CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIN Y DESARROLLO TECNOLGICO

PROPEDUTICO DE MATEMTICAS

PARTE VIRTUAL O A DISTANCIA

TAREA 4

Proponer 10 ejercicios y 5 problemas con su solucin.

TEMA

1.2 PROPOSICIONES VALIDAS

ALUMNO

FLORES MARTNEZ ROGELIO IGNACIO

CATEDRTICO

DR. LUIS GERARDO VELA VALDS

POSGRADO DE ELECTRNICA

CUERNAVACA MOR., A 19 DE JUNIO DE 2015

Contenido pg.

Introduccin 1 Tablas de verdad 1 Negacin 2 Conjuncin 2 disyuncin 2 condicional 3 Bicondicional 3 Actividad 1 4 ejercicios 4 Actividad 2 6 problemas 6 Conclusin 7 bibliografa 8

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Introduccin.

Comunicarse con efectividad requiere del empleo cuidadoso y acertado del

razonamiento, en particular, implica comprender no solo lo que se dice en una

proposicin si no lo que est implica y como se relaciona con otras.

El termino proposicin significa un juicio que identifica los asuntos bajo controversia

o una afirmacin mediante la cual establece una relacin entre dos conceptos o

clases.

Las proposiciones se utilizan como hechos y suposiciones y conjeturas.

Las proposiciones de hechos nos sirven para expresar situaciones que se observan

directamente o indirectamente de situaciones o experimentos, las proposiciones de

suposiciones o conjeturas sirven para hacer planteamientos hipotticos acerca del

mundo y sus acontecimientos, susceptibles de verificacin, y para expresar puntos

de vistas particulares, incluso pueden ser especulaciones u opiniones, refranes y

dichos populares, planteamientos ingenuos, etc.

Tablas de verdad.

Las tablas de verdad se utilizan en lgica simblica para establecer la validez de las proposiciones. La construccin de las tablas de verdad simplifica la tarea de determinar la verdad o falsedad de una proposicin. Dado como ejemplo dos proposiciones, pueden presentarse cuatro posibles caso: 1.- Ambas proposiciones son verdaderas 2.- La primera es verdadera y la segunda es falsa 3.- La segunda es verdadera y la primera falsa 4.- Las dos son falsas.

(En la tabla se muestran las combinaciones posibles de dos proposiciones cualesquiera.)

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Tabla de verdad de la negacin (No): Las proposiciones pueden ser simples o compuestas. Para designarlas se emplean letras minsculas como p,q,r,s, etc. Para negar una proposicin simple se emplea el smbolo ~ de tal forma que ~p (que se lee como no p) y es tal que si p es verdadera, ~p ser falsa y viceversa. El operador negacin (~) tambin se denomina No.

(Tabla de verdad de la negacin)

Tabla de verdad de la conjuncin (Y): La conjuncin de dos proposiciones simples p^q (que se lee p y q) es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas. La conjuncin (^), es una conectiva lgica que se denomina el operador lgico Y y se representa el producto lgico.

Observe que en la tabla de verdad para dos proposiciones simples tiene cuatro renglones que contienen todas las posibilidades o alternativas de combinacin de los valores de verdad de las proposiciones simples. Mediante inspeccin de las tablas notamos que ambas proposiciones deben ser verdaderas para que el conjunto sea verdadero.

Tabla de verdad de la disyuncin (O): La disyuncin de dos proposiciones simples pq (que se lee: p o q) es falsa si ambas proposiciones son falsas. El operador lgico disyuncin tambin se denomina O y representa la suma lgica.

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Mediante inspeccin de las tablas notamos que el conjunto solo es falso si ambas proposiciones son falsas.

Tabla de verdad de sientonces (condicional) La proposicin condicional se representa pq (que se lee si p entonces q) y se considera falsa solo si el antecedente (p) es verdadero y el consecuente (q) es falso. En cualquier otro caso la proposicin condicional se considera verdadera.

(Tabla de la proposicin condicional)

Tabla de verdad Bicondicional (): Llmese bicondicional a una proposicin que es verdadera si ambos factores son verdaderos, tambin es verdadera si ambos factores son falsos y falsa en los otros casos. Se representa pq (que se lee p si y solo si q).

(Tabla de verdad Bicondicional).

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ACTIVIDAD 1 Proponer 10 ejercicios con oraciones que contengan conjuncin, disyuncin, negacin, condicin, explicar brevemente el resultado de cada uno. Para estas oraciones formadas utilizamos la letra Y y el conector ^, que significa ambos y es lo que nos da existencia a una conjuncin. Su tabla de verdad es la siguiente para las siguientes oraciones.

X z X^Z

V V V

V F F

F V F

F F F

EJERCICIOS

1) Carlos y Alberto fueron a comer. En esta oracin representamos a Carlos X y Alberto como Z, en donde Carlos fue a comer y Alberto fue a comer, esto quiere decir que ambos fueron a comer, as es como se forma la conjuncin de la oracin propuesta.

2) Luis estudia francs y alemn. En esta oracin representamos a Luis estudia francs =x, Luis estudia alemn =y, l estudia francs y alemn, lo que nos da a entender que estudia ambos idiomas, dando origen a una conjuncin.

3) Hoy es martes y la luna es redonda. Esta oracin est representada por un da de la semana y un fenmeno natural, ambos forman una oracin haciendo una afirmacin, hoy es martes =x, la luna es redonda=y, entre ambos generan una conjuncin DISYUNCIN.

Para las siguientes oraciones formadas utilizamos la letra O y el conector , que significa que con una que sea verdadera su resultado ser verdadero y es lo que nos da existencia a una disyuncin. Su tabla de verdad es la siguiente para las siguientes oraciones.

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X z X Z

V V V

V F V

F V V

F F F

4) Hoy es da de fiesta o nos quedaremos en casa.

En esta oracin nos hace una referencia a que debemos elegir entre una opcin y otra, no las 2, de esta manera se forma una disyuntiva, hoy es da de fiesta la representaremos por la letra x, hoy nos quedaremos en casa la representaremos por la letra y.

5) Te llamas Carmen o eres tcnico en artes de fuego. En esta oracin hacemos referencia a un nombre o a un oficio, la disyuncin es el nombre o el oficio, representamos a te llamas Carmen como x, y a eres tcnico en artes de oficio como y.

Condicin xy Si X y Y son proposiciones se llama condicional de x y y a la proposicin compuesta, si x entonces y y se denota por xy.

6) Si no llueve entonces iremos a la playa. 7) Si me gano la lotera entonces me voy de viaje. 8) Si no estudio entonces no aprobare lgica.

Su tabla de verdad es la siguiente: xy.

X Y XY V V V

V F F

F V V

F F V

9) Conviene pensar en una promesasi no llueve entonces iremos a la

playa. El condicional es falso solo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, es decir, cuando la promesa no se cumple.

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NEGACIN.

Si X es una proposicin entonces no X es la negacin de X y se denota por X.

10) X= Hoy es sbado, X= Hoy no es sbado.

Podemos representar la negacin de una proposicin cualquiera X en forma compacta, utilizando una tabla. A esta tabla se le llama tabla de certeza o tabla de verdad de la negacin y es la siguiente:

X X.

V F

F V

ACTIVIDAD 2. Desarrollar 5 problemas con proposiciones simples y su tabla de verdad. Construir la atabla de verdad para las siguientes proposiciones:

1) X(XX) 2) XY

3) XY 4) (XY)( XY) 5) XY

1) Tenemos 2 filas de posibilidades X verdadero y X falso.

X X XX 1) X(XX)

V F V V

F V V V

2) Tenemos 4 filas de posibilidades.

X Y XY

V V V

V F F

F V F

F F F

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3) Tenemos 4 filas de posibilidades.

X Y Y

XY

V V F F

V F V V

F V F V

F F V V

4) Tenemos 4 filas de posibilidades.

X Y Y XY

XY

(XY)( XY)

V V F V F F

V F V F V F

F V F F V F

F F V F V F

5) Tenemos 4 filas de posibilidades.

X Y XY

V V V

V F V

F V V

F F F

CONCLUSIN. Una tabla de verdad para proposiciones compuestas que contienen 1 proposicin simple contendr 2 filas, 2 proposiciones simples contendr 4 filas, 3 proposiciones simples contendrn 8 filas, 4 proposiciones simples contendrn 16 filas. Entonces: Razonando inductivamente:

N proposiciones simples ------ 2n FILAS

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BIBLIOGRAFA

1) Lgica digital y diseo de computadoras M. Morris mano, primera edicin.

2) http://www.ejemplode.com