Integrantes:•Cristina Delgado•Joel Perez•Carmen Reynaga•Karolina Soto•Claudia Zambrano

Programación Lineal

Problema : Una persona desea programar una dieta con dos

tipos de alimentos: A y B. Cada unidad delalimento A contiene 250 calorías y 20g deproteínas. La unidad de alimento B contiene300 calorías y 10g de proteínas. La dietarequiere como mínimo 1200 calorías y 60g deproteínas diarias. El precio de cada unidad delalimento A es de S/. 6 y el de cada unidad delalimento B es de S/. 5.

¿Cuántas unidades de cada alimento debecontener la dieta para minimizar el costo?

Análisis de Datos Una persona desea programar una dieta con dos tipos de alimentos:

A y B. Cada unidad del alimento A contiene 250 calorías y 20g deproteínas. La unidad de alimento B contiene 300 calorías y 10g deproteínas. La dieta requiere como mínimo 1200 calorías y 60g deproteínas diarias. El precio de cada unidad del alimento A es de S/. 6y el de cada unidad del alimento B es de S/. 5.

¿Cuántas unidades de cada alimento debe contener la dieta paraminimizar el costo?

Tabla

# de alumnos Kcal Proteínas

Alimento “A” x 250 x 20 x

Alimento “B” y 300 y 10 y

Total x + y 250 x + 300

y

20 x + 10 y

Restricciones:

X ≥ 0

Y ≥ 0

250x + 300y ≥ 1200 y ≥ - 5/6 x + 4

20x + 10y ≥ 60 y ≥ -2x + 6

# de alumnos Kcal Proteínas

Alimento “A” x 250 x 20 x

Alimento “B” y 300 y 10 y

Total x + y 250 x + 300

y

20 x + 10 y

Función Objetivo: ¿Cuántas unidades de cada alimento debe

contener la dieta para minimizar el costo?

G(x,y)= 6x + 5y

Gráfica:X ≥ 0Y ≥ 0250x + 300y ≥ 1200 y ≥ - 5/6 x + 420x + 10y ≥ 60 y ≥ -2x + 6

Gráfica:G(x,y)= 6x + 5y

G(0;6)=6(0)+5(6)= 30

G(12/7;18/7)=6(12/7)+5(18/7)=162/7 = 23,14 *

G (24/5;0)=6(24/5) +5(0)=144/5 = 28,8

(0;6)

(12/7 ;18/7)

(24/5 ;0)

Rpta: ¿Cuántas unidades de cada alimento debe

contener la dieta para minimizar el costo?

Son necesarias como mínimo 2 unidades del alimento A y 3 unidades del alimento B. El costo sería de S/. 23,14.

Alimento A: 12/7 = 1,71 ~ 2

Alimento B:18/7 = 2,57 ~ 3