1. Reducir:C = [ (m + n)2 – (m – n)2 ]2 – 16 m2n2

A) mn B) m+n C) 0 D) 1 E) –1

2. Si a+ b = 1 y a2 + b2 = 3hallar: P = (a + 1)(b + 1)A) 4 B) 1 C) 3 D) 2 E) N.A.

3. Si: a + b = 4; ab = 3.hallar: W = a3 + b3 ; si a > bA) 64 B) 28 C) 26 D) –26 E) –27

4. Si x +

1x = 4, calcular:

x3+ 1x3

A) 26 B) 18 C) 52 D) 36 E) N.A.

5. Si x + y = a, x.y = b, hallar: x3 + y3

A) a3 C) a3 + 3ab E) N.A.B) a2 + 3ab D) a3 – 3ab

6. Si: a+b = ab = 3calcular R = a(a + a2 + a3) + b(b + b2 + b3)

A) 1 B) 2 C) –3 D) –6 E) N.A.

7. Simplificar:R = (x + y + 1) (x + y – 1) – (x – y + 1) (x – y – 1)

A) xy C) x + y E) 4xyB) 2xy D) x – y

8. Reducir:

M = (√a+b−√a−b ) (√a+b+√a−b )A) 2a C) 0 E) 2a – 2b B) 2b D) 2a + 2b

9. Reducir:

W = √b+ √b2−a2 . √b− √b2−a2 ; a > 0

A) b B) a C) √a D) √b E) 0

10. Simplificar:Z = (x2 + x + 4) (x2 + x + 2) – (x2 + x + 8) (x2 + x – 2)A) 8 B) 16 C) 24 D) 18 E) 43

11. Si: a + b + c = 0, calcular:

E =

a2+b2+c2

ab+ac+bcA) 1 B) –1 C) 2 D) –2 E) N.A.

12. Si: a2 + b2 + c2 = 49. Calcular:C = (a + b)2 + (a + c)2 + (b + c)2 – (a + b + c)2

A) 5 B) 6 C) 7 D) 36 E) 49

13. Si: a = 3√2+ 5; b = 2 – 5√2 ; c = 2√2 – 7

Hallar: M =

4 a2

bc+(2b)2

ac+

(√2c )4

abA) 4 B) 3 C) 7 D) 12 E) 1

14. Sabiendo que:(x – y)2 + (x – z)2 + (y – z)2 = 0

calcular: √ x5+ y5+z5( x+ y+z )5

A) 9 B) 3 C) 1 D) 1/3 E) 1/9

15. Reducir:

( x− y )3+( y−z )3+( z−x )3

9 ( x− y ) ( y−z ) ( z−x )A) 1 B) 2 C) 1/2 D) 1/4 E) 1/3

16. Si: a2 + b2 + c2 = 2ab + bc + ac = 3

halle: (a – b + c)2 + (a + b – c)2 + (a – b – c)2

A) 0 B) 1 C) 6 D) 2 E) 5

17. De las condiciones:a + b + c = 2a3 + b3 + c3 = 8

Hallar el valor de: N =

ab+ac+bcabc

A) 1/3 B) 1 C) –1 D) 2 E) 1/2

18. Si: a3 + b3 + c3 = 0, además:(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 36

halle:

1ab

+ 1bc

+ 1ac

A) 1/3 B) –1/3 C) –1/6 D) 1/6 E) 1

19. Sabiendo que a + b + c = 20, a2 + b2 + c2 = 300Hallar (a + b)2 + (a + c)2 + (b + c)2

A) 900 B) 700 C) 500 D) 300 E) 100

20. Si a + b + c = 0

hallar:

a2

bc+ b2

ac+ c2

abA) 8 B) 6 C) 3 D) 0 E) N.A.

21. Si:

zxy

+ yxz

+ xyz = 1; x, y, z

hallar el valor de: E =

x4+ y4+z4

3xyz (x+ y+z )A) 1/2 B) 1/3 C) 1 D) –1 E) –1/3

22. Si: x2 + 2yz = √7 – √2y2 + 2xz = 2 – √7z2 + 2xy = 2 + √2

halle: x + y + z, si: x, y, z – A) 0 B) 2 C) –2 D) 1 E) –3

23. Si: x + y + z = 0

Además:

y−zx

+ z−xy

+ x− yz

=9

Hallar el valor de: S =

xz+ zy+ yx

A) 1 B) 1/2 C) 3 D) 5 E) –1

24. Si: x = √2y = √3 – √2z = 2 – √3

Calcular:

( x+ z−2) ( x2− x (z−2)+( z−2)2)3 xy ( z−2 )− y3

A) 2 B) 5 C) 1 D) –1 E) 3

25. Si:

a + √ac = b + √bc

Calcular: P =

a√bc

+ b√ac

+ c√ab

A) 3 B) –3 C) 1/3 D) 8 E) 1/8

26. Si: m = 4√8 +

4√2 ; n = 4√8 –

4√2 .

Calcular: M =

m2

n−n

2

m

A) 4√2 C) 14

4√2 E) 8√2B) 12√2 D) 4

4√227. Si: (m–n)2 + (n–p)2 = 2n2.

Calcular: W =

(m−p )2+4mpmn+ pm+ pn

A) 1 B) 1/2 C) 2 D) 1/4 E) 4

28. Si: x2 + 1 = 3x.

Calcular: W = (x 2+x−2 ) (x3+x−3) (x4+ x−4 )A) 5922 C) 7614 E) 5292B) 2187 D) 630

29. Calcular:

R = (x – a)2 + (x – b)2 + (x – c)2 + x2

Para x =

a+b+c2

A) a2 – b2 – c2 C) a + b + c E) abcB) a2 + b2 + c2 D) a2 b2 c2

30. Si:

a−bc

= b+ca c + a > 1, determinar el valor de:

E = ( a−2b−cb )

2

+ ( a−b−2cc )

2

+ ( b+c−2aa )

2

A) 3 B) 1 C) 1/3 D) 2 E) 0

31. Si: a + b + c = 0, calcular:

E =

9a2b2c2−a6−b6−c6

a3b3+b3c3+a3 c3

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

32. Siendo: a + b + c = 0 obtener el valor de:

E =

(2a+b )2+(2b+c )2+(2c+a)2

3( ab+bc+ac )

A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) N.A.