteni-do en el ensayo a compresión establecido en el apartado 5.2.2 de NBE-FL-90. Resistencia de cálculo fd = fk / γ m con γ m = 2,5 (coeficiente de minoración) Las resistencias de cálculo pueden obtenerse de las siguientes tablas obteni-das de NBE-FL-90 con la traducción de resistencias a N/mm2.


RESISTENCIAS DE CÁLCULO DE LAS FÁBRICAS DE LADRILLO MACIZO

Resistencia de cálculo fd de la fábrica, en N/mm2 con mortero

Resistencia del ladrillo

N/mm2

Plastici-dad del mortero

Espesor de juntas

cm M-20 M-40 M-80 M-160

Espesor de juntas

cm


Resistencia del ladrillo

N/mm2 magra >1,5 1,2 1,4 1,6 - magra 1,5 a 1 sograsa >1,5

1,4 1,6 1,8 -

magra <1 sograsa 1,5 a 1

grasa >1,5 1,6 1,8 2 -

>1,5 magra sograsa <1 1,5 a 1 magra grasa 1,5 a 1

1,8 2 2,2 2,5 >1,5 sograsa

10

grasa <1 <1 magra 1,5 a 1 sograsa magra >1,5 2 2,2 2,5 2,8

>1,5 grasa magra 1,5 a 1 <1 sograsa sograsa >1,5

2,2 2,5 2,8 3,2 1,5 a 1 grasa

magra <1 <1 grasa

15

sograsa 1,5 a 1 grasa >1,5

2,5 2,8 3,2 3,6 >1,5 magra

sograsa <1 1,5 a 1 magra grasa 1,5 a 1

2,8 3,2 3,6 4 >1,5 sograsa

20

grasa <1 <1 magra 1,5 a 1 sograsa 3,2 3,6 4 4,5

>1,5 grasa <1 sograsa 3,6 4 4,5 5

1,5 a 1 grasa

4 4,5 5 5,6 <1 grasa

30

RESISTENCIAS DE CÁLCULO DE LAS FÁBRICAS DE LADRILLO PERFORADO Resistencia de cálculo fd de la fábrica, en N/mm2 con mortero

Resistencia del ladrillo N/mm2


Espesor de juntas

cm M-20 M-40 M-80 M-160

Espesor de juntas

cm


Resistencia del ladrillo N/mm2

magra >1,5 1,1 1,2 1,4 - magra 1,5 a 1 sograsa >1,5

1,2 1,4 1,6 -

magra <1 sograsa 1,5 a 1

grasa >1,5 1,4 1,6 1,8 -

>1,5 magra sograsa <1 1,5 a 1 magra grasa 1,5 a 1

1,6 1,8 2 2,2 >1,5 sograsa

10

grasa <1 <1 magra 1,5 a 1 sograsa magra >1,5 1,8 2 2,2 2,5

>1,5 grasa magra 1,5 a 1 <1 sograsa sograsa >1,5

2 2,2 2,5 2,8 1,5 a 1 grasa

magra <1 <1 grasa

15

sograsa 1,5 a 1 grasa >1,5

2,2 2,5 2,8 3,2 >1,5 magra

sograsa <1 1,5 a 1 magra grasa 1,5 a 1

2,5 2,8 3,2 3,6 >1,5 sograsa

20

grasa <1 <1 magra 1,5 a 1 sograsa 2,8 3,2 3,6 4

>1,5 grasa <1 sograsa 3,2 3,6 4 4,5

1,5 a 1 grasa

3,6 4 4,5 5 <1 grasa

30


COEFICIENTE DE DILATACION TERMICA A falta de otros ensayos puede tomarse α = 0,8 · 10 5 m/m ºC

2.6 Estructuras de fábrica de bloque BLOQUES En la denominación de bloque entran materiales muy diversos: cerámicos, de hormigón, macizos, aligerados, con áridos normales, con áridos ligeros, etc. Por ello, si se quiere proyectar una fábrica con ellos conviene definirlos en cuanto a materiales, componentes y resistencia a compresión. No existe norma global que tipifique sus características mecánicas, por ello, lo que sigue debe de to-marse como recomendación a título orientativo. Los bloques de hormigón es-tán regulados por RB-90 Pliego de prescripciones técnicas generales para la recepción de bloques de hormigón en las obras de edificación. Sus resistencias dependen de la composición, hormigonado y grosor de las paredes, por lo que deberá de solicitarse al fabricante. Sus valores suelen osci-lar entre 2,5 y 15 N/mm2 referidos a la sección bruta. Cuando los bloques de-ban emplearse en muros de carga, la resistencia a compresión estimada, refe-rida a la sección neta no deberá ser inferior a 12,5 N/mm2 . Para los bloques de arcilla, la resistencia a compresión de la pieza, que también deberá garanti-zarla el fabricante, suele ser del orden de 10 N/mm2 . MORTEROS Quedan bien definidos aplicando el mismo criterio y clasificación que el utili-zado en fábricas de ladrillo. APAREJOS Los sancionados por la práctica. Es conveniente consultar los detalles cons-tructivos contenidos en la Norma Tecnológica. RESISTENCIA A COMPRESIÓN Depende de la resistencia del bloque y de la calidad de las juntas. A título orientativo, las resistencias de cálculo que se están adoptando para las fábri-cas son: - fábricas de bloque de hormigón: 1,4 a 2,0 N/mm2 - fábricas de bloque de arcilla: 1,6 N/mm2

3

FORMULARIO PARA VIGAS Y PÓRTICOS

Formulario para vigas y pórticos 3.1

3.1 Obtención de la Distribución de Solicitaciones mediante la Formulación de Macaulay

Las Funciones de Macaulay permiten expresar tanto la distribución de cargas sobre una viga sometida a flexión como las leyes de Cortantes o Momentos Flectores generadas por dichas cargas. A continuación se muestra la expre-sión de tales funciones y las condiciones en las que deben aplicarse.

( )( )

( )

( )( )

( )

( )

( )

2

1

0

0

2 !

1 !

!

ecuaciones validas solo si 0

en las expresiones

si 0 0

1

y si 0 0

c

c

c

n

n

n n

A x aq x

c

A x aT x

c

A x aM x

c

n

x a

n x a x a

x a x a

n x a x a

x a x a x a

−

−

⋅ −=

−

⋅ −= −

−

⋅ −= −

≥

−

= ≤ − =

≥ − =

> ≤ − =

≥ − = −

∑

∑

∑

En la siguientes tablas se particularizan estas funciones para cada caso de carga y se indica el valor que deberían tomar los parámetros A y c en la ecua-ción general previamente indicada.


M

M(x)

ax

( )

0

0

0

Si

0

1

entonces

por lo tanto 0

x a x a

x a x a

M x M x a

A Mc

≤ − =

≥ − =

= − −

==

P

M(x)

ax

T(x)

( )

( )( )

1

1 1

0

1

Si0

entonces

por lo tanto 1

x a x a

x a x a x a

T x P x a

M x P x a

A Pc

≤ − =

≥ − = −

= − −

= − −

==

Limitación de las Deformaciones 3.3

2M(x)

q

xa

T(x)

( )

( )

( )

( )

2

2 2

0

1

2

Si0

entonces

1

2 1

por lo tanto 2

x a x a

x a x a x a

q x q x aqT x x a

qM x x a

A qc

≤ − =

≥ − = −

= −

= − −

= − −⋅

==

3

ax

d

q

2T(x)

M(x)

( )

( )

( )

( )

3

3 3

1

2

3

Si

0

entonces

1

2 1

3 2 1

por lo tanto

3

x a x a

x a x a x a

q dq x x a

q dT x x a

q dM x x a

qAd

c

≤ − =

≥ − = −

= −

= − −⋅

= − −⋅ ⋅

=

=


Otros casos de carga que se resuelven por superposición de los anteriores

x

ab

q

( )

( ) ( )

2 2qM x x-a x-b2!

dM xT x

dx

= −⟨ ⟩ + ⟨ ⟩

=

q

a

xbd

q/d

( )

( ) ( )

3 3 2q/d qM x - x-a x-b x-b3! 2!

dM xT x

dx

= ⟨ ⟩ + ⟨ ⟩ + ⟨ ⟩

=

q

a

xbd

q/d

( )

( ) ( )

2 3 3q q/dM x x-a x-a x-b2! 3!

dM xT x

dx

= − ⟨ ⟩ + ⟨ ⟩ − ⟨ ⟩

=

a

xbd

aq b

q

( )

( )

( ) ( )

a b2 2

b a 3 3

q qM x x-a x-b

2! 2!q q /d

x-a x-b3!

dM xT x

dx

= − ⟨ ⟩ + ⟨ ⟩ +

− + −⟨ ⟩ + ⟨ ⟩

=

a

xbd

aq

bq

( )

( )

( ) ( )

a b2 2

a b 3 3

q qM x x-a x-b

2! 2!q q /d

x-a x-b3!

dM xT x

dx

= − ⟨ ⟩ + ⟨ ⟩ +

− + ⟨ ⟩ − ⟨ ⟩

=

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.5

3.2 VIGA APOYADA EN LOS EXTREMOS

3.2.1 CARGA PUNTUAL EN LA VIGA REACCIONES

A BP b P aR R

L L⋅ ⋅

= =

ESFUERZOS CORTANTES

;AC CBP b P aQ cte Q cte

L L⋅ ⋅

= = = − =

MOMENTOS FLECTORES

( ) max 0; ; para AC CB CP b P a P a bM x M L x M M x a

L L L⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ − = = =

ANGULOS DE GIRO

( ) ( ) ( ); ;6 6 3A B CP a b P a b P a bL b L a b a

E I L E I L E I Lϕ ϕ ϕ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ + = − ⋅ + = ⋅ −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ECUACION DE LA ELASTICA ( ) 22 2 2

2 2 21 ; 16 6AC CB

P L a L xP L b x b x a L xy yE I E I LL L L

⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ − − = ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ FLECHA MAXIMA

( )2 23

2 2 2 para 39 3C

P b L bf L b xE I L⋅ −

= ⋅ − =⋅ ⋅ ⋅

x

a

A

L

b

C

PB

QA

maxM

BQ

3.6

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

3.2.2 CARGA CONTÍNUA EN PARTE DE LA VIGA REACCIONES

A Bp b c p a cR R

L L⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= =

ESFUERZOS CORTANTES

; ;2AC CD DB

p b c p b c c p a cQ Q p a x QL L L⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = − ⋅ − + = −

MOMENTOS FLECTORES

( )

2

max 0

;2 2

2 para 2 2

AC CD

DB

p b c p b c p cM x M x x aL L

p a cM L xL

p b c b c c b cM a c x aL L L

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ − ⋅ − −

⋅ ⋅= ⋅ −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − + = − + ⋅

ANGULOS DE GIRO 2 2

;6 4 6 4A B

p a b c c p a b c cL b L aE I L a E I L b

ϕ ϕ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ + − = − ⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ECUACION DE LA ELASTICA

( )

22

4 23

22

6 4

4 424 2 4

6 4

AC

CD

DB

p b c x cy x a L bL E I a

p c cy L x a b c x a b c L b xE I L a

p a c L x cy L x b L aL E I a

⋅ ⋅= ⋅ − + ⋅ + −

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − − − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ −= ⋅ ⋅ − − + ⋅ + −

⋅ ⋅ ⋅

QA

BQ

x

a

A

L

b

C

PB

c

maxM

D

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.7

3.2.3 CARGA TRAPEZOIDAL EN TODA LA VIGA REACCIONES

( ) ( )1 2 1 21 12 ; 26 6A BR p p R p p= ⋅ + = + ⋅ .

ESFUERZOS CORTANTES ( )1 2 23

; ;6A A x A B B

p L x p xQ R Q R x Q R

L⋅ − + ⋅

= = − ⋅ = −⋅

MOMENTOS FLECTORES ( )

( ) ( )

( )

1 2 2

2 2

max 1 2 1 2

2 20 1 1 2 1 2

2 1

36

comprendido entre 0,125 y 0,1282 2

1 1para x3

x Ap L x p x

M R x xL

L LM p p p p

p p p p pp p

− + ⋅= ⋅ − ⋅

⋅

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

= ⋅ − + ⋅ + + ⋅

−

ANGULOS DE GIRO

( ) ( )3 3

1 2 1 28 7 ; 7 8360 360A B

L Lp p p pE I E I

ϕ ϕ= ⋅ ⋅ + ⋅ = − ⋅ ⋅ + ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅


( ) ( ) ( )( ) ( )

3 21 2 1 2

2 31 2 1 2

3 3 4360 8 7 8 7x

p p x p p Lxx L xy

EI p p L x p p L

− − + +− =

+ + +

FLECHA MAXIMA ( ) ( )4 4

1 2 1 2entre 0,01302 y 0,013042 2

p p L p p LE I E I

+ ⋅ + ⋅⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

QA

maxM

QB

P

A B

1 P2

0x

L

x

3.8

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

3.2.4 MOMENTO FLECTOR REACCIONES

R RMLA B= − = −

ESFUERZOS CORTANTES

xMQ cteL

= =

MOMENTOS FLECTORES

( )

izq derC C M M M

AC CB

izq derC C

M MM x M L xL LM MM a M bL L

= − ⋅ = − ⋅ −

= − ⋅ = − ⋅ = +

ANGULOS DE GIRO

( )

2 2

2 2

3 32

3 1 ; 3 16 6

3

A B

C

M L b M L aE I E IL LM a b

E I L

ϕ ϕ

ϕ

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ +⋅ ⋅ ⋅

ECUACION DE LA ELASTICA 2 2

2 2

22

2

1 36

( ) 1 36

AC

CB

M L x b xyE I L L

M L L x a L xyE I LL

⋅ ⋅= − ⋅ − ⋅ −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − = − ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅

FLECHA

( )3CM a bf b a

E I L⋅ ⋅

= ⋅ −⋅ ⋅ ⋅

BA

M+

QA QB

MC

MC

M

a

L

b

C

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.9

3.3 VIGA EMPOTRADA EN LOS EXTREMOS


( ) ( )2 2

3 32 ; 2A BP b P aR L a R L b

L L⋅ ⋅

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

ESFUERZOS CORTANTES

( ) ( )2 2

3 32 ; 2AC CBP b P aQ L a cte Q L b cte

L L⋅ ⋅

= ⋅ + ⋅ = = − ⋅ + ⋅ =

MOMENTOS FLECTORES

( )

( )

2 2 2

2 2 3

2 2 22

03 3

; ; 2

22 ; para

A B AC

BC C

P a b P a b P bM M M L x a x a LL L L

P a P a bM L b L L x b x M x aL L

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − = − = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ + − ⋅ − ⋅ ⋅ = =


( ) ( )

2 2

2

22

2

236

3 26

AC

BC

P b a x xy a xE I L L

L xP a L xy b L x bE I L L

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅

−⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ − − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

FLECHAS

( )

3 3 3 2

max3 22;

3 3 22para

2

CP a b P a bf f

E I L E I L aa Lx

L a

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

⋅ ⋅=

+ ⋅

MC

A B

a

L

x

b

P

B

AQ

Q

x

0

MA

C

MB

3.10

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


;A B A BA B

p b c M M p a c M MR RL L L L⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −

= − = +

ESFUERZOS CORTANTES

; ;AC A BD B CD AcQ R cte Q R cte Q R p x aa

= = = − = = − ⋅ − +

MOMENTOS FLECTORES

( )

2

3 2

2 2

3 2

2 2

;2 2

12; 312

12312

AC A A CD A A

BD B B A

B

p cM R x M M R x M x a

p c a bM R L x M M L bL c

p c a bM L aL c

= ⋅ + = ⋅ + − ⋅ − +

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ − + = − ⋅ − ⋅ +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= − ⋅ − ⋅ + ⋅


( )

( ) ( ) ( )

2

43 3

3 2 2

36

1 4 1224 2

1 3 3 2 36

AC A A

CD A A

DB B B B A B B B

xy M R xE I

cy p x a R x M xE I

y R x M LR x M LR Lx M LR LEI

= ⋅ − ⋅ − ⋅⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ − + − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= − + + + − +

a

MA

QA

x

A

BQ

L

b

B

Pc

C D

MB

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.11


( )

( )

1 2

1 2

26

26

A BA

A BB

L M MR p pL

L M MR p pL

−= ⋅ ⋅ + −

−= ⋅ + ⋅ +

ESFUERZOS CORTANTES

( )1 222

A A

x A

B B

Q Rp L x p x

Q R xL

Q R

=

⋅ ⋅ − + ⋅= − ⋅

⋅= −

MOMENTOS FLECTORES

( )

( )

( )

2

1 2

1 2 2

2

1 2

3 260

36

2 360

A

x A A

B

LM p p

p L x p xM R x M x

LLM p p

= − ⋅ + ⋅

⋅ ⋅ − + ⋅= ⋅ + − ⋅

⋅

= − ⋅ + ⋅


( )22 1 3 2

1 4 1224 5x A A

p pxy x p L x R L x M LE I L

−= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

AQ

QB

x

A

L

B

BMAM

P2

P1

3.12

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


3 36 6;A B

M MR a b R a bL L⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

ESFUERZOS CORTANTES

36

xMQ a b cte

L⋅

= − ⋅ ⋅ =

MOMENTOS FLECTORES

( )

⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ = − ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ −

⋅ − = − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ −

⋅

= − ⋅ ⋅ = + ⋅ − ⋅ ⋅2 3 23 3

2 3 2 3

3 1 2 1

3 1 2 1

6 ; 6

A B

AC

CB

izq derC A C A

M a b M b aM ML L L LM a a xM

L L L

M b b L xML L L

M MM M a b M M L a bL L


( )

2

2

2

2

22

22

AC

BC

M b x L x by aE I L LL

M a L x b x ayE I L LL

⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

FLECHA

( )2 2

32CM a bf a b

E I L⋅ ⋅

= − ⋅ −⋅ ⋅ ⋅

MC

AQ QB

x

A

L

a b

B+M

CM

C

AM

BM

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.13

3.4 VIGA APOYADA-EMPOTRADA


( ) ( )2

2 23 33 ; 3

2 2A BP b P aR L b R L a

L L⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −⋅ ⋅

ESFUERZOS CORTANTES

( ) ( )2

2 23 33 ; 3 .

2 2AC CBP b P aQ L b cte Q L a const

L L⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅ − = = − ⋅ ⋅ − =⋅ ⋅

MOMENTOS FLECTORES

( ) ( )

( ) ( )

2 2 22 3

2 3 2 23 3

; 3 22 2

3 2 ; 2 32 2

B C

AC CB

P a P aM L a M b a bL L

P x P aM b a b M L L x a xL L

⋅ ⋅= − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅⋅ ⋅

ANGULOS DE GIRO

( ) ( ) ( )2 2

2 23; 2

4 4A CP a L a P a L a

L a L aE I L E I L

ϕ ϕ⋅ − ⋅ ⋅ −

= = ⋅ − ⋅ ⋅ −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅


( )

( )

22 2

3

2 2 2

2 2

3 212

3 1 312

AC

BC

P b xy a L x L aE I L

P a L x a a L xyE I LL L

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ − − = ⋅ ⋅ − − − ⋅ ⋅ ⋅

FLECHA MAXIMA 2

para x=6 2 2max

p b a a af LE I L a L a

⋅ ⋅= ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +

Q

Q

MB

A

B

x

a

L

b

A BC

P

MC

3.14

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


;B BA B

p b c M p a c MR RL L L L⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= + = −

ESFUERZOS CORTANTES

; ;2AC A DB B CD AcQ R cte Q R cte Q R p x a = = = − = = − ⋅ − +

MOMENTOS FLECTORES

( )

2

2

2

;2 2

;42

AC A CD A

DB B B B

p cM R x M R x x a

p a b c cM R L x M M L abL

= ⋅ = ⋅ − ⋅ − +

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ − + = − ⋅ + −

⋅⋅

ANGULOS DE GIRO

3 2

2123

48Ap c a bL b

E I L cϕ

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ − +

⋅ ⋅ ⋅


( ) ( )

22 3

2

4 23 3

2

2

128 348

1 128 2 348 4

36

AC A

CD A

DB B B

x a by R L x p c L bE I L c

c aby R Lx pL x a pc L b xE I L c

L xy R L x M

E I

⋅ ⋅= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − +

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − + − + + − + ⋅ ⋅ ⋅

− = − ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅

Q

Q

ax

C

P

M

A

A

B

B

Lb

c

B

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.15


( ) ( )1 2 1 22 ; 26 6

B BA B

L M L MR p p R p pL L

= ⋅ ⋅ + + = ⋅ + ⋅ −

ESFUERZOS CORTANTES

( )1 22;

2x A B Bp L x p x

Q R x Q RL

⋅ ⋅ − + ⋅= − ⋅ = −

⋅

MOMENTOS FLECTORES

( ) ( )2

1 2 21 2

3; 7 8

6 120x A Bp L x p x LM R x x M p p

L⋅ ⋅ − + ⋅

= ⋅ − ⋅ = − ⋅ ⋅ + ⋅⋅

ANGULOS DE GIRO

( )3

1 23 2240A

L p pE I

ϕ = ⋅ ⋅ + ⋅⋅ ⋅


( ) ( )4 3 2 2 32 1 1 1 25 20 5 12 3

120x A Axy p p x Lp x R Lx L R L p p LEIL

= − + − + − +

2

A

Q Q

Lx

B

BA

1PP

MB

3.16

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


( )2 23

32A B

MR R L aL

= − = ⋅ ⋅ −

ESFUERZOS CORTANTES

x AQ R cte= =

MOMENTOS FLECTORES

( )

( )

2 22

22 2

3 2

; ; 32

3 ; 3 1 22 2

der izqC A C A B

AC BC

MM R a M M R a M L aL

M x M x aM L a MLL L

= ⋅ − = ⋅ = ⋅ − ⋅⋅

⋅= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − −

ANGULOS DE GIRO

( ) ( )2

3 ; 3 1 44 4A C

M M b aL a a L bE I L E I L L

ϕ ϕ = ⋅ − ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅


( ) ( )

( ) ( )

3 2 23

2 2 2 23

4 34

24

AC

BC

M b xy L x L a LE I LMy L x a L x L a

E I L

⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ − − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

Q

x

a

L

b

AM

Q

B

A B

B

CM

M

MC

C +

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.17

3.5 VIGA EMPOTRADA EN UN EXTREMO


BR P=

ESFUERZOS CORTANTES 0 ;AC CBQ Q P cte= = − =

MOMENTOS FLECTORES

( )0 ; ; AC CB BM M P x a M P b= = − ⋅ − = − ⋅

ANGULOS DE GIRO

2

2A CP bE I

ϕ ϕ= = − ⋅⋅ ⋅


( )( ) ( ) ( )2

23 ; 2 36 6AC CBP b Py L x b y L x b a

E I E I⋅

= ⋅ ⋅ − − = ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

FLECHA MAXIMA

( )3 2

; 2 33 6C AP b P bf f b a

E I E I⋅ ⋅

= = ⋅ ⋅ + ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

L

a

x

A

b

B

P

Q

MB

B

C

3.18

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

a

x

AC

M

Q

L

b

P

BD

c

B

B

3.5.2 CARGA CONTÍNUA EN PARTE DE LA VIGA REACCIONES .

BR p c= ⋅

ESFUERZOS CORTANTES .

0 ; ;2AC CD DBcQ Q p x a Q p c cte = = − ⋅ − + = − ⋅ =

MOMENTOS FLECTORES .

( )

2

220 ; ;2 2

;

AC CD D

DB B

cp x ap cM M M

M p c x a M p c b

⋅ − + ⋅ = = − = −

= − ⋅ ⋅ − = − ⋅ ⋅

ANGULOS DE GIRO . 2 2

2 2; ;2 4 2 12D C A Cp c c p c cb b

E I E Iϕ ϕ ϕ ϕ

⋅ ⋅= − ⋅ − = − ⋅ + =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ECUACION DE LA ELASTICA .

( ) ( ) ( )

( )

22 2 3

4 22 3

2 ; 3 26 6 4

4 3 824 2 4

DB AC

DC

p c p c cy L x b a x y a x b bE I E I

p c cy x a c a x b b cE I

⋅ ⋅= ⋅ − ⋅ ⋅ − + = ⋅ − ⋅ ⋅ + + ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − + + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

FLECHAS .

( )

2

2 23 2 3

2 3 12

4 ; 3 212 2 6 4

D

C A

p c c b cf bE I

p c c p c cf b b c c f a b bE I E I

⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ − + = ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.19

L

Q

x

A

B

B

1P2P

BM


( )1 212BR p p= +

ESFUERZOS CORTANTES

( )2

2 11 1 2;

2 2x Bp p x LQ p x Q p p

L−

= − ⋅ − ⋅ = − +

MOMENTOS FLECTORES

( ) ( )2 2

2 1 1 2 13 ; 26 6x Bx LM p p x L p M p p

L = − ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ = − ⋅ + ⋅ ⋅

ANGULOS DE GIRO

( )31 23

24AL p p

E Iϕ

⋅ ⋅ += −

⋅ ⋅


( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

32 2

2 1 2

22 1 2 1

5242 2 2

x

L xL x p p L x py LEIL L x p p L p p

−− − − + − −

= − − + + +

FLECHA

( )42 14 11

120AL p p

fE I

⋅ ⋅ + ⋅=

⋅ ⋅

3.20

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

M

L

x

AB

M

a b

B


0BR =

ESFUERZO CORTANTE

0xQ =

MOMENTOS FLECTORES

0 ; ;AC CB ACM M M cte M M= = − = = −

ANGULOS DE GIRO

C AM bE I

ϕ ϕ ⋅= = −

⋅


( ) ( )22 2 ;2 2AC BC

M My b L x b y L xE I E I

= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − = −⋅ ⋅ ⋅ ⋅

FLECHA

( )2

; 22 2C AM b Mf f b L b

E I E I⋅

= = ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.21

3.6 VIGAS CONTINUAS DE DOS VANOS IGUALES

ESFUERZOS CORTANTES

MOMENTOS FLECTORES

ESFUERZOS CORTANTES

MOMENTOS FLECTORES

L/2 L/2L

P P

L/2 L/2L

0,312 P

0,312 P0,688 P

0,688 P

- 0,188 PL

0,156 PL 0,156 PL

A B C

A B C

A B C B

- 0,094 PL

0,203 PL

A

A

0,594 P

C

B C

B

0,094 P

L/2L/2

0,405 P

L

A

P

L

C

0,094 P

3.22

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

ESFUERZOS CORTANTES

MOMENTOS FLECTORES MOMENTOS FLECTORES

ESFUERZOS CORTANTES

0,07 QL

- 0,125 QL

BA

A

0,625 QL

C

B C

B

0,375 QL

A L

Q

L C

0,375 L

0,625 QL

0,375 QL

2 0,07 QL2

0,375 L

- 0,063 QL

B

0,096 QL

A

2

A

0,437 L

C

0,563 QL

B C

B

0,437 QL0,063 QL

A L

Q

L C

22

Q

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.23

3.7 VIGAS CONTINUAS DE DOS VANOS DESIGUALES

Relación entre luces

ESFUERZOS CORTANTES MOMENTOS FLECTORES

k a b c d e f g

1,1 0,361 0,639 0,676 0,424 0,065 0,139 0,09

1,2 0,345 0,655 0,729 0,471 0,060 0,155 0,111

1,3 0,326 0,674 0,784 0,516 0,053 0,174 0,133

1,4 0,305 0,695 0,840 0,560 0,047 0,195 0,157

1,5 0,281 0,719 0,896 0,604 0,040 0,219 0,183

1,6 0,255 0,745 0,953 0,647 0,033 0,245 0,209

1,7 0,226 0,774 1,011 0,689 0,026 0,274 0,237

1,8 0,195 0,805 1,070 0,730 0,019 0,305 0,267

1,9 0,161 0,839 1,128 0,772 0,013 0,339 0,298

2,0 0,125 0,875 1,128 0,812 0,008 0,375 0,330

2,1 0,086 0,914 1,247 0,853 0,004 0,414 0,364

2,2 0,045 0,954 1,308 0,892 0,001 0,455 0,399

2,3 0,001 0,999 1,367 0,933 0,000 0,499 0,435

2

2 2

1 0.5 0.58 2

2 2 2

k k k ff a f b f ck

k f a dd e gk

− += = − = + = +

= − = =

QQ

B CA

c QL

f QL

2

A

e QL

LA

a QL

a L

2

C

2g QL

B

Ck L

d L

B

d QLb QL

MOMENTOS FLECTORES

ESFUERZOS CORTANTES

3.24

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


ESFUERZOS CORTANTES MOMENTOS FLECTORES

k a b c d f g

2,4 -0,045 1,045 1,427 0,973 0,545 0,473

2,5 -0,094 1,094 1,487 1,013 0,594 0,513

2,6 -0,145 1,145 1,548 1,051 0,645 0,553

2,7 -0,198 1,198 1,608 1,091 0,698 0,595

2,8 -0,255 1,255 1,669 1,130 0,755 0,638

2,9 -0,313 1,313 1,730 1,169 0,813 0,683

3,0 -0,375 1,375 1,791 1,208 0,875 0,730

2

2 2

1 0.5 0.58

2 2 2

k kf a f b f

k f a dd e gk

− += = − = +

= − = =

A B C

2g QL

AC

BL

Q

A C

Q

k L

B

f QL2

a QL

c QL

b QL d QL

d L

MOMENTOS FLECTORES

ESFUERZOS CORTANTES

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.25

3.8 VIGAS CONTINUAS DE TRES VANOS CON SIMETRIA DE LUCES


ESFUERZOS CORTANTES

MOMENTOS FLECTORES

k a b c e f g

0,6 0,420 0,580 0,300 0,088 0,080 -0,035

0,7 0,418 0,582 0,350 0,087 0,081 -0,020

0,8 0,414 0,586 0,400 0,086 0,086 -0,006

0,9 0,408 0,592 0,450 0,083 0,091 -0,009

3

2 2

1 0.5 0.512 8

2 2 8

kf a f b fk

k a kc e g f

+= = − = +

⋅ +

= = = −

A CBk LL L

D

Q QQ

MOMENTOS FLECTORES

a L

A

A

a QL

2g QL

2f QL

C

2

2e QL

f QL

B

e QL2

D

c QL

b QL

CB

b QL

c QLa L

D

a QL

ESFUERZOS CORTANTES

3.26

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


ESFUERZOS CORTANTES

MOMENTOS FLECTORES

k a b c e f g

1,0 0,400 0,600 0,500 0,080 0,100 0,025

1,1 0,390 0,610 0,550 0,076 0,110 0,041

1,2 0,378 0,622 0,600 0,072 0,122 0,058

1,3 0,365 0,635 0,650 0,066 0,135 0,076

1,4 0,349 0,651 0,700 0,061 0,151 0,094

1,5 0,322 0,668 0,750 0,055 0,168 0,113

1,6 0,313 0,687 0,800 0,049 0,187 0,133

1,7 0,292 0,708 0,850 0,043 0,208 0,153

1,8 0,269 0,731 0,900 0,036 0,231 0,174

1,9 0,245 0,755 0,950 0,030 0,255 0,196

2,0 0,219 0,781 1,000 0,024 0,281 0,219

3

2 2

1 0.5 0.512 8

2 2 8

kf a f b fk

k a kc e g f

+= = − = +

⋅ +

= = = −

k LB

LA

LDC

QQ Q

ESFUERZOS CORTANTES

MOMENTOS FLECTORES

e QL2B

2g QL

f QL2

A

B

b QL

c QL

A

a QL

a L

e QL2C D

2f QL

C

a L

a QL

D

b QL

c QL

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.27

3.9 PORTICOS SIMPLES BIARTICULADOS A LA MISMA ALTURA. DINTEL HORIZONTAL

2

1

3 2I hk y N kI l

= ⋅ = +

3.9.1 CARGA REPARTIDA VERTICAL REACCIONES

232 12

A

D

A D

psnVl

psmVl

ps sH H mnhlN

=

=

= = −

MOMENTOS FLECTORES

2

2

32 12

( )2

B C

x A A

ps sM M mnlN

En Sp x mM V x H h

= = − ⋅ −

−= ⋅ − − ⋅

h

p

A

B

D

C

l

I 2

I 1 1I

x

sa

m n

MB CM

HA HD

VA VD

3.28

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

3.9.2 CARGA REPARTIDA HORIZONTAL REACCIONES

( )

( )

2

228

68

A D

D

A

phV Vl

ph N kH

Nph N k

HN

= =

+=

−=

MOMENTOS FLECTORES

( )

( )

2

2

28

28

( )2

B

C

Y B

phM N kNphM N k

NEn AB

py h y yM Mh

= −

= − +

−= + ⋅

h

p

A

B

D

C

l

I 2

I 1 1I

MB

CM

HA HD

VA VD

y

MB

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.29

3.9.3 CARGA PUNTUAL VERTICAL SOBRE DINTEL REACCIONES

32

A

D

A D

PnVl

PmVl

PmnH HlhN

=

=

= =

MOMENTOS FLECTORES

32

2 32

B C

P

PmnM MlN

NM PmnlN

= = − ⋅

−=

h

A

B

D

C

l

I 2

I 1 1I

m n

MB CM

HA HD

VA VD

P

MP

3.30

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

3.10 PÓRTICOS SIMPLES BIARTICULADOS A LA MISMA ALTURA. DINTEL INCLINADO

1 23 31 2

1 2

h hI Ik y k

I s I s= ⋅ = ⋅

3.10.1 CARGA REPARTIDA VERTICAL REACCIONES

( ) ( )2

1 22 21 1 2 2 1 2

2

8 1 1

A D

A D

plV V

h hplH Hh k h k hh

= =

+= =

+ + + +

MOMENTOS FLECTORES

( )( ) ( )

21 2 1

2 21 1 2 2 1 28 1 1B

h h hplMh k h k h h

+= −

+ + + +

( )( ) ( )

21 2 2

2 21 1 2 2 1 2

1

8 1 1

( )2

C

X A

h h hplMh k h k hh

En BCpx l x fM H x h

l

+= −

+ + + +

− = − +

h

p

A

B

D

C

l

I 3

I 1

2Ix

MB

CM

HA HD

VA VD

s

2

h 1

f

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.31

3.10.2 CARGA REPARTIDA HORIZONTAL SOBRE PILAR REACCIONES

( )( ) ( )

21

1

21 1 21

2 21 1 2 2 1 2

2

4 5 28 1 1

A D

A D

D

phV V

lH ph H

h k hphHh k h k h h

= =

= −

+ +=

+ + + +

MOMENTOS FLECTORES

( )( ) ( )( )

( ) ( )

2 31 1 21 1

2 21 1 2 2 1 2

21 1 21 2

2 21 1 2 2 1 2

2

4 5 22 8 1 1

4 5 28 1 1

2

B

C

Y A

h k hph phMh k h k hh

h k hph hMh k h k h h

En ABpyM H y

+ += −

+ + + +

+ +=

+ + + +

= −

h

A

B

D

C

l

I 3

I 1

2I

MB

CM

HD

VD

2

HA

VA

p

s

yh

f

1

3.32

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

3.10.3 CARGA REPARTIDA HORIZONTAL SOBRE DINTEL REACCIONES

( )

( ) ( )( ) ( )

1 2

21 1 1 2 1 22 21 1 2 2 1 2

2

8 1 48 1 1

A D

A D

D

pf h hV V

lH pf H

h k h h f h hpfHh k h k h h

+= =

= −

+ + + +=

+ + + +

MOMENTOS FLECTORES

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( )

21 1 1 2 1 21

1 2 21 1 2 2 1 2

21 1 1 2 1 222 21 1 2 2 1 2

2

1

8 1 48 1 1

8 1 48 1 1

2

B

C

Y A A

h k hh f h hpfhM pfhh k h k hh

h k hh f h hphMh k h k hh

En BCl pyM V y H y hf

+ + + += −

+ + + +

+ + + += −

+ + + +

= − + + −

h

A

B

D

C

l

I 3

I 1

2I

MB

CM

HD

VD

2

HA

VA

ps

y

h

f

1

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.33


( ) ( )1 2

2 2 21 1 2 2 1 2

( ) ( )2 1 1

A

D

A D

PbVl

PaVl

h l b h l aPabH Hl h k h k h h

=

=

+ + += =

+ + + +

MOMENTOS FLECTORES

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

1 212 2 2

1 1 2 2 1 2

1 222 2 2

1 1 2 2 1 2

1

2 1 1

2 1 1

B

C

P A

h l b h l aPabhMl h k h k hh

h l b h l aPabhMl h k h k h h

Pab afM H hl l

+ + += −

+ + + +

+ + += −

+ + + +

= + +

h

A

B

D

C

l

I 1

2I

MB

CM

HD

VD

2

HA

VA

s

a b

I 3

MP

1

f

h

3.34

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

3.11 PÓRTICOS SIMPLES BIARTICULADOS A LA MISMA ALTURA. DINTEL A DOS AGUAS

2

1

I hkI s

= ⋅

3.11.1 CARGA REPARTIDA VERTICAL SOBRE DINTEL REACCIONES

( ) ( )2

2

28 5

32 3 3

A E

A E

plV V

pl h fH Hh k f h f

= =

+= =

+ + +

MOMENTOS FLECTORES

( ) ( )

( )

2

2

2

8 532 3 3

8

22

B D

C B

BX

pl h h fM Mh k f h f

pl f hM Mh

En BC y DCx l x M fxM p h

h l

+= = −

+ + +

+= +

− = + +

p

A

B

E

C

l

I 2

I 1

x

MB

CM

HA HE

VA VE

I 2

I 1

s

D

h

f

MD

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.35

3.11.2 CARGA REPARTIDA VERTICAL SOBRE MEDIO DINTEL REACCIONES

( ) ( )2

2

38

88 5

64 3 3

A

E

A E

plV

plV

pl h fH Hh k f h f

=

=

+= =

+ + +

MOMENTOS FLECTORES

( ) ( )

( )

2

2

2

8 564 3 3

16

22

B D

C B

BX

pl h h fM Mh k f h f

pl f hM Mh

En BCx l x M fxM p h

h l

+= = −

+ + +

+= +

− = + +

p

A

B

E

C

l

I 2

I 1

x

MB

CM

HA HE

VA VE

I 2

I 1

s

D

h

f

MD

3.36

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


( )( ) ( )

2

2

2

2

5 12 616 3 3

A E

A E

E

phV Vl

H ph Hk h fphH

h k f f h

= =

= −

+ +=

+ + +

MOMENTOS FLECTORES

( )( ) ( )

2

2

3

2

2

2

45 12 6

16 3 3

2

B D

C D

D

y A

phM M

ph f hM Mh

k h fphMh k f f h

En ABpyM H y

= +

+= +

+ += −

+ + +

= − + ⋅

A

B

E

C

l

I 2

I 1

MB

CM

HA HE

VA VE

I 2

I 1

s

D

h

f

MD

p

y

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.37


( )

( ) ( )( ) ( )

2

2

22

8 3 5 416 3 3

A E

A E

E

pfV V f hl

H pf Hh k f f hpfHh k f f h

= = +

= −

+ + +=

+ + +

MOMENTOS FLECTORES

( ) ( )( ) ( )

( )

22

2

2

4 2 516 3 3

2

B A

C

D E

x A A

M H hh k f h fpfM

h k f f hM H h

En BC

y hM H y V x p

fsiendo y x hl

= ⋅

+ + += − ⋅

+ + +

= − ⋅

−= ⋅ − ⋅ −

= +

A

B

E

C

l

I 2

I 1

MB

CM

HA HE

VA VE

I 2

I 1

s

D

h

f

MD

p

x

y

3.38

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


( )( ) ( )

2 2

2 2

6 ln 3 4

4 3 3

A

A

A E

PnVl

PmVl

h f l mPmH Hl h k f f h

=

=

+ −= =

+ + +

MOMENTOS FLECTORES

22

B D A

C B

P A A

M M H hPm h fM M

hhl fmM V m H

l

= = − ⋅

+= +

+= ⋅ −

p

A

B

E

C

l

I 2

I 1

MB

CM

HA HE

VA VE

I 2

I 1

s

D

h

f

MD

m n

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.39

3.12 PÓRTICOS SIMPLES BIARTICULADOS A DISTINTA ALTURA. DINTEL HORIZONTAL 1 23 3

1 21 2

h hI Ik y kI l I l

= ⋅ = ⋅


( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2 21 2

2 21 1 2 2 1 2

2 21 2

2 21 1 2 2 1 2

21 2

2 21 1 2 2 1 2

2 8 1 1

2 8 1 1

8 1 1

A

D

A D

h hpl plVh k h k hh

h hpl plVh k h k hh

h hplH Hh k h k h h

−= +

+ + + +

−= −

+ + + +

−= =

+ + + +

MOMENTOS FLECTORES

( )( ) ( )

( )( ) ( )

21 2 1

2 21 1 2 2 1 2

21 2 2

2 21 1 2 2 1 2

2

1

8 1 1

8 1 1

2

B

C

x A A

h h hplMh k h k h h

h h hplMh k h k h h

En BCpxM V x H h

+= −

+ + + +

+= −

+ + + +

= ⋅ − − ⋅

h

A

B

D

C

l

I 3

I 1

2I

MB CM

HA

HD

VA

VD

p

x

h

2

1

3.40

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


( ) ( )

21 1 2

21 1 1 1 2

2 21 1 2 2 1 2

2

5 4 28 1 1

A D D

A D

D

ph h hV V Hl l

H ph Hph k h h hH

h k h k h h

−= = −

= −

+ +=

+ + + +

MOMENTOS FLECTORES

( ) ( )

( ) ( )

2 31 1 1 1 1 2

2 21 1 2 2 1 2

21 2 1 1 1 2

2 21 1 2 2 1 2

2

5 4 22 8 1 1

5 4 28 1 1

2

B

C

y A

ph ph k h h hMh k h k hh

ph h k h h hMh k h k hh

En ABpyM H y

+ += − −

+ + + +

+ += −

+ + + +

= ⋅ −

h

p

A

B

D

C

l

I 3

I 1

2I

MB

CM

HA

HD

VA

VD

y

MB

h1

2

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.41


( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

1 21 23 2 2

1 1 2 2 1 2

1 21 23 2 2

1 1 2 2 1 2

1 22 2 2

1 1 2 2 1 2

2 1 1

2 1 1

2 1 1

A

D

A D

l b h l a hPb PabV h hl l h k h k h h

l b h l a hPa PabV h hl l h k h k h h

l b h l a hPabH Hl h k h k hh

+ + += + −

+ + + +

+ + += − −

+ + + +

+ + += =

+ + + +

MOMENTOS FLECTORES

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

1 212 2 2

1 1 2 2 1 2

1 222 2 2

1 1 2 2 1 2

2 1 1

2 1 1

B

C

P A B

l b h l a hPabhMl h k h k hh

l b h l a hPabhMl h k h k h h

M V a M

+ + += −

+ + + +

+ + += −

+ + + +

= ⋅ +

A

B

D

C

l

I 3

I 1

2I

a b

MB CM

HA

HD

VA

VD

P

MP

h

h1

2

3.42

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

3.13 PÓRTICOS SIMPLES BIEMPOTRADOS A LA MISMA ALTURA. DINTEL HORIZONTAL

2

1

I hkI l

= ⋅


( )2

2 4 2A D A Dpl plV V H H

h k= = = =

+

MOMENTOS FLECTORES

( )

( )

( )( )

2

2

2

2

12 2

6 2

2 6 2

3 2máx24 2 2

A D

B C

x

plM Mk

plM Mk

En BCpx l x plM

k

pl k lM pos para xk

= =+

= = −+

−= −

+

+= =

+

h

A

B

D

C

l

I 2

I 1 1I

x

MB CM

HA

VA

p

MA

HD

VD

MD

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.43


( )

( )( )

2

6 1

2 38 2

A D

A D

D

ph kV Vl k

H ph Hph k

Hk

= =+

= −

+=

+

MOMENTOS FLECTORES

2

2

2

2

2

2 1524 6 1 2

2 2124 6 1 2

2 2324 6 1 2

2 1324 6 1 2

2

A

B

C

D

y A A

phMk k

phMk k

phMk k

phMk k

En ABpyM H y M

= − + + + +

= − + + +

= − − − + +

= + − + +

= − + ⋅ +

h

p

A

B

D

C

l

I 2

I 1 1I

MB

CM

y

MB

HA

VA

MA

HD

VD

MD

3.44

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


( )( )216 1

32 ( 2)

A

D A

A D

m n mPnVl l k

V P VPmnH H

lh k

−= + + = −

= =+

MOMENTOS FLECTORES

( )

( )

( )

( )

12 2 6 1

12 2 6 1

12 2 6 1

12 2 6 1

A

B

C

D

CBP

Pmn n mMl k l k

Pmn n mMl k l k

Pmn n mMl k l k

Pmn n mMl k l k

mMnMPmnMl l l

−= − + +

−= − + + +

−= − − + +

−= + + +

= + +

h

A

B

D

C

l

I 2

I 1 1I

m n

MB CM

P

MP

HA

VA

MA

HD

VD

MD

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.45

3.13.4 CARGA PUNTUAL HORIZONTAL EN CABEZA DE PILAR REACCIONES

3(6 1)

2

A D

A D

PhkV Vl kPH H

= =+

= =

MOMENTOS FLECTORES

3 12 6 1

32 6 1

3 12 6 1

A

B C

D

Ph kMkPh kM M

kPh kM

k

+= −

+

= − =+

+=

+

h

A

B

D

C

l

I 2

I 1 1I

MB CM

P

HD

VD

MD

HA

VA

MA

3.46

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

3.14 PÓRTICOS SIMPLES BIEMPOTRADOS A LA MISMA ALTURA. DINTEL A DOS AGUAS

2

1

I hkI s

= ⋅


( )( ) ( )

2

2 2 2

24 5

8 4

A E

A E

plV V

k h f fplH Hkh f k h hf f

= =

+ += =

+ + + +

MOMENTOS FLECTORES

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )

2

2 2 2

22

2 2 2

2

2

8 15 648 4

16 1548 4

8

22

A E

B D

C A A

x A A A

kh h f f h fplM Mkh f k h hf f

kh h f fplM Mkh f k h hf f

plM M H h f

En BCxf pxM M V x H hl

+ + −= =

+ + + +

+ += = −

+ + + +

= + − +

= + ⋅ − + −

p

A

B

E

C

l

I 2

I 1

x

MB

CM

I 2

I 1

s

D

h

f

MD

HA

VA

MA

HE

VE

ME

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.47

3.14.2 CARGA REPARTIDA VERTICAL SOBRE MEDIO DINTEL REACCIONES

( )( )

( ) ( )2

2 2 2

24 13

32 3 14 5

16 4

A E

E

A E

plV VkV pl

kk h f fplH H

kh f k h hf f

= −

+=

++ +

= =+ + + +

MOMENTOS FLECTORES

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

22 2

2 2 2

22 2

2 2 2

8 15 696 64 3 14

8 15 696 64 3 14

16 1596 64 3 14

16 1596 64 3 14

A

E

B

D

x A

kh h f f h fpl plMkkh f k f fh h

kh h f f h fpl plMkkh f k f fh h

kh h f fpl plMkkh f k f fh h

kh h f fpl plMkkh f k f fh h

En BC M M

+ + −= −

++ + + +

+ + −= +

++ + + +

+ += − −

++ + + +

+ += − +

++ + + +

=

( )

222

2

A A

C E E E

xf pxV x H hl

lM V M H f h

+ ⋅ − + −

= + − +

p

A

B

E

C

l

I 2

I 1

x

MB

CM

I 2

I 1

s

D

h

f

MD

HA

VA

MA

HE

VE

ME

3.48

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


( )

( )( ) ( )

2

22

2 2 2

2 3 1

2 34 4

A E

A E

E

ph kV Vl k

H ph Hk h k f h fphH

kh f k f fh h

= =+

= −

+ + +=

+ + + +

MOMENTOS FLECTORES

( ) ( )( ) ( )

( )

( ) ( )( ) ( )

2 22

2 2 2

2

2 22

2 2 2

2

6 15 16 6 2 1624 3 14

212

6 15 16 6 2 1624 3 14

2

A

B A A

C E E E

D E E

E

y A A

kh k kf h f fph kMkkh f k f fh h

phM M H h

M M H f h VM M H h

kh k kf h f fph kMkkh f k f fh h

En ABpyM M H y

+ + + + + = − + ++ + + +

= + ⋅ −

= − + +

= − ⋅

+ + + + + = − + ++ + + +

= + ⋅ −

A

B

E

C

l

I 2

I 1

MB

CM

I 2

I 1

s

D

h

f

MD

p

y

HE

VE

ME

HA

VA

MA

Formula

rio para

vigas y pórticos

3.49


( )

( ) ( )( ) ( )2

2 2 2

438 3 1

2 4 10 54 4

A E

A E

E

k f h fpfV Vl k

H pf Hk h k f kh kf fpfH

kh f k f fh h

+ += =

+= −

+ + + +=

+ + + +

MOMENTOS FLECTORES

( ) ( )( ) ( )

( )

( )

( ) ( )( ) ( )

( )

( ) ( )

2 2 2

2 2 2

2

9 4 6 4 3 2324 2 3 14

2

9 4 6 4 3 2324 2 3 14

2 2

A

B A A

C E E E

D E E

E

y A A A

kh f h f h f h k fpfM fkkh f k f fh h

M M H hlM M H h f V

M M H h

kh f h f h f h k fpfM fkkh f k f fh h

En BCl y h p y h

M M H y Vf

+ + + + + = − + ++ + + +

= + ⋅

= − + +

= − ⋅

+ + + + + = − + ++ + + +

− −= + ⋅ − −

A

B

E

C

l

I 2

I 1

MB

CM

I 2

I 1

s

D

h

f

MD

p

y

HE

VE

ME

HA

VA

MA

3.50

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

32 2

2 2 2 2

3 23 13 4 1 3

4

A E

E

A E

V P Vl kl m mPmV

klkl f h fm k lm f khPmH H

l kh f k f fh h

= −+ −

=+

+ − + + −= =

+ + + +

MOMENTOS FLECTORES

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

2 2 2

2 2 2

2

2 2 2

2 2 2

2

3 2 4 2 2 ln 4

42

3 1

2

3 2 4 2 2 ln 4

42

3 1

A

B A A

C E E E

D E E

E

flh kl m fm kh h f kh f l m l

Pm kh f k f fh hMl n n m

k

M M H hlM M V H h f

M M H h

flh kl m fm kh h f kh f l m l

Pm kh f k f fh hMl n n m

k

+ − + + + + −

+ + + + =

− − +

= − ⋅

= + − +

= − ⋅

+ − + + + + −

+ + + + =

−+ +

2y A A A

En BCfmM M V m H hl

= + ⋅ − +

p

A

B

E

C

l

I 2

I 1

MB

CM

I 2

I 1

s

D

h

f

MD

m n

HA

VA

MA

HE

VE

ME

4

TABLAS DE PREDIMENSIONADO

Tablas de Predimensionado 4.1

4.1 Estructuras de Madera

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 PLANTAS QUE SOPORTA

D(cm)

10

20

30

40

50

60

3 6 9 122 5 8 11 141 4 7 10 130

ALTURA H (m)

D(cm)

Varias plantas

Una sola planta

5

D

15

Pilares de madera

D

Pilares de madera


5

10

30

60

3 6 9 12

10

20

30

3 6 9

Tarimas

Vigas

Viguetas

Viga de maderalaminada

E

D

0LUZ L (m)1 2 3 4 5 6

2 5 8 111 4 7 10 13

20

50

10

40

D

2 5 81 4 70

5 10 15 20 25 30 35

60

120

40

100

20

80

140

D

E(cm)

LUZ L (m)

D(cm)

D(cm)

LUZ L (m)

LUZ L (m)

D(cm)


Arco triarticuladode madera laminada15

10

5

70605040302010

14010680645032

0

HD

L

H(m)

D(cm)

LUZ L (m)

3

5 10 15 20 25 30 35 40 45

210

456

L

LUZ L (m)

D(m)

D

3.0

6 12 18 24 30

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

4 10 16 22 288 14 20 26

D(m)

3,5 Celosía de madera de canto reducido

D

L

LUZ L (m)

D

L

Celosía de madera para cubiertas a dos aguas con pendientes pronunciadas


2.0

1.5

1.0

0.5

6 12 18 24 3010 16 22 288 14 20 26

DT

Lámina plegada de madera

D(m)

LUZ L (m)

10

20

30

3 6 92 5 81 4 7 10

D

0

Forjado de madera con doble tablero colaborante

LUZ L (m)

5 10 15 20 25 30 35

D

2468101214

50 75 10065 85

0

Pórtico triarticulado de madera laminada

LUZ L (m)

H(m)

D(cm)

D(cm)

H

L

120


5

10

15

20

25

1 2 3 40

T(cm)

T

Muro de carga de madera

5

10

15

20

25

30

35

3 6 9 122 5 8 11 141 4 7 10 130

T(cm)

ALTURA H(m)

PLANTAS QUE SOPORTA

5

Muro de carga de madera

Varias plantas

Una sola planta

15

T


4.2 Estructuras de acero

60

0

4020

80

6 12 184 10 162 8 14 20

D

D(cm)

LUZ L (m)

Viga de acero sección doble T

3

5 10 15 20 25 30 35 40

210

456 Celosía de acero para

cubiertas a dos aguas con pendientes pronunciadas

D(m)

LUZ L (m)

9080706050403020100

321

4567

D(m)

LUZ L (m)

8

L

D

0

Celosía de acero de para cubiertas planas

D

L

D

L


5 10 15 20 25 30 35 40

60

120

40

100

20

80

140

L

D (cm)

Celosías de acero para correas o

vigas secundarias

LUZ L (m)

160

60 12020 80 14040 100

20

15

10

5

0160

60 1158040 100

LUZ L (m)

H(m)

D(cm)

908070605040302010

20

15

10

5

0

17014012565 240195

LUZ L (m)

H(m)

D(cm)

Pórtico triarticulado de acero

Arco de acero

HD

L

D

H

L

D

120

2209535

180

0


5

10

15

3 6 92 5 81 4 7 100

D

D (cm)

LUZ L (m)

Chapa de acero grecada

10

20

30

40

3 6 9 122 5 8 11 141 4 7 10 130

D

Pilares de acero

10

20

30

40

50

10 20 30 405 15 25 35 450

D(cm)

D(cm)

PLANTAS QUE SOPORTA

ALTURA H (m)

Varias plantas

Una sola planta

D

Pilares de acero

50

15

11

20

D

D

0


5

10

15

20

25

30

03 6 9 122 5 8 11 141 4 7 10 13

T(cm)

Muros de acero

5

10

15

20

1 2 3 40

D(cm)

ALTURA H (m)

PLANTAS QUE SOPORTA

5

15

Una sola planta

Varias plantas

T T

Muros de acero

T T


706050403020100

321

45

D(m)

LUZ L (m)

Retícula de barras de acero con chapa colaborante en la envolvente

60

120

40

100

20

80

140

6 12 18 24 3010 16 22 288 14 20 26

15070 110

LUZ L (m)

D(cm)

T(cm)

Lámina plegada de acero

D

8070605040302010

2468101214

0

1151008540 65 135 150

LUZ L (m)

H(m)

15Bóvedas de barras de acero con chapa colaborante en

la envolvente

D(cm)

L

DT

D

D

L

H

80


6020 8040 100

2468

0L

D

D (m)

LUZ L (m)

Malla espacial de barras ligeras de acero o barras de aluminio

24681012

060 12020 8040 100 LUZ L (m)

D(m) Cables de acero

30

25

20

15

10

5

06020 8040 100

180 220100 260

Cúpula geodésica de barras ligeras de acero o barras de aluminio

H(m)

LUZ L (m)

D(cm)

L

D

L

D H

0 120

10

0 120

0 140


4.3 Estructuras de hormigón armado

30

60

90

3 6 9 122 5 8 11 141 4 7 10 13

20

50

80

10

40

70

D

D(cm)

Pilares

10 20 30 405 15 25 35 45

30

60

90

20

50

80

10

40

70

100

D(cm)

D

Pilares

PLANTAS QUE SOPORTA

ALTURA H (m)15

Varias plantas

Una sola planta


10

20

30

40

50

60

70

10 20 30 405 15 25 35 450

T

T(cm) Muros de carga

10

20

30

40

50

60

70

3 6 9 122 5 8 11 141 4 7 10 13

T(cm)

Una sola planta

Varias plantas

T

PLANTAS QUE SOPORTA

T

Muros de carga

T

ALTURA H (m)15

50


3 6 9 12

60

2 5 8 111 4 7 10 13

D453015

LUZ L (m)

D(cm) Vigas de Hormigón

armado

5 10 15 20 25 30 35 40

60

120

40

100

20

80

140

D

D(cm)

160

LUZ L (m)

60

120

5 10 15 20 25 30 35 40

40

100

20

80

D

LUZ L (m)

D(cm) Vigas de Hormigón

pretensadoSección en T

Vigas de Hormigón pretensado

Sección en doble T

9075


LUZ L (m)

LUZ L (m)

30

60

20

50

10

40

03 6 9 12 152 5 8 11 144 7 10 13 LUZ L (m)

D

D(cm) Placas nervadas de

hormigón armado para forjado. Sección en PI

5

10

15

20

25

3 62 54 70

T

L

T(cm) Forjado resuelto con placa de hormigón

armado de espesor constante

6 9 125 8 114 7 10

20406080100120140

15 19 25 32

DT

L

D(cm)

T (cm)Forjado resuelto con placa de hormigón armado de espesor

variable y capiteles


LUZ L (m)

5

10

15

20

3 6

D

1 2 4 50

D(cm) Placa maciza de

Hormigón Armado

6 12 184 10 162 8 14

3020

50

10

40

D

LUZ L (m)

D(cm) Placa alveolada de

Hormigón Armado

9 1753 11 15

4030

60

20

50

LUZ L (m)

D(cm)

7 13 19

D

Placa aligerada con casetones (forjado reticular)


305 10 15 2520 35 40 45 500

321

45

8 9 11

TD

LUZ entre apoyos de la lámina L (m)

D(m)

T (cm) Lámina curvada deHormigón Armado

formando bóvedas de medio punto adosadas

321

45

3010 15 2520 35 40

DT

109 15D(m)

T (cm)

6010 20 30 5040 70 80 90 100

95

5

10

15

20

25

60 120

HD

L

LUZ L (m)

H(m)

D (cm) Arco de Hormigón armado

60

LUZ entre apoyos de la lámina L (m)

Lámina plegada deHormigón Armado

formando cubiertas ados aguas adosadas

45 50 555

180


1206010 20 30 5040 70 80 90 100 110

5

10

15

20

0

75 125 175 225

H

L

D

T

LUZ L (m)

D (cm)H(m)

Arco doble curvatura

Espesor5 a 12 cm

246810

12

70605040302010

1296

H

L

D

Casquete esférico

LUZ L (m)

H(m)

D (cm)

5 10 15 20 25 30 35

50 80 135

24681012

0

H

D

L

H(m)

D (cm) Pórtico triarticulado de Hormigón Armado

LUZ L (m)

80

40


4.4 Estructuras de ladrillo

30

60

90

3 6 9 122 5 8 11 141 4 7 10 13

20

50

80

10

40

70

100

D(cm)

1 2 3 4

30

60

20

50

10

40

70

0

Pilastras de ladrillo

D(cm)

D

PLANTAS QUE SOPORTA

ALTURA H (m)

Varias plantas

Una sola planta

5

15

Pilastras de ladrillo

D


T

80

10

20

30

40

50

60

70

3 6 9 122 5 8 11 141 4 7 10 13

Muro de carga de fábrica de ladríllo

T(cm)

10

20

30

40

50

60

70

4 8 12 162 6 10 14 18

T(cm)

ALTURA H (m)15

PLANTAS QUE SOPORTA

20

Una sola planta

Varias plantas

T

T

Muro de carga de fábrica de ladríllo

T


6 12 184 10 16 222 8 14 20

24681012

20 4030

T

T (cm)

H(m)

LUZ L (m)

Bóvedas de fábrica de ladrillo

H

L

305 10 15 2520 35 40

30

25

20

15

10

5

H(m) Cúpulas de

fábrica de ladrilloEspesor medio 60 cm

LUZ L (m)

TH

L

45

24

14

Las tablas de este capítulo se ha reelaborado a partir de las incluidas por Phi-lips A. Corkill en la publicación Architectural Structures de COWAN H.J.

5

DIMENSIONADO DE SECCIONES

PERFILES DE ACERO SEGÚN NBE-EA/95

Perfiles de A

cero según NBE-EA

/95

5.1

e

b

ha

y y

w w1

h1

e1

x

r

r

Tabla de Perfiles HEB A Area de la sección It Módulo de torsión de la sección

Sx Momento estático de media sección, respecto a X la Módulo de alabeo de la sección Ix Momento de inercia de la sección, respecto a X u Perímetro de la sección Wx 2lx/h. Módulo resistente de la sección, respecto a X a Diámetro del agujero del roblón normal ix √(Ix/A). Radio de giro de la sección, respecto a X w Gramil, distancia entre ejes de agujeros Iy Momento de inercia de la sección, respecto a Y h1 Altura de la parte plana del alma Wy 2ly/b. Módulo resistente de la sección, respecto a Y p Peso por metro iy √(ly/A). Radio de giro de la sección, respecto a Y P Suministro permanente

Dimensiones Términos de sección Agujeros Peso Perfil h

mm b

mm e

mm e1

mm

r mm

h1

mm u

mm A

cm2 Sx

cm3 Ix

cm4 Wx

cm3 ix

cm Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm It

cm4 la

cm4 w

mm w1

mm e2

mm

p kp/m

HEB 100 100 100 6.0 10.0 12 56 567 26.0 52.1 450 90 4.16 167 33 2.53 9.34 3375 55 - 13 20.4 P HEB 120 120 120 6.5 11.0 12 74 686 34.0 82.6 864 144 5.04 318 53 3.06 14.90 9410 65 - 17 26.7 P HEB 140 140 140 7.0 12.0 12 92 805 43.0 123.0 1509 216 5.93 550 79 3.58 22.50 22480 75 - 21 33.7 P HEB 160 160 160 8.0 13.0 15 104 918 54.3 177.0 2492 311 6.78 889 111 4.05 33.20 47940 85 - 23 42.6 P HEB 180 180 180 8.5 14.0 15 122 1040 65.3 241.0 3831 426 7.66 1363 151 4.57 46.50 93750 100 - 25 51.2 P HEB 200 200 200 9.0 15.0 18 134 1150 78.1 321.0 5696 570 8.54 2003 200 5.07 63.40 171100 110 - 25 61.3 P HEB 220 220 220 9.5 16.0 18 152 1270 91.0 414.0 8091 736 9.43 2843 258 5.59 84.40 295400 120 - 25 71.5 P HEB 240 240 240 10.0 17.0 21 164 1380 106.0 527.0 11259 938 10.30 3923 327 6.08 110.00 486900 90 35 25 83.2 P HEB 260 260 260 10.0 17.5 24 177 1500 118.4 641.0 14919 1150 11.20 5135 395 6.58 130.00 753700 100 40 25 93.0 P HEB 280 280 280 10.5 18.0 24 196 1620 131.4 767.0 19270 1380 12.10 6595 471 7.09 153.00 1130000 110 45 25 103.0 P HEB 300 300 300 11.0 19.0 27 208 1730 149.1 934.0 25166 1680 13.00 8563 571 7.58 192.00 1688000 120 50 25 117.0 P HEB 320 320 300 11.5 20.5 27 225 1770 161.3 1070.0 30823 1930 13.80 9239 616 7.57 241.00 2069000 120 50 25 127.0 P HEB 340 340 300 12.0 21.5 27 243 1810 170.9 1200.0 36656 2160 14.60 9690 646 7.53 278.00 2454000 120 50 25 134.0 P HEB 360 360 300 12.5 22.5 27 261 1850 180.6 1340.0 43193 2400 15.50 10140 676 7.49 320.00 2883000 120 50 25 142.0 P HEB 400 400 300 13.5 24.0 27 298 1930 197.8 1620.0 57680 2880 17.10 10819 721 7.40 394.00 3817000 120 50 25 155.0 P HEB 450 450 300 14.0 26.0 27 344 2030 218.0 1990.0 79887 3550 19.10 11721 781 7.33 500.00 5258000 120 50 25 171.0 P HEB 500 500 300 14.5 28.0 27 390 2120 238.6 2410.0 107176 4290 21.20 12624 842 7.27 625.00 7018000 120 45 28 187.0 C HEB 550 550 300 15.0 29.0 27 438 2220 254.1 2800.0 136691 4970 23.20 13077 872 7.17 701.00 8856000 120 45 28 199.0 C HEB 600 600 300 15.5 30.0 27 486 2320 270.0 3210.0 171041 5700 25.20 13530 902 7.08 783.00 10965000 120 45 28 212.0 C

5.2

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


Tabla de Perfiles HEA A Area de la sección It Módulo de torsión de la sección



mm b

mm e

mm e1

mm

r mm

h1

mm u

mm A

cm2 Sx

cm3 Ix

cm4 Wx

cm3 ix

cm Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm It

cm4 la

cm4 w

mm w1

mm e2

mm

p kp/m

HEA 100 96 100 5.0 8.0 12 56 561 21.2 41.5 349 73 4.06 134 27 2.51 4.83 2581 55 - 13 16.7 C HEA 120 114 120 5.0 8.0 12 74 677 25.3 59.7 606 106 4.89 231 38 3.02 5.81 6472 65 - 17 19.9 C HEA 140 133 140 5.5 8.5 12 92 794 31.4 86.7 1033 155 5.73 389 56 3.52 8.22 15060 75 - 21 24.7 C HEA 160 152 160 6.0 9.0 15 104 906 38.8 123.0 1673 220 6.57 616 77 3.98 11.30 31410 85 - 23 30.4 C HEA 180 171 180 6.0 9.5 15 122 1020 45.3 162.0 2510 294 7.45 925 103 4.52 14.70 60210 100 - 25 35.5 C HEA 200 190 200 6.5 10.0 18 134 1140 53.8 215.0 3692 389 8.28 1336 134 4.98 19.20 108000 110 - 25 42.3 C HEA.220 210 220 7.0 11.0 18 152 1260 64.3 284.0 5410 515 9.17 1955 178 5.51 28.00 193300 120 - 25 50.5 C HEA 240 230 240 7.5 12.0 21 164 1370 76.8 372.0 7763 675 10.10 2769 231 6.00 39.40 328500 90 35 25 60.3 C HEA 260 250 260 7.5 12.5 24 177 1480 86.8 460.0 10455 836 11.00 3668 282 6.50 47.80 516400 100 40 25 68.2 C HEA 280 270 280 8.0 13.0 24 196 1600 97.3 556.0 13673 1010 11.90 4763 340 7.00 58.30 785400 110 45 25 76.4 C HEA 300 290 300 8.5 14.0 27 208 1720 112.5 692.0 18263 1260 12.70 6310 421 7.49 77.70 1200000 120 50 25 88.3 C HEA 320 310 300 9.0 15.5 27 225 1760 124.4 814.0 22928 1480 13.60 6985 466 7.49 105.00 1512000 120 50 25 97.6 C HEA 340 330 300 9.5 16.5 27 243 1790 133.5 925.0 27693 1680 14.40 7436 496 7.46 127.00 1824000 120 50 25 105.0 C HEA 360 350 300 10.0 17.5 27 261 1830 142.8 1040.0 33090 1890 15.20 7887 526 7.43 152.00 2177000 120 50 25 112.0 C HEA 400 390 300 11.0 19.0 27 298 1910 159.0 1280.0 45069 2310 16.80 8564 571 7.34 197.00 2942000 120 50 25 125.0 C HEA 450 440 300 11.5 21.0 27 344 2010 178.0 1610.0 63722 2900 18.90 9465 631 7.29 265.00 4148000 120 50 25 140.0 C HEA 500 490 300 12.0 23.0 27 390 2110 197.5 1970.0 86975 3550 21.00 10367 691 7.24 347.00 5643000 120 45 28 155.0 C HEA 550 540 300 12.5 24.0 27 438 2210 211.8 2310.0 111932 4150 23.00 10819 721 7.15 398.00 7189000 120 45 28 166.0 C HEA 600 590 300 13.0 25.0 27 486 2310 226.5 2680.0 141208 4790 25.00 11271 751 7.05 454.00 8978000 120 45 28 178.0 C

e

b

ha

y y

w w1

h1

e1

x

r

r

Perfiles de A

cero según NBE-EA

/95

5.3

Tabla de Perfiles HEM A Area de la sección It Módulo de torsión de la sección



mm b

mm e

mm e1

mm

r mm

h1

mmu

mm A

cm2 Sx

cm3 Ix

cm4 Wx

cm3 ix

cm Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm It

cm4 la

cm4 w

mm w1

mm e2

mm

p kp/m

HEM 100 120 106 12.0 20.0 12 56 619 53.2 118.0 1143 190 4.63 399 75 2.74 78.9 9925 55 - 13 41.8 C HEM 120 140 126 12.5 21.0 12 74 738 66.4 175.0 2018 288 5.51 703 112 3.25 109.0 24790 65 - 17 52.1 C HEM 140 160 146 13.0 22.0 12 92 835 80.6 247.0 3291 411 6.39 1144 157 3.77 145.0 54330 73 - 21 63.2 C HEM 160 180 166 14.0 23.0 15 104 970 97.1 337.0 5098 566 7.25 1759 212 4.26 190.0 108100 85 - 23 76.2 C HEM 180 200 186 14.5 24.0 15 122 1090 113.3 442.0 7483 748 8.13 2580 277 4.77 241.0 199300 95 - 25 88.9 C HEM 200 220 206 15.0 25.0 18 134 1200 131.3 568.0 10620 967 9.00 3651 354 5.27 301.0 346300 105 - 25 103.0 C HEM 220 240 226 15.5 26.0 18 152 1320 149.4 710.0 14605 1220 9.89 5012 444 5.79 372.0 572700 115 - 25 117.0 C HEM 240 270 248 18.0 32.0 21 164 1460 199.6 1060.0 24289 1800 11.00 8153 657 6.39 751.0 1152000 90 35 25 157.0 C HEM 260 290 268 18.0 32.5 24 177 1570 219.6 1260.0 31307 2160 11.90 10449 780 6.90 848.0 1728000 100 40 25 172.0 C HEM 280 310 288 18.5 33.0 24 196 1690 240.2 1480.0 39547 2550 12.80 13163 914 7.40 957.0 2520000 110 45 25 189.0 C HEM 300 340 310 21.0 39.0 27 208 1830 303.1 2040.0 59201 3480 14.00 19403 1252 8.00 1690.0 4386000 120 50 25 238.0 C HEM 320 359 309 21.0 40.0 27 225 1870 312.0 2220.0 68135 3800 14.80 19709 1280 7.95 1810.0 5004000 120 50 25 245.0 C HEM 340 377 309 21.0 40.0 27 243 1900 315.8 2360.0 76372 4050 15.60 19711 1280 7.90 1820.0 5585000 120 50 25 248.0 C HEM 360 395 308 21.0 40.0 27 261 1930 318.8 2490.0 84867 4300 16.30 19522 1270 7.83 1820.0 6137000 120 50 25 250.0 C HEM 400 432 307 21.0 40.0 27 298 2000 325.8 2790.0 104119 4820 17.90 19335 1260 7.70 1830.0 7410000 120 50 25 256.0 C HEM 450 478 307 21.0 40.0 27 344 2100 335.4 3170.0 131484 5500 19.80 19339 1260 7.59 1850.0 9252000 120 50 25 263.0 C HEM 500 524 306 21.0 40.0 27 390 2180 344.3 3550.0 161929 6180 21.70 19155 1250 7.46 1860.0 11187000 120 50 28 270.0 C HEM 550 572 306 21.0 40.0 27 438 2280 354.4 3970.0 197984 6920 23.60 19158 1250 7.35 1880.0 13516000 120 50 28 278.0 C HEM 600 620 305 21.0 40.0 27 486 2370 363.7 4390.0 237447 7660 25.60 18975 1240 7.22 1890.0 15908000 120 50 28 285.0 C

e

b

ha

y y

w w1

h1

e1

x

r

r

5.4

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


h

e

b w

h1

a

y y

x

r

e1

r

Tabla de Perfiles IPE A Area de la sección It Módulo de torsión de la sección



mm b

mm e

mm e1

mm

r mm

h1

mm u

mm A

cm2 Sx

cm3 Ix

cm4 Wx

cm3 ix

cm Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm It

cm4 la

cm6 w

mm a

mm e2

mm

p kp/m

IPE 80 80 46 3.8 5.2 5 60 328 7.64 11.6 80.1 20.0 3.24 8.49 3.69 1.05 0.72 118 - - 3.8 6.0 C IPE 100 100 55 4.1 5.7 7 75 400 10.30 19.7 171 34.2 4.07 15.9 5.79 1.24 1.14 351 - - 4.1 8.1 C IPE 120 120 64 4.4 6.3 7 93 475 13.20 30.4 318 53.0 4.90 27.7 8.65 1.45 1.77 890 35 - 4.4 10.4 C IPE 140 140 73 4.7 6.9 7 112 551 16.40 44.2 541 77.3 5.74 44.9 12.30 1.65 2.63 1981 40 11 4.7 12.9 C IPE 160 160 82 5.0 7.4 9 127 623 20.10 61.9 869 109 6.58 68.3 16.70 1.84 3.64 3959 44 13 5.0 15.8 P IPE 180 180 91 5.3 8.0 9 146 698 23.90 83.2 1320 146 7.42 101.0 22.20 2.05 5.06 7431 48 13 5.3 18.8 P IPE 200 200 100 5.6 8.5 12 159 788 28.50 110 1940 194 8.26 142.0 28.50 2.24 6.67 12990 52 13 5.6 22.4 P IPE 220 220 110 5.9 9.2 12 178 848 33.40 143 2770 252 9.11 205 37.3 2.48 9.15 22670 58 17 5.9 26.2 P IPE 240 240 120 6.2 9.8 15 190 922 39.10 183 3890 324 9.97 284 47.3 2.69 12.00 37390 65 17 6.2 30.7 P IPE 270 270 135 6.6 10.2 15 220 1040 45.90 242 5790 429 11.20 420 62.2 3.02 15.40 70580 72 21 6.6 36.1 P IPE 300 300 150 7.1 10.7 15 249 1160 53.80 314 8360 557 12.50 604 80.5 3.35 20.10 125900 80 23 7.1 42.2 P IPE 330 330 160 7.5 11.5 18 271 1250 62.60 402 11770 713 13.70 788 98.5 3.55 26.50 199100 85 25 7.5 49.1 P IPE 360 360 170 8.0 12.7 18 299 1350 72.70 510 16270 904 15.00 1040 123.0 3.79 37.30 313600 90 25 8.0 57.1 P IPE 400 400 180 8.6 13.5 21 331 1470 84.50 654 23130 1160 16.50 1320 146.0 3.95 48.30 490000 95 28 8.6 66.3 P IPE 450 450 190 9.4 14.6 21 379 1610 98.80 851 33740 1500 18.50 1680 176.0 4.12 65.90 791000 100 28 9.4 77.6 P IPE 500 500 200 10.2 16.0 21 426 1740 116.00 1100 48200 1930 20.40 2140 214.0 4.31 91.80 1249000 110 28 10.2 90.7 P IPE 550 550 210 11.1 17.2 24 468 1880 134.00 1390 67120 2440 22.30 2670 254.0 4.45 122.00 1884000 115 28 11.1 106.0 C IPE 600 600 220 12.0 19.0 24 514 2010 155.00 1760 92080 3070 24.30 3390 308.0 4.66 172.00 2846000 120 28 12.0 122.0 C

Perfiles de A

cero según NBE-EA

/95

5.5

b/4

r1r

y y

xh

a

b w

e

e1

h1

e1

Tabla de Perfiles IPN A Area de la sección It Módulo de torsión de la sección Sx Momento estático de media sección, respecto a X la Módulo de alabeo de la sección Ix Momento de inercia de la sección, respecto a X u Perímetro de la sección Wx 2lx/h. Módulo resistente de la sección, respecto a X a Diámetro del agujero del roblón normal ix √(Ix/A). Radio de giro de la sección, respecto a X w Gramil, distancia entre ejes de agujeros Iy Momento de inercia de la sección, respecto a Y h1 Altura de la parte plana del alma

Wy 2ly/b. Módulo resistente de la sección, respecto a Y e2 Espesor del ala en el eje del agujero iy √(ly/A). Radio de giro de la sección, respecto a Y p Peso por m

P Suministro permanente

Dimensiones Términos de sección Agujeros Peso

Perfil h mm

b mm

e = r mm

e1

mm

r1 mm

h1

mmu

mm A

cm2 Sx

cm3 Ix

cm4 Wx

cm3 ix

cm Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm It

cm4 la

cm6 w

mm a

mme2

mm

p kp/m

IPN 80 80 42 3.9 5.9 2.3 59 304 7.58 11.4 77.8 19.5 3.20 6.29 3.00 0.91 0.93 87.5 22 - 4.43 5.95 C IPN 100 100 50 4.5 6.8 2.7 75 370 10.6 19.9 171 34.2 4.01 12.2 4.88 1.07 1.72 268 28 - 5.05 8.32 P IPN 120 120 58 5.1 7.7 3.1 92 439 14.2 31.8 328 54.7 4.81 21.5 7.41 1.23 2.92 685 32 - 5.67 11.2 P IPN 140 140 66 5.7 8.6 3.4 109 502 18.3 47.7 573 81.9 5.61 35.2 10.7 1.40 4.66 1540 34 11 6.29 14.4 P IPN 160 160 74 6.3 9.5 3.8 125 575 22.8 68.0 935 117 6.40 54.7 14.8 1.55 7.08 3138 40 11 6.91 17.9 P IPN 180 180 82 6.9 10.4 4.1 142 640 27.9 93.4 1450 161 7.20 81.3 19.8 1.71 10.30 5924 44 13 7.53 21.9 P IPN 200 200 90 7.5 11.3 4.5 159 709 33.5 125.0 2140 214 8.00 117 26.0 1.87 14.60 10520 48 13 8.15 26.3 P IPN 220 220 98 8.1 12.2 4.9 175 775 39.6 162.0 3060 278 8.80 162 33.1 2.02 20.10 17760 52 13 8.77 31.1 P IPN 240 240 106 8.7 13.1 5.2 192 844 46.1 206.0 4250 354 9.59 221 41.7 2.20 27.00 28730 56 17 9.39 36.2 P IPN 260 260 113 9.4 14.1 5.6 208 906 53.4 257.0 5740 442 10.40 288 51.0 2.32 36.10 44070 60 17 10.15 41.9 P IPN 280 280 119 10.1 15.2 6.1 225 966 61.1 316.0 7590 542 11.10 364 61.2 2.45 47.80 64580 62 17 11.04 48.0 P IPN 300 300 125 10.8 16.2 6.5 241 1030 69.1 381.0 9800 653 11.90 451 72.2 2.56 61.20 91850 64 21 11.83 54.2 P IPN 320 320 131 11.5 17.3 6.9 257 1090 77.8 457.0 12510 782 12.70 555 84.7 2.67 78.20 128800 70 21 12.72 61.1 P IPN 340 340 137 12.2 18.3 7.3 274 1150 86.8 540.0 15700 923 13.50 674 98.4 2.80 97.50 176300 74 21 13.51 68.1 P IPN 360 360 143 13.0 19.5 7.8 290 1210 97.1 638.0 19610 1090 14.20 818 114 2.90 123.00 240100 76 23 14.50 76.2 P IPN 380 380 149 13.7 20.5 8.2 306 1270 107.0 741.0 24010 1260 15.00 975 131 3.02 150.00 318700 82 23 15.29 84.0 P IPN 400 400 155 14.4 21.6 8.6 323 1330 118.0 857.0 29210 1460 15.70 1160 149 3.13 183.00 419600 86 23 16.18 92.6 P IPN 450 450 170 16.2 24.3 9.7 363 1478 147.0 1200.0 45850 2040 17.70 1730 203 3.43 288.00 791100 94 25 18.35 115 P IPN 500 500 185 18.0 27.0 10.8 404 1626 180.0 1620.0 68740 2750 19.60 2480 268 3.72 449.00 1403000 100 28 20.53 141 P IPN 550 550 200 19.0 30.0 11.9 445 1787 213.0 2120.0 99180 3610 21.60 3490 349 4.02 618.00 2389000 110 28 23.00 167 P IPN 600 600 215 21.6 32.4 13.0 485 1924 254.0 2730.0 139000 4630 23.40 4670 434 4.30 875.00 3821000 120 28 24.88 199 P

5.6

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


h

e1

e

M G

c

r1r

a

h1 x

Tabla de Perfiles UPN A Area de la sección lt Módulo de torsión de la sección Sx Momento estático de media sección, respecto a X c Posición del eje Y Ix Momento de inercia de la sección, respecto a X m Distancia al centro de esfuerzo cortantes Wx 2lx/h. Módulo resistente de la sección, respecto a X a Diámetro del agujero del roblón normal ix √(Ix/A). Radio de giro de la sección, respecto a X w Gramil, distancia entre ejes de agujeros Iy Momento de inercia de la sección, respecto a Y h1 Altura de la parte plana del alma Wy ly/(b-c). Mínimo módulo resistente de la sección, u Perímetro respecto a Y iy √(ly/A). Radio de giro de la sección, respecto a Y p Peso por metro P Suministro permanente


mm b

mm e

mm e1= r

mm

r1

mmh1

mm u

mm A

cm2 Sx

cm3 Ix

cm4 Wx

cm3 ix

cm Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm lt

cm2 c

cm m cm

w mm

a

mm

p kp/m

UPN 80 80 45 6.0 8.0 4.0 46 312 11.0 15.9 106 26.5 3.10 19.4 6.36 1.33 2.24 1.45 2.67 25 13 8.64 C UPN 100 100 50 6.0 8.5 4.5 64 372 13.5 24.5 206 41.2 3.91 29.3 8.49 1.47 2.96 1.55 2.93 30 13 10.60 P UPN 120 120 55 7.0 9.0 4.5 82 434 17.0 36.3 364 60.7 4.62 43.2 11.10 1.59 4.30 1.60 3.03 30 17 13.40 P UPN 140 140 60 7.0 10.0 5.0 98 489 20.4 51.4 605 86.4 5.45 62.7 14.80 1.75 6.02 1.75 3.37 35 17 16.00 P UPN 160 160 65 7.5 10.5 5.5 115 546 24.0 68.8 925 116.0 6.21 85.3 18.30 1.89 7.81 1.84 3.56 35 21 18.80 P UPN 180 180 70 8.0 11.0 5.5 133 611 28.0 89.6 1350 150.0 6.95 114.0 22.40 2.02 9.98 1.92 3.75 40 21 22.00 P UPN 200 200 75 8.5 11.5 6.0 151 661 32.2 114.0 1910 191.0 7.70 148.0 27.00 2.14 12.60 2.01 3.94 40 23 25.30 P UPN 220 220 80 9.0 12.5 6.5 167 718 37.4 146.0 2690 245.0 8.48 197.0 33.60 2.30 17.00 2.14 4.20 45 23 29.40 P UPN 240 240 85 9.5 13.0 6.5 184 775 42.3 179.0 3600 300.0 9.22 248.0 39.60 2.42 20.80 2.23 4.39 45 25 33.20 P UPN 260 260 90 10.0 14.0 7.0 200 834 48.3 221.0 4820 371.0 9.99 317.0 47.70 2.56 23.70 2.36 4.66 50 25 37.90 P UPN 280 280 95 10.0 15.0 7.5 216 890 53.3 266.0 6280 448.0 10.90 399.0 57.20 2.74 33.20 2.53 5.02 50 25 41.80 P UPN 300 300 100 10.0 16.0 8.0 232 950 58.8 316.0 8030 535.0 11.70 495.0 67.80 2.90 40.60 2.70 5.41 55 25 46.20 P

Pueden consultarse las características de perfiles UPN de mayor tamaño (hasta UPN 400) en el Capítulo 3. Perfiles de Acero según el Eurocódigo 3.

Perfiles de A

cero según NBE-EA

/95

5.7

r y

xa

e

Tabla de Perfiles Huecos Cuadrados r Radio exterior de redondeo p Peso por metro u Perímetro de la sección P Suministro permanente A Area de la sección S Momento estático de media sección, respecto al eje X o Y I Momento de inercia de la sección, respecto al eje X o Y W 2l/d. Módulo resistente de la sección, respecto al eje X o Y i √(I/A). Radio de giro de la sección, respecto al eje X o Y

It Módulo de torsión de la sección

Dimensiones Términos de sección Peso Perfil a

mm e

mm r

mm u

mm A

cm2 S

cm3 I

cm4 W

cm3 i

cm It

cm4 p

kp/m # 40.2 40 2 5 151 2.90 2.04 6.60 3.40 1.53 11.3 2.28 P # 40.3 40 3 8 147 4.13 2.80 9.01 4.51 1.48 15.6 3.24 P # 40.4 40 4 10 143 5.21 3.40 10.50 5.26 1.42 18.9 4.09 P # 45.2 45 2 5 171 3.30 2.63 19.94 4.42 1.74 16.3 2.59 C # 45.3 45 3 8 167 4.73 3.65 13.40 5.95 1.68 22.9 3.71 C # 45.4 45 4 10 163 6.01 4.49 15.90 7.07 1.63 28.2 4.72 C # 50.2 50 2 5 191 3.70 3.30 13.90 5.57 1.94 22.7 2.91 P # 50.3 50 3 8 187 5.33 4.62 19.00 7.59 1.89 32.0 4.18 P # 50.4 50 4 10 183 5.81 5.73 22.90 9.15 1.83 39.9 5.35 P # 55.2 55 2 5 211 4.10 4.04 18.90 6.86 2.14 30.5 3.22 C # 55.3 55 3 8 207 5.93 5.70 25.90 9.43 2.09 43.4 4.66 C # 55.4 55 4 10 203 7.61 7.12 31.60 11.50 2.04 54.5 5.97 C # 60.2 60 2 5 231 4.50 4.86 24.80 8.28 2.35 39.9 3.53 P # 60.3 60 3 8 227 6.53 6.89 34.40 11.50 2.30 57.1 5.13 P # 60.4 60 4 10 223 8.41 8.66 42.30 14.10 2.24 72.2 6.60 P # 60.5 60 5 13 219 10.10 10.20 48.50 16.20 2.19 85.2 7.96 C # 70.2 70 2 5 271 5.30 6.71 40.30 11.50 2.76 64.1 4.16 P # 70.3 70 3 8 267 7.73 9.60 56.60 16.20 2.71 92.6 6.07 P # 70.4 70 4 10 263 10.00 12.20 70.40 20.10 2.65 118.0 7.86 P # 70.5 70 5 13 259 12.10 14.50 82.00 23.40 2.60 141.0 9.53 P # 80.3 80 3 8 307 8.93 12.80 86.60 21.70 3.11 140.0 7.01 P # 80.4 80 4 10 303 11.60 16.30 108.80 27.20 3.06 180.0 9.11 P

5.8

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


r y

xa

e

Tabla de Perfiles Huecos Cuadrados (continuación) r Radio exterior de redondeo p Peso por metro u Perímetro de la sección P Suministro permanente A Area de la sección S Momento estático de media sección, respecto al eje X o Y I Momento de inercia de la sección, respecto al eje X o Y W 2l/d. Módulo resistente de la sección, respecto al eje X o Y i √(I/A). Radio de giro de la sección, respecto al eje X o Y

It Módulo de torsión de la sección


mm e

mm r

mm u

mm A

cm2 S

cm3 I

cm4 W

cm3 i

cm It

cm4 p

kp/m # 80.5 80 5 13 299 14.10 19.50 128.00 32.00 3.01 217.0 11.10 P # 80.6 80 6 15 294 16.50 22.40 144.00 36.00 2.95 250.0 13.00 C # 90.3 90 3 8 347 10.10 16.40 126.00 37.90 3.52 202.0 7.95 P # 90.4 90 4 10 343 13.20 21.10 159.00 35.40 3.47 281.0 10.40 P # 90.5 90 5 13 339 16.10 25.30 189.00 41.90 3.42 316.0 12.70 P # 90.6 90 6 15 334 18.90 29.20 214.00 47.60 3.36 366.0 14.90 P # 100.3 100 3 8 387 11.30 20.10 175.00 35.00 3.93 279.0 8.89 P # 100.4 100 4 10 383 14.80 26.40 223.00 44.60 3.88 363.0 11.60 P # 100.5 100 5 13 379 18.10 31.90 266.00 53.10 3.83 440.0 14.20 P # 100.6 109 6 15 374 21.30 37.00 304.00 60.70 3.77 513.0 16.70 P # 120.4 120 4 10 463 18.00 38.90 397.00 66.20 4.70 638.0 14.10 P # 120.5 120 5 13 459 22.10 47.20 478.00 79.60 4.64 780.0 17.40 P # 120.6 120 6 15 454 26.10 55.10 551.00 91.80 4.59 913.0 20.50 C # 140.5 140 5 13 539 26.10 65.60 780.00 111.00 5.46 260.0 20.50 P # 140.6 140 6 15 534 30.90 76.80 905.00 129.00 5.41 480.0 24.30 P # 140.8 140 8 20 526 40.00 97.50 1130.00 161.00 5.30 890.0 31.40 P # 160.5 160 5 13 619 30.10 86.90 1190.00 149.00 6.28 1901.0 23.70 P # 160.6 160 6 15 614 35.70 102.00 1390.00 173.00 6.23 2240.0 28.00 P # 160.8 160 8 20 609 46.40 131.00 1740.00 218.00 6.12 2890.0 36.50 P # 170.5 170 5 13 659 32.10 98.70 1440.00 169.00 6.69 2290.0 25.20 C # 170.6 170 6 15 654 38.10 116.00 1680.00 198.00 6.64 2710.0 29.90 C # 170.8 170 8 20 646 49.60 149.00 2120.00 249.00 6.53 3410.0 39.00 P

Perfiles de A

cero según NBE-EA

/95

5.9

y

x

r

a

e

b

Tabla de Perfiles Huecos Rectangulares Sy Momento estático de media sección, respecto al eje Y A Area de la sección Iy Momento de inercia de la sección, respecto al eje Y r Radio exterior de redondeo Wy 2ly/b. Módulo resistente de la sección, respecto al eje Y u Perímetro de la sección iy √(Iy/A). Radio de giro de la sección, respecto al eje Y It Módulo de torsión de la sección Sx Momento estático de media sección, respecto al eje X p Peso por metro Ix Momento de inercia de la sección, respecto al eje X P Suministro permanente Wx 2lx/a. Módulo resistente de la sección, respecto al eje X ix √(Ix/A). Radio de giro de la sección, respecto al eje X


mm b

mm e

mm r

mm u

mm A

cm2 Sx

cm3 Ix

cm4 Wx

cm3 ix

cm Sy

cm3 Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm4 It

cm4 p

kp/m 60. 40.2 60 40 2 5 191 3.70 3.70 18.1 6.03 2.21 2.80 9.69 4.85 1.62 20.7 2.91 P 60. 40.3 60 40 3 8 187 5.33 5.18 24.7 8.23 2.15 3.91 13.10 6.56 1.57 29.2 4.18 P 60. 40.4 60 40 4 10 183 6.81 6.42 29.7 9.91 2.09 4.84 15.70 7.86 1.52 36.1 5.35 P 70. 40.2 70 40 2 5 211 4.10 4.67 26.4 7.55 2.54 3.18 11.10 5.57 1.65 25.8 3.22 C 70. 40.3 70 40 3 8 207 5.93 6.59 36.4 10.40 2.48 4.47 15.20 7.59 1.60 36.4 4.66 C 70. 40.4 70 40 4 10 203 7.61 8.23 44.3 12.60 2.41 5.56 18.30 9.16 1.55 45.3 5.97 C 70. 50.2 70 50 2 5 231 4.50 5.35 31.1 8.87 2.63 4.26 18.50 7.42 2.03 37.5 3.53 C 70. 50.3 70 50 3 8 227 6.53 7.59 43.1 12.30 2.57 6.03 25.60 10.30 1.98 53.6 5.13 C 70. 50.4 70 50 4 10 223 8.41 9.55 53.0 15.10 2.51 7.57 31.40 12.50 1.93 67.6 6.60 C 80. 40.3 80 40 3 8 227 6.53 8.15 51.0 12.80 2.79 5.02 17.20 8.62 1.62 43.8 5.13 P 80. 40.4 80 40 4 10 223 8.41 10.20 62.6 15.60 2.73 6.28 20.90 10.50 1.58 54.7 6.60 P 80. 40.5 80 40 5 13 219 10.14 12.00 71.6 17.90 2.66 7.33 23.70 11.90 1.53 63.6 7.96 C 80. 60.3 80 60 3 8 267 7.73 10.50 68.8 17.20 2.98 8.60 44.20 14.70 2.39 88.5 6.07 P 80. 60.4 80 60 4 10 263 10.00 13.30 85.7 21.40 2.93 10.90 54.90 18.30 2.34 113.0 7.86 P 80. 60.5 80 60 5 13 259 12.10 15.80 99.8 25.00 2.87 12.90 63.70 21.20 2.29 134.0 9.53 P

100. 50.3 100 50 3 8 287 8.33 13.10 105.0 20.90 3.54 8.13 35.60 14.20 2.07 88.6 6.54 P 100. 50.4 100 50 4 10 283 10.80 16.80 131.0 26.10 3.48 10.30 44.10 17.60 2.02 113.0 8.49 P 100. 50.5 100 50 5 13 279 13.10 20.00 153.0 30.60 3.41 12.20 51.10 20.40 1.97 134.0 10.31 P 100. 50.6 100 50 6 15 274 15.30 22.90 171.0 34.20 3.34 13.90 56.70 22.70 1.92 151.0 12.03 C 100. 60.4 100 60 4 10 303 11.60 18.70 149.0 29.80 3.58 13.10 67.40 22.50 2.41 156.0 9.11 P 100. 60.5 100 60 5 13 299 14.10 22.40 175.0 35.10 3.52 15.70 78.90 26.30 2.36 187.0 11.10 C

5.10

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


y

x

r

a

e

b

Tabla de Perfiles Huecos Rectangulares (continuación) Sy Momento estático de media sección, respecto al eje Y A Area de la sección Iy Momento de inercia de la sección, respecto al eje Y r Radio exterior de redondeo Wy 2ly/b. Módulo resistente de la sección, respecto al eje Y u Perímetro de la sección iy √(Iy/A). Radio de giro de la sección, respecto al eje Y It Módulo de torsión de la sección Sx Momento estático de media sección, respecto al eje X p Peso por metro Ix Momento de inercia de la sección, respecto al eje X P Suministro permanente Wx 2lx/a. Módulo resistente de la sección, respecto al eje X ix √(Ix/A). Radio de giro de la sección, respecto al eje X

Dimensiones Términos de sección Peso Perfil A

Mm b

mm E

mm R

mm U

mm A

cm2 Sx

cm3 Ix

cm4 Wx

cm3 ix

cm Sy

cm3 Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm4 It

cm4 p

Kp/m 100. 60.6 100 60 6 15 294 16.50 25.70 197.0 39.50 3.46 17.90 88.40 29.50 2.31 214.0 12.97 C 100. 80.4 100 80 4 10 343 13.20 22.60 186.0 37.20 3.75 19.40 132.00 33.00 3.16 254.0 10.37 P 100. 80.5 100 80 5 13 339 16.10 27.10 221.0 44.10 3.70 23.30 156.00 39.00 3.11 307.0 12.67 P 100. 80.6 100 80 6 15 334 18.90 31.30 251.0 50.10 3.64 26.90 177.00 44.30 3.06 355.0 14.85 P 120. 60.4 120 60 4 10 343 13.20 24.90 236.0 39.30 4.22 15.40 80.00 26.70 2.46 201.0 10.37 P 120. 60.5 120 60 5 13 339 16.10 30.00 279.0 46.50 4.16 18.40 94.00 31.40 2.41 241.0 12.67 P 120. 60.6 120 60 6 15 334 18.90 34.60 317.0 52.80 4.09 21.20 106.00 35.30 2.37 277.0 14.85 P 120. 80.4 120 80 4 10 383 14.80 29.60 290.0 48.30 4.42 22.40 155.00 38.80 3.24 332.0 11.63 C 120. 80.5 120 80 5 13 379 18.10 35.70 345.0 57.60 4.36 27.00 184.00 46.10 3.19 402.0 14.24 P 120. 80.6 120 80 6 15 374 21.30 41.40 395.0 65.80 4.30 31.30 210.00 52.50 3.14 467.0 16.74 P 120.100.4 120 100 4 10 423 16.40 34.20 343.0 57.20 4.57 30.20 260.00 57.00 3.98 479.0 12.88 P 120.100.5 120 100 5 13 419 20.10 41.50 412.0 68.60 4.52 36.60 311.00 62.20 3.93 583.0 15.81 C 120.100.6 120 100 6 15 414 23.70 48.30 473.0 78.80 4.46 42.60 357.00 71.40 3.88 681.0 18.62 C 140. 60.4 140 60 4 10 383 14.80 32.00 349.0 49.80 4.85 17.60 92.60 30.90 2.50 247.0 11.63 C 140. 60.5 140 60 5 13 379 18.10 38.60 415.0 59.30 4.78 21.20 109.00 36.40 2.45 297.0 14.24 C 140. 60.6 140 60 6 15 374 21.30 44.70 474.0 67.70 4.71 24.40 124.00 41.20 2.41 342.0 16.74 C 140. 80.4 140 80 4 10 423 16.40 37.40 423.0 60.40 5.08 25.40 178.00 44.60 3.30 412.0 12.88 P 140. 80.5 140 80 5 13 419 20.10 45.30 506.0 72.40 5.01 30.80 212.00 53.10 3.25 500.0 15.81 P 140. 80.6 140 80 6 15 414 23.70 52.70 582.0 83.10 4.95 35.70 243.00 60.70 3.20 582.0 18.62 P 140.100.4 140 100 4 10 463 18.00 42.80 497.0 71.00 5.25 34.10 297.00 59.30 4.06 601.0 14.14 P 140.100.5 140 100 5 13 459 22.10 52.10 598.0 85.40 5.20 41.40 356.00 71.20 4.01 733.0 17.38 P

Perfiles de A

cero según NBE-EA

/95

5.11

y

x

r

a

e

b

Tabla de Perfiles Huecos Rectangulares (continuación) Sy Momento estático de media sección, respecto al eje Y A Area de la sección Iy Momento de inercia de la sección, respecto al eje Y r Radio exterior de redondeo Wy 2ly/b. Módulo resistente de la sección, respecto al eje Y u Perímetro de la sección iy √(Iy/A). Radio de giro de la sección, respecto al eje Y It Módulo de torsión de la sección Sx Momento estático de media sección, respecto al eje X p Peso por metro Ix Momento de inercia de la sección, respecto al eje X P Suministro permanente Wx 2lx/a. Módulo resistente de la sección, respecto al eje X ix √(Ix/A). Radio de giro de la sección, respecto al eje X

Dimensiones Términos de sección Peso Perfil A

Mm b

mm E

mm R

mm U

mm A

cm2 Sx

cm3 Ix

cm4 Wx

cm3 ix

cm Sy

cm3 Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm4 It

cm4 P

Kp/m 140.100.6 140 100 6 15 454 26.10 60.80 690.0 98.50 5.14 48.20 410.0 82.00 3.96 858.0 20.51 C 160. 80.4 160 80 4 10 463 18.00 46.00 589.0 73.60 5.72 28.50 201.0 50.30 3.34 495.0 14.14 C 160. 80.5 160 80 5 13 459 22.10 55.90 708.0 88.50 5.65 34.50 241.0 60.20 3.30 601.0 17.38 P 160. 80.6 160 80 6 15 454 26.10 65.20 816.0 102.00 5.59 40.20 276.0 69.00 3.25 700.0 20.51 C 160.120.5 160 120 5 13 539 26.10 71.40 948.0 119.00 6.02 58.70 610.0 102.00 4.83 1200.0 20.52 P 160.120.6 160 120 6 15 534 30.90 83.70 1100.0 138.00 5.97 68.80 707.0 118.00 4.78 1420.0 24.27 P 160.120.8 160 120 8 20 526 40.00 106.00 1370.0 171.00 5.85 87.20 878.0 146.00 4.68 1810.0 31.43 C 180.100.5 180 100 5 13 539 26.10 76.30 1110.0 123.00 6.51 50.90 446.0 89.30 4.13 1050.0 20.52 P 180.100.6 180 100 6 15 534 30.90 89.40 1280.0 143.00 6.44 59.50 516.0 103.00 4.09 1230.0 24.27 P 180.100.8 180 100 8 20 526 40.00 113.00 1600.0 178.00 6.32 75.30 637.0 127.00 3.99 1560.0 31.43 P 180.140.5 180 140 5 13 619 30.10 93.80 1410.0 157.00 6.85 79.10 962.0 137.00 5.65 1840.0 23.66 C 180.140.6 180 140 6 15 614 35.70 110.00 1650.0 183.00 6.79 92.90 1120.0 160.00 5.60 2170.0 28.04 C 180.140.8 180 140 8 20 606 46.40 141.00 2070.0 230.00 6.68 119.00 1410.0 201.00 5.50 2790.0 36.45 C 200. 80.5 200 80 5 13 539 26.10 80.10 1250.0 125.00 6.91 42.00 297.0 74.20 3.37 810.0 20.52 P 200. 80.6 200 80 6 15 534 30.90 93.80 1450.0 145.00 6.84 49.10 342.0 85.40 3.32 943.0 24.27 P 200. 80.8 200 80 8 20 526 40.00 119.00 1800.0 180.00 6.70 61.70 418.0 105.00 3.23 1180.0 31.43 P 200.120.5 200 120 5 13 619 30.10 99.60 1630.0 163.00 7.35 70.20 742.0 124.00 4.96 1660.0 23.66 P 200.120.6 200 120 6 15 614 35.70 117.00 1900.0 190.00 7.29 82.50 863.0 144.00 4.92 1950.0 28.04 C 200.120.8 200 120 8 20 606 46.40 150.00 2390.0 239.00 7.17 105.00 1080.0 180.00 4.82 2500.0 36.45 P 200.150.5 200 150 5 13 679 33.10 114.00 1910.0 191.00 7.60 94.00 1230.0 164.00 6.10 2400.0 26.01 C 200.150.6 200 150 6 15 674 39.30 135.00 2240.0 224.00 7.54 111.00 1440.0 192.00 6.05 2830.0 30.87 C 200.150.8 200 150 8 20 666 51.20 173.00 2830.0 283.00 7.43 142.00 1820.00 242.00 5.95 3650.0 40.22 P

5.12

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


y

x

e

d

Tabla de Perfiles Huecos Redondos u Perímetro de la sección p Peso por metro A Area de la sección P Suministro permanente It Módulo de torsión de la sección S Momento estático de media sección, respecto a un eje baricéntrico I Momento de inercia de la sección, respecto a un eje baricéntrico W 2l/d. Módulo resistente de la sección, respecto a un eje baricéntrico i √(I/A). Radio de giro de la sección, respecto a un eje baricéntrico

Dimensiones Términos de sección Peso Perfil d

mm e

mm u

mm A

cm2 S

cm3 I

cm4 W

cm3 i

cm It

cm4 p

kp/m Ø 40.2 40 2 126 2.39 1.44 4.33 2.16 1.35 8.66 1.88 P Ø 40.3 40 3 126 1.49 2.05 6.01 3.00 1.31 12.00 2.74 P Ø 40.4 40 4 126 4.52 2.60 7.42 3.71 1.28 14.80 3.55 C Ø 45.2 45 2 141 2.70 1.85 6.26 2.78 1.52 12.50 2.12 P Ø 45.3 45 3 141 3.96 2.65 8.77 3.90 1.49 17.50 3.11 P Ø 45.4 45 4 141 5.15 3.37 10.90 4.84 1.45 21.80 4.04 C Ø 50.2 50 2 157 3.02 2.30 8.70 3.48 1.69 17.40 2.37 P Ø 50.3 50 3 157 4.43 3.31 12.20 4.91 1.66 24.50 3.47 P Ø 50.4 50 4 157 5.78 4.23 15.40 6.16 1.63 30.80 4.53 P Ø 55.2 55 2 173 3.33 2.81 11.70 4.25 1.87 23.40 2.61 C Ø 55.3 55 3 173 4.90 4.06 16.60 6.04 1.84 33.20 3.85 C Ø 55.4 55 4 173 6.41 5.21 21.00 7.64 2.01 42.00 5.03 C Ø 60.2 60 2 188 3.64 3.36 15.30 5.11 2.05 30.60 2.86 P Ø 60.3 60 3 188 5.37 4.87 21.80 7.29 2.01 43.70 4.21 P Ø 60.4 60 4 188 7.04 6.27 27.70 9.24 1.98 55.40 5.52 P Ø 65.2 65 2 204 3.96 3.97 19.70 6.06 2.23 39.40 3.11 C Ø 65.3 65 3 204 5.84 5.78 28.10 8.65 2.19 56.20 4.58 C Ø 65.4 65 4 204 7.67 7.46 35.80 11.60 2.16 71.60 6.02 C Ø 70.2 70 2 220 4.27 4.62 24.70 7.05 2.41 49.40 3.35 P Ø 70.3 70 3 220 6.31 6.73 35.50 10.10 2.37 71.00 4.95 P Ø 70.4 70 4 220 8.29 8.72 45.30 12.90 2.34 90.60 6.51 C Ø 75.2 75 2 236 4.58 5.33 30.50 8.15 2.58 61.10 3.60 P Ø 75.3 75 3 236 6.78 7.78 44.00 11.70 2.54 88.00 5.32 P

Perfiles de A

cero según NBE-EA

/95

5.13

y

x

e

d

Tabla de Perfiles Huecos Redondos (continuación) u Perímetro de la sección p Peso por metro A Area de la sección P Suministro permanente It Módulo de torsión de la sección S Momento estático de media sección, respecto a un eje baricéntrico I Momento de inercia de la sección, respecto a un eje baricéntrico W 2l/d. Módulo resistente de la sección, respecto a un eje baricéntrico i √(I/A). Radio de giro de la sección, respecto a un eje baricéntrico


mm e

mm u

mm A

cm2 S

cm3 I

cm4 W

cm3 i

cm It

cm4 p

kp/m Ø 75.4 75 4 236 8.92 10.10 56.30 15.00 2.51 113.00 7.00 P Ø 80.2 80 2 251 4.90 6.09 37.30 9.33 2.76 74.60 3.85 C Ø 80.3 80 3 251 7.26 8.90 53.90 13.50 2.72 108.00 5.70 C Ø 80.4 80 4 251 9.55 11.60 69.10 17.30 2.69 138.00 7.50 C Ø 90.3 90 3 283 8.19 11.40 77.60 17.30 3.07 155.00 6.43 P Ø 90.4 90 4 283 10.80 14.80 100.00 22.30 3.04 200.00 8.48 P Ø 90.5 90 5 283 13.40 18.10 121.00 26.90 3.01 242.00 10.50 P

Ø 100.3 100 3 314 9.14 14.10 108.00 21.50 3.43 215.00 7.17 P Ø 100.4 100 4 314 12.10 18.40 139.00 27.80 3.39 278.00 9.47 P Ø 100.5 100 5 314 14.90 22.60 169.00 33.80 3.36 238.00 11.70 P Ø 100.6 100 6 314 17.70 26.50 196.00 39.30 3.33 393.00 13.90 C Ø 125.4 125 4 393 15.20 29.30 279.00 44.60 4.28 557.00 11.90 C Ø 125.5 125 5 393 18.80 36.00 340.00 54.40 4.24 680.00 14.80 C Ø 125.6 125 6 393 22.40 42.50 398.00 63.70 4.21 796.00 17.60 C Ø 155.5 155 5 487 23.60 56.20 663.00 85.50 5.30 1330.00 18.50 C Ø 155.6 155 6 487 28.10 66.60 781.00 101.00 5.27 1560.00 22.10 C Ø 155.8 155 8 487 36.90 86.50 1000.00 129.00 5.21 2000.00 29.00 C Ø 175.5 175 5 550 26.70 72.30 966.00 110.00 6.01 1330.00 21.00 C Ø 175.6 175 6 550 31.90 85.70 1140.00 130.00 5.98 2280.00 25.00 C Ø 175.8 175 8 550 42.00 112.00 1470.00 168.00 5.92 2940.00 33.00 C Ø 200.5 200 5 628 30.60 95.10 1460.00 146.00 6.91 2920.00 24.00 C Ø 200.6 200 6 628 36.60 113.00 1720.00 172.00 6.86 3440.00 28.70 C Ø 200.8 200 8 628 48.30 148.00 2230.00 223.00 6.79 4460.00 37.90 C

5.14

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


Tabla de Perfiles L Ix Momento de inercia de la sección, respecto a X A Area de la sección Wx lx/(bc). Módulo resistente de la sección, respecto a X u Perímetro de la sección ix √(Ix/A). Radio de giro de la sección, respecto a X a Diámetro del agujero del Iη Momento de inercia de la sección, respecto a η roblón normal Wη l η/V1. Módulo resistente de la sección, respecto a η p Peso por metro iη √(Iη/A). Radio de giro de la sección, respecto a η P Suministro permanente iζ √(Iζ/A). Radio de giro de la sección, respecto a ζ Iζ Momento de inercia de la sección, respecto a ζ

Dimensiones Términos de sección Agujeros Peso Perfil b

mm e

mm r

mm

r1 mm

u

mm c

cm v1 cm

v2 cm

w cm

A cm2

Ix

cm4 Iζ

cm4 Iη

cm4 Wx

cm3 Wη

cm3 ix

cm iζ

cm iη

cm w1

mm w2

mm w3

mm a

mm

p kp/m

L 40. 4 40 4 6 3.0 155 1.12 1.58 1.40 2.83 3.08 4.47 7.09 1.86 1.55 1.17 1.21 1.52 0.78 22 - 18 11 2.42 P L 40. 5 40 5 6 3.0 155 1.16 1.64 1.42 2.83 3.79 5.43 8.60 2.26 1.91 1.37 1.20 1.51 0.77 22 - 18 11 2.97 C L 40. 6 40 6 6 3.0 155 1.20 1.70 1.43 2.83 4.48 6.31 9.98 2.65 2.26 1.56 1.19 1.49 0.77 22 - 18 11 3.52 C L 45. 4 45 4 7 3.5 174 1.23 1.75 1.57 3.18 3.49 6.43 10.20 2.67 1.97 1.53 1.36 1.71 0.88 25 - 20 13 2.74 P L 45. 5 45 5 7 3.5 174 1.28 1.81 1.58 3.16 4,30 7.84 12.40 3.26 2.43 1.80 1.35 1.70 0.87 25 - 20 13 3.38 P L 45. 6 45 6 7 3.5 174 1.32 1.87 1.59 3.18 5.09 9.16 14.50 3.82 2.88 2.05 1.34 1.69 0.87 25 - 20 13 4.00 C L 50. 4 50 4 7 3.5 194 1.36 1.92 1.75 3.54 3,89 8.97 14.20 3.72 2.46 1.94 1.52 1.91 0.98 30 - 20 13 3.06 P L 50. 5 50 5 7 3.5 194 1.40 1.99 1.76 3.54 4.80 11.0 17.40 4.54 3.05 2.29 1.51 1.90 0.97 30 - 20 13 3.77 P L 50. 6 50 6 7 3.5 194 1.45 2.04 1.77 3.54 5.69 12.8 20.30 5.33 3.61 2.61 1.50 1.89 0.97 30 - 20 13 4.47 C L 50. 7 50 7 7 3.5 194 1.49 2.10 1.78 3.54 6.56 14.6 23.10 6.11 4.16 2.91 1.49 1.88 0.96 30 - 20 13 5.15 C L 50. 8 50 8 7 3.5 194 1.52 2.16 1.80 3.54 7.41 16.3 25.70 6.87 4.68 3.19 1.48 1.86 0.96 30 - 20 13 5.82 C L 60. 5 60 5 8 4.0 233 1.64 2.32 2.11 4.24 5.82 19.4 30.70 8.02 4.45 3.45 1.82 2.30 1.17 35 - 25 17 4.57 P L 60. 6 60 6 8 4.0 233 1.69 2.39 2.11 4.24 6.91 22.8 36.20 9.43 5.29 3.95 1.82 2.29 1.17 35 - 25 17 5.42 P L 60. 8 60 8 8 4.0 233 1.77 2.50 2.14 4.24 9.03 29.2 46.20 12.20 6.89 4.66 1.80 2.26 1.16 35 - 25 17 7.09 C

L 60. 10 60 10 8 4.0 233 1.85 2.61 2.17 4.24 11.10 34.9 55.10 14.80 8.41 5.67 1.78 2.23 1.16 35 - 25 17 8.69 C L 70. 6 70 6 9 4.5 272 1.93 2.73 2.46 4.95 8.13 36.9 58.5 15.3 7.27 5.59 2.13 2.68 1.37 40 - 30 21 6.38 P L 70. 7 70 7 9 4.5 272 1.97 2.79 2.47 4.95 9.40 42.3 67.1 17.5 8.41 6.27 2.12 2.67 1.36 40 - 30 21 7.38 P L 70. 8 70 8 9 4.5 272 2.01 2.85 2.47 4.95 10.60 47.5 75.3 19.7 9.52 6.91 2.11 2.66 1.36 40 - 30 21 8.36 C

L 70. 10 70 10 9 4.5 272 2.09 2.96 2.50 4.95 13.10 57.2 90.5 23.9 11.70 8.10 2.09 2.63 1.35 40 - 30 21 10.30 C L 80. 8 80 8 10 5.0 311 2.26 3.19 2.82 5.66 12.30 72.2 115.0 29.9 12.60 9.36 2.43 3.06 1.56 45 - 35 23 9.63 P

L 80. 10 80 10 10 5.0 311 2.34 3.30 2.85 5.66 15.10 87.5 139.0 36.3 13.40 11.00 2.41 3.03 1.55 45 - 35 23 11.90 C

w

w

v2

v1

bc

c

b

r1

ζy

η

r

y

e

a

w3

xw2

w1

w3 w2

Perfiles de A

cero según NBE-EA

/95

5.15

Tabla de Perfiles L (continuación) Ix Momento de inercia de la sección, respecto a X A Area de la sección Wx lx/(bc). Módulo resistente de la sección, respecto a X u Perímetro de la sección ix √(Ix/A). Radio de giro de la sección, respecto a X a Diámetro del agujero del Iη Momento de inercia de la sección, respecto a η roblón normal Wη l η/V1. Módulo resistente de la sección, respecto a η p Peso por metro iη √(Iη/A). Radio de giro de la sección, respecto a η P Suministro permanente iζ √(Iζ/A). Radio de giro de la sección, respecto a ζ Iζ Momento de inercia de la sección, respecto a ζ

Dimensiones Términos de sección Agujeros Peso Perfil b

mm e

mm r

mm

r1 mm

u

mm c

cm v1 cm

v2 cm

w cm

A cm2

Ix

cm4 Iζ

cm4 Iη

cm4 Wx

cm3 Wη

cm3 Ix

cm iζ

cm Iη

cm w1

mm w2

mm w3

mm a

mm

p kp/m

L 80. 12 80 12 10 5.0 311 2.41 3.41 2.89 5.66 17.90 102 161 42.7 18.20 12.5 2.39 3.00 1.55 45 - 35 23 14.00 C L 90. 8 90 8 11 5.5 351 2.50 3.53 3.17 6.36 13.90 104 166 43.1 16.10 12.2 2.74 3.45 1.76 50 - 40 25 10.90 P L 90. 10 90 10 11 5.5 351 2.58 3.65 3.19 6.36 17.10 127 201 52.5 19.80 14.4 2.72 3.43 1.75 50 - 40 25 13.40 C L 90. 12 90 12 11 5.5 351 2.66 3.76 3.22 6.36 20.30 148 234 61.7 23.30 16.4 2.70 3.40 1.74 50 - 40 25 15.90 C L 100. 8 100 8 12 6.0 390 2.74 3.87 3.52 7.07 15.50 145 230 59.8 19.90 15.5 3.06 3.85 1.96 45 60 40 25 12.20 P L 100.10 100 10 12 6.0 390 2.82 3.99 3.54 7.07 19.20 177 280 72.9 24.60 18.3 3.04 3.83 1.95 45 60 40 25 15.00 P L 100. 12 100 12 12 6.0 390 2.90 4.11 3.57 7.07 22.70 207 328 85.7 29.10 20.9 3.02 3.80 1.94 45 60 40 25 17.80 C L 100.15 100 15 12 6.0 390 3.02 4.27 3.61 7.07 27.90 249 393 104 35.60 24.4 2.98 3.75 1.93 45 60 40 25 21.90 C L 120. 10 120 10 13 6.5 469 3.31 4.69 4.23 8.49 23.20 313 497 129 36.00 27.5 3.67 4.63 2.36 50 80 40 25 18.20 P L 120.12 120 12 13 6.5 469 3.40 4.80 4.28 8.49 27.50 368 584 152 42.70 31.5 3.65 4.60 2.35 50 80 40 25 21.60 P L 120. 15 120 15 13 6.5 469 3.51 4.97 4.31 8.49 33.90 445 705 185 52.40 37.1 3.62 4.56 2.33 50 80 40 25 26.60 C L 150. 12 150 12 16 8.0 586 4.12 5.83 5.29 10.60 34.80 737 1170 303 67.70 52.0 4.60 5.80 2.95 50 105 45 28 27.30 P L 150.15 150 15 16 8.0 586 4.25 6.01 5.33 10.60 43.00 898 1430 370 83.50 61.6 4.57 5.76 2.93 50 105 45 28 33.80 P L 150.18 150 18 16 8.0 586 4.37 6.17 5.38 10.60 51.00 1050 1670 435 98.70 70.4 4.54 5.71 2.92 50 105 45 28 40.10 C L 180.15 180 15 18 9.0 705 4.98 7.05 6.36 12.70 52.10 1590 2520 653 122.0 92.6 5.52 6.96 3.54 60 135 45 28 40.90 C L 180. 18 180 18 18 9.0 705 5.10 7.22 6.41 12.70 61.90 1870 2960 768 145.0 106.0 5.49 6.92 3.52 60 135 45 28 48.60 C L 180.20 180 20 18 9.0 705 5.18 7.33 6.44 12.70 68.30 2040 3240 843 159.0 115.0 5.47 6.89 3.51 60 135 45 28 53.70 C L 200.16 200 16 18 9.0 785 5.52 7.81 7.09 14.10 61.80 2340 3720 960 162.0 123.0 6.16 7.76 3.94 60 150 50 28 48.50 C L 200.18 200 18 18 9.0 785 5.60 7.93 7.12 14.10 69.10 2600 4130 1070 181.0 135.0 6.13 7.73 3.93 60 150 50 28 54.20 C L 200.20 200 20 18 9.0 785 5.68 8.04 7.15 14.10 76.30 2850 4530 1170 199.0 146.0 6.11 7.70 3.92 60 150 50 28 59.90 C L 200.24 200 24 18 9.0 785 5.84 8.26 7.21 14.10 90.60 3330 5280 1380 235.0 167.0 6.06 7.64 3.90 60 150 50 28 71.10 C

w

w

v2

v1

bc

c

b

r1

ζy

η

r

y

e

a

w3

xw2

w1

w3 w2

5.16

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


Tabla de Perfiles LD Ix Momento de inercia de la sección, respecto a X ix √(Ix : A). Radio de giro respecto a X Iy Momento de inercia de la sección, respecto a Y iy √(Iy : A). Radio de giro respecto a Y Iζ Momento de inercia de la sección, respecto a ζ iζ √(Iζ : A). Radio de giro respecto a ζ Iη Momento de inercia de la sección, respecto a η iη √(Iη : A). Radio de giro respecto a η Wx lx/(acx). Módulo resistente de la sección, respecto a X u Perímetro de la sección Wy ly/(bcy). Módulo resistente de la sección, respecto a Y p Peso por metro Wη l η/V. Módulo resistente de la sección, respecto a η A Area de la sección


mmb

mm e

mmr

mm

r1 mm

u

mm cx cm

cy cm

wI cm

wII cm

VI cm

VII cm

VIII cm

A cm2

Ix

cm4 Iy

cm4 Iζ

cm4 Iη

cm4 Wx

cm3 Wy

cm3 ix

cm iy

cm iζ

cm Iη

cm p

kp/m L 40. 25. 4 40 25 4 4 2.0 127 1.3 0.6 2.6 1.9 1.0 1.3 0.6 2.46 3.89 1.16 4.35 0.70 1.47 0.62 1.26 0.69 1.33 0.53 1.93 C L 40. 25. 5 40 25 5 4 2.0 127 1.4 0.6 2.6 1.9 1.1 1.3 0.7 3.02 4.69 1.39 5.23 0.85 1.81 0.76 1.25 0.68 1.32 0.53 2.37 C L 45. 30. 4 45 30 4 4 2.0 147 1.4 0.7 3.0 2.3 1.2 1.5 0.8 2.86 5.77 2.05 6.63 1.19 1.91 0.91 1.42 0.85 1.52 0.65 2.24 C L 45. 30. 5 45 30 5 4 2.0 147 1.5 0.7 3.0 2.3 1.3 1.5 0.8 3.52 6.98 2.47 8.00 1.45 2.35 1.11 1.41 0.84 1.51 0.64 2.76 C L 60. 30. 5 60 30 5 6 3.0 175 2.1 0.6 3.8 2.7 1.2 1.7 0.7 4.29 15.6 2.60 16.5 1.70 4.04 1.12 1.90 0.78 1.96 0.63 3.37 C L 60. 30. 6 60 30 6 6 3.0 175 2.2 0.7 3.8 2.7 1.2 1.7 0.7 5.08 18.2 3.02 19.2 1.99 4.78 1.32 1.89 0.77 1.95 0,63 3.99 C L 60. 40. 5 60 40 5 6 3.0 195 1.9 0.9 4,1 3.0 1.6 2.1 1.1 4.79 17.2 6.11 19.8 3.54 4.25 2.02 1.89 1.13 2.03 0.86 3.76 C L 60. 40. 6 60 40 6 6 3.0 195 2.0 1.0 4.0 3.0 1.7 2.1 1.1 5.68 20.1 7.12 23.1 4.15 5.03 2.38 1.88 1.12 2.02 0.86 4.46 C L 60. 40. 7 60 40 7 6 3.0 195 2.0 1.0 4.0 3.0 1.7 2.0 1.1 6.55 22.9 8.07 26.3 4.75 5.79 2.74 1.87 1.11 2.00 0.85 5.14 C L 65. 50. 5 65 50 5 6 3.0 225 1.9 1.2 4.5 3.6 2.0 2.3 1.5 5.54 23.2 11.9 28.8 6.32 5.14 3.19 2.05 1.47 2.28 1.07 4.35 C L 65. 50. 6 65 50 6 6 3.0 225 2.0 1.2 4.5 3.6 2.1 2.3 1.5 6.58 27.2 14,0 33.8 7.43 6.10 3.77 2.03 1.46 2.27 1.06 5.16 C L 65. 50. 7 65 50 7 6 3.0 225 2.0 1.3 4.5 3.6 2.1 2.3 1.5 7.60 31.1 15.9 38.5 8.51 7.03 4.34 2.02 1.45 2.25 1.06 5.96 C L 65. 50. 8 65 50 8 6 3.0 225 2.1 1.3 4.4 3.7 2.2 2.3 1.5 8.60 34.8 17.7 43.0 9.56 7.93 4.89 2.01 1.44 2.24 1.05 6.75 C L 75. 50. 5 75 50 5 7 3.5 244 2.3 1.1 5.1 3.8 2.0 2.6 1.3 6.05 34.4 12.3 39.6 7.11 6.74 3.21 2.38 1.43 2.56 1.08 4.75 C L 75. 50. 6 75 50 6 7 3.5 244 2.4 1.2 5.1 3.8 2.0 2.6 1.3 7.19 40.5 14.4 46.6 8.36 8.01 3.81 2.37 1.42 2.55 1.08 5.65 C L 75. 50. 7 75 50 7 7 3.5 244 2.4 1.2 5.1 3.8 2.1 2.6 1.3 8.31 46.4 16.5 53.3 9.57 9.24 4.39 2.36 1.41 2.53 1.07 6.53 C L 75. 50. 8 75 50 8 7 3.5 244 2.5 1.2 5.0 3.8 2.1 2.6 1.4 9.41 52.0 18.4 59.7 10.80 10.4 4.95 2.35 1.40 2.52 1.07 7.39 C L 80. 40. 5 80 40 5 7 3.5 234 2.8 0.8 5.2 3.5 1.5 2.4 0.9 5.80 38.2 6.49 40.5 4.19 7.35 2.06 2.56 1.06 2.64 0.85 4.56 C L 80. 40. 6 80 40 6 7 3.5 234 2.8 0.8 5.2 3.5 1.5 2.3 0.8 6.89 44.9 7.59 47.6 4.92 8.73 2.44 2.55 1.08 2.63 0.85 5.41 C L 80. 40. 7 80 40 7 7 3.5 234 2.9 0.9 5.1 3.6 1.6 2.3 0.9 7.96 51.4 8.63 54.4 5.64 10.1 2.81 2.54 1.04 2.61 0.84 6.25 C L 80. 40. 8 80 40 8 7 3.5 234 2.9 0.9 5.1 3.6 1.6 2.3 1.0 9.01 57.6 9.61 60.9 6.33 11.4 3.16 2.53 1.03 2.60 0.84 7.07 C L 80. 60. 6 80 60 6 8 4.0 273 2.4 1.4 5.5 3.8 2.5 2.9 1.7 8.11 51.4 24.8 62.8 13.40 9.29 5.49 2.52 1.75 2.78 1.29 6.37 C L 80. 60. 7 80 60 7 8 4.0 273 2.5 1.5 5.5 3.8 2.5 2.9 1.7 9.38 59.0 28.4 72.0 15.40 10.7 6.34 2.51 1.74 2.77 1.28 7.36 C L 80. 60. 8 80 60 8 8 4.0 273 2.5 1.5 5.5 3.8 2.5 2.9 1.8 10.60 66.3 31,8 80.8 17.30 12.2 7.16 2.50 1.73 2.76 1.27 8.34 C L 100. 50. 6 100 50 6 9 4.5 292 3.4 1.0 6.5 4.4 1.9 3.0 1.1 8.73 89.7 15.3 95.1 9.85 13.8 3.85 3.21 1.32 3.30 1.06 6.85 C L 100. 50. 7 100 50 7 9 4.5 292 3.5 1.0 6.5. 4.4 1.9 2.9 1.1 10.10 103 17.4 109 11.30 16.0 4.46 3.20 1.31 3.29 1.06 7.93 C

y

w'

w'' x

b

a

y

cx

cy

V''V'

rr1

ζ

η

Perfiles de A

cero según NBE-EA

/95

5.17

Tabla de Perfiles LD (continuación) Ix Momento de inercia de la sección, respecto a X ix √(Ix : A). Radio de giro respecto a X Iy Momento de inercia de la sección, respecto a Y iy √(Iy : A). Radio de giro respecto a Y Iζ Momento de inercia de la sección, respecto a ζ iζ √(Iζ : A). Radio de giro respecto a ζ Iη Momento de inercia de la sección, respecto a η iη √(Iη : A). Radio de giro respecto a η Wx lx/(acx). Módulo resistente de la sección, respecto a X u Perímetro de la sección Wy ly/(bcy). Módulo resistente de la sección, respecto a Y p Peso por metro Wη l η/V. Módulo resistente de la sección, respecto a η A Area de la sección


mmb

mm e

mmr

mm

r1 mm

u

mm cx cm

cy cm

wI cm

wII cm

VI cm

VII cm

VIII cm

A cm2

Ix

cm4 Iy

cm4 Iζ

cm4 Iη

cm4 Wx

cm3 Wy

cm3 ix

cm iy

cm iζ

cm Iη

cm p

kp/m L 100. 50. 8 100 50 8 9 4.5 292 3.5 1.1 6.4 4.4 2.0 2.9 1.1 11.40 116 19.5 123 12.70 18.1 5.04 3.18 1.31 3.28 1.05 8.99 C

L 100. 50. 10 100 50 10 9 4.5 292 3.6 1.2 6.4 4.5 2.0 2.9 1.2 14.10 141 23.4 149 15.40 22.2 6.17 3.16 1.29 3.25 1.05 11.1 C L 100. 65. 7 100 65 7 10 5.0 321 3.2 1.5 6.8 4.9 2.6 3.4 1.7 11.20 113 57.6 128 22.00 16.6 7.53 3.17 1.83 3.39 1.40 8.77 C L 100. 65. 8 100 65 8 10 5.0 321 3.2 1.5 6.8 4.9 2.6 3.4 1.7 12.70 127 42.2 144 24.80 18.9 8.54 3.16 1.83 3.37 1.40 9.94 C

L 100. 65. 10 100 65 10 10 5.0 321 3.3 1.6 6.7 5.0 2.7 3.4 1.7 15.60 154 51.0 175 30.10 23.2 10.50 3.14 1.81 3.35 1.39 12.3 C L 100. 75. 8 100 75 8 10 5.0 341 3.1 1.8 6.9 5.4 3.1 3.6 2.1 13.50 133 64.1 163 34.60 19.3 11.40 3.14 2.18 3.47 1.60 10.6 P

L 100. 75. 10 100 75 10 10 5.0 341 3.1 1.9 6.9 5.4 3.2 3.6 2.2 16.60 162 77.6 197 42.20 23.8 14.00 3.12 2.16 3.45 1.59 13.0 P L 100. 75. 12 100 75 12 10 5.0 341 3.2 2.0 6.8 5.5 3.3 3.6 2.2 19.70 189 90.2 230 49.50 28.0 16.50 3.10 2.14 3.42 1.59 15.4 P L 120. 80. 8 120 80 8 11 5.5 391 3.8 1.8 8.2 6.0 3.2 4.2 2.1 15.50 226 80.8 260 46.60 27.6 13.20 3.82 2.28 4.10 1.73 12.2 P

L 120. 80. 10 120 80 10 11 5.5 391 3.9 1.9 8.1 6.0 3.3 4.2 2.1 19.10 276 98.1 317 56.80 34.1 16.20 3.80 2.26 4.07 1.72 15.0 P L 120. 80. 12 120 80 12 11 5.5 391 4.0 2.0 8.1 6.0 3.4 4.2 2.2 22.70 323 114 371 66.60 40.4 19.10 3.77 2.24 4.04 1.71 17.8 P L 130. 65. 8 130 65 8 11 5.5 381 4.5 1.3 8.5 5.8 2.4 3.9 1.4 15.10 263 44.8 278 28.90 31.1 8.20 4.17 1.72 4.30 1.38 11.8 C

L 130. 65. 10 130 65 10 11 5.5 381 4.6 1.4 8.4 5.8 2.5 3.8 1.5 18.60 320 54.2 339 35.20 38.4 10.70 4.15 1.71 4.27 1.37 14.6 C L 130. 65. 12 130 65 12 11 5.5 381 4.7 1.5 8.3 5.9 2.6 3.8 1.6 22.10 375 63.0 397 41.20 45.4 12.70 4.12 1.69 4.24 1.37 17.3 C L 150. 75. 9 150 75 9 11 5.5 441 5.2 1.5 9.8 6.6 2.9 4.5 1.7 19.60 456 78.3 484 50.40 46.9 13.20 4.83 2.00 4.97 1.60 15.4 C

L 150. 75. 10 150 75 10 11 5.5 441 5.3 1.6 9.7 6.6 2.9 4.4 1.7 21.60 501 85.8 532 55.30 51.8 14.6 4.81 1.99 4.96 1.60 17.0 C L 150. 75. 12 150 75 12 11 5.5 441 5.4 1.6 9.7 6.6 2.9 4.4 1.8 25.70 589 99.9 624 64.90 61.4 17.2 4.79 1.97 4.93 1.59 20.2 C L 150. 75.15 150 75 15 11 5.5 441 5.5 1.8 9.6 6.9 3.1 4.4 1.9 31.60 713 120 754 78.80 75.3 21.0 4.75 1.94 4.88 1.58 24.8 C L 150. 90. 10 150 90 10 12 6.0 470 5.0 2.0 10.1 7.1 3.6 5.0 2.2 23.20 533 146 591 88.20 53.3 21.0 4.80 2.51 5.05 1.95 18.2 C L 150. 90. 12 150 90 12 12 6.0 470 5.0 2.1 10.1 7.1 3.7 5.0 2.3 27.50 627 171 695 104.00 63.3 24.8 4.77 2.49 5.02 1.94 21.6 C L 150. 90. 15 150 90 15 12 6.0 470 5.2 2.2 9.9 7.2 3.8 4.9 2.4 33.90 761 205 841 126.00 77.7 30.4 4.74 2.46 4.98 1.93 26.6 C L 200. 100. 10 200 100 10 15 7.5 587 6.9 2.0 13.2 8.1 3.7 6.0 2.2 29.20 1220 210 1290 135.00 93.2 26.3 6.46 2.68 6.65 2.15 21.0 C L 200. 100. 12 200 100 12 15 7.5 587 7.0 2.1 13.1 8.1 3.8 6.0 2.2 34.80 1440 247 1530 159.00 111 31.3 6.43 2.67 6.63 2.14 27.3 C L 200. 100 .15 200 100 15 15 7.5 587 7.1 2.2 13.0 8.2 3.9 5.9 2.3 43.00 1760 299 1860 194.00 137 38.4 6.40 2.64 6.58 2.12 33.7 C L 200. 150. 10 200 150 10 15 7.5 687 5.9 3.5 14.0 10.8 5.9 7.3 4.5 34.20 1400 680 1710 364.00 99.6 59.2 6.38 4.46 7.07 3.26 26.9 C L 200. 150. 12 200 150 12 15 7.5 687 6.0 3.6 13.9 10.8 6.0 7.3 4.1 40.80 1650 803 2030 430.00 119 70.5 6.36 4.44 7.05 3.25 32.0 C L 200. 150. 15 200 150 15 15 7.5 687 6.2 3.7 13.9 10.8 6.2 7.3 3.9 50.50 2020 979 2480 526.00 147 86.9 6.33 4.40 7.00 3.23 39.6 C L 200. 150. 18 200 150 18 15 7.5 687 6.3 3.8 13.8 10.9 6.4 7.3 3.6 60.00 2380 1150 2900 618.00 174 103.0 6.29 4.37 6.96 3.21 47.1 C

y

w'

w'' x

b

a

y

cx

cy

V''V'

rr1

ζ

η

5.18

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


h

y

G

s

x

b

Tabla de Perfiles compuestos con 2UPN separados 0 cm A Area de la sección Sx Momento estático de media sección, respecto a X Ix Momento de inercia de la sección, respecto a X Wx 2lx/h. Módulo resistente de la sección, respecto a X ix √(Ix/A). Radio de giro de la sección, respecto a X Iy Momento de inercia de la sección, respecto a Y Wy ly/(b-c). Mínimo módulo resistente de la sección, iy √(ly/A). Radio de giro de la sección, respecto a Y p Peso por metro s separación entre perfiles

Dimensiones Términos de sección Peso h b A Sx Ix Wx ix Iy Wy iy p Perfil

mm mm cm2 cm3 cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm kp/m 2UPN 80 80 90 22.0 31.8 212 53.0 3.10 243 54.1 3.33 17.28

2UPN 100 100 100 27.0 49.0 412 82.4 3.91 380 76.0 3.75 21.2 2UPN 120 120 110 34.0 72.6 728 121.4 4.62 604 109.7 4.21 26.8 2UPN 140 140 120 40.8 102.8 1210 172.8 5.45 862 143.7 4.60 32.0 2UPN 160 160 130 48.0 137.6 1850 232.0 6.21 1213 186.6 5.03 37.6 2UPN 180 180 140 56.0 179.2 2700 300.0 6.95 1673 239.0 5.47 44.0 2UPN 200 200 150 64.4 228.0 3820 382.0 7.70 2237 298.3 5.89 50.6 2UPN 220 220 160 74.8 292.0 5380 490.0 8.48 2963 370.3 6.29 58.8 2UPN 240 240 170 84.6 358.0 7200 600.0 9.22 3822 449.6 6.72 66.4 2UPN 260 260 180 96.6 442.0 9640 742.0 9.99 4893 543.7 7.12 75.8 2UPN 280 280 190 106.6 532.0 12560 896.0 10.90 5977 629.1 7.49 83.6 2UPN 300 300 200 117.6 632.0 16060 1070.0 11.70 7257 725.7 7.86 92.4

Perfiles de A

cero según NBE-EA

/95

5.19

h

y

G

s

x

b

Tabla de Perfiles compuestos con 2UPN separados 2.5 cm A Area de la sección Sx Momento estático de media sección, respecto a X Ix Momento de inercia de la sección, respecto a X Wx 2lx/h. Módulo resistente de la sección, respecto a X ix √(Ix/A). Radio de giro de la sección, respecto a X Iy Momento de inercia de la sección, respecto a Y Wy ly/(b-c). Mínimo módulo resistente de la sección, iy √(ly/A). Radio de giro de la sección, respecto a Y p Peso por metro s separación entre perfiles

Dimensiones Términos de sección Peso Perfil h b A Sx Ix Wx ix Iy Wy iy p



5.20

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


h

y

G

s

x

b





Perfiles de A

cero según NBE-EA

/95

5.21

h

y

G

s

x

b





5.22

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


h

y

G

s

x

b





Perfiles de A

cero según NBE-EA

/95

5.23

h

y

G

s

x

b





5.24

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras


h

y

G

s

x

b





CAPACIDAD RESISTENTE DE LOS PERFILES

Capacidad Resistente de los Perfiles 5.27

5.1 ACERO A-42. PERFILES IPE, IPN, HEB Y 2UPN

50 140 47,5120

80100

19,727,5

36,9

360

340

320

240

260

280

160180

200220

300

150

100

250

200

158,8

119,8

138,8

59,272,5

87,1

102,9

225,6

252,4

179,6

202,8

500

500

380

400

450

350

300

450

400

382,2

278,2

306,80

468,0

600

550

600

550

700

650

553,8

660,4

240 275,6

140 42,634,3

26,719,8120

10080

330 162,7

101,6

139,8

119,3

86,874,1

62,152,2

300

270240

220200

180160

256,8

219,7

189,0360

400

450

160

140

120

100

141,2

111,8

88,4

67,6

220

200

180

236,6

203,1

169,8

50

180

160

140

120

10080

145,6

124,8

106,1

88,4

70,257,2

260

240

220

200

251,2

220

194,5

167,4150

100

250

200

348,4

301,6

550

500

405,6600

300 387,4

260

280 340,6

306,8

360

340

320

470,6

444,6

418,6

450

400

566,8

514,8

600

550

500

702

660,4

621,4

500

300

280

306,8

278,2

350

400

380

320

475,8

418,1403,0395,2

350

300

450

400

600

550

700

650

UPN

IPE

IPN

HEB

Axil en Toneladas

Fig. 5-1 Perfiles IPE, IPN, HEB y 2UPN de acero A42 sometidos a esfuerzo Axil


200220

240

270

300

330

360

400

450

500

5,046,55

8,42

11,15

14,48

18,53

23,50

30,16

39,00

50,18

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

300

9,20

7,22

5,56

240

220200

14,09

11,49

280

260

20,33

16,97

320

400

380

340 23,99

32,76

28,34360

37,96

450 53,04

5,61

8,08

11,07

14,82

19,13

24,38

29,90

35,88

43,68

50,18

160

180

200

220

240

260

280

300

350

380

400

320

6,03

7,80

9,93

12,74

15,60

19,29

23,29

27,82

35,36

38,22

43,13

53,04

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

5

15

10

20

25

30

35

45

40

50

55

5

1,422120

80100

0,5070,889

160

140

180

2,129

3,042

4,186

1,378120

80100

0,5200,889

180

160140

2,834

2,010

3,796 120

100

3,744

2,337

4,498

3,146

2,1421,37880

140

120

100

5

75

65

70

55

60

500

110

115

95

90

80

550

125

120 600

550

600

71,50

93,86

63,44

79,82

360

400

340

62,40

74,88

56,16

500

450

111,54

92,30

120,38

600

550

148,20

129,22

UPN

IPN

IPE

HEB

55

Momento Flector en

m· Tonelada

Flect

orFl

ecto

r

Fig. 5-2 Perfiles IPE, IPN, HEB y 2UPN de acero A42 sometidos a Flexión Simple


IPE

IPN

HEB UPN

6,604

1,617

1,230

2,093

2,561

3,198

3,796

4,576

5,564

8,008

1,877

1,084

1,5911,326

2,964

2,202

2,558

3,406

3,874

5,278

6,968

9,074

11,284

1,375

2,041

2,886

3,926

5,200

6,708

8,502

10,270

12,246

1,406

1,976

2,86

3,744

4,862

6,214

7,748

9,620

11,700

500

380

260240

320

280300

360

340

400

450

550

270

240

330

300

400

360

450

500

550

600

120

100

180

160

140

220

200

260

240

280

120

100

80

220

200

180

160

140

240

600

0,871

80

180

220

200

100140

120

160

0,0780,127

0,1930,278

0,3840,515

0,676

0,861

80

200

100120

140160

180

0,0960,1500,225

0,3190,434

0,577

0,741

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

2

3

4

5

6

7

8

10

9

11

12

220 0,970

0,5

1 1

260 14,144300 14,846

320 16,016340 16,796

280 16,354

360 17,576

400 18,746 300 18,876

14

1516

17

18

19

25

26

20,306450

320 24,7

21,892500

22,672550

25

27

28

29

350 26,26

28,21380600 23,452

34.06400

FlectorFlector

1

Momento Flector en m· Tonelada



4039,000119,340

189,020162,760139,880

101,660

348,400

256,880

219,700

301,600

405,600

550

500

270

30011,154

18,538

14,482

450

360330400

30,160

23,504

600

20

10

30

240

52,260

220

50,180

63,440

19,864

34,320

26,780

42,640100

120

2,0101,378

2,834

0,8890,520 80

160180

200

140200

79,820

100

3,796

5,044

6,552

8,424

50

86,840

74,100

62,140

300

2705

10

100

Axil (T)

(m· T)Flector

IPE

Flector

300

400

500

50

90

100

(m· T)Flector

60

70

80Axil (T)

Fig. 5-4 Perfiles IPE de acero A42 sometidos a Flexión Compuesta


450

101,660

2,561

1,2301,617

2,093 360

400

300330

240

270

3,796

3,198

5,564

4,576

119,340

189,020

162,760

348,400

405,600

256,880

219,700

301,600

139,880

600

550500

19,864

26,780

34,320

42,640

62,140

52,260

2

74,100

86,840

4

6,604

8,008100

80

0,319

0,225

0,1500,096

200

0,741

0,577

0,434220

200

140120100

180160

240

0,970

50

0.5

100

1.0

6

300

400

500

Flector

IPEFlector(m· T)

Flector(m· T)

Axil (T)

Axil (T)

8



7,228

280260

119,86

102,96

158,86138,84

179,66202,80

278,20306,80

252,45225,68

468,00

382,20

45023,998

11,492

16,97814,092

20,332

300

320

340360

380400

37,960

28,340

32,760

550

500

660,40

553,80

20

10

40

30

180

19,7127,56

53,040

71,500600

93,860

3,042

0,5070,8891,4222,129 16014012010080

5,564

4,186

59,28

47,58

36,92

87,10

72,54

50

70

60

200

260

240220

5120,380

200

100

9,204

300

50 100

10

(m· T)Flector

(m· T)Flector

Axil (T)

400

500

600

700

120

110

100 Axil (T)

IPN

Flector

130

90

80

Fig. 5-6 Perfiles IPN de acero A42 sometidos a Flexión Compuesta


50

100

2

553,80

660,40

382,20

468,00

6

4

87,10

0,5

1,5

0,193 140

59,28

72,54

36,92

47,58

080100

120

27,5619,71

0,1270,078

200180

240220

260

160

0,515

0,384

0,278

0,861

0,676

4002,5582,202

1,084

1,591

1,326

1,877

138,84

158,86

225,68202,80

252,45278,20306,80

102,96

119,86

320

380360340

11,284

9,074

6,968

5,278

2,9643,406

3,874450

600

550

500

300

200

100Flector(m· T)

Flector(m· T)

400

500

600

700

8

10

12

Axil (T)

Axil (T)

IPN

Flector

1,0

150

200

280

300

179,66

2,0



180

11,076 220200

19,136

14,820260240

29,90

24,388

280

35,88

32030050,18

43,68

62.4

36034056,16

148,2

600

400

74,88

500

450

111,54

92.30

550

129,22

169,8

275,6

236,6203,1

340,6306,8

470,6444,6418,6387,4

566,8

514,8

660,4

621,4

702,0

100

8,086

5,616

3,744

2,337

88,4

67,6

160

140

120

10

5

100

50

200

300

100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Flec

tor

Axil (T)

(m· T)Flector

Axil (T)

110

130

140

150

(m· T)Flector

800

700

600

500

400

150

120

141,2

111,8

HEB

Fig. 5-8 Perfiles HEB de acero A42 sometidos a Flexión Compuesta


120

200

2,886

3,926

2,041 180160140

8,502

6,708

5,200

12,246

10,27260

169,8141,2111,8

203,1

275,6

236,6

306,8

240

220

340,6

418,6387,4

470,6444,6

514,8

500

450

300

280

400

340360

320

550600

100

22,672

16,796

17,576

14,846

16,016

21,892

18,746

20,306

23,452

0,871

100

200

300

1,375

660,4

566,8

621,4

702,0

4

2

8

6

12

10

88,4

67,6

16

14

1

50

100

2

18

20

22

24

400

500

600

700

800

Axil (T)

Axil (T)

(m· T)Flector

(m· T)Flector

HEB

Flector

140

Fig. 5-9 Perfiles HEB de acero A42 sometidos a Flexión Compuesta


15,60

12,740

19,29

240

260

27,82

23,29

300280

35,3638,22

43,13

320

350

380

53.04

400

106,1

124,8

145,6

220,0251,2278,2

395,2

306,8

403,0418,1

475,8

200

180

160140

120100

801,378

2,142

7,800

6,032

4,498

3,146

57,2

70,2

88,4

220

9,932

10

20

200

100

300

100

10

50

5

Axil (T)

400

500

30

40

50

60

(m· T)Flector

(m· T)Flector

Axil (T)

2UPN

Flec

tor

150

200

15

194,5

167,4

Fig. 5-10 Perfiles UPN en cajón de acero A42 sometidos a Flexión Compuesta


100

14,144

4,862

2,860

3,744

9,62

7,748

6,214

11,700

220124,8106,1

194,5

145,6167,4

220,0

160120

200180

140

251,2278,2306,8

395,2403,0418,1

260240

300280

380350320

18,876

16,354

26,26

24,7

28,21

400

1,406

80

475,8

4

2

8

6

12

10

14

16

18

20

57,2

70,2

88,4

1

34,06 1,976

100

200

50 100

2

Axil (T)

34

Flector Flector

32

30

28

26

24

22

2UPN

Flector

Axil (T)

300

400

500

Momentos Flectores en m· Tonelada



5,564

240

2,093

1,230

1,617

3,796

2,561

3,198

4,576

11,154

14,482

18,538

8,424

23,504

30,160

400360

270300

330

450

50,180

39,000

63,440

550

500

600

6,604

8,008

2010

30

50

40

60

0,150

140120

79,820

0,5200,998

0,096 80100

1,378

3,796

2,0102,834

5,044

8,424

6,552

180160

0,577

0,225

0,319

0,434

0,741

0,970

240

220

200

300

270

70

5

1,0

0,5

10

80

90

100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

IPE

Flector 1

(m· T)Flector 1

Flector 2

(m· T)Flector 2 (m· T)

Flector 1

(m· T)Flector 2

Fig. 5-12 Perfiles IPE de acero A42 sometidos a Flexión Esviada


3603401,326

1,084

32,760

28,340

23,998

20,332

16,97814,09211,492

320

260280

300

53,040

37,960

93,860

71,500

120,380

1

2,558

2,964

1,8772,202

1,591

3,874

3,406

5,278

6,968

550

380

450

400

500

600

9,074

11,284

10

30

20

40

60

50

80100

0,5070,889

4,186

2,1291,422

3,042

5,564

7,228

3

2

4

6

5

9,204

1400,0780,1270,1930,278

0,384

120

0,515

0,676

0,861

240

220

160180

200

70

5.5

110

IPN

Flector 1

Flector 2

7

8

9

10

11

1280

90

100

110

120

(m· T)Flector 2

(m· T)Flector 2

Flector 1

(m· T)Flector 1


Fig. 5-13 Perfiles IPN de acero A42 sometidos a Flexión Esviada


140

22,672

10,270

3,926

2,041

2,886

5,200

6,708

8,502

12,246

14,846

16,016

16,796

18,746

17,576

20,306

21,892

23,452

550

340

300

260

2001808,086

5,616

11,076

19,136

14,820

160

220

240

35,880

29,900

24,388280

320

56,160

50,180

43,680

62,400

360

400

450

500

74,880

92,300

111,540

129,220

1,375

0,871

600

2,337

5,616

3,744 140

120100

160

4

148,200

2

6

10

8

8,086

1

20

10

30

50

40

70

60

90

80

100

5

10

2

12

14

16

18

20

22

24

110

120

130

140

150

Flector 2

(m· T)Flector 2

Flec

tor 1

HEB

Flector 2

(m· T)Flector 1

(m· T)Flector 1


Fig. 5-14 Perfiles HEB de acero A42 sometidos a Flexión Esviada


34.06

10

28,21

24,70

26,26

2,14

2

20

1,976

1,40624

8010

01,

378

510

218

0

160

120

140

1

4,49

8

3,14

6

6,03

2

9,93

2

7,80

0

16,35

18,87

14,14

11,70

9,62

7,74

22

20

16

18

14

350

380

400

320

280

300

12

10

8

6

12,7

426

0

22024

0

200

9,93

23,2

9

19,2

9

15,6

0

27,8

2

43,1

3

38,2

235

,36

4

2

53,0

4

(m· T)Flector 2 Flector 2

30

40

50

60

28

26

34

32

30

Flector 1(m· T)

Flector 1(m· T)

2UPN

Flec

tor 1

Flector 2

3,744

2,860

200


Fig. 5-15 Perfiles UPN en cajón de acero A42 sometidos a Flexión Esviada


5.2 ACERO A-52. PERFILES IPE, IPN, HEB Y 2UPN

50

0 T

150

100

250

200

500

350

300

450

400

600

550

700

650

900

800

50

T0

150

100

250

200

500

350

300

450

400

600

550

700

650

900

800

2 UPN

IPE

IPN

HEB

80 79.20

100 97.20

120 122.40

140 146.88

160 172.80

180 201.60

200 231.84

220 269.28

240 304.56

260 347.76

280 385.20

300 424.80

320 547.20350 558.00

380 578.88

400 658.80

27.298038.16100

51.1212065.88140

82.08160

100.44180

120.60200

142.56220

165.96240

192.24260

219.96280

248.76300

280.08320

312.48340

349.56360

385.20380

424.80400

529.20450

648.00500

550 766.80

600 914.40

80 27.50100 37.08

120 47.52140 59.04

160 72.36180 86.04

200 102.60220 120.24

240 140.76

270 165.24

300 193.68

330 225.36

360 261.72

400 304.20

450 355.68

500 417.60

550 482.40

600 561.60

100 93.60

120 122.40

140 195.48

160 79.20

180 235.08

200 281.16

220 327.60

240 381.60

260 424.80

280 471.60

300 536.40

320 579.60

340 615.60

360 651.60

400 712.80

450 784.80

500 860.40

550 914.40

600 972.001000

Axil en Toneladas

Fig. 5-16 Perfiles IPE, IPN, HEB y 2UPN de acero A52 sometidos a esfuerzo Axil


5

10

15

20

5

15

10

20

5

80 0.702

5

2 UPN

100 1.231120 1.969

140 2.948

160 4.212

180 5.796

7.704200

220 10.008

240 12.744

260 15.912

280 19.512

20

25

30

35

40

45

50

55

60

300 23.508

28.152320

340 33.228

360 39.240

45.360380

400 52.560

65

8580

75

70

90

450 73.440

105

100

95

115

110

125

165

170

500 99.000

130550 129.960

600 166.680

2.5

80 0.720100 1.231

120 1.908

140 2.783

160 3.924

5.256180200 6.984

220 9.072

240 11.664

270 15.444

20.052300

25.668330

32.544360

41.760400

54.000450

69.480500

87.840550

110.520600

100 3.236

120 5.184

140 7.776

160 11.196

180 15.336

200 20.520

220 26.496

240 33.768

260 41.400

280 49.680

300 60.480

340 77.760

360 86.400

400 103.680

450 127.800

320 69.480

175

180

155

150 150

125

130

155

170

165

210

205

154.440500

178.920550

205.200600

1.90880

2.966100

4.356120

6.228140

7.776140

8.352160

10.800180

13.752200

IPN

IPE

HEB

73.440400

59.724380

52.920350

48.960320

38.520300

32.256280

26.712260

21.600240

2.5

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

80

75

70

85

90

105

100

95

115

110

125

165

170

130

155

150

175

180

210

205

Momento Flector en

m· Tonelada

Flect

orFl

ecto

r



1.192220

80

160

100120

140

0.1080.176

0.2670.385

0.533

80100

0.1330.208

2

3

4

2

3

4

1 m.T

0.5 m.T

1 m.T 1 m.T

IPN

IPE

HEB

180 0.713

200 0.936

1.501240

260 1.836

280 2.203

300 2.599

320 3.049

340 3.542

0.3111200.443140

0.601160

0.799180

1.0262001.343220

1.703240

2.239270

2.898300

3.546330

1.206100

120 1.904

140 2.826

160 3.996

400 5.364 5.256400

600

9

450

12

11

10500

15

14

13550

1615.624

9.144550

7.308

6.336450

7.704500

9.648

12.564

11.088600

8

7

6

55.436180

200 7.200

220 9.288

240 11.772

13

16

15

14 260 14.220

1719

20

21

280 16.956

22

23

24

25

26

27

300 20.556

320 22.176

340 23.256

360 24.336

400 25.952

28

3029

33

32

31

450 28.116

500 30.312

550 31.392

600 32.472

80 1.948

100 2.736

3.960120

140 5.184

6.732160

8.604180

10.728200

13.320220

16.200240

19.584260

22.644280

26.136300

34.20032036.360350

39.060380

47.160400

4380 4.716

4.428360360 4.104

2 UPN

FlectorFlector

Momento Flector en m· Tonelada



100

200

600

400165.24

240

200

220

140.76120.24102.60

20.052

15.444

11.6649.0726.984

270300

330360

261.72

225.36193.68

355.68

304.20

32.544

25.668

54.000

41.760

450500

550

87.840

69.480

1.9081.2310.720

110.5205.256

3.924

2.783

100

50

482.40

417.60

561.60

10

20

30

50

40

160120100

80

140

47.52

27.50

37.08

72.36

59.04

86.04

180

5

10

Axil (T)

Axil (T)

60

70

80

90

100

110

120

300

400

500

600

Flector

IPE

Flector(m· T)

Flector(m· T)



4

2

0.5

200

100

1

100

50

1.3431.7032.2392.8983.546

4.428

5.256

6.336

7.704

9.144

11.088

120.24140.76165.24193.68225.36

261.72

304.20

355.68

417.60

482.40

561.60

550500450400360330300270240

220

IPE

Flector4

4

4

4

300

400

500

600

600

27.50

37.08

47.52

59.04

72.36

86.04

102.60

0.2080.133

0.311

0.601

0.799

1.026

0.443

200180

160140

12010080

(m· T)Flector

(m· T)Flector

Axil (T)

Axil (T)



600

500

15.91212.74410.0087.7045.796

33.228

28.152

23.508

19.512

45.360

39.240

340

120.60100.44

219.96192.24165.96142.56

280

300

180

200220

240260

320

349.56

312.48280.08248.76

424.80

383.20

360380

400

450

52.560

73.440

99.000

550

129.960

166.680

100

200

300

400

914.40

529.20

648.00

766.80

10

30

20

40

60

50

70

120

1.969

1.231

0.70280

10051.12

38.16

27.29

65.88140

160

4.212

2.948

500

50

82.082.5

5

100

Axil (T)

Axil (T)

600

700

800

900

1000

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

Flector

IPN

Flector(m· T)

Flector(m· T)



50

2

6

4

600

300

200

100

0.936

1.192

1.501

1.836

2.203

2.599

3.0493.5424.1044.7165.364

7.308

9.648

12.564

15.624120.60

142.56

165.96

192.24

219.96

248.76

312.48

349.56

385.20

424.80

529.20

648.00

766.80

914.40

550

500

450

400380360340320

27.29

38.16

51.12

65.88

82.08

100.44

0.1080.1760.2670.3840.533

0.713

400

500

600

700

800

900

80

100120

140160

180

1

300280

220200

240

260

8

10

12

14

16

2

3

100

150

200

IPN

Flector

(m· T)Flector

(m· T)Flector

Axil (T)

Axil (T)



320

240

33.768

26.49620.52015.33611.196

160180

200220

195.48

235.08

281.16

327.60

381.60

260280

300

471.60

424.80

579.60

615.60

536.40

860.40

712.80

651.60

784.80

972.00

914.40

20

103.680

86.400

77.760

69.480

60.480

49.680

41.400

154.440

127.800

600

340

360

400

450

500

550

140

3.236

205.200

178.920

100

300

200

400

7.776

5.184

500

40

60

100

80

122.40

93.60

120100

154.80

120

140

100

5

200

10

Axil (T)

Axil (T)

600

700

800

900

1000

160

160

180

200

Flector(m· T)

Flector(m· T)

HEB

Flector

Fig. 5-23 Perfiles HEB de acero A52 sometidos a Flexión compuesta.


320300

140120

2.826

1.904

195.48

154.80122.40

281.16

235.08

180160

5.436

3.996

9.288

7.200

260240

220

200

280

536.40

424.80

381.60

327.60

471.60

651.60

615.60

579.60

712.80

860.40

784.80

972.00

914.40

2

6

4

8

11.772

14.220

16.956

22.176

20.556

25.956

24.336

23.256

28.116

32.472

31.392

30.312

100

300

600

360340400

450500

550

10

12

14

16

80

400

500

1.206

1.904

93.60100

100

50

1

2

200

600

700

800

900

1000

20

22

24

26

30

18

32

34

Flector

HEB

Flector(m· T)

Flector(m· T)

Axil (T)

Axil (T)

Fig. 5-24 Perfiles HEB de acero A52 sometidos a Flexión compuesta.


140

160

558.00

120

122.40146.88172.80201.60231.84

269.28

304.56

347.76

385.20

424.80

547.20578.88

658.80

80

70

400

180

10.800

8.352

6.228

4.356

17.640

13.752

26.712

21.600

32.256

200220

240

300

260280

320350

380

52.920

38.520

48.960

59.724

45

50

55

60

65

0

0

2.966

1.908

100

73.440

200

300

20

10

5

15

25

35

30

97.20

79.20

40

100

2.5

100

50

5

Axil (T)

Axil (T)

400

500

600

700

60

65

70

75

2 UPN

Flector

Flector(m· T)

Flector(m· T)



231.84

200

1008.604

6.732

5.1843.960

120140

122.40

201.60172.80146.88

180200

160

220240

13.320

10.728

19.584

16.200

260280

300

26.136

22.644

34.200

39.060

36.360

47.160

100

50

347.76

304.56

269.28

424.80

385.20

578.88558.00547.20

658.80

320350

380

4

8

12

16

20

400

32

1.948

36

2.736

3.960

80

120

100

28

24

97.20

79.20

2

4

38

40

42

300

400

500

600

700

Flector

2 UPN

Flector(m· T)

Flector(m· T)

Axil (T)

Axil (T)



0.5

6

2

4

600

200

6.9849.07211.664

15.444

20.052

220240

1.0261.3431.7032.2392.8983.546

4.428

400

270300

330360

25.668

32.544

41.760

54.000

450500

550

6.336

5.256

7.704

9.144

11.088

87.840

69.480

110.520

160120

1.908

0.7201.231

80100

0.133

140

0.311

0.443

0.208

0.601

2.783

5.256

3.924

180

1.0

20

10

30

50

40

0.799

5

10

8

10

12

50

50

50

50

50

50

50

Flector 1(m· T) (m· T)

Flector 1

Flector 2(m· T)

Flector 2(m· T)

Flector 2

Flector 1

IPE

Fig. 5-27 Perfiles IPE de acero A52 sometidos a Flexión Esviada


500

34015.912 3201.501

0.7130.9361.192

5.7967.70410.00812.744

180200

220240

260280

300

2.2032.5993.0493.542

1.836

4.1044.7165.364

33.228

19.512

23.508

28.152

39.240

45.360

360380

400

450

7.308

9.648

12.564

550

52.560

73.440

99.000

600

129.960

166.680

4

2

6

10080

0.702

1.231

1.969

0.384

0.1080.176

0.267

0.533

120140

160

4.212

2.948

8

0.5

15.624

10

20

30

40

50

60

80

70

90

2.5

1.0

5

Flector 1(m· T)

Flector 1(m· T)

Flector 2(m· T)

Flector 2(m· T)

100

110

120

130

140

150

160

170

10

12

14

16

18

Flector 2

Flector 1

IPN

Fig. 5-28 Perfiles IPN de acero A52 sometidos a Flexión Esviada


22015.336

0 0 11.196160

180

3.996

5.436

200

7.200

9.288

60.480

33.768

20.52026.496

41.400

49.680

69.480

77.760

86.400

103.680

240260

280

127.800

154.440

178.920

205.200

2

6

4

8

11.772

14.220

16.956

20.556

22.176

24.336

23.256

25.956

28.116

31.392

32.472

30.312

600

400

320340

300

360

450

500

550

60

20

40

80

100

1.904

100

0

0

1.206

3.236

5.184

120

140

2.826

5

m.T

7.776

Mx

210

4(m· T)

Flector 2(m· T)

Flector 2

Flector 1(m· T)

Flector 1(m· T)

10

12

14

16

18

34

32

30

28

26

24

22

20120

140

160

180

200

220

Flector 2

Flector 1

Fig. 5-29 Perfiles HEB de acero A52 sometidos a Flexión Esviada


140

160

5.184

2.966100

120

3.9602.736

8.604

6.732

10.728

13.320

16.200

22.644

19.584

26.136

36.360

34.200

39.060

47.160

180

200

10.800

4.356

8.352

6.228

13.752

17.640

21.600

26.712

32.256

52.920

38.520

48.960

59.724

400

220

240

260

280

300

350320

380

80

73.440

4

8

12

16

20

28

24

1.908

1

20

10

5

15

25

35

30

1.948

40

1

2

2Flector 1(m· T)

Flector 1(m· T)

Flector 2(m· T)

Flector 2(m· T)

30

32

34

36

38

45

50

55

65

70

75

60

2 UPN

Flector 2

Flector 1

Fig. 5-30 Perfiles UPN en cajón de acero A52 sometidos a Flexión Esviada

PERFILES DE ACERO SEGÚN EUROCÓDIGO 3

Y SU CAPACIDAD RESISTENTE

Perfiles de A

cero según Eurocódigo 3 y su C

apa

cida

d Resistente

5.59

tw

b

h

ztf

y

r

r

Perfiles HEB

A Area de la sección Iy Momento de inercia de la sección, respecto a yWy 2ly/h. Módulo resistente de la sección, respecto a yiy √(Iy/A). Radio de giro de la sección, respecto a yIz Momento de inercia de la sección, respecto a zWz 2lz/b. Módulo resistente de la sección, respecto a z iz √(lz/A). Radio de giro de la sección, respecto a Yp Peso por metro

Dimensiones Términos de sección Peso

Perfil h mm

b mm

tw

mm tf

mm

r mm

A cm2

Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm Iz

cm4 Wz

cm3 iz

cm p

kp/m HEB 100 100 100 6.0 10.0 12 26.0 450 90 4.16 167 33 2.53 20.4 HEB 120 120 120 6.5 11.0 12 34.0 864 144 5.04 318 53 3.06 26.7 HEB 140 140 140 7.0 12.0 12 43.0 1509 216 5.93 550 79 3.58 33.7 HEB 160 160 160 8.0 13.0 15 54.3 2492 311 6.78 889 111 4.05 42.6 HEB 180 180 180 8.5 14.0 15 65.3 3831 426 7.66 1363 151 4.57 51.2 HEB 200 200 200 9.0 15.0 18 78.1 5696 570 8.54 2003 200 5.07 61.3 HEB 220 220 220 9.5 16.0 18 91.0 8091 736 9.43 2843 258 5.59 71.5 HEB 240 240 240 10.0 17.0 21 106.0 11259 938 10.30 3923 327 6.08 83.2 HEB 260 260 260 10.0 17.5 24 118.4 14919 1150 11.20 5135 395 6.58 93.0 HEB 280 280 280 10.5 18.0 24 131.4 19270 1380 12.10 6595 471 7.09 103.0 HEB 300 300 300 11.0 19.0 27 149.1 25166 1680 13.00 8563 571 7.58 117.0 HEB 320 320 300 11.5 20.5 27 161.3 30823 1930 13.80 9239 616 7.57 127.0 HEB 340 340 300 12.0 21.5 27 170.9 36656 2160 14.60 9690 646 7.53 134.0 HEB 360 360 300 12.5 22.5 27 180.6 43193 2400 15.50 10140 676 7.49 142.0 HEB 400 400 300 13.5 24.0 27 197.8 57680 2880 17.10 10819 721 7.40 155.0 HEB 450 450 300 14.0 26.0 27 218.0 79887 3550 19.10 11721 781 7.33 171.0 HEB 500 500 300 14.5 28.0 27 238.6 107176 4290 21.20 12624 842 7.27 187.0 HEB 550 550 300 15.0 29.0 27 254.1 136691 4970 23.20 13077 872 7.17 199.0 HEB 600 600 300 15.5 30.0 27 270.0 171041 5700 25.20 13530 902 7.08 212.0 HEB 650 650 300 16.0 31.0 27 286.3 210516 6460 27.1 13964 932 6.99 225.0 HEB 700 700 300 17.0 32.0 27 306.6 256888 7340 29.0 14441 963 6.87 241.0 HEB 800 800 300 17.5 33.0 30 334.2 359083 8980 32.8 14804 994 6.68 262.0 HEB 900 900 300 18.5 35.0 30 371.3 494065 10980 36.5 15816 1050 6.53 291.0 HEB 1000 1000 300 19.0 36.0 30 400.0 644768 12890 40.1 16276 1090 6.38 314.0

5.60

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

tw

b

h

ztf

y

r

r

Perfiles HEB

Sy Momento estático de media sección, respecto a y Sz Momento estático de media sección, respecto a z Wpl.y Módulo resistente plástico de la sección, respecto a y; Wpl.y = 2⋅Sy

Wpl.z Módulo resistente plástico de la sección, respecto a z; Wpl.z = 2⋅Sz Wy Módulo resistente elástico de la sección, respecto a y Wz Módulo resistente elástico de la sección, respecto a z λy Factor de forma respecto a y; λy = Wpl.y / Wy

λz Factor de forma respecto a z; λz = Wpl.z / Wz Av.y Area eficaz a cortante carga paralela a las alas; Av.y= 2⋅ b⋅ tf Av.z Area eficaz a cortante carga paralela al alma; Av.z = A - 2⋅b⋅tf + tw⋅tf + 2⋅r⋅tf

PERFIL Sy

cm3 Wpl.y

cm3

Wy

cm3

λy Sz

cm3

Wpl.z

cm3

Wz

cm3

λz Av.y cm2

Av.z cm2

HEB 100 52.1 104.2 90.0 1.158 25.7 51.4 33.0 1.558 20.00 9.00 HEB 120 82.6 165.2 144.0 1.147 40.5 80.9 53.0 1.526 26.40 10.95 HEB 140 123.0 246.0 216.0 1.139 59.9 119.7 79.0 1.515 33.60 13.12 HEB 160 177.0 354.0 311.0 1.138 85.0 169.9 111.0 1.531 41.60 17.64 HEB 180 241.0 482.0 426.0 1.131 115.5 231.0 151.0 1.530 50.40 20.29 HEB 200 321.0 642.0 570.0 1.126 152.9 305.8 200.0 1.529 60.00 24.85 HEB 220 414.0 828.0 736.0 1.125 196.9 393.8 258.0 1.526 70.40 27.88 HEB 240 527.0 1054.0 938.0 1.124 249.2 498.4 327.0 1.524 81.60 33.24 HEB 260 641.0 1282.0 1150.0 1.115 301.1 602.2 395.0 1.525 91.00 37.55 HEB 280 767.0 1534.0 1380.0 1.112 358.8 717.5 471.0 1.523 100.80 41.13 HEB 300 934.0 1868.0 1680.0 1.112 435.1 870.1 571.0 1.524 114.00 47.45 HEB 320 1070.0 2140.0 1930.0 1.109 469.6 939.1 616.0 1.525 123.00 51.72 HEB 340 1200.0 2400.0 2160.0 1.111 492.9 985.7 646.0 1.526 129.00 56.09 HEB 360 1340.0 2680.0 2400.0 1.117 516.2 1032.4 676.0 1.527 135.00 60.56 HEB 400 1620.0 3240.0 2880.0 1.125 552.0 1104.0 721.0 1.531 144.00 70.00 HEB 450 1990.0 3980.0 3550.0 1.121 598.8 1197.6 781.0 1.533 156.00 79.68 HEB 500 2410.0 4820.0 4290.0 1.124 645.8 1291.6 842.0 1.534 168.00 89.78 HEB 550 2800.0 5600.0 4970.0 1.127 670.6 1341.1 872.0 1.538 174.00 100.11 HEB 600 3210.0 6420.0 5700.0 1.126 695.5 1391.0 902.0 1.542 180.00 110.85 HEB 650 3660.0 7320.0 6460 1.133 720.7 1441.4 932.0 1.547 186.00 122.00 HEB 700 4160.0 8320.0 7340 1.134 747.5 1495.0 963.0 1.552 192.00 137.32 HEB 800 5100.0 10200.0 8980 1.136 776.5 1553.0 994.0 1.562 198.00 161.77 HEB 900 6300.0 12600.0 10980 1.148 829.1 1658.2 1050.0 1.579 210.00 188.77

HEB 1000 7450.0 14900.0 12890 1.156 858.1 1716.2 1090.0 1.574 216.00 212.44

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.61

tw

b

h

ztf

y

r

r

Perfiles HEB

Acero A-37 fyd = 2400 / 1.10 Kg/cm2 Acero A-42 fyd = 2600 / 1.10 Kg/cm2 Acero A-52 fyd = 3600 / 1.10 Kg/cm2 Npl.Rd Axil de plastificación; Npl.Rd = A⋅ fyd

Vpl.y.Rd Cortarte de plastificación con carga paralela a las alas; Vpl.y.Rd = Av.y⋅ fyd/√3 Vpl.z.Rd Cortarte de plastificación con carga paralela al alma; Vpl.z.Rd = Av.z⋅ fyd/√3 Mpl.y.Rd Momento de plastificación respecto al eje y; Mpl.y.Rd = Wpl.y⋅ fyd Mpl.z.Rd Momento de plastificación respecto al eje z; Mpl.z.Rd = Wpl.z⋅ fyd

ACERO A - 37 ACERO A - 42 ACERO A - 52

PERFIL Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

HEB 100 56.72 25.19 11.33 227.34 112.14 61.45 27.29 12.28 246.29 121.49 85.09 37.79 17.00 341.01 168.21 HEB 120 74.18 33.25 13.79 360.43 176.50 80.36 36.02 14.94 390.47 191.21 111.27 49.88 20.69 540.65 264.76 HEB 140 93.81 42.32 16.52 536.72 261.16 101.63 45.85 17.90 581.45 282.92 140.72 63.48 24.79 805.09 391.74 HEB 160 118.47 52.40 22.22 772.36 370.69 128.34 56.76 24.07 836.72 401.58 177.70 78.60 33.33 1 158.54 556.03 HEB 180 142.47 63.48 25.55 1 051.63 504.00 154.34 68.77 27.68 1 139.27 546.00 213.70 95.23 38.33 1 577.45 756.00 HEB 200 170.40 75.58 31.30 1 400.72 667.20 184.60 81.87 33.91 1 517.45 722.80 255.60 113.37 46.95 2 101.09 1 000.80 HEB 220 198.54 88.68 35.11 1 806.54 859.20 215.09 96.07 38.04 1 957.09 930.80 297.81 133.02 52.67 2 709.81 1 288.80 HEB 240 231.27 102.78 41.87 2 299.63 1 087.41 250.54 111.35 45.36 2 491.27 1 178.03 346.90 154.18 62.80 3 449.45 1 631.12 HEB 260 258.32 114.63 47.30 2 797.09 1 313.89 279.85 124.18 51.24 3 030.18 1 423.38 387.49 171.94 70.95 4 195.63 1 970.83 HEB 280 286.69 126.97 51.81 3 346.90 1 565.45 310.58 137.55 56.12 3 625.81 1 695.90 430.03 190.46 77.71 5 020.36 2 348.18 HEB 300 325.30 143.60 59.77 4 075.63 1 898.40 352.41 155.56 64.75 4 415.27 2 056.60 487.96 215.40 89.65 6 113.45 2 847.60 HEB 320 351.92 154.93 65.15 4 669.09 2 048.94 381.25 167.85 70.57 5 058.18 2 219.69 527.89 232.40 97.72 7 003.63 3 073.41 HEB 340 372.87 162.49 70.65 5 236.36 2 150.61 403.94 176.03 76.54 5 672.72 2 329.83 559.30 243.74 105.98 7 854.54 3 225.92 HEB 360 394.03 170.05 76.28 5 847.27 2 252.50 426.87 184.22 82.64 6 334.54 2 440.21 591.05 255.08 114.42 8 770.90 3 378.76 HEB 400 431.56 181.39 88.17 7 069.09 2 408.72 467.52 196.50 95.52 7 658.18 2 609.45 647.34 272.08 132.26 10 603.63 3 613.09 HEB 450 475.63 196.50 100.37 8 683.63 2 612.94 515.27 212.88 108.73 9 407.27 2 830.69 713.45 294.76 150.55 13 025.45 3 919.41 HEB 500 520.58 211.62 113.09 10 516.36 2 818.03 563.96 229.26 122.51 11 392.72 3 052.87 780.87 317.43 169.64 15 774.54 4 227.05 HEB 550 554.40 219.18 126.10 12 218.18 2 926.03 600.60 237.44 136.61 13 236.36 3 169.87 831.60 328.77 189.15 18 327.27 4 389.05 HEB 600 589.09 226.74 139.63 14 007.27 3 034.90 638.18 245.63 151.27 15 174.54 3 287.81 883.63 340.11 209.45 21 010.90 4 552.36 HEB 650 624.65 234.29 153.68 15 970.90 3 144.87 676.70 253.82 166.48 17 301.81 3 406.94 936.98 351.44 230.52 23 956.36 4 717.30 HEB 700 668.94 241.85 172.97 18 152.72 3 261.81 724.69 262.01 187.39 19 665.45 3 533.63 1 003.41 362.78 259.46 27 229.09 4 892.72 HEB 800 729.16 249.41 203.77 22 254.54 3 388.36 789.92 270.19 220.75 24 109.09 3 670.72 1 093.74 374.12 305.66 33 381.81 5 082.54 HEB 900 810.10 264.53 237.78 27 490.90 3 617.89 877.61 286.57 257.60 29 781.81 3 919.38 1 215.16 396.79 356.68 41 236.36 5 426.83 HEB 1000 872.72 272.08 267.60 32 509.09 3 744.43 945.45 294.76 289.90 35 218.18 4 056.47 1 309.09 408.13 401.40 48 763.63 5 616.65

5.62

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

tw

b

h

ztf

y

r

r

Perfiles HEB

Acero S 235 fyd = 235 / 1.10 N/mm2 Acero S 275 fyd = 275 / 1.10 N/mm2 Acero S 355 fyd = 355 / 1.10 N/mm2 Npl.Rd Axil de plastificación; Npl.Rd = A⋅ fyd


ACERO S 235 ACERO S 275 ACERO S 355

PERFIL Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

HEB 100 555.4 246.6 111.0 22.26 10.98 650.0 288.6 129.9 26.05 12.85 839.0 372.6 167.6 33.62 16.58 HEB 120 726.3 325.6 135.0 35.29 17.28 850.0 381.0 158.0 41.30 20.22 1 097.2 491.9 204.0 53.31 26.10 HEB 140 918.6 414.4 161.8 52.55 25.57 1 075.0 484.9 189.3 61.50 29.92 1 387.7 626.0 244.4 79.39 38.63 HEB 160 1 160.0 513.1 217.5 75.62 36.29 1 357.5 600.4 254.6 88.50 42.47 1 752.4 775.1 328.6 114.24 54.83 HEB 180 1 395.0 621.6 250.2 102.97 49.35 1 632.5 727.4 292.8 120.50 57.75 2 107.4 939.0 378.0 155.55 74.55 HEB 200 1 668.5 740.0 306.5 137.15 65.33 1 952.5 866.0 358.6 160.50 76.45 2 520.5 1 117.9 463.0 207.19 98.69 HEB 220 1 944.0 868.3 343.8 176.89 84.13 2 275.0 1 016.1 402.4 207.00 98.45 2 936.8 1 311.7 519.4 267.21 127.09 HEB 240 2 264.5 1 006.4 409.9 225.17 106.47 2 650.0 1 177.7 479.7 263.50 124.60 3 420.9 1 520.4 619.3 340.15 160.84 HEB 260 2 529.4 1 122.4 463.1 273.88 128.65 2 960.0 1 313.4 541.9 320.50 150.55 3 821.0 1 695.5 699.6 413.73 194.34 HEB 280 2 807.1 1 243.2 507.3 327.71 153.28 3 285.0 1 454.9 593.6 383.50 179.37 4 240.6 1 878.1 766.3 495.06 231.55 HEB 300 3 185.3 1 406.1 585.2 399.07 185.88 3 727.5 1 645.4 684.8 467.00 217.52 4 811.8 2 124.1 884.1 602.85 280.80 HEB 320 3 445.9 1 517.1 637.9 457.18 200.62 4 032.5 1 775.3 746.5 535.00 234.77 5 205.5 2 291.8 963.6 690.63 303.07 HEB 340 3 651.0 1 591.1 691.8 512.72 210.58 4 272.5 1 861.9 809.5 600.00 246.42 5 515.4 2 403.6 1 045.1 774.54 318.11 HEB 360 3 858.2 1 665.1 746.9 572.54 220.55 4 515.0 1 948.5 874.1 670.00 258.10 5 828.4 2 515.4 1 128.3 864.90 333.18 HEB 400 4 225.7 1 776.1 863.4 692.18 235.85 4 945.0 2 078.4 1 010.3 810.00 276.00 6 383.5 2 683.1 1 304.2 1 045.63 356.29 HEB 450 4 657.2 1 924.1 982.7 850.27 255.85 5 450.0 2 251.6 1 150.0 995.00 299.40 7 035.4 2 906.6 1 484.6 1 284.45 386.49 HEB 500 5 097.3 2 072.1 1 107.3 1 029.72 275.93 5 965.0 2 424.8 1 295.8 1 205.00 322.90 7 700.2 3 130.2 1 672.8 1 555.54 416.83 HEB 550 5 428.5 2 146.1 1 234.7 1 196.36 286.50 6 352.5 2 511.4 1 444.9 1 400.00 335.27 8 200.5 3 242.0 1 865.3 1 807.27 432.80 HEB 600 5 768.1 2 220.1 1 367.2 1 371.54 297.16 6 750.0 2 598.0 1 599.9 1 605.00 347.75 8 713.6 3 353.8 2 065.4 2 071.90 448.91 HEB 650 6 116.4 2 294.1 1 504.7 1 563.81 307.93 7 157.5 2 684.6 1 760.9 1 830.00 360.35 9 239.6 3 465.6 2 273.1 2 362.36 465.17 HEB 700 6 550.0 2 368.1 1 693.7 1 777.45 319.38 7 665.0 2 771.2 1 982.0 2 080.00 373.75 9 894.8 3 577.4 2 558.6 2 685.09 482.47 HEB 800 7 139.7 2 442.1 1 995.3 2 179.09 331.77 8 355.0 2 857.8 2 334.9 2 550.00 388.25 10 785.5 3 689.2 3 014.2 3 291.81 501.19 HEB 900 7 932.3 2 590.2 2 328.3 2 691.81 354.25 9 282.5 3 031.0 2 724.6 3 150.00 414.55 11 982.8 3 912.8 3 517.2 4 066.36 535.14 HEB 1000 8 545.4 2 664.2 2 620.2 3 183.18 366.64 10 000.0 3 117.6 3 066.3 3 725.00 429.05 12 909.0 4 024.6 3 958.3 4 808.63 553.86

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.63

tw

b

h

ztf

y

r

r

Perfiles HEA



Perfil h mm

b mm

tw

mm tf

mm

r mm

A cm2

Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm Iz

cm4 Wz

cm3 iz

cm p

kp/m HEA 100 96 100 5.0 8.0 12 21.2 349 73 4.06 134 27 2.51 16.7 HEA 120 114 120 5.0 8.0 12 25.3 606 106 4.89 231 38 3.02 19.9 HEA 140 133 140 5.5 8.5 12 31.4 1033 155 5.73 389 56 3.52 24.7 HEA 160 152 160 6.0 9.0 15 38.8 1673 220 6.57 616 77 3.98 30.4 HEA 180 171 180 6.0 9.5 15 45.3 2510 294 7.45 925 103 4.52 35.5 HEA 200 190 200 6.5 10.0 18 53.8 3692 389 8.28 1336 134 4.98 42.3 HEA.220 210 220 7.0 11.0 18 64.3 5410 515 9.17 1955 178 5.51 50.5 HEA 240 230 240 7.5 12.0 21 76.8 7763 675 10.10 2769 231 6.00 60.3 HEA 260 250 260 7.5 12.5 24 86.8 10455 836 11.00 3668 282 6.50 68.2 HEA 280 270 280 8.0 13.0 24 97.3 13673 1010 11.90 4763 340 7.00 76.4 HEA 300 290 300 8.5 14.0 27 112.5 18263 1260 12.70 6310 421 7.49 88.3 HEA 320 310 300 9.0 15.5 27 124.4 22928 1480 13.60 6985 466 7.49 97.6 HEA 340 330 300 9.5 16.5 27 133.5 27693 1680 14.40 7436 496 7.46 105.0 HEA 360 350 300 10.0 17.5 27 142.8 33090 1890 15.20 7887 526 7.43 112.0 HEA 400 390 300 11.0 19.0 27 159.0 45069 2310 16.80 8564 571 7.34 125.0 HEA 450 440 300 11.5 21.0 27 178.0 63722 2900 18.90 9465 631 7.29 140.0 HEA 500 490 300 12.0 23.0 27 197.5 86975 3550 21.00 10367 691 7.24 155.0 HEA 550 540 300 12.5 24.0 27 211.8 111932 4150 23.00 10819 721 7.15 166.0 HEA 600 590 300 13.0 25.0 27 226.5 141208 4790 25.00 11271 751 7.05 178.0 HEA 650 640 300 13.5 26.0 27 241.6 175178 5470 26.90 11724 782 6.97 190.0 HEA 700 690 300 14.5 27.0 27 260.5 215301 6240 28.80 12179 812 6.84 204.0 HEA 800 790 300 15.0 28.0 30 285.8 303442 7630 32.60 12639 843 6.65 224.0 HEA 900 890 300 16.0 30.0 30 320.5 422075 9480 36.30 13547 903 6.50 252.0 HEA 1000 990 300 16.5 30.0 30 346.8 553845 11190 40.00 14004 934 6.35 272.0

5.64

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

tw

b

h

ztf

y

r

r

Perfiles HEA



λz Factor de forma respecto a z; λz = Wpl.z / Wz Avy Area eficaz a cortante carga paralela a las alas; Av.y= 2⋅ b⋅ tf Avz Area eficaz a cortante carga paralela al alma; Avz. = A - 2⋅b⋅tf + tw⋅tf + 2⋅r⋅tf

PERFIL Sy

cm3 Wpl.y

cm3

Wy

cm3

λy Sz

cm3

Wpl.z

cm3

Wz

cm3

λz Av.y cm2

Av.z cm2

HEA 100 41.5 83.0 73.0 1.137 20.57 41.1 27.0 1.522 16.00 7.52 HEA 120 59.7 119.4 106.0 1.126 29.43 58.8 38.0 1.547 19.20 8.42 HEA 140 86.7 173.4 155.0 1.119 42.42 84.8 56.0 1.514 23.80 10.10 HEA 160 123.0 246.0 220.0 1.118 58.82 117.6 77.0 1.527 28.80 13.24 HEA 180 162.0 324.0 294.0 1.102 78.25 156.5 103.0 1.519 34.20 14.52 HEA 200 215.0 430.0 389.0 1.105 101.91 203.8 134.0 1.521 40.00 18.05 HEA.220 284.0 568.0 515.0 1.103 135.3 270.6 178.0 1.520 48.40 20.63 HEA 240 372.0 744.0 675.0 1.102 175.85 351.7 231.0 1.523 57.60 25.14 HEA 260 460.0 920.0 836.0 1.100 215.08 430.1 282.0 1.525 65.00 28.73 HEA 280 556.0 1112.0 1010.0 1.101 259.07 518.1 340.0 1.524 72.80 31.78 HEA 300 692.0 1384.0 1260.0 1.098 320.58 641.1 421.0 1.523 84.00 37.25 HEA 320 814.0 1628.0 1480.0 1.100 354.87 709.7 466.0 1.523 93.00 41.16 HEA 340 925.0 1850.0 1680.0 1.101 377.97 755.9 496.0 1.524 99.00 44.97 HEA 360 1040.0 2080.0 1890.0 1.101 401.14 802.2 526.0 1.525 105.00 49.00 HEA 400 1280.0 2560.0 2310.0 1.108 436.43 872.8 571.0 1.529 114.00 57.35 HEA 450 1610.0 3220.0 2900.0 1.110 482.77 965.5 631.0 1.530 126.00 65.75 HEA 500 1970.0 3940.0 3550.0 1.110 529.26 1058.5 691.0 1.532 138.00 74.68 HEA 550 2310.0 4620.0 4150.0 1.113 553.45 1106.9 721.0 1.535 144.00 83.76 HEA 600 2680.0 5360.0 4790.0 1.119 577.83 1155.6 751.0 1.539 150.00 93.25 HEA 650 3070.0 6140.0 5470.0 1.122 602.39 1204.7 782.0 1.541 156.00 103.15 HEA 700 3520.0 7040.0 6240.0 1.128 628.37 1256.7 812.0 1.548 162.00 116.99 HEA 800 4350.0 8700.0 7630.0 1.140 656.13 1312.2 843.0 1.557 168.00 138.80 HEA 900 5400.0 10800.0 9480.0 1.139 707.24 1414.4 903.0 1.566 180.00 163.30

HEA 1000 6400.0 12800.0 11190.0 1.144 712.42 1424.8 934.0 1.525 180.00 189.75

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.65

tw

b

h

ztf

y

r

r

Perfiles HEA

Acero A-37 fyd = 2400 / 1.10 Kg/cm2 Acero A-42 fyd = 2600 / 1.10 Kg/cm2 Acero A-52 fyd = 3600 / 1.10 Kg/cm2 Npl.Rd Axil de plastificación; Npl.Rd = A⋅ fyd



PERFIL Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

HEA 100 46.25 20.15 9.47 181.09 89.67 50.10 21.83 10.26 196.18 97.14 69.38 30.23 14.20 271.63 134.50 HEA 120 55.20 24.18 10.60 260.50 128.29 59.80 26.20 11.49 282.21 138.98 82.80 36.27 15.90 390.76 192.43 HEA 140 68.50 29.98 12.72 378.32 185.01 74.21 32.47 13.78 409.85 200.43 102.76 44.97 19.08 567.49 277.52 HEA 160 84.65 36.27 16.67 536.72 256.58 91.70 39.30 18.06 581.45 277.96 126.98 54.41 25.01 805.09 384.87 HEA 180 98.83 43.08 18.29 706.90 341.45 107.07 46.67 19.81 765.81 369.90 148.25 64.62 27.43 1060.36 512.18 HEA 200 117.38 50.38 22.73 938.18 444.65 127.16 54.58 24.63 1 016.36 481.70 176.07 75.58 34.10 1 407.27 666.98 HEA.220 140.29 60.96 25.98 1 239.27 590.40 151.98 66.04 28.15 1 342.54 639.60 210.43 91.45 38.98 1 858.90 885.60 HEA 240 167.56 72.55 31.66 1 623.27 767.34 181.52 78.60 34.30 1 758.54 831.29 251.34 108.83 47.50 2 434.90 1 151.01 HEA 260 189.38 81.87 36.19 2 007.27 938.40 205.16 88.70 39.20 2 174.54 1 016.60 284.07 122.81 54.28 3 010.90 1 407.60 HEA 280 212.29 91.70 40.03 2 426.18 1 130.40 229.98 99.34 43.36 2 628.36 1 224.60 318.43 137.55 60.04 3 639.27 1 695.60 HEA 300 245.45 105.81 46.92 3 019.63 1 398.76 265.90 114.63 50.83 3 271.27 1 515.32 368.18 158.71 70.38 4 529.45 2 098.14 HEA 320 271.41 117.14 51.84 3 552.00 1 548.43 294.03 126.91 56.16 3 848.00 1 677.47 407.12 175.72 77.77 5 328.00 2 322.65 HEA 340 291.27 124.70 56.64 4 036.36 1 649.23 315.54 135.09 61.36 4 372.72 1 786.67 436.90 187.06 84.97 6 054.54 2 473.85 HEA 360 311.56 132.26 61.72 4 538.18 1 750.25 337.52 143.28 66.86 4 916.36 1 896.10 467.34 198.39 92.58 6 807.27 2 625.38 HEA 400 346.90 143.60 72.24 5 585.45 1 904.29 375.81 155.56 78.26 6 050.90 2 062.98 520.36 215.40 108.36 8 378.18 2 856.43 HEA 450 388.36 158.71 82.82 7 025.45 2 106.54 420.72 171.94 89.72 7 610.90 2 282.09 582.54 238.07 124.23 10 538.18 3 159.81 HEA 500 430.90 173.83 94.07 8 596.36 2 309.45 466.81 188.32 101.91 9 312.72 2 501.90 646.36 260.75 141.10 12 894.54 3 464.18 HEA 550 462.10 181.39 105.51 10 080.00 2 415.05 500.61 196.50 114.30 10 920.00 2 616.30 693.16 272.08 158.26 15 120.00 3 622.58 HEA 600 494.18 188.95 117.46 11 694.54 2 521.30 535.36 204.69 127.25 12 669.09 2 731.41 741.27 283.42 176.19 17 541.81 3 781.96 HEA 650 527.12 196.50 129.93 13 396.36 2 628.43 571.05 212.88 140.76 14 512.72 2 847.47 790.69 294.76 194.90 20 094.54 3 942.65 HEA 700 568.36 204.06 147.36 15 360.00 2 741.89 615.72 221.07 159.64 16 640.00 2 970.38 852.54 306.10 221.05 23 040.00 4 112.83 HEA 800 623.56 211.62 174.84 18 981.81 2 862.98 675.52 229.26 189.41 20 563.63 3 101.56 935.34 317.43 262.26 28 472.72 4 294.47 HEA 900 699.27 226.74 205.70 23 563.63 3 085.96 757.54 245.63 222.84 25 527.27 3 343.12 1 048.90 340.11 308.55 35 345.45 4 628.94 HEA 1000 756.65 226.74 239.02 27 927.27 3 108.65 819.70 245.63 258.94 30 254.54 3 367.70 1 134.98 340.11 358.53 41 890.90 4 662.98

5.66

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

tw

b

h

ztf

y

r

r

Perfiles HEA




PERFIL Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

HEA 100 452.9 197.3 92.7 17.73 8.78 530.0 230.9 108.5 20.75 10.27 684.1 298.1 140.1 26.78 13.26 HEA 120 540.5 236.8 103.8 25.50 12.56 632.5 277.1 121.5 29.85 14.70 816.5 357.7 156.8 38.53 18.97 HEA 140 670.8 293.5 124.5 37.04 18.11 785.0 343.5 145.7 43.35 21.20 1 013.3 443.4 188.1 55.96 27.36 HEA 160 828.9 355.2 163.3 52.55 25.12 970.0 415.6 191.1 61.50 29.40 1 252.1 536.6 246.6 79.39 37.95 HEA 180 967.7 421.8 179.0 69.21 33.43 1 132.5 493.6 209.5 81.00 39.12 1 461.9 637.2 270.5 104.56 50.50 HEA 200 1 149.3 493.3 222.6 91.86 43.53 1 345.0 577.3 260.5 107.50 50.95 1 736.2 745.3 336.3 138.77 65.77 HEA.220 1 373.6 596.9 254.4 121.34 57.81 1 607.5 698.5 297.7 142.00 67.65 2 075.1 901.8 384.3 183.30 87.33 HEA 240 1 640.7 710.4 310.0 158.94 75.13 1 920.0 831.3 362.8 186.00 87.92 2 478.5 1 073.2 468.4 240.10 113.50 HEA 260 1 854.3 801.7 354.3 196.54 91.88 2 170.0 938.1 414.6 230.00 107.52 2 801.2 1 211.1 535.3 296.90 138.80 HEA 280 2 078.6 897.9 391.9 237.56 110.68 2 432.5 1 050.7 458.7 278.00 129.52 3 140.1 1 356.4 592.1 358.87 167.20 HEA 300 2 403.4 1 036.0 459.4 295.67 136.96 2 812.5 1 212.4 537.6 346.00 160.27 3 630.6 1 565.1 694.0 446.65 206.90 HEA 320 2 657.6 1 147.0 507.6 347.80 151.61 3 110.0 1 342.3 594.0 407.00 177.42 4 014.7 1 732.8 766.9 525.40 229.03 HEA 340 2 852.0 1 221.0 554.6 395.22 161.48 3 337.5 1 428.9 649.0 462.50 188.97 4 308.4 1 844.6 837.9 597.04 243.94 HEA 360 3 050.7 1 295.1 604.3 444.36 171.37 3 570.0 1 515.5 707.2 520.00 200.55 4 608.5 1 956.4 913.0 671.27 258.89 HEA 400 3 396.8 1 406.1 707.3 546.90 186.46 3 975.0 1 645.4 827.7 640.00 218.20 5 131.3 2 124.1 1 068.5 826.18 281.67 HEA 450 3 802.7 1 554.1 810.9 687.90 206.26 4 450.0 1 818.6 949.0 805.00 241.37 5 744.5 2 347.7 1 225.0 1 039.18 311.59 HEA 500 4 219.3 1 702.1 921.1 841.72 226.13 4 937.5 1 991.8 1 077.9 985.00 264.62 6 373.8 2 571.3 1 391.4 1 271.54 341.60 HEA 550 4 524.8 1 776.1 1 033.1 987.00 236.47 5 295.0 2 078.4 1 208.9 1 155.00 276.72 6 835.3 2 683.1 1 560.6 1 491.00 357.22 HEA 600 4 838.8 1 850.1 1 150.1 1 145.09 246.87 5 662.5 2 165.0 1 345.9 1 340.00 288.90 7 309.7 2 794.9 1 737.4 1 729.81 372.94 HEA 650 5 161.4 1 924.1 1 272.2 1 311.72 257.36 6 040.0 2 251.6 1 488.8 1 535.00 301.17 7 797.0 2 906.6 1 921.9 1 981.54 388.78 HEA 700 5 565.2 1 998.1 1 442.9 1 504.00 268.47 6 512.5 2 338.2 1 688.6 1 760.00 314.17 8 407.0 3 018.4 2 179.8 2 272.00 405.57 HEA 800 6 105.7 2 072.1 1 712.0 1 858.63 280.33 7 145.0 2 424.8 2 003.4 2 175.00 328.05 9 223.5 3 130.2 2 586.2 2 807.72 423.48 HEA 900 6 847.0 2 220.1 2 014.1 2 307.27 302.16 8 012.5 2 598.0 2 357.0 2 700.00 353.60 10 343.4 3 353.8 3 042.7 3 485.45 456.46 HEA 1000 7 408.9 2 220.1 2 340.4 2 734.54 304.38 8 670.0 2 598.0 2 738.8 3 200.00 356.20 11 192.1 3 353.8 3 535.5 4 130.90 459.82

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.67

tw

b

h

ztf

y

r

r

Perfiles HEM



Perfil h mm

b mm

tw

mm tf

mm

r mm

A cm2

Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm Iz

cm4 Wz

cm3 iz

cm p

kp/m HEM 100 120 106 12.0 20.0 12 53.2 1143 190 4.63 399 75 2.74 41.8 HEM 120 140 126 12.5 21.0 12 66.4 2018 288 5.51 703 112 3.25 52.1 HEM 140 160 146 13.0 22.0 12 80.6 3291 411 6.39 1144 157 3.77 63.2 HEM 160 180 166 14.0 23.0 15 97.1 5098 566 7.25 1759 212 4.26 76.2 HEM 180 200 186 14.5 24.0 15 113.3 7483 748 8.13 2580 277 4.77 88.9 HEM 200 220 206 15.0 25.0 18 131.3 10620 967 9.00 3651 354 5.27 103.0 HEM 220 240 226 15.5 26.0 18 149.4 14605 1220 9.89 5012 444 5.79 117.0 HEM 240 270 248 18.0 32.0 21 199.6 24289 1800 11.00 8153 657 6.39 157.0 HEM 260 290 268 18.0 32.5 24 219.6 31307 2160 11.90 10449 780 6.90 172.0 HEM 280 310 288 18.5 33.0 24 240.2 39547 2550 12.80 13163 914 7.40 189.0 HEM 300 340 310 21.0 39.0 27 303.1 59201 3480 14.00 19403 1252 8.00 238.0 HEM 320 359 309 21.0 40.0 27 312.0 68135 3800 14.80 19709 1280 7.95 245.0 HEM 340 377 309 21.0 40.0 27 315.8 76372 4050 15.60 19711 1280 7.90 248.0 HEM 360 395 308 21.0 40.0 27 318.8 84867 4300 16.30 19522 1270 7.83 250.0 HEM 400 432 307 21.0 40.0 27 325.8 104119 4820 17.90 19335 1260 7.70 256.0 HEM 450 478 307 21.0 40.0 27 335.4 131484 5500 19.80 19339 1260 7.59 263.0 HEM 500 524 306 21.0 40.0 27 344.3 161929 6180 21.70 19155 1250 7.46 270.0 HEM 550 572 306 21.0 40.0 27 354.4 197984 6920 23.60 19158 1250 7.35 278.0 HEM 600 620 305 21.0 40.0 27 363.7 237447 7660 25.60 18975 1240 7.22 285.0 HEM 650 668 305 21.0 40.0 27 373.7 281667 8430 27.50 18979 1240 7.13 293.0 HEM 700 716 304 21.0 40.0 27 383.0 329278 9200 29.30 18797 1240 7.01 301.0 HEM 800 814 303 21.0 40.0 30 404.3 442598 10870 33.10 18627 1230 6.79 317.0 HEM 900 910 302 21.0 40.0 30 423.6 570436 12540 36.70 18452 1220 6.60 333.0 HEM 1000 1010 302 21.0 40.0 30 442.2 722299 14330 40.30 18459 1220 6.45 349.0

5.68

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

tw

b

h

ztf

y

r

r

Perfiles HEM



λz Factor de forma respecto a z; λz = Wpl.z / Wz Avy Area eficaz a cortante carga paralela a las alas; Av.y= 2⋅ b⋅ tf Avz Area eficaz a cortante carga paralela al alma; Av.z = A - 2⋅b⋅tf + tw⋅tf + 2⋅r⋅tf

PERFIL Sy

cm3 Wpl.y

cm3

Wy

cm3

λy Sz

cm3

Wpl.z

cm3

Wz

cm3

λz Av.y cm2

Av.z cm2

HEM 100 118 236.0 190.0 1.242 58.16 116.3 75.0 1.551 42.40 18.00 HEM 120 175 350.0 288.0 1.215 85.82 171.6 112.0 1.532 52.92 21.14 HEM 140 247 494.0 411.0 1.202 120.26 240.5 157.0 1.532 64.24 24.50 HEM 160 337 674.0 566.0 1.191 162.73 325.4 212.0 1.535 76.36 30.86 HEM 180 442 884.0 748.0 1.182 212.59 425.1 277.0 1.535 89.28 34.70 HEM 200 568 1136.0 967.0 1.175 271.61 543.2 354.0 1.534 103.00 41.05 HEM 220 710 1420.0 1220.0 1.164 339.28 678.5 444.0 1.528 117.52 45.27 HEM 240 1060 2120.0 1800.0 1.178 502.97 1005.9 657.0 1.531 158.72 60.08 HEM 260 1260 2520.0 2160.0 1.167 596.23 1192.4 780.0 1.529 174.20 66.85 HEM 280 1480 2960.0 2550.0 1.161 698.34 1396.6 914.0 1.528 190.08 72.06 HEM 300 2040 4080.0 3480.0 1.172 956.59 1913.1 1252.0 1.528 241.80 90.55 HEM 320 2220 4440.0 3800.0 1.168 975.36 1950.7 1280.0 1.524 247.20 94.80 HEM 340 2360 4720.0 4050.0 1.165 976.35 1952.7 1280.0 1.526 247.20 98.60 HEM 360 2490 4980.0 4300.0 1.158 971.18 1942.3 1270.0 1.529 246.40 102.40 HEM 400 2790 5580.0 4820.0 1.158 967.07 1934.1 1260.0 1.535 245.60 110.20 HEM 450 3170 6340.0 5500.0 1.153 969.60 1939.2 1260.0 1.539 245.60 119.80 HEM 500 3550 7100.0 6180.0 1.149 966.01 1932.0 1250.0 1.546 244.80 129.50 HEM 550 3970 7940.0 6920.0 1.147 968.65 1937.3 1250.0 1.550 244.80 139.60 HEM 600 4390 8780.0 7660.0 1.146 965.19 1930.3 1240.0 1.557 244.00 149.70 HEM 650 4830 9660.0 8430.0 1.146 967.84 1935.6 1240.0 1.561 244.00 159.70 HEM 700 5250 10500.0 9200.0 1.141 964.39 1928.7 1240.0 1.555 243.20 169.80 HEM 800 6250 12500.0 10870.0 1.150 965.20 1930.3 1230.0 1.569 242.40 194.30 HEM 900 7200 14400.0 12540.0 1.148 964.44 1928.8 1220.0 1.581 241.60 214.40

HEM 1000 8300 16600.0 14330.0 1.158 969.95 1939.9 1220.0 1.590 241.60 233.00

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.69

tw

b

h

ztf

y

r

r

Perfiles HEM

Acero A-37 fyd = 2400 / 1.10 Kg/cm2 Acero A-42 fyd = 2600 / 1.10 Kg/cm2

Acero A-52 fyd = 3600 / 1.10 Kg/cm2 Npl.Rd Axil de plastificación; Npl.Rd = A⋅ fyd



PERFIL Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

HEM 100 116.07 53.41 22.67 514.90 253.74 125.74 57.86 24.56 557.81 274.89 174.10 80.11 34.01 772.36 380.61 HEM 120 144.87 66.66 26.62 763.63 374.40 156.94 72.21 28.84 827.27 405.60 217.30 99.99 39.94 1 145.45 561.60 HEM 140 175.85 80.92 30.86 1 077.81 524.72 190.50 87.66 33.43 1 167.63 568.45 263.78 121.38 46.29 1 616.72 787.09 HEM 160 211.85 96.18 38.87 1 470.54 709.96 229.50 104.20 42.11 1 593.09 769.12 317.78 144.28 58.31 2 205.81 1 064.94 HEM 180 247.20 112.46 43.71 1 928.72 927.49 267.80 121.83 47.35 2 089.45 1 004.78 370.80 168.69 65.56 2 893.09 1 391.23 HEM 200 286.47 129.74 51.70 2 478.54 1 185.16 310.34 140.55 56.01 2 685.09 1 283.92 429.70 194.61 77.56 3 717.81 1 777.74 HEM 220 325.96 148.03 57.02 3 098.18 1 480.36 353.12 160.37 61.77 3 356.36 1 603.72 488.94 222.05 85.53 4 647.27 2 220.54 HEM 240 435.49 199.93 75.68 4 625.45 2 194.69 471.78 216.59 81.98 5 010.90 2 377.58 653.23 299.90 113.52 6 938.18 3 292.03 HEM 260 479.12 219.43 84.20 5 498.18 2 601.60 519.05 237.72 91.22 5 956.36 2 818.40 718.69 329.15 126.31 8 247.27 3 902.40 HEM 280 524.07 239.43 90.77 6 458.18 3 047.12 567.74 259.39 98.33 6 996.36 3 301.05 786.10 359.15 136.15 9 687.27 4 570.69 HEM 300 661.30 304.58 114.06 8 901.81 4 174.03 716.41 329.97 123.56 9 643.63 4 521.87 991.96 456.88 171.09 13 352.72 6 261.05 HEM 320 680.72 311.39 119.41 9 687.27 4 256.07 737.45 337.34 129.36 10 494.54 4 610.74 1 021.09 467.08 179.12 14 530.90 6 384.10 HEM 340 689.01 311.39 124.20 10 298.18 4 260.43 746.43 337.34 134.55 11 156.36 4 615.47 1 033.52 467.08 186.30 15 447.27 6 390.65 HEM 360 695.56 310.38 128.99 10 865.45 4 237.74 753.52 336.24 139.73 11 770.90 4 590.89 1 043.34 465.57 193.48 16 298.18 6 356.61 HEM 400 710.83 309.37 138.81 12 174.54 4 219.85 770.07 335.15 150.38 13 189.09 4 571.50 1 066.25 464.06 208.22 18 261.81 6 329.78 HEM 450 731.78 309.37 150.90 13 832.72 4 230.98 792.76 335.15 163.48 14 985.45 4 583.56 1 097.67 464.06 226.36 20 749.09 6 346.47 HEM 500 751.20 308.36 163.12 15 490.90 4 215.27 813.80 334.06 176.72 16 781.81 4 566.54 1 126.80 462.55 244.69 23 236.36 6 322.90 HEM 550 773.23 308.36 175.85 17 323.63 4 226.83 837.67 334.06 190.50 18 767.27 4 579.07 1 159.85 462.55 263.77 25 985.45 6 340.25 HEM 600 793.52 307.36 188.57 19 156.36 4 211.56 859.65 332.97 204.28 20 752.72 4 562.52 1 190.29 461.04 282.85 28 734.54 6 317.34 HEM 650 815.34 307.36 201.16 21 076.36 4 223.12 883.29 332.97 217.93 22 832.72 4 575.05 1 223.01 461.04 301.75 31 614.54 6 334.69 HEM 700 835.63 306.35 213.89 22 909.09 4 208.07 905.27 331.88 231.71 24 818.18 4 558.74 1 253.45 459.52 320.83 34 363.63 6 312.10 HEM 800 882.10 305.34 244.75 27 272.72 4 211.56 955.61 330.79 265.15 29 545.45 4 562.52 1 323.16 458.01 367.13 40 909.09 6 317.34 HEM 900 924.21 304.33 270.07 31 418.18 4 208.29 1 001.23 329.69 292.58 34 036.36 4 558.98 1 386.32 456.50 405.11 47 127.27 6 312.43

HEM 1000 964.80 304.33 293.50 36 218.18 4 232.50 1 045.20 329.69 317.96 39 236.36 4 585.21 1 447.20 456.50 440.25 54 327.27 6 348.76

5.70

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

tw

b

h

ztf

y

r

r

Perfiles HEM




PERFIL Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

HEM 100 1 136.5 522.9 222.0 50.41 24.84 1 330.0 611.9 259.8 59.00 29.07 1 716.9 790.0 335.3 76.16 37.53 HEM 120 1 418.5 652.7 260.7 74.77 36.66 1 660.0 763.8 305.1 87.50 42.90 2 142.9 986.0 393.8 112.95 55.38 HEM 140 1 721.9 792.3 302.1 105.53 51.37 2 015.0 927.2 353.6 123.50 60.12 2 601.1 1 196.9 456.5 159.42 77.61 HEM 160 2 074.4 941.8 380.6 143.99 69.51 2 427.5 1 102.1 445.4 168.50 81.35 3 133.6 1 422.7 575.0 217.51 105.01 HEM 180 2 420.5 1 101.2 428.0 188.85 90.81 2 832.5 1 288.6 500.8 221.00 106.27 3 656.5 1 663.5 646.5 285.29 137.19 HEM 200 2 805.0 1 270.4 506.3 242.69 116.04 3 282.5 1 486.6 592.5 284.00 135.80 4 237.4 1 919.1 764.8 366.61 175.30 HEM 220 3 191.7 1 449.5 558.3 303.36 144.95 3 735.0 1 696.2 653.4 355.00 169.62 4 821.5 2 189.7 843.5 458.27 218.97 HEM 240 4 264.1 1 957.7 741.0 452.90 214.89 4 990.0 2 290.9 867.1 530.00 251.47 6 441.6 2 957.3 1 119.4 684.18 324.63 HEM 260 4 691.4 2 148.6 824.5 538.36 254.74 5 490.0 2 514.3 964.8 630.00 298.10 7 087.0 3 245.8 1 245.5 813.27 384.82 HEM 280 5 131.5 2 344.5 888.8 632.36 298.36 6 005.0 2 743.5 1 040.0 740.00 349.15 7 751.9 3 541.6 1 342.6 955.27 450.72 HEM 300 6 475.3 2 982.4 1 116.8 871.63 408.70 7 577.5 3 490.0 1 306.9 1 020.00 478.27 9 781.8 4 505.3 1 687.1 1 316.72 617.40 HEM 320 6 665.4 3 049.0 1 169.2 948.54 416.74 7 800.0 3 568.0 1 368.3 1 110.00 487.67 10 069.0 4 605.9 1 766.3 1 432.90 629.54 HEM 340 6 746.6 3 049.0 1 216.1 1 008.36 417.16 7 895.0 3 568.0 1 423.1 1 180.00 488.17 10 191.7 4 605.9 1 837.1 1 523.27 630.18 HEM 360 6 810.7 3 039.1 1 263.0 1 063.90 414.94 7 970.0 3 556.4 1 478.0 1 245.00 485.57 10 288.5 4 591.0 1 907.9 1 607.18 626.83 HEM 400 6 960.2 3 029.3 1 359.2 1 192.09 413.19 8 145.0 3 544.9 1 590.5 1 395.00 483.52 10 514.4 4 576.1 2 053.3 1 800.81 624.18 HEM 450 7 165.3 3 029.3 1 477.6 1 354.45 414.28 8 385.0 3 544.9 1 729.1 1 585.00 484.80 10 824.2 4 576.1 2 232.1 2 046.09 625.83 HEM 500 7 355.5 3 019.4 1 597.2 1 516.81 412.74 8 607.5 3 533.3 1 869.1 1 775.00 483.00 11 111.5 4 561.2 2 412.9 2 291.36 623.50 HEM 550 7 571.2 3 019.4 1 721.8 1 696.27 413.87 8 860.0 3 533.3 2 014.9 1 985.00 484.32 11 437.4 4 561.2 2 601.1 2 562.45 625.21 HEM 600 7 769.9 3 009.5 1 846.4 1 875.72 412.38 9 092.5 3 521.8 2 160.7 2 195.00 482.57 11 737.5 4 546.3 2 789.3 2 833.54 622.96 HEM 650 7 983.5 3 009.5 1 969.7 2 063.72 413.51 9 342.5 3 521.8 2 305.0 2 415.00 483.90 12 060.3 4 546.3 2 975.6 3 117.54 624.67 HEM 700 8 182.2 2 999.7 2 094.3 2 243.18 412.04 9 575.0 3 510.2 2 450.8 2 625.00 482.17 12 360.4 4 531.4 3 163.8 3 388.63 622.44 HEM 800 8 637.3 2 989.8 2 396.5 2 670.45 412.38 10 107.5 3 498.7 2 804.4 3 125.00 482.57 13 047.8 4 516.5 3 620.3 4 034.09 622.96 HEM 900 9 049.6 2 979.9 2 644.4 3 076.36 412.06 10 590.0 3 487.1 3 094.5 3 600.00 482.20 13 670.7 4 501.6 3 994.8 4 647.27 622.47

HEM 1000 9 447.0 2 979.9 2 873.8 3 546.36 414.43 11 055.0 3 487.1 3 363.0 4 150.00 484.97 14 271.0 4 501.6 4 341.4 5 357.27 626.05

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.71

h

r

b

tf

tw

z

y

Perfiles IPE


Dimensiones Términos de sección Peso Perfil h

mm b

mm tw

mm tf

mm

r mm

A cm2

Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm Iz

cm4 Wz

cm3 iz

cm p

kp/m IPE 80 80 46 3.8 5.2 5 7.64 80.1 20.0 3.24 8.49 3.69 1.05 6.0 IPE 100 100 55 4.1 5.7 7 10.30 171.0 34.2 4.07 15.9 5.79 1.24 8.1 IPE 120 120 64 4.4 6.3 7 13.20 318.0 53.0 4.90 27.7 8.65 1.45 10.4 IPE 140 140 73 4.7 6.9 7 16.40 541.0 77.3 5.74 44.9 12.30 1.65 12.9 IPE 160 160 82 5.0 7.4 9 20.10 869.0 109.0 6.58 68.3 16.70 1.84 15.8 IPE 180 180 91 5.3 8.0 9 23.90 1320.0 146.0 7.42 101.0 22.20 2.05 18.8 IPE 200 200 100 5.6 8.5 12 28.50 1940.0 194.0 8.26 142.0 28.50 2.24 22.4 IPE 220 220 110 5.9 9.2 12 33.40 2770 252 9.11 205 37.3 2.48 26.2 IPE 240 240 120 6.2 9.8 15 39.10 3890 324 9.97 284 47.3 2.69 30.7 IPE 270 270 135 6.6 10.2 15 45.90 5790 429 11.20 420 62.2 3.02 36.1 IPE 300 300 150 7.1 10.7 15 53.80 8360 557 12.50 604 80.5 3.35 42.2 IPE 330 330 160 7.5 11.5 18 62.60 11770 713 13.70 788 98.5 3.55 49.1 IPE 360 360 170 8.0 12.7 18 72.70 16270 904 15.00 1040 123.0 3.79 57.1 IPE 400 400 180 8.6 13.5 21 84.50 23130 1160 16.50 1320 146.0 3.95 66.3 IPE 450 450 190 9.4 14.6 21 98.80 33740 1500 18.50 1680 176.0 4.12 77.6 IPE 500 500 200 10.2 16.0 21 116.00 48200 1930 20.40 2140 214.0 4.31 90.7 IPE 550 550 210 11.1 17.2 24 134.00 67120 2440 22.30 2670 254.0 4.45 106.0 IPE 600 600 220 12.0 19.0 24 155.00 92080 3070 24.30 3390 308.0 4.66 122.0

5.72

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

h

r

b

tf

tw

z

y

Perfiles IPE



λz Factor de forma respecto a z; λz = Wpl.z / Wz Avy Area eficaz a cortante carga paralela a las alas; Av.y= 2⋅ b⋅ tf Avz Area eficaz a cortante carga paralela al alma; Av.z = A - 2⋅b⋅tf + tw⋅tf + 2⋅r⋅t

PERFIL Sy

cm3 Wpl.y

cm3

Wy

cm3

λy Sz

cm3

Wpl.z

cm3

Wz

cm3

λz Av.y cm2

Av.z cm2

IPE 80 11.6 23.2 20.0 1.160 2.9 5.8 3.7 1.572 4.78 3.57 IPE 100 19.7 39.4 34.2 1.152 4.6 9.1 5.8 1.572 6.27 5.06 IPE 120 30.4 60.8 53.0 1.147 6.8 13.5 8.7 1.561 8.06 6.30 IPE 140 44.2 88.4 77.3 1.144 9.6 19.2 12.3 1.561 10.07 7.62 IPE 160 61.9 123.8 109.0 1.136 13.1 26.1 16.7 1.563 12.14 9.67 IPE 180 83.2 166.4 146.0 1.140 17.3 34.6 22.2 1.559 14.56 11.20 IPE 200 110.0 220.0 194.0 1.134 22.3 44.6 28.5 1.565 17.00 14.02 IPE 220 143.0 286.0 252.0 1.135 29.1 58.1 37.3 1.558 20.24 15.91 IPE 240 183.0 366.0 324.0 1.130 37.0 73.9 47.3 1.562 23.52 19.13 IPE 270 242.0 484.0 429.0 1.128 48.5 96.9 62.2 1.558 27.54 22.09 IPE 300 314.0 628.0 557.0 1.127 62.6 125.2 80.5 1.555 32.10 25.67 IPE 330 402.0 804.0 713.0 1.128 76.8 153.6 98.5 1.559 36.80 30.80 IPE 360 510.0 1020.0 904.0 1.128 95.6 191.1 123.0 1.554 43.18 35.11 IPE 400 654.0 1308.0 1160.0 1.128 114.5 229.0 146.0 1.568 48.60 42.73 IPE 450 851.0 1702.0 1500.0 1.135 138.2 276.3 176.0 1.570 55.48 50.82 IPE 500 1100.0 2200.0 1930.0 1.140 167.9 335.8 214.0 1.569 64.00 60.35 IPE 550 1390.0 2780.0 2440.0 1.139 200.3 400.5 254.0 1.577 72.24 71.93 IPE 600 1760.0 3520.0 3070.0 1.147 242.8 485.6 308.0 1.577 83.60 82.80

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.73

h

r

b

tf

tw

z

y

Perfiles IPE




ACERO A - 37 ACERO A - 42 ACERO A - 52 PERFIL Npl.Rd

T Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

IPE 80 16.66 6.02 4.49 50.61 12.65 18.05 6.52 4.87 54.83 13.70 25.00 9.03 6.74 75.92 18.98 IPE 100 22.47 7.89 6.37 85.96 19.85 24.34 8.55 6.90 93.12 21.50 33.70 11.84 9.56 128.94 29.78 IPE 120 28.80 10.15 7.93 132.65 29.45 31.20 10.99 8.59 143.70 31.90 43.20 15.22 11.90 198.98 44.18 IPE 140 35.78 12.68 9.59 192.87 41.89 38.76 13.74 10.39 208.94 45.38 53.67 19.02 14.39 289.30 62.83 IPE 160 43.85 15.29 12.18 270.10 56.94 47.50 16.56 13.19 292.61 61.69 65.78 22.93 18.27 405.16 85.41 IPE 180 52.14 18.34 14.10 363.05 75.49 56.49 19.86 15.28 393.30 81.78 78.21 27.51 21.16 544.58 113.23 IPE 200 62.18 21.41 17.66 480.00 97.30 67.36 23.19 19.13 520.00 105.41 93.27 32.12 26.49 720.00 145.96 IPE 220 72.87 25.49 20.04 624.00 126.76 78.94 27.62 21.71 676.00 137.32 109.30 38.24 30.06 936.00 190.14 IPE 240 85.30 29.62 24.09 798.54 161.23 92.41 32.09 26.10 865.09 174.67 127.96 44.44 36.14 1 197.81 241.85 IPE 270 100.14 34.69 27.82 1 056.00 211.41 108.49 37.58 30.14 1 144.00 229.03 150.21 52.03 41.73 1 584.00 317.12 IPE 300 117.38 40.43 32.33 1 370.18 273.16 127.16 43.80 35.03 1 484.36 295.92 176.07 60.65 48.50 2 055.27 409.74 IPE 330 136.58 46.35 38.79 1 754.18 335.12 147.96 50.21 42.03 1 900.36 363.05 204.87 69.53 58.19 2 631.27 502.69 IPE 360 158.61 54.39 44.22 2 225.45 416.94 171.83 58.92 47.91 2 410.90 451.69 237.92 81.58 66.34 3 338.18 625.41 IPE 400 184.36 61.22 53.82 2 853.81 499.63 199.72 66.32 58.31 3 091.63 541.27 276.54 91.83 80.73 4 280.72 749.45 IPE 450 215.56 69.88 64.01 3 713.45 602.83 233.52 75.71 69.35 4 022.90 653.07 323.34 104.83 96.02 5 570.18 904.25 IPE 500 253.09 80.61 76.02 4 800.00 732.65 274.18 87.33 82.35 5 200.00 793.70 379.63 120.92 114.03 7 200.00 1 098.98 IPE 550 292.36 90.99 90.60 6 065.45 873.81 316.72 98.58 98.15 6 570.90 946.63 438.54 136.49 135.91 9 098.18 1 310.72 IPE 600 338.18 105.30 104.30 7 680.00 1 059.49 366.36 114.08 112.99 8 320.00 1 147.78 507.27 157.96 156.45 11 520.00 1 589.23

5.74

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

h

r

b

tf

tw

z

y

Perfiles IPE



ACERO S 235 ACERO S 275 ACERO S 355 PERFIL Npl.Rd

KN Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

IPE 80 163.2 58.9 44.0 4.95 1.23 191.0 68.9 51.5 5.80 1.45 246.5 89.0 66.5 7.40 1.80 IPE 100 220.0 77.3 62.4 8.41 1.94 257.5 90.4 73.0 9.85 2.27 332.4 116.8 94.2 12.70 2.90 IPE 120 282.0 99.4 77.7 12.98 2.88 330.0 116.3 90.9 15.20 3.37 426.0 150.1 117.3 19.60 4.30 IPE 140 350.3 124.2 93.9 18.88 4.10 410.0 145.3 109.9 22.10 4.80 529.2 187.6 141.9 28.50 6.10 IPE 160 429.4 149.7 119.2 26.44 5.57 502.5 175.2 139.5 30.95 6.52 648.6 226.2 180.1 39.90 8.40 IPE 180 510.5 179.5 138.1 35.54 7.39 597.5 210.1 161.6 41.60 8.65 771.3 271.2 208.6 53.70 11.10 IPE 200 608.8 209.6 172.9 47.00 9.52 712.5 245.3 202.3 55.00 11.15 919.7 316.7 261.2 71.00 14.30 IPE 220 713.5 249.6 196.2 61.10 12.41 835.0 292.1 229.6 71.50 14.52 1 077.9 377.1 296.4 92.30 18.70 IPE 240 835.3 290.1 235.9 78.19 15.78 977.5 339.4 276.1 91.50 18.47 1 261.8 438.2 356.4 118.10 23.80 IPE 270 980.5 339.6 272.4 103.40 20.70 1 147.5 397.5 318.8 121.00 24.22 1 481.3 513.1 411.5 156.20 31.20 IPE 300 1 149.3 395.9 316.6 134.16 26.74 1 345.0 463.3 370.5 157.00 31.30 1 736.2 598.1 478.3 202.60 40.40 IPE 330 1 337.3 453.9 379.8 171.76 32.81 1 565.0 531.1 444.5 201.00 38.40 2 020.2 685.6 573.8 259.40 49.50 IPE 360 1 553.1 532.5 433.0 217.90 40.82 1 817.5 623.2 506.7 255.00 47.77 2 346.2 804.5 654.1 329.10 61.60 IPE 400 1 805.2 599.4 527.0 279.43 48.92 2 112.5 701.4 616.7 327.00 57.25 2 727.0 905.5 796.1 422.10 73.90 IPE 450 2 110.7 684.3 626.8 363.60 59.02 2 470.0 800.7 733.5 425.50 69.07 3 188.5 1 033.7 946.9 549.20 89.10 IPE 500 2 478.1 789.3 744.3 470.00 71.73 2 900.0 923.7 871.0 550.00 83.95 3 743.6 1 192.4 1 124.4 710.00 108.30 IPE 550 2 862.7 891.0 887.2 593.90 85.56 3 350.0 1 042.6 1 038.2 695.00 100.12 4 324.5 1 346.0 1 340.2 897.10 129.20 IPE 600 3 311.3 1 031.1 1 021.2 752.00 103.74 3 875.0 1 206.6 1 195.1 880.00 121.40 5 002.2 1 557.6 1 542.7 1 136.00 156.70

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.75

b/4

r1r

z

h

b

tw

tf

y

Perfiles IPN A Area de la sección Iy Momento de inercia de la sección, respecto a yWy 2ly/h. Módulo resistente de la sección, respecto a yiy √(Iy/A). Radio de giro de la sección, respecto a yIz Momento de inercia de la sección, respecto a zWz 2lz/b. Módulo resistente de la sección, respecto a z iz √(lz/A). Radio de giro de la sección, respecto a Yp Peso por metro


Perfil h mm

b mm

tw

mm tf

mm

r mm

A cm2

Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm Iz

cm4 Wz

cm3 iz

cm p

kp/m IPN 80 80 42 3.9 5.9 2.3 7.58 77.8 19.5 3.20 6.29 3.00 0.91 5.95 IPN 100 100 50 4.5 6.8 2.7 10.6 171 34.2 4.01 12.2 4.88 1.07 8.32 IPN 120 120 58 5.1 7.7 3.1 14.2 328 54.7 4.81 21.5 7.41 1.23 11.2 IPN 140 140 66 5.7 8.6 3.4 18.3 573 81.9 5.61 35.2 10.7 1.40 14.4 IPN 160 160 74 6.3 9.5 3.8 22.8 935 117 6.40 54.7 14.8 1.55 17.9 IPN 180 180 82 6.9 10.4 4.1 27.9 1450 161 7.20 81.3 19.8 1.71 21.9 IPN 200 200 90 7.5 11.3 4.5 33.5 2140 214 8.00 117 26.0 1.87 26.3 IPN 220 220 98 8.1 12.2 4.9 39.6 3060 278 8.80 162 33.1 2.02 31.1 IPN 240 240 106 8.7 13.1 5.2 46.1 4250 354 9.59 221 41.7 2.20 36.2 IPN 260 260 113 9.4 14.1 5.6 53.4 5740 442 10.40 288 51.0 2.32 41.9 IPN 280 280 119 10.1 15.2 6.1 61.1 7590 542 11.10 364 61.2 2.45 48.0 IPN 300 300 125 10.8 16.2 6.5 69.1 9800 653 11.90 451 72.2 2.56 54.2 IPN 320 320 131 11.5 17.3 6.9 77.8 12510 782 12.70 555 84.7 2.67 61.1 IPN 340 340 137 12.2 18.3 7.3 86.8 15700 923 13.50 674 98.4 2.80 68.1 IPN 360 360 143 13.0 19.5 7.8 97.1 19610 1090 14.20 818 114 2.90 76.2 IPN 380 380 149 13.7 20.5 8.2 107.0 24010 1260 15.00 975 131 3.02 84.0 IPN 400 400 155 14.4 21.6 8.6 118.0 29210 1460 15.70 1160 149 3.13 92.6 IPN 450 450 170 16.2 24.3 9.7 147.0 45850 2040 17.70 1730 203 3.43 115 IPN 500 500 185 18.0 27.0 10.8 180.0 68740 2750 19.60 2480 268 3.72 141 IPN 550 550 200 19.0 30.0 11.9 213.0 99180 3610 21.60 3490 349 4.02 167 IPN 600 600 215 21.6 32.4 13.0 254.0 139000 4630 23.40 4670 434 4.30 199

5.76

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

b/4

r1r

z

h

b

tw

tf

y

Perfiles IPN Sy Momento estático de media sección, respecto a y Sz Momento estático de media sección, respecto a z Wpl.y Módulo resistente plástico de la sección, respecto a y; Wpl.y = 2⋅Sy


λz Factor de forma respecto a z; λz = Wpl.z / Wz Avy Area eficaz a cortante carga paralela a las alas; Av.y= 2⋅ b⋅ tf Avz Area eficaz a cortante carga paralela al alma; Av.z = A - 2⋅b⋅tf + tw⋅tf + 2⋅r⋅tf

PERFIL Sy

cm3 Wpl.y

cm3

Wy

cm3

λy Sz

cm3

Wpl.z

cm3

Wz

cm3

λz Av.y cm2

Av.z cm2

IPN 80 11.4 22.8 19.5 1.169 2.5 5.0 3.0 1.667 4.96 3.31 IPN 100 19.9 39.8 34.2 1.164 4.1 8.1 4.9 1.660 6.80 4.72 IPN 120 31.8 63.6 54.7 1.163 6.3 12.4 7.4 1.673 8.93 6.45 IPN 140 47.7 95.4 81.9 1.165 9.1 17.9 10.7 1.673 11.35 8.42 IPN 160 68.0 136.0 117.0 1.162 12.7 24.8 14.8 1.676 14.06 10.54 IPN 180 93.4 186.8 161.0 1.160 17.1 33.3 19.8 1.682 17.06 13.00 IPN 200 125.0 250.0 214.0 1.168 22.3 43.6 26.0 1.677 20.34 15.70 IPN 220 162.0 324.0 278.0 1.165 28.6 55.7 33.1 1.683 23.91 18.65 IPN 240 206.0 412.0 354.0 1.164 35.9 70.0 41.7 1.679 27.77 21.75 IPN 260 257.0 514.0 442.0 1.163 44.0 85.9 51.0 1.684 31.87 25.51 IPN 280 316.0 632.0 542.0 1.166 52.7 103.0 61.2 1.683 36.18 29.53 IPN 300 381.0 762.0 653.0 1.167 62.2 122.0 72.2 1.690 40.50 33.85 IPN 320 457.0 914.0 782.0 1.169 73.1 143.0 84.7 1.688 45.33 38.44 IPN 340 540.0 1080.0 923.0 1.170 84.7 166.0 98.4 1.687 50.14 43.36 IPN 360 638.0 1276.0 1090.0 1.171 98.5 194.0 114.0 1.702 55.77 48.94 IPN 380 741.0 1482.0 1260.0 1.176 112.7 222.0 131.0 1.695 61.09 54.34 IPN 400 857.0 1714.0 1460.0 1.174 128.6 254.0 149.0 1.705 66.96 60.37 IPN 450 1200.0 2400.0 2040.0 1.176 174.7 345.0 203.0 1.700 82.62 76.19 IPN 500 1620.0 3240.0 2750.0 1.178 230.6 456.0 268.0 1.701 99.90 94.68 IPN 550 2120.0 4240.0 3610.0 1.175 298.2 560.0 349.0 1.605 120.00 110.10 IPN 600 2730.0 5460.0 4630.0 1.179 375.6 670.0 434.0 1.544 139.32 135.68

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.77

b/4

r1r

z

h

b

tw

tf

y

Perfiles IPN Acero A-37 fyd = 2400 / 1.10 Kg/cm2 Acero A-42 fyd = 2600 / 1.10 Kg/cm2




PERFIL Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

IPN 80 16.53 6.24 4.16 49.74 10.90 17.91 6.76 4.51 53.89 11.81 24.80 9.37 6.25 74.61 16.36 IPN 100 23.12 8.56 5.94 86.83 17.67 25.05 9.27 6.44 94.07 19.14 34.69 12.84 8.91 130.25 26.50 IPN 120 30.98 11.24 8.12 138.76 27.05 33.56 12.18 8.80 150.32 29.30 46.47 16.87 12.18 208.14 40.58 IPN 140 39.92 14.29 10.60 208.14 39.05 43.25 15.48 11.49 225.49 42.30 59.89 21.44 15.90 312.21 58.58 IPN 160 49.74 17.71 13.27 296.72 54.10 53.89 19.18 14.38 321.45 58.61 74.61 26.56 19.91 445.09 81.16 IPN 180 60.87 21.49 16.37 407.56 72.65 65.94 23.28 17.74 441.52 78.70 91.30 32.23 24.56 611.34 108.98 IPN 200 73.09 25.62 19.77 545.45 95.12 79.18 27.75 21.42 590.90 103.05 109.63 38.43 29.66 818.18 142.69 IPN 220 86.40 30.11 23.49 706.90 121.52 93.60 32.62 25.45 765.81 131.65 129.60 45.17 35.23 1 060.36 182.29 IPN 240 100.58 34.98 27.39 898.90 152.72 108.96 37.89 29.68 973.81 165.45 150.87 52.47 41.09 1 348.36 229.09 IPN 260 116.50 40.14 32.13 1 121.45 187.41 126.21 43.49 34.81 1 214.90 203.03 174.76 60.21 48.20 1 682.18 281.12 IPN 280 133.30 45.57 37.19 1 378.90 224.72 144.41 49.37 40.29 1 493.81 243.45 199.96 68.36 55.79 2 068.36 337.09 IPN 300 150.76 51.01 42.63 1 662.54 266.18 163.32 55.26 46.19 1 801.09 288.36 226.14 76.52 63.95 2 493.81 399.27 IPN 320 169.74 57.10 48.42 1 994.18 312.00 183.89 61.85 52.45 2 160.36 338.00 254.61 85.65 72.63 2 991.27 468.00 IPN 340 189.38 63.16 54.61 2 356.36 362.18 205.16 68.42 59.17 2 552.72 392.36 284.07 94.74 81.92 3 534.54 543.27 IPN 360 211.85 70.25 61.64 2 784.00 423.27 229.50 76.10 66.78 3 016.00 458.54 317.78 105.37 92.47 4 176.00 634.90 IPN 380 233.45 76.95 68.45 3 233.45 484.36 252.90 83.36 74.15 3 502.90 524.72 350.18 115.43 102.67 4 850.18 726.54 IPN 400 257.45 84.34 76.04 3 739.63 554.18 278.90 91.37 82.38 4 051.27 600.36 386.18 126.52 114.06 5 609.45 831.27 IPN 450 320.72 104.07 95.97 5 236.36 752.72 347.45 112.74 103.97 5 672.72 815.45 481.09 156.11 143.96 7 854.54 1 129.09 IPN 500 392.72 125.84 119.26 7 069.09 994.90 425.45 136.32 129.20 7 658.18 1 077.81 589.09 188.76 178.89 10 603.63 1 492.36 IPN 550 464.72 151.16 138.69 9 250.90 1 221.81 503.45 163.75 150.24 10 021.81 1 323.63 697.09 226.74 208.03 13 876.36 1 832.72 IPN 600 554.18 175.49 170.91 11 912.72 1 461.81 600.36 190.12 185.15 12 905.45 1 583.63 831.27 263.24 256.36 17 869.09 2 192.72

5.78

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

b/4

r1r

z

h

b

tw

tf

y

Perfiles IPN Acero S 235 fyd = 235 / 1.10 N/mm2 Acero S 275 fyd = 275 / 1.10 N/mm2 Acero S 355 fyd = 355 / 1.10 N/mm2 Npl.Rd Axil de plastificación; Npl.Rd = A⋅ fyd



PERFIL Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

IPN 80 161.9 61.1 40.8 4.87 1.06 189.5 71.5 47.7 5.70 1.25 244.6 92.4 61.6 7.30 1.60 IPN 100 226.4 83.8 58.2 8.50 1.73 265.0 98.1 68.1 9.95 2.02 342.0 126.7 87.9 12.80 2.60 IPN 120 303.3 110.1 79.5 13.58 2.64 355.0 128.8 93.0 15.90 3.10 458.2 166.3 120.1 20.50 4.00 IPN 140 390.9 139.9 103.8 20.38 3.82 457.5 163.8 121.5 23.85 4.47 590.5 211.4 156.8 30.70 5.70 IPN 160 487.0 173.4 130.0 29.05 5.29 570.0 202.9 152.1 34.00 6.20 735.8 261.9 196.3 43.80 8.00 IPN 180 596.0 210.4 160.3 39.90 7.11 697.5 246.2 187.6 46.70 8.32 900.4 317.8 242.2 60.20 10.70 IPN 200 715.6 250.8 193.6 53.40 9.31 837.5 293.5 226.6 62.50 10.90 1 081.1 378.9 292.5 80.60 14.00 IPN 220 846.0 294.9 230.0 69.21 11.89 990.0 345.1 269.1 81.00 13.92 1 278.0 445.5 347.4 104.50 17.90 IPN 240 984.8 342.5 268.2 88.01 14.95 1 152.5 400.8 313.9 103.00 17.50 1 487.7 517.4 405.2 132.90 22.50 IPN 260 1 140.8 393.0 314.6 109.80 18.35 1 335.0 460.0 368.2 128.50 21.47 1 723.3 593.8 475.3 165.80 27.70 IPN 280 1 305.3 446.2 364.2 135.01 22.00 1 527.5 522.2 426.2 158.00 25.75 1 971.8 674.1 550.2 203.90 33.20 IPN 300 1 476.2 499.5 417.5 162.79 26.06 1 727.5 584.5 488.5 190.50 30.50 2 230.0 754.6 630.7 245.90 39.30 IPN 320 1 662.0 559.1 474.1 195.26 30.55 1 945.0 654.2 554.8 228.50 35.75 2 510.8 844.6 716.2 294.90 46.10 IPN 340 1 854.3 618.4 534.8 230.72 35.46 2 170.0 723.7 625.8 270.00 41.50 2 801.2 934.2 807.9 348.50 53.50 IPN 360 2 074.4 687.8 603.6 272.60 41.44 2 427.5 804.9 706.3 319.00 48.50 3 133.6 1 039.1 911.8 411.80 62.60 IPN 380 2 285.9 753.5 670.2 316.60 47.42 2 675.0 881.7 784.3 370.50 55.50 3 453.1 1 138.2 1 012.4 478.20 71.60 IPN 400 2 520.9 825.9 744.6 366.17 54.26 2 950.0 966.4 871.3 428.50 63.50 3 808.1 1 247.6 1 124.8 553.10 81.90 IPN 450 3 140.4 1 019.0 939.7 512.72 73.70 3 675.0 1 192.5 1 099.7 600.00 86.25 4 744.0 1 539.4 1 419.6 774.50 111.30 IPN 500 3 845.4 1 232.1 1 167.8 692.18 97.41 4 500.0 1 441.9 1 366.5 810.00 114.00 5 809.0 1 861.4 1 764.1 1 045.60 147.10 IPN 550 4 550.4 1 480.1 1 358.0 905.81 119.63 5 325.0 1 732.0 1 589.1 1 060.00 140.00 6 874.0 2 235.9 2 051.4 1 368.30 180.70 IPN 600 5 426.3 1 718.4 1 673.5 1 166.45 143.13 6 350.0 2 010.9 1 958.3 1 365.00 167.50 8 197.2 2 595.9 2 528.0 1 762.00 216.20

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.79

h

z

G

c

b

r1

r

y

tw

tf

b/2

Perfiles UPN



Perfil h mm

b mm

tw

mm tf = r

mm

r1

mm

c

cm A

cm2 Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm Iz

cm4 Wz

cm3 iz

cm p

kp/m UPN 80 80 45 6.0 8.0 4.0 1.45 11.0 106 26.5 3.10 19.4 6.36 1.33 8.64 UPN 100 100 50 6.0 8.5 4.5 1.55 13.5 206 41.2 3.91 29.3 8.49 1.47 10.60 UPN 120 120 55 7.0 9.0 4.5 1.60 17.0 364 60.7 4.62 43.2 11.10 1.59 13.40 UPN 140 140 60 7.0 10.0 5.0 1.75 20.4 605 86.4 5.45 62.7 14.80 1.75 16.00 UPN 160 160 65 7.5 10.5 5.5 1.84 24.0 925 116.0 6.21 85.3 18.30 1.89 18.80 UPN 180 180 70 8.0 11.0 5.5 1.92 28.0 1350 150.0 6.95 114.0 22.40 2.02 22.00 UPN 200 200 75 8.5 11.5 6.0 2.01 32.2 1910 191.0 7.70 148.0 27.00 2.14 25.30 UPN 220 220 80 9.0 12.5 6.5 2.14 37.4 2690 245.0 8.48 197.0 33.60 2.30 29.40 UPN 240 240 85 9.5 13.0 6.5 2.23 42.3 3600 300.0 9.22 248.0 39.60 2.42 33.20 UPN 260 260 90 10.0 14.0 7.0 2.36 48.3 4820 371.0 9.99 317.0 47.70 2.56 37.90 UPN 280 280 95 10.0 15.0 7.5 2.53 53.3 6280 448.0 10.90 399.0 57.20 2.74 41.80 UPN 300 300 100 10.0 16.0 8.0 2.70 58.8 8030 535.0 11.70 495.0 67.80 2.90 46.20 UPN 320 320 100 14.0 17.5 8.75 2.60 75.8 10870 679.0 12.10 597.0 80.6 2.81 59.50 UPN 350 350 100 14.0 16.0 8.0 2.40 77.3 12840 734.0 12.90 570.0 75.0 2.72 60.60 UPN 380 380 102 13.5 16.0 8.0 2.38 80.4 15760 829.0 14.00 615.0 78.7 2.77 63.10 UPN 400 400 110 14.0 18.0 9.0 2.65 91.5 20350 1020.0 14.90 846.0 102.0 3.04 71.80

5.80

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

h

z

G

c

b

r1

r

y

tw

tf

b/2

Perfiles UPN


Wy Módulo resistente elástico de la sección, respecto a y λy Factor de forma respecto a y; λy = Wpl.y / Wy Avy Area eficaz a cortante carga paralela a las alas; Av.y= 2⋅ b⋅ tf Avz Area eficaz a cortante carga paralela al alma; Av.z = A - 2⋅b⋅tf + tw⋅tf + r⋅tf

PERFIL Sx

cm3 Wpl.y

cm3

Wy

cm3

λy Av.y cm2

Av.z cm2

UPN 80 15.9 31.8 26.5 1.200 7.20 4.76 UPN 100 24.5 49.0 41.2 1.189 8.50 6.02 UPN 120 36.3 72.6 60.7 1.196 9.90 8.36 UPN 140 51.4 102.8 86.4 1.190 12.00 9.80 UPN 160 66.8 133.6 116.0 1.152 13.65 11.92 UPN 180 89.6 179.2 150.0 1.195 15.40 14.36 UPN 200 114.0 228.0 191.0 1.194 17.25 16.90 UPN 220 146.0 292.0 245.0 1.192 20.00 19.65 UPN 240 179.0 358.0 300.0 1.193 22.10 22.67 UPN 260 221.0 442.0 371.0 1.191 25.20 25.90 UPN 280 266.0 532.0 448.0 1.188 28.50 27.80 UPN 300 316.0 632.0 535.0 1.181 32.00 30.00 UPN 320 413.0 826.0 679.0 1.216 35.00 45.70 UPN 350 459.0 918.0 734.0 1.251 32.00 49.78 UPN 380 507.0 1014.0 829.0 1.223 32.64 52.08 UPN 400 618.0 1236.0 1020.0 1.212 39.60 56.94

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.81

h

z

G

c

b

r1

r

y

tw

tf

b/2

Perfiles UPN


Acero A-52 fyd = 3600 / 1.10 Kg/cm2

Npl.Rd Axil de plastificación; Npl.Rd = A⋅ fyd



T Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

UPN 80 24.00 9.06 5.99 69.38 26.00 9.82 6.49 75.16 36.00 13.60 8.99 104.07 UPN 100 29.45 10.70 7.58 106.90 31.90 11.59 8.21 115.81 44.18 16.06 11.37 160.36 UPN 120 37.09 12.47 10.53 158.40 40.18 13.50 11.40 171.60 55.63 18.70 15.79 237.60 UPN 140 44.50 15.11 12.34 224.29 48.21 16.37 13.37 242.98 66.76 22.67 18.51 336.43 UPN 160 52.36 17.19 15.01 291.49 56.72 18.62 16.26 315.78 78.54 25.79 22.52 437.23 UPN 180 61.09 19.39 18.08 390.98 66.18 21.01 19.59 423.56 91.63 29.09 27.13 586.47 UPN 200 70.25 21.72 21.28 497.45 76.10 23.54 23.06 538.90 105.38 32.59 31.93 746.18 UPN 220 81.60 25.19 24.75 637.09 88.40 27.29 26.81 690.18 122.40 37.79 37.12 955.63 UPN 240 92.29 27.83 28.55 781.09 99.98 30.15 30.93 846.18 138.43 41.75 42.83 1 171.63 UPN 260 105.38 31.74 32.62 964.36 114.16 34.38 35.34 1 044.72 158.07 47.61 48.93 1 446.54 UPN 280 116.29 35.90 35.01 1 160.72 125.98 38.89 37.93 1 257.45 174.43 53.85 52.52 1 741.09 UPN 300 128.29 40.30 37.79 1 378.90 138.98 43.66 40.93 1 493.81 192.43 60.46 56.68 2 068.36 UPN 320 165.38 44.08 57.56 1 802.18 179.16 47.76 62.36 1 952.36 248.07 66.13 86.35 2 703.27 UPN 350 168.65 40.30 62.70 2 002.90 182.70 43.66 67.93 2 169.81 252.98 60.46 94.05 3 004.36 UPN 380 175.41 41.11 65.60 2 212.36 190.03 44.54 71.07 2 396.72 263.12 61.67 98.40 3 318.54 UPN 400 199.63 49.88 71.72 2 696.72 216.27 54.03 77.70 2 921.45 299.45 74.82 107.58 4 045.09

5.82

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

h

z

G

c

b

r1

r

y

tw

tf

b/2

Perfiles UPN



ACERO S - 235 ACERO S - 275 ACERO S - 355 PERFIL Npl.Rd

KN Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

UPN 80 235.0 88.8 58.7 6.79 275.0 103.9 68.7 7.95 355.0 134.1 88.6 10.26 UPN 100 288.4 104.8 74.2 10.47 337.5 122.6 86.8 12.25 435.6 158.3 112.1 15.81 UPN 120 363.1 122.1 103.1 15.51 425.0 142.8 120.6 18.15 548.6 184.4 155.7 23.43 UPN 140 435.8 148.0 120.8 21.96 510.0 173.2 141.4 25.70 658.3 223.5 182.6 33.17 UPN 160 512.7 168.3 147.0 28.54 600.0 197.0 172.0 33.40 774.5 254.3 222.1 43.11 UPN 180 598.1 189.9 177.1 38.28 700.0 222.2 207.2 44.80 903.6 286.9 267.5 57.83 UPN 200 687.9 212.7 208.4 48.71 805.0 248.9 243.9 57.00 1 039.1 321.4 314.8 73.58 UPN 220 799.0 246.6 242.3 62.38 935.0 288.6 283.6 73.00 1 207.0 372.6 366.1 94.23 UPN 240 903.6 272.5 279.6 76.48 1 057.5 318.9 327.2 89.50 1 365.1 411.7 422.4 115.53 UPN 260 1 031.8 310.8 319.4 94.43 1 207.5 363.7 373.8 110.50 1 558.7 469.5 482.5 142.64 UPN 280 1 138.6 351.5 342.8 113.65 1 332.5 411.3 401.2 133.00 1 720.1 531.0 517.9 171.69 UPN 300 1 256.1 394.6 370.0 135.02 1 470.0 461.8 433.0 158.00 1 897.6 596.2 558.9 203.96 UPN 320 1 619.3 431.7 563.6 176.46 1 895.0 505.1 659.6 206.50 2 446.2 652.1 851.5 266.57 UPN 350 1 651.4 394.6 614.0 196.12 1 932.5 461.8 718.5 229.50 2 494.6 596.2 927.5 296.26 UPN 380 1 717.6 402.5 642.3 216.63 2 010.0 471.1 751.7 253.50 2 594.7 608.1 970.3 327.24 UPN 400 1 954.7 488.4 702.3 264.05 2 287.5 571.5 821.8 309.00 2 952.9 737.8 1060.9 398.89

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.83

h

z

2b

r1r

y

tw

tf

2 Perfiles UPN

Sy Momento estático de media sección, respecto a y Sz Momento estático de media sección, respecto a z Wpl.y Módulo resistente plástico de la sección, respecto a y; Wpl.y = 2⋅Sy Wy Módulo resistente elástico de la sección, respecto a y λy Factor de forma respecto a y; λy = Wpl.y / Wy Wpl.z Módulo resistente plástico de la sección, respecto a z; Wpl.z = 2⋅Sz Wz Módulo resistente elástico de la sección, respecto a z λz Factor de forma respecto a z; λz = Wpl.z / Wz Avy Area eficaz a cortante carga paralela a las alas; Avy= 2⋅ b⋅ tf Avz Area eficaz a cortante carga paralela al alma; Avz = A - 2⋅b⋅tf + tw⋅tf + r⋅tf

PERFIL Sy

cm3 Wpl.y

cm3

Wy

cm3

λy Sz

cm3

Wpl.z

cm3

Wz

cm3

λz Avy cm2

Avz cm2

2 UPN 80 31.8 63.6 53.0 1.200 33.6 67.1 54.1 1.240 14.40 9.52 2 UPN 100 49.0 98.0 82.4 1.189 46.6 93.1 76.0 1.225 17.00 12.04 2 UPN 120 72.6 145.2 121.4 1.196 66.3 132.6 109.7 1.208 19.80 16.72 2 UPN 140 102.8 205.6 172.8 1.190 86.7 173.4 143.7 1.206 24.00 19.60 2 UPN 160 137.6 275.2 232.0 1.186 111.8 223.6 186.6 1.198 27.30 23.85 2 UPN 180 179.2 358.4 300.0 1.195 142.2 284.4 239.0 1.190 30.80 28.72 2 UPN 200 228.0 456.0 382.0 1.194 176.8 353.5 298.3 1.185 34.50 33.81 2 UPN 220 292.0 584.0 490.0 1.192 219.2 438.3 370.3 1.184 40.00 39.30 2 UPN 240 358.0 716.0 600.0 1.193 265.2 530.4 449.6 1.180 44.20 45.34 2 UPN 260 442.0 884.0 742.0 1.191 320.7 641.4 543.7 1.180 50.40 51.80 2 UPN 280 532.0 1064.0 896.0 1.188 371.5 743.0 629.1 1.181 57.00 55.60 2 UPN 300 632.0 1264.0 1070.0 1.181 429.2 858.4 725.7 1.183 64.00 60.00 2 UPN 320 826.0 1652.0 1358.0 1.216 560.9 1121.8 949.5 1.181 70.00 91.40 2 UPN 350 918.0 1836.0 1468.0 1.251 587.5 1175.0 1007 1.167 64.00 99.56 2 UPN 380 1014.0 2028.0 1658.0 1.223 628.7 1257.4 1084.6 1.159 65.28 104.16 2 UPN 400 1236.0 2472.0 2040.0 1.212 764.0 1528.0 1313.7 1.163 79.20 113.88

5.84

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

h

z

2b

r1r

y

tw

tf

2 Perfiles UPN



Vpl.y.Rd Cortarte de plastificación con carga paralela a las alas; Vpl.y.Rd = Av.y⋅ fyd/√3 Vpl.z.Rd Cortarte de plastificación con carga paralela a las almas; Vpl.z.Rd = Av.z⋅ fyd/√3 Mpl.y.Rd Momento de plastificación respecto al eje y; Mpl.y.Rd = Wpl.y⋅ fyd Mpl.z.Rd Momento de plastificación respecto al eje z; Mpl.z.Rd = Wpl.z⋅ fyd


T Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

Npl.Rd T

Vpl.y.Rd

T Vpl.z.Rd

T Mpl.y.Rd T· cm

Mpl.z.Rd T· cm

2 UPN 80 48.00 18.13 11.99 138.76 146.40 52.00 19.65 12.99 150.32 158.60 72.00 27.20 17.98 208.14 219.60 2 UPN 100 58.90 21.41 15.16 213.81 203.12 63.81 23.19 16.43 231.63 220.05 88.36 32.12 22.74 320.72 304.69 2 UPN 120 74.18 24.94 21.06 316.80 289.30 80.36 27.01 22.81 343.20 313.41 111.27 37.41 31.59 475.20 433.96 2 UPN 140 89.01 30.23 24.68 448.58 378.32 96.43 32.75 26.74 485.96 409.85 133.52 45.34 37.03 672.87 567.49 2 UPN 160 104.72 34.38 30.04 600.43 487.85 113.45 37.25 32.54 650.47 528.50 157.09 51.58 45.06 900.65 731.78 2 UPN 180 122.18 38.79 36.17 781.96 620.50 132.36 42.03 39.19 847.12 672.21 183.27 58.19 54.26 1 172.94 930.76 2 UPN 200 140.50 43.45 42.58 994.90 771.27 152.21 47.08 46.13 1 077.81 835.54 210.76 65.18 63.88 1 492.36 1 156.90 2 UPN 220 163.20 50.38 49.50 1 274.18 956.29 176.80 54.58 53.63 1 380.36 1 035.98 244.80 75.58 74.25 1 911.27 1 434.43 2 UPN 240 184.58 55.67 57.11 1 562.18 1 157.23 199.96 60.31 61.87 1 692.36 1 253.67 276.87 83.51 85.67 2 343.27 1 735.85 2 UPN 260 210.76 63.48 65.25 1 928.72 1 399.41 228.32 68.77 70.68 2 089.45 1 516.03 316.14 95.23 97.87 2 893.09 2 099.12 2 UPN 280 232.58 71.80 70.03 2 321.45 1 621.09 251.96 77.78 75.87 2 514.90 1 756.18 348.87 107.70 105.05 3 482.18 2 431.63 2 UPN 300 256.58 80.61 75.58 2 757.81 1 872.87 277.96 87.33 81.87 2 987.63 2 028.94 384.87 120.92 113.37 4 136.72 2 809.30 2 UPN 320 330.76 88.17 115.13 3 604.36 2 447.56 358.32 95.52 124.72 3 904.72 2 651.52 496.14 132.26 172.70 5 406.54 3 671.34 2 UPN 350 337.30 80.61 125.41 4 005.81 2 563.63 365.41 87.33 135.86 4 339.63 2 777.27 505.96 120.92 188.11 6 008.72 3 845.45 2 UPN 380 350.83 82.23 131.20 4 424.72 2 743.41 380.07 89.08 142.14 4 793.45 2 972.03 526.25 123.34 196.81 6 637.09 4 115.12 2 UPN 400 399.27 99.76 143.45 5 393.45 3 333.81 432.54 108.07 155.40 5 842.90 3 611.63 598.90 149.64 215.17 8 090.18 5 000.72

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.85

h

z

2b

r1r

y

tw

tf

2 Perfiles UPN


Vpl.y.Rd Cortarte de plastificación con carga paralela a las alas; Vpl.y.Rd = Av.y⋅ fyd/√3 Vpl.z.Rd Cortarte de plastificación con carga paralela a las almas; Vpl.z.Rd = Av.z⋅ fyd/√3 Mpl.y.Rd Momento de plastificación respecto al eje y; Mpl.y.Rd = Wpl.y⋅ fyd Mpl.z.Rd Momento de plastificación respecto al eje z; Mpl.z.Rd = Wpl.z⋅ fyd

ACERO S- 235 ACERO S - 275 ACERO S - 355 PERFIL Npl.Rd

KN Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

Npl.Rd KN

Vpl.y.Rd

KN Vpl.z.Rd

KN Mpl.y.Rd KN⋅m

Mpl.z.Rd KN⋅m

2 UPN 80 470.0 177.6 117.4 13.59 14.33 550 207.8 137.4 15.90 16.77 710.0 268.3 177.3 20.52 21.65 2 UPN 100 576.8 209.6 148.5 20.94 19.88 675 245.3 173.7 24.50 23.27 871.3 316.7 224.3 31.62 30.04 2 UPN 120 726.3 244.2 206.2 31.02 28.32 850 285.7 241.3 36.30 33.15 1 097.2 368.9 311.5 46.86 42.79 2 UPN 140 871.6 296.0 241.7 43.92 37.04 1 020 346.4 282.9 51.40 43.35 1 316.7 447.1 365.2 66.35 55.96 2 UPN 160 1 025.4 336.7 294.1 58.79 47.76 1 200 394.0 344.2 68.80 55.90 1 549.0 508.6 444.3 88.81 72.16 2 UPN 180 1 196.3 379.8 354.2 76.57 60.75 1 400 444.5 414.5 89.60 71.10 1 807.2 573.8 535.1 115.66 91.78 2 UPN 200 1 375.8 425.5 417.0 97.42 75.52 1 610 497.9 488.0 114.00 88.37 2 078.3 642.8 629.9 147.16 114.08 2 UPN 220 1 598.0 493.3 484.7 124.76 93.63 1 870 577.3 567.2 146.00 109.57 2 414.0 745.3 732.2 188.47 141.45 2 UPN 240 1 807.3 545.1 559.2 152.96 113.31 2 115 637.9 654.4 179.00 132.60 2730.2 823.5 844.8 231.07 171.17 2 UPN 260 2 063.7 621.6 638.9 188.85 137.02 2 415 727.4 747.6 221.00 160.35 3 117.5 939.0 965.1 285.29 206.99 2 UPN 280 2 277.3 703.0 685.7 227.31 158.73 2 665 822.7 802.5 266.00 185.75 3 440.2 1 062.0 1 035.9 343.38 239.78 2 UPN 300 2 512.3 789.3 740.0 270.04 183.38 2 940 923.7 866.0 316.00 214.60 3 795.2 1 192.4 1 117.9 407.92 277.02 2 UPN 320 3 238.7 863.4 1 127.3 352.93 239.65 3 790 1 010.3 1 319.2 413.00 280.45 4 892.5 1 304.2 1 703.0 533.14 362.03 2 UPN 350 3 302.8 789.3 1 228.0 392.24 251.02 3 865 923.7 1 437.0 459.00 293.75 4 989.3 1 192.4 1 855.0 592.52 379.20 2 UPN 380 3 435.2 805.1 1 284.7 433.25 268.62 4 020 942.2 1 503.4 507.00 314.35 5 189.4 1 216.3 1 940.7 654.49 405.79 2 UPN 400 3 909.5 976.8 1 404.6 528.11 326.43 4 575 1 143.1 1 643.7 618.00 382.00 5 905.9 1 475.7 2 121.8 797.78 493.12

5.86

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

r z

yh

tw

b

Perfiles Huecos Cuadrados

r Radio exterior de redondeo A Area de la sección S Momento estático de media sección, respecto al eje y o z I Momento de inercia de la sección, respecto al eje y o z W 2l/d. Módulo resistente de la sección, respecto al eje y o z i √(I/A). Radio de giro de la sección, respecto al eje y o z


Perfil b = h mm

tw mm

r mm

A cm2

S

cm3 I

cm4 W

cm3 i

cm p

Kp/m # 40.2 40 2 5 2.90 2.04 6.60 3.40 1.53 2.28 # 40.3 40 3 8 4.13 2.80 9.01 4.51 1.48 3.24 # 40.4 40 4 10 5.21 3.40 10.50 5.26 1.42 4.09 # 45.2 45 2 5 3.30 2.63 19.94 4.42 1.74 2.59 # 45.3 45 3 8 4.73 3.65 13.40 5.95 1.68 3.71 # 45.4 45 4 10 6.01 4.49 15.90 7.07 1.63 4.72 # 50.2 50 2 5 3.70 3.30 13.90 5.57 1.94 2.91 # 50.3 50 3 8 5.33 4.62 19.00 7.59 1.89 4.18 # 50.4 50 4 10 5.81 5.73 22.90 9.15 1.83 5.35 # 55.2 55 2 5 4.10 4.04 18.90 6.86 2.14 3.22 # 55.3 55 3 8 5.93 5.70 25.90 9.43 2.09 4.66 # 55.4 55 4 10 7.61 7.12 31.60 11.50 2.04 5.97 # 60.2 60 2 5 4.50 4.86 24.80 8.28 2.35 3.53 # 60.3 60 3 8 6.53 6.89 34.40 11.50 2.30 5.13 # 60.4 60 4 10 8.41 8.66 42.30 14.10 2.24 6.60 # 60.5 60 5 13 10.10 10.20 48.50 16.20 2.19 7.96 # 70.2 70 2 5 5.30 6.71 40.30 11.50 2.76 4.16 # 70.3 70 3 8 7.73 9.60 56.60 16.20 2.71 6.07 # 70.4 70 4 10 10.00 12.20 70.40 20.10 2.65 7.86 # 70.5 70 5 13 12.10 14.50 82.00 23.40 2.60 9.53 # 80.3 80 3 8 8.93 12.80 86.60 21.70 3.11 7.01 # 80.4 80 4 10 11.60 16.30 108.80 27.20 3.06 9.11 # 80.5 80 5 13 14.10 19.50 128.00 32.00 3.01 11.10 # 80.6 80 6 15 16.50 22.40 144.00 36.00 2.95 13.00

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.87

r z

yh

tw

b



Dimensiones Términos de sección Peso Perfil b = h

mm tw

mm r

mm A

cm2 S

cm3 I

cm4 W

cm3 i

cm p

kp/m # 90.3 90 3 8 10.10 16.40 126.00 37.90 3.52 7.95 # 90.4 90 4 10 13.20 21.10 159.00 35.40 3.47 10.40 # 90.5 90 5 13 16.10 25.30 189.00 41.90 3.42 12.70 # 90.6 90 6 15 18.90 29.20 214.00 47.60 3.36 14.90 # 100.3 100 3 8 11.30 20.10 175.00 35.00 3.93 8.89 # 100.4 100 4 10 14.80 26.40 223.00 44.60 3.88 11.60 # 100.5 100 5 13 18.10 31.90 266.00 53.10 3.83 14.20 # 100.6 109 6 15 21.30 37.00 304.00 60.70 3.77 16.70 # 120.4 120 4 10 18.00 38.90 397.00 66.20 4.70 14.10 # 120.5 120 5 13 22.10 47.20 478.00 79.60 4.64 17.40 # 120.6 120 6 15 26.10 55.10 551.00 91.80 4.59 20.50 # 140.5 140 5 13 26.10 65.60 780.00 111.00 5.46 20.50 # 140.6 140 6 15 30.90 76.80 905.00 129.00 5.41 24.30 # 140.8 140 8 20 40.00 97.50 1130.00 161.00 5.30 31.40 # 160.5 160 5 13 30.10 86.90 1190.00 149.00 6.28 23.70 # 160.6 160 6 15 35.70 102.00 1390.00 173.00 6.23 28.00 # 160.8 160 8 20 46.40 131.00 1740.00 218.00 6.12 36.50 # 170.5 170 5 13 32.10 98.70 1440.00 169.00 6.69 25.20 # 170.6 170 6 15 38.10 116.00 1680.00 198.00 6.64 29.90 # 170.8 170 8 20 49.60 149.00 2120.00 249.00 6.53 39.00

5.88

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

r z

yh

tw

b


S Momento estático de media sección, respecto a Y o Z Wpl Módulo resistente plástico de la sección, respecto a Y o Y ; Wpl = 2⋅S Wy Módulo resistente elástico de la sección, respecto a Y o Z λ Factor de forma respecto a Y o Y; λ = Wpl / W Av Area eficaz a cortante; Av = A⋅ b / (b + h)

PERFIL S

cm3 Wpl.

cm3

W

cm3

λ Av cm2

# 40.2 2.0 4.0 3.4 1.176 1.45 # 40.3 2.8 5.6 4.5 1.242 2.06 # 40.4 3.4 6.8 5.3 1.293 2.60 # 45.2 2.6 5.2 4.4 1.176 1.65 # 45.3 3.6 7.2 6.0 1.210 2.36 # 45.4 4.4 8.8 7.1 1.245 3.00 # 50.2 3.3 6.6 5.6 1.185 1.85 # 50.3 4.6 9.2 7.6 1.212 2.66 # 50.4 5.7 11.4 9.2 1.246 2.90 # 55.2 4.0 8.0 6.9 1.166 2.05 # 55.3 5.7 11.4 9.4 1.209 2.96 # 55.4 7.1 14.2 11.5 1.235 3.80 # 60.2 4.8 9.6 8.3 1.159 2.25 # 60.3 6.8 13.6 11.5 1.183 3.26 # 60.4 8.6 17.2 14.1 1.220 4.20 # 60.5 10.2 20.4 16.2 1.259 5.05 # 70.2 6.7 13.4 11.5 1.165 2.65 # 70.3 9.6 19.2 16.2 1.185 3.86 # 70.4 12.2 24.4 20.1 1.214 5.00 # 70.5 14.5 29.0 23.4 1.239 6.05 # 80.3 12.8 25.6 21.7 1.180 4.46 # 80.4 16.3 32.6 27.2 1.199 5.80 # 80.5 19.5 39.0 32.0 1.219 7.05 # 80.6 22.4 44.8 36.0 1.244 8.25

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.89

r z

yh

tw

b


S Momento estático de media sección, respecto a y o z Wpl Módulo resistente plástico de la sección, respecto a y o z ; Wpl = 2⋅S Wy Módulo resistente elástico de la sección, respecto a y o z λ Factor de forma respecto a y o z; λ = Wpl / W Av Area eficaz a cortante Av = A⋅ b / (b + h)

PERFIL S

cm3 Wpl.

cm3

W

cm3

λ Av cm2

# 90.3 16.4 32.8 37.9 0.865 5.05 # 90.4 21.1 42.2 35.4 1.192 6.60 # 90.5 25.3 50.6 41.9 1.208 8.05 # 90.6 29.2 58.4 47.6 1.227 9.45 # 100.3 20.1 40.2 35.0 1.149 5.65 # 100.4 26.4 52.8 44.6 1.184 7.40 # 100.5 31.9 63.8 53.1 1.202 9.05 # 100.6 37.0 74.0 60.7 1.219 10.65 # 120.4 38.9 77.8 66.2 1.175 9.00 # 120.5 47.2 94.4 79.6 1.186 11.05 # 120.6 55.1 110.2 91.8 1.200 13.05 # 140.5 65.6 131.2 111.0 1.182 13.05 # 140.6 76.8 153.6 129.0 1.191 15.45 # 140.8 97.5 195.0 161.0 1.211 20.00 # 160.5 86.9 173.8 149.0 1.166 15.05 # 160.6 102.0 204.0 173.0 1.179 17.85 # 160.8 131.0 262.0 218.0 1.202 23.20 # 170.5 98.7 197.4 169.0 1.168 16.05 # 170.6 116.0 232.0 198.0 1.172 19.05 # 170.8 149.0 298.0 249.0 1.197 24.80

5.90

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

r z

yh

tw

b




Vpl.Rd Cortarte de plastificación Vpl.Rd = Av⋅ fyd/√3 Mpl.Rd Momento de plastificación Mpl.Rd = Wpl⋅ fyd


PERFIL Npl.Rd kg

Vpl.Rd

kg Mpl.Rd

kg ⋅cm Npl.Rd

kg Vpl.Rd

kg Mpl.Rd

kg ⋅cm Npl.Rd

kg Vpl.Rd

kg Mpl.Rd

kg ⋅cm # 40.2 6327 1826 8727 6854 1978 9454 9490 2739 13090 # 40.3 9010 2594 12218 9761 2811 13236 13516 3892 18327 # 40.4 11367 3275 14836 12314 3548 16072 17050 4912 22254 # 45.2 7200 2078 11345 7800 2251 12290 10800 3117 17018 # 45.3 10320 2972 15709 11180 3220 17018 15480 4459 23563 # 45.4 13112 3779 19200 14205 4093 20800 19669 5668 28800 # 50.2 8072 2330 14400 8745 2524 15600 12109 3495 21600 # 50.3 11629 3350 20072 12598 3629 21745 17443 5026 30109 # 50.4 12676 3653 24872 13732 3957 26945 19014 5479 37309 # 55.2 8945 2582 17454 9690 2797 18909 13418 3873 26181 # 55.3 12938 3728 24872 14016 4039 26945 19407 5592 37309 # 55.4 16603 4786 30981 17987 5185 33563 24905 7180 46472 # 60.2 9818 2834 20945 10636 3070 22690 14727 4251 31418 # 60.3 14247 4106 29672 15434 4448 32145 21370 6159 44509 # 60.4 18349 5290 37527 19878 5731 40654 27523 7935 56290 # 60.5 22036 6361 44509 23872 6891 48218 33054 9542 66763 # 70.2 11563 3338 29236 12527 3616 31672 17345 5007 43854 # 70.3 16865 4862 41890 18270 5267 45381 25298 7293 62836 # 70.4 21818 6298 53236 23636 6823 57672 32727 9447 79854 # 70.5 26400 7621 63272 28600 8256 68545 39600 11431 94909 # 80.3 19483 5618 55854 21107 6086 60509 29225 8427 83781 # 80.4 25309 7306 71127 27418 7914 77054 37963 10959 106690 # 80.5 30763 8880 85090 33327 9620 92181 46145 13321 127636 # 80.6 36000 10392 97745 39000 11258 105890 54000 15588 146618

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.91

r z

yh

tw

b



Acero A-52 fyd = 3600 / 1.10 Kg/cm2




PERFIL Npl.Rd kg

Vpl.Rd

kg Mpl.Rd

kg ⋅cm Npl.Rd

kg Vpl.Rd

kg Mpl.Rd

kg ⋅cm Npl.Rd

kg Vpl.Rd

kg Mpl.Rd

kg ⋅cm # 90.3 22 036 6 361 71 563 23 872 6 891 77 527 33 054 9 542 107 345 # 90.4 28 800 8 313 92 072 31 200 9 006 99 745 43 200 12 470 138 109 # 90.5 35 127 10 140 110 400 38 054 10 985 119 600 52 690 15 210 165 600 # 90.6 41 236 11 903 127 418 44 672 12 895 138 036 61 854 17 855 191 127 # 100.3 24 654 7 117 87 709 26 709 7 710 95 018 36 981 10 675 131 563 # 100.4 32 290 9 321 115 200 34 981 10 098 124 800 48 436 13 982 172 800 # 100.5 39 490 11 400 139 200 42 781 12 350 150 800 59 236 17 100 208 800 # 100.6 46 472 13 415 161 454 50 345 14 533 174 909 69 709 20 123 242 181 # 120.4 39 272 11 337 169 745 42 545 12 281 183 890 58 909 17 005 254 618 # 120.5 48 218 13 919 205 963 52 236 15 079 223 127 72 327 20 879 308 945 # 120.6 56 945 16 438 240 436 61 690 17 808 260 472 85 418 24 658 360 654 # 140.5 56 945 16 438 286 254 61 690 17 808 310 109 85 418 24 658 429 381 # 140.6 67 418 19 461 335 127 73 036 21 083 363 054 101 127 29 192 502 690 # 140.8 87 272 25 193 425 454 94 545 27 292 460 909 130 909 37 790 638 181 # 160.5 65 672 18 958 379 200 71 145 20 537 410 800 98 509 28 437 568 800 # 160.6 77 890 22 485 445 090 84 381 24 358 482 181 116 836 33 727 667 636 # 160.8 101 236 29 224 571 636 109 672 31 659 619 272 151 854 43 836 857 454 # 170.5 70 036 20 217 430 690 75 872 21 902 466 581 105 054 30 326 646 036 # 170.6 83 127 23 996 506 181 90 054 25 996 548 363 124 690 35 995 759 272 # 170.8 108 218 31 239 650 181 117 236 33 843 704 363 162 327 46 859 975 272

5.92

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

r z

yh

tw

b




ACERO S- 235 ACERO S - 275 ACERO S - 335 PERFIL Npl.Rd

N Vpl.Rd

N Mpl.Rd

KN⋅mm Npl.Rd

N Vpl.Rd

N Mpl.Rd

KN⋅mm Npl.Rd

N Vpl.Rd

N Mpl.Rd

KN⋅mm # 40.2 61 954 17 884 854 72 500 20 928 1 000 93 590 27 017 1 290 # 40.3 88 231 25 408 1 196 103 250 29 733 1 400 133 286 38 383 1 807 # 40.4 111 304 32 069 1 452 130 250 37 527 1 700 168 140 48 444 2 194 # 45.2 70 500 20 351 1 110 82 500 23 815 1 300 106 500 30 743 1 678 # 45.3 101 050 29 108 1 538 118 250 34 063 1 800 152 650 43 973 2 323 # 45.4 128 395 37 002 1 880 150 250 43 301 2 200 193 959 55 898 2 840 # 50.2 79 045 22 818 1 410 92 500 26 702 1 650 119 409 34 470 2 130 # 50.3 113 868 32 809 1 965 133 250 38 393 2 300 172 013 49 562 2 969 # 50.4 124122 35 769 2 435 145 250 41 857 2 850 187 504 54 034 3 679 # 55.2 87 590 25 285 1 709 102 500 29 589 2 000 132 318 38 196 2 581 # 55.3 126 686 36 509 2 435 148 250 42 723 2 850 191 377 55 152 3 679 # 55.4 162 577 46 870 3 033 190 250 54 848 3 550 245 595 70 804 4 582 # 60.2 96 136 27 752 2 050 112 500 32 475 2 400 145 227 41 923 3 098 # 60.3 139 504 40 209 2 905 163 250 47 054 3 400 210 740 60 742 4 389 # 60.4 179 668 51 804 3 674 210 250 60 621 4 300 271 413 78 257 5 550 # 60.5 215 772 62 288 4 358 252 500 72 890 5 100 325 954 94 094 6 583 # 70.2 113 227 32 685 2 862 132 500 38 249 3 350 171 045 49 376 4 324 # 70.3 165 140 47 610 4 101 193 250 55 714 4 800 249 468 71 922 6 196 # 70.4 213 636 61 671 5 212 250 000 72 168 6 100 322 727 93 163 7 874 # 70.5 258 500 74 622 6 195 302 500 87 324 7 250 390 500 112 727 9 359 # 80.3 190 777 55 010 5 469 223 250 64 374 6 400 288 195 83 101 8 261 # 80.4 247 818 71 538 6 964 290 000 83 715 8 150 374 363 108 069 10 520 # 80.5 301 227 86 956 8 331 352 500 101 757 9 750 455 045 131 360 12 586 # 80.6 352 500 101 757 9 570 412 500 119 078 11 200 532 500 153 719 14 458

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.93

r z

yh

tw

b


Acero S 235 fyd = 235 / 1.10 N/mm2 Acero S 275 fyd = 275 / 1.10 N/mm2 Acero S 355 fyd = 355 / 1.10 N/mm2



ACERO S- 235 ACERO S - 275 ACERO S - 335

PERFIL Npl.Rd N

Vpl.Rd

N Mpl.Rd

KN⋅mm Npl.Rd

N Vpl.Rd

N Mpl.Rd

KN⋅mm Npl.Rd

N Vpl.Rd

N Mpl.Rd

kN⋅mm # 90.3 215 772 62 288 7 007 252 500 72 890 8 200 325 954 94 094 10 585 # 90.4 282 000 81 406 9 015 330 000 95 262 10 550 426 000 122 975 13 619 # 90.5 343 954 99 291 10 810 402 500 116 191 12 650 519 590 149 992 16 330 # 90.6 403 772 116 559 12 476 472 500 136 399 14 600 609 954 176 078 18 847 # 100.3 241 409 69 688 8 588 282 500 81 550 10 050 364 681 105 274 12 973 # 100.4 316 181 91 273 11 280 370 000 106 809 13 200 477 636 137 881 17 040 # 100.5 386 681 111 625 13 630 452 500 130 625 15 950 584 136 168 625 20 590 # 100.6 455 045 131 360 15 809 532 500 153 719 18 500 687 409 198 437 23 881 # 120.4 384 545 111 008 16 620 450 000 129 903 19 450 580 909 167 694 25 108 # 120.5 472 136 136 294 20 167 552 500 159 493 23 600 713 227 205 890 30 465 # 120.6 557 590 160 962 23 542 652 500 188 360 27 550 842 318 243 156 35 564 # 140.5 557 590 160 962 28 029 652 500 188 360 32 800 842 318 243 156 42 341 # 140.6 660 136 190 564 32 814 772 500 223 001 38 400 997 227 287 874 49 570 # 140.8 854 545 246 686 41 659 1 000 000 288 675 48 750 1 290 909 372 653 62 931 # 160.5 643 045 185 631 37 130 752 500 217 228 43 450 971 409 280 421 56 090 # 160.6 762 681 220 167 43 581 892 500 257 642 51 000 1 152 136 332 593 65 836 # 160.8 991 272 286 155 55 972 1 160 000 334 863 65 500 1 497 454 432 277 84 554 # 170.5 685 772 197 965 42 171 802 500 231 661 49 350 1 035 954 299 054 63 706 # 170.6 813954 234 968 49 563 952 500 274 963 58 000 1 229 590 354 952 74 872 # 170.8 1 059 636 305 890 63 663 1 240 000 357 957 74 500 1 600 727 462 090 96 172

5.94

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

r z

yh

tw

b

Perfiles Huecos Rectangulares



Perfil h mm

b mm

tw

mm r

mm A

cm2 Ix

cm4 Wx

cm3 ix

cm Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm p

kp/m 60. 40.2 60 40 2 5 3.70 18.1 6.03 2.21 9.69 4.85 1.62 2.91 60. 40.3 60 40 3 8 5.33 24.7 8.23 2.15 13.10 6.56 1.57 4.18 60. 40.4 60 40 4 10 6.81 29.7 9.91 2.09 15.70 7.86 1.52 5.35 70. 40.2 70 40 2 5 4.10 26.4 7.55 2.54 11.10 5.57 1.65 3.22 70. 40.3 70 40 3 8 5.93 36.4 10.40 2.48 15.20 7.59 1.60 4.66 70. 40.4 70 40 4 10 7.61 44.3 12.60 2.41 18.30 9.16 1.55 5.97 70. 50.2 70 50 2 5 4.50 31.1 8.87 2.63 18.50 7.42 2.03 3.53 70. 50.3 70 50 3 8 6.53 43.1 12.30 2.57 25.60 10.30 1.98 5.13 70. 50.4 70 50 4 10 8.41 53.0 15.10 2.51 31.40 12.50 1.93 6.60 80. 40.3 80 40 3 8 6.53 51.0 12.80 2.79 17.20 8.62 1.62 5.13 80. 40.4 80 40 4 10 8.41 62.6 15.60 2.73 20.90 10.50 1.58 6.60 80. 40.5 80 40 5 13 10.14 71.6 17.90 2.66 23.70 11.90 1.53 7.96 80. 60.3 80 60 3 8 7.73 68.8 17.20 2.98 44.20 14.70 2.39 6.07 80. 60.4 80 60 4 10 10.00 85.7 21.40 2.93 54.90 18.30 2.34 7.86 80. 60.5 80 60 5 13 12.10 99.8 25.00 2.87 63.70 21.20 2.29 9.53

100. 50.3 100 50 3 8 8.33 105.0 20.90 3.54 35.60 14.20 2.07 6.54 100. 50.4 100 50 4 10 10.80 131.0 26.10 3.48 44.10 17.60 2.02 8.49 100. 50.5 100 50 5 13 13.10 153.0 30.60 3.41 51.10 20.40 1.97 10.31 100. 50.6 100 50 6 15 15.30 171.0 34.20 3.34 56.70 22.70 1.92 12.03 100. 60.4 100 60 4 10 11.60 149.0 29.80 3.58 67.40 22.50 2.41 9.11 100. 60.5 100 60 5 13 14.10 175.0 35.10 3.52 78.90 26.30 2.36 11.10 100. 60.6 100 60 6 15 16.50 197.0 39.50 3.46 88.40 29.50 2.31 12.97 100. 80.4 100 80 4 10 13.20 186.0 37.20 3.75 132.00 33.00 3.16 10.37 100. 80.5 100 80 5 13 16.10 221.0 44.10 3.70 156.00 39.00 3.11 12.67 100. 80.6 100 80 6 15 18.90 251.0 50.10 3.64 177.00 44.30 3.06 14.85

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.95

r z

yh

tw

b




Perfil h mm

b mm

tw

mm r

mm A

cm2 Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm Iz

cm4 Wz

cm3 iz

cm p

Kp/m 120. 60.4 120 60 4 10 13.20 236.0 39.30 4.22 80.00 26.70 2.46 10.37 120. 60.5 120 60 5 13 16.10 279.0 46.50 4.16 94.00 31.40 2.41 12.67 120. 60.6 120 60 6 15 18.90 317.0 52.80 4.09 106.00 35.30 2.37 14.85 120. 80.4 120 80 4 10 14.80 290.0 48.30 4.42 155.00 38.80 3.24 11.63 120. 80.5 120 80 5 13 18.10 345.0 57.60 4.36 184.00 46.10 3.19 14.24 120. 80.6 120 80 6 15 21.30 395.0 65.80 4.30 210.00 52.50 3.14 16.74 120.100.4 120 100 4 10 16.40 343.0 57.20 4.57 260.00 57.00 3.98 12.88 120.100.5 120 100 5 13 20.10 412.0 68.60 4.52 311.00 62.20 3.93 15.81 120.100.6 120 100 6 15 23.70 473.0 78.80 4.46 357.00 71.40 3.88 18.62 140. 60.4 140 60 4 10 14.80 349.0 49.80 4.85 92.60 30.90 2.50 11.63 140. 60.5 140 60 5 13 18.10 415.0 59.30 4.78 109.00 36.40 2.45 14.24 140. 60.6 140 60 6 15 21.30 474.0 67.70 4.71 124.00 41.20 2.41 16.74 140. 80.4 140 80 4 10 16.40 423.0 60.40 5.08 178.00 44.60 3.30 12.88 140. 80.5 140 80 5 13 20.10 506.0 72.40 5.01 212.00 53.10 3.25 15.81 140. 80.6 140 80 6 15 23.70 582.0 83.10 4.95 243.00 60.70 3.20 18.62 140.100.4 140 100 4 10 18.00 497.0 71.00 5.25 297.00 59.30 4.06 14.14 140.100.5 140 100 5 13 22.10 598.0 85.40 5.20 356.00 71.20 4.01 17.38 140.100.6 140 100 6 15 26.10 690.0 98.50 5.14 410.0 82.00 3.96 20.51 160. 80.4 160 80 4 10 18.00 589.0 73.60 5.72 201.0 50.30 3.34 14.14 160. 80.5 160 80 5 13 22.10 708.0 88.50 5.65 241.0 60.20 3.30 17.38 160. 80.6 160 80 6 15 26.10 816.0 102.00 5.59 276.0 69.00 3.25 20.51 160.120.5 160 120 5 13 26.10 948.0 119.00 6.02 610.0 102.00 4.83 20.52 160.120.6 160 120 6 15 30.90 1100.0 138.00 5.97 707.0 118.00 4.78 24.27 160.120.8 160 120 8 20 40.00 1370.0 171.00 5.85 878.0 146.00 4.68 31.43

5.96

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

r z

yh

tw

b



Dimensiones Términos de sección Peso Perfil h

mm b

mm tw

mm r

mm A

cm2 Iy

cm4 Wy

cm3 iy

cm Iz

cm4 Wz

cm3 iz

cm p

kp/m 180.100.5 180 100 5 13 26.10 1110.0 123.0 6.51 446.0 89.3 4.13 20.52 180.100.6 180 100 6 15 30.90 1280.0 143.0 6.44 516.0 103.0 4.09 24.27 180.100.8 180 100 8 20 40.00 1600.0 178.0 6.32 637.0 127.0 3.99 31.43 180.140.5 180 140 5 13 30.10 1410.0 157.0 6.85 962.0 137.0 5.65 23.66 180.140.6 180 140 6 15 35.70 1650.0 183.0 6.79 1120.0 160.0 5.60 28.04 180.140.8 180 140 8 20 46.40 2070.0 230.0 6.68 1410.0 201.0 5.50 36.45 200. 80.5 200 80 5 13 26.10 1250.0 125.0 6.91 297.0 74.2 3.37 20.52 200. 80.6 200 80 6 15 30.90 1450.0 145.0 6.84 342.0 85.4 3.32 24.27 200. 80.8 200 80 8 20 40.00 1800.0 180.0 6.70 418.0 105.0 3.23 31.43 200.120.5 200 120 5 13 30.10 1630.0 163.0 7.35 742.0 124.0 4.96 23.66 200.120.6 200 120 6 15 35.70 1900.0 190.0 7.29 863.0 144.0 4.92 28.04 200.120.8 200 120 8 20 46.40 2390.0 239.0 7.17 1080.0 180.0 4.82 36.45 200.150.5 200 150 5 13 33.10 1910.0 191.0 7.60 1230.0 164.0 6.10 26.01 200.150.6 200 150 6 15 39.30 2240.0 224.0 7.54 1440.0 192.0 6.05 30.87 200.150.8 200 150 8 20 51.20 2830.0 283.0 7.43 1820.0 242.0 5.95 40.22

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.97

r z

yh

tw

b




λz Factor de forma respecto a z; λz = Wpl.z / Wz Avy Area eficaz a cortante carga paralela al ancho; Avy= A⋅ b / (b + h) Avz Area eficaz a cortante carga paralela al canto; Avz = A⋅ h / (b + h)

PERFIL Sy

cm3 Wpl.y

cm3

Wy

cm3

λy Sz

cm3

Wpl.z

cm3

Wz

cm3

λz Avy cm2

Avz cm2

60. 40.2 3.7 7.4 6.0 1.227 2.8 5.6 4.9 1.155 1.48 2.22 60. 40.3 5.1 10.2 8.2 1.239 3.9 7.8 6.6 1.189 2.13 3.19 60. 40.4 6.4 12.8 9.9 1.292 4.8 9.6 7.9 1.221 2.72 4.08 70. 40.2 4.6 9.2 7.6 1.219 3.1 6.2 5.6 1.113 1.49 2.60 70. 40.3 6.5 13.0 10.4 1.250 4.4 8.8 7.6 1.159 2.15 3.77 70. 40.4 8.2 16.4 12.6 1.302 5.5 11.0 9.2 1.201 2.76 4.84 70. 50.2 5.3 10.6 8.9 1.195 4.2 8.4 7.4 1.132 1.87 2.62 70. 50.3 7.5 15.0 12.3 1.220 6.0 12.0 10.3 1.165 2.72 3.80 70. 50.4 9.5 19.0 15.1 1.258 7.5 15.0 12.5 1.200 3.50 4.90 80. 40.3 8.1 16.2 12.8 1.266 5.0 10.0 8.6 1.160 2.17 4.35 80. 40.4 10.2 20.4 15.6 1.308 6.2 12.4 10.5 1.181 2.80 5.60 80. 40.5 12.0 24.0 17.9 1.341 7.3 14.6 11.9 1.227 3.38 6.76 80. 60.3 10.5 21.0 17.2 1.221 8.6 17.2 14.7 1.170 3.31 4.41 80. 60.4 13.3 26.6 21.4 1.243 10.9 21.8 18.3 1.191 4.28 5.71 80. 60.5 15.8 31.6 25.0 1.264 12.9 25.8 21.2 1.217 5.18 6.91

100. 50.3 13.1 26.2 20.9 1.254 8.1 16.2 14.2 1.141 2.77 5.55 100. 50.4 16.8 33.6 26.1 1.287 10.3 20.6 17.6 1.170 3.60 7.20 100. 50.5 20.0 40.0 30.6 1.307 12.2 24.4 20.4 1.196 4.36 8.73 100. 50.6 22.9 45.8 34.2 1.339 13.9 27.8 22.7 1.225 5.10 10.20 100. 60.4 18.7 37.4 29.8 1.255 13.1 26.2 22.5 1.164 4.35 7.25 100. 60.5 22.4 44.8 35.1 1.276 15.7 31.4 26.3 1.194 5.28 8.81 100. 60.6 25.7 51.4 39.5 1.301 17.9 35.8 29.5 1.214 6.18 10.31 100. 80.4 22.6 45.2 37.2 1.215 19.4 38.8 33.0 1.176 5.86 7.33 100. 80.5 27.1 54.2 44.1 1.229 23.3 46.6 39.0 1.195 7.15 8.94 100. 80.6 31.3 62.6 50.1 1.250 26.9 53.8 44.3 1.214 8.40 10.50

5.98

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

r z

yh

tw

b





PERFIL Sy

cm3 Wpl.y

cm3

Wy

cm3

λy Sz

cm3

Wpl.z

cm3

Wz

cm3

λz Avy cm2

Avz cm2

120. 60.4 24.9 49.8 39.3 1.267 15.4 30.8 26.7 1.154 4.40 8.80 120. 60.5 30.0 60.0 46.5 1.290 18.4 36.8 31.4 1.172 5.36 10.73 120. 60.6 34.6 69.2 52.8 1.311 21.2 42.4 35.3 1.201 6.30 12.60 120. 80.4 29.6 59.2 48.3 1.226 22.4 44.8 38.8 1.155 5.92 8.88 120. 80.5 35.7 71.4 57.6 1.240 27.0 54.0 46.1 1.171 7.24 10.86 120. 80.6 41.4 82.8 65.8 1.258 31.3 62.6 52.5 1.192 8.52 12.78 120.100.4 34.2 68.4 57.2 1.196 30.2 60.4 57.0 1.060 7.45 8.94 120.100.5 41.5 83.0 68.6 1.210 36.6 73.2 62.2 1.177 9.13 10.96 120.100.6 48.3 96.6 78.8 1.226 42.6 85.2 71.4 1.193 10.77 12.92 140. 60.4 32.0 64.0 49.8 1.285 17.6 35.2 30.9 1.139 4.93 9.86 140. 60.5 38.6 77.2 59.3 1.302 21.2 42.4 36.4 1.165 6.03 12.06 140. 60.6 44.7 89.4 67.7 1.321 24.4 48.8 41.2 1.184 7.10 14.20 140. 80.4 37.4 74.8 60.4 1.238 25.4 50.8 44.6 1.139 6.56 9.84 140. 80.5 45.3 90.6 72.4 1.251 30.8 61.6 53.1 1.160 7.30 12.79 140. 80.6 52.7 105.4 83.1 1.268 35.7 71.4 60.7 1.176 8.61 15.08 140.100.4 42.8 85.6 71.0 1.206 34.1 68.2 59.3 1.150 7.50 10.50 140.100.5 52.1 104.2 85.4 1.220 41.4 82.8 71.2 1.163 9.20 12.89 140.100.6 60.8 121.6 98.5 1.235 48.2 96.4 82.0 1.176 10.87 15.22 160. 80.4 46.0 92.0 73.6 1.250 28.5 57.0 50.3 1.133 6.00 12.00 160. 80.5 55.9 111.8 88.5 1.263 34.5 69.0 60.2 1.146 7.36 14.73 160. 80.6 65.2 130.4 102.0 1.278 40.2 80.4 69.0 1.165 8.70 17.40 160.120.5 71.4 142.8 119.0 1.200 58.7 117.4 102.0 1.151 11.18 14.91 160.120.6 83.7 167.4 138.0 1.213 68.8 137.6 118.0 1.166 13.24 17.65 160.120.8 106.0 212.0 171.0 1.240 87.2 174.4 146.0 1.195 17.14 22.85

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.99

r z

yh

tw

b





PERFIL Sy

cm3 Wpl.y

cm3

Wy

cm3

λy Sz

cm3

Wpl.z

cm3

Wz

cm3

λz Avy cm2

Avz cm2

180.100.5 76.3 152.6 123.0 1.241 50.9 101.8 89.3 1.140 9.32 16.77 180.100.6 89.4 178.8 143.0 1.250 59.5 119.0 103.0 1.155 11.03 19.86 180.100.8 113.0 226.0 178.0 1.270 75.3 150.6 127.0 1.186 14.28 25.71 180.140.5 93.8 187.6 157.0 1.195 79.1 158.2 137.0 1.155 13.16 16.93 180.140.6 110.0 220.0 183.0 1.202 92.9 185.8 160.0 1.161 15.61 20.08 180.140.8 141.0 282.0 230.0 1.226 119.0 238.0 201.0 1.184 20.30 26.10 200. 80.5 80.1 160.2 125.0 1.282 42.0 84.0 74.2 1.132 7.45 18.64 200. 80.6 93.8 187.6 145.0 1.294 49.1 98.2 85.4 1.150 8.82 22.07 200. 80.8 119.0 238.0 180.0 1.322 61.7 123.4 105.0 1.175 11.42 28.57 200.120.5 99.6 199.2 163.0 1.222 70.2 140.4 124.0 1.132 11.28 18.81 200.120.6 117.0 234.0 190.0 1.232 82.5 165.0 144.0 1.146 13.38 22.31 200.120.8 150.0 300.0 239.0 1.255 105.0 210.0 180.0 1.167 17.40 29.00 200.150.5 114.0 228.0 191.0 1.194 94.0 188.0 164.0 1.146 14.18 18.91 200.150.6 135.0 270.0 224.0 1.205 111.0 222.0 192.0 1.156 16.84 22.45 200.150.8 173.0 346.0 283.0 1.223 142.0 284.0 242.0 1.174 21.94 29.25

5.100

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

r z

yh

tw

b




Vpl.y.Rd Cortarte de plastificación con carga paralela al ancho; Vpl.y.Rd = Av.y⋅ fyd/√3 Vpl.z.Rd Cortarte de plastificación con carga paralela al canto; Vpl.z.Rd = Av.z⋅ fyd/√3 Mpl.y.Rd Momento de plastificación respecto al eje y; Mpl.y.Rd = Wpl.y⋅ fyd Mpl.z.Rd Momento de plastificación respecto al eje z; Mpl.z.Rd = Wpl.z⋅ fyd


PERFIL Npl.Rd Kg

Vpl.y.Rd

Kg Vpl.z.Rd

Kg Mpl.y.Rd Kg· cm

Mpl.z.Rd Kg · cm

Npl.Rd Kg

Vpl.y.Rd

Kg Vpl.z.Rd

Kg Mpl.y.Rd Kg· cm

Mpl.z.Rd Kg · cm

Npl.Rd Kg

Vpl.y.Rd

Kg Vpl.z.Rd

Kg Mpl.y.Rd Kg· cm

Mpl.z.Rd Kg · cm

60. 40.2 8 072 1 864 2 796 16 145 12 218 8 745 2 019 3 029 17 490 13 236 12 109 2 796 4 194 24 218 18 327 60. 40.3 11 629 2 683 4 018 22 254 17 018 12 598 2 906 4 353 24 109 18 436 17 444 4 024 6 027 33 381 25 527 60. 40.4 14 858 3 426 5 139 27 927 20 945 16 096 3 711 5 567 30 254 22 690 22 287 5 139 7 709 41 890 31 418 70. 40.2 8 945 1 876 3 275 20 072 13 527 9 690 2 033 3 548 21 745 14 654 13 418 2 815 4 912 30 109 20 290 70. 40.3 12 938 2 708 4 748 28 363 19 200 14 016 2 933 5 144 30 727 20 800 19 407 4 062 7 123 42 545 28 800 70. 40.4 16 603 3 476 6 096 35 781 24 000 17 987 3 766 6 604 38 763 26 000 24 905 5 215 9 145 53 672 36 000 70. 50.2 9 818 2 355 3 300 23 127 18 327 10 636 2 551 3 575 25 054 19 854 14 727 3 533 4 950 34 690 27 490 70. 50.3 14 247 3 426 4 786 32 727 26 181 15 434 3 711 5 185 35 454 28 363 21 371 5 139 7 180 49 090 39 272 70. 50.4 18 349 4 408 6 172 41 454 32 727 19 878 4 776 6 686 44 909 35 454 27 524 6 613 9 258 62 181 49 090 80. 40.3 14 247 2 733 5 479 35 345 21 818 15 434 2 961 5 936 38 290 23 636 21 371 4 100 8 219 53 018 32 727 80. 40.4 18 349 3 527 7 054 44 509 27 054 19 878 3 821 7 642 48 218 29 309 27 524 5 290 10 581 66 763 40 581 80. 40.5 22 123 4 257 8 515 52 363 31 854 23 967 4 612 9 225 56 727 34 509 33 185 6 386 12 773 78 545 47 781 80. 60.3 16 865 4 169 5 555 45 818 37 527 18 270 4 516 6 018 49 636 40 654 25 298 6 254 8 332 68 727 56 290 80. 60.4 21 818 5 391 7 192 58 036 47 563 23 636 5 840 7 792 62 872 51 527 32 727 8 087 10 789 87 054 71 345 80. 60.5 26 400 6 525 8 704 68 945 56 290 28 600 7 068 9 429 74 690 60 981 39 600 9 787 13 056 103 418 84 436

100. 50.3 18 174 3 489 6 991 57 163 35 345 19 689 3 780 7 573 61 927 38 290 27 262 5 233 10 486 85 745 53 018 100. 50.4 23 563 4 534 9 069 73 309 44 945 25 527 4 912 9 825 79 418 48 690 35 345 6 802 13 604 109 963 67 418 100. 50.5 28 581 5 492 10 996 87 272 53 236 30 963 5 949 11 913 94 545 57 672 42 873 8 238 16 495 130 909 79 854 100. 50.6 33 381 6 424 12 848 99 927 60 654 36 163 6 959 13 919 108 254 65 709 50 073 9 636 19 273 149 890 90 981 100. 60.4 25 309 5 479 9 132 81 600 57 163 27 418 5 936 9 893 88 400 61 927 37 964 8 219 13 698 122 400 85 745 100. 60.5 30 763 6 651 11 097 97 745 68 509 33 327 7 205 12 022 105 890 74 218 46 145 9 976 16 646 146 618 102 763 100. 60.6 36 000 7 784 12 987 112 145 78 109 39 000 8 433 14 069 121 490 84 618 54 000 11 677 19 480 168 218 117 163 100. 80.4 28 800 7 381 9 233 98 618 84 654 31 200 7 996 10 002 106 836 91 709 43 200 11 072 13 850 147 927 126 981 100. 80.5 35 127 9 006 11 261 118 254 101 672 38 054 9 757 12 199 128 109 110 145 52 691 13 509 16 892 177 381 152 509 100. 80.6 41 236 10 581 13 226 136 581 117 381 44 672 11 463 14 328 147 963 127 163 61 855 15 871 19 839 204 872 176 072

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.101

r z

yh

tw

b






PERFIL Npl.Rd Kg

Vpl.y.Rd

Kg Vpl.z.Rd

Kg Mpl.y.Rd Kg· cm

Mpl.z.Rd Kg · cm

Npl.Rd Kg

Vpl.y.Rd

Kg Vpl.z.Rd

Kg Mpl.y.Rd Kg· cm

Mpl.z.Rd Kg · cm

Npl.Rd Kg

Vpl.y.Rd

Kg Vpl.z.Rd

Kg Mpl.y.Rd Kg· cm

Mpl.z.Rd Kg · cm

120. 60.4 28 800 5 542 11 085 108 654 67 200 31 200 6 004 12 008 117 709 72 800 43 200 8 313 16 627 162 981 100 800 120. 60.5 35 127 6 751 13 516 130 909 80 290 38 054 7 314 14 642 141 818 86 981 52 690 10 127 20 274 196 363 120 436 120. 60.6 41 236 7 935 15 871 150 981 92 509 44 672 8 597 17 194 163 563 100 218 61 854 11 903 23 807 226 472 138 763 120. 80.4 32 290 7 457 11 185 129 163 97 745 34 981 8 078 12 118 139 927 105 890 48 436 11 185 16 778 193 745 146 618 120. 80.5 39 490 9 120 13 680 155 781 117 818 42 781 9 880 14 820 168 763 127 636 59 236 13 680 20 520 233 672 176 727 120. 80.6 46 472 10 732 16 098 180 654 136 581 50 345 11 626 17 440 195 709 147 963 69 709 16 098 24 147 270 981 204 872 120.100.4 35 781 9 384 11 261 149 236 131 781 38 763 10 166 12 199 161 672 142 763 53 672 14 076 16 892 223 854 197 672 120.100.5 43 854 11 500 13 806 181 090 159 709 47 509 12 459 14 956 196 181 173 018 65 781 17 251 20 709 271 636 239 563 120.100.6 51 709 13 566 16 274 210 763 185 890 56 018 14 697 17 631 228 327 201 381 77 563 20 350 24 412 316 145 278 836 140. 60.4 32 290 6 210 12 420 139 636 76 800 34 981 6 727 13 455 151 272 83 200 48 436 9 315 18 630 209 454 115 200 140. 60.5 39 490 7 595 15 191 168 436 92 509 42 781 8 228 16 457 182 472 100 218 59 236 11 393 22 787 252 654 138 763 140. 60.6 46 472 8 943 17 887 195 054 106 472 50 345 9 688 19 377 211 309 115 345 69 709 13 415 26 831 292 581 159 709 140. 80.4 35 781 8 263 12 395 163 200 110 836 38 763 8 952 13 428 176 800 120 072 53 672 12 395 18 592 244 800 166 254 140. 80.5 43 854 9 195 16 111 197 672 134 400 47 509 9 961 17 453 214 145 145 600 65 781 13 793 24 166 296 509 201 600 140. 80.6 51 709 10 845 18 995 229 963 155 781 56 018 11 749 20 578 249 127 168 763 77 563 16 268 28 493 344 945 233 672 140.100.4 39 272 9 447 13 226 186 763 148 800 42 545 10 234 14 328 202 327 161 200 58 909 14 171 19 839 280 145 223 200 140.100.5 48 218 11 588 16 237 227 345 180 654 52 236 12 554 17 590 246 290 195 709 72 327 17 383 24 355 341 018 270 981 140.100.6 56 945 13 692 19 172 265 309 210 327 61 690 14 833 20 769 287 418 227 854 85 418 20 538 28 758 397 963 315 490 160. 80.4 39 272 7 558 15 116 200 727 124 363 42 545 8 187 16 375 217 454 134 727 58 909 11 337 22 674 301 090 186 545 160. 80.5 48 218 9 271 18 554 243 927 150 545 52 236 10 043 20 101 264 254 163 090 72 327 13 906 27 832 365 890 225 818 160. 80.6 56 945 10 959 21 918 284 509 175 418 61 690 11 872 23 744 308 218 190 036 85 418 16 438 32 877 426 763 263 127 160.120.5 56 945 14 083 18 781 311 563 256 145 61 690 15 256 20 346 337 527 277 490 85 418 21 124 28 172 467 345 384 218 160.120.6 67 418 16 678 22 233 365 236 300 218 73 036 18 067 24 086 395 672 325 236 101 127 25 017 33 349 547 854 450 327 160.120.8 87 272 21 590 28 783 462 545 380 509 94 545 23 390 31 182 501 090 412 218 130 909 32 386 43 175 693 818 570 763

5.102

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

r z

yh

tw

b






Kg Vpl.y.Rd

Kg Vpl.z.Rd

Kg Mpl.y.Rd Kg· cm

Mpl.z.Rd Kg · cm

Npl.Rd Kg

Vpl.y.Rd

Kg Vpl.z.Rd

Kg Mpl.y.Rd Kg· cm

Mpl.z.Rd Kg · cm

Npl.Rd Kg

Vpl.y.Rd

Kg Vpl.z.Rd

Kg Mpl.y.Rd Kg· cm

Mpl.z.Rd Kg · cm

180.100.5 56 945 11 740 21 124 332 945 222 109 61 690 12 718 22 885 360 690 240 618 85 418 17 610 31 687 499 418 333 163 180.100.6 67 418 13 894 25 017 390 109 259 636 73 036 15 052 27 101 422 618 281 272 101 127 20 841 37 525 585 163 389 454 180.100.8 87 272 17 988 32 386 493 090 328 581 94 545 19 487 35 085 534 181 355 963 130 909 26 982 48 579 739 636 492 872 180.140.5 65 672 16 577 21 326 409 309 345 163 71 145 17 958 23 103 443 418 373 927 98 509 24 865 31 989 613 963 517 745 180.140.6 77 890 19 663 25 294 480 000 405 381 84 381 21 302 27 402 520 000 439 163 116 836 29 495 37 941 720 000 608 072 180.140.8 101 236 25 571 32 877 615 272 519 272 109 672 27 702 35 617 666 545 562 545 151 855 38 357 49 316 922 909 778 909 200. 80.5 56 945 9 384 23 480 349 527 183 272 61 690 10 166 25 437 378 654 198 545 85 418 14 076 35 220 524 290 274 909 200. 80.6 67 418 11 110 27 800 409 309 214 254 73 036 12 036 30 117 443 418 232 109 101 127 16 665 41 701 613 963 321 381 200. 80.8 87 272 14 385 35 988 519 272 269 236 94 545 15 584 38 987 562 545 291 672 130 909 21 578 53 983 778 909 403 854 200.120.5 65 672 14 209 23 694 434 618 306 327 71 145 15 393 25 668 470 836 331 854 98 509 21 313 35 541 651 927 459 490 200.120.6 77 890 16 854 28 103 510 545 360 000 84 381 18 258 30 445 553 090 390 000 116 836 25 281 42 154 765 818 540 000 200.120.8 101 236 21 918 36 530 654 545 458 181 109 672 23 744 39 574 709 090 496 363 151 855 32 877 54 795 981 818 687 272 200.150.5 72 218 17 862 23 820 497 454 410 181 78 236 19 350 25 805 538 909 444 363 108 327 26 793 35 730 746 181 615 272 200.150.6 85 745 21 212 28 279 589 090 484 363 92 890 22 980 30 636 638 181 524 727 128 618 31 819 42 419 883 636 726 545 200.150.8 111 709 27 637 36 845 754 909 619 636 121 018 29 940 39 915 817 818 671 272 167 564 41 455 55 268 1 132 363 929 454

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.103

r z

yh

tw

b


Acero S-235 fyd = 235 / 1.10 N/mm2 Acero S-275 fyd = 275 / 1.10 N/mm2

Acero S-355 fyd = 355 / 1.10 N/mm2 Npl.Rd Axil de plastificación; Npl.Rd = A⋅ fyd



N Vpl.y.Rd

N Vpl.z.Rd

N Mpl.y.Rd

KN⋅mm Mpl.z.Rd

KN⋅mm Npl.Rd

N Vpl.y.Rd

N Vpl.z.Rd

N Mpl.y.Rd

KN⋅mm Mpl.z.Rd

KN⋅mm Npl.Rd

N Vpl.y.Rd

N Vpl.z.Rd

N Mpl.y.Rd

KN⋅mm Mpl.z.Rd

KN⋅mm 60. 40.2 79 045 18 254 27 382 1 580 1 196 92 500 21 361 32 042 1 850 1 400 119 409 27 576 41 364 2 388 1 807 60. 40.3 113 868 26 272 39 346 2 179 1 666 133 250 30 743 46 043 2 550 1 950 172 013 39 687 59 438 3 291 2 517 60. 40.4 145 486 33 549 50 323 2 734 2 050 170 250 39 259 58 889 3 200 2 400 219 777 50 680 76 021 4 130 3 098 70. 40.2 87 590 18 378 32 069 1 965 1 324 102 500 21 506 37 527 2 300 1 550 132 318 27 762 48 444 2 969 2 000 70. 40.3 126 686 26 518 46 500 2 777 1 880 148 250 31 032 54 415 3 250 2 200 191 377 40 060 70 245 4 195 2 840 70. 40.4 162 577 34 042 59 698 3 503 2 350 190 250 39 837 69 859 4 100 2 750 245 595 51 426 90 182 5 292 3 550 70. 50.2 96 136 23 065 32 315 2 264 1 794 112 500 26 991 37 816 2 650 2 100 145 227 34 843 48 817 3 420 2 710 70. 50.3 139 504 33 549 46 870 3 204 2 563 163 250 39 259 54 848 3 750 3 000 210 740 50 680 70 804 4 840 3 872 70. 50.4 179 668 43 170 60 438 4 059 3 204 210 250 50 518 70 725 4 750 3 750 271 413 65 214 91 300 6 131 4 840 80. 40.3 139 504 26 765 53 654 3 460 2 136 163 250 31 321 62 786 4 050 2 500 210 740 40 432 81 052 5 228 3 227 80. 40.4 179 668 34 536 69 072 4 358 2 649 210 250 40 414 80 829 5 100 3 100 271 413 52 171 104 342 6 583 4 001 80. 40.5 216 627 41 689 83 379 5 127 3 119 253 500 48 786 97 572 6 000 3 650 327 245 62 978 125 956 7 745 4 711 80. 60.3 165 140 40 826 54 394 4 486 3 674 193 250 47 775 63 652 5 250 4 300 249 468 61 674 82 170 6 777 5 550 80. 60.4 213 636 52 790 70 428 5 682 4 657 250 000 61 776 82 416 6 650 5 450 322 727 79 747 106 392 8 584 7 035 80. 60.5 258 500 63 891 85 230 6 750 5 511 302 500 74 766 99 737 7 900 6 450 390 500 96 517 128 751 10 198 8 326 100. 50.3 177 959 34 166 68 455 5 597 3 460 208 250 39 981 80 107 6 550 4 050 268 831 51 612 103 411 8 455 5 228 100. 50.4 230 727 44 403 88 806 7 178 4 400 270 000 51 961 103 923 8 400 5 150 348 545 67 077 134 155 10 843 6 648 100. 50.5 279 863 53 777 107 678 8 545 5 212 327 500 62 931 126 006 10 000 6 100 422 772 81 238 162 663 12 909 7 874 100. 50.6 326 863 62 904 125 809 9 784 5 939 382 500 73 612 147 224 11 450 6 950 493 772 95 026 190 053 14 780 8 971 100. 60.4 247 818 53 654 89 423 7 990 5 597 290 000 62 786 104 644 9 350 6 550 374 363 81 052 135 086 12 070 8 455 100. 60.5 301 227 65 125 108 665 9 570 6 708 352 500 76 210 127 161 11 200 7 850 455 045 98 380 164 153 14 458 10 133 100. 60.6 352 500 76 225 127 166 10 980 7 648 412 500 89 200 148 812 12 850 8 950 532 500 115 149 192 102 16 588 11 553 100. 80.4 282 000 72 279 90 410 9 656 8 289 330 000 84 581 105 799 11 300 9 700 426 000 109 187 136 577 14 587 12 521 100. 80.5 343 954 88 190 110 268 11 579 9 955 402 500 103 201 129 037 13 550 11 650 519 590 133 223 166 576 17 491 15 039 100. 80.6 403 772 103 608 129 510 13 373 11 493 472 500 121 243 151 554 15 650 13 450 609 954 156 514 195 643 20 202 17 362

5.104

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

r z

yh

tw

b





ACERO S - 235 ACERO S - 275 ACERO S - 355

PERFIL Npl.Rd N

Vpl.y.Rd

N Vpl.z.Rd

N Mpl.y.Rd

KN⋅mm Mpl.z.Rd

KN⋅mm Npl.Rd

N Vpl.y.Rd

N Vpl.z.Rd

N Mpl.y.Rd

KN⋅mm Mpl.z.Rd

KN⋅mm Npl.Rd

N Vpl.y.Rd

N Vpl.z.Rd

N Mpl.y.Rd

KN⋅mm Mpl.z.Rd

KN⋅mm 120. 60.4 282 000 54 270 108 541 10 639 6 580 330 000 63 508 127 017 12 450 7 700 426 000 81 983 163 967 16 071 9 940 120. 60.5 343 954 66 111 132 347 12 818 7 861 402 500 77 364 154 874 15 000 9 200 519 590 99 871 199 928 19 363 11 876 120. 60.6 403 772 77 706 155 412 14 783 9 058 472 500 90 932 181 865 17 300 10 600 609 954 117 385 234 771 22 332 13 683 120. 80.4 316 181 73 019 109 528 12 647 9 570 370 000 85 447 128 171 14 800 11 200 477 636 110 305 165 458 19 105 14 458 120. 80.5 386 681 89 300 133 950 15 253 11 536 452 500 104 500 156 750 17 850 13 500 584 136 134 900 202 350 23 042 17 427 120. 80.6 455 045 105 088 157 632 17 689 13 373 532 500 122 975 184 463 20 700 15 650 687 409 158 750 238 125 26 721 20 202 120.100.4 350 363 91 890 110 268 14 612 12 903 410 000 107 531 129 037 17 100 15 100 529 272 138 813 166 576 22 074 19 492 120.100.5 429 409 112 612 135 183 17 731 15 638 502 500 131 780 158 193 20 750 18 300 648 681 170 116 204 214 26 786 23 623 120.100.6 506 318 132 840 159 359 20 637 18 201 592 500 155 451 186 484 24 150 21 300 764 863 200 673 240 734 31 175 27 496 140. 60.4 316 181 60 808 121 616 13 672 7 520 370 000 71 158 142 316 16 000 8 800 477 636 91 859 183 718 20 654 11 360 140. 60.5 386 681 74 375 148 751 16 492 9 058 452 500 87 035 174 071 19 300 10 600 584 136 112 354 224 709 24 914 13 683 140. 60.6 455 045 87 573 175 147 19 099 10 425 532 500 102 479 204 959 22 350 12 200 687 409 132 291 264 583 28 851 15 749 140. 80.4 350 363 80 913 121 369 15 980 10 852 410 000 94 685 142 028 18 700 12 700 529 272 122 230 183 345 24 140 16 394 140. 80.5 429 409 90 040 157 755 19 355 13 160 502 500 105 366 184 607 22 650 15 400 648 681 136 018 238 311 29 239 19 880 140. 80.6 506 318 106 198 186 001 22 517 15 253 592 500 124 274 217 661 26 350 17 850 764 863 160 427 280 980 34 015 23 042 140.100.4 384 545 92 507 129 510 18 287 14 570 450 000 108 253 151 554 21 400 17 050 580 909 139 745 195 643 27 625 22 010 140.100.5 472 136 113 475 158 989 22 260 17 689 552 500 132 790 186 051 26 050 20 700 713 227 171 420 240 175 33 628 26 721 140.100.6 557 590 134 073 187 728 25 978 20 594 652 500 156 894 219 681 30 400 24 100 842 318 202 537 283 589 39 243 31 110 160. 80.4 384 545 74 005 148 011 19 654 12 177 450 000 86 602 173 205 23 000 14 250 580 909 111 796 223 592 29 690 18 395 160. 80.5 472 136 90 780 181 684 23 884 14 740 552 500 106 232 212 609 27 950 17 250 713 227 137 136 274 459 36 080 22 268 160. 80.6 557 590 107 308 214 616 27 858 17 176 652 500 125 573 251 147 32 600 20 100 842 318 162 104 324 208 42 083 25 947 160.120.5 557 590 137 897 183 904 30 507 25 080 652 500 161 369 215 207 35 700 29 350 842 318 208 313 277 813 46 085 37 888 160.120.6 660 136 163 306 217 700 35 762 29 396 772 500 191 102 254 755 41 850 34 400 997 227 246 696 328 866 54 024 44 407 160.120.8 854 545 211 409 281 838 45 290 37 258 1 000 000 247 394 329 811 53 000 43 600 1 290 909 319 363 425 756 68 418 56 283

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.105

r z

yh

tw

b






N Vpl.y.Rd

N Vpl.z.Rd

N Mpl.y.Rd

KN⋅mm Mpl.z.Rd

KN⋅mm Npl.Rd

N Vpl.y.Rd

N Vpl.z.Rd

N Mpl.y.Rd

KN⋅mm Mpl.z.Rd

KN⋅mm Npl.Rd

N Vpl.y.Rd

N Vpl.z.Rd

N Mpl.y.Rd

KN⋅mm Mpl.z.Rd

KN⋅mm 180.100.5 557 590 114 955 206 846 32 600 21 748 652 500 134 522 242 054 38 150 25 450 842 318 173 656 312 469 49 248 32 853 180.100.6 660 136 136 047 244 959 38 198 25 422 772 500 159 204 286 654 44 700 29 750 997 227 205 518 370 044 57 703 38 404 180.100.8 854 545 176 133 317 114 48 281 32 173 1 000 000 206 114 371 091 56 500 37 650 1 290 909 266 074 479 045 72 936 48 602 180.140.5 643 045 162 319 208 819 40 078 33 797 752 500 189 948 244 363 46 900 39 550 971 409 245 205 315 451 60 543 51 055 180.140.6 762 681 192 538 247 672 47 000 39 693 892 500 225 310 289 829 55 000 46 450 1 152 136 290 855 374 143 71 000 59 962 180.140.8 991 272 250 386 321 925 60 245 50 845 1 160 000 293 005 376 721 70 500 59 500 1 497 454 378 243 486 312 91 009 76 809 200. 80.5 557 590 91 890 229 911 34 224 17 945 652 500 107 531 269 045 40 050 21 000 842 318 138 813 347 312 51 700 27 109 200. 80.6 660 136 108 788 272 218 40 078 20 979 772 500 127 305 318 553 46 900 24 550 997 227 164 340 411 222 60 543 31 691 200. 80.8 854 545 140 857 352 390 50 845 26 362 1 000 000 164 833 412 372 59 500 30 850 1 290 909 212 785 532 335 76 809 39 824 200.120.5 643 045 139 130 232 008 42 556 29 994 752 500 162 812 271 498 49 800 35 100 971 409 210 176 350 480 64 287 45 310 200.120.6 762 681 165 032 275 178 49 990 35 250 892 500 193 123 322 017 58 500 41 250 1 152 136 249 305 415 694 75 518 53 250 200.120.8 991 272 214 616 357 694 64 090 44 863 1 160 000 251 147 418 578 75 000 52 500 1 497 454 324 208 540 347 96 818 67 772 200.150.5 707 136 174 900 233 241 48 709 40 163 827 500 204 670 272 942 57 000 47 000 1 068 227 264 211 352 343 73 581 60 672 200.150.6 839 590 207 709 276 905 57 681 47 427 982 500 243 064 324 037 67 500 55 500 1 268 318 313 774 418 303 87 136 71 645 200.150.8 1 093 818 270 614 360 778 73 918 60 672 1 280 000 316 676 422 187 86 500 71 000 1 652 363 408 800 545 005 111 663 91 654

5.106

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

d

z

y

tw

Perfiles Huecos Redondos



mm tw

mm A

cm2 S

cm3 I

cm4 W

cm3 i

cm p

kp/m Ø 40.2 40 2 2.39 1.44 4.33 2.16 1.35 1.88 Ø 40.3 40 3 1.49 2.05 6.01 3.00 1.31 2.74 Ø 40.4 40 4 4.52 2.60 7.42 3.71 1.28 3.55 Ø 45.2 45 2 2.70 1.85 6.26 2.78 1.52 2.12 Ø 45.3 45 3 3.96 2.65 8.77 3.90 1.49 3.11 Ø 45.4 45 4 5.15 3.37 10.90 4.84 1.45 4.04 Ø 50.2 50 2 3.02 2.30 8.70 3.48 1.69 2.37 Ø 50.3 50 3 4.43 3.31 12.20 4.91 1.66 3.47 Ø 50.4 50 4 5.78 4.23 15.40 6.16 1.63 4.53 Ø 55.2 55 2 3.33 2.81 11.70 4.25 1.87 2.61 Ø 55.3 55 3 4.90 4.06 16.60 6.04 1.84 3.85 Ø 55.4 55 4 6.41 5.21 21.00 7.64 2.01 5.03 Ø 60.2 60 2 3.64 3.36 15.30 5.11 2.05 2.86 Ø 60.3 60 3 5.37 4.87 21.80 7.29 2.01 4.21 Ø 60.4 60 4 7.04 6.27 27.70 9.24 1.98 5.52 Ø 65.2 65 2 3.96 3.97 19.70 6.06 2.23 3.11 Ø 65.3 65 3 5.84 5.78 28.10 8.65 2.19 4.58 Ø 65.4 65 4 7.67 7.46 35.80 11.60 2.16 6.02 Ø 70.2 70 2 4.27 4.62 24.70 7.05 2.41 3.35 Ø 70.3 70 3 6.31 6.73 35.50 10.10 2.37 4.95 Ø 70.4 70 4 8.29 8.72 45.30 12.90 2.34 6.51 Ø 75.2 75 2 4.58 5.33 30.50 8.15 2.58 3.60 Ø 75.3 75 3 6.78 7.78 44.00 11.70 2.54 5.32 Ø 75.4 75 4 8.92 10.10 56.30 15.00 2.51 7.00

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.107

d

z

y

tw




mm tw

mm A

cm2 S

cm3 I

cm4 W

cm3 i

cm p

kp/m Ø 80.2 80 2 4.90 6.09 37.30 9.33 2.76 3.85 Ø 80.3 80 3 7.26 8.90 53.90 13.50 2.72 5.70 Ø 80.4 80 4 9.55 11.60 69.10 17.30 2.69 7.50 Ø 90.3 90 3 8.19 11.40 77.60 17.30 3.07 6.43 Ø 90.4 90 4 10.80 14.80 100.00 22.30 3.04 8.48 Ø 90.5 90 5 13.40 18.10 121.00 26.90 3.01 10.50 Ø 100.3 100 3 9.14 14.10 108.00 21.50 3.43 7.17 Ø 100.4 100 4 12.10 18.40 139.00 27.80 3.39 9.47 Ø 100.5 100 5 14.90 22.60 169.00 33.80 3.36 11.70 Ø 100.6 100 6 17.70 26.50 196.00 39.30 3.33 13.90 Ø 125.4 125 4 15.20 29.30 279.00 44.60 4.28 11.90 Ø 125.5 125 5 18.80 36.00 340.00 54.40 4.24 14.80 Ø 125.6 125 6 22.40 42.50 398.00 63.70 4.21 17.60 Ø 155.5 155 5 23.60 56.20 663.00 85.50 5.30 18.50 Ø 155.6 155 6 28.10 66.60 781.00 101.00 5.27 22.10 Ø 155.8 155 8 36.90 86.50 1000.00 129.00 5.21 29.00 Ø 175.5 175 5 26.70 72.30 966.00 110.00 6.01 21.00 Ø 175.6 175 6 31.90 85.70 1140.00 130.00 5.98 25.00 Ø 175.8 175 8 42.00 112.00 1470.00 168.00 5.92 33.00 Ø 200.5 200 5 30.60 95.10 1460.00 146.00 6.91 24.00 Ø 200.6 200 6 36.60 113.00 1720.00 172.00 6.86 28.70 Ø 200.8 200 8 48.30 148.00 2230.00 223.00 6.79 37.90

5.108

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

d

z

y

tw


S Momento estático de media sección, respecto a Y o Z Wpl Módulo resistente plástico de la sección, respecto a Y o Y ; Wpl = 2⋅S Wy Módulo resistente elástico de la sección, respecto a Y o Z λ Factor de forma respecto a Y o Y; λ = Wpl / W Av Area eficaz a cortante; Av = 2⋅ A / π

PERFIL S

cm3 Wpl.

cm3

W

cm3

λ Av cm2

Ø 40.2 1 .4 2 .8 2 .2 1 .296 1.52 Ø 40.3 2 .0 4 .0 3 .0 1 .333 0.94 Ø 40.4 2 .6 5 .2 3 .7 1 .401 2.87 Ø 45.2 1 .8 3 .6 2 .8 1 .294 1.71 Ø 45.3 2 .6 5 .2 3 .9 1 .333 2.52 Ø 45.4 3 .3 6 .6 4 .8 1 .363 3.27 Ø 50.2 2 .3 4 .6 3 .5 1 .321 1.92 Ø 50.3 3 .3 6 .6 4 .9 1 .344 2.82 Ø 50.4 4 .2 8 .4 6 .2 1 .363 3.67 Ø 55.2 2 .8 5 .6 4 .3 1 .317 2.11 Ø 55.3 4 .0 8 .0 6 .0 1 .324 3.11 Ø 55.4 5 .2 10 .4 7 .6 1 .361 4.08 Ø 60.2 3 .3 6 .6 5 .1 1 .291 2.31 Ø 60.3 4 .8 9 .6 7 .3 1 .316 3.41 Ø 60.4 6 .2 12 .4 9 .2 1 .341 4.48 Ø 65.2 3 .9 7 .8 6 .1 1 .287 2.52 Ø 65.3 5 .7 11 .4 8 .7 1 .317 3.71 Ø 65.4 7 .4 14 .8 11 .6 1 .275 4.88 Ø 70.2 4 .6 9 .2 7 .1 1 .304 2.71 Ø 70.3 6 .7 13 .4 10 .1 1 .326 4.01 Ø 70.4 8 .7 17 .4 12 .9 1 .348 5.27 Ø 75.2 5 .3 10 .6 8 .2 1 .300 2.91 Ø 75.3 7 .7 15 .4 11 .7 1 .316 4.31 Ø 75.4 10 .1 20 .2 15 .0 1 .346 5.67

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.109

d

z

y

tw


S Momento estático de media sección, respecto a y o z Wpl Módulo resistente plástico de la sección, respecto a y o z ; Wpl = 2⋅S Wy Módulo resistente elástico de la sección, respecto a y o z λ Factor de forma respecto a y o z; λ = Wpl / W Av Area eficaz a cortante; Av = 2⋅ A / π

PERFIL S

cm3 Wpl.

cm3

W

cm3

λ Av cm2

Ø 80.2 6,0 12,0 9,3 1,286 3.11 Ø 80.3 8,9 17,8 13,5 1,318 4.62 Ø 80.4 11,6 23,2 17,3 1,341 6.07 Ø 90.3 11,4 22,8 17,3 1,317 5.21 Ø 90.4 14,8 29,6 22,3 1,327 6.87 Ø 90.5 18,1 36,2 26,9 1,345 8.53 Ø 100.3 14,1 28,2 21,5 1,311 5.81 Ø 100.4 18,4 36,8 27,8 1,323 7.70 Ø 100.5 22,6 45,2 33,8 1,337 9.48 Ø 100.6 26,5 53,0 39,3 1,348 11.26 Ø 125.4 29,3 58,6 44,6 1,313 9.67 Ø 125.5 36,0 72,0 54,4 1,323 11.96 Ø 125.6 42,5 85,0 63,7 1,334 14.26 Ø 155.5 56,2 112,4 85,5 1,314 15.02 Ø 155.6 66,6 133,2 101,0 1,318 17.88 Ø 155.8 86,5 173,0 129,0 1,341 23.49 Ø 175.5 72,3 144,6 110,0 1,314 16.99 Ø 175.6 85,7 171,4 130,0 1,318 20.30 Ø 175.8 112,0 224,0 168,0 1,333 26.73 Ø 200.5 95,1 190,2 146,0 1,302 19.48 Ø 200.6 113,0 226,0 172,0 1,313 23.30 Ø 200.8 148,0 296,0 223,0 1,327 30.74

5.110

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

d

z

y

tw






PERFIL Npl.Rd kg

Vpl.Rd

kg Mpl.Rd

kg ⋅cm Npl.Rd

kg Vpl.Rd

kg Mpl.Rd

kg ⋅cm Npl.Rd

kg Vpl.Rd

kg Mpl.Rd

kg ⋅cm Ø 40.2 5 214 1 914 6 109 5 649 2 074 6 618 7 822 2 872 9 163 Ø 40.3 3 250 1 184 8 727 3 521 1 282 9 454 4 876 1 776 13 090 Ø 40.4 9 861 3 615 11 345 10 683 3 916 12 290 14 793 5 422 17 018 Ø 45.2 5 890 2 154 7 854 6 381 2 333 8 509 8 836 3 231 11 781 Ø 45.3 8 640 3 174 11 345 9 360 3 438 12 290 12 960 4 761 17 018 Ø 45.4 11 236 4 119 14 400 12 172 4 462 15 600 16 855 6 178 21 600 Ø 50.2 6 589 2 418 10 036 7 138 2 620 10 872 9 884 3 627 15 054 Ø 50.3 9 665 3 552 14 400 10 470 3 848 15 600 14 498 5 328 21 600 Ø 50.4 12 610 4 623 18 327 13 661 5 008 19 854 18 916 6 934 27 490 Ø 55.2 7 265 2 657 12 218 7 870 2 879 13 236 10 898 3 986 18 327 Ø 55.3 10 690 3 917 17 454 11 581 4 244 18 909 16 036 5 876 26 181 Ø 55.4 13 985 5 139 22 690 15 150 5 567 24 581 20 978 7 709 34 036 Ø 60.2 7 941 2 909 14 400 8 603 3 152 15 600 11 913 4 364 21 600 Ø 60.3 11 716 4 295 20 945 12 692 4 653 22 690 17 575 6 443 31 418 Ø 60.4 15 360 5 643 27 054 16 640 6 113 29 309 23 040 8 465 40 581 Ø 65.2 8 640 3 174 17 018 9 360 3 438 18 436 12 960 4 761 25 527 Ø 65.3 12 741 4 673 24 872 13 803 5 062 26 945 19 113 7 010 37 309 Ø 65.4 16 734 6 147 32 290 18 129 6 659 34 981 25 102 9 220 48 436 Ø 70.2 9 316 3 413 20 072 10 092 3 698 21 745 13 975 5 120 30 109 Ø 70.3 13 767 5 051 29 236 14 914 5 472 31 672 20 651 7 576 43 854 Ø 70.4 18 087 6 638 37 963 19 594 7 191 41 127 27 131 9 957 56 945 Ø 75.2 9 992 3 665 23 127 10 825 3 971 25 054 14 989 5 498 34 690 Ø 75.3 14 792 5 429 33 600 16 025 5 881 36 400 22 189 8 143 50 400 Ø 75.4 19 461 7 142 44 072 21 083 7 737 47 745 29 193 10 713 66 109

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.111

d

z

y

tw



Acero A-52 fyd = 3600 / 1.10 Kg/cm2




PERFIL Npl.Rd kg

Vpl.Rd

kg Mpl.Rd kg ⋅m

Npl.Rd kg

Vpl.Rd

kg Mpl.Rd kg ⋅m

Npl.Rd kg

Vpl.Rd

kg Mpl.Rd kg ⋅m

Ø 80.2 10 690 3 917 26 181 11 581 4 244 28 363 16 036 5 876 39 272 Ø 80.3 15 840 5 819 38 836 17 160 6 304 42 072 23 760 8 729 58 254 Ø 80.4 20 836 7 646 50 618 22 572 8 283 54 836 31 255 11 469 75 927 Ø 90.3 17 869 6 562 49 745 19 358 7 109 53 890 26 804 9 844 74 618 Ø 90.4 23 563 8 653 64 581 25 527 9 375 69 963 35 345 12 980 96 872 Ø 90.5 29 236 10 745 78 981 31 672 11 640 85 563 43 855 16 117 118 472 Ø 100.3 19 941 7 318 61 527 21 603 7 928 66 654 29 913 10 978 92 290 Ø 100.4 26 400 9 699 80 290 28 600 10 507 86 981 39 600 14 549 120 436 Ø 100.5 32 509 11 941 98 618 35 218 12 936 106 836 48 764 17 912 147 927 Ø 100.6 38 618 14 183 115 636 41 836 15 365 125 272 57 927 21 275 173 454 Ø 125.4 33 163 12 181 127 854 35 927 13 196 138 509 49 745 18 271 191 781 Ø 125.5 41 018 15 065 157 090 44 436 16 321 170 181 61 527 22 598 235 636 Ø 125.6 48 872 17 962 185 454 52 945 19 459 200 909 73 309 26 944 278 181 Ø 155.5 51 490 18 920 245 236 55 781 20 496 265 672 77 236 28 380 367 854 Ø 155.6 61 309 22 522 290 618 66 418 24 399 314 836 91 964 33 784 435 927 Ø 155.8 80 509 29 589 377 454 87 218 32 055 408 909 120 764 44 384 566 181 Ø 175.5 58 254 21 401 315 490 63 109 23 185 341 781 87 382 32 102 473 236 Ø 175.6 69 600 25 571 373 963 75 400 27 702 405 127 104 400 38 357 560 945 Ø 175.8 91 636 33 671 488 727 99 272 36 476 529 454 137 455 50 506 733 090 Ø 200.5 66 763 24 538 414 981 72 327 26 583 449 563 100 145 36 807 622 472 Ø 200.6 79 854 29 350 493 090 86 509 31 796 534 181 119 782 44 025 739 636 Ø 200.8 105 381 38 722 645 818 114 163 41 949 699 636 158 073 58 083 968 727

5.112

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

d

z

y

tw





PERFIL Npl.Rd N

Vpl.Rd

N Mpl.Rd

KN⋅mm Npl.Rd

N Vpl.Rd

N Mpl.Rd

KN⋅mm Npl.Rd

N Vpl.Rd

N Mpl.Rd

KN⋅mm Ø 40.2 51 059 18 748 598 59 750 21 939 700 77 131 28 321 903 Ø 40.3 31 831 11 594 854 37 250 13 567 1 000 48 086 17 514 1 290 Ø 40.4 96 563 35 399 1 110 113 000 41 424 1 300 145 872 53 475 1 678 Ø 45.2 57 681 21 091 769 67 500 24 681 900 87 136 31 861 1 161 Ø 45.3 84 600 31 082 1 110 99 000 36 373 1 300 127 800 46 954 1 678 Ø 45.4 110 022 40 333 1 410 128 750 47 198 1 650 166 204 60 928 2 130 Ø 50.2 64 518 23 681 982 75 500 27 712 1 150 97 463 35 774 1 484 Ø 50.3 94 640 34 782 1 410 110 750 40 703 1 650 142 968 52 544 2 130 Ø 50.4 123 481 45 266 1 794 144 500 52 971 2 100 186 536 68 381 2 710 Ø 55.2 71 140 26 025 1 196 83 250 30 455 1 400 107 468 39 314 1 807 Ø 55.3 104 681 38 359 1 709 122 500 44 888 2 000 158 136 57 947 2 581 Ø 55.4 136 940 50 323 2 221 160 250 58 889 2 600 206 868 76 021 3 356 Ø 60.2 77 763 28 492 1 410 91 000 33 341 1 650 117 472 43 041 2 130 Ø 60.3 114 722 42 059 2 050 134 250 49 219 2 400 173 304 63 537 3 098 Ø 60.4 150 400 55 257 2 649 176 000 64 663 3 100 227 200 83 474 4 001 Ø 65.2 84 600 31 082 1 666 99 000 36 373 1 950 127 800 46 954 2 517 Ø 65.3 124 763 45 760 2 435 146 000 53 549 2 850 188 472 69 127 3 679 Ø 65.4 163 859 60 191 3 161 191 750 70 436 3 700 247 531 90 927 4 776 Ø 70.2 91 222 33 425 1 965 106 750 39 115 2 300 137 804 50 494 2 969 Ø 70.3 134 804 49 460 2 862 157 750 57 879 3 350 203 640 74 716 4 324 Ø 70.4 177 104 65 001 3 717 207 250 76 065 4 350 267 540 98 194 5 615 Ø 75.2 97 845 35 892 2 264 114 500 42 002 2 650 147 809 54 221 3 420 Ø 75.3 144 845 53 160 3 290 169 500 62 209 3 850 218 809 80 306 4 970 Ø 75.4 190 563 69 935 4 315 223 000 81 839 5 050 287 872 105 647 6 519

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.113

d

z

y

tw






PERFIL Npl.Rd N

Vpl.Rd

N Mpl.Rd

KN⋅mm Npl.Rd

N Vpl.Rd

N Mpl.Rd

KN⋅mm Npl.Rd

N Vpl.Rd

N Mpl.Rd

KN⋅mm Ø 80.2 104 681 38 359 2 563 122 500 44 888 3 000 158 136 57 947 3 872 Ø 80.3 155 100 56 984 3 802 181 500 66 683 4 450 234 300 86 082 5 744 Ø 80.4 204 022 74 869 4 956 238 750 87 612 5 800 308 204 113 100 7 487 Ø 90.3 174 968 64 261 4 870 204 750 75 199 5 700 264 313 97 076 7 358 Ø 90.4 230 727 84 736 6 323 270 000 99 159 7 400 348 545 128 006 9 552 Ø 90.5 286 272 105 211 7 733 335 000 123 119 9 050 432 454 158 936 11 682 Ø 100.3 195 263 71 662 6 024 228 500 83 860 7 050 294 972 108 255 9 100 Ø 100.4 258 500 94 974 7 861 302 500 111 139 9 200 390 500 143 471 11 876 Ø 100.5 318 318 116 929 9 656 372 500 136 832 11 300 480 863 176 637 14 587 Ø 100.6 378 136 138 884 11 322 442 500 162 524 13 250 571 227 209 803 17 104 Ø 125.4 324 727 119 272 12 519 380 000 139 574 14 650 490 545 180 177 18 911 Ø 125.5 401 636 147 518 15 381 470 000 172 627 18 000 606 727 222 846 23 236 Ø 125.6 478 545 175 887 18 159 560 000 205 825 21 250 722 909 265 701 27 431 Ø 155.5 504 181 185 261 24 012 590 000 216 795 28 100 761 636 279 862 36 274 Ø 155.6 600 318 220 537 28 456 702 500 258 075 33 300 906 863 333 152 42 987 Ø 155.8 788 318 289 732 36 959 922 500 339 048 43 250 1 190 863 437 681 55 831 Ø 175.5 570 409 209 559 30 891 667 500 245 229 36 150 861 681 316 569 46 666 Ø 175.6 681 500 250 386 36 617 797 500 293 005 42 850 1 029 500 378 243 55 315 Ø 175.8 897 272 329 695 47 854 1 050 000 385 814 56 000 1 355 454 498 051 72 290 Ø 200.5 653 727 240 272 40 633 765 000 281 169 47 550 987 545 362 964 61 382 Ø 200.6 781 909 287 389 48 281 915 000 336 306 56 500 1 181 181 434 141 72 936 Ø 200.8 1 031 863 379 156 63 236 1 207 500 443 693 74 000 1 558 772 572 768 95 527

5.114

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

w

w

v2

v1

bc

c

b

r1

ζZ

η

re

Y

Perfiles L

Ix Momento de inercia de la sección, respecto a X Iζ Momento de inercia de la sección, respecto a ζ Iη Momento de inercia de la sección, respecto a η ix √(Ix/A). Radio de giro de la sección, respecto a X iζ √(Iζ/A). Radio de giro de la sección, respecto a ζ iη √(Iη/A). Radio de giro de la sección, respecto a η Wx lx/(bc). Módulo resistente de la sección, respecto a X Wη l η/V1. Módulo resistente de la sección, respecto a η A Area de la sección p Peso por metro


Perfil b mm

e mm

r

mm

r1 mm

c cm

v1 cm

v2 cm

w cm

A cm2

Ix

cm4 Iζ

cm4 Iη

cm4 Wx

cm3 Wη

cm3 ix

cm iζ

cm iη

cm p

kp/m L 40. 4 40 4 6 3.0 1.12 1.58 1.40 2.83 3.08 4.47 7.09 1.86 1.55 1.17 1.21 1.52 0.78 2.42 L 40. 5 40 5 6 3.0 1.16 1.64 1.42 2.83 3.79 5.43 8.60 2.26 1.91 1.37 1.20 1.51 0.77 2.97 L 40. 6 40 6 6 3.0 1.20 1.70 1.43 2.83 4.48 6.31 9.98 2.65 2.26 1.56 1.19 1.49 0.77 3.52 L 45. 4 45 4 7 3.5 1.23 1.75 1.57 3.18 3.49 6.43 10.20 2.67 1.97 1.53 1.36 1.71 0.88 2.74 L 45. 5 45 5 7 3.5 1.28 1.81 1.58 3.16 4.30 7.84 12.40 3.26 2.43 1.80 1.35 1.70 0.87 3.38 L 45. 6 45 6 7 3.5 1.32 1.87 1.59 3.18 5.09 9.16 14.50 3.82 2.88 2.05 1.34 1.69 0.87 4.00 L 50. 4 50 4 7 3.5 1.36 1.92 1.75 3.54 3.89 8.97 14.20 3.72 2.46 1.94 1.52 1.91 0.98 3.06 L 50. 5 50 5 7 3.5 1.40 1.99 1.76 3.54 4.80 11.0 17.40 4.54 3.05 2.29 1.51 1.90 0.97 3.77 L 50. 6 50 6 7 3.5 1.45 2.04 1.77 3.54 5.69 12.8 20.30 5.33 3.61 2.61 1.50 1.89 0.97 4.47 L 50. 7 50 7 7 3.5 1.49 2.10 1.78 3.54 6.56 14.6 23.10 6.11 4.16 2.91 1.49 1.88 0.96 5.15 L 50. 8 50 8 7 3.5 1.52 2.16 1.80 3.54 7.41 16.3 25.70 6.87 4.68 3.19 1.48 1.86 0.96 5.82 L 60. 5 60 5 8 4.0 1.64 2.32 2.11 4.24 5.82 19.4 30.70 8.02 4.45 3.45 1.82 2.30 1.17 4.57 L 60. 6 60 6 8 4.0 1.69 2.39 2.11 4.24 6.91 22.8 36.20 9.43 5.29 3.95 1.82 2.29 1.17 5.42 L 60. 8 60 8 8 4.0 1.77 2.50 2.14 4.24 9.03 29.2 46.20 12.20 6.89 4.66 1.80 2.26 1.16 7.09 L 60. 10 60 10 8 4.0 1.85 2.61 2.17 4.24 11.10 34.9 55.10 14.80 8.41 5.67 1.78 2.23 1.16 8.69 L 70. 6 70 6 9 4.5 1.93 2.73 2.46 4.95 8.13 36.9 58.5 15.3 7.27 5.59 2.13 2.68 1.37 6.38 L 70. 7 70 7 9 4.5 1.97 2.79 2.47 4.95 9.40 42.3 67.1 17.5 8.41 6.27 2.12 2.67 1.36 7.38 L 70. 8 70 8 9 4.5 2.01 2.85 2.47 4.95 10.60 47.5 75.3 19.7 9.52 6.91 2.11 2.66 1.36 8.36 L 70. 10 70 10 9 4.5 2.09 2.96 2.50 4.95 13.10 57.2 90.5 23.9 11.70 8.10 2.09 2.63 1.35 10.30 L 80. 8 80 8 10 5.0 2.26 3.19 2.82 5.66 12.30 72.2 115.0 29.9 12.60 9.36 2.43 3.06 1.56 9.63 L 80. 10 80 10 10 5.0 2.34 3.30 2.85 5.66 15.10 87.5 139.0 36.3 13.40 11.00 2.41 3.03 1.55 11.90 L 80. 12 80 12 10 5.0 2.41 3.41 2.89 5.66 17.90 102 161 42.7 18.20 12.5 2.39 3.00 1.55 14.00

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.115

w

w

v2

v1

bc

c

b

r1

ζZ

η

re

Y

Perfiles L

Iy Momento de inercia de la sección, respecto a Y Iζ Momento de inercia de la sección, respecto a ζ Iη Momento de inercia de la sección, respecto a η iy √(Iy/A). Radio de giro de la sección, respecto a Y iζ √(Iζ/A). Radio de giro de la sección, respecto a ζ iη √(Iη/A). Radio de giro de la sección, respecto a η Wy ly/(bc). Módulo resistente de la sección, respecto a Y Wη l η/V1. Módulo resistente de la sección, respecto a η A Area de la sección p Peso por metro

Dimensiones Términos de sección Peso Perfil b

mm e

mm r

mm

r1 mm

c cm

v1 cm

v2 cm

w cm

A cm2

Iy

cm4 Iζ

cm4 Iη

cm4 Wy

cm3 Wη

cm3 iy

cm iζ

cm iη

cm p

kp/m L 90. 8 90 8 11 5.5 2.50 3.53 3.17 6.36 13.90 104 166 43.1 16.10 12.2 2.74 3.45 1.76 10.90 L 90. 10 90 10 11 5.5 2.58 3.65 3.19 6.36 17.10 127 201 52.5 19.80 14.4 2.72 3.43 1.75 13.40 L 90. 12 90 12 11 5.5 2.66 3.76 3.22 6.36 20.30 148 234 61.7 23.30 16.4 2.70 3.40 1.74 15.90 L 100. 8 100 8 12 6.0 2.74 3.87 3.52 7.07 15.50 145 230 59.8 19.90 15.5 3.06 3.85 1.96 12.20 L 100.10 100 10 12 6.0 2.82 3.99 3.54 7.07 19.20 177 280 72.9 24.60 18.3 3.04 3.83 1.95 15.00 L 100. 12 100 12 12 6.0 2.90 4.11 3.57 7.07 22.70 207 328 85.7 29.10 20.9 3.02 3.80 1.94 17.80 L 100.15 100 15 12 6.0 3.02 4.27 3.61 7.07 27.90 249 393 104 35.60 24.4 2.98 3.75 1.93 21.90 L 120. 10 120 10 13 6.5 3.31 4.69 4.23 8.49 23.20 313 497 129 36.00 27.5 3.67 4.63 2.36 18.20 L 120.12 120 12 13 6.5 3.40 4.80 4.28 8.49 27.50 368 584 152 42.70 31.5 3.65 4.60 2.35 21.60 L 120. 15 120 15 13 6.5 3.51 4.97 4.31 8.49 33.90 445 705 185 52.40 37.1 3.62 4.56 2.33 26.60 L 150. 12 150 12 16 8.0 4.12 5.83 5.29 10.60 34.80 737 1170 303 67.70 52.0 4.60 5.80 2.95 27.30 L 150.15 150 15 16 8.0 4.25 6.01 5.33 10.60 43.00 898 1430 370 83.50 61.6 4.57 5.76 2.93 33.80 L 150.18 150 18 16 8.0 4.37 6.17 5.38 10.60 51.00 1050 1670 435 98.70 70.4 4.54 5.71 2.92 40.10 L 180.15 180 15 18 9.0 4.98 7.05 6.36 12.70 52.10 1590 2520 653 122.0 92.6 5.52 6.96 3.54 40.90 L 180. 18 180 18 18 9.0 5.10 7.22 6.41 12.70 61.90 1870 2960 768 145.0 106.0 5.49 6.92 3.52 48.60 L 180.20 180 20 18 9.0 5.18 7.33 6.44 12.70 68.30 2040 3240 843 159.0 115.0 5.47 6.89 3.51 53.70 L 200.16 200 16 18 9.0 5.52 7.81 7.09 14.10 61.80 2340 3720 960 162.0 123.0 6.16 7.76 3.94 48.50 L 200.18 200 18 18 9.0 5.60 7.93 7.12 14.10 69.10 2600 4130 1070 181.0 135.0 6.13 7.73 3.93 54.20 L 200.20 200 20 18 9.0 5.68 8.04 7.15 14.10 76.30 2850 4530 1170 199.0 146.0 6.11 7.70 3.92 59.90 L 200.24 200 24 18 9.0 5.84 8.26 7.21 14.10 90.60 3330 5280 1380 235.0 167.0 6.06 7.64 3.90 71.10

5.116

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

w

w

v2

v1

bc

c

b

r1

ζZ

η

re

Y

Perfiles L



Acero A-52 fyd = 3600 / 1.10 Kg/cm2


Npl.Rd Npl.Rd

PERFIL A-37 Kg

A-42

Kg 4-52 Kg

S-235 KN

S-275

KN S-355

KN L 40. 4 6 720 7 280 10 080 65.80 77.00 99.40 L 40. 5 8 269 8 958 12 404 80.97 94.75 122.31 L 40. 6 9 775 10 589 14 662 95.71 112.00 144.58 L 45. 4 7 615 8 249 11 422 74.56 87.25 112.63 L 45. 5 9 382 10 164 14 073 91.86 107.50 138.77 L 45. 6 11 105 12 031 16 658 108.74 127.25 164.27 L 50. 4 8 487 9 195 12 731 83.10 97.25 125.54 L 50. 5 10 473 11 345 15 709 102.55 120.00 154.91 L 50. 6 12 415 13 449 18 622 121.56 142.25 183.63 L 50. 7 14 313 15 505 21 469 140.15 164.00 211.71 L 50. 8 16 167 17 515 24 251 158.30 185.25 239.14 L 60. 5 12 698 13 756 19 047 124.34 145.50 187.83 L 60. 6 15 076 16 333 22 615 147.62 172.75 223.00 L 60. 8 19 702 21 344 29 553 192.91 225.75 291.42

L 60. 10 24 218 26 236 36 327 237.14 277.50 358.23 L 70. 6 17 738 19 216 26 607 173.69 203.25 262.38 L 70. 7 20 509 22 218 30 764 200.82 235.00 303.36 L 70. 8 23 127 25 055 34 691 226.45 265.00 342.09

L 70. 10 28 582 30 964 42 873 279.86 327.50 422.77 L 80. 8 26 836 29 073 40 255 262.77 307.50 396.95

L 80. 10 32 945 35 691 49 418 322.59 377.50 487.32 L 80. 12 39 055 42 309 58 582 382.41 447.50 577.68

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.117

w

w

v2

v1

bc

c

b

r1

ζZ

η

re

Y

Perfiles L



Acero A-52 fyd = 3600 / 1.10 Kg/cm2


Npl.Rd Npl.Rd PERFIL A-37

Kg A-42

Kg 4-52 Kg

S-235 KN

S-275

KN S-355

KN L 90. 8 30 327 32 855 45 491 296.95 347.50 448.59 L 90. 10 37 309 40 418 55 964 365.32 427.50 551.86 L 90. 12 44 291 47 982 66 436 433.68 507.50 655.14 L 100. 8 33 818 36 636 50 727 331.14 387.50 500.23 L 100.10 41 891 45 382 62 836 410.18 480.00 619.64 L 100. 12 49 527 53 655 74 291 484.95 567.50 732.59 L 100.15 60 873 65 945 91 309 596.05 697.50 900.41 L 120. 10 50 618 54 836 75 927 495.64 580.00 748.73 L 120.12 60 000 65 000 90 000 587.50 687.50 887.50 L 120. 15 73 964 80 127 110 945 724.23 847.50 1 094.05 L 150. 12 75 927 82 255 113 891 743.45 870.00 1 123.09 L 150.15 93 818 101 636 140 727 918.64 1 075.00 1 387.73 L 150.18 111 273 120 545 166 909 1 089.55 1 275.00 1 645.91 L 180.15 113 673 123 145 170 509 1 113.05 1 302.50 1 681.41 L 180. 18 135 055 146 309 202 582 1 322.41 1 547.50 1 997.68 L 180.20 149 018 161 436 223 527 1 459.14 1 707.50 2 204.23 L 200.16 134 836 146 073 202 255 1 320.27 1 545.00 1 994.45 L 200.18 150 764 163 327 226 145 1 476.23 1 727.50 2 230.05 L 200.20 166 473 180 345 249 709 1 630.05 1 907.50 2 462.41 L 200.24 197 673 214 145 296 509 1 935.55 2 265.00 2 923.91

5.118

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

V'''Z

w'

w'' Y

b

a

Z

cx

cy

V''V'

rr1

ζ

η

Perfiles LD

Iy Momento de inercia de la sección, respecto a Y Iz Momento de inercia de la sección, respecto a Z Iζ Momento de inercia de la sección, respecto a ζ Iη Momento de inercia de la sección, respecto a η Wy ly/(acy). Módulo resistente de la sección, respecto a Y Wz lz/(bcz). Módulo resistente de la sección, respecto a Z A Area de la sección iy √(Ix : A). Radio de giro respecto a Y iz √(Iy : A). Radio de giro respecto a Z iζ √(Iζ/A). Radio de giro de la sección, respecto a ζ iη √(Iη : A). Radio de giro respecto a η A Area de la sección


Perfil a mm

b mm

e mm

r mm

r1 mm

cx cm

cy cm

wI cm

wII cm

VI cm

VII cm

VIII cm

A cm2

Iy cm4

Iz cm4

Iζ cm4

Iη cm4

Wy cm3

Wz cm3

iy cm

iz cm

iζ cm

iη cm

p kp/m

L 40. 25. 4 40 25 4 4 2.0 1.3 0.6 2.6 1.9 1.0 1.3 0.6 2.46 3.89 1.16 4.35 0.70 1.47 0.62 1.26 0.69 1.33 0.53 1.93 L 40. 25. 5 40 25 5 4 2.0 1.4 0.6 2.6 1.9 1.1 1.3 0.7 3.02 4.69 1.39 5.23 0.85 1.81 0.76 1.25 0.68 1.32 0.53 2.37 L 45. 30. 4 45 30 4 4 2.0 1.4 0.7 3.0 2.3 1.2 1.5 0.8 2.86 5.77 2.05 6.63 1.19 1.91 0.91 1.42 0.85 1.52 0.65 2.24 L 45. 30. 5 45 30 5 4 2.0 1.5 0.7 3.0 2.3 1.3 1.5 0.8 3.52 6.98 2.47 8.00 1.45 2.35 1.11 1.41 0.84 1.51 0.64 2.76 L 60. 30. 5 60 30 5 6 3.0 2.1 0.6 3.8 2.7 1.2 1.7 0.7 4.29 15.6 2.60 16.5 1.70 4.04 1.12 1.90 0.78 1.96 0.63 3.37 L 60. 30. 6 60 30 6 6 3.0 2.2 0.7 3.8 2.7 1.2 1.7 0.7 5.08 18.2 3.02 19.2 1.99 4.78 1.32 1.89 0.77 1.95 0.63 3.99 L 60. 40. 5 60 40 5 6 3.0 1.9 0.9 4.1 3.0 1.6 2.1 1.1 4.79 17.2 6.11 19.8 3.54 4.25 2.02 1.89 1.13 2.03 0.86 3.76 L 60. 40. 6 60 40 6 6 3.0 2.0 1.0 4.0 3.0 1.7 2.1 1.1 5.68 20.1 7.12 23.1 4.15 5.03 2.38 1.88 1.12 2.02 0.86 4.46 L 60. 40. 7 60 40 7 6 3.0 2.0 1.0 4.0 3.0 1.7 2.0 1.1 6.55 22.9 8.07 26.3 4.75 5.79 2.74 1.87 1.11 2.00 0.85 5.14 L 65. 50. 5 65 50 5 6 3.0 1.9 1.2 4.5 3.6 2.0 2.3 1.5 5.54 23.2 11.9 28.8 6.32 5.14 3.19 2.05 1.47 2.28 1.07 4.35 L 65. 50. 6 65 50 6 6 3.0 2.0 1.2 4.5 3.6 2.1 2.3 1.5 6.58 27.2 14.0 33.8 7.43 6.10 3.77 2.03 1.46 2.27 1.06 5.16 L 65. 50. 7 65 50 7 6 3.0 2.0 1.3 4.5 3.6 2.1 2.3 1.5 7.60 31.1 15.9 38.5 8.51 7.03 4.34 2.02 1.45 2.25 1.06 5.96 L 65. 50. 8 65 50 8 6 3.0 2.1 1.3 4.4 3.7 2.2 2.3 1.5 8.60 34.8 17.7 43.0 9.56 7.93 4.89 2.01 1.44 2.24 1.05 6.75 L 75. 50. 5 75 50 5 7 3.5 2.3 1.1 5.1 3.8 2.0 2.6 1.3 6.05 34.4 12.3 39.6 7.11 6.74 3.21 2.38 1.43 2.56 1.08 4.75 L 75. 50. 6 75 50 6 7 3.5 2.4 1.2 5.1 3.8 2.0 2.6 1.3 7.19 40.5 14.4 46.6 8.36 8.01 3.81 2.37 1.42 2.55 1.08 5.65 L 75. 50. 7 75 50 7 7 3.5 2.4 1.2 5.1 3.8 2.1 2.6 1.3 8.31 46.4 16.5 53.3 9.57 9.24 4.39 2.36 1.41 2.53 1.07 6.53 L 75. 50. 8 75 50 8 7 3.5 2.5 1.2 5.0 3.8 2.1 2.6 1.4 9.41 52.0 18.4 59.7 10.80 10.4 4.95 2.35 1.40 2.52 1.07 7.39 L 80. 40. 5 80 40 5 7 3.5 2.8 0.8 5.2 3.5 1.5 2.4 0.9 5.80 38.2 6.49 40.5 4.19 7.35 2.06 2.56 1.06 2.64 0.85 4.56 L 80. 40. 6 80 40 6 7 3.5 2.8 0.8 5.2 3.5 1.5 2.3 0.8 6.89 44.9 7.59 47.6 4.92 8.73 2.44 2.55 1.08 2.63 0.85 5.41 L 80. 40. 7 80 40 7 7 3.5 2.9 0.9 5.1 3.6 1.6 2.3 0.9 7.96 51.4 8.63 54.4 5.64 10.1 2.81 2.54 1.04 2.61 0.84 6.25 L 80. 40. 8 80 40 8 7 3.5 2.9 0.9 5.1 3.6 1.6 2.3 1.0 9.01 57.6 9.61 60.9 6.33 11.4 3.16 2.53 1.03 2.60 0.84 7.07 L 80. 60. 6 80 60 6 8 4.0 2.4 1.4 5.5 3.8 2.5 2.9 1.7 8.11 51.4 24.8 62.8 13.40 9.29 5.49 2.52 1.75 2.78 1.29 6.37 L 80. 60. 7 80 60 7 8 4.0 2.5 1.5 5.5 3.8 2.5 2.9 1.7 9.38 59.0 28.4 72.0 15.40 10.7 6.34 2.51 1.74 2.77 1.28 7.36 L 80. 60. 8 80 60 8 8 4.0 2.5 1.5 5.5 3.8 2.5 2.9 1.8 10.60 66.3 31.8 80.8 17.30 12.2 7.16 2.50 1.73 2.76 1.27 8.34

L 100. 50. 6 100 50 6 9 4.5 3.4 1.0 6.5 4.4 1.9 3.0 1.1 8.73 89.7 15.3 95.1 9.85 13.8 3.85 3.21 1.32 3.30 1.06 6.85

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.119

Perfiles LD (continuación)

Dimensiones Términos de sección

a mm

b mm

e mm

r mm

r1 mm

cx cm

cy cm

wI cm

wII cm

VI cm

VII cm

VIII cm

A cm2

Ix cm4

Iy cm4

Iζ cm4

Iη cm4

Wx cm3

Wy cm3

ix cm

iy cm

iζ cm

Iη cm

p kp/m

L 100. 50. 7 100 50 7 9 4.5 3.5 1.0 6.5. 4.4 1.9 2.9 1.1 10.10 103 17.4 109 11.30 16.0 4.46 3.20 1.31 3.29 1.06 7.93 L 100. 50. 8 100 50 8 9 4.5 3.5 1.1 6.4 4.4 2.0 2.9 1.1 11.40 116 19.5 123 12.70 18.1 5.04 3.18 1.31 3.28 1.05 8.99 L 100. 50. 10 100 50 10 9 4.5 3.6 1.2 6.4 4.5 2.0 2.9 1.2 14.10 141 23.4 149 15.40 22.2 6.17 3.16 1.29 3.25 1.05 11.1 L 100. 65. 7 100 65 7 10 5.0 3.2 1.5 6.8 4.9 2.6 3.4 1.7 11.20 113 57.6 128 22.00 16.6 7.53 3.17 1.83 3.39 1.40 8.77 L 100. 65. 8 100 65 8 10 5.0 3.2 1.5 6.8 4.9 2.6 3.4 1.7 12.70 127 42.2 144 24.80 18.9 8.54 3.16 1.83 3.37 1.40 9.94 L 100. 65. 10 100 65 10 10 5.0 3.3 1.6 6.7 5.0 2.7 3.4 1.7 15.60 154 51.0 175 30.10 23.2 10.50 3.14 1.81 3.35 1.39 12.3 L 100. 75. 8 100 75 8 10 5.0 3.1 1.8 6.9 5.4 3.1 3.6 2.1 13.50 133 64.1 163 34.60 19.3 11.40 3.14 2.18 3.47 1.60 10.6 L 100. 75. 10 100 75 10 10 5.0 3.1 1.9 6.9 5.4 3.2 3.6 2.2 16.60 162 77.6 197 42.20 23.8 14.00 3.12 2.16 3.45 1.59 13.0 L 100. 75. 12 100 75 12 10 5.0 3.2 2.0 6.8 5.5 3.3 3.6 2.2 19.70 189 90.2 230 49.50 28.0 16.50 3.10 2.14 3.42 1.59 15.4 L 120. 80. 8 120 80 8 11 5.5 3.8 1.8 8.2 6.0 3.2 4.2 2.1 15.50 226 80.8 260 46.60 27.6 13.20 3.82 2.28 4.10 1.73 12.2 L 120. 80. 10 120 80 10 11 5.5 3.9 1.9 8.1 6.0 3.3 4.2 2.1 19.10 276 98.1 317 56.80 34.1 16.20 3.80 2.26 4.07 1.72 15.0 L 120. 80. 12 120 80 12 11 5.5 4.0 2.0 8.1 6.0 3.4 4.2 2.2 22.70 323 114 371 66.60 40.4 19.10 3.77 2.24 4.04 1.71 17.8 L 130. 65. 8 130 65 8 11 5.5 4.5 1.3 8.5 5.8 2.4 3.9 1.4 15.10 263 44.8 278 28.90 31.1 8.20 4.17 1.72 4.30 1.38 11.8 L 130. 65. 10 130 65 10 11 5.5 4.6 1.4 8.4 5.8 2.5 3.8 1.5 18.60 320 54.2 339 35.20 38.4 10.70 4.15 1.71 4.27 1.37 14.6 L 130. 65. 12 130 65 12 11 5.5 4.7 1.5 8.3 5.9 2.6 3.8 1.6 22.10 375 63.0 397 41.20 45.4 12.70 4.12 1.69 4.24 1.37 17.3 L 150. 75. 9 150 75 9 11 5.5 5.2 1.5 9.8 6.6 2.9 4.5 1.7 19.60 456 78.3 484 50.40 46.9 13.20 4.83 2.00 4.97 1.60 15.4 L 150. 75. 10 150 75 10 11 5.5 5.3 1.6 9.7 6.6 2.9 4.4 1.7 21.60 501 85.8 532 55.30 51.8 14.6 4.81 1.99 4.96 1.60 17.0 L 150. 75. 12 150 75 12 11 5.5 5.4 1.6 9.7 6.6 2.9 4.4 1.8 25.70 589 99.9 624 64.90 61.4 17.2 4.79 1.97 4.93 1.59 20.2 L 150. 75.15 150 75 15 11 5.5 5.5 1.8 9.6 6.9 3.1 4.4 1.9 31.60 713 120 754 78.80 75.3 21.0 4.75 1.94 4.88 1.58 24.8 L 150. 90. 10 150 90 10 12 6.0 5.0 2.0 10.1 7.1 3.6 5.0 2.2 23.20 533 146 591 88.20 53.3 21.0 4.80 2.51 5.05 1.95 18.2 L 150. 90. 12 150 90 12 12 6.0 5.0 2.1 10.1 7.1 3.7 5.0 2.3 27.50 627 171 695 104.00 63.3 24.8 4.77 2.49 5.02 1.94 21.6 L 150. 90. 15 150 90 15 12 6.0 5.2 2.2 9.9 7.2 3.8 4.9 2.4 33.90 761 205 841 126.00 77.7 30.4 4.74 2.46 4.98 1.93 26.6

L 200. 100. 10 200 100 10 15 7.5 6.9 2.0 13.2 8.1 3.7 6.0 2.2 29.20 1220 210 1290 135.00 93.2 26.3 6.46 2.68 6.65 2.15 21.0 L 200. 100. 12 200 100 12 15 7.5 7.0 2.1 13.1 8.1 3.8 6.0 2.2 34.80 1440 247 1530 159.00 111 31.3 6.43 2.67 6.63 2.14 27.3 L 200. 100 .15 200 100 15 15 7.5 7.1 2.2 13.0 8.2 3.9 5.9 2.3 43.00 1760 299 1860 194.00 137 38.4 6.40 2.64 6.58 2.12 33.7 L 200. 150. 10 200 150 10 15 7.5 5.9 3.5 14.0 10.8 5.9 7.3 4.5 34.20 1400 680 1710 364.00 99.6 59.2 6.38 4.46 7.07 3.26 26.9 L 200. 150. 12 200 150 12 15 7.5 6.0 3.6 13.9 10.8 6.0 7.3 4.1 40.80 1650 803 2030 430.00 119 70.5 6.36 4.44 7.05 3.25 32.0 L 200. 150. 15 200 150 15 15 7.5 6.2 3.7 13.9 10.8 6.2 7.3 3.9 50.50 2020 979 2480 526.00 147 86.9 6.33 4.40 7.00 3.23 39.6 L 200. 150. 18 200 150 18 15 7.5 6.3 3.8 13.8 10.9 6.4 7.3 3.6 60.00 2380 1150 2900 618.00 174 103.0 6.29 4.37 6.96 3.21 47.1

5.120

Prontuario pa

ra C

álculo d

e Estructuras

Y

b

a

Z

Perfiles LD



Acero A-52 fyd = 3600 / 1.10 Kg/cm2


Npl.Rd Npl.Rd PERFIL A-37

Kg A-42

Kg 4-52 Kg

S-235 KN

S-275

KN S-355

KN L 40. 25. 4 5 367 5 815 8 051 52.55 61.50 79.39 L 40. 25. 5 6 589 7 138 9 884 64.52 75.50 97.46 L 45. 30. 4 6 240 6 760 9 360 61.10 71.50 92.30 L 45. 30. 5 7 680 8 320 11 520 75.20 88.00 113.60 L 60. 30. 5 9 360 10 140 14 040 91.65 107.25 138.45 L 60. 30. 6 11 084 12 007 16 625 108.53 127.00 163.95 L 60. 40. 5 10 451 11 322 15 676 102.33 119.75 154.59 L 60. 40. 6 12 393 13 425 18 589 121.35 142.00 183.31 L 60. 40. 7 14 291 15 482 21 436 139.93 163.75 211.39 L 65. 50. 5 12 087 13 095 18 131 118.35 138.50 178.79 L 65. 50. 6 14 356 15 553 21 535 140.57 164.50 212.35 L 65. 50. 7 16 582 17 964 24 873 162.36 190.00 245.27 L 65. 50. 8 18 764 20 327 28 145 183.73 215.00 277.55 L 75. 50. 5 13 200 14 300 19 800 129.25 151.25 195.25 L 75. 50. 6 15 687 16 995 23 531 153.60 179.75 232.04 L 75. 50. 7 18 131 19 642 27 196 177.53 207.75 268.19 L 75. 50. 8 20 531 22 242 30 796 201.03 235.25 303.69 L 80. 40. 5 12 655 13 709 18 982 123.91 145.00 187.18 L 80. 40. 6 15 033 16 285 22 549 147.20 172.25 222.36 L 80. 40. 7 17 367 18 815 26 051 170.05 199.00 256.89 L 80. 40. 8 19 658 21 296 29 487 192.49 225.25 290.78 L 80. 60. 6 17 695 19 169 26 542 173.26 202.75 261.73 L 80. 60. 7 20 465 22 171 30 698 200.39 234.50 302.72 L 80. 60. 8 23 127 25 055 34 691 226.45 265.00 342.09

L 100. 50. 6 19 047 20 635 28 571 186.50 218.25 281.74

Perfiles de A


apa

cida

d Resistente

5.121

Perfiles LD (continuación)


Npl.Rd Npl.Rd

PERFIL A-37 Kg

A-42

Kg 4-52 Kg

S-235 KN

S-275

KN S-355

KN L 100. 50. 7 22 036 23 873 33 055 215.77 252.50 325.95 L 100. 50. 8 24 873 26 945 37 309 243.55 285.00 367.91 L 100. 50. 10 30 764 33 327 46 145 301.23 352.50 455.05 L 100. 65. 7 24 436 26 473 36 655 239.27 280.00 361.45 L 100. 65. 8 27 709 30 018 41 564 271.32 317.50 409.86 L 100. 65. 10 34 036 36 873 51 055 333.27 390.00 503.45 L 100. 75. 8 29 455 31 909 44 182 288.41 337.50 435.68 L 100. 75. 10 36 218 39 236 54 327 354.64 415.00 535.73 L 100. 75. 12 42 982 46 564 64 473 420.86 492.50 635.77 L 120. 80. 8 33 818 36 636 50 727 331.14 387.50 500.23 L 120. 80. 10 41 673 45 145 62 509 408.05 477.50 616.41 L 120. 80. 12 49 527 53 655 74 291 484.95 567.50 732.59 L 130. 65. 8 32 945 35 691 49 418 322.59 377.50 487.32 L 130. 65. 10 40 582 43 964 60 873 397.36 465.00 600.27 L 130. 65. 12 48 218 52 236 72 327 472.14 552.50 713.23 L 150. 75. 9 42 764 46 327 64 145 418.73 490.00 632.55 L 150. 75. 10 47 127 51 055 70 691 461.45 540.00 697.09 L 150. 75. 12 56 073 60 745 84 109 549.05 642.50 829.41 L 150. 75.15 68 945 74 691 103 418 675.09 790.00 1 019.82 L 150. 90. 10 50 618 54 836 75 927 495.64 580.00 748.73 L 150. 90. 12 60 000 65 000 90 000 587.50 687.50 887.50 L 150. 90. 15 73 964 80 127 110 945 724.23 847.50 1 094.05

L 200. 100. 10 63 709 69 018 95 564 623.82 730.00 942.36 L 200. 100. 12 75 927 82 255 113 891 743.45 870.00 1 123.09 L 200. 100 .15 93 818 101 636 140 727 918.64 1 075.00 1 387.73 L 200. 150. 10 74 618 80 836 111 927 730.64 855.00 1 103.73 L 200. 150. 12 89 018 96 436 133 527 871.64 1 020.00 1 316.73 L 200. 150. 15 110 182 119 364 165 273 1 078.86 1 262.50 1 629.77 L 200. 150. 18 130 909 141 818 196 364 1 281.82 1 500.00 1 936.36

CAPACIDAD MECÁNICA DE LAS ARMADURAS PARA

HORMIGÓN ARMADO

Propiedades Mecánicas de las Superficies Planas 5.125

5.1 Armaduras que proporcionan una determinada Capacidad Mecánica

Capacidad Mecánica de Armaduras B 400 S 400 kN/mm2 γs 1.15

Traccionadas Comprimidas B 500 S 500 kN/mm2 γs 1.15 B 400 S B 500 S B 400 S B 500 S Area Ancho

kN kN kN kN Barras y Diámetro

cm2 cm 9.8 12.3 9.8 11.9 1 φ 6 0.28 6

17.5 21.9 17.5 21.1 1 φ 8 0.50 6 19.7 24.6 19.7 23.7 2 φ 6 0.57 9 27.3 34.1 27.3 33.0 1 φ 10 0.79 6 27.3 34.1 27.3 33.0 1 φ 6 + 1 φ 8 0.79 9 29.5 36.9 29.5 35.6 3 φ 6 0.85 12 35.0 43.7 35.0 42.2 2 φ 8 1.01 10 37.2 46.4 37.2 44.8 2 φ 6 + 1 φ 8 1.07 12 39.3 49.2 39.3 47.5 1 φ 12 1.13 7 39.3 49.2 39.3 47.5 4 φ 6 1.13 15 44.8 56.0 44.8 54.0 1 φ 8 + 1 φ 10 1.29 10 49.2 61.5 49.2 59.3 5 φ 6 1.41 18 52.5 65.6 52.5 63.3 3 φ 8 1.51 13 53.5 66.9 53.5 64.6 1 φ 14 1.54 7 54.6 68.3 54.6 65.9 2 φ 10 1.57 10 54.6 68.3 54.6 65.9 2 φ 6 + 2 φ 8 1.57 16 59.0 73.8 59.0 71.2 6 φ 6 1.70 22 62.3 77.9 62.3 75.1 2 φ 8 + 1 φ 10 1.79 13 64.5 80.6 64.5 77.8 3 φ 6 + 2 φ 8 1.85 19 66.7 83.3 66.7 80.4 1 φ 10 + 1 φ 12 1.92 10 68.8 86.1 68.8 83.0 7 φ 6 1.98 25 69.9 87.4 69.9 84.4 1 φ 16 2.01 7 69.9 87.4 69.9 84.4 4 φ 8 2.01 16 78.7 98.3 78.7 94.9 2 φ 12 2.26 10 78.7 98.3 78.7 94.9 8 φ 6 2.26 28 82.0 102.4 82.0 98.9 3 φ 10 2.36 13 82.0 102.4 82.0 98.9 3 φ 6 + 3 φ 8 2.36 22 87.4 109.3 87.4 105.4 5 φ 8 2.51 19 88.5 110.6 88.5 106.8 9 φ 6 2.54 31 89.6 112.0 89.6 108.1 2 φ 8 + 2 φ 10 2.58 17 91.8 114.7 91.8 110.7 4 φ 6 + 3 φ 8 2.64 25


Capacidad Mecánica de Armaduras B 400 S 400 kN/mm2 γs 1.15 Traccionadas Comprimidas B 500 S 500 kN/mm2 γs 1.15

B 400 S B 500 S B 400 S B 500 S Area Ancho kN kN kN kN

Barras y Diámetro cm2 cm

92.9 116.1 92.9 112.0 1 φ 12 + 1 φ 14 2.67 11 94.0 117.5 94.0 113.4 2 φ 10 + 1 φ 12 2.70 14 98.3 122.9 98.3 118.6 10 φ 6 2.83 34 104.9 131.1 104.9 126.5 6 φ 8 3.02 23 107.1 133.9 107.1 129.2 2 φ 14 3.08 11 107.1 133.9 107.1 129.2 3 φ 8 + 2 φ 10 3.08 20 109.3 136.6 109.3 131.8 1 φ 20 3.14 7 109.3 136.6 109.3 131.8 4 φ 10 3.14 17 109.3 136.6 109.3 131.8 4 φ 6 + 4 φ 8 3.14 29 118.0 147.5 118.0 142.4 3 φ 12 3.39 14 119.1 148.9 119.1 143.7 5 φ 6 + 4 φ 8 3.42 32 122.4 153.0 122.4 147.6 7 φ 8 3.52 26 123.5 154.3 123.5 148.9 1 φ 14 + 1 φ 16 3.55 11 132.2 165.3 132.2 159.5 2 φ 12 + 1 φ 14 3.80 14 133.3 166.6 133.3 160.8 2 φ 10 + 2 φ 12 3.83 17 134.4 168.0 134.4 162.1 3 φ 8 + 3 φ 10 3.86 23 136.6 170.7 136.6 164.8 5 φ 10 3.93 20 136.6 170.7 136.6 164.8 5 φ 6 + 5 φ 8 3.93 35 139.9 174.8 139.9 168.7 2 φ 16 4.02 11 139.9 174.8 139.9 168.7 8 φ 8 4.02 29 151.9 189.9 151.9 183.2 4 φ 8 + 3 φ 10 4.37 27 157.4 196.7 157.4 189.8 4 φ 12 4.52 18 157.4 196.7 157.4 189.8 9 φ 8 4.52 33 160.6 200.8 160.6 193.8 3 φ 14 4.62 15 160.6 200.8 160.6 193.8 3 φ 10 + 2 φ 12 4.62 21 163.9 204.9 163.9 197.7 6 φ 10 4.71 24 170.7 213.4 170.7 206.0 1 φ 25 4.91 8 174.8 218.5 174.8 210.9 10 φ 8 5.03 36 177.0 221.3 177.0 213.5 2 φ 14 + 1 φ 16 5.09 15 179.2 224.0 179.2 216.2 1 φ 16 + 1 φ 20 5.15 12 179.2 224.0 179.2 216.2 4 φ 8 + 4 φ 10 5.15 30 185.8 232.2 185.8 224.1 2 φ 12 + 2 φ 14 5.34 18 191.2 239.0 191.2 230.7 7 φ 10 5.50 27 196.7 245.9 196.7 237.3 5 φ 12 5.65 21 196.7 245.9 196.7 237.3 5 φ 8 + 4 φ 10 5.65 33



B 400 S B 500 S B 400 S B 500 S Area AnchokN kN kN kN


200.0 250.0 200.0 241.2 3 φ 10 + 3 φ 12 5.75 25 209.8 262.3 209.8 253.1 2 φ 16 + 1 φ 16 6.03 15 214.2 267.7 214.2 258.3 4 φ 14 6.16 19 218.5 273.2 218.5 263.6 2 φ 20 6.28 12 218.5 273.2 218.5 263.6 8 φ 10 6.28 31 224.0 280.0 224.0 270.2 5 φ 8 + 5 φ 10 6.44 37 225.1 281.4 225.1 271.5 3 φ 12 + 2 φ 14 6.47 22 227.3 284.1 227.3 274.2 4 φ 10 + 3 φ 12 6.53 28 236.0 295.0 236.0 284.7 6 φ 12 6.79 25 245.9 307.3 245.9 296.6 9 φ 10 7.07 34 247.0 308.7 247.0 297.9 2 φ 14 + 2 φ 16 7.10 19 249.1 311.4 249.1 300.5 2 φ 16 + 1 φ 20 7.16 16 266.6 333.3 266.6 321.6 4 φ 10 + 4 φ 12 7.67 32 267.7 334.6 267.7 322.9 5 φ 14 7.70 22 273.2 341.5 273.2 329.5 10 φ 10 7.85 38 275.4 344.2 275.4 332.2 7 φ 12 7.92 29 278.6 348.3 278.6 336.1 3 φ 12 + 3 φ 14 8.01 26 279.7 349.7 279.7 337.4 1 φ 32 8.04 9 279.7 349.7 279.7 337.4 4 φ 16 8.04 19 280.0 350.0 280.0 337.8 1 φ 20 + 1 φ 25 8.05 12 293.9 367.4 293.9 354.6 5 φ 10 + 4 φ 12 8.45 35 300.5 375.6 300.5 362.5 3 φ 14 + 2 φ 16 8.64 23 314.7 393.4 314.7 379.6 8 φ 12 9.05 33 318.0 397.5 318.0 383.6 4 φ 12 + 3 φ 14 9.14 29 321.3 401.6 321.3 387.5 6 φ 14 9.24 26 327.8 409.8 327.8 395.4 3 φ 20 9.42 16 333.3 416.6 333.3 402.0 5 φ 10 + 5 φ 12 9.58 39 341.5 426.8 341.5 411.9 2 φ 25 9.82 13 349.7 437.1 349.7 421.8 5 φ 16 10.05 23 354.0 442.6 354.0 427.1 9 φ 12 10.18 36 358.4 448.0 358.4 432.3 2 φ 16 + 2 φ 20 10.30 20 370.4 463.0 370.4 446.8 3 φ 14 + 3 φ 16 10.65 27 371.5 464.4 371.5 448.2 4 φ 12 + 4 φ 14 10.68 33 374.8 468.5 374.8 452.1 7 φ 14 10.78 30 389.3 486.6 389.3 469.6 2 φ 20 + 1 φ 25 11.19 17





393.4 491.7 393.4 474.5 10 φ 12 11.31 40 410.9 513.6 410.9 495.6 5 φ 12 + 4 φ 14 11.81 37 419.6 524.5 419.6 506.2 6 φ 16 12.06 28 424.0 530.0 424.0 511.4 4 φ 14 + 3 φ 16 12.19 31 428.3 535.4 428.3 516.7 8 φ 14 12.32 34 428.3 535.4 428.3 516.7 3 φ 16 + 2 φ 20 12.32 24 437.1 546.4 437.1 527.2 1 φ 40 12.57 9 437.1 546.4 437.1 527.2 4 φ 20 12.57 21 450.5 563.1 450.5 543.4 1 φ 25 + 1 φ 32 12.95 14 464.4 580.5 464.4 560.2 5 φ 12 + 5 φ 14 13.35 41 481.9 602.4 481.9 581.3 9 φ 14 13.85 38 489.5 611.9 489.5 590.5 7 φ 16 14.07 32 493.9 617.4 493.9 595.8 4 φ 14 + 4 φ 16 14.20 35 512.2 640.3 512.2 617.9 3 φ 25 14.73 18 535.4 669.3 535.4 645.9 10 φ 14 15.39 42 537.6 672.0 537.6 648.5 3 φ 16 + 3 φ 20 15.46 29 546.4 683.0 546.4 659.1 5 φ 20 15.71 25 547.5 684.3 547.5 660.4 5 φ 14 + 4 φ 16 15.74 39 559.5 699.3 559.5 674.9 2 φ 32 16.08 14 559.5 699.3 559.5 674.9 8 φ 16 16.08 36 560.0 700.0 560.0 675.5 2 φ 20 + 2 φ 25 16.10 22 607.6 759.4 607.6 732.9 4 φ 16 + 3 φ 20 17.47 33 617.4 771.7 617.4 744.7 5 φ 14 + 5 φ 16 17.75 43 621.2 776.5 621.2 749.3 2 φ 25 + 1 φ 32 17.86 20 629.4 786.8 629.4 759.2 9 φ 16 18.10 40 655.6 819.5 655.6 790.9 6 φ 20 18.85 30 669.3 836.6 669.3 807.3 3 φ 20 + 2 φ 25 19.24 26 683.0 853.7 683.0 823.8 4 φ 25 19.63 23 699.3 874.2 699.3 843.6 10 φ 16 20.11 44 716.8 896.0 716.8 864.7 1 φ 32 + 1 φ 40 20.61 17 716.8 896.0 716.8 864.7 4 φ 16 + 4 φ 20 20.61 37 764.9 956.1 764.9 922.7 7 φ 20 21.99 34 786.8 983.5 786.8 949.0 5 φ 16 + 4 φ 20 22.62 41 839.2 1049.0 839.2 1012.3 3 φ 32 24.13 20 840.0 1050.0 840.0 1013.3 3 φ 20 + 3 φ 25 24.15 31



B 400 S B 500 S B 400 S B 500 S Area AnchokN kN kN kN


853.7 1067.1 853.7 1029.8 5 φ 25 24.54 28 874.2 1092.7 874.2 1054.5 2 φ 40 25.13 16 874.2 1092.7 874.2 1054.5 8 φ 20 25.13 39 896.0 1120.0 896.0 1080.8 5 φ 16 + 5 φ 20 25.76 46 901.0 1126.2 901.0 1086.8 2 φ 25 + 2 φ 32 25.90 26 949.3 1186.6 949.3 1145.1 4 φ 20 + 3 φ 25 27.29 36 983.5 1229.3 983.5 1186.3 9 φ 20 28.27 43 996.6 1245.7 996.6 1202.1 2 φ 32 + 1 φ 40 28.65 24

1024.4 1280.5 1024.4 1235.7 6 φ 25 29.45 33 1071.7 1339.6 1071.7 1292.7 3 φ 25 + 2 φ 32 30.81 32 1092.7 1365.9 1092.7 1318.1 10 φ 20 31.42 48 1119.0 1398.7 1119.0 1349.7 4 φ 32 32.17 26 1120.0 1400.1 1120.0 1351.1 4 φ 20 + 4 φ 25 32.20 41 1195.2 1494.0 1195.2 1441.7 7 φ 25 34.36 38 1229.3 1536.6 1229.3 1482.9 5 φ 20 + 4 φ 25 35.34 45 1311.3 1639.1 1311.3 1581.7 3 φ 40 37.70 22 1351.4 1689.3 1351.4 1630.2 3 φ 25 + 3 φ 32 38.85 39 1365.9 1707.4 1365.9 1647.6 8 φ 25 39.27 43 1398.7 1748.4 1398.7 1687.2 5 φ 32 40.21 31 1400.1 1750.1 1400.1 1688.8 5 φ 20 + 5 φ 25 40.25 50 1433.7 1792.1 1433.7 1729.4 2 φ 32 + 2 φ 40 41.22 32 1522.2 1902.7 1522.2 1836.1 4 φ 25 + 3 φ 32 43.76 44 1536.6 1920.8 1536.6 1853.6 9 φ 25 44.18 48 1678.4 2098.0 1678.4 2024.6 6 φ 32 48.25 37 1707.4 2134.2 1707.4 2059.5 10 φ 25 49.09 53 1713.4 2141.7 1713.4 2066.8 3 φ 32 + 2 φ 40 49.26 39 1748.4 2185.5 1748.4 2109.0 4 φ 40 50.27 29 1801.9 2252.4 1801.9 2173.6 4 φ 25 + 4 φ 32 51.80 51 1958.2 2447.7 1958.2 2362.0 7 φ 32 56.30 43 1972.6 2465.8 1972.6 2379.5 5 φ 25 + 4 φ 32 56.71 56 2150.5 2688.1 2150.5 2594.0 3 φ 32 + 3 φ 40 61.83 47 2185.5 2731.8 2185.5 2636.2 5 φ 40 62.83 35 2237.9 2797.4 2237.9 2699.5 8 φ 32 64.34 49 2252.4 2815.5 2252.4 2716.9 5 φ 25 + 5 φ 32 64.76 63 2430.2 3037.8 2430.2 2931.5 4 φ 32 + 3 φ 40 69.87 54





2517.6 3147.1 2517.6 3036.9 9 φ 32 72.38 54 2622.5 3278.2 2622.5 3163.4 6 φ 40 75.40 42 2797.4 3496.7 2797.4 3374.3 10 φ 32 80.42 60 2867.3 3584.1 2867.3 3458.7 4 φ 32 + 4 φ 40 82.44 62 3059.6 3824.5 3059.6 3690.7 7 φ 40 87.96 48 3147.1 3933.8 3147.1 3796.1 5 φ 32 + 4 φ 40 90.48 69 3496.7 4370.9 3496.7 4217.9 8 φ 40 100.53 55 3584.1 4480.2 3584.1 4323.4 5 φ 32 + 5 φ 40 103.04 77 3933.8 4917.3 3933.8 4745.2 9 φ 40 113.10 61 4370.9 5463.6 4370.9 5272.4 10 φ 40 125.66 68


5.2 Capacidad Mecánica proporcionada por ciertas Armaduras B 400 S 400 kN/mm2 γs 1.15 Capacidad Mecánica de Armaduras B 500 S 500 kN/mm2 γs 1.15 Traccionadas Comprimidas

Area Ancho B 400 S B 500 S B 400 S B 500 SBarras y Diámetro cm2 cm kN kN kN kN

1 φ 6 0.28 6 9.8 12.3 9.8 11.9 2 φ 6 0.57 9 19.7 24.6 19.7 23.7 3 φ 6 0.85 12 29.5 36.9 29.5 35.6 4 φ 6 1.13 15 39.3 49.2 39.3 47.5 5 φ 6 1.41 18 49.2 61.5 49.2 59.3 6 φ 6 1.70 22 59.0 73.8 59.0 71.2 7 φ 6 1.98 25 68.8 86.1 68.8 83.0 8 φ 6 2.26 28 78.7 98.3 78.7 94.9 9 φ 6 2.54 31 88.5 110.6 88.5 106.8

10 φ 6 2.83 34 98.3 122.9 98.3 118.6 1 φ 8 0.50 6 17.5 21.9 17.5 21.1 2 φ 8 1.01 10 35.0 43.7 35.0 42.2 3 φ 8 1.51 13 52.5 65.6 52.5 63.3 4 φ 8 2.01 16 69.9 87.4 69.9 84.4 5 φ 8 2.51 19 87.4 109.3 87.4 105.4 6 φ 8 3.02 23 104.9 131.1 104.9 126.5 7 φ 8 3.52 26 122.4 153.0 122.4 147.6 8 φ 8 4.02 29 139.9 174.8 139.9 168.7 9 φ 8 4.52 33 157.4 196.7 157.4 189.8

10 φ 8 5.03 36 174.8 218.5 174.8 210.9 1 φ 10 0.79 6 27.3 34.1 27.3 33.0 2 φ 10 1.57 10 54.6 68.3 54.6 65.9 3 φ 10 2.36 13 82.0 102.4 82.0 98.9 4 φ 10 3.14 17 109.3 136.6 109.3 131.8 5 φ 10 3.93 20 136.6 170.7 136.6 164.8 6 φ 10 4.71 24 163.9 204.9 163.9 197.7 7 φ 10 5.50 27 191.2 239.0 191.2 230.7 8 φ 10 6.28 31 218.5 273.2 218.5 263.6 9 φ 10 7.07 34 245.9 307.3 245.9 296.6

10 φ 10 7.85 38 273.2 341.5 273.2 329.5 1 φ 12 1.13 7 39.3 49.2 39.3 47.5 2 φ 12 2.26 10 78.7 98.3 78.7 94.9


B 400 S 400 kN/mm2 γs 1.15 Capacidad Mecánica de Armaduras B 500 S 500 kN/mm2 γs 1.15 Traccionadas Comprimidas

Area Ancho B 400 S B 500 S B 400 S B 500 S Barras y Diámetro cm2 cm kN kN kN kN

3 φ 12 3.39 14 118.0 147.5 118.0 142.4 4 φ 12 4.52 18 157.4 196.7 157.4 189.8 5 φ 12 5.65 21 196.7 245.9 196.7 237.3 6 φ 12 6.79 25 236.0 295.0 236.0 284.7 7 φ 12 7.92 29 275.4 344.2 275.4 332.2 8 φ 12 9.05 33 314.7 393.4 314.7 379.6 9 φ 12 10.18 36 354.0 442.6 354.0 427.1

10 φ 12 11.31 40 393.4 491.7 393.4 474.5 1 φ 14 1.54 7 53.5 66.9 53.5 64.6 2 φ 14 3.08 11 107.1 133.9 107.1 129.2 3 φ 14 4.62 15 160.6 200.8 160.6 193.8 4 φ 14 6.16 19 214.2 267.7 214.2 258.3 5 φ 14 7.70 22 267.7 334.6 267.7 322.9 6 φ 14 9.24 26 321.3 401.6 321.3 387.5 7 φ 14 10.78 30 374.8 468.5 374.8 452.1 8 φ 14 12.32 34 428.3 535.4 428.3 516.7 9 φ 14 13.85 38 481.9 602.4 481.9 581.3

10 φ 14 15.39 42 535.4 669.3 535.4 645.9 1 φ 16 2.01 7 69.9 87.4 69.9 84.4 2 φ 16 4.02 11 139.9 174.8 139.9 168.7 4 φ 16 8.04 19 279.7 349.7 279.7 337.4 5 φ 16 10.05 23 349.7 437.1 349.7 421.8 6 φ 16 12.06 28 419.6 524.5 419.6 506.2 7 φ 16 14.07 32 489.5 611.9 489.5 590.5 8 φ 16 16.08 36 559.5 699.3 559.5 674.9 9 φ 16 18.10 40 629.4 786.8 629.4 759.2

10 φ 16 20.11 44 699.3 874.2 699.3 843.6 1 φ 20 3.14 7 109.3 136.6 109.3 131.8 2 φ 20 6.28 12 218.5 273.2 218.5 263.6 3 φ 20 9.42 16 327.8 409.8 327.8 395.4 4 φ 20 12.57 21 437.1 546.4 437.1 527.2 5 φ 20 15.71 25 546.4 683.0 546.4 659.1 6 φ 20 18.85 30 655.6 819.5 655.6 790.9 7 φ 20 21.99 34 764.9 956.1 764.9 922.7 8 φ 20 25.13 39 874.2 1092.7 874.2 1054.5




9 φ 20 28.27 43 983.5 1229.3 983.5 1186.3 10 φ 20 31.42 48 1092.7 1365.9 1092.7 1318.1

1 φ 25 4.91 8 170.7 213.4 170.7 206.0 2 φ 25 9.82 13 341.5 426.8 341.5 411.9 3 φ 25 14.73 18 512.2 640.3 512.2 617.9 4 φ 25 19.63 23 683.0 853.7 683.0 823.8 5 φ 25 24.54 28 853.7 1067.1 853.7 1029.8 6 φ 25 29.45 33 1024.4 1280.5 1024.4 1235.7 7 φ 25 34.36 38 1195.2 1494.0 1195.2 1441.7 8 φ 25 39.27 43 1365.9 1707.4 1365.9 1647.6 9 φ 25 44.18 48 1536.6 1920.8 1536.6 1853.6

10 φ 25 49.09 53 1707.4 2134.2 1707.4 2059.5 1 φ 32 8.04 9 279.7 349.7 279.7 337.4 2 φ 32 16.08 14 559.5 699.3 559.5 674.9 3 φ 32 24.13 20 839.2 1049.0 839.2 1012.3 4 φ 32 32.17 26 1119.0 1398.7 1119.0 1349.7 5 φ 32 40.21 31 1398.7 1748.4 1398.7 1687.2 6 φ 32 48.25 37 1678.4 2098.0 1678.4 2024.6 7 φ 32 56.30 43 1958.2 2447.7 1958.2 2362.0 8 φ 32 64.34 49 2237.9 2797.4 2237.9 2699.5 9 φ 32 72.38 54 2517.6 3147.1 2517.6 3036.9

10 φ 32 80.42 60 2797.4 3496.7 2797.4 3374.3 1 φ 40 12.57 9 437.1 546.4 437.1 527.2 2 φ 40 25.13 16 874.2 1092.7 874.2 1054.5 3 φ 40 37.70 22 1311.3 1639.1 1311.3 1581.7 4 φ 40 50.27 29 1748.4 2185.5 1748.4 2109.0 5 φ 40 62.83 35 2185.5 2731.8 2185.5 2636.2 6 φ 40 75.40 42 2622.5 3278.2 2622.5 3163.4 7 φ 40 87.96 48 3059.6 3824.5 3059.6 3690.7 8 φ 40 100.53 55 3496.7 4370.9 3496.7 4217.9 9 φ 40 113.10 61 3933.8 4917.3 3933.8 4745.2

10 φ 40 125.66 68 4370.9 5463.6 4370.9 5272.4 1 φ 6 + 1 φ 8 0.79 9 27.3 34.1 27.3 33.0 2 φ 6 + 1 φ 8 1.07 12 37.2 46.4 37.2 44.8 2 φ 6 + 2 φ 8 1.57 16 54.6 68.3 54.6 65.9




3 φ 6 + 2 φ 8 1.85 19 64.5 80.6 64.5 77.8 3 φ 6 + 3 φ 8 2.36 22 82.0 102.4 82.0 98.9 4 φ 6 + 3 φ 8 2.64 25 91.8 114.7 91.8 110.7 4 φ 6 + 4 φ 8 3.14 29 109.3 136.6 109.3 131.8 5 φ 6 + 4 φ 8 3.42 32 119.1 148.9 119.1 143.7 5 φ 6 + 5 φ 8 3.93 35 136.6 170.7 136.6 164.8 1 φ 8 + 1 φ 10 1.29 10 44.8 56.0 44.8 54.0 2 φ 8 + 1 φ 10 1.79 13 62.3 77.9 62.3 75.1 2 φ 8 + 2 φ 10 2.58 17 89.6 112.0 89.6 108.1 3 φ 8 + 2 φ 10 3.08 20 107.1 133.9 107.1 129.2 3 φ 8 + 3 φ 10 3.86 23 134.4 168.0 134.4 162.1 4 φ 8 + 3 φ 10 4.37 27 151.9 189.9 151.9 183.2 4 φ 8 + 4 φ 10 5.15 30 179.2 224.0 179.2 216.2 5 φ 8 + 4 φ 10 5.65 33 196.7 245.9 196.7 237.3 5 φ 8 + 5 φ 10 6.44 37 224.0 280.0 224.0 270.2 1 φ 10 + 1 φ 12 1.92 10 66.7 83.3 66.7 80.4 2 φ 10 + 1 φ 12 2.70 14 94.0 117.5 94.0 113.4 2 φ 10 + 2 φ 12 3.83 17 133.3 166.6 133.3 160.8 3 φ 10 + 2 φ 12 4.62 21 160.6 200.8 160.6 193.8 3 φ 10 + 3 φ 12 5.75 25 200.0 250.0 200.0 241.2 4 φ 10 + 3 φ 12 6.53 28 227.3 284.1 227.3 274.2 4 φ 10 + 4 φ 12 7.67 32 266.6 333.3 266.6 321.6 5 φ 10 + 4 φ 12 8.45 35 293.9 367.4 293.9 354.6 5 φ 10 + 5 φ 12 9.58 39 333.3 416.6 333.3 402.0 1 φ 12 + 1 φ 14 2.67 11 92.9 116.1 92.9 112.0 2 φ 12 + 1 φ 14 3.80 14 132.2 165.3 132.2 159.5 2 φ 12 + 2 φ 14 5.34 18 185.8 232.2 185.8 224.1 3 φ 12 + 2 φ 14 6.47 22 225.1 281.4 225.1 271.5 3 φ 12 + 3 φ 14 8.01 26 278.6 348.3 278.6 336.1 4 φ 12 + 3 φ 14 9.14 29 318.0 397.5 318.0 383.6 4 φ 12 + 4 φ 14 10.68 33 371.5 464.4 371.5 448.2 5 φ 12 + 4 φ 14 11.81 37 410.9 513.6 410.9 495.6 5 φ 12 + 5 φ 14 13.35 41 464.4 580.5 464.4 560.2 1 φ 14 + 1 φ 16 3.55 11 123.5 154.3 123.5 148.9 2 φ 14 + 1 φ 16 5.09 15 177.0 221.3 177.0 213.5




2 φ 14 + 2 φ 16 7.10 19 247.0 308.7 247.0 297.9 3 φ 14 + 2 φ 16 8.64 23 300.5 375.6 300.5 362.5 3 φ 14 + 3 φ 16 10.65 27 370.4 463.0 370.4 446.8 4 φ 14 + 3 φ 16 12.19 31 424.0 530.0 424.0 511.4 4 φ 14 + 4 φ 16 14.20 35 493.9 617.4 493.9 595.8 5 φ 14 + 4 φ 16 15.74 39 547.5 684.3 547.5 660.4 5 φ 14 + 5 φ 16 17.75 43 617.4 771.7 617.4 744.7 1 φ 16 + 1 φ 20 5.15 12 179.2 224.0 179.2 216.2 2 φ 16 + 1 φ 16 6.03 15 209.8 262.3 209.8 253.1 2 φ 16 + 1 φ 20 7.16 16 249.1 311.4 249.1 300.5 2 φ 16 + 2 φ 20 10.30 20 358.4 448.0 358.4 432.3 3 φ 16 + 2 φ 20 12.32 24 428.3 535.4 428.3 516.7 3 φ 16 + 3 φ 20 15.46 29 537.6 672.0 537.6 648.5 4 φ 16 + 3 φ 20 17.47 33 607.6 759.4 607.6 732.9 4 φ 16 + 4 φ 20 20.61 37 716.8 896.0 716.8 864.7 5 φ 16 + 4 φ 20 22.62 41 786.8 983.5 786.8 949.0 5 φ 16 + 5 φ 20 25.76 46 896.0 1120.0 896.0 1080.8 1 φ 20 + 1 φ 25 8.05 12 280.0 350.0 280.0 337.8 2 φ 20 + 1 φ 25 11.19 17 389.3 486.6 389.3 469.6 2 φ 20 + 2 φ 25 16.10 22 560.0 700.0 560.0 675.5 3 φ 20 + 2 φ 25 19.24 26 669.3 836.6 669.3 807.3 3 φ 20 + 3 φ 25 24.15 31 840.0 1050.0 840.0 1013.3 4 φ 20 + 3 φ 25 27.29 36 949.3 1186.6 949.3 1145.1 4 φ 20 + 4 φ 25 32.20 41 1120.0 1400.1 1120.0 1351.1 5 φ 20 + 4 φ 25 35.34 45 1229.3 1536.6 1229.3 1482.9 5 φ 20 + 5 φ 25 40.25 50 1400.1 1750.1 1400.1 1688.8 1 φ 25 + 1 φ 32 12.95 14 450.5 563.1 450.5 543.4 2 φ 25 + 1 φ 32 17.86 20 621.2 776.5 621.2 749.3 2 φ 25 + 2 φ 32 25.90 26 901.0 1126.2 901.0 1086.8 3 φ 25 + 2 φ 32 30.81 32 1071.7 1339.6 1071.7 1292.7 3 φ 25 + 3 φ 32 38.85 39 1351.4 1689.3 1351.4 1630.2 4 φ 25 + 3 φ 32 43.76 44 1522.2 1902.7 1522.2 1836.1 4 φ 25 + 4 φ 32 51.80 51 1801.9 2252.4 1801.9 2173.6 5 φ 25 + 4 φ 32 56.71 56 1972.6 2465.8 1972.6 2379.5 5 φ 25 + 5 φ 32 64.76 63 2252.4 2815.5 2252.4 2716.9




1 φ 32 + 1 φ 40 20.61 17 716.8 896.0 716.8 864.7 2 φ 32 + 1 φ 40 28.65 24 996.6 1245.7 996.6 1202.1 2 φ 32 + 2 φ 40 41.22 32 1433.7 1792.1 1433.7 1729.4 3 φ 32 + 2 φ 40 49.26 39 1713.4 2141.7 1713.4 2066.8 3 φ 32 + 3 φ 40 61.83 47 2150.5 2688.1 2150.5 2594.0 4 φ 32 + 3 φ 40 69.87 54 2430.2 3037.8 2430.2 2931.5 4 φ 32 + 4 φ 40 82.44 62 2867.3 3584.1 2867.3 3458.7 5 φ 32 + 4 φ 40 90.48 69 3147.1 3933.8 3147.1 3796.1 5 φ 32 + 5 φ 40 103.04 77 3584.1 4480.2 3584.1 4323.4

6

LIMITACIÓN DE LAS DEFORMACIONES


6.1 CONSIDERACIONES GENERALES Al diseñar y calcular estructuras las deformaciones previstas deben de limitarse a unos valores que sean compatibles con el uso de la estructura y de los espa-cios que sustenta. Las diferentes normas que tratan de aspectos estructurales, como la NBE-EA/95, sobre estructuras metálicas y la EFHE, Instrucción para el proyecto y ejecución de forjados unidireccionales de hormigón estructural realizados con elementos prefabricados; establecen una limitación de las de-formaciones a través de la flechas admisibles o flechas máximas. El término de flecha se utilizaba tradicionalmente para designar la altura de un arco, es decir la distancia entre la línea de arranque del arco y la clave en el intradós; posteriormente esta palabra se está utilizando para referirse a la de-formación de una viga en un punto.

y

xFLECHA

FLECHA

Fig. 6-1 Acepciones clásica y actual del término FLECHA

El cálculo de deformaciones y de flechas se realiza en lo que se denomina Estado Límite de Servicio (ELS), y por lo tanto considerando las acciones sin mayorar por coeficientes de ponderación; o lo que es lo mismo, tomando como coeficientes de seguridad la unidad.


6.2 CALCULO DE LA DEFORMACION DE BARRAS A FLEXION

6.2.1 Obtención de giros y flechas en barras sometidas a Flexión mediante la Formulación de Macaulay

Al igual que ocurre con la distribución de Cargas, Cortantes y Momentos Flec-tores a lo largo de una barra, cuando se analiza la deformación de la misma a flexión es posible expresar el giro de cualquier sección y el desplazamiento transversal experimentado por la directriz de la barra (lo que conocemos co-mo flecha) utilizando las Funciones de Macaulay.

Para ello basta con observar que ( )M xy

E I′′ = −

⋅ y por lo tanto, utilizando las

expresiones incluidas en el capítulo 3 de esta publicación, se tendría que

( ) 1!!

c

cA x a

A x aM x cyE I E I E I c

⋅ −− ⋅ −

′′ = − = − = ⋅⋅ ⋅ ⋅

∑∑

Integrando esta expresión dos veces se obtiene la ecuación de la Elástica e integrándola una vez se deduce la Ley de Giros de las secciones transversales de la barra.

( )

( )

( )

( )

( )

1

1

2

1 2

11 !

12 !

donde si 0

y si

c

c

n

n n

A x ay C

E I c

A x ay C x C

E I c

x a x a

x a x a x a

θ+

+

⋅ − ′ = = ⋅ +

⋅ +

⋅ − = ⋅ + ⋅ +

⋅ +

≤ − =

≥ − = −

∑

∑

En el CD que acompaña a esta publicación se incluye una Hoja de Cálculo en la que se han implementado dichas ecuaciones y con la que también puede obtenerse una gráfica de la deformada de una barra a sometida a flexión.


Lógicamente, estas integraciones conllevan la imposición de condiciones de contorno adecuadas que permitan el cálculo de las constantes de integra-ción. En la siguiente tabla se indica el valor que deberían tomar los parámetros A y c.

M

ax

0A M c= =

P

ax

1A P c= =

q

xa

2A q c= =

ax

d

q

3qA cd

= =

6.2.2 INTEGRALES DE MOHR PARA EL CALCULO DE LAS DEFORMACIONES DE UNA ESTRUCTURA POR EL METODO DE LA CARGA UNIDAD

Las siguientes integrales también pueden resolverse utilizando la Hoja de Cál-culo que se incluye en el CD que acompaña a esta publicación.


Valor de la Integral ( ) ( )0

L

F x G x dx⋅ ⋅∫

G3

L

3G

G1

L

F1

L

1 32L F G⋅ ⋅ ( )1 1 32

L F G G⋅ ⋅ +

3F

L

3 33L F G⋅ ⋅ ( )3 1 32

6L F G G⋅ ⋅ + ⋅

F1

L

1 36L F G⋅ ⋅ ( )1 1 32

6L F G G⋅ ⋅ ⋅ +

F3

1F

L

( )1 3 326L F F G⋅ + ⋅ ⋅

( )

( )

1 3 1

1 3 3

26

26

L F F G

L F F G

⋅ ⋅ + ⋅ +

⋅ + ⋅ ⋅

F2

c L

2 316L c F G

L ⋅ + ⋅ ⋅

2 1

2 3

16

16

L L cF GL

L cF GL

− ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

2F

L

2 33L F G⋅ ⋅ ( )2 1 33

L F G G⋅ ⋅ +

3F

L

3 34L F G⋅ ⋅ ( )3 1 33

12L F G G⋅ ⋅ + ⋅


Valor de la Integral ( ) ( )0

L

F x G x dx⋅ ⋅∫

2G

a L

G2

L

F1

L

1 22L F G⋅ ⋅ 1 2

23

L F G⋅⋅ ⋅

3F

L

3 216L a F G

L ⋅ + ⋅ ⋅

3 23L F G⋅ ⋅

F1

L

1 216L L a F G

L− ⋅ + ⋅ ⋅

1 23

L F G⋅ ⋅

F3

1F

L

1 2

3 2

16

16

L L a F GL

L a F GL

− ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

( )1 3 23L F F G⋅ + ⋅

F2

c L

( )( )

2

2 2 2 2

Para

3 6

c a

L a cL F G F Ga L c

≤

−⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

⋅ ⋅ −

( )2 221

3c L cL F G

L −⋅ + ⋅ ⋅

2F

L

( )2 221

3a L aL F G

L −⋅ + ⋅ ⋅

2 2815

L F G⋅⋅ ⋅

3F

L

2

3 22112L a a F G

L L ⋅ + + ⋅ ⋅

3 25L F G⋅ ⋅


6.3 FLECHAS ADMISIBLES EN ESTRUCTURAS METALICAS

6.3.1 NBE EA 95. ESTRUCTURAS DE ACERO EN EDIFICACION En la Tabla 6.1 se relacionan las flechas máximas admisibles, expresadas como fracción de la luz del elemento estructural y para una flecha calculada con la totalidad de las cargas.

ESTRUCTURAS DE ACERO EN EDIFICACION NBE-EA/95 Art. 3.4.4 Flecha máxima

Vigas o viguetas de cubierta L/250

Vigas hasta 5 metros de luz y viguetas de forjado que no soporten paredes de fábrica L/300

Vigas de mas de 5 metros de luz que no soporten paredes de fábrica L/400

Vigas que soporten cargas de paredes y viguetas de forjado que soporten tabiquería L/500

Ménsulas L/300

Vigas de puentes grúa L/1000

Cualquier otro elemento, si no se justifica otro valor L/500

Tabla 6.1 Limitación de la flecha admisible en estructuras de acero según le NBE-EA/95

6.3.2 EUROCODIGO 3. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE ACERO Valores límite recomendados para flechas verticales referidos a la viga de la Fig. 6-2 en la que max 1 2 0δ δ δ δ= + − Siendo L la longitud de la viga. Para ménsulas se tomará el doble de la longi-tud del voladizo.

δ1

2δ

0δ

maxδ

L

(0)

(1)

(2)

Fig. 6-2 Designación de flechas relativa al Eurocódigo 3


Donde δ max flecha positiva (debida a momento positivo) en el estado final respecto

a la línea recta que une los apoyos δ0 flecha negativa (debida a momento negativo) de la viga descargada

[estado (0), contraflecha] δ1 variación de la flecha por acciones permanentes inmediatamente

después de cargarla [estado (1)] δ2 variación de la flecha por carga variable más cualquier deformación a

lo largo del tiempo por la permanente [estado (2)] Las limitaciones de deformación que establece el EC3 son las siguientes:

EUROCODIGO 3 Tabla 4.1 Límites

Condiciones δ max δ2

Techos en general L/200 L/250

Techos con utilización frecuente por personas distintas de las encar-gadas del mantenimiento L/250 L/250

Suelos en general L/250 L/300

Suelos y techos que soporten escayola u otros acabados frágiles o tabiques no flexibles L/250 L/350

Suelos que soporten columnas (a no ser que la flecha haya sido in-cluida en el análisis global para el estado límite último) L/400 L/500

Donde δ max pueda empeorar la apariencia del edificio L/250 --

Tabla 6.2 Limitaciones de flecha en estructuras de acero según el EC3

Los límites recomendados para flechas podrán ser más estrictos (o excepcio-nalmente menos estrictos) para ajustarse al uso del edificio o a las característi-cas de los revestimientos metálicos, o para asegurar el funcionamiento ade-cuado de ascensores, etc.

6.4 FLECHAS ADMISIBLES EN HORMIGON ARMADO El cálculo de flechas de elementos de hormigón armado o pretensado se complica extraordinariamente debido a las características del material.


Hay un conjunto de parámetros, además de las acciones, que influyen en el estado de deformación del hormigón. Hay deformaciones que varían con el tiempo como son la retracción (independiente de las tensiones) y la fluencia que depende de las tensiones aplicadas.

6.4.1 DEFORMACIÓN POR RETRACCIÓN La retracción es el acortamiento que sufren los elementos de hormigón en su fase de endurecimiento y puede explicarse por la pérdida paulatina del agua del hormigón. Por otra parte un aporte de agua puede producir una defor-mación contraria, es decir un hinchamiento.

6.4.2 DEFORMACIÓN POR FLUENCIA La acción de unas cargas sobre una estructura de hormigón genera estados tensionales que producen unas deformaciones instantáneas desde el momen-to inicial de aplicación de las cargas, y unas deformaciones diferidas que se producen en el tiempo si se mantienen las cargas. El esquema de la Fig. 6-3 puede expresar dicho fenómeno.

Diferida

Instantánea

Tens

ión

Def

o rm

aci

ó n

Tiempo

δ

σ

Tiempo

Fig. 6-3 Deformaciones diferidas en una estructura de hormigón


Otro fenómeno que se produce en elementos de hormigón y que tiene una gran influencia en las deformaciones es el hecho de la fisuración. El hormigón tiene una baja resistencia a la tracción, eso hace que para un determinado momento flector las fibras mas traccionadas se fracturan produciéndose una fisuración que disminuye el área a efectos de inercia, provocando una dismi-nución significativa de ésta. Como la deformación es inversamente proporcio-nal a la rigidez E⋅Iz una disminución de la inercia provoca un aumento de la flecha. Si se representa en una gráfica, véase la Fig. 6-4, la relación Momento /Curvatura para una viga de hormigón armado se tiene una recta si el pro-ducto EI es constante. Esto ocurre en la sección mientras el momento aplicado es menor al que produce la fisuración MF; desde ese instante la inercia dismi-nuye y la curvatura aumenta. Si el momento aplicado sigue aumentando se llega al agotamiento (Mu) de la sección para una curvatura mucho mayor.

Fig. 6-4 Gráfica Momento/curvatura

Si, como es habitual, el momento flector aplicado a la viga es variable, produ-cirá diferente estado de fisuración a lo largo de ella, y consecuentemente inercia variable. Se considera entonces una inercia eficaz equivalente. De la consideración de todos estos factores se puede deducir que para calcu-lar flechas en piezas de hormigón armado el tiempo de aplicación de las su-cesivas cargas es muy importante. Por lo tanto, no es suficiente conocer la carga total sino las sucesivas cargas a las que se somete la estructura, instante de aplicación con relación al hormigonado y duración de aplicación de las

UM

EI=C

onsta

nte

FM

1/

M

ρ

1MEI ρ=


cargas. Como ejemplo podemos considerar que para una estructura de un edificio será necesario tener en cuanta la historia de las siguientes cargas:

Peso propio de la estructura (Se aplica al desencofrar) Carga de las cimbras de pisos superiores Sobrecargas durante la ejecución Carga del solado Carga de la tabiquería Sobrecarga de uso

La flecha total producida en un determinado instante será la suma de las fle-chas instantáneas de las cargas aplicadas y de las flechas diferidas de cada una de esas cargas desde el momento de su aplicación. En muchas ocasiones la flecha que interesa controlar no es la total sino aque-lla que pueda dañar elementos constructivos no estructurales como las tabi-querías y carpinterías. Es decir, la flecha que aparece desde la construcción de los tabiques. A esta flecha se le denomina flecha activa. En la Tabla 6.3 se indican las deformaciones admisibles establecidas en la Ins-trucción para el proyecto y la ejecución de Forjados Unidireccionales de Hor-migon Estructural realizados con elementos prefabricados, EFHE, y las relativas a la Instrucción de Hormigón Estructural, EHE. En las expresiones de dicha tabla, L es la luz del vano. En el caso de voladizos se tomará para L un valor igual a 1.60 veces el vuelo.

Estructuras de Hormigón Armado EFHE Art. 15.2.1

EHE Art. 50

La flecha total a plazo infinito debe ser menor que L/250 L/500 + 1.0 cm L/250

Con tabiques o muros de partición o de cerramiento la flecha activa debe ser menor que

≤ L/500 L/1000 + 0.5 cm

L/400 1.0 cm

Tabla 6.3 Limitaciones de flecha en estructuras de hormigón armado según la EFHE y la EHE

6.5 FLECHAS ADMISIBLES EN ESTRUCTURAS DE MADERA. La normativa europea sobre estructuras de madera, el Eurocódigo 5, estable-ce como componentes de la deformación los indicados en la Fig. 6-5 siendo


uo la contraflecha de fabricación, si existe u1 la deformación debida a las cargas permanentes u2 la deformación debida a las cargas variables.

2

1

max

0u

u

u

u

Fig. 6-5 Designación de flechas relativa al Eurocódigo 5

En la Tabla 6.4 se recogen estas limitaciones

EUROCODIGO 5 Art. 4.3

Flecha elástica instantánea, sin incluir fluencia u2,inst L/300

L/150 en voladizos

Flecha debida a cargas variables teniendo en cuenta la fluencia. u2,fin L/200 L/100 en voladizos

Flecha total con fluencia y contra-flecha si existe. unet,fin L/200 L/100 en voladizos

Tabla 6.4 Limitaciones de flecha en estructuras de madera según el EC5

6.6 DEFORMACIONES HORIZONTALES ADMISIBLES En algunos tipos estructurales como pórticos para naves, la deformación verti-cal en el centro suele ser irrelevante, si el material de cubierta es ligero y poco sensible a las deformaciones.


En cambio las deformaciones horizontales de los nudos de esquina pueden ser perjudiciales para los cerramientos laterales si son de fábrica. Es, además, muy visible el desplome de las fachadas.

δhvδ

Fig. 6-6 Deformaciones horizontales debidas al acodalamiento de la cubierta de un pórtico a dos aguas

El Eurocódigo 3 recomienda limitar las deformaciones horizontales que se pro-ducen en diferentes tipos de estructuras:

EUROCODIGO 3 Art. 4.2.2 (4)

Pórticos sin puente grúa o fachada de fábrica h/150

Pórticos con puente grúa o fachada de fábrica h/300

Otros edificios de una planta h/300

Edificios de varias plantas Cada planta Sobre altura total del edificio

h/300 ht/500

Tabla 6.5 Limitaciones de desplome o movimiento horizontal según el EC3

En la Tabla 6.5 h es la altura de cada planta y ht la altura total.

7

TABLAS DE COMPROBACIÓN A PANDEO SEGÚN NBE-EA/95 Y EC3

Tablas de comprobación a Pandeo 7.1

7.1 Coeficientes de la NBE-EA/95 β 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.0 1.000 0.979 0.957 0.933 0.908 0.880 0.850 0.817 0.782 0.743 0.700 0.1 0.979 0.959 0.938 0.914 0.889 0.862 0.833 0.801 0.767 0.729 0.687 0.2 0.957 0.938 0.917 0.894 0.870 0.844 0.815 0.784 0.750 0.713 0.672 0.3 0.933 0.914 0.894 0.872 0.849 0.823 0.796 0.766 0.733 0.697 0.657 0.4 0.908 0.889 0.870 0.849 0.826 0.801 0.775 0.746 0.714 0.679 0.640 0.5 0.880 0.862 0.844 0.823 0.801 0.778 0.752 0.724 0.693 0.659 0.622 0.6 0.850 0.833 0.815 0.796 0.775 0.752 0.727 0.700 0.671 0.638 0.602 0.7 0.817 0.801 0.784 0.766 0.746 0.724 0.700 0.674 0.646 0.615 0.580 0.8 0.782 0.767 0.750 0.733 0.714 0.693 0.671 0.646 0.619 0.589 0.556 0.9 0.743 0.729 0.713 0.697 0.679 0.659 0.638 0.615 0.589 0.561 0.530 1.0 0.700 0.687 0.672 0.657 0.640 0.622 0.602 0.580 0.556 0.530 0.500

1 2 1 2

1 2 1 2

3 1.6 ( ) 0.843 ( ) 0.28

v w

VIGASv wi

p NUDOv w

p v w

I IKk k k k L Lk

Ik k k k KI IIL L L L

β+

− ⋅ + − ⋅ ⋅= = =

− + + ⋅ ⋅+ + +

∑∑

Tabla 7-1 Coeficiente de esbeltez para estructuras con recuadros arriostrados

β 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.0 - 4.290 3.225 2.781 2.530 2.366 2.251 2.165 2.098 2.044 2.000 0.1 4.290 2.864 2.390 2.142 1.987 1.881 1.802 1.742 1.695 1.656 1.624 0.2 3.225 2.390 2.049 1.858 1.734 1.647 1.582 1.531 1.490 1.457 1.430 0.3 2.781 2.142 1.858 1.693 1.584 1.506 1.447 1.401 1.364 1.334 1.308 0.4 2.530 1.987 1.734 1.584 1.483 1.411 1.356 1.313 1.278 1.249 1.225 0.5 2.366 1.881 1.647 1.506 1.411 1.342 1.289 1.248 1.214 1.186 1.163 0.6 2.251 1.802 1.582 1.447 1.356 1.289 1.238 1.198 1.166 1.139 1.116 0.7 2.165 1.742 1.531 1.401 1.313 1.248 1.198 1.159 1.127 1.100 1.078 0.8 2.098 1.695 1.490 1.364 1.278 1.214 1.166 1.127 1.095 1.069 1.047 0.9 2.044 1.656 1.457 1.334 1.249 1.186 1.139 1.100 1.069 1.043 1.022 1.0 2.000 1.624 1.430 1.308 1.225 1.163 1.116 1.078 1.047 1.022 1.000

1 2 1 2

1 2 1 2

1.6 2.4 ( ) 1.1( ) 5.5

v w

VIGASv wi

p NUDOv w

p v w

I IKk k k k L Lk

Ik k k k KI IIL L L L

β+

+ ⋅ + − ⋅ ⋅= = =

+ + ⋅ ⋅+ + +

∑∑

Tabla 7-2 Coeficiente de esbeltez β para estructuras SIN recuadros arriostrados

1

2

nudo inferior articulacionGrado de empotramiento

empotramientonudo superior

0,1 0

1 0,1

k

k

∈ →

→∈


7.1.1 Coeficientes Omega para acero A37 ω 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 1.01 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.03 1.03 1.03 1.03 30 1.03 1.04 1.04 1.04 1.05 1.05 1.05 1.06 1.06 1.06 40 1.07 1.07 1.08 1.08 1.08 1.09 1.09 1.10 1.11 1.11 50 1.12 1.12 1.13 1.14 1.14 1.15 1.16 1.17 1.17 1.18 60 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.28 1.29 70 1.30 1.32 1.33 1.34 1.36 1.37 1.39 1.40 1.42 1.44 80 1.45 1.47 1.49 1.51 1.53 1.55 1.57 1.59 1.61 1.63 90 1.65 1.67 1.70 1.72 1.74 1.77 1.79 1.82 1.84 1.87 100 1.89 1.92 1.95 1.98 2.00 2.03 2.06 2.09 2.12 2.15 110 2.18 2.21 2.24 2.27 2.30 2.34 2.37 2.40 2.43 2.47 120 2.50 2.54 2.57 2.61 2.64 2.68 2.71 2.75 2.79 2.82 130 2.86 2.90 2.94 2.97 3.01 3.05 3.09 3.13 3.17 3.21 140 3.25 3.29 3.34 3.38 3.42 3.46 3.50 3.55 3.59 3.64 150 3.68 3.72 3.77 3.81 3.86 3.90 3.95 4.00 4.04 4.09 160 4.14 4.19 4.23 4.28 4.33 4.38 4.43 4.48 4.53 4.58 170 4.63 4.68 4.73 4.78 4.83 4.88 4.94 4.99 5.04 5.10 180 5.15 5.20 5.26 5.31 5.37 5.42 5.48 5.53 5.59 5.65 190 5.70 5.76 5.82 5.87 5.93 5.99 6.05 6.11 6.17 6.23 200 6.29 6.35 6.41 6.47 6.53 6.59 6.65 6.71 6.77 6.84 210 6.90 6.96 7.03 7.09 7.15 7.22 7.28 7.35 7.41 7.48 220 7.54 7.61 7.68 7.74 7.81 7.88 7.95 8.01 8.08 8.15 230 8.22 8.29 8.36 8.43 8.50 8.57 8.64 8.71 8.78 8.85 240 8.92 9.00 9.07 9.14 9.22 9.29 9.36 9.44 9.51 9.59

Fig. 7-1 Coeficiente ω para acero A37

los coeficientes de la tabla han sido obtenidos aplicando la siguiente expre-sión

2

22

2

0.5 0.65 0.5 0.65

donde y 2400

F F F

E E E

E FE Kg cm

σ σ σωσ σ σ

πσ σλ

= + + + −

= =


7.1.2 Coeficientes Omega para acero A42 ω 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.03 1.03 1.03 1.03 1.04 30 1.04 1.04 1.04 1.05 1.05 1.05 1.06 1.06 1.07 1.07 40 1.07 1.08 1.08 1.09 1.09 1.10 1.10 1.11 1.12 1.12 50 1.13 1.14 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 60 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.29 1.30 1.31 1.33 70 1.34 1.36 1.37 1.39 1.40 1.42 1.44 1.46 1.47 1.49 80 1.51 1.53 1.55 1.57 1.60 1.62 1.64 1.66 1.69 1.71 90 1.74 1.76 1.79 1.81 1.84 1.86 1.89 1.92 1.95 1.98

100 2.00 2.03 2.06 2.09 2.13 2.16 2.19 2.22 2.25 2.29 110 2.32 2.35 2.39 2.42 2.46 2.49 2.53 2.56 2.60 2.63 120 2.67 2.71 2.75 2.79 2.82 2.86 2.90 2.94 2.98 3.02 130 3.06 3.11 3.15 3.19 3.23 3.27 3.32 3.36 3.40 3.45 140 3.49 3.54 3.58 3.63 3.67 3.72 3.77 3.81 3.86 3.91 150 3.96 4.00 4.05 4.10 4.15 4.20 4.25 4.30 4.35 4.40 160 4.45 4.51 4.56 4.61 4.66 4.72 4.77 4.82 4.88 4.93 170 4.99 5.04 5.10 5.15 5.21 5.26 5.32 5.38 5.44 5.49 180 5.55 5.61 5.67 5.73 5.79 5.85 5.91 5.97 6.03 6.09 190 6.15 6.21 6.27 6.34 6.40 6.46 6.53 6.59 6.65 6.72 200 6.78 6.85 6.91 6.98 7.05 7.11 7.18 7.25 7.31 7.38 210 7.45 7.52 7.59 7.65 7.72 7.79 7.86 7.93 8.00 8.08 220 8.15 8.22 8.29 8.36 8.44 8.51 8.58 8.66 8.73 8.80 230 8.88 8.95 9.03 9.10 9.18 9.26 9.33 9.41 9.49 9.57 240 9.64 9.72 9.80 9.88 9.96 10.04 10.12 10.20 10.28 10.36

Fig. 7-2 Coeficiente ω para acero A42


2

22

2

0.5 0.65 0.5 0.65

donde y 2600

F F F

E E E

E FE Kg cm

σ σ σωσ σ σ

πσ σλ

= + + + −

= =


7.1.3 Coeficientes Omega para acero A52 ω 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 1.02 1.02 1.03 1.03 1.03 1.04 1.04 1.04 1.05 1.05 30 1.06 1.06 1.06 1.07 1.07 1.08 1.09 1.09 1.10 1.10 40 1.11 1.12 1.13 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 50 1.20 1.22 1.23 1.24 1.26 1.27 1.28 1.30 1.32 1.33 60 1.35 1.37 1.39 1.41 1.43 1.45 1.47 1.49 1.51 1.54 70 1.56 1.59 1.61 1.64 1.67 1.69 1.72 1.75 1.78 1.81 80 1.84 1.87 1.91 1.94 1.97 2.01 2.04 2.08 2.11 2.15 90 2.19 2.22 2.26 2.30 2.34 2.38 2.42 2.46 2.50 2.54 100 2.59 2.63 2.67 2.72 2.76 2.81 2.85 2.90 2.95 2.99 110 3.04 3.09 3.14 3.19 3.24 3.29 3.34 3.39 3.44 3.49 120 3.55 3.60 3.65 3.71 3.76 3.82 3.87 3.93 3.99 4.04 130 4.10 4.16 4.22 4.28 4.34 4.40 4.46 4.52 4.58 4.64 140 4.70 4.77 4.83 4.89 4.96 5.02 5.09 5.15 5.22 5.28 150 5.35 5.42 5.49 5.56 5.62 5.69 5.76 5.83 5.90 5.98 160 6.05 6.12 6.19 6.26 6.34 6.41 6.49 6.56 6.64 6.71 170 6.79 6.86 6.94 7.02 7.10 7.18 7.25 7.33 7.41 7.49 180 7.57 7.66 7.74 7.82 7.90 7.99 8.07 8.15 8.24 8.32 190 8.41 8.49 8.58 8.67 8.75 8.84 8.93 9.02 9.11 9.20 200 9.29 9.38 9.47 9.56 9.65 9.74 9.84 9.93 10.02 10.12 210 10.21 10.31 10.40 10.50 10.59 10.69 10.79 10.88 10.98 11.08 220 11.18 11.28 11.38 11.48 11.58 11.68 11.78 11.89 11.99 12.09 230 12.19 12.30 12.40 12.51 12.61 12.72 12.83 12.93 13.04 13.15 240 13.25 13.36 13.47 13.58 13.69 13.80 13.91 14.02 14.14 14.25

Tabla 7-3 Coeficiente de reducción ω para acero A52


2

22

2

0.5 0.65 0.5 0.65

donde y 3600

F F F

E E E

E FE Kg cm

σ σ σω

σ σ σ

πσ σλ

= + + + −

= =


7.2 Coeficientes del Eurocódigo 3

λ 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.2 1.000 0.999 0.997 0.996 0.995 0.993 0.992 0.991 0.989 0.988 0.3 0.986 0.985 0.984 0.982 0.981 0.979 0.978 0.976 0.974 0.973 0.4 0.971 0.970 0.968 0.966 0.964 0.963 0.961 0.959 0.957 0.955 0.5 0.953 0.951 0.949 0.947 0.945 0.942 0.940 0.938 0.935 0.933 0.6 0.930 0.927 0.925 0.922 0.919 0.916 0.913 0.910 0.906 0.903 0.7 0.899 0.896 0.892 0.888 0.884 0.880 0.876 0.872 0.867 0.862 0.8 0.857 0.852 0.847 0.842 0.837 0.831 0.825 0.819 0.813 0.807 0.9 0.801 0.794 0.787 0.781 0.774 0.767 0.760 0.752 0.745 0.737 1-0 0.730 0.722 0.715 0.707 0.699 0.691 0.683 0.676 0.668 0.660 1.1 0.652 0.644 0.637 0.629 0.621 0.614 0.606 0.598 0.591 0.584 1.2 0.576 0.569 0.562 0.555 0.548 0.541 0.534 0.527 0.521 0.514 1.3 0.508 0.501 0.495 0.489 0.483 0.477 0.471 0.465 0.459 0.454 1.4 0.448 0.443 0.437 0.432 0.427 0.421 0.416 0.411 0.407 0.402 1.5 0.397 0.392 0.388 0.383 0.379 0.374 0.370 0.366 0.361 0.357 1.6 0.353 0.349 0.345 0.341 0.338 0.334 0.330 0.327 0.323 0.320 1.7 0.316 0.313 0.309 0.306 0.303 0.299 0.296 0.293 0.290 0.287 1.8 0.284 0.281 0.278 0.275 0.273 0.270 0.267 0.264 0.262 0.259 1.9 0.257 0.254 0.252 0.249 0.247 0.244 0.242 0.240 0.237 0.235 2.0 0.233 0.231 0.229 0.226 0.224 0.222 0.220 0.218 0.216 0.214 2.1 0.212 0.210 0.208 0.207 0.205 0.203 0.201 0.199 0.198 0.196 2.2 0.194 0.192 0.191 0.189 0.188 0.186 0.184 0.183 0.181 0.180 2.3 0.178 0.177 0.175 0.174 0.172 0.171 0.170 0.168 0.167 0.166 2.4 0.164 0.163 0.162 0.160 0.159 0.158 0.157 0.155 0.154 0.153 2.5 0.152 0.151 0.149 0.148 0.147 0.146 0.145 0.144 0.143 0.142 2.6 0.141 0.140 0.139 0.138 0.137 0.136 0.135 0.134 0.133 0.132 2.7 0.131 0.130 0.129 0.128 0.127 0.126 0.125 0.124 0.124 0.123 2.8 0.122 0.121 0.120 0.119 0.118 0.118 0.117 0.116 0.115 0.115 2.9 0.114 0.113 0.112 0.111 0.111 0.110 0.109 0.109 0.108 0.107 3.0 0.106 0.106 0.105 0.104 0.104 0.103 0.102 0.102 0.101 0.101

Tabla 7-4 Coeficiente de reducción χ para la curva de pandeo a0

Siguiendo las indicaciones del Eurocódigo 3, los valores de la Tabla 7-4 se obtienen utilizando la siguiente expresión

( ) ( )2

22 2

2 2

1 0,20 1 1 0,20 42 2

0.125

α λ λχ α λ λ λ

λ λ

α

+ ⋅ − + = − ⋅ + ⋅ − + − ⋅ ⋅ ⋅

=


λ 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.2 1.000 0.998 0.996 0.994 0.991 0.989 0.987 0.985 0.982 0.980 0.3 0.978 0.976 0.973 0.971 0.969 0.966 0.964 0.961 0.959 0.956 0.4 0.954 0.951 0.948 0.946 0.943 0.940 0.937 0.935 0.932 0.929 0.5 0.926 0.922 0.919 0.916 0.913 0.910 0.906 0.903 0.899 0.895 0.6 0.892 0.888 0.884 0.880 0.876 0.872 0.868 0.863 0.859 0.855 0.7 0.850 0.845 0.840 0.836 0.831 0.825 0.820 0.815 0.809 0.804 0.8 0.798 0.793 0.787 0.781 0.775 0.769 0.762 0.756 0.750 0.743 0.9 0.737 0.730 0.723 0.717 0.710 0.703 0.696 0.689 0.682 0.675 1.0 0.668 0.661 0.654 0.647 0.640 0.633 0.626 0.619 0.612 0.605 1.1 0.598 0.591 0.585 0.578 0.571 0.564 0.558 0.551 0.545 0.538 1.2 0.532 0.526 0.519 0.513 0.507 0.501 0.495 0.489 0.483 0.478 1.3 0.472 0.466 0.461 0.455 0.450 0.445 0.439 0.434 0.429 0.424 1.4 0.419 0.414 0.409 0.405 0.400 0.395 0.391 0.386 0.382 0.378 1.5 0.373 0.369 0.365 0.361 0.357 0.353 0.349 0.345 0.342 0.338 1.6 0.334 0.330 0.327 0.323 0.320 0.317 0.313 0.310 0.307 0.303 1.7 0.300 0.297 0.294 0.291 0.288 0.285 0.282 0.279 0.276 0.274 1.8 0.271 0.268 0.265 0.263 0.260 0.258 0.255 0.253 0.250 0.248 1.9 0.245 0.243 0.241 0.238 0.236 0.234 0.232 0.230 0.228 0.225 2.0 0.223 0.221 0.219 0.217 0.215 0.213 0.211 0.210 0.208 0.206 2.1 0.204 0.202 0.200 0.199 0.197 0.195 0.194 0.192 0.190 0.189 2.2 0.187 0.185 0.184 0.182 0.181 0.179 0.178 0.176 0.175 0.173 2.3 0.172 0.171 0.169 0.168 0.167 0.165 0.164 0.163 0.161 0.160 2.4 0.159 0.158 0.156 0.155 0.154 0.153 0.152 0.150 0.149 0.148 2.5 0.147 0.146 0.145 0.144 0.143 0.142 0.140 0.139 0.138 0.137 2.6 0.136 0.135 0.134 0.133 0.132 0.132 0.131 0.130 0.129 0.128 2.7 0.127 0.126 0.125 0.124 0.123 0.123 0.122 0.121 0.120 0.119 2.8 0.118 0.118 0.117 0.116 0.115 0.114 0.114 0.113 0.112 0.111 2.9 0.111 0.110 0.109 0.109 0.108 0.107 0.106 0.106 0.105 0.104 3.0 0.104 0.103 0.102 0.102 0.101 0.100 0.100 0.099 0.099 0.098

Tabla 7-5 Coeficiente de reducción χ para la curva de pandeo a

Siguiendo las indicaciones del Eurocódigo 3, los valores de la Tabla 7-5 se obtienen utilizando la siguiente expresión

( ) ( )2

22 2

2 2

1 0,20 1 1 0,20 42 2

0.206


λ λ

α

+ ⋅ − + = − ⋅ + ⋅ − + − ⋅ ⋅ ⋅

=


λ 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.2 1.000 0.996 0.993 0.989 0.986 0.982 0.979 0.975 0.971 0.968 0.3 0.964 0.961 0.957 0.953 0.949 0.946 0.942 0.938 0.934 0.930 0.4 0.926 0.922 0.918 0.914 0.910 0.906 0.902 0.898 0.893 0.889 0.5 0.885 0.880 0.876 0.871 0.866 0.862 0.857 0.852 0.847 0.842 0.6 0.837 0.832 0.827 0.822 0.817 0.812 0.806 0.801 0.795 0.790 0.7 0.784 0.778 0.773 0.767 0.761 0.755 0.749 0.743 0.737 0.731 0.8 0.725 0.719 0.713 0.706 0.700 0.694 0.687 0.681 0.674 0.668 0.9 0.662 0.655 0.649 0.642 0.636 0.629 0.623 0.617 0.610 0.604 1.0 0.597 0.591 0.585 0.579 0.572 0.566 0.560 0.554 0.548 0.542 1.1 0.536 0.530 0.524 0.518 0.512 0.506 0.501 0.495 0.489 0.484 1.2 0.478 0.473 0.468 0.462 0.457 0.452 0.447 0.442 0.437 0.432 1.3 0.427 0.422 0.418 0.413 0.408 0.404 0.399 0.395 0.391 0.386 1.4 0.382 0.378 0.374 0.370 0.365 0.362 0.358 0.354 0.350 0.346 1.5 0.342 0.339 0.335 0.332 0.328 0.325 0.321 0.318 0.315 0.311 1.6 0.308 0.305 0.302 0.299 0.296 0.293 0.290 0.287 0.284 0.281 1.7 0.278 0.275 0.273 0.270 0.267 0.265 0.262 0.260 0.257 0.255 1.8 0.252 0.250 0.247 0.245 0.243 0.240 0.238 0.236 0.234 0.232 1.9 0.229 0.227 0.225 0.223 0.221 0.219 0.217 0.215 0.213 0.211 2.0 0.210 0.208 0.206 0.204 0.202 0.201 0.199 0.197 0.195 0.194 2.1 0.192 0.190 0.189 0.187 0.186 0.184 0.183 0.181 0.180 0.178 2.2 0.177 0.175 0.174 0.172 0.171 0.170 0.168 0.167 0.165 0.164 2.3 0.163 0.162 0.160 0.159 0.158 0.157 0.155 0.154 0.153 0.152 2.4 0.151 0.149 0.148 0.147 0.146 0.145 0.144 0.143 0.142 0.141 2.5 0.140 0.139 0.138 0.137 0.136 0.135 0.134 0.133 0.132 0.131 2.6 0.130 0.129 0.128 0.127 0.126 0.125 0.125 0.124 0.123 0.122 2.7 0.121 0.120 0.119 0.119 0.118 0.117 0.116 0.116 0.115 0.114 2.8 0.113 0.112 0.112 0.111 0.110 0.110 0.109 0.108 0.107 0.107 2.9 0.106 0.105 0.105 0.104 0.103 0.103 0.102 0.101 0.101 0.100 3.0 0.099 0.099 0.098 0.098 0.097 0.096 0.096 0.095 0.095 0.094

Tabla 7-6 Coeficiente de reducción χ para la curva de pandeo b

Siguiendo las indicaciones del Eurocódigo 3, los valores de la Tabla 7-6 se ob-tienen utilizando la siguiente expresión

( ) ( )2

22 2

2 2

1 0,20 1 1 0,20 42 2

0.339


λ λ

α

+ ⋅ − + = − ⋅ + ⋅ − + − ⋅ ⋅ ⋅

=


λ 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.2 1.000 0.995 0.990 0.985 0.980 0.975 0.970 0.964 0.959 0.954 0.3 0.949 0.944 0.939 0.934 0.929 0.924 0.918 0.913 0.908 0.903 0.4 0.898 0.892 0.887 0.882 0.876 0.871 0.865 0.860 0.854 0.849 0.5 0.843 0.838 0.832 0.826 0.821 0.815 0.809 0.803 0.797 0.792 0.6 0.786 0.780 0.774 0.768 0.762 0.756 0.750 0.744 0.737 0.731 0.7 0.725 0.719 0.713 0.706 0.700 0.694 0.688 0.681 0.675 0.669 0.8 0.663 0.656 0.650 0.644 0.637 0.631 0.625 0.619 0.613 0.606 0.9 0.600 0.594 0.588 0.582 0.576 0.570 0.564 0.558 0.552 0.546 1.0 0.540 0.534 0.529 0.523 0.517 0.512 0.506 0.501 0.495 0.490 1.1 0.485 0.479 0.474 0.469 0.464 0.459 0.454 0.449 0.444 0.439 1.2 0.434 0.429 0.425 0.420 0.415 0.411 0.406 0.402 0.398 0.393 1.3 0.389 0.385 0.381 0.377 0.373 0.369 0.365 0.361 0.357 0.353 1.4 0.349 0.346 0.342 0.339 0.335 0.331 0.328 0.325 0.321 0.318 1.5 0.315 0.311 0.308 0.305 0.302 0.299 0.296 0.293 0.290 0.287 1.6 0.284 0.282 0.279 0.276 0.273 0.271 0.268 0.265 0.263 0.260 1.7 0.258 0.255 0.253 0.251 0.248 0.246 0.244 0.241 0.239 0.237 1.8 0.235 0.232 0.230 0.228 0.226 0.224 0.222 0.220 0.218 0.216 1.9 0.214 0.212 0.210 0.209 0.207 0.205 0.203 0.201 0.200 0.198 2.0 0.196 0.195 0.193 0.191 0.190 0.188 0.187 0.185 0.183 0.182 2.1 0.180 0.179 0.177 0.176 0.175 0.173 0.172 0.170 0.169 0.168 2.2 0.166 0.165 0.164 0.162 0.161 0.160 0.159 0.157 0.156 0.155 2.3 0.154 0.153 0.151 0.150 0.149 0.148 0.147 0.146 0.145 0.144 2.4 0.143 0.142 0.140 0.139 0.138 0.137 0.136 0.135 0.134 0.133 2.5 0.133 0.132 0.131 0.130 0.129 0.128 0.127 0.126 0.125 0.124 2.6 0.123 0.123 0.122 0.121 0.120 0.119 0.118 0.118 0.117 0.116 2.7 0.115 0.115 0.114 0.113 0.112 0.112 0.111 0.110 0.109 0.109 2.8 0.108 0.107 0.107 0.106 0.105 0.104 0.104 0.103 0.103 0.102 2.9 0.101 0.101 0.100 0.099 0.099 0.098 0.097 0.097 0.096 0.096 3.0 0.095 0.095 0.094 0.093 0.093 0.092 0.092 0.091 0.091 0.090

Tabla 7-7 Coeficiente de reducción χ para la curva de pandeo c


( ) ( )2

22 2

2 2

1 0,20 1 1 0,20 42 2

0.489


λ λ

α

+ ⋅ − + = − ⋅ + ⋅ − + − ⋅ ⋅ ⋅

=


λ 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.2 1.000 0.992 0.984 0.977 0.969 0.961 0.954 0.946 0.939 0.931 0.3 0.924 0.916 0.909 0.902 0.894 0.887 0.880 0.873 0.865 0.858 0.4 0.851 0.844 0.837 0.830 0.823 0.815 0.808 0.801 0.794 0.787 0.5 0.780 0.773 0.766 0.759 0.752 0.745 0.738 0.732 0.725 0.718 0.6 0.711 0.704 0.697 0.691 0.684 0.677 0.671 0.664 0.657 0.651 0.7 0.644 0.638 0.631 0.625 0.618 0.612 0.606 0.599 0.593 0.587 0.8 0.581 0.575 0.569 0.563 0.557 0.551 0.545 0.539 0.533 0.527 0.9 0.522 0.516 0.511 0.505 0.500 0.494 0.489 0.484 0.478 0.473 1.0 0.468 0.463 0.458 0.453 0.448 0.443 0.438 0.434 0.429 0.424 1.1 0.420 0.415 0.411 0.406 0.402 0.398 0.393 0.389 0.385 0.381 1.2 0.377 0.373 0.369 0.365 0.361 0.357 0.354 0.350 0.346 0.343 1.3 0.339 0.336 0.332 0.329 0.325 0.322 0.319 0.316 0.312 0.309 1.4 0.306 0.303 0.300 0.297 0.294 0.291 0.288 0.285 0.283 0.280 1.5 0.277 0.274 0.272 0.269 0.266 0.264 0.261 0.259 0.256 0.254 1.6 0.252 0.249 0.247 0.245 0.242 0.240 0.238 0.236 0.234 0.231 1.7 0.229 0.227 0.225 0.223 0.221 0.219 0.217 0.215 0.213 0.211 1.8 0.210 0.208 0.206 0.204 0.202 0.201 0.199 0.197 0.196 0.194 1.9 0.192 0.191 0.189 0.187 0.186 0.184 0.183 0.181 0.180 0.178 2.0 0.177 0.175 0.174 0.173 0.171 0.170 0.169 0.167 0.166 0.165 2.1 0.163 0.162 0.161 0.159 0.158 0.157 0.156 0.155 0.153 0.152 2.2 0.151 0.150 0.149 0.148 0.147 0.145 0.144 0.143 0.142 0.141 2.3 0.140 0.139 0.138 0.137 0.136 0.135 0.134 0.133 0.132 0.131 2.4 0.130 0.129 0.128 0.128 0.127 0.126 0.125 0.124 0.123 0.122 2.5 0.122 0.121 0.120 0.119 0.118 0.117 0.117 0.116 0.115 0.114 2.6 0.114 0.113 0.112 0.111 0.111 0.110 0.109 0.108 0.108 0.107 2.7 0.106 0.106 0.105 0.104 0.104 0.103 0.102 0.102 0.101 0.100 2.8 0.100 0.099 0.099 0.098 0.097 0.097 0.096 0.096 0.095 0.094 2.9 0.094 0.093 0.093 0.092 0.092 0.091 0.090 0.090 0.089 0.089 3.0 0.088 0.088 0.087 0.087 0.086 0.086 0.085 0.085 0.084 0.084

Tabla 7-8 Coeficiente de reducción χ para la curva de pandeo d


( ) ( )2

22 2

2 2

1 0,20 1 1 0,20 42 2

0.756


λ λ

α

+ ⋅ − + = − ⋅ + ⋅ − + − ⋅ ⋅ ⋅

=


β 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.0 0.500 0.517 0.534 0.552 0.571 0.590 0.610 0.631 0.653 0.676 0.700 0.1 0.517 0.533 0.551 0.569 0.587 0.607 0.627 0.649 0.671 0.695 0.719 0.2 0.534 0.551 0.568 0.586 0.605 0.625 0.646 0.668 0.691 0.715 0.741 0.3 0.552 0.569 0.586 0.604 0.624 0.644 0.665 0.688 0.711 0.737 0.763 0.4 0.571 0.587 0.605 0.624 0.643 0.664 0.686 0.709 0.734 0.760 0.788 0.5 0.590 0.607 0.625 0.644 0.664 0.685 0.708 0.732 0.758 0.786 0.815 0.6 0.610 0.627 0.646 0.665 0.686 0.708 0.732 0.757 0.784 0.814 0.845 0.7 0.631 0.649 0.668 0.688 0.709 0.732 0.757 0.784 0.813 0.844 0.878 0.8 0.653 0.671 0.691 0.711 0.734 0.758 0.784 0.813 0.843 0.877 0.914 0.9 0.676 0.695 0.715 0.737 0.760 0.786 0.814 0.844 0.877 0.914 0.955 1.0 0.700 0.719 0.741 0.763 0.788 0.815 0.845 0.878 0.914 0.955 1.000

1 2 1 2

1 2 1 2

1 0,145 ( ) 0,2652 0,364 ( ) 0,247

kLL

η η η ηβ

η η η η+ ⋅ + − ⋅ ⋅

= =− ⋅ + − ⋅ ⋅

Tabla 7-9 Coeficiente de esbeltez β para Pórticos Intraslacionales

β 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.0 1.000 1.032 1.069 1.112 1.163 1.225 1.301 1.398 1.528 1.711 2.000 0.1 1.032 1.065 1.102 1.146 1.198 1.261 1.339 1.438 1.572 1.763 2.066 0.2 1.069 1.102 1.140 1.185 1.238 1.302 1.382 1.485 1.624 1.824 2.145 0.3 1.112 1.146 1.185 1.231 1.285 1.352 1.434 1.542 1.687 1.898 2.242 0.4 1.163 1.198 1.238 1.285 1.342 1.411 1.497 1.610 1.764 1.990 2.366 0.5 1.225 1.261 1.302 1.352 1.411 1.483 1.575 1.695 1.860 2.107 2.530 0.6 1.301 1.339 1.382 1.434 1.497 1.575 1.673 1.804 1.986 2.263 2.757 0.7 1.398 1.438 1.485 1.542 1.610 1.695 1.804 1.949 2.157 2.483 3.098 0.8 1.528 1.572 1.624 1.687 1.764 1.860 1.986 2.157 2.408 2.823 3.688 0.9 1.711 1.763 1.824 1.898 1.990 2.107 2.263 2.483 2.823 3.435 5.060 1.0 2.000 2.066 2.145 2.242 2.366 2.530 2.757 3.098 3.688 5.060 -

1 2 1 2

1 2 1 2

1 0,2 ( ) 0,121 0,8 ( ) 0,6

kLL

η η η ηβ

η η η η− ⋅ + − ⋅ ⋅

= =− ⋅ + + ⋅ ⋅

Tabla 7-10 Coeficiente de esbeltez β para Pórticos Traslacionales

1

2

1 11 12

2 21 22

nudo inferior empotramientoCoeficiente de distribucion

articulacionnudo superior

Rigidez pilar

Rigid

0,1 0

1 0,1

/( )

/( )

C C C

C C ij

IK K K K KL

K K K K K

η

η

η

η

∈ →

→∈

= + + =

= + + ez efectiva viga de la viga

8

UNIONES EN ACERO NBE-EA/95 Y EC3

Uniones en Acero. Soldaduras y Tornillos 8.1

8.1 CRITERIOS DE CALCULO DE UNIONES ATORNILLADAS

8.1.1 CATEGORIAS DE UNIONES ATORNILLADAS. Tabla 6.5.2. EC-3

UNIONES A CORTANTE

Categoría Criterio Notas

A cortante y aplastamiento

Fv,Sd ≤ Fv,Rd Fv,Sd ≤ Fb,Rd

No se requiere pretensado Todos los grados de 4.6 a 10.9

B resistente a deslizamiento en

estado límite de servicio

Fv,Sd,ser ≤ Fs,Rd,ser

Fv,Sd ≤ Fv,Rd

Fv,Sd ≤ Fb,Rd

Tornillos pretensados de alta resistencia No se produce deslizamiento en estado límite de servicio

C resistente a deslizamiento en

estado límite último

Fv,Sd ≤ Fs,Rd

Fv,Sd ≤ Fb,Rd

Tornillos pretensados de alta resistencia No se produce deslizamiento en estado límite último

UNIONES A TRACCION

Categoría Criterio Notas

D sin pretensado

Ft,Sd ≤ Ft,Rd

Ft,Sd ≤ Bp,Rd


E pretensados

Ft,Sd ≤ Ft,Rd

Ft,Sd ≤ Bp,Rd

Tornillos pretensados de alta resistencia

donde Fv,Sd,ser esfuerzo cortante de cálculo por tornillo en estado límite de servicio

Fv,Sd esfuerzo cortante de cálculo por tornillo en estado límite último Fv,Rd resistencia a cortante de cálculo por tornillo

Fb,Rd resistencia a aplastamiento de cálculo por tornillo

Fs,Rd,ser resistencia a deslizamiento de cálculo por tornillo en estado límite de servicio Fs,Rd resistencia a deslizamiento de cálculo por tornillo en estado límite último Ft,Sd esfuerzo axil de cálculo por tornillo en estado límite último

Ft,Rd resistencia a tracción de cálculo por tornillo Bp,Rd resistencia a punzonamiento de cálculo por tornillo


UNIONES A CORTANTE + TRACCION

Categoría Condiciones Notas

A + D cortante y aplastamiento

Tracción y punzonamiento

Fv,Sd ≤ Fv,Rd Fv,Sd ≤ Fb,Rd

Ft,Sd ≤ Ft,Rd

Ft,Sd ≤ Bp,Rd

1F4,1

FFF

Sd,t

Sd,t

Rd,v

Sd,v ≤⋅

+


C + E

Deslizamiento en ELU y aplastamiento

Tracción y punzonamiento

Fv,Sd ≤ Fs,Rd

Fv,Sd ≤ Fb,Rd

Ft,Sd ≤ Ft,Rd

Ft,Sd ≤ Bp,Rd

Tornillos pretensados de alta resistencia.

8.1.2 RESISTENCIAS DE CALCULO PARA TORNILLOS. Tabla 6.5.3. EC-3

RESISTENCIA A CORTANTE POR CADA PLANO DE CORTE

• si el plano de corte pasa por la parte roscada del tornillo

para grados de resistencia 4.6, 5.6 y 8.8 Mb

subRd,v

Af6,0Fγ

⋅⋅=

para grados de resistencia 4.8, 5.8, 6.8 y 10.9 Mb

subRd,v

Af5,0Fγ

⋅⋅=

• si el plano de corte pasa por la parte no roscada del tornillo

para todos los grados Mb

ubRd,v

Af6,0Fγ

⋅⋅=

donde A área de la sección transversal de la caña del tornillo As área resistente a tracción del tornillo


RESISTENCIA A APLASTAMIENTO

Mb

uRd,b

tdf5,2Fγα ⋅⋅⋅⋅

= ;

siendo α el menor de: ed

pd

ffub

u

1

0

1

03 314

10⋅ ⋅

−; ; ; ,

NOTA: ver tabla 6.5.4 para los valores de la resistencia a aplastamiento de cálculo basados en el diámetro del tornillo

RESISTENCIA A TRACCIÓN

Mb

subRd,t

Af9,0Fγ

⋅⋅=

RESISTENCIA A PUNZONAMIENTO DE LA CABEZA O TUERCA CON LA CHAPA

Mb

upmRd,p

ftd6,0B

γπ ⋅⋅⋅⋅

=

donde As área resistente a tracción del tornillo d diámetro del tornillo d0 diámetro del taladro tp espesor de la placa bajo la cabeza del tornillo o tuerca dm media de la dimensión entre caras y entre vértices de la cabeza del tornillo o tuerca, tomando la menor de ellas RESISTENCIAS A APLASTAMIENTO BASADAS EN EL DIAMETRO d DEL TORNILLO. Tabla 6.5.4. EC-3

Valores conservadores para taladros con holgura nominal con γMb = 1,25 Dimensiones mínimas Clase nominal de

aplastamiento e1 ≥ p1 ≥ Resistencia de cálculo a aplastamiento Fb,Rd

baja 1,7⋅d 2,5⋅d 1,0⋅fu⋅d⋅t (1) media 2,5⋅d 3,4⋅d 1,5⋅fu⋅d⋅t (1)

alta 3,4⋅d 4,3⋅d 2,0⋅fu⋅d⋅t (1)

(1) pero Fb,Rd ≤ 2,0⋅fub⋅d⋅t


8.1.2.1 TORNILLOS DE ALTA RESISTENCIA EN UNIONES RESISTENTES A DESLIZAMIENTO

RESISTENCIA A DESLIZAMIENTO (Art. 6.5.8.1 EC-3)

La resistencia a deslizamiento de cálculo de un tornillo pretensado de alta re-sistencia se tomará como:

Cd,pMs

sRd,s FnkF ⋅

⋅⋅=

γµ

ESFUERZO DE PRETENSADO DE CALCULO (Art. 6.5.8.2 EC-3)

Para tornillos de alta resistencia con apriete controlado, el esfuerzo de preten-sado de cálculo se tomará como: subCd,p AF7,0F ⋅⋅=

COMBINACION DE TRACCION Y CORTANTE

Si una unión resistente a deslizamiento se ve sometida a un esfuerzo axil Ft, y al mismo tiempo, a un esfuerzo cortante Fv que tienda a producir deslizamiento, la resistencia a deslizamiento por cada tornillo se tomará como sigue: Categoría B: resistente a deslizamiento en estado límite último

)F8,0F(nkF ser,Sd,tCd,pser,Ms

sser,Rd,s ⋅−⋅

⋅⋅=

γµ

Categoría C: resistente a deslizamiento en estado límite de servicio

)F8,0F(nkF Sd,tCd,pMs

sRd,s ⋅−⋅

⋅⋅=

γµ

Nota: Si en una unión con momento, el esfuerzo axil de tracción generado es contrarrestado por una fuerza de contacto en el lado comprimido, no se requiere ninguna reducción de la resistencia a deslizamiento. donde µ coeficiente de rozamiento (Véase Art. 6.5.8.3) n número de secciones en contacto entre las chapas que componen la unión ks coeficiente que adopta los siguientes valores: ks = 1 en taladros con holgura nominal ks = 0,85 en agujeros alargados cortos ks = 0,7 en agujeros en ranura largos γMs coeficiente parcial de seguridad para la resistencia a deslizamiento de valor: γMs = 1,25 γMs,ser = 1,10


COEFICIENTE DE ROZAMIENTO. (Art. 6.5.8.3 EC-3)

El valor de cálculo del coeficiente de rozamiento µ depende de la clase es-pecífica de tratamiento superficial. Deberá tomarse como sigue:

superficies clase A µ = 0,50 superficies clase B µ = 0,40

superficies clase C µ = 0,30 superficies clase D µ = 0,20

CLASIFICACION DE LOS TRATAMIENTOS SUFERFICIALES • Clase A

• superficies limpiadas con chorro de granalla o arena, con eliminación de partes oxidadas, sin picaduras.

• superficies limpiadas con chorro de granalla o arena, y metalizadas con aluminio proyectado

• superficies limpiadas con chorro de granalla o arena, y metalizadas con una capa de un compuesto a base de cinc que garantiza un coeficien-te de rozamiento no menor de 0,5

• Clase B: superficies limpiadas con chorro de granalla o arena, y pintadas con un silicato alcalino de cinc que produzca una capa de espesor 50-80 µm. • Clase C: superficies limpiadas con cepillos metálicos o por limpieza con lla-ma, con eliminación de partes oxidadas • Clase D: superficies no tratadas

8.1.3 CALIDAD DEL ACERO DE LOS TORNILLOS. Tabla 3.3 EC-3

VALORES NOMINALES DEL LIMITE ELASTICO, fyb

Y DE LA RESISTENCIA A TRACCION ULTIMA, fub

TIPO DE TORNILLO 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9

Límite elástico fyb (N/mm2)

240

320

300

400

480

640

900

Resistencia a tracción fub (N/mm2)

400

400

500

500

600

800

1000


8.1.4 DIMENSIONES DE LOS TORNILLOS. Tabla 2.5.3.A EA-95

lg b

d d

as

e

β

lk

s

TIPO

vástago

cabeza área resistente

d (mm) k (mm) s (mm) e (mm) As (cm2) M 10 10 7 17 19,6 0,580 M 12 12 8 19 21,9 0,843 M 16 16 10 24 27,7 1,570 M 20 20 13 30 34,6 2,750

(M 22) 22 14 32 36,9 3,030 M 24 24 15 36 41,6 3,530

(M 27) 27 17 41 47,3 4,560 M 30 30 19 46 53,1 5,610

(M 33) 33 21 50 57,7 6,940 M 36 36 23 55 63,5 8,170

Se recomienda no utilizar los tornillos cuyo tipo figura entre paréntesis

8.1.5 DIMENSIONES DE LAS TUERCAS. TABLA 2.5.5.A EA-95

TIPO d (mm) m (mm) s (mm) e (mm) M 10 10 8 17 19,6 M 12 12 10 19 21,9 M 16 16 13 24 27,7 M 20 20 16 30 34,6

(M 22) 22 18 32 36,9 M 24 24 19 36 41,6

(M 27) 27 22 41 47,3 M 30 30 24 46 53,1

(M 33) 33 26 50 57,7

e

β

sm

M 36 36 29 55 63,5


8.1.6 LONGITUDES DE LOS TORNILLOS. TABLA 2.5.3.B EA-95 longitud nominal l (mm)

M 10

M 12

M 16

M 20

M 22

M 24

M 27

M 30

M 33

M 36

longitud de la caña lg (mm) 30 10 8 35 15 13 9 40 20 18 14 10 8 45 25 23 19 15 13 11 50 30 28 24 20 18 16 55 35 33 29 25 23 21 60 40 38 34 30 28 26 23 65 45 43 39 35 33 31 28 70 50 48 44 40 38 36 33 75 55 53 49 45 43 41 38 80 58 54 50 48 46 43 40 85 63 59 55 53 51 48 45 90 68 64 60 58 56 53 50

(95) 73 69 65 63 61 58 55 100 78 74 70 68 66 63 60 57 54

(105) 83 79 75 73 71 68 65 62 59 110 88 84 80 78 76 73 70 67 64

(115) 93 89 85 83 81 78 75 72 69 120 98 94 90 88 86 83 80 77 74

(125) 99 95 93 91 88 85 82 79 130 104 100 98 96 93 90 87 84 140 114 110 108 106 103 100 97 94 150 124 120 118 116 113 110 107 104 160 130 128 126 123 120 117 114 170 140 138 136 133 130 127 124 180 148 146 143 140 137 134 190 158 156 153 150 147 144 200 168 166 163 160 157 154

Se evitarán en lo posible los valores entre paréntesis


8.1.7 TABLAS DE RESISTENCIAS DE CALCULO DE TORNILLOS

RESISTENCIA a CORTANTE POR CADA PLANO DE CORTE bM

ubRd,v

Af5,0Fγ

⋅⋅=

ACERO TORNILLOS

ACERO 4.6 y 4.8

ACERO 5.6 y 5.8

ACERO 6.8

ACERO 8.8

ACERO 10.9

d mm

AREA mm2

fub =400 N/mm2

fub =500 N/mm2

fub =600 N/mm2

fub =800 N/mm2

fub =1000 N/mm2

M 10 10 78 12480 N 12480 N 15600 N 15600 N 18720 N M 12 12 113 18080 N 18080 N 22600 N 22600 N 27120 N M 16 16 201 32160 N 32160 N 40200 N 40200 N 48240 N M 20 20 314 50240 N 50240 N 62800 N 62800 N 75360 N M 24 24 452 72320 N 72320 N 90400 N 90400 N 108480 N

RESISTENCIA a TRACCION: bM

subRd,t

Af9,0F

γ⋅⋅

=

ACERO TORNILLOS

ACERO 4.6 y 4.8

ACERO 5.6 y 5.8

ACERO 6.8

ACERO 8.8

ACERO 10.9

d mm

As mm2

fub =400 N/mm2

fub =500 N/mm2

fub =600 N/mm2

fub =800 N/mm2

fub =1000 N/mm2

M 10 10 58,0 16704 N 20880 N 25056 N 33408 N 41760 N M 12 12 84,3 24278 N 30348 N 36418 N 48557 N 60696 N M 16 16 157,0 45216 N 56520 N 67824 N 90432 N 113040 N M 20 20 275,0 79200 N 99000 N 118800 N 158400 N 198000 N M 24 24 353,0 101664 N 127080 N 152496 N 203328 N 254160 N

NOTA: La resistencia a tracción de un tornillo pretensado viene dada por el esfuerzo de pretensa-do Fp,Cd

ESFUERZO de PRETENSADO de CALCULO: subCd,p Af7,0F ⋅⋅= ACERO TORNILLOS

ACERO 4.6 y 4.8

ACERO 5.6 y 5.8

ACERO 6.8

ACERO 8.8

ACERO 10.9

d mm

As mm2

fub =400 N/mm2

fub =500 N/mm2

fub =600 N/mm2

fub =800 N/mm2

fub =1000 N/mm2

M 10 10 58,0 Calidad del acero no válida 32480 N 40600 N M 12 12 84,3 Calidad del acero no válida 47208 N 59010 N M 16 16 157,0 Calidad del acero no válida 87920 N 109900 N M 20 20 275,0 Calidad del acero no válida 154000 N 192500 N M 24 24 353,0 Calidad del acero no válida 197680 N 247100 N


8.2 CALCULO DE SOLDADURAS SEGUN EL CRITERIO DE LA EA- 95

8.2.1 TENSIONES A CONSIDERAR EN UNA SOLDADURA EN ANGULO Según el Art. 3.7.3.1, hay que tener en cuenta dos tipos de tensiones:

a) las referidas al plano de garganta

τ

a

L w

τ σa

n

σ es la tensión normal, perpen-dicular al plano de garganta

τn es la tensión tangencial nor-mal a la arista

τa es la tensión tangencial para-lela a la arista

b) las referidas al plano de una de las

caras de la soldadura en la que ha sido abatida la sección de gargan-ta, donde:

a

tt n

n

a

n es la tensión normal, que ac-túa en el plano de una de las caras de la soldadura

tn es la tensión tangencial nor-mal a la arista, contenida en el plano de una de las caras de la soldadura

ta es la tensión tangencial para-lela a la arista, contenida en el plano de una de las caras de la soldadura.

plano

de

45º

σnτ

nt

n

plan

oa b

atid

o

garga

nta

La relación entre las tensiones que actúan en el plano de garganta y las que actúan sobre el plano de garganta abatido se obtiene te-niendo en cuenta que ambos sistemas de referencia se encuen-tran girados 45º


garga

ntapla

no de

τn

n

tnσ

t22

n n22t

n 22

2n 2

TENSIONES EN EL PLANO DE GARGANTA

0)tn(22

n =+=σ

0)tn(22

nn =−=τ

aa t=τ

garga

nta

nτ

plano

de

n

σ

nt

τ 22

n

n22τ

22

σ

2σ 2

TENSIONES EN EL PLANO ABATIDO

)(22t nn τσ +⋅=

)(22n nτσ −⋅=

aat τ=

8.2.2 CONDICION DE SEGURIDAD PARA SOLDADURA DE ANGULO En el Art. 3.7.3.2 EA-95 se establece que la condición de seguridad, de base experimental, en una soldadura de ángulo viene dada por la expresión

( )*2 *2 *21,8co n a uσ σ τ τ σ= + ⋅ + ≤

donde σco es la tensión de comparación

σ es la tensión normal ponderada referida al plano de garganta

τn es la tensión tangencial ponderada, normal a la arista, referida al plano de garganta

τa es la tensión tangencial ponderada, paralela a la arista, referida al plano de garganta

σu es la resistencia de cálculo del acero


8.2.3 RESISTENCIA DE CALCULO DEL ACERO En el Art. 3.1.7. se fija el límite elástico σe del acero que se tomará para esta-blecer su resistencia de cálculo. Los valores a adoptar son los siguientes

Tipo de acero Límite elástico σe kp/cm2

A 37 A 42 A 52

2400 2600 3600

La resistencia de cálculo del acero viene fijada por la expresión

eu

a

σσ

γ=

donde γa es un coeficiente de minoración que adopta los siguientes valores γa = 1.0 para los aceros con límite elástico mínimo garantizado γa = 1.1 para los aceros cuyo límite elástico sea determinado por métodos

estadísticos.

8.2.4 CALCULO DE LAS SOLDADURAS DE ANGULO QUE CONSTITUYEN UNA UNION PLANA

Se hará de acuerdo con los procedimientos de la norma UNE 14 035, teniendo en cuenta que los esfuerzos que deben considerarse son los ponderados y que la condición de seguridad se refiere a la resistencia del acero y no a la tensión admisible. En el Anejo 3.A6 se resumen los casos más usuales de uniones planas y las fór-mulas prácticas para el cálculo.


8.2.5 ANEJO 3.A6 DE LA NORMA EA-95 CASO 1. TRACCION. SOLO SOLDADURAS LATERALES

F* F*

NBE EA-95. Caso 1

L

a

*

0.75 ui i

i

Fa L

σ≤⋅ ⋅∑

* 0.75u i ii

F a Lσ= ⋅ ⋅ ⋅∑

CASO 2. TRACCION. SOLO SOLDADURAS FRONTALES

F*F*/2

NBE EA-95. Caso 2

L

a

F*/2

*

0.85 ui i

i

Fa L

σ≤⋅ ⋅∑

* 0.85u i ii

F a Lσ≤ ⋅ ⋅ ⋅∑

CASO 3. TRACCION. SOLO SOLDADURAS OBLICUAS

F*/2

F*

θº

NBE EA-95. Caso 3

F*/2

F*F* L

*

2

11.4 0.4 cos

u i i ii

F a Lσ β

βθ

≤ ⋅ ⋅ ⋅

=+ ⋅

∑

*

ui i i

i

Fa L

σβ

≤⋅ ⋅∑


CASO 4. TRACCION. SOLO SOLDADURAS FRONTALES Y LATERALES, COMBINADAS

F*

NBE EA-95. Caso 4

L a2

1L hF*

Para L2 ≥ 1.5 h Sólo se consideran los cordones laterales

*

0.75 ui i

i

Fa L

σ≤⋅ ⋅∑

Se debe evitar que el cordón frontal ocupe la posición del cordón L3 del caso 6.


L1F*

a

hF*

L2

NBE EA-95. Caso 5

F* 1L

a

hF*

2L''

2L

2L'

θº

Para 0.5 h < L2 ≤ 1.5 h Esfuerzo máximo capaz de transmitir la unión

max 1 2F k F F= ⋅ + ; donde 21

1 2k

sen θ=

+

1 1 1

2 2 20.75u

u

F L aF a L

β σ

σ

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅∑

Los valores de β según el caso 3 Debe cumplirse que F* ≤ Fmax



L2F*

3L F*h

a2

3a2a

NBE EA-95. Caso 6

L2

a23

2

a

a 3hL

F* F*1L

Para 0.5 h < L2 ≤ 1.5 h Esfuerzo máximo capaz de transmitir la unión

1max 2 33

2 2 2

3 3 3

0.75 u

u

F F F

F a L

F L a

σ

β σ

= +

=

=

∑



L1F*

L2

F*h

a

L'2

NBE EA-95. Caso 7

F*

θº

L2

L''

1L

2

F*h

a

Para L2 ≤ 0.5 h Esfuerzo máximo capaz de transmitir la unión

1max 1 23

1 1 1

2 2 20.75

u

u

F F F

F L a

F a L

β σ

σ

= +

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅∑



CASO 8. FLEXION SIMPLE. SOLO SOLDADURAS FRONTALES LONGITUDINALES

F*

NBE EA-95. Caso 8

a

e

L

Debe cumplirse

( )2 2 21.8c n a uσ σ τ τ σ≤ + + ≤

En estas expresiones:

2 23 * 3 * *; ;

22 2n aF e F e F

aLaL aLσ τ τ= = =

Para e >> L

2*3.55c u

F eaL

σ σ= ≤

CASO 9. FLEXION SIMPLE. SOLO SOLDADURAS FRONTALES TRANSVERSALES

F*

NBE EA-95. Caso 9

e

a

h

L

2 21.8c nσ σ τ= + donde

1 *21 *2n

F eWF eW

σ

τ

= ⋅

= ⋅

sustituyendo

* *1.4 1.18c uF e F eW W

σ σ= ≅ ≤

Siendo W el módulo resistente de las sol-daduras. Para h >> a

*1.18c uF eLha

σ σ= ≤


CASO 10. FLEXION SIMPLE. SOLDADURAS FRONTALES, LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES

NBE EA-95. Caso 10

F*

e

NBE EA-95. Caso 10

a

a

2

L3 1h2h3

1L1a

Soldaduras a1

* *1.4 1.18c u

F e F eW W

σ σ= ≅ ≤

Soldaduras a2

2 2

1 1

*1.18c uh a F eh a W

σ σ−≅ ⋅ ⋅ ≤

+

Soldaduras a3

22

3

1 1 3 3

* *1.4 1.82c u

LF e FW h a L a

σ σ

= ⋅ + ≤ +

CASO 11. TORSION Y ESFUERZO CORTANTE COMBINADOS. SOLO SOLDADURAS LATERALES

NBE EA-95. Caso 11

L/2

h

L/2

L

a

F*

T

T

e

Para 0.5 h ≤ L ≤ 2 h

2 2* * 10.35 1.8c uF F e

L a h a Laσ σ⋅ = + ⋅ ≤ ⋅ +

2* 0.35 1.8 u

F eL a h a

σ = + ≤ ⋅ +


CASO 12. TORSION Y ESFUERZO CORTANTE COMBINADOS. SOLO SOLDADURAS FRONTALES

NBE EA-95. Caso 12

h/2

a

h

L

h/2F*

e

TTa

Para 0.5 h ≤ L ≤ 2 h

* 11 .1 82c

F eL a h a

σ = ⋅ ⋅ + ≅ ⋅ +

* 11.342 u

F eL a h a

σ ≅ ⋅ ⋅ + ≤ ⋅ +

CASO 13. TORSION Y ESFUERZO CORTANTE COMBINADOS. DOS SOLDADURAS FRONTALES Y DOS LATERALES

NBE EA-95. Caso 13

F*

L

L/2 L/2

e1a

a1

L1h

2a

L2

a2

Para 0.5 h ≤ L2 ≤ 2 h Máximo momento torsor admisible para las soldaduras 1:

1 1 1 10.75 ( )uM L a L aσ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + Máximo momento torsor admisible para las soldaduras 2:

2 2 2 20.75 ( )uM L a h aσ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +

Máximo esfuerzo cortante admisible para las soldaduras 1: 1 1 11.5 uF L aσ= ⋅ ⋅ ⋅

Máximo esfuerzo cortante admisible para las soldaduras 2:

2 2 21.7 uF L aσ= ⋅ ⋅ ⋅ El momento torsor Mt* = F*e se descompone proporcionalmente a M1 y a M2. El esfuerzo cortante F* se descompone proporcionalmente a F1 y F2. Las soldaduras 1 se calculan como el caso 12 Las soldaduras 2 se calculan como en el caso 11


CASO 14. TORSION Y ESFUERZO CORTANTE COMBINADOS. DOS SOLDADURAS LATERALES Y UNA FRONTAL

NBE EA-95. Caso 14

h

a

2

L

L

1

1L

2a

F*

e

Para 0.5 h ≤ L2 ≤ 2 h - Máximo momento torsor admisible para las soldaduras 1:

21 1 10.14 uM L aσ= ⋅ ⋅ ⋅

- Máximo momento torsor admisi-ble para las soldaduras 2:

2 2 21.7 uM L aσ= ⋅ ⋅ ⋅

El momento torsor Mt* = F*e se descompone proporcionalmente a M1 y a M2. El esfuerzo cortante F* (si está contenido en el plano de la junta, o su excentri-cidad es pequeña) se considera absorbido por las soldaduras 2. - La soldadura 1 se calcula a flexión pura - Las soldaduras 2 se calculan como en el caso 11

CASO 15. FLEXION TORSION Y ESFUERZO CORTANTE COMBINADOS

Para 0.5 h ≤ L ≤ 2 h

F*

Caso a

1L

2e

L2

F*a2

1a

1e

hL

NBE EA-95. Caso 15Caso b

1

F*e

F*e2

Condición: 2 2 21.8 ( )co n a uσ σ τ τ σ= + ⋅ + ≤ Caso a:

2 1* * ; * *f tM F e M F e= ⋅ = ⋅ - Los valores de σ, τn τa, debidos a Mt* y F*, se obtienen como en el caso 13 - Los valores de σ, τn, debidos a Mf* y F*, se obtienen como en el caso 10 (τaMf*=0) Caso b: Mt* genera las tensiones

* ; 0; 02

Mt MtMtta n

MAa

τ σ τ= = = ; siendo

A = área encerrada por la línea media de la sección de garganta de las solda-duras, abatida sobre el plano de la unión. El resto de las tensiones y la comproba-ción de las soldaduras como en el caso a.



NBE EA-95. Caso 16

En general se pueden omitir en estas uniones los cálculos de las tensiones de-bidas a la torsión.


NBE EA-95. Caso 17

y y y

a) Cuando existen soldaduras a ambos lados de las alas

max*t

y

Mn kW

= ⋅

1 2

*12

tn

y

Me ka a W

σ τ= = ⋅ ⋅+

1 2

*1.18 tco u

y

Me ka a W

σ σ= ⋅ ⋅ ⋅ ≤+

b) Cuando hay solamente soldaduras en el lado exterior de las alas

1

*12

tn

y

Me ka W

σ τ= = ⋅ ⋅ 1

*1.18 tco u

y

Me ka W

σ σ= ⋅ ⋅ ⋅ ≤

Siendo Wy módulo resistente de las soldaduras respecto a y e espesor medio del alma a1 garganta de las soldaduras exteriores a2 garganta de las soldaduras interiores k coeficiente de forma recogido en la tabla siguiente

Perfil

k 4.5 6 a 10 5.5 7.5


CASO 18. UNION DE ALMA CON PLATABANDA

NBE EA-95. Caso 18

ha

Debe cumplirse que

*0,75·2 u

x

F Sal

σ≤

Siendo: F* = Esfuerzo cortante que solicita a la sección

S = Momento estático de la platabanda respecto al eje de flexión pura Ix = momento de inercia de la sección completa respecto al mismo eje Puede, del lado de la seguridad, utilizar la fórmula siguiente

*0,75·2 u

Fah

σ≤


8.3 CALCULO DE SOLDADURAS SEGUN EL CRITERIO DEL ANEJO M DEL EUROCODIGO 3

Los esfuerzos transmitidos por unidad de longitud de soldadura se descompo-nen paralela y perpendicularmente al eje longitudinal de la soldadura y a su vez, la componente transversal o perpendicular se descompone en dos com-ponentes, una perpendicular al plano de la garganta y otra proyectada en dicho plano. La distribución de tensiones se supone uniforme sobre la sección de garganta, lo que conduce a las tensiones normales y a las tensiones tangenciales repre-sentadas en la figura, con las notaciones siguientes:

a

wL

τ

τ σ

σ

σ⊥ es la tensión normal, per-pendicular a la garganta de la soldadura.

σ// es la tensión normal, parale-la al eje de la soldadura. No se tendrá en cuenta en la veri-ficación de la resistencia.

τ⊥ es la tensión tangencial en el plano de garganta, perpendicular al eje de la soldadura. τ// es la tensión tangencial en el plano de garganta, paralela al eje de la sol-dadura. Si se abate el plano de garganta sobre una de las caras de la soldadura, las tensiones que hay que considerar son:

a

t n

t

n⊥ es la tensión normal, que actúa en el plano de garganta abatido sobre una de las caras de la sol-dadura.

t⊥ es la tensión tangencial normal al eje de la soldadura, contenida en el plano de garganta abatido.

t// es la tensión tangencial paralela al eje de la soldadura, contenida en el plano de garganta abatido.


8.3.1 RESISTENCIA DE LA SOLDADURA EN ANGULO SEGUN EL EC-3 La resistencia de la soldadura será suficiente si se cumplen las dos condiciones siguientes:

( )2 2 2//3 u

cow Mw

fσ σ τ τ

β γ⊥ ⊥= + ⋅ + ≤⋅

; u

Mw

fσ

γ⊥ ≤

donde fu es la resistencia última nominal a tracción de la pieza más débil

de la unión βw es un coeficiente de correlación que se recoge en la tabla

siguiente γMw =1,25 es el coeficiente parcial de seguridad para la resistencia de

cordones de soldadura

Tipo de acero Resistencia a Tracción fu

Coeficiente de Correlación βw

EN 10025 S 235 S 275 S 355 EN 10113 S 275 S 355

360 N/mm2

430 N/mm2

510 N/mm2

390 N/mm2

490 N/mm2

0,80 0,85 0,90

0,80 0,90

Para valores intermedios de fu se calculará el valor de βw por interpolación


8.3.2 CALCULO DE LAS TENSIONES EN EL PLANO DE GARGANTA, Y LA TENSION DE COMPARACIÓN SEGÚN LOS CRITERIOS DEL EC-3 PARA LOS CASOS USUALES

TRACCION ENTRE LAS CHAPAS CON CORDONES LONGITUDINALES

El axil solicitación que deben transmitir los cordones de soldadura entre las chapas unidas genera esfuerzo cortan-te en la dirección de los cordones. Se corresponde con el caso 1 del anejo 3.A6 de la EA-95 TENSIONES EN EL PLANO DE GARGANTA ABATIDO

//SdN

tL a

=⋅∑

0n t⊥ ⊥= =

N

L

SdNSd

NSd

L

NSda


0σ⊥ =

0τ⊥ =

//SdNL a

τ =⋅∑

CONDICION DE RESISTENCIA EA-95

1,8 Sdco y

Nf

L aσ = ⋅ ≤

⋅∑

CONDICION DE RESISTENCIA EC-3

3 Sd uco

w Mw

N fL a

σβ γ

= ⋅ ≤⋅ ⋅∑


TRACCION ENTRE LAS CHAPAS CON CORDONES TRANSVERSALES El axil solicitación que deben transmitir los cordones de soldadura entre las chapas unidas genera esfuerzo cortan-te perpendicular a la dirección de los cordones. Se corresponde con el caso 2 del anejo 3.A6 de la EA-95 TENSIONES EN EL PLANO DE GARGANTA ABATIDO

SdNt

L a⊥ = ⋅∑

// 0n t⊥ = =

a

LNSd NSd

NSd

SdN

a


22

SdNL a

σ⊥ = ⋅⋅∑

22

SdNL a

τ⊥−

= ⋅⋅∑

// 0τ =


1,4 Sdco y

Nf

L aσ = ⋅ ≤

⋅∑


2 Sd uco

w Mw

N fL a

σβ γ

= ⋅ ≤⋅ ⋅∑

22

Sd u

Mw

N fL a

σγ⊥ = ⋅ ≤

⋅∑


FLEXION PURA CON CORDONES LONGITUDINALES

Los cordones de soldadura deben transmitir un momento flector, en ausen-cia de cortante. TENSIONES EN EL PLANO DE GARGANTA ABATIDO

2

6 SdMn

L a⊥

⋅=

⋅∑

// 0t t⊥ = =

a

MSdL

MSd


2

32 SdM

L aσ⊥

⋅= ⋅

⋅∑

2

32 SdM

L aτ⊥

⋅= ⋅

⋅∑

// 0τ =


2

35,6 Sd

co yM

fL a

σ⋅

= ⋅ ≤⋅∑


2

38 Sd u

cow Mw

M fL a

σβ γ

⋅= ⋅ ≤

⋅⋅∑

2

32 Sd u

Mw

M fL a

σγ⊥

⋅= ⋅ ≤

⋅∑


FLEXION SIMPLE CON CORDONES LONGITUDINALES

Los cordones de soldadura deben transmitir un momento flector y un esfuerzo cortante. Se corresponde con el caso 8 del anejo 3.A6 de la EA-95 TENSIONES EN EL PLANO DE GARGANTA ABATIDO

2

6 SdMn

L a⊥

⋅=

⋅∑

//SdV

tL a

=⋅∑

0t⊥ =

L SdM

aSdV

SdM

VSd


2

32 SdM

L aσ⊥

⋅= ⋅

⋅∑ 2

32 SdM

L aτ⊥

⋅= ⋅

⋅∑ //

SdVL a

τ =⋅∑


2 2

2 2

35,6 1,8Sd Sd

co yM V

fL a L a

σ ⋅

= ⋅ + ⋅ ≤ ⋅ ⋅ ∑ ∑


2 2

2 2

38 3Sd Sd u

cow Mw

M V fL a L a

σβ γ

⋅= ⋅ + ⋅ ≤ ⋅⋅ ⋅ ∑ ∑

2

32 Sd u

Mw

M fL a

σγ⊥

⋅= ⋅ ≤

⋅∑


FLEXION SIMPLE. SOLDADURAS HORIZONTALES Y VERTICALES

Se corresponde con el caso 10 del anejo 3.A6 de la EA-95. Se considera que los cordones que unen las alas del perfil transmiten el momento, y los cordones de las al-mas el cortante. SOLDADURAS VERTICALES. TENSIONES EN EL PLANO DE GARGANTA ABATIDO

//SdV

tL a

=⋅∑

; 0n t⊥ ⊥= =


//SdVL a

τ =⋅∑

0σ⊥ = 0τ⊥ =

SdV

SdM

VSd

a

L

CONDICION DE RESISTENCIA EA-95 1,8 Sdco y

Vf

L aσ = ⋅ ≤

⋅∑

CONDICION DE RESISTENCIA EC-3 3 Sd uco

w Mw

V fL a

σβ γ

= ⋅ ≤⋅ ⋅∑

SOLDADURAS HORIZONTALES. TENSIONES EN EL PLANO DE GARGANTA ABATIDO

1 1 2( 2 )SdM

nh a L L⊥ = ⋅ ⋅ + ⋅

// 0t t⊥ = =


1 1 2

22 ( 2 )

SdMh a L L

σ τ⊥ ⊥

⋅= =

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ // 0τ =

NSd

a

NSd

h1

a

1L

2L


CONDICION DE RESISTENCIA EA-95 1 1 2

1,4( 2 )

Sdco y

Mf

h a L Lσ = ⋅ ≤

⋅ ⋅ + ⋅

CONDICION DE RESISTENCIA EC-3 1 1 2

2( 2 )

Sd uco

w Mw

M fh a L L

σβ γ

⋅= ≤

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

1 1 2

22 ( 2 )

Sd u

Mw

M fh a L L

σγ⊥

⋅= ≤

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

9

PROPIEDADES MECÁNICAS DE LAS SUPERFICIES PLANAS


9.1 Momentos de primer y segundo orden El Momento de Primer Orden de una superficie plana respecto de un eje se define como la suma de todos los productos posibles que pueden formarse multiplicando cada elemento diferencial de superficie por su distancia a dicho eje. Como puede observarse en la Fig. 9-1, la superficie se ha dividido en peque-ñas porciones y se ha medido la distancia de estas al eje OX.

y x

O

y1

y2

yn

1

2

n

Ω

ΩΩ

Ω

Fig. 9-1 Descomposición de una superficie plana en porciones

para calcular los momentos de primer y segundo orden

Así pues, el área aproximada de la superficie viene dada por

1

n

ii=

Ω = Ω∑ ec. 9.1

mientras que el momento de primer orden de dicha superficie respecto del eje OX es aproximadamente igual a

1 1 2 21

n

x n n i ii

U y y y y=

= Ω ⋅ + Ω ⋅ + + Ω ⋅ = Ω ⋅∑… ec. 9.2


De la ec. 9.2 se deduce que el momento de primer orden de una región pue-de obtenerse como la suma de los momentos estáticos de las porciones que la componen. Por extensión, se define el Momento de Segundo Orden de una superficie pla-na respecto de un eje como la suma de todos los productos posibles que pueden formarse multiplicando cada elemento diferencial de superficie por su distancia a dicho eje elevada al cuadrado. De la misma Fig. 9-1 se deduce que el valor aproximado del momento de segundo orden de la superficie respecto del eje OX es igual a

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21 1 2 2

1

n

x n n i ii

I y y y y=

= Ω ⋅ + Ω ⋅ + + Ω ⋅ = Ω ⋅∑… ec. 9.3

De la ec. 9.3 se deduce que el momento de segundo orden de una región puede obtenerse como la suma de los momentos de inercia de las porciones que la componen. Las expresiones de la ec. 9.1, la ec. 9.2 y la ec. 9.3 también pueden formular-se del siguiente modo

dΩ = Ω∫ ec. 9.4

xU y d= ⋅ Ω∫ ec. 9.5

2

xI y d= ⋅ Ω∫ ec. 9.6

Si el contorno de la superficie puede definirse mediante funciones sencillas, es posible resolver de forma particular las integrales que aparecen en las expre-siones de la ec. 9.4, la ec. 9.5 y la ec. 9.6. Así se obtienen fórmulas que pro-porcionan explícitamente el área y los momentos de primer y segundo orden de una superficie plana. Si, por el contrario, el contorno de la superficie no puede expresarse mediante funciones matemáticas, el área y los momentos de primer y segundo orden se evalúan utilizando métodos numéricos que permitan calcular los sumatorios de las expresiones dadas en la ec. 9.1, la ec. 9.2 y la ec. 9.3 con la mayor precisión posible.


9.2 Momento estático El Momento Estático de una superficie plana respecto de un eje es igual a su Momento de Primer Orden. Los elementos diferenciales que componen la superficie pueden estar a uno u otro lado del eje respecto del cual se va a determinar el momento estático. Por ello, dependiendo de la posición que ocupe la porción de superficie con-siderada en cada caso, se tomará la distancia al eje con valor positivo o ne-gativo. Por otro lado, el área es una magnitud esencialmente positiva. En consecuen-cia, el momento estático de cada diferencial de superficie podrá ser positivo, negativo o nulo. Del mismo modo, dado que el momento estático de toda la superficie es, en definitiva, el sumatorio de los momentos estáticos de los distin-tos diferenciales de superficie, su valor también podrá ser positivo, nulo o ne-gativo. A modo de ejemplo se deducirá a continuación el momento estático respecto del eje X del triángulo rectángulo de la Fig. 9-2. Para ello, se dividirá la superfi-cie en pequeñas franjas horizontales de espesor constante y anchura variable. El área de tales diferenciales de superficie vale

( )d b y dyΩ = ⋅

dy

y

h

y

xb

O

b(y)

Fig. 9-2 Obtención del momento estático del triángulo


por lo tanto, particularizando la integral de la ec. 9.5 se obtiene que

( )( )0

h

xU y d y b y dy= ⋅ Ω = ⋅ ⋅∫ ∫ ec. 9.7

La anchura de las franjas puede establecerse por semejanza de triángulos del siguiente modo

( ) ( ) ( )b y b h yh y b yb h h

⋅ −−= → = ec. 9.8

Sustituyendo en la ec. 9.7 la expresión obtenida en la ec. 9.8 e integrando, se deduce que

( ) 2

0 0 0

h h h

xb h y bU y dy b y dy y dy

h h⋅ −

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅∫ ∫ ∫

2 3 2 3 2

0 02 3 2 3 6

h h

xy b y b h b h b hU b

h h ⋅ ⋅

= ⋅ − ⋅ = − ⋅ =

ec. 9.9

Dado que los momentos estáticos son el producto de un área [L2] por una dis-tancia [L], sus dimensiones serán [L3]. Consecuentemente vendrán expresados normalmente en mm3, cm3 o m3.

9.3 Centro de gravedad El Centro de Gravedad de una superficie plana es el punto donde supuesta-mente se encontraría aplicado su peso. En consecuencia, por dicho punto pasará la vector resultante de sumar el peso de los distintos elementos diferen-ciales que componen la superficie. De ello se deduce que

• Si se sujeta la superficie por el centro de gravedad esta tiende a per-manecer en equilibrio indiferente ya que los momentos de primer or-den generados por el peso de cada uno de los elementos diferencia-les de superficie se compensan entre sí.


• Así mismo, si se aplica en dicho punto una fuerza, la superficie experi-

mentará un movimiento de traslación pero no girará. Todo lo cual equivale a decir que el Momento Estático de la superficie respec-to de cualquier eje que pase por el Centro de Gravedad es nulo. Finalmente, la condición de equilibrio de momentos de primer orden implica que la resultante de los momentos que el peso de cada uno de los diferencia-les de superficie genera respecto de un eje cualquiera debe ser igual al mo-mento provocado por la resultante de dichos pesos respecto del mismo eje.

Por lo tanto, las coordenadas del centro de gravedad pueden obtenerse a partir de los momentos estáticos de la superficie respecto de los ejes que defi-nen el sistema de referencia, del siguiente modo

y cdgU x d x= ⋅ Ω = ⋅ Ω∫ y

cdgU

x =Ω

ec. 9.10

x cdgU y d y= ⋅ Ω = ⋅ Ω∫ xcdg

Uy =Ω

ec. 9.11

Si el contorno del área se define mediante funciones sencillas, es posible obte-ner fórmulas para xcdg e ycdg . Si la superficie es simétrica respecto a un eje, véase la Fig. 9-3 , el centro de gravedad estará en tal eje ya que el momento de primer orden respecto a un eje de simetría es igual a cero.

cdg x

y

cdg x

y

cdgx

y

Fig. 9-3 Superficie con un eje de simetría

Fig. 9-4 Superficie con dos ejes de simetría

Fig. 9-5 Superficie simétrica respecto a un punto

Si la superficie tiene dos ejes de simetría, véase la Fig. 9-4 , la posición del cen-tro de gravedad puede determinarse mediante inspección ya que se encuen-tra en la intersección de los ejes de simetría.


Una superficie como la que se muestra en la Fig. 9-5 es simétrica respecto a un punto. No tiene ejes de simetría, pero hay un punto (llamado centro de sime-tría) tal que cualquier elemento diferencial de superficie tiene su homólogo situado en una línea que pasa por ese punto y está situado a la misma distan-cia. Por lo tanto el centro de gravedad puede localizarse mediante inspección ya que está situado en el centro de simetría. Para simplificar, en muchas ocasiones se considera que toda las masa se en-cuentra concentrada en el Centro de Gravedad de la superficie. Al final del capítulo se incluyen las expresiones que proporcionan la posición del Centro de Gravedad de un conjunto de figuras básicas. A modo de ejemplo va a obtenerse la posición del centro de gravedad de la superficie plana definida por la Fig. 9-6. Para ello, se aplica el procedimiento descrito con anterioridad que se resume en la ec. 9.10 y la ec. 9.11.

30

60

20

50

Fig. 9-6 Obtención del momento estático (cotas en centímetros)

En primer lugar, habría que calcular el área de la superficie y sus momentos estáticos respecto de los ejes X e Y. La ecuación ec. 9.2 establece que el momento de primer orden de la región entera se obtiene como suma de los momentos de primer orden de cada una de las porciones que la componen. Por lo tanto, se divide la región en dos fragmentos rectangulares, A y B , tal como se muestra en la Fig. 9-7 . El área y los momentos estáticos de la super-ficie entera respecto de ambos ejes se obtienen de forma inmediata sin mas que sumar los valores correspondientes a cada una de las porciones.


2

22

30 60 1800 cm2200 cm

20 20 400 cm

AA B

B

Ω = ⋅ =Ω = Ω + Ω → → Ω =

Ω = ⋅ =

A B

x x xU U U= + A B

y y yU U U= +

30

10

15

40

A

B

y

x

Fig. 9-7 Descomposición de la superficie en varias porciones y obtención de la posición

del centro de gravedad de cada una (cotas en centímetros)

Dado que el rectángulo tiene dos ejes de simetría, los centros de gravedad de A y de B se deducen de forma inmediata. Las distancias a las que se encuen-tran dichos centros de gravedad respecto de los ejes X e Y también se muestran en la Fig. 9-7. Particularizando para cada uno de los rectángulos, se obtiene que

330 1800

58000 cm10 400

A A Ax cdg

yB B Bx cdg

U y d yU

U y d y

= ⋅ Ω = ⋅Ω = ⋅→ =

= ⋅ Ω = ⋅Ω = ⋅

∫∫

315 1800

43000 cm40 400

A A Ay cdg

yB B By cdg

U x d xU

U x d x

= ⋅ Ω = ⋅Ω = ⋅→ =

= ⋅ Ω = ⋅Ω = ⋅

∫∫

de donde se deduce la posición del centro de gravedad de la superficie total


43000 19.54 cm2200

ycdg

Ux = = =

Ω

58000 26.36 cm2200

xcdg

Uy = = =Ω

La Fig. 9-8 muestra la posición del centro de gravedad de la región entera

26.36

19.54

y

x

cdg

Fig. 9-8 Centro de gravedad de la región

Con el objeto de ilustrar un caso mas complejo, se obtendrán los momentos estáticos y la posición del centro de gravedad de la región mostrada en la Fig. 9-9. Se trata de una superficie cuyo contorno viene delimitado por una función parabólica y los ejes X e Y. La ecuación de la curva viene dada por la expresión

( )2

21 xy f x hb

= = ⋅ −

ec. 9.12

Se selecciona una porción diferencial de superficie en forma de franja vertical de anchura constante y altura variable definida por la ecuación ec. 9.12. El área de este elemento se obtiene integrando la ecuación ec. 9.4 del si-guiente modo

2 2

2 20

21 13

bx xd y dx h dx d h dx b hb b

Ω = ⋅ = ⋅ − ⋅ → Ω = Ω = ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅

∫ ∫

Los momentos estáticos de la región respecto de los ejes X e Y se obtienen integrando la ecuación ec. 9.5 particularizada para cada uno de los ejes co-ordenados.


y

x

h

b

x

dx

y/2cdg

x

y = f(x)

y

A

BO

y

cdg

Fig. 9-9 Centro de gravedad de un semisegmento parabólico

Así pues, para una franja cualquiera se tiene que

22 2 2

20

412 2 15

b

xy h x b hU d dx

b ⋅ ⋅

= ⋅ Ω = ⋅ − ⋅ =

∫ ∫

22 2

20

14

b

yx h bU x d h x dxb

⋅= ⋅ Ω = ⋅ ⋅ − ⋅ =

∫ ∫

De la ec. 9.10 y la ec. 9.11 se deducen las coordenadas del centro de grave-dad de la región

2

342 83

ycdg

b hU

x bb h

⋅

= = = ⋅Ω ⋅ ⋅

24215

2 53

xcdg

b hUy h

b h

⋅ ⋅

= = = ⋅Ω ⋅ ⋅

A los mismos resultados puede llegarse considerando una porción diferencial de superficie en forma de franja horizontal de altura constante y anchura va-riable definida por la ecuación

( ) 1 yx f y bh

= = ⋅ −


9.4 Momento de Inercia El Momento de Inercia de una superficie plana respecto de un eje es igual a su Momento de Segundo Orden. 2

xI y d= ⋅ Ω∫ ec. 9.13

2

yI x d= ⋅ Ω∫ ec. 9.14

El signo del momento de inercia es siempre positivo puesto que se obtiene de multiplicar dos cantidades que son intrínsecamente positivas: el área y una magnitud elevada al cuadrado. A modo de ejemplo se deducirá en primer lugar el momento de inercia de un rectángulo respecto de un eje paralelo a uno de sus lados y que pasa por el centro de gravedad. Véase la Fig. 9-10 . Para ello, se dividirá la superficie en pequeñas franjas horizontales de espesor y anchura constantes. El área de tales diferenciales de superficie vale d b dyΩ = ⋅ ec. 9.15

por lo tanto, particularizando la integral de la ec. 9.13 e integrándola se ob-tiene que

22 2 3 3

2 2 2

2 2 23 12

hh h

xh h h

y b hI y d y b dy b y dy b− − −

⋅= ⋅ Ω = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =

∫ ∫ ∫ ec. 9.16

En segundo lugar se obtendrá el momento de inercia del mismo rectángulo respecto del eje que pasa por uno de sus lados. Véase la Fig. 9-11 . Siguiendo el mismo procedimiento que en el caso anterior se deduce que el diferencial de superficie también viene dado por la ec. 9.15. Por lo tanto, par-ticularizando la integral de la ec. 9.13 e integrándola se obtiene que

3 3

2 2 2

0 0 03 3

hh h

xy b hI y d y b dy b y dy b ⋅

= ⋅ Ω = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =

∫ ∫ ∫ ec. 9.17


Comparando los resultados obtenidos en la ec. 9.16 y en la ec. 9.17 se obser-va que el momento de inercia es mayor conforme aumenta la distancia que separa el eje del centro de gravedad de la región.

h/2

b

y

x

dy

y

cdg

h/2

Fig. 9-10 Obtención del momento de inercia de un rectángulo

b

y

x

dy

yh

Fig. 9-11 Obtención del momento de inercia de un rectángulo respecto de uno de sus lados

Al igual que ocurría con los momentos estáticos, el momento de inercia puede obtenerse como suma de los momentos de inercia de las porciones que com-ponen la superficie.


Aplicando este principio es posible obtener con facilidad el momento de iner-cia de regiones como las de la Fig. 9-12.

cdg cdgh h1

b1 b1

y

xh h1

b

b1

b

y

x

33

1 1

12 12xb hb hI⋅⋅

= − 33

1 1212 12x

b hb hI⋅⋅

= − ⋅

Fig. 9-12 Momentos de inercia de regiones con zonas vacías

Para ello se considera la superficie compuesta por áreas positivas y por áreas negativas. Las primeras vienen delimitadas por la envolvente de la región mientras que las segundas corresponden a las zonas vacías (alvéolos, entran-tes, ). Dado que los momentos de inercia son el producto de un área [L2] por una distancia [L] al cuadrado, sus dimensiones serán [L4]. Consecuentemente vendrán expresados normalmente en mm4, cm4 o m4.

9.5 Radio de giro Considérese la posibilidad de concentrar toda el área de una región en un punto y situarla a una determinada distancia respecto de un eje. El momento de inercia de dicha región ficticia respecto a dicho eje podría obtenerse sin mas que multiplicar el área por el cuadrado de la distancia desde el punto al eje. A dicha distancia se le denomina radio de giro. En la Fig. 9-13 se ilustra este concepto.


Así pues, una vez calculada el área de la región y su momento de inercia res-pecto del eje, el radio de giro puede obtenerse de la siguiente expresión

2xI r= Ω ⋅

y despejando se tiene que

xIr =Ω

ec. 9.18

x

r

Ω Ω

Fig. 9-13 Radio de giro de una región respecto de un eje

9.6 Producto de Inercia El producto de inercia de una superficie plana es un momento de segundo orden que se define como la suma de todos los productos posibles que pue-den formarse multiplicando cada elemento diferencial de superficie por su distancia a un par de ejes.

1 1 1 2 2 21

n

xy n n n i i ii

I x y x y x y x y=

= Ω ⋅ ⋅ + Ω ⋅ ⋅ + + Ω ⋅ ⋅ = Ω ⋅ ⋅∑… ec. 9.19

que también puede expresarse mediante la integral xyI x y d= ⋅ ⋅ Ω∫ ec. 9.20

Los elementos diferenciales que componen la superficie pueden estar a uno u otro lado de los ejes respecto de los cuales se va a determinar el producto de inercia. Por ello, dependiendo de la posición que ocupe la porción de superfi-cie considerada en cada caso, se tomarán las distancias a los ejes con valor positivo o negativo.


Sin embargo, el área es una magnitud esencialmente positiva. En consecuen-cia, el producto de inercia de cada diferencial de superficie podrá ser positi-vo, negativo o nulo. Del mismo modo, dado que el producto de inercia de toda la superficie es, en definitiva, el sumatorio de los productos de inercia de los distintos diferenciales de superficie, su valor también podrá ser positivo, nulo o negativo. Por ello, cuando al menos uno de los ejes es de simetría, el producto de inercia se anula. Como puede verse en la Fig. 9-14, por cada elemento diferencial de superfi-cie situado a un lado del eje de simetría existe un elemento diferencial al otro lado del eje.

cdg x

y

Fig. 9-14 Producto de inercia en una sección simétrica

Por lo tanto, el producto de inercia de cada uno de ellos será igual y de signo contrario al otro. En consecuencia, al cancelarse por pares los términos de la ec. 9.19, el resultado de la misma será igual a cero.

9.7 Momento de Inercia polar Se llama Momento de Inercia Polar de una superficie plana respecto de un punto dado, llamado polo, al momento de segundo orden dado por la expre-sión

2

pI dρ= ⋅ Ω∫ ec. 9.21

Si en el polo situamos un sistema de ejes perpendiculares, tal como muestra la figura Fig. 9-15, entonces 2 2 2x yρ = + ec. 9.22

Teniendo en cuenta la ec. 9.21 y la ec. 9.22 se deduce que


p x yI I I= + ec. 9.23

y

x

y

x

d

Ω

Ω

ρ

Fig. 9-15 Relación entre la distancia al polo y a los ejes cartesianos

A modo de ejemplo se deducirá en primer lugar el momento de inercia polar de un círculo respecto de su centro. Véase la figura Fig. 9-16.

d

C

r

y

x

ρ

ρ

Fig. 9-16 Obtención del momento de inercia polar de un círculo

Teniendo en cuenta que 2d dπ ρ ρΩ = ⋅ ⋅ ⋅

el momento de Inercia Polar será 4

2 3

0

22

r

prI d d πρ π ρ ρ ⋅

= ⋅ Ω = ⋅ ⋅ =∫ ∫


Siendo en función del diámetro 4

32pdI π ⋅

=

9.8 Teorema de Steiner

Con frecuencia interesa conocer los momentos de primer y segundo orden de una determinada superficie respecto de puntos o ejes que no pasan por el centro de gravedad. La Fig. 9-17 muestra tal situación.

y

x

d

C

c

c

cdg y

dcd

g x

y

x

yc

xc

d

Ω

Ω

cdg

Fig. 9-17 Traslación del sistema de referencia

Partiendo de la definición de momento de inercia respecto del eje x dada por la ec. 9.6, y teniendo en cuenta que y = yc + dcdg → x

2( )x c cdg xI y d d→= + ⋅ Ω∫

2 2( ) ( ) 2x c cdg x c cdg xI y d d d y d d→ →= Ω + Ω + ⋅ ⋅ ⋅ Ω∫ ∫ ∫ ec. 9.24

ya que dcdg → x es una constante y además 0cy d⋅ Ω =∫ , el último término de la ec. 9.24 se anula. Por ello, dicha ecuación queda reducida a

2 2( ) ( )x c cdg xI y d d d→= Ω + Ω∫ ∫

y efectuando en ella la siguiente sustitución 2( )x cdg cI y d→ = Ω∫


se obtiene la expresión definitiva

( )2x x cdg cdg xI I d→ →= + Ω ⋅

ec. 9.25

Operando de la misma manera se obtiene el momento de inercia respecto al eje y así como el producto de inercia respecto de ambos.

( )2y y cdg cdg yI I d→ →= + Ω ⋅

ec. 9.26

( ) ( )xy xy cdg cdg y cdg xI I d d→ → →= + Ω ⋅ ec. 9.27

9.9 Rotación de ejes Siendo conocidos los momentos de inercia de una figura arbitraria, véase la Fig. 9-18, respecto de los ejes de coordenados x-y

2xI y d= ⋅ Ω∫ 2

yI x d= ⋅ Ω∫ xyI x y d= ⋅ ⋅ Ω∫

dΩd

Ωo

θ

u

θ

θ

y

x

u

v

ec

b

v

y

x

Fig. 9-18 Giro del sistema de referencia

es posible referir la posición de cada elemento diferencial de superficie res-pecto a un sistema u-v y deducir los correspondientes momentos de segundo


orden Iu, Iv e Iuv con relación a los valores de Ix, Iy e Ixy procediendo del siguien-te modo. Las coordenadas en el nuevo sistema u-v pueden representarse por medio de las coordenadas de sistema anterior x-y de la siguiente forma

coscos

u ob ec x y senv dc be y x sen

θ θθ θ

= + = ⋅ + ⋅= − = ⋅ − ⋅

de tal manera que siendo

2uI v d= ⋅ Ω∫ 2

vI u d= ⋅ Ω∫ uvI u v d= ⋅ ⋅ Ω∫ se obtiene las siguientes expresiones

2 2cos 2 s n cosu x y xyI I I sen I eθ θ θ θ= ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

2 2cos 2 s n cosv y x xyI I I sen I eθ θ θ θ= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

2 2( ) cos (cos )uv x y xyI I I sen I senθ θ θ θ= − ⋅ ⋅ + ⋅ − y teniendo en cuenta que

2 1cos (1 cos2 )2

θ θ= ⋅ + ; 2 1 (1 cos2 )2

sen θ θ= ⋅ − ; 2 cos 2sen senθ θ θ⋅ ⋅ =

tales momentos y productos de inercia respecto de los ejes u y v también pueden expresarse, de manera mas simplificada, del siguiente modo

cos2 s n22 2

x y x yu xy

I I I II I eθ θ

+ −= + ⋅ − ⋅ ec. 9.28

cos2 s n22 2

x y x yv xy

I I I II I eθ θ

+ −= − ⋅ + ⋅ ec. 9.29

2 cos 22

x yuv xy

I II sen Iθ θ

−= ⋅ + ⋅ ec. 9.30

Sumando miembro a miembro la ec. 9.28 y la ec. 9.29, se obtiene que

u v x y pI I I I I+ = + =


Es decir, al girar los ejes alrededor del origen de coordenadas, la suma de los momentos de inercia no varía (por ello se dice que es un invariante). El resulta-do de dicha suma es igual al momento de inercia polar desde el origen de coordenadas.

9.10 Ejes principales En el apartado anterior se han obtenido las ecuaciones de transformación de productos y momentos de inercia en función del ángulo de rotación θ. Se denominan ejes principales de inercia a aquellos respecto de los cuales los momentos de inercia tienen su valor máximo y mínimo. Cuando eso ocurre, el producto de inercia es nulo. Para determinar la orientación de los ejes principales se analiza la variación de los momentos de inercia respecto del ángulo θ . El ángulo θ p para el que la derivada de los momentos de inercia respecto a θ se anula es una dirección principal

( ) 2 2 cos2 0ux y xy

dII I sen I

dθ θ

θ= − − ⋅ − ⋅ ⋅ =

Alternativamente puede aplicarse la condición de que, para una dirección principal, el valor del producto de inercia es cero

2 cos 2 02

x yuv xy

I II sen Iθ θ

−= ⋅ + ⋅ =

Por cualquiera de ambos procedimientos se llega a la conclusión de que el ángulo de rotación θ p que indica la dirección principal respecto del sistema de referencia x-y es el dado por la siguiente expresión

2tan2 xy

px y

II I

θ⋅

= −−

ec. 9.31

Los dos valores del ángulo θ p obtenidos, difieren 90º uno de otro y determinan la posición de los ejes principales. Generalmente se usa el menor de estos án-gulos, cuyo valor absoluto no sobrepasa π/4. Al eje principal trazado bajo este ángulo se designa con la letra u.


Los valores de los momentos de inercia principales pueden obtenerse, una vez conocido el ángulo θ p a partir de la ec. 9.31, teniendo en cuenta los valores del seno y del coseno del ángulo 2θ p. De la Fig. 9-19 se deduce que

θ2 p

I - Ix y

2

Ixy

I - Ixy

2

2+ I xy

2

Fig. 9-19 Momentos de Inercia Principales

siendo ( )2

2

2x y

xy

I IR I

− = +

entonces cos 22

x yp

I IR

θ−

= y 2

2 tan2 · cos22·

xy x y xyp p p

x y

I I I Isen

I I R Rθ θ θ

⋅ −= = − = −

−

con lo que, sustituyendo en la ec. 9.28 y en la ec. 9.29, se tiene que el mo-mento de inercia máximo, Iξ , es igual a

( )

22

2 2x y x y

xyI I I I

I Iξ

+ − = + +

ec. 9.32

y el momento de inercia mínimo, Iη , vale

( )

22

2 2x y x y

xyI I I I

I Iη

+ − = − +

ec. 9.33


9.11 Formulario Para las figuras geométricas sencillas es posible obtener la expresión algebrai-ca del área, posición del centro de gravedad, momentos de inercia o produc-to de inercia. A continuación se presenta una colección de fórmulas para cal-cular tales parámetros en el caso de rectángulos, triángulos, figuras circulares o elípticas. En el CD-ROM que complementa esta publicación se incluye un grupo de hojas de cálculo en las que se han implementado las fórmulas que se presen-tan a continuación. La notación utilizada en dichas fórmulas es la siguiente:

Area de la seccion

Posicion del centro de gravedad a lo largo del eje X

Posicion del centro de gravedad a lo largo del eje Y

Momento de inercia respecto al eje X

Momento de inercia respecto al ejx

y

AxyII e Y

Momento de inercia respecto al eje X

Producto de inercia respecto a los ejes XY

Momento de inercia polar

Momento de inercia respecto al eje BB

x

xy

p

BB

IIII

Cuando la geometría de la figura resulte mas compleja se utilizará el progra-ma SigmaCAD que también se incluye en el CD-ROM y que permite obtener las propiedades de una región cualquiera utilizando el programa AutoCAD.


x

y

b

hC

x

y

RECTANGULO Origen del sistema de referencia en el centro de grave-dad

A bh= 2bx =

2hy =

3

12xbhI =

3

12yhbI =

0xyI = ( )2 2

12pbhI h b= +

h

b

y

xO

B

B

RECTANGULO Origen del sistema de referencia en un vértice A bh= ( )2 2

3pbhI h b= +

3

3xbhI =

3

3yhbI =

2 2

4xyb hI =

3 3

2 26( )BBb hIb h

=+

C

b

h

x

y

x

y

H

RECTANGULO SIN BANDA CENTRAL Origen del sistema de referencia en el centro de grave-dad de la sección conjunta

( )A H h b= −

( )3 3

12xbI H h= − ( )

3

12ybI H h= −

0xyI =


y

xC

h

B

H

b

TUBO RECTANGULAR Origen del sistema de referencia en el centro de grave-dad A HB hb= −

3 3

12 12xBH bhI = −

3 3

12 12yHB hbI = −

p x yI I I= + 0xyI =

y

x

b

h

Cy

a

B B

TRAPEZOIDE Origen del sistema de referencia en el centro de grave-dad

(2 )3( )h a by

a b+

=+

( )2

h a bA +=

3 2 2( 4 )

36( )xh a ab bI

a b+ +

=+

3(3 )

12BBh a bI +

=

y

x

b

h

y

x

C

B B

TRIANGULO ISOSCELES Origen del sistema de referencia en el centro de grave-dad

2bhA =

2bx =

3hy =

3

36xbhI =

3

48yhbI = 0xyI =

3

12BBb hI ⋅

= ( )2 24 3144pbhI h b= +


b

h

y

x

x

y

c

C

TRIANGULO Origen del sistema de referencia en el centro de grave-dad

2bhA =

3b cx +

= 3hy =

2 2( )

36yhbI b bc c= − +

2

( 2 )72xy

bhI b c= −

2 2 2( )

36pbhI h b bc c= + − +

3

36xbhI =

c

b

h

y

x

BB

O

TRIANGULO Origen del sistema de referencia en un vértice A bh=

2 2(3 3 )12yhbI b bc c= − +

3

12xbhI =

2

(3 2 )24xy

bhI b c= − 3

4BBbhI =

y

x

bB

h

C

x

y

B

TRIANGULO RECTANGULO Origen del sistema de referencia en el centro de grave-dad

2bhA =

3bx =

3hy =

3

36xbhI =

3

36yhbI =

2 2

72xyh bI = −

3

12BBbhI = ( )2 2

36phbI h b= +


y

x

b

B

h

B

O

TRIANGULO RECTANGULO Origen del sistema de referencia en un vértice

2bhA =

3

12xbhI =

3

12yhbI =

2 2

24xyh bI =

3

4BBbhI = ( )2 2

12phbI h b= +

x

y

B

C

r

B

CIRCULO Origen del sistema de referencia en el centro de grave-dad

2A rπ= 4

4yrI π

= 4

4xrI π

=

0xyI = 4

2prI π

= 45

4BBrI π

=

y

x

t

C

r

d = 2r

TUBO CIRCULAR Origen del sistema de referencia en el centro de grave-dad

2A rtπ=

0xyI = 3xI r tπ=

3

yI r tπ= 32pI r tπ=


B B

y

rC x

y

SEMICIRCULO Origen del sistema de referencia en el centro de grave-dad

2

2rA π

= 43

ryπ

=

( )2 49 64

72x

rI

π

π

−=

4

8yrI π

=

0xyI = 4

8BBrI π

=

x

y

O

C

x

BB

b

y

CUADRANTE de CIRCULO Origen del sistema de referencia en el centro del círculo

2bhA = 4

3rxπ

= 43

ryπ

=

4

8xyrI =

4

16xrI π

= 4

16yrI π

=

( )2 49 64

144BB

rI

π

π

−=

y

r

xO

C

x

y

ARCO de CUADRANTE de CIRCULO Origen del sistema de referencia en el punto de tan-gencia

2(1 )4

A rπ= − 2

3(4 )rxπ

=−

(10 3 )3(4 )

ry ππ

−=

−

451

16xI rπ = −

413 16yI rπ = −

413 16BBI rπ = −


x

y

r

O

α

C

αy

xx

SECTOR CIRCULAR Origen del sistema de referencia en el centro del círculo

2A rα= senx r α= 2 sen3

ry αα

=

4

( sen cos )4xrI α α α= + 0xyI =

4

( sen cos )4yrI α α α= −

4

2prI α

=

r

x

y

C

O

α αy

SEGMENTO CIRCULAR Origen del sistema de referencia en el centro del círculo

2( sen cos )A r α α α= −

32 sen3 sen cosry αα α α

= − 0xyI =

43( sen cos 2sen cos )

4xrI α α α α α= − +

43(3 3sen cos 2sen cos )

12yrI α α α α α= − +

x

y

C

r

a

α

α

2a

b

b

CIRCULO sin BANDA CENTRAL Origen del sistema de referencia en el centro del círculo

222 abA r

rα = −

4 3

2 43 23

6xr ab abI

r rα

= − −

4 3

2 42

2yr ab abI

r rα

= − +

0xyI =


x

y

Cb

b

a a

ELIPSE Origen del sistema de referencia en el centro de gravedad

A abπ= 3

4xabI π

= 3

4ybaI π

=

0xyI = ( )2 2

4pabI b aπ

= +

x

y

aa

Cb

bt

c

d

TUBO ELIPTICO Origen del sistema de referencia en el centro de gravedad A ab cdπ π= − 0xyI =

( )3 3

4xI ab cdπ= − ( )3 3

4yI a b c dπ= −

Ob

x

yC

y

x

h

y=f(x)

SEMISEGMENTO PARABOLICO. Grado 2 Origen del sistema de referencia sobre el eje de la parábola

23bhA = 3

8bx = 2

5hy =

2 2

12xyh bI =

316105xbhI =

3215yhbI =

y=f(x)

y

x

h

Ob

C

x

y

SEMISEGMENTO PARABOLICO COMPLE-MENTARIO. Grado 2 Origen del sistema de referencia sobre el eje de la parábola en el punto de tangente horizontal

3bhA = 3

4bx = 3

10hy =

3

21xbhI =

3

5yhbI =

2 2

12xyh bI =


Ob

x

yC

y

x

h

y=f(x)

SEMISEGMENTO PARABOLICO. Grado n Origen del sistema de referencia sobre el eje de la parábola

1nA bh

n = +

( )( )

12 2b n

xn+

=+

2 1

nhyn

=+

( )3

3 3ynhbIn

=+

( )( )

2 2 2

4 1 2xyb h nI

n n=

+ +

( )( ) ( )3 32

1 2 1 3 1xbh nI

n n n=

+ + +

y=f(x)

y

x

h

Ob

C

x

y

SEMISEGMENTO PARABOLICO COMPLE-MENTARIO. Grado n Origen del sistema de referencia sobre el eje de la parábola en el punto de tangente horizontal

1bhAn

=+

( )( )

12

b nx

n+

=+

( )( )

12 2 1h n

yn+

=+

( )3

3 3 1xbhI

n=

+

3

3yhbIn

=+

( )

2 2

4 1xyb hIn

=+

y

b

y

xC

h

bB B

SEMIONDA SENOIDAL Origen del sistema de referencia en el centro de gravedad

4bhAπ

= 8hy π

= ( )2 2

12phbI h b= +

389 16xI bhππ

= −

0xyI =

33

4 32yI hb

π π = −

38

9BBbhIπ

=

10

PROGRAMA DE CÁLCULO DE ESTRUCTURAS EFCiD

Programa de cálculo de estructuras EFCiD 10.1

10.1 Programa EFCiD

La versión académica de este programa se ha incluido en el CD. También se han incluido los ficheros PDF del manual ya que, dada su extensión, no resulta-ba oportuno imprimirlos dentro de esta publicación. Para instalar el programa basta con ejecutar los ficheros D:\10 EFCiD\Calculo\instalac.bat D:\10 EFCiD\Diseño\instalad.bat siendo D la letra de su unidad lectora de CDs.

11

TENSIONES NORMALES NÚCLEO CENTRAL Y

TENSIONES PRINCIPALES

Tensiones normales y Núcleo Central 11.1

11.1 Programa SigmaCAD El programa σ-CAD es una aplicación informática diseñada para ser ejecuta-da en el programa de diseño gráfico AutoCAD®. El objeto de σ-CAD es el de facilitar el cálculo de las propiedades geométricas de la sección transversal de una barra utilizando el Modelador de Regiones contenido en AutoCAD. En base a dichas propiedades es posible determinar la distribución de tensiones normales que generan a lo largo de la sección un conjunto de solicitaciones. Con σ-CAD puede determinarse con gran facilidad la tensión en cualquier punto y obtener lugares geométricos tan característicos como el Eje Neutro de la distribución y el Núcleo Central de la sección. No es necesario instalar el programa ya que puede ejecutarse desde el mismo CD, pero si desea hacerlo basta con que copie el subdirectorio SigmaCAD de CD en su disco duro.

11.2 Círculos de Mohr Se trata de un programa desarrollado para obtener los valores y vectores princi-pales de un tensor (de rango 2 ó 3) como el tensor de ten-siones, el de deformaciones o el de inercia. No es necesario instalar el programa ya que puede ejecutarse desde el mismo CD. Desplazando el cursor por el interior de la zona sombrea-da de los Círculos de Mohr se muestra en la parte superior de la ventana el valor del vector asociado correspon-diente y sus componentes intrínsecas.


11.3 Hoja de Cálculo para obtener el Núcleo Central

Geometría de la sección transversal

Area 53.6 Momentos Uz Uyestáticos 0 0

Productos Izy Momentos Iz Iyde inercia 0 de inercia 913 1 021

Método A Método B

Recta envolvente de la sección Punto del contorno de la sección

Puntos de paso z y Punto de aplicación z y Punto 1 6.00 6.00 de un axil unitario 6.00 6.00 Punto 2 -6.00 6.00

Recta envolvente del N.C.Punto P del contorno del N. C.

z yλ ez ey Corte con el eje OZ -2.84 0.00

53.6 0.00 -2.84 Corte con el eje OY 0.00 -3.17

OBTENCION DEL NUCLEO CENTRAL DE UNA SECCION CUALQUIERA

Una fuerza axil aplicada en el punto P

genera una distribución de tensiones

cuyo eje neutro es envolvente del NC

E.N.

intersección con las rectas z = 0

y = 0

σ = + + =N M

Iz

M

Iyy

y

z

zΩ0

z

y

1

2

ezey

PE.N.

z

y

E.N.P

[ ]

0 = Envolvente Az By C

U U

A

B

C

e

e

I I U

I I U

A

B

C

y z

z

y

y zy y

zy z z

+ +

=

=

λ

λ

Ω

1

prontuario upv

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