problemas resueltos de matematica 10 del gobierno
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49.- Cuntos puntos de la grfica de una funcin constante necesitamos conocer para deducir su expresin algebraica?
Entonces, para graficar una funcin constante necesitas solo un punto: la ordenada en el origen.
Por ejemplo, si conocemos el punto P (t, s), la expresin algebraica de la funcin es y = s.
50.- La entrada a una piscina cuesta $ 3. Construye una tabla de valores y representa grficamente el gasto que le supone a una persona acceder a la piscina respecto a los kilmetros que ha nadado.
Kilmetros nadados
Entrada a la piscina
3
51.- Representa grficamente las siguientes funciones constantes.
a) y 8 b) y 6 c) y 3
a) x y
-3 -8
0 -8
3 -8
b)
x y
-4 6
0 6
4 6
c)
x y
-5 -3
0 -3
5 -3
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52.- Cuntos puntos de la grfica de una funcin lineal necesitamos conocer para deducir su expresin algebraica? Y de una funcin afn no lineal? Si es una funcin lineal, necesitamos conocer un punto y la pendiente, o en todo caso los dos puntos. Si es una funcin afn no lineal, como por ejemplo una ecuacin cuadrtica, necesitamos conocer el vrtice y un punto, o en todo caso dos puntos de la misma. 53.- Cules de las siguientes expresiones algebraicas corresponden a funciones lineales, afines o constantes? Cules no son funciones?
a) y 8 x 2 afin no lineal
c) x 4 no es funcion
b) y 5 Constante
d) y 7x 53. Lineal
54.- La grfica de una funcin lineal pasa por el punto (2, 6). Indica cul de los siguientes puntos pertenece a la grfica de dicha funcin. a) (4, 6) b) (1, 3) c) (2, 4)
El punto que pertenece a la grafica de dicha funcin es la b) (1,3)
x y
1 3
2 6
= 6 = 2
=6
2
= 3
=
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55.- Representa grficamente las siguientes funciones lineales. a) y x b) y x c) y 6 x Indica en cada una de ellas la pendiente de la recta.
y=x Pendiente 1 y=-x Pendiente -1 y=-6x Pendiente -6
x y x y x y
0 0 0 0 0 0
1 1 1 -1 1 -6
2 2 2 -2 2 -12
3 3 3 -3 3 -18
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56.- Construye una tabla de valores y representa grficamente las funciones de proporcionalidad directa dadas por estas relaciones. a) El precio de una vivienda y su superficie, si cada metro cuadrado cuesta $ 1 500.
Metros cuadrados
1 2 3 4
Precio ($) 1500 3000 4500 6000
La constante corresponde a la pendiente, que al ser positiva, expresa que la funcin es creciente, y su ley de formacin es: = 1500 Para calcular el valor de la pendiente basta dividir la ordenada para la abscisa en cada par ordenado de la
tabla =
b) El gasto en gasolina de un auto y los kilmetros recorridos, si cada 100 km gasta $ 8.
Km recorridos
100 200 300 400
Gastos ($) 8 16 24 32
La constante corresponde a la pendiente, que al ser positiva, expresa que la funcin es creciente, y su ley de formacin es: = 0,08 ; = 8
=1500
1=
3000
2=
4500
3=
6000
4= 1500
=8
100=
16
200=
24
300=
32
400= 0,08 = 8
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57.- Las tarifas mensuales de tres compaas de telfono son las siguientes: A: $ 15 B: $ 0,10 por minuto C: $ 5 ms $ 0,05 por minuto. Indica, para cada una de las compaas, el tipo de funcin que relaciona el gasto mensual con el tiempo de las llamadas.
Compaa A: y 15, funcin constante.
Compaa B: y 0,10x, funcin lineal.
Compaa C: y 0,05x 5, funcin afn. 58.- Representa grficamente la funcin dada por la siguiente tabla de valores.
Indica qu tipo de funcin has representado. Calcula la pendiente y la ordenada en el origen. La funcin es afin f(x) = 0,8x
=
=
4,6 3,8
21=
5,4 3,8
31=
6,2 3,8
41= 0,8
Calculo de la ordenada al origen
= + 3,8 = 0,8 1 +
3,8 0,8 = = 3
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59.- Representa grficamente las siguientes funciones afines.
a) y = x 6
b) y = 2 x + 1 c) y = 3 x + 2 Indica en cada una de ellas la pendiente y la ordenada en el origen.
y=x-6 y=-2x+1 y=3x+2
x y x y x y
0 -6 -1 3 -2 -4
3 -3 0 1 0 2
6 0 1 -1 2 8
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60.- La tarifa de un taxi en un recorrido interurbano es de $ 2 de arranque ms $ 0,4 por cada kilmetro recorrido. Representa grficamente la funcin que relaciona el importe que hay que pagar con la longitud del recorrido.
Kilmetro recorrido
0 1 2 3 4 5
Recorrido de arranque ($)
2 2,4 2,8 3,2 3,6 4
61. Halla las expresiones algebraicas de las funciones afines dadas por cada una de las siguientes tablas de valores. a)
x -1 2
y -5 7
b)
x -5 5
y -4 -2
a) La expresin algebraica de la funcin es: = 4 1
b) La expresin algebraica de la funcin es: =1
5 3
=
=
2,4 2
10=
2,8 2
20=
3,2 2
30=
3,6 2
40=
4 2
50= 0,4
= , +
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62. Representa grficamente estas funciones.
a) y 3x c) y 2 x 4 e) y 2 x
b) y 2 x 3 d) y 5 f) y 6 Indica si se trata de funciones lineales, afines o constantes. Seala en cada una de ellas la pendiente y la ordenada en el origen.
a) y = -3x -3 c) y = -2 x +4 -2 e) y = 2 x 2
x y x y x y
1 -3 0 4 1 2
2 -6 1 2 2 4
3 -9 2 0 3 6
61 62
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b) y = 2 x -3 2 d) y =5 0 f) y = -6 0
x y x y x y
0 -3 -2 5 -1 -6
1 -1 0 5 0 -6
2 1 2 5 1 -6
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63. Halla la expresin algebraica de cada una de las funciones indicadas a continuacin. a) Una funcin constante cuya ordenada en el origen es 5.
b) Una funcin constante que pasa por el punto P (3, 4).
c) Una funcin lineal cuya pendiente es 3. d) Una funcin lineal que pasa por el punto P (3, 2).
a. = 5 b. = 4 c. = 3
d. =2
3
64. Halla la expresin algebraica de la funcin afn que pasa por el punto P (2, 7) y
cuya representacin grfica es una recta paralela a la grfica de la funcin y 2 x.
La expresin algebraica De la funcin afn es:
= ,
65. Halla la expresin algebraica de una funcin afn f si f (1) 3 f (2) y 4 f (2) f (6).
La expresin algebraica es: f(x) 3x 2.
= 7 = 2
=7
2
= 3,5
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66.- Representa grficamente la funcin f dada por la siguiente tabla de valores.
x 0 1 2 3
y 0 12 24 36
a) Indica qu tipo de funcin has representado. b) Determina la pendiente de la recta y la ordenada en el origen. c) Halla el dominio y el recorrido de la funcin. d) Determina los puntos de corte, los intervalos de crecimiento y la tasa de variacin media en el intervalo [1, 3].
e) Obtn el valor de f para =
=
a.- funcin lineal b.- pendiente 12, ordenada al origen 18 c.- Dom (f) = [0, 3]. Rec (f) = [0, 36]. 67. Halla la expresin algebraica de la funcin cuya representacin grfica es una recta en los siguientes casos.
a) Pasa por el punto P (3, 2) y forma un ngulo de 45 con el semieje positivo de abscisas. b) Pasa por el punto Q (3, 1) y forma un ngulo de 30 con el semieje positivo de abscisas.
a. = + 5
b. = 3
3 + 1 3
68. Halla la expresin algebraica de la funcin afn que pasa por el punto P (1, 5) y su
ordenada en el origen es igual a 2.
x y 1 -5
= 2 5 = 1 2
5 + 2 = = 3
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69. Halla la expresin algebraica de la funcin afn cuya representacin grfica es una
recta que pasa por el punto A (2, 1) y cuya pendiente es igual a
= 4
3 +
11
3
70.Qu condicin deben cumplir las ecuaciones de dos rectas para que sean paralelas?
Para que dos rectas sean paralelas se debe cumplir que sus pendiente sean IGUALES.
por ejemplo:
y=1/2x+4 es paralela con y=1/2x-3
71. Cuntas rectas pasan por dos puntos dados? Cuntas rectas pasan por un punto dado? Y que pasen por un punto y tengan pendiente igual a 4? Razona tus respuestas. Una, ya que a partir de las coordenadas de dos puntos de la recta obtenemos su ecuacin. Infinitas, ya que no est determinada la pendiente de la recta. Una, ya que a partir de las coordenadas de un punto de la recta y el valor de la pendiente obtenemos su ecuacin. 72. Escribe las expresiones algebraicas de estas rectas.
x y Exp. Alg
a) 0 -1 y= -1
b) 0 3 y= 3
c) 1 -2 y= -2x
a) es la grfica de una funcin constante. b) es la grfica de una funcin constante. c) es la grfica de una funcin afn lineal.
= 2 = 1
= 2
1
= 2
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73. Escribe las expresiones algebraicas de las funciones afines si sus grficas pasan por los puntos indicados.
a) A (1, 3) y B (1, 9)
b) P (2, 3) y Q (4, 6)
a) La expresin algebraica de la funcin es: y 6x 3.
b) La expresin algebraica de la funcin es: = 3
2
74. Determina la ecuacin de la recta en los siguientes casos.
a) Pasa por los puntos A (1, 10) y B (2, 17).
b) Pasa por el punto P (5, 1) y es paralela a la recta y 7 x 3.
c) Pasa por el punto A (3, 1) y la ordenada en el origen es igual a 5. d) Pasa por el punto P (8, 5) y la pendiente es 2.
a) Tenemos que la ecuacin de la recta es: b) como es paralela a la recta y = 7x + 3 entonces su pendiente es: 7 Tenemos que la ecuacin de la recta es: c)
Tenemos que la ecuacin de la recta es: d)
Tenemos que la ecuacin de la recta es:
= + 10 = 1 + 17 = 2 +
=17 10
2 1
=27
3=
= + 10 = 9 1 +
10 = 9 + = 10 9
= = +
= + 5 = 2 8 + 5 = 16 + = 5 16 =
=
= + 1 = 3 5 1 + 5 = 3
4 = 3
=
=
1 = m 5 36 1 + 36 = 5
=35
5
=
= + 1 = 7 5 + 1 = 35 + 1 35 = =
=
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