problemas pl transporte asignacion

PRODUCTOS LACTEOS

Para la tecnología A Para la tecnología BYogurt 1 Yogurt 2 Yogurt 1

Leche tipo 1 1,5 lts. 1,8 lts. 1,6 lts.Leche tipo 2 1,9 lts. 1,6 lts. 1,45 lts.

Se cuenta con 5000 lts. de leche tipo 1 y 3000 lts. de leche tipo 2. Se debe producir por lo menos 200 lts. de yogurt 1 y 500 lts. de yogurt 2,

SOLUCIÓN

Sea Xij Número de litros de yogurt j (j = 1,2) hecho con la tecnología tipo i (i =1(A),2(B))

Para la tecnología A Para la tecnología BYogurt 1 Yogurt 2 Yogurt 1

Cantidad producida (lts.) X11 X21 X12Leche tipo 1 1,5X11 1,8X21 1,6X12Leche tipo 2 1,9X11 1,6X21 1,45X12Venta (S/,/lts.) 10.5 9.5 10.5Venta Total 10,5X11 9,5X21 10,5X12

Lo que buscamos es maximizar los ingresos de la empresa.Max 10,5*(X11+X12)+9,5*(X21+X22)-0,45*(1,5X11+1,8X21+1,6X12+1,5X22)-0,25*(1,9X11+1,6X21+1,45X12+1,7X22)

ordenandoMax (10,5 -0,45*1,5-0,25*1,9)X11+(9,5-0,45*1,8-0,25*1,6)X21+(10,5-0,45*1,6-0,25*1,45)X12+(9,5-0,45*1,5-0,25*1,7)X22

reduciendo la expresiónMax 9.35 X11 + 8.29 X21 + 9.4175

Max 9,35X11+8,29X21+9,4175X12+8,4X22sujeto a

1,5X11+1,8X21+1,6X12+1,5X22 <= 50001,9X11+1,6X21+1,45X12+1,7X22 <= 3000

X11+X12 >= 200X21+X22 >= 500Xij >= 0

Una empresa dedicada a la fabricación de productos lácteos produce 2 tipos de yogurt a partir de 2 tecnologías A y B. Para cada uno de los productos se puede emplear 2 calidades de leche. Los requerimientos por litro de producto para cada insumo bajo cada tecnología se señalan en el siguiente cuadro:

Cada litro de leche tipo 1 cuesta S/, 0,45 y del tipo 2 cuesta S/. 0,25. Los precios de venta de cada litro de yogurt 1 y 2 son S/, 10,5 y S/, 9,5 respectivamente.

Cantidad de leche (lts.)

D8

WinuE: Para producir un litro de yogurt se necesita 1,5 lts de leche tipo 1 y 1,9 lts de leche tipo 2.

SUCURSALES HUARALINO

Para la tecnología BYogurt 2 Por otra parte algunos proyectos permiten sol una inversión limitada en millones de dólares como se observa en la siguiente tabla:1,5 lts.1,7 lts.

Sucursal 1

Se cuenta con 5000 lts. de leche tipo 1 y 3000 lts. de leche tipo 2. Se debe producir por lo menos 200 lts. de yogurt 1 y 500 lts. de yogurt 2,Proy 1

Tasa de ganancia (%) 8Inversión máxima (millones 16

Si usted trabaja en el departamento de operaciones, obtenga un modelo de PL1.5 0.6751.8 0.81 SOLUCIÓN1.6 0.72

Número de litros de yogurt j (j = 1,2) hecho con la tecnología tipo i (i =1(A),2(B)) 1.5 0.675 Sea Xij = Cantidad de dinero (en millones de dólares) que la sucursal i (i = 1,2,3) invierte en el proyecto j (j = 1,2,3).1.9 0.4751.6 0.4 Sucursal 1

Para la tecnología B 1.45 0.3625 Proy 1Yogurt 2 1.7 0.425 Cantidad de dinero X11

X22 Costo (S/,/lts.) Costo Total Rentabilidad Futura 1,08X111,5X22 0.45 0,45*(1,5X11+1,8X21+1,6X12+1,5X22)1,7X22 0.25 0,25*(1,9X11+1,6X21+1,4 Max 1,08X11+1,06X12+1,07X13+1,05X21+1,08X22+1,09X23+1,1X31+1,06X32+1,15X33

9.5 sujeto a9,5X22 X11+X12+X13 >= 8

X21+X22+X23 >= 10X31+X32+X33 >= 15

10,5*(X11+X12)+9,5*(X21+X22)-0,45*(1,5X11+1,8X21+1,6X12+1,5X22)-0,25*(1,9X11+1,6X21+1,45X12+1,7X22) X11 <= 16X12 <= 5

(10,5 -0,45*1,5-0,25*1,9)X11+(9,5-0,45*1,8-0,25*1,6)X21+(10,5-0,45*1,6-0,25*1,45)X12+(9,5-0,45*1,5-0,25*1,7)X22 X13 <= 9X21 <= 7

X12 + 8.4 X22 X22 <= 10X23 <= 4X31 <= 6X32 <= 12X33 <= 6

Σxij = 35

Xij >= 0

a. ¿Cuántos millones de más invierte la sucursal 1?b. ¿Cuánto se recomienda invertir en total en el segundo proyecto para todas las sucursales?c. Señale los proyectos que no utilizan sus proyectos a un 100%d. ¿Cuánto es la ganancia que obtiene la sucursal 2?

Una empresa dedicada a la fabricación de productos lácteos produce 2 tipos de yogurt a partir de 2 tecnologías A y B. Para cada uno de los productos se puede emplear 2 calidades de leche. Los requerimientos por litro de producto para cada insumo bajo cada tecnología se

La compañía HUARALINO dispone de 35 millones de dólares para distribuirlos el próximo año entre sus tres sucursales. Debido a los compromisos de la estabilidad, del nivel de empleados y por otras razones de índole económica, la compañía ha establecido un nivel mínimo de fondos para cada sucursal. Estos fondos mínimos son de 8, 10 y 15 millones de dólares respectivamente.

Cada sucursal tiene la oportunidad de dirigir distintos proyectos con los fondos que recibe. Para cada proyecto se ha establecido una tasa de ganancia con un porcentaje de inversión.

Cada litro de leche tipo 1 cuesta S/, 0,45 y del tipo 2 cuesta S/. 0,25. Los precios de venta de cada litro de yogurt 1 y 2 son S/, 10,5 y S/, 9,5

e. ¿Cuál es el valor mínimo en que debe de aumentarse la tasa de ganancia del proyecto 1 en la sucursal 2 para que pueda invertir en él?

f. Si tuviera que incrementar la inversión de alguno de los proyects de las sucursales, ¿Por cuál se decidiría?, ¿Hasta qué cantidad es admisible de tal forma que la solución factible no varíe?

g. ¿Es correcto incrementar la inversión limitada de la sucursal 2 en el proyecto 3 en un 50% y seguir manteniendo la solución factible óptima actual?

K24

WinuE: Se desea maximizar el monto, por eso no es 0,08 que solo implica el interés.

H25

WinuE: Costo litro de leche tipo 1

H26

WinuE: Costo litro de leche tipo 2

h. Si se destinan 2 millones del total disponible para tras actividadades, ¿en cuánto disminuye la ganancia total?solución factible óptima actual?

i. ¿Qué le ocurre a la ganancia total si el recurso máximo asignado por la sucursal 2 al proyecto 2 disminuye en $3? ¿Varía o no la solución factible?

Por otra parte algunos proyectos permiten sol una inversión limitada en millones de dólares como se observa en la siguiente tabla:

Sucursal 1 Sucursal 2 Sucursal 3Proy 2 Proy 3 Proy 1 Proy 2 Proy 3 Proy 1 Proy 2 Proy 3

6 7 5 8 9 10 6 155 9 7 10 4 6 12 6

Si usted trabaja en el departamento de operaciones, obtenga un modelo de PL

Cantidad de dinero (en millones de dólares) que la sucursal i (i = 1,2,3) invierte en el proyecto j (j = 1,2,3).

Sucursal 1 Sucursal 2 Sucursal 3Proy 2 Proy 3 Proy 1 Proy 2 Proy 3 Proy 1 Proy 2 Proy 3

X12 X13 X21 X22 X23 X31 X32 X331,06X12 1,07X13 1,05X21 1,08X22 1,09X23 1,1X31 1,06X32 1,15X33

1,08X11+1,06X12+1,07X13+1,05X21+1,08X22+1,09X23+1,1X31+1,06X32+1,15X33

a. ¿Cuántos millones de más invierte la sucursal 1?b. ¿Cuánto se recomienda invertir en total en el segundo proyecto para todas las sucursales?c. Señale los proyectos que no utilizan sus proyectos a un 100%d. ¿Cuánto es la ganancia que obtiene la sucursal 2?

La compañía HUARALINO dispone de 35 millones de dólares para distribuirlos el próximo año entre sus tres sucursales. Debido a los compromisos de la estabilidad, del nivel de empleados y por otras razones de índole económica, la compañía ha establecido un nivel mínimo de fondos para cada sucursal. Estos fondos mínimos son de 8, 10 y 15 millones de dólares respectivamente.

Cada sucursal tiene la oportunidad de dirigir distintos proyectos con los fondos que recibe. Para cada proyecto se ha establecido una tasa de ganancia con un porcentaje de inversión.

e. ¿Cuál es el valor mínimo en que debe de aumentarse la tasa de ganancia del proyecto 1 en la sucursal 2 para que

f. Si tuviera que incrementar la inversión de alguno de los proyects de las sucursales, ¿Por cuál se decidiría?, ¿Hasta qué cantidad es admisible de tal forma que la solución factible no varíe?

g. ¿Es correcto incrementar la inversión limitada de la sucursal 2 en el proyecto 3 en un 50% y seguir manteniendo la solución factible óptima actual?

h. Si se destinan 2 millones del total disponible para tras actividadades, ¿en cuánto disminuye la ganancia total?solución factible óptima actual?

i. ¿Qué le ocurre a la ganancia total si el recurso máximo asignado por la sucursal 2 al proyecto 2 disminuye en $3? ¿Varía o no la solución factible?

COMERCIANTE DE MAIZ

Mes Precio de Compra ($) Precio de Venta ($)Enero 300 250Febrero 350 400Marzo 400 350Abril 450 550

SOLUCIÓN

Definimos las variables

Ci = Cantidad de toneladas compradas en el mes iVi = Cantidad de toneladas vendidas en el mes iIi = Cantidad de toneladas en inventario en el mes iKi = Cantidad de efectivo al final del mes i

donde i = 1 si Diciembre2 si Enero3 si Febrero4 si Marzo5 si Abril

MAX X5sa

Respecto al inventarioI0=NNI1=I0+C1-V1 I0+C1-V1-I1=0I2=I1+C2-V2 I1+C2-V2-I2=0I3=I2+C3-V3 I2+C3-V3-I3=0I4=I3+C4-V4 I3+C4-V4-I4=0

Respecto al efectivoK0=NNK1=K0-300C1+250V1 K0-300C1+250V1-K1=0K2=K1-350C2+400V2 K1-350C2+400V2-K2=0K3=K2-400C3+350V3 K2-400C3+350V3-K3=0K4=K3-450C4-550V4 K3-450C4-550V4-K4=0

Respecto a la capacidad del almacenC1+I0<=100C2+I1<=100C3+I2<=100C4+I3<=100

Como las compras son al contado, entonces el comerciante debe tener efectivo mayor a costo de comprasRespecto al presupuesto300C1<=K0

Un comerciante se dedica a la compra y venta de maiz. El 1 de enero tiene 50 toneladas de maiz y $1000 de capital. Él compra el maiz el primer día de cada mes y le llega en el transcurso de la primera quincena del mes. El maiz se vende durante la segunda quincena del mes. En el siguiente cuadro se muestran los precios de compra y venta por tonelada:

Las compras y las ventas se hacen al contado, el comerciante dispone de una bodega con capacidad máxima de 100 toneladas. Se desea determinar ¿cómo este comerciante lograría la mayor cantidad de efectivo al final del mes de abril?

X33

WinuE: Verificar si existe inventario al inicio del mes de enero o podemos suponer =0 (cero)

X40

WinuE: Capital inicial

350C2<=K1400C3<=K2450C4<=K3

ROLLOS DE PAPEL ATLAS S.A.

Pedido123

SOLUCIÓN

Sea Xi = Cantidad de rollos estándar que se cortan de la forma i

Forma de corteX1 X2

5 4 27 0 19 0 0

Desperdicios 0 3

Área total: 20X1+20X2+20X3+20X4+20X5+20X6Área utilizada: 150*5+200*7+300*9 =Área desperdiciada

Min 20*(X1+X2+X3+X4+X5+X6)-4850sujeto a

4X1+2X2+2X3+X4 >= 150X2+2X4+X5 >= 200X3+X5+2X6 >= 300

Como las compras son al contado, entonces el comerciante debe tener efectivo mayor a costo de compras

Un comerciante se dedica a la compra y venta de maiz. El 1 de enero tiene 50 toneladas de maiz y $1000 de capital. Él compra el maiz el primer día de cada mes y le llega en el transcurso de la primera quincena del mes. El maiz se vende durante la segunda quincena del mes. En el siguiente cuadro se muestran los precios de compra y venta por tonelada:

Atlas S.A. produce rollos de papel con un ancho estándar de 20 pies para cada uno. Los pedidos especiales de los clientes con diferentes anchos, se producen recortando los rollos estándar. Los pedidos típicos (que pueden variar día a día) se resume en la siguiente tabla:

Obtener las combinaciones de cortes que nos de la solución óptima que satisfaga los pedidos requeridos (restricciones) con el área mínima de desperdicio en el corte, si la política de producción no permite un desperdicio de más de cinco pies de ancho.

Las compras y las ventas se hacen al contado, el comerciante dispone de una bodega con capacidad máxima de 100 toneladas. Se desea determinar ¿cómo este comerciante lograría la mayor cantidad de efectivo al final del mes de abril?

Ancho deseado

20 pies

5 5 5

5 5 7

5 5 9

9 9

7 9

5 7

EMBUTIDOS PORCEL

Ancho deseado (pies) Número deseado de rollos Tipo de jamón5 150 INGLÉS7 200 AHUMADO9 300

Se desea determinar el plan óptimo de contratación de nuevos empleados de modo que se minimicen los costos.

SOLUCIÓNForma de corte

1

2

3

4

5

6

Cantidad de rollos estándar que se cortan de la forma i

Forma de corteX3 X4 X5 X6 TOTAL (unidades)2 1 0 0 1500 2 1 0 2001 0 1 2 3001 1 4 2

20X1+20X2+20X3+20X4+20X5+20X64850

20*(X1+X2+X3+X4+X5+X6)-4850

Atlas S.A. produce rollos de papel con un ancho estándar de 20 pies para cada uno. Los pedidos especiales de los clientes con diferentes anchos, se producen recortando los rollos estándar. Los pedidos típicos (que pueden variar día a día) se resume en la siguiente tabla:

La fábrica de embutidos PORCEL produce dos tipos de embutidos, jamón inglés y jamón ahumado. La empresa cuenta con 80 trabajadores experimentados y desea aumentar su personal para satisfacer la creciente demanda (en miles de kilos) en las próximas semanas:

Cada obrero experimentado puede entrenar a tres nuevos obreros en un periodo de dos semanas, durante los cuales los obreros involucrados nada producen. Se necesita una hora para producir 10 kilos de jamón inglés y una hora para producir 6 kilos de jamón ahumado.

Obtener las combinaciones de cortes que nos de la solución óptima que satisfaga los pedidos requeridos área mínima de desperdicio en el corte, si la política de producción no permite un

desperdicio de más de cinco pies de ancho. La semana del trabajo es de 40 horas. La producción o parte de ella puede ser guardada sin alterar su calidad por dos semanas a lo más. Suponga que un obrero en entrenamiento recibe el 75% del salario de un obrero experimentado.

20 pies

5

3

9 1

9 2

4

7 1

EMBUTIDOS PORCEL

1 2 3 4 5 6 7 815 15 16 16 18 18 20 2410 10 13 14 15 15 16 18

Se desea determinar el plan óptimo de contratación de nuevos empleados de modo que se minimicen los costos.

La fábrica de embutidos PORCEL produce dos tipos de embutidos, jamón inglés y jamón ahumado. La empresa cuenta con 80 trabajadores experimentados y desea aumentar su personal para satisfacer la creciente demanda (en miles de kilos) en las próximas semanas:

Cada obrero experimentado puede entrenar a tres nuevos obreros en un periodo de dos semanas, durante los cuales los obreros involucrados nada producen. Se necesita una hora para producir 10 kilos de jamón inglés y una hora para producir 6 kilos de jamón ahumado.La semana del trabajo es de 40 horas. La producción o parte de ella puede ser guardada sin alterar su calidad por dos semanas a lo más. Suponga que un obrero en entrenamiento recibe el 75% del salario de un obrero experimentado.

PRODUCCION CON TIEMPO EXTRA

ENERO FEBRERO MARZOCapacidad a entregar (unidades) 95 85 110

Costo en tiempo normal ($/unidad) 30 32 34Costo en tiempo extra ($/unidad) 35 36 37

Costo de inventario ($/mes) 2 2 3

SOLUCIÓN

Consideremos Enero=1, Febrero=2, Marzo=3, Abril=4

Sea Xi = número de unidades producidas en tiempo normal en el mes i (i = 1,2,3,4)Ei = número de unidades producidas en tiempo extra en el mes i (i = 1,2,3,4)Ii = número de unidades almacenadas al final del mes i (i = 1,2,3,4)

ENERO FEBRERO MARZOUnidades producidas en tiempo normal X1 X2 X3

Costo en tiempo normal ($/unidad) 30 32 34Costo Total 30X1 32X2 34X3

Unidades producidas en tiempo extra E1 E2 E3Costo en tiempo extra ($/unidad) 35 36 37

Costo Total 35E1 36E2 37E3Unidades almacenadas al final del mes I1 I2 I3

Costo de inventario ($/mes) 2 2 3Costo Total 2I1 2I2 3I3

Capacidad a entregar (unidades) 95 85 110

Min 30X1+32X2+34X3+37X4+35E1+36E2+37E3+39E4+2I1+2I2+3I3+3I4sujeto a

X1+E1+I1 = 95X2+E2+I2 = 85X3+E3+I3 = 110X4+E4+I4 = 115

I0 = 0I4 = 2

X1<=90 X2 <= 90 X3 <= 90 X4 <= 90E1 <= 15 E2 <= 15 E3 <= 15 E4 <= 15

Xi, Ei Ii >= 0

Una empresa tiene un programa estricto de producir. La producción se realiza en tiempo normal y en tiempo extra. Los costos en cada horario, los de inventario y demanda se muestran en la siguiente tabla:

El inventario al inicio de enero no existe. Las capacidades de producción son de 90 unidades en tiempo normal y de 15 en tiempo extra. Se requiere un inventario final de 2 unidades al terminar el periodo.

Formular un modelo en PL que ayude al gerente a planear su producción en forma óptima de acuerdo a las restricciones esbozadas.

CAMPAÑA PUBLICITARIA FRANCIS CO.

ABRIL115 * Se debe emplear al menos 10 anuncios televisivos.37 * Se debe entregar al menos a 50000 familias potenciales compradoras.39 * No debe de invertirse más de 18000 en anuncios televisivos.3 * La agencia tiene la siguiente información de los medios de publicidad disponibles:

TV diurna 1000 1500TV nocturna 2000 3000

Diario 1500 400Dominical 2500 1000

Radio 300 100

número de unidades producidas en tiempo normal en el mes i (i = 1,2,3,4)número de unidades producidas en tiempo extra en el mes i (i = 1,2,3,4) SOLUCIÓNnúmero de unidades almacenadas al final del mes i (i = 1,2,3,4)

Definimos las variablesABRIL X1 = Nº de anuncios por TV diurna

X4 X2 = Nº de anuncios por TV nocturna37 X3 = Nº de anuncios por Diario

37X4 X4 = Nº de anuncios por DominicalE4 X5 = Nº de anuncios por Radio39

39E4 Piden maximizar el índice de exposición por anuncioI4 Max 65X1+90X2+40X3+60X4+20X53

3I4 Restricción presupuestaria1500X1+3000X2+400X3+1000X4+100X5<=30000

115Información disponibleX1+X2>=10

30X1+32X2+34X3+37X4+35E1+36E2+37E3+39E4+2I1+2I2+3I3+3I4 1000X1+2000X2+1500X3+2500X4+300X5>=500001500X1+3000X2<=18000

Restricción recursosX1<=15X2<=10X3<=25X4<=4X5<=30

Una empresa tiene un programa estricto de producir. La producción se realiza en tiempo normal y en tiempo extra. Los costos en cada horario, los de inventario y demanda se muestran en la siguiente tabla:

Una agencia de publicidad ha sido encargada de diseñar la campaña publicitaria de FRANCIS CO. Para ello la empresa ha entregado a la agencia un monto de S/. 30000 y ha indicado algunas especificaciones respecto a las campañas, estas son:

El inventario al inicio de enero no existe. Las capacidades de producción son de 90 unidades en tiempo normal y de 15 en tiempo extra. Se requiere un inventario final de 2 unidades al terminar el periodo.

Medios de publicidad

Nº de familias que se alcanzan por anuncio

Costo por anuncio (S/.)

Formular un modelo en PL que ayude al gerente a planear su producción en forma óptima de acuerdo a las

El índice de exposición es una medida del valor relativo de un anuncio en un medio de publicidad. Se pide esbozar el modelo de PL que maximice el índice de exposición total.

TELARES TEXOK

Se debe emplear al menos 10 anuncios televisivos.Tela

Se debe entregar al menos a 50000 familias potenciales compradoras.No debe de invertirse más de 18000 en anuncios televisivos. 1 16500La agencia tiene la siguiente información de los medios de publicidad disponibles: 2 22000

3 620004 75005 62000

15 65 (*) Las telas 1 y 2 se pueden fabricar solamente en el telar tipo Dobbie10 9025 404 60

30 20

Formule el problema como un modelo de PL, adecuado a los requerimientos

SOLUCIÓN

Ri = Nº de yardas de tela tipo i producidas en telar regularDi = Nº de yardas de tela tipo i producidas en telar dobbieZi = Nº de yardas de tela tipo i adquiridas de otra fábrica

Lo que buscamos es maximizar los beneficios obtenidos por la venta de telas

Max

(1,10-0,49)*R3+(1,24-0,51)*R4+(0,70-0,50)*R5+

SimplificandoMax 0,33D1+0,19Z1+0,31D2+0,16Z2+0,61R3+0,61D3+0,50Z3+0,73R4+0,73D4+0,54Z4+0,20R5+0,20D5

Restricción de tiempo

Respecto a los telares Dobbie4.63 0.216 D1/4,63 + 5.23 0.191 0,216D1+0,216D2+0,191D3+0,191D4+0,240D5<=57604.17 0.240

Respecto a los telares RegularR3/5,23 +0,191R3+0,191R4+0,240R5<=21600

Restricción de demandaD1+Z1=16500

Una agencia de publicidad ha sido encargada de diseñar la campaña publicitaria de FRANCIS CO. Para ello la empresa ha entregado a la agencia un monto de S/. 30000 y ha indicado algunas especificaciones

La empresa TEXOK fabrica cinco telares diferentes en máquinas industriales denominados telares. La fábrica opera 24 horas al día y está programada para 30 días en el siguiente mes. En el siuiente cuadro se muestra la demanda para el siguiente mes, así como los precios de venta y los costos por cada yarda de tela:

Demanda (yardas)

Nº de anuncios

disponibles

Indice de exposición por anuncio

En la empresa existen dos tipos de telares Dobbie y Regular, en la tabla anterior también se muestran las tasas de producción para cada tipo de máquina. Existen en total 38 telares; de los cuales ocho son Dobbie.

El tiempo que requieren hacer los cambios necesarios para pasar de fabricar una tela a producir otra es despreciable, y no es necesario tomarlo en consideración.El índice de exposición es una medida del valor relativo de un anuncio en un medio de publicidad. Se pide

esbozar el modelo de PL que maximice el índice de exposición total.

TEXOK satisface la demanda con la producción propia y con telas que adquiere de otros proveedores, es decir, las telas que no se pueden tejer debido a limitaciones de capacidades de los telares se adquieren de otras fábricas.

BS46

WinuE: TOTAL YARDAS / TASA = HORA DE PRDUCCIÓN (yardas)/(yarda/hora)=hora

D2+Z2=22000R3+D3+Z3=62000R4+D4+Z4=7500R5+D5+Z5=62000

0.99 0.66 4.63 * 0.80 0.330.86 0.55 4.63 * 0.70 0.311.10 0.49 5.23 5.23 0.60 0.611.24 0.51 5.23 5.23 0.70 0.730.70 0.50 4.17 4.17 0.70 0.2

(*) Las telas 1 y 2 se pueden fabricar solamente en el telar tipo Dobbie

Formule el problema como un modelo de PL, adecuado a los requerimientos

Nº de yardas de tela tipo i producidas en telar regularNº de yardas de tela tipo i producidas en telar dobbieNº de yardas de tela tipo i adquiridas de otra fábrica

Lo que buscamos es maximizar los beneficios obtenidos por la venta de telas

(0,99-0,66)*D1+ (0,99-0,80)*Z1+(0,86-0,55)*D2+ (0,99-0,70)*Z2+(1,10-0,49)*D3+ (1,10-0,60)*Z3+(1,24-0,51)*D4+ (1,24-0,70)*Z4+(0,70-0,50)*D5

0,33D1+0,19Z1+0,31D2+0,16Z2+0,61R3+0,61D3+0,50Z3+0,73R4+0,73D4+0,54Z4+0,20R5+0,20D5

Respecto a los telares DobbieD2/4,63 + D3/5,23 + D4/5,23 + D5/4,17 <= 8*24*30 5760

0,216D1+0,216D2+0,191D3+0,191D4+0,240D5<=5760

Respecto a los telares RegularR4/5,23 + R5/4,17 <= 30*24*30 21600

0,191R3+0,191R4+0,240R5<=21600

La empresa TEXOK fabrica cinco telares diferentes en máquinas industriales denominados telares. La fábrica opera 24 horas al día y está programada para 30 días en el siguiente mes. En el siuiente cuadro se muestra la demanda para el siguiente mes, así como los precios de venta y los costos por cada yarda de tela:

Precio venta ($/yarda)

Costo producción ($/yarda)

Tasa Dobbie (yarda/hora)

Tasa Regular (yarda/hora)

Precio Compra ($/yarda)

En la empresa existen dos tipos de telares Dobbie y Regular, en la tabla anterior también se muestran las tasas de producción para cada tipo de máquina. Existen en total 38 telares; de los cuales ocho son Dobbie.

El tiempo que requieren hacer los cambios necesarios para pasar de fabricar una tela a producir otra es despreciable, y no es necesario tomarlo en consideración.

TEXOK satisface la demanda con la producción propia y con telas que adquiere de otros proveedores, es decir, las telas que no se pueden tejer debido a limitaciones de capacidades de los telares se adquieren de otras fábricas.

BX46

WinuE: los 8 telares en 24 horas los 30 días del mes

CORRIDAS DE PRODUCCIÓN BETA CO.

0.190.160.50 ENTRADA / CORRIDA (unidades) SALIDA / CORRIDA (unidades)0.54 MATERIA PRIMA COMPONENTE0.00 DIVISION I II A B

1 8 6 7 52 5 9 6 93 3 8 8 4

SOLUCIÓN

VariablesX1 = Número de corridas en la primera divisiónX2 = Número de corridas en la segunda divisiónX3 = Número de corridas en la tercera división

Restricción de materia primaTIPO I 8X1+5X2+3X3<=100TIPO II 6X1+9X2+8X3<=200

Para determinar la función objetivo, debemos conocer la cantidad de componentes que se obtiene por el total de corridasComponente A Componente B

División Salida total Salida total1 7X1 5X12 6X2 9X23 8X3 4X3

Además, para obtener el producto final:Componente A Componente B

División Usadas No usadas Usadas No usadas1 4X1 3X1 3X1 2X12 4X2 2X2 3X2 6X23 4X3 4X3 3X3 1X3

Componente total de A a usar 4X1+4X2+4X3Componente total de B a usar 3X1+3X2+3X3

Entonces Max 7X1+7X2+7X3

Lo que no se usa quedará en una proporción de 4 a 33X1+2X2+4X3

=4

2X1+6X2+X3 3

Tres divisiones de Beta Co. fabrican un producto en el que cada unidad completa consiste en cuatro unidades del componente A y tres unidades del cmponente B. Lo dos componentes (A y B) se fabrican a partir de dos materias primas diferentes. Existen 100 unidades de materia prima I y 200 unidade de la materia prima II disponibles. Cada una de las tres divisiones usa un método diferente para fabricar los componentes. dando como resultado distintos requerimientos de materia prima y productos. La tabla muestra los requerimientos de materia prima por corrida de producción en cada división y el número de cada componente producida por esa corrida.

Por ejemplo, cada corrida de producción de la división 1 requiere 8 unidades de la materia prima I y 6 unidades de la materia prima II. El producto de esta corrida es 7 unidades de A y 5 unidades de B. Como gerente de producción, formule un modelo de PL para determinar el número de corridas de producción para cada división que maximice el número total de unidades terminadas del producto final.

RIESOS EN CARTERA DE INVERSIÓN ALFA PENSION INC.

FONDO1

Precio ($/acción) 45Devolución esperada (%) 30Categoría de riesgo Alto

i) La cantidad total invertida en fondos de alto riesgo debe estar entre 50% y 75% de la cartera.ii) La cantidad total invertida en fondos de mediano riesgo debe estar entre 20% y 30% de la cartera.iii) La cantidad total invertida en fondos de bajo riesgo debe ser al menos 5% de la cartera.

SOLUCIÓN

Xj = Nº de acciones del fondo j que comprardonde j = 1 si fondo 1

2 si fondo 23 si fondo 34 si fondo 4

Para determinar la función objetivo, debemos conocer la cantidad de componentes que se obtiene por el total de corridas 5 si fondo 56 si fondo 6

Nuestra función objetivo es maximizar el retorno de la inversión = la tasa de retorno j * la cantidad invertida en el fondo j

Fondo 1Precio 45Tasa retorno 30%

45*0.313.5

Max 45*0,3*X1+76*0,2*X2+110*0,15*X3+17*0,12*X4+23*0,1*X5+22*0,07*X6Max 13,5X1+15,2X2+16,5+X3+2,04X4+2,3X5+1,54X6

s,a,

Restricción presupuestaria45X1+76X2+110X3+17X4+23X5+22X6=1'000,000,00

De la primera forma de controlar el riesgoAlto 45X1+76X2+110X3>=500,000.00

45X1+76X2+110X3<=750,000.00Mediano 17X4+23X5>=200,000.00

Tres divisiones de Beta Co. fabrican un producto en el que cada unidad completa consiste en cuatro unidades del componente A y tres unidades del cmponente B. Lo dos componentes (A y B) se fabrican a partir de dos materias primas diferentes. Existen 100 unidades de materia prima I y 200 unidade de la materia prima II disponibles. Cada una de las tres divisiones usa un método diferente para fabricar los componentes. dando como resultado distintos requerimientos de materia prima y productos. La tabla muestra los requerimientos de materia prima por corrida de producción en cada división y el

Al gerente de cartera de ALFA Pension INC. se le ha pedido invertir $ 1 millón de un gran fondo de pensiones. El departamento de investigación de inversiones variables, resultando en diferentes rendimientos potenciales y riesgos asociados, como se resume a continuación en la siguiente tabla:

Una forma de controlar el riesgo es limitar la cantidad de dinero invertido en los diversos fondos. Para ese fin, la administración de Alfa Pension ha especificado las siguientes pautas:

Por ejemplo, cada corrida de producción de la división 1 requiere 8 unidades de la materia prima I y 6 unidades de la materia prima II. El producto de esta corrida es 7 unidades de A y 5 unidades de B. Como gerente de producción, formule un modelo de PL para determinar el número de corridas de producción para cada división que maximice el número total de unidades

Una segunda forma de controlar el riesgo es diversificar, esto es, esparcir el riesgo invirtiendo en muchas alternativas diferentes. La gerencia de Alfa, ha especificado que la cantidad invertida en los fondos de alto riesgo 1, 2 y 3 deben estar en la tasa 1:2:3 respectivamente. La cantidad invertida en los fondos de mediano riesgo 4 y 5 debe ser 1:2.

Con estas pautas, ¿qué cartera debería usted, gerente de cartera, recomendar para maximizar la tasa esperada de retorno?

17X4+23X5<=300,000.00Bajo 22X6>=50,000.00

De la segunda forma de controlar el riesgoAlto 45X1/1 = 76X2/2 = 110X3/3

Obtenemos 90X1-76X2=0135X1-110X3=0228X2-220X3=0

Mediano 17X4/1=23X5/2Obtenemos 34X4-23X5=0

RIESOS EN CARTERA DE INVERSIÓN ALFA PENSION INC. INVERSIONES ALFA ENTRE PROYECTO BETA O PROYECTO DE VIVIENDA

FONDO PERIODO:2 3 4 5 6 INGRESO:

76 110 17 23 2220 15 12 10 7 i)

Alto Alto Mediano Mediano Bajo

PERIODO:La cantidad total invertida en fondos de alto riesgo debe estar entre 50% y 75% de la cartera. INGRESO:La cantidad total invertida en fondos de mediano riesgo debe estar entre 20% y 30% de la cartera.La cantidad total invertida en fondos de bajo riesgo debe ser al menos 5% de la cartera. ii)

PERIODO:INGRESO:

Nº de acciones del fondo j que comprar

Nuestra función objetivo es maximizar el retorno de la inversión = la tasa de retorno j * la cantidad invertida en el fondo j SOLUCIÓN

2 3 4 5 6 Variables76 110 17 23 22 β = partipación en el proyecto BETA.

20% 15% 12% 10% 7% α = partipación en el proyecto VIVIENDA MEDIA76*0.2 110*0.15 17*0.12 23*0.1 22*0.07 α , β Є [0;1]15.2 16.5 2.04 2.3 1.54 Xi = fondo excedente en el periodo i

donde i =45*0,3*X1+76*0,2*X2+110*0,15*X3+17*0,12*X4+23*0,1*X5+22*0,07*X613,5X1+15,2X2+16,5+X3+2,04X4+2,3X5+1,54X6

Todo el dinero disponible será igual al dinero invertido.45X1+76X2+110X3+17X4+23X5+22X6=1'000,000,00

ProyectoDe la primera forma de controlar el riesgo BETA

45X1+76X2+110X3>=500,000.00 Exc. BETA45X1+76X2+110X3<=750,000.00 VIVIENDA

Exc. VIV.

Al gerente de cartera de ALFA Pension INC. se le ha pedido invertir $ 1 millón de un gran fondo de pensiones. El departamento de investigación de inversiones variables, resultando en diferentes rendimientos potenciales y riesgos asociados, como se resume a continuación en la siguiente tabla:

La Corporación ALFA está tratando de integrar su plan de inversiones para los próximos dos años. Actualmente, ALFA tiene disponible 2 millones de dólares para invertir. ALFA espera recibir en 6, 12 y 18 meses un flujo de ingresos de las inversiones previas. En la siguiente tabla se presentan los datos:

En la siguiente tabla se muestra el flujo de caja que tendría si ALFA participara a un nivel del 100% en el proyecto de BETA (los números negativos son inversiones y los positivos son ingresos). Así, para participar en el proyecto BETA a niveles del 100%, ALFA tendría que desembolsar de inmediato $ 100,000. A los 6 meses erogaría otros $ 700,000, etc.

Una forma de controlar el riesgo es limitar la cantidad de dinero invertido en los diversos fondos. Para ese fin, la administración de Alfa Pension ha especificado las siguientes pautas:

Un segundo proyecto consiste en hacerse cargo de la operación de una antiguo proyecto de vivienda media, con la condición de que deben hacerse ciertas reparaciones iniciales. En la siguiente tabla se muestran el flujo de caja del proyecto, a nivel del 100% de participación:Una segunda forma de controlar el riesgo es diversificar, esto es, esparcir el riesgo invirtiendo en muchas

alternativas diferentes. La gerencia de Alfa, ha especificado que la cantidad invertida en los fondos de alto riesgo 1, 2 y 3 deben estar en la tasa 1:2:3 respectivamente. La cantidad invertida en los fondos de mediano

Con estas pautas, ¿qué cartera debería usted, gerente de cartera, recomendar para maximizar la tasa

Debido a la política de Cía., a ALFA no se le permite pedir prestado dinero. Sin embargo, al comienzo de cada periodo de 6 meses todos los fondos excedentes (esto es, los que no sean colocados en BETA o en los proyectos de Vivienda), se invierten con un interés de 7% para este periodo de 6 meses. ALFA puede participar en cualquiera de los dos proyectos a nivel de menor que el 100%, en cuyo caso todos los flujos de efectivo de ese proyecto se reducirán en forma proporcional. Por ejemplo, si ALFA opta por participar en el proyecto BETA, a un nivel del 30%, el flujo de caja asociado con esta decisión sería 0,3 veces los datos de la tabla de la parte i).

El problema que actualmente encara ALFA es decidir qué parte de los $ 2'000,000 en efectivo debe invertir en cada proyecto y cuánto debe colocarse simplemente en el rédito del 7% semestral. La meta del gerente de ALFA consiste en maximizar el efectivo que habrá al final de los 24 meses. Formule este problema mediante un modelo de PL.

Inv. PreviasExcedenteReturn Exc

De la segunda forma de controlar el riesgo45X1/1 = 76X2/2 = 110X3/3 Respecto al excedente

90X1-76X2=0 X1 (1-β)(-100,000)+(1-α)(-800,000)=X1135X1-110X3=0 X2 (1-β)(-700,000)+(1-α)(500,000)=X2228X2-220X3=0 X3 (1-β)(1'800,000)+(1-α)(-200,000)=X3

X4 (1-β)(400,000)+(1-α)(-700,000)=X434X4-23X5=0

Respecto al balance, las inversiones se igualan a los ingresosPeriodo inicial

Periodo 6 meses

Periodo 12 meses

Periodo 18 meses

Final 2 añosMax

INVERSIONES ALFA ENTRE PROYECTO BETA O PROYECTO DE VIVIENDA

6 MESES 12 MESES 18 MESES$ 500,000 $ 400,000 $ 380,000

INICIAL 6 MESES 12 MESES 18 MESES 24 MESES$ -100,000 $ -700,000 $ 1'800,000 $ 400,000 $ 600,000

INICIAL 6 MESES 12 MESES 18 MESES 24 MESES$ -800,000 $ 500,000 $ -200,000 $ -700,000 $ 2'000,000

partipación en el proyecto BETA.partipación en el proyecto VIVIENDA MEDIA

fondo excedente en el periodo i1 si Inicial2 si 6 meses3 si 12 meses4 si 18 meses

EgresoTodo el dinero disponible será igual al dinero invertido. Ingreso

INICIAL 6 MESES 12 MESES 18 MESES 24 MESESβ(-100,000) β(-700,000) β(1'800,000) β(400,000) β(600,000)(1-β)(-100,000) (1-β)(-700,000) (1-β)(1'800,000) (1-β)(400,000) (1-β)(600,000)α(-800,000) α(500,000) α(-200,000) α(-700,000) α(2'000,000)(1-α)(-800,000) (1-α)(500,000) (1-α)(-200,000) (1-α)(-700,000) (1-α)(2'000,000)

La Corporación ALFA está tratando de integrar su plan de inversiones para los próximos dos años. Actualmente, ALFA tiene disponible 2 millones de dólares para invertir. ALFA espera recibir en 6, 12 y 18 meses un flujo de ingresos de las inversiones previas. En la siguiente tabla se presentan los datos:

En la siguiente tabla se muestra el flujo de caja que tendría si ALFA participara a un nivel del 100% en el proyecto de BETA (los números negativos son inversiones y los positivos son ingresos). Así, para participar en el proyecto BETA a niveles del 100%, ALFA tendría que desembolsar de inmediato $ 100,000. A los 6 meses erogaría otros $ 700,000, etc.

Un segundo proyecto consiste en hacerse cargo de la operación de una antiguo proyecto de vivienda media, con la condición de que deben hacerse ciertas reparaciones iniciales. En la siguiente tabla se muestran el flujo de caja del proyecto, a nivel del 100% de participación:

Debido a la política de Cía., a ALFA no se le permite pedir prestado dinero. Sin embargo, al comienzo de cada periodo de 6 meses todos los fondos excedentes (esto es, los que no sean colocados en BETA o en los proyectos de Vivienda), se invierten con un interés de 7% para este periodo de 6 meses. ALFA puede participar en cualquiera de los dos proyectos a nivel de menor que el 100%, en cuyo caso todos los flujos de efectivo de ese proyecto se reducirán en forma proporcional. Por ejemplo, si ALFA opta por participar en el proyecto BETA, a un nivel del 30%, el flujo de caja asociado con esta decisión sería 0,3 veces los datos de la tabla de la parte i).

El problema que actualmente encara ALFA es decidir qué parte de los $ 2'000,000 en efectivo debe invertir en cada proyecto y cuánto debe colocarse simplemente en el rédito del 7% semestral. La meta del gerente de ALFA consiste en maximizar el efectivo que habrá al final de los 24 meses. Formule este problema mediante un modelo de PL.

500.000 400.000 380.000(-X1) (-X2) (-X3) (-X4)

1,07X1 1,07X2 1,07X3 1,07X4

Respecto al excedente(1-β)(-100,000)+(1-α)(-800,000)=X1 β*100,000+α*800,000-X1=900,000(1-β)(-700,000)+(1-α)(500,000)=X2 β*700,000-α*500,000-X2=200,000(1-β)(1'800,000)+(1-α)(-200,000)=X3 β*1'800,000+α*200,000-X3=-1'600,000(1-β)(400,000)+(1-α)(-700,000)=X4 β*400,000+α*700,000-X4=300,00

Respecto al balance, las inversiones se igualan a los ingresosPeriodo inicial

2'000,000 = β*100,000 + α*800,000 + X12'000,000 - β*100,000 - α*800,000 - X1 = 0

Periodo 6 mesesα*500,000 + 500,000 + 1,07X1 = β*700,000 + X2α*500,000 + 500,000 + 1,07X1 - β*700,000 - X2 = 0

Periodo 12 mesesβ*1'800,000 + 400,000 + 1,07X2 = α*200,000 + X3β*1'800,000 + 400,000 + 1,07X2 - α*200,000 - X3 = 0

Periodo 18 mesesβ*400,000 + 380,000 + 1,07X3 = α*700,000 + X4β*400,000 + 380,000 + 1,07X3 - α*700,000 - X4 = 0

β*600,000 + α*2'000,000 + 1,07X4

TURBOSINA DE AERONAVES AEROCONTINENTE

Costo de EntregaAeropuerto Vendedor 1 Vendedor 2 Vendedor 3

1 900 800 900 1502 900 1200 1300 2503 800 1300 500 3504 1000 1400 1000 480

Provisión Max. 300 600 700

SOLUCIÓN

Xij = Cantidad de turbosina en miles de galones comprada al vendedor i y enviada al aeropuerto jdonde i, j = 1

234

Max

saX11+X12+X13+X14<=300X21+X22+X23+X24<=600X31+X32+X33+X34<=700

X11+X21+X31>=150X12+X22+X32>=250X13+X32+X33>=350X14+X24+X34>=480

La Corporación ALFA está tratando de integrar su plan de inversiones para los próximos dos años. Actualmente, ALFA tiene disponible 2 millones de dólares para invertir. ALFA espera recibir en 6, 12 y 18 meses un flujo de ingresos de las inversiones

AEROCONTINENTE reabastece sus aeronaves regularmente en los 4 aeropuertos en donde da servicio. La turbosina puede comprarse a tres vendedores posibles en cada aeropuerto. La siguiente tabla indica el costo de entrega (compra más embarque) por mil galones de cada vendedor a cada aeropuerto; el número disponible de miles de galones que cada vendedor puede suministrar cada mes y el requerimiento mensual de turbosina (en miles de galones) en cada aeropuerto.

Cantidad de Combustible requeridaEn la siguiente tabla se muestra el flujo de caja que tendría si ALFA participara a un nivel del 100% en el proyecto de

BETA (los números negativos son inversiones y los positivos son ingresos). Así, para participar en el proyecto BETA a niveles del 100%, ALFA tendría que desembolsar de inmediato $ 100,000. A los 6 meses erogaría otros $ 700,000, etc.

Un segundo proyecto consiste en hacerse cargo de la operación de una antiguo proyecto de vivienda media, con la condición de que deben hacerse ciertas reparaciones iniciales. En la siguiente tabla se muestran el flujo de caja del

Formule un modelo para determinar las cantiidades que se deben comprar y enviar por parte de cada vendedor a cada aeropuerto para minimizar el costo total, satisfaciendo al mismo tiempo por lo menos la demanda mensual a cada aeropuerto y no excediendo el suministro de cualquier vendedor.

Debido a la política de Cía., a ALFA no se le permite pedir prestado dinero. Sin embargo, al comienzo de cada periodo de 6 meses todos los fondos excedentes (esto es, los que no sean colocados en BETA o en los proyectos de Vivienda), se invierten con un interés de 7% para este periodo de 6 meses. ALFA puede participar en cualquiera de los dos proyectos a nivel de menor que el 100%, en cuyo caso todos los flujos de efectivo de ese proyecto se reducirán en forma proporcional. Por ejemplo, si ALFA opta por participar en el proyecto BETA, a un nivel del 30%, el flujo de caja asociado con esta decisión sería 0,3 veces 900X11+800X21+900X31+900X12+1200X22+1300X32+800X13+1300X23+500X33+1000X

14+1400X24+1000X34

El problema que actualmente encara ALFA es decidir qué parte de los $ 2'000,000 en efectivo debe invertir en cada proyecto y cuánto debe colocarse simplemente en el rédito del 7% semestral. La meta del gerente de ALFA consiste en maximizar el

CONFERENCIAS REGIONAL DE VENTAS

Conferencia de Ventas Costo ($)150 Mensual I Todo el día 120250 Semanal II Todo el día 130350 Semanal I Mediodía 80480 Semanal III Todo el día 60

Mensual IV Todo el día 100Mensual IV Mediodía 60Semanal V Todo el día 200Semanal VI Todo el día 600Semanal VI Mediodía 350

Cantidad de turbosina en miles de galones comprada al vendedor i y enviada al aeropuerto jFinalmente, el tener abierta una oficina de consultas durante un día costará $180 y producirá $21,800 en ventas.

SOLUCIÓN

X1 = Nº de personas enviadas a la conferencia Mensual I - Todo el díaX2 = Nº de personas enviadas a la conferencia Semanal II - Todo el díaX3 = Nº de personas enviadas a la conferencia Semanal I - MediodíaX4 = Nº de personas enviadas a la conferencia Semanal III - Todo el díaX5 = Nº de personas enviadas a la conferencia Mensual IV - Todo el díaX6 = Nº de personas enviadas a la conferencia Mensual IV - MediodíaX7 = Nº de personas enviadas a la conferencia Semanal V - Todo el díaX8 = Nº de personas enviadas a la conferencia Semanal VI - Todo el díaX9 = Nº de personas enviadas a la conferencia Semanal VI - Mediodía

X10 = Nº de comerciales de TV.X11 = Nº de anuncios en periódicos localesX12 = Nº de oficinas de consultas abiertas durante un día

Piden maximizar las ventas

Max

sa120X1+130X2+80X3+60X4+100X5+60X6+200X7+600X8+350X9+1350X10+330X11+180X12 = 52,500

AEROCONTINENTE reabastece sus aeronaves regularmente en los 4 aeropuertos en donde da servicio. La turbosina puede comprarse a tres vendedores posibles en cada aeropuerto. La siguiente tabla indica el costo de entrega (compra más embarque) por mil galones de cada vendedor a cada aeropuerto; el número disponible de miles de galones que cada vendedor puede suministrar cada mes y el requerimiento mensual

La Cía Gamma dirige sus gastos de venta en diversos rubros con el objeto de producir ventas. Uno de los tps de actividad que es efectiva es la Conferencia Regional de Ventas. Existen 6 regiones (designadas de I a VI) en las cuales estas conferencias toman lugar semanalmente y en algunas mensualmente. Cada una de la conferencias puede ser un día completo de mediodía. Existe un costo por persona y un resultado esperado de ventas para cada uno de estos tipos de conferencias. Los tipos de conferencias disponibles, sus costos y sus ventas resultantes se listan a continuación:

Cantidad de Combustible requerida

Formule un modelo para determinar las cantiidades que se deben comprar y enviar por parte de cada vendedor a cada aeropuerto para minimizar el costo total, satisfaciendo al mismo tiempo por lo menos la demanda mensual a cada aeropuerto y no excediendo el suministro de cualquier vendedor.

Además de estas actividades, un comercial de tv que cuesta $1,350 debe producir $118,500 en ventas. Un anuncio en un grupo de periódicos locales costará $330 y producirá $59,000 en ventas.

A la Cía. le gustaría maximizar sus ventas manejando sus gastos de venta, pero desea mantener algunas restricciones. El plan fue cubrir un periodo de 6 meses y para ese periodo el presupuesto de gastos de ventas es $52,500. Se decidió que al menos la mitad del presupuesto debía ir a las coferencias semanales y mensuales de ventas. Al menos una persona debía ser enviada a la semanal VI y mensual I (días completos).900X11+800X21+900X31+900X12+1200X22+1300X32+800X13+1300X23+500X33+1000X

El comercial de tv debe ser usado al menos una vez, además no debe enviarse más de una persona a las conferencias Mensual IV como a la semanal II (días completos).

13000X1+21500X2+11500X3+7500X4+11800X5+9500X6+22000X7+90000X8+50000X9+118500X10+59000X11+21800X12

120X1+130X2+80X3+60X4+100X5+60X6+200X7+600X8+350X9 = 26,250

X8>=1X1>=1X10>=1X2<=1X5<=1

CONFERENCIAS REGIONAL DE VENTAS

Ventas resultantes ($)13,00021,50011,5007,500

11,8009,500

22,00090,00050,000

Finalmente, el tener abierta una oficina de consultas durante un día costará $180 y producirá $21,800 en ventas.

Nº de personas enviadas a la conferencia Mensual I - Todo el díaNº de personas enviadas a la conferencia Semanal II - Todo el díaNº de personas enviadas a la conferencia Semanal I - MediodíaNº de personas enviadas a la conferencia Semanal III - Todo el díaNº de personas enviadas a la conferencia Mensual IV - Todo el díaNº de personas enviadas a la conferencia Mensual IV - MediodíaNº de personas enviadas a la conferencia Semanal V - Todo el díaNº de personas enviadas a la conferencia Semanal VI - Todo el díaNº de personas enviadas a la conferencia Semanal VI - Mediodía

Nº de anuncios en periódicos localesNº de oficinas de consultas abiertas durante un día

120X1+130X2+80X3+60X4+100X5+60X6+200X7+600X8+350X9+1350X10+330X11+180X12 = 52,500

La Cía Gamma dirige sus gastos de venta en diversos rubros con el objeto de producir ventas. Uno de los tps de actividad que es efectiva es la Conferencia Regional de Ventas. Existen 6 regiones (designadas de I a VI) en las cuales estas conferencias toman lugar semanalmente y en algunas mensualmente. Cada una de la conferencias puede ser un día completo de mediodía. Existe un costo por persona y un resultado esperado de ventas para cada uno de estos tipos de conferencias. Los tipos de conferencias disponibles, sus costos y sus ventas resultantes se listan a continuación:

Además de estas actividades, un comercial de tv que cuesta $1,350 debe producir $118,500 en ventas. Un anuncio en un grupo de periódicos locales costará $330 y producirá $59,000 en ventas.

A la Cía. le gustaría maximizar sus ventas manejando sus gastos de venta, pero desea mantener algunas restricciones. El plan fue cubrir un periodo de 6 meses y para ese periodo el presupuesto de gastos de ventas es $52,500. Se decidió que al menos la mitad del presupuesto debía ir a las coferencias semanales y mensuales de ventas. Al menos una persona debía ser enviada a la semanal VI y mensual I (días completos).

El comercial de tv debe ser usado al menos una vez, además no debe enviarse más de una persona a las conferencias Mensual IV como a la semanal II (días completos).

13000X1+21500X2+11500X3+7500X4+11800X5+9500X6+22000X7+90000X8+50000X9+118500X10+59000X11+21800X12

120X1+130X2+80X3+60X4+100X5+60X6+200X7+600X8+350X9 = 26,250

MANTENIMIENTO EN MOTORES DE AVIONES VUELOS LIMA - MIAMISupóngase que AEROCONTINENTE tiene el siguiente horario de vuelos diarios Lima-Miami.

Salida: Lima Vuelo6:30 1

10:00 216:00 319:30 41:00 5

SOLUCIÓN

SOLUCIÓNa1= 1398a2= b1= 200 Como Σai ≠ Σbi, a3= b2= 180 → b7=1398 Lima>Miami 10a4= b3= 300 → X7 = 0 1 18:30a5= b4= 198 2 15:00a6= b5= 230 3 09:00a7= b6= 290 4 05:30

5 00:00

Lima>Miami 101 18.5

X11= 200 2 15X12= 200 3 9

En forma periódica se lleva a cabo un mantenimiento preventivo en motores de avión en los que se debe reemplazar una pieza importante. El número de aviones programados para el mantenimiento en los próximos 6 meses es de 200, 180, 300, 198, 230 y 290 respectivamente. Todo el trabajo de mantenmiento se hace durante los primeros días del mes. Una componente usada se puede reemplazar por otra nueva o repararla. La reparación de las piezas usadas se puede hacer en talleres locales, donde quedaran listas para usarse al principio del siguiente mes, o pueden enviarse a un taller de reparación central, donde se tendrá una demora de 4 meses (incluido el mes cuando tiene lugar el mantenimiento). El costo de reparación en el taller local es de $120 por componente. En el taller central, el costo es de solo $35. Una pieza reparada que no se use en el mismo mes en el que se recibe, origina un costo adicional de mantenimiento de $1,50 mensual. Las componentes nuevas se pueden comprar durante el primer mes del periodo de planeación a $200 cada una, con un incremento en el precio de 5% cada dos meses. El problema que tiene AEROCONTINENTE, es la calendarización de la tripulación en estos vuelos. Resulta que una

tripulación que sale de Miami a las 8:30, llega a Lima a las 14:30; sale de Lima a las 10:00 y llega a Miami a las 16 horas. EL tiempo transcurrido desde las 14:30 del lunes a las 10:00 del martes siguiente es tiempo muerto. Se trata de reducir los tiempos muertos de las tripulaciones en estos vuelos bajo la condición de que cada tripulación debe descanzar al menos 8 horas, pero no mas de 24 horas.

Formule un problema como un modelo de transporte, Use el TORA para hallar la solución óptima e interprete los resultados.

El objetivo es dónde deben vivir las tripulaciones y qué tripulaciones deben asignarse a qué vuelos, tal que los tiempos muertos totales se minimicen y al mismo tiempo se respeten las condiciones de descanso de las tripulaciones. Hallar la solución óptima mediante el problema de asignación.Como el número de aviones programados para los 6 meses son ai, entonces tambien lo sería la compra de

aviones; por lo que tenemos: ai = b(i-1)

Los componentes nuevos se compran en el primer mes del periodo de planeación y cada 2 meses con un incremento del 5% en el precio. Entonces:

X13= 200+5%(200)= 210 4 5.5X14= 200+5%(200)= 210 5 0X15= 200+2*5%(200)= 220X16= 200+2*5%(200)= 220

Miami>Lima 110 17:3020 16:0030 12:00

1 2 3 4 5 6 40 04:30200 200 210 210 220 220 1398 50 23:00

1 120 121.5 123 35 36.5 2002 120 121.5 123 35 180 Miami>Lima 103 120 121.5 123 300 1 17:304 120 121.5 198 2 21:005 120 230 3 03:006 290 4 06:30

200 180 300 198 230 290 5 12:00

Miami>Lima 101 17.52 213 34 6.55 12

Matriz de Costos10

1 17.52 153 34 5.55 0

Condición

El costo de reparacion en el taller es de $120 por componente, un csto adicional de $1,5 por mantenimiento y en el taller central el costo es de $35.

101 17.52 153 10004 10005 1000

1. Examinamos en cada COLUMNA el menor elemento.

17.515

100010001000

15

Formamos una nueva matriz

2.50

985985985

2. Determinamos para cada FILA los

2.50

985985985

y determinamos c∗ij¿ c 'ij−ui

2.50

985980.5985

3. Encontramos el número mínimo de rectas n1 que cubren todos los ceros de la matriz c*.

2 2.51 01 9851 980.51 985

1

Vemos que n1=4 y n=5. NO HEMOS llegado al óptimo.

Φ= 4.52 2.51 01 9851 9762 980.5

1

Vemos que n1=n=5

4. Si n1≠ n, haga Φ=mínimo elemento de c* no cubierto por las rectas. Reste Φ a todos los elementos no cubiertos por las rectas. Sume Φ a todos los elementos en las intersecciones entre dos rectas. Vuelva al paso 3. Repita el proceso.

5. Si n1=n se ha llegado a la solución óptima, para buscar esta solución considere ante todo, una de las filas o columnas que tengan la menor cantidad de ceros. Encierre dentro de un círculo uno de los ceros de esta hilera. Marque con una cruz lo ceros que se encuentran sobre la misma fila o columna que el cero encerrado en el círculo. Proceda en las misma forma sucesivamente para todos las filas y columnas. Los ceros en los círculos constituyen la asignación óptima.

c∗ij¿ c 'ij−ui

2 2.51 01 9851 9762 980.5

1

2 2.51 01 9851 9762 980.5

1

2 2.51 01 9851 9762 980.5

1

2 2.51 01 9851 9762 980.5

1


Determinamos la asignación óptima

101 17.52 15345

Vuelo Vuelo1 202 103 304 405 50

PRODUCTOS: MAQUINASSupóngase que AEROCONTINENTE tiene el siguiente horario de vuelos diarios Lima-Miami.

Llegada: Miami Salida: Miami Vuelo Llegada: Lima12:30 7:00 10 13:00 MAQUINAS16:00 8:30 20 14:30 (Producción por hora)22:00 12:30 30 18:30 PRODUCTOS I II III1:30 20:00 40 2:00 A 9.0 7.27:00 1:30 50 7:30 B 7.5 10.0 8.0

C 8.0 6.4D 7.5 10.0 8.0

320 400 320

SOLUCION

Calculamos la matríz de beneficios por producto dependiendo del tipo de máquina en donde fue producida:

Prod/Maq I II III20 30 40 50 A 0.00 1.90 1.80

20:00 00:00 07:30 13:00 B 1.50 1.75 1.6016:30 20:30 04:00 09:30 C 0.00 1.80 1.5510:30 14:30 22:00 03:30 D 1.55 1.70 1.4507:00 11:00 18:30 00:00 3.05 7.15 6.4001:30 05:30 13:00 18:30

20 30 40 5020 0 7.5 13

16.5 20.5 4 9.5 Eficiencia I / Eficiencia II = 7,5/10 =10.5 14.5 22 3.5 Eficiencia II / Eficiencia II = 9/9 = 10/10 = 8/8 =

La Cía. BETA tiene ciertos productos que pueden fabricarse en varias máquinas. Sin embargo hay diferencias de velocidades de funciones, precios de venta y costos que son los siguientes:

El problema que tiene AEROCONTINENTE, es la calendarización de la tripulación en estos vuelos. Resulta que una tripulación que sale de Miami a las 8:30, llega a Lima a las 14:30; sale de Lima a las 10:00 y llega a Miami a las 16 horas. EL tiempo transcurrido desde las 14:30 del lunes a las 10:00 del martes siguiente es tiempo muerto. Se trata de reducir los tiempos muertos de las tripulaciones en estos vuelos bajo la condición de que cada tripulación debe descanzar al menos 8 horas, pero no mas de 24 horas.

TIEMPO DISPONIBLE POR MES

Encuentre la asignación óptima de productos a las tres máquinas para el siguiente mes, mediante el problema de transportes. Use el TORA para hallar la solución óptima.El objetivo es dónde deben vivir las tripulaciones y qué tripulaciones deben asignarse a qué vuelos, tal que los

tiempos muertos totales se minimicen y al mismo tiempo se respeten las condiciones de descanso de las tripulaciones. Hallar la solución óptima mediante el problema de asignación.

La máquina II es la que produce mayores beneficios, por eso la utilizaré como nivel de referencia para medir la eficiencia de las máquinas.

7 11 18.5 0 Eficiencia III / Eficiencia II = 7,2/9 = 8/10 = 6,4/8 =1.5 5.5 13 18.5

I 320*0.75= 2402 3 4 5 II 400*1= 400

21:00 03:00 06:30 12:00 III 320*0.8= 25619:30 01:30 05:00 10:3015:30 21:30 01:00 06:3008:00 14:00 17:30 23:0002:30 08:30 12:00 17:30

A 1620/9= 180 20 30 40 50 B 2000/10= 200

16:00 12:00 04:30 23:00 C 1800/8= 225 19:30 15:30 08:00 02:30 D 1750/10= 175 01:30 21:30 14:00 08:3005:00 01:00 17:30 12:0010:30 06:30 23:00 17:30

20 30 40 50 A B C16 12 4.5 23 I 0*9 1.5*10 0*8

19.5 15.5 8 2.5 II 1.9*9 1.75*10 1.8*81.5 21.5 14 8.5 III 1.8*9 1.6*10 1.55*85 1 17.5 12

10.5 6.5 23 17.5 A B CI 0 15 0II 17.1 17.5 14.4

20 30 40 50 III 16.2 16 12.416 0 4.5 13 Horas 180 200 225

16.5 15.5 4 2.51.5 14.5 14 3.55 1 17.5 0 Como Σai ≠ Σbi (896-780=116). Añadimos una columna de ceros, cuya demanda será 116.

1.5 5.5 13 17.5A B C

I 0 15 0

A partir de estos datos, hallaremos el tiempo disponible estandar

Producción referente a la eficiencia de cada máquina, para así poder hallar la asignación óptima de las máquinas para la fabricación de los productos.

Todo lo explicado lo plasmamos en esta matriz donde cada beneficio depende a la vez de su eficiencia de cada máquina.

V38

WinuE: Representa la demanda

V45

WinuE: Representa la oferta

20 30 40 50 II 17.1 17.5 14.416 1000 1000 13 III 16.2 16 12.4

16.5 15.5 1000 1000 180 200 225 1000 14.5 14 10001000 1000 17.5 1000 Como buscamos maximizar las ganancias, multiplicamos por -1 los datos y empleamos el método UV1000 1000 13 17.5

A B CI 0 -15 0

1. Examinamos en cada COLUMNA el menor elemento. II -17.1 -17.5 -14.4III -16.2 -16 -12.4

16 1000 1000 13 180 200 225 16.5 15.5 1000 10001000 14.5 14 1000 Método UV o Método Modi1000 1000 17.5 10001000 1000 13 17.5

16 14.5 13 13

Formamos una nueva matriz 1 1 0 00 1 1 1

0 985.5 987 0 0 0 0 10.5 1 987 987 180 200 225 175 984 0 1 987 0 140 0 140 984 985.5 4.5 987 0 0984 985.5 0 4.5

X11=MIN(180;240) X11=2. Determinamos para cada FILA los X12=MIN(60;200) X12=

X22=MIN(400;140) X22=0 985.5 987 0 0 X23=MIN(260;225) X23=

0.5 1 987 987 0 X24=MIN(35;175) X24=984 0 1 987 0 X34=MIN(256;140) X34=984 985.5 4.5 987 4.5 X35=MIN(116;116) X35=984 985.5 0 4.5 0

180 60140 225

1. Comenzar con alguna solución factible básica inicial, utilizando cualquiera de los métodos (método de la esquina N-O; matriz mínima; Vogel; Russel)

c 'ij=c ij−v j

ui=min c 'ij

c∗ij¿ c 'ij−ui

v j=min c j

0 985.5 987 00.5 1 987 987

984 0 1 987979.5 981 0 982.5984 985.5 0 4.5 0 -15 0

-17.1 -17.5 -14.43. Encontramos el número mínimo de rectas n1 que cubren todos los ceros de la matriz c*. -16.2 -16 -12.4

0 985.5 987 00.5 1 987 987984 0 1 987

979.5 981 0 982.5984 985.5 0 4.5

1 1 2 1 0.00 -15.00 -11.90 0.00 0.00 -15.00 -11.90

Vemos que n1=4 y n=5. NO HEMOS llegado al óptimo. -2.50 -2.50 -17.50 -14.40 0.00 0.00 -15.00 -11.90

0 985.5 991.5 0 0.00 0.00 11.90 0.5 1 991.5 987 -14.60 0.00 0.00 984 0 5.5 987 -16.20 -1.00 -0.50 975 976.5 0 978

979.5 981 0 01 1 2 2

Mínimo -16.20

180.00 60.00

2, Dibujar una matriz que corresponda a la presente matriz solución excepto en que los elementos son los costos de la variables báicas en lugar de las magnitudes de las variables. Esta matriz es la

3. Se construye un conjunto de números llamados vj a lo largo de la parte superior de la matriz zij y un conjunto de números llamados ui a lo largo del lado izquierdo; tales que su suma iguale a los valores encerrados en el círculo y de sus intersecciones y por tanto satisfagan zij=ui+vj y completar las celdas vacías con las sumas de los ui y vj de las correspondientes filas y columnas.

4. Si n1≠ n, haga Φ=mínimo elemento de c* no cubierto por las rectas. Reste Φ a todos los elementos no cubiertos por las rectas. Sume Φ a todos los elementos en las intersecciones entre dos rectas. Vuelva al paso 3. Repita el 4. Calcular cij-zij. Si todos los cij-zij>=0 la solución es óptima. Si uno o más

solución mejor.

5. De esta variables que tienen un costo de entrada negativo, se determina la que lo tenga más pequeño (más negativo). Pasando a la matriz solución, se traza la trayectoria "+,-" que empieza en esta variable. Se iguala 0 a la variable solución más pequeña de las que se están en la celda que contiene signo menos.


c∗ij¿ c 'ij−ui

T117

WinuE: Siempre v1=0

140.00 225.00 +

40.00 200.00 0 985.5 991.5 0 0.00 225.00

0.5 1 991.5 987 140.00 984 0 5.5 987975 976.5 0 978 6. Ahora se repiten los pasos 2 a 5 hasta que alguna iteracción demuestre que la solución es óptima.

979.5 981 0 01 1 2 2 0 -15.00 -11.90

0 0.00 -15.00 -11.90 0 985.5 991.5 0 -2.50 -2.50 -17.50 -14.40

0.5 1 991.5 987 -16.20 -16.20 -31.20 -28.10 984 0 5.5 987975 976.5 0 978 0.00 0.00 11.90

979.5 981 0 0 -14.60 0.00 0.00 1 1 2 2 0.00 15.20 15.70

0 985.5 991.5 0 Mínimo -16.20 0.5 1 991.5 987984 0 5.5 987 40.00 200.00 975 976.5 0 978 0.00 225.00

979.5 981 0 0 140.00 1 1 2 2

0.00 200.00 0 985.5 991.5 0 0.00 225.00

0.5 1 991.5 987 180.00 984 0 5.5 987975 976.5 0 978 0 1.20 4.30

979.5 981 0 0 -16.20 -16.20 -15.00 -11.90 1 1 2 2 -18.70 -18.70 -17.50 -14.40

1 -16.20 -16.20 -15.00 -11.90


Determinamos la asignación óptima 16.20 0.00 11.90 1.60 0.00 0.00

20 30 40 50 0.00 -1.00 -0.50 16 13

16.5 15.5 Mínimo -1.00 14.5 14

17.5 200.00 13 17.5 0.00 225.00

180.00 +

124.00 0.00 225.00

180.00 76.00 180.00 200.00 225.00

0 0.20 3.30 -15.20 -15.20 -15.00 -11.90 -17.70 -17.70 -17.50 -14.40 -16.20 -16.20 -16.00 -12.90

15.20 0.00 11.90 0.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50

Mínimo -1.00

124.00 0.00 225.00

180.00 76.00

0.00 124.00 225.00

180.00 76.00

0 0.20 3.30 -16.20 -16.20 -16.00 -12.90 -17.70 -17.70 -17.50 -14.40 -16.20 -16.20 -16.00 -12.90

16.20 1.00 12.90 0.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50

Tenemos la solución

A B CI 0.00 0.00 0.00 II 0.00 124.00 225.00 III 180.00 76.00 0.00

Matriz beneficios

0 0 00 2170 3240

2916 1216 0

Maximo beneficio total 12331.00

VUELOS REDONDOS A - B

COSTO VARIABLE POR MÁQUINAI II III

3.05 1620 1.15 1.253.00 2000 1.50 1.25 1.402.85 1800 1.05 1.30 DESDE A2.90 1750 1.35 1.20 1.45 VUELO A B VUELO

oferta 1 6:00 8:30 102 8:15 10:45 20

demanda 3 13:30 16:00 304 15:00 17:30 40

SOLUCIÓN

Calculamos la matríz de beneficios por producto dependiendo del tipo de máquina en donde fue producida:

0.751

La Cía. BETA tiene ciertos productos que pueden fabricarse en varias máquinas. Sin embargo hay diferencias de velocidades de funciones, precios de venta y costos que son los siguientes:

Una línea aérea tiene vuelos redondos entre las ciudades A y B. La tripulación con base en la ciudad A(B) y que vuela a la ciudad B(A) debe regresar a la ciudad A(B) en un vuelo posterior el mismo día o al siguiente. Una tripulación con base en la ciudad A puede regresar en un vuelo con destino a A sólo si hay cuando menos 90 minutos entre el tiempo de llegada en B y el tiempo de salida del vuelo con destino a A. El objetivo consiste en emparejar los vuelos de manera que se minimice el tiempo de escala total de todas las tripulaciones. Resuelva el problema como un modelo de asignación mediante el uso del itinerario dado:

PRECIO DE VENTAS ($)

Nº DE PRODUCTOS

Encuentre la asignación óptima de productos a las tres máquinas para el siguiente mes, mediante el problema de transportes. Use el TORA para hallar la solución óptima.

La máquina II es la que produce mayores beneficios, por eso la utilizaré como nivel de referencia para medir

0.8

D1.55*101.7*101.45*10

D Capacidad15.5 24017 400

14.5 256 896 175 116 780

Como Σai ≠ Σbi (896-780=116). Añadimos una columna de ceros, cuya demanda será 116.

D E15.5 0 240

tiempo disponible estandar según la eficiencia de las máquinas.

Producción referente a la eficiencia de cada máquina, para así poder hallar la asignación óptima de las máquinas para la fabricación de los productos.

Todo lo explicado lo plasmamos en esta matriz donde cada beneficio depende a la vez de su eficiencia de

17 0 40014.5 0 256

175 116

Como buscamos maximizar las ganancias, multiplicamos por -1 los datos y empleamos el método UV

D E-15.5 0 240-17 0 400

-14.5 0 256 175 116

0 240 60 00 400 260 35 01 256 116

116

1806014022535140116

35


140 116

-15.5 0-17 0

-14.5 0

-14.50 0.00 -14.50 0.00 -17.00 -2.50 -14.50 0.00

-1.00 0.00 0.00 2.50 0.00 0.00



cij-zij>=0 la solución es óptima. Si uno o más cij-zij<0 será posible una


MATRIZ Zij

zij

35.00 140.00 116.00

175.00 0.00 116.00

6. Ahora se repiten los pasos 2 a 5 hasta que alguna iteracción demuestre que la solución es óptima.

-14.50 16.20 -14.50 16.20 -17.00 13.70 -30.70 0.00

-1.00 -16.20 0.00 -13.70

16.20 0.00

+175.00

0.00 116.00

40.00 175.00

76.00

1.70 16.20 -14.50 0.00 -17.00 -2.50 -14.50 0.00

-1.00 0.00 0.00 2.50 0.00 0.00

40.00 175.00

76.00

116.00 175.00

0.00 175.00 116.00

0.70 15.20 -14.50 0.00 -17.00 -2.50 -15.50 -1.00

-1.00 0.00 0.00 2.50 1.00 1.00

+ 116.00 175.00

124.00 116.00 51.00

0.70 16.20 -15.50 0.00 -17.00 -1.50 -15.50 0.00

0.00 0.00 0.00 1.50 1.00 0.00

D E124.00 116.00 51.00 0.00 0.00 0.00

1922867

0

DESDE AB A

7:30 9:30 MODELO9:15 11:15 Planta M1 M2 M3 M4 Totales

16:30 18:30 Los Angeles 700 300 100020:00 22:00 Detroit 500 600 400 1500

Nueva Orleans 800 400 1200Centro de DistribuciónDenver 700 500 500 600 2300Miami 600 500 200 100 1400

Centro de Distribución Porcentaje de demand Modelos intercambiablesDenver 10 M1,M2

20 M3,M4Miami 10 M1,M3

5 M2,M4

Área de distrbución 1 Área de distrbución 2 Área de distrbución 3Refinería 1 120 180Refinería 2 300 100 80Refinería 3 200 250 120

Una línea aérea tiene vuelos redondos entre las ciudades A y B. La tripulación con base en la ciudad A(B) y que vuela a la ciudad B(A) debe regresar a la ciudad A(B) en un vuelo posterior el mismo día o al siguiente. Una tripulación con base en la ciudad A puede regresar en un vuelo con destino a A sólo si hay cuando menos 90 minutos entre el tiempo de llegada en B y el tiempo de salida del vuelo con destino a A. El objetivo consiste en emparejar los vuelos de manera que se minimice el tiempo de escala total de todas las tripulaciones. Resuelva el problema como un modelo de asignación mediante el uso del itinerario dado:

Tres refinerías con capacidades máximas de 6, 5 y 8 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demandas diarias de 4, 8 y 7 millones de galones del combustible. La gasolina se transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de tubería.

El costo de transporte se calcula con base en la longitud de la tubería aproximadamente a 1 centavo por 100 galones por milla recorrida. La tabla de distancia que aquí se resume muestra que la refinería 1 no está conectada al área de distribución 3. Identifique claramente las variables, formule el problema como un problema de transporte, resuelva el problema e interprete la solución.

En el siguiente cuadro de kilometrajes por simplicidad asume que el costo de transporte es de 8/100 de unidad monetaria por auto y por kilómetro, para todos los modelos. Suponga que es posible sustituir un porcentaje de la demanda de un modelo, con la oferta de otro, de acuerdo con la siguiente tabla:

SOLUCIÓN

Como es posible sustituir un porcentaje de la demanda de un modelo con la oferta de otro, agregamos cuatro nuevos destinos correspondientes a las nuevas combinaciones (M1,M2), (M3,M4),(M1,M3) y (M2,M4). Las demandas en los nuevos detinos se determinan a partir de los porcentajes dados.

Los Ángeles

M3

M4

M1

M2

M4

M1

M2

M1

Detroit

Nueva Orleans

M2

M3

M4

M1

M2

M3

M4

Denver

Miami

700

300

500

600

400

800

400

700

500

500

600

600

500

200

100

Los Ángeles

M3

M4

M1

M2

M1

M2

M3

M4

Denver700

300

500

600

700

270

500

140

M2

M4

230

460

Como el costo de transporte es de 8/100 u.m. por auto / kilómetro, para todos los modelos, elaboramos el cuadro de costos.

DENVER MIAMIM1 M2 M3 M4 M1 M2 M3

M3 1000 1000 8 8 1000 1000 8M4 1000 1000 1000 8 1000 1000 1000

DETROITM1 8 8 1000 1000 8 1000 8M2 1000 8 1000 1000 1000 8 1000M4 1000 1000 1000 8 1000 1000 1000M1 8 8 1000 1000 8 1000 8M2 1000 8 1000 1000 1000 8 1000

700 500 500 600 600 500 200

1 1 - - - - - -- 1 - - - - - -- 1 1 - - - - -

LOS ANGELES

NUEVA ORLEANS

M2

M4

M1

M2

Detroit

Nueva Orleans

M1

M2

M3

M3

Miami

600

400

800

400

600

500

60

30

M4

M4

M4

140

70

460

- - 1 1 - - - -- - - 1 1 - - -- - - - 1 1 - -

- - - - - 1 1 1700 500 500 600 600 500 200 100

0 200 200 200 400 100 00 0 0 0 0

X11=MIN(700;700) X11= 700X12=0X22=MIN(500;300) X22= 300X32=MIN(500;200) X32= 200X33=MIN(300;500) X33= 300X43=MIN(600;200) X43= 200X44=MIN(400;600) X44= 400X54=MIN(400;200) X54= 200X55=MIN(200;600) X55= 200X65=MIN(800;400) X65= 400X66=MIN(400;500) X66= 400X76=MIN(400;100) X76= 100X77=MIN(300;200) X77= 200X78=MIN(100;100) X78= 100

700 0 - - - - - -- 300 - - - - - -- 200 300 - - - - -- - 200 400 - - - -- - - 200 200 - - -- - - - 400 400 - -- - - - - 100 200 100

0 0 992 992 1984 2976 3968 2976 1000 1000 1000 1992 1992 2984 3976 4968 3976 1000 1000 1000 1992 1992 2984 3976 4968 3976

8 8 8 1000 1000 1992 2984 3976 2984 8 8 8 1000 1000 1992 2984 3976 2984

-984 -984 -984 8 8 1000 1992 2984 1992 -1976 -1976 -1976 -984 -984 8 1000 1992 1000 -2968 -2968 -2968 -1976 -1976 -984 8 1000 8

0 0 -1984 -1984 -1984 -2976 -4960 -2976 0 0 -992 -1984 -1984 -2976 -3968 -3968 0 0 0 0 -1984 -1984 -3968 -1984

992 0 0 0 -992 -2976 -2976 -2976 1984 1984 992 0 0 -992 -1984 -1984 1984 1984 1984 1984 0 0 -1984 0 3968 2976 2976 2976 1984 0 0 0

Minimo -4960 negativos 24

700 0 - - - - + -- 300 - - - - - -- 200 300 - - - - -- - 200 400 - - - -- - - 200 200 - - -- - - - 400 400 - -- - - - - 100 200 100

700 0 - - - - 0 -- 300 - - - - - -- 200 300 - - - - -- - 200 400 - - - -- - - 200 200 - - -

- - - - 400 400 - -- - - - - 100 200 100

0 -4960 -3968 -3968 -2976 -1984 -992 -1984 1000 1000 -3960 -2968 -2968 -1976 -984 8 -984 5960 5960 1000 1992 1992 2984 3976 4968 3976 4968 4968 8 1000 1000 1992 2984 3976 2984 4968 4968 8 1000 1000 1992 2984 3976 2984 3976 3976 -984 8 8 1000 1992 2984 1992 2984 2984 -1976 -984 -984 8 1000 1992 1000 1992 1992 -2968 -1976 -1976 -984 8 1000 8

0 4960 2976 2976 2976 1984 0 1984 -4960 0 -992 -1984 -1984 -2976 -3968 -3968 -4960 0 0 0 -1984 -1984 -3968 -1984 -3968 0 0 0 -992 -2976 -2976 -2976 -2976 1984 992 0 0 -992 -1984 -1984 -2976 1984 1984 1984 0 0 -1984 0 -992 2976 2976 2976 1984 0 0 0

minimo -4960 Negativos 24

700 0 - - - - 0 -- 300 - - - - - -+ 200 300 - - - - -- - 200 400 - - - -- - - 200 200 - - -- - - - 400 400 - -- - - - - 100 200 100

700 0 - - - - 0 -

- 300 - - - - - -+ 200 300 - - - - -- - 200 400 - - - -- - - 200 200 - - -- - - - 400 400 - -- - - - - 100 200 100

VUELOS A - B - C Y EL COSTO POR TIEMPO DE ESPERA

Vuelo Nº Desde Hora Partida A Hora llegada1 A 9:00 AM B Mediodía2 A 10:00 AM B 1:00 PM3 A 3:00 PM B 6:00 PM4 A 6:00 PM C Medianoche5 A 10:00 PM C 2:00 AM6 B 4:00 PM A 7:00 AM7 B 11:00 PM A 2:00 PM8 B 3:00 PM A 6:00 PM9 C 7:00 AM A 11:00 AM

10 C 3:00 PM A 7:00 PM

SOLUCIÓN

Calculamos los tiempos donde los aviones no realizan vuelo

Vuelo De A Hacia B Vuelo De B Hacia A1 9:00 12:00 6 16:00 7:002 10:00 13:00 7 23:00 14:003 15:00 18:00 8 15:00 18:00

A >>> B 6 7 8 B >>> A 1 21 4:00 11:00 3:00 6 02:00 03:002 3:00 10:00 2:00 7 19:00 20:003 22:00 5:00 21:00 8 15:00 16:00

A >>> B 6 7 8 B >>> A 1 21 4 11 3 6 2 3

Tres refinerías con capacidades máximas de 6, 5 y 8 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demandas diarias de 4, 8 y 7 millones de galones del combustible. La gasolina se transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de

Una pequeña compañía aérea, que opera 7 días por semana sirve tres ciudades (A,B y C) de acuerdo con el itinerario dado en el cuadro adjunto. El costo de detención por parada (que significa tener los aviones inactivos), es proporcional al cuadrado del tiempo de detención. Pero tiene que tener al menos tres horas de descanso ¿cómo debería la compañía asignar sus aviones a los diferentes vuelos de modo de minimizar los costos de detención?

El costo de transporte se calcula con base en la longitud de la tubería aproximadamente a 1 centavo por 100 galones por milla recorrida. La tabla de distancia que aquí se resume muestra que la refinería 1 no está conectada al área de distribución 3. Identifique claramente las variables, formule el problema como un problema de transporte, resuelva el problema e interprete la solución.

En el siguiente cuadro de kilometrajes por simplicidad asume que el costo de transporte es de 8/100 de unidad monetaria por auto y por kilómetro, para todos los modelos. Suponga que es posible sustituir un porcentaje de la demanda de un modelo, con la oferta de otro, de

2 3 10 2 7 19 203 22 5 21 8 15 16

Matriz de Costo de detenciónA >>> B 6 7 8 B >>> A 1 2

1 16 121 9 6 4 92 9 100 4 7 361 4003 484 25 441 8 225 256

B >>> A 6 71 4 3612 9 4003 64 1

Seleccionando los menores costos6 7 8

1 4 121 92 9 100 43 64 1 441

Vuelo De A Hacia C Vuelo De C Hacia A4 18:00 0:00 9 7:00 11:005 22:00 2:00 10 15:00 19:00

A >>> C 9 10 C >>> A 4 5270 4 7:00 15:00 9 7:00 11:00230 5 14:00 13:00 10 23:00 3:00

A >>> C 9 10 C >>> A 4 54 7 15 9 7 115 14 13 10 23 3

140 Matriz de CostoA >>> C 9 10 C >>> A 4 5

Como es posible sustituir un porcentaje de la demanda de un modelo con la oferta de otro, agregamos cuatro nuevos destinos correspondientes a las nuevas combinaciones (M1,M2), (M3,M4),(M1,M3) y (M2,M4). Las demandas en los nuevos detinos se determinan

Denver

Miami

Denver

BD44

WinuE: Matriz transpuesta Copiar/ Pegado especial/ Valores + Transponer

AU61

WinuE: De la demanda total de M2, el 10% se destina al nuevo destino, quedando 500-230=270

460 4 49 225 9 49 1215 196 169 10 529 9

C >>> A 9 104 49 5295 121 9

Seleccionando los menores costos140 9 10

60 4 49 2255 121 9

7030 Uniendo ambas tablas, obtenemos la matriz de Costos de detención

6 7 8 9 10Como el costo de transporte es de 8/100 u.m. por auto / kilómetro, para todos los modelos, elaboramos el cuadro de costos. 1 4 121 9

2 9 100 4MIAMI 3 64 1 441

M4 4 49 2251000 700 5 121 9

8 3001000 500

8 6008 400

1000 800 6 7 8 9 108 400 1 1000 121 9 1000 1000

100 2 9 100 1000 1000 10003 64 1000 441 1000 10004 1000 1000 1000 49 2255 1000 1000 1000 121 9

700 0 Método Húngaro300 0 1. Examinamos en cada COLUMNA el menor elemento.500 300 0

Como los aviones deben descansar al menos 3 horas, debemos considerar los costos mayores o iguales a 9 (3 horas). Siendo una ruta prohibida los costos menores que 9. Empleamos M=1000

Miami

v j=min c j

600 400 0 1000 121 9 1000 1000400 200 0 9 100 1000 1000 1000800 400 0 64 1000 441 1000 1000

400 300 100 1000 1000 1000 49 2251000 1000 1000 121 9

9 100 9 49 9


991 21 0 951 9910 0 991 951 991

55 900 432 951 991991 900 991 0 216991 900 991 72 0


991 21 0 951 991 00 0 991 951 991 0

55 900 432 951 991 55991 900 991 0 216 0991 900 991 72 0 0


1 991 21 0 951 9912 0 0 991 951 9910 55 900 432 951 9911 991 900 991 0 2161 991 900 991 72 0

1 1 1 1 1


c 'ij=c ij−v j

ui=min c 'ij

Φ= 551 991 21 0 951 9912 0 0 991 951 9911 0 845 377 896 9361 991 900 991 0 2161 991 900 991 72 0

2 1 1 1 1

Vemos que n1=n=5

1 991 21 0 951 9912 0 0 991 951 9911 0 845 377 896 9361 991 900 991 0 2161 991 900 991 72 0

2 1 1 1 1

1 991 21 0 951 9912 0 0 991 951 9911 0 845 377 896 9361 991 900 991 0 2161 991 900 991 72 0

2 1 1 1 1



1 991 21 0 951 9912 0 0 991 951 9911 0 845 377 896 9361 991 900 991 0 2161 991 900 991 72 0

2 1 1 1 1

6 7 8 9 101 4 121 92 9 100 43 64 1 4414 49 2255 121 9

Vuelo >>> Vuelo El costo total 231 u.m.1 82 73 64 95 10

Las cantidades de vacuna (en millones de dosis) que cada ciudad estima poder adminstrar son las siguientes:

Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3Ancianos 0.325 0.260 0.195Otros 0.750 0.800 0.650

Los costos de embarque (en centavos por dosis) entre las compañías y las ciudades son:

Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3Compañía 1 3 3 6Compañía 2 1 4 7

SOLUCIÓN

308:0001:0021:00

38

Dos compañías farmaceúticas tiene inventario de dosis de 1,1 y 0,9 millones de cierta vacuna contra la gripe y se considera inminente una epidemia de gripe en tres ciudades. Ya que la gripe podría ser fatal para los ciudadanos de edad avanzada, a ellos se les debe vacunar primero; a los demás se los vacunará según se presenten, mientras duren los suministros de vacuna.

Se desea determinar un programa de embarque de costos mínimos que provea a cada ciudad de vacuna suficiente para atender al menos a los ancianos.

121

3641

441

8225256441

ASIGNACIÓN DE OPERADORES A MÁQUINAS

IA 5B 7

El siguiente cuadro muestra los costos de transporte de unidad entre cada fábrica y empresa: C 9D 7

Empresa 1 Empresa 2 Empresa 3 Empresa 4Fábrica 1 5 1 7 1 a) Obtenga la solución óptimaFábrica 2 6 4 5 6Fábrica 3 2 5 3

SOLUCIÓN

PARTE ASOLUCIÓN

IA 5B 7C 9D 7

Método Húngaro1. Examinamos en cada COLUMNA el menor elemento.

5 5

En el siguiente problema de transporte la demanda total de cuatro empresas constructoras excede las posibilidades de suministro de tres fábricas de materiales de construcción. Los costos de penalización por unidad de demanda insatisfecha son 5, 3 y 2 para las empresas 1, 2 y 3 respectivamente.

Considere el problema de asignar cuatro operadores a cuatro máquinas. Se dan los costos de asignación en $. EL operador A no puede ser asignado a la máquina 3. Así mismo, el operador C no puede asignar a la máquina 4.

Considerar que la cuarta empresa exige el envio de su pedido completo y además la primera empresa sólo compra su mercadería a las fábricas 1 y 2.

b) Suponga que se pone a disposición una quinta máquina. Sus costos de asignación respectivos para los cuatro operadores son 2, 1, 2 y 8. La nueva máquina reemplaza a una existente si el reemplazo se puede justificar en el sentido económico. Vuelva a formular el problema como un problema de asignación y obtenga la solución óptima. En particular, ¿resulta económico reemplazar una de las máquinas existentes? Si es así, ¿cuál de ellas?.

Las fábricas tienen disponible 10, 80 y 45 unidades respectivamente y las empresas 75, 20, 50 y 50 unidades respectivamente.

Obtener una solución óptima e interpretar los resultados. Explique claramente cómo se obtiene y qué significa la solución óptima.

Como el operador A no puede ser asignado a la máquina 3 ni el operador C a la máquina 4, a la hora de introducir los datos al TORA colocamos números muy grandes (M).

7 49 37 2


0 32 24 12 0


0 32 24 12 0

y determinamos

0 32 23 02 0


2 01 21 31 2

1


c∗ij¿ c 'ij−ui

2 01 22 12 0

2

Vemos que n1=n=4

2 01 22 12 0

2

2 01 1 2

2 12 0

2

2 01 21 1



2 021


IA 5B 7C 9D 7

El costo mínimo será $ 14 (7+3+2+2)

PARTE BComo existe una nueva máquina, asignaremos un operador ficticio. Repetimos el procedimiento en PARTE A.

IA 5B 7C 9D 7E 0

57970

579

70

36750

2 31 61 71 55 0

1

1 32 52 61 54 0

1

1 32 52 61 54 0

1

1 32 52 6

1 54 0

1

1 32 52 61 54 0

1

1 32 52 61 54 0

1

IA 5B 7C 9D 7E 0

La asignación óptima seráOperador Máquina

A IVB IIIC V

ASIGNACIÓN DE OPERADORES A MÁQUINAS HORNOS Y LAMINADORES

L1 L2 L3II III IV H1 4 2 35 2 H2 5 4 54 2 3 H3 6 3 73 5 Rendimiento 4 4 62 6 7

Para la capacidad de producción y requerimiento en los laminadores en el cuadro anterior, establezca:a) Obtenga la solución óptima a) El programa óptimo de trabajo. Use el método Russel para hallar solución inicial.

SOLUCIÓN

II III IV5 M 24 2 33 5 M2 6 7

1. Examinamos en cada COLUMNA el menor elemento. Supongamos M=1000

1000 2

Considere el problema de asignar cuatro operadores a cuatro máquinas. Se dan los costos de asignación en $. EL operador A no puede ser asignado a la máquina 3. Así mismo, el operador C no puede asignar a la máquina

Una Cía. Siderúrgica tiene 3 hornos y 5 laminadores. Los costos de producción en los hornos más los costos de transporte a los laminadores por unidad producida, se indican a continuación:

b) Suponga que se pone a disposición una quinta máquina. Sus costos de asignación respectivos para los cuatro operadores son 2, 1, 2 y 8. La nueva máquina reemplaza a una existente si el reemplazo se puede justificar en el sentido económico. Vuelva a formular el problema como un problema de asignación y obtenga la solución óptima. En particular, ¿resulta económico reemplazar una de las máquinas existentes? Si es así, ¿cuál

b) Suponga que ls hornos H1, H2 y H3 tiene una capacidad adicional de producción a sobre tiempo de 2, 2 y 3 unidades respectivamente, lo cual aumenta los costos de producción en 1, 4y 4 unidades respectivamente los requerimientos en los laminadores se ven aumentados en una unidad cada uno, ¿cuál es el programa óptimo en este caso?

Como el operador A no puede ser asignado a la máquina 3 ni el operador C a la máquina 4, a la hora de introducir los datos al TORA colocamos números muy grandes (M).

v j=min c j

2 35 10006 7


998 00 13 9984 5


998 00 13 9984 5

998 00 12 9974 5


3 998 02 0 10 2 9970 4 52 1 1


c 'ij=cij−v j

ui=min c 'ij

c∗ij¿ c 'ij−ui

5 998 04 0 10 0 9950 2 32 2 1

5 998 04 0 10 0 9950 2 32 2 1

5 998 04 0 10 0 9950 2 32 2 1

5 998 04 0 10 0 995



0 2 32 2 1

Determinamos la asignación óptimaAsignación

II III IV Operador Máquina5 2 A IV4 2 3 B III3 5 C II2 6 7 D I

El costo mínimo será $ 14 (7+3+2+2)

Como existe una nueva máquina, asignaremos un operador ficticio. Repetimos el procedimiento en PARTE A.

II III IV V5 1000 2 24 2 3 13 5 1000 22 6 7 80 0 0 0

5 1000 2 24 2 3 13 5 1000 22 6 7 80 0 0 0

5 1000 2 24 2 3 13 5 1000 2

2 6 7 80 0 0 0

3 998 0 03 1 2 01 3 998 00 4 5 60 0 0 0

3 998 0 0 n1=43 1 2 0 n=51 3 998 00 4 5 60 0 0 02 1 2 4

3 998 0 1 n1=5=n2 0 1 00 2 997 00 4 5 70 0 0 13 2 2 2

3 998 0 12 0 1 00 2 997 00 4 5 70 0 0 13 2 2 2

3 998 0 12 0 1 00 2 997 0

0 4 5 70 0 0 13 2 2 22 1 1

3 998 0 12 0 1 00 2 997 00 4 5 70 0 0 13 2 2 22 1 1

3 998 0 12 0 1 00 2 997 00 4 5 70 0 0 13 2 2 22 1 1

II III IV V5 2 24 2 3 13 5 22 6 7 80 0 0 0

ASIGNAR VENDEDORES A DISTRITOS PARA MAXIMIZAR BENEFICIOS

L4 L5 Capacidades En la siguiente tabla es muestran los estimados:2 6 82 1 12 Distrito4 5 14 Vendedor 1 2 3 48 8 A 65 73 55 58

B 90 67 87 75Para la capacidad de producción y requerimiento en los laminadores en el cuadro anterior, establezca: C 106 86 96 89a) El programa óptimo de trabajo. Use el método Russel para hallar solución inicial. D 84 69 79 77

Determine la asignación óptima.

SOLUCIÓN

10641 33 51 4816 39 19 310 20 10 17

22 37 27 29

Una Cía. Siderúrgica tiene 3 hornos y 5 laminadores. Los costos de producción en los hornos más los costos de transporte a los laminadores por unidad producida, se indican a continuación:

La Cía. BETA va decidir cuál de cuatro vendedores debe asignar a cada uno de sus cuatro distritos de venta en Lima Metropolitana. Cada vendedor está en condiciones de lograr ventas diferentes en cada distrito.

b) Suponga que ls hornos H1, H2 y H3 tiene una capacidad adicional de producción a sobre tiempo de 2, 2 y 3 unidades respectivamente, lo cual aumenta los costos de producción en 1, 4y 4 unidades respectivamente los requerimientos en los laminadores se ven aumentados en una unidad cada uno, ¿cuál es el programa

A BETA le gustaría maximizar el volumen de ventas total. Sin embargo, es imposible asignar al vendedor B para el distrito 1 o al vendedor A para el distrito 2, ya que estas designaciones violarían las políticas de rotación de personal.

Como buscamos maximizar, para resolver este problema por el método Húngaro sólo tenemos que convertir la matriz c en la matriz c0 mediante la siguiente transformación

La matriz c0 tendrá al menos un elemento nulo. Seguimos después el mismo procedimiento que para los problemas de minimización.

c ij(0 )=(max c ij)−c ij

1 2 3 4A 41 1000 51 48B 1000 39 19 31C 0 20 10 17D 22 37 27 29

Método Húngaro1. Examinamos en cada COLUMNA el menor elemento.

41 1000 51 481000 39 19 31

0 20 10 1722 37 27 290 20 10 17


41 980 41 311000 19 9 14

0 0 0 022 17 17 12


41 980 41 31 311000 19 9 14 9

0 0 0 0 022 17 17 12 12

y determinamos

Como el vendedor A no puede ser asignado al distrito 2 ni el vendedor B al distrito 1, a la hora de introducir los datos al TORA colocamos números muy grandes (M). Ejm: M=1000

v j=min c j

c 'ij=c ij−v j

ui=min c 'ij

c∗ij¿ c 'ij−ui

10 949 10 0991 10 0 5

0 0 0 010 5 5 0


1 10 949 10 01 991 10 0 54 0 0 0 01 10 5 5 0

1 1 2 3


Φ= 51 5 944 10 01 986 5 0 52 0 0 5 52 5 0 5 0

1 2 1 2

Vemos que n1=n=4



1 5 944 10 01 986 5 0 52 0 0 5 5

2 5 0 5 01 2 1 2

1 5 944 10 01 986 5 0 52 0 0 5 52 5 0 5 0

1 2 1 2

1 5 944 10 01 986 5 0 52 0 0 5 5

1 2 5 0 5 01 2 1 2


1 2 3 4A 65 73 55 58B 90 67 87 75C 106 86 96 89D 84 69 79 77

Vendedor DistritoA 4B 3C 1D 2

Maximo beneficio 320 ventas

PRODUCCIÓN DE MOTORES CON TIEMPO EXTRA

SOLUCION

Elaboramos la matriz de costos de producción

Periodo1 2 3 4 5

1 100.00 104.00 108.00 112.00 116.00 180TE1 125.00 130.00 135.00 140.00 145.00 90

2 96.00 100.00 104.00 108.00 230TE2 120.00 125.00 130.00 135.00 115

3 115.00 119.00 123.00 430TE3 143.75 148.75 153.75 215

4 102.00 106.00 300TE4 127.50 132.50 150

5 105.00 300TE5 131.25 150

200 150 300 250 400

Como no tenemos valores en los demás cuadros consideramos M=1000

La Cía. BETA va decidir cuál de cuatro vendedores debe asignar a cada uno de sus cuatro distritos de venta en Lima Metropolitana. Cada vendedor está en condiciones de lograr ventas diferentes en cada distrito.

La demanda de un motor especial pequeño en los proximos 5 periodos es de 200, 150, 300, 250 y 400. El fabricante que surte los motores tiene capacidades diferentes de producción que se estiman en 180, 230, 430, 300 y 300 unidades para los cinco periodos. No se puede surtir los pedidos con retraso, en unidades para los cinco periodos. Pero en el tercer periodo por políticas populistas debe satisfacer la demanda para el mercado tres y cinco necesariamente.

No se puede surtir los pedidos con retraso, en caso necesario, el fabricante puede ocupar tempo extra para cubrir la demanda. La capacidad por tiempo extra, en cada periodo, se estima igual a la mitad de la capacidad de la producción regular. Los costos de producción por unidad en lo cinco periodos son de 100, 96, 115, 102 y 105 u.m. respectivamente. El costo del tiempo extra por motor es 25% mayor que el costo de producción regular. Si se produce un motor ahora, para usarse en periodos posteriores, se tendrá un costo adicional de almacenamiento de 4 u.m. por motor y periodo. Formule el problema como un modelo de tranporte.

A BETA le gustaría maximizar el volumen de ventas total. Sin embargo, es imposible asignar al vendedor B para el distrito 1 o al vendedor A para el distrito 2, ya que estas designaciones violarían las políticas de rotación de

Como buscamos maximizar, para resolver este problema por el método Húngaro sólo tenemos que convertir la

La matriz c0 tendrá al menos un elemento nulo. Seguimos después el mismo procedimiento que para los

DH23

WinuE: La capacidad por tiempo extra, en cada periodo, se estima igual a la mitad de la capacidad de la producción regular.

Pero en el tercer periodo por políticas populistas debe satisfacer la demanda para el mercado tres y cinco.Además Σai≠Σbi (2160-1300=860). Añadimos una columna de ceros, cuya demanda será 860.

Periodo1 2 3 4 5 6 2160

1 100.00 104.00 108.00 112.00 116.00 0.00 180TE1 125.00 130.00 135.00 140.00 145.00 0.00 90

2 1000.00 96.00 100.00 104.00 108.00 0.00 230TE2 1000.00 120.00 125.00 130.00 135.00 0.00 115

3 1000.00 1000.00 115.00 119.00 123.00 0.00 430TE3 1000.00 1000.00 143.75 148.75 153.75 0.00 215

4 1000.00 1000.00 1000.00 102.00 106.00 0.00 300TE4 1000.00 1000.00 1000.00 127.50 132.50 0.00 150

5 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 105.00 0.00 300TE5 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 131.25 0.00 150

1300 200 150 700 250 0 860 860

Método UV o Método Modi

100125 130

96 100125115

143.75 148.75102 106 0

00

Como el vendedor A no puede ser asignado al distrito 2 ni el vendedor B al distrito 1, a la hora de introducir los


2, Dibujar una matriz que corresponda a la presente matriz solución excepto en que los elementos son los costos de la variables báicas en lugar de las magnitudes de las variables. Esta matriz es la zij

DE49

WinuE: Sumamos las demandas del periodo 3 y 5

0


u1 + v1 100.00 Haciendo v1=0u2 + v1 125u2 + v2 130 u1 100u3 + v2 96 u2 125u3 + v3 100 u3 91u4 + v3 125 u4 116u5 + v3 115 u5 106u6 + v3 143.75 u6 134.75u6 + v4 148.75 u7 88u7 + v4 102 u8 88u7 + v5 106 u9 88u7 + v6 0 u10 88u8 + v6 0u9 + v6 0

u10 + v6 0

vjui 0 5 9 14 18 -88

100 100.00 105.00 109.00 114.00 118.00 12.00 125 125.00 130.00 134.00 139.00 143.00 37.00 91 91.00 96.00 100.00 105.00 109.00 3.00

116 116.00 121.00 125.00 130.00 134.00 28.00 106 106.00 111.00 115.00 120.00 124.00 18.00

134.75 134.75 139.75 143.75 148.75 152.75 46.75 88 88.00 93.00 97.00 102.00 106.00 0.00 88 88.00 93.00 97.00 102.00 106.00 0.00 88 88.00 93.00 97.00 102.00 106.00 0.00


4. Si n1≠ n, haga Φ=mínimo elemento de c* no cubierto por las rectas. Reste Φ a todos los elementos no cubiertos por las rectas. Sume Φ a todos los elementos en las intersecciones entre dos rectas. Vuelva al paso 3.

5. Si n1=n se ha llegado a la solución óptima, para buscar esta solución considere ante todo, una de las filas o columnas que tengan la menor cantidad de ceros. Encierre dentro de un círculo uno de los ceros de esta hilera. Marque con una cruz lo ceros que se encuentran sobre la misma fila o columna que el cero encerrado en el círculo. Proceda en las misma forma sucesivamente para todos las filas y columnas. Los ceros en los círculos

MATRIZ Zij

88 88.00 93.00 97.00 102.00 106.00 0.00

1 2 3 4 5 61 0.00 -1.00 -1.00 -2.00 -2.00 -12.00 2 0.00 0.00 1.00 1.00 2.00 -37.00 3 909.00 0.00 0.00 -1.00 -1.00 -3.00 4 884.00 -1.00 0.00 0.00 1.00 -28.00 5 894.00 889.00 0.00 -1.00 -1.00 -18.00 6 865.25 860.25 0.00 0.00 1.00 -46.75 7 912.00 907.00 903.00 0.00 0.00 0.00 8 912.00 907.00 903.00 25.50 26.50 0.00 9 912.00 907.00 903.00 898.00 -1.00 0.00

10 912.00 907.00 903.00 898.00 25.25 0.00

Valor mínimo -46.75

Esta celda tiene el costo de entrada más pequeño. Trazamos la trayectoria "+;-" en la matriz de variables básicas

180.00 20.00 70.00

80.00 150.00 115.00 430.00

5.00 210.00 +

4. Calcular cij-zij. Si todos los cij-zij>=0 la solución es óptima. Si uno o más cij-zij<0 será posible una solución mejor.


40.00 0.00 260.00 150.00 300.00 150.00

180.00 180 20.00 70.00 90

80.00 150.00 230 115.00 115 430.00 430

5.00 0.00 210.00 215 250.00 0.00 50.00 300

150.00 150 300.00 300 150.00 150

200 150 700 250 0 860

6. Ahora se repiten los pasos 2 a 5 hasta que alguna iteracción demuestre que la solución es óptima.

0 5 9 -22.75 -18.75 -134.75 100 100.00 105.00 109.00 77.25 81.25 -34.75 125 125.00 130.00 134.00 102.25 106.25 -9.75 91 91.00 96.00 100.00 68.25 72.25 -43.75

116 116.00 121.00 125.00 93.25 97.25 -18.75 106 106.00 111.00 115.00 83.25 87.25 -28.75

134.75 134.75 139.75 143.75 112.00 116.00 0.00 134.75 134.75 139.75 143.75 102.00 106.00 0.00 134.75 134.75 139.75 143.75 112.00 116.00 0.00 134.75 134.75 139.75 143.75 112.00 116.00 0.00 134.75 134.75 139.75 143.75 112.00 116.00 0.00

0.00 -1.00 -1.00 34.75 34.75 34.75 0.00 0.00 1.00 37.75 38.75 9.75

909.00 0.00 0.00 35.75 35.75 43.75 884.00 -1.00 0.00 36.75 37.75 18.75 894.00 889.00 0.00 35.75 35.75 28.75 865.25 860.25 0.00 36.75 37.75 0.00 865.25 860.25 856.25 0.00 0.00 0.00 865.25 860.25 856.25 15.50 16.50 0.00 865.25 860.25 856.25 888.00 -11.00 0.00 865.25 860.25 856.25 888.00 15.25 0.00

Valor mínimo -11.00

180.00 20.00 70.00

80.00 150.00 115.00 430.00

5.00 210.00 250.00 0.00 50.00

150.00 + 300.00

150.00

180.00 180 20.00 70.00 90

80.00 150.00 230 115.00 115 430.00 430

5.00 210.00 215 250.00 0.00 50.00 300

150.00 150 0.00 300.00 300

150.00 150 200 150 700 250 0 860

0 5.00 9.00 -22.75 -29.75 -134.75 100.00 100.00 105.00 109.00 77.25 70.25 -34.75 125.00 125.00 130.00 134.00 102.25 95.25 -9.75 91.00 91.00 96.00 100.00 68.25 61.25 -43.75

116.00 116.00 121.00 125.00 93.25 86.25 -18.75 106.00 106.00 111.00 115.00 83.25 76.25 -28.75 134.75 134.75 139.75 143.75 112.00 105.00 0.00 -134.75 -134.75 -129.75 -125.75 102.00 -164.50 0.00 134.75 134.75 139.75 143.75 112.00 105.00 0.00 134.75 134.75 139.75 143.75 112.00 105.00 0.00 134.75 134.75 139.75 143.75 112.00 105.00 0.00

0.00 -1.00 -1.00 34.75 45.75 34.75 0.00 0.00 1.00 37.75 49.75 9.75

909.00 0.00 0.00 35.75 46.75 43.75 884.00 -1.00 0.00 36.75 48.75 18.75 894.00 889.00 0.00 35.75 46.75 28.75 865.25 860.25 0.00 36.75 48.75 0.00

1134.75 1129.75 1125.75 0.00 270.50 0.00 865.25 860.25 856.25 15.50 27.50 0.00 865.25 860.25 856.25 888.00 0.00 0.00 865.25 860.25 856.25 888.00 26.25 0.00

Valor minimo -1.00

180.00 20.00 70.00

80.00 150.00 + 115.00

430.00 5.00 210.00

250.00 50.00 150.00

0.00 300.00 150.00

180.00 180 20.00 70.00 90

0.00 230.00 230 80.00 35.00 115

430.00 430 5.00 210.00 215

250.00 50.00 300 150.00 150

0.00 300.00 300 150.00 150

200 150 700 250 0 860

0 5.00 10.00 -21.75 -28.75 -133.75 100.00 100.00 105.00 110.00 78.25 71.25 -33.75 125.00 125.00 130.00 135.00 103.25 96.25 -8.75 90.00 90.00 95.00 100.00 68.25 61.25 -43.75

115.00 115.00 120.00 125.00 93.25 86.25 -18.75 105.00 105.00 110.00 115.00 83.25 76.25 -28.75 133.75 133.75 138.75 143.75 112.00 105.00 0.00 133.75 133.75 138.75 143.75 102.00 105.00 0.00 133.75 133.75 138.75 143.75 112.00 105.00 0.00 133.75 133.75 138.75 143.75 112.00 105.00 0.00 133.75 133.75 138.75 143.75 112.00 105.00 0.00

0.00 -1.00 -2.00 33.75 44.75 33.75 0.00 0.00 0.00 36.75 48.75 8.75

910.00 1.00 0.00 35.75 46.75 43.75 885.00 0.00 0.00 36.75 48.75 18.75 895.00 890.00 0.00 35.75 46.75 28.75 866.25 861.25 0.00 36.75 48.75 0.00 866.25 861.25 856.25 0.00 1.00 0.00 866.25 861.25 856.25 15.50 27.50 0.00

866.25 861.25 856.25 888.00 0.00 0.00 866.25 861.25 856.25 888.00 26.25 0.00

Valor mínimo -2.00

180.00 +20.00 70.00

230.00 80.00 35.00

430.00 5.00 210.00

250.00 50.00 150.00

0.00 300.00 150.00

145.00 35.00 180 55.00 35.00 90

230.00 230 115.00 0.00 115

430.00 430 5.00 210.00 215

250.00 50.00 300 150.00 150

0.00 300.00 300 150.00 150

200 150 700 250 0 860

0.00 5.00 8.00 -23.75 -30.75 -135.75 100.00 100.00 105.00 108.00 76.25 69.25 -35.75 125.00 125.00 130.00 133.00 101.25 94.25 -10.75 92.00 92.00 97.00 100.00 68.25 61.25 -43.75

115.00 115.00 120.00 123.00 91.25 84.25 -20.75 107.00 107.00 112.00 115.00 83.25 76.25 -28.75 135.75 135.75 140.75 143.75 112.00 105.00 0.00

135.75 135.75 140.75 143.75 102.00 105.00 0.00 135.75 135.75 140.75 143.75 112.00 105.00 0.00 135.75 135.75 140.75 143.75 112.00 105.00 0.00 135.75 135.75 140.75 143.75 112.00 105.00 0.00

0.00 -1.00 0.00 35.75 46.75 35.75 0.00 0.00 2.00 38.75 50.75 10.75

908.00 -1.00 0.00 35.75 46.75 43.75 885.00 0.00 2.00 38.75 50.75 20.75 893.00 888.00 0.00 35.75 46.75 28.75 864.25 859.25 0.00 36.75 48.75 0.00 864.25 859.25 856.25 0.00 1.00 0.00 864.25 859.25 856.25 15.50 27.50 0.00 864.25 859.25 856.25 888.00 0.00 0.00 864.25 859.25 856.25 888.00 26.25 0.00

Valor mínimo -1.00

145.00 + 35.00 55.00 35.00

230.00 115.00

430.00 5.00 210.00

250.00 50.00 150.00

0.00 300.00 150.00

110.00 35.00 35.00 180 90.00 0.00 90

230.00 230 115.00 0.00 115

430.00 430 5.00 210.00 215

250.00 50.00 300 150.00 150

0.00 300.00 300 150.00 150

200 150 700 250 0 860

0.00 4.00 8.00 -23.75 -30.75 -135.75 100.00 100.00 104.00 108.00 76.25 69.25 -35.75 125.00 125.00 129.00 133.00 101.25 94.25 -10.75 92.00 92.00 96.00 100.00 68.25 61.25 -43.75

116.00 116.00 120.00 124.00 92.25 85.25 -19.75 107.00 107.00 111.00 115.00 83.25 76.25 -28.75 135.75 135.75 139.75 143.75 112.00 105.00 0.00 135.75 135.75 139.75 143.75 102.00 105.00 0.00 135.75 135.75 139.75 143.75 112.00 105.00 0.00 135.75 135.75 139.75 143.75 112.00 105.00 0.00 135.75 135.75 139.75 143.75 112.00 105.00 0.00

0.00 0.00 0.00 35.75 46.75 35.75 0.00 1.00 2.00 38.75 50.75 10.75

908.00 0.00 0.00 35.75 46.75 43.75 884.00 0.00 1.00 37.75 49.75 19.75 893.00 889.00 0.00 35.75 46.75 28.75 864.25 860.25 0.00 36.75 48.75 0.00 864.25 860.25 856.25 0.00 1.00 0.00 864.25 860.25 856.25 15.50 27.50 0.00 864.25 860.25 856.25 888.00 0.00 0.00 864.25 860.25 856.25 888.00 26.25 0.00

Como en la tabla no encontramos valores negativos, hemos llegado a la solución óptima.

Periodo1 2 3 4 5 6

Pro

du

cció

n

1 110.00 35.00 35.00

Pro

du

cció

n

TE1 90.00 2 230.00

TE2 115.00 3 430.00

TE3 5.00 210.00 4 250.00 50.00

TE4 150.00 5 0.00 300.00

TE5 150.00

El plan de adquisiciones más ventajoso es

P1>>>D1=110 P2>>>D3=230 P4>>>D4=250P1>>>D2=35 PTE2>>>D2=115P1>>>D3=35 P3>>>D3=430PTE1>>>D1=90 PTE3>>>D3=5

100.00 104.00 108.00 112.00 116.00 0.00 125.00 130.00 135.00 140.00 145.00 0.00

1000.00 96.00 100.00 104.00 108.00 0.00 1000.00 120.00 125.00 130.00 135.00 0.00 1000.00 1000.00 115.00 119.00 123.00 0.00 1000.00 1000.00 143.75 148.75 153.75 0.00 1000.00 1000.00 1000.00 102.00 106.00 0.00 1000.00 1000.00 1000.00 127.50 132.50 0.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 105.00 0.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 131.25 0.00

Matriz producto Variables solucion*costo11000.00 3640.00 3780.00 0.00 0.00 11250.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 23000.00 0.00 0.00 0.00 13800.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 49450.00 0.00 0.00 0.00 0.00 718.75 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 25500.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

El costo mínimo total será 142138.75 u.m.

1 2 3 4 5 61 1 0 0 0 0 0 180 0 X11=MIN(180;200) X11= 1802 1 1 0 0 0 0 90 70 0 X21=MIN(90;20) X21= 203 0 1 1 0 0 0 230 150 0 X22=MIN(70;150) X22= 704 0 0 1 1 135 0 115 0 X32=MIN(230;80) X32= 805 0 0 0 1 1 0 430 0 X33=MIN(150;700) X33= 1506 0 0 0 0 1 1 215 210 0 X43=MIN(115;550) X43= 1157 0 0 0 0 0 1 300 260 0 X53=MIN(430;435) X53= 4308 0 0 0 0 0 0 150 0 X63=MIN(215;5) X63= 59 0 0 0 0 0 0 300 0 X64=MIN(210;250) X64= 210

10 0 0 0 0 0 0 150 X74=MIN(300;40) X74= 40200 150 700 250 0 860 X75=MIN(260;0) X75= 020 80 550 40 600 X76=MIN(260;860) X76= 2600 0 435 0 450 X86=MIN(150;600) X86= 150

5 150 X96=MIN(300;450) X96= 3000 X10,6=MIN(150;150) X10,6= 150

Tenemos Matriz de las variables básicas18020 70

80 150115430

5 21040 0 260

150300150

Matriz de Costos de las variables solución100 104 108 112 116 0

1, Encontramos la solución básica inicial mediante el método de la esquina N-O

MATRIZ Cij

125 130 135 140 145 01000 96 100 104 108 01000 120 125 130 135 01000 1000 115 119 123 01000 1000 143.75 148.75 153.75 01000 1000 1000 102 106 01000 1000 1000 127.5 132.5 01000 1000 1000 1000 105 01000 1000 1000 1000 131.25 0

v1 0v2 5v3 9.00 v4 14.00 v5 18.00 v6 -88.00

PRODUCTO PERECEDERO CONSULTORES INTERNACIONALES DE PETRÓLEO

SOLUCIÓN Desdemeses Estados Unidos

1 2 3 4 Rusia1 120 123 126 600 Nigeria2 160 163 166 5003 140 143 620 a) Formule un modelo matemático para determinar un plan de distribución para maximizar la ganancia neta.4 170 580

700 830 400 430

Completamos los espacios en blanco con M=1000SOLUCIÓN

1 2 3 4 23001 120 123 126 1000 600 a) Calculamos la ganancia neta de cada consultor2 1000 160 163 166 5003 1000 1000 140 143 6204 1000 1000 1000 170 580 Estados Unidos

2360 700 830 400 430

Además Σai≠Σbi (2360-2300=60). Añadimos una fila de ceros, cuya oferta será 60.Rusia

1 2 3 4 23601 120 123 126 1000 6002 1000 160 163 166 5003 1000 1000 140 143 620 Nigeria4 1000 1000 1000 170 580

La demanda de un artículo perecedero en los proximos cuatro meses de 700, 830, 400 y 430 toneladas, respectivamente. La capacidad de almacenamiento por los meses sucesivos del periodo de planeación es de 600, 500, 620 y 580 toneladas y los precios correspondientes por toneladas son 120, 160, 140 y 170 dólares, respectivamente. Como el artículo es perecedero, la compra corriente de un mes se debe consumir totalmente dentro de los 3 meses siguientes a la compra (incluida el mes corriente). Se estima que el costo de almacenamiento por toneladas y meses es de $3. De nuevo, la naturaleza del artículo no permite tener pedidos pendientes de sufrir. Formule el problema como un modelo de transporte.

Mobil Oil tiene seis consultores internacionales de petróleo, tres de los cuales están actualmente ubicados en los Estado Unidos, dos en Rusia y uno en Nigeria. Arabia Saudita ha solicitado dos consultores durante una semana a una tarifa de $ 4200 cada uno. Venezuela ha solicitado un consultor durante una semana a una tarifa de $ 4000. Indonesia ha solicitado tres consultores durante una semana a una tarifa semanal de $ 4000 cada uno. Los gastos semanales por consultor son de $ 1400 en Arabia Saudita, $1000 en Venezuela y $700 en Indonesia. La siguiente tabla muestra las tarifas de viaje redondo (en $) para enviar por avion a los consultores.

b) Arabia Saudita acaba de cancelar la solicitud de uno de los consultores, la gerencia de Mobil Oil sabe que un consultor residente de Rusia durante una semana tiene una ganancia neta de $1100, un consultor de Nigeria gana $900 y uno de los EEUU no gana nada. ¿Cómo cambia esta información la solución óptima en a)?

EE13

WinuE: No valor debido a que el artículo es perecedero en tres meses.

5 0 0 0 0 602360 700 830 400 430

Método UV o Método Modi El siguiente cuadro muestra las ganancias netas por consultor.

Estados UnidosRusia

1 0 0 0 600 0 Nigeria1 1 0 0 500 400 00 1 1 0 620 190 00 0 1 1 580 370 0 Como buscamos maximizar las ganancias, multiplicamos por -1 los datos y empleamos el método UV0 0 0 1 60

700 830 400 430100 430 210 60 Estados Unidos

0 0 0 RusiaNigeria

X11=MIN(600;700) X11= 600X21=MIN(500;100) X21= 100X22=MIN(400;830) X22= 400X32=MIN(620;430) X32= 430X33=MIN(190;400) X33= 190X43=MIN(580;210) X43= 210 1X44=MIN(370;430) X44= 370 0X54=MIN(60;60) X54= 60 0

2600 0100 400

430 190 X11=MIN(3;2)210 370 X12=MIN(1;1)

60 X13=0X23=MIN(2;3)X33=MIN(1;1)

120 123 126 1000



MATRIZ Cij

EI65

WinuE: h=1 (fila 1; a1) k=2 (columna 2; b2) >>> k+1=3

1000 160 163 1661000 1000 140 1431000 1000 1000 170

0 0 0 0

1201000 160

1000 1401000 170

0

-900 Vj -1200

Ui 0 -840 -1700 -2530 -1400 120 120 -720 -1580 -2410

1000 1000 160 -700 -1530 1840 1840 1000 140 -690 2700 2700 1860 1000 170 2530 2530 1690 830 0

0 843 1706 3410 0 0 863 1696

-840 0 0 833 -1700 -860 0 0





4. Calcular cij-zijmejor.


MATRIZ Zij

zij

EA89

WinuE: Siempre v1=0

-2530 -1690 -830 0

La solución óptima será

Valor mínimo -2530 Estados Unidos

600 Rusia100 400 Nigeria

430 190 210 370 De la Matriz Beneficio total

+ 60

600 600 40 460 500

370 250 620 150 430 580 Obtenemos beneficio maximo

60 0 60 700 830 400 430 b) Como Arabia Saudita ha cancelado la solicitud de un consultor, debemos hacer un destino ficticio a otro país.

Además Σai ≠ Σbi (6-5=1). Añadimos una columna de ceros, cuya demanda será de 1 consultor.6. Ahora se repiten los pasos 2 a 5 hasta que alguna iteracción demuestre que la solución es óptima.

0 -840 -1700 -2530 Estados Unidos120 120 -720 -1580 -2410 Rusia

1000 1000 160 -700 -1530 Nigeria1840 1840 1000 140 -690 2700 2700 1860 1000 170

0 0 -840 -1700 -2530 Empleamos el método UV

0 843 1706 3410 0 0 863 1696

-840 0 0 833


-1700 -860 0 0 0 840 1700 2530

Valor mínimo -1700

600 40 460

370 250 + 150 430

60

600 0 500

330 290 40 110 430 60

0 860 0 -830 120 120 980 120 -710

-700 -700 160 -700 -1530 140 140 1000 140 -690 0

1000 1000 1860 1000 170 -300 0 0 860 0 -830 -300

0 -857 6 1710 1700 0 863 1696 860 0 0 833

0 -860 0 0 0 -860 0 830

Valor mínimo -860

600

500 330 290

40 + 110 430 60

600 500 -800 220 400 -1100

40 110 0 430 -1100 60

0 0 -860 -830 120 120 120 -740 -710 160 160 160 -700 -670

1000 1000 1000 140 170 1000 1000 1000 140 170

0 0 0 -860 -830

0 3 866 1710 840 0 863 836

0 0 0 -27 0 0 860 0 0 0 860 830

Valor mínimo -27 -800

600 -1100 500 -800 220 400 +

40 110 430 60

600

500 0 400 220

40 330 210 60

0 0 -833 -830 120 120 120 -713 -710 160 160 160 -673 -670 973 973 973 140 143 1000 1000 1000 167 170

0 0 0 -833 -830 -800

0 3 839 1710 -1100 840 0 836 836 -1300 27 27 0 0 0 0 833 0 0 0 833 830

Como en la tabla no encontramos valores negativos, hemos llegado a la solución óptima.Tenemos la solución

1 2 3 41 600 0 0 0 2 0 500 0 0 Estados Unidos3 0 0 400 220 Rusia4 40 330 0 210 Nigeria5 60 0 0 0

Calculamos la matriz beneficio total

Matriz Costos = Matriz Cij * Matriz Variables Solución

72000 0 0 0 0 80000 0 0 0 0 56000 31460 El maximo beneficio

40000 330000 0 35700

Costo mínimo 645160

CONSULTORES INTERNACIONALES DE PETRÓLEO

HaciaArabia Saudita Venezuela Indonesia

1900 900 21001700 1700 18001400 1300 1600

a) Formule un modelo matemático para determinar un plan de distribución para maximizar la ganancia neta.

a) Calculamos la ganancia neta de cada consultor

Arabia Saudita Venezuela Indonesia4200 4000 4000 Tarifa-1400 -1000 -700 Gastos semanales-1900 -900 -2100 Gastos viajes900 2100 1200 Ganancia

4200 4000 4000-1400 -1000 -700-1700 -1700 -18001100 1300 15004200 4000 4000-1400 -1000 -700

Mobil Oil tiene seis consultores internacionales de petróleo, tres de los cuales están actualmente ubicados en los Estado Unidos, dos en Rusia y uno en Nigeria. Arabia Saudita ha solicitado dos consultores durante una semana a una tarifa de $ 4200 cada uno. Venezuela ha solicitado un consultor durante una semana a una tarifa de $ 4000. Indonesia ha solicitado tres consultores durante una semana a una tarifa semanal de $ 4000 cada uno. Los gastos semanales por consultor son de $ 1400 en Arabia Saudita, $1000 en Venezuela y $700 en Indonesia. La siguiente tabla muestra las tarifas de viaje redondo (en $) para enviar por avion a los consultores.

b) Arabia Saudita acaba de cancelar la solicitud de uno de los consultores, la gerencia de Mobil Oil sabe que un consultor residente de Rusia durante una semana tiene una ganancia neta de $1100, un consultor de Nigeria gana $900 y uno de los EEUU no gana nada. ¿Cómo cambia esta información la solución óptima en a)?

-1400 -1300 -16001400 1700 1700

El siguiente cuadro muestra las ganancias netas por consultor. Nota Σai = Σbi.

Arabia Saudita Venezuela Indonesia900 2100 1200 3

1100 1300 1500 21400 1700 1700 1

2 1 3

Como buscamos maximizar las ganancias, multiplicamos por -1 los datos y empleamos el método UV

Arabia Saudita Venezuela Indonesia-900 -2100 -1200 3

-1100 -1300 -1500 2-1400 -1700 -1700 1

2 1 3

1 1 3 1 00 1 2 00 1 11 3 Al aplicar el método de la esquina N-O, existe un h y un k donde0 1

X11= 2X12= 1X13= 0X23= 2X33= 1


procediendo con el método habitual, llegaríamos a una solución con menos de m+n-1 variables solución mayores que cero, es decir, no tendríamos una solución básica inicial. Para evitar ello hacemos

a1+a2+. ..+ah=b1+b2+. . .+bk

xh; k+1=0

2 1 021

-900 -2100 -1200-1100 -1300 -1500-1400 -1700 -1700

0 -1200 -300 -900 -2100 -1200

-1200 -2400 -1500 -1400 -2600 -1700

0 0 0 100 1100 0

0 900 0

2 1 0 0 0 2 + 0 1




MATRIZ Zij

MATRIZ Cij

Si en la matriz Cij-Zij existen ceros en las celdas correspondientes a variables no básicas, esto indica la existencia de soluciones óptimas alternativas

zij

xh; k+1=0

2 1 0 0 0 2 0 0 1

La solución óptima será

Arabia Saudita Venezuela Indonesia2 1 0 0 0 2 0 0 1

De la Matriz Beneficio total

1800 2100 0 0 0 3000 0 0 1700

Obtenemos beneficio maximo 8600

b) Como Arabia Saudita ha cancelado la solicitud de un consultor, debemos hacer un destino ficticio a otro país.Además Σai ≠ Σbi (6-5=1). Añadimos una columna de ceros, cuya demanda será de 1 consultor.

Arabia Saudita Venezuela Indonesia Perú0 2100 1200 0 3

1100 1300 1500 0 2900 1700 1700 0 1

1 1 3 1

Empleamos el método UV

0 -2100 -1200 0 3-1100 -1300 -1500 0 2-900 -1700 -1700 0 1

1 1 3 1

1 1 1 0 3 2 10 0 1 1 20 0 0 1 11 1 3 10 0 2 0

X11=MIN(3;1) X11= 1X12=MIN(2;1) X12= 1X13=MIN(1;3) X13= 1X23=MIN(2;2) X23= 2X24=0 X24= 0X34=MIN(1;1) X34= 1

1 1 1 2 0

1

0 -2100 -1200 300 0 -2100 -1200 300

-300 -2400 -1500 0 -300 -2400 -1500 0

0 0 0 -300 -800 1100 0 0 -600 700 -200 0

Minimo -800

1 1 1 + 2 0

1

EJ148

WinuE: h=2 (fila 2; a2) k=3 (columna 3; b3) >>> k+1=4

0 1 2 0 1 0 1 0 0 0 0 1

0 -1300 -400 1100 -800 -2100 -1200 300

-1100 -2400 -1500 0 -1100 -2400 -1500 0

800 0 0 -300 0 1100 0 0

200 700 -200 0

Minimo -300

1 2 +1 1 0

1

1 2 0 1 1 0

1

0 -1300 -400 800 -800 -2100 -1200 0

-1100 -2400 -1500 -300 -800 -2100 -1200 0

800 0 0 0 0 1100 0 300

-100 400 -500 0

Minimo -500

1 2 0 1 1

+ 1

1 1 1 1 1

1 0

0 -1300 -400 800 -800 -2100 -1200 0

-1100 -2400 -1500 -300 -1300 -2600 -1700 -500

800 0 0 0 0 1100 0 300

400 900 0 500

Tenemos la solución

Arabia Saudita Venezuela Indonesia Perú1 1 1

1 1 1

Calculamos la matriz beneficio total

0 2100 1200 0 1100 0 1500 0

0 0 1700 0

El maximo beneficio 7600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21601 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 02 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 03 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 04 0 0 1 1 135 0 0 0 0 0 05 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 06 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 07 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 08 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 09 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 22

10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1502160 0 0 435 255 40 0 0 0 0 150

problemas pl transporte asignacion

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