programa de asignatura matemáticas iv

Programa de Asignatura

4to. Semestre

Matemáticas IV

Horas: 4

Créditos: 8

Clave: 401

Plan 2018

Programa de Asignatura

Directorio

Silvia B. Ortega SalazarDirectora General

Remigio Jarillo GonzálezSecretario General

Miguel Ángel Báez LópezDirector de Planeación Académica

Laura Montalvo DíazDirectora de Evaluación,Asuntos del Profesorado y Orientación

Adriana Yáñez de la RosaSubdirectora de Planeación Curricular

María Guadalupe Coello MacíasJefa del Departamento de Análisis yDesarrollo Curricular

Raymundo Tadeo GarcíaJefe del Departamento de Coordinaciónde Academias

Grupo elaboradordel programa

Marcial Ramos Sánchez Profesor del Plantel 2

Amalia Trinidad Lojero Velázquez Profesora del Plantel 3

Alejandro Aguirre Castillo Profesora del Plantel 6

Derechos ReservadosMéxico 2018

Programa de estudio basado en el Modeloeducativo para la educación obligatoria.

Matemáticas IV

Presentación 5

Introducción 61. Ubicación 9

1.1 Área de formación 9

1.2 Campo disciplinar 101.3 Materia 101.4 Mapa curricular 11

2 Intención de la asignatura 12

2.1 Contribución de la asignatura a los ámbitos del perfil de egreso 12

2.2 La lectura, la escritura y la expresión oral 13

2.3 Habilidades socioemocionales (HSE) 14

3. Enfoque y orientaciones metodológicas 17

4. Tabla de contenidos 21

5. Vinculación de las competencias con aprendizajes esperados 26

6. Red de aprendizajes 33

7. Transversalidad 35

8. Dosificación 40

9. Orientaciones para la evaluación 42

10. Orientaciones para la planeación didáctica 45

Fuentes de información y recursos de apoyo 52

ÍNDICE

4 Programa de asignaturaMatemáticas IV

5Programa de asignatura Matemáticas IV

PRESENTACIÓN

Actualmente se reconoce que la docencia es una de las profesiones más complejas. La práctica de la enseñanza se ha articulado en exigencias ineludibles que los profesores satisfacen cotidianamente de muchas maneras: conocimientos actualizados acerca de su asignatura; habilidades metodológicas y herramientas didácticas; capacidades para conectarse con las formas en que aprenden los estudiantes; sensibilidad y empatía para lidiar constructivamente con las emociones de los adolescentes, entre otras.

En la Educación Media Superior los docentes, además, tienen que adecuar su planeación didáctica para decenas o cientos de estudiantes e intentan interesar a sus alumnos en sus clases formulando retos y preguntas que les atraigan de acuerdo a sus necesidades, intereses y realidades. En este contexto, los Planes y Programas de Estudio constituyen una ayuda para que los profesores naveguen con ritmo, dirección y puerto en la trama de acciones e intereses que conviven en el cotidiano desarrollo del proceso educativo.

Como parte de la Reforma Educativa se ha presentado el Nuevo Modelo Educativo para la Educación Pública, que contiene los Programas de Estudio de Referencia del Marco Curricular Común para la Educación Media Superior. Estos programas comprenden los elementos disciplinares y metodológicos que requieren los docentes para desarrollar su práctica, en ellos se han introducido innovaciones para la organización de los contenidos a partir de aprendizajes clave, se han actualizado los enfoques metodológicos de las distintas asignaturas, se ha incorporado la enseñanza de habilidades socioemocionales y se ha definido un esquema para lograr la transversalidad curricular, todo ello con la finalidad de abatir la fragmentación y el aislamiento docente, y enriquecer las prácticas de los profesores.

El Colegio de Bachilleres, considerando los componentes de los Programas de Referencia, ha alineado sus programas de estudio e iniciará una estrategia de difusión, formación y desarrollo curricular con base en los nuevos programas para que los docentes del Colegio resulten fortalecidos en sus competencias y habilidades pedagógicas y puedan reconocer, experimentar e interiorizar las prácticas que se proponen en estos materiales.

El Colegio agradece y reconoce a los profesores de sus veinte planteles que participaron en la elaboración de estos programas por su interés, compromiso con la tarea, ideas, aportes en los debates y paciencia para formular las definiciones que integran los apartados que componen los programas de estudio.


INTRODUCCIÓN

Los Programas de Estudio constituyen la propuesta pedagógica fundamental para que los profesores desarrollen el proceso de enseñanza y aprendizaje en las aulas. En tanto propuesta, los docentes deciden en última instancia, de acuerdo con las necesidades de aprendizaje de sus estudiantes y su conocimiento de la materia, cómo organizan las secuencias didácticas, cuánto tiempo destinan a ellas, de qué recursos y materiales pedagógicos echan mano y qué actividades de reforzamiento y evaluación les son útiles. En este sentido, la experiencia y los estudios sobre la práctica docente han demostrado que el currículo ha sido siempre una pauta, un marco general que los maestros, sobre todo los más creativos y emprendedores, modifican y concretan a partir de los distintos contextos que interactúan en su aula y plantel.

Desde esta perspectiva, es importante que usted recuerde que los Programas de Estudio deben estar lejos de ser una camisa de fuerza para los maestros. Al contrario, pueden ser un terreno fértil para experimentar, investigar y adaptar estrategias didácticas, actividades, formas de planeación e instrumentos de evaluación, entre otras cosas, para que los estudiantes aprendan. Recuerde que los cambios en los Programas educativos no son otra cosa que el producto del ritmo imparable con que también cambian los tiempos, como dice una frase generalmente atribuida a J. M. Keynes: cuando los hechos cambian, cambio de opinión. ¿Usted qué hace?

Este Programa de Estudios, se ha desarrollado con base en el Modelo Educativo para la Educación Obligatoria, el Marco Curricular Común, el Perfil del estudiante egresado del bachillerato y los Planes de Estudio de Referencia para la Educación Media Superior. En este sentido se corresponde con los grandes fines educativos nacionales que buscan formar personas que tengan la motivación y capacidad de lograr su desarrollo personal, laboral y familiar, dispuestas a mejorar su entorno social y natural, así como a continuar aprendiendo a lo largo de la vida en un mundo complejo que vive cambios vertiginosos.

Lo actuales Programas de Estudios van mucho más allá de la simple enunciación de objetivos, contenidos o recursos didácticos y de evaluación. Siendo los anteriores aspectos muy importantes, se han introducido innovaciones que, tanto a nivel nacional como internacional, han permitido mejorar cualitativamente la calidad de la educación y la atención que se proporciona a los estudiantes en las aulas. Estas innovaciones, bien concretadas en los planteles, dan un giro importante a las tradicionales funciones del currículo. De esta manera, se plantea:


• Fortalecer la organización disciplinar del conocimiento, y al mismo tiempo, favorecer su integración inter e intra asignaturas, para que todos los alumnos adquieran y desarrollen los aprendizajes clave que requieren para su vida. La propuesta de contenidos a partir de aprendizajes clave se estructura a partir de los siguientes elementos organizadores: Eje, Componente, Contenido central, Contenido específico, Aprendizaje esperado, Producto esperado.

• Favorecer redes de aprendizajes que permitan, a través de la interdisciplinariedad y la transversalidad, adquirir nuevas formas para comprender, analizar, interpretar y proponer soluciones a problemas y fenómenos sociales y naturales de alcance nacional, regional y global. En la actualidad, ninguna ciencia ni disciplina de manera individual es capaz de proporcionar respuestas robustas y soluciones efectivas a la compleja realidad contemporánea.

• Desarrollar procesos de transversalidad de los aprendizajes. La articulación y la interdependencia de las diferentes asignaturas, tanto a nivel de las competencias como de los aprendizajes esperados y su materialización a través de productos, es indispensable para que los jóvenes logren aprender de manera integral y global y se supere la tradicional fragmentación de la enseñanza y los aprendizajes, derivada de la independencia y la desconexión con que se desarrolla cada asignatura en el aula.

• Favorecer un Proyecto de vida que construya cada joven y que le permita hacer consciente lo que es y lo que pretende ser, lo que desea para su futuro, incluyendo la disposición, compromiso, esfuerzo y constancia que tendrá que realizar para su logro.

• Desarrollar de forma transversal habilidades socioemocionales que permitan a los estudiantes mantener relaciones interpersonales sanas, manejar sus emociones, tener la capacidad de afrontar la adversidad, actuar con efectividad y reconocer la necesidad de solicitar apoyo.

• Favorecer de manera transversal competencias habilitantes como lectura, escritura, expresión oral y uso de tecnologías de la información, las cuales permiten al estudiante el desarrollo integral del conjunto de competencias genéricas y disciplinares al movilizar e integrar los conocimientos, habilidades, valores, actitudes y destrezas que poseen, hacen evidentes los desempeños alcanzados por los estudiantes y los “habilitan” para proseguir convenientemente sus estudios.


Como se ha indicado, para la asignatura Matemáticas IV se han delimitado aprendizajes clave, los cuales constituyen conocimientos, prácticas, habilidades, actitudes y valores fundamentales que contribuirán sustancialmente a la formación integral de los estudiantes. Estos aprendizajes clave se desarrollarán específicamente con la intervención pedagógica de los docentes en el aula y a partir del trabajo colegiado que se realice a nivel de plantel. De no ser aprendidos, podrían dejar carencias difíciles de compensar en aspectos cruciales para la vida de los jóvenes estudiantes. Algunos de ellos son, por ejemplo: Cambio y predicción: Elementos del Cálculo componentes del eje disciplinar de Pensamiento y Lenguaje Variacional.

Como puede observarse, estos aprendizajes clave resultan indispensables para que el alumno sea capaz de identificar, utilizar y comprender los sistemas de representación del cambio continuo y su discretización numérica con fines predictivos.

La importancia de la asignatura Matemáticas IV se manifiesta justamente cuando desarrollamos en los jóvenes, la capacidad para comprender el cambio, la predicción, la continuidad y linealidad como elementos matemáticos que ayudan, además, a entender la realidad cotidiana. Sin la orientación que brinda el entendimiento del cambio y la predicción, el estudiante pierde la oportunidad de generalizar eventos con variables similares; es decir; trasladar el conocimiento de un contexto a otro a través de la identificación de elementos constantes o comunes para predecir cambio o linealidad en los eventos.

Es importante que los maestros, en academias y realizando trabajo colaborativo y transversal, comenten la trascendencia de estos aprendizajes clave y las mejores maneras de enseñarlos, ya que existen otros aprendizajes que, aunque contribuyen positivamente al desarrollo de los estudiantes, pueden lograrse por distintas vías a las escolares.

Este Programa de Estudios define lo que de manera imprescindible el estudiante del Colegio de Bachilleres debe aprender en la asignatura de Matemáticas IV. Se espera que su concreción por los docentes en los planteles y las aulas permita una contribución fundamental al desarrollo de las herramientas que requieren los jóvenes en su crecimiento como personas integrales y como ciudadanos éticos, reflexivos y responsables.


La asignatura de Matemáticas IV se ubica en el Área de Formación Básica, se cursa en cuarto semestre y se ubica en el Campo Disciplinar de las Matemáticas, dicho campo está integrado por las siguientes asignaturas: Matemáticas I, Matemáticas II, Matemáticas III, Matemáticas V y Matemáticas VI.

1.1 Área de formación

El Área de Formación Básica tiene como finalidad desarrollar las competencias genéricas y las competencias disciplinares básicas que implican el desarrollo y uso estratégico de conocimientos, habilidades y actitudes relacionadas con ramas del saber específico, ya sean científicas, humanísticas, artísticas o tecnológicas, que le permiten al estudiante interpretar la realidad de manera racional, actuar sobre ella y transformarla; así como identificar problemas de la vida cotidiana y proponer alternativas de solución.

Ubicación

1

1 0 Programa de asignaturaMatemáticas IV

Las materias y asignaturas del Área de Formación Básica se integran en seis campos disciplinares:

1. Comunicación2. Matemáticas3. Ciencias Experimentales4. Ciencias Sociales5. Humanidades6. Desarrollo Humano (de elaboración particular del Colegio de Bachilleres)

1.2 Campo disciplinar

Las competencias disciplinares básicas del Campo de las Matemáticas, constituyen el medio para propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes Así, los estudiantes deben pensar matemáticamente y no, simplemente, resolver ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos.

Con esta finalidad, en el campo de las Matemáticas se enfatiza el valor de uso del conocimiento matemático por parte del estudiante para colocar a las prácticas sobre el objeto formal. Así, se fortalece el sentido de “lo propiamente matemático” en diversas situaciones de aprendizaje: se pretende una enseñanza más activa, realista y crítica que derive en aprendizajes más significativos en la vida del estudiante.

1.3 Materia

En la materia de Matemáticas, el estudiante será capaz de analizar, conceptualizar y aplicar los algoritmos en la resolución de problemas, convertirlos en datos relevantes y representarlos como modelos matemáticos. Con estos modelos se busca que las matemáticas sirvan al alumno para realizar toda una gama de operaciones basadas en reglas lógicas. Las habilidades de abstracción, generalización y aplicación de modelos matemáticos proporcionan al estudiante herramientas para el desarrollo de un pensamiento estratégico, es decir, la capacidad de plantear los pasos, las etapas y las acciones más convenientes para la resolución de problemas de su contexto.

La materia de Matemáticas se orienta principalmente al desarrollo del razonamiento lógico-matemático mediante el manejo del lenguaje matemático y la representación simbólica. En este sentido, es una herramienta esencial para comprender problemas de la realidad y construir soluciones que conllevan su correspondiente demostración.

1 1Programa de asignatura Matemáticas IV

1.4 Mapa curricular


Intenciónde la asignatura

2 Al término de la asignatura de Matemáticas IV, el estudiante será capaz de plantear y desarrollar proyectos que le permitan aplicar estrategias de análisis y solución de diferentes problemas, utilizando el pensamiento y lenguaje variacional, partiendo de la variación lineal y conducirlo a la variación no lineal, para modelar situaciones de cambio tanto en matemáticas como en ciencias que pueden ser vistas como casos particulares de procesos predictivos.

El cambio que se propone en este programa de estudios consiste en reiterar la idea de tener contenidos más robustos, aunque menos extensos, no se requieren de muchos temas sino de temas específicos tratados de manera amplia y profunda.

2.1 Contribucióndelaasignaturaalosámbitosdelperfildeegreso

En el nuevo modelo educativo, se ha precisado el Perfil de Egreso, el cual ha quedado conformado por once ámbitos que establecen las competencias que deben caracterizar a todos los egresados de la EMS, además, en estos ámbitos se encuentran incorporadas, como un elemento indispensable para la educación de los adolescentes, las Habilidades Socioemocionales más relevantes para la Educación Media Superior. El perfil responde a los requerimientos del siglo XXI, así como a las competencias genéricas y disciplinares del Marco Curricular Común.


La asignatura del Matemáticas IV contribuye en los ámbitos del perfil de egreso que permiten desarrollar competencias que habilitan al estudiante a La asignatura de Matemáticas II contribuye en los ámbitos del perfil de egreso que permiten desarrollar competencias que habilitan al estudiante a construir e interpretar situaciones reales, hipotéticas o formales que requieren de la utilización del pensamiento matemático; formular y resolver problemas, aplicando diferentes enfoques; argumentar la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos o analíticos; utilizar el pensamiento lógico y matemático, así como los métodos de las ciencias para analizar y cuestionar críticamente fenómenos diversos; desarrollar argumentos, evaluar objetivos, resolver problemas, elaborar y justificar conclusiones y desarrollar innovaciones; adaptarse a entornos cambiantes. Asimismo, expresarse con claridad de forma oral y escrita tanto en español como en lengua indígena en caso de hablarla; identificar las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas, comunicar en inglés con fluidez y naturalidad y utilizar adecuadamente las tecnologías de la información y la comunicación para investigar, resolver problemas, producir materiales y expresar ideas para desarrollar ideas e innovaciones.

2.2 La lectura, la escritura y la expresión oral

La lectura, escritura y expresión oral son manifestaciones del lenguaje necesarias que los jóvenes deben fortalecer para desarrollarse plenamente. En los actuales programas de estudio dichas manifestaciones se articulan como competencias habilitantes dado que su desarrollo les permitirá adquirir y ejercer otras competencias. Leer es una capacidad intelectual que le faculta a las personas realizarse plenamente, pero también es una actividad y práctica social. No es simplemente descifrar o decodificar los signos gráficos de la escritura, sino la capacidad de una persona para comprender, usar, reflexionar y comprometerse con los textos escritos con el objetivo de alcanzar metas propias, desarrollar su conocimiento y su potencial personal y social. Está demostrado que los bajos niveles de competencias de lectura se traducen en rezago y abandono de la escuela; por tanto, es fundamental fortalecer la habilidad lectora, la escritura y la expresión oral como aprendizajes que deben dominar los estudiantes para tener éxito en cualquier asignatura y habilitarla como eje transversal en todas las asignaturas del currículo. Lo anterior significa que cada docente desde su asignatura, y junto con los colegas de manera transversal y colaborativa, proporcionen a los estudiantes las herramientas necesarias para despertar en ellos la curiosidad, convertirlos en lectores y escritores capaces de procesar y dar sentido a la información; de comprender las relaciones explícitas e implícitas entre diferentes partes de un texto, de llegar a inferencias y deducciones, de identificar suposiciones o implicaciones, así como de relacionar el contenido de los textos con su propia experiencia y sus aprendizajes previos para establecer juicios sobre lo que dicen y su calidad . El proporcionar una gran cantidad y diversidad de textos y oportunidades no sólo de escribir, sino de articular expresiones orales ordenadas y coherentes, así como permitirles a los estudiantes que lean lo que les despierte interés, favorece el desarrollo de las competencias habilitantes.


El proporcionar una gran cantidad y diversidad de textos y oportunidades no sólo de escribir, sino de articular expresiones orales ordenadas y coherentes, así como permitirles a los estudiantes que lean lo que les despierte interés, favorece el desarrollo de las competencias habilitantes.

2.3 Habilidades Socioemocionales (HSE)

Las Habilidades Socioemocionales son herramientas mediante las cuales las personas pueden entender y regular las emociones, establecer y alcanzar metas provechosas, sentir y mostrar empatía hacia los demás, establecer y mantener relaciones positivas y tomar decisiones responsablemente.

Las HSE son fundamentales para el desarrollo de las personas porque se asocian con trayectorias escolares, personales y laborales más exitosas y con mejores aprendizajes. En el Modelo Educativo se incorporan como parte del Marco Curricular Común (MCC).

Se plantea que las HSE se desarrollen secuencialmente durante todos los semestres y sean incorporadas de forma gradual al currículo, de tal manera que en cada uno de los semestres se dé prioridad a una de éstas y al mismo tiempo, a través de los seis semestres, se enseñen y refuercen este conjunto de habilidades transversales. La incorporación de las HSE es parte de la taxonomía actual del programa Construye T. Esta taxonomía comprende seis HSE de primer nivel cuya definición operativa permite, a su vez, identificar un conjunto más específico comprendido en cada una de ellas.


Se ha establecido como estrategia pedagógica que todos los docentes impartan, una vez a la semana, una lección para desarrollar en los alumnos alguna HSE. Así, durante el semestre, cada docente impartirá 12 lecciones que tienen una duración aproximada de 20 minutos. Estas sesiones serán parte de su curso. Cada docente contará, al principio del semestre, con un paquete de lecciones Construye T que tendrá a su disposición para trabajar con sus grupos.

Se establece una HSE principal a desarrollar en cada uno de los semestres como se indica en el cuadro; por tanto, todos los docentes que imparten clases a los alumnos que cursan el mismo semestre desarrollan lecciones relacionadas con dicha habilidad. Sin embargo, cada docente realiza actividades de aprendizaje diferentes a las de los demás docentes del mismo semestre, para que los alumnos consoliden la misma habilidad socioemocional, pero con distintas actividades de aprendizaje. El paquete Construye T, consta de un manual y una serie de guías didácticas para 12 lecciones correspondientes al semestre. El uso de este manual y de las guías se reforzará con la participación de los docentes a través de los cursos de formación continua en Construye T, como parte de la Estrategia Nacional de Formación Continua Docente de la EMS.

Es muy importante que los profesores tomen conciencia de la necesidad primordial de trabajar con los estudiantes del Colegio las HSE. Resulta vital construir cimientos en la trayectoria académica de los jóvenes, por lo menos durante su estancia en el bachillerato, para que cuenten con recursos que les permitan enfrentarse a un medio que no siempre es lo suficientemente acogedor para ellos. La escuela puede hacer la diferencia, también, en este sentido.


Además, es importante destacar la relación que guardan las competencias genéricas con el desarrollo de la habilidad socioemocional de Colaboración.


Enfoquey Orientaciones metodológicas

3 Con la finalidad de lograr los aprendizajes esperados de la asignatura Matemáticas IV, se propone el abordaje de los contenidos mediante situaciones de aprendizaje basadas en prácticas que favorecen la funcionalidad y transversalidad del contenido. De este modo, el estudiante amplía sus experiencias mediante acciones, actividades y prácticas en el trabajo de aula y a través de investigaciones colaborativas en contextos de la vida cotidiana pues debemos privilegiar la construcción del conocimiento matemático en situaciones contextuales, por sobre el aprendizaje memorístico y descontextualizado.

El enfoque en Matemáticas enfatiza la visión del conocimiento matemático como herramienta para el estudio y solución de una gran diversidad de problemas, haciendo evidente su utilidad en la vida cotidiana del estudiante. Se trata de enfatizar el desarrollo del análisis y razonamiento lógico-matemático, antes que la acumulación de conceptos y procedimientos sin sentido para los estudiantes. Es importante señalar que la actual propuesta curricular incorpora a la algoritmia y la memorización como medios necesarios, pero no suficientes, para la construcción de conocimiento matemático, lo cual contribuye al desarrollo de una manera matemática de pensar entre el estudiantado.

Además, el aprendizaje en Matemáticas se fundamenta en el trabajo colaborativo de manera constructiva, participativa y responsable, proponiendo alternativas para actuar y solucionar problemas. En el trabajo colaborativo, el liderazgo, la responsabilidad del trabajo y/o el aprendizaje es compartido por todos los integrantes. Se enfatiza la idea de que todos son responsables del aprendizaje de cada uno de los demás, es decir, el aprendizaje se concibe como un proceso de socio-construcción.

Con base en lo anterior, se recomiendan las siguientes estrategias didácticas para el abordaje de la asignatura de Matemáticas IV considerando los aprendizajes esperados incluidos en el presente programa.


Para reforzar y potenciar el aprendizaje significativo de las matemáticas, es importante que el alumno se apoye y aplique las TIC. El uso de las TIC exige al docente el diseño y planeación de diversas actividades didácticas para provocar aprendizajes significativos, de manera que los estudiantes desarrollen su razonamiento lógico-matemático y encuentren sentido a los conocimientos de la disciplina aplicados a la solución de problemas, así como en la construcción y desarrollo de proyectos escolares.

Se considera pertinente que, dentro de la Secuencia Didáctica, preferentemente en el apartado de “Desarrollo de la actividad” se indique el uso de las TIC en cualquiera de los 3 niveles que se mencionan a continuación:

a) De comunicación: con ello entendemos el empleo de correo electrónico, redes sociales, grupos de WhatsApp, uso de la nueva aplicación ZENDI, con los cuales los estudiantes se podrán informar, notificar, enviar tareas, etc., con el docente y con sus iguales.

b) De consulta: como la revisión de diversas páginas web confiables, publicaciones digitales y repositorios, específicamente el Repositorio del Colegio de Bachilleres: http://repositorio.cbachilleres.edu.mx, sobre todo porque éste último se apega a la filosofía educativa de la Institución.

c) De producción: donde el alumno debe de elaborar y aplicar sus habilidades en un producto académico con alguna TIC de un contenido o tema en particular, utilizando herramientas de Office como Word, Power Point, Excel y otras de Office 365 como Sway, OneNote, Teams, entre otras.

Ya sea en el momento de la apertura, desarrollo y/o cierre de la actividad, sabiendo que el empleo de las TIC debe ser constante para que intensifique el aprendizaje del tema, se vuelve necesario que se prescriba en el Programa de Asignatura, su utilización por parte del docente y sobre todo de los estudiantes, y que finalmente su uso sea considerado parte de la evaluación.

Actividades de reforzamiento

Durante el desarrollo del semestre se llevarán a cabo actividades de reforzamiento, las cuales podrán programarse después de cada corte evaluativo partiendo de la valoración que el profesor hace de los aprendizajes logrados en el grupo. La intención de estas actividades, es promover el logro óptimo de los aprendizajes establecidos en el programa de asignatura para todo el grupo. Deben ser actividades en las que se evidencie el logro de los aprendizajes esperados de mayor complejidad para los estudiantes, no la repetición de la impartición de una clase.

El planteamiento que se hace en este programa es que se desarrollen actividades sistemáticas, integrales y planeadas por parte de cada docente, con relación a la evaluación del aprendizaje y de acuerdo con lo que haya observado sobre el desempeño de sus estudiantes. Las actividades de reforzamiento pueden realizarse para los alumnos que requieran alcanzar mejores niveles en los aprendizajes esperados de la asignatura, pero también puede reforzarse el aprendizaje de los estudiantes que, habiendo logrado los estándares esperados, pueden reforzar lo ya aprendido con mayores elementos y recursos, de tal manera que profundicen y amplíen su desempeño en las competencias preestablecidas; es decir, el reforzamiento es para todos los estudiantes.


El trabajo colaborativo, de apoyo y monitoreo, entre estudiantes que tienen diferentes aproximaciones a los aprendizajes esperados, no solo permite reforzar lo que requieren quienes presentan menores niveles de comprensión, sino que, el diálogo, la resolución conjunta de problemas, la ejemplificación de estrategias de resolución por parte de sus iguales, también ayuda de manera fundamental a los estudiantes más aventajados.

En el siguiente cuadro se proponen algunas ideas para desarrollar las actividades de reforzamiento.


Tablade contenidos

4En esta tabla se establecen los contenidos y la estructura curricular de la asignatura Matemáticas IV.

El punto de partida de esta estructura curricular son los Aprendizajes Clave, constituidos por las competencias del MCC a las que tienen derecho todos los estudiantes de la Educación Media Superior. Estos aprendizajes son conocimientos, habilidades, actitudes y valores esenciales e imprescindibles para todos los alumnos. Permiten descargar los programas del exceso de contenidos que los caracterizan actualmente y posibilitan la definición de lo que realmente requieren aprender los estudiantes en la actualidad.

Por ello, la identificación de Aprendizajes Clave resulta fundamental para distinguir aquello que solo puede aprenderse en la escuela bajo la dirección y mediación del docente y que sirve de andamiaje para otros aprendizajes y lo que puede aprenderse por otras vías distintas a las escolares.

Así, se plantea la articulación jerárquica de los contenidos clave en tres dimensiones: Ejes, Componentes y Contenidos, tanto centrales como específicos.


• Eje: organiza y articula los conocimientos, destrezas, habilidades, actitudes y valores de las competencias de los campos disciplinares y es el referente para favorecer la transversalidad interdisciplinar.

• Componente: genera y/o integra los contenidos centrales y responde a formas de organización específica de cada campo disciplinar.

• Contenido central: corresponde a los aprendizajes fundamentales y se refiere al contenido de mayor jerarquía dentro de los programas de estudio.

• Contenidoespecífico: corresponde a los contenidos centrales y, por su especificidad, establece el alcance y profundidad de su abordaje.

Estas tres dimensiones organizan la estructura curricular de la asignatura mediante la adquisición de los conocimientos, destrezas, habilidades, valores y actitudes de las competencias que habrán de expresarse en aprendizajes y productos esperados.

• Aprendizajes esperados: son los descriptores del proceso de aprendizaje e indicadores del desempeño que deben lograr los estudiantes para cada uno de los contenidos específicos. Cada aprendizaje esperado define lo que se busca que logren los estudiantes al finalizar el semestre, es decir, son las metas de aprendizaje de los alumnos y están redactados en la tercera persona del singular con el fin de poner al estudiante en el centro del proceso. El aprendizaje esperado indica una acción a constatar, por parte del profesor, de la cual es necesario que obtenga evidencias para poder valorar el desempeño de cada estudiante. Los aprendizajes esperados constituyen el referente fundamental para la planeación y la evaluación en el aula.

• Productos esperados: constituyen la evidencia del logro de los aprendizajes esperados.


Vinculaciónde las competencias conaprendizajes esperados

5La relación que guardan los aprendizajes esperados con las competencias disciplinares y genéricas está determinada por la contribución de cada uno de ellos al logro de dichas competencias. En el caso de Matemáticas IV, la relación puede visualizarse de la siguiente manera:


Para complementar la información anterior, en el siguiente cuadro se detalla un poco más la relación de las competencias genéricas y disciplinares con los aprendizajes y los productos esperados.


Redde aprendizajes


La interdisciplinariedad y la transversalidad son nuevas formas para comprender, interpretar y proponer soluciones a problemas y fenómenos sociales y naturales de alcance nacional, regional y global. En las prácticas pedagógicas actuales de la EMS y en el mismo modelo educativo que ha imperado hasta la fecha, no se ha podido terminar con la idea de que la suma lineal de aprendizajes de cada una de las asignaturas puede lograr que los estudiantes de bachillerato adquieran y desarrollen las competencias genéricas del Perfil de egreso. Por ello, en estos nuevos programas se propone que los contenidos se desarrollen desde la perspectiva de una red de aprendizajes que contribuya, promueva y potencie aprendizajes entre asignaturas y campos disciplinares, mediante procesos de enseñanza y aprendizaje transversales.

Las partes que integran la red comparten información y colaboran entre sí de manera dinámica para producir y transferir conocimiento. De esta forma, se enriquece la experiencia de aprendizaje en cualquier contexto desde la educación formal –en escuelas– y desde la no-formal –aprendizajes blandos–Se plantea que las competencias genéricas sean los puntos específicos de articulación para la construcción de redes de aprendizaje porque, a través de ellas, se promueven y potencian aprendizajes integrales e integradores que permiten superar la visión sumativa actual.

El esfuerzo de los docentes para trabajar de manera colegiada debe generar espacios y mecanismos de mejora continua de sus estrategias de enseñanza, así como para reaprender e innovar su práctica docente. El trabajo colaborativo contribuye a la consulta, reflexión, análisis, concertación y vinculación entre la comunidad académica de los planteles. Es imprescindible sumar esfuerzos en comunidad mediante las Academias y los Consejos Académicos de Plantel para identificar los puntos de relación con sus pares y articular las asignaturas con el resto de las disciplinas.

Redde aprendizajes

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En la siguiente tabla se muestra un ejemplo de red de aprendizajes del campo disciplinar de Matemáticas con las competencias genéricas:


Transversalidad

La transversalidad de los aprendizajes refiere a la articulación y la interdependencia de las diferentes asignaturas, tanto a nivel de las competencias como de los aprendizajes esperados y su materialización a través de productos. La transversalidad es una manera de hacer de la enseñanza algo menos fragmentado de lo que sucede hasta ahora, es indispensables para que los jóvenes logren aprender de manera integral y global y se supere la fragmentación actual derivada de la independencia de cada asignatura.

La transversalidad de los aprendizajes tiene dos dimensiones:

1) Horizontal.- Refiere a la reactivación y uso de los aprendizajes que se están alcanzando en las diferentes asignaturas de un mismo semestre. Para lograr el desarrollo de una efectiva transversalidad de competencias, los contenidos de cada una de las asignaturas requieren apuntar hacia la construcción de actividades o proyectos para el aprendizaje que sean pertinentes, relevantes e interesantes para los estudiantes.

2) Vertical.- Refiere a los aprendizajes como un continuo articulado y no sumativo. Esto exige que los aprendizajes y las competencias se desarrollen de manera gradual, elevando el nivel de complejidad conforme los jóvenes cursan los semestres. Los aprendizajes deben ser complementarios, más no acumulativos.

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Para favorecer la transversalidad se proponen las siguientes metodologías:

• Conectar los conceptos y teorías de la asignatura entre sí para favorecer la comprensión de las relaciones entre los diferentes ejes y componentes.

• Incorporar métodos de enseñanza que contribuyan al desarrollo de competencias en argumentación y comunicación, tanto oral como escrita.

• Contextualizar los contenidos de estudio, a partir de situaciones que sean realistas y abordables en el aula, pero a la vez cognitiva - mente cercanas y retadoras.

El docente será quien a través de su práctica educativa y mediante la transversalidad curricular construya soluciones fundamentadas a las problemáticas de aprendizaje de los estudiantes, no solo respecto a los contenidos de las asignaturas sino también impulsando el desarrollo de la competencia para el pensamiento reflexivo y crítico.

Se debe integrar la idea de que el aprendizaje de las Matemáticas implica en muchos aspectos la explicación, análisis e interpretación de fenómenos naturales y sociales, a través de modelos matemáticos, para determinar o estimar su comportamiento.


En la siguiente tabla se muestra un ejemplo de transversalidad horizontal de la Asignatura de Matemáticas IV con las asignaturas de Geografía II y Biología I.


La transversalidad de la asignatura Matemáticas IV, puede darse de manera vertical y horizontal siguiendo la progresión de los semestres del Plan de Estudios, tal y como se muestra en el mapa curricular. A continuación, se presenta un esquema de las relaciones transversales de Matemáticas con otras áreas del conocimiento.


Con la finalidad de lograr los aprendizajes y productos esperados, se propone la siguiente distribución de tiempo para cada uno de ellos. Al interior de la tabla, se encontrarán las siguientes iniciales: ED (evaluación diagnóstica), R (reforzamiento), E (evaluación) y EF (evaluación final).

Dosificación

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Orientacionespara la evaluación

9Considerando los nuevos lineamientos establecidos en el Modelo Educativo 2017, en estos programas se requiere evaluar los aprendizajes, no únicamente los conocimientos. El Colegio de Bachilleres ha desarrollado diversos documentos, que buscan orientar al docente respecto a cómo establecer en su planeación didáctica una evaluación pertinente y que retroalimente pertinentemente a los alumnos. Por eso será necesario, considerar lo siguiente:

Determinar los momentos y tipos de evaluación del aprendizaje. La evaluación debe estar integrada en cualquier momento del proceso de enseñanza-aprendizaje para ello es importante establecer los siguientes momentos de evaluación:

a) Diagnóstica. Se realiza al inicio de una etapa de aprendizaje, su objetivo es obtener información para valorar, la presencia o ausencia de conocimientos, habilidades, actitudes y valores, necesarios para abordar los nuevos contenidos.

b) Formativa. Se realiza de manera continua, paralela y simultánea a lo largo del proceso


de enseñanza y aprendizaje, permite una acción reguladora, orientadora entre el proceso de enseñar y el proceso de aprender. Su finalidad, consiste en mejorar, retroalimentar y perfeccionar el proceso que se evalúa (Casanova, 1998).

c) Sumativa. Se realiza al final del proceso de enseñanza y aprendizaje, cuando éste se considera acabado. Su finalidad es determinar el grado o nivel en que se han alcanzado los propósitos previstos, desempeños finales logrados por los estudiantes y valorar para tomar decisiones como la promoción y la acreditación (Casanova ,1998).

La sugerencia de evaluación es una propuesta respetando en todo momento los acuerdos de academia, la cual se realizará con base en los tipos y formas de evaluación:

1) Diagnóstica con un instrumento de prueba objetiva al inicio del curso y una forma de coevaluación.2) Formativa con un instrumento rubrica entre cada corte de evaluación y una forma de autoevaluación.3) Sumativa con un instrumento de lista de cotejo, al término de cada corte y una forma de heteroevaluación.


Con base en lo anterior, se propone realizar la evaluación de los aprendizajes y productos esperados conforme a la siguiente tabla:


Orientacionespara la planeación didáctica

10La planeación didáctica es una de las prácticas docentes que se han revelado como una de las que más favorablemente inciden en el logro de aprendizajes de los estudiantes. Si además la planeación se realiza de manera sistemática con el acompañamiento y apoyo de otros colegas, la posibilidad de desarrollar mejores prácticas y asegurar aprendizajes de calidad crece exponencialmente.

La planeación didáctica es el trazado básico de:

1. Loscontenidosespecíficosylosaprendizajesesperados. Definición precisa de los aprendizajes que desean lograrse de acuerdo con el programa de estudio. Esto incluye la identificacióndelosaprendizajesprevios (evaluación diagnóstica), es decir, la exploración mínima de lo que los alumnos conocen del contenido a enseñar, sin lo cual no podrán hacer significativos los nuevos contenidos que se pretenden

2. La estrategia de enseñanza: la previsión de una(s) pregunta, un problema, un reto, una tarea sugestiva que se abordará a partir de una estrategia metodológica como, entre otras:

• la realización de un proyecto• el desarrollo de una investigación• la construcción de un modelo


• la discusión de un caso• el desahogo de un experimento• la elaboración de una narrativa• el uso de una clase invertida

3. Las actividades generales que realizarán los alumnos (son generales porque el docente sabe que al calor de la clase se le pueden ocurrir otras) y las técnicas a utilizar, las cuales pueden intercalarse y variar dependiendo de las condiciones del contexto:

• preguntas intercaladas• pistas tipográficas en el pizarrón o en PowerPoint• organizadores gráficos (mapas conceptuales, mapas mentales, redes semánticas, etc.)• discusión en equipos• aprendizaje en equipos a partir de juegos• exposición de temas por parte de los alumnos• trabajo de campo• materiales instruccionales (hojas multicopiadas, fichas de trabajo, guiones, preguntas secuenciadas), entre otras.

4. Los recursos y materiales para apoyar el aprendizaje: videos, cuestionarios, problemas, experimentos, demostraciones, trabajos hechos en casa, etc.

5. Los productos esperados y el instrumento de evaluación de los aprendizajes, los cuales pueden referirse a cualquiera de los tipos de evaluación y desarrollarse sobre los resultados de una clase o de varias sesiones de clases.

6. Reforzamiento, que implica destinar un tiempo específico en la planeación para reactivar conocimientos, proponer actividades extra clase, realizar nuevas tareas, resolver otros problemas, leer nuevos textos, etc.

¿Cómo registrar la planeación?

No se requiere un formato determinado u obligatorio para realizar la planeación didáctica. Los formatos pueden ser esquemas personales que faciliten y ayuden a los docentes en la realización de sus clases. Se modifican como mejor convenga al profesor en función de sus necesidades de enseñanza, de las previsiones que requiera su experiencia o inexperiencia, de la novedad o nivel del manejo de los contenidos, del tiempo para el que se planee y de la manera en que se organicen los contenidos para enseñarlos, ya sea por sesión o por secuencia didáctica de varias sesiones. El docente debe tener la libertad de variar y recomponer sus registros de evaluación conforme lo requieran las circunstancias de sus grupos y del desarrollo del Programa.


Lo que se considera imprescindible son los seis aspectos mencionados antes. El profesor puede agregar algunos si le parece conveniente. Los elementos descritos son los necesarios para prever y orientar lo que debe suceder en una clase o en una secuencia didáctica bien planeada.

Ejemplo de Planeación didáctica:


FUENTES DE INFORMACIÓN Y RECURSOS DE APOYO

• Ortiz Campos, Francisco. J. (1997). Matemáticas II, Algebra y Funciones. Publicaciones Culturales.

• Gobran Alfonse. (1990). Álgebra Elemental. México. Grupo Editorial Ibero América.

• Bosch G., C. Gómez W., C. (1998). Álgebra. México. Santillana.

• http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-series.html

• www.tvplayvideos.com/1/proporciones

• http://matematilandiaetp.bligoo.com/content/view/274877/Razones-y-Proporciones.html#.VA_TTvuFVBk

• Bosch G., C. Gómez W., C. (1998). Álgebra. México. Santillana.

• Bello Ignacio. (1999). Álgebra Elemental. México: Internacional Thomson Editores.

• Gobran Alfonse. (1990). Álgebra Elemental. México. Grupo Editorial Ibero América.

• Ortiz Campos, Francisco. J. (1997). Matemáticas II, Algebra y Funciones. Publicaciones Culturales.

• Swokowski, Earl W & Cole, Jeffrey, (1998). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México. Internacional Thomson Editores.

• Tahan, M. El hombre que calculaba. México. Limusa. Ideas para el planteamiento de problemas en contexto y problemáticas situadas

• Tahan, M. (2013). Matemática divertida y curiosa. México. Océano Express. Ideas para el planteamiento de problemas en contexto y problemáticas situadas.

• http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Proporcionalidad_lbc/magdirectprop.htm

Sucesiones y series.

• http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-series.html


Expresiones algebraicas.

• http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1118

Lecciones prácticas de Álgebra con ejercicios resueltos interactivos.

• www.purplemath.com/

Comunidad de profesores en España con contenidos didácticos interactivos explicaciones completas y entretenidas.

• www.Profes.net/

Lecciones prácticas de Álgebra con ejercicios resueltos interactivos.

• www.purplemath.com/

• http://www.rena.edu.ve/

Biblioteca de manipuladores virtuales de USA en español, contiene gran cantidad de material complementario de Álgebra.

• http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html

Blog de contenidos Matemáticos con problemas y videos.

• http://profe-alexz.blogspot.mx/2012/10/series-numericas-razonamiento.html


Plan 2018

programa de asignatura matemáticas iv

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