PROBLEMAS PRESENTADOS EN EL CONCURSO DE HABILIDADES MATEMTICAS. FASE ESTATAL (DISTRITO FEDERAL). 2004 - 2005 1.-Ungranjerovende255kilogramosdemanzanasenbolsasde5y10kilogramos.Si utiliza el mismo nmero de bolsas de los dos tipos mencionados, calcula el nmero total de bolsas que requiere. 2.-Contresrectngulosigualesseformunrectngulomsgrande, como el que se muestra en la figura. Si la longitud BC = 2u, calcula el permetro del rectngulo ABCD. 3.-Utilizandocadaunadelascifras1,2,3y4sepuedenformardiferentesnmeros;por ejemplo:3241,1423,....Encuentradosnmerosquealrestarseformenlamenor diferencia posible. 4.- Al profesor Garca le gusta que sus alumnos trabajen en equipos. En el grupo B hay ms de 17 alumnos pero menos de 50. Al formar los equipos observ que agrupndolos de 4 en 4 sobra 1 y que si los agrupa de 5 en 5 sobran 2. Cuntos alumnos hay en el grupo? 5.- En los primeros tres exmenes las calificaciones de Elena fueron 6, 7 y 9. Cunto tiene que sacar en el cuarto examen para que su promedio sea 8? 6.- Lus Miguel compr una bolsa con 2000 caramelos de 5 colores: 387 eran blancos; 396 amarillos; 402 rojos; 407 verdes y 408 cafs. Decidi comerse los caramelos de la siguiente forma: sin mirar sacaba tres caramelos de la bolsa. Si los tres eran del mismo color, se los coma; si no, los regresaba a la bolsa. Continu as hasta que slo quedaron dos caramelos en la bolsa. De qu color eran estos ltimos? 7.-Siaunacantidadleagregoel10%yalacantidadasobtenidalequitoel10%.Qu porcentaje de la cantidad original me queda? 8.-Elpromediode5nmeroses42.Aleliminardosdeelloselnuevopromedioes36. Cul es el promedio de los dos nmeros eliminados? 9.-Siefectuamoselproductodetodosycadaunodelosnmerosimparescomprendidos entre 1 y 1994, cul es la cifra que ocupa el lugar de las unidades del nmero final que se obtiene? 10.- En un laboratorio qumico, a un investigador se le quem parte de un papel al dejarlo entredistintosproductosqumicos.Tenaunclculoimportanteyquedreducidoauna operacin en la que slo se podan ver algunos nmeros. Uno de los investigadores del laboratorio tom lo que quedaba del papel, copi los nmeros queseentendanydejespaciosparaaquellosquenoeranclaros.Acontinuacinse muestralaestructuradelaoperacinque supuestamente se realiz. Ayudaalinvestigadoraencontrarlosnmerosque faltan. Antalos en los espacios correspondientes. 11.-Usandomonedasdediezyveintecentavos,decuntasmanerasdistintassepueden juntar $5? 12.- Tengo cinco calificaciones; el promedio de las tres primeras es 7.5 y el promedio de las dos ltimas es 10. Cul es el promedio de mis calificaciones? 13.-Deunpastelredondomecomunarebanadatriangularquerepresentabael15%del pastel. Cunto mide el ngulo que abarca la rebanada del pastel? 14.-Cuandoaciertobarrillefaltael30%parallenarseatodasucapacidadcontiene30 litros ms que cuando se ocupa hasta el 30%. Cuntos litros le caben al barril? 15.- El precio promedio de cinco pinturas especiales es de $6,000. Al vender la ms cara el preciopromediodelascuatrorestantesqueden$5,000Encuntosevendilapintura ms cara? 16.-Enunacompetenciadegimnasialosjuecescalificanconnmerosenterosalos participantes. El promedio de las calificaciones dadas a un participante fue de 5.625. Cul es el nmero mnimo de jueces que estn calificando a los competidores? 17.- Encuentra el nmero del cual 250 es el 250%. 2 46 17 18 11 2044 18.-Undiccionarioestangrandequeparanumerarsuspginashacenfalta2889dgitos. Cuntas pginas tiene el diccionario? Recuerda: Los dgitos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. No hay pgina nmero 0. 19.- En un centro de intercambio, por 5 boletos me dan 3 carritos y por 2 carritos me dan 7 caramelos. A cuntos caramelos equivalen 20 boletos? 20.- En una dulcera hay cierta cantidad de chocolates. Si se venden en cajas de una docena, docena y media, dos docenas o dos docenas y media, siempre sobran 3 chocolates. Sabiendo que son menos de 400, calcula cuntos chocolates hay. 21.-Enlasiguientefigurahaynuevesegmentosdelamismamedida.Escribeencada segmentoundgito,del1al9,sinrepetir,detalformaquelasumadelostresdgitos correspondientes a cada tringulo sea siempre la misma. 22.-Comosemuestraenlafigura,condoslneasparalelasalosladosdelrectngulo ABCD se formaron cuatro rectngulos pequeos. En tres de ellos se escribi su permetro. Calcula el permetro del rectngulo ABCD. D C AB 5u 5u 2u 23.- El producto de tres nmeros naturales es 1,500 y su suma es 45. Cul es el mayor de esos tres nmeros? 24.-Lascarasdeciertotipodedadossemarcanconlosnmeros1,2,3,5,7y9.Sidos dados de estos se arrojan y se suman los nmeros que muestran sus caras, cuntas sumas diferentes pueden presentarse? 25.-Labasedelsiguienterectngulomide20uysualturaesde9u.Comosepuede observar,cadaladodelrectngulosedividientressegmentosdelamismalongitud;los puntosobtenidosseunierondetalmaneraquesecruzaronenunpuntoenelcentrodela figura. Cul es el cociente del rea de la parte blanca entre el rea de la parte negra? 26.-La escuela donde estudio tiene menos de 70 aos de fundada. Al dividir los aos que tiene entre 2, 3, 4, 5 o 6 siempre queda una unidad como residuo. Si se ocuparon seis meses para su construccin y se termin en enero, en qu ao se inici su construccin? 27.- El uniforme de la escuela me cost el 35 % de mis ahorros; de lo que me sobr, gast el 25 % en la papelera. Si an me sobran $624, cunto dinero haba ahorrado? 28.- En la ciudad donde vivo, al ocupar un taxi y avanzar un kilmetro me cobran $5.70 y $3.40porcadakilmetroadicionalrecorrido.Siocupuntaxiparairdemicasaala escuela y me cobraron $43.10, a cuntos kilmetros de mi casa se encuentra la escuela? 29.-Elauditoriodelaescuelatiene26filascon24asientoscadauna.Losasientosse numerandeizquierdaaderecha,comenzandoporlafiladeadelanteycontinuando ordenadamentehaciaatrs.Sielasientoquemecorrespondeesel375,enculfilase localiza? 30.-Enmayo,laropaquemegustaparalasvacaciones cuesta $1,499. En junio su precio aumenta un 10% y a finales de agosto le aplican un descuento del 10%. Cul es su precio a finales de agosto? 31.-Juantienenuevesobresparaguardartarjetas.Lasquiereagrupardelasiguiente manera: en el primer sobre colocar una tarjeta; en el segundo, el doble que en el primero y as sucesivamente, hasta llegar al ltimo sobre. a) Cuntas tarjetas habr en el ltimo sobre? Expresa el resultado en forma de potencia. b) Si no le sobran tarjetas, cuntas tiene en total? 32.- Al cortar cierto pastel se le va quitando cada vez la tercera parte de lo que tiene. Qu fraccin del pastel original queda, despus de cortar en tres ocasiones? 33.- Con ladrillos de 4 X 10 X 24cm se quiere formar un bloque con forma de cubo. Cul es la medida mnima de la arista del cubo y cuntos ladrillos tendr en total el cubo? 34.-Uncubodemaderasecortaconunasierraporlos puntosA,CyG,comoseindicaenlafigura.Cunto mide el ngulo CAG? 35.-Lasumadetresnmerosimparesconsecutivoses igual a 51. Cul es el menor de esos tres? 36.-EnelcuadradoABCDlosladosmiden1m,Eeselpuntomediodela diagonal BD y F es el punto medio de ED. Calcula el rea del tringulo CFD. 37.- Escrib un nmero de tres cifras, todas diferentes. Si intercambias la primera cifra con laltimaysumas el nmero que escrib con el que acabas de formar, obtienes 92 veces la suma de los dgitos que inicialmente escrib. Qu nmero cumple con la condicin dada? 38.- Considera un tringulo ABC y seala M, N y P como puntos medios de sus lados. Si en lugar de cada letra colocamos un nmero del siguiente grupo: 1/6, 1/3, , 2/3, 5/6, 1, cmo debern quedar para que en cada lado la suma de las tres cantidades sea 2? 39.-SiendoCelcentrodelcrculo,calculalalongituddexenlafigura,sitodaslas medidas estn dadas en centmetros. 40.- El promedio de ocho nmeros es 25.5 y al eliminar tres de ellos el nuevo promedio es 33. Cul es el promedio de los nmeros eliminados? D C AB 24 103xA CB FED41.-Parapintartodaslascarasdeunaalbercadeformacuadradade5mdeladoy2mde profundidad se necesitaron 11 litros de pintura. Cunta pintura se requiere para pintar una alberca de forma rectangular, de 8m de largo, 5m de ancho y 1.6m de profundidad? 42.-Alejandrotieneensucajn9paresdecalcetines,perocomoesdescuidadolostiene todosrevueltos.Tienetresparesdecalcetinesrojos;dosazules;dosnegros y dos blancos. Culeselnmeromnimodecalcetinessueltosquedebesacarparaasegurarunpardel mismo color? 43.- En cierto terreno la tercera parte es tierra frtil. Si se ocupa para siembra slo la mitad del terreno frtil, qu parte del terreno total queda sin ocupar? 44.-Enunpuestodecanjederegalos,5bolitasequivalena3carritosy2carritosa7 caramelos. A cuntos caramelos equivalen 20 bolitas? 45.-Tresamigosfueronaladulcera,Miguelgast29pesosycompr1carameloy2 paletas, Humberto gast 43 pesos y compr 1 caramelo y 2 chocolates. Cunto gast David si compr 1 caramelo, 1 paleta y 1 chocolate? 46.-Mimascotatienecabeza,cuerpoycola.Lacabezamide9cmdelargo;lacolamide tanto como la cabeza ms la mitad del cuerpo y el cuerpo mide la suma de la cabeza ms la cola. Cul es la longitud total de mi mascota? 47.-Dadoslosdatosdelasiguientefigura,cules la medida del ngulo x? 48.- En la siguiente figura, BCEF es un cuadrado de 36cm2derea;AFByDECsontringulosiguales. Si el rea del cuadriltero ABCD es el triple del rea del cuadrado BCEF, Cunto mide AD? 49.-Enunaferreteravendenpinturaazulquecuesta$96ellitroypinturaamarillaque cuesta $72 el litro. Se requiere mezclarlas para obtener pintura verde que cueste $88 el litro. Qu cantidad de pintura azul hay que poner en la mezcla por cada litro de pintura amarilla? 50.- La siguiente figura est formada con cubos de arista 1u. Calcula su rea total. 51.-Completaconnmeros(nonecesariamente naturales)lasiguientefigura,detalmodoquecada nmerosealasumadelosdosdeabajoenlosquese apoya. 52.-Ordenaenlascasillaslosdgitos1,2,3,4,5y6,de tal modo que la cantidad que se formeconlastresprimerascifras(deizquierdaaderecha)seamltiplode4;laquese forma con la 2, 3 y 4 cifras sea mltiplo de 5; la que se forma con la 3, 4 y 5 cifras sea mltiplo de 3 y la que se forma con las 3 ltimas cifras sea mltiplo de 11. 1a2a3a4a5a6 53.-Lucas,RalyDanielsontresatletasquecorrenavelocidadesdiferentespero constantes. En una carrera de 100m, si Ral le da 5m de ventaja a Daniel llegan juntos a la meta; si en una carrera de 500m Lucas le da 25m de ventaja a Ral, llegan juntos a la meta. CuntosmetrosdeventajatendraquedarleLucasaDanielparaqueenunacarrerade1 kilmetro lleguen juntos a la meta? 54.- Lucas tiene 5 panes y Daniel 3; cuando van a comer llega Ral sin comida; juntan los panes y los tres amigos comen cantidades iguales. Al despedirse, Ral deja 8 monedas de la mismadenominacin.CmodebenrepartirseLucasyDaniel,demanerajusta,las monedas que dej Ral? 55.- Cuntos tringulos escalenos existen con lados cuyas longitudes son un nmero entero en centmetros y su permetro es 15cm? Cules son? 56.-Sielradiodeunacircunferenciaaumentaenun75%,enquporcentajeaumentasu rea? 14 122 4 57.- Encuentra el valor de m en la expresin: (1 + 1/n) (1 - 1/m) = 1 58.- Se sabe que los ngulos C y D del paralelogramo ABCDmidenrespectivamente50y115.Silas bisectrices de los ngulos A y B se cortan en el punto E, calcula la medida del ngulo AEB que se forma. 59.- Como se ve en la figura, ABCD son los vrtices del cuadrado; BD es diagonaldelcuadradoyDCEesuntringuloequiltero.Calculala medida del ngulo CFB. 60.-Enuntorneodeftbolsejugaron105partidos.Sicadaequipojugunavezcontra todos los dems, cuntos equipos participaron? 61.- En la figura, cada lado del cuadrado pequeo mide 3u y cada lado del cuadrado grande mide 6u. Calcula el rea del tringulo sombreado. 62.-Uncampesinotieneunafincacuyas medidas(enmetros)seindicanenla figura. Como se observa, el borde superior esmslargo.Calculaelpermetrodela finca. 63.- Se quiere construir una alberca con la forma octagonal que se muestra en la figura. Los ladosdelterrenorectangulardestinadoparaestomiden12metrosdelargoy9metrosde ancho.Sicadaladodelaalbercaeslatercerapartedelladodelterrenocorrespondiente, calcula el permetro de la alberca. 64.-Untringulorectngulotienehipotenusa6uy permetro 14u. Calcula su rea. A B CD E AB C D E F 90 90 400 2500 500 65.- Se tiene un tringulo ABC en el que M es el punto medio deAByNeselpuntomediodeAM.SieltringuloABC tiene 9 cm2 de rea, cul es el rea del tringulo MNC? 66.-DadoelrectnguloPQRS,siSMes1/3dela diagonalSQ,culeslarazndelreadelareginA, con respecto a la regin B? 67.- El boleto de entrada al Palacio de las Ciencias cuesta 5 pesos por nio y 10 pesos por adulto.Alfinaldelda250personasvisitaronelPalacioyelingresototaldelasentradas fue de 1,700 pesos. Cuntos adultos visitaron el Palacio? 68.- En el rectngulo ABCD; AB = 20 cm. y BC = 16 cm. M y NsonlospuntosmediosdeDCyBC,respectivamente. Calcula el rea del cuadriltero ANCM. 69.-CadaladodelcuadradoABCDmide1metro.Calculael rea del cuadrado AKPC. 70.-Enciertagranjahaycaballos,vacas,gallinasyotrosanimales.Lamitaddelos animalessoncaballos,lamitadrestantesonvacasylatercerapartedelnuevorestoson gallinas. Sabiendo que hay 10 gallinas, cuntos animales hay en la granja? 71.-Enunestacionamientosecobraunacuotafijaporestacionarsehastadoshorasyun precioadicionalporcadahoraextra.Cecidejsuautodurantecuatrohorasypag$66; Maril lo dej seis horas y pag $102. De cunto es la cuota fija? 72.- Un arreglo floral cuesta $130 si lleva rosas de un solo color y $20 ms si lleva de dos colores.Alvenderveintearreglossecobraron$2,720.Cuntosecobrportodoslos arreglos con rosas de un solo color? AN MB C D M C AB N 4545radio = 2cm EDCXZ S QRY 73.- Cunto mide el rea de un tringulo rectngulo cuya hipotenusa es de 15u y su permetro de 36u? 74.-Consideralosdatosdelasiguientefigura.Cunto mide el rea del tringulo CDE? 75.-Cuntostringulosdiferenteshayconladoscuyas longitudestienenvalorenteroencentmetrosysu permetro es de 15cm? 76.-SetieneuntringulorectnguloisscelesXYZconun cuadradoXQRSensuinterior.SielreadeltringuloXYZ es 1u2, cunto mide el rea del cuadrado XQRS? 77.-CuntomideelreadeltringuloOQRinscritoenel crculodecentroO,sielreadeltringuloOPQmide30 cm2, el radio del crculo es de 13cm y PQ mide 5cm? 78.-Sicadacuadradomide2cmporlado,cuntomideelreadelapequeareginque tiene color? 79.- Para regresar de la escuela a su casa, Rosario camin 300m hacia el Este de la escuela, dondeencontraunperro;aldarlemiedoregresalaescuelaydecidicaminar400m hacia el Norte, llegando directamente a su casa. A qu distancia se encontraba de su casa, en lnea recta, el perro que encontr Rosario? OQP R80.-Una compaa que se dedica a vender cereales decidi modificar la altura de las cajas que actualmente utiliza, incrementndola en un 30% y reduciendo lo largo, con la finalidad demantenerel mismo volumen. Si las dimensiones de la caja que actualmente utiliza son: 40cmdealtura,20cmdeanchoy30cmdelargo.Calculalaalturayellargodelanueva caja. 81.- Dado un tringulo rectngulo ABC, con A = 90 y B3C = 21. Si M es el punto medio de BC, calcula la medida del ngulo AMB. 82.-Comosemuestraenlafigura,uncrculocuyoradiomide1cmestinscritoenun cuadrado, y ste a su vez est inscrito en otro crculo. Cunto mide el radio de ste ltimo crculo? 83.- Un solo hombre tarda una jornada de trabajo en cavar un hoyo de forma cbica, de 2m porlado.Cuntotiempolesllevaraatreshombres,trabajandoalmismoritmoqueel anterior, cavar un hoyo de la misma forma, pero de 4m por lado? 84.-SetieneeltringuloequilteroABCenelquecadaladomidecm.Unamonedade 0.25cmderadiogira,sinresbalar,sobrelosladosdeltringuloapartirdelpuntoA. Cuntas vueltas dar la moneda al recorrer todo el tringulo? 85.- Si el rea de un rombo mide 120u2 y la diferencia de sus diagonales es de 14u, calcula la medida de sus lados. 86.- Calcula la suma de x2 + y2, sabiendo que x + y = 26 y que x3 + y3 = 5,642. 87.-Enlafigura,elreadelcuadradodemayortamaoesiguala1m2.Unadesus diagonales se divide en tres segmentos de la misma longitud. El segmento de en medio es la diagonal del cuadrado gris. Calcula el rea del cuadrado gris. 88.- En una circunferencia de centro O se marcan, en el sentido de las manecillas del reloj, los puntos A, B y C tales que AOB < BOC y AOC = 76. Se marcan en la circunferencia los puntos M, N y P tales que OM es la bisectriz de AOB; ON es la bisectriz de BOC y OP es la bisectriz de MON. Si BOP = 5, calcula la medida del ngulo BOC.