pronosticos de series de tiempo pm

Elaborado por Ing. Oscar Danilo Fuentes Espinoza 1

Series de Tiempo

Promedios Móviles


Contenido

Promedio Móvil SimplePromedio Móvil con Ajuste de Tendencia

Promedio Móvil PonderadoPromedio Ponderado Exponencialmente Simple

Promedio Ponderado Exponencialmente con Ajuste


Promedio Móvil Simple

Que es?

El método mas sencillo de pronostico de series de tiempo.

En este, se supone que la serie de tiempo solo tiene un componente de nivel mas un componente aleatorio.

No se supone la presencia de un patrón estacional, de una tendencia o de componentes cíclicos en los datos de la demanda.



Como funciona?

Se selecciona un numero dado de periodos (N) para los cálculos.

A continuación, se calcula la demanda promedio, At, para los N periodos anteriores en el momento t:

At= (Dt + D(t-1)+…+D(t-N+1))/N



Como funciona?

Ya que se supone que la serie de tiempo es plana (horizontal), el mejor pronostico para el periodo t+1 es, simplemente, una

continuación de la demanda promedio observada a través del periodo t. de este modo, tenemos lo siguiente:

Ft+1=At



Como funciona?

El error del pronostico se calcula como la diferencia entre la demanda real y la demanda pronosticada.

Error= demanda real-demanda pronosticada


Promedio Móvil SimpleEjemplo

Meses Demanda1 102 183 294 155 306 127 168 89 22

10 1411 1512 2713 3014 2315 15

Dado los datos anteriores, el procedimiento de solución es el siguiente:

1. Grafique la serie de tiempo y verifique que los datos son estacionarios

2. Seleccione el numero de periodos3. Calcule el pms4. Calcule el pronostico5. Calcule el EAM%


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

10

18

29

15

30

12

16

8

22

1415

27

30

23

15

Demanda Linear (Demanda)


Calcularemos el pms con k=2

Meses Demanda PMS1 102 18 143 29 23.54 15 225 30 22.56 12 217 16 148 8 129 22 15

10 14 1811 15 14.512 27 2113 30 28.514 23 26.515 15 19

PMS(2)= (10+18)/2 = 14


Calcularemos el pronostico

meses demanda pms pronostico1 102 18 143 29 23.5 144 15 22 23.55 30 22.5 226 12 21 22.57 16 14 218 8 12 149 22 15 12

10 14 18 1511 15 14.5 1812 27 21 14.513 30 28.5 2114 23 26.5 28.515 15 19 26.516 19

El pronostico es el pms del periodo anterior.

Ej el pronóstico para el periodo 3, es el promedio móvil simple del periodo 2, es decir 14.


Calcularemos el EAM%

Meses Demanda PMS Pronostico EMA %1 102 18 143 29 23.5 14 51.724137934 15 22 23.5 56.666666675 30 22.5 22 26.666666676 12 21 22.5 87.57 16 14 21 31.258 8 12 14 759 22 15 12 45.45454545

10 14 18 15 7.14285714311 15 14.5 18 2012 27 21 14.5 46.296296313 30 28.5 21 3014 23 26.5 28.5 23.9130434815 15 19 26.5 76.6666666716 19 44.48314464

El EMA% para cada periodo es = abs((dem real-pronostico)/(dem real))*100.

Al final se calcula el EMA% promedio.


Calcularemos el PMS con k= 6meses demanda pms pronostico ema%

1 102 183 294 155 306 12 197 16 20 19 18.758 8 18.3333333 20 1509 22 17.1666667 18.3333333 16.6666667

10 14 17 17.1666667 22.619047611 15 14.5 17 13.333333312 27 17 14.5 46.296296313 30 19.3333333 17 43.333333314 23 21.8333333 19.3333333 15.94202915 15 20.6666667 21.8333333 45.555555616 20.6666667 41.3884735

Verifique Ud mismo, los valores en esta tabla.


Gráficamente el comportamiento de los dos pronósticos móviles simples

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

5

10

15

20

25

30

35

Dem Real-PMS2-PMS6

demandapms 2pms6

Dem

anda


Como regla general, entre mas largo sea el periodo del promedio, mas lenta será la respuesta a los cambios de la demanda, por lo tanto, un periodo mas prolongado tiene la ventaja de proporcionar estabilidad en el pronostico, pero la desventaja de responder con mas lentitud a los cambios reales en el nivel de demanda.



Promedio móvil con ajuste de tendencia

Que es?

El promedio móvil simple tiende a ir atrasado respecto a los datos reales de demanda. Existe una forma de "ajustar" el promedio simple de tal manera que este siga mas de cerca la demanda real, y para esto primero se necesitan determinar los promedios móviles dobles y ajustados.

Para el calculo de los promedios móviles dobles simplemente se aplica dos veces seguidas el método del promedio móvil simple.



Como funciona?

a) Se calcula el promedio simple "Ms,i".

b) Se calcula el promedio doble "MD,i,".

c) Se calcula el promedio móvil ajustado utilizando la siguiente formula:

MA,i =MS,i + (Ms,i-MD,i) + (2/(k-1)*(Ms,i-MD,i)



Como funciona?

MA, i = Promedio móvil ajustado del periodo "i",

k =Numero de términos considerado.

d) El pronostico del periodo "i" es el promedio móvil ajustado del periodo (i-1).


Promedio móvil con ajuste de tendenciaEjemplo

Meses Demanda1 102 183 294 155 306 127 168 89 22

10 1411 1512 2713 3014 2315 15

1. Se verifica que la serie de datos es estacionaria

2. Se calcula el pms (Ms,i), considerando un valor para k

3. Se calcula el pmd (Md,i)4. Se calcula el pmat (Ma,i)5. Se calcula el pronostico6. Se calcula EAM%7. Se calcula la tendencia T =((2)/(k-1))*(Ms‘i -Md‘i)



meses demanda pms1 102 18 143 29 23.54 15 225 30 22.56 12 217 16 148 8 129 22 15

10 14 1811 15 14.512 27 2113 30 28.514 23 26.515 15 19

Consideremos, K=2

Calculamos el pms, para el periodo 2:

PMS (2)= (10+18)/2=14



Calculamos el pmd

Para el periodo 3 = (14+23.5)/2= 18.75

mesesdemanda pms pmd

1 102 18 143 29 23.5 18.754 15 22 22.755 30 22.5 22.256 12 21 21.757 16 14 17.58 8 12 139 22 15 13.5

10 14 18 16.511 15 14.5 16.2512 27 21 17.7513 30 28.5 24.7514 23 26.5 27.515 15 19 22.75



Calculamos el pmatPara el periodo 3 = (23.5)+(23.5-18.75)+((2)/(2-1))+(23.5-18.75)= 37.75

meses demanda pms pmd pmat1 102 18 143 29 23.5 18.75 37.754 15 22 22.75 19.755 30 22.5 22.25 23.256 12 21 21.75 18.757 16 14 17.5 3.58 8 12 13 99 22 15 13.5 19.5

10 14 18 16.5 22.511 15 14.5 16.25 9.2512 27 21 17.75 30.7513 30 28.5 24.75 39.7514 23 26.5 27.5 23.515 15 19 22.75 7.75


Promedio móvil con ajuste de tendencia. Ejemplo

Calculamos el pronosticoPara el periodo 4 =pmat (3)= 37.75

meses demanda pms pmd pmat pronostico1 102 18 143 29 23.5 18.75 37.754 15 22 22.75 19.75 37.755 30 22.5 22.25 23.25 19.756 12 21 21.75 18.75 23.257 16 14 17.5 3.5 18.758 8 12 13 9 3.59 22 15 13.5 19.5 9

10 14 18 16.5 22.5 19.511 15 14.5 16.25 9.25 22.512 27 21 17.75 30.75 9.2513 30 28.5 24.75 39.75 30.7514 23 26.5 27.5 23.5 39.7515 15 19 22.75 7.75 23.516 7.75



Calculamos el EAM%=abs((15-37.75)/)15))*100= 151.66

meses demanda pms pmd pmat pronostico eam%1 102 18 143 29 23.5 18.75 37.75

4 15 22 22.75 19.75 37.75151.66666

7

5 30 22.5 22.25 23.25 19.7534.166666

76 12 21 21.75 18.75 23.25 93.757 16 14 17.5 3.5 18.75 17.18758 8 12 13 9 3.5 56.25

9 22 15 13.5 19.5 959.090909

1

10 14 18 16.5 22.5 19.539.285714

311 15 14.5 16.25 9.25 22.5 50

12 27 21 17.75 30.75 9.2565.740740

713 30 28.5 24.75 39.75 30.75 2.514 23 26.5 27.5 23.5 39.75 72.826087

15 15 19 22.75 7.75 23.556.666666

7

16 7.7558.260912

6

Este es el valor promedio del EAM%



Calculamos la tendencia con los datos del ultimo periodo

Ti= 2/(2-1)*(19-22.75)=-7.5

Calculamos el pronostico para el periodo 17

P(17)= 7.75-7.5=0.25


Promedio móvil ponderado

Que es?

Otra forma de corregir el retraso del promedio m6vil simple, es la utilización de mayores pesos o ponderaciones para los valores mas recientes. Por ejemplo, si el promedio móvil es de 2 términos, se podrán adoptar ponderaciones de 0.7 para el ultimo dato y 0.3 para el dato anterior.


Promedio móvil ponderado

Como funciona?

1. Seleccione el numero de periodos (K)2. Asigne los pesos a los periodos

3. Calcule el promedio móvil ponderado4. Calcule el pronostico

5. Calcule el EAM%


Promedio móvil ponderado. Ejemplo

meses demanda1 102 183 294 155 306 127 168 89 22

10 1411 1512 2713 3014 2315 15

Considere un valor de k =2Los valores de α son 0.7 y 0.3 respectivamente


Promedio móvil ponderado. Ejemplo

Calculamos el pmp

Pmp(2) = (18*0.7)+(10*0.3)= 15.6

Calculamos el pronosticoFt (3) = 15.6

Calculamos el EAM% = abs((29-15.6)/(29))*100

meses demanda pmp pronostico eam%1 102 18 15.63 29 25.7 15.6 46.20689664 15 19.2 25.7 71.33333335 30 25.5 19.2 366 12 17.4 25.5 112.57 16 14.8 17.4 8.758 8 10.4 14.8 859 22 17.8 10.4 52.7272727

10 14 16.4 17.8 27.142857111 15 14.7 16.4 9.3333333312 27 23.4 14.7 45.555555613 30 29.1 23.4 2214 23 25.1 29.1 26.521739115 15 17.4 25.1 67.3333333

17.4 46.9541785


Promedio ponderado exponencialmente simple

Que es?

P(i +1) = Pi + α (D i - Pi),

Es decir, el pronostico del periodo (i+1) es igual al pronostico del periodo "i" mas una fracción " α " de la diferencia entre este y la demanda real del mismo periodo



Como funciona?

Las 2 primeras etapas que deben llevarse a cabo en la aplicación del método del promedio ponderado exponencialmente simple, son la elección de la constante de atenuación " α" y del numero de periodos pasados a considerar. La constante " α" están generalmente entre 0.05 y 0.4.



Como funciona?

Si queremos dar una mayor importancia a las demandas de los últimos periodos, "α" deberá ser grande, y si queremos dar una importancia mas uniforme a todos los datos de demanda, "α" deberá ser pequeña. En cuanto al numero de datos a considerar, este deberá siempre ser grande para que el pronostico sea mas preciso.



Como funciona?

La tercera etapa en la aplicación de este método es la elección de un promedio inicial "Ms,1"; generalmente se considera este igual a la demanda "D," del primer periodo



Como funciona?

MS,i= MS,(i-1)+ α (D i - MS,i-1) donde :

MS,i= Promedio ponderado exponencialmente simple del periodo "i",MS,(i-1)= Promedio ponderado exponencialmente simple del periodo (i-1).α = Constante de atenuación.Di = Demanda real del periodo "i",


Promedio ponderado exponencialmente simple. Ejemplo

El valor del promedio para el primer periodo es = demanda del primer periodo = 10

El PPES para el periodo i es:

MS,i= MS,(i-1)+ α (D i - MS,i-1)

El PPES para el 2 periodo es = 10 + (0.2)*(18-10)=11.6

El pronostico para (t= 16)= 19.72

El eam% promedio = 36.16

meses demanda promedio pronostico eam%1 10 10.002 18 11.60 10.00 44.44444443 29 15.08 11.60 604 15 15.06 15.08 0.533333335 30 18.05 15.06 49.78666676 12 16.84 18.05 50.42666677 16 16.67 16.84 5.2568 8 14.94 16.67 108.40969 22 16.35 14.94 32.0990255

10 14 15.88 16.35 16.789796611 15 15.70 15.88 5.8697147712 27 17.96 15.70 41.835682313 30 20.37 17.96 40.121691314 23 20.90 20.37 11.4313315 15 19.72 20.90 39.3109018

19.72 36.1653467


Promedio ponderado exponencialmente con ajuste de tendencia

Como funciona?

Todo lo que tenemos que hacer es lo siguiente:a) Calcular el promedio ponderado exponencialmente simple Ms,i.b) Calcular el promedio ponderado exponencialmente doble: Md,i=Md,(i-1)+α(Ms,i-Md,i-1).c) Calcular el promedio ponderado exponencialmente ajustado mediante la formula:MA,i= MS,i+ (MS,i- Md,i)+ (α /(1- α )) *(MS,i - Md,i).d) El pronostico del periodo "i" es el promedio ajustado del periodo (i-1).


Promedio ponderado exponencialmente con ajuste de tendencia

Como funciona?

Como en el caso del promedio móvil ajustado, el promedio ponderado exponencialmente ajustado también nos permite estimar la tendencia lineal mas reciente a través de la formula:

T =α/(1- α) *(Ms,i –Md,i)


Promedio ponderado exponencialmente con ajuste de tendencia. Ejemplo

0.2meses demanda ms,i md,i ppeat pronostico eam%

1 10 10 10 102 18 11.6 10.32 13.2 10 44.44444443 29 15.08 11.272 19.84 13.2 54.48275864 15 15.064 12.0304 18.856 19.84 32.26666675 30 18.0512 13.23456 24.072 18.856 37.14666676 12 16.84096 13.95584 20.44736 24.072 100.67 16 16.672768 14.4992256 19.389696 20.44736 27.7968 8 14.9382144 14.5870234 15.3772032 19.389696 142.37129 22 16.3505715 14.939733 18.1141197 15.3772032 30.1036218

10 14 15.8804572 15.1278778 16.8211814 18.1141197 29.386569111 15 15.7043658 15.2431754 16.2808537 16.8211814 12.141209612 27 17.9634926 15.7872389 20.6838098 16.2808537 39.700541813 30 20.3707941 16.7039499 24.9543493 20.6838098 31.053967314 23 20.8966353 17.542487 25.0893206 24.9543493 8.4971709815 15 19.7173082 17.9774512 21.8921295 25.0893206 67.2621376

21.8921295 46.9466396

Considere un valor de α=0.2

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