programas de matemáticas para las escuelas nacionales de … · 2010-07-15 ·
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. . t l u ~ ~ T r r E ~ ~ ~ DE JUSTICIA E 11 ON PUBLICA --- INSPECCION GENERAL V t ~ N X N A N Z A
PROGRAMAS DE MATEMATICAS PARA LAS ESCUELAS
NACIONALES DE COMERCIO PARA VARONES Y MIXTAS
PRiMEE ASO
Diurno Y Nocturno
$hrnero~ noturoles: Sucesión fundarnontal de loa nú- m ~ r o s naturales. - La numeración; 6U objeto. - Sis- tema de numeración decimal. - Numeración oral. - Numeración eecrita. - Esquema de la ubicación de las unidades de los diversos órdeiies agrupadas por peria- dos. - Sistema de numeración romana. - Ejerci- cios de lectura y eecritura de números expresados ea cifras romanas. - Bepreeentación gr&fiCa de los núme- ras naturales. - Intsrpretación geom6tries. - Be- presentación literai.
- n - B~iocwnei de igual& moyor y merw entre !timeroa
naturales: Significado y notui6n. - Ejemploe. - In- terpretación geom4trica. - Caracteres de 1s ignaldad de números naturales. - Coiisesuencios. -- Carhter transitivo de la relación de mayor, de menor y de 6s- tas combinadas conla dc igualdad. - Comprobaciones de las iiiiwmas baaadas en ejemplos e interpiotacionea geo- métñaas. - Postulado d. !as trei posibilidades.
Sima de números naturales: Definición y notación. Tablas: su objeto. - Interpiotnción geornBlrina. - Propiedndes: enunciado, niprc-slón sinib6lica y ejempli-
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'09!2 -BJ!I~S.~P so!owaFg - .sa~srwso solamp ~od sofe~d -m09 X soIaldmoam 'so?alanoa soraqo ap ng!ma
un mismo número natural. - Cociente del producto indicado de varios factores por uno de ellos o por un divisor de uno de ellos. - Aplicaciones. - Divi- sión entera. - Definición y notación de cociente ente- ro y resta (por defecto). - Relación entre el divi- dendo, el divisor y el resto. - División de números eoncretoa incomplejos y eomplejos por números natura- les. - Ejercicios de aplicación.
- vm - poien&&ñ: Definición y notación de le. yotencin
mio, primera y enkima de un nirmero natural. - Cua- drado y cubo do un número natural. - Cuadrado 'le los números dígitos. - Enuneiado, expresión simbb licr y demostración de lea propiedades uniformes y de rnosotonia; comprobar que la potenciación m es con- mutativa. - Comprobar que la potenciación no es dia- tributiva con respecto a la suma y a la reata. - De- mostraoión de las propiedades distributivaa de la poten- ciaeión con respecta a la multiplicación y división exacta. - Producto y cociente de potencias de igual , base, potencia de potencia; demostraciones. - Cuadra- do de la suma y de la diferencia de dos números. - Producto de la suma por la diferencia de dos números. - Ejercicios de splieaeión.
Rodicacibn: Definición y notación de la raíz en&& ma de un número natural. - Condición de posibili- dad. - Corolarios de la dafiaición. - Pasaje de ex. ponentes o índiees de raíces, de un miembro n otro de una iwaldad, basirdo en la definición de raíz. - EouneYdo, expresión siinbólica y eomprabseilin de lsa propiecl+dea uniforme y de monotonis de la radieaci6n de números naturales. - Comprobar que la radicación
no n conmutativa. - Demostración de las propiedades <listributivas de la radicación con respecto al producto y al cociente exacto de poteneiaa del mismo grado que indica el índice. - Raiz cuadrada. - Números natu- rales, menores que cien, que tienen roiz cuadrada exacta. - Raíz cuadrada entera. - Definición y notación de raíz cuadrada entera de un número natural. - Bes- to (por defecto). - Definición. - Ejemploa. Enunciado: expresión simbólica y comprobación de las relaciones entre el radicando, la raíz y el resto. - PrActica de la extracción de le. raíz cuadrada entera de números naturales. - Prueba.
- X -
Divisibiliiind: Definición. - Propiedades de los m61- tiploe. - Euma y diferencia de múltiples de un mismo número. - Caso en que uno de los sumandos no sea múltiplo de dicho número. - Múitiplo de un múi- tiplo de un número. - Teorema funeunentsl de la divisibilidad. - (Su deducción num4rics con rcstos par defecto dnieamente). - 'Criterios de divisibilidad por 2 y 5; 4 y 25; 8 y 125; 3 y 9; y por 11.
Ndmeroa primos y oompueatos: Definición y ejemploa. - Criba de Eratóstenes. - Manera de reconocer si un núinero es prinio. -- Descomposici6n dc un número rn sus factores primos.
diázimo e o m h diuMor y miaimo eum&& mmúlfiplo. - Divisores de varios números. -- Divisores comunes de los mismos. - ñíhximo combn di~isor; definición. - Múltiplos de varios números. - Múltiplos comunes a los mismos. - Edínirno común múltiplo. - Definición, - Procedimiento práctico para determinar mentalmente e1 in. c. d. y .el m. c. m. de números pquefios.
- XI - Besolución de problemas de cambio indirecto con
inteivención de varias monedas extranjeras, con sus gastos.
Determinar el valor eu moneda naciou;il de una mo- neda met4liea o lingote cuando se conoce cl peso y el titulo correspondiente.
Nota:
Adema8 de las ejercicios y problemas indiesdos en el programa general, deberán desarrollarse las que snte- eedcn en 1s liors semanal de sritnhtics destinarla a ejercicios de aplicsción y cálculos moresntiles.
Los sluinnos regulares llcvsrán una carpeta de ejer- cicios, en la qiio el profesor les liar4 anotar uuu, por lo menos, de cada tipo de los indicados cu el piesente programe. y las respectivas reglns prácticw expresadas en forma sint6tica.
Pollgonas equiualentes: Su- de poligonos. -- Defi- nición. - Polígonos equivalentes. - Bu deiiniciún co- mo suma de polígonos ordenadamente iguales. -Ejrm- plos. - Enunciado de los caracteres de la oquivalen- cia de poligonos. - Definición de superficie de un polí- gono. - Equivalencia de dos paralelogramos de igual base y altura: distiutos casos. - Postulados de equi- valencia. - Equivalencia entre un triángulo y un parslelogramo de igual altura y base igual a la mitad
de la del triángulo. - Equivalencia de los triángillos de igual base y altura. - Equivalencia entre un tra- pecio y un triángulo de igual altura y de base igual a 1s suma de las bases del trapecio. - Transforiiiaci6ii de un polígono m otro equivalente que tenga 22 .ouo menos:
Superficie drea ds los poligonas: Definición de superficie y de área de un polígono. - Diferencia entre uno y otm concepto. - Ls razón de las rupsr- ficies de dos reetingulos dc igual base es igual a la razón de las alturas corrospondientes. - La razón de las superficies de dos reet&ogulas de igual altura es igual s la de lss bases correspondientes. - La razón delas superficies de dos r~etángulas cualesquiera es igual al producto de la razon de las bases par la rozón de las alturas eo~respondientos. - Areas del reet&ngulo, del cuadrado y del parslelogramo. - Fórmulas y apli- eseiones. - Areas dcl triángulo y del trapecio. - Fórmulas y aplicaciones. - Area de un polígono por deseomporieión en figuras parciales. - Ejercicios.
- 111 '-
Segnbontos proporcionales: Si varias paralelas son cor- tsdaa par dos transversales, a segmentos iguales de una de Estas, corresponden segmentos iguales de la otra. - Diviriún de un segmento en partes iguales. - Teorema de Tliales. - Corolario del teorema de Thales. - En toda tritngulo, la bisectriz de uno de sus ángulos inte- riores divide al lado opuesto en segmentos proporcioiis les a los otros dos lados. - Bi en un triángulo la bisectriz de uno de los Bngulos exteriores e o r t ~ a la prolongaci6n del lado opuesto, lo divide en dos seg- mentos sustractivos proporcionales a los otros dos lados. - Constniceión de un segmento que sea cuarto 1'10-
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BBI snpoq oon spsa ua mzaq as salnecamas sooolslod sop al) soZofgnroq sax$*a sop ~od - .souoSgod ap szneCamas ap [eliramspnny eniaroaj, - 'ouoZ -spd uii up saleooZs!p L sopsl 'sai!qr?a sal ap ng:ien -aprg - .smroá - ~souo9!lod ap ezuecamas e[ ap 8a.r -333erea 001 ap ope!Jonng - .salos@mas nos sqen3i a.oiroJ![od so" - 'np!a!n!$aa :satr~(iuas souofi~oj
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ap ng!aJasralir: ap sol ap oun epei uoa olond oijaq rod sopeupr.ralap solnairr8as sol ap o$anpord [a 'sms~ e[ o salncaas nrzr;rl os e!Juarajuw+ enn ap ooeld [ap olond uii rod !S :w+nz~alajum.u?,l)a noun o satua8unl li saliiuma ap so$uazuGas s,qua sm)~jpu s,~uo~~o~~
'opop operp -ena mi ap '.ala 'aldnrpqni 'a[d!rl 'oldnp 18 alualen -!nba opcrpsm un ap o?!aanrlsuo¿) - .eop.ep so~na~as
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~salnna!~rodard o03 salrreCaroas saldo~~il sop ap ssZo~prnoi[ ~ornl[o se? :o!rs[oro~ - ~ealoa!poo&arroa sopel sol c ealeno~arodord nos saln<ícamas solnlug!rl sop ap seao~pmoiI minlp su? - .ro~nUug!il ap ezosC -amas ap sowj - .b.olii2nyyq ap emstamae ap ploamsp -o"$ smaroag - .so[n%np!i) ap ezoeramas s[ ap salal -asma sol ap ope!aonnz - 'salneCamaa nos sapdr sol -iiYog=) 60T - 'ng!a!ngaa :sa]uoCaubat eo)n.5~9?~~
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Yvrómidea, pl-k,mas y polredroa en general: Defiuieidn de pirámide. - Nomenclatura correspondiente. - PirB- mide - Análisi~ de sus elementos. - D e t ' i - ei6n de prisma. - Nomenclatura correspondiente. - Igualdad de priamas. - Definición y condici6n sufi- ciente. - Prisma recta. - Anslisis de sus elementos. - Dos priamas rectos de igual base y altura son igua- les. - Definición de paralelepipedos. - Anblisis de sus elementos. - Las diagonales de un paralelepipedo concurren en un punto que divide a cada una de ellas en partes iguales. - Parslelepipedo rectingulo. - E n todo paralelepipedo rectángulo, h s diagonales son igua- les. - E n todo paralelepipedo rectáugulo, el cuadrado de una eaalquiers de srw diagonales es igual a la Suma de los cuadrados de las tres aristas que concurren en uno dc sus vdrtiees. - Romboedro. - Definición. - Romboedro recto. - El cubo considerado como parale. lcpipcdo rect6nylo y romboedro recto. - Poliedroa convexos: definición. - Poliedroa re-dares. - Cons- tmceiún dcl tetraedro, del eexaedro, octaedro, del dode. eaeclro y del icossedro regulares. - Número de tipos de poliedras regulares.
- VIII-
&os m r p o s r e d d o s : Definiciones de superficiecilin- drica circular, cilindro indefinido y cilindro circular. - E j e y generatriz. - Secciones nomales. - Enun- eisdo de 1s condición necesaria y suficiente para que un plano paralelo al eje de una superficie cillndrica circular sea exterior, tangente o seeants a la misma. - Definiciones de superficie c6nien circular, cono inde. finido y cono circular. - Eje y generatriz. - 8ec- eiones normales, - Enunciado de la condición neee. saria y suficiente para que un plano perteneciente al vbrtiee de u& superficie cónica circular sea exterior,
tangente, o secante a la misma. - Tronco de cono. - Defiuieiouea de superficie esferica y de esfera. - 8ec- ci6n plana do una siiporficie esférica. - Enmcindo de la condición necesaria y suficieiitc pzra que uii i ~ l a ~ i o sca exterior, tangente o secante a una esfera. - Cir- cunferencia.~ máximas y menores. - Definiciones y ojemplos de: casquete y segmento esférico, huso y e-& esférica, zona y scgmento esférico bib&sieo; sector esférico.
drca de las bicperrf'eies de los poliearos y de los oaeryos redondos: Superficie lateral y total de un pria- ma recto y de un prisma oblicuo. - Superficie late- ral y tutal de uiia pirbmids regular y de un tronco do pir4mide regular de bases paralel-. - Fómul3s. - Dcfiniciói~ de superficie latcral dcl tronco de coau , l + b u e s paralelas. - Ares de la superficie lateral y total. - Fórmulns. - Fórmula de la superficie osf6riea.
Eguiraleneia y taleinen de los poliedros y de los mer- PO8 redotulos: Idea iiituitira de la equivalencia entre eueq>os. - Pajtulados de equival~iiiis (incluido ,i1 ,le Uavalicri). - Definición de volumon. - Dos prismas dc bases equivalentes y alturas iguales son equivaien- tes. - Corolario. - Un paralelepipedo cualquiera es equivelonte a uu pnralelepipedo rectángulo de base equi- valouzo e igual altura. - Todo cilindro gs equivdento a un prisma de base equivalente e i y a l altura. - Todo prisma triangular es igual a la sumn de tres pirámides equivaleutes de bases y alturas iguales a lea del prisma. - Corolario. - El volumen de una pirb- mide triangular es i-val a la tercera pnrte del de un prisma de igual base y altura. - Todo tronco de pirbmide de bases paralelas es equivalente a otro de
.so!mou -!loa aP u9!asa!ld!llnm ap eo!a!arafg - .riqypsrado sl ~miaa~a cisd 8a!aa?xd ~18% - .so!maqod ap rrq!asa .!Td?llnTl - .60!3!ala!3 - .so?monom iod so!noo!lod ap ng!asa!~da["~ - 'so!inooom ap upjaea!ld!q[n~ - .uswasard a8 anb sonn~ :wo?w~qaop u~ooo~~d!~~n~~
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ep 8mns ap eo!J!Jrafg - .ea!?apd qBaa - .so!moo!l -0.3 ap emns - .so!a!araf3 - .saaoofamas soo!mr?l ap n?!aanpaa - 'salw@masop X saansCamas ea!mon -om ap smng - 'neauasard as anb sosea 'sl!erqo8[il vmns - 'seiaal s.el ap 'soh!acZau o so.irl!sod 'so!ieo -o!aa'dq o soralna sarojsa %red sea!arqaZ~ri sauo!sardna ap oa!qmrio rolsn lup opaleo ap so!a!oraCx - 'serla1 sns ap sarslna!lrsd saro18n crod sa!szqaZ[ri np!sardxa wn ap oa?Ipmnn ~op~ - .sopsoap~o so!mon!p& -
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~ ~ d i c a l ~ s : Definieión do la radicación. - Regla de loa si@os. - Valor nhsoluto de la raíz. - Valor arü- m é t i ~ o de un radical. - propiedades del valor ari t- mética Le loa radicales: Raíz de uu producto, de un ciente te, de una potencia y de una raíz. - B.eiiproci do les mismas. - E l valor de un radical no alters s i se i~iultipliean o dividen exa i tmen te par un rnirimo núniero cl índice y el exponente. - Eimplificación de radicalea: Ikdneciún n común íodiee; mínimo común índice. - Extracción de factores fuera del radical. - Intiadiiceión de factores dentro del radical. - Ope- raciones con radicales: Rrdicdes semejsntcs: delini- Bón. - Suma y reste de radicales serncjsutes dc rodi- cales eualesquiera. - Multiplicación y divisiúu de ia- dicalos. de igiial índice y de índico diutiuto. - Rs- cionalisación de denoruinadores: Definición - Caso en que el denominador en radical euodrátieo o un ra- dical cualquiera. - Caso en que el denominador os u n binomio con un termino racional y el otro irracional cua- driticn, o airibos irracionales cuadr8ticos. - F>jcreicios.
Potelieias de ezpontntr frac"onario: Definición de potencia de oxpanente fraccionario y poiiitiío. - IiaS potencias de exponente fraccionario y positivo tienen las mismas propicfiades fundamentdes que las poten. oiss de exponente entero. - Definición de potencia
/ de exponente fraccionario y negativo. - Propiedades fundamentales, ( las mismas que pa ra las potencias de exponente entero). - Función ex~onencial . - Defi- nición. - Grkfico de la función exponencial.
Loparif,nos: Definiciún. - Logaritmo de 18 beae, de uno, y de uns potencia de 1s base. - Función loga- rítmica: Su representación gráfica. - Relacionar la función logarítmica con la exponencial. - Propieda- des do los logdntnios. - Propiedad unifornic; no dis- t i ibc t i ra mii rwpeitu a la sima, resin, multiplicación y división. -- L o g a r i h o de iin producto, de iin eu- cjcnto, de una potencia y (le una mis. - Logaritmas decimales: Definición. - Característica y mantisa. - Driluceión de las reglas par& la determinaeiún de la característica. - La iriantiss del logaritmo decimal de iin número, no altera cuando se multiplica o dindo el número por la unidad seguida de ceros. - Tiiblaa de logaritmos: Descripción de nna tabla de logaritmos de s:iiipie entrada y de doblo entrada. - Afnnejo de las niismss. - 12pliclición de loa lognritmos :i1 :51i.ii. la d e pi-oiliictoo. coeicntec, potencias g raíces. - Colo. garitmo: Definirión. - Aplicsci6n del eolognritmo al c6lculo de cocientes. - Multiplicación y división de un lognritmo coii caraeteristic:~ positiw o negativa pus p núnicro nntliral. - Chlculo de expresiones en que figuran pioillletoj. CMieiitor, potencias y r;iieea. - ES- calas logarítinicns: Apliración de las m i m a s ]a eonfeceión de grbfieos. - Ejsreieios J problemas.
N6mcror complejos: Números complejos imaginarios: DefinieiOii. - I~iterpretarionee concretns. . - Números imaginarios puros. - Unidad imaginaria. - Números complejos generalcp (realen o iningina;ios). - Igual-
ap o!moo!« - 'alna!pnodsarroa s[nm.zyj - .upiuoa oo -!mrpi nn uanag anb 60pVOU!q sxoqae* ap oqinpoid
'so!a:aiaC3 - .se!rel niiuaplor<i3 sauopn!qnron - .alna!pnodsaiioo v[iiurrg& !u anb r<inaiir v opua!s 'u na v ap sopemol soguoma[a 9,'
n,>a nano!iqo as anb sano!aeu!qmoa ap oramco i np!~ -smrog -- 'up!a!n!$aa :sano!aen!qmo3 - .soloamala u ap 6ano!aslnm.1~d ap oraqn la resardxa ered se1 -snsn samrii.? :~ma!pnodsaiio~ nlnurrgj - .sano:a!ngaa :Eolnama[a u ap sano!Jn?niuiad - = v anb osea la no solUarre ap o.,am?N - .aloa!puodsarroa eInmxgg :11~ anb ronacr v r.pna!s 'u oa u ap sopsmol solnamala u no2 rriuayqo os aob so$arrs ap oxamgin X ng!aem -roj - 'no!a!n!~a([ :sol2arrv :o~o~uv~qt~~o3 E?S%~UF
'nw!a.rah - 'sral?[!nlia s[oqi?d!i[ a .I!Jiior;jnua .1!3 FI ap sano!asnaa se[ rod opemiod iiiuals!s pp .ea!$ -?z% ir:i!"n[osag - 'o.ronr!id ap erlo k r>psiV opunXac ap sirii iod o saiior~eiiaa al> ririalals iin ap ua!~ -?ra k ea!l!Ieui ug!anlosaa - '.ea!yr;i% ug!aelirar;a.rdar e[ ¿iou!pour ng!asa!j!laA - 'ng!mnaa ns ap adg la ros 'n[aqyzr:ú X o 'asd!la 'e!anaiajnna.i!> :sa[rnsn E?m ssaira m1 ap oqna!m!aonoaag - 'ug!ae[oúralo! oIdm!s iod aeacsaans sano!aem!xo.iú~ - .O = J x xq + IUXB FlUiOJ FT ap a?nemalnarafard 'opm9as 1.e ro!radns o[i~i?l ap ng!Junaa sm ap X oper2 opndas op ng!ainaa .en" ap saygi9 ug!an.(osag - .opnra opuua -as ap o!momi) lap s3!3yza og!aslnasardaa - 'sauo!aasrf ao ng!aia!~!~dm!~ q S eaoo!aea!ldv - .op.era ~ain!rd ap sazolas3 na opsd opadas ap o!mou!rl lap ug!ays -odmoasaa - .op!a!o!~aa :opsr,Z opnni%s ap o!iuoir!r,L :alq~?d~& wlin 3p salonsn snfr~ su3?u~qa6lv sav0?1vn,~
- IIA -
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'is1113!1~vd OSBJ 0~103 'onn 6onam op epvzpsna z!sI sy - '? lod oln[osqs lo~sh ns ap epvrpena z!ñi e1 Wuam o Sytx ap ol~npold 1v aa o.~!laZau luol oramgu nn ap ~p~spcna z?ex e? - .ofa[dinoa o.ramgu un ap FparpFN z!zy - ,e!xsn.)sm; psplm e[ ap sr?a -!saans sa[nlnlso EV!JoalOJ - ,ofa~duoa oramgn nn ap opvrpnn - .sornd so!zen!Ssur! soramcn ap ol~np -ora - .iopsoPnjuoa so[aldmoa soxamgn ap X srs!nb -sa[sna sojaldmoa soxamgn al) o)~npoid - 'omsrnr m rod s!rea;2em! psp!nn SI ap ownpoid Iap o?!a!u!faa :~;~!iirgu!q wmzof ep soCa1duro3 ioidm?n ap ug!as~nd!l -1n1\1 - .soznd 60!1en!oPsm! 8ozam?u JP visaz k emnp - .sopeZnCnoa sogalda~oa so.ramnu ap eisar X ZmnS - ,sopnangnoa soCaldmon - ,ea:uigo!c( nmrox - ,sra:nb -saIena socaldmoa soxamgn ap olaal X emg :soca~dmOa soaarugn noa sano:asraú0 - .aota[úmoa Eoi¿u?ii ap pvp
'so!a!:, a - 'si?a!il?~nono~!ll saoo!aon~ se[ ap som~~e801 801 ap 6~1qw BBI ap osn K m?@y3sa(1 - .o[~la~p~ un ap salv - 'oln8og un ap ordnp [ap onasoa X ouas - .solnZuq sop ap e!anaragp e1 ap onaso:, X ouas - 'so[n%ng 60p ap smns sl ap onasoa X onas - 's~a!ilgmono8!~l sano!arm3 sgmap es[ renei[ 'o1n8ny Un aP aln&nsl el o ooasoa (a lonas [a opna!aouoS - 'sa~l~a~wm3 salm~m9.g :o[n2ug omsrm m ap se-rl -?mon02!1'$ sano!ami3 su1 arloa sano!oqa>i - .salmrpeoa ol?ena sol na sea!zlemono8!rl sano!ann3 sn1 ap ou8!s d ro[en - .¿qnar!a A lsur!sa8anas suaqs!g :socn8ug
801 eP sp!Pan - 'som!m 801 ap 80x8:s X sop8ny op n9:aeranag :op$awouo6?~t ap sala$vawala ssuo!ooAv
'lo!momq ei=.ro~ ap BOniiiii?l ~18laai.~d>a sal -8na so1 arlna so$?$araCa X s.ciira["or,T - .sop sorlo sol
rsn!mralap 'ngzsr el X sommra% sol ap smns 'aoii!iu
-r?l aP oramyin 'oo!-al om!lF 'on!mip? ram!q :sapsp -7lnea se1 ap saz? sspea :sano!ai:oi[dv - .sa!rr~maa8 srpam - 'ugvw[odralo: ap ogzql - .saira!a!nrra<T :sal -srlo!a.rodo~d Bo!pam ap op?slodra?o~ - .aliramln!ir$,J
-apn! ama soo!iill?l ap oramyin [a opoena 'smns ijlsa ap QlrrmT !aliia!awiap Fa n(i!sa<Zord 81 anh na osea - 'alua!Jaii aa!z??looa8 n9tsar8or<l erin ap soir!iirr?l
sol ap smns - .soa!lnaasno:, sonxmral EOJIB~ q -3npo~d - 'vu1118moa2 n9$sa.rUoird snn ap sonrarlxa so[
ap ea?nuas!p!nba som-g? sop ap olanpord - .soo -FJ?? aP olawn tap ngzsr q ap 'on!rn.s?l .s~nr!rd loa :1SloamePon3 81 ap naanpap as anb sqnmrgá - 'O'J!ml?l om!lln P Iaualqo vred telnamspnnf 8[nimg3
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-. j y -
MATEMATICA FINANCIERA
QUINTO ASO
D i u r n o
SEXTO ASO
N o c t u r n o
- 1 -
~ ~ t ~ ~ t ~ cu.rnpiwsto: Deduicióii de la fúrmula del mon. to, - y",uuiias que se deducen de la antcrior: capi- tal primitivo, iiuiiieio de periodos de capitalización Y do la bada ofectiv3. - Tiiblss Siuaiiiieras: cunatmc- eiiju de tabla fiuancierd para la determinación del
Y d d lpipital' primitivo - Eesolueión de proble- nias aplieauuu lugsritmi>s, tablas financicias y "LáquiUa d, - Fórn~u!aa del iiiteris compuesto: su deduieiúii: oii función del capital primitivo y en fun-
del moiito. - Tasas qua se obtienen al cambiar cl l,O'.iado de capitalización: Tass proporcional, taEa equivaleiitc y tasa nnuniind; definición de las mismas; relaíioncs qne las ligan con la tass efectiva y rela- ciones qne las ligan outre sí. - Generalización de la fórmula del monta, cuando el período de capitalización iio coi~eide eoii el periodo de la tasa. - La misma gene. r - l iza~ión prrrz las fórmulas del capital primitivo, del ticmno. de la tasa y del interés compuesto. - Ejerci- . ,
y problemas.
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i ú n analítica del monto s interés compuesto obtenido eaii empleo de la tasa proporcional y la equiva lentc eorrespdndiente. - Monto a interés compuesto Con eapitalizaeiún continua. - Tasa instantbnes: su rela-
ciún con la efectiva. - Grafieo de la variación del monto en función del tiempo, siendo 1s tasa constante. - Uoinpsración analítica y gr4.fica del monto o inte r& simple y a inteds compuestoj relacionarlo con inte- rés simple y con el compuesto. - Tiempo necesario para que un capital se convierta en un múltiplo del mimo; con interés Bimple y eon interés compuesto; comparación de los mimos. - Determiwiún del tiempc, para que dos capitales distintos, colocados a distinraa rasas, produzcan el mimo monto: discusión de la fúrmu. la. - Ejercieioa y problemas.
- 111 - Descuento a interés oompzleslo: valor nominal y valor
actual: definición. - Correspondencia con el monto y capital primitivo. - Deducción de la fórmula del des- cuento compuesto eii función del valor nominal y del valor setual. - Tasa de descuento: Definición, rela. eión entre la tass de descuento e inter6s. - Conve. nieiicia de utilizar l a tasa de interés y no 1s de des- cuento. - Determinación del valor actual y valor no- minal en función del descuento compuesto, utilizando logaritmos, tablas financieras y máquina de calcular. - Fórmula del tiempo g de la tasa, deducidas de Iss anteriores; aplicación de lss mismes utilizando tablas financieras y logaritmos. - Comparaciún analítica y gruica, de los valores actuales; con descuento comer- cial Y compuesto y consecuencia que resulta de esta comparación para diehoa descuentos. - Documentos des- contables equivalentes: definición. - Determinar el tiem- po para que dos documentos con d o r e s nominales distintos descontados a distintas tasas, tengan el mimo valor actual. - Determinar el valor nominal de un documento para que sea equivalente a. otro dado, des- contado a interés compuesto. - Vencimiento común y vencimiento medio con descuento compuesto. - Ejer-
c ~ ~ b ' R h o ~ ~ L OE D ° C U ~ E f l T ~ C l ~ ~ E I N F O R ~ A C I O N r2: f'ARERA 55 Buenos Airea Rep.
BP n9!~!lens - 'sa?na~s~!iiba sapsp
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-. ~L ~r a - 'n(i!Jsz!)rom ap Wwa 81 on o opnsC!3 vas ei 'os -1oqmaal ap smuú u03 :s!sd oqsano me sannmoa 69- @od!? ep soa!as?~drne sol ep qna1va p ssp:aalqnasa sanoy -alar es[ ap ~ano!aaar~d~ - .ng!aduasns ap ol!xg roX -8m 19 is1801 srsd sol!%8grdma so, ap oIoapp Iaua uaanp -oran! w anb eapsp!Ispopy - .o!a!*ras spm na rgsosar
-1m - .ssme~qord X so!a!areC3 - 'sp~~ay!p B!J!I
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