programa analítico físico - matemática aplicada 2 y planificación del cursado 2012 fi-unam

PLANIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA: FÍSICO-MATEMÁTICA APLICADA 2

AÑO ACADÉMICO 2012

1.- Comentario sobre la asignatura

La asignatura Físico-Matemática Aplicada 2 fue incorporada a la carrera de ingeniería electrónica de la Universidad Nacional de Misiones a través del Plan de Estudios de 1999 incluyendo contenidos de análisis matemático y física electrónica específicos para esta carrera. Posteriormente, el contenido de física fue trasladado a la asignatura Dispositivos Electrónicos. Actualmente los contenidos abordados son exclusivamente referentes a las herramientas matemáticas que se utilizan en el ámbito de señales y sistemas, de tiempo continuo y discreto, y sus aplicaciones. Son tratadas con especial énfasis las transformadas de Laplace, Fourier (de tiempo continuo y discreto) y Z.

2.- Características Generales de la Asignatura y del dictado año 2012

Identificación: Código: 311 - Físico-Matemática Aplicada 2Departamento: ElectrónicaCarrera: Ingeniería ElectrónicaPlan de Estudios: 1999AUbicación: 1° Cuatrimestre - Tercer AñoRégimen: CuatrimestralDuración: 15 semanasCrédito horario semanal: 8hs.Crédito horario total: 120 hs.Clases: Teóricas: Martes y Jueves de 8,00 a 10,00 horas

Prácticas: Martes de 10,00 a 12,00 horas y de 14,00 a 16,00 hs.Inicio de clases: 5 de MarzoFinalización de clases: 22 de Junio

Asignaturas correlativas (niveles inferiores):El alumno deberá tener cursada FísicoMatemática Aplicada 1 (Cod. 215) y tener aprobadas todas las asignaturas del 1° Año para cursar FísicoMatemática Aplicada 2 y tener aprobada FísicoMatemática Aplicada 1 (Cod. 215) para rendir FísicoMatemática Aplicada 2.Asignaturas correlativas (niveles superiores):La asignatura Físico-Matemática Aplicada 2 será necesaria para:

Físico-Matemática Aplicada 2 1

Tener cursada 311 – FMA2 Tener aprobada 311 – FMA2Para cursar: 326- Teoría de los circuitos433- Control clásico y moderno

Para rendir: 326- Teoría de los circuitos433- Control clásico y moderno

Además, para cursar cualquier asignatura del 1° Cuatrimestre de 5° Año, o la Anual, el alumno deberá tener aprobadas todas las asignaturas del 1° Cuatrimestre de 3° Año.

3.- Contenidos mínimos (Resolución C.S. N° 062/98)

Transformada de Laplace y sus aplicaciones. Transformadas de Fourier. Transformada Z. Transformada rápida de Fourier (FFT).

4.- Programa analítico

Unidad 1: Señales.Concepto de señales y sistemas. Clasificación de señales. Energía y potencia de una señal. Transformaciones de la variable independiente. Señales importantes de tiempo continuo y de tiempo discreto. Periodicidad. Convolución de funciones: convolución lineal de tiempo continuo y tiempo discreto.

Unidad 2: Repaso Transformada de Laplace.Transformada de Laplace - propiedades. Aplicaciones en resolución de sistemas de primer y segundo grado. Aplicaciones en resolución de circuitos eléctricos con excitaciones variables.

Unidad 3: La transformada Z.Definición de la transformada Z. Sistemas discretos y discretización de sistemas continuos. Región de convergencia - causalidad y anticausalidad. Propiedades de la transformada Z. Cálculo de la transforamda Z de señales clásicas. La transformada Z unilátera. Definición – propiedades-teoremas -relación entre la transformada Z y la transformada de Fourier. Aplicación de la transformada Z a la descripción de los sistemas y señales discretos.

Unidad 4: Series de Fourier exponenciales de tiempo continuo y discreto.Definición de las mismas. Espectros discretos. Evaluación de los coeficientes de las series en señales clásicas. Serie de Fourier de tiempo discreto – espectros discretos y periódicos. Teorema de Parseval para estas series. Efectos de desplazamiento de una onda en los espectros de magnitud y fase.


Unidad 5: Transformada de Fourier en tiempo continuo.Definición – propiedades – espectros de magnitud y fase. Similitudes entre la transformada de Fourier y la transformada de Laplace. Respuesta en frecuencia de sistemas lineales de tiempo continuo. Convolución y correlación – autocorrelación. Teorema de Parseval y espectro de energía. Transformada de Fourier de funciones especiales, funciones periódicas y trenes de impulsos.

Unidad 6: Transformada de Fourier de tiempo discreto.Definición – propiedades - espectro periódico y discreto. Convolución lineal y convolución circular. Respuesta en frecuencia de un sistema lineal de tiempo discreto.

Unidad 7: Transformadas rápida de Fourier.Relación con la transformada discreta de Fourier. Propiedades de la transformada rápida de Fourier. Desarrollo de esta transformada. Diezmado en tiempo y en frecuencia.

Unidad 8: Aplicación de la transformada de Fourier, la transformada de Laplace y la transformada Z a sistemas lineales y teoría de muestreo. Concepto de sistemas lineales causales e invariantes en el tiempo. Funciones de transferencia. Respuesta al impulso en el tiempo y en la frecuencia. Filtros ideales. Teorema de muestreo. Teorema de Nyquist.

5.- Equipo docente

Responsable de Asignatura: Dr. Ing. Javier Ernesto KolodziejResponsable de Trabajos Prácticos: Ing. Cristian XiscatiAyudante de Primera.: Ing. José Guillermo SebeliAdscriptos a la cátedra: Gastón Damian Solonyezny

Roberto Nicolás Schuster

6.- Objetivos de la asignatura

Objetivo generalProporcionar al alumno comprensión y dominio de las herramientas básicas de análisis y síntesis de señales y sistemas utilizados en el campo de la ingeniería electrónica.

Objetivos Específicos por unidad


Unidad 1: Asimilar el concepto de señales y sistemas de tiempo continuo y

de tiempo discreto. Conocer las señales más importantes de tiempo continuo y

discreto. Manejar las operaciones:

o Transformación de la variable independiente.o Convolución lineal de tiempo continuo y discreto.

Unidad 2: Profundizar conocimientos sobre las propiedades de la

transformada de Laplace y avanzar en el estudio de algunas de sus aplicaciones en el campo de la ingeniería electrónica.

Unidad 3: Conocer la definición de la transformada Z, sus propiedades,

aplicaciones y su utilidad en el análisis y síntesis de sistemas discretos.

Unidad 4: Aprender el concepto de series de Fourier exponenciales de

tiempo continuo y discreto y sus propiedades. Manejar la representación por módulo y fase de señales.

Unidad 5: Asimilar el concepto de transformada de Fourier, sus

propiedades y representaciones. Establecer relaciones entre la transformada de Fourier y la de

Laplace. Conocer la transformada de Fourier de funciones especiales.

Unidad 6: Asimilar el concepto de transformada de Fourier de tiempo

discreto y sus propiedades. Comprender las características del espectro periódico y

discreto. Relacionar las operaciones con señales en el dominio temporal

y en la frecuencia y aplicarlas para obtener la respuesta de sistemas lineales de tiempo continuo.

Unidad 7: Comprender como utilizar la transformada discreta de Fourier

para el cálculo de la transformada de Fourier.


Conocer las particularidades de la Transformada Rápida de Fourier (FFT).

Tener dominio del software específico para el cálculo de la FFT.

Unidad 8: Comprender los conceptos de función de transferencia y su

importancia en la teoría de sistemas lineales. Analizar los efectos del muestreo sobre las señales.

7.- Metodología

El desarrollo de la asignatura se realizará mediante la exposición teórica y explicativa de los temas, con ejemplificación y el apoyo de recursos didácticos (cañón electrónico, proyector de transparencias, pc, pizarrón y fibras, etc.).

Los alumnos realizarán trabajos prácticos (resolución de problemas, cuestionarios, análisis y discusión de situaciones problemáticas planteadas, trabajos de investigación, etc.) en clase o se comenzarán a desarrollar en clase y luego lo completaran fuera de ella para posteriormente presentarlos a la cátedra. Los alumnos resolverán los prácticos con el apoyo y guía constante del equipo docente, el material bibliográfico facilitado por la Cátedra disponible en el aula virtual de la asignatura y el existente en la biblioteca de la Facultad de Ingeniería. Los trabajos prácticos, según lo establezca el equipo docente, serán presentados en forma oral y/o escrita.

8.- Evaluación

La evaluación de la asignatura se realizará de acuerdo a los siguientes criterios:

1. Evaluación de las actividades desarrolladas en clase, en forma individual y grupal (trabajos prácticos).2. 3 (tres) exámenes escritos con preguntas y problemas para resolver, cada uno de ellos con recuperatorio.

En cada caso con una calificación entre 0 (cero) y 10 (diez).Las fechas establecidas para las evaluaciones son:• Primera evaluación escrita: 19/04

• Segunda evaluación escrita: 10/05

• Tercera evaluación escrita: 19/06


Los recuperatorios serán tomados fuera de clase, en horarios acordados con los alumnos.

9.- Cronograma Tentativo de clases

Cada una de las clases que se presenta a continuación se clasifican en clase teórica (CT) y clase práctica (CP).Semana

Fecha

Cla

se

N

º Tema a desarrollar en la clase

1 06/03 1 Introducción general a la materia. Explicación de la metodología de trabajo. Presentación de la Planificación 2012.CT: Unidad 1: Señales y Sistemas de tiempo continuo y tiempo discreto. Representación matemática. Transformaciones de la variable independiente. Funciones pares, impares y periódicas. Funciones importantes de tiempo continuo y discretoCP: Unidad 1: Transformaciones de la variable independiente. Señales pares e impares. Señales periódicas.

08/03 2 CT: Unidad 1: Convolución lineal de tiempo discreto. Aplicaciones prácticas. Relación con la teoría de sistemas. Energía y potencia de una señal.

2 13/03 3 CT: Unidad 1:Convolución lineal de tiempo discreto. Aplicaciones prácticas. Relación con la teoría de sistemas. Energía y potencia de una señal.CP: Unidad 1: Convolución lineal.

15/03 4 CT: Unidad 2: Repaso de Transformada de Laplace Unilateral. Ecuaciones de síntesis y análisis. Uso. Estructura de las transformadas. Propiedades de la transformada de Laplace.

3 20/03 5 CT: Unidad 2: Transformada de Laplace de funciones periódicas. Antitransformada de Laplace. Aplicación a Sistemas LTI.CP: Unidad 2: Transformada de Laplace: solución de sistemas de primer y segundo orden.

22/03 6 CT: Unidad 3: Definición de la Transformada Z. Propiedades.4 27/03 7 CT: Unidad 3: Aplicación de la transformada Z a la descripción de

los sistemas y señales discretos.CP: Unidad 3: Transformada Z.

29/03 8 CT: Unidad 3: Antitransformada Z5 03/04 Imprevistos

05/04 Feriado religioso (Jueves Santo).

6 10/04 CP: Transformada Z.

12/04 .CT: Unidad 3: Relación entre la transformada de Laplace y la transformada Z.

7

17/04 9 CP: Unidad 3: Transformada Z19/04 10 Primer parcial: Unidades 1, 2 y 3

8

24/04 11 CT: Unidad 4: Repaso de series trigonométricas de Fourier. Definición de series de Fourier exponenciales de tiempo continuo. Espectros de frecuencia discretos. Evaluación de los coeficientes de las series en señales clásicas CP: Unidad 4: Serie de Fourier de Tiempo discreto.

26/04 12 CT: Unidad 5: Serie de Fourier de tiempo discreto – espectros discretos y periódicos. CP: Unidad 5: Series de Fourier

9

01/05 Feriado: Día del Trabajador.

03/05 14 Unidad 5: Teorema de Parseval para estas series. Efecto de


Semana

Fecha

Cla

se

N

º Tema a desarrollar en la clase

desplazamiento de una onda en los espectros de magnitud y fase.

10

08/05 15 CP: Unidad 5: Series de Fourier10/05 16 Segundo Exámen Parcial: Temas: Series de Fourier de Tiempo

Continuo y Discreto

11

15/05 17 CT: Unidad 6: Definición de la transformada de Fourier de tiempo continuo. Propiedades. Espectros continuos de magnitud y fase.Propiedades de la Transformada de Fourier. Teorema de Parseval y espectro de energía. Transformada de Fourier de funciones especiales.CP: Unidad 6: Transformada de Fourier de tiempo continuo.

17/05 18 CT: Unidad 6: Transformada de una función periódica – Tren de impulsos. Relación entre Transformada de Fourier y series de Fourier. Respuesta en frecuencia de un sistema lineal de tiempo continuo. Convolución.

12

22/05 19 CT: Unidad 7: Transformada de Fourier en tiempo discreto. Espectro periódico y discreto. Definición. Propiedades: linealidad, desplazamiento en el tiempo.CP: Unidad 6: Transformada de Fourier de tiempo continuo.

24/05 20 CT: Unidad 7: Propiedad de convolución: Respuesta en frecuencia de un sistema lineal de tiempo discreto representado por ecuaciones en diferencias. Propiedad de multiplicación: Convolución lineal y convolución circular.

13

29/05 21 CT: Unidad 7: Relación entre la transformada discreta de Fourier y transformada de Fourier de tiempo discreto. Uso de las transformada discreta de Fourier para el cálculo de la transformada de Fourier – Condiciones y consecuencias.Propiedades de la transformada rápida de Fourier (FFT). Desarrollo de esta transformada.CP: Unidad 7: Transformada de Fourier de tiempo discreto

31/05 22 CT: Unidad 8: Teoría de muestreo. Teorema de Nyquist. Aplicaciones de la transformada de Fourier: en comunicaciones: modulación, demodulación.

14

05/06 23 CP: Unidad 7: Transformada de Fourier de tiempo discreto07/06 24 Clase de repaso y consulta

15

12/06 25 CP: Unidad 814/06 26 Imprevistos

16 19/06 27 Tercer examen parcial: Los temas a evaluar son: Transformada de Fourier de Tiempo Continuo y Discreto.

21/06 28 Firma de regularidad.

10.- Trabajos Prácticos

En la mayoría de las clases se realizarán trabajos prácticos y, al final del cursado, un trabajo integrador cuyos informes serán presentados a la Cátedra.

El tema correspondiente al trabajo integrador estará relacionado con aplicaciones simples de asignaturas superiores. El dictado de las consignas del mismo se realizará antes del tercer examen parcial y en las clases posteriores se realizarán consultas sobre el desarrollo del mismo.


11.-Bibliografía

Básica1. Señales y Sistemas, 2° ed., Oppenheim-Wilsky, Prentice-Hall ,1998.2. Signals and Systems Continuous and Discrete, Ziemer-Tranter, PrenticeHall, 1998.3. The Fast Fourier Transform, O.Brigham, Prentice-Hall, 1974.4. Signals and Systems, H. P. Hsu, Serie Schaum - Mc Graw-Hill, 2001.5. Discrete-time systems : an introduction to the theory, H.Freeman, PrenticeHall, 1980.6. Discrete Time Signal Processing, Openheim-Schafer, Prenctice-Hall, 1975 y posteriores.7. Transformadas de Laplace para Ingenieros en Electrónica, J.G.Hoolbrok, Limusa Wiley, 1972.8. Análisis de Fourier ,H.P .Hsu, Addison-Wesley Iberoamericana, 1987.

9. Procesamiento de señales analógicas y digitales, Ashok Ambardar, 2° edición, Thomson Learning, 2002.

Complementaria10. The Transforms and Applications Handbook, A.D.Poularaikas, CRC IEEE - 2 Ed., 2000.11. Análisis numérico y visualización gráfica con Matlab, S.Nakamura, McGrawHill, 1997.12. Sistemas de Control en Tiempo Discreto, K.Ogata, PrencticeHall, 1996.13. Análisis de Fourier, Teoría y 205 Problemas Resueltos, M.R.Spiegel, Schaum, 14. Análisis Matemático, Pastor-Pi-Trejo, 3° ed., Vol III, Kapeluz, 1965.15. Aplicaciones Técnicas de las Funciones de Variable Compleja, J.B.Kervor, Don Bosco,1967.16. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, D.G.Zill, GE Iberoamérica, 2° ed.17. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Vol II, E. Kreyszig, Limusa 3° edición, 1976.18. Matemáticas Superiores para Ingeniería, C.R.Wylie, McGraw-Hill, 4° ed.19. Matemáticas Superiores para Ingenieros y Científicos, Teoría y 950 Problemas Resueltos, M.R.Spiegel, Schaum, 1975.


20. Matemáticas Superiores para Ingenieros y Físicos, Sokolnikoff, Nigar, 6° ed.21. Transformadas de Laplace, M.R.Spiegel, Schaum, 22. Variable compleja, A.A.Hauser, Fondo Educativo Int.23. Variable compleja , Teoría y 640 Problemas Resueltos, M.R.Spiegel, Schaum.24. Tratamiento digital de señales, John Proakis y Dimitris Manolakis, Pearson- Prentice Hall, 3° ed., 1998.

12.- Reglamento de Cátedra

Condiciones de regularizaciónPara obtener la condición de alumno regular en la asignatura, el alumno deberá cumplir con los siguientes requisitos:

▪ Asistencia al 80% de las clases programadas.▪ Presentación y aprobación en tiempo y forma de todos los

trabajos prácticos (individuales o grupales).▪ Aprobación de todos los exámenes parciales o sus

respectivos recuperatorios. Nota de aprobación 6(seis).

Se considerará alumno libre aquel que no alcance a cumplimentar los requisitos para regularización anteriormente expuestos.

A los alumnos que se presenten a rendir como libres se los evaluará en dos etapas, a saber:1) Primera: debe demostrar conocimiento y manejo de todos los temas denominados prácticos contenidos en la asignatura. Por ello es que se los evalúa en base a la resolución de problemas y de forma escrita. Si existiese alguna duda por parte de la resolución del alumno, se lo consultará de manera verbal. Si el tribunal académico considera que el alumno ha aprobado esta fase, continúa con la siguiente.2) Segunda: debe demostrar conocimiento y manejo de todos los temas denominados teóricos contenidos en la asignatura. Se lo evalúa de manera escrita, se corrige su examen y si el tribunal considera que alcanza lo demostrado por el alumno, procede a la aprobación de la asignatura. En cambio, si así no resultase, se lo desaprueba.

Los alumnos que se presenten en condición de regular solo deberán hacer la segunda etapa de la evaluación.


Presentación de Trabajos PrácticosLos informes de los trabajos prácticos deberán ser presentados en forma escrita y en hojas A4 con el encabezamiento establecido por la cátedra, a los 7 (siete) días del dictado de los mismos.

Encabezamiento para los trabajos prácticos

Cátedra: Físico-Matemática Aplicada 2Unidad:Fecha de dictado:Fecha de presentación:Apellido y Nombres: (individual o de los integrantes del grupo)

Los trabajos prácticos podrán ser realizados en forma individual o grupal. La cátedra llevará un registro de las actividades desarrolladas en clase y de los trabajos prácticos presentados.

Los trabajos prácticos desaprobados deberán ser presentados en la fecha establecida (ver cronograma) para recuperación de los mismos.

13.- Recursos Utilizados

Para el desarrollo de todos los temas se utilizará: computadora y cañón electrónico, proyector de transparencias, pizarrón y fibras, equipos didácticos y de laboratorio.

Dr. Javier Ernesto Kolodziej


programa analítico físico - matemática aplicada 2 y planificación del cursado 2012 fi-unam

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