26 de Octubre 2009Examen Electrónica de Potencia Parte 2

El VSI de la figura Nº 1 sigue un esquema PWM unipolar. En este esquema de conmutación los semiconductores del puente se activan al comparar las amplitudes de dos señales de referencia sinusoidal y una portadora triangular, figura Nº 2.

Figura Nº 1

0 50 100 150 200 250 300 350-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Modulacion PWM Unipolar

Vtri Vsin -Vsin

Figura Nº 2

El control de los interruptores en el esquema PWM unipolar es el siguiente

La relación entre la amplitud de la señal de referencia y la portadora triangular, llamada

“Índice de Modulación de amplitud” es para este caso . La relación entre la frecuencia de la señal portadora y de referencia se llama “Índice de Modulación de

frecuencia” es

Considere ,

Se pide:

1. Dibujar la tensión y . A partir de estas figuras dibujar la tensión

2. Si la tensión esta dada por la figura Nº 3, calcule los valores RMS de los armónicos de tensión. (ai=29.2, 46.8, 59.8, 86.7, 93.9, 120.6, 133.8, 151.2); i=1,…8

3. Calcule la distorsión armónica total de voltaje 4. Asumiendo que la corriente en la carga es perfectamente sinusoidal y de valor

instantáneo , calcule la potencia consumida por la carga

5. Dibuje separadamente la corriente por el Diodo1 ,Igbt1 y la corriente de entrada .

0 50 100 150 200 250 300 350

-100

-50

0

50

100

v0

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 180

Figura Nº 3

FHC/fhcSolución

1.- Dibujar la tensión y . A partir de estas figuras dibujar la tensión

De acuerdo al esquema de conmutación planteado y observando que cuando S1 esta on

, y que cuando S3 esta on se tienen las siguientes graficas

0 50 100 150 200 250 300 350

-1

0

1

Modulacion PWM Unipolar

0 50 100 150 200 250 300 350

-100

0

100

va

0 50 100 150 200 250 300 350

-100

0

100

vb

0 50 100 150 200 250 300 350

-100

0

100

v0=va-vb

2.- Si la tensión esta dada por la figura Nº 3, calcule los valores RMS de los armónicos de tensión. (ai=29.2, 46.8, 59.8, 86.7, 93.9, 120.6, 133.8, 151.2); i=1,…8

La expresión para la serie de fourier de una onda alterna es

Los coeficientes se calculan de la siguiente forma

Ahora, cumple con la propiedad de simetría de cuarto de onda, es decir,

Así, la Serie de Fourier de solo tiene senos impares que se calculan como

, por lo que……manos a la obra……

definido en el primer cuarto onda , así

Y lo que resta es evaluar para los distintos “n” impares…tomando el valor absoluto y

dividiendo por para obtener el valor RMS se tiene

n 1 3 5 7 9 11 13 15 17 1956.6 0.32 0.91 10.2 21.6 22.4 8.3 5.52 7.8 7.1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

10

20

30

40

50

60Espectro Armonico para el voltaje v0

3.- Calcule la distorsión armónica total de voltaje

4.- Asumiendo que la corriente en la carga es perfectamente sinusoidal y de valor

instantáneo , calcule la potencia consumida por la carga

0 50 100 150 200 250 300 350

-100

-50

0

50

100

v0=va-vb

Del análisis de Fourier se obtiene la fundamental de tensión y la

fundamental de corriente es . Como la tensión fundamental es la que aporta al flujo de potencia activa (ya que por condición del problema no existen armónicos de corriente), se tiene que la potencia media es

5.- Dibuje separadamente la corriente por el Diodo1, Igbt1 y corriente de entrada .Para ello confeccionare la siguiente tabla que indica los Switch y dentro de este el dispositivo que asume la corriente para cada combinación de tensión de carga y sentido de la corriente de carga

Switchactivo

Tensiónen bornes

S1 S2 S3 S4

Igbt1 D1 Igbt2 D2 Igbt3 D3 Igbt4 D4

+ on on

on on

+ on on

on on

+0

on on

on on

+0

on on

on on

on: Indica que el dispositivo en cuestión es el que conduce la corriente de carga

De esto se desprende que:

Se puede obtener 100 V de dos maneras distintas (dependiendo de si la corriente es positiva o negativa)

Se puede obtener -100 V de dos maneras distintas (si la corriente es positiva o negativa)

Se puede obtener 0 V de cuatro maneras distintas (si la corriente de carga es positiva se puede cerrar por la parte superior del puente, si es negativa por la parte inferior).

Estas observaciones y la tabla obtenida anteriormente las aplico en el caso particular del problema planteado en la figura siguiente en donde muestro los dispositivos que asumen la corriente para cada instante de tiempo

0 50 100 150 200 250 300 350

-100

-50

0

50

100

v0=va-vb

D1Igbt3

Igbt1Igbt2

D4Igbt2

Igbt1Igbt2

Igbt1Igbt2

Igbt1Igbt2

D3Igbt1

180

D4Igbt2

Igbt3Igbt4

D3Igbt1

D4Igbt2

Igbt3Igbt4

Igbt3Igbt4

Igbt3Igbt4

D1Igbt3

D2Igbt4

D1Igbt3

D2Igbt4

Luego, las graficas para la corriente en el Igbt 1 y en el diodo 1 son las siguientes

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10Corriente Igbt1

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10Corriente D1

0 50 100 150 200 250 300 350 400-2

0

2

4

6

8

10Corriente ii

FHC/fhc.Programa Matlab

clear all; close allf=50;w=2*pi*f; T=1/f;fcn=5;Vmax=1.0;Im=0.8;Vcc=100;ti=0; tf=T; N=4096;P=1;t=linspace(ti,P*tf,N);corr=10*sin(w*t-0.5236);dt=t(2)-t(1);vref_p = Im*Vmax*sin(w*t);vref_n =-Im*Vmax*sin(w*t);tri=-(2/pi)*asin(sin(fcn*w*t));eje0=zeros(1,N);teta=linspace(0,P*360,N);va = Vcc*(vref_p>tri);vb = Vcc*(vref_n>tri);vab=va-vb;figure (1)subplot(4,1,1),plot(teta,tri,'k',teta,eje0,'k',teta,vref_p,'k',teta,vref_n,'k'),title('Modulacion PWM Unipolar'),axis([0,teta(N),-1.5,1.5])subplot(4,1,2),plot(teta,va,'k',teta,eje0,'k'),axis([0,teta(N),-120,120]), title('va')subplot(4,1,3),plot(teta,vb,'k',teta,eje0,'k'),axis([0,teta(N),-120,120]), title('vb')subplot(4,1,4),plot(teta,vab,'k',teta,eje0,'k',teta,10*corr,'r'),axis([0,teta(N),-120,120]), title('v0=va-vb')plot(teta,vab,'k',teta,eje0,'k',teta,10*corr,'r'),axis([0,teta(N),-120,120]), title('v0=va-vb')vi=vab(1,1);cont=1;for i=2:1:N if vab(1,i)~=vi ind(1,cont)=i; cont=cont+1; vi=vab(1,i); endendind = (ind/N)*2*pin = linspace(0,19,20);y = fft(vab,N);%Armonicos de voltaje RMSarm_v = sqrt(2)*sqrt(y.*conj(y))/N;figure (3)plot(n,arm_v(1,1:20),'b'), title('Espectro Armonico para el voltaje v0')ii=1for i=2:2:21 arm_r(1,ii)=arm_v(1,i); ii=ii+1;endfase=angle(y);fase_r=fase(1,1:20)'n=1:2:20;arm_v(1,2:20)arm_vc=abs((4*Vcc./(n*pi)).*(cos(n*ind(1,1))-cos(n*ind(1,2))+cos(n*ind(1,3))-cos(n*ind(1,4)))/sqrt(2))arm=[arm_r;arm_vc]'DAT=sqrt(sum(arm_vc(1,2:10).*arm_vc(1,2:10)))/arm_vc(1,1)figure (4)plot(teta,vab,'k',teta,eje0,'k',teta,corr,'r'),axis([0,teta(N),-120,120]), title('v0=va-vb')P=sum(vab.*corr*dt)/TPest=arm_vc(1,1)*(10/sqrt(2))*cos(0.5236)figure (5)plot(teta,vab,'k',teta,eje0,'k',teta,10*corr,'r'),axis([0,teta(N),-120,120]), title('v0=va-vb')Igbt1 = zeros(1,N);D1 = zeros(1,N);iin = zeros(1,N);for i=1:1:N if (vab(1,i)>0)&(corr(1,i)<0) D1(1,i) = -corr(1,i); end if (vab(1,i)==0)&(va(1,i)>0)&(vb(1,i)>0)&(corr(1,i)<0) D1(1,i) = -corr(1,i); end if (vab(1,i)>0)&(corr(1,i)>0) Igbt1(1,i) = corr(1,i); end if (vab(1,i)==0)&(va(1,i)>0)&(vb(1,i)>0)&(corr(1,i)>0) Igbt1(1,i) = corr(1,i); end if (vab(1,i)>0) iin(1,i) = corr(1,i); end if (vab(1,i)<0) iin(1,i) = -corr(1,i); endendfigure (6)subplot(2,1,1), plot(teta,Igbt1,'k'), title('Corriente Igbt1');subplot(2,1,2), plot(teta,D1,'k'), title('Corriente D1');figure (7)plot(teta,iin,'k'), title('Corriente ii');

3.- En atención al circuito que representa a un inversor de la figura, determine el nombre de la señal en cuestión, tipo (control o de potencia), su uso y ubicación dentro del esquema. 30 pts

Señal

4.- Un VSI , se modula de tal forma que produce la tensión de salida de la figura

4.1.- Si , , , , , , determine que el tercer y quinto armónico son nulos4.2.-Calcule DAT de voltaje con 4 armónicos.

40 ptsSol: La expresión para la serie de fourier de una onda alterna es

Los coeficientes se calculan de la siguiente forma

Ahora, cumple con la propiedad de simetría de cuarto de onda, es decir,

Así, la Serie de Fourier de solo tiene senos impares que se calculan como

, por lo que……manos a la obra……

Y lo que resta es evaluar para los distintos “n” impares

n bn1 87.23 0.05 0.07 -36.89 0.011 28.3413 -8.115 0.0

4.2.- Calcular el DAT con 4 armónicos

Programa Matlab para realizar cálculosclear allclose all

%Controlador AC-ACVm=120*sqrt(2);R=18; L=30/1000; f=60; w=2*pi*fZ=sqrt(R*R+w*w*L*L); fi=atan(w*L/R)alfa=80*pi/180; tau=L/R; wtau=w*tau; amb=alfa-fi

beta_i=pi*1.2for i=1:1:3 i fbeta = sin(beta_i-fi)-sin(alfa-fi)*exp((alfa-beta_i)/wtau) fpbeta = cos(beta_i-fi)+(sin(alfa-fi)/wtau)*exp((alfa-beta_i)/wtau) beta_n = beta_i-fbeta/fpbeta beta_i = beta_n endbeta=beta_n*180/piwt=linspace(alfa,beta_n,1000);dwt=wt(2)-wt(1)corr=(Vm/Z)*(sin(wt-fi)-sin(alfa-fi)*exp((alfa-wt)/wtau));Irms=sqrt(sum(corr.*corr*dwt)/pi)plot(wt,corr)Iscr_rms=Irms/sqrt(2)P0=R*Irms*Irms

%ChopperL=1/1000R=1.5tau=L/RT=4000/1000000ton=2500/1000000Vc=200V=600m=Vc/V

sigma=T/tauro_c=(1/6)*log(m*(exp(sigma)-1)+1)ro=ton/Ta=exp(ton/tau);b=(V-Vc)/Vc;c=1-exp(-ton/tau);tx=tau*log(a*(1+b*c))V0=(ton/T)*V+((T-tx)/T)*VcI0=(V0-Vc)/RImax=((V-Vc)/R)*(1-exp(-ton/tau))w=2*pi/Ta1=(V/pi)*(1-cos(w*ton))-(Vc/pi)*(1-cos(w*tx))b1=(V/pi)*sin(w*ton)-(Vc/pi)*sin(w*tx)c1=sqrt(a1*a1+b1*b1)V1_rms=c1/sqrt(2)Z1=sqrt(R*R+w*w*L*L)I1_rms=V1_rms/Z1

%Inversorn=1:2:15alfa1=30*pi/180alfa2=54*pi/180alfa3=66*pi/180bn=((400./(n*pi)).*(cos(n*alfa1)+cos(n*alfa3)-cos(n*alfa2)))'DAT=sqrt(sum((bn(2:8,1)/sqrt(2)).*(bn(2:8,1)/sqrt(2))))/(bn(1,1)/sqrt(2))