procesamiento digital de seÑales - fisica.rufisica.ru/dfmg/teacher/archivos/pds_up_1.pdfpara poder...

ELECTIVA I

PROGRAMA DE FISICADepartamento de Física y GeologíaUniversidad de PamplonaMarzo de 2010

NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA

PDS


Señal Analoga Señal Digital

Estabilidad y Repetibilidad (menos sensible a cambios de las condiciones externa)


Inmunidad al ruido

Alto rendimiento (realizan operaciones en menos tiempo)

Bajo costo (los CI permiten la fabricación de sistemas digitales potentes, pequeños, rápidos y baratos.)

Flexibilidad(permite alterar la funcionalidad del sistema sin alterar el hardware.)

Especialización (algunas funciones especiales se implementan mejor en forma digital)

Telecomunicaciones Procesamiento de Imágenes Voz / Audio Robótica Equipos Médicos Industria Automotriz, Aviación Militar y

Comercial Sistemas celulares ,correo de voz, acceso a

Internet


Señales y Clasificación

Sistemas y Clasificación


La señal se define como la representación eléctrica de una cantidad física que varía con el tiempo, el espacio o cualquier otra variable o variables independientes.


( )A f t ( )V f t


Should we chanse

( )V f t


( )v f h


Fuente de señal

Estimulo_del

Sistema

Transductor

Magnitud Física

en Señal Eléctrica

Señal Eléctrica

Fuente de señal Transductor

Variables

Independientes

Voz Micrófono Tiempo

Sismo Sismógrafo Tiempo

Imagen Cámara de

Televisión

Tiempo y Espacio

La señal se define como la representación eléctrica de una cantidad física quevaría con el tiempo, el espacio o cualquier otra variable o variablesindependientes.

Unidimensional: depende solo de una variable (voz,sismo)


Multidimensional: depende de varias variables (imagen)

Clasificación de señales de acuerdo a la variable:


Clasificación de señales de tiempo y valor continuo o discreto:

Analógicas x(t): Amplitud y Tiempo continuos.

Muestreadas xs[n]: Tiempo Discreto, Amplitud continua.

Cuantizada xq(t): Tiempo Continuo, Amplitud discreta.

Digital xq[n]: Tiempo y Amplitud discretos.


Señal continua o análoga

Señal DiscretaSecuencia Discreta

Periódicas: Xp(t) = Xp(t ± nT), donde T es el periodo y n es

un entero.


Clasificación de señales basada en su duración:

Causales: Son cero para t < 0. Se definen sólo para el eje positivo de t.

Anticausales: Son cero para t > 0. Se definen sólo para el eje negativo de t.

No causales: Se definen para ambos ejes de t.

Continuas: Se definen para todo tiempo t.

Simetría Impar: x(t) = -x (-t)


Clasificación de señales basadas en simetrías:

Simetría Par: x(t) = x (-t)

Aleatorias: si no es posible describir la señal mediante una formula matemática explícita.


Señales deterministas frente a señales aleatorias

Deterministas: cuando se conocen a priori los valores presentes, pasados y futuros de una señal. Puede ser definida por una expresión matemática.

Complejas: si los valores que toma la señal son valores complejos (valor real y valor imaginario).


Señales reales y señales complejas:

Reales: si los valores que toma la señal son valores reales.

Dispositivo físico que realiza unadeterminada operación sobre la señal.


SISTEMASEÑAL DE ENTRADA SEÑAL DE SALIDA

ESQUEMA SEÑAL - SISTEMAX(t) Y(t)

( ) ( ) ( )X t S X t Y t

S

MODELO MATEMATICO

El análisis o caracterización del sistemas implica elestudio de la respuesta del sistema a entradas conocidas.


Un sistema físico es un conjunto de dispositivosconectados entre sí, cuyo funcionamiento estásujeto a leyes físicas. Desde nuestro punto de vista,un sistema es un procesador de señales.

La señal o señales a ser procesadas forman laexcitación o entrada del sistema. La señal procesadaes la respuesta o salida del sistema.

Variante en el tiempo: Los coeficientes son funcionesexplícitas de t.


Lineales: Los coeficientes no dependen de x ó y. No hay términos constantes.

Nolineales: Los coeficientes dependen de x ó y. Hay términos constantes.

Estaticos: Sin memoria, y[n] = ax[n]. Depende de la input en el instante de tiempo.

Dinámicos: Con memoria, y[n] = x[n]+3*x[n-1]. Depende de las input anteriores y futuras.

Invariante en el tiempo: Los coeficientes no dependen de t.

La respuesta de un sistema a una señal de entrada x(t) formada porla suma de dos o más señales

x(t) = x 1(t)+ x2(t) +. . . + xn(t)es igual a la suma de las respuestas del sistema a cada una de lasseñales

y(t) = y1(t)+ y2(t) + . . . + yn(t).


A los sistemas lineales se les puede aplicar el principio de superposición:

La respuesta de un sistema a una señal Kx(t) es igual a K veces la respuestaa x(t).


X1(t)L{ }

Sistema linealY1(t)

X1(t) = L{X1(t)} = Y1(t)

X2(t)L{ }

Sistema linealY2(t)

X2(t) = L{X2(t)} = Y2(t)

X1(t)+X2(t)L{ }

Sistema lineal Y1(t)+Y2(t)

X1(t) + X2(t) = L{X1(t) + X2(t)} = Y1(t) +Y2(t)

Si L{x(t)} = y(t), entonces L{x(t - t0)} = y(t - t0),


Un sistema es invariante en el tiempo cuando la respuesta y(t) depende sólo de la forma de la entrada x(t) y no del tiempo en que se aplica. Matemáticamente:

La respuesta al impulso de un sistema: Se representa por h(t) y es la respuesta de un sistema LTI a un impulso unidad.


Los sistemas que veremos son del tipo lineal invariante en el tiempo (LTI).

h(t) es conocida como respuesta impulcional o percusionaldel sistema. Con la cual se carateriza el sistema.

LTII(t) h(t)

Respuestaimpulsional

Funcion Impulso

La respuesta al impulso nos proporciona la base paraestudiar la respuesta a cualquier tipo de entrada. Porello, se le llama también función de transferencia delsistema H(w).


Las mismas conclusiones acerca de los sistemaspueden obtenerse en caso de que el sistema sea digital.Aquí las señales vienen dadas por secuencias y laecuación del sistema por ecuaciones diferencia.

y[n]+A1y[n-1]+A2 y[n-2]+ . . . + AN y[n-N] = B0 x[n] + B1 x[n-1] + . . . + BM x[n-M]

En el PDS se trabaja en los dos dominios: temporal y frecuencial


La frecuencia es una cantidad positiva y representa el número de ciclos por unidad de tiempo.

Sus dimensiones son la inversa del tiempo (s- 1 ).


( ) cos( )

2

o o

o o

x t A t

donde f

Para observar la influencia de la naturaleza del tiempo en la frecuencia nos centraremos en el estudio de una señal sinusoidal pura.

• wo frecuencia angular.

Constante de FaseAmplitud

Frecuencia angular

Frecuencia

• A determina el valor máximo que puede tomar la señal.

• La constante fase o su variación indica la posición de comienzo de la señal.

• fo frecuencia de señal.

Si se aumenta la frecuencia fo, se aumenta la velocidad de oscilación.


Para todo valor fijo de fo, la señal es Periódica: x(t + To) = x(t).

Las señales sinusoidales con diferentes frecuencias son distintas


)(cos

)(cos

dd

dd

φnfπAnx

φnwAnx

2

)()(

)(

dddd

φnwj

φnwsinjAφnwcosAnx

eAnx dd

SEÑAL REAL

SEÑAL COMPLEJA

La mayoría de las señales que existen de interés práctico en su procesado son analógicas:


Para poder procesarlas hay que convertirlas a su formato digitalpor medio del proceso de Conversión Analógica-Digital, es decir,convertirla en una secuencia de números de precisión finita.

señales de voz, señales biológicas, señales sísmicas, señales de radar, señales de audio, señales de video

Se discretiza el tiempo. Para obtener una representacióndiscreta a partir de una señal continua o analógica se empleael procedimiento conocido como muestreo periódico


Se el tiempo. Para obtener una representación discreta a partir de una señal continua o analógica se emplea el procedimiento conocido como

MUESTREADORXa(t)x[n] = xA(nT)

Donde T = intervalo de muestreo

Muestreo Conversión de la señal de tiempo continuo a tiempo discreto:DiscretizaciónTemporal. Se toman “muestras” en instantes de tiempo discreto.

Relación entre el tiempo continuo y el tiempo discreto.

t = nT = n / fs


Relación entre la frecuencia continua y la frecuencia discreta

Sea la señal analógica: xa(t) = A cos(w t)

Al muestrearla : xa(nT)=A cos(w n T)

T: Periodo de Muestreo, fs : Frecuencia de Muestreo

Teniendo en cuenta fs : xa(nT)=A cos( 2pi (F/Fs) n)

La señal sinusoidal en tiempo discreto se describe como:

xa[n] = Acos(2pifn + 0)

Llamamos fd = F/Fs

La señal discreta: Xa(nT) = Acos(2pi*fd*n)


El tipo más usual de cuantización es la cuantización uniforme, en el que losniveles son todos iguales. La mayoría usan un número de niveles que esuna potencia de 2.


Para procesar señales digitalmente no sólo es necesario muestrear la señal analógica sino también cuantizar la amplitud de esas señales a un número finito de niveles por:

redondeo: acerca al valor más próximotruncamiento: lo deja igual

Conversión de una señal de tiempo discreto con valores continuos a una señal de tiempo discreto con valores discretos es obtener una Señal Digital.

Discretización en Amplitud

La diferencia entre cada muestra cuantificada y la muestra original se le conoce llama error de cuantificación, eq[n] = xq[n] – x[n]

Me entrega en código binario las muestras.

Asigna a c/u de los niveles de cuantificación una palabra-código binaria deb bits.

Si L=2B, cada uno de los niveles (L) es codificado a un número binario de Bbits.


En muchos casos es deseable convertir una señal digital a una analógica, proceso que se le llama: Conversión Digital-Analogica.

•Unir los valores de la señal digital mediante algún tipo de interpolación:•Interpolación Lineal •Interpolación cuadrática


Muestrea Cuantifica CodificaXa(t) 01011...

procesamiento digital de seÑales - fisica.rufisica.ru/dfmg/teacher/archivos/pds_up_1.pdfpara poder...

Documents