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ELECTIVA I
PROGRAMA DE FISICADepartamento de Física y GeologíaUniversidad de PamplonaMarzo de 2010
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PDS
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Señal Analoga Señal Digital
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Estabilidad y Repetibilidad (menos sensible a cambios de las condiciones externa)
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Inmunidad al ruido
Alto rendimiento (realizan operaciones en menos tiempo)
Bajo costo (los CI permiten la fabricación de sistemas digitales potentes, pequeños, rápidos y baratos.)
Flexibilidad(permite alterar la funcionalidad del sistema sin alterar el hardware.)
Especialización (algunas funciones especiales se implementan mejor en forma digital)
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Telecomunicaciones Procesamiento de Imágenes Voz / Audio Robótica Equipos Médicos Industria Automotriz, Aviación Militar y
Comercial Sistemas celulares ,correo de voz, acceso a
Internet
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Señales y Clasificación
Sistemas y Clasificación
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La señal se define como la representación eléctrica de una cantidad física que varía con el tiempo, el espacio o cualquier otra variable o variables independientes.
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( )A f t ( )V f t
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Should we chanse
( )V f t
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( )v f h
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Fuente de señal
Estimulo_del
Sistema
Transductor
Magnitud Física
en Señal Eléctrica
Señal Eléctrica
Fuente de señal Transductor
Variables
Independientes
Voz Micrófono Tiempo
Sismo Sismógrafo Tiempo
Imagen Cámara de
Televisión
Tiempo y Espacio
La señal se define como la representación eléctrica de una cantidad física quevaría con el tiempo, el espacio o cualquier otra variable o variablesindependientes.
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Unidimensional: depende solo de una variable (voz,sismo)
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Multidimensional: depende de varias variables (imagen)
Clasificación de señales de acuerdo a la variable:
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Clasificación de señales de tiempo y valor continuo o discreto:
Analógicas x(t): Amplitud y Tiempo continuos.
Muestreadas xs[n]: Tiempo Discreto, Amplitud continua.
Cuantizada xq(t): Tiempo Continuo, Amplitud discreta.
Digital xq[n]: Tiempo y Amplitud discretos.
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Señal continua o análoga
Señal DiscretaSecuencia Discreta
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Periódicas: Xp(t) = Xp(t ± nT), donde T es el periodo y n es
un entero.
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Clasificación de señales basada en su duración:
Causales: Son cero para t < 0. Se definen sólo para el eje positivo de t.
Anticausales: Son cero para t > 0. Se definen sólo para el eje negativo de t.
No causales: Se definen para ambos ejes de t.
Continuas: Se definen para todo tiempo t.
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Simetría Impar: x(t) = -x (-t)
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Clasificación de señales basadas en simetrías:
Simetría Par: x(t) = x (-t)
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Aleatorias: si no es posible describir la señal mediante una formula matemática explícita.
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Señales deterministas frente a señales aleatorias
Deterministas: cuando se conocen a priori los valores presentes, pasados y futuros de una señal. Puede ser definida por una expresión matemática.
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Complejas: si los valores que toma la señal son valores complejos (valor real y valor imaginario).
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Señales reales y señales complejas:
Reales: si los valores que toma la señal son valores reales.
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Dispositivo físico que realiza unadeterminada operación sobre la señal.
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SISTEMASEÑAL DE ENTRADA SEÑAL DE SALIDA
ESQUEMA SEÑAL - SISTEMAX(t) Y(t)
( ) ( ) ( )X t S X t Y t
S
MODELO MATEMATICO
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El análisis o caracterización del sistemas implica elestudio de la respuesta del sistema a entradas conocidas.
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Un sistema físico es un conjunto de dispositivosconectados entre sí, cuyo funcionamiento estásujeto a leyes físicas. Desde nuestro punto de vista,un sistema es un procesador de señales.
La señal o señales a ser procesadas forman laexcitación o entrada del sistema. La señal procesadaes la respuesta o salida del sistema.
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Variante en el tiempo: Los coeficientes son funcionesexplícitas de t.
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Lineales: Los coeficientes no dependen de x ó y. No hay términos constantes.
Nolineales: Los coeficientes dependen de x ó y. Hay términos constantes.
Estaticos: Sin memoria, y[n] = ax[n]. Depende de la input en el instante de tiempo.
Dinámicos: Con memoria, y[n] = x[n]+3*x[n-1]. Depende de las input anteriores y futuras.
Invariante en el tiempo: Los coeficientes no dependen de t.
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La respuesta de un sistema a una señal de entrada x(t) formada porla suma de dos o más señales
x(t) = x 1(t)+ x2(t) +. . . + xn(t)es igual a la suma de las respuestas del sistema a cada una de lasseñales
y(t) = y1(t)+ y2(t) + . . . + yn(t).
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A los sistemas lineales se les puede aplicar el principio de superposición:
La respuesta de un sistema a una señal Kx(t) es igual a K veces la respuestaa x(t).
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X1(t)L{ }
Sistema linealY1(t)
X1(t) = L{X1(t)} = Y1(t)
X2(t)L{ }
Sistema linealY2(t)
X2(t) = L{X2(t)} = Y2(t)
X1(t)+X2(t)L{ }
Sistema lineal Y1(t)+Y2(t)
X1(t) + X2(t) = L{X1(t) + X2(t)} = Y1(t) +Y2(t)
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Si L{x(t)} = y(t), entonces L{x(t - t0)} = y(t - t0),
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Un sistema es invariante en el tiempo cuando la respuesta y(t) depende sólo de la forma de la entrada x(t) y no del tiempo en que se aplica. Matemáticamente:
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La respuesta al impulso de un sistema: Se representa por h(t) y es la respuesta de un sistema LTI a un impulso unidad.
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Los sistemas que veremos son del tipo lineal invariante en el tiempo (LTI).
h(t) es conocida como respuesta impulcional o percusionaldel sistema. Con la cual se carateriza el sistema.
LTII(t) h(t)
Respuestaimpulsional
Funcion Impulso
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La respuesta al impulso nos proporciona la base paraestudiar la respuesta a cualquier tipo de entrada. Porello, se le llama también función de transferencia delsistema H(w).
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Las mismas conclusiones acerca de los sistemaspueden obtenerse en caso de que el sistema sea digital.Aquí las señales vienen dadas por secuencias y laecuación del sistema por ecuaciones diferencia.
y[n]+A1y[n-1]+A2 y[n-2]+ . . . + AN y[n-N] = B0 x[n] + B1 x[n-1] + . . . + BM x[n-M]
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En el PDS se trabaja en los dos dominios: temporal y frecuencial
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La frecuencia es una cantidad positiva y representa el número de ciclos por unidad de tiempo.
Sus dimensiones son la inversa del tiempo (s- 1 ).
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( ) cos( )
2
o o
o o
x t A t
donde f
Para observar la influencia de la naturaleza del tiempo en la frecuencia nos centraremos en el estudio de una señal sinusoidal pura.
• wo frecuencia angular.
Constante de FaseAmplitud
Frecuencia angular
Frecuencia
• A determina el valor máximo que puede tomar la señal.
• La constante fase o su variación indica la posición de comienzo de la señal.
• fo frecuencia de señal.
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Si se aumenta la frecuencia fo, se aumenta la velocidad de oscilación.
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Para todo valor fijo de fo, la señal es Periódica: x(t + To) = x(t).
Las señales sinusoidales con diferentes frecuencias son distintas
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)(cos
)(cos
dd
dd
φnfπAnx
φnwAnx
2
)()(
)(
dddd
φnwj
φnwsinjAφnwcosAnx
eAnx dd
SEÑAL REAL
SEÑAL COMPLEJA
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La mayoría de las señales que existen de interés práctico en su procesado son analógicas:
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Para poder procesarlas hay que convertirlas a su formato digitalpor medio del proceso de Conversión Analógica-Digital, es decir,convertirla en una secuencia de números de precisión finita.
señales de voz, señales biológicas, señales sísmicas, señales de radar, señales de audio, señales de video
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Se discretiza el tiempo. Para obtener una representacióndiscreta a partir de una señal continua o analógica se empleael procedimiento conocido como muestreo periódico
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Se el tiempo. Para obtener una representación discreta a partir de una señal continua o analógica se emplea el procedimiento conocido como
MUESTREADORXa(t)x[n] = xA(nT)
Donde T = intervalo de muestreo
Muestreo Conversión de la señal de tiempo continuo a tiempo discreto:DiscretizaciónTemporal. Se toman “muestras” en instantes de tiempo discreto.
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Relación entre el tiempo continuo y el tiempo discreto.
t = nT = n / fs
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Relación entre la frecuencia continua y la frecuencia discreta
Sea la señal analógica: xa(t) = A cos(w t)
Al muestrearla : xa(nT)=A cos(w n T)
T: Periodo de Muestreo, fs : Frecuencia de Muestreo
Teniendo en cuenta fs : xa(nT)=A cos( 2pi (F/Fs) n)
La señal sinusoidal en tiempo discreto se describe como:
xa[n] = Acos(2pifn + 0)
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Llamamos fd = F/Fs
La señal discreta: Xa(nT) = Acos(2pi*fd*n)
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El tipo más usual de cuantización es la cuantización uniforme, en el que losniveles son todos iguales. La mayoría usan un número de niveles que esuna potencia de 2.
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Para procesar señales digitalmente no sólo es necesario muestrear la señal analógica sino también cuantizar la amplitud de esas señales a un número finito de niveles por:
redondeo: acerca al valor más próximotruncamiento: lo deja igual
Conversión de una señal de tiempo discreto con valores continuos a una señal de tiempo discreto con valores discretos es obtener una Señal Digital.
Discretización en Amplitud
La diferencia entre cada muestra cuantificada y la muestra original se le conoce llama error de cuantificación, eq[n] = xq[n] – x[n]
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Me entrega en código binario las muestras.
Asigna a c/u de los niveles de cuantificación una palabra-código binaria deb bits.
Si L=2B, cada uno de los niveles (L) es codificado a un número binario de Bbits.
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
En muchos casos es deseable convertir una señal digital a una analógica, proceso que se le llama: Conversión Digital-Analogica.
•Unir los valores de la señal digital mediante algún tipo de interpolación:•Interpolación Lineal •Interpolación cuadrática
![Page 40: PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES - Fisica.rufisica.ru/dfmg/teacher/archivos/PDS_UP_1.pdfPara poder procesarlas hay que convertirlas a su formato digital por medio del proceso de Conversión](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022042113/5e900e27adcfbf38442a4d6e/html5/thumbnails/40.jpg)
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Muestrea Cuantifica CodificaXa(t) 01011...