matemáticas i unidad iv

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El presente material debe ser considerado únicamente como un complemento para el estudio y de ninguna manera sustituye al libro de texto. MATEMÁTICAS I UNIDAD IV APLICACIONES Contacto: [email protected]

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Resumen teórico del curso Matemáticas I de la preparatoria abierta de la SEP. Cuarta unidad.

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Page 1: Matemáticas I Unidad IV

El presente material debe ser considerado únicamente como un complemento para el estudio y de ninguna manera sustituye al libro de texto.

MATEMÁTICAS IUNIDAD IV

APLICACIONES

Contacto: [email protected]

Page 2: Matemáticas I Unidad IV

Expresión algebraica: combinación de números, variables y signos de operación.

Término: partes de las expresiones algebraicas separadas por los signos de sumar o restar.

Ejemplo: expresión algebraica compuesta de cuatro términos.

Page 3: Matemáticas I Unidad IV

Ejemplo: expresión con dos términos.

Page 4: Matemáticas I Unidad IV

Ejemplo: expresión con dos términos.

El segundo término está formado por dos factores.

Page 5: Matemáticas I Unidad IV

Ejemplo: expresión con dos términos.

El segundo término está formado por dos factores.Uno de los factores constituye otra expresión de dos términos.

Page 6: Matemáticas I Unidad IV

Ejemplo: expresión con dos términos.

El segundo término está formado por dos factores.Uno de los factores constituye otra expresión de dos términos.

Un factor o varios factores pueden ser el coeficiente del resto de los factores de un término.Generalmente, al coeficiente numérico (número y signo) se le llama simplemente coeficiente.

Page 7: Matemáticas I Unidad IV

Dos o más términos son semejantes cuando difieren únicamente en el coeficiente (número y signo); el resto de los factores deben ser idénticos.

Expresiones algebraicas más comunes:•Un término, monomio•Dos términos, binomio•Tres términos, trinomio•En general, cuatro o más términos, multinomio.

Page 8: Matemáticas I Unidad IV

Suma y resta de expresiones algebraicas.

Page 9: Matemáticas I Unidad IV
Page 10: Matemáticas I Unidad IV

Potencia: representación de un producto de factores iguales; el número de veces que se repite el factor se escribe en la parte superior derecha.Ejemplos:

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Base: factor de la potencia.Exponente: número que indica las veces que el factor se repite.

BaseExponente

Cuando el exponente es la unidad, no se escribe.

Page 12: Matemáticas I Unidad IV

Para los siguientes teoremas

Ejemplos:

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Ejemplos:

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Ejemplos:

Page 15: Matemáticas I Unidad IV

Ejemplos:

Page 16: Matemáticas I Unidad IV

Ejemplos:

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Ejemplo: divídaseentre

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Conclusión: para dividir un multinomio entre un monomio, se divide cada término del multinomio entre el monomio.

Page 19: Matemáticas I Unidad IV

Todo término algebraico es racional entero para una o varias letras si está formado del producto de potencias positivas enteras de dichas letras y cualquier otro factor que no las contenga.

Términos racionales enteros en x, pero no en y.

Page 20: Matemáticas I Unidad IV

Polinomios: expresiones cuyos términos son racionales enteros para alguna letra; adquieren la forma polinominal al acomodar los términos, empezando con el de la potencia mayor de esa letra, siguiendo en orden descendente.Se acostumbra representarlos con una letra mayúscula, seguida la letra entre paréntesis (no indica multiplicación).

Page 21: Matemáticas I Unidad IV

El grado de un término racional entero en una letra es el exponente de esa letra.El grado de un término racional entero en dos o más letras es la suma de los exponentes de esas letras.El grado de un polinomio en una letra es el grado del primer término.

Page 22: Matemáticas I Unidad IV

División de polinomios en una misma letra: divídase

Page 23: Matemáticas I Unidad IV

División de polinomios en una misma letra: divídase

Page 24: Matemáticas I Unidad IV

División de polinomios en una misma letra: divídase

Dividir el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.

Page 25: Matemáticas I Unidad IV
Page 26: Matemáticas I Unidad IV

Multiplicar el cociente obtenido por cada término del divisor y restar el producto obtenido.

Page 27: Matemáticas I Unidad IV

Continúe el procedimiento hasta que el resultado sea cero o un polinomio de menor grado que el polinomio divisor, a cuyo resultado se le llama residuo.

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Page 29: Matemáticas I Unidad IV

Productos notables: multiplicaciones de expresiones algebraicas que se repiten con frecuencia.

Page 30: Matemáticas I Unidad IV

Multiplicación por inspección: binomios con términos semejantes se pueden multiplicar usando sólo los coeficientes.

Page 31: Matemáticas I Unidad IV

Multiplicación por inspección: binomios con términos semejantes se pueden multiplicar usando sólo los coeficientes.

Page 32: Matemáticas I Unidad IV

Multiplicación por inspección: binomios con términos semejantes se pueden multiplicar usando sólo los coeficientes.

Page 33: Matemáticas I Unidad IV

Multiplicación por inspección: binomios con términos semejantes se pueden multiplicar usando sólo los coeficientes.

Page 34: Matemáticas I Unidad IV

Multiplicación por inspección: binomios con términos semejantes se pueden multiplicar usando sólo los coeficientes.

Page 35: Matemáticas I Unidad IV

Binomio conjugado = diferencia de cuadrados.

Page 36: Matemáticas I Unidad IV

Binomio al cuadrado = trinomio cuadrado perfecto.

Page 37: Matemáticas I Unidad IV

Cubo de un binomio.

Suma o diferencia de cubos.

Page 38: Matemáticas I Unidad IV

Factorización de expresiones algebraicas, ejemplos.Factor común.

Page 39: Matemáticas I Unidad IV

Diferencia de cuadrados.

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Trinomios, por inspección.

Debe ser producto de Se buscan dos números que multiplicados den -20 y sumados den -8.-10 y 2 cumplen las condiciones.

Page 41: Matemáticas I Unidad IV

Se deben encontrar los factores de 12 y -10 cuyos productos inferiores de la multiplicación por inspección nos sumen +7.Tomamos 12 por 1 y -10 por 1…

… pero ninguna combinación nos da +7

Page 42: Matemáticas I Unidad IV

Se deben encontrar los factores de 12 y -10 cuyos productos inferiores de la multiplicación por inspección nos sumen +7.Tomamos 4 por 3 y 5 por -2…

Por tanto,

Page 43: Matemáticas I Unidad IV

Tomado de:

Matemáticas I, Libro de Texto, SEP, Autores: Mario Villegas Urquidi, Francisco René Zubieta.