PROGRESIONES PROGRESIONES ARITMÉTICASARITMÉTICAS

PRESENTADO POR:El Equipo de Matemática del Aula

02

MAYO-2004

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Recordemos: ¿Qué es una sucesión?

Observemos las siguientes sucesiones:

3;6;9;12;15;...... Se suma ... a cada término.

2;6;18;54;162;... Se multiplica por ... a cada término.

5;6;8;11;15;........ Se suma un ______________________

1;4;9;16;25;...... Se eleva al _______________________

SUCESIÓSUCESIÓNN

Es un conjunto de números ordenados y consecutivos que tienen una ley de formación.

3;6;9;12;15;18.

SUCESIÓSUCESIÓNN

De lo observado, se tiene:

Es una Progresión Aritmética.

2;6;18;54;162;486.

Es una Progresión Geométrica

PROGRESIÓPROGRESIÓNN

CLASES DE PROGRESIONES:

a)Progresión Aritmética:

• Es aquella progresión donde los términos siguientes se obtienen sumando un misma número real al término anterior.

b) Progresión Geométrica:

• Es aquella progresión donde los términos siguientes se obtienen multiplicando una misma cantidad real al término anterior.

•Es una sucesión, donde los términos siguientes se obtienen sumando o multiplicando, un número real llamado razón, a un término anterior.

PROGRESIPROGRESIÓÓN N ARITMARITMÉÉTICATICA

• Consideremos la sucesión de término general:an = 5, 8, 11, 14, 17, 20,...

• Observamos que cada término de la sucesión es igual que el anterior más 3. Se dice que la sucesión an es una progresión aritmética y que d = 3 es la diferencia de la progresión.

• Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

• En la progresión anterior a1 = 5, a2 = 8 y d = 8 - 5 = 3. • En ocasiones nos referimos a la progresión formada por

los n primeros términos de la progresión; en este caso se trata de una progresión aritmética limitada.

ELEMENTOS DE UNA ELEMENTOS DE UNA PROGRESIÓN PROGRESIÓN ARITMÉTICAARITMÉTICA

PPnn aa11 aa22 aa33 aa44 aa55 aa11 dd nn aann

PP11 66 1010 1414 1818 2222 66 44 55 2222

PP22 3232 2727 2222

PP33 -9-9 -6-6 -3-3 00 33

PP44 -9-9 -12-12 -15-15 -18-18

PP55 77 77a1 : primer término d : diferencia comúnan : último término n : número de términos

Profundiza

¡... INGRESA DATOS Y LA MÁQUINA HARÁ ¡... INGRESA DATOS Y LA MÁQUINA HARÁ EL RESTO!EL RESTO!

• Te invitamos a escribir números en cada uno de los recuadros, para obtener automáticamente los términos, el término enésimo y la suma de una P.A.

Haz clic en la figura

¡... DESAFÍO PROGRESIVO!¡... DESAFÍO PROGRESIVO!

• Halla el primer término, la diferencia común y el número de términos de la P.A. mostrada. Haz clic en la figura mostrada.

¡¡¡A PRACTICAR!!!¡¡¡A PRACTICAR!!!

• Calcular el término de lugar 26 de la siguiente P. A., para ello resuelve y pulsa la alternativa correcta:PA: 25;31;37;43;.....a)105 b)125 c)155 d)175

• Calcular el término de lugar 40 de la siguiente P. A., para ello resuelve y pulsa la alternativa correcta:PA: 180;171;162;153;.....a)-151 b)-161 c)-171 d)-181

AHORA TE DESAFIAMOS A RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

QUE BUENO: ¡TE FELICITO PORQUE

ACERTASTE!

• Haz clic en la carita para regresar a la hoja de EVALUACIÓN:

QUE PENA...., ¡INTÉNTALO DE NUEVO!

• Haz clic en la carita para regresar a la hoja de EVALUACIÓN:

Recuerda que:

El primer término es: “a1”

La diferencia de común es: “d”

El número de términos es: “n”

El término enésimo es: “an”

an = a1 + (n – 1)d

QUE BUENO: ¡TE FELICITO PORQUE

ACERTASTE!

• Haz clic en la carita para AVANZAR

¡QU

E B

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NO

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ES

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ENLACES:ENLACES:

• http://www.pntic.mec.es/Descartes/Bach_HCS_1/Progresiones_aritmeticas_geometricas/Progresiones_aritmeticas.htm

• Graphmatica• http://ikasleak.lg.ehu.es/~lcalogoj/fibonacci/node5.html• http://centros4.pntic.mec.es/ies.santa.maria.del.carrizo/economat/

suce.htm• http://www.mensa.es/juegosmensa/e081085.html

Te invitamos a visitar estas direcciones de Internetpara hallar el tema y resumir.

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