Programación Cuántica

Por Carlos Toxtli

Presentación

Carlos Toxtli HernándezMexicanoMaestro en Innovación tecnológica y empresarial14 años de experiencia en TI

Ya basta de presentarse

Entremos en materia y comencemos por los principios básicos para poder comprender este tema tan complejo …No se preocupen si no entienden nada, solo traten de comprender e hilar las ideas.Preparense a un viaje a lo desconocido, a un mundo indomable donde las leyes que lo rigen son impredecibles.Hablaremos de computación,programación y física (cuántica, nuclear y de partículas).

¿Listos?

Abran su mente y presten mucha atención.No se vale dormirse.Ok empecemos ...

¿Programación Cuántica?

Separemos las palabras y busquemoslas en el diccionario:

Programación: Acción que consiste en hacer una planificación ordenada de las distintas partes o actividades que componen una cosa que se va a realizar.

¿Programación Cuántica?

Cuántico/a: Que tiene relación con los cuantos.

¿Cuantos?

Cuanto: El término cuanto o cuantio (del latín Quantum) denota en la física cuántica el valor mínimo que puede tomar una determinada magnitud en un sistema físico.

(También llamada mecánica cuántica, mecánica ondulatoria o teoría cuántica)Rama de la física que se ocupa de los fenómenos físicos a escalas microscópicas.

¿Física Cuántica?

¿Cómo que escalas microscópicas?

Seamos precisos, se trata de fenómenos que ocurren en partículas subatómicas.

¿Particulas subatomicas?

Es una partícula más pequeña que un átomo. Puede ser una partícula:● Elemental: Son partículas que no están

constituidas por partículas más pequeñas ni se conoce que tengan estructura interna.

● Compuesta: Constituida de partículas elementales.

¿Y cuales son esas partículas?

● Elementales:o Fermiones

Quarks Leptones

● Cargados● Neutrinos (No forman parte del átomo)

o Bosones (No forman parte del átomo)

● Compuestas:o Hadrones

Mesones Bariones.

¿Y eso con que se come?

No se si quieran saber más de todo esto, pero no diario llega alguien a hablarnos de eso de forma digerida así que veamos que son.Empecemos por los conceptos básicos.

Modelo estándar

La física de partículas está basada en el modelo estándar, que es un modelo que describe las partículas elementales y sus propiedades.Ha tenido gran éxito en explicar los resultados experimentales ya que ha predicho muchas de las partículas que en la actualidad se han descubierto.Data de 1970.

Conceptos básicos: Medición

Hablaremos de partículas tan pequeñas que se usan unidades especiales y principios especiales para medirlasEn la física de las partículas se usa el principio de la relatividad donde la masa es igual a la energía. Y se usa la fórmula E = mc2

La unidad de medida son los electronvoltio (eV)1 eV/c² = 1.783 × 10-36 kgUn ejemplo burdo de esto es que igualamos distancia = tiempo con los años luz.

Dualidad Onda-Partícula

No hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas.Las partículas pueden comportarse como ondas y viceversa.

Dualidad Onda Partícula Video

https://www.youtube.com/watch?edit=vd&v=YtcdBWZnnMU

Conceptos básicos: Constante de PlankLa constante de Planck es uno de los números más importantes del universo. Max Planck demostró que el universo es cuántico y no continuo.Esto quiere decir que ciertas propiedades físicas sólo toman valores múltiplos de valores fijos en vez de un espectro continuo de valores.Relación entre la cantidad de energía y de frecuencia asociadas a una partícula elemental.

Indica la posibilidad de que dos partículas puedan ocupar el mismo estado cuántico en el mismo sistema cuántico ligado.

Conceptos básicos: Principio de exclusión de Pauli

Conceptos básicos: espín (SPIN)

Las partículas tienen rotación y traslación, el SPIN es la traslación y se mide por el momento angular.

Relación de indeterminación de Heisenberg

Si medimos la posición y velocidad de un electrón, para realizar una medida (para poder "ver" de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de algún modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos. Pero puede calcularse con este principio.

Conceptos básicos: Materia

Ocupa un lugar en el espacio, tiene masa y perdura en el tiempo.Existe materia másica y no másica.5% de nuestro universo está formado por materia másica ordinaria, materia oscura (23%) y energía oscura (72%).

Una forma de materia menos frecuente que está constituida por antipartículas en contraposición a la materia común que está compuesta de partículas.Un antiprotón y un positrón pueden forman un átomo de antimateria.El contacto entre materia y antimateria no significa su destrucción, sino una transformación que da lugar a fotones y pares partícula-antipartícula.

Conceptos básicos: Antimateria

Antimateria

Es la sustancia más cara del mundo, con un coste estimado de unos 60,000 millones de USD el miligramo.Sin embargo se pueden conseguir de forma natural en la Anomalia del Atlantico Sur (AAS) se localiza una gran concentración y pueden ser atrapadas y confinadas con campos electro magnéticos.

Átomo

Desde el siglo V por Demócrito.Nombrado erróneamente como a-tómo- 'sin división'.14 siglos pasaron para descubrir que era divisible.Compuesto de las siguientes partículas:● Elementales: Electrón ● Compuestas: Protones y Neutrones.

Video de átomos

https://www.youtube.com/watch?v=uIk9ouHrCwM

Iones

Es una partícula cargada eléctricamente constituida por un átomo o molécula que no es eléctricamente neutra, esto debido a que ha perdido o ganado electrones.

Partículas elementales

El nombre partícula elemental se usa para las partículas que no están formadas por partículas más simples.Todo lo que conocemos está formado de 2 familias de partículas: fermiones y bosones.Cada una de estas partículas tiene 3 generaciones. Los átomos “ordinarios” están formados de partículas de 1a generación. Por ejemplo el electrón es un fermión de 1a generación.

Algo aterrador de estas partículas

Las partículas de 2a y 3a generación son estados de vibración de más de 4 dimensiones que quedan atrapados en 3 dimensiones por lo que su masa aumenta al presentarse.Existe 1 dimensión temporal, 3 dimensiones espaciales ordinarias y 7 dimensiones compactificadas e inobservables en la práctica.Un electrón de 2a generación se llama Muon y de 3a Tau.

Todo esta formado por:

Fermiones

Un fermión, llamado así en honor a Enrico Fermi, es uno de los dos tipos básicos de partículas que existen en la naturaleza (el otro tipo son los bosones).Partículas de espín semientero, como por ejemplo 1/2 o 3/2.Dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico al mismo tiempo.Se dividen en Quarks y Leptones.

Quarks

Llamado Quark por el grito de la gaviota.No se encuentran de forma aislada, siempre se encuentran juntas formando partículas compuestas.Partículas con un espín de 1/2

Quarks

Son las únicas partículas fundamentales que interactúan con las cuatro fuerzas fundamentales:Interacción gravitatoria: Gravedad (~30 teorías)Interacción electromagnética: FEMInteracción nuclear fuerte: Permite unirse a los quarks para formar hadrones (carga de “color”).Interacción nuclear débil: Permite decaer en partículas más livianas (carga de “sabor”).

Fuerzas ocasionadas por partículas

1a gen, forman toda la materia que podemos ver y de la que estamos hechos: up (arriba), down (abajo)2a gen, Forman hadrones que se desintegran pronto: charm (encanto), strange (extraño)3a gen:bottom (fondo): Con una masa de unas cuatro veces la del protóntop (cima) : formados al colisionar un protón y un antiprotón con una energía de 1.96 TeraEV

Tipos de Quarks

Tipos de Quarks

Leptones

"leptón" (de λεπτός, pequeño, delgado, delicado) para denotar una partícula de pequeña masa.Sobre ellos no aplica la Interacción nuclear fuerte ( carga hadrónica o de color )Los leptones cargados tienen dos estados de espín posibles +/- ½ exceptuando el neutrino con -½.Son el electrón, positrón, neutrino y antineutrino en sus 3 generaciones.

Leptones

Electrón

Aporta la mayoría de las propiedades físico-químicas de los elementos y materiales del universo.La partícula más redonda del universo, cumple los primeros 27 dígitos de pi.Cuando un electrón colisiona con un positrón, las dos partículas pueden resultar totalmente aniquiladas y producir fotones de rayos gamma.

Electrón

Los electrones pueden ser creados mediante la desintegración beta de isótopos radiactivos y en colisiones de alta energía.Los científicos calculan que el número de electrones existentes en el universo conocido es de al menos 1079.Prácticamente ningún electrón nuevo ha aparecido después de la nucleosíntesis primordial, cuando la temperatura del universo bajó a 10.000 millones de grados.

Así se ven

Así se mueven los electrones

https://www.youtube.com/watch?v=ofp-OHIq6Wo

Positrón

Forma parte de la antimateria.Posee la misma masa y carga eléctrica que electrón; pero positiva.En la actualidad, los positrones son rutinariamente producidos en la Tomografía por emisión de positrones usados en las instalaciones hospitalarias.Un electrón y un positrón forman un positronio que dura 10-7s y se descompone en 2 fotones gamma.

Muones y Tauones

Leptones como el electrón pero de 2a y 3a generación respectivamente.El muon vive 2.2 microsegundos y mide 200 veces un electrónEl vive tauón 3x10−13 segundos y mide 3000 veces un electrón.Los tauones son unos de los componentes de los agujeros negros.

Neutrino

Forman parte de la materia.No tienen carga.Los neutrinos no se ven afectados por las fuerzas electromagnética o nuclear fuerte, pero sí por la fuerza nuclear débil y la gravitatoria.Los neutrinos pueden pasar de una familia a otra (es decir, cambiar de sabor) en un proceso conocido como oscilación de neutrinos. Y siempre guardan la proporción ⅓.

Neutrino

Tienen masa, pero muy pequeña, y es muy difícil medirla.Un ser humano es atravesado por miles de millones de estas diminutas partículas por segundo, provenientes del sol.El núcleo de la tierra también genera neutrinos conocidos geoneutrinos, gracias a ellos se ha avanzado en el conocimiento del interior de la tierra.

Antineutrino

Pertenece a la antimateria.Presentan una helicidad en el sentido de las agujas del reloj, contraria a la de los neutrinos.Las centrales nucleares, pueden llegar a generar unos 5x1020 anti-neutrinos por segundo.

Bosones

Bosones son las partículas que transmiten las fuerzas de interacción.Todos los constituyentes básicos de la materia, interactúan entre sí mediante la acción de 4 fuerzas (fuerza débil, fuerza nuclear fuerte, fuerza de gravedad y fuerza electromagnética). Los bosones son: fotón γ, bosón Z, bosón W+, bosón W-, gluón g y el bosón Higgs.

Bosones

Fotón γ

Partícula portadora de todas las formas de radiación electromagnética, incluyendo a los rayos gamma, los rayos X, la luz ultravioleta, la luz visible, la luz infrarroja, las microondas, y las ondas de radio. Su alcance es ilimitado.Tiene masa cero y viaja en el vacío con una velocidad constante c.Para la luz visible, porta 4×10–19 julios; esta energía es suficiente para excitar un ojo y dar lugar a la visión.

Fotón γ

Se comporta como una onda en algunos fenómenos como la reflexión, refracción o como una partícula en el efecto fotoeléctrico.El efecto fotoeléctrico indica que los fotones pueden transferir energía a los electrones.Son cuantos de energía, es decir que en un haz de luz cada fotón sería como un vagón del tren de ondas que forma el rayo.Según su energía será su lugar en el espacio tiempo.

Bosón Z

Tiene carga eléctrica 0 y masa de 91 GeV. Es el mediador de la interacción débil, no altera la identidad de las partículas y su alcance es de 10-18 metros.

Bosones W

Tienen carga eléctrica +1 ó -1 y masa de 80.4 GeV. Son mediadores de la interacción débil, modifican el sabor de las partículas y su alcance es de 10-18metros.

Gluones γ

Gluones γ: hay 8 especies de gluones γ. Tienen carga eléctrica 0 y masa de 91 GeV. Son los portadores de la fuerza fuerte, actúan sobre los quarks y otros gluones dando origen a protones, neutrones y formando con ellos los núcleos atómicos. Su alcance es sumamente pequeño, de 10-18 metros.

Boson de Higgs

https://www.youtube.com/watch?v=6Olw4gjuyFMhttps://www.youtube.com/watch?v=FdfD7ta9jdM

Datos curiosos de Higgs

Increíblemente ganó el Nobel de física hasta el año 2013 siendo que su teoría la formuló desde 1964. El mismo año que se descubrió el Bosón (2012) perdió la nominación y Stephen Hawking criticó a la academia por ello.En sus palabras: "No me gusta nada que al bosón se le llame la 'partícula de Dios' porque confunde a la gente, al mezclar ámbitos que no tienen relación alguna, como la ciencia y la teología".

Gravitón (Aún no descubierto)

Partícula elemental de tipo bosónico, transmisora de la interacción gravitatoria en la mayoría de los modelos de gravedad cuántica. El gravitón tiene un espín par (2), ya que está asociado a un campo clásico tensorial de segundo orden. Masa de 1.6 × 10−69 kg.

Partículas compuestas

Una partícula compuesta es una partícula subatómica que está formada por un conjunto de partículas más elementales que forman juntas un estado ligado estable.Las únicas partículas compuestas son los Hadrones.

Hadrón

Hadrón (del griego "denso"," fuerte")Partícula subatómica formada por quarks y/o antiquarks que permanecen unidos debido a la interacción nuclear fuerte entre ellos.Hay dos tipos principales de hadrones:● Mesones● BarionesExisten también los “exóticos” que son bolas de gluones, mesones híbridos y tetraquarks.

Partículas formadas por Quarks

Cromodinámica Cuántica

La cromodinámica cuántica describe la interacción entre quarks y gluones.La carga de color no tiene que ver nada con los colores visibles usuales, sino que simplemente son una forma de llamar y diferenciar los diferentes tipos de una magnitud física asociada a los quarks.La carga de color de un quark puede tener tres valores diferentes: rojo, verde o azul.

Bariones

Están compuestos por tres quarks con cargas de color diferente, se dice que su carga de color global es "neutra" o "blanca", al tener las tres cargas de color compensadas entre sí. Ejemplos:● Nucleones:

o Neutroneso Protones

Bariones

Nucleones

Los componentes del núcleo de un átomo: protones y neutrones.Los nucleones se encuentran en la línea donde la física de partículas y la física nuclear se entremezclan.La física de partículas describe como se unen los quarks.La física nuclear describe cómo se unen los protones y neutrones para formar el núcleo.

Protón

Componente del núcleo de los átomos y está formado por 2 quarks up y un quark down enlazados por gluones.Los quarks up tienen carga eléctrica +2/3. El quark down tiene carga eléctrica -1/3. De ahí que los protones tengan carga eléctrica +1.Tiempo de vida 1035 años

Neutrón

Componente del núcleo, formado 2 quarks down y un quark up enlazados por gluones.El quark up tiene carga eléctrica +2/3. Los quarks down tienen cada uno carga eléctrica -1/3. Por lo cual, los neutrones tienen carga eléctrica resultante 0.Fuera del núcleo atómico, tiene una vida de 15 minutos. Al desintegrarse, emite un electrón y un antineutrino, después de lo cual queda convertido en un protón.

Mesones

Formados por un quark y un antiquark, su presencia ha sido usada para explicar cómo permanecen unidos neutrones y protones en el núcleo atómico. Los mesones se comportan como bosones.Ejemplos:● Piones● Kaones

Mesones

Piones

El pion es el mesón más ligero, tienen spin 0 y una vida media de 2.6 cienmillonésimas de segundo.Sirve como medio de intercambio entre protones y neutrones. Dentro del núcleo atómico, los neutrones se transforman continuamente en protones, y algunos protones en neutrones.

Kaones

Formados por un quark up/down y un quark “extraño”.Llamadas en un inicio como "partículas extrañas", dieron nombre al nuevo número cuántico descubierto, la extrañeza.La extrañeza describe el fenómeno que acorta o alarga la vida de la partícula al pasar de una fuerza fuerte a una fuerza débil.

Gran colisionador de Hadrones

El equipo científico más complejo, sofisticado y preciso jamás creado por humanos. 19 países financiaron el proyecto.10 mil millones de dólares costó su construcción, 10 mil científicos participaron en su diseño y 10 años se tardaron en construirlo.Cruza Francia y Suiza a 175 metros de profundidad, circunferencia de 26 kilómetros con 9,300 mega magnetos a -271.3ºC.

Gran colisionador de Hadrones

11 mil 245 veces da vueltas cada hadrón (protones por lo general) cada segundo a una velocidad de 99.9999991% la velocidad de la luz.Se hacen chocar partículas subatómicas a velocidades extremas, con estos choques se generan nuevas partículas.Se ha logrado recrear un mini Big Bang.Se ha descubierto la partícula de Higgs.

Gran colisionador de Hadrones

Genera entre 10 y 15 petabytes por año.Utiliza una distribución científica del sistema operativo Linux llamada Scientific LinuxMás de 100,000 CPUs.En caso de que se creara un agujero negro, sería tan infinitamente pequeño que podría atravesar la Tierra sin tocar ni un solo átomo

Recrear el Big Bang

El Telescopio Hubble tomó una imagen que se remonta a 12,000 millones de años en un túnel de una pequeña área del cielo de onda ultravioleta. Unos años después del Big Bang.

Entidad de tipo particular que es posible identificar en ciertos sistemas físicos de partículas interaccionando. Los fonones, modos vibratorios en una estructura cristalina.Los excitones, que son la superposición de un electrón y un hueco.Los plasmones, conjunto de excitaciones coherentes de un plasma.

Cuasiparticulas

Cuasiparticulas

Los polaritones son la mezcla de un fotón y otra de las cuasipartículas de esta lista.Los polarones, que son cuasipartículas cargadas en movimiento que están rodeadas de iones en un material.Los magnones son excitaciones coherentes de los espines de los electrones en un material.

Descubrimientos de 5 sigmas

Todas las partículas descritas esta comprobada en un 99.99995% su existencia o 5 sigmas.

Microscopio Cuántico

Creado por investigadores del Instituto de Física Molecular y Atómica FOM, bautizado como microscopio de fotoionización.Este aparato proyecta haces de láser sobre un átomo, de tal modo que los electrones ionizados que escapan del mismo, en respuesta a este bombardeo, se impactan contra un detector que genera una imagen de lo que hasta ahora sólo se podía imaginar.

Casi todo es redondo

Todo objeto en el universo tenderá a tomar la forma que menos energía desperdicie.Los objetos redondos / esféricos son los que menos energía desperdician, porque son los que menos energía necesitan para mantener estable su forma.Todo objeto en movimiento en el universo tenderá a seguir la trayectoria más simple posible sin alterar su velocidad.

El universo redondo

Se considera que el universo esta dentro de una hiperesfera.

Teleportación Cuántica

Mediante el entrelazamiento es posible que moléculas compartan el mismo comportamiento aunque estén alejadas unas de las otras.Si tomamos 2 electrones de la misma órbita y hacemos girar a uno, el otro girará del mismo modo, no importando que tan separados estén.Con esto se puede transmitir información sin usar ningún medio.

Así que:

Los electrones, los quarks up, los quarks down y los neutrinos son las únicas partículas estables en el universo. Las otras partículas tienen existencia efímera duran fracciones de segundo.

Computación Cuántica

La computación cuántica es un paradigma de computación distinto al de la computación clásica. Se basa en el uso de qubits en lugar de bits, y da lugar a nuevas puertas lógicas que hacen posibles nuevos algoritmos.

Qubit

Los dos estados básicos de un qubit son y que corresponden al 0 y 1 del bit clásico (se pronuncian: ket cero y ket uno). Pero además, el qubit puede encontrarse en un estado de superposición cuántica combinación de esos dos estados ( ). En esto es significativamente distinto al estado de un bit clásico, que puede tomar solamente los valores 0 o 1.

Es la unidad mínima de la computación cuántica.

Qubit en términos de espín

El bit toma valores discretos y qubit continuos.Un qubit basado en la polarización de un fotón: |0> y |1> son equivalentes a la polarización vertical y horizontal. Se representa con la esfera de Bloch.

Operaciones con Qubits

Superposición: Gato de Schrödinger

Un gato dentro de una caja con un dispositivo que libera gas venenoso en el 50% de los casos. Al terminar el tiempo, hay una probabilidad del 50% de que esté muerto o vivo. Según los principios de la mecánica cuántica el resultado es la superposición de los estados «vivo» y «muerto» hasta no abrir la caja y observarlo.

Espintrónica

Utiliza espins polarizados y no polarizados.Esto se logra a través de un material ferromagnético.Si los campos magnéticos están alineados entonces pasa la corriente.Si no se produce el efecto de magnetorresistencia gigante.Se utiliza electrones para representarlos como qubits en estados de superposición, hasta 255 combinaciones por cada qubit.

Computadoras cuánticas no comerciales

Algunas de las instituciones que cuentan con alguna:● IBM● University of Michigan (EU)● Yale University (EU)● University of Bristol (UK)● University of New South Wales (Australia)● Hefei National Laboratory (China)● University of Southem California (EU)● Swiss Federal Institute of Technology

(Suiza)

Computadoras cuánticas comerciales

Por tan solo 10 millones de dólares pueden llevarse una computadora cuántica.● D-Wave 1a generación.● D-Wave 2a generación.Actualmente tienen una:● University of Southem California● Lookheed Martin● NASA● Google● Agencias gubernamentales de EU

D-Wave 2

El sitio más frío del universo entero

Es la D-Wave 2 con una temperatura de -272.99 ºC es 2º más frío que la nebulosa Boomerang (era el punto más frío conocido)

Enfría por ciclo cerrado de dilución

D-Wave 2

512 qubits.El procesador evalúa todas las posibilidades simultáneamente.El sistema de refrigeración y la computadora consumen 15kW a comparación de una super computadora normal que consume 3750kW.

¿512 qubits es mucho?

439 son dedicados solo al procesamiento.Cada qubit extra lo potencia 100 veces.La D-Wave 1 tenía 128 qubits y la 2 que tiene 512 es 300,000 veces más potente.3,600 veces más rápida que una supercomputadora.Problemas de miles de millones años de resolver, se resuelven en horas.Es solamente veloz para ciertos algoritmos.

¿Cómo funciona?

Funciona para la computación cuántica adiabática por medio del temple cuántico gracias al efecto túnel.

Condiciones de una computadora cuántica

Debe poder inicializarse, un estado de partida conocido y controlado.Manipular qubits de forma controlada.Debe mantener coherencia cuántica.Ha de poder leerse el estado final del sistema, tras el cálculo.Debe ser escalable

Coherencia cuántica

Un estado cuántico debe mantener su fase durante un cierto periodo de tiempoEl comportamiento físico de los bosones resulta ser el contrario de los fermiones. Por ejemplo los fotones que son bosones, no existe el principio de exclusión para ellos, es decir, tienden a estar en el mismo estado.La coherencia cuántica sólo puede ocurrir a temperaturas muy bajas cercanas al cero absoluto

Computadora cuántica adiabática

Es aquella que cumple con el Teorema adiabático:Un sistema físico permanece en su estado propio instantáneo si la perturbación que actúa sobre él es lo bastante lenta y hay un salto energético entre su valor propio y el resto del espectro del Hamiltoniano.

La decoherencia cuántica, un gran problema.

Un sistema físico, bajo ciertas condiciones específicas, deja de exhibir efectos cuánticos y pasa a exhibir un comportamiento típicamente clásico, sin los efectos contraintuitivos típicos de la mecánica cuántica.Se ha logrado disminuir al construir una computadora cuántica dentro de un diamante.

Temple cuántico (quantum annealing)

Es necesario provocar un comportamiento cuántico para generar los qubits.El QA lo logra detectar ya que en condiciones extremas (casi el 0 absoluto) la ley de la conservación de la energía se viola a niveles cuanticos descrito por el principio de incertidumbre, hay discrepancia entre la energía y el número de partículas, pero son controlables y medibles con el Hamiltoniano (H)

Efecto túnel

Es un fenómeno nanoscópico por el que una partícula viola los principios de la mecánica clásica penetrando una barrera de potencial o impedancia mayor que la energía cinética de la propia partícula.

Hamiltoniano cuántico (H)

Para los mortales es el “observable” que representa la energía total del sistema.Para los no mortales es un operador autoadjunto definido sobre un dominio denso en el espacio de Hilbert del sistema.

Observable

Un observable es toda propiedad del “estado” de un sistema que puede ser determinada ("observada") por alguna secuencia de operaciones físicas del cuál podemos diferenciar una cualidad y una cantidad.

Estados

Los estados en física cuántica son vectores no nulos en un espacio de Hilbert V (en el que se considera que dos vectores especifican el mismo estado si y sólo si son múltiplos escalares entre sí). Los operadores son la cualidad.Ejemplos de estados son los usados para definir el espín|0>|1>

Transformada de Hadamard

Genera la superposición de estados. Equivale a hacer un giro de 45º. Gracias a esta se logra el paralelismo cuántico.

Compuertas lógicas y cuánticas.

Lo que en lógica clásica un si es un interruptor en en la física cuántica representa una rotación de pi sobre los ejes x y z.

Compuertas lógicas y cuánticas.

La negación cuántica opera sobre 2 qubits porque uno controla que se haga. Se realiza la operación NOT en el segundo qubit solo cuando el primer qubit es |1>, y en otro caso lo deja intacto.

Compuertas solo cuánticas.

Compuerta SWAP: Intercambia 2 qubits

Compuerta de desplazamiento de fase: Hace girar la esfera de Bloch en múltiplos de pi.

Lógica clásica y lógica cuántica

La propiedad distributiva no aplica, ejemplo:p = "la partícula se dirige hacia la derecha"

q = "la partícula se encuentra en el intervalo [-1,1]"

r = "la partícula se encuentra fuera del intervalo [-1,1]"

En lógica clásica esto es cierto:

p y (q o r) = (p y q) o (p y r)

En lógica cuántica

p y (q o r) != (p y q) o (p y r)

p y (q o r) = cierto

(p y q) o (p y r) = falso

Conceptos cuánticos

Algoritmo de Shor

Este algoritmo es capaz de factorizar un número entero de n número de bits.Esto es importante porque los principales algoritmos de seguridad como el RSA están basados en este principio.Ya se ha logrado factorizar enteros de 20,000 bits, esto supera al RSA-768, RSA-1024 y RSA-2048 que hasta ahora eran los más seguros.

Algoritmo de Shor

De acuerdo con los descubridores del RSA, la factorización de un número de 200 dígitos requiere 4 mil millones de años de tiempo de cómputo; la factorización de un número de 500 dígitos requiere 1025 años. Desde tiempos de los griegos hasta ahora el problema de factorización de grandes cifras en primos era imposible.Ahora con tan solo 2 qubits se logra factorizarlo en tiempo polinómico.

Tiempo polinómico

Se usa en computación para calcular el tiempo de ejecución y si este puede ser representado en un polinomio.Los algoritmos cuánticos ayudan a reducir los tiempos de ejecución a polinómicos.Dentro de los tiempos polinómicos, podemos distinguir:

Lenguajes de programación cuántica

Lenguajes imperativos● Q● QCL● Q-gol● qGCL● Quantum CLenguajes funcionales● QML● QFC & QPL● Quipper

QCL (Quantum Computation Language)

Primer lenguaje de programación cuántica.Usa una sintaxis similar a C.Es posible usar lógica clásica y cuántica en un mismo programa.Requiere Linux y un procesador AMD64 bits.

Operaciones QCL

H(q); // Hadamard TransformNot(q); // Invert qCPhase(pi, q); // Rotate if q=1111..!Not(q); // undo inversion!H(q); // undo Hadamard Transform

Shor en QCL

Google Quantum Computer Playground

Simulador de una computadora cuántica desarrollado por Google, utiliza QScript y soporta hasta 22 qubits.http://qcplayground.withgoogle.com/#/home

Interfaz Playground

La base muestra el número de posibilidades, es decir para 8 qubits hay 256 (16x16) posiciones no superpuestas y cada una tiene una fase.

Fases

Las fases son equivalentes a la rotación del qubit (esfera de Bloch). Es un número complejo (parte real e imaginaria).

Hadamard: Crea una superposición de un qubit.Sigmax, SigmaY, SigmaZ: Equivalente cuántico de negación (números complejos)Rx, Ry, Rz: puertas de rotación. CNOT: Negación condicionada el 1er qubit. Toffoli: Negación condicionada a 2 qubits. Phase: Rota estados en amplitud.CPhase: Phase condicionado al qubit 1. Swap: Intercambios de estados (0,1 a 1,0).

Compuertas

Compuertas

Unitary: Genera la matriz unitaria. QFT: Transformada de Fourier cuántica. InvQFT: Transformada inversa de QFT. ExpModN ExpModN: Exponenciación modular.ShiftLeft, ShiftRight: Corrimiento direccionado.Decoherence: Amortiguación con resistencia.Measure: Valor probabilístico de un registro.MeasureBit: Measure aplicado a un qubit.

Ejemplo, Superposición

Shor

Ejecutando Shor

Comunidad

En esta comunidad se publican los avances.https://plus.google.com/+QuantumAILab

Otros simuladores

jQuantumhttp://jquantum.sourceforge.net/index.html

Otros simuladores

QuIDDPro: High-Performance Quantum Circuit Simulation.http://vlsicad.eecs.umich.edu/Quantum/qp/Funciona desde línea de comandos y el lenguaje es similar a Matlab.Liga de descarga:http://www.eecs.umich.edu/~hjgarcia/qp-3.8-i386.tar.gz

Problemas de optmización

La programación cuántica resuelve problemas de optimización.Un problema de optimización puede ser representado de la siguiente formaDada: una función f : A \to R donde A es un conjunto de números reales.Buscar: un elemento x0 en A tal que f(x0) ≤ f(x) para todo x en A ("minimización") o tal que f(x0) ≥ f(x) para todo x en A ("maximización").

Empezando a programar cuántico

Programar una computadora cuántica es diferente a programar una convencional.El usuario debe idear el problema en base encontrar el ”Lowest point in a vast landscape”.Principalmente para problemas de optimizaciónLa computadoras cuánticas son probabilísticas en vez de deterministas por lo que evalúan todas las posibilidades al mismo tiempo.Cerca de 10,000 resultados son arrojados por segundo.

Ideando el algoritmo

Se debe hacer una función que regrese valores más pequeños según el resultado sea mejor, es decir siempre se busca el mínimo.Existen 2 valores por cada qubit que deben siempre indicarse: “weight” y “strength”.En una computadora de 500 qubits se pueden asignar 500 “weights”, y si cada uno tiene 3 conexiones se tienen 1500 “strengths”.En base a esto es el número de soluciones que regresa.

Ejecutando un algoritmo

Después de fijar los weights y straights se ejecuta la Quantum Machine Instruction (QMI).Para generar un QMI se puede hacer desde:● Quantum Machine Language● C, C++, Fortran or Python (requiere interfaz)● Matlab (con intérprete matemático híbrido)● D-Wave QSage: Acelera el procesamiento

cuántico usando un esquema híbrido.

Soluciones híbridas

Un sistema convencional puede obtener resultados y un cuántico proveer evaluaciones.

Flujo de una solución híbrida

1. Soluciones aleatorias son generadas por el sistema informático convencional. 2. Se evalúa la calidad en la función generación3. Los valores se aptitud se envían a D-Wave. 4. D-Wave se ajusta automáticamente sobre lo evaluado y genera nuevos parámetros.5. Los parámetros se envían al sistema convencional para ser evaluados.6. Los pasos 3-5 se repiten hasta que se cumplan los criterios de salida.

Ejemplo

En este ejemplo colorearemos un mapa con computación cuántica. Aunque sea un proceso sencillo de hacer a mano, para la computación suele ser un problema de optimización.Usaremos el mapa de Canadá que tiene 10 provincias y 3 territorios. Por lo que colorear estos 13 sitios con la menor cantidad de colores posibles, depende de las fronteras de cada estado. Es decir que dos estados que se toquen no tengan el mismo color.

Mapa

Pasos

1. Prender uno de los qubits.2. Registrar una región a una celda. (mapear

qbits lógicos a físicos)3. Registrar las dependencias con vecinos e

implementarlas en los acoples ( couplers ) entre celdas.

4. Clonar a los vecinos para conocer qué otras dependencias se encuentran respecto a las combinaciones.

Consideraciones

Recordemos que una computadora clásica cuenta con registros y memoria. Las instrucciones procesan en partes la memoria. Son determinísticas (las mismas entradas producirán invariablemente las mismas salidas)Las computadoras cuánticas no tienen registros ni localidades de memoria. Son probabilísticas (con comportamiento aleatorio).Al no tener memoria de la cuál la maquina aprenda, se utilizan samples y distributions.

Los qubits en la práctica

Un qubit es solo una variable (ej. q) que puede valer {0,1} a la cual no le podemos asignar un valor. Solo podemos “influenciarlo”.Existen 2 formas de infuenciarlos:● Mediante su weight, lo llamaremos ai.● Mediante su straight, que está definido en el

coupler que une 2 qubits (qi y qj) por lo que un qubit influencia al otro, lo llamaremos bij.

Paso 1 Definamos una función objetivo

La relación de todas las muestras posibles se expresa de la siguiente función objetivo:

Donde N representa el número de qubits. Todos los q’s posibles son los samples y la distribution es la ponderación que determina cual es el mínimo.

¿Cuántos qubits necesitamos?

Definiendo a C como el número de colores.Partimos que necesitamos saber el color del vecino para saber que color asignar, por lo que partimos que la mínima cantidad serian 2 qubits es decir:Y su tabla:

Descartamos estados

Solo funcionan los estados que son distintos ya que necesitamos colores distintos, los estados a descartar los igualamos a 0 y los que aceptamos lo igualamos a < 0, para lograr que sean mínimos usaremos -1. Ecuaciones:0=0a2<0 o a2 = -1a1<0 o a1 = -1a1+a2+b12 = 0Despejando b12 = 2

Qué pasa si usamos 3

La función objetivo sería:

Y su tabla sería:

Solo tenemos 3 estadios objetivo que es igual a C.

Ok usaremos 4

Sabiendo que los estados objetivo son igual a C, y viendo el mapa definimos que a lo mucho necesitamos 4 colores, C = 4.

Código Paso 1

Paso 2 Mapeamos qubits lógicos y físicos

Así lucen los couplers

Para tener 4 qubits consu coupler necesitamos4 parejas de qubits físicoses decir 8 qubits físicosy 16 couplers

Código Paso 2

Paso 3 Asignamos las dependencias

Creamos las reglas de correspondencia

Así es como son interpretados

Solo se procesan los qubits lógicos (4 qubits)

Código Paso 3

Paso 4 Clonar escenarios

Clonar todas las alternativas que se quieran evaluar.

Código Paso 4

Gracias

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Diferencias: fermiones y bosones

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