Problema 1 Mediante pruebas nominales de medicin de torque de cierto motor elctrico utilizado en vehculos modernos, se obtiene un torque de 200 N-m a 2820 rpm. Si el sistema mecnico de transmisin tiene un rendimiento del 70% de que potencia se dispondr para las ruedas del vehculo?.

Potencia de entrada Pi = . = 200. 2820.2/60 = 59062 W Potencia de salida Po = Pi = 0,7 . 59062 = 41343.4 W

Problema 2 Se requiere de un motor elctrico que proporcione un par en las ruedas de un tractor de 5000 N-m a 180 rpm. Si el movimiento se transmite ntegramente en las ruedas desde el eje del motor, Cul debe ser la lectura del medidor de torque a 2500 rpm?

Potencia desarrollada en las ruedas: Po = . = 5000.180.2/60 = 94247.78 W

Pi = Po dado que el movimiento se transmite ntegramente.

Pi = . = Pi/= 94247.78/2500.2/60 =360 N-m

Problema 3 Un motor elctrico va a ser utilizado para mover a velocidad constante un ascensor con 10 personas, en un edificio de 10 pisos, en un minuto. Si cada piso es de aproximadamente 3 metros de altura y se estima un peso promedio de 50 kg por persona, determine la lectura del dinammetro de carga a 1500 rpm que se esperara tener como mnimo del motor seleccionado. Potencia necesaria para elevar: P= Trabajo/tiempo= MT.g.H/1 minuto= 50(10).9.8.10(3)/60s= 24500 W Potencia desarrollada en el rotor: Pi= . = Pi/= 24500/1500.2/60 = 156 N-m

Problema 4 Un pirmetro se utiliza para medir indirectamente la potencia de radiacin trmica de un objeto esfrico de 20 cm de dimetro. Cul es la Potencia de radiacin trmica del objeto en vatios si el pirmetro indica una lectura de 595oC y las perdidas de radiacin debido a la distancia de separacin entre el objeto y el pirmetro se estiman en un 20%?

rea superficial del objeto radiante: 4r2 = 4. (0.2)2= 0.5 m2

Pr= AT4 = 0,5m2 . (5.6x10-8 W/m2.K4) . (595+273K)4 = 15894 W

Sumando el 20% de perdidas Po = 15894 + .2(15894)= 19073 W

Problema 5: cuarto de puente: Una galga extensiomtrica es usada en un cuarto de puente para medir el esfuerzo de una viga en tensin. El factor del Strain Gage F es 2 y la fuente de voltaje es 6 V. Asuma que el puente esta balanceado cuando no se aplica carga y las resistencias son iguales. Calcule la deformacin unitaria en la viga para Eo= 1.05 mV.

Para el strain gage:

Para cuarto de puente: Problema 6: (Medio puente de Wheatstone Una barra esta sujeta en voladizo por medio de una prensa de tornillo al borde de una mesa de trabajo. Se han dispuesto dos strain gages con las mismas caractersticas como indica la figura de tal forma que se conectan en una configuracin de medio puente. Encuentre la deformacin unitaria en la barra para Eo = 2.3 mV, E = 8 V, F = 2.

Para configuracin de medio puente de Wheatstone:

Problema 7:

Un strain gauge esta conectado a un circuito Puente donde R1 y R3 son resistencias de 150 . La resistencia del strain gauge cuando no se aplica peso es de 120 . Para qu valor de R2 se debe ajustar para balancear al puente cuando no hay fuerza aplicada?

Solucion:

Eout = E ((R3/(R3+Rg)) - ((R2/(R1+R2))

Dado que Eout = 0 para que el puente este balanceado, entonces

((R3/(R3+Rg)) = ((R2/(R1+R2)) entonces se puede despejar R2

R2 =((R3/(R3+Rg)) (R1+R2) = (150/(150+120))(150+ R2)= ((150)2/270) + (150/270)R2

R2 = (83.33/(1 0.555)) R2 = 187.5

Problema 8:

Cuando una carga de 10 psi se aplica, a la configuracin del problema anterior, su resistencia cambia 20 de manera que la resistencia total del strain gage cambia de 120 a 140 . Si se aplica 10 voltios al circuito, cual ser el voltaje de salida?

Solucion: 1 psi = 6895 Pa

El voltaje de salida del Puente se puede hallar aplicando divisor de voltaje a cada ramal:

Eout = E ((R3/(R3+Rg)) - ((R2/(R1+R2))

R1 = 150 (del problema anterior) R2 = 187.5 (calculado del problema anterior) R3 = 150 (del problema anterior) Rg = 140 (incrementado en 20 debido a la carga colocada sobre strain gauge) E = 10 voltios Eout = 10 voltios ((150 /(150 + 140 )) - ((187.5 /(150 +187.5 )) Eout = 10 voltios (0.517241379 0.554074074) Eout = - 0.3683 voltios

a = L/L (L2-L1)/L1

a = deformacin unitaria

L1 = longitud inicial

L2 = Longitud final

Y = Modulo de Elasticidad de Young

Y = /a Problema 9 Una barra rectangular de 3 cm x 10 cm es usada como un elemento de tensin diagonal en la armadura de un puente. Si la longitud de la barra es de 6 m y su Modulo de elasticidad es 11x1010 Pa. Si la deformacin unitaria de la barra es medida como 0.0012 cm/cm, determine: a) El voltaje Eo de la configuracin cuarto de puente en donde se ha conectado un strain gage que ha

sido pegado a la superficie de la barra para medir esfuerzo. Para el strain gage: F = 1.5, Rg= 120 .

b) El esfuerzo y la Tensin en la barra correspondiente a un valor de Eo = 15 mV.

Eo = (EFa)/4 = (6.1,5.0,0012)/4= 2.7 mV

= Ya = 11x1010 x (0.00667) = 7.34 x 108 Pa

a = 4Eo /EF = (4x0.015)/(1,5x6)= 0.00667

T = .A = 7.34 x 108. (3 x 10 cm2) = 7.34 x 108. (3 x 10 x10-4m2 )= 2.2 x 10 6 N

Problema 10

La resistencia de cierta resistor es medida repetidamente para obtener la siguiente tabla de datos:

a. Cual es el mejor estimado para la resistencia?

b. Cual es el error con un 95% de confianza?

Solucin:

Varianza

Problema 11

El grosor de una lmina de metal (en mm) es medido repetidamente para obtener la siguiente tabla de

datos:

a. Cul es el mejor estimado del grosor de la lamina?

b. Cul es la varianza de la distribucin de errores con respecto al mejor valor?

Especifique un estimado del error con respecto al valor medio con 99% de confianza.

con 99% de confianza

Problema 12

El volumen de una esfera es estimada por medir su dimetro con un vernier. En un cierto caso el

dimetro ha sido medido como D = 0.0502 0.00005 m. Determine el volumen y especifique una incertidumbre para el mismo.

Volumen nominal de la esfera:

V

Problema 13

Dos resistencia R1 y R2 estn dadas como 1000 25 y 500 10. Determine la resistencia equivalente cuando las dos se conectan en a) serie y b) paralelo. Adems determine las incertidumbres

en estos casos.

caso a) Resistencia equivalente en serie

Rs =

Caso b) Resistencias en paralelo

Rp =

TERMOMETRIA

Problema 14

Una termocupla tipo K es usada como muestra la figura a sin una juntura de referencia. Los terminales

del voltmetro estn a temperatura ambiente de 30 oC mientras la unin de medicin esta a 100 C. a)

Cul es la lectura del voltmetro?, b) Cul debera ser la lectura si se conecta como la figura b?

Caso a)

leemos de la tabla:

La lectura del voltmetro es:

Caso b)

leemos de la tabla:

La lectura del voltmetro seria:

Problema 15

Un termistor tiene una relacin resistencia-temperatura dada por

Para un cierto termistor Ro = 80000 a To = 273.16 K. La resistencia del termistor ha sido medida en otras temperaturas como muestra la siguiente tabla:

Usando los datos estime . Use el valor de para estimar la resistencia del termistor a 10 C y a 100

C. Compare los datos de la tabla con los valores determinados con el calculado. Solucin:

De la relacin exponencial de R despejamos.

Usando los valores tabulados en la tabla encontramos tres valores de , los cuales son

3506, 3503 y 3495 en K mejor estimado 3501 K

Con el valor estimado de , calculamos los valores estimados de R. La tabla siguiente muestra los valores calculados y se comparan estos con los valores de la tabla anterior.

Problema 16

Un pirometro da la temperatura de mayor brillantez de un objeto a 800 C. La transmitancia ptica

para la radiacin capturada por el pirometro es conocida a ser 0.965 y la emisividad del blanco es

0.260. Estime la temperatura del objeto. Tome = 0.655 m como la longitud de onda efectiva para el pirometro. La ecuacin del pirometro es:

Donde C2 es la segunda constante de radiacin igual a 14390 m oK, Tb es la temperatura Kelvin de la mayor brillantez del objeto.

Solucin:

El producto emisividad x transmisibilidad es:

Reemplazando en la ecuacin del pirometro, obtenemos la temperatura estimada.

Problema 17

La temperatura de mayor brillantez de un bloque de metal es 900 C. Una termocupla introducida en el

bloque lee una temperatura de 1015 C. Cul es la emisividad de la superficie?. El pirometro utilizado

esta basado en un tipo de filamento de desvanecimiento con un valor de efectivo de 0.65 m.

Asumiendo que la lectura de la termocupla es susceptible a un error de 10 C mientras que la temperatura mas brillante esta libre de errores determine el error en la emisividad determinada. Asuma

que C2 es igual a 14387 m oK y = 1. Solucin:

Presin y Fuerza

Problema 18

Un strain gage tpico tiene las siguientes especificaciones:

1.- Material es constatan 6m de espesor

2.- Resistencia 120 0.33%

3.- Factor de la galga 2 10% El strain gage esta agarrado a un tubo hecho de acero inoxidable de dimetro interno 6 mm y espesor

de 0.3 mm. El tubo esta sujetado a una presin interna de 0.1 MPa. La parte externa del tubo esta

expuesto a la presin atmosfrica Standard. Cul es el cambio en la resistencia del strain gage si el

Modulo de Young del acero inoxidable es 207 GPa?.

Solucin:

Presin interna p = 0.1 MPa = 105 Pa

Dimetro interno del tubo ID = 6mm = 0.006 m

Espesor de la pared del tubo t = 0.3 mm = 0.0003 m El tubo se asume muy delgado y el radio es calculado como el radio medio:

El esfuerzo debido a la presin interna es calculada como:

La deformacin unitaria es calculada como:

El correspondiente cambio relativo en el valor de la resistencia es:

Problema 19

Para el circuito mostrado Vs es igual a 5 V. Los valores de las resistencias son iguales cuando no hay

carga aplicada al strain gage. Cuando el strain gage es estirado a lo largo de su eje el voltaje de salida

indica 1.13 mV. Cul es la deformacin de la galga si la sensitividad es 2?.

Problema 20

Un medidor de presin de diafragma de rea 1 cm2, constante de resorte k = 4.4 N/cm esta conectado

para aplicacin de un proceso de medicin de presin de agua a 30 C por un tubo de 15 m de largo y

de 2.5 mm de dimetro interno. Determine la constante de tiempo de este medidor. Para el agua a 30C

las propiedades son densidad = 995.7 kg/m3 y viscosidad = 0.801 x 10 -6 m2/s.

Solucin:

La resistencia del tubo es calculado como:

La capacitancia para este medidor esta dado por:

La constante de tiempo es entonces:

Problema 21

Un medidor de presin de fuelle tiene un rea efectiva de A = 0.25 cm2, constante de resorte k = 100

N/m. La tubera es de 10 m de largo y 1.5 mm de dimetro interno para un proceso de aplicacin. El

volumen efectivo de aire en el fuelle es V = 2 cm3. Determine la constante de tiempo si la presin

medida es cercana a 5 bars y la temperatura es de 27 C.

Solucin:

Los datos para el agua a 27C y 5 bars son:

La densidad del agua es calculada como

La viscosidad dinmica del aire es:

La viscosidad cinemtica del aire es entonces:

La capacitancia para este tipo de medidor es calculado como:

Donde n es el ndice asumido politrpico igual a 1.4.

La resistencia del fluido en la tubera es calculada como:

La constante de tiempo es entonces

Problema 22

El siguiente medidor de presin es denominado McLeod. El medidor tiene un volumen de 100 ml y una

capilaridad de 0.5 mm de dimetro. Estime la presin indicada para una lectura de 25 mm de mercurio.

Solucin:

El rea de la seccin transversal de la capilaridad es calculada como:

El proceso sigue la Ley de Boyle para procesos Isotrmicos, entonces:

(1)

En el manmetro se cumple que:

(2)

Eliminando Pc tenemos que:

para una lectura y = 25 mm, tenemos que el valor mas preciso de la medicin es:

Usando la aproximacin para el clculo de la presin tenemos:

De donde podemos sugerir que el error es despreciable cuando se usa la formula aproximada.

Problema 23

Un tubo de Pitot esttico es usado para medir la velocidad de un avin. Si la temperatura y presin del

aires son 5C y 90 kPa respectivamente, cual es la velocidad del avin en km/h si la presin diferencial

es 250 mm de columna de agua?.Asuma una densidad de agua (liquido manomtrico) de 999.8 kg/m3 y

una relacin de gases ideales R = 287 j/kg K.

Solucin:

La densidad del aire es calculada como:

La diferencia de presin es entonces calculada como:

La velocidad del avion puede ser estimada como: