problemas resueltos

Problemas propuestos

4.3-6 Calcule la resistencia de diseño por compresión de un tubo 12 x 10 x ½ de acero A500 grado B (Fy=46 ksi). La longitud efectiva con respecto a ambos ejes es de 20 pies.

KLr

=20 x123.94

<200 60.91<200 OK

λc=KLπr √ fy

E → λc=

(240)π (3.94 ) √ 36

29000 → λc=0.77<1.50 (Pandeo Inelástico)

F cr=(0.658)λc2

fy → F cr=(0.658)0.772

(36) → F cr=35.89ksi

∅ cRn=∅ c Ag Fcr → ∅ cRn=(0.85 ) (20.4 )(35.89) → ∅ cRn=622.33 kips

4.4-7. seleccione un perfil w21 más ligero en las tablas de carga para columnas. La carga mostrada de la figura esta factorizada. Considere A572 de grado 50.

DATOS:

Pu = 300 kips Acero A572 de grado 50: Fy = 50ksi Longitud: 17ft x 12”= 204”

K = 2.1

Solución

1. Calculo de la longitud efectiva:Lef .=KL

Lef .=2.1 x204Lef .=428.4

2. Suponemos un esfuerzo critico (Fcr):

F cr=2 F y

3

F cr=2(50)3

F cr=33.33ksi3. Calculo del área total requerida (Ag):

Ag≥Pu

ø Fcr

Ag≥300

0.85 x33.33

Ag≥10.58 plg2

4. Perfiles que satisfacen: W21x101: Ag=32.7 plg2 ; ry = 2.89

Analizando el perfil W21x101: Ag=32.7 plg2 ; ry = 2.89

Calculo de la relación de esbeltez máximo:

KLr y

≤200

148.24≤200 ok

Parámetro de esbeltez:

λ= KLπ r y √ F y

E

λ=1.96

λ > 1.5 (PANDEO ELASTICO)

Calculo del esfuerzo critico (FCR):

F cr=0.677

λ2F y

F cr=8.81ksi Calculando la resistencia (øRn):

ø Rn=ø Fcr Ag

ø Rn=0.85 x 8.81x 32.7ø Rn=244.87 kips

PU > ø Rn NO CUMPLE

SEGUNDO TANTEO:

Tenemos el esfuerzo critico (Fcr):F cr=8.81ksi

Calculo del área total requerida (Ag):

Ag≥Pu

ø Fcr

Ag≥300

0.85 x8.81

Ag≥ 40.06 plg2

Perfiles que satisfacen:

W21x101: Ag=43.2 plg2 ; ry = 2.95

Analizando el pefil: W21x101: Ag=43.2 plg2 ; ry = 2.95


KLr y

≤200

145.22≤200 ok



E

λ=1.92



F cr=0.677

λ2F y


ø Rn=ø Fcr Ag

ø Rn=0.85 x 9.18 x 43.2ø Rn=337.09kips

PU < ø Rn CUMPLE

4.5-7 El marco mostrado en la figura P4.5-7 no está arriostrado contra desplazamientos laterales. Suponga que todas las columnas son perfiles W14 X 61 y que todas las trabes son perfiles W18 x 76. Para todos los miembros el acero usado es el ASTM A572 grado 50. Los miembros están orientados de manera que la flexion es respecto al eje x. Suponga que Ky=1.0

a) Use el monograma para determinar Kx para el miembro GF. Use el factor de reducción de rigidez en caso necesario (Pu=350 kips para el miembro GF)

b) Calcule la resistencia de diseño de compresión del miembro GF

FG:

GF=

64050

+ 64050

2x 133030

→ GF=0.96

GG=

I13

+ I13

2 I13

→ GG=1.92

Del Monograma:

K = 1.45

cℷ =KxLxπRx √ Fy

E=1.45∗(15∗12)

π∗5.98 √ 5029000

cℷ =0.58<1.5→Pandeoelastico

El factor de corrección debe ser usado

PuA

= 35017.9

=19.55

TABLA 3.1

19 -------------- 0.98

19.55 ---------------- x

20 ----------------- 0.97 X=0.975

Gf=0.975 (0.96 )=0.94Gf=0.975 (1.92 )=1.87

Nuevo K = 1.42

b)

KxLxRx

=1.42∗(15∗12 )

5.98=42.74

KyLyRy

=1.0∗(15∗12)

2.45=73.47

cℷ =73.47π √ 50

29000=0.97

cℷ =0.97<1.5→Pandeo inelastico

F cr=(0.658)λc2

fy → F cr=(0.658)0.972

(50) → F cr=33.72ksi

∅ cPn=0.85∗17.9∈2∗33.72Ksi /¿2

∅ cPn=513.05K

4.4.1 Escoja un perfil W para una columna con longitud efectiva de 13 ft que que debe resistir una carga factorizada de 570 kips. Considere acero A572 grado 50 y use las tablas de cargas para columnas de la parte 3 del Manual.

Lk=13’Pu=570 klbF’y=50 ksiW12x65 ------------------- Pu=668 ------------------ Ag= 19.1 in2W10X60 ------------------- Pu=571 ------------------ Ag= 17.6 in2Se elige el perfil W10x60

4.4.2 Seleccione un perfil W de acero A36 para el miembro mostrado en la figura P4.4-2. Use las tablas de cargas para columnas. La carga consiste en una carga muerta de servicio de 260 kips y una carga viva de servicio de 520 kips.

Lk=120’

F’y=36 ksiD= 260L=520K=0.8Cálculo de la carga ultima:Pu= 1.2D+1.6LPu= 1.2x26 + 1.6x520Pu=1144 KipEntonces el Kl es 16W14x145 ------------------- Pu=1160 K ------------------ Ag= 42.73 in2W12x170 ------------------- Pu=1270 K ------------------ Ag= 50.0 in2Se elige el perfil W14x145

4.5-2 Un perfil tubular de 14*6*3/8 in se usa como un miembro en compresión de 20 ft de longitud y articulado en ambos extremos. El miembro es arriostrado contra pandeo en la direccion debil a la mitad de su altura. El acero es un ASTM A500 grado B (Fy=46KSI). Calcule la resistenca de diseño por compresión.

MSS=14*6*5/8Ag = 22.4 in2Rx=4.74 in2

Ry = 2.41 inKxLxRx

=1∗20∗124.74

=50.63

KyLyRy

=1∗20∗122.41

=99.59

cℷ =KyLyπRy √ Fy

E=99.59

π √ 4629000

cℷ =1.26<1.5→Pandeo Inelastico

Fcr=0.658 cℷ 2

∗Fy

Fcr=0.6581.262

∗46=23.62k∅ cPn=∅ c∗Ag∗Fcr

∅ cPn=0.85∗22.4∈2∗23.62Ksi /¿2

∅ cPn=450.68Ksi

4.5-9 El marco mostrado en la figura P4.5-9 no está arriostrado contra desplazamientos laterales. Las columnas son perfiles tubulares cuadrados de 6*6*5/8 y las vigas son perfiles W12*22.

Las columnas son de acero ASTM A500 grado B (Fy=46ksi) y para las vigas Fy = 50ksi. Estas están orientadas de manera que la flexión es respecto al eje x. Suponga que Ky=1.0

Pu= 1.2D+1.6LPu= 1.2x17 + 1.6x50Pu=100.4 Kipa) GA =1.0

GB=55.2/1315620

+15620

Hallamos K por el monograma K=1.7

cℷ =KxLxπRx √ Fy

E=1.7∗(13∗12)

π∗2.17 √ 4629000

cℷ =1.55<1.5→Pandeoelastico El factor de corrección no puede ser usado.

b)KyLyRy

=1.0∗(13∗12)

2.15=72.56

KxLxRx

=1.7∗(13∗12)

2.15=123.35

cℷ =123.35π √ 46

29000=1.56

cℷ =1.56>1.5→Pandeoelastico

Fcr=0.677cℷ

∗Fy=0.6771.562

∗46

Fcr=12.80∅ cPn=0.85∗22.4∈2∗12.80Ksi /¿2

∅ cPn=134.91K

4.7-4 Una columna para un edificio de varios pisos esta hecha con placas ASTM A 588 como se muestra en la figura P4.7-4. Calcule la resistencia de diseño por compresión axial con base en el pandeo por flexion (no considere el pandeo torsional).Suponga que los componentes de la sección transversal están conectadas en forma tal que la sección es totalmente efectiva.

Fy = 42 KsiA= 32(27)-20(15) = 564 in2

Imin=I x= 112

(32 ) (273 )− 112

(20 ) (153 )=4.686∗104 ¿3

Rmin =rx =√ I xA

=√ 46860564=9.115∈¿

KLr

=0.8(12∗12)9.115

= 12.64

F e=π 2E

(KLr )2=π2∗29000

12.642=1791ksi

4.714.71√ EFy

=4.41√ 2900042=123.8>12.64

Fcr=0.658Fy /FxFy=0.65842/1791∗42=41.59ksiPn=Fcr*Ag = 41.59 *564 =2.346 *104 kipsPn=23500 kips

4.7-5 Calcule la resistencia de diseño por compresión axial con base en el pandeo por flexión para el perfil compuesto mostrado en la figura P4.7-5. (No considere el pandeo torsional) Suponga que los componentes de la sección transversal están conectados en forma tal que la sección es totalmente efectiva. Considere acero ASTM A242

A=2*18+16=52in2

Ix= ∑ I+ad2=2[ 112 x 18x 1+18(8.5)2]+ 112 x1 x163=2944¿4Rx=√ Ix

A=√ 294452 =7.524∈¿

Iy=112

x16+183 x 2=973.3¿4

Ry=√ IyA

=√ 973.352 =4.326∈¿

Kx Lrx

=26 x 127.524

=41.47 Ky Lry

=13 x124.326

=36.06<41.47

Fc= πF

(kl /r )2=πx 29000

(41.47)2=166.4ksi

4.71√ FFY

=4.71√ 2900046=118.3

Entonces KL/r=41.47 <118.3Fcr=0.68Fy /Fc x Fy=0.6846 /166.4 x 46=40.97ksiPn=Fcr x Ag =40.97 x 52 = 2130 kips.

4.7-12 Seleccione un perfil de angulo doble para la cuerda superior de la armadura en el problema 3.8-2 (Vea la sección C2.1 del AISC) Suponga placas de nudo de 3/8 in y consiere aero A36

Reacción= ∑ P

2=11 x 122

=66kipsConsiderando el punto de soporte superior

∑ Fy=66−Fsen (9.462 ° )=0=¿ F=401kips

Kx L=Ky L= 9cos (9.462 )

=9.124 ft

De la Tabla de Cargas en columnas, para KL=9.124 ft)

Usando: 21.8 x 6 x 5/8 SLBB , ϕPn>¿ 424 kips, w=57.3 lb/ft

Determinando el numero de conectores intermedios.

Kar

≤34KLr

a=Kar

≤34KLr

r1=r2=1.29 in.= 9.124 x12

n+1KLr

= KLrx

=9.124 x 121.77

=61.86

pero: KLr

<34KLr

9.124 x 12(n+1 ) (1.29 )

≤34

(61.86 )=¿n≤0.829

Usaremos2 L8 X 6 X5 /8SLBB

4.7.8 Una columna esta formada con cuatro L5x5x3/4 como se muestra en la figura P4,7-8.Los angulos se conectan entre si por medio de barras de celosía , cuya función primaria es mantener los angulos fijos en su posición relativa .Se considera que la celosía no contribuye al área de la seccion transversal por lo que se muestra con líneas punteadas .La seccion E4 del AISC trata el diseño de la celosía .Calcule la resistencia de diseño por comprensión con acero A572 grado 50 y una longitud efectiva de 30 pies con respecto ambos ejes .Investigue solo el pandeo por flexion ( no considere pandeo por torsión )

Resolucion

A=4(6.94)=27.76 in2

Ix= ∑ I+ad2=4 [15.7+6.94 ]+¿

rx=√ IxA

=√ 161627.76=7.630∈¿

Kx Lrx

=30 x127.630

=47.18

Fc= πF

(kl /r )2=πx 29000

(47.18)2=128.6ksi

4.71√ FFY

=4.71√ 2900050=113.4>47.18

Entonces KL/r=41.47 <113.4Fcr=0.68Fy /Fc x Fy=0.6850/128.16 x50=42.49ksiPn=Fcr x Ag =42.49 x 27.76 = 1180 kips.

El marco rigido mostrado en la figura P4.5-10 no esta arriostrado en su plano . En direccion perpendicular al marco .Este esta arriostrado en sus nudos . Las conexiones en esos puntos de arriostramientos son simples ( libre de momentos ) . Las trabes de techo son perfiles W14X30 y las trabes de piso son perfiles W16x36 . El miembro BC es un perfil

W10X45 .Considere el acero A36 y seleccione un perfil W para AB .Suponga que la combinacion de cargas gobernante no causa momentos en AB y que la carga axial factorizada es de 150 kips .

RESOLUCION

Para el proposito de determinar G asumimos que el eje y controla el pandeo y seleccionamos un perfil para AB . Para KL= 1(14) =14ft , seleccionamos W8X31 con ∅ cPn = 248 kips ( Tablas LRFD manual )

Ga = ∑ Ic

Lc

∑ IgLg

= 110/114

( 29120 )2 = 0.27

GB = ∑ Ic

Lc

∑ IgLg

= 110114

+248/14

( 44820 )2 = 0.57

Usando monograma Kx = 1.14 aproximado

KxLxrx = 1.14(14 x 12)

3.47 = 55.19

4.71√ FFY

=¿ 113.4

Como KxLxrx

<4.71√ FFY

La columna sufre pandeo inelastico y el factor de reduccion

de rigidez puede ser usado .Pero :

KyLyry =1(14 x12)

2.02 = 83.17 > KxLx/rx El eje y controla el pandeo y el factor de

reduccion de rigideces no es necesario

Respuesta : Use un perfil W8X31

4.7.7 Un perfil T se fabrica recortando un perfil HP 14x117 , como se muestra en la figura P4.7.7.

Calcule la resistencia de diseño por comprensión axial con base en el pandeo por flexion ( no considere el pandeo flexo-torsional ) .Tome en cuenta el área de los filetes en la unión entre el alma y patin. Considere acero A36 .La longitud efectiva es de 10 ft con respecto ambos ejes

Resolución:

Por tablas del perfil HP 14 x 117 tenemos las siguientes medidas geométricas :

FORMA DE LOS COMPONENTES

Componentes para el filete

Locación del centroide y momento de inercia sobre el eje x de la seccion de filete :

Componente A y Ay I c.g d

Ic.g +Ad2

Brida 11.99 0.4025 4.826 0.6477 1.051 13.89 Cuadrado 0.36 1.105 0.3978 0.0108 0.348 0.05440 ¼ circulo -0.2827 1.15 -0.3251 -0.007112 0.303 -0.03307 Cuadrado 0.36 1.105 0.3978 0.0108 0.348 0.0544 ¼ circulo -0.2827 1.15 -0.3251 -0.007112 0.303 -0.03304 web 5.067 3.953 20.03 16.73 -2.5 48.4

17.21 25 62.33

Ӯ = ∑ Ay

∑ A = 25.0017.21

= 1.453 in Ix = 62.33

Calculo momento inercia sobre el eje y :

Componente A I c.g d

I c.g + Ad2

Brida 11.99 221.9 0 221.9 Cuadrado 0.36 0.0108 0.7025 0.18846 ¼ circulo -0.2827 -0.007112 0.7479 0.16524 Cuadrado 0.36 0.0108 0.7025 0.18846 ¼ circulo -0.2827 -0.007112 0.7479 -0.16524 web 5.067 0.2736 0 0.2736Suma 17.21 222.2

Como : Iy=222.2 in4 > 62.33in4 el eje x controla el pandeo

Calculamos el radio de giro :

rX =√ IxA = √ 62.3317.21 = 1.903

K x Lxrx = 10∗121.903 = 63.06

ƳL= KLxπr *√ FyE

=63.06π *√ 3629000

=0.707 < 1.50 ( pandeo inelástico )

Fcr = 0.6080.7072

*36 =28.07

Pn= ɸAgFcr = 0.85*17.21*28.07= 410.62

Pn = 410.62 Kips

4.3-3. calcula la resistencia de diseño por compresión axial del miembro mostrado en la figura. Considere acero A36.

DATOS:

Acero A36: Fy = 36ksi Longitud: 11ft x 12”= 132” K = 0.8 Perfil: M5x18.9 (Ag=5.55 plg2 ; ry= 1.19 plg)

Solucion


Lef .=0.8x 132Lef .=105.6

2. Calculo de la relación de esbeltez máximo:

KLr y

≤200

88.74≤200 ok

3. Parámetro de esbeltez:


E

λ=0.995

λ < 1.5 (PANDEO INELASTICO)

4. Calculo del esfuerzo critico (FCR):

F cr=0.658λ2F y

F cr=23.79ksi5. Calculando la resistencia (øRn):

ø Rn=ø Fcr Ag

ø Rn=0.85 x 23.79x 5.55ø Rn=112.2 kips

4.3-7. calcule la resistencia de diseño por compresión de un perfil w14x43x1/2 de acero A572 grado 50. La longitud efectiva con respecto a los dos ejes es de 16 ft.

DATOS:

Acero A572 grado 50: Fy = 50ksi Longitud efectiva: 16ft x 12”= 192” Perfil: w14x43x1/2 (Ag=12.6 plg2 ; ry= 1.89 plg)

Solucion


KLr y

≤200

101.59 ≤200 ok



E

λ=1.34



F cr=0.658λ2F y


ø Rn=ø Fcr Ag

ø Rn=0.85 x 23.58x 12.6ø Rn=252.54 kips

4.4-8. escoja un perfil tubular estructural cuadrado de 2 ½ x 2 ½ o más pequeño para las condiciones mostradas en la figura. Use FY =46 ksi.

DATOS:

PL = 9 kips PD=4 kips Fy = 46 ksi Longitud: 12ft x 12”= 144” K = 0.65

Solución

1. Calculo de la carga ultima: Pu=1.2 PD+1.6 PL

Pu=1.2(4)+1.6 (9)Pu=¿19.2 kips


F cr=2 F y

3

F cr=2(46)3


Ag≥Pu

ø Fcr

Ag≥19.2

0.85 x30.67

Ag≥0.74 plg2

4. Perfiles que satisfacen: 2 ½ x 2 ½ : Ag= 1.15 plg2 ; ry = 0.961 plg

Analizando: 2 ½ x 2 ½ : Ag= 1.15 plg2 ; ry = 0.961 plg

Calculo de la longitud efectiva:Lef .=KL

Lef .=0.65x 144Lef .=93.6


KLr y

≤200

97.4≤200 ok



E

λ=1.28



F cr=0.658λ2F y


ø Rn=ø Fcr Ag

ø Rn=0.85 x 23.17 x1.15ø Rn=22.65kips

PU < ø Rn CUMPLE

4.3-4. calcule la resistencia de diseño por compresión axial del miembro mostrado en la siguiente figura.

DATOS:

Acero ASTM: Fy = 36ksi Longitud: 25ft x 12”= 300” Perfil: tubo de peso estandar (Ag=11.9 plg2 ; rmin=3.67 plg) K= 1

Solucion


KLr y

≤200

81.74≤200 ok



E

λ=0.917



F cr=0.658λ2F y


ø Rn=ø Fcr Ag

ø Rn=0.85 x 25.32x 11.9ø Rn=256.11 kips

4.3-6. calcule la resistencia de diseño por compresión de un tubo 12x10x ½ de acero A500 grado B(Fy=46 ksi). la longitud efectiva con respecto a ambos ejes es de 20 ft.

DATOS:

Acero A500 grado B: Fy = 46ksi Longitud efectiva: 20ft x 12”= 240” Perfil: tubo 12x10x ½ (Ag=20.4 plg2 ; rmin=3.94 plg)

Solucion


KLr y

≤200

60.91≤200 ok



E

λ=0.77



F cr=0.658λ2F y


ø Rn=ø Fcr Ag

ø Rn=0.85 x 35.89x 20.4ø Rn=622.33kips

4.3-2. determine la resistencia de diseño del miembro en compresión mostrado en la figura.

DATOS:

Acero A500 grado B: Fy = 46ksi Longitud: 15ft x 12”= 180” Perfil: tubo estructural 10x6x ½ (Ag=14.4 plg2 ; rmin=2.37 plg) K= 0.65

Solucion


Lef .=0.65x 180Lef .=117


KLr y

≤200

49.37 ≤200 ok



E

λ=0.63



F cr=0.658λ2F y


ø Rn=ø Fcr Ag

ø Rn=0.85 x 38.96 x14.4ø Rn=476.87kips

4.4-3. una columna con longitud efectiva de 20 ft debe resistir una carga axial factorizada de compresión de 205 kips.

a. seleccione el tubo estructural cuadrado más ligero. Use Fy= 46 ksi.

DATOS:

Pu = 205 kips Fy = 46 ksi Longitud efectiva: 20ft x 12”= 240”

solucion


F cr=2 F y

3

F cr=2(46)3


Ag≥Pu

ø Fcr

Ag≥205

0.85 x30.67

Ag≥7.86 plg2

8. Perfiles que satisfacen: 5x5x ½ : Ag =8.36 plg2 ; rmin=1.8

a. Analizando el pefil: 5x5x ½ : Ag =8.36 plg2 ; rmin=1.8 Parámetro de esbeltez:


E

λ=1.69



F cr=0.677

λ2F y


ø Rn=ø Fcr Ag

ø Rn=0.85 x 10.9x 8.36ø Rn=77.46kips


SEGUNDO TANTEO:



Ag≥Pu

ø Fcr

Ag≥205

0.85 x10.9

Ag≥22.13 plg2

Perfiles que satisfacen:12x12x ½ : Ag =22.4 plg2 ; rmin=4.66 plg

Analizando el pefil: 12x12x ½ : Ag =22.4 plg2 ; rmin=4.66 plg



E

λ=0.65



F cr=0.658λ2F y

F cr=38.54ksi

Calculando la resistencia (øRn):

ø Rn=ø Fcr Ag

ø Rn=0.85 x 38.54 x22.4ø Rn=733.8kips

PU < ø Rn CUMPLE

b. seleccione el perfil tubular estructural rectangular mas ligero. Use Fy=46 ksi.

DATOS:

Pu = 205 kips Fy = 46 ksi Longitud efectiva: 20ft x 12”= 240”

solucion


F cr=2 F y

3

F cr=2(46)3


Ag≥Pu

ø Fcr

Ag≥205

0.85 x30.67

Ag≥7.86 plg2

11. Perfiles que satisfacen: 7x5x3/8 : Ag =8.08 plg2 ; rmin=1.95

Analizando el pefil: 7x5x3/8 : Ag =8.08 plg2 ; rmin=1.95



E

λ=1.56



F cr=0.677

λ2F y


ø Rn=ø Fcr Ag

ø Rn=0.85 x 12.8x 8.08ø Rn=87.91kips


SEGUNDO TANTEO:



Ag≥Pu

ø Fcr

Ag≥205

0.85 x12.8

Ag≥18.84 plg2

Perfiles que satisfacen:20x12x5/16 : Ag = 19.4 plg2 ; rmin=5.06 plg

Analizando el pefil: 20x12x5/16 : Ag = 19.4 plg2 ; rmin=5.06 plg



E

λ=0.6



F cr=0.658λ2F y

F cr=39.57ksi

Calculando la resistencia (øRn):

ø Rn=ø Fcr Ag

ø Rn=0.85 x 39.57 x19.4ø Rn=652.51kips

PU < ø Rn CUMPLE

4.3-1. determine la resistencia de diseño del miembro mostrado en la figura.

DATOS:

Acero A572: Fy = 50 ksi Longitud: 38ft x 12”= 456” K = 1 Perfil: w14x145 (Ag=42.7 plg2 ; ry= 3.98 plg)

Solucion


Lef .=1 x 456Lef .=456


KLr y

≤200

114.57≤200 ok



E

λ=1.51



F cr=0.677

λ2F y


ø Rn=ø Fcr Ag

ø Rn=0.85 x 14.85x 42.7ø Rn=538.98kips

4.5.3 Un miembro en compresión debe diseñarse para resistir una carga muerta de servicio de 180 kips y una carga viva de servicio de 320 kips el miembro tendrá 28´ de longitud y estará articulado en cada extremo. Además estará soportado en la dirección mas débil en un punto situado a 12 ft de su extremo superior considere acero A572 grado 50 y seleccione un perfil W.

COMBINACION DE CARGAS

1.4 D = 1.4 (180) = 252 K

1.2 D + 1.6 L = 1.2 (180)+ 1.6 (320) = 728 K

Seleccionamos perfil: W 12 x 79

a) Esbeltez para la dirección más débil:KLyry

=16 x123.05

=62.95

b) Del λ L:

ΛL = KLxπ rx √ Fy

E=62.95

π √ 5029000

=0.83

ΛL = 0.83 ˂ 1.50 --------- Pandeo Inelastico

c) Del Fcr:

F cr=0.658λ2F y

F cr=36.95d) Calculando la resistencia (øRn):

ø Rn=ø Fcr Ag

ø Rn=0.85 x 36.95x 23.2ø Rn=728.65kips

PU ˂ ø Rn SI CUMPLE

4.6.1 Calcule la resistencia de diseño por compresión para un perfil WT12X65.5 con una longitud efectiva de 18ft con respecto a cada eje, use acero A36.

a) análisis por pandeo flexión en el eje X:

KLxrx

=18 x 123.52

=61.36

ΛL = KLxπ rx √ Fy

E=61.36

π √ 3629000

=0.69

ΛL = 0.69 ˂ 1.50 --------- Pandeo Inelastico

F cr=0.658λ2F y

F cr=29.50Ksi

ø Pn=ø Fcr Ag

ø Pn=0.85 x29.50 x 19.30ø Pn=483.95kips

B) Analisis pandeo flexotorsional eje Y :

Fey = π2E¿¿

¿54.11Ksi

Fez = (π 2ECw(Kz L )2

+GJ ) 1Axro

=

( π229000 x23.1

(18x 12 )2+11200 x 4.74) 1

19.3x 5.092=106.45

Fe = ( Fey+Fez2H

)¿

Fe = 47.25 k

ΛL = √ FyFe

=√ 3647.25

=¿0.87¿

ΛL = 0.87 ˂ 1.50 --------- Pandeo Inelástico

F cr=0.658λ2F y

F cr=26.2Ksi

ø Pn=ø Fcr Ag

ø Pn=0.85 x26.22 x19.3ø Pn=430.14kips

Entonces: ø Pn=430.14kips

4.7.6 Dos placas de 9/16 x 10 estan soldadas a un perfil W10 x 49 para formar una sección compuesta como e muestra en la figura suponga que los componentes están conectados en forma tal que la sección transversal es totalmente efectiva. Considere acero A36 KxL=KyL= 25 ft.Calcule la resistencia de diseño por compresión con base eb el pandeo por flexión ( no considere el pandeo torsional) A= 14.4 + 2 (9/16)(10) = 25.65 in2

Ix = 272 + 2 (1/12)(9/16((103) = 365.8 in 2

rx = √ IxA

=√ 365.825.69=¿3.776¿

KLr

=25 x123.776

=79.45

Fey= π2E¿¿

= 45,34 ksi

F cr=0.658λ2F y

F cr=22.68Ksi

ø Pn=ø Fcr Ag

ø Pn=0.85 x22.68 x 14.4ø Pn=277.60kips

4.3-5 Calcule la resistencia de diseño por compresión del miembro mostrado en la figura.

λc=KLπr √ fy

E → λc=

(1 )(180)π (2.45) √ 50


F cr=(0.658)λc2

fy → F cr=(0.658)0.972

(50) → F cr=33.72ksi

∅ cRn=∅ c Ag Fcr → ∅ cRn=(0.85 ) (16.5 )(33.72) → ∅ cRn=472.92kips

4.4-6 Seleccione un perfil W16 para las condiciones del problema 4.4-1

1) F cr=23fy → F cr=

23(50) → F cr=33.33ksi

2) Ag≥Pu

∅ cFcr → Ag≥

570(0.85 )(33.33) → Ag≥20.12¿2

Seleccionó: W16x77 Ag = 22.6 in2

λc=¿πr √ fyE → λc=

156π (2.47) √ 50


F cr=(0.658)λc2

fy → F cr=(0.658 )0.832

(50) → F cr=37.48ksi

∅ cPn=∅ cFcr Ag → ∅ cPn=(0.85 ) (37.48 )(22.6) → ∅ cPn=719.99kips

Chequeamos: Pu≤∅ cPn → 570≤719.99 SI CUMPLE

Estabilidad Local:

bt f≤95

√ fy → 5.14750.760

≤9550

→ 6.77≤13.44 ✓ (cumple)

htw≤253

√ fy → 150.455 ≤253

√50 → 32.97≤35.78✓ (cumple)

4.5-6 El marco mostrado en la figura no está arriostrado contra desplazamientos laterales. Se han supuesto los momentos de inercia relativos de los miembros con fines de un diseño preliminar. Use el monograma y determine K para los miembros AB, BC, DE Y EF.

AB:

GA=10(Articulado) GB=

I13

+ I13

2 I13

→ GB=2.31

Del Monograma:

K = 2.18

BC:

GB=

I13

+ I13

2 I13

→ GB=2.31 GC=

I131.5 I30

→ GC=1.54

Del Monograma:

K = 1.57

DE:

GD=

I13

1.5 I30

+1.5 I30

→ GD=0.77 GE=

I13

+ I13

2 I30

+2 I30

→ GE=1.15

Del Monograma:

K = 1.29

EF:

GE=

I13

+ I13

2 I30

+2 I30

→ GE=1.15 GF=1(Empotrado)

Del Monograma:

K = 1.33

4.5.8) El marco mostrado en la figura P4.5-8 esta soportado contra desplazamientos laterales por medio de un arriostramiento en x, que no es parte del marco. Las columnas son perfiles W12x40 y la trabe es un perfil W16x40. Todos los miembros son de acero A36 y están orientados de manera que la flexión es respecto al eje x. Use Ky = 0.8

a) Use el nomograma para determinar Kx para las columnas. Use el factor de reducción de rigidez cuando sea aplicable (Pu=200 kips para cada columna).

b) Calcule la resistencia de diseño por compresión de las columnas.

Solucion:

a) Hallamos Ga y Gb:

GA=(∑ EI

L¿)

c

(∑ EIL )

v

=1(Por empotramiento)

GB=(∑ EI

L¿)

c

(∑ EIL )

v

=0.997

Luego vamos al nomograma y hallamos K=0.77

Luego hallamos el parámetro de esbeltez:

cℷ =KxLxπ r x √ Fy

E=10.77×(15×12)

π ×5.13 √ 3629000

=0.30<1.50 (Pandeoinelastico )

Corrección para “K” inelástico:

PuAg

= 20011.8

=16.95

Luego vamos ala tabla 3.1 de la parte 3 del manual del LFRD – AISC y hallamos interpolando el SRF=0.8915.

Ahora recalculando:

1 x 0.8915 = 0.8915

0.997 x 0.8915 = 0.8888

Luego viendo en el nomograma tenemos un Kx = 0.755.

b) Hallando la resistencia de diseño:

Fu=0.6580.302

×36=36.67 ksi

∅ cPn=0.85∗11.8∈2∗36.67Ksi

¿2=367.80 kips

4.6.3) Seleccione un canal American Standard para el miembro en compresión mostrado en la figura P4.6-3. Use acero A36. Los extremos del miembro están empotrados en todas direcciones (x, y, z).

Cálculo de la carga ultima:Pu= 1.2D+1.6L =148 kipsIntentamos con el perfil C15 x 33.9Comprobamos la intensidad de pandeo de textura alrededor del eje “y”:

K y× L

r y=0.65×12×12

0.904=103.54<200(ok )

Fey=π2×E

(K y×L y

r y)2=26.70 ksi

4.71×√ EFy

=4.71×√ 2900036=133.70

Desde K y× L

r y<4.71×√ E

Fy

Parámetro de esbeltez efectivo:

cℷ =√ FyE

=√ 3626.70

=1.16

Fu=0.65801.162

×36=20.50ksi

Luego la resistencia de diseño:

∅ cPn=0.85∗9.96∈2∗20.50Kips

¿2=173.55kips>148kips(ok )

La resistencia al pandeo flexo torsional alrededor del eje “x”

K y× L

r y=0.65×12×12

5.62=16.65<200(ok )

Fey=π2×E

(K ×L y

r y)2=1032ksi

Fe z=[ π2ECw( K z L )2+GJ ] 1

A (r02 )=65.47ksi

Fey+Fe z=1032+65.47=1097 ksi

Fe=( Fey+Fe z

2H )[1−√1− 4 Fe yFe z

(Fe y+Fe z )2 ]=65.21ksi

problemas resueltos

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