problemas fluidos resueltos

MECNICA DE FLUIDOS (Plan 2002) CURSO: 2011

Prof: Fernando G Muoz

TEMA:..........................................................Ecuacin Caracterstica ........................................... Problema n.-1

En un depsito existe una determinada cantidad de agua a la temperatura de 15C y sometida a una

presin absoluta de 1 bar. Sabiendo que la celeridad en dichas condiciones es de 1465,6 m/s y que el

coeficiente de compresibilidad cbica del agua, a dicha temperatura, responde a la expresin:

p.,, 1810 100267110664 =

determnese qu presin, en bares, debe haber en el recipiente para que la masa especfica del agua

aumente en un 7 %00.




Calcular la variacin que experimenta el coeficiente de compresibilidad cbica de un lquido en

cuyo seno la velocidad de propagacin de las presiones experimenta un aumento del 9 %00 cuando la

presin a que est sometida se hace 37 veces mayor.

Se supondr que el estado inicial corresponde a la presin de 1 bar y que, en ese estado,

1065897410

1= , m

2/N.




En el seno de una masa lquida que est en reposo, las velocidades de propagacin de las presiones

son 1408,8 y 1399,9 m/s cuando dichas presiones son, respectivamente, 120 y 4 bares.

Suponiendo que la compresibilidad del lquido vara linealmente con la presin de forma que, a

15C, el trmino independiente de dicha funcin es 4,66 10-10, se desea calcular el valor de la celeridad

cuando la presin sea de 9 MPa.



TEMA:............................................................... Hidrodinmica................................................. Problema n.-4

Entre las secciones A y B de un conducto horizontal, que presenta un estrechamiento gradual entre

ellas y transporta un lquido cuyo peso especfico es de 8850 N/m3, se establece un manmetro diferencial

de mercurio cuyas ramas presentan un desnivel de 65 mm.

Sabiendo que el rea de la seccin A es de 700 cm2 y que el de la seccin B es la mitad, se desea

saber qu caudal circula por el conducto.

La masa especfica del mercurio es 13.600 kg/m3.

Se suponen despreciables las prdidas de carga entre A y B, dada su proximidad, y que el

coeficiente de Coriolis es igual a la unidad.

Tmese para el agua = 1000 kg/m3.




Un conducto de 16 m de longitud est introducido verticalmente en el agua de un estanque y est

formado por dos troncos de cono.

El tronco de cono superior tiene 6 m2 de seccin de entrada y 3 m2 en la seccin de unin con el

segundo tronco de cono que tiene, a su vez, 4 m2 de seccin en su base inferior.

Con relacin al nivel del agua del estanque (supuesto constante) las cotas geomtricas respectivas

de estas secciones son +4, -8 y -12 m (signo positivo para aquellas que estn por encima de dicho nivel).

Si se supone que la velocidad del agua en la superficie libre del estanque es nula y que, por el

conducto, circulan 4 m3/s, determinar las presiones absolutas en cada una de las secciones citadas

despreciando las prdidas de carga y tomando como presin en la superficie del estanque 1 bar.




Por una conduccin cilndrica recta circula agua en rgimen permanente de tal forma que el lquido

llena la mitad del conducto.

Si se sabe que el ngulo que forma el eje de la conduccin con la horizontal es de 40o, que la

presin en la superficie libre es la atmosfrica y que el radio hidrulico en la conduccin vale 0,11 m,

averiguar la accin tangencial que, por unidad de superficie mojada, ejerce el lquido sobre el conducto.




Examen de Febrero (Plan 71) Curso: 2004/05

Para empalmar una tubera vertical de D0 = 25 cm de dimetro con otra de D1 = D2 = 20 cm ha

sido necesario acoplar, como se indica en la figura, un cono reductor y un codo de 45.

Sabiendo que la conduccin llevar 50 l/s de agua y que la presin en la seccin donde comienza

la reduccin es de 2 bar, determnese, considerando despreciables las prdidas de carga, la accin

dinmica de la corriente sobre el codo indicando su direccin y sentido as como los de sus componentes

horizontal y vertical.

Nota: No se despreciarn ni el peso ni la energa cintica.

45

D2

1

0D

D

0

1

2

0,5 m

0,5 m

Resuelto aparte porque ocupa ms de una hoja.




La hlice propulsora del aerodeslizador, esquematizado en la figura adjunta, produce una

estela de D=1 m de dimetro, en su parte de salida, y una velocidad relativa respecto del

aerodeslizador de Vr =30 m/s. Si se sabe que la temperatura del aire es de 30C, determnese:

a) La fuerza propulsora cuando el aerodeslizador est parado.

b) Idem cuando avance a una velocidad de V1 =10 m/s.

c) La potencia til en este ltimo supuesto.

DV2

V1




Un curso natural de agua transporta un caudal de 35 m3/s en rgimen permanente.

Siendo el rgimen lo suficientemente turbulento como para suponer que el coeficiente de Coriolis

es igual a 1 y sabiendo que la potencia terica de la corriente transportada entre dos secciones del mismo,

de 7 y 6 m2, respectivamente, es de 3500 kW, determnese la diferencia de cotas piezomtricas y el salto

bruto existente entre dichas secciones.



TEMA:.................................................................Hidrosttica..................................................Problema n.-10

Determinar el valor de la masa especfica del lquido contenido en un depsito si se sabe que la

presin en una superficie de nivel situada a una profundidad de 12 m, con respecto al nivel libre del

mismo, es de 1,2 bar.




Un cierto volumen de un metal, que pesa 1,35 N, est formado por una aleacin de plata y cobre

cuyos respectivos pesos especficos son 103 kN/m3 y 86,819 kN/m3.

Sabiendo que el metal en cuestin pesa 1,2 N cuando se sumerge en un lquido cuyo peso

especfico es de 10300 N/m3, determinar los pesos de plata y de cobre que componen la aleacin.




En dos tubos comunicantes, cuyas secciones respectivas son 2 y 10 cm2, se echa primero mercurio

y luego un volumen de 100 cm3 de agua por el tubo estrecho y la misma cantidad de alcohol ( = 0,792)

por el tubo ancho.

Calcular el desnivel entre las ramas del mercurio.

Densidad relativa del mercurio: 13,6.




Un recipiente, que contiene agua, se acelera paralelamente y hacia arriba por un plano inclinado

10o, con respecto a la horizontal, con una aceleracin de 3 m/s2.

Qu ngulo formar la superficie libre del lquido con respecto al plano horizontal?




Un camin cisterna, que desciende por un plano inclinado de 30o con relacin a la horizontal,

recorre, partiendo del reposo y en 6 segundos, un espacio de 180 m con aceleracin constante.

Determinar el ngulo que el plano de la superficie libre del lquido que transporta formar con el

plano horizontal.




Una lancha, que tiene sus costados verticales a la altura de la lnea de flotacin, tiene un calado en

agua dulce ( =1) de 60 cm.

Cuando se carga con un peso de 5625 N y navega en agua salada (s= 1,025) su calado es 75 cm.

Calcular el peso de la lancha y su calado, sin carga, en agua salada suponiendo que el volumen de

carena cuando est cargado y navega en agua salada es de 1,5 m3.



TEMA:.............................................................Giro de recipientes .............................................Problema n.-16

Un recipiente cilndrico, de eje vertical, 50 cm de radio y 3 m de altura, contiene agua en reposo

hasta una altura de 2,4 m. Si se le pone a girar alrededor de su eje, se desea saber:

El nmero de revoluciones por minuto que debe dar para que el vrtice del paraboloide que

formar la superficie libre quede tangente al fondo del recipiente.

Determinar si el agua se derrama y, en caso afirmativo, determinar el volumen derramado.




Un recipiente cilndrico de eje vertical, cuyo radio es 1 m y su altura total es de 2 m, contiene agua

hasta una altura de 1,5 m (cuando se halla en reposo) y se encuentra parcialmente cubierto en su parte

superior mediante una cubierta en forma de corona circular que se ajusta perfectamente a las paredes del

depsito y cuyo radio interior es de 0,8 m.

Si, en estas condiciones, se le pone a girar con una velocidad de 300 min-1, se desea saber:

Si hay derramamiento de lquido y, en caso afirmativo, indicar la cantidad derramada.

Si el vrtice del paraboloide que forma la superficie libre es real o virtual, indicando, en ambos

casos, la distancia que le separa del fondo del depsito.

Tmese g = 2.




Dos tubos comunicantes verticales tienen sus ejes separados 8 cm y estn montados de tal modo que

pueden girar alrededor de un eje vertical que dista de uno el doble que del otro y que se halla situado

entre ambos tubos.

Calcular el desnivel existente entre ambos cuando giran a 300 min-1 y suponiendo que:

1.- contiene agua

2.- contiene mercurio ( = 13,6)




Un recipiente cilndrico de eje vertical, que est tapado, contiene una cantidad de agua tal que,

cuando est en reposo, el volumen de la parte vaca del recipiente es de 46 litros.

Cuando el recipiente gira, alrededor de su eje, a un cierto nmero de revoluciones los radios de los

crculos sin mojar en la tapa y en el fondo son, respectivamente, 22 y 10 cm.

Calcular la altura del recipiente.



TEMA:.........................................................Presin sobre Superficies .........................................Problema n.-20

Una compuerta de forma rectangular, en la que su altura es doble que su base, est situada en un

plano que forma con la superficie libre del agua un ngulo de 30o.

Sabiendo que el esfuerzo que soporta dicha compuerta es de 530 kN y que la distancia entre el

centro de presiones y el centro de gravedad de la compuerta es de 0,5 m, determinar las dimensiones de la

compuerta.




Con objeto de establecer un embalse para regado, en un cauce natural, se construye una presa

constituida por un muro de contencin cuyo perfil es semiparablico de 0,01 m de parmetro.

Si se sabe que la altura que, desde el pie de la presa, alcanza la superficie libre del agua embalsada

es de 40 m, determinar:

1.- La accin que, por unidad de longitud, ejerce el agua sobre el muro de contencin.

2.- El ngulo que la direccin de dicha accin forma con la superficie libre del agua.




Bajo la superficie libre del agua hay una compuerta en forma de trapecio issceles que est

emplazada en una pared formando un plano de 30o de inclinacin con respecto a la superficie libre.

Las dimensiones de la compuerta son:

Base mayor: 100 m

Base menor: 60 m

Altura: 60 m

La base menor, que es la ms prxima y es paralela a la superficie libre, est a 10 m de

profundidad.

Determinar el esfuerzo total que soporta la compuerta y la posicin del centro de presiones.




Determinar el esfuerzo ejercido por un lquido, cuyo peso especfico es de 11.750 N/m3, sobre una

compuerta circular que se halla situada en un plano que forma 55o respecto a la horizontal de la superficie

libre sabiendo que su c.d.g. se halla a una profundidad de 1,2 m y que la distancia que separa a ste del

centro de presiones es de 14 cm.




La compuerta de la figura tiene una altura de 1,44 m y mide 2 m en la direccin perpendicular al

papel; est articulada en A y detenida en B por un tope.

Calcular la fuerza en el tope cuando la profundidad del agua es 3,6 m.

Asimismo, calcular las reacciones en A.

A

B

a

h

X'cp



TEMA:..................................................................Semejanza...................................................Problema n.-25

Del fondo de un depsito, en el que la altura del agua alcanza 25 m, sale una tubera horizontal, de 12 cm

de dimetro y 600 m de longitud, cuyo extremo libre tiene su salida a la atmsfera.

Con objeto de comprobar el coeficiente k de la frmula J = k.Q2.D-5 del material de esta tubera,

se construye un modelo de la instalacin a la escala lineal 1/15 en el que se mide un caudal de 6 l/min.

Sabiendo que la relacin entre las velocidades en modelo y en la realidad no debe ser mayor de

0,8, aplicando la semejanza hidrodinmica, determnese el valor de k y el caudal que dara la instalacin

real.



TEMA:..................................................................Semejanza...................................................Problema n.-26

Un venturmetro como el indicado en la figura, destinado a la medicin de caudales de aire a 15 C y 1

bar, posee un dimetro de D11 =1,2 m, para el acoplamiento con el conducto horizontal de llegada del

flujo, y un dimetro de garganta de D12 = 0,8 m.

La calibracin de dicho Venturi se va a efectuar mediante un modelo realizado a la escala

=1/15, utilizando agua a 10 C.

Sabiendo que cuando a travs del modelo pasan Q2 =90 l/s de agua la variacin de presin entre

las secciones 1 y 2 es de p2 =2,3 bar, determnese, en kg/s, el caudal msico y la variacin de presin

en el prototipo, representando sobre la figura, adems, la evolucin de la lnea piezomtrica.

Densidad del aire a 15 C: 1,225 kg/m3 Viscosidad cinemtica del aire: 0,146 10-4 m2/s.

D11

12D



TEMA:............................................................ Salida por Orificios .............................................Problema n.-27

Determinar, en m/s, la velocidad de llegada del agua, procedente de un canal, a un depsito de

abastecimiento en cuyo fondo se ha practicado un orificio de pequeas dimensiones por el que fluye un

gasto de 1.500 l/min si suponemos que el nivel del citado depsito se mantiene constantemente a la altura

de 7 m, medida desde el fondo y que se conocen los siguientes datos:

Dimetro del orificio de salida: 6 cm

Distancia desde el plano del orifico a la seccin contrada = 1,5.d

Coeficiente de contraccin de la vena lquida: 0,62

Coeficiente de velocidad: 0,98.

Coeficiente de Coriolis: 1,06.




Sean dos depsitos A y B.

Una de las caras del depsito A es paralela a otra cara del depsito B, estando situados los

respectivos fondos sobre el mismo plano horizontal.

Estos depsitos, cuyos niveles respectivos se mantienen constantes, tienen las profundidades a y b.

Situados en el mismo plano vertical tienen, cada uno, un orificio. El orifico del depsito A dista del

fondo 3

a y el del depsito B dista

3

2b.

Determinar la relacin que debe existir entre a y b para que los chorros que salen por los orificios

citados se corten en el plano horizontal que pasa por los fondos de los dos depsitos y a la misma

distancia de ambos.

Se supone que no existe contraccin y que Cv = 1.




Un depsito, en forma de paraboloide de revolucin, cuyas dimensiones son 0,6 m de radio

mximo y 6 m de altura, est completamente lleno de agua.

Calcular el tiempo que tardara en descender el nivel del agua contenida hasta la mitad de la altura

del depsito, si se vaca por un orificio de pequeas dimensiones practicado en su vrtice, cuyo dimetro

es de 6 cm y que da un coeficiente de gasto medio de 0,6.




Determinar el valor que deber tener el radio de un depsito, que tiene forma de paraboloide de

revolucin, correspondiente a una altura de 8 m, medida desde el fondo, para que tarde en vaciarse, a

travs de un orificio de pequeas dimensiones practicado en su vrtice y con 10 mm de dimetro, un

tiempo igual al que tardara en vaciarse otro depsito formado por los dos cuerpos siguientes:

1.- El cuerpo superior es un cilindro de 2 m de radio y 8 m de altura

2.- El cuerpo inferior es un cono invertido cuyo radio de la base es de 2 m y su altura de 8 m,

teniendo en su vrtice el orifico de salida de 13,5 mm de dimetro.




Un depsito semiesfrico, de 1,6 m de radio, se encuentra totalmente lleno de agua.

Se pide determinar el tiempo que tardar en vaciarse por un orificio practicado en su parte inferior

si se sabe que su radio es de 1,2 cm y que el coeficiente de gasto medio es de 0,6.




Un depsito de forma troncocnica tiene 5 m de radio en el borde superior y 2 m en su base,

siendo 3 m su profundidad.

Este depsito tiene practicado un orificio en el centro de su base cuyo radio es de 3 cm.

Se quiere determinar el valor que deber tener la velocidad de salida para que, supuesta constante,

el depsito se vace en el mismo tiempo que el que tarda realmente con la velocidad variable que tiene el

lquido, en cada momento, cuando fluye por el orificio.




Sabiendo que H= 1,3 m y que R= 0,9 m En cual de las dos disposiciones se vaca ms pronto el

depsito de la figura, que tiene forma de paraboloide y un orificio de salida de 6 cm de radio con 0,6 de

coeficiente de gasto medio? Cul es la relacin de tiempos de vaciado?

2r

H

R

R

H

2r



TEMA:..................................................................Vertederos...................................................Problema n.-34

Exponer el desarrollo y establecer la expresin que permite calcular el caudal en un vertedero de

pared delgada, cresta afilada y escotadura en forma de trapecio issceles cuya base inferior vale 4 m, la

base superior tiene 10 m y el espesor de la lmina vertiente es de 1 m.

Calcular el caudal suponiendo que el coeficiente de gasto medio es 0,6.



TEMA:..................................................................Vertederos...................................................Problema n.-35

En un canal, colocada normalmente a la direccin de la corriente, se sita una presa vertedero que

tiene su escotadura en forma de V cuyo vrtice forma un ngulo de 95o y por la que se vierte un caudal de

600 l/s.

Suponiendo que el valor medio del coeficiente de gasto del vertedero es 0,6 y que se considera

despreciable el descenso de nivel debido al efecto del vertido, determnese la anchura mxima que

presenta la lmina vertiente.



TEMA:..............................................................Rgimen laminar ..............................................Problema n.-36

Para determinar la viscosidad de un lquido se mide el caudal descargado de un pequeo depsito a travs

de un conducto relativamente largo (50 cm) y estrecho (D = 2,6 mm), manteniendo el nivel del depsito

constante a 10 cm sobre su base, y obtenindose 16 cm3 en 60 segundos. Se pide:

Expresin de la viscosidad cinemtica en funcin del caudal

Viscosidad cinemtica del fluido

Justificar que se trata de un rgimen laminar.

1

2

D

L

1

2

L



TEMA:..............................................................Rgimen laminar ..............................................Problema n.-37

En el muro de un depsito para abastecimiento de agua se produce una fisura, paralela a la superficie libre

del agua y a una profundidad de 120 cm respecto de dicha superficie, con una longitud de fisura de 3,5 m a

lo largo de dicho muro. Se pide:

Caudal descargado, velocidad media y velocidad mxima.

Justificar la hiptesis de predominio de la viscosidad.



TEMA:............................................................. Prdidas de carga ..............................................Problema n.-38

Examen extraordinario de Junio Curso: 2004/05

Como indica la figura, del fondo de un depsito parte una conduccin que descarga a la atmsfera

a travs de una vlvula situada en su extremo. Considerando que:

a) La prdida de carga unitaria por rozamiento en la conduccin viene dada por la expresin de Darcy

para tuberas de fundicin en servicio.

b) La nica prdida de carga local que deber tenerse en cuenta es la correspondiente a la vlvula de

salida, cuyo coeficiente de prdidas es kv.

c) La energa cintica del agua en la conduccin se supone despreciable,

Calclese el caudal que transporta la citada tubera y represntese esquemticamente las posiciones

respectivas de la lnea de carga y de la lnea piezomtrica.

DATOS: H1= 5 m ; H2=2 m ; L=300 m ; D=40 cm ; kv=4

D

L

H1

H2E



TEMA:............................................................. Prdidas de carga ..............................................Problema n.-39

Examen de Febrero (plan 2002) Curso: 2005/06

Por una conduccin de fibrocemento, de 250 mm de dimetro y 3000 m de longitud, se transporta

agua a 10C desde un depsito presurizado A hasta otro abierto B cuyos niveles superiores se hallan

situados, respectivamente, en las cotas de 205 m y 200 m.

Utilizando para determinar la prdida de carga por rozamiento la expresin de Darcy-Weisbach,

despreciando las prdidas locales y sabiendo que la presin en el depsito A es de 25 N/cm2, calcule el

caudal que fluir de A hacia B. Compare el resultado obtenido con el que se obtendra utilizando la

expresin de Hazen-Willians.

A

B

za

bz



TEMA:................................................................. Capa lmite ..................................................Problema n.-40

Una forma de reducir la gran resistencia al avance que presentan ciertos cuerpos es instalar aletas

deflectoras para atenuar el desprendimiento de los filetes de aire. En un camin como el de la figura se

comprob que, sin las aletas, el coeficiente de resistencia era 0,78 mientras que, con ellas, colocadas en

la parte superior y en los laterales (justo donde comienza la caja de carga) se obtena una disminucin de

dicho coeficiente del 25%.

Suponiendo que el rea del camin, proyectada frontalmente, es de 8,50 m2, indquese, cuando el

vehculo circula a 95 km/h, qu reduccin se obtiene en su resistencia al avance por el hecho de llevar

aletas deflectoras.

Fresas de ARANJUEZ

Deflectores

fgm




Compare la potencia adicional que necesita el automvil de la figura cuando lleva maletas en la

parrilla con la que emplea normalmente cuando va sin carga a una velocidad de 120 km/h y con un viento

de frente de 20 km/h.

1,3 m1,6 m 0

,2 m

fgm




Un letrero rectangular de 3 m de ancho por 1,8 m de altura se coloca sobre un poste de 3 m de

altura que tiene un dimetro de 20 cm.

Obtngase el momento mximo que la base del poste debe resistir cuando el viento tenga una

velocidad de 100 km/h

Avd. Amrica

Est. Chamartn

M - 30 Sur

b

h

h

d

2

1



TEMA:............................................................... Golpe de ariete................................................Problema n.-43

Una tubera de 3000 m de longitud, y 98 cm de dimetro, tiene un espesor de 35 mm. El mdulo

de elasticidad longitudinal de esta tubera es de 1,962 1011 N/m2 y por ella circula agua cuyo mdulo de

elasticidad cbica es de 1,962 109 N/m2.

Calcular el caudal que circula por esta tubera si se sabe que al cerrar el extremo de la misma en

2,4 s, con un obturador de cierre lineal, se produce una sobrepresin de 25 bar en una seccin que dista

1000 m del obturador.




Decir, demostrando por qu, de que tipo es (lenta o brusca) y determinar el tiempo mnimo

necesario para efectuar la maniobra de cierre, por medio de un obturador de cierre lineal situado en el

extremo, de una conduccin forzada de 2000 m de longitud, 56 cm de dimetro y 20 mm de espesor que

lleva un caudal de 0,493 m3/s sabiendo que, al realizar la obturacin, en una seccin distante 800 m del

obturador se produce una sobrepresin de 20 bar.

Mdulo de elasticidad longitudinal del material de la tubera: 1,962 108 kN/m2.

Mdulo de elasticidad cbica del agua: 1,962 106 kN/m2.




Una tubera de eje horizontal, de 4865 m de longitud, 60 cm de dimetro y 32 mm de espesor,

parte desde el fondo de un depsito en el que el nivel del agua se mantiene constantemente a la altura de

90 m con respecto del plano horizontal que pasa por el extremo de la tubera, que tiene salida a la

atmsfera.

El mdulo de elasticidad longitudinal del material de la tubera es 19,62 1010 N/m2 y el coeficiente

de trabajo de dicho material es de 25,5 MN/m2.

En dicha tubera la prdida de carga unitaria viene dada por la expresin J = 0,002.Q2.D-5.

Teniendo en cuenta que el mdulo de elasticidad cbica del agua que circula por la tubera es de

19,62 108 N/m2, se desea determinar cul deber ser el tiempo mnimo necesario para efectuar la

maniobra de cierre total de la tubera, mediante una vlvula motorizada de cierre lineal situada en su

extremo, para que aquella no se destruya por el efecto del golpe de ariete.




Una conduccin forzada de 1000 m de longitud, 110 cm de dimetro y 50 mm de espesor, que

transporta agua a una velocidad de 2 m/s es obturada totalmente en 1 segundo.

Determinar la mxima sobrepresin que sufrir una seccin distante del obturador 250 m.

Se considerar que el mdulo de elasticidad del agua es de 2 106 kN/m2, que su masa especfica es

de 1 kg/dm3, que el mdulo de elasticidad longitudinal del material del que est construida la tubera es de

2 108 kN/m2 y que g = 10 m/s2.




En una tubera de 1100 m de longitud y 60 cm de dimetro, cuyo espesor es de 22 mm, se produce

una sobrepresin de 8 bar, en una seccin que dista 800 m del obturador, cuando este se cierra en un

tiempo de 1,5 segundos.

Si el mdulo de elasticidad longitudinal de la tubera es de 1,962 108 kN/m2 y el mdulo de

elasticidad cbica del agua es de 1,962 106 kN/m2, calcular la prdida de carga en esta tubera, sabiendo

que J = 0,002.Q2.D-5.




Para el aprovechamiento de un salto hidrulico se construye una conduccin forzada de acero

fundido que tiene una longitud de 300 m y un dimetro interior de 300 cm. La tubera tiene cuatro tramos

de diferentes caractersticas.

El primer tramo tiene una longitud de 84 m y un espesor de 12 mm y el segundo, 60 m de longitud

y 17 mm de espesor; el tercero, 150 m de longitud y 22 mm de espesor y, finalmente, el cuarto 6 m de

longitud y 30 mm de espesor.

La tubera conduce un caudal de 10 m3/s y se desea saber cual ser la mxima sobrepresin

generada cuando se obture totalmente en su extremo en 4 segundos.

Mdulo de elasticidad del acero fundido: 2 108 kN/m2.

Mdulo de elasticidad cbica del agua: 2 106 kN/m2.

Tmese g = 10 m/s2.




Del fondo de un depsito parte una conduccin de fibrocemento (URALITA) que est formada por

cinco tramos.

El primero de ellos tiene 100 m de longitud, 180 cm de dimetro y 20 mm de espesor; el segundo,

120 m de longitud, 185 de dimetro y 22,5 mm de espesor; el tercero, 135 m de longitud, 190 cm de

dimetro y 25 mm de espesor; el cuarto, 150 m de longitud, 195 cm de dimetro y 27,5 mm de espesor y,

finalmente, el quinto tiene 90 m de longitud, 200 cm de dimetro y 30 mm de espesor.

Si la tubera lleva 3300 L/s de agua, determnese la celeridad del golpe de ariete en la misma y la

mxima sobrepresin originada por un cierre completo del obturador, situado en su extremo, en el tiempo

de 1 segundo.

Mdulo de elasticidad del fibrocemento: 185 105 kN/m2.

Mdulo de elasticidad cbica del agua: 1,962 106 kN/m2.



TEMA:................................................................Conducciones ................................................Problema n.-50

Una conduccin de dimetro constante, e igual a 55 cm, va a ser sustituida por otra, tambin de

dimetro constante e igual longitud, que pueda transportar doble caudal respetando las cotas piezomtricas

del origen y de la extremidad.

La prdida de carga unitaria en la conduccin primitiva viene expresada por J = 0,0248.Q2.D-5 y

en la nueva J = 0,01.Q2.D-5.

Determinar el dimetro que ha de tener la nueva conduccin.




Del fondo de un depsito, en el que la superficie libre del agua alcanza la cota de z m con respecto

del plano de comparacin, parten dos tuberas, del mismo material y dimetro 20 y 15 cm

respectivamente, que son paralelas en todo su recorrido y que tienen su extremo libre, con salida a la

atmsfera, en la cota z0 m.

Si se supone que la energa cintica es despreciable y que la prdida de carga unitaria viene dada

por J= 0,0023.Q2.D-5, se desea saber cual debera de ser el dimetro de una nica tubera, del mismo

material e igual recorrido, que fuese capaz de suministrar por s sola el mismo caudal que, en conjunto,

sirven las dos anteriormente citadas.




Determinar el caudal necesario en el origen de una conduccin forzada, de 500 m de longitud y 30

cm de dimetro, si se sabe que se emplea en un derrame uniforme a lo largo de ella y en proporcionar un

servicio de extremidad de 300 l/s.

La prdida de carga entre dos puntos de la misma que distan de su extremo, respectivamente, 300 y

200 m es de 5 m.

Tmese J = 0,000125.Q2.D-5.




Una tubera, de 23 cm de dimetro y 120 m de longitud, tiene una prdida de carga total de 14 m.

Se quiere determinar el caudal que entra en ella si se sabe que dicho caudal se utiliza en un derrame

uniforme y en dar un servicio de extremidad de 100 l/s.

La prdida de carga viene dada por la expresin J=0,0002.Q2.D-5.




Una conduccin, de 1400 m de longitud y dimetro constante, tiene tres tomas intermedias,

situadas a las distancias, con respecto al origen, 350 m, 700 m y 1050 m; adems hay servicio en la

extremidad.

Teniendo en cuenta que el caudal derivado en cada toma intermedia es 100 l/s y que al extremo se

sirven 500 l/s, se quiere determinar a qu distancia del origen habra que situar, en una tubera de la

misma longitud e igual dimetro, una nica toma intermedia de 300 l/s de tal forma que teniendo en su

extremo un servicio de 500 l/s tuviera igual prdida de carga que la primera.

Tmese J = 0,0002.Q2.D-5.




Una conduccin forzada, de 1000 m de longitud y 22 cm de dimetro, distribuye mediante un

derrame uniforme en toda su longitud 1,1 l/s.m y, adems, presta un servicio de extremidad de 1 m3/s.

Determinar el caudal equivalente que producir la misma prdida de carga en dicha conduccin

bajo el supuesto de que no existe derrame uniforme.

Representar, esquemticamente, la posicin relativa de las lneas piezomtricas en ambos casos

suponiendo despreciable la energa cintica.

La prdida de carga se determinar por la frmula de Darcy para tubos de fundicin en servicio

corriente: J = 0,002.Q2.D-5,08




La frmula de Bazn para tuberas de seccin no circular es

+

=

B

J.V

1

87, siendo B el

coeficiente de rugosidad de las paredes, el radio hidrulico, V la velocidad media y J la prdida de

carga por unidad de longitud.

Se desea saber cual es el mximo caudal que puede circular por la tubera AB, cuya seccin es la

indicada en la figura y sabiendo que el valor B es igual a 0,006.

za= 350 m

zb= 300 m

pa = 10 m

pb = 0

a= 40 cm

r= 20 cm

r

a

A

Bza

zb




De un depsito sale una conduccin de 800 m de longitud que descarga a la atmsfera. Esta

conduccin se compone de dos tramos: el primero de 500 metros de longitud y 64 cm de dimetro y el

segundo de 300 m de longitud y 36 cm de dimetro, pudiendo considerarse que el acoplamiento de ambos

significa un estrechamiento brusco de la seccin.

La diferencia de cotas existentes entre la superficie libre del depsito y el extremo del conducto es

de 100 m.

Calcular cual es el caudal que circula por la tubera.

La prdida de carga por rozamiento se determinar por la frmula:

D.Q.D

,.,J 5

24010008570

+=

y la correspondiente al estrechamiento brusco por:

g

V..kh2

121

2

1

2

=

No se despreciar la energa cintica.




El caudal de 0,1 m3/s que circula por una conduccin forzada de dimetro constante OO' cuya

longitud es de 250 m, se utiliza en alimentar otras dos conducciones O'A y O'B las cuales entroncan con

la primera en el nudo O' situado al final de la misma.

Sabiendo que las longitudes de las conducciones O'A y O'B son, respectivamente, 100 y 260 m,

que el caudal que toma en el nudo la tubera O'A es de 0,06 m3/s y que las cotas piezomtricas de los

puntos O', A y B son 100 m, 98 m y 98,5 m, se pregunta:

Cuales sern los dimetros de las conducciones y la cota piezomtrica del origen de la tubera de

alimentacin para que el conjunto de la instalacin resulte de coste mnimo?

Tmese J = 0,000125.Q2.D-5




Determinar cmo se distribuye el caudal de 2 m3/s entre los conductos ABC, cuyo dimetro es

D1=40 cm y su longitud 1500 m, y AED, de dimetro D2= 50 cm y longitud 1000 m, que forman la

malla representada en la figura.

La prdida de carga unitaria viene dada por las expresiones:

J = 0,003.Q2.D-5 (rama ABC)

J = 0,0027.Q1,87.D-5,08 (rama AED)

En los clculos se redondear la tercera cifra decimal y los resultados se darn con aproximacin

mxima de 15 mm en la diferencia de las prdidas de carga.



TEMA:........................................................... Redes de distribucin............................................Problema n.-60

Se quiere llevar a efecto el abastecimiento de aguas a una localidad que, en la actualidad, tiene

30.000 habitantes, 1000 cabezas de ganado y 5000 ha de superficie regable. Se han fijado, de

conformidad con las posibilidades de la zona y las correspondientes ordenanzas municipales, los

siguientes cupos de consumo:

150 litros por da y por habitante

100 litros por da para cada cabeza de ganado, y

30 m3 por da y hectrea.

Se supone que el nmero de habitantes del pueblo experimenta un crecimiento del 2% anual al igual

que el ganado, mientras que la superficie de regado se mantiene invariable; adems, se deber tener en

cuenta que el gasto mximo fijado para determinadas pocas del ao ser del doble del establecido en los

cupos anteriores y que, por otra parte, se pierde el 15% del agua debido a las filtraciones, fugas,

descuidos de usuarios, etc.

Suponiendo que se pretende no ampliar la instalacin durante un perodo de 30 aos, calcular el

caudal mximo de que deber disponerse y que servir para determinar las caractersticas de la tubera de

alimentacin.



TEMA:.................................................................... Sifones.....................................................Problema n.-61

En el sifn de la figura, que es de tubo de fundicin de 90 cm de dimetro, el agua circula con una

velocidad de 1,3 m/s, que es igual a la que trae el lquido por el conducto de alimentacin del sifn,

siendo el coeficiente de prdidas locales k = 0,8 a la entrada y k = 1 a la salida.

Se conocen los ngulos 1= 30o y 2= 45o de las curvas de enlace de los tramos rectos y sus

radios de curvatura R= 120 metros.

Determinar la prdida de carga total del sifn, suponiendo que la prdida de carga por rozamiento

viene dada por la frmula de Kutter para tubos, con dos aos de servicio, que transporta aguas limpias y

no duras.

No se emplear la frmula de Weisbach.

Tmese J = 0,0016.Q2.D-5,36.

L1= 50 m L2= 450 m L3= 25 m.

L1

L2L321

RR

h



TEMA:....................................................................Canales ....................................................Problema n.-62

Un canal trapecial, que tiene 100 m de ancho en la superficie libre y 4 m de profundidad, ser

excavado en tierra con cantos y alguna vegetacin, cuyo coeficiente de Kutter es m = 2,2, y deber

transportar 500 m3/s siendo de 45o el ngulo de taludes de sus paramentos.

Para hacer el estudio de este canal se va a construir un modelo reducido a escala 1/100.

Determinar el coeficiente de Kutter de los materiales con los que deber llevarse a efecto la

construccin del modelo, al que se va a dar la misma pendiente.




Por un canal de forma rectangular, de 2,5 m de ancho, circula un caudal de 10 m3/s. El coeficiente

de Kutter de sus paramentos es 0,15 y se quiere determinar la profundidad, velocidad y pendiente crtica

correspondientes a este caudal y tipo de seccin.




Por un canal trapecial, cuyo ngulo de taludes es tal que cotg = 0,7 y cuya seccin es de mnima

resistencia, circula, con una profundidad de 0,6 m y una pendiente del 2,5o/ooo, el agua que posteriormente

utiliza una tubera de 2000 m de longitud en un derrame uniforme a lo largo de ella.

Determinar el dimetro de la citada tubera si se sabe que tiene una prdida de carga total de 8 m.

Emplear la expresin de Kutter en la que m= 0,2 y para la prdida de carga unitaria por

rozamiento en la tubera J = 0,0012.Q2.D-5,26 (cemento liso, Kutter).




Se desea saber cual es la pendiente que debe tener un canal de seccin trapecial, en el que el ancho

de la solera es de 2,5 m y el ngulo de sus taludes tal que cotg = 1,25, para que pueda transportar un

caudal de 14,4 m3/s con una velocidad media de 1,8 m/s si el coeficiente de Kutter de los paramentos es

de 0,4.




Un canal trapecial, en el que el ngulo de los taludes es de 55o y el revestimiento tal que el

coeficiente de Kutter es 0,2, debe transportar 69,1 m3/s con una pendiente del 0,4o/ooo.

Sabiendo que el cauce deber ser de mnima resistencia, determnese cuales sern las dimensiones

de dicho cauce (ancho en el fondo y en la superficie libre, as como la profundidad del agua).

problemas fluidos resueltos

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